高考小题狂练.pdf

铜仁一中2017-2018学年度高三年级第五次月考

数学（文）试题

一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请

将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号） 1.若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂=（ ） A. {}1,2

B. {}0,1

C. {}0,3

D. {}3

2.在复平面内，复数z 满足i

i z 31)1(9

−=+，

则z 的共轭复数对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为34,3,10n S a S ==，则数列1n S ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前100项的和为

（ ） A.

200

101

B.

100

101

C.

1101

D.

2101

4. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作品完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，右图为该问题的程序框图，若输出的S 值为0，则开始输入的S 值为 （ ）

A. 43

B. 54

C. 8

7

D.

16

15

5. 函数cos sin y x x x =+的图象大致为()

6．已知直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB AD ⊥，4AB =，6CD =，5AD =，点E 在梯形内，那么AEB ∠为钝角的概率为（ ）

A ．

225π B ．425π C.12 D ．14

7.已知直线01=−+−k y kx 恒过定点A ，点A 在直线10mx ny ++=上，其中m n 、均为

正

开始结束

输入S

输出S

i = i + 1

S = 2S - 1i < 3 ?

i = 1

是

否

数，则

n

m 1

1+的最小值为（ ） A ．22− B ．22+ C ．4 D ．2 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A. 3222++

B. 53222++

C. 3

322

++

D. 73222++

9．数列}{n a 的前n 项的和满足,,2

3

*N n n a S n n ∈−=则下列为等比数列的是（ ） A ．}1{+n a

B ．}1{−n a

C ．}1{+n S

D ．}1{−n S

10.已知()co ),(s 0f x x ωω=>的图像关于点3,04π⎛⎫ ⎪⎝

⎭

对称，且()f x 在区间20,3

π⎛⎫ ⎪⎝

⎭

上单调，则ω的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．10

3

D ．23

11.已知双曲线C ：122

22=−b y a x (00)a b >>，的左、右焦点分别为1(0)F c -，，

2(0)F c ，，P 是双曲线C 右支上一点，且212PF F F =，若原点到直线1PF 的距离为a ，则双曲线的

离心率为()

A. 43

B. 53

C ．2

D ．3

12．设)(x f 是定义在R 上的函数，其导函数为)('

x f ，若)()('

x f x f +＞1，f （1）=2018，则不等式)(x f e x

＞x e +e 2017（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．（﹣∞，0）∪（0，+∞） B ．（0，+∞）

C ．（﹣∞，0）

D ．（1，+∞）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量),4(),2,1(m b a −==→

→

若→

→→+a b a 与2垂直，则=m .

14.设变量y x ,满足约束条件：⎪⎩

⎪

⎨⎧≤−−≥−≥3

213

y x y x x ，

则目标函数x y z 1+=的最大值为 .

15.已知四棱锥的顶点都在半径为的球面上，底面是正方形，且底面经过球心

的中点，

，则该四棱锥

的体积为 ．

16.如表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，ij a 表示位于第i 行第j 列的数.若112在这“等差数阵”中对应的行数为i 列数为j ，则=+j i ．

17.（本小题满分12分）已知x x x f 2cos 2sin 3)(−=

，在ABC

∆中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 所对的边，且对()f x 满足()2f A =．

(1)求角A 的值；(2)若1a =，△ABC 面积为4

3

，求△ABC 的周长.

18．（本小题满分12分）如图，已知ABCD 是直角梯形，90ABC ∠=︒，//AD BC ，4AD =，

2AB BC ==，PA ⊥平面ABCD ，E 为PA 的中点.

（Ⅰ）证明：//BE 平面PCD ； （Ⅱ）证明：PC CD ⊥；

（Ⅲ）若10PA =，求点A 到平面PCD 的距离．