2016年秋九年级数学上册21.2.2配方法配方法解方程课后作业1(新版)新人教版
九年级数学上册-解一元二次方程21.2.1配方法第1课时直接开平方法教案新版新人教版
21.2 解一元二次方程21．2.1 配方法第1课时直接开平方法理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题．提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．重点运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程,领会降次——转化的数学思想．难点通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程,将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m)2＝n(n≥0)的方程．一、复习引入学生活动:请同学们完成下列各题．问题1:填空(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.解:根据完全平方公式可得:(1)16 4；(2)4 2；(3)(p2)2p2.问题2:目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？二、探索新知上面我们已经讲了x2＝9,根据平方根的意义,直接开平方得x＝±3,如果x换元为2t＋1,即(2t＋1)2＝9,能否也用直接开平方的方法求解呢？(学生分组讨论)老师点评:回答是肯定的,把2t＋1变为上面的x,那么2t＋1＝±3即2t＋1＝3,2t＋1＝－3方程的两根为t1＝1,t2＝－2例1 解方程:(1)x2＋4x＋4＝1 (2)x2＋6x＋9＝2分析:(1)x2＋4x＋4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x＋2)2＝1.(2)由已知,得:(x＋3)2＝2直接开平方,得:x＋3＝± 2即x＋3＝2,x＋3＝－ 2所以,方程的两根x1＝－3＋2,x2＝－3－ 2解:略．例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2,求每年人均住房面积增长率．分析:设每年人均住房面积增长率为x,一年后人均住房面积就应该是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2解:设每年人均住房面积增长率为x,则:10(1＋x)2＝14.4(1＋x)2＝1.44直接开平方,得1＋x＝±1.2即1＋x＝1.2,1＋x＝－1.2所以,方程的两根是x1＝0.2＝20%,x2＝－2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2＝－2.2应舍去．所以,每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么？共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习教材第6页练习．四、课堂小结本节课应掌握:由应用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程,那么x＝±p转化为应用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程,那么mx＋n＝±p,达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解．五、作业布置教材第16页复习巩固1.。
人教版数学九年级上册21.2.2《配方法(1)》教学设计
人教版数学九年级上册21.2.2《配方法（1）》教学设计一. 教材分析《配方法（1）》是人教版数学九年级上册第21.2.2节的内容，主要讲述了配方法的基本概念和应用。
配方法是一种解决二次方程的有效方法，通过将二次方程转化为完全平方形式，从而简化计算和求解过程。
本节内容主要包括配方法的定义、配方法的步骤以及配方法在解决实际问题中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次方程的基本概念和求解方法，具备了一定的数学基础。
但学生在解决实际问题时，往往对这些方法的应用范围和条件把握不清，不能灵活运用。
因此，在教学本节内容时，需要帮助学生巩固已有的知识，并通过实例讲解和练习，让学生理解和掌握配方法的特点和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解配方法的基本概念和步骤，能够运用配方法解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生运用配方法解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.配方法的基本概念和步骤。
2.配方法在解决实际问题中的应用。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解配方法的基本概念和步骤，使学生掌握配方法的理论知识。
2.案例分析法：通过实例分析，让学生了解配方法在解决实际问题中的应用。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对配方法的理解和应用。
4.小组讨论法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队合作精神和数学思维能力。
六. 教学准备1.教材和教辅：准备人教版数学九年级上册教材和相关教辅资料。
2.课件和幻灯片：制作课件和幻灯片，用于课堂讲解和展示。
3.练习题和答案：准备一些配方法的练习题，并准备相应的答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“某数加上其倒数的和为2，求这个数。
”让学生尝试解决此问题，引发学生对配方法的思考。
2.呈现（15分钟）讲解配方法的基本概念和步骤，并举例说明配方法在解决实际问题中的应用。
人教版九年级上册数学：21.2解一元二次方程---配方法(解析版)
人教版九年级上册数学：21.2解一元二次方程---配方法一．选择题（共10小题）1．将方程x2﹣2x＝2配成（x+a）2＝k的形式，则a＝（）A．1B．2C．4D．﹣12．将一元二次方程x2+6x+7＝0进行配方正确的结果应为（）A．（x+3）2+2＝0B．（x﹣3）2+2＝0C．（x+3）2﹣2＝0D．（x﹣3）2﹣2＝0 3．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0，正确的是（）A．（x+）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x+）2＝4．用配方法解下列方程错误的是（）A．m2﹣2m﹣99＝0可化为（m﹣1）2＝100B．k2﹣2k﹣8＝0可化为（k﹣1）2＝9C．x2+8x+9＝0可化为（x﹣）2＝25D．3a2﹣4a﹣2＝0可化为（a﹣）2＝5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝0B．（x﹣4）2＝22C．（x﹣2）2＝10D．（x﹣2）2＝8 6．用配方法解方程，应在方程两边同时（）A．加上B．减去C．加上D．减去7．把方程（2x+1）（3x+1）＝x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是（）A．4，1B．6，1C．5，1D．1，68．方程3x2+x﹣6＝0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A．B．C．D．9．用配方法解方程x2+4x＝10的根为（）A．2±B．﹣2±C．﹣2+D．2﹣10．下列说法正确的是（）A．将方程x2＝0.04两边进行平方得x1＝0.02，x2＝﹣0.02B．一元二次方程x2＝6x的根是x＝3C．方程4x2﹣x＝0可以转化为（2x﹣）2＝D．若m≠1时，方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是关于x的一元二次方程二．填空题（共10小题）11．解方程：9x2﹣6x+1＝0，解：9x2﹣6x+1＝0，所以（3x﹣1）2＝0，即3x﹣1＝0，解得x1＝x2＝．12．将下列各式配方：（1）x2﹣4x+＝（x﹣）2；（2）x2+12x+＝（x+）2；（3）x2﹣x+＝（x﹣）2；（4）x2+2x+＝（x+）2．13．将方程x2﹣10x+16＝0化为（mx+n）2＝p（p≥0）的形式为．14．把方程x2﹣6x+5＝0化成（x+m）2＝k的形式，则m＝，k＝．15．完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x2+6x+2＝0．解：移项，得．二次项系数化为1，得．配方，．开平方，得，x1＝，x2＝．16．如果（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝0，那么x与y的关系是．17．用配方法解下列方程：（1）x2+4x﹣5＝0，解：移项，得x2+4x＝，方程两边同时加上4，得x2+4x+4＝，即（x+2）2＝，所以x+2＝或x+2＝，所以x1＝，x2＝．（2）2y2﹣5y+2＝0，解：方程两边同除以2，得y2﹣y＝，方程两边同加上（）2，得y2﹣y+（）2＝，所以（）2＝，解得y1＝，y2＝．18．完成下面的解题过程：用配方法解方程：（2x﹣1）2＝4x+9．解：整理，得．移项，得．二次项系数化为1，得．配方，．开平方，得，x1＝，x2＝．19．化下列各式为（x+m）2＝n的形式．（1）x2﹣2x﹣3＝0．（2）x2+x+1＝0．20．用配方法解方程：x2+5x＝﹣4，方程两边都应为加上的数是．三．解答题（共4小题）21．用配方法解方程．（1）x2+2x﹣5＝0；（2）x2+22x﹣240＝0；（3）x2﹣8x+15＝0；（4）﹣y2+2y+3＝0．22．用配方法解下列关于x的方程：（1）2x2﹣x﹣30＝0；（2）x2+2＝2x；（3）x2+px+q＝O（p2﹣4q≥O）；（4）m2x2﹣28＝3mx（m≠O）．23．用配方法解下列方程：（1）2x2﹣5x﹣7＝0；（2）；（3）（x+1）（x﹣1）＝2x2﹣4x﹣6．24．用配方法解下列方程：（1）2y2﹣4y＝4（2）x2+3＝2x．人教版九年级上册数学：21.2解一元二次方程---配方法参考答案一．选择题（共10小题）1．将方程x2﹣2x＝2配成（x+a）2＝k的形式，则a＝（）A．1B．2C．4D．﹣1【解答】解：x2﹣2x+1＝3，（x﹣1）2＝3．所以a＝﹣1．故选：D．2．将一元二次方程x2+6x+7＝0进行配方正确的结果应为（）A．（x+3）2+2＝0B．（x﹣3）2+2＝0C．（x+3）2﹣2＝0D．（x﹣3）2﹣2＝0【解答】解：x2+6x+7＝0，x2+6x+9﹣2＝0，（x+3）2﹣2＝0，故选：C．3．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0，正确的是（）A．（x+）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x+）2＝【解答】解：x2﹣x﹣1＝0x2﹣x＝1，x2﹣x+（）2＝1+（）2，（x﹣）2＝，故选：B．4．用配方法解下列方程错误的是（）A．m2﹣2m﹣99＝0可化为（m﹣1）2＝100B．k2﹣2k﹣8＝0可化为（k﹣1）2＝9C．x2+8x+9＝0可化为（x﹣）2＝25D．3a2﹣4a﹣2＝0可化为（a﹣）2＝【解答】解：A、m2﹣2m﹣99＝0，m2﹣2m＝99，m2﹣2m+1＝99+1，（m﹣1）2＝100，故本选项错误；B、k2﹣2k﹣8＝0，k2﹣2k＝8，k2﹣2k+12＝8+1，（k﹣1）2＝9，故本选项错误；C、x2+8x+9＝0，x2+8x＝﹣9，x2+8x+42＝﹣9+42，（x+4）2＝7，故本选项正确；D、3a2﹣4a﹣2＝0，3a2﹣4a＝2，a2﹣a＝，a2﹣a+（）2＝+（）2，（a﹣）2＝，故本选项错误；故选：C．5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝0B．（x﹣4）2＝22C．（x﹣2）2＝10D．（x﹣2）2＝8【解答】解：x2﹣4x﹣6＝0，移项得：x2﹣4x＝6，配方得：x2﹣4x+4＝10，即（x﹣2）2＝10．故选：C．6．用配方法解方程，应在方程两边同时（）A．加上B．减去C．加上D．减去【解答】解：方程两边都加上（）2＝，故选：C．7．把方程（2x+1）（3x+1）＝x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是（）A．4，1B．6，1C．5，1D．1，6【解答】解：（2x+1）（3x+1）＝x，6x2+5x+1＝x，6x2+4x+1＝0，这个方程的一次项系数为4，常数项为1．故选：A．8．方程3x2+x﹣6＝0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：3x2+x﹣6＝0，x2+x﹣2＝0，x2+x＝2，x2+x+＝，＝．故选：B．9．用配方法解方程x2+4x＝10的根为（）A．2±B．﹣2±C．﹣2+D．2﹣【解答】解：∵x2+4x＝10，∴x2+4x+4＝10+4，∴（x+2）2＝14，∴x＝﹣2±，故选：B．10．下列说法正确的是（）A．将方程x2＝0.04两边进行平方得x1＝0.02，x2＝﹣0.02B．一元二次方程x2＝6x的根是x＝3C．方程4x2﹣x＝0可以转化为（2x﹣）2＝D．若m≠1时，方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是关于x的一元二次方程【解答】解：A、将方程x2＝0.04两边进行平方得x1＝0.2，x2＝﹣0.2，应为“将方程x2＝0.04两边进行开方得x1＝0.2，x2＝﹣0.2”；B、一元二次方程x2＝6x的根是x＝6或x＝0；C、将（2x﹣）2＝转化为一般式为4x2﹣2x＝0，与原方程不符；D、根据一元二次方程的概念，二次项系数m﹣1≠0，即m≠1．故选：D．二．填空题（共10小题）11．解方程：9x2﹣6x+1＝0，解：9x2﹣6x+1＝0，所以（3x﹣1）2＝0，即3x﹣1＝0，解得x1＝x2＝．【解答】解：据题意得x1＝x2＝．12．将下列各式配方：（1）x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；（2）x2+12x+36＝（x+6）2；（3）x2﹣x+＝（x﹣）2；（4）x2+2x+2＝（x+）2．【解答】解：（1）（1）x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；（2）x2+12x+36＝（x+6）2；（3）x2﹣x+＝（x﹣）2；（4）x2+2x+2＝（x+）2；故答案为：4，2；36，6；，；2，．13．将方程x2﹣10x+16＝0化为（mx+n）2＝p（p≥0）的形式为（x﹣5）2＝9．【解答】解：∵x2﹣10x+16＝0∴x2﹣10x＝﹣16∴x2﹣10x+25＝﹣16+25∴（x﹣5）2＝9．14．把方程x2﹣6x+5＝0化成（x+m）2＝k的形式，则m＝﹣3，k＝4．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x＝﹣5，配方得：x2﹣6x+9＝4，即（x﹣3）2＝4，可得m＝﹣3，k＝4，故答案为：﹣3，4．15．完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x2+6x+2＝0．解：移项，得3x2+6x＝﹣2．二次项系数化为1，得x2+2x＝﹣．配方x2+2x+1＝﹣+1，（x+1）2＝．开平方，得x+1＝±，x1＝﹣1，x2＝﹣﹣1．【解答】解：移项，得3x2+6x＝﹣2．二次项系数化为1，得x2+2x＝﹣．配方x2+2x+1＝﹣+1，（x+1）2＝．开平方，得x+1＝±，x1＝﹣1，x2＝﹣﹣1．16．如果（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝0，那么x与y的关系是x﹣y＝1．【解答】解：方程变形得：（x﹣y﹣1）2＝0，解得：x﹣y＝1．故答案为：x﹣y＝1．17．用配方法解下列方程：（1）x2+4x﹣5＝0，解：移项，得x2+4x＝5，方程两边同时加上4，得x2+4x+4＝9，即（x+2）2＝9，所以x+2＝3或x+2＝﹣3，所以x1＝1，x2＝﹣5．（2）2y2﹣5y+2＝0，解：方程两边同除以2，得y2﹣y＝﹣1，方程两边同加上（）2，得y2﹣y+（）2＝，所以（y﹣）2＝，解得y1＝2，y2＝．【解答】解：（1）x2+4x﹣5＝0，∴x2+4x＝5，⇒x2+4x+4＝5+4，∴（x+2）2＝9，∴x+2＝±3，∴x+2＝3或x+2＝﹣3解得x1＝1，x2＝﹣5．（2）∵2y2﹣5y+2＝0，∴y2﹣y＝﹣1，∴y2﹣y+＝﹣1+，∴（y﹣）2＝，∴y＝，解得y1＝2，y2＝．18．完成下面的解题过程：用配方法解方程：（2x﹣1）2＝4x+9．解：整理，得4x2﹣8x﹣8＝0．移项，得4x2﹣8x＝8．二次项系数化为1，得x2﹣2x＝2．配方x2﹣2x+1＝3，（x﹣1）2＝3．开平方，得x﹣1＝±，x1＝1+，x2＝1﹣．【解答】解：（2x﹣1）2＝4x+9，4x2﹣4x+1﹣4x﹣9＝0，4x2﹣8x﹣8＝0，4x2﹣8x＝8，x2﹣2x＝2，x2﹣2x+1＝3，（x﹣1）2＝3，x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．19．化下列各式为（x+m）2＝n的形式．（1）x2﹣2x﹣3＝0（x﹣1）2＝4．（2）x2+x+1＝0（x+）2＝﹣．【解答】解：（1）移项得x2﹣2x＝3，配方得x2﹣2x+1＝3+1，即（x﹣1）2＝4；（2）移项得x2+x＝﹣1，配方得x2+x+＝﹣1+，即（x+）2＝﹣．20．用配方法解方程：x2+5x＝﹣4，方程两边都应为加上的数是（）2．【解答】解：∵x2+5x＝﹣4，两边加上得，x2+5x+＝﹣4+，∴．三．解答题（共4小题）21．用配方法解方程．（1）x2+2x﹣5＝0；（2）x2+22x﹣240＝0；（3）x2﹣8x+15＝0；（4）﹣y2+2y+3＝0．【解答】解：（1）移项得x2+2x＝5，配方得x2+2x+1＝5+1，即（x+1）2＝6，开方得x+1＝±，∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．（2）移项得x2+22x＝240，配方得x2+22x+121＝240+121，即（x+11）2＝361，开方得x+11＝±19，∴x1＝8，x2＝﹣30．（3）移项得x2﹣8x＝﹣15，配方得x2﹣8x+16＝﹣15+16，即（x﹣4）2＝1，开方得x﹣4＝±1，∴x1＝5，x2＝3．（4）移项得y2﹣2y＝3，配方得y2﹣2y+1＝3+1，即（y﹣1）2＝4，开方得y﹣1＝±2，∴y1＝3，y2＝﹣1．22．用配方法解下列关于x的方程：（1）2x2﹣x﹣30＝0；（2）x2+2＝2x；（3）x2+px+q＝O（p2﹣4q≥O）；（4）m2x2﹣28＝3mx（m≠O）．【解答】解：（1）2x2﹣x﹣30＝0，2x2﹣x＝30，x2﹣x＝15，x2﹣x+＝15，（x﹣）2＝；x﹣＝±，x1＝＝3，x2＝﹣＝﹣；（2）x2+2＝2x，x2﹣2x＝﹣2，x2﹣2x+3＝﹣2+3；（x﹣）2＝1，x﹣＝±1，x1＝1+，x2＝﹣1+；（3）x2+px+q＝O（p2﹣4q≥O），x2+px＝﹣q，x2+px+＝﹣q+，（x+）2＝，∵p2﹣4q≥O，∴x+＝±，∴x1＝，x2＝；（4）m2x2﹣28＝3mx（m≠O），（mx）2﹣3mx﹣28＝0，（mx﹣7）（mx+4）＝0，mx＝7或mx＝﹣4，∵m≠0，∴x1＝，x2＝．23．用配方法解下列方程：（1）2x2﹣5x﹣7＝0；（2）；（3）（x+1）（x﹣1）＝2x2﹣4x﹣6．【解答】解：（1）方程变形得：x2﹣x＝，配方得：x2﹣x+＝+，即（x﹣）2＝，开方得：x﹣＝±，解得：x1＝，x2＝﹣1；（2）方程变形得：y2﹣y＝19，配方得：y2﹣y+＝，即（y﹣）2＝，开方得：y﹣＝±，解得：y＝；（3）整理得：x2﹣4x＝5，配方得：x2﹣4x+4＝9，即（x﹣2）2＝9，开方得：x﹣2＝±3，解得：x1＝5，x2＝﹣1．24．用配方法解下列方程：（1）2y2﹣4y＝4（2）x2+3＝2x．【解答】解：（1）2y2﹣4y＝4，y2﹣2y＝2，y2﹣2y+1＝2+1，（y﹣1）2＝3，y﹣1＝，y1＝1+，y2＝1﹣；（2）x2+3＝2x，x2﹣2x＝﹣3，x2﹣2x+3＝﹣3+3，（x﹣）2＝0，x﹣＝0，x1＝x2＝．。
九年级数学上册人教版(课件)：习题课件 21.2.1 第2课
知识点 2：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 6．把方程12x2－3x－5＝0 化成(x＋m)2＝n 的形式正确的是(C ) A．(x－32)2＝19 B．(x－32)2＝149 C．(x－3)2＝19 D．(x－3)2＝129
18．已知a，b，c是△ABC的三边，且a2＋b2＋c2－6a－8b－10c ＋50＝0. (1)求a，b，c的值； (2)判断三角形的形状． 解：(1)由a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，得(a－3)2＋(b－ 4)2＋(c－5)2＝0，∵(a－3)2≥0，(b－4)2≥0，(c－5)2≥0，∴a－3 ＝0，b－4＝0，c－5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5 (2)∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴△ABC是以c为斜边的直角 三角形
7．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100
B．2x2－7x－4＝0 化为(x－74)2＝8116 C．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25 D．3x2－4x－2＝0 化为(x－23)2＝190
8．若方程4x2＋(m＋2)x＋1＝3的左边可以写成一个完全平方 式，则m的值为______2_或__－__6______．
＋n的值为( ) A．5 B．7 CC．9 D．11
3．(练习 1 变式)填空： (1)x2－43x＋__49____＝(x－__23____)2； (2)x2_±__6_x__＋9＝(x_±__3___)2.
4．用配方法解方程xx2＋2＋1100xx＝＋－161＝6 0. 解：移项，得_____________________． 两边同时加52，得____x_2＋__1_0_x____＋52＝___－__1_6_＋__5_2__．
配方法解一元二次方程课后作业
21.2.1配方法一、选择题1.用配方法解方程432=-x x ，应把方程两边同时（ ） A.加上23 B.减去23 C.加上49 D.减去492.下列方程中，用配方法解时需两边同时加上1的是（ ）A. 422=-x xB. 5142=+xC. 822=-x xD. 0142=+-x x 3.用配方法解方程03422=+-x x ，配方正确的是（ ） A. 434422+=+-x x B. 434422+-=+-x x C. 123122+=+-x x D. 123122+-=+-x x4.用配方法解一元二次方程0782=++x x ，则方程可变形为（ ）A. ()942=-x B. ()942=+x C. ()1682=-x D. ()5782=+x5.若方程()04292=++-k x 的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为（ ） A.10 B.10或14 C.-10或14 D.10或-146.用配方法解方程01722=--x x ，正确的是（ ）A. 1657472=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x B.1657472=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x C. 1681472=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x D.1641472=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x二、填空题7.用配方法解方程0242=++x x 可变形为()2_______2=+x .8.当m = 时，()0922=+-+x m x 可用配方法变为()032=+x 的形式.9.将方程0562=+-x x 配方成()R m x =+2的形式，则m = ，R = .10.利用配方法可求得0342=+-x x 的最小值是 .11.已知a 、b 、c 为常数，()c b x a x x ++=+-22943，则a ，b = ，c =12.若n ＞0，且x 取任意实数时，()223369n x mx x +=++恒成立，则n m -= .三、解答题13.完成下面的解题过程： 解方程：01242=-+x x . 解：移项，得1242=+x x .配方，得________12_______42+=++x x ，即()_________________2=.开平方，得 ， 解得__________1=x ，__________2=x 14.用配方法解方程：（1）4322=+-x x （2）01682=++x x （3）61022=+x x （4）03122=++x x （5）7202=+-x x （6）x x x 7492+=+15.已知方程0114492=+-x x ，若老师将等号右边的0变成了代数式：44462-+x x .（1）用配方法求出原方程的解；（2）你能求出重新组合后的一元二次方程的解吗？参考答案1.C ；2.C ；3.D ；4.B ；5.D ；6.B ；7.2；8.8；9.-3，4；10.-1；11.3、32-、323； 12.30；13.4、4、2+x 、16、42±=+x 、-6、2 14.（1） （2） （3）（4） （5） （6）15.（1） （2）()()71170172701144921222===-=+⋅-=+-x x x x x x x ()3663,3663322305183444611449212222-=+==-=+--+=+-x x x x x x x x x()21,212121,122122-=+=±=-=-=-x x x x x x ()4041682122-===+-=+x x x x x 23725,237254372535610221222--=+-==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+x x x x x x x ()633,6333363363122122--=-=±=+=+-=+x x x x x x ()9310,9310931093107202122-=+=±=-=--=-x x x x x x ()51,515151422122--=+-=±=+=+=+x x x x x x。
九年级数学上册第21章21.2.1配方法第二课时
21.2.2 配方法 第二课时 配方法
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新知 配方法
(1)配方法定义： 把一元二次方程左边化成一个完全平方式，
右边变成一个非负数，用直接开平方方法来求方程 解，这种方法称为配方法.
(2)用配方法解一元二次方程步骤： ①化：把二次项系数化为1(方程两边都除以 二次项系数)；②移项：把常数项移到方程右边；
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举一反三 1. 填空： (1)x2＋6x＋( 9 )＝(x＋ 3 )2； (2)x2－8x＋( 16 )＝(x－ 4 )2； (3)x2－4x＋( 4 )＝(x－ 2 )2； (4)
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2. 用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方
程变形正确是( B) A. (x－1)2＝2
B. (x－1)2＝4
∴x1＝ 5 －2，x2＝－ 5 －2. (2)2x2＋1＝3x.
解：移项，得2x2－3x＝－1，整理，得
，配x方2 ，3得x6
∴x1＝1，x2＝
1 2
.
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③配方：方程两边都加上一次项系数二分之一平方； ④变形：方程左边配方，右边合并同类项； ⑤开方： 依据平方根意义，方程两边开平方；⑥求解：解一元 一次方程；⑦定解：写出原方程解.
注意：(1)配方目标是为了降次，将一个一元二次方 程转化成两个一元一次方程.
(2)配方法关键一步是配方，即方程两边都加上一次 项系数二分之一平方，千万不要忘了在右边也加上一 次项系数二分之一平方.
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例题精讲 【例】解以下方程： (1)x2＋6x＋5＝0；(2)2x2＋6x＋2＝0. 解 (1)移项，得x2＋6x＝－5， 配方，得x2＋6x＋32＝－5＋32， 即(x＋3)2＝4， 由此可得x＋3＝±2， ∴x1＝－1，x2＝－5.
人教版数学九年级上册21.2.2《配方法(2)》教学设计
人教版数学九年级上册21.2.2《配方法（2）》教学设计一. 教材分析《配方法（2）》是人教版数学九年级上册第21章第二节的内容，这一节主要介绍了配方法的进一步应用。
通过前面的学习，学生已经掌握了配方法的基本概念和步骤，本节内容则进一步引导学生运用配方法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于配方法的基本概念和步骤有一定的了解。
但是，学生在运用配方法解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如不知道如何选择合适的配方法，或者在计算过程中出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行指导和纠正。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法的进一步应用，能够灵活运用配方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用配方法解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：配方法的进一步应用。
2.难点：如何选择合适的配方法，以及在计算过程中避免错误。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的例子，让学生了解配方法的应用。
2.讨论法：引导学生分组讨论，共同解决问题。
3.练习法：让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示配方法的应用实例。
2.练习题：准备一些配方法的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，让学生思考如何运用配方法解决。
例如，一个长方形的长是10cm，宽是8cm，求这个长方形的对角线长度。
2.呈现（10分钟）教师展示课件，呈现几个配方法的实例，让学生观察和思考。
同时，教师引导学生回顾配方法的基本步骤，巩固所学知识。
3.操练（10分钟）教师让学生分组进行讨论，每组选择一个实例，尝试运用配方法解决问题。
教师在旁边进行指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）教师选取几组学生的解题过程，进行讲解和分析，指出其中的优点和不足。
人教版九年级上册数学 21.2.1 ---21.2.2同步练习题含答案
21.2.1 配方法1.用配方法解方程x2-4x-4=0时,原方程应变形为( )(A)(x-2)2=0 (B)(x-2)2=8(C)(x+2)2=0 (D)(x+2)2=82.已知关于x的方程(2x-1)2=3-k没有实数根,那么k的取值范围是.3.已知方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3,则(m-n)2020= .4.解方程:(1)4x2=81;(2)x2+2x+1=4;(3)x2-4x-7=0.21.2.2 公式法1.一元二次方程x2-8x=-17根的情况是( )(A)无实数根(B)有两个相等的实数根(C)有两个不相等的实数根(D)无法确定2.已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1,则下面对x1的估计正确的是( )(A)-2<x1<-1 (B)-3<x1<-2(C)2<x1<3 (D)-1<x1<03.若一元二次方程x2+mx+2=0有两个相等的实数根,则m的值是.4.将方程(4y-3)(3y-1)=4化成一般形式为ay2+by+c=0,则b2-4ac= ,此方程的根是.5.解方程(1)2x2-4x-1=0;(2)y(y-1)+2y-2=0.21.2.1 配方法1.B2.k>33.14.解:(1)由原方程,得x2=,两边开平方,得x=±,解得x1=4.5,x2=-4.5.(2)配方,得(x+1)2=4,两边开平方,得x+1=±2,解得x1=-3,x2=1.(3)移项,得x2-4x=7,配方,得x2-4x+4=11,即(x-2)2=11,两边开平方,得x-2=±,解得x 1=2+,x2=2-.21.2.2 公式法1.A 2.A 3.±2 4.2175.解:(1)因为a=2,b=-4,c=-1,所以Δ=b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0, 方程有两个不相等的实数根,x==1±,即x1=1+,x2=1-.(2)方程化为y2+y-2=0,a=1,b=1,c=-2,所以Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-2)=9>0,方程有两个不相等的实数根,y=,即y1=-2,y2=1.21.2.2公式法一、选择题1. 已知a,b,c分别是三角形的三边长,则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.可能有且只有一个实数根D.没有实数根2．用公式法解方程（x+2）2＝6（x+2）﹣4时，b2﹣4ac的值为（）A．52 B．32C．20 D．﹣123. 用求根公式求得方程x2－2x－3＝0的解为( )A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝－1C．x1＝－3，x2＝1 D．x1＝－3，x2＝－14．以下是方程3x2－2x＝－1的解的情况，其中正确的是( ) A．∵b2－4ac＝－8<0，∴方程有实数根B．∵b2－4ac＝－8<0，∴方程无实数根C．∵b2－4ac＝8>0，∴方程有实数根D．∵b2－4ac＝8>0，∴方程无实数根5. 若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )6．一元二次方程x2﹣px+q＝0的两个根是（4q＜p2）（）A．B．C．D．7．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( )A．x2＋6x＋9＝0 B．x2＝xC．x2＋3＝2x D．(x－1)2＋1＝08. 一元二次方程x2+x-1=0的根是( )A.x=1-B.x=C.x=-1+D.x1=,x2=9．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为( )A．6 B．5 C．4 D．310. 关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+3=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A.k<B.k<且k≠1C.0≤k≤D.k≠1二、填空题11．一元二次方程x2+x＝3中，a＝，b＝，c ＝，则方程的根是．12．完成下面的解题过程：用公式法解方程：2x（x﹣1）+6＝2（0.5x+3）解：整理，得．a＝，b＝，c＝．b2﹣4ac＝＝＞0．x＝＝，x1＝，x2＝．13．若关于x的一元二次方程12x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为____.14.等腰三角形的边长是方程x2-2x+1=0的两根,则它的周长为.15．把方程（x+3）（x﹣1）＝x（1﹣x）整理成ax2+bx+c＝0的形式，b2﹣4ac的值是．16．定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a ＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn＝______.17．用公式法解方程2x2﹣x﹣1＝0的根是．三、解答题18.用公式法解方程:(1)x2+x-3=0;(2)3x2+1=2x;(3)2(x-1)2-(x+1)(1-x)=(x+2)2.19．不解方程，判断下列一元二次方程根的情况：(1)9x2＋6x＋1＝0;(2)16x2＋8x＝－3.20．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋4(k－12)＝0.(1)求证：这个方程总有两个实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边b，c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．答案1. D2． C3. B4． B5. B6． A7． B8. D9． B10. B11． 1 ﹣3 x 1＝﹣1+ x2＝﹣1﹣12． 2x2﹣3x＝0；2，﹣3，0；（﹣3）2﹣4×2×0，9；，；0，．13．7 214. 3+115． 2x2+x﹣3＝0；25．16．－217．18. (1)∵a=1,b=1,c=-3,∴Δ=b2-4ac=12-4×1×(-3)=13>0, ∴x==,∴x1=,x2=.(2)整理,得3x2-2x+1=0,a=3,b=-2,c=1,Δ=(-2)2-4×3×1=0,x=,所以x1=x2=.(3)整理,得2x2-8x-3=0,a=2,b=-8,c=-3,Δ=(-8)2-4×2×(-3)=88,x==, 所以x 1=,x 2=.19． 解：(1)∵a ＝9，b ＝6，c ＝1，∴Δ＝b 2－4ac ＝36－36＝0， ∴此方程有两个相等的实数根(2)化为16x 2＋8x ＋3＝0，∵a ＝16，b ＝8，c ＝3，∴Δ＝b 2－4ac ＝64－4×16×3＝－128<0，∴此方程没有实数根 20． 解：(1)a ≠0，Δ＝b 2－4a ＝(a ＋2)2－4a ＝a 2＋4a ＋4－4a ＝a 2＋4，∵a 2＞0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根 (2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4a ＝0，若b ＝2，a ＝1，则方程变形为x 2＋2x ＋1＝0，解得x 1＝x 2＝－1 21． 解：(1)∵Δ＝(2k ＋1)2－4×4(k －12)＝(2k －3)2≥0，故方程总有两个实数根(2)若底边为a ＝4，则b ＝c ，Δ＝(2k －3)2＝0，∴k ＝32，x 1＝x 2＝2，有b ＋c ＝a ，不能构成三角形；若腰为a ＝4时， 显然4是该方程的一个根，代入可得k ＝52，从而解得x 1＝2，x 2＝4，∴三边为4，4，2，周长为10。
九年级数学 第二 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第2课时作业
12/7/2021
第十一页，共十六页。
14．用配方法解方程： (1)(2018·梧州)2x2－4x－30＝0；
(2)2x2＝1＋5x.
3
3
x＋1＜3x－3，
15．当 x 满足条件 1（x－4）＜1（x－4）时，求出方程 x2－2x－4＝0 的根．
x＋1＜3x－3， 2
3
解：由
1（x－4）＜1（x－4），得
(1)写出 x2－8x＋4 的两种不同形式的配方； (2)已知 x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求 xy 的值．
解：(1)x2－8x＋4＝x2－8x＋16－16＋4＝(x－4)2－12；x2－8x＋4＝(x－2)2＋4x
－8x＝(x－2)2－4x (2)x2＋y2＋xy－3y＋3＝0 可化为(x2＋xy＋1y2)＋(3y2－3y＋3)
)
A．x2－8x－16 B．x2＋8x＋16
B
C．x2－4x－16 D．x2＋4x＋16
2．如果一元二次方程通过配方能化成(x＋n)2＝p 的形式，那么(1)当 p＞0 时，方
程有__两个(liǎ_nɡ_的ɡè)实不相数等根，x1_＝_－n－ p_，_；x2＝－n＋ p
(2)当 p＝0 时，方程有两__个相_等_的实数根，_x_1＝x2_＝_；－n (3)当 p＜0 时，方程__无实数根 ． 练习 2：下列方程①(x－2)2＝5；②(x－2)2＝0；③(x－2)2＋5＝0，其中有解的方
解：设折成的矩形的长为x厘米(lí mǐ)，则宽为(10－x)厘米，由题意，
得x(10－x)＝16.解得x1＝2(不合题意，舍去)，x2＝8.∴10－x＝2(厘米)， ∴矩形的长为8厘米，宽为2厘米
17．若△ABC 的三边分别是 a，b，c，且满足 a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac.判断△ABC 的形状．
九年级数学人教版(上册)21.2.2公式法解一元二次方程
即
b
b2 4ac
x
2a
2a
特别提醒
b b2 4ac x
2a
一元二次方程 的求根公式
x1 b
b2 2a
4ac
,
x2
b
b2 4ac .
2a
由上可知，一元二次方程 ax2 bx c 0 （a 0）.
b
x1
x2
; 2a
（3）当 b2 4ac 0 时，没有实数根。
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值。
2、求出 b2 4ac 的值，
注意：当 b2 4ac 0 时，方程无解。 3、代入求根公式: x b b2 4ac
2a
4、写出方程的解： x1、x2
师生互动 巩固新知
1 3x2 6x 2 0
解： a 3,b 6, c 2.
b2 4ac 62 4 3 2 60.
x 6 60 6 2 15 3 15 ,
6
6
3
x1
3 3
15
,
x2
3 15 3
.
2 4x2 6x 0
解： a 4,b 6, c 0.
b2 4ac 62 4 4 0 36.
x 6 36 6 6 ,
24
8
x1
0,
x2
3. 2
3 x2 4x 8 4x 11
解：化为一般式 x2 3 0 . a 1,b 0, c 3.
b2 4ac 02 41 3 12.
x 0 12 2 3 ,
21
2
x1 3 x2 3
秋九年级数学上册 21.2.1 配方法同步练习1 (新版)新人教版
配方法积累●整合1、方程（x+1）2-3=0的根是（）A．x1=1+3，x2=1-3B．x1=1+3，x2=-1+3C．x1=-1+3，x2=-1-3D．x1=-1-3，x2=1+32、下列方程中，无实数根的是（）A．x2=4B．x2=2C．4x2+25=0D．4x2-25=03、下列各命题中正确的是（）①方程x2=-4的根为x1=2，x2=-2，即x=3±2②∵（x-3）2=2，∴x-3=2③∵x2-16=0，∴x=±4④在方程ax2+c=0中，当a≠0，c＞0时，一定无实根A．①②B．②③C．③④D．②④4、如果代数式3x2-6的值为21，则x的值为（）A．3B．±3C．-3D．±35、把方程x 2+23x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ） A ．（x+43）2=1673- B ．（x+23）2=415- C ．（x+23）2=415 D ．（x+43）2=1673 6、将二次三项式3x 2+8x-3配方，结果为（ ） A ．3（x+38）2+355 B ．3（x+34）2-3 C ．3（x+34）2-325 D ．（3x+4）2-197、若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．以上都不对8、已知方程x 2-6x+q=0可以配方成（x-p ）2=7的形式，那么x 2-6x+q=2可以配方成下列的（ ）A ．（x-p ）2=5B ．（x-p ）2=9C ．（x-p+2）2=9D ．（x-p+2）2=5拓展●应用9、把右面的式子配成完全平方式：x 2-6x+ =（x- ）2 用配方法将右面的式子转化为（x+m ）2+n 的形式： x 2+px+q=（x+ ）2+10、若方程x 2-m=0有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）11、若2（x 2+3）的值与3（1- x 2）的值互为相反数，则x 值为12、若（x 2+ y 2-5）2=4，则x 2+ y 2=13、关于x的方程2x2+3ax-2a=0有一个根是x=2，则关于y的方程y2+a=7的解是探索●创新14、用配方法说明下列结论：（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0；（2）代数式2x-x2-3的值恒小于015、若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48（10求3※5的值（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值参考答案1、答案：C 解析：使用直接开平方法，（x+1）2=3，x+1=±3，x=-1±3，故选C2、答案：C 解析：4x 2+25=0，4x 2=-25，x 2=425-，一个数的平方不可能为负数，故选C 3、答案：D 解析：①中方程无解，③中x=±2，故选D4、答案：B 解析：3x 2-6=21，即x=±3，故选B5、答案：D 解析：x 2+23x=4，x 2+23x+169=4+169，即（x+43）2=1673，故选D 6、答案：C 解析：3x 2+8x-3=3（x 2+38x ）-3 =3（x 2+38x+916-916）-3 =3（x+34）2-316-3 =3（x+34）2-325，故选C 7、答案：C 解析：m 2=9，m=±3，故选C8、答案：B 解析：由（x-p ）2=7得（x-p ）2-7=0，所以x 2-6x+q=（x-p ）2-7，因为x 2-6x+q=2，所以（x-p ）2=9，故选B 9、答案：23，26，2p ，442p q - 解析：掌握配方方法：加上一次项系数一半的平方，另外，要注意两题的区别。
人教版九年级数学上册：第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法(有答案)
初中数学试卷21.2解一元二次方程 21.2.1配方法预习要点1．一般地，对于方程x 2＝p ，(Ⅰ)(1)当p ＞0时，根据平方根的意义，方程(Ⅰ)有两个不等的实数根x 1x 2(2)当p ＝0时，方程(Ⅰ)有两个相等的实数根x 1＝x 2＝0；(3)当p ＜0时，因为对任意实数x ，都有x 2≥0，所以方程(Ⅰ)无实数根。
2．（2016春•赣县校级期中）一元二次方程x 2−1=0的根是（ ）A ．1B ．−1C ．12D ．±13．方程（x −1）2=2的根是（ ） A ．−1，3B ．1，−3C ．1− 2 ，1+ 2D ． 2 −1， 2 +14．（2016•双柏县模拟）一元二次方程2x 2−2=0的解是 ． 5．（2016春•泰山区期中）一元二次方程4x 2−9=0的根是．6．通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。
7．一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成2p(Ⅱ) (1)当p ＞0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根x 1＝−n x 2＝−n+(2)当p ＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根x l ＝x 2(3)当p ＜0时，因为对任意实数x ，都有(x+n)2≥0，所以方程(Ⅱ)无实数根。
8．（2016•夏津县二模）用配方法解一元二次方程x 2+4x −5=0，此方程可变形为（ ） A ．（x+2）2=9 B ．（x −2）2=9C ．（x+2）2=1D ．（x −2）2=19．（2016•黔东南州二模）用配方法解一元二次方程2x 2−x −l=0时，配方正确的是（ ）A ．（x −14 ）2=916 B ．（x+14 ）2=916 C ．（x −12 ）2=54D ．（x+12 ）2=54同步小题12道一．选择题1．一元二次方程x2−4=0的根为（）A．x=2 B．x=−2 C．x1=2，x2=−2 D．x=42．方程（x−2）2+4=0的解是（）A．x1=x2=0 B．x1=2，x2=−2C．x1=0，x2=4 D．没有实数根3．（2016•新疆）一元二次方程x2−6x−5=0配方组可变形为（）A．（x−3）2=14 B．（x−3）2=4C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=44．（2016•富顺县校级模拟）用配方法解方程2x2−4x+1=0时，配方后所得的方程为（）A．（x−2）2=3 B．2（x−2）2=3C．2（x−1）2=1 D．2(x−1)2＝1 25．（2016•周口校级一模）用配方法解方程x2−1=6x，配方后的方程是（）A．（x−3）2=9 B．（x−3）2=1C．（x−3）2=10 D．（x+3）2=96．（2016春•绍兴期中）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2−12x+14的值的范围．解：2x2−12x+14=2（x2−6x）+14=2（x2−6x+32−32）+14=2[（x−3）2−9]+14=2（x−3）2−18+14=2（x−3）2−4．∵无论x取何实数，总有（x−3）2≥0，∴2（x−3）2−4≥−4．即无论x取何实数，2x2−12x+14的值总是不小于−4的实数．问题：已知x可取任何实数，则二次三项式−3x2+12x−11的最值情况是（）A．有最大值−1 B．有最小值−1C．有最大值1 D．有最小值1二．填空题7．（2016春•建湖县校级月考）一元二次方程x2=3的根是．9．（2016•云南模拟）一元二次方程x2−4x+4=0的解是．10．（2016春•当涂县期末）已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（m−n）2016=三．解答题11．（1）（2016•淄博）解方程：x2+4x−1=0．（2）（2016•安徽）解方程：x2−2x=4．（3）（2016•金乡县一模）解方程：x2−6x+5=0 （配方法）12．（1）（2016•天门模拟）用配方法解方程：2x2−3x−3=0．（2）（2016春•巢湖市校级月考）用配方法解方程：2x2−4x−1=0．（3）2x2−4x−3=0．答案：21.2解一元二次方程21.2.1配方法预习要点2．【分析】首先把−1移到等号左边，再两边直接开平方即可．【解答】解：x2−1=0，x2=1，两边直接开平方得：x=±1，则x1=1，x2=−1．故选：D3．【分析】根据平方根的定义首先开方，求得x−1的值，进而求得x的值．故选C4．【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=−1．答案：x1=1，x2=−18．【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．【解答】解：x2+4x−5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9．故选A故选A11．【分析】先将常数项移到等号的右边为：x2−6x=−7，再配方得（x−3）2=2，故可以得出结果．【解答】解：移项，得x2−6x=−7，在方程两边加上一次项系数一半的平方得，x2−6x+9=−7+9，（x−3）2=2．答案：（x−3）2=2．同步小题12道1．【分析】根据开平方法，可得方程的解．【解答】解：移项，得x2=4，开方，得x1=2，x2=−2．故选：C2．【分析】先移项得到（x−2）2=−4，由实数的平方是非负数推知该方程无解．【解答】解：由已知方程得到：（x−2）2=−4，∵（x−2）2≥0，−4＜0，∴该方程无解．故选：D3．【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．【解答】解：x2−6x−5=0，x2−6x=5，x2−6x+9=5+9，（x−3）2=14，故选：A故选C5．【分析】先把方程变形为x2−6x=1，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．【解答】解：x2−6x=1，x2−6x+9=10，（x−3）2=10．故选C6．【分析】通过配方可得−3x2+12x−11=−3（x−2）2+1，即可知其最值情况【解答】解：−3x2+12x−11=−3（x2−4x）−11=−3（x2−4x+4−4）−11=−3（x−2）2+12−11=−3（x−2）2+1，∵无论x取何实数，总有（x−2）2≥0，∴−3（x−2）2≤0，∴−3（x−2）2+1≤1，即无论x取何实数，二次三项式−3x2+12x−11有最大值1．故选：C7．【分析】利用直接开平方法解方程．8．【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断．9．【分析】先根据完全平方公式进行变形，再开方，即可求出答案．【解答】解：x2−4x+4=0，（x−2）2=0，x−2=0，x=2，即x1=x2=2．故答案为：x1=x2=2．10．【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m、n的值，即可得到结果．【解答】解：由（x+m）2=3，得：x2+2mx+m2−3=0，∴2m=4，m2−3=n，∴m=2，n=1，∴（m−n）2016=1．答案：1．11．（1）【分析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．解：∵x2+4x−1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5（2）【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解解：配方x2−2x+1=4+1∴（x−1）2=5（3）【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解：由原方程移项，得x2−6x=−5．等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得x2−6x+32=−5+32，即（x−3）2=4．∴x=3±2．∴原方程的解是：x1=5，x2=1．12．（1）【分析】首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．解：2x2−3x−3=0．（2）【分析】移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解：2x2−4x−1=0．2x2−4x=1．解：∵2x2−4x−3=0．。
人教版数学九年级上册21.2.2《配方法(2)》教案
人教版数学九年级上册21.2.2《配方法（2）》教案一. 教材分析《配方法（2）》是人教版数学九年级上册第21章第二节的一部分，主要介绍了配方法的进一步应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握配方法的步骤和技巧，并能运用配方法解决实际问题。
本节课的内容与生活实际紧密相连，有助于培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了配方法的基本概念和步骤，但部分学生在运用配方法解决实际问题时，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生巩固已学知识，提高学生运用配方法解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握配方法的步骤和技巧，能够运用配方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.配方法的步骤和技巧。
2.运用配方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现配方法的步骤和技巧，提高学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示配方法的过程和实例。
2.练习题：准备一些配方法的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入课题，如：“小明家有一个长方形菜地，长为8米，宽为6米，他想将菜地改为正方形，请问如何改动？”引发学生的思考，激发学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示配方法的过程，引导学生发现配方法的步骤和技巧。
步骤1：将原式写成完全平方的形式。
步骤2：根据需要，将完全平方形式展开或变形。
步骤3：将展开或变形的式子应用到实际问题中。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用配方法解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
21.2.1解一元二次方程之配方法 同步练习(含答案)
21.2.1 解一元二次方程（配方法）一、单选题（共10小题)1．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是（ ）A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 2．用配方法解方程2310x x ++=，经过配方，得到（ ）3．不论x ，y 取何实数，代数式x 2﹣4x+y 2+13总是（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．非正数4．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）A ．x 2﹣2x ＝5B ．x 2+4x ＝5C ．2x 2﹣4x ＝5D ．4x 2+4x ＝55．把方程x 2﹣12x +33＝0化成（x +m ）2＝n 的形式，则式子m +n 的值是（ ）A ．9B ．﹣9C ．﹣3D ．36．用配方法解方程2620x x ++=，配方正确的是（ ）A ．2(3)9x +=B ．2(3)9x -=C ．2(3)6x +=D ．2(3)7x +=7．一同学将方程2430x x --=化成了2()x m n +=的形式，则m 、n 的值应为（ ） A ．m=2．n=7 B ．m=﹣2，n=7 C ．m=﹣2，n=1 D ．m=2，n=﹣78．对一元二次方程 x 2﹣ax =3 进行配方时，两边同时加上（ ）9．方程x 2-2x -5=0的左边配成一个完全平方后，所得的方程是（ ）A ．2 (1)6 x +=B ．(x -1)2=6C ．(x+2)2=9D ． 2(2)9x -= 10．用配方法解下列方程时，配方错误的是 （ ）二、填空题（共5小题)11．把关于x 的方程x 2-2x+2=0配方成为a （x -2）2+b （x -2）+c=0的形式，得________． 12．将x 2+6x+3配方成（x+m ）2+n 的形式，则n=______．13．已知方程x 2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为_____． 14．规定：a ⊗b =(a +b )b ，如：2⊗3=(2+3)×3=15，若2⊗x =3，则x ＝_______.15．方程(x+1)(x -3)=-4的解为______．三、解答题（共2小题)16．用配方法求一元二次方程()()23616x x +-＝的实数根．17．解方程：267x x +=-参考答案一、单选题（共10小题)1．（2019·江苏中考真题）用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 【答案】D【解析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x ++=， 289x x +=-，2228494x x ++=-+，所以()247x +=，故选D.【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 2．（2019·昆山市第二中学初二期末）用配方法解方程2310x x ++=，经过配方，得到（） A ．2313()24x +=B ．235()24x +=C ．2(3)1x +=D ．2(3)8x +=【答案】B【解析】按照配方法的步骤，先把常数项移到右侧，然后在两边同时加上一次项系数一半的平方，配方即可.【详解】x 2+3x+1=0，x 2+3x=-1， x 2+3x+232⎛⎫ ⎪⎝⎭=-1+232⎛⎫ ⎪⎝⎭，235x 24⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 故选B.【点评】本题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握配方法的步骤以及要求是解题的关键. 3．（2018·陕西西安音乐学院附中初三期中）不论x ，y 取何实数，代数式x 2﹣4x+y 2+13总是（ ）A．非负数B．正数C．负数D．非正数【答案】B【解析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答．【详解】解：x2﹣4x+y2+13＝x2﹣4x+4+y2+9＝（x﹣2）2+y2+9，∵（x﹣2）2≥0，y2≥0，∴（x﹣2）2+y2+9＞0，即不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2+13总是正数，故选：B．【点评】本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．4．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5B．x2+4x＝5C．2x2﹣4x＝5D．4x2+4x＝5【答案】B【解析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】A、因为本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；C、将该方程的二次项系数化为x 2-2x= 52，所以本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；D、将该方程的二次项系数化为x 2 +x= 54，所以本方程的一次项系数是1，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方14；故本选项错误；故选B．【点评】本题考查的知识点是配方法解一元二次方程，解题关键是注意选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．把方程x 2﹣12x +33＝0化成（x +m ）2＝n 的形式，则式子m +n 的值是（ ）A ．9B ．﹣9C ．﹣3D ．3【答案】C【解析】方程移项变形后，配方得到结果，即可确定出m 与n 的值．从而得出答案．【详解】∵x 2﹣12x +33＝0，∴x 2﹣12x ＝﹣33，则x 2﹣12x +36＝﹣33+36，即（x ﹣6）2＝3，∴m ＝﹣6，n ＝3，∴m +n ＝﹣6+3＝﹣3，故选：C ．【点评】考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程.6．（2018·湖南广益实验中学初二期中）用配方法解方程2620x x ++=，配方正确的是（ ） A ．2(3)9x +=B ．2(3)9x -=C ．2(3)6x +=D ．2(3)7x +=【答案】D【解析】按照配方法解一元二次方程的方法和步骤，先移项，再在方程两边都加上一次项系数的一半的平方（二次项系数为1），整理化简即得答案.【详解】解：方程2620x x ++=即为262x x +=-，在方程的两边都加上9，得26929x x ++=-+，即2(3)7x +=.故选D.【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的的方法和步骤是解此题的关键.7．（2018·江门市第二中学初二期末）一同学将方程2430x x --=化成了2()x m n +=的形式，则m 、n 的值应为（ ）A ．m=2．n=7B ．m=﹣2，n=7C ．m=﹣2，n=1D ．m=2，n=﹣7【答案】B【解析】先把（x+m ）2=n 展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x 2-4x -3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可．【详解】解：∵（x+m ）2=n 可化为：x 2+2mx+m 2-n=0，∴2243m m n =-⎧⎨-=-⎩，解得：27m n =-⎧⎨=⎩ 故选：B ．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可． 8．对一元二次方程 x 2﹣ax =3 进行配方时，两边同时加上（ ）A ．22a B ．24a C ．2a D ．a 2【答案】B 【解析】方程两边都加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：23x ax -=，222322a a x ax ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22324a a x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，故选：B ． 【点评】考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．9．（2019·河南省实验中学初二期末）方程x 2-2x -5=0的左边配成一个完全平方后，所得的方程是（ ） A ．2(1)6 x += B ．(x -1)2=6 C ．(x+2)2=9D ． 2(2)9x -=【答案】B【解析】把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．【详解】解：把方程x 2-2x -5=0的常数项移到等号的右边，得到x 2-2x=5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2-2x+（-1）2=5+（-1）2，配方得（x -1）2=6．故选：B ．【点评】本题考查配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10．用配方法解下列方程时，配方错误的是( )A．2x2－7x－4＝0化为(x－74)2＝8116B．2t2－4t＋2＝0化为(t－1)2＝0C．4y2＋4y－1＝0化为(y＋12)2＝12D．13x2－x－4＝0化为(x－32)2＝594【答案】D【解析】根据配方法解一元二次方程即可进行求解.【详解】A. 2x2－7x－4＝0化为(x－74)2＝8116，正确；B. 2t2－4t＋2＝0化为(t－1)2＝0，正确；C. 4y2＋4y－1＝0化为(y＋12)2＝12，正确；D. 13x2－x－4＝0化为(x－32)2＝574，故错误；故选D.【点评】此题主要考查配方法，解题的关键是熟知配方法进行求解.二、填空题（共5小题)11．（2019·南京市金陵中学河西分校初一期中）把关于x的方程x2-2x+2=0配方成为a（x-2）2+b（x-2）+c=0的形式，得________．【答案】（x-2）2+2（x-2）+2=0．【解析】此题把x-2看作整体，用配方法可化为（x-2）2+2（x-2）+2=0，即可．【详解】∵x2-2x+2=x2-4x+4+2x-4+2=（x-2）2+2（x-2）+2，∴方程x2-2x+2=0配方成为a（x-2）2+b（x-2）+c=0的形式为，（x-2）2+2（x-2）+2=0，故答案为（x-2）2+2（x-2）+2=0.【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，还考查了一个很重要的思想，整体思想．12．（2018·江苏省泗洪县新星城南学校初三期中）将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则n=______．【答案】-6【解析】根据配方法即可求出答案．【详解】原式=（x2+6x）+3=（x2+6x+9-9）+3=（x+3）2-6，∴n=-6故答案为：-6【点评】本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．13．（2019·重庆市江津中学校初三期中）已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为_____．【答案】14或16．【解析】先解方程的两根，再由三角形的三边关系定理确定三角形的周长．【详解】配方得，x2−10x＋25−25＋24＝0，解得x＝6或4，∵方程x2−10x＋24＝0的两个根是一个等腰三角形的两边长，∴这个等腰三角形的周长为14或16．【点评】本题考查了一元二次方程的解法以及实际应用，掌握解一元二次方程法方法是解题的关键．14．（2018·湖南中考真题）规定：a⊗b=(a+b)b，如：2⊗3=(2+3)×3=15，若2⊗x=3，则x＝________.【答案】1或-3【解析】根据a⊗b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=3，解方程即可．【详解】依题意得：（2+x）x=3，整理，得x2+2x=3，所以（x+1）2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=-3．故答案是：1或-3．【点评】用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．15．（2019·蚌埠铁路中学初二期中）方程(x+1)(x -3)=-4的解为______．【答案】x 1=x 2=1【解析】首先将已知的方程变形可得2210x x -+=，对其进行因式分解可得()210,x -=求解即可.【详解】(x+1)(x -3)=-4 2234,x x --=-移项得：2210x x -+=即()210,x -= ∴x 1=x 2=1，故答案为：x 1=x 2=1【点评】本题是一道关于解一元二次方程的题目，解答本题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程；三、解答题（共2小题)16．（2019·内蒙古中考真题）用配方法求一元二次方程()()23616x x +-＝的实数根．【答案】194x ＝294x +＝． 【解析】首先把方程化为一般形式为2x 2-9x -34=0，然后变形为29x x 172﹣＝，然后利用配方法解方程． 【详解】原方程化为一般形式为22x 9x 340﹣﹣＝， 29x x 172﹣＝， 298181x x 1721616-++＝， 29353x 416-（）＝，9x 44-±＝，所以12x x ，．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．（2019·黑龙江中考真题）解方程：267x x +=-【答案】13x =-23x =-【解析】方程两边都加上9，配成完全平方式，再两边开方即可得．【详解】解：267x x +=-，∴26979x x ++=-+，即()232x +=，则3x += ∴3x =-±即13x =-23x =-【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，必须熟练的计算,这是中考的必考题.。
九年级数学上册 2.2 用配方法求解一元二次方程课后作
用配方法求解一元二次方程一、教材题目：P40 T1-T2知识技能1．解下列方程：(1)6x 2－7x ＋1＝0；(2)5x 2－18＝9x ；(3)4x 2－3x ＝52；(4)5x 2＝4－2x.问题解决2．印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮．告我总数共多少，两队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？二、补充题目：部分题目来源于《典中点》2．对于任意实数x ，多项式x 2－2x ＋3的值一定是( )A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定11．解方程：2x 2－3x －2＝0.为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x 2－3x ＝________；再把二次项系数化为1，得x 2－________x ＝________；然后配方，得x 2－________x ＋________＝1＋________；进一步得⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342＝2516， 解得方程的两个根为________．14．解方程：(1)(2015·大连)x 2－6x －4＝0；(2)(x ＋1)(2x －3)＝1.答案教材1．解：(1)两边都除以6，得x 2－76x ＋16＝0，配方，得x 2－76x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－7122－⎝ ⎛⎭⎪⎫－7122＋16＝0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －7122－25144＝0，移项，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x －7122＝25144，两边开平方，得x －712＝±512，即x －712＝512，或x －712＝－512，所以x 1＝1，x 2＝16. (2)移项，得5x 2－9x ＝18，两边都除以5，得x 2－95x ＝185，配方，得x 2－95x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－9102＝185＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－9102，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －9102＝441100，两边开平方，得x －910＝±2110，即x －910＝2110，或x －910＝－2110，所以x 1＝3，x 2＝－65.(3)两边都除以4，得x 2－34x ＝13，配方，得x 2－34x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－382＝13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－382，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －382＝84164，两边开平方，得x －38＝±298，即x －38＝298，或x －38＝－298，所以x 1＝4，x 2＝－134. (4)移项，得5x 2＋2x ＝4，两边都除以5，得x 2＋25x ＝45，配方，得x 2＋25x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫152＝45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫152，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋152＝2125，两边开平方，得x ＋15＝±215，即x ＋15＝215，或x ＋15＝－215，所以x 1＝215－15，x 2＝－215－15. 2．解：设有x 只猴子，根据题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫18x 2＋12＝x ，化简，得x 2－64x ＋768＝0，解得x 1＝16，x 2＝48.所以有16只猴子或48只猴子．典中点2.B11．2；32；1；32；⎝ ⎛⎭⎪⎫342；⎝ ⎛⎭⎪⎫342；x 1＝2，x 2＝－1214．解：(1)移项，得x 2－6x ＝4.配方，得 x 2－6x ＋9＝ 4＋9，(x －3)2＝ 13.由此可得 x －3＝ ±13，∴x 1＝13＋3，x 2＝－13＋3.(2)变形，得 2x 2－3x ＋2x －3＝1.化简移项，得 2x 2－x ＝ 4. 二次项系数化为1，得 x 2－12x ＝ 2. 配方，得 x 2－12x ＋116＝ 3316. ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －142＝ 3316. 由此可得x －14＝±334. ∴x 1＝334＋14，x 2＝－334＋14.。
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配方法 配方法解方程
一、教材题目：P9练习T2（1）（3）（4）（5），P17复习巩固T2 、T3
1．解下列方程：
(1)x 2＋10x ＋9＝0；
(3)3x 2＋6x －4＝0；
(4)4x 2－6x －3＝0；
(5)x 2＋4x －9＝2x －11；
2．填空
(1)x 2＋6x ＋____＝(x ＋____)2；
(2)x 2－x ＋____＝(x －____)2；
(3)4x 2＋4x ＋____＝(2x ＋____)2；
(4)x 2－25
x ＋____＝(x －____)2.
3．用配方法解下列方程：
(1)x 2＋10x ＋16＝0；
(2)x 2－x －34
＝0； (3)3x 2＋6x －5＝0；
(4)4x 2－x －9＝0.
二、补充题目：部分题目来源于《典中点》
4．二次三项式x 2－4x ＋7的值( )
A ．可以等于0
B ．大于3
C ．不小于3
D ．既可以为正，也可以为负
5．若方程4x 2－(m －2)x ＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m 等于( )
A ．－2
B ．－2或6
C ．－2或－6
D ．2或－6
10．把方程2x 2－3x ＋1＝0化为(x ＋a )2＝b 的形式，正确的结果为( )
A .⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＝16
B ．2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342＝116
C .⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342
＝116
D ．以上都不对 15．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－8x ＋17的值恒大于零．再求出当x 取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
16．若a ，b ，c 是△ABC 的三边长且满足a 2－6a ＋b 2－8b ＋c －5＋25＝0，请根据已知条件
判断其形状．
答案
教材
1．解：(1)移项，得x 2＋10x ＝－9，配方，得x 2＋10x ＋25＝－9＋25，(x ＋5)2＝16，由此
可得x ＋5＝±4，x 1＝－1，x 2＝－9.
(3)移项，得3x 2＋6x ＝4，
二次项系数化为1，得x 2＋2x ＝43
， 配方，得x 2＋2x ＋1＝43＋1，(x ＋1)2＝73，由此可得x ＋1＝±213，x 1＝213－1，x 2＝－213
－1.
(4)移项，得4x 2－6x ＝3，二次项系数化为1，得x 2－32x ＝34
，配方， 得x 2－32x ＋916＝34＋916
， ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －342＝2116，由此可得x －34＝±214，x 1＝3－214，x 2＝3＋214. (5)移项，合并同类项，得x 2
＋2x ＝－2，
配方，得x 2＋2x ＋1＝－2＋1，
(x ＋1)2＝－1，因为任何实数的平方都不会是负数，所以原方程无实数根．
2. (1)9；3 (2)14；12 (3)1；1 (4)125；15
3. 解：(1)移项，得x 2＋10x ＝－16，配方，得x 2＋10x ＋25＝－16＋25，即(x ＋5)2
＝9，于是得x ＋5＝3，或x ＋5＝－3，x 1＝－2，x 2＝－8.
(2)移项，得x 2－x ＝34，配方，得x 2－x ＋14＝34＋14，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＝1，于是得x －12＝1或x －12＝－1，x 1＝32，x 2＝－12
. (3)移项，得3x 2＋6x ＝5，二次项系数化为1，得x 2＋2x ＝53，配方，得x 2＋2x ＋1＝53
＋1，即(x ＋1)2＝83，于是得x ＋1＝263，或x ＋1＝－263，x 1＝263－1，x 2＝－263
－1. (4)移项，得4x 2－x ＝9，二次项系数化为1，得x 2－14x ＝94，配方，得x 2－14x ＋164＝94＋164
，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －182＝14564，于是得x －18＝1458，或x －18＝－1458，x 1＝145＋18，x 2＝－145＋18.
典中点
4.C
5.B 10.C
15．解：因为x 2－8x ＋17＝(x －4)2＋1＞0，所以无论x 取何值，这个代数式的值恒大于零．当(x －4)2＝0时，此代数式的值最小，即当x ＝4时，这个代数式的值最小，最小值是1.
16．解：等式变形为a 2－6a ＋9＋b 2－8b ＋16＋c －5＝0.即(a －3)2＋(b －4)2＋c －5＝0.
由非负性得(a －3)2＝0，(b －4)2＝0，c －5＝0.∴a＝3，b ＝4，c ＝5.∵32＋42＝52，即a
2＋b 2＝c 2，∴△ABC 为直角三角形．。