8大排序算法系列
八大排序算法
八大排序算法排序有内部排序和外部排序,内部排序是数据记录在内存中进行排序,而外部排序是因排序的数据很大,一次不能容纳全部的排序记录,在排序过程中需要访问外存。
我们这里说说八大排序就是内部排序。
基本思想:将一个记录插入到已排序好的有序表中,从而得到一个新,记录数增1的有序表。
即:先将序列的第1个记录看成是一个有序的子序列,然后从第2个记录逐个进行插入,直至整个序列有序为止。
要点:设立哨兵,作为临时存储和判断数组边界之用。
直接插入排序示例:如果碰见一个和插入元素相等的,那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。
所以,相等元素的前后顺序没有改变,从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序,所以插入排序是稳定的。
算法的实现:1.void print(int a[], int n ,int i){2. cout<<i <<":";3.for(int j= 0; j<8; j++){4. cout<<a[j] <<" ";5. }6. cout<<endl;7.}8.9.10.void InsertSort(int a[], int n)11.{12.for(int i= 1; i<n; i++){13.if(a[i] < a[i-1]){ //若第i个元素大于i-1元素,直接插入。
小于的话,移动有序表后插入14.int j= i-1;15.int x = a[i]; //复制为哨兵,即存储待排序元素16. a[i] = a[i-1]; //先后移一个元素17.while(x < a[j]){ //查找在有序表的插入位置18. a[j+1] = a[j];19. j--; //元素后移20. }21. a[j+1] = x; //插入到正确位置22. }23. print(a,n,i); //打印每趟排序的结果24. }25.26.}27.28.int main(){29.int a[8] = {3,1,5,7,2,4,9,6};30. InsertSort(a,8);31. print(a,8,8);32.}效率:时间复杂度:O(n^2).其他的插入排序有二分插入排序,2-路插入排序。
C语言八大排序算法
C语⾔⼋⼤排序算法C语⾔⼋⼤排序算法,附动图和详细代码解释!来源:C语⾔与程序设计、⽵⾬听闲等⼀前⾔如果说各种编程语⾔是程序员的招式,那么数据结构和算法就相当于程序员的内功。
想写出精炼、优秀的代码,不通过不断的锤炼,是很难做到的。
⼆⼋⼤排序算法排序算法作为数据结构的重要部分,系统地学习⼀下是很有必要的。
1、排序的概念排序是计算机内经常进⾏的⼀种操作,其⽬的是将⼀组“⽆序”的记录序列调整为“有序”的记录序列。
排序分为内部排序和外部排序。
若整个排序过程不需要访问外存便能完成,则称此类排序问题为内部排序。
反之,若参加排序的记录数量很⼤,整个序列的排序过程不可能在内存中完成,则称此类排序问题为外部排序。
2、排序分类⼋⼤排序算法均属于内部排序。
如果按照策略来分类,⼤致可分为:交换排序、插⼊排序、选择排序、归并排序和基数排序。
如下图所⽰:3、算法分析1.插⼊排序*直接插⼊排序*希尔排序2.选择排序*简单选择排序*堆排序3.交换排序*冒泡排序*快速排序4.归并排序5.基数排序不稳定排序:简单选择排序,快速排序,希尔排序,堆排序稳定排序:冒泡排序,直接插⼊排序,归并排序,奇数排序1、插⼊排序将第⼀个和第⼆个元素排好序,然后将第3个元素插⼊到已经排好序的元素中,依次类推(插⼊排序最好的情况就是数组已经有序了)因为插⼊排序每次只能操作⼀个元素,效率低。
元素个数N,取奇数k=N/2,将下标差值为k的数分为⼀组(⼀组元素个数看总元素个数决定),在组内构成有序序列,再取k=k/2,将下标差值为k的数分为⼀组,构成有序序列,直到k=1,然后再进⾏直接插⼊排序。
3、简单选择排序选出最⼩的数和第⼀个数交换,再在剩余的数中⼜选择最⼩的和第⼆个数交换,依次类推4、堆排序以升序排序为例,利⽤⼩根堆的性质(堆顶元素最⼩)不断输出最⼩元素,直到堆中没有元素1.构建⼩根堆2.输出堆顶元素3.将堆低元素放⼀个到堆顶,再重新构造成⼩根堆,再输出堆顶元素,以此类推5、冒泡排序改进1:如果某次冒泡不存在数据交换,则说明已经排序好了,可以直接退出排序改进2:头尾进⾏冒泡,每次把最⼤的沉底,最⼩的浮上去,两边往中间靠16、快速排序选择⼀个基准元素,⽐基准元素⼩的放基准元素的前⾯,⽐基准元素⼤的放基准元素的后⾯,这种动作叫分区,每次分区都把⼀个数列分成了两部分,每次分区都使得⼀个数字有序,然后将基准元素前⾯部分和后⾯部分继续分区,⼀直分区直到分区的区间中只有⼀个元素的时候,⼀个元素的序列肯定是有序的嘛,所以最后⼀个升序的序列就完成啦。
所有排序的原理
所有排序的原理排序是将一组数据按照某种特定顺序进行排列的过程。
在计算机科学中,排序是一种基本的算法问题,涉及到许多常见的排序算法。
排序算法根据其基本原理和实现方式的不同,可以分为多种类型,如比较排序、非比较排序、稳定排序和非稳定排序等。
下面将详细介绍排序的原理和各种排序算法。
一、比较排序的原理比较排序是指通过比较数据之间的大小关系来确定数据的相对顺序。
所有常见的比较排序算法都基于这种原理,包括冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序、堆排序等。
比较排序算法的时间复杂度一般为O(n^2)或O(nlogn),其中n是待排序元素的数量。
1. 冒泡排序原理冒泡排序是一种简单的比较排序算法,其基本思想是从待排序的元素中两两比较相邻元素的大小,并依次将较大的元素往后移,最终将最大的元素冒泡到序列的尾部。
重复这个过程,直到所有元素都有序。
2. 插入排序原理插入排序是一种简单直观的比较排序算法,其基本思想是将待排序序列分成已排序和未排序两部分,初始状态下已排序部分只包含第一个元素。
然后,依次将未排序部分的元素插入到已排序部分的正确位置,直到所有元素都有序。
3. 选择排序原理选择排序是一种简单直观的比较排序算法,其基本思想是每次从待排序的元素中选择最小(或最大)的元素,将其放到已排序部分的末尾。
重复这个过程,直到所有元素都有序。
4. 归并排序原理归并排序是一种典型的分治策略下的比较排序算法,其基本思想是将待排序的元素不断地二分,直到每个子序列只包含一个元素,然后将相邻的子序列两两归并,直到所有元素都有序。
5. 快速排序原理快速排序是一种常用的比较排序算法,其基本思想是通过一趟排序将待排序的元素分割成两部分,其中一部分的元素均比另一部分的元素小。
然后,对这两部分元素分别进行快速排序,最终将整个序列排序完成。
6. 堆排序原理堆排序是一种常用的比较排序算法,其基本思想是利用堆这种数据结构对待排序的元素进行排序。
排序有哪几种方法
排序有哪几种方法排序是计算机科学中非常重要的概念之一,它指的是将一组元素按照某种规则进行重新排列的过程。
排序算法可以分为多种类型,包括插入排序、交换排序、选择排序、归并排序、快速排序、堆排序、计数排序、桶排序、基数排序等。
下面我将详细介绍每种排序方法的原理、特点和应用场景。
1. 插入排序(Insertion Sort)插入排序是一种简单且直观的排序算法。
它的原理是将一个未排序的元素逐个地插入到已排序的部分中,最终形成一个完全有序的序列。
具体操作是从第二个元素开始,将其与前面已排序的元素逐个比较并插入到正确的位置。
插入排序的时间复杂度为O(n^2),适用于小规模或部分有序的序列。
2. 交换排序(Exchange Sort)交换排序包括冒泡排序和快速排序。
冒泡排序(Bubble Sort)的原理是从头到尾依次比较相邻的两个元素,如果顺序不对则交换位置,一轮下来可以将最大的元素移动到末尾。
快速排序(Quick Sort)使用了分治的思想,通过选择一个基准元素将序列分成左右两部分,左边的元素都小于该基准值,右边的元素都大于该基准值,然后递归地对左右两部分进行快速排序。
交换排序的平均时间复杂度为O(nlogn),适合用于排序大规模随机数据。
3. 选择排序(Selection Sort)选择排序的原理很简单:每一次从未排序的部分中选择最小(或最大)的元素,放到已排序部分的末尾。
具体操作是通过不断找到最小元素的索引,然后将其与第一个未排序元素交换,如此循环直到所有元素都被排序。
选择排序的时间复杂度为O(n^2),适用于简单的排序需求。
4. 归并排序(Merge Sort)归并排序采用了分治的思想,将一个序列递归地分成两个子序列,直到每个子序列只有一个元素,然后将两个有序的子序列合并成一个有序的序列。
具体操作是比较两个子序列的第一个元素,将较小的元素放入结果序列,然后再比较较小元素所在子序列的下一个元素与另一个子序列的第一个元素,直到所有元素都被放入结果序列。
排序算法十大经典方法
排序算法十大经典方法
排序算法是计算机科学中的经典问题之一,它们用于将一组元素按照一定规则排序。
以下是十大经典排序算法:
1. 冒泡排序:比较相邻元素并交换,每一轮将最大的元素移动到最后。
2. 选择排序:每一轮选出未排序部分中最小的元素,并将其放在已排序部分的末尾。
3. 插入排序:将未排序部分的第一个元素插入到已排序部分的合适位置。
4. 希尔排序:改进的插入排序,将数据分组排序,最终合并排序。
5. 归并排序:将序列拆分成子序列,分别排序后合并,递归完成。
6. 快速排序:选定一个基准值,将小于基准值的元素放在左边,大于基准值的元素放在右边,递归排序。
7. 堆排序:将序列构建成一个堆,然后一次将堆顶元素取出并调整堆。
8. 计数排序:统计每个元素出现的次数,再按照元素大小输出。
9. 桶排序:将数据分到一个或多个桶中,对每个桶进行排序,最后输出。
10. 基数排序:按照元素的位数从低到高进行排序,每次排序只考虑一位。
以上是十大经典排序算法,每个算法都有其优缺点和适用场景,选择合适的算法可以提高排序效率。
数据结构的常用算法
数据结构的常用算法一、排序算法排序算法是数据结构中最基本、最常用的算法之一。
常见的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
1. 冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法,它重复地比较相邻的两个元素,如果它们的顺序错误就将它们交换过来。
通过多次的比较和交换,最大(或最小)的元素会逐渐“浮”到数列的顶端,从而实现排序。
2. 选择排序选择排序是一种简单直观的排序算法,它每次从待排序的数据中选择最小(或最大)的元素,放到已排序序列的末尾,直到全部元素排序完毕。
3. 插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法,它将待排序的数据分为已排序区和未排序区,每次从未排序区中取出一个元素,插入到已排序区的合适位置,直到全部元素排序完毕。
4. 快速排序快速排序是一种常用的排序算法,它采用分治的思想,通过一趟排序将待排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另一部分小,然后再按此方法对这两部分数据进行快速排序,递归地进行,最终实现整个序列有序。
5. 归并排序归并排序是一种稳定的排序算法,它采用分治的思想,将待排序的数据分成若干个子序列,分别进行排序,然后将排好序的子序列合并成更大的有序序列,直到最终整个序列有序。
二、查找算法查找算法是在数据结构中根据给定的某个值,在数据集合中找出目标元素的算法。
常见的查找算法有线性查找、二分查找、哈希查找等。
1. 线性查找线性查找是一种简单直观的查找算法,它从数据集合的第一个元素开始,依次比较每个元素,直到找到目标元素或遍历完整个数据集合。
2. 二分查找二分查找是一种高效的查找算法,它要求数据集合必须是有序的。
通过不断地将数据集合分成两半,将目标元素与中间元素比较,从而缩小查找范围,最终找到目标元素或确定目标元素不存在。
3. 哈希查找哈希查找是一种基于哈希表的查找算法,它通过利用哈希函数将目标元素映射到哈希表中的某个位置,从而快速地找到目标元素。
三、图算法图算法是解决图结构中相关问题的算法。
用Java实现常见的8种内部排序算法
⽤Java实现常见的8种内部排序算法⼀、插⼊类排序插⼊类排序就是在⼀个有序的序列中,插⼊⼀个新的关键字。
从⽽达到新的有序序列。
插⼊排序⼀般有直接插⼊排序、折半插⼊排序和希尔排序。
1. 插⼊排序1.1 直接插⼊排序/*** 直接⽐较,将⼤元素向后移来移动数组*/public static void InsertSort(int[] A) {for(int i = 1; i < A.length; i++) {int temp = A[i]; //temp ⽤于存储元素,防⽌后⾯移动数组被前⼀个元素覆盖int j;for(j = i; j > 0 && temp < A[j-1]; j--) { //如果 temp ⽐前⼀个元素⼩,则移动数组A[j] = A[j-1];}A[j] = temp; //如果 temp ⽐前⼀个元素⼤,遍历下⼀个元素}}/*** 这⾥是通过类似于冒泡交换的⽅式来找到插⼊元素的最佳位置。
⽽传统的是直接⽐较,移动数组元素并最后找到合适的位置*/public static void InsertSort2(int[] A) { //A[] 是给定的待排数组for(int i = 0; i < A.length - 1; i++) { //遍历数组for(int j = i + 1; j > 0; j--) { //在有序的序列中插⼊新的关键字if(A[j] < A[j-1]) { //这⾥直接使⽤交换来移动元素int temp = A[j];A[j] = A[j-1];A[j-1] = temp;}}}}/*** 时间复杂度:两个 for 循环 O(n^2)* 空间复杂度:占⽤⼀个数组⼤⼩,属于常量,所以是 O(1)*/1.2 折半插⼊排序/** 从直接插⼊排序的主要流程是:1.遍历数组确定新关键字 2.在有序序列中寻找插⼊关键字的位置* 考虑到数组线性表的特性,采⽤⼆分法可以快速寻找到插⼊关键字的位置,提⾼整体排序时间*/public static void BInsertSort(int[] A) {for(int i = 1; i < A.length; i++) {int temp = A[i];//⼆分法查找int low = 0;int high = i - 1;int mid;while(low <= high) {mid = (high + low)/2;if (A[mid] > temp) {high = mid - 1;} else {low = mid + 1;}}//向后移动插⼊关键字位置后的元素for(int j = i - 1; j >= high + 1; j--) {A[j + 1] = A[j];}//将元素插⼊到寻找到的位置A[high + 1] = temp;}}2. 希尔排序希尔排序⼜称缩⼩增量排序,其本质还是插⼊排序,只不过是将待排序列按某种规则分成⼏个⼦序列,然后如同前⾯的插⼊排序⼀般对这些⼦序列进⾏排序。
8种排序算法
J=2(38) [38 49] 65 97 76 13 27 49
J=3(65) [38 49 65] 97 76 13 27 49
J=4(97) [38 49 65 97] 76 13 27 49
J=5(76) [38 49 65 76 97] 13 27 49
2. 堆的定义: N个元素的序列K1,K2,K3,...,Kn.称为堆,当且仅当该序列满足特性:
Ki≤K2i Ki ≤K2i+1(1≤ I≤ [N/2])
堆实质上是满足如下性质的完全二叉树:树中任一非叶子结点的关键字均大于等于其孩子结点的关键字。例如序列10,15,56,25,30,70就是一个堆,它对应的完全二叉树如上图所示。这种堆中根结点(称为堆顶)的关键字最小,我们把它称为小根堆。反之,若完全二叉树中任一非叶子结点的关键字均大于等于其孩子的关键字,则称之为大根堆。
(6)基数排序
基数排序是按照低位先排序,然后收集;再按照高位排序,然后再收集;依次类推,直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的,先按低优先级排序,再按高优先级排序,最后的次序就是高优先级高的在前,高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序,分别收集,所以其是稳定的排序算法。
2. 排序过程:
【示例】:
初始关键字 [49 38 65 97 76 13 27 49]
第一趟排序后 13 [38 65 97 76 49 27 49]
第二趟排序后 13 27 [65 97 76 49 38 49]
第三趟排序后 13 27 38 [97 76 49 65 49]
其次,说一下稳定性的好处。排序算法如果是稳定的,那么从一个键上排序,然后再从另一个键上排序,第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。基数排序就是这样,先按低位排序,逐次按高位排序,低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。另外,如果排序算法稳定,对基于比较的排序算法而言,元素交换的次数可能会少一些(个人感觉,没有证实)。
经典十大排序算法
经典⼗⼤排序算法前⾔排序种类繁多,⼤致可以分为两⼤类:⽐较类排序:属于⾮线性时间排序,时间复杂度不能突破下界O(nlogn);⾮⽐较类排序:能达到线性时间O(n),不是通过⽐较来排序,有基数排序、计数排序、桶排序。
了解⼀个概念:排序的稳定性稳定是指相同⼤⼩的元素多次排序能保证其先后顺序保持不变。
假设有⼀些学⽣的信息,我们先根据他们的姓名进⾏排序,然后我们还想根据班级再进⾏排序,如果这时使⽤的时不稳定的排序算法,那么第⼀次的排序结果可能会被打乱,这样的场景需要使⽤稳定的算法。
堆排序、快速排序、希尔排序、选择排序是不稳定的排序算法,⽽冒泡排序、插⼊排序、归并排序、基数排序是稳定的排序算法。
1、冒泡排序⼤多数⼈学编程接触的第⼀种排序,名称很形象。
每次遍历排出⼀个最⼤的元素,将⼀个最⼤的⽓泡冒出⽔⾯。
时间复杂度:平均:O(n2);最好:O(n);最坏:O(n2)空间复杂度:O(1)public static void bubbleSort(int[] arr) {/*** 总共⾛len-1趟即可,每趟排出⼀个最⼤值放在最后*/for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {for (int j = 0; j < arr.length - i - 1; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {int tp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = tp;}}}}2、选择排序最直观易理解的排序算法,每次排出⼀个最⼩的元素。
也是最稳定的算法,时间复杂度稳定为O(n^2)。
需要⼀个变量记录每次遍历最⼩元素的位置。
时间复杂度:O(n2)空间复杂度:O(1)public static void selectSort(int[] arr){int n = arr.length;for (int i = 0; i < n; i++) {int maxIdx = 0;for(int j = 1; j < n - i; j++){if(arr[maxIdx] < arr[j]){maxIdx = j;}}int tp = arr[maxIdx];arr[maxIdx] = arr[n - 1 - i];arr[n - 1 - i] = tp;}}3、插⼊排序⼀种直观的排序算法,从第⼆个元素开始,每次往前⾯遍历找到⾃⼰该在的位置。
计算机常见算法解析
计算机常见算法解析计算机算法作为计算机科学的核心内容之一,扮演着重要角色。
在计算机技术的发展中,算法的研究与应用愈发广泛。
本文将对计算机常见算法进行解析,以帮助读者更好地理解和应用这些算法。
一、排序算法1. 冒泡排序(Bubble Sort)冒泡排序是一种简单直观的排序算法。
它通过不断交换相邻元素的位置,将最大(或最小)的元素逐步“浮”到数列的末端。
算法步骤:- 从首个元素开始,将其与相邻元素进行比较,如果顺序错误则交换位置。
- 遍历完一轮后,最大(或最小)的元素将会移动到末尾。
- 重复以上步骤,直到所有元素有序。
2. 快速排序(Quick Sort)快速排序是一种高效的分治排序算法。
它通过选择一个基准元素,将小于基准的元素放在基准的左侧,大于基准的元素放在基准的右侧,然后对左右两个子序列递归地进行排序。
算法步骤:- 选择一个基准元素。
- 定义两个指针,一个指向序列起始位置,一个指向序列末尾位置。
- 分别从两端向中间扫描序列,如果左指针所指元素大于基准且右指针所指元素小于基准,则交换两个元素。
- 当两个指针相遇时,将基准元素与相遇点的元素交换,此时基准元素的位置已经确定。
- 对子序列重复以上步骤,直到所有子序列有序。
二、搜索算法1. 二分查找(Binary Search)二分查找是一种常见的查找算法,适用于有序序列。
它通过将序列分成两半,然后判断目标元素在哪一部分,从而缩小查找范围。
算法步骤:- 选择序列的中间元素与目标元素进行比较。
- 如果中间元素等于目标元素,则查找成功。
- 如果中间元素大于目标元素,则在左半部分继续查找。
- 如果中间元素小于目标元素,则在右半部分继续查找。
- 重复以上步骤,直到找到目标元素或查找范围为空。
2. 广度优先搜索(BFS)广度优先搜索是一种图搜索算法,用于从起始节点开始遍历图的所有节点。
它通过逐层扩展遍历节点,并记录节点的访问顺序。
算法步骤:- 将起始节点加入队列。
排序方法有哪些
排序方法有哪些在日常生活和工作中,我们经常需要对一些事物或者数据进行排序。
排序是将一组数据按照一定的规则进行排列的过程,它可以帮助我们更清晰地了解事物之间的关系,找到最合适的解决方案。
在实际操作中,有许多不同的排序方法可以使用,每种方法都有其特点和适用场景。
下面将介绍一些常见的排序方法。
1. 冒泡排序。
冒泡排序是一种简单的排序算法,它重复地走访过要排序的数列,一次比较两个元素,如果它们的顺序错误就把它们交换过来。
重复这个过程直到整个数列有序。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2),在数据量较小的情况下比较实用。
2. 选择排序。
选择排序是一种简单直观的排序算法,它的工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素,存放在序列的起始位置,直到全部待排序的数据元素排完。
选择排序的时间复杂度也为O(n^2),但由于不涉及交换操作,所以相对于冒泡排序来说性能上会更好一些。
3. 插入排序。
插入排序的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。
插入排序的时间复杂度也为O(n^2),但是在实际应用中,当数据规模较小时,插入排序会比选择排序和冒泡排序更加高效。
4. 快速排序。
快速排序是一种分治的排序算法,它的基本思想是通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn),在大多数情况下都比前面介绍的排序方法要快。
5. 归并排序。
归并排序是一种稳定的排序算法,它的基本思想是将两个有序的子序列合并成一个有序序列。
归并排序的时间复杂度也为O(nlogn),并且由于其稳定性和适用于大规模数据的特点,因此在实际应用中得到了广泛的应用。
6. 堆排序。
堆排序是一种树形选择排序,它的基本思想是利用堆这种数据结构来进行排序。
最简单的排序
最简单的排序在日常生活中,我们经常需要将一些事物按照一定的规则进行排序。
排序是一种常见的操作,它可以让事物更加有序,便于管理和查找。
下面将介绍一些最简单的排序方法。
1. 冒泡排序冒泡排序是最简单的排序算法之一。
它的基本思想是通过相邻元素之间的比较和交换,将较大的元素逐渐“冒泡”到数组的末尾。
具体步骤如下:- 从数组的第一个元素开始,依次比较相邻的元素,如果前一个元素大于后一个元素,则交换它们的位置。
- 继续比较下一个相邻的元素,直到最后一个元素。
- 重复上述步骤,直到整个数组排序完成。
2. 选择排序选择排序也是一种简单的排序算法。
它的基本思想是每次从未排序的部分选择最小(或最大)的元素,放到已排序部分的末尾。
具体步骤如下:- 在未排序部分中找到最小(或最大)的元素,将其与未排序部分的第一个元素交换位置。
- 将已排序部分的末尾指针向后移动一位。
- 重复上述步骤,直到整个数组排序完成。
3. 插入排序插入排序是一种简单而有效的排序算法。
它的基本思想是将未排序部分的元素逐个插入到已排序部分的合适位置。
具体步骤如下:- 从第一个元素开始,将其视为已排序部分。
- 从未排序部分选择一个元素,按照大小顺序插入到已排序部分的合适位置。
- 重复上述步骤,直到整个数组排序完成。
通过以上三种最简单的排序方法,我们可以对一组数据进行排序。
这些排序方法虽然简单,但在实际应用中仍然具有一定的效率。
然而,对于较大规模的数据排序,这些简单的排序方法可能会显得效率低下。
在实际应用中,我们常常使用更复杂的排序算法,如快速排序、归并排序等。
排序在日常生活中无处不在,它不仅可以应用于数字的排序,还可以应用于字符串、对象等的排序。
通过排序,我们可以使数据更加有序,便于查找和处理。
在编程中,排序是一个重要的基本操作,掌握了常用的排序方法,可以更好地解决实际问题。
冒泡排序、选择排序和插入排序是最简单的排序方法。
它们的基本思想简单易懂,通过比较和交换或插入操作,可以将一组数据按照一定的规则进行排序。
排序算法分类
排序算法分类引⾃:https:///onepixel/articles/7674659.html0、算法概述0.1 算法分类⼗种常见排序算法可以分为两⼤类:⾮线性时间⽐较类排序:通过⽐较来决定元素间的相对次序,由于其时间复杂度不能突破O(nlogn),因此称为⾮线性时间⽐较类排序。
线性时间⾮⽐较类排序:不通过⽐较来决定元素间的相对次序,它可以突破基于⽐较排序的时间下界,以线性时间运⾏,因此称为线性时间⾮⽐较类排序。
0.2 算法复杂度0.3 相关概念稳定:如果a 原本在b 前⾯,⽽a=b ,排序之后a 仍然在b 的前⾯。
不稳定:如果a 原本在b 的前⾯,⽽a=b ,排序之后 a 可能会出现在 b 的后⾯。
时间复杂度:对排序数据的总的操作次数。
反映当n 变化时,操作次数呈现什么规律。
空间复杂度:是指算法在计算机内执⾏时所需存储空间的度量,它也是数据规模n 的函数。
1、冒泡排序(Bubble Sort )冒泡排序是⼀种简单的排序算法。
它重复地⾛访过要排序的数列,⼀次⽐较两个元素,如果它们的顺序错误就把它们交换过来。
⾛访数列的⼯作是重复地进⾏直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越⼩的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
1.1 算法描述⽐较相邻的元素。
如果第⼀个⽐第⼆个⼤,就交换它们两个;对每⼀对相邻元素作同样的⼯作,从开始第⼀对到结尾的最后⼀对,这样在最后的元素应该会是最⼤的数;针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后⼀个;重复步骤1~3,直到排序完成。
1.2动图演⽰1.3 代码实现2、选择排序(Selection Sort )选择排序(Selection-sort)是⼀种简单直观的排序算法。
它的⼯作原理:⾸先在未排序序列中找到最⼩(⼤)元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最⼩(⼤)元素,然后放到已排序序列的末尾。
以此类推,直到所有元素均排序完毕。
常见的算法有哪些
常见的算法有哪些算法是计算机科学的基础,通过一系列的操作步骤将输入转换为输出。
算法的好坏直接影响着计算机程序执行效率和程序的优化。
在实际的编程中,我们常常需要根据具体问题应用不同的算法,以达到最佳的计算效果。
本篇论文将对常见的算法进行概述和分析。
一、排序算法排序是计算机科学中的一个非常基础的问题,其作用不仅限于程序的实现,也包括了整个数据库、计算机图形学和人工智能等领域。
排序算法可以分为内部排序和外部排序两大类。
1、内部排序内部排序指所有排序操作在内存中完成,不需要额外的存储空间。
常见的内部排序算法包括:(1)冒泡排序冒泡排序是一种非常简单但效率较低的排序算法,其基本思想是通过不断的交换相邻元素,将最大值逐渐推向数组的末端。
该算法的时间复杂度为O(n^2)。
(2)选择排序选择排序是一种效率相对较高的排序算法,其基本思想是在每一轮遍历中选择最小元素,与前面元素进行交换。
该算法的时间复杂度为O(n^2)。
(3)插入排序插入排序是一种效率稍高的排序算法,其基本思想是将数组不断地插入到已排序的数组中。
该算法的时间复杂度为O(n^2)。
(4)快速排序快速排序是一种性能最优的排序算法之一,其基本思想是通过不断地划分数据集合,将问题规模逐渐缩小。
该算法的时间复杂度为O(nlogn)。
(5)归并排序归并排序是一种稳定而有效的排序算法,其基本思想是将数据按照一定的规则划分,然后将分开的数据不断合并。
该算法的时间复杂度为O(nlogn)。
2、外部排序外部排序指在内存空间有限的情况下,通过硬盘或其他外部存储设备进行排序。
常见的外部排序算法包括多路归并排序、败者树排序、平衡树排序等。
二、搜索算法搜索算法是一种通过在数据集合中查找特定元素的算法。
在计算机科学中,搜索算法通常涉及一组操作,以在数据集合中查找目标。
常见的搜索算法包括:1、线性搜索线性搜索也称为顺序搜索,其基本思想是依次遍历数据集合,直到查找到特定元素为止。
该算法的时间复杂度为O(n)。
15种排序算法
15种排序算法
1. 冒泡排序 - 依次比较相邻元素的大小,将较大的数向后移动,直到没有交换
2. 选择排序 - 选择最小的元素,放到数组的起始位置,再从剩余元
素中选择最小的,以此类推
3. 插入排序 - 将一个元素插入已经排好序的序列中,从后向前比较
并移动元素
4. 希尔排序 - 将数组拆分成若干个子序列进行插入排序,缩小增量,直到增量为1
5. 归并排序 - 将数组分成两部分,分别排序,然后合并两个有序数
组
6. 快速排序 - 选取一个基准元素,将小于基准元素的放在左边,大
于基准元素的放在右边,然后分别对左右两边再递归快速排序
7. 堆排序 - 将数组建立一个最大/小堆,然后依次取出堆顶元素,再
将剩余元素重建堆
8. 计数排序 - 计算每个元素的出现次数,然后计算出每个元素应该
在排序后的序列中的位置
9. 桶排序 - 将元素分配到各个桶中,然后对每个桶进行排序,再依
次将各个桶中的元素输出到序列中
10. 基数排序 - 从低位到高位依次将元素排序,相同位上的元素按照
相同方式进行排序
11. 合并排序 - 将多个有序数组合并成一个有序数组,采用分治的思
想
12. 鸡尾酒排序 - 进行双向冒泡排序,先将最大的元素放到最后,再
将最小的元素放到前面,如此交替进行
13. 地精排序 - 选取一个随机数作为划分元素,将小于该随机数的元
素放在左边,大于该随机数的元素放在右边,然后对左右两边递归排
序
14. 跳跃表排序 - 利用跳跃表结构,快速查找元素并插入有序序列中
15. 非递归归并排序 - 利用非递归的方式实现归并排序,将序列分解成多个子序列,依次合并子序列。
头歌数据结构十大经典排序算法
头歌数据结构十大经典排序算法导言在计算机科学中,排序算法是一类常见且重要的算法。
通过对一组元素进行排序,我们可以提高数据的组织性和检索效率。
本文将介绍头歌数据结构十大经典排序算法,包括冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、归并排序、快速排序、堆排序、计数排序、桶排序和基数排序。
冒泡排序冒泡排序是一种简单直观的排序算法。
它通过多次比较和交换相邻元素的方式,将较大(或较小)的元素逐渐交换至数组的一端,从而达到排序的目的。
选择排序选择排序是一种简单且高效的排序算法。
它通过每次选择未排序部分的最小元素,并将其交换至已排序部分的末尾,从而逐步构建有序序列。
插入排序插入排序是一种自然而然的排序算法。
它通过将待排序元素逐个插入已排序序列的正确位置,不断扩大已排序部分的范围,从而完成排序。
希尔排序希尔排序是一种高效的插入式排序算法。
它通过将待排序元素分组,分组内进行插入排序,然后逐步减小分组的大小,以达到整体有序的目的。
归并排序归并排序是一种高效且稳定的排序算法。
它将已排序的子序列合并,不断递归地执行该操作,直到合并整个序列,从而实现排序。
快速排序快速排序是一种高效的分治排序算法。
它通过选择一个基准元素,将序列分割成两部分,并分别对这两部分进行排序,最终将序列有序地整合起来。
堆排序堆排序是一种高效且稳定的排序算法。
它利用堆这种特殊的数据结构,在每次构建堆过程中,获取最大(或最小)元素,并将其放入已排序部分的末尾,从而完成排序。
计数排序计数排序是一种非比较性的排序算法。
它通过统计每个元素出现的次数,计算每个元素应该在有序序列中的位置,从而完成排序。
桶排序桶排序是一种高效的排序算法。
它通过将元素分配到不同的桶中,并对每个桶进行排序,从而得到排序结果。
基数排序基数排序是一种高效的排序算法。
它通过将待排序元素按照个位、十位、百位等进行排序,最终得到有序序列。
结语头歌数据结构十大经典排序算法是计算机科学中不可或缺的内容。
Java常用排序算法程序员必须掌握的8大排序算法
分类:1)插入排序(直接插入排序、希尔排序)2)交换排序(冒泡排序、快速排序)3)选择排序(直接选择排序、堆排序)4)归并排序5)分配排序(基数排序)所需辅助空间最多:归并排序所需辅助空间最少:堆排序平均速度最快:快速排序不稳定:快速排序,希尔排序,堆排序。
先来看看8种排序之间的关系:1.直接插入排序(1)基本思想:在要排序的一组数中,假设前面(n-1)[n>=2] 个数已经是排好顺序的,现在要把第n个数插到前面的有序数中,使得这n个数也是排好顺序的。
如此反复循环,直到全部排好顺序。
(2)实例(3)用java实现12345678911121314151617181920package com.njue;publicclass insertSort {public insertSort(){inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,2 5,53,51};int temp=0;for(int i=1;i<a.length;i++){int j=i-1;temp=a[i];for(;j>=0&&temp<a[j];j--){a[j+1]=a[j]; //将大于temp的值整体后移一个单位}a[j+1]=temp;}for(int i=0;i<a.length;i++){System.out.println(a[i]);}2. 希尔排序(最小增量排序)(1)基本思想:算法先将要排序的一组数按某个增量d(n/2,n为要排序数的个数)分成若干组,每组中记录的下标相差 d.对每组中全部元素进行直接插入排序,然后再用一个较小的增量(d/2)对它进行分组,在每组中再进行直接插入排序。
当增量减到1时,进行直接插入排序后,排序完成。
(2)实例:(3)用java实现123456789101112131415161718192122232425262728293031publicclass shellSort { publicshellSort(){int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45,56,100}; double d1=a.length;int temp=0;while(true){d1= Math.ceil(d1/2);int d=(int) d1;for(int x=0;x<d;x++){for(int i=x+d;i<a.length;i+=d){int j=i-d;temp=a[i];for(;j>=0&&temp<a[j];j-=d){a[j+d]=a[j];}a[j+d]=temp;}}if(d==1){break;}for(int i=0;i<a.length;i++){System.out.println(a[i]);}}3.简单选择排序(1)基本思想:在要排序的一组数中,选出最小的一个数与第一个位置的数交换;然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换,如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。
数据的排序方法有哪些
数据的排序方法有哪些数据的排序方法主要有以下几种:1. 冒泡排序:冒泡排序是最简单的排序算法之一。
它重复地比较相邻的两个元素,如果它们的顺序错误就交换位置,直到整个序列有序。
2. 选择排序:选择排序是一种简单但低效的排序算法。
它每次从未排序的部分选择一个最小(或最大)的元素放到已排序部分的末尾。
3. 插入排序:插入排序类似于整理扑克牌的过程,将无序部分的元素逐个插入有序部分的合适位置,最终使整个序列有序。
4. 希尔排序:希尔排序是插入排序的优化版本,通过将序列拆分成多个子序列进行插入排序,最终得到完全有序的序列。
5. 归并排序:归并排序使用分治法,将序列拆分成两个子序列,分别对子序列进行排序,然后合并成一个有序序列。
它的核心思想是将两个有序的子序列合并成一个有序的序列。
6. 快速排序:快速排序使用分治法,选择一个基准元素将序列分成两个子序列,其中一个子序列的元素都小于基准元素,另一个子序列的元素都大于基准元素,然后分别对两个子序列进行排序。
7. 堆排序:堆排序是一种利用二叉堆数据结构进行排序的算法。
它首先将序列构建成一个大顶堆(或小顶堆),然后按照堆的性质逐个取出堆顶元素,得到有序序列。
8. 计数排序:计数排序是一种用于整数的线性时间排序算法。
它通过统计序列中每个元素出现的次数,然后根据统计结果重构有序序列。
9. 桶排序:桶排序是一种将元素分布在多个桶中的排序算法。
它先将序列分布到多个桶中,然后对每个桶中的元素进行排序,最后按照桶的顺序将元素依次取出,得到有序序列。
10. 基数排序:基数排序是一种按照数字位数从低位到高位进行排序的算法。
它先按照最低有效位进行排序,然后依次向高位进行排序,最终得到有序序列。
以上是常见的数据排序方法,每种方法都有其适用的场景和优劣势。
在实际应用中,需要根据具体情况选择合适的排序方法来提高排序效率。
数据结构之——八大排序算法
数据结构之——⼋⼤排序算法排序算法⼩汇总 冒泡排序⼀般将前⾯作为有序区(初始⽆元素),后⾯作为⽆序区(初始元素都在⽆序区⾥),在遍历过程中把当前⽆序区最⼩的数像泡泡⼀样,让其往上飘,然后在⽆序区继续执⾏此操作,直到⽆序区不再有元素。
这块是对⽼式冒泡排序的⼀种优化,因为当某次冒泡结束后,可能数组已经变得有序,继续进⾏冒泡排序会增加很多⽆⽤的⽐较次数,提⾼时间复杂度。
所以我们增加了⼀个标识变量flag,将其初始化为1,外层循环还是和⽼式的⼀样从0到末尾,内存循环我们改为从最后⾯向前⾯i(外层循环所处的位置)处遍历找最⼩的,如果在内存没有出现交换,说明⽆序区的元素已经变得有序,所以不需要交换,即整个数组已经变得有序。
(感谢@站在远处看童年在评论区的指正)#include<iostream>using namespace std;void sort(int k[] ,int n){int flag = 1;int temp;for(int i = 0; i < n-1 && flag; i++){flag = 0;for(int j = n-1; j > i; j--){/*下⾯这⾥和i没关系,注意看这块,从下往上travel,两两⽐较,如果不合适就调换,如果上来后⼀次都没调换,说明下⾯已经按顺序拍好了,上⾯也是按顺序排好的,所以完美!*/if(k[j-1] > k[j]){temp = k[j-1];k[j-1] = k[j];k[j] = temp;flag = 1;}}}}int main(){int k[3] = {0,9,6};sort(k,3);for(int i =0; i < 3; i++)printf("%d ",k[i]);}快速排序(Quicksort),基于分治算法思想,是对冒泡排序的⼀种改进。
快速排序由C. A. R. Hoare在1960年提出。
数据的排序方法
数据的排序方法在数学学科中,排序是一个非常基础且重要的概念。
通过排序,我们可以将一组数据按照一定的规则进行整理,使得数据更加有序,方便我们进行分析和比较。
在日常生活中,排序也是非常常见的操作,比如我们要按照身高排队、按照成绩排名等等。
本文将介绍几种常见的数据排序方法,并分析它们的特点和适用场景。
一、冒泡排序法冒泡排序法是最简单直观的排序方法之一,它的原理是通过相邻元素的比较和交换来实现排序。
具体步骤如下:1. 从第一个元素开始,依次比较相邻的两个元素的大小。
2. 如果前一个元素大于后一个元素,则交换它们的位置。
3. 继续比较下一对相邻元素,重复上述步骤,直到最后一对元素。
4. 重复以上步骤,直到所有元素都排好序。
冒泡排序法的时间复杂度为O(n^2),其中n表示数据的个数。
由于每次排序都会将一个最大(或最小)的元素冒泡到最后,因此称为冒泡排序。
二、选择排序法选择排序法也是一种简单直观的排序方法,它的原理是每次从未排序的数据中选择最小(或最大)的元素,放到已排序的数据的末尾。
具体步骤如下:1. 在未排序的数据中找到最小(或最大)的元素。
2. 将其与未排序数据的第一个元素交换位置。
3. 重复以上步骤,直到所有元素都排好序。
选择排序法的时间复杂度也为O(n^2),但是相比冒泡排序法,选择排序法的交换次数更少,因此性能略优于冒泡排序法。
三、插入排序法插入排序法是一种稳定的排序方法,它的原理是将未排序的元素逐个插入到已排序的数据中,形成一个有序的序列。
具体步骤如下:1. 将第一个元素视为已排序的序列。
2. 从未排序的数据中取出一个元素,插入到已排序的序列中的正确位置。
3. 重复以上步骤,直到所有元素都插入到已排序的序列中。
插入排序法的时间复杂度也为O(n^2),但是在实际应用中,插入排序法对于部分有序的数据表现出色,因为它的内循环可以提前终止。
四、快速排序法快速排序法是一种高效的排序方法,它的原理是通过不断地划分数据区间,将小于某个元素的数据放在它的左边,大于某个元素的数据放在它的右边,然后对左右两个区间进行递归排序。
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精通八大排序算法系列:一、快速排序算法作者July 二零一一年一月四日------------------------------------------写此八大排序算法系列之前,先说点题外话。
每写一篇文章,我都会遵循以下几点原则:一、保持版面的尽量清晰,力保排版良好。
二、力争所写的东西,清晰易懂,图文并茂三、尽最大可能确保所写的东西精准,有实用价值。
因为,我觉得,你既然要把你的文章,公布出来,那么你就一定要为你的读者负责。
不然,就不要发表出来。
一切,为读者服务。
ok,闲不多说。
接下来,咱们立刻进入本文章的主题,排序算法。
众所周知,快速排序算法是排序算法中的重头戏。
因此,本系列,本文就从快速排序开始。
------------------------------------------------------一、快速排序算法的基本特性时间复杂度:O(n*lgn)最坏:O(n^2)空间复杂度:O(n*lgn)不稳定。
快速排序是一种排序算法,对包含n个数的输入数组,平均时间为O(nlgn),最坏情况是O(n^2)。
通常是用于排序的最佳选择。
因为,排序最快,也只能达到O(nlgn)。
二、快速排序算法的描述算法导论,第7章快速排序时基于分治模式处理的,对一个典型子数组A[p...r]排序的分治过程为三个步骤:1.分解:A[p..r]被划分为俩个(可能空)的子数组A[p ..q-1]和A[q+1 ..r],使得A[p ..q-1] <= A[q] <= A[q+1 ..r]2.解决:通过递归调用快速排序,对子数组A[p ..q-1]和A[q+1 ..r]排序。
3.合并。
三、快速排序算法版本一:QUICKSORT(A, p, r)1 if p < r2 then q ←PARTITION(A, p, r) //关键3 QUICKSORT(A, p, q - 1)4 QUICKSORT(A, q + 1, r)数组划分快速排序算法的关键是PARTITION过程,它对A[p..r]进行就地重排:PARTITION(A, p, r)1 x ←A[r]2 i ←p - 13 for j ←p to r - 14 do if A[j] ≤x5 then i ←i + 16 exchange A[i] <-> A[j]7 exchange A[i + 1] <-> A[r]8 return i + 1ok,咱们来举一个具体而完整的例子。
来对以下数组,进行快速排序,2 8 7 13 5 6 4(主元)一、i p/j2 8 7 13 5 6 4(主元)j指的2<=4,于是i++,i也指到2,2和2互换,原数组不变。
j后移,直到指向1..二、j(指向1)<=4,于是i++i指向了8,所以8与1交换。
数组变成了:i j2 1 7 83 5 6 4三、j后移,指向了3,3<=4,于是i++i这是指向了7,于是7与3交换。
数组变成了:i j2 13 8 7 5 6 4四、j继续后移,发现没有再比4小的数,所以,执行到了最后一步,即上述PARTITION(A, p, r)代码部分的第7行。
因此,i后移一个单位,指向了8i j2 13 8 7 5 6 4A[i + 1] <-> A[r],即8与4交换,所以,数组最终变成了如下形式,2 134 756 8ok,快速排序第一趟完成。
4把整个数组分成了俩部分,2 1 3,7 5 6 8,再递归对这俩部分分别快速排序。
i p/j2 1 3(主元)2与2互换,不变,然后又是1与1互换,还是不变,最后,3与3互换,不变,最终,3把2 1 3,分成了俩部分,2 1,和3.再对2 1,递归排序,最终结果成为了1 2 3.7 5 6 8(主元),7、5、6、都比8小,所以第一趟,还是7 5 6 8,不过,此刻8把7 5 6 8,分成了7 5 6,和8.[7 5 6->5 7 6->5 6 7]再对7 5 6,递归排序,最终结果变成5 6 7 8。
ok,所有过程,全部分析完成。
最后,看下我画的图:快速排序算法版本二不过,这个版本不再选取(如上第一版本的)数组的最后一个元素为主元,而是选择,数组中的第一个元素为主元。
/**************************************************//* 函数功能:快速排序算法*//* 函数参数:结构类型table的指针变量tab *//* 整型变量left和right左右边界的下标*//* 函数返回值:空*//* 文件名:quicsort.c 函数名:quicksort () *//**************************************************/void quicksort(table *tab,int left,int right){int i,j;if(left<right){i=left;j=right;tab->r[0]=tab->r[i]; //准备以本次最左边的元素值为标准进行划分,先保存其值do{while(tab->r[j].key>tab->r[0].key&&i<j)j--; //从右向左找第1个小于标准值的位置jif(i<j) //找到了,位置为j{tab->r[i].key=tab->r[j].key;i++;} //将第j个元素置于左端并重置iwhile(tab->r[i].key<tab->r[0].key&&i<j)i++; //从左向右找第1个大于标准值的位置iif(i<j) //找到了,位置为i{tab->r[j].key=tab->r[i].key;j--;} //将第i个元素置于右端并重置j}while(i!=j);tab->r[i]=tab->r[0]; //将标准值放入它的最终位置,本次划分结束quicksort(tab,left,i-1); //对标准值左半部递归调用本函数quicksort(tab,i+1,right); //对标准值右半部递归调用本函数}}----------------ok,咱们,还是以上述相同的数组,应用此快排算法的版本二,来演示此排序过程:这次,以数组中的第一个元素2为主元。
2(主) 8 7 1 3 5 6 4请细看:2 8 7 13 5 6 4i-> <-j(找大) (找小)一、jj找第一个小于2的元素1,1赋给(覆盖重置)i所指元素2得到:1 8 7 3 5 6 4i j二、ii找到第一个大于2的元素8,8赋给(覆盖重置)j所指元素(NULL<-8)1 7 8 3 5 6 4i <-j三、jj继续左移,在与i碰头之前,没有找到比2小的元素,结束。
最后,主元2补上。
第一趟快排结束之后,数组变成:1 2 7 8 3 5 6 4第二趟,7 8 3 5 6 4i-> <-j(找大) (找小)一、jj找到4,比主元7小,4赋给7所处位置得到:4 8 35 6i-> j二、ii找比7大的第一个元素8,8覆盖j所指元素(NULL)4 356 8i j4 6 35 8i-> ji与j碰头,结束。
第三趟:4 6 35 7 8......以下,分析原理,一致,略过。
最后的结果,如下图所示:1 2 3 4 5 6 7 8相信,经过以上内容的具体分析,你一定明了了。
最后,贴一下我画的关于这个排序过程的图:完。
一月五日补充。
OK,上述俩种算法,明白一种即可。
-------------------------------------------------------------五、快速排序的最坏情况和最快情况。
最坏情况发生在划分过程产生的俩个区域分别包含n-1个元素和一个0元素的时候,即假设算法每一次递归调用过程中都出现了,这种划分不对称。
那么划分的代价为O(n),因为对一个大小为0的数组递归调用后,返回T(0)=O(1)。
估算法的运行时间可以递归的表示为:T(n)=T(n-1)+T(0)+O(n)=T(n-1)+O(n).可以证明为T(n)=O(n^2)。
因此,如果在算法的每一层递归上,划分都是最大程度不对称的,那么算法的运行时间就是O(n^2)。
亦即,快速排序算法的最坏情况并不比插入排序的更好。
此外,当数组完全排好序之后,快速排序的运行时间为O(n^2)。
而在同样情况下,插入排序的运行时间为O(n)。
//注,请注意理解这句话。
我们说一个排序的时间复杂度,是仅仅针对一个元素的。
//意思是,把一个元素进行插入排序,即把它插入到有序的序列里,花的时间为n。
再来证明,最快情况下,即PARTITION可能做的最平衡的划分中,得到的每个子问题都不能大于n/2.因为其中一个子问题的大小为|_n/2_|。
另一个子问题的大小为|-n/2-|-1.在这种情况下,快速排序的速度要快得多。
为,T(n)<=2T(n/2)+O(n).可以证得,T(n)=O(nlgn)。
直观上,看,快速排序就是一颗递归数,其中,PARTITION总是产生9:1的划分,总的运行时间为O(nlgn)。
各结点中示出了子问题的规模。
每一层的代价在右边显示。
每一层包含一个常数c。
完。
July、二零一一年一月四日。
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谢谢。
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