第3章3.2同步训练及解析
北师大版七年级数学上册第三章 3.2 代数式 同步测试题(含答案)
北师大版七年级数学上册第三章 3.2 代数式同步测试题一、选择题1．下列式子中，不属于代数式的是( )A．a＋3 B．2mn C．0 D．x>y2．下列语句正确的是( )A．1＋a不是一个代数式B．0是代数式C．S＝πr2是一个代数式D．单独一个字母a不是代数式3．用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是( )A．2a－3 B．2a＋3 C．2(a－3) D．2(a＋3) 4．当m＝－1时，代数式2m＋3的值是( )A．－1 B．0 C．1 D．25．若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为( )A．－10 B．－8 C．4 D．106．下列解释3a表示的意义不正确的是( )A．如果葡萄的价格是3元/千克，那么3a表示买a千克葡萄的金额B．如果一个等边三角形的边长为a，那么3a表示这个三角形的周长C．如果在校平均一天的生活费用为a元，那么3a表示3天的生活费用D．如果步行的速度为a米/分钟，那么3a表示步行3米所用的时间7．下列用代数式表示错误的是( )A．比a的2倍大1的数是2a＋1 B．a的相反数与b的和是－a＋bC．比a的平方小1的数是a2－1 D．a的2倍与b的差的3倍是2a－3b8．根据流程图中的程序，当输入数值x 为－2时，输出数值y 为( )A ．4B ．6C ．8D ．10 9．设某数为m ，则代数式3m 2－52表示( ) A ．某数的3倍的平方减去5除以2 B ．某数平方的3倍与5的差的一半C ．某数的3倍减5的一半D ．某数与5的差的3倍除以210．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为5的是( )A ．m ＝1，n ＝1B ．m ＝1，n ＝0C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝2，n ＝1二、填空题11．用代数式表示：(1)x 与y 两数的差的平方：_______；(2)a 与b 的平方差：_______．12．设一个三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，请你用含a ，b ，c 的代数式表示这个三位数：_______．13．某风景区在“十一”黄金周期间推出了特惠活动：票价为每人100元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有m(m＞20)人来该景区观光，则应付票价总额为_______元．14．若x＝1，则代数式2x2－x的值为_______．15．据省统计局发布，2019年我省有效发明专利数比2018年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变，2018年和2020年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则b＝_______．16．体育委员小金带了500元经费去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式500－3x－2y表示的实际意义是_______．17．若a，b互为相反数，则代数式a＋b－2的值为_______．18．用代数式表示：把a本书分给若干名学生，若每人5本，还剩余3本，则学生人数为_______人．19．已知a2＋2a＝1，则3(a2＋2a)＋2的值为_______．20．若代数式(m－2)x2＋5y2＋3的值与x的取值无关，则m＝_______．三、解答题21．联系实际背景，说明代数式6a2的意义．22．某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x人、学生y人．(1)该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有30个成人和15个学生，那么他们应付多少门票费？23．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算？请通过计算加以说明．24．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x＞20)．(1)若该客户按方案①购买，需付款[4000+40(x-20)]元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款(3_600＋36x)元(用含x的代数式表示)；(2)若x＝30，通过计算说明此时选择哪种方案购买较为合算？参考答案一、选择题1．下列式子中，不属于代数式的是(D)A．a＋3 B．2mn C．0 D．x>y2．下列语句正确的是(B)A．1＋a不是一个代数式B．0是代数式C．S＝πr2是一个代数式D．单独一个字母a不是代数式3．用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是(B)A．2a－3 B．2a＋3 C．2(a－3) D．2(a＋3) 4．当m＝－1时，代数式2m＋3的值是(C)A．－1 B．0 C．1 D．25．若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为(B)A．－10 B．－8 C．4 D．106．下列解释3a表示的意义不正确的是(D)A．如果葡萄的价格是3元/千克，那么3a表示买a千克葡萄的金额B．如果一个等边三角形的边长为a，那么3a表示这个三角形的周长C．如果在校平均一天的生活费用为a元，那么3a表示3天的生活费用D．如果步行的速度为a米/分钟，那么3a表示步行3米所用的时间7．下列用代数式表示错误的是(D)A．比a的2倍大1的数是2a＋1 B．a的相反数与b的和是－a＋bC．比a的平方小1的数是a2－1 D．a的2倍与b的差的3倍是2a－3b8．根据流程图中的程序，当输入数值x 为－2时，输出数值y 为(A)A ．4B ．6C ．8D ．10 9．设某数为m ，则代数式3m 2－52表示(B) A ．某数的3倍的平方减去5除以2 B ．某数平方的3倍与5的差的一半C ．某数的3倍减5的一半D ．某数与5的差的3倍除以210．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为5的是(D)A ．m ＝1，n ＝1B ．m ＝1，n ＝0C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝2，n ＝1二、填空题11．用代数式表示：(1)x 与y 两数的差的平方：(x －y)2；(2)a 与b 的平方差：a 2－b 2．12．设一个三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，请你用含a ，b ，c 的代数式表示这个三位数：100c ＋10b ＋a ．13．某风景区在“十一”黄金周期间推出了特惠活动：票价为每人100元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有m(m ＞20)人来该景区观光，则应付票价总额为80m 元．14．若x ＝1，则代数式2x 2－x 的值为1．15．据省统计局发布，2019年我省有效发明专利数比2018年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变，2018年和2020年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则b ＝(1＋22.1%)2a ．16．体育委员小金带了500元经费去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元，则代数式500－3x －2y 表示的实际意义是体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．17．若a ，b 互为相反数，则代数式a ＋b －2的值为－2．18．用代数式表示：把a 本书分给若干名学生，若每人5本，还剩余3本，则学生人数为a －35人．19．已知a 2＋2a ＝1，则3(a 2＋2a)＋2的值为5．20．若代数式(m －2)x 2＋5y 2＋3的值与x 的取值无关，则m ＝2．三、解答题21．联系实际背景，说明代数式6a 2的意义．解：答案不唯一，如：6个边长为a 的正方形的面积之和．22．某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x 人、学生y 人．(1)该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有30个成人和15个学生，那么他们应付多少门票费？解：(1)该旅游团应付门票费为(10x ＋5y)元．(2)当x ＝30，y ＝15时，10x＋5y＝10×30＋5×15＝375，即他们应付375元门票费．23．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算？请通过计算加以说明．解：设商品价格为a(a＞0)元，甲超市的价格为a(1－20%)(1－10%)＝0.72a元，乙超市的价格为a(1－15%)2＝0.722 5a元，丙超市的价格为a(1－30%)＝0.7a元，因为0.7a<0.72a<0.722 5a，所以到丙超市购买最合算．24．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x＞20)．(1)若该客户按方案①购买，需付款[4000+40(x-20)]元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款(3_600＋36x)元(用含x的代数式表示)；(2)若x＝30，通过计算说明此时选择哪种方案购买较为合算？解：当x＝30时，4000+40(x-20)＝4000+40×(30-20)＝4 400(元)，3 600＋36x＝3 600＋36×30＝4 680(元)，因为4 400＜4 680，所以选择方案①购买较为合算．。
2019年真题人教新版第3单元物质构成的奥秘3.2原子结构同步练习(word版有解析)
人教新版第3章物质构成的奥秘3.2原子结构同步练习一、选择题：1、（2019•苏州）下列说法正确的是（）A．原子的质量主要集中在原子核上B．相同的原子无法构成不同的分子C．温度计内汞柱液面上升说明汞原子体积变大D．原子呈电中性是因为原子中质子数与中子数相等2、（2019•威海）下列对分子、原子、离子的认识正确的是（）A．同种分子排列方式不同，化学性质不同B．在干冰中，分子因相互作用而静止不动C．同种原子按不同方式结合，可以构成不同的物质D．原子得失电子形成离子后，原子核发生了变化3、（2019•威海）科学理论在传承中不断发展，科学家们传承前人的正确观点，纠正错误观点，形成科学理论，关于原子结构的学说有：①在球体内充斥正电荷，电子镶嵌其中②原子是可分的③原子呈球形④原子中有带负电的电子⑤原子中有带正电的原子核⑥原子核很小，但集中了原子的大部分质量其中经过卢瑟福传承和发展后形成的观点是（）A．②③④⑤⑥B．①②③④C．④⑤⑥D．⑤⑥4、（2019•温州）联合国把今年定为“元素周期表年”。
俄国科学家门捷列夫对元素周期表的编制做出巨大贡献，人们将101号元素命名为“钔”来纪念他。
钔原子的核电荷数为101，相对原子质量为258，则钔原子的质子数为（）A、101B、157C、258D、3595、卢瑟福在测定原子构成时做了如下实验：用α粒子（带正电荷的氦原子核）轰击一张极薄的金箔，发现绝大多数α粒子通过了金箔，极少数α粒子发生偏转或被弹回。
根据上述现象得出以下结论，其中正确的是（）A．金原子是实心球体，紧密排列B．金原子核的质量比α粒子大得多C．金原子核不带电D．金原子核与氦原子核质量相当6、我国的“嫦娥四号”成功在月球背面着陆实现了人类历史上零的突破。
月球背面有着极为优异的“氦-3”（核内有2个质子和1个中子）氦-3能较好地解决能源危机。
下列关于氦-3的说法正确的是（）A．该元素的原子核外有3个电子B．常温时该元素化学性质很活泼C．氦-3与氦-4具有相同的质子数D．其元素符号为Ha7、黑洞是爱因斯坦广义相对论预言在宇宙中存在的一种天体，2019年4月10日人类发布了首张黑洞照片（如图）。
3.2 氮及其重要化合物(分层练习)(解析版)高一化学同步课件沪教版2020必修一
第三章硫、氮及其循环3.2氮及其重要化合物1．液氮能长时间保存活体组织和生物样品，主要利用氮气的性质是A ．密度小B ．沸点低C ．难溶于水D ．无色无味【答案】B【解析】液氮能长时间保存活体组织和生物样品说明氮气的沸点低，故选B 。
2．我国科学家实现了用氮气、二氧化碳和水在常温下合成尿素。
该方法属于A ．人工固氮B ．自然固氮C ．大气固氮D ．生物固氮【答案】A【解析】用氮气、二氧化碳和水在常温下合成尿素，该方法是通过化学方法将氮气转化为化合态的尿素，属于人工固氮，答案选A 。
3．下列过程不属于氮的固定的是A ．雷电时生成氮的氧化物B ．工业上用氢气与氮气合成氨C ．植物的根从土壤中吸收铵根离子和硝酸盐D ．豆科植物的根瘤把空气中的氮气转化为硝酸盐【答案】C【解析】A ．雷电时生成氮的氧化物，即N 2+O 2 放电2NO ，是将游离态氮转化为化合态氮，属于氮的固定，为自然固氮，故A 不符合题意；B ．工业上用氢气与氮气合成氨，即N 2+3H 2 催化剂高温高压2NH 3，是将游离态氮转化为化合态氮，属于氮的固定，为工业固氮，故B 不符合题意；C ．植物的根从土壤中吸收铵根离子和硝酸盐，不是将游离态氮转化为化合态氮，不属于氮的固定，故C 符合题意；D ．豆科植物的根瘤菌把空气中的氮气转化为硝酸盐，是将游离态氮转化为化合态氮，属于氮的固定，为生物固氮，故D 不符合题意；答案为C 。
4．2NO 在火箭燃料中作氧化剂，下列有关二氧化氮的说法正确的是A ．2NO 为红棕色且有刺激性气味的气体B ．2NO 属于酸性氧化物C ．2NO 经转化被植物吸收，属于氮的固定D ．常温下空气中2N 与2O 可以化合成2NO【答案】A【解析】A．NO2为红棕色且有刺激性气味的气体，A正确；B．NO2与氢氧化钠溶液反应生成硝酸钠、亚硝酸钠和水，故不属于酸性氧化物，B错误；C．氮的固定是指N2转化为化合物，C错误；D．常温下空气中N2与O2可以化合成NO，D错误；故答案选A。
人教版物理八年级上册同步测试：第3章第2节 熔化和凝固
3.2熔化和凝固1．下列物态变化中，属于熔化的是()A．湿衣服晾干B．把白糖加水后化成糖水C．树叶上的露珠D．春天到来，江河中的冰化成水【答案】D【解析】A.湿衣服晾干了,液态的水变为气态的水蒸气，是汽化现象；B.把白糖加水后化成糖水，属于扩散现象，不是物态变化；C.树叶上的露珠，气态的水蒸气变为液态的水，是液化现象；D.春天来了，江河中的冰化成了水，固态的冰变为液态的水，是熔化现象；故选D.【点睛】熔化是指物质由固态变成液态；冰是固态，水是液态，冰变成水是固态变成液态的过程，据此解答！2．下列固体中属于晶体的是（）A．沥青B．冰C．松香D．石蜡【答案】B【解析】沥青、松香、石蜡没有确定的熔点和凝固点，都属于非晶体；冰有确定的熔点和凝固点，属于晶体，故选B。
考点：晶体和非晶体的区别3．2015年5月26日印度出现高温天气．首都新德里的一条道路上的沥青被烤化，斑马线变得扭曲模糊，如图所示．关于这个情景的说法正确的是（）A．沥青被烤化属于熔化现象B．沥青属于晶体C．沥青被烤化过程放热D．沥青被烤化时其温度降低【答案】A【解析】沥青被烤化由固态变为液态，属于熔化现象，故A正确为答案。
沥青没有固定的熔化温度，因此沥青属于非晶体，故B错误。
沥青熔化过程中吸热，凝固过程中放热，故C错误。
沥青被烤化时，吸收热量，温度升高，故D错误。
4．市场上有一种“55℃保温杯”，外层为隔热材料，内层为导热材料，夹层间有“神奇物质”．开水倒入杯中数分钟后，水温降为55℃且能较长时间保持不变．“神奇物质”在55℃（）A．一定处于固态B．一定处于液态C．一定处于固、液混合态D．以上情况都有可能【答案】D【解析】根据题目中的描述可知，此物质属于晶体，有固定的熔点为55℃，处于熔点温度的物质的状态可能为液态，也可能为固态，还可能是固液共存的状态，故应选D。
5．北方冬天菜窖里放几桶水，可以使窖内的温度不会过低，菜不致冻坏，这主要是因为() A．水是热的不良导体，不善于传热B．水的温度比气温高C．水结冰时要放热D．水能供给蔬菜水分【答案】C【解析】冬天在菜窖中放几桶水，水受冷就会凝固，凝固要放出热量，使菜窖的温度不至于过低而将菜冻坏。
人教版数学七年级上册 第3章 3.2解一元一次方程合并同类项及移项同步测试题(有答案)
解一元一次方程合并同类项及移项同步测试题（有答案）一．选择题1．一元一次方程2x﹣5＝0的解是（）A．x＝5B．x＝﹣C．x＝D．x＝2．解关于x的方程﹣3x﹣9＝x+5时，下面的变形正确的是（）A．﹣3x+x＝5﹣9B．﹣3x﹣x＝（﹣9）+（﹣5）C．x+3x＝（﹣9）+（﹣5）D．x+3x＝5+93．若代数式4x﹣5与3x﹣2的值互为相反数，则x的值为（）A．1B．﹣1C．0D．24．方程|x+3|﹣|1﹣x|＝x+1的解是（）A．x＝3B．x＝﹣5C．x＝﹣1或3或5D．x＝﹣5，或﹣1或35．若代数式3x﹣4与﹣2x+1的值相等，则x的值是（）A．1B．2C．3D．56．解方程：2x﹣3＝3x﹣2，正确的答案是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝5D．x＝﹣5 7．在解方程﹣1＝时，去分母正确的是（）A．2（2x﹣1）﹣1＝3（x+2）B．2（2x﹣1）﹣6＝3（x+2）C．3（2x﹣1）﹣1＝2（x+2）D．3（2x﹣1）﹣6＝2（x+2）8．一元一次方程+++…+＝的解是（）A．1B．2C．2014D．2015 9．在解方程﹣＝1时，对该方程进行化简正确的是（）A．＝100B．C．D．010．把方程3x+＝3﹣去分母正确的是（）A．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1）C．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1）D．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1）二．填空题11．对于有理数a、b，规定一种新运算：a⊕b＝ab+b，则方程（x﹣4）⊕3＝6的解为．12．当x＝时，代数式3x+1的值与代数式2（3﹣x）的值互为相反数．13．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc．则满足等式＝1的x的值为．14．当x＝时，5（x﹣2）与2[7x﹣（4x﹣3）]的值相等．15．对于有理数a、b，定义运算“★”；a★b＝，例如：2★1，因为2＞1，所以2★1＝22+12＝5，若（x+1）★3＝﹣12，则x＝．三．解答题16．解方程：①2x+5＝3（x﹣1）；②﹣＝1．17．解下列方程：（1）5x+3＝2x﹣9（2）18．解下列方程：（1）＝（2）＝（3）278（x﹣3）﹣463（6﹣2x）﹣888（7x﹣21）＝0（4）{（）﹣3]﹣3}﹣3＝019．用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2+2ab+a．如：1⊗3＝1×32+2×1×3+1＝16（1）求3⊗（﹣1）的值；（2）若（a+1）⊗2＝36，求a的值；（3）若m＝2⊗x，n＝（x）⊗3（其中x为有理数），试比较m、n的大小．20．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：＝ad﹣bc，那么当＝7时，x的值是多少？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：方程2x﹣5＝0，解得：x＝，故选：C．2．【解答】解：移项可知：﹣3x﹣x＝9+5∴3x+x＝﹣9﹣5故选：C．3．【解答】解：根据题意得：4x﹣5+3x﹣2＝0，移项合并得：7x＝7，解得：x＝1，故选：A．4．【解答】解：当x＜﹣3时，方程整理得：﹣x﹣3﹣1+x＝x+1，解得：x＝﹣5；当﹣3≤x＜1时，方程整理得：x+3﹣1+x＝x+1，解得：x＝﹣1；当x≥1时，方程整理得：x+3+1﹣x＝x+1，解得：x＝3，则方程的解为x＝﹣5，﹣1，3，故选：D．5．【解答】解：根据题意得：3x﹣4＝﹣2x+1，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1，故选：A．6．【解答】解：移项合并得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1，故选：B．。
3.2 土地资源(分层练习)-八年级地理上册同步备课系列(人教版)(解析版)_1
第三章中国的自然资源第二节土地资源【基础题】为了确保耕地面积的稳定和国家粮食安全，我国已划定永久基本农田，读我国土地类型构成图和漫画，完成下面小题。
1．我国划定永久基本农田，是基于我国土地资源的特点具有（）A．利用类型不全B．地区分布不均C．耕地所占比重小D．后备耕地充足2．针对该漫画，某同学创作了几条警示语，其中最贴切的是（）A．坚决保护耕地B．扩大城市规模C．加快生态建设D．坚持农田农用3．我国土地利用的基本国策是（）A．十分珍惜、合理利用土地和切实保护耕地B．坚持科学发展观，珍惜每一寸土地C．严格保护基本农田，确保国家粮食安全D．保护耕地就是保护我们的生命线【答案】1．C 2．D 3．A【解析】1．读图可知，我国已划定永久基本农田，是因为我国土地资源具有耕地比重小的特点，我国土地资源类型齐全，形成了耕地、林地、草地等多种土地类型，这有利于因地制宜，进行多样化的开发利用，然而，我国各类土地资源在土地资源总量中所占的比重是不同的，其中草地面积较广，占的比重大，而耕地、林地所占比重相对偏小，后备耕地资源不足，划定永久农田与地区分布不均无关，故ABD错误、C正确，故答案选C。
2．我国人均耕地少，可开垦的后备土地资源不多，工业、交通和城镇的发展占用了一部分耕地，加_上使用不合理，乱占耕地的现象十分严重，造成耕地面积日益减少，针对土地资源的乱占现象，我们切实要保护好耕地。
为确保国家的粮食安全，中国的耕地保有量不得低于18亿亩，这既是中国耕地面积的底线，也是不能突破的政策“红线”。
所以针对该漫画，最贴切的是坚决农田农用，故D正确、ABC错误，故答案选D。
3．由于中国人多地少，人均土地资源量少，耕地的人均量更少，我国把“十分珍惜和合理利用每寸土地，切实保护耕地”作为一项基本国策，故A正确、BCD错误，故答案选A。
4．读我国南北方地区耕地、水资源和人口对比图，判断下列叙述正确的是（）A．我国耕地资源主要分布在南方地区B．我国南、北方水土资源匹配合理C．我国北方人口众多，水资源丰富D．我国人地矛盾最突出的是南方地区【答案】D【详解】我国水资源的地区分布与人口和耕地的分布很不均衡，我国耕地资源北方地区多，南方地区少；我国水资源南方地区多，北方地区少；我国南、北方水土资源地区匹配不合理，北方在农业发展中会遇到水资源缺乏问题；我国南方地区人口多，但是耕地面积少，所以南方地区人地矛盾较为突出。
2020-2021学年高中数学 第三章 不等式 3.2.1 一元二次不等式及其解法同步作业(含解
一元二次不等式及其解法(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.不等式x2-2x<0的解集是( )A.{x|0<x<2}B.{x|-2<x<0}C.{x|x<0或x>2}D.{x|x<-2或x>0}【解析】选A.方程x2-2x=0的两根为0,2,且函数y=x2-2x的图象开口向上,所以不等式x2-2x<0的解集为{x|0<x<2}.2.已知集合M={x|x2<4},N={x|x2-2x-3<0},则集合M∩N等于( )A.{x|x<-2}B.{x|x>3}C.{x|-1<x<2}D.{x|2<x<3}【解析】选C.由已知,集合M={x|x2<4}={x|-2<x<2},N={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},所以M∩N={x|-1<x<2}.3.函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为( )A.{x|x>2或x<1}B.{x|x≥2或x≤1}C.{x|1≤x≤2}D.{x|1<x<2}【解析】选A.由x2-3x+2>0,得(x-2)(x-1)>0,所以x>2或x<1.4.(2019·安阳高二检测)若关于x的不等式x2-3ax+2>0的解集为(-∞,1)∪(m,+∞),则a+m等于( )A.-1B.1C.2D.3【解析】选D.由题意知,1和m是方程x2-3ax+2=0的两个根,则由根与系数的关系,得,解得,所以a+m=3.5.不等式ax2+bx+2>0的解集是,则a+b的值是( )A.10B.-14C.14D.-10【解析】选B.因为不等式ax2+bx+2>0的解集是,所以-,是方程ax2+bx+2=0的两个实数根,且a<0,所以-=-+,=-×,解得a=-12,b=-2,所以a+b=-14.6.若不等式ax2+2x+c<0的解集是∪,则不等式cx2-2x+a≤0的解集是( )A. B.C. D.【解析】选C.由题意可知,方程ax2+2x+c=0的两根为x1=-,x2=,由根与系数的关系可得,解得,所以不等式cx2-2x+a≤0即为2x2-2x-12≤0,则(x+2)(x-3)≤0 解得-2≤x≤3.二、填空题(每小题5分,共10分)7.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集是(1,m),则m=________.【解析】因为ax2-6x+a2<0的解集是(1,m),所以1,m是方程ax2-6x+a2=0的根,故a≠0且m>1⇒⇒答案:28.(2019·新乡高二检测)已知方程ax2+bx+1=0的两个根为-,3,则不等式ax2+bx+1>0的解集为________.【解析】由题意得:⇒则不等式可化为:4x2-11x-3<0⇒-<x<3,故不等式的解集为.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2019·雅安高一检测)关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为.(1)求a,b的值;(2)求关于x的不等式bx2-ax-2>0的解集.【解析】(1)关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为,所以a<0,且-1和2是方程ax2+bx+2=0的两实数根,由根与系数的关系知,解得a=-1,b=1.(2)由(1)知,a=-1,b=1时,不等式bx2-ax-2>0为x2+x-2=0⇒(x+2)(x-1)>0⇒x>1或x<-2,所以不等式bx2-ax-2>0的解集是.10.已知函数f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5),若对于任意x∈[2,4],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的取值范围.【解析】因为f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5),所以2x2+bx+c<0的解集是(0,5),所以0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根,由根与系数的关系知,-=5,=0,所以b=-10,c=0,所以f(x)=2x2-10x.f(x)+t≤2恒成立等价于2x2-10x+t-2≤0恒成立,所以2x2-10x+t-2的最大值小于或等于0.设g(x)=2x2-10x+t-2,则由二次函数的图象可知g(x)=2x2-10x+t-2在区间[2,2.5]为减函数,在区间[2.5,4]为增函数. 所以g(x)max=g(4)=-10+t≤0,所以t≤10.即t的取值范围为(-∞,10].。
最新人教版高中数学第3章3.2.2同步训练及解析
人教A 高中数学必修5同步训练1．下列不等式嘚解集是∅嘚为( )A ．x 2＋2x ＋1≤0 B.x 2≤0 C ．(12)x －1＜0 D.1x －3＞1x答案：D2．若x 2－2ax ＋2≥0在R 上恒成立，则实数a 嘚取值范围是( )A ．(－2，2]B ．(－2，2)C ．[－2，2)D ．[－2，2]解析：选D.Δ＝(－2a)2－4×1×2≤0，∴－2≤a ≤2.3．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有两个实根，则实数m 嘚取值范围是________．解析：由Δ＝(m －3)2－4m ≥0可得．答案：m ≤1或m ≥94．若函数y ＝kx 2－6kx ＋k ＋8嘚定义域是R ，求实数k 嘚取值范围．解：①当k ＝0时，kx 2－6kx ＋k ＋8＝8满足条件；②当k ＞0时，必有Δ＝(－6k)2－4k(k ＋8)≤0，解得0＜k ≤1.综上，0≤k ≤1.一、选择题1．已知不等式ax 2＋bx ＋c ＜0(a ≠0)嘚解集是R ，则( )A ．a ＜0，Δ＞0B ．a ＜0，Δ＜0C ．a ＞0，Δ＜0D ．a ＞0，Δ＞0答案：B2．不等式x 2x ＋1＜0嘚解集为( ) A ．(－1,0)∪(0，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－1,0)D ．(－∞，－1)答案：D3．不等式2x 2＋mx ＋n>0嘚解集是{x|x ＞3或x ＜－2}，则二次函数y ＝2x 2＋mx ＋n 嘚表达式是( )A ．y ＝2x 2＋2x ＋12B ．y ＝2x 2－2x ＋12C ．y ＝2x 2＋2x －12D ．y ＝2x 2－2x －12 解析：选D.由题意知－2和3是对应方程嘚两个根，由根与系数嘚关系，得－2＋3＝－m 2，－2×3＝n 2.∴m ＝－2，n ＝－12.因此二次函数嘚表达式是y ＝2x 2－2x －12，故选D.4．已知集合P ＝{0，m}，Q ＝{x|2x 2－5x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则m 等于( )A ．1B ．2C ．1或25D ．1或2解析：选D.∵Q ＝{x|0＜x ＜52，x ∈Z}＝{1,2}，∴m ＝1或2.5．如果A ＝{x|ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，则实数a 嘚集合为( )A ．{a|0＜a ＜4}B ．{a|0≤a ＜4}C ．{a|0＜a ≤4}D ．{a|0≤a ≤4}解析：选D.当a ＝0时，有1＜0，故A ＝∅.当a ≠0时，若A ＝∅，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0Δ＝a 2－4a ≤0⇒0＜a ≤4.综上，a ∈{a|0≤a ≤4}．6．某产品嘚总成本y(万元)与产量x(台)之间嘚函数关系式为y ＝3000＋20x －0.1x 2(0＜x ＜240，x ∈N)，若每台产品嘚售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时嘚最低产量是( )A ．100台B ．120台C ．150台D ．180台解析：选C.3000＋20x －0.1x 2≤25x ⇔x 2＋50x －30000≥0，解得x ≤－200(舍去)或x ≥150.二、填空题 7．不等式x 2＋mx ＋m 2＞0恒成立嘚条件是________．解析：x 2＋mx ＋m 2＞0恒成立，等价于Δ＜0，即m 2－4×m 2＜0⇔0＜m ＜2.答案：0＜m ＜28．不等式2－x x ＋4＞0嘚解集是________． 解析：不等式2－x x ＋4＞0等价于(x －2)(x ＋4)＜0，∴－4＜x ＜2. 答案：(－4,2)9．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利嘚过程．若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间嘚关系(即前t 个月嘚利润总和与t 之间嘚关系)式为s ＝12t 2－2t ，若累积利润s 超过30万元，则销售时间t(月)嘚取值范围为__________．解析：依题意有12t 2－2t ＞30，解得t ＞10或t ＜－6(舍去)．答案：t ＞10三、解答题10．解关于x 嘚不等式(lgx)2－lgx －2＞0.解：y ＝lgx 嘚定义域为{x|x ＞0}．又∵(lgx)2－lgx －2＞0可化为(lgx ＋1)(lgx －2)＞0， ∴lgx ＞2或lgx ＜－1，解得x ＜110或x ＞100.∴原不等式嘚解集为{x|0＜x ＜110或x ＞100}．11．已知不等式ax 2＋(a －1)x ＋a －1＜0对于所有嘚实数x 都成立，求a 嘚取值范围．解：当a ＝0时，不等式为－x －1＜0⇔x ＞－1不恒成立． 当a ≠0时，不等式恒成立，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＜0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＜0a －12－4a a －1＜0 ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ＜03a ＋1a －1＞0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ＜0a ＜－13或a ＞1⇔a ＜－13. 即a 嘚取值范围是(－∞，－13)．12．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，政府决定按耕地价格嘚t%征收耕地占用税，这样每年嘚耕地损失可减少52t 万亩，为了既可减少耕地嘚损失又可保证此项税收一年不少于9000万元，则t 应在什么范围内？ 解：由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为(20－52t)万亩．则税收收入为(20－52t)×24000×t%.由题意(20－52t)×24000×t%≥9000，整理得t 2－8t ＋15≤0，解得3≤t ≤5.∴当耕地占用税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万元．。
高中数学必修3章节训练-第3章3.3.2同步训练及解析
人教A 高中数学必修3同步训练1．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需要实施的变换为( )A ．a ＝a 1*8 B.a ＝a 1*8+2C ．a ＝a 1*8-2 D.a ＝a 1*6解析：选C.设变换式为a ＝a 1k ＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧ －2＝0·k ＋b 6＝1·k ＋b .解之得 ⎩⎪⎨⎪⎧k ＝8b ＝－2，故实施的变换为a ＝a 1] 2．在边长为2的正方形当中，有一个封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒入100粒豆子，恰有60粒豆子落入阴影区域内，那么阴影区域的面积近似为( ) A.125 B.65 C.35D ．无法计算 解析：选A.60100×4＝125. 3．在线段AB 上任取三个点x 1，x 2，x 3，则x 2位于x 1与x 3之间的概率是( ) A.12 B.13C.14D ．1 解析：选B.在线段AB 上相对于x 1和x 3来说，总的位置有3种，x 1和x 3之间，x 1和x 3两侧．4．某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论：他任意时间打开电视看该台节目，看不到广告的概率约为910，那么该台每小时约有________分钟插播广告． 解析：某人打开电视看该台节目，看到广告的概率为110，所以该台每小时约有60×110＝6分钟插播广告．答案：61．函数f (x )＝x 2－x －2，－5≤x ≤5，那么任取一x ，使得f (x )≤0的概率是( ) A ．0.5B ．0.4C ．0.3D ．0.2 解析：选C.x ∈[－1,2]时，f (x )≤0，∴P ＝2－(－1)5－(－5)＝0.3. 2．用计算器或计算机产生20个0～1之间的随机数x ，但是基本事件都在区间[－1,3]上，则需要经过的线性变换是( )A ．y ＝3]B.y ＝3]D.y ＝4]解析：选D.故线性变换为y ＝kx ＋b ，则b ＝－1，k ＝3－(－1)＝4.3．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m ，其实际概率的大小为n ，则( )A ．m >nB ．m <nC ．m ＝nD ．m 是n 的近似值解析：选D.随机摸拟法求其概率，只是对概率的估计．4．下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是( )A ．旋转的次数的多少不会影响估计的结果B ．旋转的次数越多，估计的结果越精确C ．旋转时可以按规律旋转D．转盘的半径越大，估计的结果越精确解析：选B.旋转时要无规律旋转，否则估计的结果与实际有较大的误差，所以C不正确；转盘的半径与估计的结果无关，所以D不正确；旋转的次数越多，估计的结果越精确，所以A不正确．5．在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形．则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()A.49 B.13C.427 D.14解析：选D.由题意知，6≤AM≤9，而AB＝12，则所求概率为9－612＝14.6．如图所示，四个可以自由转动的转盘被平均分成若干个扇形．转动转盘，转盘停止转动后，有两个转盘的指针指向白色区域的概率相同，则这两个转盘是()A．转盘1和转盘2 B．转盘2和转盘3C．转盘2和转盘4 D．转盘3和转盘4解析：选C.本题考查与面积有关的几何概型，根据每个转盘中白色区域面积与转盘总面积的比值分别计算出指向白色区域的概率，P1＝38，P2＝26＝13，P3＝212＝16，P4＝13，故P2＝P4.7．往如图所示的正方形中随机撒一把大小一样的圆豆子，则豆子落在阴影部分的概率是________．解析：因为圆豆子落在正方形内的任一点都是等可能的，所以符合几何概型的条件．设正方形的边长为1，则豆子落在阴影部分的概率为P＝S正方形－S圆S正方形＝12－π(12)212＝1－π4.答案：1－π48．如图所示，在半径为1的半圆内放置一个边长为12的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则点落在正方形内的概率为________．解析：S正方形＝(12)2＝14，S半圆＝12×π×12＝π2，由几何概型的概率计算公式，得P＝S正方形S半圆＝14π2＝12π.答案：12π9．b 1是[0,1]上的均匀随机数，b ＝(b 1－2)*3，则b 是区间________上的均匀随机数． 解析：当b 1＝0时，b ＝－6，当b 1＝1时，b ＝(1－2)*3＝－3，∴b ∈[－6，－3]答案：[－6，－3]10．从甲地到乙地有一班车在9∶30到10∶00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9∶45到10∶15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？解：记事件A ＝{能赶上车}．(1)利用计算机或计算器产生两组均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND.(2)经过平移和伸缩变换，x ＝x 1](3)统计试验总次数N 及赶上车的次数N 1(满足x <y 的点(x ，y )数)．(4)计算频率f n (A )＝N 1N 即为能赶上车的概率的近似值．11．利用随机模拟方法近似计算图形M (y ＝x 3和x ＝2以及x 轴所围成的部分)的面积． 解：(1)利用计算器或计算机产生两组0至1之间的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND ；(2)进行伸缩变换，a ＝a 1]S M ,S 矩)≈N 1N ，得S M ≈N 1N ×S 矩＝N 1N ×16＝16N 1N. 即所求M 的面积约为16N 1N .12．如图所示，在一个长为4，宽为2的矩形中有一个半圆，试用随机模拟的方法近似计算半圆面积，并估计π的值．解：记事件A 为“点落在半圆内”．(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数a 1＝RAND ，b 1＝RAND ；(2)进行平移和伸缩变换，a ＝(a 1－0.5)*4，b ＝b 1]N 1,N )，即为点落在阴影部分的概率近似值；(5)用几何概型公式求概率，P (A )＝S 半圆8，所以S 半圆8≈N 1N ，即S 半圆＝8N 1N ，为半圆面积的近似值．又2π＝8N 1N ，所以π≈4N 1N. 关于数学名言警句大全1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。
高中数学必修5(人教A版)第三章不等式3.2知识点总结含同步练习及答案
（2）因为
为整式不等式
解得 x <
3 或 x > 4，所以原不等式的解集为 2 3 ∣ {x ∣ x < 或x > 4} . ∣ 2
4.高次不等式的解法 描述： 高次不等式的解法 解一元高次不等式一般利用数轴穿根法（或称根轴法）求解，其步骤是： （1）将 f (x) 最高次项系数化为正数； （2）将 f (x) 分解为若干个一次因式的乘积或二次不可分因式的乘积； （3）求出各因式的零点，并在数轴上依次标出； （4）从最右端上方起，自右至左依次通过各根画曲线，遇到奇次重根要一次穿过，遇到偶次重根 要穿而不过； （5）记数轴上方为正，下方为负，根据曲线显现出的 f (x) 的值的符号变化规律，写出不等式 的解集． 例题： 解不等式 (x + 2)(x + 1)2 (x − 1)3 (x − 2) < 0 ． 解：不等式中各因式的实数根为 −2，−1，1 ，2 ． 利用根轴法，如图所示．
2 )(x − a) ⩽ 0 ． a 2 2 ① 当 < a ，即 a > √2 时，原不等式的解集为 {x| ⩽ x ⩽ a}． a a 2 2 ② 当 > a ，即 0 < a < √2 时，原不等式的解集为 {x|a ⩽ x ⩽ }． a a 2 ③ 当 = a ，即 a = √2 时，原不等式的解集为 {x|x = √2 } ． a 2 （3）当 a < 0 时，原不等式化为 (x − )(x − a) ⩾ 0 ． a 2 2 ① 当 < a ，即 −√2 < a < 0 时，原不等式的解集为 {x|x ⩽ 或x ⩾ a} ． a a 2 2 ② 当 > a ，即 a < −√2 时，原不等式的解集为 {x|x ⩽ a或x ⩾ }． a a 2 ③ 当 = a ，即 a = −√2 时，原不等式的解集为 R． a
沪教版(新教材)数学选择性必修第一册第三章空间向量及其应用3.2空间向量基本定理同步测验
沪教版（新教材）数学选择性必修第一册第三章空间向量及其应用3.2 空间向量基本定理同步测验共 14 题一、题组一基底的判断1、（2020南昌市八一中学高二期末(理)）为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是A. B.C. D.2、（2018江西南昌二中高二期中(理)）若为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是A. B.C. D.3、（2020·山东微山县第二中学高二月考）已知，，是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是A.2，﹣，+2B.2，﹣，+2C.，2，﹣D.，+，-4、已知点O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量，向量，则与不能构成空间基底的向量是A. B.C. D.5、已知是空间向量的一个基底，则与向量可构成空间向量基底的是A. B.C. D.二、题组二基底的运用6、（2019江苏鼓楼.南京师大附中高二期中）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O是B1C1的中点，且，则x+y+z的值为______。
7、（2020天水市第一中学高二月考(理)）如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD交于点M，设，则=A. B.C. D.8、（2020山东沂高二期末）如图所示，P，Q分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，M是PQ靠近P的三等分点，且，则x+y+z=_____。
9、（2020全国高一课时练习）若{e1e2e3}是空间的一个基底，a=e1+e2+e3，b=e1+e2-e3，c=e1-e2+e3，d=e1+2e2+3e3，d=xa+yb+zc，则x，y，z的值分别为A. B.C. D.三、题组三基本定理的运用10、已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若点M满足(1)判断三个向量是否共面；(2)判断点M是否在平面ABC内11、已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为___________。
第3章 3.2 3.2.1 第2课时 同步训练及解析
人教B 高中数学必修1同步训练1．下列各式中错误的是( )A ．log a b ·log b a ＝1B ．log c d ＝1log d cC ．log c d ·log d f ＝log c fD ．log a b ＝log b clog a c答案：D2．计算log 225·log 322·log 59的结果为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：原式＝lg 25lg 2·lg 22lg 3·lg 9lg 5＝2lg 5lg 2·32lg 2lg 3·2lg 3lg 5＝6.答案：D3.1log 1419＋1log 1513等于( )A ．lg 3B ．－lg 3C.1lg 3 D ．－1lg 3解析：原式＝log 1914＋log 1315＝log 94＋log35＝log 32＋log 35＝log 310＝1lg 3.答案：C4．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg ab )2的值等于() A ．2 B.12C ．4 D.14解析：由根与系数的关系，得lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12，∴(lg ab )2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b＝22－4×12＝2. 答案：A5．方程log 3(x 2－10)＝1＋log 3 x 的解是________．解析：原方程可化为log 3(x 2－10)＝log 3(3x )，所以x 2－10＝3x ，解得x ＝－2，或x ＝5.经检验知x ＝5.答案：x ＝56．已知2x ＝3y ，则x y＝________． 解析：等式2x ＝3y 两边取常用对数，得lg 2x ＝lg 3y ，即x lg 2＝y lg 3，所以x y ＝lg 3lg 2＝log 23. 答案：log 237．计算下列各式的值：(1)log 2125·log 318·log 519； (2)(log 23＋log 89)(log 34＋log 98＋log 32)．解：(1)log 2125·log 318·log 519＝log 25－2·log 32－3·log 53－2＝－12log 25·log 32·log 53＝－12·lg 5lg 2·lg 2lg 3·lg 3lg 5＝－12.(2)原式＝(log 23＋log 3232)(log 322＋log 2323＋log 32)＝53log 23·92log 32＝152·1log 32·log 32＝152. 8．测量地震级别的里氏级是地震强度(地震释放的能量)的常用对数值，显然级别越高，地震的强度也越高，如日本1923年地震是8.9级，旧金山1906年地震是8.3级，1989年地震是7.1级，试计算一下日本1923年地震强度是8.3级的几倍,是7.1级.的几倍.(lg 2≈0.3)解：由题意可设lg x ＝8.9，lg y ＝8.3，lg z ＝7.1，则lg x －lg y ＝8.9－8.3＝0.6＝2lg 2＝lg 4，从而lg x ＝lg 4＋lg y ＝lg (4y )．∴x ＝4y .lg x －lg z ＝8.9－7.1＝1.8＝6lg 2＝lg 26＝lg 64，从而lg x＝lg z＋lg 64＝lg (64z)．∴x＝64z.故8.9级地震强度是8.3级地震强度的4倍，是7.1级地震强度的64倍．。
第3章3.2同步训练及解析
人教A高中数学选修2-3同步训练1．下面是一个2×2列联表：总计y1y2x1a2173x282533总计b46则表中a、bA．94、96 B．52、50C．52、60 D．54、52解析：选C.∵a＋21＝73，∴a＝52，∴b＝a＋8＝52＋8＝60.2．用等高条形图粗略估计两个分类变量是否相关．观察下列各图，其中两个分类变量关系最强的是( )实用文档实用文档解析：选D.由等高条形图易知，D 选项两个分类变量关系最强．3．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是( )A ．男人、女人中患色盲的频率分别为0.038和0.006B ．男、女患色盲的概率分别为19240、3260C ．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D ．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关解析：选C.男人患色盲的比例为38480，要比女人中患色盲的比例6520大，其差值为|38480－6520|≈0.0676，差值较大，故能说明患色盲与性别是有关的． 4．如果K 2的观测值为6.645，可以认为“x 与y 无关”的可信度是________．解析：查表可知可信度为1%.答案：1%一、选择题1．在独立性检验中，若有99%的把握认为两个研究对象Ⅰ和Ⅱ有关系，则K2的取值范围是( )A．[3.841,5.024) B．[5.024,6.635)C．[6.635,7.879) D．[7.879,10.828)解析：选C.查表可知C.2．以下关于独立性检验的说法中，错误的是( )A．独立性检验依赖小概率原理B．独立性检验得到的结论一定正确C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D．独立性检验不是判定两事物是否相关的惟一方法解析：选B.独立性检验，只是在一定的可信度下进行判断，不一定正确．3．下列关于等高条形图说法正确的是( )实用文档A．等高条形图表示高度相对的条形图B．等高条形图表示的是分类变量的频数C．等高条形图表示的是分类变量的百分比D．等高条形图表示的是分类变量的实际高度答案：C4．在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( )A.aa＋b与dc＋d B.ca＋b与a c＋dC.aa＋b与cc＋d D.aa＋b与cb＋c解析：选C.由等高条形图可知aa＋b与cc＋d的值相差越大，|ad－bc|就越大，相关性就越强．5．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：实用文档实用文档 得病 32 101 133不得病 61 213 274总计 93 314 407根据以上数据，可得出( )A ．种子是否经过处理跟是否生病有关B ．种子是否经过处理跟是否生病无关C ．种子是否经过处理决定是否生病D ．以上都是错误的解析：选B.由k ＝407×32×213－61×101293×314×133×274≈0.164<2.706，即没有把握认为是否经过处理跟是否生病有关．6．利用独立性检验来考察两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 与Y 有关系”的可信程度.P (K 2≥k 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10k 00.455 0.708 1.323 2.072 2.706实用文档如果K 2≥5.024，那么就有把握认为“X 与Y 有关系”的百分比为( )A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%解析：选D.k 0＝5.024对应的0.025是“X 与Y 有关系”不合理的程度，因此两个分类变量有关系的可信程度约为97.5%.二、填空题7．在独立性检验中，选用K 2作为统计量，当K 2的观测值k 满足条件________时，我们有90%的把握说事件A 与B 有关．答案：k ≥2.7068．有2×2列联表：实用文档 A 32 63 95总计 86 103 189由上表可计算K 2)．解析：k ＝18932×40－54×63286×103×94×95≈10.759.答案：10.7599．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据： 无效 有效 总计男性患者 15 35 50女性患者 6 44 50总计 21 79 100设H 02k ≈________(小数点后保留三位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．解析：由公式计算得K 2的观测值k ≈4.882，∵k >3.841，∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．实用文档答案：4.882 5%三、解答题10．某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌情况，结果如下表，试检验屠宰场与零售点猪肉带菌率有无差异. 带菌头数 不带菌头数 总计屠宰场 8 32 40零售点 14 18 32总计 22 50 72解：K 2＝72×240×32×50×22≈4.726.因为4.726>3.841，所以我们有95%的把握说，屠宰场与零售点猪肉带菌率有差异．11．吃零食是中学生中普遍存在的现象．吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表是性别与吃零食的列联表：男 女 总计喜欢吃零食51217不喜欢吃零食402868总计454085请问喜欢吃零食与性别是否有关？解：k＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d，把相关数据代入公式，得k＝85×140－480217×68×45×40≈4.722＞3.841.因此，约有95%的把握认为“喜欢吃零食与性别有关”．12．在某校对有心理障碍学生进行测试得到如下列联表：焦虑说谎懒惰总计女生5101530男生20105080总计252065110实用文档实用文档 解：对于题中三种心理障碍分别构造三个随机变量K 21，K 22，K 23.其观测值分别为k 1，k 2，k 3.由表中数据列出焦虑是否与性别有关的2×2列联表 焦虑 不焦虑 总计女生 5 25 30男生 20 60 80总计 25 85 110可得k 1＝110×5×60－25×20230×80×25×85≈0.863<2.706，同理，k 2＝110×10×70－20×10230×80×20×90≈6.366>5.024，k 3＝110×15×30－15×50230×80×65×45≈1.410<2.706.因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为说谎与性别有关，没有充分的证据显示焦虑懒惰与性别有关．。
最新人教版高中数学第3章3.2.1同步训练及解析 (2)
人教A 高中数学必修3同步训练1．从集合{1,3,6,8}中任取两个数相乘，积是偶数嘚概率是( ) A.56 B.23C.12D.13解析：选A.任取两个数相乘，共有1×3,1×6,1×8,3×6,3×8,6×8,6种结果，积为偶数嘚有5种结果，故概率为56.2．下列试验中，是古典概型嘚为( )A ．种下一粒种子，观察它是否发芽B ．从规格直径为250 mm±0.6 mm 嘚一批合格产品中任意抽一件，测量其直径dC ．抛一枚硬币，观察其向上嘚面D ．某人射击中靶或不中靶解析：选C.对于A ，这个试验嘚基本事件共有“发芽”，“不发芽”两个，而“发芽”或“不发芽”这两种结果出现嘚机会一般是不均等嘚，故不是古典概型；对于B ，测量值可能是从249.4 mm 到250.6 mm 之间嘚任何一个值，所有可能嘚结果有无限多个，故不是古典概型；对于D ，射击“中靶”或“不中靶”嘚概率一般不相等，故不是古典概型；对于C ，适合古典概型嘚两个基本特征，即有限性和等可能性，故是古典概型． 3．从分别写有A 、B 、C 、D 、E 嘚5张卡片中任取2张，则这2张卡片上嘚字母恰好是按字母顺序相邻嘚概率是( ) A.15 B.25C.310D.710解析：选B.从5张卡片中任取2张嘚基本事件个数为10.而恰好是按字母顺序相邻嘚基本事件会有4个，故此事件嘚概率为P(A)＝410＝25.4．10件产品中，有4件二等品，从中任取2件，则抽不到二等品嘚概率为________．解析：从总体10件产品中任取2件嘚方法有45种；从6件非二等品中任取2件嘚方法有15种，因此P ＝1545＝13.答案：131．掷一枚骰子，观察掷出嘚点数，则掷出嘚点数为偶数嘚概率为( ) A.13 B.14C.12D.23解析：选C.掷出嘚所有可能点数为1,2,3,4,5,6，其中偶数为2,4,6.∴P ＝36＝12，故选C.2．5人并排坐在一起照相，则甲恰好坐在正中间嘚概率为( ) A.120 B.110C.25D.15解析：选D.5人并排照相，中间位置有等可能嘚5种排法，∴甲坐正中间嘚概率为15，故选D.3．已知集合A ＝{－1,0,1}，点P 嘚坐标为(x ，y)，其中x ∈A ，y ∈A.记点P 落在第一象限为事件M ，则P(M)等于( ) A.13 B.16C.19D.29解析：选C.点P 嘚坐标可能为(－1，－1)，(－1,0)，(－1，1)，(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1，－1)，(0，－1)，(1,1)共9种，其中落在第一象限嘚点嘚坐标为(1,1)，故选C.4．把一颗骰子投掷两次，观察出现嘚点数，记第一次出现嘚点数为a ，第二次出现嘚点数为b ，则方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3x ＋2y ＝2只有一个解嘚概率为( ) A.512 B.1112C.513D.913解析：选B.点(a ，b)取值嘚集合共有6×6＝36个元素．方程组只有一个解等价于直线ax ＋by ＝3与x ＋2y ＝2相交，即a 1≠b 2，即b ≠2a ，而满足b ＝2a 嘚点只有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3个，故方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3x ＋2y ＝2只有一个解嘚概率为3336＝1112.5．若以连续掷两次骰子分别得到嘚点数m ，n 作为P 点嘚坐标，则点P 在圆x 2＋y 2＝25内嘚概率为( ) A.12 B.512C.722D.1336解析：选D.由题意知，满足点P 在圆x 2＋y 2＝25内嘚坐标为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)，共13个，而连续掷两次骰子分别得到嘚点数m ，n 作为P 点嘚坐标共有36个，故选D.6．下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果没有2位同学一块儿走，则第2位走嘚是男同学嘚概率是( ) A.12 B.13C.14D.15解析：选A.已知有2位女同学和2位男同学，所有走嘚可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走嘚是男同学嘚概率是P ＝36＝12.7．从1,2，…，20中任取一个数，恰是3嘚倍数嘚概率是________． 解析：在1,2，…，20中是3嘚倍数嘚为3,6,9,12,15,18，共6个．所以所求概率为620＝310＝0.3.答案：0.38．从含有3个元素嘚集合嘚子集中任取一个，则所取得嘚子集是含有2个元素嘚集合嘚概率是________．解析：{a ，b ，c}嘚所有子集共有8个：∅，{a}，{b}，{c}，{a ，b}，{a ，c}，{b ，c}，{a ，b ，c}，含有2个元素嘚子集共有3个．故所求概率为38.答案：389．从含有2件正品和1件次品嘚3件产品中每次任取1件，每次取出后再放回，连续取两次，则两次取出嘚产品中恰好有一件次品嘚概率是________．解析：2件正品记为a ，b ，次品记为c ，则有放回地连续取两次嘚基本事件有(a ，b)，(a ，c)，(b ，c)，(b ，a)，(c ，a)，(c ，b)，(a ，a)，(b ，b)，(c ，c)共9个．记“恰好有一件次品”为事件A ，则A 含有嘚基本事件数为4.∴P(A)＝49.答案：4910．7名同学站成一排，试求下列事件嘚概率．(1)甲在排头；(2)甲在排头或排尾；(3)甲不在排头．解：由于7名同学站成一排是随机嘚，故甲所在位置有7种可能． (1)设事件A 为“甲在排头”，其可能结果只有1种．因此，所求事件嘚概率为P(A)＝17.(2)设事件B 为“甲在排头或排尾”，可能结果共有2种．因此所求事件嘚概率为P(B)＝27.(3)设事件C 为“甲不在排头”，其对立事件是“甲在排头”．因此，事件C 所发生嘚概率为P(C)＝1－17＝67.11．同时抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和是4嘚倍数嘚概率；(2)点数之和大于5小于10嘚概率；(3)点数之和大于3嘚概率．解：从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36个．(1)记“点数之和是4嘚倍数”嘚事件为A ，从图中可以看出，事件A 包含嘚基本事件共有9个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)．所以P(A)＝936＝14.(2)记“点数之和大于5小于10”嘚事件为B ，从图中可以看出，事件B 包含嘚基本事件共有20个，即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)．所以P(B)＝2036＝59.(3)点数之和小于或等于3嘚基本事件有(1,1)，(1,2)，(2,1)，其概率为336＝112，“由点数之和大于3”其对立事件为“点数之和小于或等于3”，所以点数之和大于3嘚概率为1－112＝1112.12．已知关于x 嘚二次函数f(x)＝ax 2－4bx ＋1.设集合P ＝{－1,1,2,3,4,5}和Q ＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P 和Q 中任取一个数作为a 和b 嘚值，求函数y ＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数嘚概率． 解：函数f(x)＝ax 2－4bx ＋1嘚图象嘚对称轴为x ＝2b a ，要使函数f(x)＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a>0且2b a ≤1，即a ≥2b 且a>0.若a ＝1，则b ＝－2，－1；若a ＝2，则b ＝－2，－1,1；若a ＝3，则b ＝－2，－1,1；若a ＝4，则b ＝－2，－1,1,2；若a ＝5，则b ＝－2，－1,1,2.∴事件包含嘚基本事件嘚个数是2＋3＋3＋4＋4＝16，又所有基本事件嘚个数是6×6＝36， ∴所求事件嘚概率为1636＝49.。
第3章3.2.2第2课时同步训练及解析
高中数学人教B 选修1-2 同步训练1．若z ＝1＋2i i ，则复数z ＝( ) A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i解析：选D.z ＝1＋2i i ＝2＋1i ＝2－i ，z ＝2＋i.2．已知a ＋2ii ＝b ＋i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b ＝() A ．－1B ．1C ．2D ．3解析：选B.∵a ＋2ii ＝b ＋i ，∴a ＋2i ＝b i －1.∴a ＝－1，b ＝2.∴a ＋b ＝1.3．若复数z ＝1－2i(i 为虚数单位)，则z ·z ＋z ＝________.解析：∵z ＝1－2i ，∴z ·z ＝|z |2＝5.∴z ·z ＋z ＝6－2i.答案：6－2i4．复数(1－i1＋i )10＝________.解析：(1－i1＋i )10＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－i )(1＋i )1＋i 10＝(－i)10＝－1.答案：－15.21－i ＝a ＋b i(i 为虚数单位，a ，b ∈R )，求a ＋b .解：∵21－i ＝2(1＋i )(1－i )(1＋i )＝1＋i ，∴1＋i ＝a ＋b i ，∴a ＝1，b ＝1，∴a ＋b ＝2.一、选择题 1．a 为正实数，i 为虚数单位，⎪⎪⎪⎪a ＋ii ＝2，则a ＝( )A ．2B. 3C. 2D ．1解析：选B.∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝|a ＋i||i|＝a 2＋1＝2，∴a ＝±3，又a >0，∴a ＝ 3.2．复数i －21＋2i ＝( ) A ．iB ．－iC ．－45－35iD ．－45＋35i解析：选A.i －21＋2i ＝i (i －2)i (1＋2i )＝i (i －2)i －2＝i ，故选A.3．复数z ＝m －2i1＋2i (m ∈R )在复平面内对应的点不可能位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选A.∵z ＝15[m －4－(2＋2m )i]，点⎝ ⎛⎭⎪⎫m －45，－2－2m 5满足2x ＋y ＝－2，该直线不经过第一象限．4．i 为虚数单位，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i1－i 2011＝( )A ．－iB ．－1C ．iD ．1解析：选A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2011＝i 2011＝i 502×4＋3＝i 3＝－i.故选A.5.若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数z1＋i 的点是() A ．EB ．FC ．GD ．H解析：选D.由图知复数z ＝3＋i ，∴z 1＋i ＝3＋i 1＋i ＝(3＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝4－2i2＝2－i.∴表示复数z1＋i 的点为H .6．已知z ∈C ，且|z |＝1，则复数z 2＋1z ( )A ．是实数B ．是虚数但不一定是纯虚数C ．是纯虚数D ．可能是实数也可能是虚数解析：选A.∵|z |＝1，∴z ·z ＝1，1z＝z . ∴z 2＋1z ＝z ＋1z＝z ＋z ∈R . 二、填空题7．已知z 是纯虚数，z ＋21－i是实数，那么z ＝________. 解析：设z ＝b i(b ∈R ，b ≠0)，则z ＋21－i ＝b i ＋21－i ＝(b i ＋2)(1＋i )(1－i )(1＋i )＝2－b 2＋b ＋22i. ∵z ＋21－i为实数，∴b ＋22＝0，∴b ＝－2，∴z ＝－2i. 答案：－2i8．已知复数z 1＝1－i ，z 1·z 2＝1＋i ，则复数z 2＝__________.解析：由已知z 2＝1＋i 1－i ＝(1＋i )2(1－i )(1＋i )＝i. 答案：i9．已知z 、ω为复数，(1＋3i)z 为纯虚数，ω＝z 2＋i，且|ω|＝52，则ω＝__________. 解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，(1＋3i)(a ＋b i)＝(a －3b )＋(b ＋3a )i ，∵⎩⎪⎨⎪⎧ a －3b ＝0b ＋3a ≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b a ≠－b 3，∵ω＝22＋i ＝3b ＋b i 2＋i ， ∴|ω|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3b ＋b i 2＋i ＝|3b ＋b i||2＋i|＝52， 即9b 2＋b 24＋1＝52，解得b ＝±5，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝15b ＝5，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－15b ＝－5. ∴z ＝±(15＋5i)＝±5(3＋i)，∴ω＝±5(3＋i )2＋i＝±5(3＋i )(2－i )5＝±(7－i)． 答案：±(7－i)三、解答题10．已知复数z 1＝2－3i ，z 2＝15－5i (2＋i )2. 求：(1)z 1·z 2；(2)z 1z 2.解：∵z 2＝15－5i (2＋i )2＝15－5i 3＋4i＝5(3－i )(3－4i )25＝1－3i ， ∴(1)z 1·z 2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.(2)z 1z 2＝2－3i 1－3i ＝(2－3i )(1＋3i )10＝1110＋310i. 11．已知z 为复数，z －1i 为实数，z 1－i为纯虚数，求复数z . 解：设z ＝a ＋b i(a 、b ∈R )．∴z －1i ＝(a －1)＋b i i＝b －(a －1)i ∈R ， ∴a －1＝0，∴a ＝1.又z 1－i ＝a ＋b i 1－i ＝(a ＋b i )(1＋i )2 ＝a －b 2＋a ＋b 2i ，为纯虚数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －b 2＝0a ＋b 2≠0，∴a ＝b ≠0，∴a ＝b ＝1，∴z ＝1＋i.12．已知复数z 所对应的点Z 在直线y ＝3x 上，且虚部为正数，若|z －1|是|z |和|z －2|的等比中项，求|z |.解：设z ＝a ＋b i ，b >0，∵复数z 所对应的点Z 在直线y ＝3x 上，∴b ＝3a ，∴z ＝a ＋3a i(a >0)．∵|z －1|＝(a －1)2＋3a 2，|z |＝ a 2＋3a 2＝2a ， |z －2|＝ (a －2)2＋3a 2.又∵|z －1|2＝|z |·|z －2|， ∴(a －1)2＋3a 2＝2a (a －2)2＋3a 2，整理得4a 2－2a ＋1＝4a a 2－a ＋1，两边同时平方得16a 4＋4a 2＋1－16a 3＋8a 2－4a ＝16a 2(a 2－a ＋1)，化简得4a 2＋4a －1＝0，即(2a ＋1)2＝2，解得a ＝2－12或－2－12(舍去)．∴|z |＝2－1.。
第3章3.2.1~3.2.2同步练习及解析
人教B 版选修1-1同步练习1．已知f (x )＝x 2，则f ′(3)＝( ) A ．0 B ．2x C ．6D ．9解析：选C.∵f ′(x )＝2x ，∴f ′(3)＝6.2．曲线y ＝e x 在点A (0,1)处的切线斜率为( ) A ．1 B ．2C ．e D.1e解析：选A.由题意知y ′＝e x ，故所求切线斜率k ＝e x |x ＝0＝e 0＝1. 3．若y ＝10x ，则y ′|x ＝1＝________. 解析：∵y ′＝10x ln10，∴y ′|x ＝1＝10ln10. 答案：10ln104．求y ＝1x 3在点A (2，18)处的切线方程．解：k A ＝y ′|x ＝2＝－3x －4|x ＝2＝－316，∴切线方程为y －18＝－316(x －2)，即316x ＋y －12＝0.一、选择题1．f (x )＝x 6，则f ′(3)＝( ) A ．0 B ．6x 5 C ．1458D ．243解析：选C.∵y ′＝6x 5，∴y ′|x ＝3＝6×35＝1458.2．若y ＝sin x ，则y ′|x ＝π3＝( )A.12 B ．－12C.32D ．－32解析：选A.∵y ′＝cos x ，∴cos π3＝12.3．已知函数f (x )＝1x，则f ′(－2)＝( )A ．4 B.14C ．－4D ．－14解析：选D.∵f ′(x )＝(1x)′＝－x －1－1＝－x －2，∴f ′(－2)＝－x －2|x ＝－2＝－14.4．曲线y ＝x n在x ＝2处的导数为12，则n 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：选C.y ′|x ＝2＝n ·2n －1＝12，∴n ＝3. 5．下列结论：①若y ＝1x，则y ′|x ＝2＝－22.②若y ＝cos x ，则y ′|x ＝π2＝－1. ③若y ＝e x ，则y ′＝e x .其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：选C.根据基本初等函数的导数公式③正确；②y ′＝－sin x ，所以y ′|x ＝π2＝－sinπ2＝－1，正确；①y ＝x －12，y ′＝－12x －32，所以y ′|x ＝2＝－28，错误．故正确的为②③.6．给出下列结论：①(cos x )′＝sin x ； ②(sin π3)′＝cos π3；③若y ＝1x 2，则y ′＝－1x ； ④⎝⎛⎭⎫－1x ′＝12x x.其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：选B.因为(cos x )′＝－sin x ，所以①错误；sin π3＝32，而⎝⎛⎭⎫32′＝0，所以②错误；⎝⎛⎭⎫1x 2′＝(x －2)′＝－2x －3，所以③错误；⎝⎛⎭⎫－1x ′＝(－x －12)′＝12x －32＝12x x ，所以④正确，故选B.二、填空题7．一物体的运动方程是s (t )＝1t，当t ＝3时的瞬时速度为________．解析：∵s ′(t )＝－1t 2，∴s ′(3)＝－132＝－19.答案：－198．曲线y ＝x 3在点(1,1)处的切线与x 轴、直线x ＝2所围成的三角形的面积为________． 解析：y ′＝(x 3)′＝3x 2，∴y ′|x ＝1＝3. ∴切线方程为y －1＝3(x －1)．切线与x 轴的交点为(23，0)，所以所求三角形的面积为S ＝12|2－23|×4＝83.答案：839．曲线y ＝4x 3在点Q (16,8)处的切线方程为________．解析：y ′＝(4x 3)′＝(x 34)′＝34·x －14＝344x.∴ 在点Q (16,8)处的切线的斜率为k ＝y ′|x ＝16＝34416＝38.∴曲线的切线方程为y －8＝38(x －16)，即3x －8y ＋16＝0. 答案：3x －8y ＋16＝0 三、解答题10．求函数在下列各点处的导数．(1)y ＝cos x ，x ＝π6；(2)y ＝e x ，x ＝3； (3)y ＝3x ，x ＝8； (4)y ＝log 3x ，x ＝2.解：(1)y ′＝(cos x )′＝－sin x ，∴y ′|x ＝π6＝－sin π6＝－12.(2)y ′＝e x ，∴y ′|x ＝3＝e 3. (3)y ′＝13x －23，∴y ′|x ＝8＝13×8－23＝112. (4)y ′＝(log 3x )′＝1x ln3，∴y ′|x ＝2＝12ln3.11．已知f (x )＝cos x ，g (x )＝x ，求适合f ′(x )＋g ′(x )≤0的x 的值． 解：∵f (x )＝cos x ，g (x )＝x ， ∴f ′(x )＝(cos x )′＝－sin x ， g ′(x )＝x ′＝1，由f ′(x )＋g ′(x )≤0，得到－sin x ＋1≤0， 即sin x ≥1，但sin x ∈[－1,1]， ∴sin x ＝1.∴x ＝2k π＋π2，k ∈Z .12．已知曲线y ＝x ，求：(1)曲线上与直线y ＝2x －4平行的切线的方程； (2)求过点P (0,5)且与曲线相切的切线的方程． 解：(1)设切点为(x 0，y 0)，由y ＝x得y ′|x ＝x 0＝12x 0，∵切线与y ＝2x －4平行． ∴12x 0＝2， ∴x 0＝116，∴y 0＝14.则所求切线方程为y －14＝2(x －116)，即16x －8y ＋1＝0.(2)∵点P (0,5)不在曲线y ＝x 上，故需设切点坐标为M (x 0，y 0)，则切线斜率为12x 0，又∵切线斜率为y 0－5x 0＝x 0－5x 0，∴12x 0＝x 0－5x 0，解得x 0＝100，∴切点为M (100,10)，斜率为120，∴切线方程为y －10＝120(x －100)，即x －20y ＋100＝0.。
2020高中数学 3-3.2课后练习同步导学 北师大版选修1-2
第3章 3.2(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．要证明3＋7＜25可选择的方法有以下几种，其中最合理的是( )A．综合法B．分析法C．类比法D．归纳法解析：要证明3＋7＜25，只需证3＋7＜5＋ 5.两边平方有10＋221＜10＋10.即只要证221＜10.再两边平方有84＜100成立．故3＋7＜25成立．由证明过程可知分析法最合理．答案： B2．如果a、b都是非零实数，则下列不等式不恒成立的是( )A．|a＋b|－|b|≤|a| B．2ab≤|a＋b|(ab＞0)C．|a－b|≥|b|－|a| D．|a＋b|≥a－b解析：A中，|a|＝|(a＋b)－b|≥|a＋b|－|b|成立；B中，要使2ab≤|a＋b|成立，只需4ab≤a2＋2ab＋b2，即(a－b)2≥0成立，∴B中不等式恒成立；C中，|a－b|≥|b|－|a|成立；但D中不一定恒成立，当a≤b时显然成立，当a＞b时，要使|a＋b|≥a－b成立，只需使(a＋b)2≥(a－b)2即4ab≥0成立，但a＞b 不一定有ab≥0成立，所以D中不等式不恒成立．答案： D3．设正数a、b、c、d满足a＋d＝b＋c，且|a－d|＜|b－c|，则( )A．ad＝bc B．ad＜bcC．ad＞bc D．ad≤bc解析：|a－d|＜|b－c|，∴|a－d|2＜|b－c|2，即a2＋d2－2ad＜b2＋c2－2bc.∵a ＋d ＝b ＋c ， ∴(a ＋d )2＝(b ＋c )2∴a 2＋d 2＋2ad ＝b 2＋c 2＋2bc . ∴－4ad ＜－4bc .∴ad ＞bc . 答案： C4．已知a ，b 为非零实数，则使不等式：a b ＋b a≤－2成立的一个充分不必要条件是( ) A ．ab ＞0 B ．ab ＜0 C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＞0，b ＞0解析： ∵a b 与b a 同号，由a b ＋b a ≤－2，知a b ＜0，b a ＜0，即ab ＜0.又若ab ＜0，则a b ＜0，b a＜0.∴a b ＋b a＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a ≤－2⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a ＝－2， 综上，ab ＜0是a b ＋b a≤－2的充要条件，∴a ＞0，b ＜0是a b ＋b a≤－2的一个充分而不必要条件． 答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．如右图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的侧棱垂直于底面，满足____________________时，BD ⊥A 1C .(写出一个条件即可)．解析： 欲使BD ⊥A 1C ， 只需BD ⊥面A 1ACC 1，∴可填条件：BD ⊥AC 或ABCD 为菱形(正方形)等． 答案： BD ⊥AC (不唯一)6．如果a a ＋b b ＞a b ＋b a ，则实数a ，b 应满足的条件是________． 解析： a a ＋b b ＞a b ＋b a ⇔a a －a b ＞b a －b b ⇔a (a －b )＞b (a －b ) ⇔(a －b )(a －b )＞0 ⇔(a ＋b )(a －b )2＞0，只需a ≠b 且a ，b 都不小于零即可．答案： a ≥0，b ≥0且a ≠b 三、解答题(每小题10分，共20分)7．设a 、b 、c 为三角形的三边，且S 2＝2ab ，S ＝12(a ＋b ＋c )，试证：S ＜2a .证明： 欲证S ＜2a ，∵S ＝12(a ＋b ＋c )，即只需证12(a ＋b ＋c )＜2a ，即需证b ＋c ＜3a ，再往下无法进行，故需另用其他证法．又由S 2＝2ab ，故只需证S ＜S 2b即b ＜S ，即2b ＜a ＋b ＋c故只需证b ＜a ＋c ，由三角形一边小于其他两边和，此式显然成立．原命题得证． 8．若a ，b ∈(0，＋∞)，且2c >a ＋b ，求证：c －c 2－ab <a <c ＋c 2－ab . 证明： 要证c －c 2－ab <a <c ＋c 2－ab ⇐－c 2－ab <a －c <c 2－ab ⇐|a －c |<c 2－ab ⇐(a －c )2<c 2－ab ⇐a 2－2ac ＋ab <0 ⇐a (a ＋b －2c )<0.而a >0，即需证a ＋b －2c <0 ⇐a ＋b <2c ，已知．∴c －c 2－ab <a <c ＋c 2－ab . 尖子生题库☆☆☆9．(10分)是否存在常数c ，使得不等式x 2x ＋y ＋y x ＋2y ≤c ≤x x ＋2y ＋y2x ＋y对任意正数x 、y 恒成立？试证明你的结论．解析： 令x ＝y ＝1，得23≤c ≤23，∴c ＝23.下面先证明x 2x ＋y ＋y x ＋2y ≤23.∵x ＞0，y ＞0，要证x 2x ＋y ＋y x ＋2y ≤23， 只需证3x (x ＋2y )＋3y (2x ＋y )≤2(2x ＋y )(x ＋2y )，即x 2＋y 2≥2xy ，这显然成立． ∴x 2x ＋y ＋y x ＋2y ≤23成立． 再证xx ＋2y ＋y 2x ＋y ≥23. 只需证3x (2x ＋y )＋3y (x ＋2y )≥2(x ＋2y )(2x ＋y )， 即x 2＋y 2≥2xy ，这显然成立． ∴xx ＋2y ＋y 2x ＋y ≥23成立． ∴存在c ＝23使x 2x ＋y ＋y x ＋2y ≤23≤x x ＋2y ＋y2x ＋y 成立.。
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人教A高中数学选修2-3同步训练
1．下面是一个2×2列联表：
y1y2总计
x1 a 2173
x282533
总计 b 46
则表中a、b
A．94、96B．52、50
C．52、60 D．54、52
解析：选C.∵a＋21＝73，∴a＝52，
∴b＝a＋8＝52＋8＝60.
2．用等高条形图粗略估计两个分类变量是否相关．观察下列各图，其中两个分类变量关系最强的是()
解析：选D.由等高条形图易知，D选项两个分类变量关系最强．
3．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是()
A．男人、女人中患色盲的频率分别为0.038和0.006
B．男、女患色盲的概率分别为19
240、
3 260
C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关
解析：选C.男人患色盲的比例为38
480，要比女人中患色盲的比例6
520大，其差值为|38
480－6
520|≈0.0676，差值较大，故能说明患色盲与性别是有关的．
4．如果K2的观测值为6.645，可以认为“x与y无关”的可信度是________．
解析：查表可知可信度为1%.
答案：1%
一、选择题
1．在独立性检验中，若有99%的把握认为两个研究对象Ⅰ和Ⅱ有关系，则K2的取值范围是()
A．[3.841,5.024) B．[5.024,6.635)
C ．[6.635,7.879)
D ．[7.879,10.828) 解析：选C.查表可知C.
2．以下关于独立性检验的说法中，错误的是( ) A ．独立性检验依赖小概率原理 B ．独立性检验得到的结论一定正确
C ．样本不同，独立性检验的结论可能有差异
D ．独立性检验不是判定两事物是否相关的惟一方法
解析：选B.独立性检验，只是在一定的可信度下进行判断，不一定正确． 3．下列关于等高条形图说法正确的是( ) A ．等高条形图表示高度相对的条形图 B ．等高条形图表示的是分类变量的频数 C ．等高条形图表示的是分类变量的百分比 D ．等高条形图表示的是分类变量的实际高度 答案：C
4．在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( )
A.a a ＋b 与d c ＋d
B.c a ＋b 与a c ＋d
C.a a ＋b 与c c ＋d
D.a a ＋b 与c b ＋c
解析：选C.由等高条形图可知a a ＋b 与c
c ＋d
的值相差越大，|ad －bc |就越大，相关性就越
强．
5
根据以上数据，可得出( )
A ．种子是否经过处理跟是否生病有关
B ．种子是否经过处理跟是否生病无关
C ．种子是否经过处理决定是否生病
D ．以上都是错误的
解析：选B.由k ＝407×(32×213－61×101)2
93×314×133×274
≈0.164<2.706，即没有把握认为是否经过
处理跟是否生病有关．
6．利用独立性检验来考察两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 与Y
如果K 2≥5.024，那么就有把握认为“X 与Y 有关系”的百分比为( ) A ．25% B ．75% C ．2.5% D ．97.5%
解析：选D.k 0＝5.024对应的0.025是“X 与Y 有关系”不合理的程度，因此两个分类变量有关系的可信程度约为97.5%.
二、填空题
7．在独立性检验中，选用K 2作为统计量，当K 2的观测值k 满足条件________时，我们有90%的把握说事件A 与B 有关．
答案：k ≥2.706
8．有2×2列联表：
由上表可计算K 2)．
解析：k ＝189(32×40－54×63)2
86×103×94×95
≈10.759.
答案：10.759
9
设H 0________(小数点后保留三位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．
解析：由公式计算得K 2的观测值k ≈4.882，∵k >3.841，∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．
答案：4.882 5% 三、解答题
10．某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌情况，结果如下表，试检验屠
解：K 2
＝72×(8×18－14×32)40×32×50×22
≈4.726.
因为4.726>3.841，所以我们有95%的把握说，屠宰场与零售点猪肉带菌率有差异． 11．吃零食是中学生中普遍存在的现象．吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响
解：k ＝n (ad －bc )2
(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )
，
把相关数据代入公式，得 k ＝85×(140－480)217×68×45×40
≈4.722＞3.841. 因此，约有95%的把握认为“喜欢吃零食与性别有关”．
12
解：对于题中三种心理障碍分别构造三个随机变量K 21，K 22，K 2
3.其观测值分别为k 1，k 2，k 3.
可得k 1＝110×(5×30×80×25×85
≈0.863<2.706，
同理，k 2＝110×(10×70－20×10)2
30×80×20×90
≈6.366>5.024，
k 3＝110×(15×30－15×50)230×80×65×45
≈1.410<2.706.
因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为说谎与性别有关，没有充分的证据显示焦虑懒惰与性别有关．。