赣马高级中学2013届高三数学小题狂做014
江苏赣马高级中学2013-2014学年度高一第一学期期中高一上学期数学试卷期中(2)
赣马高级中学2013－2014学年度高一第一学期数学期中模拟试卷（2） 2013-11-6一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合{}2|->=x x A ，{}3|<=x x B ，则A ∩B= ．2．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a } 满足A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围是 ．3．函数y =的定义域是 ．4．已知函数()f x 的图象经过（0，1），则函数()1f x +的图象必经过点 ．5．已知函数2(3)23(02),f x x x x +=-+<< 则()f x = ．6．24,02()2,2x x f x x x ⎧-≤≤=⎨>⎩已知函数，若0()8f x =，则0x = ．7函数(]2,1,322-∈--=x x x y 的值域为 ．8．已知函数xkx f -=)(在),0(∞+上单调递增，则实数k 的取值范围是 ．9．若f （x ）是偶函数，其定义域为R 且在[0，＋∞）上是减函数，则f （－43）与f （a 2－a ＋1）的大小关系是 ．10．若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 ．11． 2lg 25lg 2lg50(lg 2)++= ．12． 函数()()R b a xbax x f ∈+-=,25，若()55=f ，则()=-5f ．13．50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远．铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是 ．14．下列结论中：(把你认为正确的序号全写上)①对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同． ②若()()33f f =-，则函数()f x 是偶函数．③定义在R 上的任一函数,总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和． ④若1x 是函数()f x 的零点，且1m x n <<，那么()()0f m f n ⋅<一定成立．其中正确的是 ． 二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤．15．已知集合{}|28A x x =≤≤,{}|16B x x =≤≤,{}|C x x a =>, U =R ．（1）求A B ． （2）求(C U A)B ⋂ ． （3）如果A ≠⋂C ∅，a 的取值范围．16．已知奇函数f (x )是定义在(-1，1)上的减函数，且f (1一t )+f (1-t 2)<O ，求t 的值范围．17．已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中)10(≠>a a 且，设()()()h x f x g x =-．（1）求函数()h x 的定义域，判断()h x 的奇偶性，并说明理由． （2）若(3)2f =，求使()0h x <成立的x 的集合．18．已知函数()12x x f x -=+（22x -<≤）（1）用分段函数的形式表示该函数． （2）画出该函数的图象． （3）写出该函数的值域．单调区间．19．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念 和描述问题所有的时间.讲授开始时，学生兴趣激增．中间有一段不太长的时间，学生 的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f(x) 表示学生接受概念的能力（f(x)的值愈大，表示接受的能力越强），x 表示提出和讲授 概念的时间（单位：分），可以有以下的公式()⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-=)3016(1073),1610(59),100(436.21.02x x x x x x x f （1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多长时间？（2）开讲5分钟时和开讲20分钟时比较，学生的接受能力何时强些？20．设函数()x f 的解析式满足()()011212>++++=+a x a x x x f ． （1）求函数()x f 的解析式．（2）当1=a 时，试判断函数()x f 在区间()+∞,0上的单调性，并加以证明．（3）当1=a 时，记函数()()()⎩⎨⎧<->=0,0,x x f x x f x g ，求函数()x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,2上的值域．参考答案及评分标准一、填空题：1. {x|-2<x<3}2. [)2,+∞3. (,6]-∞4.（－1，1） 5． )53(1882<<+-x x x6. 0 4 7 [)0,4- 8. k>0. 9. )1()43(2+-≥-a a f f10．(,0]-∞（答(,0)-∞也给分） 11. 2 12. -1 13． 25 14．③三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.解: (1) {}|18A B x x ⋃=≤≤ （2）(){}|12U A B x x ⋂=≤<ð.（3）A ≠⋂C ∅, 8a ∴<.16.解：原不等式可以转化为：f(1一t) <－f(1-t 2)又函数f(x)为奇函数，不等式转化f(1一t) <f(t 2－1) ，故⎪⎩⎪⎨⎧->-<-<-<-<-1111111122t t t t 解得：0<t<1 17．（1）定义域为(1,1)-……………………………………………………………4分 ()()h x h x -=-，函数()h x 为奇函数……………………………………8分 （2）2a = ………………………………………………………………………11分 110x x x +<-⇒<……………………………………………………13分又(1,1)x ∈-，(1,0)x ∴∈-……………………………………………15分18．（1）1(20)()1(02)xx f x x --<<⎧=⎨≤≤⎩…………………………………………5分（2）如图……………10分（3）值域为[1,3)单调减区间为(2,0]-……………………………………………………15分19.解：（1）当0<x 10≤时，f(x)=-0.1(x-13)2+59.9由f(x)的图像知，当x ＝10时，f(x)max ＝f(10)＝59．当10<x 16≤时，f(x)＝59．当16<x 30≤时，f(x)＝－3x ＋107由f(x)的图像知，f(x)<－3×16＋107＝59应此，开讲10分钟后，学生的接受能力最强，并能维持6分钟 （2）因为f(5)=-0.1×(5-13)2+59.9＝53.5， f(20)＝－3×20＋107＝47， 47<53.5,所以，开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时强.20.解：⑴（法一）设()01≠=+t t x ，则1-=t x ，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分()()()tat t a t t t f +=++-+-=∴2212121 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 ()xax x f +=∴2 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （法二）()()1112+++=+x ax x f ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分()xax x f +=∴2 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 ⑵当1=a 时，()xx x x x f 112+=+=┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分()x f 在()1,0上单调递减，在()+∞,1上单调递增，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分 证明：设1021<<<x x ，则()()()()21122121212211211111x x x x x x x x x x x x x x x f x f -+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=- ()()()1112121212121--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x x x x x x x ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分 1021<<<x x ，01,0,0212121<-><-∴x x x x x x ，∴()()01212121>--x x x x x x ，()()()()21210x f x f x f x f >⇒>-∴所以，()x f 在()1,0上单调递减，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分 同理可证得()x f 在()+∞,1上单调递增┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分⑶()()()()()()x g x x f x x f x x f x x f x g =⎩⎨⎧><-=⎩⎨⎧<->--=-0,0,0,0, ，()x g ∴为偶函数， 所以，()x g y =∴的图像关于y 轴对称，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分 又当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=2,21,1x a 时，由⑵知()x x x g 1+=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21单调减，[]2,1单调增，()()()()25221,21max min ==⎪⎭⎫⎝⎛===∴g g x g g x g ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉15分∴当1=a 时，函数()x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,2上的值域的为⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2┉┉┉┉┉┉16分（若按先求0<x 时，()x g 的函数解析式．再判断()x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,2上的单调性．最后给出函数值域作答，则分值分别为2分、2分、2分）。
赣马高级中学高三数学解答题专题训练
三、解答题:（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分13分）在三角形ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，若cos (2)cos b C a c B =- （Ⅰ）求B ∠的大小（Ⅱ）若b =4a c +=，求三角形ABC 的面积. 16．（本小题共13分） 已知圆C 方程为：224x y +=.（Ⅰ）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B两点，若||AB =l 的方程; （Ⅱ）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+u u u r u u u u r u u u r，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.17.（本小题满分13分）如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，, AA 1为侧棱CC 1上一点, 1AM BA ⊥.（I ）求证: AM?平面1A BC ； （II ）求二面角B －AM －C 的大小; （Ⅲ）求点C 到平面ABM 的距离. 19.（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为12(1,0)F F (-1,0)、122AF AF =u u u r u u u u r .（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）过1F 、2F 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D 、E M 、N 四点（如图所示），试求四边形DMEN 小值.15．本小题满分13分解（Ⅰ）由已知及正弦定理可得C B B A C B sin cos cos sin 2cos sin -= 2分∴()C B C B C B B A +=+=sin sin cos cos sin cos sin 2又在三角形ABC 中，()0sin sin ≠=+A C B 3分A∴A B A sin cos sin 2=，即21cos =B ， 5分 3π=B 6分（Ⅱ）∵22272cos b a c ac B ==+-∴227a c ac =+- 8分又∵()ac c a c a 216222++==+∴3=ac 10分∴1sin 2ABC S ac B ∆=即13224ABC S ∆=⋅⋅= 13分16．本小题满分13分解（Ⅰ）①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，l 与圆的两个交点坐标为()3,1和()3,1-，其距离为32 满足题意 1分②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为()12-=-x k y ，即02=+--k y kx 2分设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d 3分 ∴1|2|12++-=k k ，34k =， 4分 故所求直线方程为3450x y -+= 5分 综上所述，所求直线为3450x y -+=或1=x 6分 （Ⅱ）设点M 的坐标为()00,y x （00y ≠），Q 点坐标为()y x ,则N 点坐标是()0,0y 7分∵OQ OM ON =+u u u r u u u u r u u u r ，∴()()00,,2x y x y = 即x x =0，20yy =9分 又∵42020=+y x ，∴224(0)4y x y +=≠ 11分∴Q 点的轨迹方程是221(0)416x y y +=≠， 12分 轨迹是一个焦点在x 轴上的椭圆，除去短轴端点。
2013届赣榆高级中学高三12月考
18．解：（1）由 及点 在椭圆上，直接代入求解得， ，椭圆的标准方程为 ………４分
（2）设 知
同理
…………………1０分
①当 ，
从而有
设线段PQ的中点为 ，
得线段PQ的中垂线方程为
②当
线段PQ的中垂线是x轴，也过点
…………………16分
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．解：（1）
＝ ＝
所以函数f(x)的最大值是 ，最小正周期为 。…………………7分
（2） = = ,所以 ,又C为 ABC的内角所以 ,
又因为在 ABC中, cosB= ,所以 ,所以
……14分
16．（本小题满分14分）
③使 的面积 的直线 仅有三条；④使 的面积 的直线 仅有四条．
其中所有真命题的序号是．
13．已知：点P的坐标（x，y）满足： 及A（4，0），则| |·cos∠AOP（O为坐标原点）的最大值是．
14．已知三次函数 在R上单调递增，则 的最小值为．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（2）求二面角B－PC－D的余弦值．
24．已知 展开式的各项依次记为 ．
设 ．
（1）若 的系数依次成等差数列，求 的值；
（2）求证：对任意 ，恒有 ．
参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．4 2． 3． 4． 5．1
6．364 7． 8．11 9．10．
11． 12．②③④ 13． 14．4
19．解：（1）由 ……………………………………………………………2分
连云港市赣榆县赣马高级中学2013届高三第三次质量抽测数学试题参考答案
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
连云港市赣榆县赣马高级中学2013届高三第三次质量抽测数学试题参考答案时间：120分钟 分值：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上 1、已知集合2{|1}A x x ==，{|(2)0}B x x x =-<，那么AB =__________. {1}2 、函数542)21()(++-=x x x f 的单调递增区间为__________.),2[+∞3、已知复数3,(,)1ia bi ab R i+=+∈-（i 为虚数单位），则a －b=__________.－1 4、已知如图所示的程序框图，该程序运行后输出的结果为__________.255、甲、乙、丙、三本书按任意次序放置在书架的同一排上，则甲在乙前面，丙不在甲前面的概率为__________.316、某工厂生产A ．B ．C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型产品有15件，那么样本容量n 为70.7、若1sin()63πα-=，则22cos ()162πα+-=13.8、已知函数a x f ++=2x (x)在区间(0,1)上有零点，则实数a 的取值范围是_______. (－2,0)9、如果52)tan(=+βα，41)4tan(=-πβ，那么)4tan(πα+的值是__________.22310、过点)1,21(P 的直线l 与圆C ：()4122=+-y x 交于A 、B 两点，当ACB ∠最小时，直线l 的方程为__________.0342=+-y x11、在等边三角形ABC 中,点P 在线段AB 上，满足AP AB λ=，若CP A B P A P B ⋅=⋅，则实数λ的5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
江苏赣马高级中学2013-2014学年度高一第一学期高一上学期数学试卷(1)
赣马高级中学2013－2014学年度高一第一学期数学试卷（1） 2013-10-1 ～10-2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．有五个关系式：①∅≠⊂}0{；②}0{=∅；③∅=0；④}0{0∈；⑤∅∈0其中正确的有个．2．不等式mx nx 230++>的解集为{|12}x x -<<，则mn = ．3．已知二次函数x a x a x f )12()(2-+=在]1,(-∞是单调递减函数,则a 的取值范围是 ．4．给出下列函数：(1)y =||,(3,2)y x x =∈-; (3)2212y x x=+-; (4)2y x c =+其中偶函数的个数为 ．5．设集合{|12}A x x =<<,{|}B x x a =<满足A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围是 ．6．全集{(,)|,}I x y x y R =∈，3{(,)|1}2y M x y x -==-,{(,)|32}N x y y x =-=-,则()I C M N = ．7．设N U =,集合=A {}04122>-+∈x x N x ，=B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+--∈02)3)(8(x x x Nx ,则()U A C B ＝ ．8．已知集合A={1，2，3}，B={－1，0，1}，满足条件(3)(1)(2)f f f =+的映射:f A B →的个数是 ．9．已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，则(2)f = ．10．设集合6{|,}3M a N a Z a=∈∈-，用列举法表示集合M = ．11．函数y =的递增区间为 ．12．函数4(4)()(3)(4)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩ ，则[(1)]f f -= ．13．已知函数()f x 的定义域是[1,1]-，则11()()44f x f x +⋅-的定义域为 ．14．已知函数()f x 的图象经过点（1,1）则函数(3)f x -的图象恒过点 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合{}{}A x x ax a B x x x =-+-==-=-||22219056，，{}C x x x =+-=|2280，且A B ≠∅ ，A C =∅ 同时成立，求实数a 的值或取值范围。
赣马高级中学高三数学解答题专题训练4.doc
赣马高级中学高三数学解答题专题训练4三.解答题：本大题共6小题，满分75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
1.(本大题满分12 分)设A = {x N 施 + ；, k ,已矢［1 a = (2 cos』；“ ,sin a , b = (cos^^, 3sin^^),其中a、0 e A . (1)若a + " =寻，旦a =21),求a"的值;⑵若a • b = j ,求tan a tan p的值.2.(本大题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 为正方形，FD_L平面ABCD, HPD=AB = a,E是F3的中点，F为AD中点.(1)求异面直线月入AE所成的角；(2)求证：EF_L平面F3C.(3)求二面角F-PC-E的大小.3.(本大题满分12分)已知10件产品中有3件是次品.(1)任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；(2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6,最少应抽取几件产品作检验?4.(本大题满分12分)在平面百角坐标系中，已知点4(1, 0),向量e = (0, 1),点B为直线x = -1 ±的动点, 点C 满足2OC =OA+OB ,点M满足BM -e = Q, CM -AB=Q.(1)试求动点M的轨迹E的方程；(2)试证直线CM为轨迹E的切线.3分 6分8分108分 10分12三.解答题:16. (1)解：•: a + (3 = ^-, .・.a = (l, sin(a-y)), b = (y , 3sin(«-y)) 2 分 由 a = 2b, sin(tz - -y) = 0 , :, a = kji * 三,P - -kji + eZ)6 分(2)解：a b = 2COS 22COS (-^^-) -3sin 2 - = 1 + cos(a + 仞 + 3 x【-。
坎了 一=—+ cos(a + /?)- — cos(<7 - /?)5 3 53— + COS0 + /?)- — COS (tZ -/?)=—, 即 COS0 + P)= — COS0 — &)整理得-5 sin asin J3 = cos a cos & , *• a > E A , tan a tan /?=. 17. (1)解：连 AC. BD 交于 H,连结 EH,则 EH 〃PZ), ZAEH 异面直线PD 、AE 所成的角 2分V EH = — PD = — , AH = — AC= — a 2222/. tan ZAEH = — = 41 ,即异面直线AE 、DP 所成角为arctanVI.4分EH(2)解：F 为A 。
江苏省赣榆县赣马高级中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题
一．填空题（本大题共14小题，每题5分合计70分）1.已知集合{}0,1,2A =，{}1,2,3B =，则A B = . 2. 设(1,3]A =-，[2,4)B =，则A B = .3.已知(1)23f x x +=+，则(3)f = 。
4.函数()f x =的定义域是 。
5.已知一次函数()f x 满足(1)1f -=-，(0)1f =，则函数的解析式为 。
6.函数y x =在[,)a +?上单调增，则实数a 的取值范围是 。
7.已知21,0()1,0x x f x x x ìï+?ï=íï-+<ïî，则((1))f f -= . 8. 二次函数2()45f x x mx =-+的对称轴为2x =-，则(1)_________.f =9. 若集合{}220,A x ax x a a R =+-=?中有且只有一个元素，则a 的取值集合是 .10. 若方程2210ax x --=在(0,1)内恰有一解，则a 的取值范围是 。
11. 函数222(04)()8(30)x x x f x x x x ìï-＃ï=íï+-＃ïî的值域是 . 12.已知函数2log (33)a y x x =-+，当[1,3]x Î时有最大值1，则a = 。
13. 已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]上有最大值5和最小值2，则a 、b 的值是 .14.若方程41x k -=有两解，则k 的取值范围是 。
二．解答题（本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分）15.设全集{}22,3,23U a a =+-，{}21,2A a =-，{}5U C A =，求a 的值。
16. 已知函数()x f x a =(01)a a >?且在x ∈[－2，2]上恒有f (x )<2，求实数a 的取值范围．17. 集合{}240A x x x =+=，{}222(1)10B x x a x a =+++-=，其中x R Î，若A B B =,求实数a 的取值范围.18. 已知某皮鞋厂一天的生产成本C (元)与生产数量n (双)之间的函数关系是C =4000+50n .若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出. 试写出这一天的利润P 关于这一天的生产数量n 的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本．19. 已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，且同时满足下列条件：⑴()f x 是奇函数；⑵()f x 在定义域上单调递减；⑶2(1)(1)0f a f a -+-<.求a 的取值范围.20. (1)判断函数f(x)=4x x+在(0,)x ??上的单调性并证明你的结论？ （2）猜想函数(),(0)a f x x a x=+>在(,0)(0,)x ?ト+?上的单调性？（只需写出结论，不用证明） （3）利用题（2）的结论，求使不等式2920x m m x+-+<在]1,5x éÎë上恒成立时的实数m 的取值范围？赣马高级中学2013-2014上学年度期中考试数学试卷答案二．解答题（本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分）15.则2111(2)22a a a f a a ì>祆ï>>镲镲?揶眄?镲?<<-<<镲铑ïî，∴1a <<；当0<a <1时，应有2010101(2)22a a a f a a a -ì<<ïï祆<<<<镲ï镲?揶眄?镲?-<<><-镲铑ïïïî，1a <．综上所述，a的取值范围为(1,2)20. 解析：（1）)(x f 在(]0,2上是减函数，在[)2,+?上是增函数。
江苏赣榆县赣马高级中学高三数学期末复习平面向量教学案04
江苏赣榆县赣马高级中学高三数学期末复习教学案04平面向量考点1：向量的概念、向量的加法和减法、实数与向量的积. 考点2：向量的坐标运算、平面向量的数量积. 考点3：向量的模与角的计算。
. 【考型1】向量的有关概念与运算例1：已知a 是以点A (3,－1)为起点，且与向量b = (－3,4)平行的单位向量，则向量a 的终点坐标是例2：已知| a |=1,| b |=1，a 与b 的夹角为60°, x =2a －b ，y =3b －a ,则x 与y 的夹角的余弦是【考型2】向量共线与垂直条件的考查 例3．已知平面向量a ＝(3，－1)，b ＝(21,23).(1) 若存在实数k 和t ，便得x ＝a ＋(t 2－3)b , y ＝－k a ＋t b ，且x ⊥y ，试求函数的关系式k ＝f(t)；(2) 根据(1)的结论，确定k ＝f(t)的单调区间.例4：已知向量)1,2(),2,1(-==b a ，若正数k 和t 使得向量tk t 1)1(2+-=++=与垂直，求k 的最小值.二、解三角形考点1：正弦定理、余弦定理、勾股定理 考点2：面积公式、内角和定理【问题1】三角形内角和定理的灵活运用例5．已知锐角三角形ABC 中，.51)sin(,53)sin(=-=+B A B A （Ⅰ）求证：B A tan 2tan =； （Ⅱ）设AB=3，求AB 边上的高.【问题2】正弦定理、余弦定理、面积公式的灵活应用例6：在△ABC 中，已知63,31cos ,3tan ===AC C B ，求△ABC 的面积.例7．在△ABC 中，已知AC B AB ,66cos ,364==边上的中线BD=5，求sinA 的值.【问题3】向量与解三角形例8．如图，在Rt △ABC 中，已知BC=a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问BC PQ 与 的夹角θ取何值时⋅的值最大？并求出这个最大值.自测题1．若三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则11a b+的值等于_________. 2．已知向量OB =(2，0),向量OC =（2，2），向量CA =αα），则向量OA 与向量OB 的夹角的范围为 （ ）A ［0，4π］B ［4π，512π］C ［512π，2π］D ［12π，512π］3．如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1， l 2与l 3间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 4．已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π⎛⎫=+ ⎪8⎝⎭的最小正周期，1tan 1(cos 2)4αβα⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，a b ，且a ·b m =．求22cos sin 2()cos sin ααβαα++-的值．5．设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．6.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？ 7 已知函数2222()2()21tf x x t x x x t =-++++，1()()2g x f x =（I）证明：当t <时，()g x 在R 上是增函数；（II ）对于给定的闭区间[]a b ，，试说明存在实数k ，当t k >时，()g x 在闭区间[]a b ，上是减函数；（III ）证明：3()2f x江苏赣榆县赣马高级中学高三数学期末复习平面向量教学案04例1：方法一：(512,-51)或(518,-59)设向量a 的终点坐标是(x ,y ),则a =(x -3,y +1)，则题意可知 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧=+=++-55185512101334229y x 1y x 13)()(或 解得）＋（）－（y x y x ，方法二与向量b = (-3,4)平行的单位向量是±51(-3,4)，故可得a ＝±(-53,54)，从而向量a 的终点坐标是(x ,y )= a －(3,－1),便可得结果. 例2：解：由已知|a |=|b |=1，a 与b 的夹角α为60°,得a ·b =|a ||b |cosα=21.要计算x 与y 的夹角θ，需求出|x |，|y |，x ·y 的值.∵|x |2=x 2=(2a －b )2=4a 2－4a ·b +b 2=4－4×21+1=3，|y |2=y 2=(3b －a )2=9b 2－6b ·a +a 2=9－6×21+1=7. x ·y =(2a －b )·(3b －a )=6a ·b －2a 2－3b 2+a ·b =7a ·b －2a 2－3b 2 =7×21－2－3=－23，又∵x ·y =|x ||y |cosθ，即－23=3×7cosθ， ∴cosθ=－1421例3．解：（1）法一：由题意知x ＝(23322--t,223232--t ), y ＝(21t －3k ，23t ＋k)，又x ⊥y故x · y ＝23322--t ×（21t －3k ）＋223232--t ×(23t ＋k)＝0.整理得：t 3－3t －4k ＝0，即k ＝41t 3－43t.法二：∵a ＝(3，－1)，b ＝(21, 23), ∴. a ＝2，b ＝1且a ⊥b ∵x ⊥y ，∴x · y ＝0，即－k a2＋t(t 2－3)b 2＝0，∴t 3－3t －4k ＝0,即k ＝41t 3－43t (2) 由(1)知：k ＝f(t) ＝41t 3－43t ∴k ˊ＝f ˊ(t) ＝43t 3－43,令k ˊ＜0得－1＜t ＜1；令k ˊ＞0得t ＜－1或t ＞1.故k ＝f(t)的单调递减区间是(－1, 1 )，单调递增区间是（－∞，－1）和（1，＋∞）.例4：解：0)1(])1([02=+-∙++=⋅⇔⊥t k t 即0)1(112222=⋅+-⋅+++-⇔t k tt t k∵)1,2(),2,1(-==，∴||=3，||=3⋅＝－2＋2 ， 代入上式 －3k ＋32112≥+=+tt tt 当且仅当t=t1，即t=1时，取“＝”号，即k 的最小值是2.例5．解：（Ⅰ）证明：,51)sin(,53)sin(=-=+B A B A3sin cos cos sin ,51sin cos cos sin .5A B A B A B A B ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪-=⎪⎩2sin cos ,tan 52.1tan cos sin 5A B A B A B ⎧=⎪⎪⇔⇔=⎨⎪=⎪⎩所以.tan 2tan B A =（Ⅱ）解：ππ<+<B A 2，33sin(),tan(),54A B A B +=∴+=-即43tan tan 1tan tan -=-+B A B A ，将B A tan 2tan =代入上式并整理得 .01tan 4tan 22=--B B 解得262tan ±=B ，舍去负值得262tan +=B ，.62tan 2tan +==∴B A 设AB 边上的高为CD.则AB=AD+DB=.623tan tan +=+CD BCD ACD 由AB=3，得CD=2+6. 所以AB 边上的高等于2+6. 例6：解法1：设AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b ，.21cos ,23sin ,60,3tan ==∴==B B B B 得由 应用正弦定理得又,322cos 1sin 2=-=C C 8232263sin sin =⨯==B C b c . .3263332213123sin cos cos sin )sin(sin +=⨯+⨯=+=+=∴C B C B C B A .3826sin 21+==∆A bc S ABC解法3：同解法1可得c=8. 又由余弦定理可得222221212cos ,546428,8100.44260,090,30120.,sin sin 30sin sin sin sin b a c ac B a a a a a a a b b bB C A a A A B B B=+-=+-⨯⨯∴-+==+=-=<<∴<<==⋅>⋅=即所得由得213,43,,42a a ==<=+而舍去故故所求面积.3826sin 21+==∆B ac S ABC 例7．解法1：设E 为BC 的中点，连接DE ，则DE//AB ，且DE=,,36221x BE AB ==设 在△BDE 中利用余弦定理可得： BD 2=BE 2+ED 2－2BE ·EDcosBED ，,6636223852x x ⨯⨯++=),(37,1舍去解得-==x x 2222,BC AC AB BC ==+故从而282cos ,3AB BC B -⋅=.1470sin ,6303212sin 2,630sin ,3212====A AB AC 故又即 解法2：以B 为坐标原点，x BC 为轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A 位于第一象限.464644543sin (cos ,sin )(,),(,0),(36414||(2,().3x B BA BB BC x BD BD x x +========-由则设则由条件得舍去 ),354,32(-=CA 故880cos ||||16BA CA A BA CA -+⋅===于是sin A ∴解法3：过A 作AH ⊥BC 交BC 于H ，延长BD 到P 使BD=DP ，连接AP 、PC ，过P 作PN ⊥BC 交BC 的延长线于N ，则HB=ABcosB=,354,34=AH104,,33BN CN HB ==而 222,,sin 3sin BC BN CN HC AC A A ∴=-=====∴=故由正弦定理得例8．:,0.,,,AB AC AB AC AP AQ BP AP AB CQ AQ AC ⊥∴⋅==-=-=-解法一()()BP CQ AP AB AQ AC ∴⋅=-⋅-2AP AQ AP AC AB AQ AB AC a AP AC AB AP =⋅-⋅-⋅+⋅=--⋅+⋅221()2a AP AB AC a PQ BC =--⋅-=-+⋅ 2221cos 2a PQ BC a a θ=-+⋅=-+.0.,)(0,1cos 其最大值为最大时方向相同与即故当⋅==θθ 解法二：以直角顶点A 为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.||||,(0,0),(,0),(0,),||2,||.(,),(,).(,),(,),(,),(2,2).()()()AB c AC b A B c C b PQ a BC a P x y Q x y BP x c y CQ x y b BC c b PQ x y BP CQ x c x y y b ====--∴=-=---=-=--∴⋅=--+--设则且设点的坐标为则 22()x y cx by =-++-22cos .cos .||||PQ BC cx bycx by a a PQ BC θθ⋅-==∴-=⋅ 22cos .cos 1,0(),,0.BP CQ a a PQ BC BC CQ θθθ∴⋅=-+==⋅故当即与方向相同时最大其最大值为自测题1．12；3．解D 因为l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1，l 2与l 3间的距离是2，所以过A 作l 2的垂线，交l 2、l 3分别于点D 、E ，如图，则∠BAD =∠BAC +∠CAE ，即∠BAD =60°+∠CAE ,记正三角形ABC 的边长为a ,两边取余弦得：CAE CAE asin 60sin cos 60cos 1︒-︒=， 即aa a a223233211-⨯-⨯=整理得3212,,1)9(32==-a a 解之得，故选D.4．解：因为β为π()cos 28f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期，故πβ=．因m =·ab ， 又1cos tan 24ααβ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭a b ··．故1cos tan 24m ααβ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭·．由于π04α<<，所以222cos sin 2()2cos sin(22π)cos sin cos sin ααβαααααα++++=--22cos sin 22cos (cos sin )cos sin cos sin ααααααααα++==--1tan π2cos 2cos tan 2(2)1tan 4m ααααα+⎛⎫==+=+ ⎪-⎝⎭·．5．解：（Ⅰ）由2sina b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =，由ABC △为锐角三角形得π6B =．（Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 22A A A =++3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 由ABC △为锐角三角形知，22A Bππ->-，2263B ππππ-=-=． 2336A πππ<+<， 所以1sin 232A π⎛⎫+< ⎪⎝⎭．由此有232A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭所以，c o s s i n AC +的取值范围为32⎫⎪⎪⎝⎭，．6.连结11A B ，由已知22A B =，122060A A ==1221A A AB ∴=，又12218012060A A B =-=∠，122A A B ∴△是等边三角形，1212A BA A ∴==，由已知，1120AB =，1121056045B A B =-=∠，在121AB B △中，由余弦定理，22212111212122cos45B B A B A B A B A B =+-22202202=+-⨯⨯200=． 12B B ∴=60=（海里/小时）． 北1B2B1A2A120 105甲乙。
赣马高级中学高三数学解答题专题训练
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分12分）已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （2sinx -，)2sin x ， B （2sinx ，)2cos 2x -，C （2cos x，0）． （Ⅰ）求向量AC 和向量BC 的坐标；（Ⅱ）设x f ⋅=)(，求 )(x f 的最小正周期；（Ⅲ）求当12[π∈x ，]65π时，)(x f 的最大值及最小值．16.（本小题满分13分）已知函数)0()(3≠++=a d cx ax x f 是R 上的奇函数，当1=x 时，)(x f 取得极值2-．（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）当∈x ]3,3[-时，m x f <)(恒成立，求实数m 的取值范围．17.（本小题满分13分）已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且．（Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）证明数列{n na 2}是等差数列；（Ⅲ）求数列{n a }的前n 项之和n S ． 18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为正方形，P 点在平面ABCD 内的射影为A ，PDB ACE且2==AB PA ，E 为PD 中点．（Ⅰ）证明：PB //平面AEC ；（Ⅱ）证明：平面⊥PCD 平面PAD ；（Ⅲ）求二面角D PC B --的大小．15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）=2sin 2(cos x x +，)2sin x -，BC =2sin 2(cos xx -，)2cos 2x ． …………………………………2分（Ⅱ）ΘBC AC x f ⋅=)(= 2cos 2)2sin ()2sin 2(cos )2sin 2(cos xx x x x x ⋅-+-⋅+ …………4分= 2cos 2sin 22sin 2cos 22xx x x -- = x x sin cos - …………………………………6分= )22sin 22(cos 2⋅-⋅x x =)4cos(2π+x …………………………………8分 ∴)(x f 的最小正周期π2=T ． …………………………………9分（Ⅲ）∵≤≤x 12π65π， ∴121343πππ≤+≤x ．∴ 当ππ=+4x ，即x =43π时，)(x f 有最小值2-， ………………11分 当34ππ=+x ，即x =12π时，)(x f 有最大值22． ……………12分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由)(x f 是R 上的奇函数，有)()(x f x f -=-， …………………………1分即d cx ax d cx ax ---=+--33，所以0=d ．因此cx ax x f +=3)(． …………………………………2分对函数)(x f 求导数，得c ax x f +='23)(． ……………………………3分由题意得2)1(-=f ，0)1(='f , ……………………………4分所以⎩⎨⎧=+-=+.03,2c a c a …………………………………5分解得3,1-==c a ,因此x x x f 3)(3-=．…………………………………6分（Ⅱ）)(x f '332-=x ． ………………………7分令332-x >0，解得x <1-或x >1，因此，当∈x (－∞,－1)时，)(x f 是增函数；当∈x (1,＋∞)时，)(x f 也是增函数． …………………………………8分再令332-x <0, 解得1-<x <1，因此，当∈x (－1,1)时，)(x f 是减函数． ……………………………9分（Ⅲ）令)(x f '=0，得1x =－1或2x =1．当x 变化时，)(x f '、)(x f 的变化如下表.…………………………………11分从上表可知，)(x f 在区间]3,3[-上的最大值是18 .原命题等价于m 大于)(x f 在]3,3[-上的最大值,∴18>m ． …………………………………13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）622212=+=a a ，2022323=+=a a ． …………………………………2分OECABDP（Ⅱ）),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且Θ，∴),2(122*11N n n a a n n n n ∈≥+=--且， …………………………………3分 即),2(122*11N n n a a n n n n ∈≥=---且． …………………………………4分 ∴数列}2{nn a 是首项为21211=a ，公差为1=d 的等差数列． …………5分（Ⅲ）由（Ⅱ）得,211)1(21)1(212-=⋅-+=-+=n n d n a n n ……………………………7分∴n n n a 2)21(⋅-=． ……………………………8分……………………………10分32)23(-⋅-=n n ．∴32)32(+⋅-=n n n S ． ……………………………13分18．(本小题满分14分)（Ⅰ）证明：连结BD 交AC 于点O ，连结EO ．ΘO 为BD 中点，E 为PD 中点，PDBACEHCBPH OCABDPF ∴EO//PB ． ……………………1分ΘEO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ， ……………………2分∴ PB//平面AEC ． ……………………3分 （Ⅱ）证明：ΘP 点在平面ABCD 内的射影为A ，∴PA ⊥平面ABCD ．Θ⊂CD 平面ABCD ，∴CD PA ⊥． ……………………4分又Θ在正方形ABCD 中AD CD ⊥且A AD PA =⋂， ……………………5分∴CD ⊥平面PAD ． ……………………6分又Θ⊂CD 平面PCD ，∴平面⊥PCD 平面PAD ． ……………………7分（Ⅲ）解法一：过点B 作BH ⊥PC 于H ，连结DH ． ……………………8分易证PDC PBC ∆≅∆，∴DH ⊥PC ，BH=DH,∴BHD ∠为二面角B —PC —D 的平面角． ……………………10分Θ PA ⊥平面ABCD,∴AB 为斜线PB 在平面ABCD 内的射影，又BC ⊥AB,∴BC ⊥PB.又BH ⊥PC,∴PB BC PC BH ⋅=⋅,36232222=⨯=BH , ……………………11分 在BHD ∆中，=2131638362362283838-=-=⨯⨯-+， ……………………12分∴ ο120=∠BHD ， ……………………13分∴二面角B —PC —D 的大小为ο120． ……………………14分。
赣马高级中学高三数学第九周普通班测试题
赣马高级中学高三数学第九周普通班测试题命题：樊继强 审核：王怀学一填空题（本大题共14小题，每题5分 共70分）1、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据如下表： 阅读时间（小时）0 0.5 1 1.5 2 人数52010105由此可以估计该校学生在这一天平均每人的课外的阅读时间为 小时。
2、直线l 经过点)1,2(-，且与直线0532=+-y x 垂直，则l 的方程是 。
3．给出下列程序：其运行后，输出结果为 ．4．已知曲线x x y ln 3212-=的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为 ．5．在复平面中，复数321iz i=+（i 为虚数单位）所对应的点位于第 象限． 6．给出50个数，1，3，7，13，21，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大2，第3个数比第2个数大4，第4个数比第3个数大6，…，以此类推.以下流程图给出了计算这50个数的和的一种算法，那么在（1）处应该填写的内容是 ．7．如图,三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为4的正方形，该三棱柱的左视图面积为 .8、如图，将一个棱长为3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成棱长为1的小正方体，从中任取一块至少有两面涂有蓝色的概率是 。
9．曲线y=x 2与直线y=2x 所围成的面积为 .10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文24,22,10,9时，则解密得到的明文为 .11．圆224460x y x y +-++=截直线x-y-5＝0所得弦长等于_____________. 12、已知x 、y 的取值如下表：从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a =+，则a =13、一枚半径为1的硬币随机落在边长为3的正方形所在平面内，且硬币一定落在正方形内部或与正方形有公共点，则硬币与正方形没有公共点的概率是14、若函数f (x )=e x-2x-a 在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是_____________ 二、解答题：本大题共6题,满分90分.15．已知函数()),0(2R a x xax x f ∈≠+=（Ⅰ）判断函数()x f 的奇偶性；（Ⅱ）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围．16、在ABC △中，已知内角A π=3，边23BC =．设内角B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值．x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7输入a,b,c,d22234m a bn b c p c d q d←+←+←+←输出m,n,p,q 结束开始 _ B _1_ A _1_ B_ A_ B _1 _ A _1 _ B _ A正视图俯视图（1）结 束i ←i +1i ≤50 开 始 是 输出 s 否s ←s + p i ←1，p ←1,s ←017、一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M 、N 分别是AB 、AC 的中点，G 是DF 上的一动点. （1）求证：;AC GN ⊥（7分）（2）当FG=GD 时，在棱AD 上确定一点P ，使得GP//平面FMC,并给出证明.（8分）18、（本小题满分15分）已知圆C ：224x y +=.（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B两点，若||AB =l 的方程;（2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.19. ( 本大题16分,第一小题8分,第二小题8分)已知正方形的外接圆方程为22240x y x a +-+=，A 、B 、C 、D 按逆时针方向排列，正方形一边CD 所在直线的方向向量为(3，1)．（1）求正方形对角线AC 与BD 所在直线的方程；（2）若顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线E 经过正方形在x 轴上方的两个顶点A 、B ，求抛物线E20、（本题满分16分）已知函数x a x x f ln 21)(2-=)(R a ∈ （1）若函数)(x f 在2=x 的切线方程为b x y +=，求b a ,的值； （2）若函数)(x f 在),1(+∞为处增函数，求a 的取值范围；（3）讨论方程0)(=x f 解的个数，并说明理由。
江苏省赣马高级中学高三数学二轮小题专项训练三参考答案
江苏省赣马高级中学高三数学二轮小题专项训练三参考答案1. O 为平面上定点，A , B , C 是平面上不共线的三点，若(OB OC -)·(OB OC +2OA -)=0, 则∆ABC 的形状是 等腰三角形 . 2 在平行四边形ABCD 中，点,,A B C 对应的复数分别是4i,34i,35i ++-，则点D 对应的复数是48i - . 3. 在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为23.4. L , M, N 分别为正方体1111ABCD A B C D -的棱111,,A B AD CC 的中点，则平面LMN 与平面1AB C 的位置关系是 平行 (填“平行”，“相交但不垂直”或“垂直”之一)． 5. 在等差数列{}n a 中，11101,a a <-若它的前n 项和n S 有最大值，则使n S 取得最小正数的n = 19 . 6. 四面体A －BCD 中，AC =BD 13BC =AD 21AB =CD =4，则四面体A －BCD 外接球的面积为25π.提示：构造一个长方体，使四面体A －BCD 镶嵌在其中。
7. 已知p ：“3201xx -≥-”和q ：“22530x x -+>”，则p ⌝是q 的 必要不充分 条件. 8. 如图给出的是计算1111246100++++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是100i ≤.9. 若向量a =)(,2x x ，b =)(3,2x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是)(1,3-∞-()()14,0,33-+∞. 10. 甲. 乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者等候另一人15分钟，过时即可离去，则两人会面的概率是716.11. 某地区有1500万互联网用户，该地区某用户感染了某种病毒，假设该病毒仅在被感染的第1小时内传染给另外2个用户，若不清除病毒，则在第22小时内该地区感染此病毒的用户数为2321- (237242 1.5102<⨯<).12. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是2483+.Y 开始 S =0i =2S =S +1iI=I+2N输出S结束13. 如图，开始时桶A 中有a 升水，t 分钟后剩余的水量符合指数衰减函数1e nt y a -=⋅ (其中e, n 为常数)，此时桶B 中的水量就是2e nt y a a -=-⋅，假设过5分钟后桶A 和桶B 中的水量相等，则 再过．． 10 分钟，桶A 中只有水8a升． 14. 已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且对于任意x ∈R ，都有(3)()f x f x +=-，若f (1)=1,tan 2α=, 则(2005sin cos )f αα的值为 －1 ．。
江苏省赣马高级中学高三复习倒计时数学小题专项训练34-41(修改)
江苏省赣马高级中学2009届高三复习倒计时数学小题专项训练倒数411． 已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}3,2,2,1==Q P ，则()UP Q ð等于__________．2 复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于第______象限．3．函数1π2sin()23y x =+的最小正周期T =________．4．如图, 共顶点的椭圆①,②与双曲线③,④的离心率分别 为1234,,,e e e e ,其大小关系为5．从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是_______．6．已知伪代码如图，则输出结果S =_____________．7．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 _________．8．设x 、y 、z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：① x 、y 、z 均为直线；② x 、y 是直线，z 是平面；③ z 是直线，x 、y 是平面；④ x 、y 、z 均为平面。
其中使“x ⊥z 且y ⊥z ⇒x ∥y ”为真命题的是9．若函数()[]b a x x a x y ,,322∈+-+=的图象关于直线1=x 对称，则_____b =．I←0S←0 While I ＜6I←I +2 S←S+I 2End while Print S 第6题第7题10．函数33,0()0,xx a x f x x a -+-<⎧=⎨≥⎩（10≠>a a 且）是),(+∞-∞上的减函数,则a 的取值范围是______．11．若经过点P （－1，0）的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则这条直线在y 轴上的截距是________________．12．若不等式142xx a +--≥0在[1，2]上恒成立，则实数a 的取值范围为_____________13．已知点O 在△ABC 内部，且有24OA OB OC ++=0，则△OAB 与△OBC 的面积之比为______．14．在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r ，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =______________．附加题：若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则我们称此曲线为“双重对称曲线”。
江苏省赣马高级中学高三数学限时小题训练不等式教案苏教版
(写出所有正确命题的编号)．
① ab 1；
② a b 2 ； ③ a2 b2 2 ；
④ a3 b3 3 ；
⑤112 ab
3
函数
f
x
2x2 8ax 3x
log a
xx
1
1在
x
R 内单调递减，则
a
的范围是
4．(上海市松江区 2010 年 4 月高考模拟理科)设 a,b R ，则“ a b 2 且 ab 1”是“ a 1且 b 1”
10.
(2009
山东卷理)设
x，y
满足约束条件
x
y20
x 0, y 0
的是最大值为 12，则 2 3 的最小值为 ab
，若目标函数 z=ax+by（a>0，b>0）
用心 爱心 专心
限时小题训练---基本不等式及其应用 1
1.（2009 天津卷理）设 a 0,b 0. 若 3是3a与3b的等比中项，则 1 1 的最小值为 ab
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y≥ x，
6.（全国Ⅱ卷理
5
文
6）设变量
x，y
满足约束条件：
x
2y
≤
2，，则
z
x
3y
的最小值
x≥ 2．
y ≥1，
7.（陕西卷理
10）已知实数
x，y
满足
y
≤
2x
1，如果目标函数
z
x
y
的最小值为
1，则实数
x y ≤ m．
m 等于
x y 2≥ 0，
8.（山东卷文
16）设
x，y
x
2
中，奇函数有
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江苏省赣马高级中学高三数学限时小题训练-面面
限时小题训练——平面与平面的位置关系（1）1、（08年上海市部分重点中学高三联考14）设a,b,c 表示三条直线，βα，表示两个平面，下列命题中不正确的是---------（ ）A. ⎭⎬⎫⊥βαα//a β⊥⇒aB. c b a c b a ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥内的射影在是内在ββb C. ααα////c c b c b ⇒⎪⎭⎪⎬⎫内不在内在 D. αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a // 答案：D2、（上海市2009届高三年级十四校联考数学理科卷14）已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是（ ）A ．若n m n m //,//,//则且ααB ．若βαββα//,//,//,,则且上在n m n mC ．若βαβα⊥⊥m m 则上在且,,D ．若ααββα//,,,m m m 则外在⊥⊥ 答案：D3、（2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第14题） 设a 、b 为两条直线，α、β为两个平面. 下列四个命题中，正确的命题是 （ ）A. 若a 、b 与α所成的角相等，则a b ∥；B. 若,,a b a b αα⊥⊥则Ü；C. 若a ba αββ∥苘，，，则αβ∥； D. 若ab αβ，∥∥，αβ∥，则a b ∥.答案：B4、给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④【解析】选D.5、设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ）A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂B ．若//,//l ααβ，则l β⊂C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥C 【命题意图】此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的考查，充分调动了立体几何中的基本元素关系．【解析】对于A 、B 、D 均可能出现//l β，而对于C 是正确的．6、（2010陕西文数）13.已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ 2 .解析：f （0）=2，f （f （0））=f(2)=4+2a=4a ，所以a=27、（2010北京文数）（10）在ABC ∆中。
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赣马高级中学2013届高三数学小题狂做014
1.已知集合}{12
A x x =-<<，集合}{31
B x x =-<≤，则B A = .
2．函数2lg(421)y x x =--的定义域是 .
3．复数21i
z i
=
-(i 为虚数单位)的实部是 . 4．已知椭圆的中心在原点、焦点在y 轴上，若其离心率是1
2
，焦距是8，则该椭圆的方程为 ．
5．在等差数列{n a }中，若4681012120a a a a a ++++=，则数列{n a }前15项的和为 .
6.在ABC ∆中，如果sin A ∶sin B ∶sin C =5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是 ．
7．若命题“x ∃∈R ，使得2(1)10x a x +-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是 .
8．一个用流程图表示的算法如图所示，则其运行后输出的结果为 .
9.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是 .
10．若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则不小于0x 的最小整数是 ．
11．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线是l ，则(2)(2)f f '+= ．
12.已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是： ．
13.若数列}{n a 满足12 (01),1 (1).n n n n
n a a a a a +≤≤⎧=⎨->⎩且167a =,则
2008a = .
14.已知, a b 是两个互相垂直的单位向量, 且1⋅= c a
,1⋅=
c b ,||= c 则对任
意的正实数t ,1||t t
++
c a b 的最小值是 .
(第8题图)
(第11题图)
赣马高级中学2013届高三数学小题狂做014【参考答案】
1. {|11}x x -<≤
2. (,3)-∞-∪(7,)+∞
3. 1-
4. y 2
64 + x 2
48=1
5. 360
6. 1
20
- 7. (,1)-∞-∪(3,)+∞ 8.1320 9.25 10.5
11. 9
8
12. 正四面体内任意一点到各个面的距离之和等于此正四面体的高
13.
5
7
14.。