高三数学理小题狂做

高三理科数学小题狂做（13）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设全集U R =，集合{}

2log 2x x A =≤，()(){}310x x x B =-+≥，则()

U

B A =（ ）

A ．

(],1-∞- B ．(](),10,3-∞- C ．[)0,3 D ．()0,3

2、正项等比数列

{}n a 中，存在两项m a 、n a 14a =，且6542a a a =+，则

14

m n

+的最小值是（ ）

A ．32

B ．2

C ．73

D ．256

3、设向量a 与b 满足2a =，b 在a 方向上的投影为1，若存在实数λ，使得a 与a b λ-垂直，

则λ

=（ ） A ．1

2

B ．1

C ．2

D ．3

4、已知函数()sin y x m ωϕ=A ++的最大值为4，最小值为0．两个对称轴间最短距离为2π，直线6

x π=是其图象的一条对称轴，则符合

条件的解析式为（ ）

A ．4sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭

B ．2sin 226y x π⎛

⎫=-++ ⎪⎝

⎭

C ．2sin 3y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝

⎭

D ．2sin 223y x π⎛⎫=++ ⎪⎝

⎭

5、在

C ∆AB 中，三个内角A ，B ，

C 所对的边为a ，b ，c ，若C S ∆AB =，6a b +=，

cos cos 2cos C a b c

B +A

=，则c =（ ）

A ．

B ．

C ．4

D ．6、设M 是C ∆AB 所在平面上的一点，且33

C 022MB +MA +M =，

D 是C A 的中点，则

D M BM

的值为（ ）

A ．

13 B ．1

2

C ．1

D ．2 7、已知锐角A 是C ∆AB 的一个内角，a ，b ，c 是三角形中各角的对应边，若

221

sin cos 2

A -A =，则下列各式正确的是（ ）

A ．2b c a +=

B ．2b c a +<

C ．2b c a +≤

D ．2b c a +≥

8、已知函数()2

g x a x =-（1x e e

≤≤，e 为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在

关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．211,2e ⎡⎤+⎢

⎥⎣⎦ B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦ C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦

D ．)2

2,e ⎡-+∞⎣ 9、已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，11a =，22a =，33a =，数列

{}12n n n a a a ++++是公差为2的等差数列，则25S =（ ）

A ．232

B ．233

C ．234

D ．235 10、函数

()cos f x x π=与()2log 1g x x =-的图象所有交点的横坐标之和为（ ）

A ．0

B ．2

C ．4

D ．6 11、已知向量是单位向量a ，b ，若0a b ⋅=

，且25c a c b -+-

=

，则2c a +的取值范

围是（ ） A ．

[]

1,3 B ．⎡⎤⎣⎦

C ．

D ．⎤

⎥⎦

12、定义在()0,+∞上的单调函数()f x ，

()0,x ∀∈+∞，()2log 3f f x x -=⎡⎤⎣⎦，

则方程()()2f x f x '-=的解所在区间是（ ）

A ．10,

2⎛

⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．()1,2

D ．()2,3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13、若110tan tan 3αα+=，,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2sin 22cos cos 44ππαα⎛

⎫++ ⎪⎝⎭

的值为 ．

14、已知函数()f x （R x ∈）满足()11f =，且()f x 的导数()1

2

f x '<，则不等式

()22

122

x f x <+的解集为 ．

15、已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题：

①0d

<；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑥67a a >．

其中正确命题的个数是 ．

16、已知函数()f x 为偶函数且()()4f x f x =-，又

()235,012

22,12

x x x x x f x x -⎧--+≤≤⎪=⎨⎪+<≤⎩

，函数()12x g x a ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭，若()()()F x f x g x =-恰好有4个零点，则a 的取值范围是 ．

高三理科数学小题狂做（13）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）