第五讲 连续变量的参数检验：方差分析
生物统计名词解释
生物统计名词解释一、田间试验1.田间试验：是指在田间土壤、自然气候等环境条件下栽培作物，并进行与作物有关的各种科学研究的试验。
4.准确性：也称准确度，指某一试验指标或性状的观测值与该实验指标或性状观测值总体平均数接近的程度（实验的系统误差影响准确性大小）。
5.精确性：也称精确度，指同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近程度（实验的随机误差影响精确性大小）。
6.试验指标：用来衡量实验结果好坏或处理效应高低、在试验中具有测定的性状或观测的项目称为试验指标。
7.试验因素：试验中人为控制的、影响试验指标的原因或条件称为试验因素。
8.试验水平：对试验因素所设定的质的不同状态或量的不同级别称为试验水平，简称水平。
9.试验处理：事先设计好的实施在试验单位上的具体项目称为实验处理简称处理。
10.实验小区：实施一个实验处理的一小块长方形土地称为实验小区，简称小区。
11.试验单位：实施试验处理的材料单位称为试验单位，亦称试验单元。
12.总体与个体：根据研究目的确定的研究对象的全体称为总体，其中的一个研究对象称为个体。
13.样本：从总体中抽取的一部分个体组成的集合。
14.样本容量：样本所包含的个体数目，常记为n。
15.试验误差：由于受到试验因素以外各种内在的、外在的非试验因素的影响使观测值与试验处理观测值总体平均数之间产生的差异，简称误差。
16.系统误差：在一定试验条件下，由某种原因所引起的使观测值发生方向性的误差，又称偏性。
17.随机误差：由多种偶然的、无法控制的因素引起的误差。
21.边际效应：指小区两边或两端植株的生长环境与小区中间植株的生长环境不一致而表现出的差异。
22.小区形状：指小区长宽比例。
（小区形状一般为长方形，狭长小区使各小区更紧密相邻，减少了小区之间的土壤差异）23.区组：将一个重复全部小区安排与土壤非礼等环境条件相对均匀一致的小块土地上，成为一个区组（田间试验一般设置3-4次重复，即设置3-4个区组。
心理学研究中的统计分析方法
心理学研究中的统计分析方法心理学研究中的统计分析方法是研究者用来对研究数据进行处理和解释的一种工具，它以数学统计原理为基础，通过运用多种统计方法，对收集到的研究数据进行描述、推断和解释，从而为研究者提供科学可信的研究结论。
以下将介绍心理学研究中常用的统计分析方法。
一、描述统计方法1.频数和百分比：用于描述变量的分类情况，统计各个分类的频数和所占的百分比。
2.中心趋势参数：包括平均数、中位数和众数，用于描述变量的集中趋势。
3.离散程度参数：包括标准差、方差和范围，用于描述变量的离散程度。
4.分布形态参数：用于描述变量的分布形态，如偏度和峰度。
二、推论统计方法1.参数检验方法：用于对总体参数进行估计和检验，如t检验、F检验和卡方检验。
-t检验适用于两组样本之间的差异检验，如独立样本t检验和配对样本t检验。
-F检验适用于两个以上组别的样本之间的差异检验，如单因素方差分析和双因素方差分析。
-卡方检验适用于分类变量之间的关联性检验，如卡方独立性检验和卡方拟合优度检验。
2. 非参数检验方法：用于对总体分布进行估计和检验，不对总体参数进行具体假设，如Wilcoxon符号秩检验和Mann-Whitney U检验。
3.相关分析方法：用于研究变量之间关系的强度和方向，如皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数。
4.回归分析方法：用于研究变量之间的因果关系，包括线性回归分析、多元回归分析和逻辑回归分析。
5.方差分析方法：用于研究变量之间的差异源自于哪些因素，如方差分析和共线性分析。
2. 聚类分析方法：用于研究多个对象之间的相似性和差异性，将相似的对象聚成一类，如层次聚类和K-means聚类。
3.判别分析方法：用于分类变量的预测和解释，根据已知类别的数据建立判别函数，判别新数据所属的类别。
4.结构方程模型方法：用于研究变量之间的因果关系和模型拟合度，将测量模型和结构模型相结合，对研究模型进行验证。
以上介绍了心理学研究中常用的统计分析方法，研究者可以根据研究设计和研究问题的需要，选择合适的统计方法进行数据分析和解释。
SPSS数据的参数检验和方差分析
SPSS数据的参数检验和方差分析参数检验和方差分析是统计学中常用的两种分析方法。
本文将详细介绍SPSS软件中如何进行参数检验和方差分析，并提供一个示例来说明具体的操作步骤。
参数检验（Parametric Tests）适用于已知总体分布类型的数据，通过比较样本数据与总体参数之间的差异，来判断样本数据是否与总体相符。
常见的参数检验包括：1. 单样本t检验（One-sample t-test）：用于比较一个样本的均值是否与总体均值相等。
2. 独立样本t检验（Independent samples t-test）：用于比较两个独立样本的均值是否相等。
3. 配对样本t检验（Paired samples t-test）：用于比较两个相关样本的均值是否相等。
4. 卡方检验（Chi-square test）：用于比较两个或多个分类变量之间的关联性。
接下来，将以一个具体的实例来说明SPSS软件中如何进行单样本t检验和卡方检验。
实例：假设我们有一个数据集，记录了一所学校不同班级学生的身高信息。
我们想要进行以下两种分析：1. 单样本t检验：假设我们想要检验学生身高平均值是否等于169cm（假设总体均值为169cm）。
步骤如下：b.选择“分析”菜单，然后选择“比较均值”下的“单样本t检验”。
c.在弹出的对话框中，选择需要进行t检验的变量（身高），并将值169输入到“测试值”框中。
d.点击“确定”按钮，SPSS将生成t检验的结果，包括样本均值、标准差、t值和p值。
2.卡方检验：假设我们想要检验学生身高与体重之间是否存在关联。
步骤如下：a.打开SPSS软件，并导入数据集。
b.选择“分析”菜单，然后选择“非参数检验”下的“卡方”。
c.在弹出的对话框中，选择需要进行卡方检验的两个变量（身高和体重）。
d.点击“确定”按钮，SPSS将生成卡方检验的结果，包括卡方值、自由度和p值。
方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）用于比较两个或以上样本之间的均值差异。
方差分析
第7章方差分析摘要：多组资料均数比较一般采用方差分析的方法，SAS中方差分析的功能非常全面，能实现方差分析功能的过程有ANOV A过程和GLM过程。
对于两个平均数的假设测验，一般采用t测验来完成，对于多个平均数的假设测验，若采用t测验两两进行，不仅非常麻烦，而且容易犯第一类错误。
方差或称均方，即标准差的平方，它是一个表示变异程度的量。
在一项试验或调查中往往存在着许多种影响生物性状变异的因素，这些因素有较重要的，也有较次要的。
方差分析就是将总变异分裂为各个因素的相应变异，作出其数量估计，从而发现各个因素在变异中所占的重要程度；而且除了可控制因素所引起的变异后，其剩余变异又可提供试验误差的准确而无偏的估计，作为统计假设测验的依据。
当试验结果受到多个因素的影响，而且也受到每个因素的各水平的影响时，为从数量上反映各因素以及各因素诸水平对试验结果的影响，可使用方差分析的方法。
SAS系统用于进行方差分析的过程主要有ANOV A过程和GLM过程，对于均衡数据的分析一般采用ANOV A过程，对于非均衡数据的分析一般采用GLM过程。
方差分析和协方差分析在SAS系统中由SAS/STAT模块来完成，其中我们常用的有ANOV A过程和GLM过程。
前者运算速度较快，但功能较为有限；后者运算速度较慢，但功能强大，我们做协方差分析时就要用到GLM过程。
本章将首先介绍方差分析所用数据集的建立技巧，然后重点介绍这两个程序步。
§7.1 方差分析概述一、方差分析的应用场合、基本思想和前提条件1．应用场合当影响因素是定性变量（一般称为分组变量或原因变量），观测结果是定量变量（一般称为结果变量或反应变量），常用的数据处理方法是对均数或均值向量进行假设检验。
若只有一个原因变量，而且其水平数k≤2，一元时常用U检验、t检验、秩和检验，多元时用多元检验（T2检验或wilks’^检验）；若原因变量的水平数k≥3或原因变量的个数≥2，一元时常用下检验，也叫一元方差分析（简写成ANOV A）或非参数检验，多元时用多元方差分析（简写成MANOV A，其中最常用的是Wilks’^检验）。
方差分析SPSS
F界值为单尾
4、根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出一个专 业的结论。
随机区组设计的两因素方差分析
配伍设计有两个研究因素，区组因素和处理因素。 事先将全部受试对象按某种或某些特征分为若干个 区组，使每个区组内研究对象的特征尽可能相近。 每个区组内的观察对象与研究因素的水平数k相等， 分别使每个区组内的观察对象随机地接受研究因素 某一水平的处理。
k ni
SS总＝
( Xij X )2 ,总 N 1
i1 j 1
组间变异：各处理组的样本均数也大小不等。大小可用各组
均数 X i 与总均数 X 的离均差平方和表示。
k
SS组间＝ ni ( X i X )2 , 组间 k 1, MS组间＝SS组间 组间 i 1
组内变异：各处理组内部观察值也大小不等，可用各处理组
内部每个观察值 X ij与组均数 X i 的离均差平方和表示。
k ni
SS组内＝
( Xij Xi )2,组内 N k，MS组内＝SS组内 组内
i1 j1
三种变异的关系
SS总 SS组间 SS组内
并且该等式和上面的等式存在如下的对应关系 总变异＝随机变异+处理因素导致的变异
总变异＝组内变异 + 组间变异
＝0.05
2、选定检验方法，计算检验统计量
F MS处理 MS误差；F MS区组 MS误差 3、确定P值，作出推断结论
F F ，P (处理，误差 ) F F ，P (处理，误差 )
F界值为单尾
4、根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出一个专 业的结论。
多重比较
LSD-t 检验：适用于检验k组中某一对或某几对在 专业上有特殊意义的均数是否相等。
方差分析与非参数检验
方差分析与非参数检验方差分析和非参数检验是两种常见的统计分析方法，用于比较不同组之间的差异或关联。
本文将详细介绍方差分析和非参数检验的原理、应用场景以及各自的优缺点。
方差分析（Analysis of Variance，ANOVA）是一种用于比较多个组之间均值差异的统计方法。
它基于总体均值与组内个体的个体值之间的差异，将总方差拆分为组内方差和组间方差，通过比较组间与组内方差的大小来判断组间均值是否显著不同。
方差分析一般分为单因素方差分析和多因素方差分析两种类型。
单因素方差分析适用于只有一个自变量（即因素）的情况，用于比较不同水平的因素是否对因变量（即观测值）有显著影响。
多因素方差分析适用于有多个自变量（即因素）的情况，用于比较各个因素及其交互作用对因变量的影响。
方差分析的优点主要有以下几点：1.可以同时比较多个组之间的差异，提供了一种全面且有效的统计方法。
2.可以通过比较组间与组内方差来判断差异是否显著，更加客观。
3.可以用于不同水平的因素对因变量的影响程度排名，帮助进一步探究因素的影响机制。
然而，方差分析也存在一些限制：1.方差分析对数据满足正态分布和方差齐性的要求比较严格，如果数据不满足这些要求，结果可能不准确。
2.方差分析只能对均值差异进行比较，不能揭示具体的分布差异。
3.方差分析本身不能进行推断和预测，只能判断差异是否显著。
非参数检验（Nonparametric Test）是一种不依赖于总体分布的统计方法，适用于数据不满足正态分布或方差齐性的情况。
与方差分析不同，非参数检验基于样本的秩次或次序，通过比较统计量来判断组间差异是否显著。
非参数检验包括了多种方法，如Wilcoxon秩和检验、Mann-WhitneyU检验、Kruskal-Wallis H检验等。
它们在样本较小或数据不满足正态分布的情况下具有较高的灵活性和鲁棒性。
非参数检验的优点有以下几点：1.不依赖于总体分布的参数，对数据的要求较低，尤其适用于数据不满足正态分布的情况。
anova方差分析
anova方差分析ANOVA（方差分析）概述：方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个组之间的均值差异是否具有统计显著性。
ANOVA 是一种多元统计分析方法，可以帮助我们理解因素对于观测变量的影响程度。
原理：在进行方差分析时，我们将总体均值之间的差异分为两部分，一部分是不同组内个体之间的差异（称为组内方差），另一部分是不同组之间的差异（称为组间方差）。
通过计算组内和组间方差的比值，我们可以得到方差比（F-ratio），从而判断不同组的均值之间是否存在显著差异。
步骤：1. 建立假设：* 零假设（H0）：不同组的均值没有显著差异。
* 备择假设（H1）：不同组的均值存在显著差异。
2. 计算方差：* 组间方差（SSB）：用于衡量不同组之间的差异。
* 组内方差（SSW）：用于衡量同一组内个体之间的差异。
3. 计算F值：* F值 = 组间方差 / 组内方差。
4. 判断显著性：* 根据F分布表，在给定显著性水平（一般取0.05）下，查找对应的临界值。
* 如果计算得到的F值大于临界值，则可以拒绝零假设，认为不同组的均值存在显著差异。
注意事项：1. 样本独立性：ANOVA要求不同组之间的样本必须相互独立，即每个个体只属于一个组，各组之间没有重叠。
2. 方差齐性：ANOVA要求不同组之间的方差相等，即组间方差与组内方差应该接近相等。
3. 正态分布：ANOVA要求不同组之间的观测值满足正态分布，以保证计算的结果准确性。
应用领域：ANOVA常用于实验研究、质量控制以及一些行业调查中，例如以下场景：- 新药疗效比较：比较不同药物在治疗同一疾病上的效果。
- 客户满意度调查：比较不同年龄、不同性别、不同教育程度等因素对客户满意度的影响。
- 厂商竞争力分析：比较不同厂商在市场份额、销售额等指标上的差异。
总结：ANOVA作为一种常用的统计方法，可以帮助我们确定不同组之间的均值差异是否具有统计意义。
几种常见的显著性检验方法
几种常见的显著性检验方法显著性检验是统计学中常用的一种方法，用于检验两组或多组数据之间是否存在显著差异。
下面将介绍几种常见的显著性检验方法。
1.t检验：t检验用于比较两组均值是否存在显著差异。
根据独立样本或配对样本可以分为独立样本t检验和配对样本t检验。
适用于连续型变量，要求样本满足正态分布和方差齐性的假设。
2.方差分析（ANOVA）：方差分析用于比较三组或多组均值是否存在显著差异。
适用于连续型变量，要求样本满足正态分布和方差齐性的假设。
方差分析包括单因素、多因素、重复测量、混合设计等多种类型。
3.卡方检验：卡方检验用于比较两个或多个分类变量之间是否存在显著差异。
适用于分类变量，比如性别、职业等。
卡方检验可用于检验两个分类变量之间的关联性，也可用于检验一个分类变量与一个连续型变量之间的关系。
4.相关分析：相关分析用于评估两个连续型变量之间的关系强度和方向。
常用的相关系数有皮尔逊积矩相关系数、斯皮尔曼秩相关系数和判定系数等。
相关系数的显著性检验可以帮助确定两个变量之间是否存在显著相关关系。
5.回归分析：回归分析用于建立一个或多个自变量和一个连续型因变量之间的函数关系，并用于预测因变量。
回归分析中常用的显著性检验方法有t检验、F检验和R平方检验等。
6. 生存分析：生存分析主要用于评估时间至事件发生（比如死亡、疾病复发等）之间的关系。
生存分析的主要方法有Kaplan-Meier生存曲线和Cox比例风险模型等。
生存分析通常使用对数秩检验来评估不同组别之间的显著差异。
除了以上常见的显著性检验方法，还有一些其他的检验方法，比如非参数检验（如Mann-Whitney U检验、Wilcoxon符号秩检验）、Fisher精确检验、Bootstrap检验等，这些方法适用于不满足正态分布假设或方差齐性假设的数据情况。
显著性检验方法的选择要根据数据的类型和应用背景来决定。
在进行显著性检验时，还需注意样本的大小、假设检验的前提条件以及是否需要对多重比较进行校正等问题。
假设检验方差分析
方差分析是通过比较不同组别之间的差异来检验假设
的一种统计方法。
02
它通过将总变异性分解为组间变异性和组内变异性，
来评估组间差异是否显著。
03
方差分析的基本思想是，如果各组之间存在显著差异
，那么组间变异性应该大于组内变异性。
方差分析的应用场景
01 比较不同组别之间的平均值是否存在显著差异。 02 检验一个或多个分类变量对连续变量的影响。 03 在实验设计中，用于评估不同处理或条件下的结
进行统计检验
根据样本数据和选择的统计量， 计算相应的值并进行统计检验。
提出假设
根据研究问题和数据情况，提 出原假设和备择假设。
确定显著性水平
确定一个合适的显著性水平， 用于判断假设是否成立。
做出推断
根据统计检验的结果，做出拒 绝或接受原假设的推断。
03 方差分析的原理及应用
方差分析的基本思想
01
提高数据分析的全面性和准确性。
04
加强假设检验和方差分析的理论研究，深入探讨其数 学原理和理论基础，为方法的改进和创新提供理论支 持。
THANKS FOR WATC
多因素方差分析用于比较多个分类变量与一个连续变量的关系。
详细描述
例如，比较不同品牌、不同型号、不同生产年份手机的使用寿命，通过多因素方差分析可以判断这些 因素对手机使用寿命的影响是否有显著差异。
05 结论
假设检验和方差分析的重要性
假设检验是统计学中一种重要的统计推断方法，通过检验假设是否成立，可以判断样本数据是否支持 或拒绝原假设，从而得出科学可靠的结论。
04 实际应用案例
单因素方差分析
总结词
单因素方差分析用于比较一个分类变 量与一个连续变量的关系。
自-应用统计分析复习笔记
应用统计分析复习笔记BY 东海 2009年１２月1日星期二第一章 导论1、统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
内容：收集数据（取得数据)；处理数据(整理与图表展示）;分析数据(利用统计方法分析数据);数据解释(结果的说明）;得到结论(从数据分析中得出客观结论）。
２、统计研究的循环过程:实际问题—收集数据—处理数据—分析数据—数据解释—实际问题。
4、描述统计:研究数据收集、整理和描述的统计学分支。
内容:收集数据；整理数据;展示数据;描述性分析。
目的：描述数据特征；找出数据的基本规律。
5、推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。
内容：参数估计；假设检验。
目的:对总体特征做出推断。
6、描述统计与推断统计的关系:７、统计数据的类型（1)按计量层次:分类数据、顺序数据、数值型数据（2）按收集方法:观测数据和实验数据（3）按时间状况：截面数据和时间序列数据8、总体：所研究的全部个体(数据) 的集合,其中的每一个个体也称为元素。
分为有限总体和无限总体。
样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。
构成样本的元素的数目称为样本容量或样本量。
9、参数:描述总体特征的概括性数字度量,是研究者想要了解的总体的某种特征值。
所关心的参数主要有总体均值(μ )、标准差(σ)、总体比例(π）等。
总体参数通常用希腊字母表示。
10、统计量:用来描述样本特征的概括性数字度量,它是根据样本数据计算出来的一些量,是样本的函数。
所关心的样本统计量有样本均值(x )、样本标准差(s)、样本比例(p)等。
样本统计量通常用小写英文字母来表示。
变量：说明现象某种特征的概念,如商品销售额、受教育程度、产品的质量等级等。
变量的具体表现称为变量值，即数据变量可以分为：（1）分类变量（说明事物类别的名称)、顺序变量(说明事物有序类别的名称)和数值型变量(说明事物数字特征的名称)。
其中数值型变量又分离散变量（取有限个值）和连续变量（可以取无穷多个值）。
SPSS数据的参数检验和方差分析
用样本方差 s 2 代替总体方差 2 ，用统计量： t x u0 n S
当零假设成立，则统计量服从正态分布。
检验的拒绝域为W t tn1( / 2) 即W t tn1( / 2)或t tn1( / 2)
2019/12/22
11
zf
•接受H1并不表示H1为真，只是表示样本资料并没有充分证据可以拒绝H1，也可 能会发生‘拒绝正确零假设的错误，即第一类错误’
•接受H0并不表示H0为真，只是表示样本资料并没有充分证据可以拒绝H0，也可
能会发生‘备选假设正确时反而说零假设正确的错误，即第二类错误’
2019/12/22
7
zf
注意：
• 此例中备择假设H1: u 160cm的假设称为双尾检验 （ Two-tailed Test ） ；
• （3）确定显著性水平α
• （4）确立2/22
4
zf
例：现对某地区成年女性的平均身高进行检验，看是
否达到160 cm 。随机抽样了50个样本，抽样样本均值
为162。
• （1）提出零假设（null hypothesis）和备择假设 （alternative hypothesis）
• 小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05等）在一次 试验中基本上不会发生。
• 利用反证法思想，先提出假设H0，再用适当的统计方法确 定假设成立的可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立； 反之，则认为假设成立。
2019/12/22
3
zf
假设检验的步骤 • （1）提出一个原假设和备择假设 • （2）确定检验统计量
相应的假设检验问题为： H0：μ1=μ2 H1: μ1大于μ2
SPSS数据的参数检验和方差分析
SPSS数据的参数检验和方差分析SPSS软件是一种用于统计和数据分析的工具，它可以进行各种参数检验和方差分析。
本文将重点介绍SPSS中的参数检验和方差分析，并提供一些建议和注意事项。
参数检验是一种统计方法，用于确定一个或多个总体参数的真实值。
在SPSS中，可以使用各种统计方法进行参数检验，例如t检验、方差分析（ANOVA）、卡方检验等。
t检验是用于比较两个样本均值是否显著不同的方法。
在SPSS中，可以通过选择“分析”->“比较均值”->“独立样本t检验”或“相关样本t检验”来执行t检验。
在进行t检验之前，需要确保数据符合正态分布和方差齐性的假设。
可以使用SPSS中的正态性检验和方差齐性检验来验证这些假设。
方差分析是用于比较三个或更多组之间差异的方法。
在SPSS中，可以通过选择“分析”->“方差”->“单因素方差分析”或“多因素方差分析”来执行方差分析。
在进行方差分析之前，同样需要检验正态性和方差齐性的假设。
在进行参数检验和方差分析时，还需确认是否使用方差分析的正确方法。
例如，如果有多个自变量，可能需要使用混合设计方差分析或多重方差分析等方法。
SPSS提供了多种不同的方差分析方法，可以根据具体研究设计选择适当的方法。
进行参数检验和方差分析时，还需要注意一些统计概念和报告结果的规范。
例如，结果中应包括样本均值、标准差、置信区间、显著性水平等信息。
此外，还应使用适当的图表和图形来展示数据和结果，以帮助读者更好地理解研究结果。
除了参数检验和方差分析，SPSS还可以进行其他类型的统计分析，例如相关分析、回归分析、因子分析等。
这些分析方法可以用来探索和描述数据之间的关系，以及预测和解释变量之间的关系。
在使用SPSS进行数据分析时，还需注意数据的质量和准确性。
确保数据输入正确、完整，处理缺失值和异常值等。
此外，也需要根据研究目的和问题选择合适的统计方法，并理解相关假设和前提条件。
总之，SPSS是一种功能强大的统计和数据分析工具，在参数检验和方差分析方面提供了丰富的方法和功能。
几种常见的显著性检验方法
几种常见的显著性检验方法显著性检验是统计学中常用的一种方法，用于判断样本数据是否由一个总体生成，或者判断两个或多个样本数据是否来自同一个总体。
它的主要目的是通过计算样本数据之间的差异，并基于概率理论判断这些差异是否由随机因素引起，从而得出结论。
下面将介绍几种常见的显著性检验方法：1.t检验：t检验是一种常用的参数检验方法，用于判断两个样本均值是否有显著差异。
当总体的方差未知时，可以使用独立样本t检验；当总体的方差已知时，可以使用配对样本t检验。
2.方差分析：方差分析是一种用于比较两个或多个样本均值是否有显著差异的方法。
它通过比较组间变异与组内变异来判断均值的差异是否有统计学意义。
常用的方差分析方法包括单因素方差分析和多因素方差分析。
3.卡方检验：卡方检验是一种用于比较观察值与期望值之间的差异是否有显著性的非参数检验方法。
它适用于分类数据的分析，常用于分析两个或多个分类变量之间的关联性。
4.相关分析：相关分析是一种用于衡量两个变量之间相关关系的方法，常用于测量变量之间的线性相关性。
通过计算相关系数来判断两个变量是否存在显著的相关关系。
5.回归分析：回归分析是一种用于研究自变量与因变量之间关系的方法。
通过拟合回归模型并进行参数估计，可以判断自变量对因变量的影响是否显著。
除了上述几种常见的显著性检验方法外，还有其他一些方法，如非参数检验方法（如Wilcoxon秩和检验和Mann-Whitney U检验）、生存分析中的log-rank检验等。
在实际应用中，应根据具体问题选择适当的检验方法，并进行合理的假设设置和数据分析，以得出准确的结论。
方差分析_本科毕业论文
本科学生毕业论文方差分析作者院 (系)专业年级学号指导老师日期方差分析摘 要：方差分析是从观察变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量.本文根据不同需要把某变量方差分解为不同的部分，比较它们之间的大小并用F 检验进行显著性检验的方法，并且用excel 解决了一些问题.关键词：单因素方差分析；双因素方差分析；组间方差；组内方差；F 统计量1 方差分析问题的提出假设检验主要是检验两总体的均值是否差异显著，对于多个总体均值是否差异显著的问题，如果按照每一对总体进行一次检验，显然要花费很多时间，而方差分析能一次性地检验多个总体均值是否存在显著差异.因此，方差分析所提供的处理方法比两两比较的处理方法要方便很多.例1：取一批由同种原料织成的布，用不同的染整工艺进行缩水实验，以考察不同的染整工艺对布的缩水率有无显著影响，进而可以寻找出缩水率较小的染整工艺.现有1A ~5A 五种不同的工艺，在每一工艺下重复处理四块布，测得其缩水率数据如下表所示，试问五种不同的染整工艺的平均缩水率有无显著差异？染整工艺 缩水率1A 4.3 6.8 5.2 6.5 2A 6.1 6.3 4.2 4.1 3A 6.5 8.3 8.6 8.2 4A 9.3 8.7 7.2 10.1 5A9.58.811.48.9例2：在饲料养鸡增肥的研究中，某研究所提出三种饲料配方:1是以鱼粉为主的饲料2A 是以槐树粉为主的饲料,3A 是以苜蓿粉为主的饲料.为比较三种饲料的效果，特选24只相似的雏鸡随机均分为三组，每组各喂一种饲料，60天后观察它们的重量，试验结果如下所示：饲料鸡重/g 1A 1073 1009 1060 1001 1002 1012 1009 1028 2A 1107 1092 990 1109 1090 1074 1122 1001 3A10931029108010211022103210291048指标：衡量试验条件好坏的变量称为指标，用y 表示，它是一个随机变量.在例1中，缩水率就是试验指标.因子：在试验中影响指标y 的因素称为因子，它们常用大写字母A 、B 、C 等来表示.在例1中染整工艺对指标——缩水率有影响，因此染整工艺就是因子，记为A水平：在试验中因子所处的状态称为因子的水平，用表示因子的字母加下标来表示，譬如因子A 的水平用12,A A 等来表示.在例1中有五种染整工艺，这便是染整工艺这一因子五个水平，分别记为123,4,5,,A A A A A试验条件（也称处理）：在单因子试验中，每个水平就是一个处理，在多因子试验中，每个因子取一个特定的水平，这些特定水平的组合称其为一个试验条件，又称为一个处理. 3 基本假定从最简单的单因子试验问题着手，介绍在方差分析中所作的假定.假定因子A 有个r 水平，记为12,,,r A A A 在水平下指标值的全体便构成一个总体，共有r 个总体.我们有如下假定： (1)假定第i 个总体服从正态分布，其均值为i μ，(2)每一总体的方差相等，记为2σ；(3)从第i 个总体获得一个容量为m 的样本为12,,...,,1,2,...,,i i im y y y i r =，且这r 个样本相立. 在上述三个假定下，比较各个总体的均值是否相同的问题，即要检验如下假设012112:...,:,,...,r r H H μμμμμμ===不全相等，检验这一对假设的统计方法便是方差分析.当拒绝0H 时，表示不同水平下的指标的均值有显著差异，此时称A 因子是显著的，否则称因子不显著.4 统计模型按假定有2~(,),ij i y N μσ，因此可以认为观察值ij y 与其均值i μ的差是随机误差ij ε，从而ij y 有如下数据结构式：,1,2,.....,1,2,.....ij i ij y i r j m με=+==由2~(,),ij i y N μσ及ij y 各个相互独立，可知各ij ε相互独立，且都服从2(0,)N σ.因此可以给出如下的单因子方差分析统计的模型：2,1,2,...,,1,2,...,(0,)ij i ij ij y i r j mμεεσ⎧⎪⎨⎪⎩=+==各相互独立同分布于N 在该模型下检验的假设是：012112H :...,:,,...,r r H μμμμμμ===不全相等，为了推广到两因子及多因子方差分析方便起见，引入一般平均与效应的概念，如记各均值i μ的平均为：11ri i r μμ=∑=称为μ一般平均，或称为总平均，又记,1,2,...,i i a i r μμ=-=它表示从水平i A 的均值中除去总均值后特有的贡献，称i a 为水平i A 的效应，它可正可负，容易看出，诸i a 受到约束：10rii a==∑ 这样一来，统计模型可改写为，12,1,2,...,,1,2,...,0N(0,)ij i ij r i i ijy a i r j m a μεεσ=⎧⎪⎪⎨⎪==⎪⎩++==∑各相互独立同分布于在该模型下检验的假设可以改写为：012112:...0,:,,...,r r H a a a H a a a ====不全为05 基本思想 5.1 平方和分解众所周知，n rm =各数据的差异程度（即波动大小）可用它们的总偏差平方和（简称总平方和）T S 去度量：()211r mT iji j S yy ===-∑∑，1T f n =-其中T f 为自由度.引起数据波动的原因不外有如下两个：（1）由于因子的不同水平引起的，当原假设不真时，各个水平下指标的均值（简称水平均值）不同，诸12,,...,r y y y 样本均值间的差异程度可用如下的偏差平方和去A S 度量：()21,1rA A i i S m y y f r ==-=-∑这里乘以m 是为每个水平进行了m 次试验.这个平方和称为组间偏差平方和，又称为因子A 偏差平方和，简称因子A 平方和.（2）由于试验存在随机误差，即使在同一水平下获得的数据也会有差异，这是除因子A 水平外的一切原因引起的，我们将它们归结为随机误差，可以用组内偏差平方和（也称为误差平方和）e S 表示：()21,1rA A i i S m y y f r ==-=-∑由于()()()221111,r mr mT ij iji i i j i j S y yy y y y ====⎡⎤=-=-+-⎣⎦∑∑∑∑考虑到交叉乘积项之和为0，故有如下总平方和分解式：()()()()22221111111rmr mrmrT ij ij e A i i i i i j i j i j i S y y y y y y m y yS S =======⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-+-=-+-=+⎣⎦⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑∑∑∑5.2 均方（平均偏差平方和）与F 比偏差平方和Q 的大小与数据个数（自由度）有关，一般说来，数据越多，其偏差平方和越大.为了便于在偏差平方和间进行比较，统计上引入了均方和的概念，它定义为，/Q MS Q f =其意为平均每个自由度上有多少平方和，它比较好地度量了一组数据的离散程度.如今要对因子平方和与误差平方和之间进行比较，用其均方和/,/A A A e e e MS S f MS S f ==进行比较更为合理，因为均方和排除了自由度不同产生的干扰.故用//A A Ae e eMS S f F MS S f ==作为检验的统计量.如果1,()a A e F F f f -≥，则认为因子A 显著；若1,()a A e F F f f -<，则说明因子A 不显著.经过简单推导，可以给出常用的各偏差平方和的计算公式如下：22221111,,rmr T ijA e T e i j i T T S y S T S S S n m n ====-=-=-∑∑∑.6 单因子方差分析设在一个试验中只考虑一个因子A ，它有r 个水平12,,...r A A A ，在每个水平下进行m 次重复试验，其结果用12,,...,,i i im y y y 表示，1,2,...,,i r =常常把数据列成如表3的形式：水平试验数据和均值y1A 11121,,...m y y y 1T 1y 2A21222,,...m y y y2T2y…………r A 12,,...r r rm y y y r T r y例35天的营业额资料如表4第一家分店第二家分店第三家店 第一天 10 7 14 第二天 12 11 8 第三天 9 8 12 第四天 8 13 10 第五天111011试分析这三家分店的平均日营业额是否相同，从而确定地点因素是否对日均营业额有影响（0.05α=），如果把每一个分店的日营业额看成一个总体，以上问题的实质是检验这三个总体的均值是否相等：01231123,:,,H H μμμμμμ===三者不全相等，其中，123,,μμμ分别为三分店的平均日营业额. 通过excel ，进行单因素方差分析，可以得到两个统计表，并且得出F 统计量：表5方差分析：单因素方差分析组 观测数 求和 平均 方差 列 1 5 50 10 2.5 列 2 5 49 9.8 5.7 列 355511 5方差分析差异源 SSdfMSFP -value F crit组间 4.1333333332 2.066666670.4696970.6362153.885294组内 52.8 12 4.4 总计56.93333333142.0670.46974.4F ==，分析表给出了临界值是 3.885a F =，a F F <，接受0H ，即没有充分证据说明三个分店的地点不同对日均营业额产生了影响.如果直接从P 值进行判断，由于=0.6362150.05P >值，结论也是接受原假设. 6.1 重复数不等的方差分析例4： 某型号化油器原中小喉管的结构使油耗较大，为节约能源，设想了两种改进方案以降低油耗.油耗的多少用比油耗进行度量，现在对用各种结构的中小喉管制造的化油器分别测定其比油耗，数据如下.假定每一种结构下的比油耗服从等方差的正态分布，试问中小喉管的结构对平均比油耗的影响是否显著.水平1A ：原结构 11.0 12.8 7.6 8.3 4.7 5.5 9.3 10.3 2A ：改进方案1 2.8 4.5 -1.5 0.2 3A ：改进方案24.36.11.43.6表7组 观测数 求和 平均 方差 行1 8 69.5 8.6875 7.518393 行2 4 6 1.5 7.126667 行3 415.43.853.776667差异源 SSdfMSFP -valueF crit组间 155.6456 2 77.82281 11.855070.0011743.805565组内85.33875136.564519总计240.984415设，从分布表查得0.95，由于求得的，所以在水平上因子是显著的，说明不同的中小喉管结构生产化油器的平均比油耗有明显的差异. 6.2 各水平均i μ值与误差方差2σ的估计当因子A 是显著的，我们还可以给出每一水平均值i μ与水平效应i a 的估计，以便找出最好的水平.,i i y a y y μ==-，它们都是相应参数的无偏估计，从而第i 个水平均值的无偏估计为i i i a y μμ=+=误差方差的无偏估计： 2e MS σ=，可取得σ的估计为e MS σ=6.3 多重比较在单因子方差分析中，若经F 检验拒绝原假设012:...r H μμμ===，这表明，因子A 的r 个水平均值不全相等，但不一定两两之间都有差异.故还需进一步去确认哪些水平均值之间确有显著的差异，哪些水平之间无显著的差异.这就要进行多重比较.同时比较任意两个水平均值间有无显著差异的问题称为多重比较.这里的关键词是“同时”两字.若有r(r>2)个水平均值12,,...,r μμμ，则同时检验以下()2r 个假设的检验就是多重比较的问题：0:,,,1,2, (i)i j H i j i j r μμ=<=譬如在3r =时，多重比较问题就是要同时检验如下三个假设121323012013023:,:,:H H H μμμμμμ===：直接考虑，当0ijH 为真时，j iy y -不应过大，过大就应拒绝0ij H .因此在同时考虑()2r 个假设时，“诸0ijH 中至少有一个不成立”就构成多重比较的拒绝域，它应有如下形式:{}ijij i jW y yc <=-≥这里i y 表示i A 水平下数据的平均值，1,2,...,i r =.对于给定的显著性水平，就要确定这样的临界值ij c ，使得上述()2r个假设都成立时有()p W α=.7 两因子方差分析如果在一个试验中需要同时考察两个因子A 和B ，并设因子A 有r 个水平，因子B 有s 个水平，这时共有n rs =个不同的试验条件，也就是说有n 个总体.现做如下假设： 每一个总体的分布是正太分布，其均值为ij μ，它与因子A 及B 的水平有关；其方差相等，都是2σ.现在我们不仅需要分析因子A 的不同水平对指标的均值有无显著的影响，还需要分析因子B 的不同水平对指标的均值有无显著的影响，有时还需要回答两个因子不同水平的搭配对指标的均值有无特殊的影响，这种特殊影响如果存在就称为因子A 与B 间有交互作用，记为A B ⨯或AB .7.1 无交互作用下的方差分析：设A 与B 是可能对试验结果有影响的两个因素，相互独立，无交互作用.设在双因素各种水平的组合下进行试验或抽样，得数据如表8：因素B均值因 素 A1B 2B …… n B1A 11X 12X …… 1n X 1.X 2A21X22X…… 2n X2.X………… ………… …………r A1r X2r X …… rn X.r X均值.1X .2X.r X X的各种水平上试验的平均数.以上数据的离差平方和分解形式为：()()()()()()222..11222....,,,.r ni i ij i j iji j jj ij i ijjijSST X X SSA X Xn XX SSB X Xr XX SSE X X X X ===-=-=-=-=-=--+∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑上式中，SSA 表示的是因素A 的组间方差总和，SSB 是因素B 的组间方差总和，都是由各因素在不同的水平下各自的均值差异引起的；SSE 仍是组内方差的部分，由随机误差产生.各个方差的自由度是：SST 的自由度为1nr -，SSA 的自由度为1r -，SSB 的自由度为1n -，SSE 的自由度为1(1)(1)nr r n r n ---=--.各个方差对应的均方差是：对因素A 而言，1SSAMSA r =-对因素B 而言，1SSB MSB n =-；对随机误差项而言，1SSEMSE nr r n =--- 我们得到检验因素A 与B 影响是否显著的统计量分别是()()~1,11A MSA F F r r n MSE =---⎡⎤⎣⎦，()()~1,11B MSBF F n r n MSE =---⎡⎤⎣⎦. 例5：某企业有三台不同型号的设备，生产同一种产品，现有五名工人轮流在此三台设备上操作，记录下他们的日产量如表所示.试根据方差分析说明这三台设备之间和五名工人之间对日产量的影响是否显著？()0.05α=表9工人1 工人2 工人3 工人4 工人5 设备A 64 72 63 81 78 设备B 75 66 61 73 80 设备C786780697101影响；11H ：三台设备对日产量有显著影响.第二个假设是针对人员（设为B 因素）的：02H ：工人技术对日产量没有显著的影响；12H ：工人技术对日产量有显著影响.将以上数据输入excel 表格中，进行“无重复双因素分析”，输出的方差分析表如下： 方差分析：无重复双因素分析观测数 求和 平均 方差设备A 5 358 71.6 65.3 设备B 5 355 71 56.5 设备C 5 365 73 32.5 工人1 3 217 72.33333 54.33333 工人2 3 205 68.33333 10.33333 工人3 3 204 68 109 工人4 3 223 74.33333 37.33333 工人5 3 229 76.3333322.33333差异源 SS df MSF行 10.5333 2 5.266667 0.092371 列 161.0667 4 40.26667 0.706226误差 456.1333 8 57.01667总计 627.733314从表中可知：0.05A 接受01，没有证据证明三台设备对日产量有显著影响；0.050.706(4,8) 3.84B F F =<=，接受02H ，也没有证据证明五名工人的技术对日产量有显著影响.7.2 有交互作用的方差分析：为了研究两个因素是否独立，有无交互作用，我们需要在各个因素水平的组合下，进行重复试验；因此，有交互作用时，方差分析的数据结果不同于无交互作用的情形.设因素A 与因素B 每一对水平搭配下重复试验的次数都是m ，得试验数据结构如表11：因素B因 素 A1B 2B …… n B 1A111X 121X …… 11n X 112X122X…… 12n X……………… ……11m X 12m X …… 1nm X 2A211X221X …… 21n X 212X222X…… 22n X……………… ……21m X22m X…… 2nm X…………………… ……r A11r X21r X …… 1nr X 12r X22r X…… 2nr X……………… ……1r m X 2r m X ……nrm X表中的ijl X 表示的是在因素水平组合(),i j A B 下第l 次试验的结果.在此组合下试验结果的平均值为：.11mij ijl l X X m ==∑进一步记： (1111111),,n m r m i j ijl ijlijl j l i l i j lX X X X X X nm rm rnm =======∑∑∑∑∑∑∑则我们类似有以下的离差平方和分解形式：SST SSA SSB SSAB SSE =+++式中 ，()()()()222..22......(),,,.j ijl i ijlijij i j ij ijl ijijlSST X X SSA nm X X SSB rm X XSSAB m X X X X SSE X X =-=-=-=--+=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑与无交互作用的双因素方差分解相比，这里多出了一项SSAB ，它刚好反映了两个因素交互作用的结果.离差平方和SST ，SSA ，SSB ，SSAB 和SSE 的自由度分别是1,1,1,(1)(1)(1)rnm r n r n rn m ------和.我们得到如下的均方差：,,,.111(1)SSA SSB SSAB SSEMSA MSB MSAB MSE r n nr r n rn m ====------则检验因素A 与B 影响是否显著的统计量分别是：[][]~1,,~1,A B MSA MSBF F r rnm rn F F n rnm rn MSE MSE=--=-- . 检验交互影响是否显著的统计量是：()()~11,AB MSABF F r n rnm rn MSE=---⎡⎤⎣⎦. 例6：为了分析光照因素A 与噪音因素B 对工人生产有无影响，光照效应与噪音效应应有交互作用，在此两因素不同的水平组合下做试验，结果如表12：因素B因素A1B 2B 3B1A 15 15 17 19 19 16 16 18 212A 17 17 17 15 15 15 19 22 223A 15 17 16 18 17 16 18 18 184A18 20 20 15 16 17 17 17 17解： 01H ：光照因素A 对产量没有显著影响； 11H ：光照因素A 对产量有显著影响；02H ：噪音因素B 对产量没有显著影响； 12H ：噪音因素B 对产量有显著影响； 03H ：光照效应与噪音效应没有交互作用；13H ：光照效应与噪音效应有交互作用.将以上数据输入excel 表格中，进行“有重复双因素分析”，输出的方差分析表13：表13SUMMARY 1A2A3A4A总计 1B 观测数 3 3 3 3 12 求和 47 51 48 58 204 平均 15.66667 17 16 19.33333 17 方差 1.3333330 1 1.3333332.909092B 观测数 3 3 3 3 12 求和 54 45 51 48 198 平均 18 15 17 16 16.5 方差 3 0 1 1 2.272733B 观测数333312求和 55 63 54 51 223 平均 18.33333 21 18 17 18.5833 方差 6.3333333 0 0 4.08333总计 观测数 9 9 9 9 求和 156 159 153 157 平均 17.33333 17.66667 17 17.44444 方差4.257.751.252.777778方差分析差异源 SSdfMSFP -value样本 28.38889 2 14.19444 9.462963 0.00093 列 2.083333 3 0.694444 0.462963 0.71077 交互 63.83333 6 10.63889 7.0925930.0002内部 36 24 1.5 总计130.305635接受01，没有充分证据证明光照对产量有显著影响；0.05B ，拒绝02H ，有充分证据说明噪音对产量有显著影响；()0.057.092596,24 2.50819AB F F =>=，拒绝03H ，有充分证据说明光照与噪音存在交互作用并由此对产量产生显著影响. 8 方差齐性检验，正态性检验与诊断以上分析都是基于方差分析中对数据的三项假定（正态性，方差齐性与数据间独立性）成立下进行的.那么这些假定是否满足？只有试验是按随机次序进行的，那么独立性一般不成问题.下面先讨论方差齐性.设第i 个总体的分布为2(,)i i N μσ，从中获得的样本是12,,...,i i i im y y y ，记样本方差为2,1,2,...i s i r=，则方差齐性所要检验的假设可以表示为：222222012112:...,:,,...,r r H H σσσσσσ===不全相等，对此通常采用Bartlett 检验，检验统计量为：()2211ln 1ln r e e i i i e S f m s c f χ=⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦∑其中()11111311r i i e c r m f =⎛⎫=-+ ⎪--⎝⎭∑，对给定的显著性水平α，拒绝域为：(){}2211r αχχ-≥-，该检验不管重复数是否相等均可使用.例7：如在上面的化油器问题中，检验三个总体的方差是否相等.解：本题中所涉及的三个总体对应的样本方差分别为：2221237.518,7.130, 3.777,8,4,4s s s m m m ======由上面可知： 6.56,13,e e MS f ==在0.05水平上拒绝域为(){}220.952 5.991χχ≥=.现在，()11111111111 1.1223113273313r i i e c r m f =⎛⎫⎡⎤=-+=++-+= ⎪⎢⎥--⨯⎣⎦⎝⎭∑，则()[]22111ln 1ln 13ln 6.567ln 7.5183ln 7.1303ln 3.7770.4031.122r e e i i i e S f m s c f χ=⎡⎤=--=⨯-⨯-⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦∑ 样本未落在拒绝域中，所以在0.05水平上可以认为所涉及的三个总体的方差相等.下面做正态性检验与诊断.关于数据来自正态分布的检验可分两种情况处理.（1）若各个水平下重复试验次数不少于8，可对每水平下的数据分别用正态概率纸作检验.注：若把各个水平下的数据画在同一张正态概率纸上，且每一水平下的点各自呈现在一条直线附近，此时r 条直线近似平行，还可以看出它们的方差近似相等.（2）若各个水平下重复试验次数少于8，那么可以计算每一数据ij y 的残差,1,2,...,,1,2,...,ij ij i e y y i r j m =-==这时共有12...r n m m m =+++个残差，它们可近似看作来自同一个正态总体，用此n 个残差作正态概率图，若n 个点呈直线状即可认为正态性假设成立.注：所谓残差是指观察值与拟合值之差，在单因子方差分析中每i 水平的第j 个观察值为ij y ，其拟合值（即i μ的估计）是i y ，因此残差ij ij i e y y =-，利用残差进行判断的方法称为诊断.参考文献[1]茆诗松，程依明，濮晓龙编著.概率论与数理统计教程[M].高等教育出版社，2004.(7).80~120.[2]王松桂，陈敏，陈立革编著.线性统计模型[M].高等教育出版社，1999.(9).50~70.[3]曾五一主编.统计学概论[M].首都经贸大学出版社，2008.(5) .70~110.[4]周纪芗，茆诗松主编.质量管理统计方法[M].中国统计出版社，2008.(10). 75~120.[5]黄良文,曾五一.统计学原理[M].中国统计出版社,2000.(7).50~80.[6]陈珍珍,罗乐勤.统计学[M].厦门大学出版社,2002.(5).70~110.[7]徐国祥,胡青友.统计预测和决策[M].上海财经大学出版社,1998.(8).80~120.Variance AnalysisLIANG Wei-zhen(Mathematical and statistical institude ,Anyang Normal University, Anyang, Henan 455002)Abstract: The variance analysis is started with the observation of variable, and it researches the variables thathave a significant impact on observation variables among many control variables. And variance is decomposedinto different parts according to different needs ;comparing the size between them , using F -test methods fortest of significance and solving the some problems with the tool of Excel .Key words ：single factor analysis ; double factor analysis ; variance between groups; variance ingroups;F statistics。
方差分析理解ANOVA的原理
方差分析理解ANOVA的原理方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或两个以上样本均值之间的差异是否显著。
通过对不同组之间的方差进行比较，判断样本均值是否存在显著差异。
ANOVA的原理主要基于总体方差的分解和均值之间的比较，下面将详细介绍方差分析的原理及其应用。
一、总体方差的分解在进行方差分析之前，首先需要了解总体方差的分解。
总体方差可以分解为组内变异和组间变异两部分。
组内变异是指同一组内个体之间的差异，反映了个体之间的随机误差；组间变异是指不同组之间的差异，反映了不同组之间的均值差异。
总体方差的分解可以用以下公式表示：总体方差 = 组间变异 + 组内变异通过对总体方差进行分解，可以帮助我们理解不同来源的变异对总体方差的影响，从而进行均值比较。
二、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是通过比较组间变异与组内变异的大小，判断样本均值之间是否存在显著差异。
如果组间变异显著大于组内变异，说明不同组之间的均值存在显著差异；反之，如果组间变异与组内变异的差异不显著，则说明不同组之间的均值差异不显著。
在进行方差分析时，需要计算各组的平方和、自由度、均方和F 值等统计量，然后通过F检验来判断均值之间的差异是否显著。
F值越大，说明组间差异相对于组内差异越显著，从而可以拒绝原假设，认为样本均值存在显著差异。
三、方差分析的应用方差分析广泛应用于实验设计和数据分析中，特别适用于多组数据的比较。
例如，在医学研究中，可以利用方差分析比较不同药物治疗组的疗效是否存在显著差异；在工程实验中，可以利用方差分析比较不同工艺参数对产品质量的影响等。
此外，方差分析还可以用于控制实验误差、优化实验设计、验证假设等方面。
通过对不同组之间的均值差异进行比较，可以帮助研究人员更好地理解数据背后的规律，从而做出科学合理的结论。
总之，方差分析作为一种重要的统计方法，通过对总体方差的分解和均值之间的比较，帮助我们理解不同组之间的差异是否显著。
心理学研究数据分析方法知识点总结
心理学研究数据分析方法知识点总结心理学研究数据分析是心理学研究中的重要环节，通过对收集到的数据进行分析和解释，可以帮助研究者揭示心理现象的本质和规律。
本文将对心理学研究数据分析的相关知识点进行总结和讨论。
一、数据收集与整理在进行心理学研究数据分析之前，需要先进行数据的收集和整理。
数据的收集可以通过实验室实验、调查问卷、观察记录等多种方法来获取。
而数据整理则是指对收集到的数据进行编码和整理，使其符合后续分析所需的格式。
1.1 数据收集方法- 实验室实验：通过控制和操作实验条件，获取心理学实验中所需的数据。
例如，可以通过实验设备记录被试者的反应时间、准确率等。
- 调查问卷：通过编制问卷并发放给被试者，收集心理学研究所需的主观信息。
问卷可以采用开放式问题和封闭式问题，也可以结合使用。
- 观察记录：通过观察被试者的行为和表现，记录相关数据。
观察可以是自然观察，也可以是实验室观察。
1.2 数据整理方法- 数据编码：将收集到的数据进行分类和编码，便于后续分析。
编码可以是数字编码，也可以是文字编码，具体要根据研究的需要来确定。
- 数据清理：对数据进行检查和清理，删除无效数据和异常值，确保数据的准确性和可靠性。
- 数据转换：将数据从原始格式转换为适合分析的数据格式。
例如，可以将文字描述转换为数字变量，或将连续变量转换为分类变量。
二、描述性统计分析描述性统计分析是对收集到的数据进行整体描述的一种统计方法。
通过描述性统计分析，研究者可以了解数据的基本特征和分布情况。
2.1 中心趋势测量- 平均数：计算所有数据的总和并除以数据的个数，表示数据的集中程度。
- 中位数：将数据按大小顺序排列，位于中间位置的数值，表示数据的中间位置。
- 众数：出现频率最高的数值，表示数据的重要集中位置。
2.2 变异程度测量- 方差：衡量数据与均值之间的离散情况，方差越大，数据的分散程度越大。
- 标准差：方差的平方根，表示数据的离散程度。
标准差越大，数据的变异程度越大。
第五讲 双变量相关分析
对称或 不对称
〔0，1〕
众数
不对称
〔-1，1〕
变量值的 分布比例
对称或不 对称
不对称
〔-1，1〕 〔-1，1〕
变量值 顺序
变量值 顺序
不对称 〔0，1〕
均值
定距－定距
积距相关系数 （Pearson’s r）
对称或 不对称
〔-1，1〕
均值
第一节 平均值分析
表5—3 按性别分组的描述性统计量
HB
SEX 1 2 Total
Mean 12.6529 10.1095 11.4448
血红R蛋ep白ort* 性别
N 21 19 40
Std. Deviation
2.0531 1.6989 2.2690
Variance 4.215 2.886 5.148
Sum 265.71 192.08 457.79
HB * SEX
Eta
Eta Squared
.567
.321
表5—6是eta统计量表，η统计量表明因变 量和自变量之间联系的强度，0.567的值处 于中等水平，η2是因变量中不同组间差异所 解释的方差比，是组间平方和与总平方和之 比，即由64.5256除以 200.787得到。
表5—7 按年龄分组的方差分析表
表5—4 按年龄分组的描述统计量
HB
AGE 16 17 18 Total
Mean 11.2921 10.5380 12.1450 11.4448
血红Re蛋p or白t * 年龄
N 14 10 16 40
Std. Deviation
2.4649
1.9421
2.1827
SPSS17.0在生物统计学中的应用-实验五、方差分析---六、简单相关及回归分析
SPSS在生物统计学中的应用——实验指导手册实验五：方差分析一、实验目标与要求1．帮助学生深入了解方差及方差分析的基本概念，掌握方差分析的基本思想和原理2．掌握方差分析的过程。
3．增强学生的实践能力，使学生能够利用SPSS统计软件，熟练进行单因素方差分析、两因素方差分析等操作，激发学生的学习兴趣，增强自我学习和研究的能力。
二、实验原理在现实的生产和经营管理过程中，影响产品质量、数量或销量的因素往往很多。
例如，农作物的产量受作物的品种、施肥的多少及种类等的影响；某种商品的销量受商品价格、质量、广告等的影响。
为此引入方差分析的方法。
方差分析也是一种假设检验，它是对全部样本观测值的变动进行分解，将某种控制因素下各组样本观测值之间可能存在的由该因素导致的系统性误差与随即误差加以比较，据以推断各组样本之间是否存在显著差异。
若存在显著差异，则说明该因素对各总体的影响是显著的。
方差分析有3个基本的概念：观测变量、因素和水平。
●观测变量是进行方差分析所研究的对象；●因素是影响观测变量变化的客观或人为条件；●因素的不同类别或不通取值则称为因素的不同水平。
在上面的例子中，农作物的产量和商品的销量就是观测变量，作物的品种、施肥种类、商品价格、广告等就是因素。
在方差分析中，因素常常是某一个或多个离散型的分类变量。
⏹根据观测变量的个数，可将方差分析分为单变量方差分析和多变量方差分析；⏹根据因素个数，可分为单因素方差分析和多因素方差分析。
在SPSS中，有One－way ANOV A(单变量－单因素方差分析)、GLM Univariate（单变量多因素方差分析）；GLM Multivariate （多变量多因素方差分析），不同的方差分析方法适用于不同的实际情况。
本节仅练习最为常用的单变量方差分析。
三、实验演示内容与步骤㈠单变量－单因素方差分析单因素方差分析也称一维方差分析，对两组以上的均值加以比较。
检验由单一因素影响的一个分析变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否有统计意义。
连续分布的方差
连续分布的方差
方差是统计学中常用的一个概念，用于衡量一组数据的离散程度。
在连续分布中，方差的计算方法与离散分布有所不同，但其含义和作用是相同的。
连续分布是指变量的取值可以是实数范围内的任意值，而不仅限于离散的取值。
在连续分布中，我们可以通过计算方差来了解数据的分布情况。
方差较大表示数据的离散程度较高，方差较小表示数据的离散程度较低。
以身高为例，假设有一组人群的身高数据，我们可以通过计算方差来了解这组数据的分布情况。
如果方差较大，说明这组人群的身高差异较大，身高分布较为分散；如果方差较小，说明这组人群的身高差异较小，身高分布较为集中。
在实际应用中，方差可以帮助我们进行数据分析和决策。
例如，在医学研究中，方差可以帮助我们判断某种药物对患者的疗效是否具有统计学意义；在财务管理中，方差可以帮助我们评估投资组合的风险程度。
方差作为连续分布的一个重要概念，可以帮助我们了解数据的离散程度，并在实际应用中发挥重要的作用。
通过对方差的计算和分析，我们可以更好地理解数据，并做出相应的决策。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三、方差分析的适用条件
1、样本来自的总体服从正态分布。 2、样本方差必须是齐次的。 3、各样本之间相互独立。
方差分析的类型
第二节 单因素方差分析
一、单因素方差分析的原理
于是有：
yij i ij
提出原假设，H0： 1 2 k 备择假设， H1：至少有一个 i 0
SPSS中单因素方差分析的进一步检验
（1）”对比“选项 Contrasts选项用来实现先验对比检验和趋势检验。 如果进行趋势检验，则应选择Polynomial选项，然后在后 面的下拉框中选择趋势检验的方法。其中Linear表示线性趋势检 验；Quadratic表示进行二次多项式检验；Cubic表示进行三次 多项式检验，4th和5th表示进行四次和五次多项式检验。 如果进行先验对比检验，则应在Coefficients后依次输入 系数ci，并确保∑ci＝0。应注意系数输入的顺序，它将分别与控 制变量的水平值相对应。
第三节 多因素方差分析
一、多因素方差分析的基本思想
定义：多因素方差分析用来研究两个及两个以上控制变量的 不同水平是否对观测变量产生了显著影响。 多因素方差分析不仅能够分析多个因素对观测变量的独立影 响，还能够分析多个控制变量的交互作用能否对观测变量产 生显著影响。 例如：分析不同品种、不同施肥量是否给农作物的产量产生 显著影响，并进一步研究哪种品种和哪种施肥量是提高农作 物产量的最优组合。 再如：上节应用案例中，分析发现不同广告形式对产品销售 额有显著影响，不同地区的产品销售额存在显著差异，进一 步还可以通过不同广告形式和不同地区的搭配是否对销售额 产生影响、以及哪种搭配方式可获得最理想的销售业绩等。
（1）先验对比检验 如果发现某些水平与另一些水平的均值差距显著，就 可以进一步比较这两组总的均值是否存在显著差异。在 检验中，SPSS根据用户确定的各均值的系数，再对其线 性组合进行检验，来判断各相似性子集间均值的差异程 度。 （2）趋势检验 当控制变量为定序变量时，趋势检验能够分析随着控 制变量水平的变化，观测变量值变化的总体趋势是怎样 的。
SPSS提供的多重比较检验的方法比较多，有些方法 适用在各总体方差相等的条件下，有些适用在方差不相 等的条件下。 其中LSD方法适用于各总体方差相等的情况，特点是 比较灵敏； Tukey方法和S-N-K方法适用于各水平下观测变量个 数相等的情况； Scheffe方法比Tukey方法不灵敏。
3、其他检验
2、多重比较检验
上面的基本分析可以判断控制变量是否对观测变量产 生了显著影响。如果控制变量确实对观测变量产生了显 著影响，进一步还应确定，控制变量的不同水平对观测 变量的影响程度如何，其中哪个水平的作用明显大于其 它水平，哪些水平的作用是不显著的。例如已经确定不 同施肥量会对农作物的产量产生显著影响，便希望进一 步了解究竟是10公斤、20公斤还是30公斤施肥量最有利 于提高产量，哪种施肥量对农作物产量没有显著影响。 掌握了这些信息，我们就能够制定合理的施肥方案。 多重比较检验就是分别对每个水平下的观测变量均值 进行逐对比较，判断两均值之间是否存在显著差异。其 零假设是相应组的均值之间无显著差异。
广告形式对销售额的单因素方差分析表
分析结果表明：F统计量的观测值为13.483，对应的概率P值近似为0， 小于给定的显著性水平0.05。 因此，应该拒绝原假设，认为不同广告形式对销售额产生了显著影响。
类似上面的步骤，可以进行地区对销售额的影 响：
地区对销售额的单因素方差分析结果
分析结果表明：F统计量的观测值为4.062，对应的概率P值近似为0， 小于给定的显著性水平0.05。 因此，应该拒绝原假设，认为不同地区对销售额产生了显著影响。
在利用SPSS进行单因素方差分析时，应注意 数据的组织形式。SPSS要求定义两个变量分 别存放观测变量值和控制变量的水平值。 本例中：
X1：广告形式 X2：地区，18个地区 X3：销售额
1、选择菜单Analyze－Compare means－ One-Way ANOVA，出现窗口
例：土壤、日照、施肥等对农作物产量的影响
例：方差分析：分析分类型自变量对数值型因 变量的影响。
三种饲料的效果相同吗：
如果不考虑喂养前体重的影响，则：
二、方差分析的基本概念
1、影响因素的分类：控制因素和随机因素 控制因素或控制变量：是人为可以控制的因素，如种子品种的选 定，施肥量的多少； 随机因素或随机变量：另一类因素是认为很难控制的因素，如气 候和地域等影响因素。在很多情况下随机因素指的是实验过程中的 抽样误差。 2、控制变量的不同水平：控制变量的不同取值或水平，称为控制 变量的不同水平。如甲品种、乙品种；10公斤化肥、20公斤化肥、 30公斤化肥等。 3、观测变量：受控制变量和随机变量影响的变量称为观测变量， 如农作物的产量等。 4、方差分析：方差分析就是从观测变量的方差入手，研究诸多控 制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量以及对观测变 量有显著影响的各个控制变量其不同水平以及各水平的交互搭配 是如何影响观测变量的一种分析方法
其中：
SST ( xij x ) 2
i 1 j 1
k
ni
SSA ( xi x ) 2 ni ( xi x ) 2
i 1 j 1 i 1
k
ni
k
SSE ( xij xi ) 2
i 1 j 1
k
ni
在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和所占比例较大，则 说明观测变量的变动主要是由于控制变量引起的，可以主要由控制变量来 解释，即控制变量给观测变量带来了显著影响。 这里我们用F统计量来表示这种比例关系，如果控制变量的不同水平对 观测变量造成了显著影响，那么观测变量总变差中控制变量所占的比例较 大，则F值就比较大； 反之，如果控制变量的不同水平对观测变量没有造成显著影响，那么 观测变量总变差中控制变量所占的比例较小，则F值就比较小。
四、单因素方差分析的进一步分析
1、方差齐性检验
由于方差分析的前提是各水平下的总体服从 正态分布并且方差相等，因此有必要对方差齐性 进行检验，即对控制变量不同水平下各观测变量 不同总体方差是否相等进行分析。 SPSS单因素方差分析中，方差齐性检验采 用了方差同质性（Homogeneity of Variance） 的检验方法，其零假设是各水平下观测变量总体 方差无显著性差异，实现思路同SPSS两独立样 本t检验中的方差齐性检验。
式中：
SST为观测变量的总离差平方和； SSA、SSB分别为控制变量A、B独立作用引起的变差，又称主效应 （Main effects）； SSAB为两个控制变量各个水平两两相互组合对观测变量的影响，又称多 向交互影响效应（N-WAY）； SSE为随机因素引起的变差。
（3）Option选项
Option选项用来对方差分析的前提条件 进行检验，并可输出其他相关统计量和对 缺失数据进行处理。 Homogeneity of variance test选项实 现方差齐性检验； Descriptive选项输出观测变量的基本描 述统计量； Brown-Forsythe、Welch选项可计算其 统计量以检验各组均值的相等性，当方差 齐性不成立时应选择使用这两个统计量而 不是F统计量。 Means Plot选项输出各水平下观测变量 均值的折线图； Missing Values框中提供了两种缺失数 据的处理方式。
第五讲 方差分析
本章内容
Leabharlann 第一节 方差分析概述第二节 单因素方差分析 第三节 多因素方差分析 第四节 协方差分析
第一节 方差分析概述
一、方差分析的含义和作用 方差分析（Analysis of Variance，ANOVA） 是研究分类变量（定类和定序变量）对数值型 因变量影响时所使用的统计分析方法。 方差分析是R.A.Fister发明的，广泛应用于心 理学、生物学、管理学、工程和医药领域的实 验数据分析。 方差分析：是检验多个样本平均数间差异是否 有统计意义的一种方法。
不同广告形式下销售额基本描述统计量及95%置信区间
不同广告形式下方差齐性检验
结果表明，不同广告形式下销售额的方差齐性检验值为0.765，概率P值为0.515， 大于给定的显著性水平0.05，不能拒绝原假设，认为不同广告形式下销售额方差 无显著差异。
不同广告形式下均值折线图
2、多重比较检验 总体上讲，不同广告形式对产品的销售额有显著影响，那么究竟哪 种广告形式的作用较明显哪种不明显，这些问题可通过多重比较检验 实现。同理，可对商品在不同地区的销售额情况进行分析。（采用 LSD，Bonferroni，Tukey，Scheffe，S-N-K五种方法）
二、多因素方差分析的基本思路：
认为观测变量的变动是由各控制变量独立作用、它们的交互作用、以 及随机因素造成的。 基于上述原则，多因素方差分析将观测变量的总变差分解为（以两个 控制变量的方差分析为例）:
SST=SSA+SSB+SSAB+SSE
(main effects) (N-way 交互) (Residual) (explained)
SSA /( k 1) MSA F ~ F (k 1, n k ) SSE /( n k ) MSE
二、单因素方差分析的基本步骤
三、单因素方差分析的SPSS实现
例：某企业在制订某商品的广告策略时，对不 同广告形式在不同地区的广告效果（销售额） 进行了评估。这里以商品销售额为观测变量， 广告形式和地区为控制变量，通过单因素方差 分析方法分别对广告形式、地区对销售额的影 响进行方差分析。 文件名：广告地区与销售额.sav