中考数学动态几何问题(经典)

的周长；若无关，请说明理由．
第 25 题（ 1）
第 25 题（ 2）
【思考 2】 △ABC是等边三角形， P 为平面内的一个动点，
且∠ PBC平分线上的一点 D 满足 DB=DA，
（ 1）当 BP与 BA 重合时（如图 1），∠ BPD=
°；
BP=BA，若 0 ＜∠ PBC＜180°，
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G1
∵ G1EF 90° P1EF ， P1EC 90° P1EF ，
∴ G1EF
P1EC ．∴ △G1EF ≌△ P1EC ．∴ G1FE
P1CE ．
∵ EC ⊥ CD ，∴ P1CE 90°，∴ G1FE 90°．∴ EFH 90°． B ∴ FHC 90°．∴ FG1 ⊥ CD ．
②按题目要求所画图形见图 1，直线 G1G2 与直线 CD 的位置关系为互相垂直．
判断直线 FC1 与直线 CD 的位置关系，并加以证明；
②当 P2 为线段 DC的延长线上任意一点时， 连结 EP2,将线段 EP2 绕点 E 逆时针旋转 90 得到线段 EC2.
判断直线 C1C2 与直线 CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论
.
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（ 2）若 AD=6,tanB= 4 ,AE=1,在①的条件下，设 3
出自变量 x 的取值范围 .
CP1= x ，S P1FC1 = y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写
第三部分 思考题解析
【思考 1 解析】
（ 1）证明：∵ DE EC ，∴ DEC 90 ．∴ AED BEC 90 ．
又∵ A B 90 ，∴ AED EDA 90 ．
∴ BEC EDA ．∴ ADE ∽ BEC ． （ 2）证明：如图，过点 E 作 EF // BC ，交 CD 于点 F ，
A P
B
1 2
D
4 3
C
图8
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∴ 3 4 1 ACB 30 ． ∴ ∠ BPD=30 ．°
2
解二：∵ △ ABC是等边三角形， ∴ BA =BC=AC．
∵ DB=DA， ∴ CD垂直平分 AB． ∴
3
4
1 ACB
30 ．
2
∵ BP=BA，∴ BP=BC．∵ 点 D 在∠ PBC的平分线上，
A E
F G2 P1 H
D
C P2
图1
（ 2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ B ADC ．∵ AD 6， AE 1，tan B
∴ DE 5，tan EBC tan B 4 ．可得 CE 4 ． 3
由（ 1）可得四边形 EFCH 为正方形．∴ CH CE 4 ．
∴ △ PBD与△ CBD关于 BD 所在直线对称． ∴ ∠BPD=∠ 3． ∴ ∠ BPD =30 °．
（3）∠ BPD=30°或 150° ．
图形见图 9、图 10．
P
A
A A
P
或
D
D
B
B
C
B
C
C D
P
图9
【思考 3 解析】
图 10
解：（ 1）过点 A 作 AE⊥ BC,在 Rt△ ABE中，由 AB=5， cosB= 3 得 BE=3． 5
沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 B′处．
（ 1）当
BE =1
时， CF=______cm，（ 2）当
BE
=2
时，求
sin∠ DAB′的值；
CE
CE
（ 3）当
BE =x
时（点
C 与点
E 不重合），请写出
CE
x 的关系式，（只要写出结论，不要解题过程）．
△ABE 翻折后与正方形
ABCD 公共部分的面积 A
点 M ，交射线 BC于点 N，连结 MN．
（ 1）当 BO=AD 时，求 BP 的长；（ 2）点 O 运动的过程中，是否存在 BP=MN 的情况？若存在，请求出当
BO 为多长时 BP=MN；若不存在，请说明理由； （ 3）在点 O 运动的过程中，以点 C 为圆心， CN 为半径作⊙ C，请直接写出当⊙ C 存在时，⊙ O 与⊙ C 的位
解：（1）∠ BPD=30 °；
（2）如图 8，连结 CD． 解一：∵ 点 D 在∠ PBC的平分线上，
∴ ∠ 1=∠2． ∵ △ABC是等边三角形， ∴ BA=BC=AC，∠ ACB=60°． ∵ BP=BA， ∴ BP=BC． ∵ BD= BD，∴ △ PBD≌△ CBD． ∴ ∠ BPD=∠ 3．∵ DB=DA， BC=AC， CD=CD， ∴ △ BCD≌△ ACD．
件抽出来 , 将大问题化成若干个小问题去解决 , 就很轻松了 . 为更好的帮助考生 , 笔者总结这种问题的一般
思路如下：
第一、仔细读题，分析给定条件中那些量是运动的，哪些量是不动的。针对运动的量，要分析它是如何 运动的， 运动过程是否需要分段考虑， 分类讨论。 针对不动的量， 要分析它们和动量之间可能有什么关系， 如何建立这种关系。
∵ CD⊥ BC，则有 △ PQO∽△ DOC-
BH
3
3
6
18
设 BO=x， 则 PO=x,由
cos B ， 得 BH= x , ∴ BP=2BH= x . ∴ BQ=BP× cosB= x ，
x
5
5
5
25
24
18
PQ= x ．∴ OQ= x
x
25
25
7 x ．∵△ PQO∽△ DOC，∴ PQ
25
∵
A 90 ，∴ DE 2
AE 2
AD 2 ．即 a 2 2ax x2
m2
x2 ． ∴ x
a2
m2
．
2a
a 2 m2
由（ 1）知 ADE ∽ BEC ， ∴ ADE 的周长 AD BEC 的周长 BE
2a am
am
．
2a
∴ BEC 的周长
【思考 2 答案】
2a am
ADE 的周长
2a ． ∴
BEC 的周长与 m 值无关．
∵ CD⊥ BC， AD//BC ，BC=6，∴ AD=EC=BC－ BE=3．
当 BO=AD=3 时， 在⊙ O 中，过点 O 作 OH⊥ AB,则 BH=HP
BH
∵
cos B ,∴BH= 3 3
BO
5
（ 2）不存在 BP=MN 的情况 -
9
．
18
∴ BP=
．
5
5
假设 BP=MN 成立，
∵ BP和 MN 为⊙ O 的弦，则必有∠ BOP=∠ DOC.过 P 作 PQ⊥ BC，过点 O 作 OH⊥ AB,
3
【思考 4 解析】
解：（ 1）①直线 FG1与直线 CD 的位置关系为互相垂直．
P
H
B
QO
D M
NC
证明：如图 1，设直线 FG1与直线 CD 的交点为 H ．
∵线段 EC、 EP1 分别绕点 E 逆时针旋转 90°依次得到线段 EF 、 EG1 ，
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∴ P1EG 1 CEF 90°， EG1 EP1， EF EC ．
（ 2）当 BP在∠ ABC的内部时（如图 2），求∠ BPD的度数； （ 3）当 BP在∠ ABC的外部时，请你直接写出∠ BPD的度数，并画出相应的图形．
3
【思考 3】 如图：已知，四边形 ABCD中， AD//BC， DC⊥ BC，已知 AB=5， BC=6， cosB= ．
5
点 O 为 BC边上的一个动点，连结 OD，以 O 为圆心， BO 为半径的⊙ O 分别交边 AB 于点 P，交线段 OD 于
5 当中的比例关系
意味着两种不一样的状况，是否能想到就成了关键。
动态几何训练题
【思考 1】已知：如图（ 1），射线 AM // 射线 BN ， AB 是它们的公垂线，点 D 、 C 分别在 AM 、 BN 上 运动（点 D 与点 A 不重合、点 C 与点 B 不重合）， E 是 AB 边上的动点（点 E 与 A 、 B 不重合），在 运动过程中始终保持 DE EC ，且 AD DE AB a ． （ 1）求证： ADE ∽ BEC ； （ 2）如图（ 2），当点 E 为 AB 边的中点时，求证： AD BC CD ； （ 3）设 AE m ，请探究： BEC 的周长是否与 m 值有关？若有关， 请用含有 m 的代数式表示 BEC
置关系，以及相应的⊙ C 半径 CN的取值范围。 A
D
A
D
P M
B
O
NC
B
C
（备用图）
【思考 4】在 ABCD 中，过点 C 作 CE⊥ CD 交 AD 于点 E,将线段 EC绕点 E 逆时针旋转 90 得到线段 EF(如
图1 （ 1）在图 1 中画图探究：
①当 P 为射线 CD 上任意一点（ P1 不与 C 重合）时，连结 EP1 绕点 E 逆时针旋转 90 得到线段 EC1.
OQ
DC
即
24 x 25
OC 7 x
25
4 ，得 x
6x
29
．
6
当x
29
时，
6
BP=
x
=
29
＞
5=AB，与点
P 应在边
AB 上不符，∴不存在
BP=MN 的情况 .
6
55
A
（ 3）情况一：⊙ O 与⊙ C 相外切，此时， 0＜ CN＜6； ------7 分
7
情况二：⊙ O 与⊙ C 相内切，此时， 0＜ CN≤ .-------8 分
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第二、画出图形，进行分析，尤其在于找准运动过程中静止的那一瞬间题目间各个变量的关系。如果没 有静止状态，通过比例，相等等关系建立变量间的函数关系来研究。