哈尔滨市2014中考数学道外一模
2014年哈尔滨中考数学试题及答案(2)
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃2．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×1033．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab34．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D． k＜1 6．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C． D．7．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30° B．25° C．20°D．15°8．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+39．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A． 6 B．4C．3D． 3 10．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D． 4个二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)计算：=．12．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是．14．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)不等式组的解集是．15．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．16．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．17．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD 边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为．18．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是度．19．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB 边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为．20．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．22．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．23．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？24．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．25．（8分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．26．（8分）(2014年黑龙江哈尔滨)荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？27．（10分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B 的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．28．（10分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论．2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃2．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于927 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：927 000=9.27×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故D错误；故选：C．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．解答：解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．考点：切线的性质．分析：根据切线的性质求出∠OAC，求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．解答：解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选B．点评：本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．8．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象右移减，上移加，可得答案．解答：解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．9．考点：旋转的性质．分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故选：A．点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键．10．考点：一次函数的应用．分析：根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可．解答：解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的．正确的答案有①②④．故选：C．点评：此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题．二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．考点：二次根式的加减法．分析：先化简=2，再合并同类二次根式即可．解答：解：=2﹣=．故应填：．点评：本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．12．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x+4≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．故答案为：﹣1＜x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．解答：解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号都是1的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种，则P=．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．解答：解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB===5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．18．考点：圆锥的计算．分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．解答：解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120．故答案为120．点评：考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．19．考点：正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．分析：由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出∠AFE=45°，又因为EF⊥AC，得到∠AFE=90°得出EF=AF=3，由△EFC的周长为12，得出线段FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，运用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠AFE=45°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，∴EF=AF=3，∵△EFC的周长为12，∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，EC2=EF2+FC2，∴EC2=9+（9﹣EC）2，解得EC=5．故答案为：5．点评：本题主要考查了正方形的性质及等腰直角三角形，解题的关键是找出线段的关系．运用勾股定理列出方程．20．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：解题关键是作出辅助线，如解答图所示：第1步：利用角平分线的性质，得到BD=CD；第2步：延长AC，构造一对全等三角形△ABD≌△AMD；第3步：过点M作MN∥AD，构造平行四边形DMNG．由MD=BD=KD=CD，得到等腰△DMK；然后利用角之间关系证明DM∥GN，从而推出四边形DMNG为平行四边形；第4步：由MN∥AD，列出比例式，求出的值．解答：解：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h．∵====，∴BD=CD．如右图，延长AC，在AC的延长线上截取AM=AB，则有AC=4CM．连接DM．在△ABD与△AMD中，∴△ABD≌△AMD（SAS），∴MD=BD=5m．过点M作MN∥AD，交EG于点N，交DE于点K．∵MN∥AD，∴==，∴CK=CD，∴KD=CD．∴MD=KD，即△DMK为等腰三角形，∴∠DMK=∠DKM．由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1=∠2；∵MN∥AD，∴∠3=∠4=∠1=∠2，又∵∠DKM=∠3（对顶角）∴∠DMK=∠4，∴DM∥GN，∴四边形DMNG为平行四边形，∴MN=DG=2FD．∵点H为AC中点，AC=4CM，∴=．∵MN∥AD，∴=，即，∴=．点评：本题是几何综合题，难度较大，正确作出辅助线是解题关键．在解题过程中，需要综合利用各种几何知识，例如相似、全等、平行四边形、等腰三角形、角平分线性质等，对考生能力要求较高．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21．解答：解：原式===，当x=2×+2=+2，y=2时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；（2）根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．解答：解：（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2=8﹣2=6．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．23．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可；（2）求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以970即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：18÷30%=60（名），60﹣（21+18+6）=15（名），则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：970×=97（名），则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．解答：解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．点评：考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．25．考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）首先得出△AEB≌△DEC，进而得出△EBC为等边三角形，即可得出答案；（2）由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长．解答：（1）证明：在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（ASA），∴EB=EC，又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB=60°；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°，∵EG=2，∴EF=1，又∵AE=ED=3，∴AC=8，EC=5，∴BC=5，作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，∴CM=，BM==，∴AM=AC﹣CM=，∴AB==7．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，得出CM，BM的长是解题关键．26．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．解答：解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）由题意得25a+5（2a+8）≤670解得a≤21所以荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．点评：本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．27．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用已知得出A，B点坐标，进而利用待定系数法得出a，b的值；（2）利用已知得出AD=BD则∠BAD=∠ABD=45°，进而得出tan∠BOD=tan∠MPF，故==3，MF=3PF=3t，即可得出d与t的函数关系；（3）首先利用S△ACN=S△PMN，则AC2=2t2，得出AC=2t，CN=2t，则M（4﹣2t，6t），求出t的值，进而得出△PMQ∽△NBR，求出R点坐标．解答：解：（1）∵y=﹣x+4与x轴交于点A，∴A（4，0），∵点B的横坐标为1，且直线y=﹣x+4经过点B，∴B（1，3），∵抛物线y=ax2+bx经过A（4，0），B（1，3），∴，解得：，∴a=﹣1，b=4；（2）如图，作BD⊥x轴于点D，延长MP交x轴于点E，∵B（1，3），A（4，0），∴OD=1，BD=3，OA=4，∴AD=3，∴AD=BD，∵∠BDA=90°，∠BAD=∠ABD=45°，∵MC⊥x轴，∴∠ANC=∠BAD=45°，∴∠PNF=∠ANC=45°，∵PF⊥MC，∴∠FPN=∠PNF=45°，∴NF=PF=t，∵∠DFM=∠ECM=90°，∴PF∥EC，∴∠MPF=∠MEC，∵ME∥OB，∴∠MEC=∠BOD，∴∠MPF=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠MPF，∴==3，∴MF=3PF=3t，∵MN=MF+FN，∴d=3t+t=4t；（3）如备用图，由（2）知，PF=t，MN=4t，∴S△PMN=MN×PF=×4t×t=2t2，∵∠CAN=∠ANC，∴CN=AC，∴S△ACN=AC2，∵S△ACN=S△PMN，∴AC2=2t2，∴AC=2t，∴CN=2t，∴MC=MN+CN=6t，∴OC=OA﹣AC=4﹣2t，∴M（4﹣2t，6t），由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x，将M（4﹣2t，6t）代入y=﹣x2+4x得：﹣（4﹣2t）2+4（4﹣2t）=6t，解得：t1=0（舍），t2=，∴PF=NF=，AC=CN=1，OC=3，MF=，PN=，PM=，AN=，∵AB=3，∴BN=2，作NH⊥RQ于点H，∵QR∥MN，∴∠MNH=∠RHN=90°，∠RQN=∠QNM=45°，∴∠MNH=∠NCO，∴NH∥OC，∴∠HNR=∠NOC，∴tan∠HNR=tan∠NOC，∴==，设RH=n，则HN=3n，∴RN=n，QN=3n，∴PQ=QN﹣PN=3n﹣，∵ON==，OB==，∴OB=ON，∴∠OBN=∠BNO，∵PM∥OB，∴∠OBN=∠MPB，∴∠MPB=∠BNO，∵∠MQR﹣∠BRN=45°，∠MQR=∠MQP+∠RQN=∠MQP+45°，∴∠BRN=∠MQP，∴△PMQ∽△NBR，∴=，∴=，解得：n=，∴R的横坐标为：3﹣=，R的纵坐标为：1﹣=，∴R（，）．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，得出△PMQ∽△NBR，进而得出n的值是解题关键．28．考点：相似形综合题．分析：（1）根据等式的性质，可得∠APE=∠ADE，根据等腰三角形的性质，可得∠PAD=2β，根据直角三角形的性质，可得∠AEB+∠CBE=90°，根据等式的性质，可得∠ABC=∠ACB，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得∠ABE=∠ACD，根据等腰三角形的性质，可得∠GND=∠GDN，根据对顶角的性质，可得∠AGF的度数，根据三角形外角的性质，∠AFG 的度数，根据直角三角形的性质，可得BF与MH的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠FRM=∠FMR，根据平行线的判定与性质，可得∠CBD=∠RMB，根据相似三角形的判定与性质，可得，根据线段的和差，可得BR=BF﹣FR，根据等量代换，可得答案．解答：（1）证明：如图1，作∠BAP=∠DAE=β，AP交BD于P，设∠CBD=α，∠CAD=β，∵∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠APE=∠BAP+∠ABD，∴∠APE=∠ADE，AP=AD．∵AC⊥BD∴∠PAE=∠DAE=β，∴∠PAD=2β，∠BAD=3β．∵∠BAD=3∠CBD，∴3β=3α，β=α．∵AC⊥BD，∴∠ACB=90°﹣∠CBE=90°﹣α=90°﹣β．∵∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=90°﹣β，∴∠ACB=∠ABC，∴△ABC为等腰三角形；（2）2MH=FM+CD．证明：如图2，由（1）知AP=AD，AB=AC，∠BAP=∠CAD=β，∴△ABP∽△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵AC⊥BD，∴∠GDN=90°﹣β，∵GN=GD，∴∠GND=∠GDN=90°﹣β，∴∠NGD=180°﹣∠GND﹣∠GDN=2β．∴∠AGF=∠NGD=2β．∴∠AFG=∠BAD﹣∠AGF=3β﹣2β=β．∵FN平分∠BFM，∴∠NFM=∠AFG=β，∴FM∥AE，∴∠FMN=90°．∵H为BF的中点，∴BF=2MH．在FB上截取FR=FM，连接RM，∴∠FRM=∠FMR=90°﹣β．∵∠ABC=90°﹣β，∴∠FRM=∠ABC，∴RM∥BC，∴∠CBD=∠RMB．∵∠CAD=∠CBD=β，∴∠RMB=∠CAD．∵∠RBM=∠ACD，∴△RMB∽△DAC，∴，∴BR=CD．∵BR=BF﹣FR，∴FB﹣FM=BR=CD，FB=FM+CD．∴2MH=FM+CD．点评：本题考查了相似形综合题，（1）利用了等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质；（2）相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定与性质，利用的知识点多，题目稍有难度，相似三角形的判定与性质是解题关键．。
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2014•哈尔滨）哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃2．（3分）（2014•哈尔滨）用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×1033．（3分）（2014•哈尔滨）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab34．（3分）（2014•哈尔滨）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2014•哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜16．（3分）（2014•哈尔滨）如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）（2014•哈尔滨）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．（3分）（2014•哈尔滨）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+39．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．310．（3分）（2014•哈尔滨）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．（3分）（2014•哈尔滨）计算：=_________．12．（3分）（2014•哈尔滨）在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．13．（3分）（2014•哈尔滨）把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是_________．14．（3分）（2014•哈尔滨）不等式组的解集是_________．15．（3分）（2014•哈尔滨）若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为_________．16．（3分）（2014•哈尔滨）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为_________．17．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_________．18．（3分）（2014•哈尔滨）一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是_________度．19．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为_________．20．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为_________．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21．（6分）（2014•哈尔滨）先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．22．（6分）（2014•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．23．（6分）（2014•哈尔滨）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？24．（6分）（2014•哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．25．（8分）（2014•哈尔滨）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．26．（8分）（2014•哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？27．（10分）（2014•哈尔滨）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A 的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．28．（10分）（2014•哈尔滨）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论．2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2014•哈尔滨）哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃考点：有理数的减法．分析：根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．解答：解：28﹣21=28+（﹣21）=7，故选：C．点评：本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．2．（3分）（2014•哈尔滨）用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于927 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：927 000=9.27×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2014•哈尔滨）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故D错误；故选：C．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．（3分）（2014•哈尔滨）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）（2014•哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解可得k的取值范围．解答：解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y 随x的增大而增大．6．（3分）（2014•哈尔滨）如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．（3分）（2014•哈尔滨）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°考点：切线的性质．分析：根据切线的性质求出∠OAC，求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．解答：解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选B．点评：本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．8．（3分）（2014•哈尔滨）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象右移减，上移加，可得答案．解答：解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．9．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．3考点：旋转的性质．分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故选：A．点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键．10．（3分）（2014•哈尔滨）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．分析：根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可．解答：解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的．正确的答案有①②④．故选：C．点评：此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题．二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．（3分）（2014•哈尔滨）计算：=．考点：二次根式的加减法．分析：先化简=2，再合并同类二次根式即可．解答：解：=2﹣=．故应填：．点评：本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．12．（3分）（2014•哈尔滨）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x+4≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）（2014•哈尔滨）把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是3（m﹣n）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（2014•哈尔滨）不等式组的解集是﹣1＜x≤1．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．故答案为：﹣1＜x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3分）（2014•哈尔滨）若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为1．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．解答：解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）（2014•哈尔滨）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种，则P=．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为5或6．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．解答：解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB===5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．18．（3分）（2014•哈尔滨）一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是120度．考点：圆锥的计算．分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．解答：解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120．故答案为120．点评：考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．19．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为5．考点：正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．分析：由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出∠AFE=45°，又因为EF⊥AC，得到∠AFE=90°得出EF=AF=3，由△EFC的周长为12，得出线段FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，运用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠AFE=45°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，∴EF=AF=3，∵△EFC的周长为12，∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，EC2=EF2+FC2，∴EC2=9+（9﹣EC）2，解得EC=5．故答案为：5．点评：本题主要考查了正方形的性质及等腰直角三角形，解题的关键是找出线段的关系．运用勾股定理列出方程．20．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：解题关键是作出辅助线，如解答图所示：第1步：利用角平分线的性质，得到BD=CD；第2步：延长AC，构造一对全等三角形△ABD≌△AMD；第3步：过点M作MN∥AD，构造平行四边形DMNG．由MD=BD=KD=CD，得到等腰△DMK；然后利用角之间关系证明DM∥GN，从而推出四边形DMNG为平行四边形；第4步：由MN∥AD，列出比例式，求出的值．解答：解：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h．∵====，∴BD=CD．如右图，延长AC，在AC的延长线上截取AM=AB，则有AC=4CM．连接DM．在△ABD与△AMD中，∴△ABD≌△AMD（SAS），∴MD=BD=CD．过点M作MN∥AD，交EG于点N，交DE于点K．∵MN∥AD，∴==，∴CK=CD，∴KD=CD．∴MD=KD，即△DMK为等腰三角形，∴∠DMK=∠DKM．由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1=∠2；∵MN∥AD，∴∠3=∠4=∠1=∠2，又∵∠DKM=∠3（对顶角）∴∠DMK=∠4，∴DM∥GN，∴四边形DMNG为平行四边形，∴MN=DG=2FD．∵点H为AC中点，AC=4CM，∴=．∵MN∥AD，∴=，即，∴=．故答案为：．点评：本题是几何综合题，难度较大，正确作出辅助线是解题关键．在解题过程中，需要综合利用各种几何知识，例如相似、全等、平行四边形、等腰三角形、角平分线性质等，对考生能力要求较高．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21．（6分）（2014•哈尔滨）先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===，当x=2×+2=+2，y=2时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）（2014•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；（2）根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．解答：解：（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2=8﹣2=6．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．23．（6分）（2014•哈尔滨）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可；（2）求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以970即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：18÷30%=60（名），60﹣（21+18+6）=15（名），则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：970×=97（名），则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24．（6分）（2014•哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．解答：解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．点评：考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．25．（8分）（2014•哈尔滨）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）首先得出△AEB≌△DEC，进而得出△EBC为等边三角形，即可得出答案；（2）由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长．解答：（1）证明：在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（ASA），∴EB=EC，又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB=60°；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°，∵EG=2，∴EF=1，又∵AE=ED=3，∴CF=AF=4，∴AC=8，EC=5，∴BC=5，作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，∴CM=，BM==，∴AM=AC﹣CM=，∴AB==7．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，得出CM，BM的长是解题关键．26．（8分）（2014•哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．解答：解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）由题意得25a+5（2a+8）≤670解得a≤21所以荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．点评：本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．27．（10分）（2014•哈尔滨）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A 的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．。
2014年黑龙江哈尔滨高级中等学校招生考试数学试卷
2014年哈尔滨市初中升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共计30分)1.哈市某天的最高气温为28℃,最低气温为21℃,则这一天的最高气温与最低气温的差为()A.5℃B.6℃C.7℃D.8℃2.用科学记数法表示927000正确的是()A.9.27×106B.9.27×105C.9.27×104D.927×1033.下列计算正确的是()A.3a-2a=1B.a2+a5=a7C.a2·a4=a6D.(ab)3=ab34.下列图形中,不是中心对称图形的是()5.在反比例函数y=-的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是()A.k>1B.k>0C.k≥1D.k<16.如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的,则这个几何体的俯视图是()7.如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,连结OC交☉O于点D,连结BD,∠C=40°,则∠ABD的度数是()A.30°B.25°C.20°D.15°8.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为()A.y=-2(x+1)2-1B.y=-2(x+1)2+3C.y=-2(x-1)2+1D.y=-2(x-1)2+39.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A'B'C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A'与点A是对应点,点B'与点B是对应点,连结AB',且A、B'、A'在同一条直线上,则AA'的长为()A.6B.4C.3D.310.早晨,小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学,途中发现忘带饭盒,停下往家里打电话,妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校,同时小刚返回.两人相遇后,小刚立即赶往学校,妈妈回家,15分钟妈妈到家,再经过3分钟小刚到达学校.小刚始终以100米/分的速度步行,小刚和妈妈的距离y(单位:米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位:分)之间的函数关系如图所示,下列四种说法:①打电话时,小刚和妈妈的距离为1250米;②打完电话后,经过23分钟小刚到达学校;③小刚与妈妈相遇后,妈妈回家的速度为150米/分;④小刚家与学校的距离为2550米.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题3分,共计30分)11.计算-=.12.在函数y=中,自变量x的取值范围是.13.把多项式3m2-6mn+3n2分解因式的结果是.14.不等式组的解集是.15.若x=-1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解,则m的值为.16.在一个不透明的口袋中,有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸取一个小球记下标号后放回,再随机地摸取一个小球记下标号,则两次摸取的小球标号都是1的概率为.17.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,若点P在AD边上,连结BP、PC,△BPC是以PB为腰的等腰三角形,则PB的长为.18.一个底面直径为10cm,母线长为15cm的圆锥,它的侧面展开图圆心角是度.19.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连结EC,AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为.20.如图,在△ABC中,4AB=5AC,AD为△ABC的角平分线,点E在BC的延长线上,EF⊥AD 于点F,点G在AF上,FG=FD,连结EG交AC于点H,若点H是AC的中点,则的值为.三、解答题(其中21~24题各6分,25~26题各8分,27~28题各10分,共计60分)21.(本题6分)先化简,再求代数式---的值,其中x=2cos45°+2,y=2.22.(本题6分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上,点E在BC边上,且点E在小正方形的顶点上,连结AE.(1)在图中画出△AEF,使△AEF与△AEB关于直线AE对称,点F与点B是对称点;(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.23.(本题6分)君畅中学计划购买一些文具送给学生,为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中,你最需要的文具是什么?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据以上信息回答下列问题:(1)在这次调查中,最需要圆规的学生有多少名?并补全条形统计图;(2)如果全校有970名学生,请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名.如图,AB、CD为两个建筑物,建筑物AB的高度为60米,从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°,测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°.(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度;(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号).25.(本题8分)如图,☉O是△ABC的外接圆,弦BD交AC于点E,连结CD,且AE=DE,BC=CE.(1)求∠ACB的度数;(2)过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,DE=3,EG=2,求AB的长.荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元,若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元;(2)经商谈,商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠,如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个,且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元,那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯?27.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=-x+4与x轴交于点A,过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=-x+4交于另一点B,且点B的横坐标为1.(1)求a,b的值;(2)点P是线段AB上一动点(点P不与点A、B重合),过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M,过点M作MC⊥x轴于点C,交AB于点N,过点P作PF⊥MC于点F.设PF的长为t,MN的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,当S△ACN=S△PMN时,连结ON,点Q在线段BP上,过点Q作QR∥MN交ON于点R,连结MQ、BR,当∠MQR-∠BRN=45°时,求点R的坐标.28.(本题10分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且AC⊥BD,∠ADB=∠CAD+∠ABD,∠BAD=3∠CBD.(1)求证:△ABC为等腰三角形;(2)M是线段BD上一点,BM∶AB=3∶4,点F在BA的延长线上,连结FM,∠BFM的平分线FN 交BD于点N,交AD于点G,点H为BF中点,连结MH,当GN=GD时,探究线段CD、FM、MH之间的数量关系,并证明你的结论.答案全解全析：一、选择题1.C哈市这一天的最高气温与最低气温的差是28-21=7(℃).故选C.2.B927000=9.27×105,故选B.3.C∵3a-2a=a,∴选项A错误;∵a2与a5不是同类项,∴不能合并,∴选项B错误;∵a2·a4=a6,∴选项C正确;∵(ab)3=a3b3,∴选项D错误.故选C.4.B根据中心对称图形的定义可知,A、C、D都是中心对称图形,B不是中心对称图形,故选B.5.A∵在反比例函数y=-的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,∴k-1>0,∴k>1.故选A.6.D该几何体的俯视图是,故选D.7.B∵AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,∴BA⊥AC,∵∠C=40°,∴∠AOC=50°,∴∠ABD=∠AOD=25°,故选B.8.D将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=-2(x-1)2+1+2,即y=-2(x-1)2+3,故选D.9.A在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∴AB===4.∵△A'B'C是由△ABC°旋转得到的,∴A'B'=AB=4,CA'=CA,∠A'=∠BAC=30°,则当A、B'、A'在同一条直线上时,∠CAA'=∠A'=30°,∠AB'C=120°,∴∠ACB'=30°,∴∠B'AC=∠B'CA,∴AB'=B'C=BC=2,∴AA'=AB'+B'A'=2+4=6.故选A.10.C由题图知,打电话时,小刚和妈妈的距离是1250米;经过5分钟两人相遇,则打完电话后,小刚经过5+15+3=23(分钟)到达学校;小刚与妈妈相遇后,妈妈回家的速度为-100=50(米/分);小刚家与学校的距离为2250+3×100=2550(米).综上所述,说法正确的是①②④,共3个,故选C.评析本题是图象信息题,读懂图象、理解题意是解决本题的关键,属中等难度题.二、填空题11.答案解析-=2-=.12.答案x≠-2解析依题意,有2x+4≠0,∴x≠-2.13.答案3(m-n)2解析3m2-6mn+3n2=3(m2-2mn+n2)=3(m-n)2.14.答案-1<x≤1解析解不等式2x+1≤3得x≤1,解不等式x+2>1得x>-1,所以原不等式组的解集是-1<x≤1.15.答案1解析依题意,有(-1)2+3×(-1)+m+1=0,∴m=1.16.答案∴P(两次摸取的小球标号都是1)=.17.答案5或6解析分两种情况讨论:①当PB=PC时,点P在BC的垂直平分线上,∴PA=3,∵AB=4,∴PB==5;②当BP=BC时,PB=6.综上所述,PB的长为5或6.评析本题主要考查矩形、等腰三角形的性质,运用分类讨论的思想是解决本题的关键. 18.答案120解析设圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角为n°,依题意得10π=,∴n=120,故应填120.19.答案5解析设正方形ABCD的边长为x,∵AC是正方形ABCD的对角线,∴∠BAC=45°.∵EF⊥AC,∴EF=AF=3,∴AE=3.∵△EFC的周长为12,∴EC=12-x.∵BE=AB-AE=x-3,∴EC=-,∴-=12-x,解得x=.∴EC=12-×=5.20.答案解析∵EF⊥AD,FG=FD,∴EF垂直平分GD,∴EG=ED,∴∠EGD=∠EDG,∴∠AGH=∠ADB,又∵∠BAD=∠HAG,∴△ABD∽△AHG,∴=.∵4AB=5AC,AH=AC,∴=,∴=,∴=.∴=.评析本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形相似的判定等知识,综合运用这些知识就能较好地解决本题,属中等偏难题.三、解答题21.解析原式=---=-=-.(2分)∵x=2×+2=+2,y=2,(4分)∴原式=-==.(6分)22.解析(1)如图所示.(3分)(2)6.(6分)23.解析(1)18÷30%=60(名),(1分)60-21-18-6=15(名).∴在这次调查中,最需要圆规的学生有15名.(2分)补全条形统计图如图所示.(3分) (2)970×=97(名).(5分)∴估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名.(6分)24.解析(1)根据题意,得BD∥AE,∴∠ADB=∠EAD=45°.(1分)∵∠ABD=90°,∴∠BAD=∠ADB=45°,(2分)∴BD=AB=60米.∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米.(3分)(2)延长AE、DC交于点F,根据题意得四边形ABDF为正方形,∴AF=BD=DF=60米,(4分)在Rt△AFC中,∠FAC=30°,∴CF=AF·tan∠FAC=60×tan30°=60×=20米.(5分)又∵DF=60米,∴CD=(60-20)米.∴建筑物CD的高度为(60-20)米.(6分)25.解析(1)在☉O中,∠A=∠D,(1分)∵∠AEB=∠DEC,AE=DE,∴△AEB≌△DEC.(2分)∴EB=EC.(3分)又∵BC=CE,∴BE=CE=BC,∴△EBC为等边三角形,∴∠ACB=60°.(4分)(2)∵OF⊥AC,∴AF=CF.(5分)∵△EBC为等边三角形,∴∠GEF=60°,∴∠EGF=30°,∵EG=2,∴EF=1.(6分)又∵AE=ED=3,∴CF=AF=4,∴AC=8,CE=5,∴BC=5.(7分)作BM⊥AC于点M,∵∠BCM=60°,∴∠MBC=30°,∴CM=,BM=-=,∴AM=AC-CM=,∴AB==7.(8分)评析本题主要考查了垂径定理,三角形全等的判定,锐角三角函数,勾股定理,等边三角形的性质等知识.属中等偏难题.26.解析(1)设购买一个手电筒需要x元,则购买一个台灯需要(x+20)元,根据题意,得=×,(2分)解得x=5,经检验,x=5是原方程的解,(3分)∴x+20=25.∴购买一个台灯需要25元,购买一个手电筒需要5元.(4分)(2)设购买台灯a个,则还需购买手电筒(2a+8-a)个,由题意得25a+5(2a+8-a)≤670,(6分)解得a≤21.(7分)∴荣庆公司最多可购买21个该品牌台灯.(8分)27.解析(1)∵y=-x+4与x轴交于点A,∴A(4,0),∵点B的横坐标为1且直线y=-x+4经过点B,∴B(1,3).(1分)∵抛物线y=ax2+bx经过A(4,0),B(1,3),-∴解得∴a,b的值分别为-1,4.(2分)(2)如图1,作BD⊥x轴于点D,延长MP交x轴于点E,图1∵B(1,3),A(4,0),∴OD=1,BD=3,OA=4,∴AD=3,(3分)∴AD=BD,∵∠BDA=90°,∴∠BAD=∠ABD=45°,∵MC⊥x轴,∴∠ANC=∠BAD=45°,∴∠PNF=∠ANC=45°,∵PF⊥MC,∴∠FPN=∠PNF=45°,∴NF=PF=t,(4分)∵∠PFM=∠ECM=90°,∴PF∥EC,∴∠MPF=∠MEC,∵ME∥OB,∴∠MEC=∠BOD,∴∠MPF=∠BOD,∴tan∠BOD=tan∠MPF,∴==3,∴MF=3PF=3t,(5分)∵MN=MF+FN,∴d=3t+t=4t.(6分)(3)如图2,由(2)知,PF=t,MN=4t,图2∴S△PMN=MN·PF=×4t×t=2t2,∵∠CAN=∠ANC,∴CN=AC,∴S△ACN=AC2,∵S△ACN=S△PMN,∴AC2=2t2,∴AC=2t,∴CN=2t,∴MC=MN+CN=6t,∴OC=OA-AC=4-2t,∴M(4-2t,6t).(7分)由(1)知抛物线的解析式为y=-x2+4x,将M(4-2t,6t)代入y=-x2+4x,得-(4-2t)2+4(4-2t)=6t,解得t1=0(舍),t2=.(8分)∴PF=NF=,AC=CN=1,OC=3,MF=,∴PN=,PM=,AN=,∵AB=3,∴BN=2,作NH⊥RQ于点H,则NH∥OC.∴∠HNR=∠NOC,∴tan∠HNR=tan∠NOC,∴==,设RH=n,则HN=3n,∴RN=n,QN=3n,∴PQ=QN-PN=3n-,∵ON==,OB==,∴OB=ON,∴∠OBN=∠BNO,∵PM∥OB,∴∠OBN=∠MPB,∴∠MPB=∠BNO,∵∠MQR-∠BRN=45°,∠MQR=∠MQP+∠RQN=∠MQP+45°,∴∠BRN=∠MQP,∴△PMQ∽△NBR.(9分)∴=,∴-=,∴n=,即RH=,∴HN=.延长QR交x轴于点G,则OG=OC-HN=3-=, RG=HG-HR=NC-HR=1-=,∴R.(10分)28.解析图1 (1)证明:如图1,作∠BAP=∠DAE,AP交BD于P,设∠CBD=α,∠CAD=β,∵∠ADB=∠CAD+∠ABD,∠APE=∠BAP+∠ABD,∴∠APE=∠ADB,∴AP=AD,(1分)∵AC⊥BD,∴∠PAE=∠DAE=β,(2分)∴∠PAD=2β,∠BAD=3β,∵∠BAD=3∠CBD,∴3β=3α,∴β=α,(3分)∵AC⊥BD,∴∠ACB=90°-α=90°-β,∵∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=90°-β,∴∠ACB=∠ABC,(4分)∴AB=AC,∴△ABC为等腰三角形.(5分)(2)2MH=FM+CD.(6分)证明:如图2,由(1)知,AP=AD,AB=AC,∠BAP=∠CAD=β,∴△ABP≌△ACD,∴∠ABE=∠ACD,(7分)∵AC⊥BD,∴∠GDN=90°-β,∵GN=GD,∴∠GND=∠GDN=90°-β,∴∠AGF=∠NGD=2β,∴∠AFG=∠BAD-∠AGF=3β-2β=β,∵FN平分∠BFM,∴∠NFM=β,∴∠FMN=90°,(8分)∵H为BF中点,∴BF=2MH,在FB上截取FR=FM,连结RM,图2∴∠FRM=∠FMR=90°-β,∵∠ABC=90°-β,∴∠FRM=∠ABC,∴RM∥BC,∴∠CBD=∠RMB,∵∠CAD=∠CBD=β,∴∠RMB=∠CAD.(9分)又∠RBM=∠ACD,∴△RMB∽△DAC,∴===,∴FB-FM=BR=CD.∴2MH=FM+CD.(10分)(以上各解答题如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分)评析本题是一道综合题,主要考查了等腰三角形的判定,三角形全等的判定及三角形相似的判定等知识,所探究的线段之间的数量关系较复杂,综合性较强,属难题.。
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷-答案
黑龙江省哈尔滨市2014年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷【提示】根据反比例函数的性质：①当反比例函数的系数大于0时，图像分别位于第一、三象限；当反比例函数的系数小于0时，图像分别位于第二、四象限.②当反比例函数的系数大于0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当反比例函数的系数小于0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大.所以当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，可得10k ->，解可得k 的取值范围.【考点】反比例函数的性质6.【答案】D【解析】从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D.【提示】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【考点】三视图7.【答案】B【解析】∵AC 是O 的切线，∴90OAC ∠=︒，∵40C ∠=︒，∴50AOC ∠=︒，∵OB OD =∴ABD BDO ∠=∠，∵ABD BDO AOC ∠+∠=∠，∴25ABD ∠=︒，故选：B.【提示】根据切线的性质求出OAC ∠，求出AOC ∠，根据等腰三角形性质求出B BDO ∠=∠，根据三角形外角性质求出即可.【考点】切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用8.【答案】D【解析】将抛物线221y x =-+向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为2213y x =--+（），故选：D.【提示】根据图像右移减，上移加，可得答案.【考点】二次函数图像，几何变换9.【答案】A【解析】∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，2BC =∴30CAB ∠=︒，故4AB =，∵A B C ''△可以由ABC △绕点C 顺时针旋转得到，其中点A '与点A 是对应点，点B '与点B 是对应点，连接AB '，且A 、B '、A '在同一条直线上∴4AB AB=''=，AC AC ='，∴30CAA A ∠'=∠'=︒，∴30ACB B AC ∠'=∠'=︒，∴2AB B C '='=，∴246AA '=+=.故选：A.【提示】利用直角三角形的性质得出4AB =，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出2AB '=，进而得出答案.【考点】旋转的性质以及直角三角形的性质10.【答案】C【解析】①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1 250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇++=分后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过515323钟小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是12505100150÷-=米/分，走的路程为1505750÷=米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；④⨯=米，回家的速度是7501550小刚家与学校的距离为7501531002550（）米，所以是正确的.正确的答案有①②④.故选：C.++⨯=【提示】根据函数的图像和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可.【考点】一次函数的应用第Ⅱ卷如图2，当6BP BC ==时，BPC △也是以PB 为腰的等腰三角形.综上所述，PB 的长度是5或6.解：四边形⊥又EF AC∠=45AEF∴△的周长为12，FCEFC△在Rt EFC【考点】正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形AB h AB==ACAC h连接DM.在△22补全条形统计图，如图所示：6∠tanAF FAC60，S=PMN ∠CAN77AC BD⊥∴GDN∠GN GD=∴GND∠∴NGD∠ABC∠=∴RM BC∥CAD∠=RBM ∠=∴BR BM CD AC= BR BF=。
2014年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考一模数学试卷(解析版)
2014年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+2y＝2xy B．（x2y3）2＝x4y5C．（xy）2÷＝（xy）3D．2xy﹣3yx＝xy3．（3分）下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）抛物线y＝（x+3）2+4的对称轴是（）A．直线x＝3B．直线x＝﹣3C．直线x＝D．直线x＝﹣6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2，AC＝1，则tan A的值为（）A．B．C．D．7．（3分）圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为（）A．180°B．150°C．120°D．60°8．（3分）下列命题正确的是（）A．若两个三角形相似，则它们的面积之比等于相似比B．若三角形的两个内角互为余角，则这个三角形是直角三角形C．等腰三角形的角平分线既是高线也是中线D．矩形对角线的夹角是直角9．（3分）已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）均在双曲线y＝上，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＞﹣C．m＜D．m＜﹣10．（3分）小成从家出发，骑电动自行车到江北度假村办事，途中遇到从江北度假村步行锻炼回家的哥哥小军．小成在江北度假村办完事后，在返回家的途中又遇到哥哥小军，便用电动自行车载上哥哥小军，一同回到家中，结果小成比预计时间晚到1分钟．假设小成和哥哥小军都是沿直线行进的，且二人与家的距离S（千米）和小成从家出发后所用的时间t（分）之间的函数关系如图．有如下的结论：①小成出发时，哥哥小军已经离开江北度假村2千米；②小成去江北度假村的速度比返回时的速度快了千米/分；③小成返回途中载着哥哥小军返回家的速度是千米/分；④哥哥小军比预计时间早到15分钟．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）李克强总理在2014年政府工作报告中指出“今年要淘汰燃煤小锅炉5万台，推进燃煤电厂脱硫改造1500万千瓦、脱硝改造1.3亿千瓦、除尘改造180000000千瓦”．其中数字180000000用科学记数法可以表示为．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把3x3﹣6x2y+3xy2分解因式的结果是．14．（3分）化简：＝．15．（3分）把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6厘米，DC＝7厘米．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图（2），这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．则AD1＝cm．16．（3分）小红、小明在一起做游戏，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、包袱、锤子”的方式确定．在一个回合当中两个人都出“包袱”的概率是．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为．18．（3分）▱ABCD在平面直角坐标系中的位置如图，其中A（﹣4，O），B（2，0），C（3，m），反比例函数y＝的图象经过点C．将▱ABCD沿x轴翻折得到□AD′C′B′，则点D′的坐标为．19．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在AC上，CE＝2AE，AD＝9，BE＝10，AD与BE交于点F，则△ABC的面积是．20．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图的直角梯形，其中三边长分别为2、3、3，则原直角三角形纸片的斜边长是．三、解答题（其中21-24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共计60分）21．（6分）先化简，再求代数式+的值，其中x＝2sin60°﹣2tan45°．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣2，1），C（﹣2，4）．（1）画出△ABC沿着y轴向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并直接写出点C 的对应点C1的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△AB2C2，并直接写出点C的对应点C2的坐标．23．（6分）如图，点E是正方形ABCD边BC上的一点，连接DE，过点B作直线DE的垂线，垂足为G，连接GA．求证：GA平分∠BGD．24．（6分）某中学为了了解学校600名学生的时事政治的掌握情况，举行了一次“两会”时事政治知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩作为样本，绘制了下面尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．频数分布表请解答下列问题：（1）求出x的值，并补全频数分布直方图；（2）若成绩在70分以上（不含70分）为学生时事政治掌握情况良好，请估计该校学生时事政治掌握情况良好的人数．25．（8分）如图，已知AB是OD的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点E 是⊙O上一点，点D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，连接OD、BE，且OD∥BE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD＝l，BC＝4，求直径AB的长．26．（8分）某超市销售甲、乙两种商品，五月份该超市同时购进甲、乙两种商品共80件，购进甲种商品用去400元，购进乙种商品用去1200元．（1）已知每件甲种商品的进价是每件乙种商品的进价的，求甲、乙两种商品每件的进价；（2）由于甲、乙这两种商品受到市民欢迎，六月份超市决定再次购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价15元，乙种商品每件的售价40元．要使六月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？（利润＝售价一进价）27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO＝3．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，设P点横坐标为t，线段PQ的长为d，求出d与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点P在线段BC上时，设PH＝e，已知d，e是以y 为未知数的一元二次方程：y2﹣（m+3）y+（5m2﹣2m+13）＝0（m为常数）的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及点M的坐标．28．（10分）在△ABC与△ADE中，点E在BC边上，AD＝AE，AG为△ADE 的中线，且∠EAG＝∠ACB，∠DAG＝∠B．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，点F是AC中点，连接DF，∠AFD＝∠DAE，连接CD并延长交AB于点K，过点D作DQ∥BC交BK于点Q．①求证：点Q为BK的中点；②试探究线段BE与DQ的数量关系，并证明你的结论．2014年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵+（﹣）＝0，∴的相反数是﹣．故选：A．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+2y＝2xy B．（x2y3）2＝x4y5C．（xy）2÷＝（xy）3D．2xy﹣3yx＝xy【解答】解：A、2x+2y无法计算，故此选项错误；B、（x2y3）2＝x4y6，故此选项错误；C、此选项正确；D、2xy﹣3yx＝﹣xy，故此选项错误；故选：C．3．（3分）下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．4．（3分）如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看易得左边第一列有3个正方形，中间第二列有1个正方形，最右边一列有1个正方形．故选：D．5．（3分）抛物线y＝（x+3）2+4的对称轴是（）A．直线x＝3B．直线x＝﹣3C．直线x＝D．直线x＝﹣【解答】解：∵抛物线的解析式为：y＝（x+3）2+4，∴此抛物线的对称轴方程是直线x＝﹣3．故选：B．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2，AC＝1，则tan A的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB＝2，AC＝1，∴CB＝＝，∴tan A＝＝，故选：D．7．（3分）圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为（）A．180°B．150°C．120°D．60°【解答】解：如图：l＝2π×1＝2π，∵lR＝2π，∴×2πR＝2π，∴R＝2，∴＝2π，∴＝2π，∴n＝180°，故选：A．8．（3分）下列命题正确的是（）A．若两个三角形相似，则它们的面积之比等于相似比B．若三角形的两个内角互为余角，则这个三角形是直角三角形C．等腰三角形的角平分线既是高线也是中线D．矩形对角线的夹角是直角【解答】解：A、相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故错误；B、若三角形的两个内角互为直角，则这两个三角形是直角三角形，正确；C、等腰三角形的顶角的平分线既是底边的高也是底边的中线，故错误；D、矩形的对角线的夹角是直角时，矩形为正方形，故错误，故选：B．9．（3分）已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）均在双曲线y＝上，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＞﹣C．m＜D．m＜﹣【解答】解：∵x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴反比例函数图象分布在第二、四象限，∴2m+3＜0，∴m＜﹣．故选：D．10．（3分）小成从家出发，骑电动自行车到江北度假村办事，途中遇到从江北度假村步行锻炼回家的哥哥小军．小成在江北度假村办完事后，在返回家的途中又遇到哥哥小军，便用电动自行车载上哥哥小军，一同回到家中，结果小成比预计时间晚到1分钟．假设小成和哥哥小军都是沿直线行进的，且二人与家的距离S（千米）和小成从家出发后所用的时间t（分）之间的函数关系如图．有如下的结论：①小成出发时，哥哥小军已经离开江北度假村2千米；②小成去江北度假村的速度比返回时的速度快了千米/分；③小成返回途中载着哥哥小军返回家的速度是千米/分；④哥哥小军比预计时间早到15分钟．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①由图象可知，小成30分钟后离家6千米，所以两人相遇时，哥哥小军已经离开江北度假村6﹣20×＝2千米，①错误；②由图象可知，小成去江北度假村用了30分钟，返回途中，在未遇见小军时小成回家1千米需＝4分钟，预计需用6×4＝24分钟，又因结果小成比预计时间晚到1分钟，所以返回时用了25分钟；因为去时的时间比返回时的时间多，而路程相同，所以去时的速度比返回时的速度慢，②错误；③小成返回途中载着哥哥小军返回家的速度是＝千米/分，③错误；④由图象可知，小军80﹣20＝60分钟步行4﹣1＝3千米，所以小军步行的速度为＝千米/分，步行1千米所用的时间为＝20分，所以哥哥小军比预计时间早到20﹣5＝15分钟，④正确．故选：A．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）李克强总理在2014年政府工作报告中指出“今年要淘汰燃煤小锅炉5万台，推进燃煤电厂脱硫改造1500万千瓦、脱硝改造1.3亿千瓦、除尘改造180000000千瓦”．其中数字180000000用科学记数法可以表示为 1.8×108．【解答】解：180 000 000＝1.8×108．故答案为：1.8×108．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．【解答】解：根据题意得：x+1≠0；解得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．13．（3分）把3x3﹣6x2y+3xy2分解因式的结果是3x（x﹣y）2．【解答】解：3x3﹣6x2y+3xy2＝3x（x2﹣2xy+y2）＝3x（x﹣y）2．故答案为：3x（x﹣y）2．14．（3分）化简：＝．【解答】解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．15．（3分）把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6厘米，DC＝7厘米．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图（2），这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．则AD1＝5cm．【解答】解：由题意易知：∠CAB＝45°，∠ACD＝30°．若旋转角度为15°，则∠ACO＝30°+15°＝45°．∴∠AOC＝180°﹣∠ACO﹣∠CAO＝90°．在等腰Rt△ABC中，AB＝6，则AC＝BC＝3．同理可求得：AO＝OC＝3．在Rt△AOD1中，OA＝3，OD1＝CD1﹣OC＝4，由勾股定理得：AD1＝5．16．（3分）小红、小明在一起做游戏，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、包袱、锤子”的方式确定．在一个回合当中两个人都出“包袱”的概率是．【解答】解：列表得：可以得出一共有27种情况，在一回合中两个人都出“布”的概率是：＝．故答案为：．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4；根据勾股定理，得AB＝5．过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，由垂径定理可得M为AE的中点，＝AC•BC＝AB•CM，且AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵S△ABC∴CM＝，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2＝AM2+CM2，即9＝AM2+（）2，解得：AM＝，∴AE＝2AM＝．故答案为：．18．（3分）▱ABCD在平面直角坐标系中的位置如图，其中A（﹣4，O），B（2，0），C（3，m），反比例函数y＝的图象经过点C．将▱ABCD沿x轴翻折得到□AD′C′B′，则点D′的坐标为（﹣3，﹣3）．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点C（3，m），∴m＝＝3，∴C点坐标为（3，3），∵A（﹣4，O），B（2，0），∴AB＝2﹣（﹣4）＝6，∴D点坐标为（﹣3，3），∵▱ABCD沿x轴翻折得到□AD′C′B′，即点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（﹣3，﹣3）．故答案为（﹣3，﹣3）．19．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在AC上，CE＝2AE，AD＝9，BE＝10，AD与BE交于点F，则△ABC的面积是54．【解答】解：如图，取CE的中点G，连接DG．∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，即点D是BC的中点，∴GD是△BCE的中位线，∴DG∥BE，DG＝BE＝5．又∵CE＝2AE，∴AE＝GE，即点E是AG的中点，∴点F是AD的中点，∴AF＝DF＝4.5，EF是△ADG的中位线，∴EF＝DG＝2.5，∴BF＝BE﹣EF＝7.5．则在直角△BFD中，由勾股定理易求BD＝6．∴BC＝12．则△ABC的面积是：BC•AD＝×12×9＝54．故答案是：54．20．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图的直角梯形，其中三边长分别为2、3、3或．【解答】解：①如图所示：，连接CD，CD＝＝，∵D为AB中点，∴AB＝2CD＝2；②如图所示：，连接EF，EF＝＝3，∵E为AB中点，∴AB＝2EF＝6，故答案为：或．三、解答题（其中21-24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共计60分）21．（6分）先化简，再求代数式+的值，其中x＝2sin60°﹣2tan45°．【解答】解：原式＝＝＝x+2，∵x＝2sin60°﹣2tan45°＝2×﹣2×1＝﹣2，∴原式＝﹣2+2＝．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣2，1），C（﹣2，4）．（1）画出△ABC沿着y轴向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并直接写出点C 的对应点C1的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△AB2C2，并直接写出点C的对应点C2的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（﹣2，﹣1）；（2）△AB2C2如图所示，C2（2，4）．23．（6分）如图，点E是正方形ABCD边BC上的一点，连接DE，过点B作直线DE的垂线，垂足为G，连接GA．求证：GA平分∠BGD．【解答】证明：如图，过点A作AM⊥BG交GB的延长线于M，作AN⊥DG于N，∴∠AMG＝∠ANG＝∠AND＝90°∵BG⊥DE∴∠BGD＝90°∴四边形AMGN为矩形∴∠MAN＝90°∵四边形ABCD为正方形∴∠BAD＝90°＝∠MAN，AB＝AD∴∠MAN﹣∠BAN＝∠BAD﹣∠BAN即∠BAM＝∠DAN∴△BAM≌△DAN∴AM＝AN∴GA平分∠BGD．24．（6分）某中学为了了解学校600名学生的时事政治的掌握情况，举行了一次“两会”时事政治知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩作为样本，绘制了下面尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．频数分布表请解答下列问题：（1）求出x的值，并补全频数分布直方图；（2）若成绩在70分以上（不含70分）为学生时事政治掌握情况良好，请估计该校学生时事政治掌握情况良好的人数．【解答】解：（1）x＝50﹣4﹣16﹣6﹣10＝14（人），频率是：14÷10＝1.4．；（2）70分以上的频率为：，由样本估计总体可知：0.64×600＝384（人）；∴估计该校学生时事政治掌握情况良好的人数约为384人．25．（8分）如图，已知AB是OD的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点E 是⊙O上一点，点D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，连接OD、BE，且OD∥BE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD＝l，BC＝4，求直径AB的长．【解答】（1）证明：连接OE，在⊙O中，OA＝OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，∵OD∥BE，∴∠AOD＝∠OBE＝∠OEB＝∠EOD，在△AOD和△EOD中，，∴△AOD≌△EOD（SAS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，切点为A，∴BA⊥AM，∴∠OAD＝∠OED＝90°，∴OE⊥DE，∵OE是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：过点D作BC的垂线，垂足为H，∵BN切⊙O于点B，∴∠ABC＝90°＝∠BAD＝∠BHD，∴四边形ABHD是矩形，∴AD＝BH＝1，AB＝DH，∴CH＝BC﹣BH＝4﹣1＝3，∵AD、CB、CD分别切⊙O于点A、B、E，∴AD＝ED＝1，BC＝CE＝4，∴DC＝DE+CE＝1+4＝5，在Rt△DHC中，DC2＝DH2+CH2，∴AB＝DH＝＝4．26．（8分）某超市销售甲、乙两种商品，五月份该超市同时购进甲、乙两种商品共80件，购进甲种商品用去400元，购进乙种商品用去1200元．（1）已知每件甲种商品的进价是每件乙种商品的进价的，求甲、乙两种商品每件的进价；（2）由于甲、乙这两种商品受到市民欢迎，六月份超市决定再次购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价15元，乙种商品每件的售价40元．要使六月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？（利润＝售价一进价）【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，则乙种商品每件的进价为3x 元，依题意可得：，解得：x＝10，经检验：x＝10为原分式方程的解，且符合题意，则3x＝3×10＝30，答：甲、乙两种商品的进价分别为每件10元、30元；（2）设六月份再次购进甲种商品a件，则购进乙种商品（80﹣a）件，依题意可得：（15﹣10）a+（40﹣30）（80﹣a）≥600，解得：a≤40，即a的最大值是40．答：该超市六月份最多购进甲种商品40件．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO＝3．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，设P点横坐标为t，线段PQ的长为d，求出d与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点P在线段BC上时，设PH＝e，已知d，e是以y 为未知数的一元二次方程：y2﹣（m+3）y+（5m2﹣2m+13）＝0（m为常数）的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及点M的坐标．【解答】解：（1）当x＝0，则y＝﹣x+n＝0+n＝n，y＝ax2+bx+3＝3，∴OC＝3＝n．当y＝0，∴﹣x+3＝0，x＝3＝OB，∴B（3，0）．在△AOC中，，∴OA＝1，∴A（﹣1，0）．将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，得，解得：∴抛物线的解析式：y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，当点P在线段CB上时．∵P点的横坐标为t且PQ垂直于x轴，∴P点的坐标为（t，﹣t+3），Q点的坐标为（t，﹣t2+2t+3）．∴PQ＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t．如图3，当点P在射线BN上时．∵P点的横坐标为t且PQ垂直于x轴，∴P点的坐标为（t，﹣t+3），Q点的坐标为（t，﹣t2+2t+3）．∴PQ＝﹣t+3﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣3t．∵BO＝3，∴d＝﹣t2+3t（0＜t＜3），d＝t2﹣3t（t＞3），答：当0＜t＜3时，d与t之间的函数关系式为：d＝﹣t2+3t，当t＞3时，d与t之间的函数关系式为：d＝t2﹣3t；（3）∵d，e是y2﹣（m+3）y+（5m2﹣2m+13）＝0（m为常数）的两个实数根，∴△≥0，即△＝（m+3）2﹣4×（5m2﹣2m+13）≥0整理得：△＝﹣4（m﹣1）2≥0．∵﹣4（m﹣1）2≤0，∴△＝0，∴﹣4（m﹣1）2＝0∴m＝1，∴y2﹣4y+4＝0．∵PQ与PH是y2﹣4y+4＝0的两个实数根，解得：y1＝y2＝2∴PQ＝PH＝2，∴﹣t+3＝2，∴t＝1，∵y＝﹣x2+2x+3，∴y＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标是（1，4）．∴此时Q是抛物线的顶点，延长MP至L，使LP＝MP，连接LQ、LH，如图2，∵LP＝MP，PQ＝PH，∴四边形LQMH是平行四边形，∴LH∥QM，∴∠1＝∠3．∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴LH＝MH，∴平行四边形LQMH是菱形，∴PM⊥QH，∴点M的纵坐标与P点纵坐标相同，都是2，∴在y＝﹣x2+2x+3中，当y＝2时，∴x2﹣2x﹣1＝0，∴x1＝1+，x2＝1﹣．综上所述：t值为1，M点坐标为（1+，2）或（1﹣，2）．28．（10分）在△ABC与△ADE中，点E在BC边上，AD＝AE，AG为△ADE 的中线，且∠EAG＝∠ACB，∠DAG＝∠B．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，点F是AC中点，连接DF，∠AFD＝∠DAE，连接CD并延长交AB于点K，过点D作DQ∥BC交BK于点Q．①求证：点Q为BK的中点；②试探究线段BE与DQ的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）如图1，延长AG至M，使得MG＝AG，在△ADG与△MEG中，，∴△ADG≌△MEG（SAS），∴∠DAG＝∠M，AD＝EM，∵∠DAG＝∠B，∴∠M＝∠B，∵∠EAG＝∠C，∴△AME∽△CBA，∴＝＝＝，∴AB＝AC；（2）①∵∠EAG＝∠ACB，∠DAG＝∠B，∴∠EAD+∠BAC＝180°，又∵∠EAD＝∠AFD，∴∠AFD+∠BAC＝180°，∴DF∥AB，∴△CDF∽△CKA，∴CD：CK＝CF：AC＝1：2，∴DK＝CD，∵DQ∥BC，∴△KDQ∽△KCB，∴＝＝，∵CD＝DK，∴QK＝BQ BC＝2QD，∴点Q为BK的中点；②延长BA至R，使AR＝AB，连接CR、DR，则＝，∵∠EAD+∠BAC＝180°∠CAR+∠BAC＝180°，∴∠EAD＝∠CAR，∴∠EAD+∠CAD＝∠CAD+∠CAR，即∠EAC＝∠DAR，∴△DAR∽△EAC，∴∠DRA＝∠ACB，＝＝，即DR＝CE，∵DQ∥BC，∴∠AQD＝∠B，∴△ABC∽△DQR，∴＝＝，即DR＝DQ，∴CE＝DQ，∴CE＝DQ，∵BC＝2DQ，∴BE＝BC﹣CE＝2DQ﹣DQ＝DQ，∴BE＝DQ．。
黑龙江省哈尔滨市2014年中考数学真题试题(含扫描答案)
黑龙江省哈尔滨市2014年中考数学真题试题一、选择题1.哈市某天的最高气温为280C，最低气温为210C，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )．(A)5℃ (B)6℃ (C)7℃ (D)8℃2．用科学记数法表示927 000正确的是( )．(A)9.27×106 (B)9.27×106 (C)9.27×104 (D)927×1033．下列计算正确的是( )．(A)3a-2a=l (B)a2+a5=a7 (C)a2·a4=a6 (D)(ab)3=ab34．下列图形中，不是中心对称图形的是( )．5．在反比例函数y=1kx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( )．(A)k>l (B)k>0 (C)k≥1 (D)k<16．如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是( )．7．如图，AB是⊙0的直径，A C是⊙0的切线，连接0C交⊙0于点D，连接BD，∠C=400，则∠ABD的度数是( )．(A)30° (B)25° (C)20° (D)15°8．将抛物线y=-2x2+1向右平移l个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )．(A)y=-2(x+1)2-1 (B)y=-2(x+1)2+3 (C)y=-2(x-1)2-1 (D)y=-2(x-1)2+39．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600，BC=2，△A’B’C可以由△ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点A’与点A是对应点，点B’与点B是对应点，连接AB’，且A、B’、A’在同一条直线上，则AA’的长为( )．(A)6 (B)33 (D)310．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回．两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，l5分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校．小刚始终以100米／分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间函数关系如图所示．下列四种说法：①打电话时．小刚和妈妈的距离为1 250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为l50米／分：④小刚家与学校的距离为2 550米．其中正确的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(每小题3分。
2014年黑龙江省哈尔滨市中考一模数学试卷(解析版)
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．（3分）如果温泉河的水位升高0.8m时，水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时，水位变化记作（）A．0m B．0.5m C．﹣0.8m D．﹣0.5m 2．（3分）用科学记数法表示537万正确的是（）A．5.37×104B．5.37×105C．5.37×106D．5.37×107 3．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x6÷x2＝x3C．x2•x3＝x5D．（﹣x3）3＝x6 4．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知一个圆锥形零件的母线长为5，底面半径为2，则这个圆锥形零件的侧面积为（）A．5πB．10πC．3πD．6π6．（3分）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小7．（3分）六个大小一样的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A．正视图的面积最大B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大D．三个视图的面积一样大8．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣1的图象的开口向下，则直线y＝ax﹣1的图象经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限9．（3分）如图，△ABC是一张直角三角形的纸片，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．B．3C．D．410．（3分）甲乙两人在同一条笔直的公路上骑自行车从A地去往B地．已知AB 两地的距离为40千米，乙比甲晚出发1小时，他们在途中均休息了0.5小时，甲出发2小时后，此时乙的速度是此时甲的速度的1.2倍，甲乙两人离A地的距离y（千米）与甲行驶是时间t（小时）的函数关系图象如图所示，下列说法中正确的个数为（）①甲休息之前的速度为15千米/小时；②乙休息之前的速度为20千米/小时；③甲出发2小时的时候，甲乙两人的距离为千米；④乙比甲晚到B地0.5小时．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．（3分）计算：÷＝．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式3x2y+12xy2+12y3分解因式的结果是．14．（3分）不等式组的解集为．15．（3分）如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点M，∠ABD＝27°，则∠AOC ＝度．16．（3分）方程﹣1＝的解为．17．（3分）在一个不透明的袋子中装有红、绿各一个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后放回，再随机摸出一个，则两次都摸到红球的概率为．18．（3分）等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个解，则这个等腰三角形的周长是．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为BC边上一点，连接AE，DE，若AE平分∠BED，DE：AE＝5：6，CD＝4，则EC的长为．20．（3分）如图，在等边△ABC中，D为AB上一点，连接CD，在CD上取一点E，连接BE，且∠BED＝60°，若CE＝5，△ACD的面积为，则线段DB的长为．三、解答题（其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计60分）21．（6分）先化简，再求代数式的值，其中a＝tan60°﹣6sin30°．22．（6分）图①，图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A，点B和点C在小正方形的顶点上，请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图①中以AB和BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形只有一组角相等；（2）在图②中以AB和BC为边画四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角相等；（3）图①所画的四边形与图②所画的四边形不全等．23．（6分）某中学生为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（1）将统计图补充完整；（2）若该校共有1800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用总时间．24．（6分）如图，一艘轮船位于灯塔C的北偏东30°方向上的A处，且A处距离灯塔C80海里，轮船沿正南方向匀速航行一段时间后，到达灯塔C的东南方向上的B处．（1）求灯塔C到航线AB的距离；（2）若轮船的速度为20海里/时，求轮船从A处到B处所用的时间（结果仅保留根号）．25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝CA＝6，半径为2的⊙F 与射线BA相切于点G，且AG＝4，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转135°后得到Rt△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E．（1）求证：DE为⊙F的切线；（2）求出Rt△ADE的斜边AD被⊙F截得的弦PQ的长度．26．（8分）某机械厂甲、乙两个生产车间承担生产同一种零件的任务．甲、乙两车间共有50人，甲车间平均每人每天生产零件30个，乙车间平均每人每天生产零件20个，甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为1300个．（1）求甲、乙两车间各有多少人？（2）该机械厂改进了生产技术，在甲、乙两车间总人数不变的情况下，从甲车间调出一部分人到乙车间，调整后甲车间平均每人每天生产零件35个，乙车间平均每人每天生产零件25个，若甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和不少于1480个，求从甲车间最多调出多少人到乙车间？27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，过点C的直线y＝﹣x+2与x轴交于点D，与抛物线交于点E，且点E到x轴的距离为1．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限线段CD上一点，点Q为线段CD延长线上一点，CP＝DQ．点M为x轴下方抛物线上一点，当△PQM是以PQ为斜边的等腰直角三角形时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，N（m，m）为平面直角坐标系内一点，直线MN交直线CD于点F，且NF＝2FM，求出m的值，并判断点N是否在（1）中的抛物线上．28．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin B＝，作CH⊥AB于点H，D，K分别为边AB，AC上的点，连接CD，DK，在射线DK上取一点E，使∠DCE＝∠B，且BC•CK＝CD•CE．（1）如图，求证：∠CED＝90°；（2）连接AE并延长交直线BC于点G，探究线段BC，BG，DH之间的数量关系，并证明你的结论．2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．（3分）如果温泉河的水位升高0.8m时，水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时，水位变化记作（）A．0m B．0.5m C．﹣0.8m D．﹣0.5m【解答】解∵水位升高0.8 m时水位变化记作+0.8 m，∴水位下降0.5 m时水位变化记作﹣0.5 m，故选：D．2．（3分）用科学记数法表示537万正确的是（）A．5.37×104B．5.37×105C．5.37×106D．5.37×107【解答】解：将537万用科学记数法表示为5.37×106．故选：C．3．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x6÷x2＝x3C．x2•x3＝x5D．（﹣x3）3＝x6【解答】解：A、由于2x和3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、由于x6÷x2＝x4≠x3，故本选项错误；C、由于x2•x3＝x2+3＝x5，故本选项正确；D、由于（﹣x3）3＝﹣x9≠x6，故本选项错误．故选：C．4．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．5．（3分）已知一个圆锥形零件的母线长为5，底面半径为2，则这个圆锥形零件的侧面积为（）A．5πB．10πC．3πD．6π【解答】解：这个圆锥形零件的侧面积＝•2π•2•5＝10π．故选：B．6．（3分）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小【解答】解：设B（x，y）．∴S＝0A•y；△OAB∵OA是定值，点B是双曲线（x＞0）上的一个动点，双曲线（x＞0）在第一象限内是减函数，∴当点B的横坐标x逐渐增大时，点B的纵坐标y逐渐减小，∴S＝0A•y会随着x的增大而逐渐减小．△OAB故选：C．7．（3分）六个大小一样的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A．正视图的面积最大B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大D．三个视图的面积一样大【解答】解：观察图形可知，几何体的正视图由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，左视图由4个正方形组成，所以俯视图的面积最大．故选：B．8．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣1的图象的开口向下，则直线y＝ax﹣1的图象经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣1的图象的开口向下，∴a＜0，∴直线y＝ax﹣1的图象经过的象限是第二、三、四象限．故选：D．9．（3分）如图，△ABC是一张直角三角形的纸片，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．B．3C．D．4【解答】解：∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，tan B＝，由折叠的性质得，∠B＝∠DAE，tan B＝tan∠DAE＝，AE＝EB＝AB＝5，∴DE＝AE tan∠DAE＝．故选：C．10．（3分）甲乙两人在同一条笔直的公路上骑自行车从A地去往B地．已知AB 两地的距离为40千米，乙比甲晚出发1小时，他们在途中均休息了0.5小时，甲出发2小时后，此时乙的速度是此时甲的速度的1.2倍，甲乙两人离A地的距离y（千米）与甲行驶是时间t（小时）的函数关系图象如图所示，下列说法中正确的个数为（）①甲休息之前的速度为15千米/小时；②乙休息之前的速度为20千米/小时；③甲出发2小时的时候，甲乙两人的距离为千米；④乙比甲晚到B地0.5小时．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据图象可得甲开始1小时行驶了15千米，15÷1＝15（千米/小时），故①正确；根据图象可得乙开始0.5小时行驶了10千米，则10÷（1.5﹣1）＝20（千米/小时），故②正确；甲休息0.5小时后的速度：（40﹣15）÷1.5＝（千米/小时），×（2﹣1.5）＝（千米），+15﹣10＝千米，故③正确；乙休息0.5小时后的速度：×1.2＝20（千米/小时），时间：（40﹣10）÷20＝1.5（小时），乙比甲晚到B地时间：1.5+2﹣3＝0.5（小时），故④正确，故选：D．二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．（3分）计算：÷＝3．【解答】解：÷＝＝3．故答案为：3．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【解答】解：由题意得，3x﹣6≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．13．（3分）把多项式3x2y+12xy2+12y3分解因式的结果是3y（x+2y）2．【解答】解：原式＝3y（x2+4xy+4y2）＝3y（x+2y）2．故答案是：3y（x+2y）2．14．（3分）不等式组的解集为2＜x≤2.5．【解答】解：原不等式组可化简为：，∴解集为2＜x≤2.5．15．（3分）如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点M，∠ABD＝27°，则∠AOC ＝54度．【解答】解：∵⊙O的直径AB过弦CD的中点M，由垂径定理知弧AC＝弧AD，由圆周角定理知∠AOC＝2∠B＝54°．16．（3分）方程﹣1＝的解为x＝．【解答】解：方程的两边同乘2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）＝3，解得x＝．检验：把x＝代入2（3x﹣1）＝1≠0．∴原方程的解为：x＝．故答案为x＝．17．（3分）在一个不透明的袋子中装有红、绿各一个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后放回，再随机摸出一个，则两次都摸到红球的概率为．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有4种，其中两次摸到红球的情况有1种，则P＝．故答案为：18．（3分）等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个解，则这个等腰三角形的周长是7或8．【解答】解：解方程x2﹣5x+6＝0得x1＝2，x2＝3，当2是腰时，2+2＞3，可以构成三角形，周长为7；当3是腰时，3+2＞3，可以构成三角形，周长为8；所以周长是7或8．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为BC边上一点，连接AE，DE，若AE平分∠BED，DE：AE＝5：6，CD＝4，则EC的长为．【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，在矩形ABCD中，AB＝CD＝4，∵AE平分∠BED，∴AF＝AB＝4，设DE＝5k，AE＝6k，＝DE•AF＝×5k•4＝10k，∵S△ADE＝BC•CD＝4BC＝2•10k，∴S矩形ABCD解得BC＝5k，由勾股定理得，BE＝＝，EC＝＝，∵BE＝BC﹣EC，∴＝5k﹣，解得k＝，∴EC＝＝．故答案为：．20．（3分）如图，在等边△ABC中，D为AB上一点，连接CD，在CD上取一点E，连接BE，且∠BED＝60°，若CE＝5，△ACD的面积为，则线段DB的长为．【解答】解：如图，延长BE交AC边于点F，因为∠FCD+∠DCB＝60°，∠DEB＝∠EBC+∠ECB＝60°，∴∠ACD＝∠FBC，在△ACD和△CBF中，∴△ACD≌△CBF，∴BF＝CD，S△ACD＝＝S△CBF＝CE•EF•sin60°+CE•BE•sin60°＝CE•BF•sin60°，∴BF＝7，则DE＝2，∠DBE＝∠DCB，∠DEB＝∠DBC＝90°，△BED∽△CBD，∴BD2＝DE•CD＝14，∴BD＝．三、解答题（其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计60分）21．（6分）先化简，再求代数式的值，其中a＝tan60°﹣6sin30°．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝×＝﹣，∵a＝tan60°﹣6sin30°＝﹣6×＝﹣3，∴原式＝﹣＝﹣＝﹣．22．（6分）图①，图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A，点B和点C在小正方形的顶点上，请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图①中以AB和BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形只有一组角相等；（2）在图②中以AB和BC为边画四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角相等；（3）图①所画的四边形与图②所画的四边形不全等．【解答】解：（1）如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）如图所示：四边形ABCD即为所求．23．（6分）某中学生为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（1）将统计图补充完整；（2）若该校共有1800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用总时间．【解答】解：（1）正确补全（2）由图可知＝＝3（小时）可以估计该校全体学生每天完成作业所用总时间＝3×1800＝5400（小时），所以该校全体学生每天完成作业所用总时间5400小时．24．（6分）如图，一艘轮船位于灯塔C的北偏东30°方向上的A处，且A处距离灯塔C80海里，轮船沿正南方向匀速航行一段时间后，到达灯塔C的东南方向上的B处．（1）求灯塔C到航线AB的距离；（2）若轮船的速度为20海里/时，求轮船从A处到B处所用的时间（结果仅保留根号）．【解答】解：（1）过C作CD⊥AB于D．∴∠A＝30°，∠BCD＝45°，在Rt△ACD中，AC＝80，∠A＝30°，∴CD＝AC＝40海里，答：灯塔C到AB的距离为40海里；（2）在Rt△ACD中，AD＝AC•cos30°＝80×＝40．在Rt△BCD中，∠BCD＝∠B＝45°，∴BD＝CD＝40（海里）．∴AB＝AD+BD＝40+40（海里）．∴轮船所用的时间为：＝2+2（小时）．答：轮船从A处到B处所用的时间为（2+2）小时．25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝CA＝6，半径为2的⊙F 与射线BA相切于点G，且AG＝4，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转135°后得到Rt△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E．（1）求证：DE为⊙F的切线；（2）求出Rt△ADE的斜边AD被⊙F截得的弦PQ的长度．【解答】（1）证明：作FM⊥DE于M，连结FG，如图，∵∠C＝90°，CB＝CA＝6，∴∠BAC＝45°，∵将Rt△ABC绕点A顺时针旋转135°后得到Rt△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E．∴∠CAE＝135°，DE＝EA＝6，∠AED＝∠ACB＝90°∴∠ABC+∠CAE＝180°，即点C、A、E共线，∵⊙F与射线BA相切于点G，∴FG⊥AE，∴四边形FGEM为矩形，∴FM＝GE＝AE﹣AG＝6﹣4＝2，∵⊙F的半径为2，即FM为⊙F的半径，∴DE为⊙F的切线；（2）解：延长EF交PQ于N，连结FP，如图，∵FM＝FG＝2，∴四边形FGEM为正方形，∴EF平分∠AED，EF＝FM＝2，而△EAD为等腰直角三角形，∴EN⊥PQ，EN＝AB＝×6＝3∴PN＝QN，在Rt△PFN中，FP＝2，FN＝EN﹣EF＝3﹣2＝，∴PN＝＝，∴PQ＝2PN＝2．26．（8分）某机械厂甲、乙两个生产车间承担生产同一种零件的任务．甲、乙两车间共有50人，甲车间平均每人每天生产零件30个，乙车间平均每人每天生产零件20个，甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为1300个．（1）求甲、乙两车间各有多少人？（2）该机械厂改进了生产技术，在甲、乙两车间总人数不变的情况下，从甲车间调出一部分人到乙车间，调整后甲车间平均每人每天生产零件35个，乙车间平均每人每天生产零件25个，若甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和不少于1480个，求从甲车间最多调出多少人到乙车间？【解答】解：（1）设甲车间有x人，乙车间有y人，由题意得，，解得：，答：甲车间有30人，乙车间有20人．（2）设从甲车间调出a人到乙车间，则甲车间有（30﹣a）人，乙车间有（20+a）人，35（30﹣a）+25（20+a）≥1480解得：a≤7答：从甲车间最多调出7人到乙车间．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，过点C的直线y＝﹣x+2与x轴交于点D，与抛物线交于点E，且点E到x轴的距离为1．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限线段CD上一点，点Q为线段CD延长线上一点，CP＝DQ．点M为x轴下方抛物线上一点，当△PQM是以PQ为斜边的等腰直角三角形时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，N（m，m）为平面直角坐标系内一点，直线MN交直线CD于点F，且NF＝2FM，求出m的值，并判断点N是否在（1）中的抛物线上．【解答】解：（1）∵y＝﹣x+2，∴C（0，2），由题意可得出：点E的纵坐标为：﹣1，∵y＝﹣x+2，则﹣1＝﹣x+2，解得；x＝3，∴E（3，﹣1），又∵C（0，2），E（3，﹣1）在抛物线y＝x2+bx+c上，∴，解得：，∴抛物线y＝x2﹣4x+2；（2）如图1，∵y＝﹣x+2，∴OC＝OD＝2，∴∠OCD＝∠ODC＝45°，∴CD＝2，∵CP＝DQ，∴PQ＝CD＝2，∵△PMQ是以PQ为斜边的等腰直角三角形，∴∠MPQ＝45°，∴∠OCD＝∠MPQ，∴PM∥y轴，设P（t，﹣t+2），由PQ＝2得，PM＝2，∴M点的坐标为：（t，﹣t），将M（t，﹣t）代入抛物线y＝x2﹣4x+2，得﹣t＝t2﹣4t+2，解得：t1＝﹣1，t2＝2，当t＝2时，P与D点重合，故t2＝2（舍去），∴M（1，﹣1）；（3）过点N作NH∥PM交直线CD于H，则∠MPE＝∠PHN，∠PMF＝∠MNH，∴△FNH∽△FMP，∴＝，∵NF＝2MF，∴NH＝2PM，∴NH＝4，①如图2，当N在H点上方时，H（m，m﹣4），把点H（m，m﹣4）代入y＝﹣x+2中，得m﹣4＝﹣m+2，解得：m＝4，∴N（4，2），抛物线y＝x2﹣4x+2，∴N点在抛物线上；②如图3，当点N在H点下方时，同理可得出：H（m，m+4），把点H（m，m+4）代入y＝﹣x+2中，m+4＝﹣m+2，解得：m＝﹣，∴N（﹣，﹣），抛物线y＝x2﹣4x+2，当x＝﹣时，y＝≠﹣，∴N点不在抛物线上．综上所述N（4，2）在抛物线上．28．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin B＝，作CH⊥AB于点H，D，K分别为边AB，AC上的点，连接CD，DK，在射线DK上取一点E，使∠DCE＝∠B，且BC•CK＝CD•CE．（1）如图，求证：∠CED＝90°；（2）连接AE并延长交直线BC于点G，探究线段BC，BG，DH之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：如图1，∵CH⊥AB，∴∠BHC＝90°．又∠ACB＝90°，∴∠B＝∠ACH，∴∠DCE＝∠B，∴∠DCE＝∠ACH，∴∠DCH＝∠KCE．又sin B＝＝，∵BC•CK＝CD•CE，∴CH•CK＝CD•CE，即＝，∴△CEK∽△CHD，∴∠DEC＝∠DHC＝90°，∴∠CED＝90°；（2）BG﹣BC＝DH．理由如下：①如图2，当点D在线段BH上时．故点D作DC的垂线交CE的延长线于点M，连接AM．由（1）可知，∠DCM＝∠ACH．∴cos∠DCN＝cos∠ACH，∴＝．又∵∠DCH＝∠MCA，∴△CDH∽△CMA，∴＝＝，∠MAC＝∠DHC＝90°，∴∠MAC+∠BCA＝180°，∴MA∥BC，∴∠AME＝∠GCE，又∠AEM＝∠CEG．∴△AME∽△GCE，∴＝．又tan∠DCE＝tan∠MDE＝，∴＝＝，∴＝，∴＝，∴BG﹣BC＝DH；②如图3，当点D在线段AH上时，同理可得BG﹣BC＝DH．。
2014年哈尔滨市中考模拟题及答案
2014年哈尔滨市中考模拟题及答案（一）一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的。
每小题2分，共50分。
）答案表：1、下列图幅相同的四张地图，比例尺最大的是（）A、世界地图B、中国地图C、山东地图D、潍坊地图2、南北半球的分界线是（）A、赤道B、南北回归线C、20°E经线和160°W经线D、本初子午线读经纬网图，回答第3～5小题3、图中A点的经纬度是（）A、40°W，80°NB、40°W，80°SC、80°E，40°ND、80°E，40°S4、有关方向的判断，正确的是（）A、A点位于B点的西北方向B、C点位于E点的正东方向C、C点位于D点的东北方向D、E点位于D点的正南方向5、关于图中五点的说法正确的是（）A、都位于东半球B、A点位于南温带C、B位于低纬度D、只有D点位于热带读地球公转示意图，回答6～7题6、你校放暑假期间，地球位于公转轨道中的（）A、①②之间B、②③之间C、③④之间D、④①之间7、下列地理现象由地球公转产生的是（）A、日月星辰的东升西落B、树木年轮的形成C、地球上的昼夜更替现象D、不同经度地区时差的形成读等高线图，回答8～9题8、图中C陡崖面的相对高度可能是（）A、500米B、420米C、320米D、80米9、下列说法正确的是（）A、图中最高峰的高度是510米B、图中F点位于山脊中C、若D点的气温为180 C，则山峰A点的气温约为16.330 CD、图中B、E两点的实际距离超过2000米生产生活与天气、气候密切相关。
天气现象复杂多变，地球表面冷热不均，降水差别很大，影响因素多种多样。
根据所学知识，回答10～11题10、一天当中，一个地方（中纬度地区）的最高气温一般出现在（）A、日出前后B、傍晚C、正午D、午后两时11、冬季，我国东北地区天寒地冻，而海南岛却温暖如春、百花争艳。
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
绝密★启用前-------------黑龙江省哈尔滨市 2014 年初中升学考试在----------------数 学-------------------- 本试卷满分 120 分 , 考试时间 120 分钟 ._第Ⅰ卷( 选择题 共30分)此____一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每题3 分 , 共 30 分 . 在每题给出的四个选项中, 只有___一项为哪一项切合题目要求的 )____1. 哈市某天的最高气温为28℃ , 最低气温为 21 ℃ , 则这天的最高气温与最低气温的差__ --------------------_卷为_ ( )号 _生 _考 _A. 5℃B. 6℃C. 7℃D. 8℃__2. 用科学记数法表示 927 000 正确的选项是___()___654 3__A . 10B . 9.27 10C.10__D. 927 10__--------------------_上3. 以下计算正确的选项是___ _()___2 57__A . 3a 2a 1B . a a =a_ __ _2463 3__C. aa =aD . (ab)ab____名 _ 4. 以下图形中 , 不是中心对称图形的是_姓 _ --------------------_答()____ _____ ___ABCD_--------------------__题k 1_ 5., y 都随 x 的增大而减小 , 则 k 的取值范_在反比率函数 y的图象的每一条曲线上校x学 围是业()毕A . k ＞1B . k ＞0 C. k ≥1D. k ＜1--------------------无 6. 以下左图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的,则这个几何体的俯视图是()--------------------第 1页（共 8页）效数学试卷A BC D7. 如图 , AB 是O 的直径 , AC 是 O 的切线 ,连结 OC 交 O 于点 D ,连结 BD ,C 40 ,则 ABD 的度数是 ()A. 30B. 25C. 20D. 158. 将抛物线 y2x 2 1 向右平移 l 个单位 , 再向上平移 2 个单位后所获得的抛物线为1)2()1)2 +3A . y 2( x 1B. y 2( xC. y2( x 1)2 +1D . y2( x 1)2 39. 如图 , 在 Rt △ABC 中 ,ACB 90 , B 60, BC 2, △ABC 可以由 △ABC 绕点 C 顺时针旋转获得 ,此中点 A 与点 A 是对应点 ,点 B 与点 B 是对应点 ,连结 AB , 且 A , B , A 在同一条直线上, 则 AA 的长为()A . 6B.4 3C.3 3D . 310. 清晨 , 小刚沿着通往学校独一的一条路( 直路 ) 上学 , 途中发现忘带饭盒 , 停下往家里打电话 , 妈妈接到电话后带上饭盒立刻赶往学校 , 同时小刚返回 . 两人相遇后 , 小刚立刻赶往学校 , 妈妈回家 , l5 分钟妈妈到家 , 再经过 3 分钟小刚抵达学校 . 小刚一直以 100 米 / 分的速度步行 , 小刚和妈妈的距离 y ( 单位：米 ) 与小刚打完电 话后的步行时间 t ( 单位：分 ) 之间函数关系以下图, 以下四种说法：①打电话时 , 小刚和妈妈的距离为 1 250 米；②打完电话后 , 经过 23 分钟小刚抵达学校；③小刚与妈妈相遇后 , 妈妈回家的速度为l50 米 /分；数学试卷第 2页（共 8页）④小刚家与学校的距离为2 250 米.此中正确的个数()A.1 个个个个第Ⅱ卷( 非选择题 共 90分)二、填空题 ( 本大题共 10 小题, 每题 3 分,共30 分 . 把答案填写在题中的横线上)11. 计算 123=.12. 在函数 y3x中 , 自变量 x 的取值范围是 .2x 413. 已把多项式 3m26mn+3n 2 分解因式的结果是 .14. 不等式组 2x1 3的解集是 .x2 115. 若 x 1 是对于 x 的一元二次方程 x 23x m 1 0 的一个解 , 则 m 的值为.16. 在一个不透明的口袋中 , 有四个完好同样的小球 , 把它们分别标号为 1, 2, 3, 4, 随机地摸取一个小球记下标号后放回 , 再随机地摸取一个小球记下标号 , 则两次摸取的小球标号都是 1 的概率为 .17. 如图 , 在矩形 ABCD 中 , AB4, BC 6,若点 P 在 AD 边上,连结 BP , PC , △BPC是以 PB 为腰的等腰三角形 , 则 PB 的长为 .18. 一个底面直径为 10 cm . 母线长为 15 cm 的圆锥 , 它的侧面睁开图圆心角是度 .19. 如图 , 在正方形ABCD 中, AC 为对角线 , 点 E 在 AB 边上 , EF AC 于点 F ,连结EC , AF 3,△EFC 的周长为 l2, 则 EC 的长为 .20. 如图 , 在 △ABC 中 , 4AB 5AC , AD 为 △ABC 的角均分线 , 点 E 在BC 的延伸线上 , EF AD 于点 F ,点G 在AF 上, FG FD ,连接EG 交AC 于点H ,若点H 是AC 的中点,则 AG的值FD为.数学试卷 第3页（共 8页）三、解答题 ( 本大题共 8 小题 , 共 60 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.( 本小题满分 6 分)先化简 , 再求代数式 3x 2 y2x y 的值 , 此中 x 2cos45 2 , y 2 . x 2 y 2x 2 y 222.( 本小题满分 6 分)如图 , 方格纸中每个小正方形的边长均为1, 四边形 ABCD 的四个极点都在小正方形的极点上 , 点 E 在 BC 边上 , 且点 E 在小正方形的极点上, 连结 AE .( 1) 在图中画出 △AEF , 使 △AEF 与 △AEB 对于直线 AE 对称 , 点 F 与点 B 是对称点； ( 2) 请直接写出 △ AEF 与四边形 ABCD 重叠部分的面积 .23.( 本小题满分 6 分)君畅中学计划购置一些文具送给学生, 为此学校决定环绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中 , 你最需要的文具是什么？( 必选且只选一种 ) ”的问题 , 在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷检查 , 将检查结果整理后绘制成以下图的不完好的统计图 , 请你依据以上信息回答以下问题：( 1) 在此次检查中 , 最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；数学试卷 第 4页（共 8页）( 2) 假如全校有 970 名学生 , 请你预计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名.------------- 在 ----------------__-------------------- __此___ ______ 24.( 本小题满分 6 分)___如图 , AB , CD 为两个建筑物 , 建筑物 AB 的高 度为 60 米 , 从建筑物 AB 的顶部 A 点测号 _-------------------- 生 _ 卷 得建筑物 CD 的顶部 C 点的俯角 EAC 为 30 , 测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角考 ____EAD 为45 .____( 1) 求两建筑物底部之间水平距离BD 的长度；__ __ __ _( 2) 求建筑物 CD 的高度 ( 结果保存根号 ).__--------------------__ _上______ __ ____ _ __名 __姓____--------------------__ _答___ ________--------------------_校 题学25.( 本小题满分 8 分)业毕如 图 ,O 是△ABC 的外接圆,弦BD 交AC 于点E ,连结CD ,且 AE DE ,BC CE .--------------------ACB 的度数；无(1)求(2)过点 O 作OFAC 于点 F ,延伸 FO 交BE 于点 G , DE 3, EG2, 求 AB 的长 .-------------------- 数学试卷第 5页（共 8页）效26.( 本小题满分 8 分 )荣庆企业计划从商铺购置同一品牌的台灯和手电筒 , 已知购置一个台灯比购置一个手电筒多用 20 元, 若用 400 元购置台灯和用160 元购置手电筒 , 则购置台灯的个数是购置手电筒个数的 —半 .( 1) 求购置该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；( 2) 经商谈 , 商铺赐予荣庆企业购置一个该品牌台灯赠予一个该品牌手电筒的优惠 ,假如荣庆企业需要手电筒的个数是台灯个数的2 倍还多 8 个 , 且该企业购置台灯和手电筒的总花费不超出670 元 , 那么荣庆企业最多可购置多少个该品牌台灯？数学试卷 第 6页（共 8页）27.( 本小题满分10 分 )如图 , 在平面直角坐标系中, 点O为坐标原点, 直线y x 4 与x轴交于点 A ,过点A 的抛物线y ax2bx 与直线 y x 4 交于另一点B ,且点 B 的横坐标为 1.备用图( 1) 求 a , b的值；( 2) 点 P是线段 AB上一动点(点 P不与点 A, B重合), 过点 P 作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M,过点 M作MC x 轴于点 C ,交AB于点 N ,过点P作PF MC 于点F.设PF的长为t, MN 的长为 d ,求 d 与t之间的函数关系式(不要求写自变量 t 的取值范围)；( 3) 在(2) 的条件下 , 当△△PMN 时,连结ON ,点Q在线段BP上,过点Q作S ACN SQR∥MN 交 ON 于点R,连结 MQ ,BR,当MQR BRN 45 时, 求点R的坐标 . 28.( 本小题满分10 分)如图,在四边形ABCD中, 对角线AC, BD订交于点E ,且有AC BD , ADB CAD ABD ,BAD 3 CBD .( 1) 求证：△ABC为等腰三角形；(2) M是线段BD上一点, BM:AB3:4,点F在BA的延伸线上,连结FM,BFM 的均分线FN交BD于点N,交AD于点G,点H为 BF中点,连结 MH ,当GN GD 时,研究线段 CD ,FM,MH之间的数目关系,并证明你的结论.备用图数学试卷第7页（共 8页）数学试卷第8页（共8页）。
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2014•哈尔滨）哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃2．（3分）（2014•哈尔滨）用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×1033．（3分）（2014•哈尔滨）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab34．（3分）（2014•哈尔滨）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2014•哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜16．（3分）（2014•哈尔滨）如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）（2014•哈尔滨）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．（3分）（2014•哈尔滨）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）9．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．310．（3分）（2014•哈尔滨）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．（3分）（2014•哈尔滨）计算：=_________．12．（3分）（2014•哈尔滨）在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．13．（3分）（2014•哈尔滨）把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是_________．14．（3分）（2014•哈尔滨）不等式组的解集是_________．15．（3分）（2014•哈尔滨）若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为_________．16．（3分）（2014•哈尔滨）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为_________．17．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_________．18．（3分）（2014•哈尔滨）一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是_________度．19．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为_________．20．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为_________．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21．（6分）（2014•哈尔滨）先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．22．（6分）（2014•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．23．（6分）（2014•哈尔滨）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？24．（6分）（2014•哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．25．（8分）（2014•哈尔滨）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．26．（8分）（2014•哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？27．（10分）（2014•哈尔滨）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A 的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．28．（10分）（2014•哈尔滨）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论．2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2014•哈尔滨）哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃考点：有理数的减法．分析：根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．解答：解：28﹣21=28+（﹣21）=7，故选：C．点评：本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．2．（3分）（2014•哈尔滨）用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于927 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：927 000=9.27×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2014•哈尔滨）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故D错误；故选：C．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．（3分）（2014•哈尔滨）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）（2014•哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解可得k的取值范围．解答：解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6．（3分）（2014•哈尔滨）如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．（3分）（2014•哈尔滨）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）考点：切线的性质．分析：根据切线的性质求出∠OAC，求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．解答：解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选B．点评：本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．8．（3分）（2014•哈尔滨）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象右移减，上移加，可得答案．解答：解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．9．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．3考点：旋转的性质．分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键．10．（3分）（2014•哈尔滨）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．分析：根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可．解答：解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的．正确的答案有①②④．故选：C．点评：此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题．二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．（3分）（2014•哈尔滨）计算：=．考点：二次根式的加减法．分析：先化简=2，再合并同类二次根式即可．解答：解：=2﹣=．故应填：．点评：本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．12．（3分）（2014•哈尔滨）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x+4≠0，点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）（2014•哈尔滨）把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是3（m﹣n）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（2014•哈尔滨）不等式组的解集是﹣1＜x≤1．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．故答案为：﹣1＜x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3分）（2014•哈尔滨）若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为1．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．解答：解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）（2014•哈尔滨）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号都是1的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种，则P=．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为5或6．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．解答：解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB===5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．18．（3分）（2014•哈尔滨）一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是120度．考点：圆锥的计算．分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．解答：解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120．故答案为120．点评：考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．19．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为5．考点：正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．分析：由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出∠AFE=45°，又因为EF⊥AC，得到∠AFE=90°得出EF=AF=3，由△EFC的周长为12，得出线段FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，运用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠AFE=45°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，∴EF=AF=3，∵△EFC的周长为12，∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，EC2=EF2+FC2，∴EC2=9+（9﹣EC）2，解得EC=5．故答案为：5．点评：本题主要考查了正方形的性质及等腰直角三角形，解题的关键是找出线段的关系．运用勾股定理列出方程．20．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：解题关键是作出辅助线，如解答图所示：第1步：利用角平分线的性质，得到BD=CD；第2步：延长AC，构造一对全等三角形△ABD≌△AMD；第3步：过点M作MN∥AD，构造平行四边形DMNG．由MD=BD=KD=CD，得到等腰△DMK；然后利用角之间关系证明DM∥GN，从而推出四边形DMNG为平行四边形；第4步：由MN∥AD，列出比例式，求出的值．解答：解：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h．∵====，∴BD=CD．如右图，延长AC，在AC的延长线上截取AM=AB，则有AC=4CM．连接DM．在△ABD与△AMD中，∴△ABD≌△AMD（SAS），∴MD=BD=CD．过点M作MN∥AD，交EG于点N，交DE于点K．∵MN∥AD，∴==，∴CK=CD，∴KD=CD．∴MD=KD，即△DMK为等腰三角形，∴∠DMK=∠DKM．由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1=∠2；∵MN∥AD，∴∠3=∠4=∠1=∠2，又∵∠DKM=∠3（对顶角）∴∠DMK=∠4，∴DM∥GN，∴四边形DMNG为平行四边形，∴MN=DG=2FD．∵点H为AC中点，AC=4CM，∴=．∵MN∥AD，∴=，即，∴=．故答案为：．点评：本题是几何综合题，难度较大，正确作出辅助线是解题关键．在解题过程中，需要综合利用各种几何知识，例如相似、全等、平行四边形、等腰三角形、角平分线性质等，对考生能力要求较高．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21．（6分）（2014•哈尔滨）先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===，当x=2×+2=+2，y=2时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）（2014•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；（2）根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．解答：解：（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2=8﹣2=6．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．23．（6分）（2014•哈尔滨）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可；（2）求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以970即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：18÷30%=60（名），60﹣（21+18+6）=15（名），则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：970×=97（名），则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24．（6分）（2014•哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．解答：解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．点评：考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．25．（8分）（2014•哈尔滨）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）首先得出△AEB≌△DEC，进而得出△EBC为等边三角形，即可得出答案；（2）由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长．解答：（1）证明：在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（ASA），∴EB=EC，又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB=60°；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°，∵EG=2，∴EF=1，又∵AE=ED=3，∴CF=AF=4，∴AC=8，EC=5，∴BC=5，作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，∴CM=，BM==，∴AM=AC﹣CM=，∴AB==7．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，得出CM，BM的长是解题关键．26．（8分）（2014•哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．解答：解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）由题意得25a+5（2a+8）≤670解得a≤21所以荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．点评：本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．27．（10分）（2014•哈尔滨）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A 的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用已知得出A，B点坐标，进而利用待定系数法得出a，b的值；（2）利用已知得出AD=BD则∠BAD=∠ABD=45°，进而得出tan∠BOD=tan∠MPF，故==3，MF=3PF=3t，即可得出d与t的函数关系；（3）首先利用S△ACN=S△PMN，则AC2=2t2，得出AC=2t，CN=2t，则M（4﹣2t，6t），求出t的值，进而。
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哈尔滨市道外区2014年调研测试试题数学试卷 第Ⅰ卷 选择题（共30分，涂卡）一．选择题（1～10题，每题3分，共30分）1．－3的倒数是( )．A ．31B ．31C ．－3D ．32．在下列运算中，正确的是( )．A ．(－2x)2·x 3＝4x 6B ．x 2÷x ＝x(x ≠0)C ．(4x 2)3＝4x 6D ．3x 2－(2x)2＝x 23．下面是由两个全等的正三角形所组成的图案，其中既是中心对称又是轴对称图案的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．二次函数y ＝2(x －1)2－3的顶点坐标是（ ）． A ．(1，3) B ．(1，－3) C ．(－1，3)D ．(－1，－3)5．下面所给的四个几何体中，其主视图是正方形的是( )．正方体 三棱柱 圆柱 圆锥 A ． B ． C ．D ．6．如图所示,∠B ＝∠C ＝30°，∠A ＝40°，则∠ADC 的度数为( ) A ．70° B ．80° C ．90° D ．100°7．投掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有从1至6的点数，掷得朝上一面的点数大于4的概率为（ ）．A ．21 B ．31 C ．41D ．618．小华以8折的优惠价买了一双鞋子，节省了20元钱，那么他买鞋子实际用了( )． A ．60元 B ．80元 C ．100元 D ．150元9．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝40°，以AB 为直径作圆交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，若点E 在BD的垂直平分线上，则∠C 的度数为（ ）．A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°ABC(第6题图)DABCE D10．如图所示，一次函数y ＝ax ＋b 于x 轴的交点为 A(2，0)，交y 轴于B(0，1)，那么不等式ax ＋b ＜0的解 集为（ ）． A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＞2D ．x ＜2第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题（每小题3分，共30分）11．计算：32121⨯＝______________． 12．函数y ＝3-x x的自变量x 的取值范围是________________． 13．2005年10月12日，我国成功发射神舟六号载人宇宙飞船，神舟六号安全的在太空中飞行了约3250000000米，把这个行程用科学计数法可以写成3.25×10n 米，则n ＝________．14．若x 3－ax ＝x(x ＋2)(x －2)，则a 的值为_____________．15．如图，点P 为反比例函数y ＝x5-的图象上一点，过点P 分别向x 轴、y 轴引垂线，垂足为A 、B ，则矩形PAOB 的面积为________16．不等式组⎩⎨⎧<>+1201x x 的整数．．解是________________． 17中E 、F 分别为ABCD 的中点，点P 为直线BC 上一点，PA 交EF 于G ，若BC ＝13，PC ＝1，则EG 的长为___________．18．用一个半径为15cm ，圆心角为120°的扇形纸片，围成一个圆锥（不考虑接缝损耗），那么所围成的圆锥底面半径为为 cm ．19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AC 上 一点，以BD 为直径的圆与AC 相切于点E ，若CD ＝3，tanAED ＝21，则AD 的长为 ．20．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点E 为AD 边上一点，(第19题图)且∠BEC ＝2∠BAC ＝120°，若BE ＝2CE ，AE ＝23，则BC 的长为___________．三．解答题（其中21～24题，每题6分；25～26题，每题8分，27～28题，每题10分，共60分）21．（本题6分）先化简，再求值：2a 14a 1a 2a 12-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+--，其中a ＝2sin60°－2tan45°． 22．（本题6分）图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A 、B 两点在小正方形的顶点上，使以A 、B 、C 为顶点的三角形分别满足以下要求：⑴请在图中各取一点C （点C 必须在小正方形的顶点上），使△ABC 为钝角等．．．腰三角形．．．．； ⑵通过计算，直接写出△ABC 的周长．23．（本题6分）李龙羽毛球场经理对新进某一品牌几种号码的男式羽毛球鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数、频率统计表与频数分布直方图如下：一周销售数量统计表根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）本次共统计羽毛球鞋多少双？（2）求出销售42号鞋的双数，并补全统计图；（3）根据市场调查，该商场计划在进1000双这种品牌的男式羽毛球鞋，你帮经理估计一下，需要进多少双41号的羽毛球鞋？ABCD E(第20题图)AB（第22题图）24．（本题6分）已知直线y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝k相较于A(1，6)、B(－3，n)． ⑴求直线AB 的解析式；⑵设B 点关于x 轴的对称点为C ，求△ABC25．（本题8分）在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．⑴求证：DE 是⊙O 切线；⑵若AE ＝1，BD ＝25，求AB 的长．26．（本题8分）某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍．⑴甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？⑵如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？27．（本题10分）如图：抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 交x 轴于A 、B ，直线y ＝x ＋2过点A ，交y 轴于C ，交抛物线于E ，且E 的横坐标为3，△ABC 的外接圆⊙N 交y 轴与另一点D ．⑴求抛物线解析式； ⑵求圆心N 的坐标；⑶点P 为AE 上方的抛物线上一点，若△PAE ∽△ABC ，求点P 的坐标，并判定直线PA 与⊙N 的位置关系．28．（本题10分）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点P △ABC 外一点（P 于C 在直线AB 异侧），且∠BPA ＝45°，过点C 作CD ⊥PA ，垂足为D ．⑴求证：PA ＝2CD ；⑵设点P 关于AB 的对称点为E ，连接PE 、CE ，试判定线段AB 与CE 的数量关系，并给予证明．PABCDEPABCDEPA BCD道外区一模参考答案21.解：原式=)2()2)(2(1)2)(2(2-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-+-+a a a a a a a =)2()2)(2(1-⨯+-a a a =21+a ∵a=2sin60°-2tan45°=2×23-12⨯=3-2∴22．⑴正确画图 ⑵410+82 23．解：（1）1.010=100(双) ∴本次共统计羽毛球鞋100双.（2）100-10-15-30-15-5=25双 正确补图 （3）1000×30%=300双 答：根据市场调查，估计需要进300双41号的羽毛球鞋24．解：（1）∵点A(1，6)在反比例函数y ＝x k 上 ∴k=6 ∴y ＝x6∴n=-2 ∴B(-3,-2) 设直线AB 的解析式为y=kx+b 则 ⎩⎨⎧+-=-+=bk bk 326 ∴⎩⎨⎧==42b k332231=+-=原式 ……3分……3分 ……2分……2分……2分 ……2分……1分……1分 ……1分……1分……1分……1分∴直线AB 的解析式为y =42+x (2)∵点C 与点B 关于x 轴对称 ∴C(-3,2) ∴BC=4 ∴S=21×4×4=8 ∴△ABC 的面积为825．(1)证明：连接OD 、AD ∵AB 为⊙O 直径 ∴∠ADB=90° 又∵AB=AC ∴BD=DC 又∵OB=OA∴OD ∥AC ∴∠ODE=∠CED=90° ∴DE ⊥OD ∴DE 是⊙O 切线(2)解： ∵∠CED=∠CDA=90° 又 ∵ ∠C=∠C ∴△CED ∽△CDA ∴CACDCD CE = ∴CD 2=CE ٠CA ∵CD=BD=25∴(25)2=CE(CE+1) ∴CE=4 ∴AB=AC=5 ∴AB=5 26．解：（1）设甲单独作这项工程需x 天，则乙单独完成需2x 天根据题意得方程 12124)211(=+⨯+xx x解得x=12 经检验x=12是原方程的根 2x=24 答：甲单独作这项工程需12天，乙单独完成需24天……1分 ……1分……1分 ……2分……1分 ……2分 ……1分 ……2分 ……1分 ……1分 ……1分……1分(2)设安排甲队施工a 天，则乙队施工)224(241121a a-=-天,设总费用为w 元 ∵工期不超过18天∴⎩⎨⎧≤-≤1822418a a ∴3≤a ≤18 W=580a+280(24-2a) 整理得 y=20a+6720∵k=20>0，所以w 随a 的增大而增大当a=3时，w 最小，w 的值为6780元 , 24-2a=18 ∴当乙队工作18天，同时甲队在此期间工作3天完成这项工程比较省钱. 27.解：(1)∵直线y ＝x ＋2过点A ，点E∴A(-2,0) E(3,5) ∴ ⎩⎨⎧++-=+--=c b cb 395240 ∴⎩⎨⎧==82c b∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+8 (2)由题意可知C(0,2) B(4,0) ∴OA=OC=2 ∴∠OAC+∠OCA=45° ∴∠CNB=90° ∵OC=2 OB=4 ∴NC=NB=10作NG ⊥AB ,∴AG=GB=3 ∴GN=1 ∴N(1，-1)(3)若△PAE ∽△ABC ∴∠PAE=∠ABC∴tan ∠PAE=tan ∠ABC=21作KH ⊥AE 于H,设KH=a ∴CH=a, AH=2a ∴AC=a=22∴CK=2a=4 ∴OK=6 ∴K(0，6)设直线AP 的解析式为y=kx+b……2分……1分 ……1分 ……1分……1分……1分……1分 ……1分……1分则 ⎩⎨⎧+-==b k b206 ∴⎩⎨⎧==63b k∴直线AP 的解析式为y =63+x∴⎩⎨⎧++-=+=82632x x y x y ∴⎩⎨⎧==91y x 或⎩⎨⎧=-=02y x （舍去） ∴P(1,9)∵BC=25，AB=6，AP=310，AE=52 ∴APABAE BC = ∴△PAE ∽△ABC ∵tan ∠AKO=tan ∠NAG=31∴∠AKO=∠NAG 又∵∠AKO+∠KAO=90° ∴∠KAO+∠NAG=90° ∴AP ⊥AN∴直线PA 与⊙N 相切 28.（1）方法一：过点A 作AF ⊥BP 于点F ∵∠BPA ＝45°∴∠FAP=∠FPA=45°∴2=AF AP∴AP=2AF ∵∠ABF=∠BAP+∠P=∠BAP+45° 又∵∠CAD=∠BAP+∠CAB=∠BAP+45° ∴∠CAD=∠FBA 又∵∠CAD=∠AFB=90° ∴△CAD ∽△ABF ∴2==AC ABCD AF ∴AF=2CD∴AP=2CD 方法二 过点B 作BH ⊥AP 于点H ，过点C 作CG ⊥GH 于点G ∵∠ACD+∠DCB=90° 又∵∠DCB+∠BCG=90° ∴∠CAD=∠AFB 又∵∠ADC=∠BGC=90° CA=CB ∴△CDA ≌△CGB ∴CG=CD ，BG=AD ∴四边CDHG 为正方形 ∴CD=DH=HG……1分……1分……1分PABCDFA BCDG ……1分……2分……1分 ……1分……2分 ……1分 ……1分∵∠P=∠PBH=45° ∴HB=HP ∴AD+HP=HB+BG=CD ∴AP=2CD (2)作CM ⊥AB 于点M,交AE 于点N,连接BN ∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ， ∴∠ACM=∠BCM=45° ∵∠BPC ＝45° 又∵点P 、点E 关于AB 对称 ∴∠APB=∠AEB=45° ∴∠BCM=∠AEB=45° 又∵∠CIN=∠EIB ∴△CIN ∽△EIB ∴BI NI EI CI = ∴BIEINI CI = 又∵∠CIE=∠NIB ∴△NIB ∽△CIE∴∠CEI=∠IBN ∵CM ⊥AB ，AM=MB ∴NA=NB∴∠NAB=∠NBA∴∠CAN=∠CBN ∴∠CAE=∠CEA∴CA=CE又∵AB=2AC∴AB=2CE……1分……1分 ……1分 NIMPABCDE……1分 ……1分 ……1分 ……1分。