相似动态问题

相似三角形动点问题
1、如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C在AB上以每秒1个单位的速度从点B向点A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动，当D点到达O点时，C点随之停止运动．运动时间用t（单位：秒）表示．
（1）求AB的长；
（2）当t为何值时，△ACD与△ABO相似？
2、如图所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm 的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动的时间为t, （1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）△APQ与△CQB能否相似？若能，
求出AP的长；若不能，请说明理由.
3、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G （即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）. （1）当t=1秒时，S的值是多少？
（2）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G 为顶点的三角形相似？请说明理由．
4、（2005•重庆）在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
（3）当t=2秒时，四边形OPQB的面积多少个平方单位？
=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，5、（2008•孝感）锐角△ABC中，BC=6，S
△ABC
以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）（1）△ABC中边BC上高AD= _________ ；
（2）当x= _________ 时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；
（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？
6、（2008•黄冈）已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，（青岛）已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，点P由B出发沿BA方向向
点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC；
（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
7、（黄冈）三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的；
（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（4）试探究：当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？并求出此时动点P的坐标。

习题补充
1．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果，那么= _________ ．
2．如图，在△ABD 中，∠ADB=90°，C 是BD 上一点，若E 、F 分别是AC 、AB 的中点，△DEF 的面积为
3.5，则△ABC 的面积为 _________ ．
第二题图 第三题图
第一题图
3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，CB=6，在斜边AB 上取一点M ，使MB=CB ，过M 作MN ⊥AB 交AC 于N ，则MN= ．
4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AD=1，BD=4，则CD= _________ ．
5．如图，在△ABC 中，M 、N 是AB 、BC 的中点，AN 、CM 交于点O ，那么△MON 与△AOC 面积的比是 _________ ．
第四题图 第五题图 第六题图 第七题图
6．如图，AD=DF=FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ：S Ⅱ：S Ⅲ= _________ ．
7．如图，已知点D 是AB 边的中点，AF ∥BC ，CG ：GA=3：1，BC=8，则AF= _________ ．
2．（2009•青岛）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6cm ，CD=4cm ，BC=BD=10cm ，点P 由B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s ，交BD 于Q ，连接PE ．若设运动时间为t （s ）（0＜t ＜5）．解答下列问题：
（1）当t 为何值时，PE ∥AB ；
（2）设△PEQ 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t ，使S △PEQ =S △BCD ？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；
（4）连接PF ，在上述运动过程中，五边形PFCDE 的面积是否发生变化？说明理由．
3．（2008•湖州）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为_________ ，数量关系为_________ ．
②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
（3）若AC=4，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP 长的最大值．。