变速箱主要全参数地选择计算

第三章变速箱主要参数的选择
根据变速箱运用的实际场合，结合同类变速箱的设计数据和经验，来进行本设计的主要参数的选择，包括：挡数、传动比范围、中心距、外形尺寸、齿轮参数等。

3.1 挡数
变速箱的挡数可在3～20个挡位范围内变化。

通常变速箱的挡数在6挡以下，当挡数超过六挡以后，可在6挡以下的主变速箱基础上，再配置副变速箱，通过两者的组合获得多挡位变速箱。

传动系的挡位增多后，增加了选用合适挡位使发动机处于工作状况的机会，有利于提高燃油经济性。

因此，轿车手动变速箱已基本采用5挡，也有6挡的。

近年来，为了降低油耗，变速箱的挡位也有增加的趋势。

发动机排量大的乘用车多用5个挡。

【本设计采用5个挡位】
3.2 传动比范围
变速箱传动比的范围是指变速箱最低挡传动比与最高挡传动比的比值。

高挡通常是直接挡，传动比为1.0；有的变速箱最高挡是超速挡，传动比为0.7～0.8。

影响最低挡传动比选取的因素有：发动机的最大转矩和最低稳定转速所要求的汽车最大爬坡能力、驱动轮与路面间的附着力、主减速比和驱动轮的滚动半径以及所要求达到最低稳定性是车速等。

目前乘用车的传动比范围在3.0～5.4之间，总质量轻些的商用车在5.0～8.0之间，其他商用车则更大。

本设计根据已给条件，最高挡挡选用超速挡，传动比为i1=3.5，i2=2.5，i3=2.0，i4=1.5，i5=0.95，iR=3.5(倒挡)
所给相邻挡位间的传动比比值在1.8以下，利于换挡。

3.3 中心距A
对中间轴式变速箱，变速箱中心距是指中间轴与第二轴轴线之间的距离。

它是一个基本参数，其大小不仅对变速箱的外形尺寸、体积和质量大小有影响，而且对齿轮的接触有轻度有影响。

中心距越小，齿轮的接触应力越大，齿轮寿命越短；变速箱的中心距取的越小，会使变速箱长度增加，并因此而使轴的刚度被削弱和使齿轮的啮合状态破坏。

中间轴式变速箱中心距A（mm）的确定，可根据对已有变速箱的统计而得出
A K =的经验公式初定：
（3-1） 式中：KA ——中心距系数。

对轿车，～9.3；对货车，K A =8.6～9.6；对多挡主变速箱，K A =9.5～11；
I max T ——变速箱处于一挡时的输出扭矩（此处意为最大转矩）。

故可得出初始中心距：A=66.86mm ，圆整取A 为67mm 。

3.4 外形尺寸
变速箱的横向外形尺寸，可根据齿轮直径以及倒挡中间齿轮和换挡机构的布置初步确定。

乘用车四挡变速箱壳体的轴向尺寸3.0～3.4A 。

商用车变速箱壳体的轴向尺寸与挡数有关：
四挡(2.2～2.7)A 五挡(2.7～3.0)A 六挡(3.2～3.5)A
当变速箱选用的挡数和同步器多时，中心距系数K A 应取给出系数的上限。

为检测方便，A 取整。

本设计为五速手动变速箱，其壳体的轴向尺寸是3x67=201mm 。

3.5 齿轮参数
3.5.1 模数
齿轮模数是一个重要参数，影响它选取的因素很多，如齿轮的强度、质量、噪声、工艺等。

选取齿轮模数一般遵守的原则有：
在变速箱中心距相同的情况下，选取较小的模数，就可以增加齿轮的齿数，同时增加齿宽可使齿轮啮合的重合度增加，并减少齿轮噪声；为使质量小些，应该增加模数，同时减小齿宽；从工艺方面考虑，各挡齿轮应该选用一种模数，而从强度方面考虑，各挡齿轮应有不同的模数；减少乘用车齿轮工作噪声有较为重要的意义，因此齿轮的模数应选的小些；对货车，减小质量比减小噪声更重要，此时齿轮应该选用大些的模数；变速箱低挡齿轮应选用较大些的模数，其他挡位选用另一种模数。

所选模数应符合GB/T 1357-2008规定的通用机械和重型机械用直齿和斜齿渐开线圆柱齿轮的法向模数。

第一轴常啮合斜齿轮的法向模数mn
n m = （3-2）
1 1max e max T T i η= （3-3）
式中η为变速箱传动效率，取96%； e max T 为发动机最大转矩。

由4-3式得 e max T =122Nm ，进而求得n m =2.33，取m=2.5。

一挡直齿轮的模数m
m =（3-4） 通过计算m=2.45，取m=3。

同步器和啮合套的接合大都采用渐开线齿形。

由于制造工艺上的原因，同一变速箱中的结合套模数都取相同，轿车和轻型货车取2～3.5。

【本设计取2.5】
3.5.2 齿形、压力角α、螺旋角β和齿宽b
齿轮压力角较小时，重合度较大并降低了轮齿刚度，传动平稳，能减少进入啮合和退出啮合时的动载荷，使传动平稳，有利于降低噪声；压力角较大时，可提高轮齿的抗弯强度和表面接触强度。

汽车变速箱齿轮的齿形、压力角、螺旋角按表3-1选取。

因国家规定的标准压力角为20°，所以变速箱齿轮普遍采用压力为20°。

啮合套或同步器取30°；斜齿轮螺旋角β取30°。

应该注意的是选择斜齿轮的螺旋角时应力求使中间轴上是轴向力相互抵消。

为此，中间轴上的全部齿轮一律取右旋，而第一轴和第二轴上的的斜齿轮取左旋，其轴向力经轴承盖由壳体承受。

齿轮宽度b 的大小直接影响着齿轮的承载能力，b 加大，齿的承载能力增高。

但试验表明，在齿宽增大到一定数值后，由于载荷分配不均匀，反而使齿轮的承载能力降低。

所以，在保证齿轮的强度条件下，尽量选取较小的齿宽，以有利于减轻变速箱的重量和缩短其轴向尺寸。

通常根据齿轮模数m （mn ）的大小来选定齿宽： 直齿 b=kcm ，kc 为齿宽系数，取为4.5～8.0 斜齿 b= kcmn ，kc 取为6.0～8.5
b 为齿宽（mm ）。

采用啮合套或同步器换挡时，其接合齿的工作宽度初选时取2～4mm 。

17 17Z
ξ
-=
第一轴常啮合齿轮副齿宽的系数值可取大一些，使接触线长度增加，接触应力降低，以提高传动的平稳性和齿轮寿命。

模数相同的各挡齿轮，挡位低的齿轮的齿宽系数取得稍大。

3.5.3 齿轮变位系数的选择
齿轮的变位是齿轮设计中一个非常重要的环节。

采用变位齿轮，除为了避免齿轮产生根切和配凑中心距以外，它还影响齿轮的强度，使用平稳性，耐磨性、抗胶合能力及
齿轮的啮合噪声。

由几对齿轮安装在中间轴和第二轴组合并构成的变速箱，会因保证各挡传动比的需要，使各相互啮合齿轮副的齿数和不同。

为保证各对齿轮有相同的中心距，应对齿轮进行变位。

当齿数和多的齿轮副采用标准齿轮传动或高度变位时，对齿数和少些的齿轮副应采用正角度变位。

角度变位可获得良好的啮合性能及传动质量指标，采用得多。

对斜齿轮传动，还可以通过选择合适的螺旋角来达到中心距相同的要求。

变速箱齿轮是在承受循环负荷的条件下工作，有时还承受冲击负荷。

对于高挡齿轮，其主要损坏形势是齿面疲劳剥落，因此应按保证最大接触强度和抗胶合剂耐磨损最有利的原则选择变位系数。

为提高接触强度，应使总变位系数尽可能取大一些，这样两齿轮的齿轮渐开线离基圆较远，以增大齿廓曲率半径，减小接触应力。

对于低挡齿轮，由于小齿轮的齿根强度较低，加之传递载荷较大，小齿轮可能出现齿根弯曲断裂的现象。

总变位系数越小，一对齿轮齿根总厚度越薄，齿根越弱，抗弯强度越低。

但是由于轮齿的刚度较小，易于吸收冲击振动，故噪声要小些。

根据上述理由，为降低噪声，变速箱中除去一、二挡和倒挡以外的其他各挡齿轮的总变位系数要选用较小的一些数值，以便获得低噪声传动。

其中，一挡主动齿轮10的齿数Z10=15＜17，因此一挡齿轮需要变位。

变位系数
（3-5）
式中Z为要变位的齿轮齿数。

【本设计中变位系数根据上式3-5求得】
3.5.4 齿顶高系数
齿顶高系数对重合度、轮廓精度、工作噪声、轮齿相对滑动速度、轮齿根切和吃定厚度等有影响。

若齿顶高系数小，则齿轮重合度小、工作噪声大；但因齿轮受到的弯矩减小，轮齿的弯曲应力也减少。

因此，从前因齿轮加工精度不高，并认为齿轮上受到的载荷几种作用在齿顶上，所以曾采用过齿顶高系数为
9
21110
Z Z i Z Z =⋅m
A Z 2=∑10
2119
Z Z i Z Z =⨯0.75～0.80的短齿制齿轮。

在齿9轮加工精度提高以后，短齿制齿轮不再被采用，包括我国在内，规定齿顶高系数取为1.0。

本设计中也取齿顶高系数为1.0。

3.6 各挡齿轮齿数的分配
在初选中心距、齿轮模数和螺旋角以后，可根据变速箱的挡数、传动比和传动方案来分配各挡齿轮的齿数。

下面结合本设计来说明分配各挡齿数的方法。

3.6.1 确定一挡齿轮的齿数
一挡传动比
（3-6） 为了确定Z9和Z10的齿数， 先求其齿数和∑Z :
（3-7） 其中 A =67mm 、m =3；故
有44.7Z ∑=。

图3-1 三轴五速变速箱示意图
乘用车中间轴式变速箱1 3.5~3.9i =时，则中间轴上一挡齿轮的齿数10Z 可在15～17之间选取，此处取10Z =15，则可得出9Z =30。

上面根据初选的A 及m 计算出的∑Z 可能不是整数，将其调整为整数后，从式（3-7）看出中心距有了变化，这时应从∑Z 及齿轮变位系数反过来计算中心距A ，再以这个修正后的中心距作为以后计算的依据。

这里∑Z 修正为45，则根据式（3-7）反推出A =67.5mm 。

3.6.2 确定常啮合齿轮副的齿数
由式（3-6）求出常啮合齿轮的传动比
（3-8）
2
1
1.75Z Z =βcos 2)(21
Z Z m A n +=n
m A Z Z β
cos 22
1=+7
2218
Z Z i Z Z =⋅7
8
1.417
Z Z =n
m A Z βcos 2=
∑2 2.5i =13112
113121
Z Z Z
i Z Z Z =⋅⋅12131=()2
n A m Z Z +'11131
()
2
n A m Z Z ''=+由已经得出的数据可确定 ○1 而常啮合齿轮的中心距与一挡齿轮的中心距相等
（3-9）
由此可得：
（3-10) 而根据已求得的数据可计算出：1247Z Z += 。

○2
○
1与○2联立可得：1Z =
17、2Z =30。

则根据式（3-6）可计算出一挡实际传动比为：i1=3.53 。

3.6.3 确定其他挡位的齿数 二挡传动比
（3-11） 而 ，故有：
○3 对于斜齿轮， （3-12）
故有：7847Z Z += ○4
○
3联立○4得：7
82819Z Z ==、。

按同样的方法可分别计算出：三挡齿轮 562621Z Z ==、；四挡齿轮 342126Z Z ==、。

3.6.4 确定倒挡齿轮的齿数
一般情况下，倒挡传动比与一挡传动比较为接近，在本设计中倒挡传动比g i 取3.5。

中间轴上倒挡传动齿轮的齿数比一挡主动齿轮10略小，取1312=Z 。

而通常情况下，倒挡轴齿轮13Z 取21～23，此处取13Z =23。

由
（3-13） 可计算出1126Z =。

故可得出中间轴与倒挡轴的中心距
（3-14)
=45mm
而倒挡轴与第二轴的中心:
（3-15) =61.25mm 。

第四章 变速箱齿轮的强度计算和材料选择
4.1 齿轮的损坏形式
变速箱齿轮的损坏形式主要有：轮齿折断、齿面疲劳剥落（点蚀）、移动换挡齿轮端部破坏以及齿面胶合。

轮齿折断分一下两种情况：轮齿受到足够大的冲击载荷作用，造成轮齿弯曲折断；轮齿在重复载荷作用下，齿根产生疲劳裂纹，裂纹扩展深度逐渐加大，然后出现弯曲折断。

前者在变速箱中出现的极少，而后者出现的较多。

轮齿工作时，一对齿轮相互啮合，齿面相互挤压，这时存在于吃面细小裂缝中的润滑油压升高，并导致裂缝扩展，然后齿面表层出现块状剥落而形成小麻点，称之为齿面点蚀。

它使齿形误差加大，产生动载荷，并可能导致轮齿折断。

用移动齿轮的方法完成换挡的低挡和倒挡齿轮，由于换挡时两个进入啮合的齿轮存在角速度差，换挡瞬间在轮齿端部产生冲击载荷，并造成损坏。

4.2 轮齿强度计算
与其他机械设备用变速箱比较，不同用途汽车的变速箱齿轮使用条件仍是相似的。

此外，汽车变速箱齿轮所用的材料、热处理方法、加工方法、精度等级、支撑方式也基本一致。

如汽车变速箱齿轮用低碳合金钢制造，采用剃齿或齿轮精加工，齿轮表面采用渗碳淬火热处理工艺，齿轮精度不低于7级。

因此，比用于计算通用齿轮强度公式更为简化一些的计算公式来计算汽车齿轮，同样可以获得较为准确的结果。

本设计在这里所选择的齿轮材料为40Cr ，采用计算汽车变速箱齿轮强度用的简化公式。

4.2.1 轮齿弯曲强度计算 1）直齿轮弯曲应力W σ
（4-1） 式中：W σ为弯曲应力（MPa ）；
10t F 为一挡齿轮10的圆周力（N ），
10F =2Tg/d ；其中Tg 为计算载荷（N ·mm ），d 为节圆直径； K σ为应力集中系数，可近似取1.65；
f K 为摩擦力影响系数，主动齿轮取1.1，从动齿轮取0.9；
b 为齿宽（mm ），取18； t 为端面齿距（mm ）,t=πm ；
10t f
W
F K K bty
σσ=
92
max 101g e Z Z
T T Z Z =⋅⋅102g T F d
=1w F K btyK σε
σ=878
2g
t t T F F d ==
86798.8 1.5
212.28207.850.1532
w MPa
σ⨯=
=⨯⨯⨯y 为齿形系数。

如图4-1所示，当处于一挡时，中间轴上的计算扭矩为：
（4-2）
=122⨯1000⨯30/15⨯30/17
=430588Nm
故由 可以得出10t F ；再将所得出的数据代入式（5-1）可得 9533.01w MPa σ= 当计算载荷取作用到变速箱第一轴上
的最大扭矩max e T 时，一挡直齿轮的弯曲应力在400～850MPa 之间。

2)斜齿轮弯曲应力
（4-3） y
式中 K ε为重合度影响系数，取 2.0；其他参数均与式（4-1）注释相同， 1.50K σ=，
图4-1齿形系数图
选择齿形系数y 时，按当量模数3
/cos n z z β=在图（4-1）中查得。

二挡齿轮圆周力：
（4-4）
根据斜齿轮参数计算公式可得出：8
7t t F F ==6798.8N
齿轮8的当量齿数3
/cos n z z β==47.7，由图（5-1）得：80.153y =。

故
同理可得： 7231.99w MPa σ=。

56276.2266.4w w MPa MPa σσ==12211.5197.4w w MPa MPa σσ==34218.8216.98w w MPa MPa
σσ==j
σj σ=j σ12/g F T d =sin sin z z b b r r ραρα
==()()22
sin /cos sin cos z z b b r r ραβραβ
==依据计算二挡齿轮的方法可以得出其他挡位齿轮的弯曲应力，其计算结果如下：
三挡：
四挡： 五挡：
当计算载荷取作用到第一轴上的最大扭矩时，对常啮合齿轮和高挡齿轮，许用应力在180～350MPa 范围内，因此，上述计算结果均符合弯曲强度要求。

4.2.2 齿轮接触应力
（4-5） 式中， ----齿轮的接触应力（MPa ）； F ----齿面上的法向力（N ），1/(cos cos )F
F αβ=；
1F ----圆周力在（N ）， ； α----节点处的压力角（°）；
β----齿轮螺旋角（°）
； E ----齿轮材料的弹性模量（MPa ），查资料可取319010E MPa =⨯； b ----齿轮接触的实际宽度，20mm ；
z b ρρ、----主、从动齿轮节点处的曲率半径（mm ）。

直齿轮： （4-6）
（4-7）
斜齿轮： （4-8） （4-9） 其中，z b r r 、分别为主从动齿轮节圆半径（mm ）。

将作用在变速箱第一轴上的载荷max e T 作为计算载荷时，变速箱齿轮的许用接触应力j ρ见下表：
实用标准文案
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5
1998.61
1325.17
1233.1
1208.5
1015.78
1904.32
j
j
j
j
j
jR
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa σ
σ
σ
σ
σ
σ
=
=
=
=
=
=
通过计算可以得出各挡齿轮的接触应力分别如下：
一挡：
二挡：
三挡：
四挡：
五挡：
倒挡：
对照上表可知，所设计变速箱齿轮的接触应力基本符合要求。