055--2017年浙江省绍兴市中考数学试卷(解析版)
浙江省绍兴市中考数学真题试卷(解析版)
浙江省初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试题卷一.选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意选项，不选.多选.错选，均不给分）1. 如果向东走记为，则向西走可记为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示意义；再根据题意作答．【解答】如果向东走2m时，记作+2m，那么向西走3m应记作−3m.故选Ｃ．【点评】考查了相反意义量，相反意义量用正数和负数来表示．2. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将116000000用科学记数法表示为：．故选B．【点评】本题考查了科学记数法表示方法．科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值．3. 有6个相同立方体搭成几何体如图所示，则它主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．考点：简单组合体三视图．4. 抛掷一枚质地均匀立方体骰子一次，骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面数字为2概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接得出２个数，再利用概率公式求出答案．【解答】∵一枚质地均匀骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面数字是２概率为：故选Ａ．【点评】考查概率计算，明确概率意义是解题关键，概率等于所求情况数与总情况数比. 5. 下面是一位同学做四道题：①.②.③.④.其中做对一道题序号是（）A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式，同底数幂乘法，同底数幂除法以及积乘方进行选择即可．【解答】①.故错误.②.故错误.③.正确.④故错误.故选C.【点评】考查完全平方公式，同底数幂乘法，同底数幂除法以及积乘方，熟记它们运算法则是解题关键.6. 如图，一个函数图象由射线.线段.射线组成，其中点，，，，则此函数（）A.当时，随增大而增大B.当时，随增大而减小C.当时，随增大而增大D.当时，随增大而减小【答案】A【解析】【分析】根据一次函数图象对各项分析判断即可.【解答】观察图象可知：A.当时，图象呈上升趋势，随增大而增大，正确.B.当时，图象呈上升趋势，随增大而减小, 故错误.C.当时，随增大而减小,当时，随增大而增大，故错误.D.当时，随增大而减小,当时，随增大而增大，故错误.故选A.【点评】考查一次函数图象与性质，读懂图象是解题关键.7. 学校门口栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降垂直距离为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形判定定理可得△AOB∽△COD，根据相似三角形性质计算即可.【解答】，，△AOB∽△COD，即解得：故选C.【点评】考查了相似三角形判定与性质，掌握相似三角形判定方法是解题关键.8. 利用如图1二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生识别图案是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据班级序号计算方法一一进行计算即可.【解答】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生.B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为，表示该生为6班学生.C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生.D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生.故选B.【点评】属于新定义题目，读懂题目中班级序号计算方法是解题关键.9. 若抛物线与轴两个交点间距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线过点（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据抛物线与轴两个交点间距离为2，对称轴为直线，求得抛物线与轴两个交点分别为用待定系数法求出抛物线解析式，根据平移规律求得平移后抛物线解析式，再把点坐标代入进行验证即可.【解答】抛物线与轴两个交点间距离为2，对称轴为直线，可知抛物线与轴两个交点分别为代入得：解得：抛物线方程为：将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线为：即当时，抛物线过点.故选B.【点评】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图形与性质，以及平移规律.掌握待定系数法求二次函数解析式是解题关键.10. 某班要在一面墙上同时展示数张形状.大小均相同矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张【答案】D【解析】【分析】每张作品都要钉在墙上，要用4个图钉，相邻可以用同一个图钉钉住两个角或者四个角，相邻越多，用图钉越少,把这些作品摆成长方形，使四周最少.【解答】A.最少需要图钉枚.B.最少需要图钉枚.C.最少需要图钉枚.D.最少需要图钉枚.还剩余枚图钉.故选D.【点评】考查学生空间想象能力以及动手操作能力，通过这道题使学生掌握空间想象能力和动手能力，并且让学生能够独立完成类似问题解决.二.填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可.【解答】原式故答案为：【点评】考查因式分解，常用方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.12. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为__________尺，竿子长为__________尺．【答案】(1). 20(2). 15【解析】【分析】设索长为尺，竿子长为尺．根据题目中等量关系列方程组求解即可.【解答】设索长为尺，竿子长为尺．根据题意得：解得：故答案为：20,15.【点评】考查二元一次方程组应用，解题关键是找到题目中等量关系.13. 如图，公园内有一个半径为20米圆形草坪，，是圆上点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了__________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：，取3.142）【答案】15【解析】【分析】过O作OC⊥AB于C，分别计算出弦AB长和弧AB长即可求解.【解答】过O作OC⊥AB于C，如图，∴AC=BC，∵∴∴∴∴又∵弧AB长=米步.故答案为：15.【点评】考查了弧长计算，垂径定理应用，熟记弧长公式是解题关键.14. 等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径圆上，且，则度数为__________．【答案】或【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.【解答】如图：分两种情况进行讨论.易证≌，同理：≌，故答案为：或【点评】考查全等三角形判定与性质，等腰三角形性质等，注意分类讨论思想在数学中应用.15. 过双曲线动点作轴于点，是直线上点，且满足，过点作轴平行线交此双曲线于点.如果面积为8，则值是__________．【答案】12或4【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.【解答】如图：设点A坐标为：则点P坐标为：点C纵坐标为：，代入反比例函数，点C横坐标为：解得：如图：设点A坐标为：则点P坐标为：点C纵坐标为：，代入反比例函数，点C横坐标为：解得：故答案为：12或4.【点评】考查反比例函数图象上点坐标特征，注意数形结合思想在数学中应用.16. 实验室里有一个水平放置长方体容器，从内部量得它高是，底面长是，宽是，容器内水深为.现往容器内放入如图长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点三条棱长分别是，，，当铁块顶部高出水面时，，满足关系式是__________．【答案】或【解析】【分析】根据长方体实心铁块放置情况可以分两种情况进行讨论.根据铁块顶部高出现在水面，列出函数关系式.【解答】当长，宽分别为，面与容器地面重合时，根据铁块顶部高出水面，整理得：.当长，宽分别为，面与容器地面重合时，根据铁块顶部高出水面，整理得：.故答案为：或【点评】考查函数关系式建立，解题关键是找到题目中等量关系.三.解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22.23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17. （1）计算：.（2）解方程：.【答案】（1）2；（2），.【解析】【分析】根据实数运算法则直接进行运算即可.用公式法直接解方程即可.【解答】（1）原式.（2），，.【点评】本题主要考查了实数综合运算能力以及解一元二次方程，是各地中考题中常见计算题型．解决实数综合运算题目关键是熟练掌握负整数指数幂.零指数幂.二次根式.绝对值等考点运算．18. 为了解某地区机动机拥有量对道路通行影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量.车辆经过人民路路口和学校门口堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你看法.【答案】（1）3.40万辆.人民路路口堵车次数平均数为120次；学校门口堵车次数平均数为100次；（2）见解析.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得出写出2016年机动车拥有量，根据平均数计算方法计算计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数平均数即可.（2）言之有理即可.【解答】（1）3.40万辆.人民路路口堵车次数平均数为120（次）.学校门口堵车次数平均数为100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量增加，对道路影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.【点评】考查了折线统计图和条形统计图,根据折线统计图和条形统计图得出解题所需数据是解题关键．19. 一辆汽车行驶时耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶路程（千米）函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内剩余油量，并计算加满油时油箱油量；（2）求关于函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶路程.【答案】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶路程为650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱油量；用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【解答】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，即加满油时，油量为70升.（2）设，把点，坐标分别代入得，，∴，当时，，即已行驶路程为650千米.【点评】考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.20. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点，，坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段长度；若图形是抛物线，求出抛物线函数关系式.请根据以下点坐标，求出线段长度或抛物线函数关系式.（1），，.（2），，.【答案】（1）绘制线段，；（2）绘制抛物线.【解析】【分析】（1），，，绘制线段，.（2），，，，绘制抛物线，用待定系数法求函数解析式即可. 【解答】（1）∵，，，∴绘制线段，.（2）∵，，，，∴绘制抛物线，设，把点坐标代入得，∴，即.【点评】属于新定义问题，考查待定系数法求二次函数解析式，解题关键是弄懂程序框图.21. 如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”平面示意图，滑轨安装在窗框上，托悬臂安装在窗扇上，交点处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点，，始终在一直线上，延长交于点.已知，，.（1）窗扇完全打开，张角，求此时窗扇与窗框夹角度数.（2）窗扇部分打开，张角，求此时点，之间距离（精确到）.（参考数据：，）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行四边形是平行四边形得出四边形ACDE是平行四边形，根据平行四边形对边平行得出CA∥DE，根据二直线平行，同位角相等得出答案；（2）如图，过点作于点，根据锐角三角函数进行求解即可.【解答】（1）∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∴.（2）如图，过点作于点，∵，∴，，∵，，∴，在中，，∴.【点评】考查平行四边形判定与性质，平行线判定与性质，解直角三角形等，注意辅助线作法.22. 数学课上，张老师举了下面例题：例1 等腰三角形中，，求度数.（答案：）例2 等腰三角形中，，求度数.（答案：或或）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形中，，求度数.（1）请你解答以上变式题.（2）解（1）后，小敏发现，度数不同，得到度数个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同度数时，请你探索取值范围.【答案】（1）或或；（2）当且，有三个不同度数.【解析】【分析】（1）分为顶角和为底角，两种情况进行讨论.（2）分①当时，②当时，两种情况进行讨论.【解答】（1）当为顶角，则，当为底角，若为顶角，则，若为底角，则，∴或或.（2）分两种情况：①当时，只能为顶角，∴度数只有一个.②当时，若为顶角，则，若为底角，则或，当且且，即时，有三个不同度数.综上①②，当且，有三个不同度数.【点评】考查了等腰三角形性质，注意分类讨论思想在数学中应用.23. 小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点，分别在菱形边，上，，求证：.（1）小敏进行探索，若将点，位置特殊化：把绕点旋转得到，使，点，分别在边，上，如图2，此时她证明了.请你证明.（2）受以上（1）启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为，.请你继续完成原题证明.（3）如果在原题中添加条件：，，如图1.请你编制一个计算题（不标注新字母），并直接给出答案（根据编出问题层次，给不同得分）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）证明，即可求证.（2）如图2，，即可求证.（3）不唯一.【解答】（1）如图1，在菱形中，，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴.（2）如图2，由（1），∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴.（3）不唯一，举例如下：层次1：①求度数.答案：.②分别求，度数.答案：.③求菱形周长.答案：16.④分别求，，长.答案：4，4，4.层次2：①求值.答案：4.②求值.答案：4.③求值.答案：.层次3：①求四边形面积.答案：.②求与面积和.答案：.③求四边形周长最小值.答案：.④求中点运动路径长.答案：.【点评】考查菱形性质，三角形全等判定与性质等，熟练掌握全等三角形判定方法是解题关键.24. 如图，公交车行驶在笔直公路上，这条路上有，，，四个站点，每相邻两站之间距离为5千米，从站开往站车称为上行车，从站开往站车称为下行车.第一班上行车.下行车分别从站.站同时发车，相向而行，且以后上行车.下行车每隔10分钟分别在，站同时发一班车，乘客只能到站点上.下车（上.下车时间忽略不计），上行车.下行车速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到站.第一班下行车到站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为小时，第一班上行车与第一班下行车之间距离为千米，求与函数关系式.（3）一乘客前往站办事，他在，两站间处（不含，站），刚好遇到上行车，千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到站或走到站乘下行车前往站.若乘客步行速度是5千米/小时，求满足条件.【答案】（1）第一班上行车到站用时小时，第一班下行车到站用时小时；（2）当时，，当时，；（3）或.【解析】【分析】（1）根据速度=路程除以时间即可求出第一班上行车到站.第一班下行车到站用时.（2）分当时和当时两种情况进行讨论.(3)由（2）知同时出发一对上.下行车位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，分当x=2.5时，当x<2.5时，当x>2.5时三种情况进行讨论。
2017年浙江省绍兴市中考数学试卷
2017年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1. （4分）-5的相反数是（）A. -B. 5C.-二D.- 55 52. （4分）研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（）10 12 11 12A. 15X 1010B. 0.15X 1012C. 1.5X 1011D. 1.5X 10123. （4分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）主视方向4. （4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A.5. （4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择A.甲B .乙 C.丙D . 丁6. （4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动, 将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A. 0.7 米B. 1.5 米C. 2.2 米D. 2.4 米7. （4分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是8. （4分）在探索尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图.该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，/ ACFN AFCA. 7°B. 21°C. 23°D. 24°9. （4分）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）. 一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物AC// x 轴，AC=2 若点A 的坐标为（2，2），则点B 的坐标为B 在函数y=，（x >0）的图象上,线的函数表达式为yrx 2,再次平移透明纸，使这个点与点C 重合，则该抛物线的 函数表达式变为（）A . y=x 2+8x+14 B. y=^X L - 8x+14 C. y=«+4x+3 D .- 4x+3 10. （4分）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线按逆时针方向旋转90°所得的竹条编织物是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. （5分）分解因式：x 2y - y= _____ .12. （5分）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点 A 在。
2017年中考数学卷浙江.绍兴
的人数 . 20. 如图，学校的实验楼对面是一栋教学楼，小敏在实验楼的窗户
C 测得教学楼顶 D 的仰角
是 18 ，教学楼底部 B 的俯角是 20 ，量得实验楼与教学楼之间的距离是 AB 30m .
（1）求 BCD 的度数 . （2）求教学楼的高 BD .
21. 某农场拟建一间矩形种牛饲养室， 饲养室的一面靠现有墙 （墙足够长） ，已知计划中的建
点. 若使点 P, M , N 构成等腰三角形的点 P 恰好有三个，则 x 的值是
．
三、解答题 （本大题共 8 小题， 17—20 小题，命题 8 分，第 21 题 10 分，第
22,23 小题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤 . ）
17. （ 1） 计算： 2 3
（）
A． y x2 8x 14
B
． y x2 8x 14
C. y x2 4x 3
D
． y x2 4x 3
10. 一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线 MN 翻转 180 ，再将它按逆时针方向旋转
90 ，所得的竹条编织物是（
）
2
A．
B
．
C.
D．
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）
ACB 21 ，则 ECD 的
度数是（ ）
A． 7
B
． 21
C.
23
D
． 24
9. 矩形 ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点 A 的坐标为 2,1 . 一张透明纸上画有一个点和一
条抛物线，平移透明纸，使这个点与点
A 重合，此时抛物线的函数表达式为
2017年浙江省绍兴市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年浙江省绍兴市中考数学试卷(含答案解析版)2017年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣52．（4分）研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（）A．15×1010B．0.15×1012C．1.5×1011D．1.5×10123．（4分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米7．（4分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A． B．C．D．8．（4分）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）A．7° B．21°C．23°D．24°9．（4分）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为m．15．（5分）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为．16．（5分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：（2﹣π）0+|4﹣3|﹣．（2）解不等式：4x+5≤2（x+1）18．（8分）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？19．（8分）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．20．（8分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）21．（10分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．22．（12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD=CD，（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．23．（12分）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=°，β=°，②求α，β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．24．（14分）如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）2017年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•绍兴）﹣5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣5【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）（2017•绍兴）研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（）A．15×1010B．0.15×1012C．1.5×1011D．1.5×1012【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：150000000000=1.5×1011，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2017•绍兴）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简答组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（4分）（2017•绍兴）在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球和3个黑球，∴从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是．故选B．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=．5．（4分）（2017•绍兴）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W2：加权平均数．【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．【解答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选D．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6．（4分）（2017•绍兴）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．7．（4分）（2017•绍兴）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A． B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选：D．【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．8．（4分）（2017•绍兴）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）A．7° B．21°C．23°D．24°【考点】LB：矩形的性质；JA：平行线的性质．【分析】由矩形的性质得出∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC，证出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∠ACD=3x，在Rt△ACD中，由互余两角关系得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，在Rt△ACD中，3x+21°=90°，解得：x=23°；故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形的性质和平行线的性质是解决问题的关键．9．（4分）（2017•绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2﹣4x+3【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先由对称计算出C点的坐标，再根据平移规律求出新抛物线的解析式即可解题．【解答】解：∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，∴矩形ABCD关于坐标原点对称，∵A点C点是对角线上的两个点，∴A点、C点关于坐标原点对称，∴C点坐标为（﹣2，﹣1）；∴抛物线由A点平移至C点，向左平移了4个单位，向下平移了2个单位；∵抛物线经过A点时，函数表达式为y=x2，∴抛物线经过C点时，函数表达式为y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14，故选A．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式．10．（4分）（2017•绍兴）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A．B．C．D．【考点】R9：利用旋转设计图案．【分析】根据轴对称和旋转的性质即可得到结论．【解答】解：先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B，故选B．【点评】本题考查了轴对称和旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2017•绍兴）分解因式：x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】44 ：因式分解．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（5分）（2017•绍兴）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为90°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠A=45°，∴∠DOE=2∠A=90°．故答案为：90°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．（5分）（2017•绍兴）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x ＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为（4，1）．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点A的坐标可以求得反比例函数的解析式和点B的横坐标，进而求得点B的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵点A（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上，∴2=，得k=4，∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC=2，∴点B的横坐标是4，∴y==1，∴点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．14．（5分）（2017•绍兴）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为4600 m．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】连接CG，由正方形的对称性，易知AG=CG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．【解答】解：连接GC，∵四边形ABCD为正方形，所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵∠CDB=45°，GE⊥DC，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE=GE．在△AGD和△GDC中，∴△AGD≌△GDC∴AG=CG在矩形GECF中，EF=CG，∴EF=AG．∵BA+AD+DE+EF﹣BA﹣AG﹣GE=AD=1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聪行走的路程为3100+1500=4600（m）故答案为：4600【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质及等腰三角形的性质．解决本题的关键是证明AG=EF，DE=GE．15．（5分）（2017•绍兴）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为2．【考点】N2：作图—基本作图；KF：角平分线的性质．【分析】如图，作DE⊥AC于E．首先证明BD=DE=2，在Rt△ABD中，解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，作DE⊥AC于E．由题意AD平分∠BAC，∵DB⊥AB，DE⊥AC，∴DB=DE=2，在Rt△ADB中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2，∴AB=BD•tan60°=2，故答案为2【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型．16．（5分）（2017•绍兴）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x 的值是x=0或x=4﹣4或4＜x＜4．【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】分三种情况讨论：先确定特殊位置时成立的x值，①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；②如图2，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；③如图3，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．【解答】解：分三种情况：①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；②如图2，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴OM=4，当M与D重合时，即x=OM﹣DM=4﹣4时，同理可知：点P恰好有三个；③如图3，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆，则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；∴当4＜x＜4时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或x=4﹣4或4．故答案为：x=0或x=4﹣4或4．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（8分）（2017•绍兴）（1）计算：（2﹣π）0+|4﹣3|﹣．（2）解不等式：4x+5≤2（x+1）【考点】C6：解一元一次不等式；2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）原式=1=﹣3；（2）去括号，得4x+5≤2x+2移项合并同类项得，2x≤﹣3解得x．【点评】此题考查了实数的运算和一元一次不等式的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2017•绍兴）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象上点的纵坐标，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费18元；（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数解析式为y=kx+b （x≥18），∵直线经过点（18，45）（28，75），∴，解得，∴函数的解析式为y=3x﹣9 （x≥18），当y=81时，3x﹣9=81，解得x=30，答：这个月用水量为30立方米．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键．19．（8分）（2017•绍兴）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比即可求出总人数；利用总人数×18.75%可得D组人数，可补全统计图．（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）40÷25%=160（人）答：本次接受问卷调查的同学有160人；D组人数为：160×18.75%=30（人）统计图补全如图：（2）800×=600（人）答：估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数为600人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2017•绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】12 ：应用题；554：等腰三角形与直角三角形．【分析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．【解答】解：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；（2）由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．21．（10分）（2017•绍兴）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可；（2）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可．【解答】解：（1）∵y=x•=﹣（x﹣25）2+，∴当x=25时，占地面积最大，即饲养室长x为25m时，占地面积y最大；（2）∵y=x•=﹣（x﹣26）2+338，∴当x=26时，占地面积最大，即饲养室长x为26m时，占地面积y最大；∵26﹣25=1≠2，∴小敏的说法不正确．【点评】此题主要考查了由实际问题列二次函数关系式以及二次函数的最值问题和一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．22．（12分）（2017•绍兴）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD=CD，（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，推出四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE 是等腰直角四边形，②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，分别求解即可；【解答】解：（1）①∵AB=AC=1，AB∥CD，∴S四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD=AC==．（2）如图1中，连接AC、BD．∵AB=BC，AC⊥BD，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴AE=AB=5．②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴BF=AB=5，∵DE∥BF，∴DE：BF=PD：PB=1：2，∴DE=2.5，∴AE=9﹣2.5=6.5，综上所述，满足条件的AE的长为5或6.5．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（12分）（2017•绍兴）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=20 °，β=10 °，②求α，β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；②利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同（1）的方法即可得出结论；②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，同（1）的方法即可得出结论．【解答】解：（1）①∵AB=AC，∠ABC=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∠ADE=70°，∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=40°，∴α=∠BAD=60°﹣40°=20°，∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，∴β=∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=10°，故答案为：20，10；②设∠ABC=x，∠AED=y，∴∠ACB=x，∠AED=y，。
2017年浙江省绍兴市中考数学试卷
2017 年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分）1．（4 分）﹣ 5 的相反数是（）A．B． 5C．﹣D．﹣ 52．（4 分）研究表示，可燃冰是一种代替石油的新式洁净能源，在我国某海疆已探明的可燃冰储存量达0 立方米，此中数字0 用科学记数法可表示为（）A．15×1010B．0.15×1012C． 1.5× 1011D．1.5×10123．（4 分）如图的几何体由五个同样的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4 分）在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 3 个黑球，它们除颜色外其余均同样，从中随意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A． B． C． D．5．（4 分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员近来几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁均匀数（环）9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6依据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳固的运动员参加竞赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4 分）如图，巷子左右双侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 米，顶端距离地面 2.4 米，假如保持梯子底端地点不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，则巷子的宽度为（）A．0.7 米B．1.5 米C．2.2 米D．2.4 米7．（4 分）均匀地向一个容器灌水，最后把容器注满，在灌水过程中，水面高度h 随时间 t 的变化规律如下图（图中OABC 为折线），这个容器的形状能够是（）A．B．C．D．8．（4 分）在探究“尺规三均分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形 ABCD是矩形，E 是 BA 延伸线上一点， F 是 CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠ FAE=∠FEA．若∠ ACB=21°，则∠ ECD的度数是（）A．7° B．21°C．23°D．24°9．（4 分）矩形 ABCD的两条对称轴为坐标轴，点 A 的坐标为（ 2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点 C 重合，则该抛物线的函数表达式变成（）A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C． y=x2+4x+3D．y=x2﹣ 4x+310．（ 4分）一块竹条编织物，先将其按如下图绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共 6 小题，每题 5 分，共30 分）11．（ 5 分）分解因式：x2y﹣ y=．12．（ 5 分）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角极点 A 在⊙O上，边 AB， AC分别与⊙O 交于点D，E，则∠ DOE的度数为．13．（ 5 分）如图， Rt△ABC的两个锐角极点A，B 在函数 y=（x＞ 0）的图象上，AC∥x 轴， AC=2，若点 A 的坐标为（ 2，2），则点 B 的坐标为．14．（ 5 分）如图为某城市部分街道表示图，四边形ABCD为正方形，点G 在对角线 BD 上， GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为 B→A→G→E，小聪行走的路线为 B→A→D→E→F．若小敏行走的行程为 3100m，则小聪行走的路程为m．15．（ 5 分）以 Rt△ABC的锐角极点 A 为圆心，适合长为半径作弧，与边 AB，AC各订交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适合长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边 BC交于点 D．若∠ ADB=60°，点 D 到 AC的距离为 2，则 AB的长为．16．（ 5 分）如图，∠ AOB=45°，点 M， N 在边 OA 上， OM=x，ON=x+4，点 P 是边 OB 上的点，若使点 P， M ，N 组成等腰三角形的点 P 恰巧有三个，则 x 的值是．三、解答题（本大题共8 小题，共 80 分）17．（ 8 分）（1）计算：（2﹣π）0+| 4﹣3| ﹣．（2）解不等式： 4x+5≤2（x+1）18．（ 8 分）某市规定了每个月用水18 立方米之内（含 18 立方米）和用水 18 立方米以上两种不一样的收费标准，该市的用户每个月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如下图．（ 1）若某月用水量为18 立方米，则应交水费多少元？（ 2）求当 x＞18 时， y 对于 x 的函数表达式，若小敏家某月交水费81 元，则这个月用水量为多少立方米？19．（ 8 分）为认识本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷检查（问卷检查表如下图），并用检查结果绘制了图 1，图 2 两幅统计图（均不完好），请依据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷检查的同学有多少人？补全条形统计图．（2）本校有七年级同学 800 人，预计双休日参加体育锻炼时间在 3 小时之内（不含 3 小时）的人数．20．（ 8 分）如图，学校的实验楼对面是一幢教课楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教课楼顶部 D 的仰角为 18°，教课楼底部 B 的俯角为 20°，量得实验楼与教课楼之间的距离 AB=30m．（1）求∠ BCD的度数．（2）讨教课楼的高 BD．（结果精准到 0.1m，参照数据： tan20 °≈0.36，tan18 °≈ 0.32）21．（ 10 分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑资料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为 y（ m2）．（1）如图 1，问饲养室长 x 为多少时，占地面积 y 最大？（2）如图 2，现要求在图中所示地点留 2m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只需饲养室长比（ 1）中的长多 2m 就行了．”请你经过计算，判断小敏的说法能否正确．22．（ 12 分）定义：有一组邻边相等，而且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图 1，等腰直角四边形 ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，①若 AB=CD=1， AB∥CD，求对角线 BD 的长．②若 AC⊥BD，求证： AD=CD，（2）如图 2，在矩形 ABCD中，AB=5，BC=9，点 P 是对角线 BD 上一点，且 BP=2PD，过点 P 作直线分别交边 AD， BC于点 E，F，使四边形 ABFE是等腰直角四边形，求 AE 的长．23（．12 分）已知△ ABC，AB=AC，D 为直线 BC上一点，E 为直线 AC上一点，AD=AE，设∠ BAD=α，∠ CDE=β．（ 1）如图，若点 D 在线段 BC上，点 E 在线段 AC上．①假如∠ ABC=60°，∠ ADE=70°，那么α= °，β= °，②求α，β之间的关系式．（2）能否存在不一样于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明原因．24．（ 14 分）如图 1，已知 ?ABCD，AB∥x 轴， AB=6，点 A 的坐标为（ 1，﹣ 4），点 D 的坐标为（﹣ 3，4），点 B 在第四象限，点 P 是?ABCD边上的一个动点．（ 1）若点 P 在边 BC上， PD=CD，求点 P 的坐标．（ 2）若点 P 在边 AB，AD 上，点 P 对于坐标轴对称的点 Q 落在直线 y=x﹣ 1 上，求点 P 的坐标．（ 3）若点 P 在边 AB，AD，CD 上，点 G 是 AD 与 y 轴的交点，如图 2，过点 P作 y 轴的平行线 PM，过点 G 作 x 轴的平行线 GM，它们订交于点 M ，将△ PGM 沿直线PG翻折，当点M 的对应点落在座标轴上时，求点P 的坐标．（直接写出答案）2017 年浙江省绍兴市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分）1．（4 分）（2017?绍兴）﹣ 5 的相反数是（）A．B． 5C．﹣D．﹣ 55，【解答】解：﹣ 5 的相反数是应选： B．2．（4 分）（2017?绍兴）研究表示，可燃冰是一种代替石油的新式洁净能源，在我国某海疆已探明的可燃冰储存量达0 立方米，此中数字 0 用科学记数法可表示为（）A．15×1010 B．0.15×1012 C． 1.5× 1011 D．1.5×1012【解答】解： 0=1.5×1011，应选： C．3．（4 分）（2017?绍兴）如图的几何体由五个同样的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左侧一个小正方形，应选： A．4．（4 分）（2017?绍兴）在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 3 个黑球，它们除颜色外其余均同样，从中随意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均同样的 4 个红球和3个黑球，∴从中随意摸出一个球，则摸出黑球的概率是．应选 B．5．（4 分）（2017?绍兴）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员近来几次选拔赛成绩的均匀数和方差：甲乙丙丁均匀数（环）9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6依据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳固的运动员参加竞赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：丁的均匀数最大，方差最小，成绩最稳定，因此选丁运动员参加竞赛．应选 D．6．（4 分）（2017?绍兴）如图，巷子左右双侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米，假如保持梯子底端地点不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，则巷子的宽度为（）A．0.7 米B．1.5 米C．2.2 米D．2.4 米【解答】解：在 Rt△ACB中，∵∠ ACB=90°，BC=0.7米， AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在 Rt△A′BD中，∵∠ A′DB=90，°A′D=2米， BD2+A′D2′2，′ =A B∴BD2 +22=6.25，∴BD2 =2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．应选 C．7．（4 分）（2017?绍兴）均匀地向一个容器灌水，最后把容器注满，在灌水过程中，水面高度h 随时间 t 的变化规律如下图（图中OABC为折线），这个容器的形状能够是（）A．B．C．D．【解答】解：灌水量必定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细相关．则相应的摆列次序就为D．应选： D．8．（4 分）（2017?绍兴）在探究“尺规三均分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形 ABCD是矩形，E 是 BA 延伸线上一点， F 是 CE上一点，∠ ACF=∠ AFC，∠ FAE=∠FEA．若∠ ACB=21°，则∠ ECD的度数是（）A．7° B．21°C．23°D．24°【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴∠ D=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠ FEA=∠ECD，∠ DAC=∠ACB=21°，∵∠ ACF=∠AFC，∠ FAE=∠FEA，∴∠ ACF=2∠ FEA，设∠ ECD=x，则∠ ACF=2x，∴∠ ACD=3x，在Rt△ACD中，3x+21°=90°，解得： x=23°；应选： C．9．（ 4 分）（2017?绍兴）矩形 ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A 的坐标为（ 2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点 A 重合，此时抛物线的函数表达式为 y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点 C 重合，则该抛物线的函数表达式变成（）A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C． y=x2+4x+3D．y=x2﹣ 4x+3【解答】解：∵矩形 ABCD的两条对称轴为坐标轴，∴矩形 ABCD对于坐标原点对称，∵A 点 C 点是对角线上的两个点，∴ A 点、 C 点对于坐标原点对称，∴ C 点坐标为（﹣ 2，﹣ 1）；∴抛物线由 A 点平移至 C 点，向左平移了 4 个单位，向下平移了 2 个单位；∵抛物线经过 A 点时，函数表达式为y=x2，∴抛物线经过 C 点时，函数表达式为y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14，应选 A．10．（ 4 分）（2017?绍兴）一块竹条编织物，先将其按如下图绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A．B．C．D．【解答】解：先将其按如下图绕直线MN 翻转 180°，再将它按逆时针方向旋转 90°，所得的竹条编织物是 B，应选 B．二、填空题（本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分）11．（ 5 分）（2017?绍兴）分解因式： x2y﹣ y= y（x+1）（x﹣ 1）．【解答】解： x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（ x﹣ 1），故答案为： y（ x+1）（ x﹣ 1）．12．（ 5 分）（ 2017?绍兴）如图，一块含 45°角的直角三角板，它的一个锐角极点 A 在⊙ O 上，边 AB，AC分别与⊙ O 交于点 D，E，则∠ DOE的度数为 90° ．【解答】解：∵∠ A=45°，∴∠ DOE=2∠A=90°．故答案为： 90°．13．（5 分）（2017?绍兴）如图，Rt△ABC的两个锐角极点A，B 在函数 y=（x＞ 0）的图象上， AC∥ x 轴， AC=2，若点 A 的坐标为（ 2，2），则点 B 的坐标为（4，1）．【解答】解：∵点 A（2，2）在函数 y=（x＞ 0）的图象上，∴2=，得 k=4，∵在 Rt△ ABC中， AC∥ x 轴， AC=2，∴点 B 的横坐标是 4，∴y==1，∴点 B 的坐标为（ 4， 1），故答案为：（ 4， 1）．14．（5 分）（2017?绍兴）如图为某城市部分街道表示图，四边形 ABCD为正方形，点 G在对角线 BD上，GE⊥CD，GF⊥ BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为 B→A→D→E→F．若小敏行走的行程为 3100m，则小聪行走的行程为 4600 m．【解答】解：连结 GC，∵四边形 ABCD为正方形，因此 AD=DC，∠ ADB=∠CDB=45°，∵∠ CDB=45°，GE⊥ DC，∴△ DEG是等腰直角三角形，∴DE=GE．在△ AGD和△ GDC中，∴△ AGD≌△ GDC∴AG=CG在矩形 GECF中， EF=CG，∴EF=AG．∵BA+AD+DE+EF﹣ BA﹣AG﹣GE=AD=1500m．∵小敏共走了 3100m，∴小聪行走的行程为3100+1500=4600（m）故答案为： 460015．（5 分）（2017?绍兴）以 Rt△ABC的锐角极点 A 为圆心，适合长为半径作弧，与边 AB，AC 各订交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适合长为半径作弧，过两弧的交点与点 A 作直线，与边 BC交于点 D．若∠ ADB=60°，点 D 到 AC的距离为 2，则 AB 的长为 2 ．【解答】解：如图，作 DE⊥AC于 E．由题意 AD 均分∠ BAC，∵DB⊥AB，DE⊥AC，∴DB=DE=2，在 Rt△ADB 中，∵∠ B=90°，∠ BDA=60°，BD=2，∴AB=BD?tan60°=2，故答案为 216．（5 分）（2017?绍兴）如图，∠ AOB=45°，点 M，N 在边 OA 上，OM=x，ON=x+4，点 P 是边 OB 上的点，若使点 P，M，N 组成等腰三角形的点 P 恰巧有三个，则 x 的值是 x=0 或 x=4﹣ 4 或 4＜x＜4 ．【解答】解：分三种状况：①如图 1，当 M 与 O 重合时，即 x=0 时，点 P 恰巧有三个；②如图 2，以 M 为圆心，以 4 为半径画圆，当⊙ M 与 OB 相切时，设切点为C，⊙M 与 OA交于 D，∴MC⊥ OB，∵∠ AOB=45°，∴△ MCO 是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴OM=4，当 M 与 D 重合时，即 x=OM﹣ DM=4﹣4 时，同理可知：点 P 恰巧有三个；③如图 3，取 OM=4，以 M 为圆心，以 OM 为半径画圆，则⊙ M 与 OB 除了 O 外只有一个交点，此时 x=4，即以∠ PMN 为顶角，MN 为腰，切合条件的点 P 有一个，以 N 圆心，以 MN 为半径画圆，与直线 OB 相离，说明此时以∠ PNM 为顶角，以 MN 为腰，切合条件的点 P 不存在，还有一个是以 NM为底边的切合条件的点P；点 M 沿 OA 运动，到 M1时，发现⊙ M1与直线 OB 有一个交点；∴当 4＜x＜4 时，圆 M 在挪动过程中，则会与 OB 除了 O 外有两个交点，知足点P 恰巧有三个；综上所述，若使点P，M， N 组成等腰三角形的点 P 恰巧有三个，则x的值是：x=0 或 x=4﹣4 或 4．故答案为： x=0 或 x=4﹣4 或 4．三、解答题（本大题共8 小题，共 80 分）17．（ 8 分）（2017?绍兴）（ 1）计算：（2﹣π）0+| 4﹣3| ﹣．（2）解不等式： 4x+5≤2（x+1）【解答】解：（1）原式=1 =﹣3；（2）去括号，得 4x+5≤2x+2移项归并同类项得， 2x≤﹣ 3解得 x．18．（ 8 分）（2017?绍兴）某市规定了每个月用水 18 立方米之内（含18 立方米）和用水 18 立方米以上两种不一样的收费标准，该市的用户每个月应交水费y（元）是用水量 x（立方米）的函数，其图象如下图．（ 1）若某月用水量为 18 立方米，则应交水费多少元？（ 2）求当 x＞18 时， y 对于 x 的函数表达式，若小敏家某月交水费81 元，则这个月用水量为多少立方米？【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18 立方米，则应交水费18 元；（2）由 81 元＞ 45 元，得用水量超出 18 立方米，设函数分析式为 y=kx+b （ x≥18），∵直线经过点（ 18，45）（28，75），∴，解得，∴函数的分析式为 y=3x﹣9 （x≥18），当 y=81 时， 3x﹣9=81，解得 x=30，答：这个月用水量为 30 立方米．19．（8 分）（2017?绍兴）为认识本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷检查（问卷检查表如下图），并用检查结果绘制了图1，图 2 两幅统计图（均不完好），请依据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷检查的同学有多少人？补全条形统计图．（2）本校有七年级同学 800 人，预计双休日参加体育锻炼时间在 3 小时之内（不含 3 小时）的人数．【解答】解：（1）40÷25%=160（人）答：本次接受问卷检查的同学有 160 人；D 组人数为： 160×18.75%=30（人）统计图补全如图：（2） 800×=600（人）答：预计双休日参加体育锻炼时间在 3 小时之内（不含 3 小时）的人数为 600 人．20．（ 8 分）（2017?绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教课楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教课楼顶部 D 的仰角为 18°，教课楼底部 B 的俯角为 20°，量得实验楼与教课楼之间的距离AB=30m．（1）求∠ BCD的度数．（2）讨教课楼的高 BD．（结果精准到 0.1m，参照数据： tan20 °≈0.36，tan18 °≈ 0.32）【解答】解：（1）过点 C 作 CE⊥BD，则有∠ DCE=18°，∠ BCE=20°，∴∠ BCD=∠DCE+∠ BCE=18°+20°=38°；（2）由题意得： CE=AB=30m，在 Rt△CBE中， BE=CE?tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中， DE=CD?tan18°≈ 9.60m，∴教课楼的高 BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教课楼的高约为 20.4m．21．（ 10 分）（2017?绍兴）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑资料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为 x（m），占地面积为y（ m2）．（1）如图 1，问饲养室长 x 为多少时，占地面积 y 最大？（2）如图 2，现要求在图中所示地点留 2m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只需饲养室长比（ 1）中的长多 2m 就行了．”请你经过计算，判断小敏的说法能否正确．【解答】解：（1）∵ y=x?=﹣（ x﹣ 25）2+，∴当 x=25 时，占地面积最大，即饲养室长 x 为 25m 时，占地面积y 最大；（2）∵ y=x?=﹣（ x﹣26）2+338，∴当 x=26 时，占地面积最大，即饲养室长 x 为 26m 时，占地面积 y 最大；∵ 26﹣25=1≠2，∴小敏的说法不正确．22．（ 12 分）（2017?绍兴）定义：有一组邻边相等，而且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图 1，等腰直角四边形 ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，①若 AB=CD=1， AB∥CD，求对角线 BD 的长．②若 AC⊥BD，求证： AD=CD，（2）如图 2，在矩形 ABCD中，AB=5，BC=9，点 P 是对角线 BD 上一点，且 BP=2PD，过点 P 作直线分别交边 AD， BC于点 E，F，使四边形 ABFE是等腰直角四边形，求 AE 的长．【解答】解：（1）①∵ AB=AC=1， AB∥CD，∴S四边形ABCD是平行四边形，∵ AB=BC，∴四边形 ABCD是菱形，∵∠ ABC=90°，∴四边形 ABCD是正方形，∴BD=AC==．（2）如图 1 中，连结 AC、BD．∵ AB=BC，AC⊥BD，∴∠ ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△ ABD≌△ CBD，∴AD=CD．（2）若 EF⊥ BC，则 AE≠EF，BF≠EF，∴四边形 ABFE表示等腰直角四边形，不切合条件．若 EF与 BC不垂直，①当 AE=AB时，如图 2 中，此时四边形 ABFE是等腰直角四边形，∴ AE=AB=5．②当 BF=AB时，如图 3 中，此时四边形 ABFE是等腰直角四边形，∴ BF=AB=5，∵ DE∥BF，∴ DE：BF=PD：PB=1：2，∴ DE=2.5，∴AE=9﹣ 2.5=6.5，综上所述，知足条件的AE的长为 5 或 6.5．23．（ 12 分）（2017?绍兴）已知△ ABC，AB=AC，D 为直线 BC上一点， E 为直线AC上一点， AD=AE，设∠ BAD=α，∠ CDE=β．（ 1）如图，若点 D 在线段 BC上，点 E 在线段 AC上．①假如∠ ABC=60°，∠ ADE=70°，那么α= 20 °，β= 10 °，②求α，β之间的关系式．（2）能否存在不一样于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明原因．【解答】解：（1）①∵ AB=AC，∠ ABC=60°，∴∠ BAC=60°，∵AD=AE，∠ ADE=70°，∴∠ DAE=180°﹣2∠ADE=40°，∴α=∠BAD=60°﹣40°=20°，∴∠ ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，∴β=∠CDE=∠ADC﹣∠ ADE=10°，故答案为： 20， 10；②设∠ ABC=x，∠ AED=y，∴∠ ACB=x，∠ AED=y，在△ DEC中， y=β+x，在△ ABD中，α+x=y+β=β+x+β，∴α=2β；（2）①当点 E 在 CA 的延伸线上，点 D 在线段 BC上，如图 1设∠ ABC=x，∠ ADE=y，∴∠ ACB=x，∠ AED=y，在△ ABD中， x+α=β﹣ y，在△ DEC中， x+y+β=180，°∴α=2β﹣ 180°，②当点 E在 CA的延伸线上，点 D 在 CB的延伸线上，如图 2，同①的方法可得α=180﹣°2β．24．（ 14 分）（ 2017?绍兴）如图 1，已知 ?ABCD，AB∥x 轴， AB=6，点 A 的坐标为（ 1，﹣ 4），点 D 的坐标为（﹣ 3， 4），点 B 在第四象限，点 P 是?ABCD边上的一个动点．（1）若点 P 在边 BC上， PD=CD，求点 P 的坐标．（2）若点 P 在边 AB，AD 上，点 P 对于坐标轴对称的点 Q 落在直线 y=x﹣ 1 上，求点 P 的坐标．（3）若点 P 在边 AB，AD，CD 上，点 G 是 AD 与 y 轴的交点，如图 2，过点 P作 y 轴的平行线 PM，过点 G 作 x 轴的平行线 GM，它们订交于点 M ，将△ PGM 沿直线PG翻折，当点M 的对应点落在座标轴上时，求点P 的坐标．（直接写出答案）【解答】解：（1）∵ CD=6，∴点 P 与点 C重合，∴点 P 坐标为（ 3，4）．（2）①当点 P 在边 AD 上时，∵直线 AD 的分析式为 y=﹣2x﹣2，设 P（a，﹣ 2a﹣ 2），且﹣ 3≤a≤1，若点 P 对于 x 轴的对称点 Q1（ a， 2a+2）在直线 y=x﹣1 上，∴ 2a+2=a﹣ 1，解得 a=﹣3，此时 P（﹣ 3， 4）．若点 P 对于 y 轴的对称点 Q3（﹣ a，﹣ 2a﹣ 2）在直线 y=x﹣1 上时，∴﹣ 2a﹣2=﹣a﹣1，解得 a=﹣ 1，此时 P（﹣ 1， 0）②当点 P 在边 AB 上时，设 P（a，﹣ 4）且 1≤ a≤ 7，若等P 对于 x 轴的对称点 Q2（ a， 4）在直线 y=x﹣1 上，∴4=a﹣1，解得 a=5，此时 P（5，﹣ 4），若点 P 对于 y 轴的对称点 Q4（﹣ a，﹣ 4）在直线 y=x﹣ 1 上，∴﹣ 4=﹣ a﹣1，解得 a=3，此时 P（3，﹣ 4），综上所述，点 P 的坐标为（﹣ 3，4）或（﹣ 1，0）或（ 5，﹣ 4）或（ 3，﹣ 4）．（ 3）①如图 1 中，当点 P 在线段 CD上时，设 P（m，4）．在 Rt△PNM′中，∵ PM=PM′=6，PN=4，∴NM′==2，在 Rt△OGM′中，∵ OG2+OM′22，=GM′∴22+（ 2﹣ m）2 =m2，解得 m=﹣，∴P（﹣， 4）依据对称性可知， P（， 4）也知足条件．②如图 2 中，当点 P 在 AB 上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P（2，﹣ 4）．③如图 3 中，当点 P 在线段 AD 上时，设 AD 交 x 轴于 R．易证∠M′RG=∠M′GR，推出 M′R=M′G=GM，设 M′R=M′G=GM=x．∵直线 AD 的分析式为 y=﹣2x﹣2，∴R（﹣ 1，0），在 Rt△OGM′中，有 x2=22+（x﹣1）2，解得 x=，∴ P（﹣， 3）．点 P 坐标为（ 2，﹣ 4）或（﹣， 3）或（﹣， 4）或（， 4）．参加本试卷答题和审题的老师有：2300680618；gbl210；sjzx；gsls；弯弯的小河；家有子女；499807835；王学峰；HLing；蓝月梦；CJX；zgm666；463454002；tcm123；fangcao； sks； HJJ；星月相随（排名不分先后）2017年 7月 25日。
2017年浙江省绍兴市中考数学试卷(含答案)
又BC垂直平分OD，∴OM=DM，
∴BM为∠OBD的平分线，
∴∠OBM=∠DBM=30°，
又OA=OB，且∠BOD为△AOB的外角，
∴∠BAO=∠ABO=30°，
∴∠ABC=∠ABO+∠OBM=60°，
同理∠ACB=60°，
∴∠BAC=60°，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC，
又∠BOE为△AOB的外角，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∴∠ABC=∠ABO+∠OBE=60°，
同理∠C=60°，
∴∠BAC=60°，
∴∠ABC=∠BAC=∠C，
∴△ABC为等边三角形，
故甲作法正确；
根据乙的思路，作图如下：
连接OB，BD，
∵OD=BD，OD=OB，
∴OD=BD=OB，
∴△BOD为等边三角形，
甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，
2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形
乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点。
2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形。
对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）
A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确、乙错误D．甲错误，乙正确
第二个灯的里程数为50，
第三个灯的里程数为90米
…
第n个灯的里程数为10+40（n﹣1）=（40n﹣30）米，
故当n=14时候，40n﹣30=530米处是灯，
则510米、520米、540米处均是树，
故应该是树、树、灯、树，
故选B。
10．（2017绍兴）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（ ）
2017年中考数学浙江省绍兴市届中考数学试卷[解析版]
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2017年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题1、-5的相反数是（）A 、B、5 C 、D、-52、研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源。
在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为（）A、15×1010B、0.15×1012C、1.5×1011D、1.5×10123、如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A 、B 、C 、D 、4、在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A 、B 、C 、D 、5、下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：（）A、甲B、乙C、丙D、丁6、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.则小巷的宽度为（）A、0.7米B、1.5米C、2.2米D、2.4米7、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A、B、C、D、8、在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA。
若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）A、7°B、21°C、23°D、24°9、矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A、y=x2+8x+14B、y=x2-8x+14C、y=x2+4x+3D、y=x2-4x+310、一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A、B、C、D、二、填空题11、分解因式：=________.12、如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E.则∠DOE的度数为________.13、如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y= （x>0）的图象上，AC//x轴，AC=2.若点A的坐标为（2,2），则点B的坐标为________.14、如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪得行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为________m.15、以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若∠ADB=60°，点D 到AC的距离为2，则AB的长为________.16、如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点P，M，N 构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是________.三、解答题17、计算题。
绍兴2017中学考试数学
省市2017年中考数学试题第1卷〔共60分〕一、选择题：本大题共10个小题,每一小题4分,共40分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 5-的相反数是〔 〕A ．15B ．5C ．15-D ．5- 2. 研究明确，可燃烧是一种可代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃烧存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为〔 〕A ．101510⨯B ．120.1510⨯C ．111.510⨯D ．121.510⨯3. 如图的几何体由五个一样的小正方体搭成,它的主观图是〔 〕A ．B ．C ．D ．4. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均一样，从中任意摸出一个球，則摸出黑球的概率是〔 〕A ．17B ．37 C.47 D ．57:根据表中数据，要从中选择―名成绩好且友挥稳定的运动员参加比赛，应选择〔 〕A ．甲B ．乙 C. 丙 D ．丁6.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.如此小巷的宽度为〔 〕A ．0.7米B ．1.5米 C.2.2米 D ．2.4米7. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h 随时t 变化规律如下列图(图中OABC 为折线)，这个容器的形状可以是〔 〕A ．B ． C. D ．8. 在探索“尺规三等分角〞这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E 是BA 延长线上一点，F 是CE 上一点，,ACF AFC FAE FEA ∠=∠∠=∠.假如21ACB ∠=，如此ECD ∠的度数是〔 〕A ．7B ．21 C.23 D ．24 ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点A 的坐标为()2,1.一透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数表达式为2y x =，再次平移透明纸，使这个点与点C 重合，如此该抛物线的函数表达式变为 〔 〕A ．2814y x x =++B ．2814y x x =-+C. 243y x x =++ D ．243y x x =-+10. 一块竹条编织物，先将其按如下列图绕直线MN 翻转180，再将它按逆时针方向旋转90，所得的竹条编织物是〔 〕A ．B ． C. D ．第2卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分为30分，将答案填在答题纸上〕11.分解因式：2x y y -=．12.如图，一块含45角的直角三角板，它的一个锐角顶点A 在O 上，边,AB AC 分别与O 交于点,D E ，如此DOE ∠的度数为．13.如图，R ∆t ABC 的两个锐角顶点,A B 在函数()0k y x x=>的图象上，//AC x 轴，2AC =.假如点A 的坐标为()2,2，如此点B 的坐标为．14.如图为某城市局部街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，,,1500GE CD GF BC AD m ⊥⊥=，小敏行走的路线为B A G E →→→，小聪行走的路线为B A D E F →→→→.假如小敏行走的路程为3100m ，如此小聪行走的路程为m ．R ∆t ABC 的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边,AB AC 各相交于一点，再分别以两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC 交于点D .假如60ADB ∠=，点D 到AC 的距离为2，如此AB 的长为．16.如图，45AOB ∠=，点,M N 在边OA 上，,4OM x ON x ==+，点P 是边OB ,,P M N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，如此x 的值是．三、解答题 〔本大题共8小题，17—20小题，命题8分，第21题10分，第22,23小题12分，第24题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17. 〔1〕 计算：()04π+-〔2〕解不等式：()4521x x +≤+.18. 某市规定了毎月用水18立方米以〔含18立方米〕和用水18y 〔元〕是用水量x 〔立方米〕的函数，其图象如下列图.〔1〕假如某月用水量为18立方米，如此应交水费多少元？〔2〕求当18x >时，y 关于x 81元，如此这个月用水量为多少立方米？19. 为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进展了问卷调查〔问卷调查表如下列图〕，并用调查结果绘绘制了图1、图2两幅统计图〔均不完整〕，请根据统计图解答以下问题.〔1〕本次承受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图.〔2〕本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以〔不含3小时〕的人数.20.如图，学校的实验楼对面是一栋教学楼，小敏在实验楼的窗户C 测得教学楼顶D 的仰角是18︒，教学楼底部B 的俯角是20︒，量得实验楼与教学楼之间的距离是30AB m = . 〔1〕求BCD ∠的度数.〔2〕求教学楼的高BD .21.某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙〔墙足够长〕，计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50m .设饲养室为长为()x m ，占地面积为()2y m .(1)如图1，问饲养室为长x 为多少时，占地面积y 最大？〔2〕如图2，现要求在图中所示位置留2m 的门，且仍使饲养室占地面积最大.小敏说：“只要饲养室长比〔1〕中的长多2m 就行了.〞请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.22.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形. 〔1〕如图1，等腰直角四边形=,90ABCD AB BC ABC ︒∠=， .①假如1,AB CD ==AB CD ，对角线BD 的长.②假如AC BD ⊥，求证：AD CD =.〔2〕如图2，矩形ABCD 中，5,9,AB BC ==点P 是对角线BD 上一点.且2BP PD =，过点P 作直线分别交,AD BC 于点,E F ，使四边形ABEF AE 的长.,,ABC AB AC D ∆=为直线BC 上一点，E 为直线AC 上一点，AD AE =，设,BAD CDE ββ∠=∠= .〔1〕如图，假如点D 在线段BC 上，点E 在线段AC 上.①如果60,70,ABC ADE ︒︒∠=∠=那么=α，=β . ②求αβ，之间的关系式.（2）是否存在不同于以上②中的αβ，之间的关系式？假如存在，求出这个关系式，假如不存在，请说明理由.24．如图1，,ABCD AB x 轴，6,AB =点A 的坐标为()1,4,-点D 的坐标为()3,4-，点B 在第四象限，点P 是ABCD 边上一个动点.(1)假如点P 在边BC 上，PD CD =，求点P 的坐标.〔2〕假如点P 在边,AB AD 上，点P 关于坐标轴对称的点Q ，落在直线1y x =-上，求点P 的坐标.(3) 假如点P 在边,AB AD CD ，上，点G 是AD 与y 轴的交点，如图2，过点P 作y 轴的平行线PM ，过点G 作x 轴的平行线GM ，它们相交于点M ，将PGM ∆沿直线PG 翻折，当点M 的对应点落在坐标轴上时，求点P 的坐标〔直接写出答案〕.。
2017年浙江省绍兴市中考数学试卷(解析版)
2017年浙江省绍兴市中考数学试卷（解析版）题号一二三得分注意事项：1.本试卷共XX页，三个大题，满分50分，考试时间为100分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题（共15分）评卷人得分1．-5的相反数是( )(5分)A.B. 5C.D. -52．研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源。
在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为( )(5分)A. 15×1010B. 0.15×1012C. 1.5×1011D. 1.5×10123．矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为( )(5分)A. y=x2+8x+14B. y=x2-8x+14C. y=x2+4x+3D. y=x2-4x+3二、填空题（共15分）评卷人得分4．(5分)5．(5分)6．(5分)三、解答题（共20分）评卷人得分资料7．求教学楼的高BD(5分) 8．求∠BCD的度数.(5分)资料9．是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，请求出这个关系式(求出一个即可)；若不存在，说明理由.(5分)10．如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上.①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=________°，β=________°.②求α，β之间的关系式.________(5分)******答案及解析******一、单选题（共15分）1．答案：B2．答案：C3．答案：A二、填空题（共15分）4．答案：90°5．答案：(4,1)6．答案：4600三、解答题（共20分）7．答案：由已知得CE=AB=30(m),在Rt△CBE中，BE=CE×tan20°≈30×0.36=10.80(m)，在Rt△CDE中，DE=CE×tan18°≈30×0.32=9.60(m)，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4(m).答：教学楼的高为20.4m.8．答案：9．答案：10．答案：20；10；α=2β。
2017年浙江省绍兴、义乌市中考数学试卷含答案
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前浙江省绍兴、义乌市2017年初中毕业生学业考试数 学（总分150分,考试时间120分钟）一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分) 1.5-的相反数是( ) A .15B .5C .15-D .5-2.研究表明,可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源.在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米,其中数字150000000000用科学记数法可表示为( ) A .101510⨯B .120.1510⨯C .111.510⨯D .121.510⨯ 3.如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主视图是( )(第3题)ABCD4.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是( ) A .17B .37C .47D .575.根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择( )A .甲B .乙C .丙D .丁 6.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米.则小巷的宽度为 ( ) A .0.7米 B .1.5米C .2.2米D .2.4米7.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为折线),这个容器的形状可以是 ( )(第7题)ABCD8.在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了右图,该图中,四边形ABCD 是矩形,E 是BA 延长线上一点,F 是CE 上一点,ACF AFC ∠=∠,FAE FEA ∠=∠.若21ACB ∠=︒,则ECD ∠的度数是( )A .7︒B .21︒C .23︒D .24︒9.矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴,点A 的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使这个点与点A 重合,此时抛物线的函数表达式为2y x =,再次平移透明纸,使这个点与点C 重合,则该抛物线的函数表达式变为( )A .2814y x x =++ B.2814y xx=-+ C .243y x x =++D .243y x x =-+10.一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN 翻转180︒,再将它按逆时针方向旋转90︒,所得的竹条编织物是( )(第6题)(第8题) 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）(第10题)A .B .C .D .二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分) 11.分解因式：2x y y -= .12.如图,一块含45︒角的直角三角板,它的一个锐角顶点A 在O 上,边AB ,AC 分别与O 交于点D ,E .则DOE ∠的度数为 .(第12题)(第13题)(第14题)13.如图,Rt ABC △的两个锐角顶点A ,B 在函数(0)ky x x=＞的图象上,AC x ∥轴,2AC =.若点A 的坐标为(2,2),则点B 的坐标为 .14.如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD 为正方形,点G 在对角线BD 上,GE CD ⊥,GF BC ⊥,1500m AD =,小敏行走的路线为B A G E →→→,小聪行走的路线为B A D E F →→→→.若小敏行走的路程为3100m ,则小聪行走的路程为 m .15.以Rt ABC △的锐角顶点A 为圆心,适当长为半径作弧,与边AB ,AC 各相交于一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点A 作直线,与边BC 交于点D .若60ADB ∠=︒,点D 到AC 的距离为2,则AB 的长为 .16.如图,45AOB ∠=︒,点M ,N 在边OA 上,OM x =,4ON x =+,点P 是边OB 上的点.若使点P ,M ,N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个,则x 的值是 .三、解答题(本大题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(本题8分)(1)计算：0π)|4+-.(2)解不等式：452(1)x x ++≤.18.(本题8分)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y (元)是用水量x (立方米)的函数,其图象如图所示.(1)若某月用水量18立方米,则应交水费多少元？ (2)求当18x ＞时,y 关于x 的函数表达式.若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米？19.(本题8分)为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间,课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如下图所示),并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答以下问题.七年级部分同学双休日参加 体育锻炼时间的条形统计图图1七年级部分同学双休日参加 体育锻炼时间的扇形统计图(第16题)数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）图2(1)本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图.(2)本校有七年级同学800人,估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数.20.(本题8分)如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C 测得教学楼顶部D 的仰角为18︒,教学楼底部B 的俯角为20︒,量得实验楼与教学楼之间的距离30cm AB =. (1)求BCD ∠的度数. (2)求教学楼的高BD .(结果精确到0.1m .参考数据：tan200.36︒≈,tan180.32︒≈)21.(本题10分)某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m .设饲养室长为(m)x ,占地面积为2(m )y .(1)如图1,问饲养室长x 为多少时,占地面积y 最大？ (2)如图2,现要求在图中所示位置留2m 宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2m 就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.图1图222.(本题12分)定义：有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图1,等腰直角四边形ABCD ,AB BC =,90ABC ∠=︒. ①若1AB CD ==,AB CD ∥,求对角线BD 的长；②若AC BD ⊥,求证：AD CD =.(2)如图2,在矩形ABCD 中,5AB =,9BC =,点P 是对角线BD 上一点,且2BP PD =,过点P 作直线分别交边AD ,BC 于点E ,F ,使四边形ABFE 是等腰直角四边形.求AE 的长.图1图223.(本题12分)已知ABC △,AB AC =,D 为直线BC 上一点,E 为直线AC 上一点,AD AE =,设BAD α∠=,CDE β∠=. (1)如图,若点D 在线段BC 上,点E 在线段AC 上.①如果60ABC ∠=︒,70ADE ∠=︒,那么α= ︒,β= ︒； ②求α,β之间的关系式. (2)是否存在不同于以上②中的α,β之间的关系式？若存在,求出这个关系式(求出一个即可)；若不存在,说明理由.24.(本题14分)如图1,已知□ABCD ,AB x ∥轴,6AB =,点A 的坐标为(1,4)-,点D 的坐标为(3,4)-,点B 在第四象限,点P 是□ABCD 边上的一个动点. (1)若点P 在边BC 上,PD CD =,求点P 的坐标.(2)若点P 在边AB ,AD 上,点P 关于坐标轴对称的点Q 落在1y x =-上,求点P 的坐标.(3)若点P 在边AB ,AD ,CD 上,点G 是AD 与y 轴的交点,如图2,过点P 作y 轴的平行线PM ,过点G 作x 轴的平行线GM ,它们相交于点M ,将PGM △沿直线PG 翻折,当点M 的对应点落在坐标轴上时,求点P 的坐标(直接写出答案).-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）图1图2浙江省绍兴、义乌市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】5-的相反数是(5)5--=．故选B ．【提示】一个数的相反数是在它的前面添加“-”，并化简． 【考点】相反数 2.【答案】C【解析】150000000000一共有12位数，那么12111n =-=，则11150000000000 1.510=⨯，故选：C ．【提示】用科学记数法表示数：把一个数字记为10na ⨯的形式（11||0a ≤<，n 为整数）．表示绝对值较大的数时，1n =-位数 【考点】科学记数法，表示绝对值较大的数 3.【答案】A【解析】从正面看到的图形是故选A ．【提示】主视图是从主视方向看到的图形，也可以说是从正面看到的图形．数学试卷 第9页（共22页） 数学试卷 第10页（共22页）【考点】函数的图象 8.【答案】C【解析】在矩形ABCD 中，A B C D ∥，90BCD ∠=︒，所以F E A E C D ∠=∠，9069ACD ACB ∠=︒-∠=︒，因为A C F A ∠=∠，FAE FEA ∠=∠，AFC FAE FEA ∠=∠+∠，所以2ACF FEA ∠=∠，则369ACD ACF ECD ECD ∠=∠+∠=∠=︒，所以23ECD ∠=︒故选C ．【提示】由矩形的性质不难得到FEA ECD ∠=∠，9069ACD ACB ∠=︒-∠=︒；根据三角形的外角性质及已知条件不难得出2ACF FEA ∠=∠，即可得ACD ∠被线CE 三等分，则可解出ECD ∠．【考点】三角形的外角性质，矩形的性质 9.【答案】A【解析】如图，(2,1)A ，则可得(21)C --,．由(2,1)A 到(21)C --,，需要向左平移4个单位，向下平移2个单位，则抛物线的函数表达式为2y x =，经过平移与为22(4)2814y x x x =+-=++，故选A ． 【提示】题中的意思就是将抛物线2y x =平移后，点A 平移到了点C ，由A 的坐标不难得出C 的坐标，由平移的性质可得点A 怎样平移到点C ，那么抛物线2y x =，就怎样平移到新的抛物线． 【考点】二次函数的图象 10.【答案】B【解析】绕MN 翻折180︒后，是下面的图形：再逆时针旋转90︒，可得故选B ．【提示】绕MN 翻折180︒，本来排在第一行的横纸条排在了第5条，而且5根竖条，分别叠放在它的下、上、上、下、上面，通过这样的分析，确认五根横条的位置，再将其逆时针旋转90︒可得答案． 【考点】翻折变换（折叠问题）二、填空题11.【答案】(1)(1)y x x +-【解析】原式2(1)(1)(1)y x y x x =-=+- 故答案为(1)(1)y x x +-．【提示】观察整式可得，应选提取公因式y ，再运用平方差公式分解因式． 【考点】因式分解——运用公式法 12.【答案】90︒【解析】DAE ∠与DOE ∠在同一个圆中，且所对的弧都是DE ，则224590D O E D A E ∠=∠=⨯︒=︒． 故答案为90︒．【提示】运用圆周角与圆心角的关系即可解答．数学试卷 第11页（共22页） 数学试卷 第12页（共22页）【解析】根据题中的语句作图可得下面的图，过点D 作于E ，t a nB D ∠由尺规作图-角平分线的作法可得2=，只有3个点P ；数学试卷 第13页（共22页） 数学试卷 第14页（共22页）交OB 两点和；此时，选D的同学有（人），补全条形统计图如下．204060++所以182038BCD DCE BCE∠=∠+∠=︒+︒=︒．502xx-=-最大，即当饲养室长为25m时，占地面积最大．50(212xx--大，即饲养室长为26m时，占地面积最大．因为数学试卷第15页（共22页）数学试卷第16页（共22页），所以ABCD是菱形．度，所以菱形所以ABD CBD≅△△，所以AD CD=．综上所述，AE的长为5或6.5数学试卷第17页（共22页）数学试卷第18页（共22页）在ABD △中，x yαβ+=+，所以2αβ=．（2）解：如图，点E在CA延长线上，点D在线段BC上，设ABC x∠=，ADE y∠=，则ACB x∠=，AED y∠=，在ABD△中，x yαβ+=-，在D E C△中，180x yβ++=︒，所以2180αβ=-︒．注：求出其它关系式，相应给分，如点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，可得1802αβ=︒-．【提示】（1）①在ADE△中，由70AD AE ADE=∠=︒，，不难求出AED∠和DAE∠；由60AB AC ABC=∠=︒，，可得60BAC C ABC∠=∠=∠=︒，则BAC DAEα=∠-∠，再根据三角形外角的性质可得AED Cβ=∠-∠；②求解时可借助设未知数的方法，然后再把未知数消去的方法，可设ABC x ADE y∠=∠=，；（2）有很多种不同的情况，做法与（1）中的②类似，可求这种情况：点E在CA延长线上，点D在线段BC上．【考点】三角形的外角性质）解：在ABCD中，在边AD上时，由已知得，直线数学试卷第19页（共22页）数学试卷第20页（共22页）数学试卷第21页（共22页） 数学试卷 第22页（共22页）②如下图，当点P 在AD 边上时，设，⎛⎫⎛⎫。
2017年中考数学浙江绍兴试卷
浙江省绍兴市2017年中考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 5-的相反数是（ ）A ．15B ．5C ．15- D ．5- 2. 研究表明，可燃烧是一种可代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃烧存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（ ）A ．101510⨯B ．120.1510⨯C ．111.510⨯D ．121.510⨯3. 如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主观图是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，則摸出黑球的概率是（ ）A ．17B ．37 C.47 D ．57:根据表中数据，要从中选择―名成绩好且友挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A ．甲B ．乙 C. 丙 D ．丁6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.则小巷的宽度为（ ）A ．0.7米B ．1.5米 C.2.2米 D ．2.4米7. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h 随时t 变化规律如图所示(图中OABC 为折线)，这个容器的形状可以是（ ）A ．B ． C. D ．8. 在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD 是矩形，E 是BA 延长线上一点，F 是CE 上一点，,ACF AFC FAE FEA ∠=∠∠=∠.若21ACB ∠= ，则ECD ∠的度数是（ ）A ．7B ．21 C.23 D ．249.矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点A 的坐标为()2,1.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数表达式为2y x =，再次平移透明纸，使这个点与点C 重合，则该抛物线的函数表达式变为 （ ）A ．2814y x x =++B ．2814y x x =-+C. 243y x x =++ D ．243y x x =-+10. 一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN 翻转180 ，再将它按逆时针方向旋转90 ，所得的竹条编织物是（ ）A ．B ． C.D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）11.分解因式：2x y y -= ．12.如图，一块含45角的直角三角板，它的一个锐角顶点A 在O 上，边,AB AC 分别与O 交于点,D E ，则DOE ∠的度数为 ．13.如图，R ∆t ABC 的两个锐角顶点,A B 在函数()0k y x x=>的图象上，//AC x 轴，2AC =.若点A 的坐标为()2,2，则点B 的坐标为 ．14.如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，,,1500GE CD GF BC AD m ⊥⊥=，小敏行走的路线为B A G E →→→，小聪行走的路线为B A D E F →→→→.若小敏行走的路程为3100m ，则小聪行走的路程为 m ．15.以R ∆t ABC 的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边,AB AC 各相交于一点，再分别以两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC 交于点D .若60ADB ∠=，点D 到AC 的距离为2，则AB 的长为 ．16.如图，45AOB ∠= ，点,M N 在边OA 上，,4OM x ON x ==+，点P 是边OB 上的点.若使点,,P M N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是 ．三、解答题 （本大题共8小题，17—20小题，命题8分，第21题10分，第22,23小题12分，第24题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （1） 计算：()04π+-（2）解不等式：()4521x x +≤+.18. 某市规定了毎月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户毎月应交水费y （元）是用水量x （立方米）的函数，其图象如图所示.（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当18x >时，y 关于x 的函数表达式.若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？19. 为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题.（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图. （2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数.20.如图，学校的实验楼对面是一栋教学楼，小敏在实验楼的窗户C 测得教学楼顶D 的仰角是18︒ ，教学楼底部B 的俯角是20︒，量得实验楼与教学楼之间的距离是30AB m = .（1）求BCD ∠ 的度数.（2）求教学楼的高BD .21.某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50m .设饲养室为长为()x m ，占地面积为()2y m . (1)如图1 ，问饲养室为长x 为多少时，占地面积y 最大？（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m 的门，且仍使饲养室占地面积最大.小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m 就行了.”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.22.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.（1）如图1 ，等腰直角四边形=,90ABCD AB BC ABC ︒∠=， .①若1,AB CD ==AB CD ，对角线BD 的长.②若AC BD ⊥ ，求证：AD CD =.（2）如图2 ，矩形ABCD 中，5,9,AB BC == 点P 是对角线BD 上一点. 且2BP PD = ，过点P 作直线分别交,AD BC 于点,E F ，使四边形ABEF 是等腰直角四边形.求AE 的长.23.已知,,ABC AB AC D ∆=为直线BC 上一点，E 为直线AC 上一点，AD AE = ，设,BAD CDE ββ∠=∠= .（1）如图，若点D 在线段BC 上，点E 在线段AC 上.①如果60,70,ABC ADE ︒︒∠=∠= 那么=α ，=β . ②求αβ， 之间的关系式.（2）是否存在不同于以上②中的αβ，之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由.24．如图1，已知,ABCD AB x 轴，6,AB =点A 的坐标为()1,4,- 点D 的坐标为()3,4-，点B 在第四象限，点P 是ABCD 边上一个动点.(1) 若点P 在边BC 上，PD CD =，求点P 的坐标.（2）若点P 在边,AB AD 上，点P 关于坐标轴对称的点Q ，落在直线1y x =-上，求点P 的坐标.(3) 若点P 在边,AB AD CD ，上，点G 是AD 与y 轴的交点，如图2，过点P 作y 轴的平行线PM ，过点G 作x 轴的平行线GM ，它们相交于点M ，将PGM ∆沿直线PG 翻折，当点M 的对应点落在坐标轴上时，求点P 的坐标（直接写出答案）.2017年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题1、-5的相反数是（ ）A 、B 、5C 、D 、-52、研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源。
2017年浙江省绍兴市中考真题数学
2017年浙江省绍兴市中考真题数学一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.-5的相反数是( )A.1 5B.5C.1 5D.-5解析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，-5的相反数是5.答案：B.2.研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为( )A.15×1010B.0.15×1012C.1.5×1011D.1.5×1012解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.150000000000=1.5×1011.答案：C.3.如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )A.B.C.D.解析：根据从正面看得到的图形是主视图，从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形.答案：A.4.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是( )A.1 7B.3 7C.4 7D.5 7解析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球和3个黑球，∴从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是37.答案：B.5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )A.甲B.乙C.丙D.丁解析：利用平均数和方差的意义进行判断.丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛.答案：D.6.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米解析：先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论.在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.答案：C.7.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是( )A.B.C.D.解析：根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断.注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关.则相应的排列顺序就为D.答案：D.8.在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图.该图中，四边形ABCD 是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA.若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是( )A.7°B.21°C.23°D.24°解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，在Rt△ACD中，3x+21°=90°，解得：x=23°.答案：C.9.矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为( )A.y=x2+8x+14B.y=x2-8x+14C.y=x2+4x+3D.y=x2-4x+3解析：∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，∴矩形ABCD关于坐标原点对称，∵A点C点是对角线上的两个点，∴A点、C点关于坐标原点对称，∴C点坐标为(-2，-1)；∴抛物线由A点平移至C点，向左平移了4个单位，向下平移了2个单位；∵抛物线经过A点时，函数表达式为y=x2，∴抛物线经过C点时，函数表达式为y=(x+4)2-2=x2+8x+14.答案：A.10.一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是( )A.B.C.D.解析：根据轴对称和旋转的性质即可得到结论.先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B.答案：B.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11.分解因式：x2y-y= .解析：观察原式x2y-y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.x2y-y=y(x2-1)=y(x+1)(x-1).答案：y(x+1)(x-1).12.如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为 .解析：直接根据圆周角定理即可得出结论.∵∠A=45°，∴∠DOE=2∠A=90°.答案：90°.13.如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数kyx(x＞0)的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为 .解析：根据点A 的坐标可以求得反比例函数的解析式和点B 的横坐标，进而求得点B 的坐标，本题得以解决. ∵点A(2，2)在函数ky x=(x ＞0)的图象上， ∴22k=，得k=4， ∵在Rt △ABC 中，AC ∥x 轴，AC=2， ∴点B 的横坐标是4， ∴414y ==， ∴点B 的坐标为(4，1). 答案：(4，1).14.如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，AD=1500m ，小敏行走的路线为B →A →G →E ，小聪行走的路线为B →A →D →E →F.若小敏行走的路程为3100m ，则小聪行走的路程为 m.解析：连接GC ，∵四边形ABCD 为正方形，所以AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°， ∵∠CDB=45°，GE ⊥DC ， ∴△DEG 是等腰直角三角形， ∴DE=GE.在△AGD 和△GDC 中，AD DC ADG CDG DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AGD ≌△GDC ∴AG=CG在矩形GECF 中，EF=CG ， ∴EF=AG.∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE=AD=1500m. ∵小敏共走了3100m ，∴小聪行走的路程为3100+1500=4600(m). 答案：4600.15.以Rt △ABC 的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边AB ，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC 交于点D.若∠ADB=60°，点D 到AC 的距离为2，则AB 的长为 . 解析：如图，作DE ⊥AC 于E.由题意AD 平分∠BAC ， ∵DB ⊥AB ，DE ⊥AC ， ∴DB=DE=2，在Rt △ADB 中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2， ∴AB=BD ·tan60°答案：.16.如图，∠AOB=45°，点M ，N 在边OA 上，OM=x ，ON=x+4，点P 是边OB 上的点，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是 .解析：分三种情况：① 图1，当M 与O 重合时，即x=0时，点P 恰好有三个；②如图2，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴，当M与D重合时，即-4时，同理可知：点P恰好有三个；③如图3，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆，则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN 为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；∴当4＜x＜时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或-4或4＜x＜.答案：x=0或-4或4＜x＜.三、解答题(本大题共8小题，共80分)17.计算.(1)计算：()04π+-.解析：(1)原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果.答案：(1)原式143=+-=-.(2)解不等式：4x+5≤2(x+1).解析：(2)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集.答案：(2)去括号，得4x+5≤2x+2移项合并同类项得，2x≤-3解得x≤32 -.18.某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示.(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？解析：(1)根据函数图象上点的纵坐标，可得答案.答案：(1)由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费18元.(2)求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？解析：(2)根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案. 答案：(2)由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数解析式为y=kx+b (x≥18)，∵直线经过点(18，45)(28，75)，∴1845 2875k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得39 kb=⎧⎨=-⎩，∴函数的解析式为y=3x-9 (x≥18)，当y=81时，3x-9=81，解得x=30，答：这个月用水量为30立方米.19.为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如图所示)，并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答以下问题：(1)本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图.解析：(1)根据B组的人数和所占的百分比即可求出总人数；利用总人数×18.75%可得D组人数，可补全统计图.答案：(1)40÷25%=160(人)答：本次接受问卷调查的同学有160人；D组人数为：160×18.75%=30(人)统计图补全如图：(2)本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数.解析：(2)利用总人数乘以对应的比例即可求解.答案：(2)800×204060160++=600(人)答：估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数为600人.20.如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.(1)求∠BCD的度数.解析：(1)过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可.答案：(1)过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°.(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)解析：(2)在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE 中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高.答案：(2)由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE·tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD·tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m.21.某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m 2).(1)如图1，问饲养室长x 为多少时，占地面积y 最大？解析：(1)根据题意用含x 的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可. 答案：(1)∵()212506252522x y x x -==--+g， ∴当x=25时，占地面积最大，即饲养室长x 为25m 时，占地面积y 最大.(2)如图2，现要求在图中所示位置留2m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2m 就行了.”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确. 解析：(2)根据题意用含x 的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可.答案：(2)∵()()250226338212x y x x --==--+g， ∴当x=26时，占地面积最大，即饲养室长x 为26m 时，占地面积y 最大； ∵26-25=1≠2，∴小敏的说法不正确.22.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图1，等腰直角四边形ABCD ，AB=BC ，∠ABC=90°. ①若AB=CD=1，AB ∥CD ，求对角线BD 的长. ②若AC ⊥BD ，求证：AD=CD.解析：(1)①只要证明四边形ABCD 是正方形即可解决问题. ②要证明△ABD ≌△CBD ，即可解决问题.答案：(1)①∵AB=AC=1，AB∥CD，∴S四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD=AC==②如图1中，连接AC、BD.∵AB=BC，AC⊥BD，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD.(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长.解析：(2)若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，推出四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件.若EF与BC不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，分别求解即可；答案：(2)若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件.若EF与BC不垂直，①AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴AE=AB=5.②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴BF=AB=5，∵DE∥BF，∴DE：BF=PD：PB=1：2，∴DE=2.5，∴AE=9-2.5=6.5，综上所述，满足条件的AE的长为5或6.5.23.已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β.(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上.①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α= °，β= °.②求α，β之间的关系式.解析：(1)①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论.②用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论.答案：(1)①∵AB=AC，∠ABC=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∠ADE=70°，∴∠DAE=180°-2∠ADE=40°，∴α=∠BAD=60°-40°=20°，∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，∴β=∠CDE=∠ADC-∠ADE=10°.故答案为：20，10.②设∠ABC=x，∠AED=y，∴∠ACB=x，∠AED=y，在△DEC中，y=β+x，在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β.∴α=2β.(2)是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式(求出一个即可)；若不存在，说明理由.解析：(2)①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同(1)的方法即可得出结论；②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，同(1)的方法即可得出结论.答案：(2)①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，如图1设∠ABC=x，∠ADE=y，∴∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，x+α=β-y，在△DEC中，x+y+β=180°，∴α=2β-180°，②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同①的方法可得α=180°-2β.24.如图1，已知Y ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为(1，-4)，点D的坐标为(-3，4)，点B在第四象限，点P是?ABCD边上的一个动点.(1)若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标.解析：(1)由题意点P与点C重合，可得点P坐标为(3，4).答案：(1)∵CD=6，∴点P与点C重合，∴点P坐标为(3，4).(2)若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标. 解析：(2)分两种情形①当点P在边AD上时，②当点P在边AB上时，分别列出方程即可解决问题.答案：(2)①当点P在边AD上时，∵直线AD的解析式为y=-2x-2，设P(a，-2a-2)，且-3≤a≤1，若点P关于x轴的对称点Q1(a，2a+2)在直线y=x-1上，∴2a+2=a-1，解得a=-3，此时P(-3，4).若点P关于y轴的对称点Q3(-a，-2a-2)在直线y=x-1上时，∴-2a-2=-a-1，解得a=-1，此时P(-1，0)②当点P在边AB上时，设P(a，-4)且1≤a≤7，若等P关于x轴的对称点Q2(a，4)在直线y=x-1上，∴4=a-1，解得a=5，此时P(5，-4)，若点P关于y轴的对称点Q4(-a，-4)在直线y=x-1上，∴-4=-a-1，解得a=3，此时P(3，-4)，综上所述，点P的坐标为(-3，4)或(-1，0)或(5，-4)或(3，-4).(3)若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标.(直接写出答案)解析：(3)分三种情形①如图1中，当点P在线段CD上时.②如图2中，当点P在AB上时.③如图3中，当点P在线段AD上时.分别求解即可；答案：(3)①如图1中，当点P在线段CD上时，设P(m，4).在Rt △PNM ′中，∵PM=PM ′=6，PN=4，∴NM '==， 在Rt △OGM ′中，∵OG 2+OM ′2=GM ′2，∴()2222mm +=，解得m=5-，∴P(，4)根据对称性可知，，4)也满足条件. ②如图2中，当点P 在AB 上时，易知四边形PMGM ′是正方形，边长为2，此时P(2，-4).③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R.易证∠M′RG=∠M′GR，推出M′R=M′G=GM，设M′R=M′G=GM=x.∵直线AD的解析式为y=-2x-2，∴R(-1，0)，在Rt△OGM′中，有x2=22+(x-1)2，解得x=52，∴P(52-，3).点P坐标为(2，-4)或(52-，3)或(4)或，4).。
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浙江省绍兴市2017年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．（4分）（2017•绍兴）﹣2的绝对值是（）
．
2．（4分）（2017•绍兴）计算3a•（2b）的结果是（）
3．（4分）（2017•绍兴）地球半径约为6400000米，则此数用科学记数法表示为（）
4．（4分）（2017•绍兴）由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
B
C
D ．
5．（4分）（2017•绍兴）一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1
个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ） B
C
D ．
．
6．（4分）（2017•绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）
=
==4
7．（4分）（2017•绍兴）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）
=2
8．（4分）（2017•绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）
B C D．
9．（4分）（2017•绍兴）小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：
（1）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（）
OD OD=
=，
=
，
==
=OD
10．（4分）（2017•绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）
=
=
，解得；
≤
×≤时间段内，故
﹣≤
×≈13.3
﹣2=
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）（2017•绍兴）分解因式：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）．
12．（5分）（2017•绍兴）分式方程=3的解是x=3．
13．（5分）（2017•绍兴）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有22只，兔有11只．
解得：，
14．（5分）（2017•绍兴）在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y=上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是2或﹣2．
=
的横坐标是
15．（5分）（2017•绍兴）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是
12°．
16．（5分）（2017•绍兴）矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H．若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为 2.8．
EF
AC
AB AC
==
三、解答题（本大题共有8小题，第17－－20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出毕必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（8分）（2017•绍兴）（1）化简：（a﹣1）2+2（a+1）
（2）解不等式：+≤1．
18．（8分）（2017•绍兴）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．
（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
解得：，
19．（8分）（2017•绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的
方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n
的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n（n＞2）．
﹣1
（1）求AB1和AB2的长．
（2）若AB n的长为56，求n．
20．（8分）（2017•绍兴）某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以上统计图，解答下列问题：
（1）这次被调查的共有多少名同学？并补全条形统计图．
（2）若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？
1200×
21．（10分）（2017•绍兴）如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm
（1）求AM的长．
（2）当∠BAC=104°时，求AD的长（精确到1cm）．
备用数据：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799．
∠=
22．（12分）（2017•绍兴）若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形．
（1）设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）．
（2）在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结为一边作矩形，使这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图2所示．
①若BC=25，BC边上的高为20，判断以B1C1为一边的矩形是不是方形？为什么？
②若以B3C3为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比．
，推出=，=，=，=，求出
==
=2×=×h
∴，=，=，==
∴=
h
h
=2×h，时，；
×时，=
边上的高之比是或
23．（12分）（2017•绍兴）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．
（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．
（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．
=
，
，∠
=，
=，
BE：
24．（14分）（2017•绍兴）抛物线y =（x ﹣3）（x +1）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，点D 为顶点．
（1）求点B 及点D 的坐标．
（2）连结BD ，CD ，抛物线的对称轴与x 轴交于点E ． ①若线段BD 上一点P ，使∠DCP =∠BDE ，求点P 的坐标．
②若抛物线上一点M
，作MN ⊥CD ，交直线CD 于点N ，使∠CMN =∠BDE ，求点M 的坐标．
，
=，得出x
，，
==
x
由方程组．
，﹣）
==
=
=
a ，﹣）
==
=
a3+
坐标为（，﹣）或（。