54、鼓楼区2014压轴题详解
2014年南京鼓楼一模数学卷解析
C. 【答案】A 基础知识点：三视图，正方形的展开图，小学奥数相关 难度：中等
D.
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题 ．． 卷相应位置 上） ．．．．． ⒎ 3 的绝对值等于 . 【答案】3 基础知识点：有理数的绝对值 难度：简单
x 5 ⒈ 下列方程组中，解是 的是 y 1 x y 6 A. x y 4 x y 6 B. x y 6 x y 4 C. x y 6 x y 4 D. x y 4
【答案】C 基础知识点：二元一次方程，可以选择解方程，也可以选择带入数值进选项 难度：简单
700 600 500 400 300 200 100
2000 以下
2000~ 4000
4000~ 6000
6000~ 8000
8000 以上
月工资（元）
（第 21 题） （1）如果 1000 人全部在金融行业抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由： （2）根据这样的调查结果，绘制条形统计图； （3）2012 年南京市城镇非私营单位月平均工资为 5034 元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反 映月收入情况是否合理?
1 n CO sin 2 1 1 n sin (CO AO) mn sin 2 2
基础知识点：三角函数应用与计算 难度： （1） （2）中等； （3）难 23.（8 分）如图，把长为 40cm，宽 30cm 的长方形硬纸板，剪掉 2 个小正方形和 2 个小长方形（阴影部分 即剪掉的部分） ，将剩余的部分拆成一个有盖 的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为 x cm.（纸板的厚度 ．． 忽略不计） （1）长方体盒子的长、宽、高分别为 （单位：cm） ； 2 （2）若折成的一个长方体盒子表面积是 950cm ，求此时长方体盒子的体积. 【解析】 （1） 30 2 x, 20 x, x （2） S
江苏省南京市鼓楼区2014-2015学年高一上学期期中数学试卷(Word版含解析)
2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．（3分）集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=．2．（3分）函数的定义域为．3．（3分）如图所示的对应中，是从A到B的映射有（填序号）．4．（3分）已知a=20.3，b=20.4，c=log20.3，则a，b，c按由大到小排列的结果是．5．（3分）幂函数y=f （x）的图象过点（9，3），则f（2）=．6．（3分）不等式log0.2（x﹣1）≤log0.22的解集是．7．（3分）方程ln（2x+1）=ln（x2﹣2）的解是．8．（3分）函数y=（x﹣2）﹣1+1图象的对称中心是．9．（3分）函数y=（）2x+2×（）x（x≤﹣1）的值域是．10．（3分）已知f（x）=ax3﹣bx+2，a，b∈R，若f（﹣3）=﹣1，则f（3）=．11．（3分）函数y=log2x+x﹣2在（k，k+1）上有零点，则整数k=．12．（3分）函数y=f（x）为奇函数，且x∈[0，+∞）时，f（x）=x2﹣3x，则不等式＞0的解集为．13．（3分）函数f（x）=ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，2）上是减函数，则a的取值范围是．14．（3分）已知函数f （x）=，若a，b，c互不相等，且f （a）=f （b）=f （c），则abc的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（8分）已知集合A={x|3≤x＜10}，集合B={x|2x﹣8≥0}．（1）求A∪B；（2）求∁R（A∩B）．16．（8分）已知m=×，n=log316×log89，（1）分别计算m，n的值；（2）比较m，n的大小．17．（10分）已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．18．（10分）已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=t和Q=．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？19．（11分）已知函数f（x）=为奇函数．（1）求a的值；（2）证明：f（x）是R上的增函数；（3）解不等式：f（log2x）≤．20．（11分）已知函数f（x）=ax2+（a﹣1）x+b的最小值为﹣1，且f（0）=﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）在给出的坐标系中画出y=|f（x）|的简图；（3）若关于x的方程|f（x）|2+m|f（x）|+2m+3=0在[0，+∞）上有三个不同的解，求实数m的取值范围．2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．（3分）集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B={1，2，3}．考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由集合A与B，求出两集合的并集即可．解答：解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故答案为：{1，2，3}点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．（3分）函数的定义域为（﹣∞，）．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由函数的解析实可得3﹣2x＞0，解得x的范围，即可求得函数的定义域．解答：解：∵函数，∴3﹣2x＞0，解得x＜，故函数的定义域为（﹣∞，），故答案为（﹣∞，）．点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题．3．（3分）如图所示的对应中，是从A到B的映射有（1）（3）（填序号）．考点：映射．专题：集合．分析：直接根据映射的概念判断即可．解答：解：根据映射概念：给出A，B两个非空集合及一个对应关系f，在对应关系f的作用下，集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的像与之相对应．可见，从A 到B对应应该满足的是存在性与唯一性，可能是“一对一”或“多对一”，不能是“一对多”，由此可知命题（1）（3）正确，命题（2）违背存在性，（4）违背唯一性．因此（1）和（2）是正确结论，（3）与（4）是不正确的结论．故答案为：（1），（3）点评：本题考查映射的概念，属于基础题．4．（3分）已知a=20.3，b=20.4，c=log20.3，则a，b，c按由大到小排列的结果是b，a，c．考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵1＜a=20.3＜b=20.4，c=log20.3＜0，∴a，b，c按由大到小排列的结果是b，a，c．故答案为：b，a，c．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．（3分）幂函数y=f （x）的图象过点（9，3），则f（2）=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的一般解析式y=x a，因为其过点（9，3），求出幂函数的解析式，从而求出f（2）；解答：解：∵幂函数的一般解析式y=x a，∵幂函数y=f（x）的图象过点（9，3），∴3=9a，解得a=，∴y=x2，∴f（2）=（2）2=，故答案为：点评：此题主要考查函数的值，以及幂函数的性质及其应用，是一道基础题；6．（3分）不等式log0.2（x﹣1）≤log0.22的解集是{x|x≥3}．考点：指、对数不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的单调性得到真数的不等式解之．解答：解：由已知，因为函数y=log0.2x为减函数，所以，解得{x|x≥3}；故答案为：{x|x≥3}点评：本题考查了对数函数的运用解决对数不等式；属于基础题7．（3分）方程ln（2x+1）=ln（x2﹣2）的解是{x|x=3}．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题设知2x+1=x2﹣2，求出的结果要进行验根．解答：解：由题设知2x+1=x2﹣2，解得x=3或x=﹣1，经检验得x=﹣1是增根．故答案为：x=3．点评：本题考查对法的运算法则，解题时要注意对数的定义域．8．（3分）函数y=（x﹣2）﹣1+1图象的对称中心是（2，1）．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中函数的解析式，根据函数图象的平移变换法则，我们要以得到函数的图象是由反比例函数的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到的，根据反比例函数的对称性，即可得到答案．解答：解：∵函数y=（x﹣2）﹣1+1=+1它的图象是由反比例函数y=的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到的由于反比例函数y=的图象的对称中心为（0，0）故该函数的图象的对称中心为（2，1）故答案为（2，1）点评：本题考查的知识点是对称图形，函数图象的对称性，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质是解答本题的关键9．（3分）函数y=（）2x+2×（）x（x≤﹣1）的值域是[8，+∞）．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：令t=，将函数换元为一元二次函数y=t2+2t，根据一元二次函数的单调区间直接求最值即可解答：解：∵y=（）2x+2×（）x（x≤﹣1），令=t，则t∈[2，+∞），∴原函数化为y=t2+2t=（t+1）2﹣1（t≥2）在[2，+∞）上是递增函数，∴y最小值=y（2）=8，故函数的值域是[8．+∞）故答案为：[8．+∞）点评：本题考查复合函数的值域问题，属于基础题．10．（3分）已知f（x）=ax3﹣bx+2，a，b∈R，若f（﹣3）=﹣1，则f（3）=5．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：令g（x）=ax3﹣bx，根据奇函数的定义即可求出答案．解答：解：令g（x）=ax3﹣bx，则由奇函数的定义可得函数g（x）为R上的奇函数，∴由f（﹣3）=g（﹣3）+2=﹣1得，g（﹣3）=﹣3，∴f（3）=g（3）+2=﹣g（﹣3）+2=5．故答案为：5点评：本题考查了奇函数的定义，是一道基础题．11．（3分）函数y=log2x+x﹣2在（k，k+1）上有零点，则整数k=1．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：要判断函数f（x）=log2x+x﹣2的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断区间的两个端点对应的函数值，然后根据连续函数在区间（a，b）上有零点，则f（a）与f（b）异号进行判断．解答：解：因函数y=log2x+x﹣2在（0，+∞）上单调递增且连续，而f（1）=log21+1﹣2＜0，f（2）=log22+2﹣2=1＞0，则f（1）f（2）＜0，故函数y=log2x+x﹣2的一个零点在区间（1，2）；所以k=1；故答案为：1．点评：本题考查了函数的零点，关键是根据零点存在定理：即连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号，属于基础题．12．（3分）函数y=f（x）为奇函数，且x∈[0，+∞）时，f（x）=x2﹣3x，则不等式＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．考点：其他不等式的解法；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：求出f（x）=，转为＞0，即或求解即可．解答：解：∵函数y=f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵x∈[0，+∞）时，f（x）=x2﹣3x，∴设x＜0，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[x2+3x]=﹣x2﹣3x，（x＜0）∴f（x）=∵不等式＞0，∴＞0，∴或即x＞3或x＜﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）点评：本题考查了函数的性质，解析式的求解，不等式的求解，属于中档题．13．（3分）函数f（x）=ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，2）上是减函数，则a的取值范围是[0，]．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用二次函数的性质可得，当a=0时满足条件；当a≠0时，则由求得a的范围．综合可得a的取值范围．解答：解：由于函数f（x）=ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，2）上是减函数，当a=0时，f（x）=﹣12x+5，满足条件．当a≠0时，则有，解得0＜a≤．综上可得，0≤a≤，故答案为：[0，]．点评：本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．14．（3分）已知函数f （x）=，若a，b，c互不相等，且f （a）=f （b）=f （c），则abc的取值范围是（2，）．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：先画出图象，再根据条件即可求出其范围．不妨设a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得﹣log2a=log2b=﹣3c+7，由此可确定abc的取值范围．解答：解：不妨设a＜b＜c，根据已知画出函数图象：∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=﹣3c+7，∴log2（ab）=0，0＜﹣3c+7＜1，解得ab=1，2＜c＜，∴2＜abc＜．故答案为：（2，）．点评：本题考查分段函数，考查绝对值函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、解答题（本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（8分）已知集合A={x|3≤x＜10}，集合B={x|2x﹣8≥0}．（1）求A∪B；（2）求∁R（A∩B）．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：（1）求解一次不等式化简集合B，然后直接进行并集运算；（2）首先进行交集运算，然后进行补集运算．解答：解：（1）由A={x|3≤x＜10}，B={x|2x﹣8≥0}={x|x≥4}．∴A∪B={x|3≤x＜10}∪{x|x≥4}={x|x≥3}．（2）A∩B={x|3≤x＜10}∩{x|x≥4}={x|4≤x＜10}．∴∁R（A∩B）={x|x＜4或x≥10}．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的会考题型．16．（8分）已知m=×，n=log316×log89，（1）分别计算m，n的值；（2）比较m，n的大小．考点：对数的运算性质；对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：（1）直接利用根式的运算法则求出m，对数的运算法则求出n．（2）直接利用中间量3，即可比较m，n的大小．解答：解：（1）m=×==…（2分）n=log316×log89==．…（4分）（2）m=＞31=3…（6分）而n＜3．所以n＞m．…（8分）点评：本题考查对数的运算法则换底公式的应用，根式的运算，基本知识的考查．17．（10分）已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，由f（x）为偶函数，求得此时f（x）=f（﹣x）的解析式，从而得到函数f（x）在R上的解析式．（2）由题意得m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立，而在1≤x≤2时，求得（x﹣2）min=﹣1，由此可得m的取值范围．解答：解：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=．（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．18．（10分）已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=t和Q=．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50﹣m）万元，那么y=P+Q，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象与性质，可得结论．．解答：解：设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50﹣m）万元，…（2分）所以，销售电脑获得的利润为y=P+Q=（50﹣m）+（0≤m≤50）．…（4分）令u=，则u∈[0，5]，（不写u的取值范围，则扣1分）则y=﹣u2+u+=﹣（u﹣4）2+．…（8分）当u=4，即m=16时，y取得最大值为．所以当用于台式机的进货资金为16万元，用于笔记本的进货资金为34万元时，可使销售电脑的利润最大，最大为万元．…（10分）点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查了换元法的应用，运用换元法解题时，要注意换元前后函数自变量取值范围的变化，以免出错．19．（11分）已知函数f（x）=为奇函数．（1）求a的值；（2）证明：f（x）是R上的增函数；（3）解不等式：f（log2x）≤．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用f（0）=0即可得出；（2）利用函数单调性的定义即可得出；（3）令f（x）=，解得x=2．于是f（log2x）≤即f（log2x）≤f（2）．再利用函数的单调性即可得出．解答：（1）解：f（x）的定义域为R．∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0，∴a=1．（2）证明：易得f（x）=1﹣．设x1∈R，x2∈R，且x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）==．∵，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）为R上的增函数．（3）令f（x）=，解得x=2．∴f（log2x）≤即f（log2x）≤f（2）．∵f（x）为R上的增函数，∴log2x≤2．∴0＜x≤4．点评：本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（11分）已知函数f（x）=ax2+（a﹣1）x+b的最小值为﹣1，且f（0）=﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）在给出的坐标系中画出y=|f（x）|的简图；（3）若关于x的方程|f（x）|2+m|f（x）|+2m+3=0在[0，+∞）上有三个不同的解，求实数m的取值范围．考点：二次函数的性质；函数图象的作法；函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（0）=﹣1，求得b的值，再根据f（x）的最小值为﹣1，求得a的值，可得函数f（x）的解析式．（2）画出函数y=|f（x）|=|x2﹣1|的图象如图：（3）令|f（x）|=t，t∈[0，+∞），由题意可知，方程t2+mt+2m+3=0在（0，1]和（1，+∞）上各有一解．令h（t）=t2+mt+2m+3，再分h（x）的零点有一个为1和h（x）的零点不是1两种情况，分别求出m的范围，综合可得结论．解答：解：（1）∵f（0）=﹣1，∴b=﹣1．由题意得a＞0，∵f（x）=ax2+（a﹣1）x﹣1的最小值为﹣1，∴=﹣1，∴a=1．∴f（x）=x2﹣1．（2）函数y=|f（x）|=|x2﹣1|的图象如图：（3）令|f（x）|=t，t∈[0，+∞），由题意可知，方程t2+mt+2m+3=0在（0，1]和（1，+∞）上各有一解．令h（t）=t2+mt+2m+3．①当方程t2+mt+2m+3=0有一个根为1时，令h（1）=0，m=﹣．而当m=﹣时，t=或t=1，不符题意，舍去．②当方程t2+mt+2m+3=0没有根为1时，由解得﹣＜m＜﹣，∴实数m的取值范围为（﹣，﹣）．点评：本题主要考查二次函数的性质，带有绝对值的函数，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．。
江苏省南京市鼓楼区2014届九年级中考一模数学试题(含答案).
解得 x1＝5，x2＝－25（不合题意，舍去）长方体盒子的体积 V＝(30－2×5×5×(20－5＝20×5×15＝1500（cm3）．答：此时长方体盒子的体积为 1500cm3．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分 24．（8 分），（x≤3）（1）y1＝＋3.8，(x＞，（x≤2.5）＝· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分＋1.75，(x＞（2）画图正确． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 y（元）普通燃油型纯电动型 30 25 20 15 10 5 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x（公里）（3）由 2.4x＋3.8＝2.9x＋1.75，解得，x＝4.1．∴结合图象可知，当乘客打车的路程不超过 4.1 公里时，乘坐纯电动出租车合算． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分 25．（8 分）（1）四边形 ABED 是等腰梯形．理由如下：在□ABCD 中，AD∥BC，∴∠DAE ＝∠AEB．⌒＝ AB ⌒，DE＝AB．∴ DE ∵AB∥CD，∴AB 与 DE 不平行．∴四边形 ABDE 是等腰梯形． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分（2）直线 DC 与⊙O 相切．如图，作直径 DF，连接 AF．于是，∠EAF＝∠EDF．∵∠DAE＝∠CDE，∴∠EAF＋∠DAE＝∠EDF＋∠CDE，即∠DAF＝∠CDF．∵DF 是⊙O 的直径，点 A 在⊙O 上，∴∠DAF＝90°，∴∠CDF＝90°．∴OD⊥CD．直线 DC 经过⊙O 半径 OD 外端 D，且与半径垂直，直线 DC 与⊙O 相切． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分第 11 页共 13 页 A F B O D C O E D C A B E（3）由（1），∠EDA＝∠DAB．在□ABCD 中，∠DAB＝∠DCB， AE DE ∴∠EDA＝∠DCB．又∵∠DAE＝∠CDE，∴△ADE∽△DCE．∴＝， DE CE 6 3 ∵AB＝3，由（1）得，AB＝DE＝DC＝3．即＝． 3 DE 3 解得，CE ＝．…………………………………………………………………………8 分 2 26．（11 分）（1）同弧所对的圆周角相等．∠ACB＜∠ADB，∠ACB＞∠ADB．答案不惟一，如：∠ACB＝∠ADB． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分（2）如图： C C C A O B D A O B A O B D D 此时∠ACB＋∠ADB＝180°, 此时∠ACB＋∠ADB＞180°, 此时∠ACB＋∠ADB＜180 若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一个圆上． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分（3）作图正确． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·9 分∵AB 是⊙O 的直径，C、D 在⊙O 上，∴∠ACB ＝90°，∠ADB＝90°．∴点 E 是△ABF 三条高的交点．∴FM⊥AB．∴∠EMB＝90°．∠EMB＋∠EDB＝180°，∴点 E，M，B，D 在同一个圆上．∴∠EMD＝∠DBE．又∵点 N，C，B，D 在⊙O 上，∴∠DBE＝∠CND，∠EMD＝∠CND．∴FM∥CN．∴∠CPB＝∠EMB＝90°．∴CN⊥AB． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11 分（注：其他正确的说理方法参照给分．） 27．(9 分第 12 页共 13 页 N A F C E M O B D Pk （1）在反比例函数 y＝（k＞0）的图象上任取一点 P(m，n，于是：mn＝k． x 那么点 P 关于原点的对称点为 P1(－m，－n．而(－m(－n＝mn＝k， k 这说明点 P1 也必在这个反比例函数 y＝的图象上． x 所以反比例函数 y＝ k （k＞0）的图象关于原点对称．…………………………2 分 x （2）对称性：二次函数 y＝ax2 (a＞0，a为常数的图象关于 y 轴成轴对称．增减性：当 x＞0 时，y 随 x 增大而增大；当 x ＜0 时，y 随 x 增大而减小．理由如下：①在二次函数 y＝ax2 (a＞0，a 为常数的图象上任取一点 Q(m，n，于是 n＝am2．那么点 Q 关于 y 轴的对称点 Q1(－m，n．而 n＝a(－m2，即 n＝am2．这说明点 Q1 也必在在二次函数 y＝ax2 (a＞0，a 为常数的图象上．∴二次函数 y＝ax2 (a＞0，a 为常数的图象关于 y 轴成轴对称，②在二次函数 y＝ax2 (a＞0,a 为常数的图象上任取两点 A、B,设 A(m，am2, B(n，an2 ，且 0＜m＜n．则 an2－am2＝a(n＋m(n－m ∵n＞m＞0，∴n＋m＞0，n－m ＞0；∵a＞0，∴an2－am2＝a(n＋m(n－m＞0．即 an2＞am2．而当 m＜n＜0 时， n＋m＜0，n－m＞0；∵a＞0，∴an2－am2＝a(n＋m(n－m＜0．即 an2＜am2．这说明，当 x＞0 时，y 随 x 增大而增大；当 x＜0 时，y 随 x 增大而减小． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·7 分（3）二次函数 y＝ax2＋bx ＋c (a＞0，a，b，c 为常数的图象可以由 y＝ax2 的图象通过平 4ac－b2 b b 移得到，关于直线 x＝—对称，当 x＝—时，y＝． 2a 2a 4a b b 由（2），当x≥—时，y 随 x 增大而增大；也就是说，只要自变量x≥—，其对应 2a 2a 4ac－b2 b 的函数值y≥ ；而当x≤—时，y 随 x 增大而减小，也就是说，只要自变量 x 4a 2a 4ac －b2 b ≤—，其对应的函数值y≥ ． 2a 4a 4ac－b2 b 综上，对于二次函数 y＝ax ＋bx＋c (a＞0， a， b， c 为常数，当 x＝—时取得最小值． 2a 4a2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·9 分第 13 页共 13 页。
【解析版】南京市鼓楼区2014-2015年八年级上期末数学试卷
2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．4的平方根是（）A．±2 B． 2 C．﹣2 D． 162．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列问题中，适合用普查的是（）A．了解初中生最喜爱的电视节目B．了解某班学生数学期末考试的成绩C．估计某水库中每条鱼的平均重量D．了解一批灯泡的使用寿命4．在△ABC和△A1B1C1中，已知∠A=∠A1，AB=A1B1，下列添加的条件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是（） A． AC=A1C1 B．∠C=∠C1 C． BC=B1C1 D．∠B=∠B15．如图，一次函数y1=x+b与y2=kx﹣2的图象相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b ＞kx﹣2的解集是（）A． x＜﹣2 B． x＞﹣2 C． x＜﹣1 D． x＞﹣16．如图，在平面直角坐标系中，一个点从A（a1，a2）出发沿图中路线依次经过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），…，按此一直运动下去，则a2014+a2015+a2016的值为（A． 1006 B． 1007 C． 1509 D． 1511二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．= ；= ．8．一次函数y=2x的图象沿y轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为．9．已知点A坐标为（﹣2，﹣3），则点A到x轴距离为，到原点距离为．10．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是．11．如图是某超市2013年各季度“加多宝”饮料销售情况折线统计图，根据此统计图，用一句话对此超市该饮料销售情况进行简要分析：．12．在△ABC中， AB=c，AC=b，BC=a，当a、b、c满足时，∠B=90°．13．比较大小，2.0 2.020020002…（填“＞”、“＜”或“=”）．14．已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为．15．如图，A、C、E在一条直线上，DC⊥AE，垂足为C．已知AB=DE，若根据“HL”，△ABC≌△DEC，则可添加条件为．（只写一种情况）16．已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为．三、解答题（共10小题，满分68分）17．求下列各式中的x：（1）25x2=36；（2）（x﹣1）3+8=0．18．如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h．19．某校准备在校内倡导“光盘行动”，随机调查了部分同学某年餐后饭菜的剩余情况，调查数据的部分统计结果如表：某校部分同学某午餐后饭菜剩余情况调查统计表项目人数百分比没有剩8040%剩少量a20%剩一半50b剩大量3015%合计200100%a= ，b= ．（2）把条形统计图补充完整，并画出扇形统计图；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的学生该午餐浪费的食物可以供20人食用一餐，据此估算，这个学校1800名学生该午餐浪费的食物可供多少人食用一餐？20．已知：如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DE=DF．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4）、（﹣1，2），点B坐标为（﹣2，1）．（1）请在图中正确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、BC；（2）将△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后，再沿x轴翻折得到△DEF，画出△DEF；（3）点P（m，n）是△ABC的边上的一点，经过（2）中的变化后得到对应点Q，直接写出点Q的坐标．22．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）若四边形AEDF的周长为24，AB=15，求AC的长；（2）求证：EF垂直平分AD．23．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度（℉）两种计量之间有如下对应：…010********…摄氏温度x华氏…32506886104122…温度y如果华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．（1）求出该一次函数表达式；（2）求出华氏0度时摄氏约是多少度（精确到0.1℃）；（3）华氏温度的值可能小于其对应的摄氏温度的值吗？如果可能，请求出x的取值范围，如不可能，说明理由．24．已知：△ABC是等边三角形．（1）用直尺和圆规分别作△ABC的角平分线BE、CD，BE，CD交于点O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）过点C画射线CF⊥BC，垂足为C，CF交射线BE与点F．求证：△OCF是等边三角形；（3）若AB=2，请直接写出△OCF的面积．25．一辆快车和一辆慢车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，快车到达B地后，原路原速返回A地．图1表示两车行驶过程中离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数图象．（1）直接写出快慢两车的速度及A、B两地距离；（2）在行驶过程中，慢车出发多长时间，两车相遇；（3）若两车之间的距离为skm，在图2的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．26．由小学的知识可知：长方形的对边相等，四个角都是直角．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=9，在它的边上取两个点E、F，使得△AEF是一个腰长为5的等腰三角形，画出△AEF，并直接写出△AEF的底边长．（如果你有多种情况，请用①、②、③、…表示，每种情况用一个图形单独表示，并在图中相应的位置标出底边的长，如果图形不够用，请自己画出）．2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．4的平方根是（）A．±2 B． 2 C．﹣2 D． 16考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．解答：解：∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．点评：本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故正确；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列问题中，适合用普查的是（）A．了解初中生最喜爱的电视节目B．了解某班学生数学期末考试的成绩C．估计某水库中每条鱼的平均重量D．了解一批灯泡的使用寿命考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、了解初中生最喜爱的电视节目，被调查的对象范围大，适宜于抽样调查，故A错误；B、了解某班学生数学期末考试的成绩适宜于普查，故B正确；C、估计某水库中每条鱼的平均重量，适宜于抽样调查，故C错误；D、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适宜于抽样调查，故D错误；故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．在△ABC和△A1B1C1中，已知∠A=∠A1，AB=A1B1，下列添加的条件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是（） A． AC=A1C1 B．∠C=∠C1 C． BC=B1C1 D．∠B=∠B1考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．解答：解：A、符合全等三角形的判定定理SAS，即能推出△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△A1B1C1，故本选项正确；D、符合全等三角形的判定定理ASA，即能推出△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生对判定定理的理解能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．如图，一次函数y1=x+b与y2=kx﹣2的图象相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b ＞kx﹣2的解集是（）A． x＜﹣2 B． x＞﹣2 C． x＜﹣1 D． x＞﹣1考点：一次函数与一元一次不等式．分析：观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y=x+b的图象都在y=kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b ＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．解答：解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故选：D．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6．如图，在平面直角坐标系中，一个点从A（a1，a2）出发沿图中路线依次经过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），…，按此一直运动下去，则a2014+a2015+a2016的值为（A． 1006 B． 1007 C． 1509 D． 1511考点：规律型：点的坐标．分析：由题意得即a1=1，a2=1，a3=﹣1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=﹣2，a8=4，…，观察得到数列的规律，求出即可．解答：解：由直角坐标系可知A（1，1），B（﹣1，2），C（2，3），D（﹣2，4），E（3，5），F（﹣3，6），即a1=1，a2=1，a3=﹣1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=﹣2，a8=4，…，由此可知，所有数列偶数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数除以2，则a2014=1007，a2016=1008，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第1奇数和第2个奇数是互为相反数，且从﹣1开始逐渐递减的，则2016÷4=504，则a2015=﹣504，则a2014+a2015+a2016=1007﹣504+1008=1511．故选：D．点评：本题主要考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于基础题．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．= 3 ；= ﹣3 ．考点：立方根；算术平方根．专题：计算题．分析：原式利用平方根，立方根定义计算即可．解答：解：原式=3；原式=﹣3．故答案为：3；﹣3．点评：此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8．一次函数y=2x的图象沿y轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为y=2x+3 ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：原常数项为0，沿y轴正方向平移3个单位长度是向上平移，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项加3即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式．解答：解：∵一次函数y=2x的图象沿y轴正方向平移3，∴新函数的k=2，b=0+3=3，∴得到的直线所对应的函数解析式是y=2x+3．故答案为y=2x+3．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：上下平移直线解析式只改变常数项，上加下减．9．已知点A坐标为（﹣2，﹣3），则点A到x轴距离为 3 ，到原点距离为．考点：点的坐标；勾股定理．分析：根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得第一个空的答案，根据点到原点的距离是横坐标、纵坐标的平方和的绝对值，可得答案．解答：解：已知点A坐标为（﹣2，﹣3），则点A到x轴距离为 3，到原点距离为，故答案为：3，．点评：本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到原点的距离是横坐标、纵坐标的平方和的绝对值．10．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是P ．考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：先估算出的取值范围，再找出符合条件的点即可．解答：解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴在2与3之间，且更靠近3．故答案为：P．点评：本题考查的是的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．11．如图是某超市2013年各季度“加多宝”饮料销售情况折线统计图，根据此统计图，用一句话对此超市该饮料销售情况进行简要分析：从第一季度到第四季度，此超市该饮料销售呈先升后降的趋势．考点：折线统计图．分析：由折线统计图可以看出，从第一季度到第三季度，此超市该饮料销售逐渐上升，第三季度达到最高峰，从第三季度到第四季度，销售快速下降．解答：解：由题意可得，从第一季度到第四季度，此超市该饮料销售呈先升后降的趋势．故答案为从第一季度到第四季度，此超市该饮料销售呈先升后降的趋势．点评：本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．12．在△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，当a、b、c满足a2+c2=b2时，∠B=90°．考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理可得到满足的条件，可得到答案．解答：解：∵a2+c2=b2时，△ABC是以AC为斜边的直角三角形，∴当a、b、c满足a2+c2=b2时，∠B=90°．故答案为：a2+c2=b2．点评：本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握当两边平方和等于第三边的平方时第三边所对的角为直角是解题的关键．13．比较大小，2.0＞ 2.020020002…（填“＞”、“＜”或“=”）．考点：实数大小比较．分析： 2.0=2.0222222…，再比较即可．解答：解：2.0＞2.020020002…故答案为：＞．点评：本题考查了实数的大小比较的应用，注意：2.0=2.0222222…．14．已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标．解答：解：∵方程组的解为，∴一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．如图，A、C、E在一条直线上，DC⊥AE，垂足为C．已知AB=DE，若根据“HL”，△ABC≌△DEC，则可添加条件为BC=CE ．（只写一种情况）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：求出∠ACB=∠DCE=90°，根据HL推出即可，此题答案不唯一，也可以是AC=DC．解答：解：BC=CE，理由是：∵DC⊥CE，∴∠ACB=∠DCE=90°，在Rt△ABC和Rt△DEC中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），故答案为：BC=CE．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．16．已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为（，0）．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：连接AB并延长与x轴的交点M，即为所求的点．求出直线AB的解析式，求出直线AB和x轴的交点坐标即可．解答：解：设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（1，5），B（3，1）代入得：，解得：k=﹣2，b=7，即直线AB的解析式是y=﹣2x+7，把y=0代入得：﹣2x+7=0，x=，即M的坐标是（，0），故答案为（，0）．点评：本题考查了轴对称，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用，关键是找出M的位置．三、解答题（共10小题，满分68分）17．求下列各式中的x：（1）25x2=36；（2）（x﹣1）3+8=0．考点：立方根；平方根．分析：（1）先两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义开方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）25x2=36，5x=±6，x1=，x2=﹣；（2）（x﹣1）3+8=0，（x﹣1）3=﹣8，x﹣1=﹣2，x=﹣1．点评：本题考查了立方根和平方根的应用，解此题的关键是能关键定义得出一个或两个一元一次方程．18．如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h．考点：勾股定理的应用．分析：在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出h的值．解答：解：在Rt△ABC中，AB2=AC2﹣BC2，∵AC=2.5m，BC=1.5m，∴AB==2m，即梯子顶端离地面距离h为2m．点评：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．19．某校准备在校内倡导“光盘行动”，随机调查了部分同学某年餐后饭菜的剩余情况，调查数据的部分统计结果如表：某校部分同学某午餐后饭菜剩余情况调查统计表项目人数百分比没有剩8040%剩少量a20%剩一半50b剩大量3015%合计200100%（1）根据统计表可得：a= 40 ，b= 25% ．（2）把条形统计图补充完整，并画出扇形统计图；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的学生该午餐浪费的食物可以供20人食用一餐，据此估算，这个学校1800名学生该午餐浪费的食物可供多少人食用一餐？考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表；扇形统计图．分析：（1）根据没剩余的人数是80，所占的百分比是40%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a、b的值；（2）求得剩少量的人数，求得对应的百分比，即可作出扇形统计图；（3）利用1800除以调查的总人数，然后乘以20即可．解答：解：（1）统计的总人数是：80÷40%=200（人），则a=200×20%=40，b=×100%=25%；（2）剩少量的人数是：200﹣80﹣50﹣30=40（人），扇形统计图是：；（3）×20=180（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．已知：如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，再根据全等三角形对应边上的高相等证明．解答：证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（全等三角形对应边上的高相等）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．21．（6分）（2014秋•南京期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4）、（﹣1，2），点B坐标为（﹣2，1）．（1）请在图中正确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、BC；（2）将△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后，再沿x轴翻折得到△DEF，画出△DEF；（3）点P（m，n）是△ABC的边上的一点，经过（2）中的变化后得到对应点Q，直接写出点Q的坐标．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）以点B向下2个单位，向右1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后确定出点B，再连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移、对称后的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；（3）根据向右平移横坐标加，纵坐标不变，关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．解答：解：（1）如图所示；（2）△DEF如图所示；（3）点Q（﹣m﹣5，﹣n）．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的定义，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）若四边形AEDF的周长为24，AB=15，求AC的长；（2）求证：EF垂直平分AD．考点：直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AE=AB，DF=AF=AC，然后求出AE+DE=AB，再求解即可；（2）根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线证明．解答：（1）解：∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE=AE=AB，DF=AF=AC，∴AE+DE=AB=15，AF+DF=AC，∵四边形AEDF的周长为24，AB=15，∴AC=24﹣15=9；（2）证明：∵DE=AE，DF=AF，∴点E、F在线段AD的垂直平分线上，∴EF垂直平分AD．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线的性质，熟记性质是解题的关键．23．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度（℉）两种计量之间有如下对应：摄氏温…010********…度x华氏…32506886104122…温度y如果华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．（1）求出该一次函数表达式；（2）求出华氏0度时摄氏约是多少度（精确到0.1℃）；（3）华氏温度的值可能小于其对应的摄氏温度的值吗？如果可能，请求出x的取值范围，如不可能，说明理由．考点：一次函数的应用．分析：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当y=0时代入（1）的解析式求出其解即可；（3）由华氏温度的值小于其对应的摄氏温度的值建立不等式求出其解即可．解答：解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=1.8x+32．答：一次函数表达式为y=1.8x+32；（2）当y=0时，1.8x+32=0，解得：x=﹣≈﹣18.9．答：华氏0度时摄氏约是﹣18.9℃；（3）由题意，得1.8x+32＜x，解得：x＜﹣．答：当x＜﹣时，华氏温度的值小于其对应的摄氏温度的值．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，一元一次不等式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．已知：△ABC是等边三角形．（1）用直尺和圆规分别作△ABC的角平分线BE、CD，BE，CD交于点O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）过点C画射线CF⊥BC，垂足为C，CF交射线BE与点F．求证：△OCF是等边三角形；（3）若AB=2，请直接写出△OCF的面积．考点：作图—复杂作图；等边三角形的判定与性质．分析：（1）利用直尺和圆规即可作出；（2）根据等边三角形的每个角的度数是60°，以及三角形的内角和定理，证明∠F=∠FCO=60°即可证得；（3）作OG⊥BC于点G，△OBC是等腰三角形，利用三角函数求得OC的长，则△OCF的面积即可求得．解答：解：（1）BE、CD就是所求；（2）∵BE是∠ABC的平分线，∴∠FBC=∠ABC=×60°=30°，同理，∠BCD=30°．∵CF⊥BC，即∠BCF=90°，∴∠F=∠FCO=60°，∴△OCF是等边三角形；（3）作OG⊥BC于点G．∵∠FBC=∠DCB=30°，∴OB=OC，∴CG=BC=AB=1，∴OC===．则S等边△OCF==．点评：本题考查了等边三角形的性质以及判定，和尺规作图，正确求得OC的长度是本题的关键．25．一辆快车和一辆慢车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，快车到达B地后，原路原速返回A地．图1表示两车行驶过程中离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数图象．（1）直接写出快慢两车的速度及A、B两地距离；（2）在行驶过程中，慢车出发多长时间，两车相遇；（3）若两车之间的距离为skm，在图2的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．考点：一次函数的应用．分析：（1）由速度=路程÷时间就可以得出结论，由函数图象的数据意义直接可以得出A、B两地之间的距离；（2）设OA的解析式为y=kx，AB的解析式为y1=k1x+b1，CD的解析式为y2=k2x+b2，由一次函数与二元一次方程组的关系就可以求出结论；（3）先求出两车相遇的时间，找到关键点的坐标就可以画出图象．解答：解：（1）由题意，得，A、B两地距离之间的距离为2250km，快车的速度为：2250÷10=225km/h，慢车的速度为：2250÷30=75km/h；（2）设OA的解析式为y=kx，AB的解析式为y1=k1x+b1，CD的解析式为y2=k2x+b2，由题意，得2250=10k，，，解得：k=225，，，∴y=225x，y1=﹣225x+4500，y2=﹣75x+2250当225x=﹣75x+2250时，x=7.5．当﹣225x+4500=﹣75x+2250时，解得：x=15．答：慢车出发7.5小时或15小时时，两车相遇；（3）由题意，得7.5小时时两车相遇，10时时，两车相距2.5（225+75）=750km，15时时两车相遇，20时时两车相距750km，由这些关键点画出图象即可．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，作函数图象的运用，解答时求出函数的解析式是关键．26．由小学的知识可知：长方形的对边相等，四个角都是直角．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=9，在它的边上取两个点E、F，使得△AEF是一个腰长为5的等腰三角形，画出△AEF，并直接写出△AEF的底边长．（如果你有多种情况，请用①、②、③、…表示，每种情况用一个图形单独表示，并在图中相应的位置标出底边的长，如果图形不够用，请自己画出）．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．分析：分点A是顶角顶点和底角顶点两种情况作出图形，然后过点E作EG⊥AD于G，利用勾股定理列式求出AG：①点A是顶角顶点时，求出GF，再利用勾股定理列式计算即可得解；②点A是底角顶点时，根据等腰三角形三线合一的性质可得AF=2AG．解答：解：如图，过点E作EG⊥AD于G，由勾股定理得，AG==3，①点A是顶角顶点时，GF=AF﹣AG=5﹣3=2，由勾股定理得，底边EF==2，②点A是底角顶点时，底边AF=2AG=2×3=6，综上所述，底边长为2或6．点评：本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．。
2014新课标高考压轴最后一卷 理科数学 Word版含解析 2014
2014新课标1高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U（M∪N）=（）2. 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（）3. 的值为（）4. 函数f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1﹣x），则f（x）﹣g（x）是（）5.在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A. B. C. D.6.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为( )A.3πB.4πC.6πD.8π7. 已知函数的图象（部分）如图所示，则ω，φ分别为（）B8. “”是“数列{a n}为等比数列”的（）9. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）10. 等腰Rt△ACB，AB=2，．以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，D为圆锥底面一点，BD⊥CD，CH⊥AD于点H，M为AB中点，则当三棱锥C﹣HAM的体积最大时，CD 的长为（）D11.定义域为R 的偶函数f （x ）满足∀x ∈R ，有f （x+2）=f （x ）﹣f （1），且当x ∈[2，3]时，f （x ）=﹣2x 2+12x ﹣18．若函数y=f （x ）﹣log a （x+1）至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ） ，，，12. 设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R ），λμ=，则该双曲线的离心率为（ ）B13. 函数22631y x x =++的最小值是14.执行如图所示的程序框图,则输出的结果S 是________．15.已知平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，=m，=n（m•n≠0），若∥，则=___________________.16. 设不等式组表示的平面区域为M ，不等式组表示的平面区域为N ．在M 内随机取一个点，这个点在N 内的概率的最大值是________________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17.已知(3,cos())a x ω=-，(sin(b x ω=，其中0ω>，函数()f x a b =⋅的最小正周期为π.(1)求()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．且()2Af =，a =，求角A 、B 、C 的大小．18.某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm ，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图．跳高成绩在185cm 以上（包括185cm ）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm 以上（包括190cm ）的只有两个人，且均在甲队．（Ⅰ）求甲、乙两队运动员的总人数a 及乙队中成绩在[160,170）（单位：cm ）内的运动员人数b ；（Ⅱ）在甲、乙两队所有成绩在180cm 以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成绩为“优秀”，求两人成绩均“优秀”的概率；（Ⅲ）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数X 的分布列及期望．19.等边三角形ABC 的边长为3,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且满足12AD CE DB EA == (如图1)．将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置,使二面角1A DE B --为直二面角,连结11A B AC 、 (如图2)．（Ⅰ）求证:1A D ⊥平面BCED ；（Ⅱ）在线段BC 上是否存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60?若存在,求出PB 的长,若不存在,请说明理由．20.在平面直角坐标系xOy 中，从曲线C 上一点P 做x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为N M ,，点)0,(),0,(a B a A -（a a ,0>为常数），且02=+⋅ON BM AM λ（0≠λ） （1）求曲线C 的轨迹方程，并说明曲线C 是什么图形；（2）当0>λ且1≠λ时，将曲线C 绕原点逆时针旋转︒90得到曲线1C ，曲线C 与曲线1C 四个交点按逆时针依次为G F E D ,,,，且点D 在一象限 ①证明：四边形DEFG 为正方形； ②若D F AD ⊥，求λ值． 21. 已知21(),()2f x lnxg x ax bx ==+ (0),()()().a h x f x g x ≠=- （Ⅰ）当42a b ==，时，求()h x 的极大值点；（Ⅱ）设函数()f x 的图象1C 与函数()g x 的图象2C 交于P 、Q 两点，过线段PQ 的中点做x 轴的垂线分别交1C 、2C 于点M 、N ，证明：1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.已知AB 是圆O 的直径，C 为圆O 上一点，CD ⊥AB 于点D ， 弦BE 与CD 、AC 分别交于点M 、N ，且MN = MC（1）求证：MN = MB ； （2）求证：OC ⊥MN 。
2014年江苏南京鼓楼区初三一模数学试卷
2014年江苏南京鼓楼区初三一模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1. 下列方程组中，解是x=−5,y=1的是 A. x+y=6,x−y=4 B.x+y=6,x−y=−6 C.x+y=−4,x−y=−6 D.x+y=−4,x−y=−42. 计算2×−9−18×16−12的结果是 A. −24B. −12C. −9D. 63. 利用表格中的数据，可求出 3.24+4.1232−190的近似值是（结果保留整数） a a2a10a 17289 4.12313.038 18324 4.24313.416 19361 4.35913.784A. 3B. 4C. 5D. 64. 把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为 A. 90∘B. 84∘C. 72∘D. 88∘5. 反比例函数y=kx 和正比例函数y=mx的部分图象如图所示．由此可以得到方程kx=mx的实数根为 A. x=1B. x=2C. x1=1，x2=−1D. x1=1，x2=−26. 如图，QQ软件里的“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线，顶端有图示箭头的正方体．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是 A. B.C. D.二、填空题（共10小题；共50分）7. −3的绝对值等于______．+8×2= ______．8. 12有意义的x的取值范围是______．9. 使1x+210. 2×1032×3×10−3= ______．（结果用科学记数法表示）11. 已知⊙O1，⊙O2没有公共点．若⊙O1的半径为4，两圆圆心距为5，则⊙O2的半径可以是______．（写出一个符合条件的值即可）12. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90∘，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4 cm，AD=5 cm，则梯形ABCD的周长为 ______ cm．13. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70∘，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1= ______ ∘．14. 某科研机构对我区 400 户有两个孩子的家庭进行了调查，得到了表格中的数据，其中（男，女）代表第一个孩子是男孩，第二个孩子是女孩，其余类推．由数据，请估计我区两个孩子家庭中男孩与女孩的人数比为______．类别数量 户 男,男101 男,女99 女,男116 女,女84合计40015. 如图，⊙O 的半径是 5，△ABC 是 ⊙O 的内接三角形，过圆心 O 分别作 AB ，BC ，AC 的垂线，垂足为 E ，F ，G ，连接 EF ．若 OG =2，则 EF 为______．16. 将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：①翻折纸片，使 A 与 DC 边的中点 M 重合，折痕为 EF ；②翻折纸片，使 C 落在 ME 上，点 C 的对应点为 H ，折痕为 MG ；③翻折纸片，使 B 落在 ME 上，点 B 的对应点恰与 H 重合，折痕为 GE ．AB BC= ______．三、解答题（共6小题；共78分） 17. （6分）计算：2x 2−4−12x−4．18. 解不等式组 5+3x >18,x3≤4−x−22. 并写出不等式组的整数解．19. 已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E ，F 在对角线 BD 上，且 BF =DE ．（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 AB =2，BF =1，求四边形 AECF 的面积．20. 甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．（1）求甲第一位出场的概率； （2）求甲比乙先出场的概率．21. 为了解南京市2012年市城镇非私营单位员工每月的收入状况，统计局对市城镇非私营单位随机抽取了1000人进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表：月工资x 元频数人x<2000602000≤x<40006104000≤x<60001806000≤x<800050x≥8000100合计1000（1）如果1000人全部在金融行业抽取，这样的抽样是否合理?请说明理由；（2）根据这样的调查结果，绘制条形统计图；（3）2012年南京市城镇非私营单位月平均工资为5034元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理?22. （1）如图①，若BC=6，AC=4，∠C=60∘，求△ABC的面积S△ABC；（2）如图②，若BC=a，AC=b，∠C=α，求△ABC的面积S△ABC；（3）如图③，四边形ABCD，若AC=m，BD=n，对角线AC，BD交于O点，它们所成的锐角为β．求四边形ABCD的面积S四边形ABCD ．答案第一部分 1. C 2. B 3. C 4. B 5. C6. A第二部分7. 3 8. 5 9. x ≠−2 10. 1.2×10411. 0.5（答案不唯一，满足 0<r <1 或 r >9 即可） 12. 22 13. 40 14. 417:383 15. 16. 2 第三部分17.原式=2x +2 x−2 −12 x−2 =2−x 2 x +2 x−2 =−12x +4.18. 5+3x >18, ⋯⋯①x 3≤4−x−22. ⋯⋯②解不等式 ①，得x >133,解不等式 ②，得x ≤6.所以原不等式组的解集为133<x ≤6.它的整数解为 5，6．19. （1） 连接 AC ，AC 交 BD 于点 O ． ABCD 中，OB =OD ，OA =OC ，AC ⊥BD ． ∵BF =DE ，∴OB −BF =OD −DE ，即 OF =OE ． ∴ 四边形 AECF 是平行四边形． 又 ∵AC ⊥EF ，∴ 平行四边形 AECF 是菱形． （2） ∵AB =2，∴AC =BD = AB 2+AD 2=2 2． ∴OA =OB =BD 2= 2．∵BF =1，∴OF =OB −BF = 2−1．∴S 四边形AECF =12AC ⋅EF =12×2 2×2 2−1 =4−2 2．20. （1） 所有可能出现的结果如下：第一位出场第二位出场第三位出场结果甲乙丙 甲,乙,丙 甲丙乙 甲,丙,乙乙甲丙 乙,甲,丙 乙丙甲 乙,丙,甲 丙甲乙 丙,甲,乙 丙乙甲丙,乙,甲以上共有 6 种等可能的结果．其中甲第一位出场的结果有 2 种，甲比乙先出场的结果有 3 种．所以 P 甲第一位出场 =26=13． （2） P 甲比乙先出场 =36=12．21. （1） 不合理．因为如果 1000 人全部在金融行业抽取，那么全市城镇非私营单位员工被抽到的机会不相等，样本不具有代表性和广泛性．（2）（3） 用平均数反映月收入情况不合理．由数据可以看出 1000 名被调查者中有 670 人的月收入不超过 4000 元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理． 22. （1） 如图①，过点 A 作 AH ⊥BC ，垂足为 H ． Rt △AHC 中，AHAC =sin60∘， ∴AH =AC ⋅sin60∘=4×32=2 3．∴S △ABC =12×BC ×AH =12×6×2 3=6 3． （2） 如图②，过点 A 作 AH ⊥BC ，垂足为 H ． Rt △AHC 中，AHAC =sin α， ∴AH =AC ⋅sin α=b sin α． ∴S △ABC =12×BC ×AH =12ab sin α．（3） 如图③，分别过点 A ，C 作 AH ⊥BD ，CG ⊥BD ，垂足为 H ，G ． Rt △AHO 与 Rt △CGO 中，AH =OA sin β，CG =OC sin β； 于是，S △ABD =12×BD ×AH =12n ×OA sin β； S △BCD =12×BD ×CG =12n ×OC sin β；∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=1n×OA sinβ+1n×OC sinβ=12n×OA+OC sinβ=12mn sinβ.。
一次函数综合题(解析版)--2024年中考数学压轴题专项训练
一次函数综合题通用的解题思路：(1)一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．(2)一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x 的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．(3)用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．1(2024•鼓楼区一模)如图，直线y =-3x +6与⊙O 相切，切点为P ，与x 轴y 轴分别交于A 、B 两点．⊙O 与x 轴负半轴交于点C ．(1)求⊙O 的半径；(2)求图中阴影部分的面积．【分析】(1)由OP =OA ⋅sin60°，即可求解；(2)由图中阴影部分的面积=S 扇形COP -S ΔPOC ，即可求解．【解答】解：(1)对于直线y =-3x +6，令y =-3x +6=0，则x =23，即OA =23，由一次函数的表达式知，OB =6，则tan ∠BAC =OB AO =623=3，则∠BAC =60°连接OP ，则OP ⊥AB ，则OP =OA ⋅sin60°=23×32=3；(2)过点P 作PH ⊥AC 于点H ，∵∠POH =30°，则∠POC =150°，PH =12OP =32，则图中阴影部分的面积=S 扇形COP -S ΔPOC =150°360°×π×32-12×3×32=15π-94．【点评】本题考查了一次函数和圆的综合运用，涉及到圆切线的和一次函数的性质，解直角三角形，面积的计算等，综合性强，难度适中．2(2023•宿豫区三模)如图①，在平面直角坐标系中，直线l 1:y =x +1与直线l 2:x =-2相交于点D ，点A 是直线l 2上的动点，过点A 作AB ⊥l 1于点B ，点C 的坐标为(0,3)，连接AC ，BC ．设点A 的纵坐标为t ，ΔABC 的面积为s ．(1)当t =2时，求点B 的坐标；(2)s 关于t 的函数解析式为s =14t 2+bt -54t -1或t 5 a t +1 t -5 (-1<t <5)，其图象如图②所示，结合图①、②的信息，求出a 与b 的值；(3)在直线l 2上是否存在点A ，使得∠ACB =90°，若存在，请求出此时点A 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】(1)解法一：先根据t =2可得点A (-2,2)，因为B 在直线l 1上，所以设B (x ,x +1)，利用y =0代入y =x +1可得G 点的坐标，在Rt ΔABG 中，利用勾股定理列方程可得点B 的坐标；解法二：根据可以使用y =x +1与x 轴正半轴夹角为45度来解答；(2)先把(7,4)代入s =14t 2+bt -54中计算得b 的值，计算在-1<t <5范围内图象上一个点的坐标值：当t =2时，根据(1)中的数据可计算此时s =94，可得坐标2,94，代入s =a (t +1)(t -5)中可得a 的值；(3)存在，设B (x ,x +1)，如图5和图6，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答．【解答】解：(1)解法一：如图1，连接AG ，当t =2时，A (-2,2)，设B (x ,x +1)，在y =x +1中，当x =0时，y =1，∴G (0,1)，∵AB ⊥l 1，∴∠ABG =90°，∴AB 2+BG 2=AG 2，即(x +2)2+(x +1-2)2+x 2+(x +1-1)2=(-2)2+(2-1)2，解得：x 1=0(舍)，x 2=-12，∴B -12，12；解法二：如图1-1，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，过点A 作AH ⊥BE 于H ，当x =0时，y =1，当y =0时，x +1=0，则x =-1，∴OF =OG =1，∵∠GOF =90°，∴∠OGF =∠OFG =45°，∴BE =EF ，∵∠ABD =90°，∴∠ABH =∠BAH =45°，∴ΔABH 是等腰直角三角形，∴AH =BH ，当t =2时，A (-2,2)，设B (x ,x +1)，∴x +2=2-(x +1)，∴x =-12，∴B -12，12 ；(2)如图2可知：当t =7时，s =4，把(7,4)代入s =14t 2+bt -54中得：494+7b -54=4，解得：b =-1，如图3，过B 作BH ⎳y 轴，交AC 于H ，由(1)知：当t =2时，A (-2,2)，B -12，12 ，∵C (0,3)，设AC 的解析式为：y =kx +n ，则-2k +n =2n =3 ，解得k =12n =3 ，∴AC 的解析式为：y =12x +3，∴H -12，114，∴BH =114-12=94，∴s=12BH⋅|x C-x A|=12×94×2=94，把2,9 4代入s=a(t+1)(t-5)得：a(2+1)(2-5)=94，解得：a=-1 4；(3)存在，设B(x,x+1)，当∠ACB=90°时，如图5，∵∠ABD=90°，∠ADB=45°，∴ΔABD是等腰直角三角形，∴AB=BD，∵A(-2,t)，D(-2,-1)，∴(x+2)2+(x+1-t)2=(x+2)2+(x+1+1)2，(x+1-t)2=(x+2)2，x+1-t=x+2或x+1-t=-x-2，解得：t=-1(舍)或t=2x+3，RtΔACB中，AC2+BC2=AB2，即(-2)2+(t-3)2+x2+(x+1-3)2=(x+2)2+(x+1-t)2，把t=2x+3代入得：x2-3x=0，解得：x=0或3，当x=3时，如图5，则t=2×3+3=9，∴A(-2,9)；当x=0时，如图6，此时，A(-2,3)，综上，点A的坐标为：(-2,9)或(-2,3)．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积、两点间距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．3(2023•溧阳市一模)如图1，将矩形AOBC放在平面直角坐标系中，点O是原点，点A坐标为(0,4)，点B坐标为(5,0)，点P是x轴正半轴上的动点，连接AP，ΔAQP是由ΔAOP沿AP翻折所得到的图形．(1)当点Q落在对角线OC上时，OP= 165 ；(2)当直线PQ经过点C时，求PQ所在的直线函数表达式；(3)如图2，点M是BC的中点，连接MP、MQ．①MQ的最小值为；②当ΔPMQ是以PM为腰的等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．【分析】(1)通过Q 点在OC 上，可以通过∠BOC 的三角函数和∠OAP 的三角函数来导出对应的边的关系，求得结果；(2)通过直角ΔAQC 中，得到QC 的长度，然后通过OP =PQ =x ，可以在Rt ΔBCP 中，得到对应的x 值然后求出结果；(3)通过QA =OA =4，可得出Q 点的运动轨迹，是以A 点为圆心，4为半径长度的圆弧，从而可知，MA 的连线上的Q 点为最短的MQ 长度，通过分类讨论，PM =PQ ，PM =QM ，PQ =QM 来求得对应的P 的坐标．【解答】解：(1)如图1，∵∠OAP +∠AOE =90°，∠BOC +∠AOE =90°，∴∠OAP =∠BOC ，又∵∠AOP =∠OBC =90°，∴ΔOAP ∽ΔBOC ，∴OP BC =OA OB ，即OP 4=45，∴OP =165，故答案为：165；(2)如图，∵AQ ⊥PQ ，∴∠AQC =90°，∴QC =AC 2-AQ 2=52-42=3，∵AQ =AO =4，设OP =PQ =x ，则CP =3+x ，PB =5-x ，∴CP 2=BP 2+BC 2，(3+x )2=(5-x )2+42，x =2，∴P 点的坐标为(2,0)，将P (2,0)和C (5,4)代入y =kx +b 中，0=2k +b 4=5k +b ，解得：k =43b =-83，∴PQ 所在直线的表达式为：y =43x -83；(3)如图，①∵AQ =AO =4，∴Q 点的运动轨迹，是以A 为圆心，4为半径的圆弧，∴MQ 的最小值在AM 的连线上，如图，MQ ′即为所求，∵M 是BC 中点，CM =12BC =2，∴AM =52+22=29，MQ ′=MA -AQ ′=29-4，故答案为：29-4；②如图，设OP =PQ =x ，BP =5-x ，∴PM 2=(5-x )2+22=x 2-10x +29，当PM =PQ 时，PM 2=PQ 2，∴x 2-10x +29=x 2，x =2910，∴P 2910，0，当MP =MQ 时，如图，若点Q 在AC 上，则AQ =OA =4，∵MP =MQ ，MB =MC ，∠PBM =∠QCM ，∴ΔPMB ≅ΔQMC (HL )，∴PB =QC ，QC =AC -AQ =5-4=1，∴PB =1，∴OP =BO -PB =5-1=4，∴P (4,0)；若点Q 在AC 上方时，由对称性可知OM =MQ ，∵MQ =MQ ，∴MO =MP ，∴P (10,0)；当MQ =PQ 时，不符合题意，不成立，故P 点坐标为P 2910，0或P (4,0)或(10,0)．【点评】本题考查一次函数的图象及应用，通过一次函数坐标图象的性质，三角函数的性质，全等三角形的性质和勾股定理，来求得对应的解．4(2022•启东市模拟)我们知道一次函数y =mx +n 与y =-mx +n (m ≠0)的图象关于y 轴对称，所以我们定义：函数y =mx +n 与y =-mx +n (m ≠0)互为“M ”函数．(1)请直接写出函数y =2x +5的“M ”函数；(2)如果一对“M ”函数y =mx +n 与y =-mx +n (m ≠0)的图象交于点A ，且与x 轴交于B ，C 两点，如图所示，若∠BAC =90°，且ΔABC 的面积是8，求这对“M ”函数的解析式；(3)在(2)的条件下，若点D 是y 轴上的一个动点，当ΔABD 为等腰三角形时，请求出点D 的坐标．【分析】(1)根据互为“M ”函数的定义，直接写出函数y =2x +5的“M ”函数；(2)现根据已知条件判断ΔABC 为等腰直角三角形，再根据互为“M ”函数的图象关于y 轴对称，得出OA =OB =OC ，再根据函数解析式求出点A 、B 、C 的坐标，再根据ΔABC 的面积是8求出m 、n 的值，从而求出函数解析式；(3)ΔABD 为等腰三角形，分以A 为顶点，以B 为顶点，以D 为顶点三种情况讨论即可．【解答】(1)解：根据互为“M ”函数的定义，∴函数y =2x +5的“M ”函数为y =-2x +5；(2)解：根据题意，y =mx +n 和y =-mx +n 为一对“M 函数”．∴AB =AC ，又∵∠BAC =90°，∴ΔABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC =∠ACB =45°，∵OB =OC ，∴∠BAO =∠CAO =45°，∴OA =OB =OC ，又∵S ΔABC =12×BC ×AO =8且BC =2AO ，∴AO =22，∵A 、B 、C 是一次函数y =mx +n 与y =-mx +n (m ≠0)的图象于坐标轴的交点，∴A (0,n )，B -n m ，0 ，C n m ，0，∵OA =OB =n ，∴n m=22，∴m =1，∴y =x +22和y =-x +22；(3)解：根据等腰三角形的性质，分情况，∵AO =BO =22，∴AB =4，由(2)知，A (0，22)，B (-22，0)，C (22，0)，∴①以A 为顶点，则AB =AD ，当点D 在点A 上方时，AD =22+4，当点D 在点A 下方时，AD =22-4，∴D 1(0，22+4)，D 2(0，22-4)，②以B 为顶点，则BA =BD ，此时点D 在y 轴负半轴，∴D 3(0,-22)，③以D 为顶点，则DA =DB ，此时D 为坐标原点，∴D 4(0,0)．∴D 点坐标为D 1(0，22+4)，D 2(0，22-4)，D 3(0,-22)，∴D 4(0,0)．【点评】本题考查一次函数的综合应用，以及新定义、等腰三角形的性质等知识，关键是理解新定义，用新定义解题．5(2024•新北区校级模拟)如图①，动点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，以v 1的速度沿折线A -B -C 向终点C 运动；同时，一动点Q 从点D 出发，以v 2的速度沿DC 向终点C 运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．点E 为CD 的中点，连接PE ，PQ ，记ΔEPQ 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，其函数图象为折线MN -NF 和曲线FG (图②)，已知，ON =4，NH =1，点G 的坐标为(8,0)．(1)点P 与点Q 的速度之比v 1v 2的值为 85 ；AB AD的值为；(2)如果OM =15．①求线段NF 所在直线的函数表达式；②求FG 所在曲线的函数表达式；③是否存在某个时刻t ，使得S ≥154？若存在，求出t 的取值范围：若不存在，请说明理由．【分析】(1)由函数图象可知t =3时，Q 与E 重合，t =4时，P 与B 重合，t =6时，P 与C 重合，则Q 的速度v 2=DE 4，P 的速度v 1=AB 4，从而得出答案；(2)①当t =0时，P 与A 重合，Q 与D 重合，此时S ΔADE =2，可得AD =BC =DE =15，AB =CD =53AD =10，从而得出点P 与Q 的速度，即可得出点F 的坐标，利用待定系数法可得答案；②设FG 所在的曲线的数解析式为S =a (t -6)2+k (a ≠0)，把F 5,154，G (8,0)代入解析式求得a ，k 值即可求解答；③利用待定系数法求出直线MN 的函数解析式，当S =154时，可得t 的值，根据图象可得答案．【解答】解：(1)∵ON =4，NH =1，G (8,0)，∴N (4,0)，H (5,0)，由图象可知：t =4时，Q 与E 重合，t =5时，P 与B 重合，t =8时，P 与C 重合，∴Q 的速度v 2=DE 4，P 的速度v 1=AB 5，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，∵E 为CD 的中点，∴DE =12CD =12AB ，∴v 1v 2=AB5DE 4=AB 5⋅4DE =85，∵P 从A 到B 用了5秒，从B 到C 用了3秒，∴AB =5v 1，BC =3v 1，∴AB =53BC ，∴AB :AD 的值为53，故答案为：85，53；(2)①∵OM =15，∴M (0,15)，由题知，t =0时，P 与A 重合，Q 与D 重合，∴S ΔEPQ =12AD ⋅DE =15，∵AB :AD =53，DE =12AB ，∴DE =56AD ，∴12AD ⋅56AD =15，∴AD =BC =6(舍去负值)，∴AB =CD =53AD =10，∴v 2=DE 4=54，当t =5时，DQ =v 2t =54×5=254，∴QE =DQ -DE =254-5=54，此时P 与B重合，∴S ΔEPQ =12EQ ⋅BC =12×54×6=154，∴F 5,154 ，设直线NF 的解析式为S =kt +b (k ≠0)，将N (4,0)与F 5,154 代入得：4k +b =05k +b =154，∴k =154b =-15 ，∴线段NF 所在直线的函数表达式为S =154t -15(4<t ≤5)；②设FG所在的曲线的数解析式为S=1254t-5(16-2t)=-54t2+15t-40，∴FG所在的曲线的函数解析式为S=-54t2+15t-40(5≤t≤8)；③存在，分情况讨论如下：当Q在DE上，P在AB上时，∵直线MN经过点M(0,15)，N(4,0)，可求得直线MN的解析式为S=-54t+15(0≤t≤4)，当s=154时，-154t+15=154，∴x=3，∵s随x的增大而减小，∴当0≤x≤3时，S≥154，当Q在CE上，P在BC上时，直线NF的解析式为S=154t-15(4<t≤5)；由F5,15 4知：当t=5时，S=154，当S=154时，-54t2+15t-40=154，∴t=7或5，由图象知：当5≤x≤7，x的取值范围为0≤t≤3或5≤t≤7．【点评】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，矩形的性质等知识，理解函数图象中每一个拐点的意义是解题的关键．6(2024•梁溪区校级模拟)在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =-ax 2+3ax +4a 的图象与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴正半轴交于点C ，直线y =12x 交于第一象限内的D 点，且ΔABC 的面积为10．(1)求二次函数的表达式；(2)点E 为x 轴上一点，过点E 作y 轴的平行线交线段OD 于点F ，交抛物线于点G ，当GF =5OF 时，求点G 的坐标；(3)已知点P (n ,0)是x 轴上的点，若点P 关于直线OD 的对称点Q 恰好落在二次函数的图象上，求n 的值．【分析】(1)在y =-ax 2+3ax +4a 中，令y =0得A (-1,0)，B (4,0)，根据ΔABC 的面积为10，即得OC =4，C (0,4)，用待定系数法即得二次函数的表达式为y =-x 2+3x +4；(2)设E (m ,0)，则F m ,12m ，G (m ,-m 2+3m +4)，由GF =5OF ，可得-m 2+52m +4=5×52m ，即可解得G (2,6)；(3)连接PQ 交直线OD 于K ，过Q 作QT ⊥x 轴于T ，设Q (r ,s )，可得K n +r 2，s 2 ，即得s 2=12×n +r 2，n +r =2s ①，又r 2+s 2=n 2，(n +r )(n -r )=s 2②，可解得r =35n ，s =45n ，故Q 35n ，45n ，代入y =-x 2+3x +4得45n =-35n 2+3×35n +4，解得n =5或n =-209．【解答】解：(1)如图：在y =-ax 2+3ax +4a 中，令y =0得-ax 2+3ax +4a =0，解得x =4或x =-1，∴A (-1,0)，B (4,0)，∴AB =5，∵ΔABC 的面积为10，∴12AB ⋅OC =10，即12×5⋅OC =10，∴OC =4，∴C (0,4)，把C (0,4)代入y =-ax 2+3ax +4a 得：4a =4，∴a =1，∴二次函数的表达式为y =-x 2+3x +4；(2)如图：设E (m ,0)，则F m ,12m ，G (m ,-m 2+3m +4)，∴OF =m 2+12m 2=52m ，GF =-m 2+3m +4-12m =-m 2+52m +4，∵GF =5OF ，∴-m 2+52m +4=5×52m ，解得m =2或m =-2(舍去)，∴G (2,6)；(3)连接PQ 交直线OD 于K ，过Q 作QT ⊥x 轴于T ，如图：∵P (n ,0)关于直线对称点为Q ，∴OQ =OP =|n |，K 是PQ 中点，设Q (r ,s )，∴K n +r 2，s 2，∵K 在直线y =12x 上，∴s 2=12×n +r 2，整理得：n +r =2s ①，∵OT 2+QT 2=OQ 2，∴r 2+s 2=n 2，变形得：(n +r )(n -r )=s 2②，把①代入②得：2s (n -r )=s 2，∵s ≠0，∴n -r =s2③，由①③可得r =35n ，s =45n ，∴Q 35n ，45n ，∵Q 在抛物线y =-x 2+3x +4上，∴45n =-35n 2+3×35n +4，解得n =5或n =-209，答：n 的值为5或-209．【点评】本题考查一次函数、二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，对称变换等知识，解题的关键是用含n 的代数式表示Q 的坐标．7(2023•邗江区校级一模)如图1，在平面直角坐标系中，直线l :y =-33x +43分别与x 轴、y 轴交于点A 点和B 点，过O 点作OD ⊥AB 于D 点，以OD 为边构造等边ΔEDF (F 点在x 轴的正半轴上)．(1)求A 、B 点的坐标，以及OD 的长；(2)将等边ΔEDF ，从图1的位置沿x 轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，移动的时间为t (s )，同时点P 从E 出发，以每秒2个单位的速度沿着折线ED -DF 运动(如图2所示)，当P 点到F 点停止，ΔDEF 也随之停止．①t =3或6(s )时，直线l 恰好经过等边ΔEDF 其中一条边的中点；②当点P 在线段DE 上运动，若DM =2PM ，求t 的值；③当点P 在线段DF 上运动时，若ΔPMN 的面积为3，求出t 的值．【分析】(1)把x =0，y =0分别代入y =-33x +43，即可求出点A 、B 的坐标，求出∠BAO =30°，根据直角三角形的性质，即可得出OD =12OA =6；(2)①当直线l 分别过DE 、DF 、EF 的中点，分三种情况进行讨论，得出t 的值，并注意点P 运动的最长时间；②分点P 在直线l 的下方和直线l 上方两种情况进行讨论，求出t 的值即可；③分点P 在DN 之间和点P 在NF 之间两种情况进行讨论，求出t 的值即可．【解答】解：(1)令x =0，则y =43，∴点B 的坐标为(0,43)，令y =0，则-33x +43=0，解得x =12，∴点A 的坐标为(12,0)，∵tan ∠BAO =OB OA=4312=33，∴∠BAO =30°，∵OD ⊥AB ，∴∠ODA =90°，∴ΔODA 为直角三角形，∴OD =12OA =6；(2)①当直线l 过DF 的中点G 时，∵ΔDEF 为等边三角形，∴∠DFE =60°，∵∠BAO =30°，∴∠FGA =60°-30°=30°，∴∠FGA =∠BAO ，∴FA =FG =12DF =3，∴OF =OA -FA =9，∴OE =OF -EF =9-6=3，∴t =3；当l 过DE 的中点时，∵DE ⊥l ，DG =EG ，∴直线l 为DE 的垂直平分线，∵ΔDEF 为等边三角形，∴此时点F 与点A 重合，∴t =12-61=6；当直线l 过EF 的中点时，运动时间为t =12-31=9；∵点P 从运动到停止用的时间为：6+62=6，∴此时不符合题意；综上所述，当t =3s 或6s 时，直线l 恰好经过等边ΔEDF 其中一条边的中点，故答案为：3或6；②∵OE =t ，AE =12-t ，∠BAO =30°，∴ME =6-t2，∴DM =DE -EM =t2，∵EP =2t ，∴PD =6-2t ，当P 在直线l 的下方时，∵DM =23DP ，∴t 2=23(6-2t )，解得：t =2411；当P 在直线l 的上方时，∵DM =2DP ，∴t2=2(6-2t )，解得t =83；综上所述：t 的值为2411或83；③当3<t ≤6时，∵∠D =60°，∠DMN =90°，DM =t2，∴∠DNM =90°-60°=30°，∴MN =DM ×tan60°=32t ，DN =2DM =2×t2=t ，∵DP =2t -6，∴PN =DN -DP =t -(2t -6)=6-t ，∵∠DNM =30°，∴边MN 的高h =12PN =3-12t ，∵ΔPMN 的面积为3，∴12×32t 3-12t =3，整理得：t 2-6t +8=0，解得t =2(舍)或t =4当点P 在NF 之间时，∵∠D =60°，∠DMN =90°，DM =t2，∴∠DNM =90°-60°=30°，∴MN =DM ×tan60°=32t ，DN =2DM =2×t2=t ，∵DP =2t -6，∴PN =DP -DN =2t -6-t =t -6，∵∠DNM =30°，∴∠FNA =∠DNM =30°，∴边MN 的高h =12PN =12t -3，∵ΔPMN 的面积为3，∴12×32t 12t -3 =3，解得t =3+17(舍)或t =3-17(舍)，综上所述，t 的值为4s ．【点评】本题主要考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、利用三角函数解直角三角形，熟练掌握含30°的直角三角形的性质并注意进行分类讨论是解题的关键．8(2023•武进区校级模拟)在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P 1(x 1，y 1)与P 2(x 2，y 2)的“非常距离”，给出如下定义：若|x 1-x 2|≥|y 1-y 2|，则点P 1与点P 2的“非常距离”为|x 1-x 2|；若|x 1-x 2|<|y 1-y 2|，则点P 1与点P 2的“非常距离”为|y 1-y 2|．例如：点P 1(1,2)，点P 2(3,5)，因为|1-3|<|2-5|，所以点P 1与点P 2的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P 1Q 与线段P 2Q 长度的较大值(点Q 为垂直于y 轴的直线P 1Q 与垂直于x 轴的直线P 2Q 交点)．(1)已知点A -12，0，B 为y 轴上的一个动点，①若点A 与点B 的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B 的坐标；②直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值；(2)已知C 是直线y =34x +3上的一个动点，①如图2，点D 的坐标是(0,1)，求点C 与点D 的“非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标；②如图3，E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C 与点E 的“非常距离”的最小值及相应的点E 与点C 的坐标．【分析】(1)①根据点B 位于y 轴上，可以设点B 的坐标为(0,y )．由“非常距离”的定义可以确定|0-y |=2，据此可以求得y 的值；②设点B 的坐标为(0,y )．因为-12-0 ≥|0-y |，所以点A 与点B 的“非常距离”最小值为-12-0 =12；(2)①设点C 的坐标为x 0，34x 0+3 ．根据材料“若|x 1-x 2|≥|y 1-y 2|，则点P 1与点P 2的“非常距离”为|x 1-x 2|”知，C 、D 两点的“非常距离”的最小值为-x 0=34x 0+2，据此可以求得点C 的坐标；②根据“非常距离”的定义，点E 在过原点且与直线y =34x +3垂直的直线上，且C 与E 的横纵坐标差相等时，点C 与点E 的“非常距离”取最小值，据此求出C 与E 的坐标及“非常距离”的最小值．【解答】解：(1)①∵B 为y 轴上的一个动点，∴设点B 的坐标为(0,y )．∵-12-0 =12≠2，∴|0-y |=2，解得，y =2或y =-2；∴点B 的坐标是(0,2)或(0,-2)；②点A 与点B 的“非常距离”的最小值为12．(2)①如图2，当点C 与点D 的“非常距离”取最小值时，需要根据运算定义“若|x 1-x 2|≥|y 1-y 2|，则点P 1与点P 2的“非常距离”为|x 1-x 2|”解答，此时|x 1-x 2|=|y 1-y 2|．即AC =AD ，∵C 是直线y =34x +3上的一个动点，点D 的坐标是(0,1)，∴设点C 的坐标为x 0，34x 0+3 ，∴-x 0=34x 0+2，此时，x 0=-87，∴点C 与点D 的“非常距离”的最小值为：|x 0|=87，此时C -87，157；②如图3，当点E 在过原点且与直线y =34x +3垂直的直线上，且CF =EF 时，点C 与点E 的“非常距离”最小，设E (x ,y )(点E 位于第二象限)．则y x=-43x 2+y 2=1 ，解得x =-35y =45，故E -35，45．设点C 的坐标为x 0，34x 0+3 ，-35-x 0=34x 0+3-45，解得x0=-8 5，则点C的坐标为-8 5，95，点C与点E的“非常距离”的最小值为1．【点评】本题考查了一次函数综合题．对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件．本题中的“非常距离”的定义是正确解题的关键．9(2023•海安市一模)对于平面直角坐标系xOy中的图形W和点P，给出如下定义：F为图形W上任意一点，将P，F两点间距离的最小值记为m，最大值记为M，称M与m的差为点P到图形W的“差距离”，记作d(P,W)，即d(P,W)=M-m，已知点A(2,1)，B(-2,1)(1)求d(O,AB)；(2)点C为直线y=-1上的一个动点，当d(C,AB)=1时，点C的横坐标是 (2-5)或(5-2，) ；(3)点D为函数y=x+b(-2≤x≤2)图象上的任意一点，当d(D,AB)≤2时，直接写出b的取值范围．【分析】(1)画出图形，根据点P到图形W的“差距离”的定义即可解决问题．(2)如图2中，设C(m,-1)．由此构建方程即可解决问题．(3)如图3中，取特殊位置当b=6时，当b=-4时，分别求解即可解决问题．【解答】解：(1)如图1中，∵A(2,1)，B(-2,1)，∴AB⎳x轴，∴点O到线段AB的最小距离为1，最大距离为5，∴d(O,AB)=5-1．(2)如图2中，设C(m,-1)．当点C在y轴的左侧时，由题意AC-2=1，∴AC=3，∴(2-m)2+22=9，∴m=2-5或2+5(舍弃)，∴C(2-5，-1)，当点C在y轴的右侧时，同法可得C(5-2，-1)，综上所述，满足条件的点C的坐标为(2-5，-1)或(5-2，-1)．故答案为：(2-5，-1)或(5-2，-1)．(3)如图3中，当b=6时，线段EF:y=x+6(-2≤x≤2)上任意一点D，满足d(D,AB)≤2，当b=-4时，线段E′F′:y=x-4(-2≤x≤2)上任意一点D′，满足d(D′,AB)≤2，观察图象可知：当b≥6或b≤-4时，函数y=x+b(-2≤x≤2)图象上的任意一点，满足d(D,AB)≤2．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，点P到图形W的“差距离”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考创新题型．10(2022•姑苏区校级模拟)平面直角坐标系xOy中，对于任意的三个点A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的“三点矩形”．在点A，B，C的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A，B，C的“最佳三点矩形”．如图1，矩形DEFG，矩形IJCH都是点A，B，C的“三点矩形”，矩形IJCH是点A，B，C的“最佳三点矩形”．如图2，已知M(4,1)，N(-2,3)，点P(m,n)．(1)①若m=2，n=4，则点M，N，P的“最佳三点矩形”的周长为18，面积为；②若m=2，点M，N，P的“最佳三点矩形”的面积为24，求n的值；(2)若点P在直线y=-2x+5上．①求点M，N，P的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m的取值范围；②当点M，N，P的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P的坐标；(3)若点P(m,n)在抛物线y=ax2+bx+c上，当且仅当点M，N，P的“最佳三点矩形”面积为12时，-2≤m≤-1或1≤m≤3，直接写出抛物线的解析式．【分析】(1)①利用“最佳三点矩形”的定义求解即可，②利用“最佳三点矩形”的定义求解即可；(2)①利用“最佳三点矩形”的定义求得面积的最小值为12，②由“最佳三点矩形”的定义求得正方形的边长为6，分别将y=7，y=-3代入y=-2x+5，可得x分别为-1，5，点P的坐标为(-1,7)或(4,-3)；(3)利用“最佳三点矩形”的定义画出图形，可分别求得解析式．【解答】解：(1)①如图，画出点M，N，P的“最佳三点矩形”，可知矩形的周长为6+6+3+3=18，面积为3×6=18；故答案为：18，18．②∵M(4,1)，N(-2,3)，∴|x M-x N|=6，|y M-y N|=2．又∵m=2，点M，N，P的“最佳三点矩形”的面积为24．∴此矩形的邻边长分别为6，4．∴n=-1或5．(2)如图，①由图象可得，点M，N，P的“最佳三点矩形”面积的最小值为12；分别将y=3，y=1代入y=-2x+5，可得x分别为1，2；结合图象可知：1≤m≤2；②当点M，N，P的“最佳三点矩形”为正方形时，边长为6，分别将y=7，y=-3代入y=-2x+5，可得x分别为-1，4；∴点P的坐标为(-1,7)或(4,-3)；(3)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，经过点(-1,1)，(1,1)，(3,3)，∴a -b +c =1a +b +c =19a +3b +c =3，a =14b =0c =34，∴y =14x 2+34，同理抛物线经过点(-1,3)，(1,3)，(3,1)，可求得抛物线的解析式为y =-14x 2+134，∴抛物线的解析式y =14x 2+34或y =-14x 2+134．【点评】本题主要考查了一次函数的综合题，涉及点的坐标，正方形及矩形的面积及待定系数法求函数解析式等知识，解题的关键是理解运用好“最佳三点矩形”的定义．11(2022•太仓市模拟)如图①，动点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，以v 1的速度沿折线A -B -C 向终点C 运动；同时，一动点Q 从点D 出发，以v 2的速度沿DC 向终点C 运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．点E 为CD 的中点，连接PE ，PQ ，记ΔEPQ 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，其函数图象为折线MN -NF 和曲线FG (图②)，已知，ON =3，NH =1，点G 的坐标为(6,0)．(1)点P 与点Q 的速度之比v 1v 2的值为 32 ；AB :AD 的值为；(2)如果OM =2．①求线段NF 所在直线的函数表达式；②是否存在某个时刻t ，使得S ≥23？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】(1)由函数图象可知t =3时，Q 与E 重合，t =4时，P 与B 重合，t =6时，P 与C 重合，则Q 的速度v 2=DE 3，P 的速度v 1=AB4，从而得出答案；(2)①当t =0时，P 与A 重合，Q 与D 重合，此时S ΔADE =2，可得AD =BC =DE =2，AB =CD =2AD =4，从而得出点P 与Q 的速度，即可得出点F 的坐标，利用待定系数法可得答案；②利用待定系数法求出直线MN 的函数解析式，当S =23时，可得t 的值，根据图象可得答案．【解答】解：(1)∵ON =3，NH =1，G (6,0)，∴N (3,0)，H (4,0)，由图象可知：t =3时，Q 与E 重合，t =4时，P 与B 重合，t =6时，P 与C 重合，∴Q 的速度v 2=DE 3，P 的速度v 1=AB4，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，∵E 为CD 的中点，∴DE =12CD =12AB ，∴v 1v 2=AB4DE 3=AB 4⋅3DE =AB 4⋅312AB =32，∵P 从A 到B 用了4秒，从B 到C 用了2秒，∴AB =4v 1，BC =2v 1，∴AB =2BC ，∴AB :AD 的值为2，故答案为：32,2；(2)①∵OM =2，∴M (0,2)，由题知，t =0时，P 与A 重合，Q 与D 重合，∴S ΔEPQ =12AD ⋅DE =2，∵AB :AD =2，∴AD =DE =12AB ，∴12AD 2=2，∴AD =BC =DE =2，AB =CD =2AD =4，∴v 2=DE 3=23，当t =4时，DQ =v 2t =23×4=83，∴QE =DQ -DE =83-2=23，此时P 与B 重合，∴S ΔEPQ =12EQ ⋅BC =12×23×2=33，∴F 4,23，设直线NF 的解析式为S =kx +b (k ≠0)，将N (3,0)与F 4,23 代入得：3k +b =04k +b =23 ，∴k =23b =-2，∴线段NF 所在直线的函数表达式为S =23x -2(3<x ≤4)；②存在，分情况讨论如下：当Q 在DE 上，P 在AB 上时，∵直线MN 经过点M (0,2)，N (3,0)，同理求得直线MN 的解析式为S =-23x +2(0≤x ≤3)，当s =23时，-23x +2=2，∴x =2，∵s随x的增大而减小，∴当0≤x≤2时，S≥23，当Q在CE上，P在AB上时，直线NF的解析式为S=23x-2(3<x≤4)，由F4,2 3知：当x=4时，S=23，当Q在CE上，P在BC上时，SΔEPQ=12EQ⋅CP，∵DQ=v2t=23t，∴EQ=DQ-DE=23t-2，∵v1=AB4=44=1，∴AB+BP=v1t=t，∵AB+BC=4+2=6，∴CP=6-t，∴S=1223t-2(6-t)=-13t2+3t-6(4<x≤6)，当S=23时，-13t2+3t-6=23，∴t=4或5，由图象知：当4<x≤5时，S≥2 3，综上，S≥23时，x的取值范围为0≤x≤2或4≤x≤5．【点评】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，矩形的性质等知识，理解函数图象中每一个拐点的意义是解题的关键．12(2022•邗江区校级一模)在平面直角坐标系xOy中，对于点P和线段ST，我们定义点P关于线段ST的线段比k=PSST(PS<PT)PTST(PS≥PT) ．(1)已知点A(0,1)，B(1,0)．①点Q(2,0)关于线段AB的线段比k= 22 ；②点C(0,c)关于线段AB的线段比k=2，求c的值．(2)已知点M(m,0)，点N(m+2,0)，直线y=x+2与坐标轴分别交于E，F两点，若线段EF上存在点使得这一点关于线段MN的线段比k≤14，直接写出m的取值范围．【分析】(1)①求出QA、QB、AB，根据线段比定义即可得到答案；②方法同①，分c>0和c≤0讨论；(2)分两种情况，画出图象，根据线段比定义，分别在M(N)为“临界点”时列出不等式，即可得到答案．【解答】解：(1)①∵A(0,1)，B(1,0)，Q(2,0)，∴AB=2，QA=5，QB=1，根据线段比定义点Q(2,0)关于线段AB的线段比k=QBAB=22；故答案为：22；②∵A (0,1)，B (1,0)，C (0,c )，∴AB =2，AC =|1-c |，BC =1+c 2，AC 2=1+c 2-2c ，BC 2=1+c 2，当c >0时，AC 2<BC 2，即AC <BC ，由C (0,c )关于线段AB 的线段比k =2可得：|1-c |2=2，解得c =3或c =-1(舍去)，∴c =3，当c ≤0时，AC 2≥BC 2，即AC ≥BC ，由C (0,c )关于线段AB 的线段比k =2可得：1+c 22=2，解得c =3(舍去)或c =-3，∴c =-3，综上所述，点C (0,c )关于线段AB 的线段比k =2，c =3或c =-3；(2)∵直线y =x +2与坐标轴分别交于E ，F 两点，∴E (-2,0)，F (0,2)，∵点M (m ,0)，点N (m +2,0)，∴MN =2，N 在M 右边2个单位，当线段EF 上的点到N 距离较小时，分两种情况：①当M 、N 在点E 左侧时，如图：线段EF 上存在点使得这一点关于线段MN 的线段比k ≤14，∴NE MN≤14，即-2-(m +2)2≤14，解得：m ≥-92，②当N 在E 右侧，M 在E 左侧时，过M 作MG ⊥EF 于G ，如图：线段EF 上存在点使得这一点关于线段MN 的线段比k ≤14，∴GM MN ≤14，即GM 2≤14，∴GM ≤12，而E (-2,0)，F (0,2)，∴∠FEO =45°，∴ΔHEM 时等腰直角三角形，∴GM =22EM ，∴22EM ≤12，即22[(m +2)-(-2)]≤12，解得m ≤-4+22，∴线段EF 上存在点使得这一点关于线段MN 的线段比k ≤14，线段EF 上的点到N 距离较小时，-92≤m ≤-4+22，当线段EF 上的点到M 距离较小时，也分两种情况：①当N 在E 右侧，M 在E 左侧时，如图：线段EF 上存在点使得这一点关于线段MN 的线段比k ≤14，∴ME MN≤14，即-2-m 2≤14，解得m ≥-52，②当M 、N 在点E 右侧时，过M 作MH ⊥EF 于H ，如图：线段EF 上存在点使得这一点关于线段MN 的线段比k ≤14，∴HM MN ≤14，即HM 2≤14，∴HM ≤12，而E (-2,0)，F (0,2)，∴∠FEO =45°，∴ΔHEM 时等腰直角三角形，∴HM =22EM ，∴22EM ≤12，即22[m -(-2)]≤12，解得：m ≤-2+22，∴线段EF 上存在点使得这一点关于线段MN 的线段比k ≤14，线段EF 上的点到M 距离较小时，-52≤m ≤-2+22，综上所述，线段EF 上存在点使得这一点关于线段MN 的线段比k ≤14，则-92≤m ≤-4+22或-52≤m ≤-2+22．【点评】本题考查一次函数应用，解题的关键是读懂线段比的定义，找出“临界点”列不等式．13(2022•泰州)定义：对于一次函数y 1=ax +b 、y 2=cx +d ，我们称函数y =m (ax +b )+n (cx +d )(ma +nc ≠0)为函数y 1、y 2的“组合函数”．(1)若m =3，n =1，试判断函数y =5x +2是否为函数y 1=x +1、y 2=2x -1的“组合函数”，并说明理由；(2)设函数y 1=x -p -2与y 2=-x +3p 的图像相交于点P ．①若m +n >1，点P 在函数y 1、y 2的“组合函数”图像的上方，求p 的取值范围；②若p ≠1，函数y 1、y 2的“组合函数”图像经过点P ．是否存在大小确定的m 值，对于不等于1的任意实数p ，都有“组合函数”图像与x 轴交点Q 的位置不变？若存在，请求出m 的值及此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】(1)由y =5x +2=3(x +1)+(2x -1)，可知函数y =5x +2是函数y 1=x +1、y 2=2x -1的“组合函数”；(2)①由y =x -p -2y =-x +3p得P (2p +1,p -1)，当x =2p +1时，y =m (2p +1-p -2)+n (-2p -1+3p )=(p-1)(m +n )，根据点P 在函数y 1、y 2的“组合函数”图象的上方，有p -1>(p -1)(m +n )，而m +n >1，可得p <1；②由函数y 1、y 2的“组合函数” y =m (x -p -2)+n (-x +3p )图象经过点P ，知p -1=m (2p +1-p -2)+n (-2p -1+3p )，即(p -1)(1-m -n )=0，而p ≠1，即得n =1-m ，可得y =(2m -1)x +3p -(4p +2)m ，令y =0得(2m -1)x +3p -(4p +2)m =0，即(3-4m )p +(2m -1)x -2m =0，即可得m =34时，“组合函数”图象与x 轴交点Q 的位置不变，Q (3,0)．【解答】解：(1)函数y =5x +2是函数y 1=x +1、y 2=2x -1的“组合函数”，理由如下：∵3(x +1)+(2x -1)=3x +3+2x -1=5x +2，∴y =5x +2=3(x +1)+(2x -1)，∴函数y =5x +2是函数y 1=x +1、y 2=2x -1的“组合函数”；(2)①由y =x -p -2y =-x +3p得x =2p +1y =p -1 ，∴P (2p +1,p -1)，∵y 1、y 2的“组合函数”为y =m (x -p -2)+n (-x +3p )，∴x =2p +1时，y =m (2p +1-p -2)+n (-2p -1+3p )=(p -1)(m +n )，∵点P 在函数y 1、y 2的“组合函数”图象的上方，∴p -1>(p -1)(m +n )，∴(p -1)(1-m -n )>0，∵m +n >1，∴1-m -n <0，∴p -1<0，∴p <1；②存在m =34时，对于不等于1的任意实数p ，都有“组合函数”图象与x 轴交点Q 的位置不变，Q (3,0)，理由如下：由①知，P (2p +1,p -1)，∵函数y 1、y 2的“组合函数”y =m (x -p -2)+n (-x +3p )图象经过点P ，∴p -1=m (2p +1-p -2)+n (-2p -1+3p )，∴(p -1)(1-m -n )=0，∵p ≠1，∴1-m -n =0，有n =1-m ，∴y =m (x -p -2)+n (-x +3p )=m (x -p -2)+(1-m )(-x +3p )=(2m -1)x +3p -(4p +2)m ，令y =0得(2m -1)x +3p -(4p +2)m =0，变形整理得：(3-4m )p +(2m -1)x -2m =0，∴当3-4m =0，即m =34时，12x -32=0，∴x =3，∴m =34时，“组合函数”图象与x 轴交点Q 的位置不变，Q (3,0)．【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及新定义，函数图象上点坐标的特征，一次函数与一次方程的关系等，解题的关键是读懂“组合函数“的定义．14(2024•钟楼区校级模拟)在同一平面内，具有一条公共边且不完全重合的两个全等三角形，我们称这两个三角形叫做“共边全等”．(1)下列图形中两个三角形不是“共边全等”是③；AB，点E、F分别在AC、BC边(2)如图1，在边长为6的等边三角形ABC中，点D在AB边上，且AD=13上，满足ΔBDF和ΔEDF为“共边全等”，求CF的长；(3)如图2，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+12分别与直线y=x、x轴相交于A、B两点，点C是OB 的中点，P、Q在ΔAOB的边上，当以P、B、Q为顶点的三角形与ΔPCB“共边全等”时，请直接写出点Q 的坐标．【分析】(1)由于第③个图不符合共边要求，所以图③即为答案；(2)DF为两个全等三角形的公共边，由于F点在BC边上，E在AC边上，两个三角形的位置可以如图②，在公共边异侧，构成一个轴对称图形，也可以构成一个平行四边形(将图③的两条最长边重合形成)，分两类讨论，画出图形，按照图②构图，会得到一个一线三等角模型，利用相似，列出方程来解决，按照平行四边形构图，直接得到ΔADE为等边三角形，计算边长即可求得；(3)由题目要求，可以知道两个全等三角形的公共边为PB边，由于要构成ΔPCB，所以P点只能在OA和OB边上，当P在OA边上，两个三角形可以在PB同侧，也可以在PB异侧，当在PB异侧构图时，可以得到图3和图4，在图3中，当在PB同侧构图时，可以得到图6，当P在OB边上时，Q只能落在OA上，得到图7，利用已知条件，解三角形，即可求出Q点坐标．【解答】解：(1)①②均符合共边全等的特点，只有③，没有公共边，所以③不符合条件，∴答案是③；(2)①如图1，当ΔBDF≅ΔEFD，且是共边全等时，∠BFD=∠EDF，∴DE⎳BC，∵ΔABC是等边三角形，∴ΔADE是等边三角形，AB=2，∵AD=13∴DE=AE=BF=2，∴CF=BC-BF=4，②如图2，当ΔBDF≅ΔEDF，且是共边全等时，BD=DE=6-AD=4，∠DEF=∠B=60°，EF=BF，∴∠AED+∠FEC=120°，又∠AED+∠EDA=120°，。
2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区九年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）一只不透明的袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．2．（2分）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，如图，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为（）A．2 B．C．D．3．（2分）已知：⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O 相切，则平移的距离是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm4．（2分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场采取降价措施，假设一定范围内，衬衫单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫单价降了x元，根据题意，可列方程（）A．（40﹣x）（20+2x）=1250 B．（40﹣2x）（20+x）=1250C．（40+x）（20﹣2x）=1250 D．（40+2x）（20﹣x）=12505．（2分）如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，矩形BCDE的边DE与⊙O相切，BE=3，则矩形BCDE的面积是（）A．18 B．9 C．18D．96．（2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，﹣1）和（﹣2，1），下列关于此二次函数的叙述，正确的是（）A．当x=0时，y的值小于﹣1 B．当x=﹣3时，y的值大于1C．当x=5时，y的值等于0 D．当x=1时，y的值大于1二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）已知，则=．8．（2分）二次函数y=x2+2x﹣5的图象的顶点坐标是．9．（2分）已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=．10．（2分）已知，△ABC的重心G到BC边中点D的距离是2，则BC边上的中线长是．11．（2分）将二次函数y=2x2﹣4x+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象的表达式是．12．（2分）如图，在▱ABCD中，E是BC边上的一点，且BE：EC=2：1，延长AE交DC延长线于点F，则AB：DF=．13．（2分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3则当x=1时，y的值为．14．（2分）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（2分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC、BD交于点E，若CD：AB=1：2，△ABE的周长为8，则△CDE 的周长为．16．（2分）一张圆心角为45°的扇形纸片按如图方法剪成一个边长为1的正方形，正方形的四个顶点分别在扇形的半径和弧上，那么这个扇形纸片的面积是．三、解答题（共11小题，满分88分）17．（9分）（1）解方程（组）①x2+10x+21=0；②（2）利用（1）中解方程（组）使用的方法，可求得方程组的解为．18．（7分）（1）根据表1中甲、乙两组数据，完成表2．表1A B C D E F G H甲 5 5 6 6 6 6 7 7乙 3 3 3 6 7 8 8 10表2平均数中位数众数方差甲 6 6 6乙 6 6.5（2）根据表中，回答下列问题：①若项目A～H表示某品牌薯片的8种口味，甲数据表示一天内这8种口味的薯片销售情况，那么作为商家，应该关心表2中的；②若项目A～H表示某公司8位业务员，乙数据表示他们某一个月的销售额，那么作为第9位业务员，想让自己的销售额达到中等以上水平，应该关心表2中的；③若甲、乙表示的两位射击运动爱好者，项目A～H表示8次射击练习中他们命中的环数，那么教练想从中选出一位参加比赛，应选择哪一位？为什么？19．（6分）从某班4名团员中随机抽取2名参加学校团员竞赛，这4名团员中有3名男生和1名女生，求抽到两名男生的概率．20．（7分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．（1）用直尺和圆规作△ABC的内切圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求∠BOC的度数和⊙O的半径．22．（8分）如图，夜晚路灯下，小明在点D处测得自己影长DE=4m，在点G处测得自己影长DG=3m，E、D、G、B在同一条直线上，已知小明身高为1.6m，求灯杆AB的高度．23．（8分）请用二次函数的知识进行解释，在所有周长相等的矩形中，正方形面积最大．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，=，过点C作CE⊥AD延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BC=3，AC=4，求CE和AD的长．25．（8分）如图是我们熟悉的“勾股树”，图中的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中∠ACB=∠A1C1B1=∠A2C2B2=90°，正方形①和②的面积比、正方形③和④的面积比均为1：2．（1）求证：△A1B1C1∽△A2B2C2；（2）若△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2的面积分别标记为S、S1、S2，猜想S、S1、S2之间的关系，并说明理由．26．（10分）某种药物有三种不同的配方，如图，三条抛物线表示这三种配方在给药量相同的情况下，每毫升血液中的含药量y（微克）随时间x（小时）的变化情况，这种药物每毫升血液中的含药量大于9微克，则会发生中毒，小于5微克，则没有疗效．（1）药厂会旋转该药品的第种配方（填写序号即可），你的理由是．（2）根据图象，求出（1）中选择的配方的有效时间是多长？（3）如果加大给药量，（1）中选择的配方对应的抛物线的形状不变，但位置发生变化，那么该配方的最大有效时间是小时．27．（10分）【学习新知】定义：直角三角形的三个顶点分别在矩形的三条边上，并且这个三角形把矩形分割得到若干个三角形，若其中两个三角形均与这个直角三角形相似，我们就把这个直角三角形叫做这个矩形的内接相似直角三角形．【解决问题】矩形ABCD中，AB=4，AD=8，△EFG的三个顶点E、F、G分别在AD、DC、BC上．（1）如图，点E与点A重合，∠EFG=90°．①求证：△EDF∽△FCG；②若△EFG是矩形ABCD的内接相似直角三角形，求DF的长；（2）若△EFG是矩形ABCD的内接相似直角三角形，且它的三个顶点与矩形各顶点都不重合，求DF的长．2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）（2014秋•南京期末）一只不透明的袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．【分析】由一只不透明的袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一只不透明的袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外都相同，∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为：=．故选A．2．（2分）（2014秋•南京期末）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，如图，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为（）A．2 B．C．D．【分析】设AD=x，根据正方形的性质得AF=AB=EF=1，则FD=x﹣1，在根据相似多边形的性质得到DF：AB=EF：AD，即（x﹣1）：1=1：x，然后解方程即可得到AD的长．【解答】解：设AD=x，∵四边形ABEF为正方形，∴AF=AB=EF=1，∴FD=x﹣1，∵矩形ECDF与矩形ABCD相似，∴DF：AB=EF：AD，即（x﹣1）：1=1：x，整理得x2﹣x﹣1=0，解得x1=，x2=（舍去），即AD的长为．故选D．3．（2分）（2014秋•南京期末）已知：⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm【分析】根据直线和圆相切的数量关系，可得点O到l的距离为1cm，可向上或向下平移，使l与⊙O相切，即可得出答案．【解答】解：如图，当l与圆第一次相切时，平移的距离为3﹣1=2cm；当l移动到l″时，平移的距离为3﹣1+2=4cm；故选D．4．（2分）（2014秋•南京期末）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场采取降价措施，假设一定范围内，衬衫单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫单价降了x元，根据题意，可列方程（）A．（40﹣x）（20+2x）=1250 B．（40﹣2x）（20+x）=1250C．（40+x）（20﹣2x）=1250 D．（40+2x）（20﹣x）=1250【分析】由题意，可设衬衫的单价应下降x元．则每天可售出（20+2x）件，每件盈利（40﹣x）元．再根据相等关系：每天的获利=每天售出的件数×每件的盈利；列方程即可．【解答】解：设每件应降价x元/m3，根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1250．故选A．5．（2分）（2014秋•南京期末）如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，矩形BCDE的边DE与⊙O相切，BE=3，则矩形BCDE的面积是（）A．18 B．9 C．18D．9【分析】连接OB、OC，作OF⊥ED，交BC于G，根据已知求得∠OBC=30°，OG=OB=OF，BG=BC，进而求得OB=6，根据勾股定理求得BG，即可求得BC，最后根据矩形的面积公式即可求得．【解答】解：连接OB、OC，作OF⊥ED，交BC于G，∵△ABC是⊙O的内接等边三角形，∴∠ABC=60°，∠OBC=30°，∵OF⊥ED，∴OF是圆O的半径，OG⊥BC，∴OG=OB=OF，BG=BC，∴GF=OG，∵GF=BE=3，∴OB=OF=6，∴BG==3，∴BC=2BG=6，∴矩形BCDE的面积=3×6=18．故选C．6．（2分）（2014秋•南京期末）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，﹣1）和（﹣2，1），下列关于此二次函数的叙述，正确的是（）A．当x=0时，y的值小于﹣1 B．当x=﹣3时，y的值大于1C．当x=5时，y的值等于0 D．当x=1时，y的值大于1【分析】根据抛物线与y轴的交点位置对A进行判断；根据二次函数的性质，当x=﹣2时，y=1，则x=﹣3时，y ＞1，于是可对B进行判断；根据图象，当x=5时，不能确定函数值等于0，则可对C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对D进行判断．【解答】解：A、抛物线与y轴的交点在x轴下方，且在点（1，﹣1）上方，所以x=0时，﹣1＜y＜0，所以A选项错误；B、当x=﹣3时，y＞1，所以B选项正确；C、当x=5时，不能确定函数值等于0，所以C选项错误；D、当x=1时，y=﹣1，所以D选项错误．故选B．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）（2014秋•南京期末）已知，则=．【分析】根据比例的性质，可用x表示y，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由，得3（3x﹣4y）=2（x﹣2y）．化简，得y=x．==，故答案为：．8．（2分）（2015秋•荔湾区期末）二次函数y=x2+2x﹣5的图象的顶点坐标是（﹣1，﹣6）．【分析】将函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．【解答】解：∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，∴二次函数y=x2+2x﹣5的图象的顶点坐标是（﹣1，﹣6）．故答案为：（﹣1，﹣6）．9．（2分）（2011•来宾）已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=﹣2．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：设方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=即可得到答案．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1•x2==﹣2．故答案为﹣2．10．（2分）（2013•长宁区二模）已知，△ABC的重心G到BC边中点D的距离是2，则BC边上的中线长是6．【分析】根据三角形重心的性质：三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍求解即可．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴AG=2GD=4；∴AD=AG+GD=6，即BC边上的中线长是6．故答案为：6．11．（2分）（2014秋•南京期末）将二次函数y=2x2﹣4x+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象的表达式是y=2（x+2）2或y=2x2+8x+8．【分析】首先将原式转化为顶点式，进而利用二次函数平移规律进而求出即可．【解答】解：∵y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，∴抛物线y=2x2﹣4x+3先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，平移后的函数关系式是：y=2（x+2）2或y=2x2+8x+8．故答案为：y=2（x+2）2或y=2x2+8x+8．12．（2分）（2014秋•南京期末）如图，在▱ABCD中，E是BC边上的一点，且BE：EC=2：1，延长AE交DC延长线于点F，则AB：DF=2：3．【分析】根据平行四边形的对边相等，得△ABE∽△FCE，AB=CD，由相似三角形的对应边成比例来求AB：DF 的值．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴△ABE∽△FCE，∴AB：FC=BE：EC=2：1，∴AB：DF=AB：（AB+CF）=2：3，故答案是：2：3．13．（2分）（2013•如皋市校级模拟）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3则当x=1时，y的值为﹣27．【分析】首先观察表格可得二次函数y=ax2+bx+c过点（﹣4，3）与（﹣2，3），则可求得此抛物线的对称轴，然后有对称性求得答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c过点（﹣4，3）与（﹣2，3），∴此抛物线的对称轴为：直线x==﹣3，∴横坐标为：x=1的点的对称点的横坐标为：x=﹣7，∴当x=1时，y=﹣27．故答案为：﹣27．14．（2分）（2012•资阳）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜且k≠0．【分析】根据一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2﹣4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0；故答案是：k＜且k≠0．15．（2分）（2014秋•南京期末）如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC、BD交于点E，若CD：AB=1：2，△ABE 的周长为8，则△CDE的周长为4．【分析】根据圆周角定理得出∠A=∠D，∠B=∠C，根据相似三角形的判定推出△ABE∽△DCE，根据相似三角形的性质得出=，代入求出即可．【解答】解：∵根据圆周角定理得：∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABE∽△DCE，∵CD：AB=1：2，∴==2，∵△ABE的周长为8，∴△CDE的周长为4，故答案为：4．16．（2分）（2014秋•南京期末）一张圆心角为45°的扇形纸片按如图方法剪成一个边长为1的正方形，正方形的四个顶点分别在扇形的半径和弧上，那么这个扇形纸片的面积是π．【分析】先求出扇形的半径，再根据面积公式求出面积．【解答】解：如图1，连接OD，∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=45°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：OD==，∴扇形的面积是=π；故答案是：π．三、解答题（共11小题，满分88分）17．（9分）（2014秋•南京期末）（1）解方程（组）①x2+10x+21=0；②（2）利用（1）中解方程（组）使用的方法，可求得方程组的解为，．【分析】（1）①分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；②把②代入①得出关于x的方程，求出x的值，代入②求出y即可；（2）把②代入①得出关于x的方程，求出x的值，代入②求出y即可．【解答】解：（1）①x2+10x+21=0，（x+3）（x+7）=0，x+3=0，x+7=0，x1=﹣3，x2=﹣7；②把②代入①得：2x+3（x﹣1）=2，解得：x=1，把x=1代入②得：y=1﹣1=0，所以方程组的解为；（2）把②代入①得：x2+10（x﹣1）+31=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣7，代入②得：y1=﹣4，y2=﹣8，所以方程组的解为，，故答案为：，．18．（7分）（2014秋•南京期末）（1）根据表1中甲、乙两组数据，完成表2．表1A B C D E F G H甲 5 5 6 6 6 6 7 7乙 3 3 3 6 7 8 8 10表2平均数中位数众数方差甲 6 6 6 0.5乙 6 6.53 6.5（2）根据表中，回答下列问题：①若项目A～H表示某品牌薯片的8种口味，甲数据表示一天内这8种口味的薯片销售情况，那么作为商家，应该关心表2中的众数；②若项目A～H表示某公司8位业务员，乙数据表示他们某一个月的销售额，那么作为第9位业务员，想让自己的销售额达到中等以上水平，应该关心表2中的中位数；③若甲、乙表示的两位射击运动爱好者，项目A～H表示8次射击练习中他们命中的环数，那么教练想从中选出一位参加比赛，应选择哪一位？为什么？【分析】（1）按照众数、中位数、方差的求法，可得乙组的中位数是6.5，众数是3，方差为0.5；甲组的方差是0.5；（2）根据统计量的意义，结合数据，逐一选择得出答案即可．【解答】解：（1）表2平均数中位数众数方差甲 6 6 6 0.5乙 6 6.5 3 6.5（2）①若项目A～H表示某品牌薯片的8种口味，甲数据表示一天内这8种口味的薯片销售情况，那么作为商家，应该关心表2中的众数；②若项目A～H表示某公司8位业务员，乙数据表示他们某一个月的销售额，那么作为第9位业务员，想让自己的销售额达到中等以上水平，应该关心表2中的中位数；③若甲、乙表示的两位射击运动爱好者，项目A～H表示8次设计练习中他们命中的环数，那么教练想从中选出一位参加比赛，应当选择甲，因为甲的方差比乙的小，发挥稳定．19．（6分）（2014秋•南京期末）从某班4名团员中随机抽取2名参加学校团员竞赛，这4名团员中有3名男生和1名女生，求抽到两名男生的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到两名男生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到两名男生的有6种情况，∴抽到两名男生的概率为：=．20．（7分）（2016•南京一模）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．【分析】设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+4）米，无盖长方体箱子的底面长为（x+4﹣4）米，底面宽为（x﹣4）米，根据运输箱的容积为90立方米建立方程求出其解即可．【解答】解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+4）米，由题意，得x（x﹣4）×2=90，解得：x1=9，x2=﹣5（舍去），所以矩形铁皮的长为：9+4=13米，矩形铁皮的面积是：13×9=117（平方米）．答：矩形铁皮的面积是117平方米．21．（6分）（2014秋•南京期末）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．（1）用直尺和圆规作△ABC的内切圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求∠BOC的度数和⊙O的半径．【分析】（1）作出△ABC的角平分线的交点就是O，然后作OD⊥BC于点D，以O为圆心，以OD为半径作圆即可；（2）根据内心是角平分线的交点，利用三角形的内角和定理求解．【解答】解：（1）如图所示：⊙O就是所求的圆；（2）∵在直角△ABC中，∠A=30°，∴∠ABC=60°，又∵O是△ABC的内心，∴∠OBC=∠ABC=30°，∠OCB=∠ACB=45°，∴∠BOC=180°﹣30°﹣45°=105°．∵在直角△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=4，AC===2．∴⊙O的半径是：=﹣1．22．（8分）（2014秋•南京期末）如图，夜晚路灯下，小明在点D处测得自己影长DE=4m，在点G处测得自己影长DG=3m，E、D、G、B在同一条直线上，已知小明身高为1.6m，求灯杆AB的高度．【分析】先证明△ECD∽△EAB，利用相似比得到=，即=，再证明△DFG∽△DAB，利用相似比得到=，即=，于是得到=，可解得BG=9，然后利用=求AB的长．【解答】解：∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴=，即=，∵FG∥AB，∴△DFG∽△DAB，∴=，即=，∴=，解得BG=9，∴=，∴AB=6.4（m），即灯杆AB的高度为6.4m．23．（8分）（2014秋•南京期末）请用二次函数的知识进行解释，在所有周长相等的矩形中，正方形面积最大．【分析】设长方形的周长为l，长为x，则宽为，长方形的面积S=x•=﹣（x﹣）2+，根据二次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵设长方形的周长为l，长为x，则宽为，∴长方形的面积S=x•=﹣（x﹣）2+，∵当x=时，S最大=，此时矩形的宽为，即此时为正方形．24．（9分）（2014秋•南京期末）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，=，过点C作CE⊥AD延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BC=3，AC=4，求CE和AD的长．【分析】（1）连接OC，OA=OC，则∠OCA=∠OAC，再由已知条件，可得∠OCE=90°；（2）由CE是⊙O的切线，得∠DCE=∠CAE=∠CAB，从而求得△CDE∽△ABC，△ACE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例即可求得．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵=∴DC=BC，∴∠BAC=∠CAD，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AE，∵∠E=90°∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）∵CE是⊙O的切线，∴∠DCE=∠CAE=∠CAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠E，∴△CDE∽△ABC，△ACE∽△ABC，∴==，=∵BC=3，AC=4，∴AB=5，CD=3，∴=，=，=∴CE=，ED=，AE=，∴AD=AE﹣ED=．25．（8分）（2014秋•南京期末）如图是我们熟悉的“勾股树”，图中的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中∠ACB=∠A1C1B1=∠A2C2B2=90°，正方形①和②的面积比、正方形③和④的面积比均为1：2．（1）求证：△A1B1C1∽△A2B2C2；（2）若△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2的面积分别标记为S、S1、S2，猜想S、S1、S2之间的关系，并说明理由．【分析】（1）根据面积之比可得===，再加上夹角相等可得△A1B1C1∽△A2B2C2；（2）根据面积之比设A1C1=x，C1B1=x，A2C2=y，C2B2=y，然后表示出S、S1、S2，再根据三者的面积可得S1•S2=S2．【解答】（1）证明：∵正方形①和②的面积比、正方形③和④的面积比均为1：2，∴===，∵∠A1C1B1=∠A2C2B2=90°，∴△A1B1C1∽△A2B2C2；（2）解：∵正方形①和②的面积比、正方形③和④的面积比均为1：2，∴设A1C1=x，C1B1=x，A2C2=y，C2B2=y，∴S1=•x x=x2，S2=•y y=y2，A1B1=x，A2B2=y，∴S1•S2=x2y2，S=xy，∴S1•S2=S2．26．（10分）（2014秋•南京期末）某种药物有三种不同的配方，如图，三条抛物线表示这三种配方在给药量相同的情况下，每毫升血液中的含药量y（微克）随时间x（小时）的变化情况，这种药物每毫升血液中的含药量大于9微克，则会发生中毒，小于5微克，则没有疗效．（1）药厂会旋转该药品的第②种配方（填写序号即可），你的理由是这种药物每毫升血液中的含药量最高时小于9微克，且在高于5微克时持续一段时间．．（2）根据图象，求出（1）中选择的配方的有效时间是多长？（3）如果加大给药量，（1）中选择的配方对应的抛物线的形状不变，但位置发生变化，那么该配方的最大有效时间是6小时．【分析】（1）根据“这种药物每毫升血液中的含药量最高时小于9微克，且在高于5微克时持续一段时间”进行解答；（2）令y=5，解出x，求出x之间的距离即可；（3）当图象最高点上升至9时，配方的有效时间最长．此时令y=5，解出x，求出x之间的距离即可．【解答】解：（1）药厂会旋转该药品的第②种配方（填写序号即可），你的理由是：这种药物每毫升血液中的含药量最高时小于9微克，且在高于5微克时持续一段时间．（2）设②的解析式为y=a（x﹣3）2+7，把（0，3）代入解析式得a（0﹣3）2+7=3，解得a=﹣，函数解析式为y=﹣（x﹣3）2+7，当y=5时，﹣（x﹣3）2+7=5，解得x1=3+，x2=3﹣；可知（1）中选择的配方的有效时间是x1﹣x2=3小时．（3）当图象最高点上升至9时，配方的有效时间最长．则函数解析式化为y=﹣（x﹣3）2+9，当y=5时，﹣（x﹣3）2+9=5，解得x1=6，x2=0②，该配方的最大有效时间为x1﹣x2=6小时．故答案为②；这种药物每毫升血液中的含药量最高时小于9微克，且在高于5微克时持续一段时间；6．27．（10分）（2014秋•南京期末）【学习新知】定义：直角三角形的三个顶点分别在矩形的三条边上，并且这个三角形把矩形分割得到若干个三角形，若其中两个三角形均与这个直角三角形相似，我们就把这个直角三角形叫做这个矩形的内接相似直角三角形．【解决问题】矩形ABCD中，AB=4，AD=8，△EFG的三个顶点E、F、G分别在AD、DC、BC上．（1）如图，点E与点A重合，∠EFG=90°．①求证：△EDF∽△FCG；②若△EFG是矩形ABCD的内接相似直角三角形，求DF的长；（2）若△EFG是矩形ABCD的内接相似直角三角形，且它的三个顶点与矩形各顶点都不重合，求DF的长．【分析】（1）①△EDF与△FCG已经是直角三角形，只需要再找一个角相等即可，注意到∠EFG=90°，则∠EFD+∠GFC=90°，又因为∠EFD+∠FED=90°，从而得到∠FED=∠GFC，得证．②若△EFG是矩形ABCD的内接相似直角三角形，如图1，则∠GAF=∠FAD，即AF是∠GAD的平分线，又AF ⊥GF，延长AD与GF交于点H，根据三线合一可知F为GH的中点，进而可得F也是CD的中点，DF就是CD 的一半．（2）由△EFG的直角并没有确定是哪个角，自然应该分类讨论，根据每一种情况画出相应的图形，结合确定的几何关系进行推导和计算，主要是利用相似比进行计算，值得注意的是，当EG垂直BC时，有无数种情况，需单独说明．【解答】解：（1）①∵∠EFG=90°，∴∠EFD+∠GFC=90°，∵∠EFD+∠FED=90°，∴∠FED=∠GFC，∵∠EDF=∠FCG=90°，∴△EDF∽△FCG；②∵△EFG是矩形ABCD的内接相似直角三角形，∴△AFG∽△ADF∽△FCG，∴∠GAF=∠FAD，延长GF、AD交于点H，如图1，∵AF⊥GF，∴GF=HF，∴DF=CF=CD=2；（2）①若∠EFG=90°，有两种情况：第一种：△EDF∽△FCG∽△GFE，如图2﹣1，此时∠GEF=∠EFD，∴GE∥CD，∴GCDE为矩形，这种情况下，F点有无数个，原因是：以GE为直径画圆与CD相交，交点即为F．水平移动GE，交点F是随着变动的，因此F点有无数个．第二种：如图2﹣1所示，此种情况下同（1）②一样可证F点为CD中点，即DF=2．②若∠EGF=90°，如图2﹣3所示：△EDF∽△EGF∽△GCF，（全等也是相似）则∠GFC=∠EFD=∠EFG=60°，∵EF为△EDF与△EGF的公共边，第1页（共1页）∴△EDF≌△EGF，∴DF=GF=2CF，∴DF=CD=，③若∠GEF=90°，如图2﹣4所示，与上种情况同理，可得DF=CD=．第1页（共1页）。
2013-2014学年九年级数学鼓楼区一模试题(含答案)
C G B
（第 16 题）
AB 根据上述过程，长方形纸片的长宽之比 ＝ BC 明、证明过程或演算步骤） 2 1 17． （6 分）计算： 2 － ． x －4 2x－4
▲
．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题 卡 指定区域 内作答，解答时应写出文字说 ．． ． ．．．．
5＋3x＞18， 18． （6 分）解不等式组x x－2 并写出不等式组的整数解． ≤4－ ． 2 3 19． （8 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 在对角线 BD 上，且 BF＝DE． （1）求证：四边形 AECF 是菱形． （2）若 AB＝2，BF＝1，求四边形 AECF 的面积．
16． 将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠： ①翻折纸片，使 A 与 DC 边的中点 M 重合，折痕为 EF； ②翻折纸片，使 C 落在 ME 上，点 C 的对应点为 H，折痕为 MG； ③翻折纸片，使 B 落在 ME 上，点 B 的对应点恰与 H 重合，折痕为 GE．
D C ① D F M C ② D F H A B A E B A E G B M C ③ D F H A E M
鼓楼区 2013-2014 学年度第二学期调研测试卷
九年级数学（一）
注意事项： 1．本试卷共 8 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答 在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将 自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题 卡 相应位置 上） ．． ． ．．．． x=-5， 1．下列方程组中，解是 的是 y=1 x+y=6， x+y=6， x+y=-4， x+y=-4， A． B． C． D． x-y=4. x-y=-6. x-y=-6. x-y=-4. 1 1 2．计算 2×(－9)－18×( － )的结果是 6 2 A．－24 B．－12 C．－9
江苏省南京市鼓楼区2014届中考二模语文试卷(纯word解析版)
2014届江苏省南京市鼓楼区中考二模语文试卷（带解析）1、用诗文原句填空。
（10分）（1），可以为师矣。
（《〈论语〉十则》）（2）采菊东篱下，。
（陶渊明《饮酒》）（3），江春入旧年。
（王湾《次北固山下》）（4）东风不与周郎便，。
（杜牧《赤壁》）（5），只缘身在此山中。
（苏轼《题西林壁》）（6）无可奈何花落去，。
（晏殊《浣溪沙》）（7），西北望，射天狼。
（苏轼《江城子·密州出猎》）（8），在乎山水之间也。
（欧阳修《醉翁亭记》）（9）花甲老人将骑行千里，独自穿越西藏。
当记者问他为何敢于接受如此挑战，老人引用曹操《龟虽寿》中的诗句自勉道：“，。
”【答案】（1）温故而知新（2）悠然见南山（3）江春入旧年（4）铜雀春深锁二乔（5）不识庐山真面目（6）似曾相识燕归来（7）会挽雕弓如满月（8）醉翁之意不在酒（9）老骥伏枥，志在千里【解析】试题分析：本题考查学生的诗文背诵与默写水平，前八题题目为上下句对接，背过会写字即可得分，其中一、三、五、七、八题为有下句要求写出上句，给部分考生增加了难度，部分考生会因此而思维短路，如果出现了这种情况，考生也不能心急，一定要淡定，先把会做的题目做完，再来思考这个题目。
最后一个为理解型默写，提示考生要注意平时的积累与归类，诗词各种考查题型不可偏颇。
总体上看，这道题的难度不大。
古诗文名句的默写，要想不失分，关键在于平时强化记忆，做到“三不”：不漏字、不添字、不写错别字。
考点：默写常见的名句名篇。
能力层级为识记A。
2、下列加点字注音正确的一项是（）（2分）A．模（mú）样铿（kēn）锵脍（huì）炙人口B．月晕(yùn)鸟瞰（kàn）提纲挈（qiè）领C．木讷（nè）狡黠（xié）苦心孤诣（zhǐ）D．绰(chuò)号混淆（xiǎo）相形见绌（chù）【答案】B【解析】试题分析：A中“铿锵”读kēng，“脍炙人口”读kuài；B是正确的；C中“狡黠”读xiá，“苦心孤诣”读yì；D “混淆”读xiáo。
2014版挑战中考数学压轴题详解(115页)
目录第一部分函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题例1 2013年上海市中考第24题例2 2012年苏州市中考第29题例3 2012年黄冈市中考第25题例4 2010年义乌市中考第24题例5 2009年临沂市中考第26题例6 2008年苏州市中考第29题1.2 因动点产生的等腰三角形问题例1 2013年上海市虹口区中考模拟第25题例2 2012年扬州市中考第27题例3 2012年临沂市中考第26题例4 2011年湖州市中考第24题例5 2011年盐城市中考第28题例6 2010年南通市中考第27题例7 2009年江西省中考第25题1.3 因动点产生的直角三角形问题例1 2013年山西省中考第26题例2 2012年广州市中考第24题例3 2012年杭州市中考第22题例4 2011年浙江省中考第23题例5 2010年北京市中考第24题例6 2009年嘉兴市中考第24题例7 2008年河南省中考第23题1.4 因动点产生的平行四边形问题例1 2013年上海市松江区中考模拟第24题例2 2012年福州市中考第21题例3 2012年烟台市中考第26题例4 2011年上海市中考第24题例5 2011年江西省中考第24题例6 2010年山西省中考第26题1.5 因动点产生的梯形问题例1 2012年上海市松江中考模拟第24题例2 2012年衢州市中考第24题例4 2011年义乌市中考第24题例5 2010年杭州市中考第24题例7 2009年广州市中考第25题1.6 因动点产生的面积问题例1 2013年苏州市中考第29题例2 2012年菏泽市中考第21题例3 2012年河南省中考第23题例4 2011年南通市中考第28题例5 2010年广州市中考第25题例6 2010年扬州市中考第28题例7 2009年兰州市中考第29题1.7 因动点产生的相切问题例1 2013年上海市杨浦区中考模拟第25题例2 2012年河北省中考第25题例3 2012年无锡市中考第28题1.8 因动点产生的线段和差问题例1 2013年天津市中考第25题例2 2012年滨州市中考第24题例3 2012年山西省中考第26题第二部分图形运动中的函数关系问题2.1 由比例线段产生的函数关系问题例1 2013年宁波市中考第26题例2 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题例3 2012年连云港市中考第26题例4 2010年上海市中考第25题2.2 由面积公式产生的函数关系问题例1 2013年菏泽市中考第21题例2 2012年广东省中考第22题例3 2012年河北省中考第26题例5 2011年山西省中考第26题例6 2011年重庆市中考第26题第三部分图形运动中的计算说理问题3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题例1 2013年南京市中考第26题例2 2013年南昌市中考第25题3.2几何证明及通过几何计算进行说理问题例1 2013年上海市黄浦区中考模拟第24题例2 2013年江西省中考第24题第一部分函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题例1 2013年上海市中考第24题如图1，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO＝BO＝2，∠AOB ＝120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“13上海24”，拖动点C在x轴上运动，可以体验到，点C在点B的右侧，有两种情况，△ABC与△AOM相似．请打开超级画板文件名“13上海24”，拖动点C 在x 轴上运动，可以体验到，点C 在点B 的右侧，有两种情况，△ABC 与△AOM 相似．点击按钮的左部和中部，可到达相似的准确位置。
江苏省南京市鼓楼区2014年中考数学二模试题
鼓楼区 2014 届九年级二模试卷数学注意事项：1．本试卷共 6页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师 在答题卡上所粘贴条形码的、考试证号是否与本人相符合，再将 自己的、号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的 答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定 位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 ．．．相．应．位．置．上 ）4．如图，⊙ O 1与⊙ O 2的半径分别为 1cm 和 2cm ，将两圆放置在直线 l 上，如果⊙ O 1在直线5．图①是由白 色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直1．下列运算，正确的是2B ． a ·a ＝2a2．对多项式 x － 3x ＋ 2 分解因式，结果为 A ．x （ x － 3） ＋2 B ．（x －1）（ x －2）23．对于函数 y ＝一 ，下列说确的是xA ．它的图象关于坐标原点成中心对称C ．3a 3－2a 2＝aC ．（x －1）（ x＋2）23D ．2a ·3a 2＝6a 3D ．（x ＋1）（ xB ．自变量 x 的取值围是全体实数D ． y 随 x 的增大而增大 O 1与⊙ O 2相切的次数是D ．2次图①图②第 5 题）A ．B ．C ．D ．6．在△ ABC 中， A ．AB ＝3， AC ＝3.B ． 6当∠ B 最大时， BC 的长是C ． 23D ． 2 3l 上从左向右滚动，在这个运动过程中，⊙第 4 题）3次填写在答．题．卡．相．应．位．置． 上）我市冬季某一天的最高气温为 1℃，最低气温为一 6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高 ▲ ℃．小明同学在“百度” 搜索引擎中输入“ 2014 青奥会”，搜索到相关的结果个数约为11 900 000 个，将这个数用科学记数法表示为在 Rt △ABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线，如果 AB ＝4.8 cm ，那么 CD ＝ cm ab10. 化简 a 2 － b 2的结果是 ▲ ．（a －b ） （b －a ） 11．若某个圆锥底面半径为 3，侧面展开图的面积为 12π，则这个圆锥的高为 12. 如图，把面积分别为 9 与 4 的两个等边三角形的部分重叠，若两个阴影部分的面积分别记为 S 1与 S 2（ S 1> S 2） ，则 S 1－S 2＝ ▲13. 如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针方向旋转到△ ADE 的位置，点 B 落在 AC 边上的点 D处，设旋转角为 （0 < <90 ） ．若 B ＝125 ， E ＝30 ，则14．如图，将矩形 ABCD 折叠，使得 A 点落在 CD 上的 E 点，折痕为 FG ，若 AD ＝15cm ，16．已知二次函数 y ＝a （x ＋1）（ x － 3）的图象与 x 轴交于点 A ，B ，与 y 轴交于点 C ，则使△ ABC7． 8． ▲ （ 保留 2 个有效数字 ） ．9．第 13 题）AB ＝12cm ， FG ＝13cm ，则 DE 的长度为15．根据如图所示的函数图象，可得不等式bx ＋cx为等腰三角形的 a 的值为▲三、解答题（本大题共 11小题，共 88 分．请在答．题．卡．指．定．区．域． 作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17． 6 分） 计算： 2 2 － 2 32 ＋ 818． 6 分）解方程：5x－ 4＝4x ＋ 10－1．x －23x － 619． 8 分） 收入∕万元根据某市农村居民与城镇居民人均可支配收入的数据绘制如下统计图： 2010— 2013 年人均可支配收入统计图农村居民城镇居民2010 2011 2012 2013 年份第 19 题）根据以上信息，解答下列问题：1）2012 年农村居民人均可支配收入比 2011 年城镇居民人均可支配收入的一半少0.05万元，请根据以上信息补全条形统计图， 并标明相应的数据 （ 结果精确到 0.1 万元）；2）在 2010~2013 年这四年中， 城镇居民人均可支配收入和农村居民人均可支配收入相差数额最大的年份是 ▲ 年 .20．（8 分）在△ ABC 中，点 D 是边 BC 的中点， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是点 E ， F ，且 BF ＝ CE ．1）求证：△ ABC 是等腰三角形．2）当∠ BAC ＝90°时，试判断四边形 AFDE 的形状，并证明你的结论．21．（ 8分） 某歌手选秀节目进入决赛阶段，共有甲、乙、丙、丁 4 名歌手进入决赛， 决赛分 3期进行， 每期比赛淘汰 1名歌手， 最终留下的歌手即为冠军． 假设每位歌手被淘 汰的可能性都相等．（ 1）甲在第 1 期比赛中被淘汰的概率为 ▲ ； （ 2）求甲在第 2 期被淘汰的概率；（ 3）依据上述经验，甲在第 3 期被淘汰的概率为 ▲ ．3.32.9 1.3 1.52010— 2013 年 城镇居民人均可支配收入 年增长率统计图22. （8 分）某市从 2012 年起治理空气污染，中期目标为： 2016 年 PM2.5 年均值降至 38 微克/立方米以下．该城市 PM2.5数据的相关数据如下： 2012年 PM2.5年均值为 60微 克/ 立方米，经过治理，预计 2014 年 PM2.5年均值降至 48.6 微克/立方米． 假设该城市PM2.5每年降低的百分率相同，问该市能否顺利达成中期目标？1223．（8分）如图，二次函数 y ＝－2x 2＋2（－2≤x ≤2）的图象与 x 、y 轴分别交于点 A 、B 、C ．（ 1）直接写出 A 、 B 、 C 点的坐标；（ 2）设点 P （ x ，y ）为该图象上的任意一点，连接 OP ，求 OP 长度的围．24．（8分）一种成本为 20 元/件的新型商品经过 40天试销售，发现销售量 p （件）、销售单价 q （元/ 件）与销售时间 x （天）都满足一次函数关系，相关信息如图所示．1）试求销售量 p （件）与销售时间 x （天）的函数关系式； 2）设第 x 天获得的利润为 y 元，求 y 关于 x 的函数关系式； 3）求这 40 天试销售过程中何时利润最大 ?并求出最大值．第 24 题）25．（8分）如图，△ ABC 中，点 D 为AB 中点， CD ＝AD .（ 1）判断△ ABC 的形状，并说明理由； （ 2）在图中画出△ ABC 的外接圆；（3）已知 AC ＝6，BC ＝8，点 E 是△ ABC 外接圆上任意一点，点 M 是弦 AE 的中点，当点 E 在△ ABC 外接圆上运动一周，求点 M 运动的路径长．26．（8分）如图， AB 为⊙ O 直径， C 、D 为⊙ O 上的点， CD ＝CA ，CE ⊥DB 交DB 的延长线于点 E ．1）判断直线 CE 与⊙ O的位置关系，并说明理由；2）若 AC ＝ 4，AB ＝ 5，求 CE 的长．D 第25 题）ED 第 26题）6827．（ 12 分） 问题提出】如图①，已知海岛 A 到海岸公路 BD 的距离为 AB ，C 为公路 BD 上的酒店，从海岛 A 到酒店 C ，先乘船到登陆点 D ，船速 为 a ，再乘汽车，车速为船速的 n 倍，点 D 选在何处时， 所用时间最短？图①特例分析】若 n ＝ 2 ，则时间AD CD t ＝ A a D ＋ 2C a D ，当 a 为定值时， 问题转化为：BC 上确定一点 D ，使得 AD ＋ C 2D 的值最小．如图②，过点射线 CM ，使得∠ BCM ＝30° .CD1）过点 D 作 DE ⊥CM ，垂足为 E ，试说明： DE ＝2 ；2）请在图②中画出所用时间最短的登陆点 D ' ，并说明理由．图②问题解决】3）请你仿照“特例分析”中的相关步骤，解决图①中的问 题（写出具体方案，如相关图形呈现、图形中角所满足 的条件、作图的方法等） ．备用图模型运用】4）如图③，海面上一标志 A 到海岸 BC 的距离 AB ＝ 300m ， BC ＝300 m ．救生员在 C 点处发现标志 A 处有人求救， 立刻前去营救，若救生员在岸上跑的速度都是 6 m/s ，在海中游泳的速度都是 2 m/s ，求救生员从 C 点出发到 达 A 处的最短时间．图③第 27 题）九年级二模试卷 数学参考答案及评分标准＝ 2－ 2 2＋ 42 ＝－ 34 2题号 123 4 5 6 答案D BACAB20 8说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评 分标准的精神给分．一、选择题（每小题 2 分，共计 12分）．1.2 ×1072 7．79．2.410 1．a －b11 ． 7 12 ． 52515 4 、解答题（本大题共本题 6 分） 原式＝ 2× 22－ 12× 13．25 17．解：14 1 1 1．x <－3 或 0<x <2 或 x >3 16 ．3 7或－ 3 7或3 15或－3 3 3 11 小题，共计 88 分）4 2 ＋ 423分4分6分18． 解： 19．（ （1）分 本题 6 分） 5x – 4 4x ＋ 10 ＝ － 1 ．x –2 3（ x – 2）3（5x －4） ＝4x ＋10－3（x －2） ． ··············· x ＝ 2． ··························· 检验：当 x ＝2时，3（ x －2） ＝ 0，所以 x ＝ 2是增根，原方程无解． 本题 8 分） 图略，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 农村居民和城镇居民可支配收入分别为 1.6 万元、 3.6 万元．分（2）分 ．2013． 本题 8 分）1）证明：∵点 D 是边 BC 的中点， DE ⊥AC ， DF ⊥AB ， ∴BD ＝CD ，∠DFB ＝∠ DEC ＝90°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ∵BF ＝CE ，∴Rt △BDF ≌Rt △CDE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ∴∠ B ＝∠ C ．∴ AB ＝AC ．即△ ABC 是等腰三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2）∵∠ BAC ＝90°， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ， ∴∠ BAC ＝∠ DFA ＝∠ DEA ＝90° ∴四边形 AFDE 是矩形． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分 3分 4分∵△ ABC 是等腰三角形，∴ AB ＝AC ． ∵ BF ＝ CE ，∴ AB －BF ＝AC －CE ．∴AF ＝AE ． ∴矩形 AFDE 是正方形． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯682时， OP 取得最小值，最小值为 3．即 OP 的最小值为 3OP 2取得最大值，最大值为 4．即 OP 的最大值为 2． ⋯7 分 度 的 围 为 ： 3 ≤ OP ≤ 2 ．8分24．（本题 8 分）分21．（本题 8分） 解： 1解：（ 1） ．·········42）画出树状图或列举正确． 所有可能的结果用树状图表示如下：第一期被淘汰22.23． 第二期被淘汰所有可能出现的结果乙（甲，乙） 丙 （甲，丙） 丁（甲，丁） 甲 （乙，甲） 丙 （乙，丙） 丁 （乙，丁） 甲（丙，甲） 乙 （丙，乙） 丁 （丙，丁） 丁，甲）丁，乙） 丁，丙）共有 12 种等可能的结果，其中甲在第二期被淘汰的结果有 3 种， 1所以 P （甲 在第二期被淘汰）＝ 4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯13）4．本题 8 分）解：设该市 PM2.5 指数平均每年降低的百分率为 x ，根据题意，得 60（1 － x ） 2＝48.6 ． ····················· 解得： x 1＝ 0.1 ， x 2 ＝1.9 （ 不合题意，舍去 ）． ··············· 所以该城市 PM2.5 指数平均每年降低的百分率为10%．··········由于 48.6×（1－10%）2＝39.366 >38，所以该市不能顺利达成中期目标． ····本题 8 分）1）A （ －2，0），B （2，0），C （0，2）．··················· 2 2 2 212 2 1 2 22）由题意得， OP 2＝x 2＋y 2＝x 2＋（－2x 2＋2） 2＝4 （ x 2－2） 2＋3（－2≤x ≤2）··分 分 分 分当 x 2＝ 2 时，即 x ＝± 当 x ＝－ 2、 0 或2 时， 所 以 OP 长 甲丙开始 乙甲丁（1）由图象可知：当1≤x≤40时，p是x的一次函数，设p＝kx＋b，k＋b＝11 ，k＝1，将（1，11）、（40，50）代入得：4k0＋k b＋＝b1＝15，0，，解得：k b＝＝11，0，∴当1≤x≤40时，p＝x＋10．······················ 2 分（2）由图象可知：当1≤x≤40时，q是x的一次函数，设q＝k' x＋b'，k' ＋b' ＝79，k' ＝－ 1 ，将（1，79）、（40，40）代入得：40 k' ＋b' ＝40，，解得：b' ＝80，∴当1≤x≤40 时，q＝－x＋80．· ·················· 4 分由题意可知：当1≤x≤40 时，2y＝p （q－20）＝（x＋10）（－x＋80－20）＝－（x－25）2＋1225． (6)分（3）∴当x＝25时，y取得最大值，最大值为1225．即这40 天试销过程中，第25 天获得的利润最大，最大利润为1225 元．·· 8 分25．（本题8 分）解：（1）△ ABC为直角三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分理由如下：∵CD＝AD，∴∠ ACD＝∠ A．又∵D为AB中点，∴ AD＝BD，∴ CD＝BD，∴∠ DCB＝∠ B．∵∠ A＋∠ ACD＋∠ DCB＋∠ B＝180°，∴∠ ACB＝∠ ACD＋∠ DCB＝90°，∴△ ABC为直角三角形. ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2) 画图正确．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分( 3)连接DM．∵M是弦AE的中点，D为圆心，∴ DM⊥ AE，∴点M在以AD为直径的圆上运动．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分在Rt △ABC中，AC=6，BC=8，∴AB=10，∴AD=5．∴点M的运动路径长为5π．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分26．（本题8 分）解：（1）解：直线CE与⊙ O相切．理由如下连接CO、DO．∵AC＝CD，CO＝CO，AO＝DO，∴△ ACO≌DCO．∴∠ 1＝∠ 2．∵ CO＝DO，∴∠ 1＝∠ 3．∴∠ 2＝∠ 3．∵∠ 2＝∠ 4∴∠ 3＝∠ 4．∴ CO∥ED．∵ CE⊥DB，∴∠ E＝90°．12∴∠ OCE＝90°，即OC⊥CE．⋯⋯⋯⋯⋯12直线 CE 经过半径 OC 的外端点 C ，并且垂直于半径 OC ，所以直线 CE 与⊙ O 相切． 分（2） 连接 BC ，∵ AB 是直径，∴∠ ACB ＝90°，∴∠ ACB ＝∠ E ，BC ＝3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∵∠ 2＝∠ 4，∴△ ACB ∽△ DEC ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 AB CB 12∴DC ＝EC ，得 EC ＝ 5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯本题 12 分)1)∵ DE ⊥ CM ，∴∠ DEC ＝90°， 3）如图，1 过点 C 做射线 CM ，使得 sin ∠ BCM ＝ ， nAD ＝225 2，DB ＝ 75 2，CD ＝ 300－ 75 2．8分 27． ∴在 Rt △ BCM 中， DE ＝CD ·sin30，∴ DE ＝C 2D ． 2）过点 A 作 AE ⊥CM 交 CB 于点 D ' ， 理由如下：由第（ 1）问可知， 则 D ' 点即为所用时间最短的登陆点． CD ' D ' E ' ＝C 2D' ．CD 'AD ' ＋ 2 最短，即为 AD ' ＋ D ' E 最短．由直线外一点与这条直线上点的所有连线段中，垂线段最短． 可知此时 D ' 点即为所求．5分D' B 2分 C E' M 30° 7分∴在 Rt △ ADB 中， AB ＝300，∴时间为300﹣675 2＋22522＝50＋100 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。
江苏省南京市鼓楼区2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)
江苏省南京市鼓楼区2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．（3分）过点（2，﹣2），（﹣2，6）的直线方程是．2．（3分）命题“∃x∈，x2﹣3x+1＜0”的否定是．3．（3分）圆C1：（x+1）2+（y+1）2=1和圆C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置关系是．4．（3分）直线x+2y﹣2=0与2x+a y﹣2a=0垂直，则a的值是．5．（3分）过点（2，﹣2）的抛物线的标准方程是．6．（3分）点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则t的取值范围是．7．（3分）已知△ABC和△DEF，则“这两个三角形全等”是“这两个三角形面积相等”的条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）．8．（3分）椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为．9．（3分）已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=﹣1，则其渐近线方程为．10．（3分）圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是．11．（3分）若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．12．（3分）直线y=﹣x﹣b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是．13．（3分）曲线=（2﹣x）的焦点是双曲线C的焦点，点（3，﹣）在C上，则C的方程是．14．（3分）已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=4过坐标原点，则a+b的最大值是．二、解答题（本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（8分）写出命题“若直线l的斜率为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是真命题还是假命题？16．（9分）某企业计划生产A，B两种产品．已知生产每吨A产品需3名工人，耗电4kW，可获利润7万元；生产每吨B产品需10名工人，耗电5kW，可获利润12万元，设分别生产A，B两种产品x吨，y吨时，获得的利润为z万元．（1）用x，y表示z的关系式是；（2）该企业有工人300名，供电局只能供电200kW，求x，y分别是多少时，该企业才能获得最大利润，最大利润是多少万元？17．（10分）已知直线l：2x+y+4=0，圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0．（1）直线m与直线l平行，且与圆C相切，求m的方程；（2）设直线l和圆C的两个交点分别为A，B，求过A，B的圆中面积最小的圆的方程．18．（10分）设直线l的方程是x+my+2=0，圆O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；（2）r=4时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围．19．（10分）已知双曲线C1：﹣8y2=1（a＞0）的离心率是，抛物线C2：y2=2px的准线过C1的左焦点．（1）求抛物线C2的方程；（2）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，4）是C2上三点，且CA⊥CB，证明：直线AB过定点，并求出这个定点的坐标．20．（11分）椭圆+=1（a＞b＞0）的中心是O，左，右顶点分别是A，B，点A到右焦点的距离为3，离心率为，P是椭圆上与A，B不重合的任意一点．（1）求椭圆方程；（2）设Q（0，﹣m）（m＞0）是y轴上定点，若当P点在椭圆上运动时PQ最大值是，求m的值．江苏省南京市鼓楼区2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．（3分）过点（2，﹣2），（﹣2，6）的直线方程是2x+y﹣2=0．考点：直线的两点式方程．专题：直线与圆．分析：利用两点式即可得出．解答：解：过点（2，﹣2），（﹣2，6）的直线方程是，化为2x+y﹣2=0．故答案为：2x+y﹣2=0．点评：本题考查了两点式，属于基础题．2．（3分）命题“∃x∈，x2﹣3x+1＜0”的否定是∀x∈，x2﹣3x+1≥0．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈，x2﹣3x+1＜0”的否定是：∀x∈，x2﹣3x+1≥0．故答案为：∀x∈，x2﹣3x+1≥0．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．3．（3分）圆C1：（x+1）2+（y+1）2=1和圆C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置关系是相交．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：根据两圆的圆心距满足3﹣1＜＜1+3，可得两圆的位置关系．解答：解：由题意可得，圆C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0可化为（x+2）2+（y﹣2）2=9两圆的圆心距C1C2==，∵3﹣1＜＜1+3，∴两圆相交．故答案为：相交．点评：本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题．4．（3分）直线x+2y﹣2=0与2x+a y﹣2a=0垂直，则a的值是﹣1．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用两直线垂直斜率之积等于﹣1，解方程求得实数a的值．解答：解：直线x+2y﹣2=0的斜率是﹣，直线2x+ay﹣2a=0的斜率是，∵直线x+2y﹣2=0与2x+ay﹣2a=0互相垂直，故两直线的斜率都存在，且斜率之积等于﹣1，∴﹣×=﹣1，解得a=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于﹣1，属于基础题．5．（3分）过点（2，﹣2）的抛物线的标准方程是y2=2x或x2=﹣2y．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别设焦点在x轴和在y轴上的抛物线的方程，然后将点代入即可．解答：解：①设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2=ax，将点（2，﹣2）代入可得a=2，故抛物线的标准方程为y2=2x②设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2=by，将点（2，﹣2）代入可得b=﹣2故抛物线的标准方程为x2=﹣2y故答案为：y2=2x或x2=﹣2y点评：本题主要考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，正确分类是关键．6．（3分）点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则t的取值范围是t＞．考点：两条直线的交点坐标．专题：计算题．分析：点在直线上方，点的坐标代入方程，有﹣4﹣3t+6＜0，求出t的取值范围．解答：解：点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则﹣4﹣3t+6＜0 则t的取值范围是：t＞故答案为：t＞点评：本题考查点与直线的位置关系，是基础题．7．（3分）已知△ABC和△DEF，则“这两个三角形全等”是“这两个三角形面积相等”的充分不必要条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：结合充分必要条件的定义，分别对充分性，必要性进行判断即可．解答：解：“这两个三角形全等”能推出“这两个三角形面积相等”，是充分条件，“这两个三角形面积相等”推不出“这两个三角形全等”，不是必要条件，故答案为：充分不必要．点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题．8．（3分）椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为24．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直以及点P在椭圆上，求出点P的纵坐标，从而计算出△PF1F2的面积．解答：解：由题意得a=7，b=2 ，∴c=5，两个焦点F1 （﹣5，0），F2（5，0），设点P（m，n），则由题意得=﹣1，+=1，∴n2=，n=±，则△PF1F2的面积为×2c×|n|=×10×=24，故答案为：24．点评：本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．9．（3分）已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=﹣1，则其渐近线方程为y=±x．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线的焦点在y轴上，且=1，焦点到渐近线的距离为2，求出a，b，c，即可求出双曲线的渐近线方程．解答：解：∵一条准线方程为y=﹣1，∴双曲线的焦点在y轴上，且=1，∵焦点到渐近线的距离为2，∴=2，∴b=2，∴a=2，c=4∴渐近线方程为y=±x=±x．故答案为：y=±x．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其渐近线方程、点到直线的距离公式，属于基础题．10．（3分）圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是x2+（y+1）2=13．考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设圆心为A（0，b），则=，求出b，即可得出圆的方程．解答：解：设圆心为A（0，b），则=，∴b=﹣1，∴圆的方程是x2+（y+1）2=13．故答案为：x2+（y+1）2=13．点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆相切，求出圆心坐标是关键．11．（3分）若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（0，3）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：将问题转化为“a＜x＜a+1”是“0＜x＜4”的充分不必要条件，得不等式组，解出即可．解答：解：若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件⇔“a＜x＜a+1”是“0＜x＜4”的充分不必要条件⇔，解得：0＜a＜3，故答案为：（0，3）．点评：本题考查了充分必要条件，考查了转化思想，是一道基础题．12．（3分）直线y=﹣x﹣b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是﹣1＜b≤1或．考点：直线与圆的位置关系；曲线与方程．专题：综合题；数形结合．分析：根据曲线方程可得曲线为一个圆心为原点，半径为1的半圆，根据图形可知，当直线与圆相切时，切点为A，直线与圆只有一个交点；当直线在直线BC与直线ED之间，且与直线BC不能重合，与直线ED可以重合，此时直线与圆也只有一个交点，分别求出各自直线的与y轴的截距的范围即可得出b的范围．解答：解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，当直线y=﹣x﹣b与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，解得b=﹣；当直线在直线ED与直线BC之间时，直线y=﹣x﹣b与直线ED重合时，b=1，与直线BC重合时，b=﹣1，所以﹣1＜b≤1，综上，b的取值范围为﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案为：﹣1＜b≤1或b=﹣点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．13．（3分）曲线=（2﹣x）的焦点是双曲线C的焦点，点（3，﹣）在C上，则C的方程是3x2﹣y2=1．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：=（2﹣x）可化为，焦点为（±1，0），设双曲线方程为，代入点（3，﹣），求出a2=，即可求出C的方程．解答：解：=（2﹣x）可化为，焦点为（±1，0），设双曲线方程为，∵点（3，﹣）在C上，∴，∴a2=，∴C的方程是3x2﹣y2=1．故答案为：3x2﹣y2=1．点评：本题考查双曲线方程，考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．14．（3分）已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=4过坐标原点，则a+b的最大值是2．考点：圆的标准方程；基本不等式．专题：计算题；直线与圆．分析：先确定a2+b2=4，再利用（a+b）2≤2（a2+b2）=8，即可求出a+b的最大值．解答：解：∵圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=4过坐标原点，∴a2+b2=4，∴（a+b）2≤2（a2+b2）=8∴a+b的最大值是2．故答案为：2．点评：本题考查圆的标准方程，考查基本不等式的运用，比较基础．二、解答题（本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（8分）写出命题“若直线l的斜率为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是真命题还是假命题？考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：集合四种命题之间的关系，分别写出相对应的另外3个命题即可．解答：解：逆命题若直线l在两坐标轴上截距相等，则直线l的斜率为﹣1；该命题是假命题；否命题若直线l的斜率不为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距不相等；该命题是假命题；逆否命题若直线l在两坐标轴上截距不相等，则直线l的斜率为不﹣1；该命题是真命题．点评：本题考查了四种命题之间的关系，考查了命题的真与假，是一道基础题．16．（9分）某企业计划生产A，B两种产品．已知生产每吨A产品需3名工人，耗电4kW，可获利润7万元；生产每吨B产品需10名工人，耗电5kW，可获利润12万元，设分别生产A，B两种产品x吨，y吨时，获得的利润为z万元．（1）用x，y表示z的关系式是z=7x+12y；（2）该企业有工人300名，供电局只能供电200kW，求x，y分别是多少时，该企业才能获得最大利润，最大利润是多少万元？考点：简单线性规划．专题：计算题；应用题；作图题；不等式的解法及应用．分析：（1）由题意写出z=7x+12y；（2）由题意得到不等式组，从而作出可行域，z=7x+12y可化为y=﹣x，从而由几何意义找到最优解，解出最优解代入求最值．解答：解：（1）由题意，z=7x+12y；故答案为：z=7x+12y．（2）根据题意得作出可行域如右图，由解得，记点A．当斜率为﹣的直线经过点A时，在y轴上的截距最大．此时，z取得最大值，为（万元）．所以，x，y分别是20，24时，该企业才能获得最大利润，最大利润是万元．点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及简单线性规划问题的处理方法，属于中档题．17．（10分）已知直线l：2x+y+4=0，圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0．（1）直线m与直线l平行，且与圆C相切，求m的方程；（2）设直线l和圆C的两个交点分别为A，B，求过A，B的圆中面积最小的圆的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）结合斜率为﹣2，利用待定系数法给出直线的方程，然后根据相切列出关于待定系数的方程，解之即可；（2）显然以直线与圆相交弦AB为直径时，动圆的面积最小，只需求出两交点A，B，则圆心、半径可求．解答：解：（1）易得直线l的斜率为﹣2，圆C的圆心为点（﹣1，2），半径为2．设直线m的方程为2x+y+k=0，由直线与圆相切得=2，解得k=±2．所以m的方程为2x+y±2=0．（2）由可得两交点的坐标分别为（﹣，），（﹣3，2）．由题意，过A，B且面积最小的圆即以线段AB为直径的圆，由中点坐标公式得圆心为（﹣），半径r=．故所求方程为（x+）2+（y﹣）2=．点评：本题考查了直线与圆的相切问题，主要是考虑圆心到直线的距离等于半径列方程．本题的第二问则利用弦长和直径的关系进行分析，则AB变成直径时，对应的圆最小．18．（10分）设直线l的方程是x+my+2=0，圆O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；（2）r=4时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）只需直线所过的定点在圆内，即可使得m取一切值时，直线与圆都有公共点；（2）显然定点与圆心的连线垂直于直线时，弦长最短，直线过圆心时，弦长为直径最大．解答：解：（1）直线l过定点（﹣2，0），当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点等价于点（﹣2，0）在圆O内或在圆O上，所以．解得．所以r的取值范围是4，8x﹣2（2+k）2hslx3y3h，即y=（x﹣10）﹣4，…（9分）直线AB过定点，定点坐标是（10，﹣4）．…（10分）点评：本题主要考查了直线与曲线方程的位置关系及方程思想的转化，方程的根与系数的关系的应用，抛物线的定义的应用．综合的知识的较多，还有具备一定的计算及推理的能力．20．（11分）椭圆+=1（a＞b＞0）的中心是O，左，右顶点分别是A，B，点A到右焦点的距离为3，离心率为，P是椭圆上与A，B不重合的任意一点．（1）求椭圆方程；（2）设Q（0，﹣m）（m＞0）是y轴上定点，若当P点在椭圆上运动时PQ最大值是，求m的值．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用点A到右焦点的距离为3，离心率为，求出a，c，可得b，即可求椭圆方程；（2）求出PQ2=x02+（y0+m）2=﹣（y0﹣3m）2+4m2+4，分类讨论，利用PQ最大值是，求m 的值．解答：解：（1）由题意得，解得所以，所求方程为．…（4分）（2）PQ2=x02+（y0+m）2=﹣（y0﹣3m）2+4m2+4，…（6分）①当0＜m≤时，PQ max=2，令2=，得m=；…（8分）②当m＞时，PQ max=m+，令m+=，得m=﹣（舍去）；…（10分）所以m的值是．…（11分）点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．。
南京市鼓楼区20142015学年七年级下期中数学试卷含答案解析
2014-2015 学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 6 小题，每题 2 分，满分12 分）1．计算a6÷ a2的结果是（）A ． a3B ． a4C． a8 D ． a122．每个生物携带自己基因的载体是生物细胞的DNA ， DNA 分子的直径只有 0.0000002cm ，将用科学记数法表示为（）A ． 2×106 B．2× 107﹣﹣C． 2× 10 6 D． 2× 1073．如图，铅笔放置在△ABC 的边 AB 上，笔尖方向为点 A 到点 B 的方向，把铅笔依次绕点 A 、点 C、点B 按逆时针方向旋转∠ A 、∠ C、∠ B 的度数后，笔尖方向变为点 B 到点 A 的方向，这种变化说明（）A ．三角形内角和等于180°B．三角形外角和等于360°C．三角形任意两边之和大于第三边D．三角形任意两边之差小于第三边4．以下各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A ． 3x（ x+y）+3x2+3xyB ．﹣ 2x2﹣ 2xy= ﹣ 2x（ x+y）C．（ x+5）（ x﹣5） =x 2﹣25D． x2+x+1=x （ x+1）+15．已知一个三角形的两边长分别为4、 7，则第三边的长可以为（）A ． 2B ． 3C． 8 D ． 126．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，依照两个图形中阴影部分的面积关系获取的等式是（）A ． a 2﹣ b 2=（ a+b ）（ a ﹣b ） B ．a 2+2ab+b 2=（ a+b ）2C ． a 2﹣2ab+b 2=（ a ﹣ b ） 2D ．（ a+b ） 2﹣（ a ﹣ b ） 2=4ab二、填空题（共 10 小题，每题2 分，满分 20 分）﹣7．计算 3 2的结果是．8．计算：（﹣ 2xy 2） 3=．9．已知 am=4， a n =5 ，则 a m+n的值是．10．多边形的每个外角的度数都等于°．45 ，则这个多边形的边数为11．把方程 4x ﹣ y=3 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式为 y=．12．如图，把等腰直角三角尺的直角极点放在直尺的一边上，则∠ 1+∠2=．13．二元一次方程的一个解是 ，这个二元一次方程可以是．14．已知 x+y=5， xy=3 ，则（ x ﹣ y ） 2=．° °n ，则∠ 3=．15．如图，∠ 1=70 ，∠ 2=130 ，直线 m 平移后获取直线16．前 n（n＞ 3）卡片，在卡片上分写上2、 0、1 中的任意一个数，x1， x2， x3，⋯，x n，将卡片上的数先平方再求和，得 x12+x22+x32+⋯ +x n2=28，将卡片上的数先立方再求和，得x13+x23+x33+⋯+x n3=4，x14+x24+x34+⋯ +x n 4 的是．三、解答（共10 小，分68 分）17．算：（1）（ 5 3）0（）﹣3（2） a2?（6ab）（3） x（y+5）+y（3 x）（4）（ 2a+b）（ 2a b）（ a 3b）2．18．把以下各式因式分解：（1） 4x2 6xy（2） a2（ x+y） b2（ x+y）（3）（ a2+1）2 4a2．19．解方程．20．已知△ ABC ．（ 1）平移△ ABC ，使点 A 移到点 A 1的地址，画出平移后获取的△ A 1B 1C1；（ 2）依照平移的性，写出两条不相同型的正确．21．如，∠ A= ∠ F，∠ C= ∠D，判断 BD 与 CE 的地址关系，并明原由．22．依照要求设计一种方案（包括画出相应的图形．指出需要测量的线段等）．（1）如图①，测量△ ABC 的面积；（2）如图②，均分△ DEF 的面积．23．如图，△ ABC 的角均分线BP、 CP 订交于点P，∠ P=140°，求∠ A 的度数．24．当abc≠0时，要说明（a+b+c）2≠a2+b2+c2不成立，下面三位同学供应了三种不相同的思路（1）小明说，“不如设 a=1，b=2 ， c=3，经过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（2）小刚说，“依照整式乘法的运算法规，经过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（3）小丽说，“构造正方形，经过计算面积能发现式子不成立”．请你帮她画出图形，并完成说理过程．25．如图，在一张长方形纸片ABCD 中， AB=3，AD=m，边AB的中垂线分别交于AB 、 CD 于点 E、F；在边 BC 上取一点 H（即 AH 为折痕），使得△ ABH 沿 AH 折叠后点 B 恰好落在线段EF 上，设为点 G．（1）按上述描述画出图形（要求尺规作图，不写作法，保留画图印迹）；（2）求证：△ ABG 是等边三角形；（ 3）若要使图形折叠后点 A 、 G、 C 在素来线上，试求m 的值．26．数与形都是数学研究的对象，它们有着亲近的联系，我们可以利用图形对整式乘法和因式分解进行研究（1）计算（ a+b）（ a+2b）．小丽的操作步骤以下：①准备若干块 A 、 B、C 型纸片，其中 A 型纸片是边长为 a 的正方形， B 型纸片是边长分别为a、b 的长方形， C 型纸片是边长为 b 的正方形；②用①中的纸片拼成两边长分别为a+b、 a+2b 的长方形③数出用了 A 型纸片 1 张， B 型纸片 3 张， C 型纸片 2 张，得（ a+b）（ a+2b） =（2）分解因式 a2+5ab+6b2小明的操作步骤以下：①准备若干块（ 1）中的 A 、 B、 C 型纸片②用 1 块 A 型纸片， 5 块 B 型纸片和 6 块纸片拼成一个长方形③分别计算出长方形相邻两边的长，得a2+5ab+6b2=（3）计算（ a+b）3请你模拟小丽的研究过程，写出操作步骤（4）分解因式 a3+6a2b+12ab2+8b3请你模拟小明的研究过程，直接写出因式分解的结果．2014-2015 学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（共 6 小题，每题 2 分，满分12 分）1．计算 a6÷ a2的结果是（）A ． a3B ． a4C． a8 D ． a12【考点】同底数幂的除法．【解析】依照同底数幂的除法法规，同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．【解答】解：a6÷ a2=a6﹣2=a4．应选 B．【议论】此题主要观察同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的要点．2．每个生物携带自己基因的载体是生物细胞的DNA ， DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将用科学记数法表示为（）A ． 2×106 B．2× 107﹣﹣C． 2× 10 6 D． 2× 107【考点】科学记数法—表示较小的数．【解析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不相同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.000 0002=2 ×10﹣ 7，应选： D．【议论】此题观察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a× 10﹣n，其中1≤|a| ＜ 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3．如图，铅笔放置在△ABC 的边 AB 上，笔尖方向为点 A 到点 B 的方向，把铅笔依次绕点 A 、点 C、点B 按逆时针方向旋转∠ A 、∠ C、∠ B 的度数后，笔尖方向变为点 B 到点 A 的方向，这种变化说明（）A ．三角形内角和等于 180°B ．三角形外角和等于360°C ．三角形任意两边之和大于第三边D ．三角形任意两边之差小于第三边【考点】三角形内角和定理．【解析】依照三角形的内角和定理解答即可．【解答】解：这种变化说明三角形的内角和是180°，应选 A ．【议论】此题观察三角形的内角和定理，要点是依照三角形的内角和定理是180°．4．以下各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A ． 3x （ x+y ）+3x 2+3xyB ．﹣ 2x 2﹣ 2xy= ﹣ 2x （ x+y ）C ．（ x+5）（ x ﹣5） =x 2﹣25D ． x 2+x+1=x （ x+1）+1【考点】因式分解的意义．【解析】依照因式分解是把一个多项式转变为几个整式积的形式，可得答案．【解答】解： A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、是把一个多项式转变为几个整式积的形式，故B 正确；C 、是整式的乘法，故 C 错误；D 、没是把一个多项式转变为几个整式积的形式，故 D 错误；应选： B ．【议论】此题观察了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转变为几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的差异．5．已知一个三角形的两边长分别为4、 7，则第三边的长可以为（ ）A ． 2B ． 3C ． 8D ． 12【考点】三角形三边关系．【解析】依照三角形的三边关系定理可得7﹣ 4＜ x ＜ 7+4，计算出不等式的解集，再确定 x 的值即可．【解答】解：设第三边长为x ，则 7﹣ 4＜x ＜ 7+4，3＜ x ＜ 11，应选： C ．【议论】此题主要观察了三角形的三边关系，要点是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，依照两个图形中阴影部分的面积关系获取的等式是（）A ． a 2﹣ b 2=（ a+b ）（ a ﹣b ）B ．a 2+2ab+b 2=（ a+b ）2C ． a 2﹣2ab+b 2=（ a ﹣ b ） 2D ．（ a+b ） 2﹣（ a ﹣ b ） 2=4ab 【考点】完好平方公式的几何背景．【解析】分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，依照面积相等，即可解答．【解答】解：甲图中阴影部分的面积为：a 2﹣ 2ab+b 2，图乙中阴影部分的面积为：（a ﹣b ） 2，所以 a 2﹣ 2ab+b 2=（a ﹣b ） 2，应选： C ．【议论】此题观察了完好平方公式，解决此题的要点是分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积．二、填空题（共 10 小题，每题2 分，满分 20 分）﹣2的结果是．7．计算 3【考点】负整数指数幂．【专题】计算题．【解析】此题观察的是负整数指数幂的计算方法，依照负指数为正指数的倒数进行计算即可．【解答】解： 3﹣2= =．故答案为．【议论】此题主要观察的是负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，尔后将负整数指数幂看作正的进行计算．8．计算：（﹣ 2xy 2） 3= ﹣ 8x 3y 6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【解析】依照积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．【解答】解：（﹣ 2xy 2） 3，=（﹣ 2）3x3（ y 2）3，=﹣ 8x 3y 6．故填﹣ 8x 3y 6．【议论】此题观察积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的要点．9．已知 a m =4， a n =5 ，则 am+n的值是 20 ．【考点】同底数幂的乘法．【解析】依照同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解： a m+n =m ? a n =4× 5=20，故答案为： 20．【议论】此题观察了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．10．多边形的每个外角的度数都等于 45°，则这个多边形的边数为 8 ．【考点】多边形内角与外角．【解析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于 45°，所以可以求出多边形外角的个数，进而获取多边形的边数．【解答】解：这个多边形的边数是：=8 ，故答案为： 8．【议论】此题观察多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．11．把方程 4x ﹣ y=3 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式为 y= 4x ﹣ 3 ．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【解析】把x 看做已知数求出y 即可．【解答】解：方程4x﹣ y=3 ，解得： y=4x ﹣ 3．故答案为： 4x ﹣ 3．【议论】此题观察认识二元一次方程，解题的要点是将x 看做已知数求出y．12．如图，把等腰直角三角尺的直角极点放在直尺的一边上，则∠1+∠2= 135° ．【考点】平行线的性质．【解析】依照等腰直角三角形得出∠°°1=∠ ACM ，依照三ACB=90 ，∠ A= ∠B=45，依照平行线性质求出∠角形外角性质求出∠2=∠ B+∠ BCM ，求出∠ 1+∠ 2=∠ ACB +∠ B 即可．【解答】解：如图：∵△ ACB 是等腰直角三角形，∴∠ ACB=90 °，∠ A= ∠ B=45 °，∵EF∥ MN ，∴∠1=∠ ACM ，∵∠2=∠ B+∠ BCM ，∴∠ 1+∠2=∠ ACM +∠ B +∠BCM =∠ ACB +∠B=90°+45°=135°，故答案为： 135°．【议论】此题观察了平行线的性质，等腰直角三角形，三角形的外角性质的应用，能求出∠ 1+∠ 2=∠ ACB + ∠B 是解此题的要点，题目比较典型，难度适中．13．二元一次方程的一个解是，这个二元一次方程可以是2x +3y=13．【考点】二元一次方程的解．【专题】开放型；一次方程（组）及应用．【解析】以 2 与 3 列出算式，即可确定出所求方程．【解答】解：依照题意得：2x +3y=13 ，故答案为： 2x +3y=13 ．【议论】此题观察了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．214．已知 x+y=5， xy=3 ，则（ x﹣ y） = 13．【专题】计算题；整式．【解析】原式利用完好平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=5 ， xy=3 ，∴（ x﹣ y）2=x2﹣ 2xy+y2=x2+2xy +y2﹣ 4xy= （ x+y）2﹣ 4xy=25 ﹣ 12=13 ，故答案为： 13【议论】此题观察了完好平方公式，熟练掌握完好平方公式是解此题的要点．15．如图，∠ 1=70°，∠ 2=130 °，直线 m 平移后获取直线n，则∠ 3=20° ．【考点】平移的性质；平行线的性质．【专题】计算题．【解析】如 ，依照平移的性 得m ∥ n ， 利用平行 的性 得∠ DAB=180 ° ∠ 1=110 °，再依照三角形外角性 可 算出∠ABC=130 ° ∠ CAB=20 °，尔后依照 角的性 求解．【解答】解：如 ，∵直 m 平移后获取直n ，∴ m ∥n ，∴∠ 1+∠DAB=180 °，∴∠ DAB=180 ° 70°=110°，∵∠ 2=∠ CAB +∠ ABC ，∴∠ ABC=130 ° 110°=20 °，∴∠ 3=∠ ABC=20 °．故答案 20°．【点 】本 考 了平移的性 把一个 形整体沿某素来 方向移 ，会获取一个新的 形，新 形与原 形的形状和大小完好相同；新 形中的每一点，都是由原 形中的某一点移 后获取的， 两个点是 点． 接各 点的 段平行且相等．16．前 n （n ＞ 3） 卡片，在卡片上分 写上 2、 0、1 中的任意一个数，x 1， x 2， x 3， ⋯ ，x n ，将卡片上的数先平方再求和， 得 x 12+x 22+x 32+⋯ +x n 2=28，将卡片上的数先立方再求和，得 x 13+x 23+x 33+⋯+x n 3=4，x 14+x 24+x 34+⋯ +x n 4的 是52 ．【考点】有理数的混杂运算． 【 】研究型．【解析】依照 意可以 n 个数中含有 a 个 2， b 个 1，尔后依照 x222⋯2，1 +x2 +x3 + +x n =28 x 13+x 23+x 33+⋯+x n 3=4，可以求得 a 、 b 的 ，进而可以求得 x 14+x 24+x34+⋯+x n4的 ．【解答】解：∵前n（ n＞ 3）卡片，在卡片上分写上2、0、1 中的任意一个数，x1，x2， x3，⋯，，x n∴ n 个数中，含有 a 个 2， b 个 1，∵x12+x22+x32+⋯ +x n2=28，x13+x23+x33+⋯ +x n3=4，∴解得，∴x14+x24+x34+⋯ +x n4=（2）4× 2+14×20=16 ×2+1× 20=32+20=52．故答案： 52．【点】本考有理数的混杂运算，解的关是明确意，求出n 个数中 2 和 1 的个数．三、解答（共10 小，分68 分）17．算：（1）（ 5 3）0（）﹣3（2）a2? （ 6ab）（3） x（y+5）+y（3 x）（4）（ 2a+b）（ 2a b）（ a 3b）2．【考点】整式的混杂运算；零指数；整数指数．【解析】（ 1）依照零指数和整数指数的意运算；（2）依照同底数的乘法法运算；（3）先去括号，尔后合并即可；（4）先利用平方差公式和完好平方公式张开，尔后合并即可．【解答】解：（ 1）原式 =1 27= 26；（2）原式 =2a3b；（3）原式 =xy +5x+3y xy=5x+3y；（ 4）原式 =4a2b2（ a26ab+9b2）=4a2﹣ b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2﹣ 10b2+6ab．【议论】此题观察了整式的混杂运算：有乘方、乘除的混杂运算中，要依照先乘方后乘除的序次运算，其运算序次和有理数的混杂运算序次相似．18．把以下各式因式分解：（1） 4x2﹣ 6xy（2） a2（ x+y）﹣ b2（ x+y）（3）（ a2+1）2﹣ 4a2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解析】（ 1）直接提取公因式 2x ，进而分解因式得出答案；（2）第一提取公因式（ x+y），进而利用平方差公式分解因式得出即可；（3）直接利用平方差公式分解因式进而结合完好平方公式的应用分解因式即可．【解答】解：（ 1）4x 2﹣ 6xy=2x （ 2x﹣ 3y）；（2） a2（ x+y）﹣ b2（ x+y）=（x+y）（a2﹣ b2）=（ x+y）（ a+b）（ a﹣ b）；（3）（ a2+1）2﹣ 4a2=（a2+1+2a）（ a2+1﹣2a）=（a+1）2（ a﹣ 1）2．【议论】此题主要观察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题要点．19．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得： 4x=8 ，即 x=2 ，把 x=2 代入①得： y=2，则方程组的解为．【议论】此题观察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．已知△ ABC ．（ 1）平移△ ABC ，使点 A 移到点 A 1的地址，画出平移后获取的△ A 1B 1C1；（ 2）依照平移的性质，写出两条不相同种类的正确结论．【考点】作图-平移变换．【解析】（ 1）依照图形平移的性质画出图形即可；（2）依照图形平移的性质可直接得出结论．【解答】解：（ 1）以下列图；（2）△ABC≌△△A1B1C1，AA1=BB 1=CC 1．【议论】此题观察的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的要点．21．如图，∠ A= ∠ F，∠ C= ∠D，判断 BD 与 CE 的地址关系，并说明原由．【考点】平行线的判断与性质．【解析】依照平行线的判断得出 AC ∥ DF，依照平行线的性质求出∠ C=∠CEF，求出∠ D= ∠CEF，依照平行线的判断得出即可．【解答】解：BD ∥ CE，原由是：∵∠A= ∠ F，∴ AC ∥ DF，∴∠ C=∠ CEF ，∵∠ C=∠ D ，∴∠ D=∠ CEF，∴ BD ∥ CE．【议论】此题观察了平行线的性质和判断的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的要点，题目比较好，难度适中．22．依照要求设计一种方案（包括画出相应的图形．指出需要测量的线段等）．（1）如图①，测量△ ABC 的面积；（2）如图②，均分△ DEF 的面积．【考点】作图—应用与设计作图．【解析】（ 1）计算三角形的面积需要知道三角形的底边长和高长，需要作出AB 边上的高线，（2）三角形的中线均分三角形的面积，需要找出三角形，一边上的中点，故此可作出一边的垂直均分线获取一边的中点，尔后作出中线即可．【解答】解：（1）如图①所示：过点 C 作 AB 的垂线．需要测量： AB 和 DC 的长，．（ 2）如图②所示：作ED 的垂直均分线，交ED 于点 G，连接 GF．GF 均分△ DEF 的面积．【议论】此题主要观察的是作图应用与设计，掌握五种基本作图以及三角形的中线均分三角形的面积是解题的要点．23．如图，△ ABC 的角均分线BP、 CP 订交于点P，∠ P=140°，求∠ A 的度数．【考点】三角形内角和定理．【解析】依照三角形的内角和等于180°求出∠ ABC +∠ ACB ，再依照角均分线的定义求出∠PBC+∠ PCB，尔后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC ，∴∠ ABC +∠ ACB=180 °﹣∠ A ，∵∠ ABC 与∠ ACB 的角均分线订交于P，∴∠ PBC+∠ PCB=（∠ ABC +∠ ACB）=，在△ PBC 中，∠ BPC=180°﹣（∠ PBC+∠ PCB） =180°﹣=140°，∴∠ A=100 °．【议论】此题观察了三角形的内角和定理，角均分线的定义，整体思想的利用是解题的要点．24．当abc≠0时，要说明（a+b+c）2≠a2+b2+c2不成立，下面三位同学供应了三种不相同的思路（1）小明说，“不如设 a=1，b=2 ， c=3，经过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（2）小刚说，“依照整式乘法的运算法规，经过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（3）小丽说，“构造正方形，经过计算面积能发现式子不成立”．请你帮她画出图形，并完成说理过程．【考点】整式的混杂运算．【解析】（ 1）把 a、b、 c 的值代入，求出两边的值，即可得出答案；（2）依照多项式乘以多项式法规求出后，再判断即可；（3）化成边长为 a+b+c 的正方形，即可得出答案．【解答】解：（1）∵当 a=1，b=2 ， c=3 时，（ a+b+c）2=（1+2+3）2=36a2+b2+c2=12+22+32=14，∴（ a+b+c）2≠ a2+b2+c2；（2）∵（a+b+c）2=（ a+b+c）（ a+b+c）=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（ a+b+c）2≠ a2+b2+c2；（ 3）以下列图：（a+b+c）2=a2+b2+c2+ab+ac+bc+ab+ac+bc，即（ a+b+c）2≠ a2+b2+c2．【议论】此题观察了整式的运算法规的应用，能正确依照整式的运算法规进行化简是解此题的要点，也培养了学生的着手操作能力．25．如图，在一张长方形纸片ABCD 中， AB=3，AD=m，边AB的中垂线分别交于AB 、 CD 于点 E、F；在边 BC 上取一点 H（即 AH 为折痕），使得△ ABH 沿 AH 折叠后点 B 恰好落在线段EF 上，设为点 G．（1）按上述描述画出图形（要求尺规作图，不写作法，保留画图印迹）；（2）求证：△ ABG 是等边三角形；（ 3）若要使图形折叠后点 A 、 G、 C 在素来线上，试求m 的值．【考点】四边形综合题．【解析】（ 1）先依照基本作图的方法作出线段AB 的垂直均分线EF，在 EF 上取一点 G，使 AG=AB ，连结 GH ，则△ AGH 与△ ABH 关于 AH 成轴对称；（ 2）连接 GB ，由中垂线的性质就可以得出AG=BG ，由轴对称的性质就可以得出AG=AB而得出结论；（ 3）由（ 2）的结论就可以得出∠ CAB=60°BC 的值，得出结论．，由勾股定理就可以求出【解答】解：（ 1）由题意作出图形，如图1．（ 2）如图 2，连接 GB ，∵EF 垂直均分 AB ，点 G 在 EF 上，∴ AG=GB ．∵△ AGH 与△ ABH 关于 AH 对称，∴△ AGH ≌△ ABH ，∴ AG=AB ，∴ AG=AB=GB ，∴△ ABG 是等边三角形；（ 3）如图 2，∵△ ABG 是等边三角形，∴∠ CAB=60 °．∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ ABC=90 °． AD=BC=m ，∴∠ ACB=30 °，∴AC=2AB ．∵ AB=3 ，∴AC=6．在 Rt△ ABC 中，由勾股定理，得BC=9 ，∴m=9．【议论】此题观察了矩形的性质的运用，尺规作图的运用，垂直均分线的性质的运用，等边三角形的判断及性质的运用，轴对称的性质的运用，勾股定理的性质的运用，解答时证明三角形 ABG 是等边三角形是要点．26．数与形都是数学研究的对象，它们有着亲近的联系，我们可以利用图形对整式乘法和因式分解进行研究（ 1）计算（ a+b）（ a+2b）．小丽的操作步骤以下：①准备若干块 A 、 B、C 型纸片，其中 A 型纸片是边长为 a 的正方形， B 型纸片是边长分别为a、b 的长方形， C 型纸片是边长为 b 的正方形；②用①中的纸片拼成两边长分别为a+b、 a+2b 的长方形③数出用了 A 型纸片 1 张， B 型纸片 3 张， C 型纸片 2 张，得（ a+b）（ a+2b） =a2+3ab+2b2（2）分解因式 a2+5ab+6b2小明的操作步骤以下：①准备若干块（ 1）中的 A 、 B、 C 型纸片②用 1 块 A 型纸片， 5 块 B 型纸片和 6 块纸片拼成一个长方形③分别计算出长方形相邻两边的长，得a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）（ 3）计算（ a+b）3请你模拟小丽的研究过程，写出操作步骤（4）分解因式 a3+6a2b+12ab2+8b3请你模拟小明的研究过程，直接写出因式分解的结果．【考点】因式分解的应用．【专题】阅读型．【解析】（ 1）依照小丽的操作步骤可以获取问题的答案；（2）依照小明的操作步骤可以获取问题的答案；（3）依照第一问中小丽的操作步骤可以设计出相应的方案；（4）依照小明的操作步骤可以获取问题的答案．【解答】解：（1）依照题意可得， A 型纸片 1 张， B 型纸片 3 张， C 型纸片 2 张，∴（ a+b）（ a+2b） =a2+3ab+2b2．故答案为： a2+3ab+2b2．（2）依照题意可得， a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）．故答案为：（ a+2b）（ a+3b）．（3）计算（ a+b）3操作步骤以下：①准备若干块 A 、 B、C 型纸片，其中 A 型纸片是边长为 a 的正方形， B 型纸片是边长分别为a、b 的长方形， C 型纸片是边长为 b 的正方形；②用①中的纸片拼成棱长为a+b 的正方体；③数出以 a 为棱长的正方体一个，以 a 为边长的正方形做底面，高为 b 的长方体三个，以 b 为边长的正方3=a3+3a2b+3ab2+b3．形做底面，高为 a 的长方体三个，以 b 为棱长的正方体一个，得（a+b）（ 4）分解因式 a3+6a2b+12ab2+8b33+6a2b+12ab2+8b3=（a+2b）3．依照小明的操作步骤可得，a【议论】此题观察解因式分解的应用，解题的要点是能看懂小丽和小明的操作步骤，在（3）和（ 4）中可以与长方体和正方体联系在一起．。
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鼓楼2011-2012去年压轴题详解
25.（11分） 钢铁是使用最多的金属材料。
（1）钢是含碳量为0.03%——2%的铁 ▲ 。
如碳素钢（主要成分为铁和碳）等。
合金，这空有可能会蒙，不知道让你填什么，看看上一行“金属材料”
（2）【查阅资料】一般情况下，两种活动性不同的金属在潮湿的环境中接触时，活动性强的金属首先被腐蚀。
造船工业为了避免轮船的钢铁外壳被腐蚀，通常在轮船外壳镶嵌的金属是 ▲ （填编号）
A.银块
B.铜块
C.锡块
D.锌块
在轮船外壳镶嵌金属的原理是什么？如果你陷入这个问题了，恭喜你，走远了。
我只需要知道两种金属相接触，一起在潮湿环境中，活动性强的先被腐蚀。
够了，那就是要选一个比Fe 活动性强的金属和钢铁相接触就可以了，故选D
（3）在今年的化学活动周中，某校兴趣小组的同学在老师指导下做了二个有关铁的实验。
实验一：用干燥纯净的一氧化碳还原氧化铁
实验装置如下图：
A B C D E F
其中A 是实验室用草酸（H 2C 2O 4）和浓硫酸加热制取一氧化碳的气体发生装置，反应的化学方程式：H 2C 2O 4==（上写浓硫酸，下写加热）H 2O+CO 2↑+CO↑。
请回答下列问题
①C 装置无明显现象，C 装置的作用是 ▲ 。
②E 装置中的实验现象是 ▲ 。
③F 装置的作用是 ▲ 、 ▲ 。
我们发现生产的气体有水蒸气，二氧化碳，一氧化碳，我们只需要CO ，所以剩下两个都要除掉，B 作用很明显，除掉CO 2，那么CO 2到底除完了没有呢？这时候C 装置就有用处了，若C 浑浊，告诉我们CO 2还没出尽，若不浑浊，则CO 2出尽。
依据这个思路，我们完全可以在D 、E 之间放一个无水硫酸铜，来检验水蒸气是否除尽也是完全正确的。
①C 的作用是验证CO 2是否被完全除尽
②红色粉末变成黑色
③证明反应生成了CO 2，同时可以去除尾气
实验二：铝粉和氧化铁粉末反应（铝热反应）
实验装置如下图：
氢氧澄清
澄清浓硫酸
草酸化钠
溶液石灰水浓硫酸石灰水
图中纸漏斗由两张滤纸折叠成漏斗状套在一起，使四周都有四层，点燃
镁条后观察到的现象：镁条剧烈燃烧，发出耀眼的白光，放出大量的热，纸漏斗的下部被烧穿，有熔融物落入细沙中。
实验后老师作了如下提示：实验中镁条和氯酸钾的作用是提供反应所需的高温条件，铝粉和氧化铁粉末在高温条件下的反应叫铝热反应，属于置换
反应，该反应常用于焊接钢轨。
请写出该反应的化学方程式
▲ 。
该反应中单质铝与一氧化碳有相似的 ▲ （填“氧
化”或“还原”）性。
【反思与拓展】由此同学们发现：在金属活动性顺序里，在高温条件下，位于 ▲ 的金属能将 ▲ 的金属从其 ▲ 中置换出来。
题目告诉我们，Mg 和氯酸钾提供高温，所以反应条件是高温，发生了置换反应，原料是Fe2O3和Al ，用于焊接钢轨，钢的主要成分是Fe ，所以生成物是Fe 和Al2O3。
方程式：2Al+Fe 2O 3==（上面写高温）2Fe+Al 2O 3 说明Al 有还原性
高温下，位于前面（或者左边）的金属能将后边（或者右边）的金属从其氧化物中置换
两句话搞定这道题
①信息题抓住结果，切勿陷入思考原因浪费时间，要什么，找什么，比如：我要写反应化学方程式，信息中找反应物，找反应条件，找反应产物，其他一概不考虑
②NaOH 除去CO 2，澄清石灰水验证CO 2
27.（10分） 某气体由H 2、CO 中的一种或两种组成，某化学兴趣小组对该气体的组成进行探究。
【提出问题】该气体由什么物质组成？
【提出假设】猜想Ⅰ：只有氢气；
猜想Ⅱ：只有一氧化碳；
猜想Ⅲ： ▲ ；
猜想题就是数学简单的排列组合，猜想三：H2和CO 的混合气体
【提供信息】 （1）由H 2、CO 中的一种或两种组成的气体能在氧气中安静地燃烧。
（2）浓硫酸具有强烈的吸水性
【设计实验】将该气体在氧气中完全燃烧的产物依次通过装置A 、B ，根据装置A 、B 中物
质质量的变化情况来推测该气体的组成。
铝粉和氧化
盛有细沙镁条
氯酸钾
铁的均匀混
合物的蒸发皿
纸漏斗
H2燃烧后变为H2O，CO燃烧后变为CO2
①A质量增加，说明水蒸气被浓硫酸吸收，即有水蒸汽生成，B质量未增加说明没有CO2生成，故原气体中只有氢气，猜想I成立
②只有CO，则A质量不变，B质量增加
③都有的话，那就A、B质量都增加
【分析讨论】
（1）装置A质量增加，说明气体燃烧的产物中有▲ 生成，推知该气体成分中一定含有▲ 元素；装置B质量增加，说明该气体燃烧的产物中有▲ 生成，推知该气体成分中一定含有▲ 元素。
（2）装置A中浓硫酸的作用▲ 。
【反思】若某纯净物完全燃烧，将其产物依次通过该套实验装置A、装置B，发现装置A、B的质量都增加了，则该纯净物可能是▲ （任写一种物质的化学式或名称）。
这个题目已经引导的很明显了，让你通过产物往元素上去想，产物中有H2O生成，要考虑到燃烧前的气体中有H元素，产物中有CO2让你想到燃烧前的气体中有C元素。
（1）水蒸气；氢；二氧化碳；碳（也符号也行呀）
（2）如何答得更圆满，首先，很明显浓硫酸的作用是吸收气体中的水蒸气，我们实验操作的时候称量了A 装置，实际上也是再给我们提醒，A装置的质量变化反应水蒸气的质量，所以完整一点：“吸水，并通过质量变化反映出燃烧后产物中水的质量”
【反思】纯净物，引导我们想含有C元素和H元素，故CH4是我们常见的一种，乙醇也行。
一句话搞定这道题
这题难度很低，跟着题目走，1、2问让你算的东西，很可能在提示你第3问的思路。
没有思路时不妨看看你上一问的答案是什么。