基于数学形态变换的骨骼 CT 图像边缘提取

基于数学形态变换的骨骼CT图像边缘提取朱志松朱龙彪黄希南通大学机械工程学院南通 226007摘要本文提出了数学形态变换结合Canny边缘算子提取图像边缘的方法，通过研究骨骼CT图像边缘提取，证明该方法几何意义明确，去噪效果明显，性能优越。

关键词数学形态变换边缘提取Canny算子骨骼CT中图分类号：TP391 文献标识码：ABone CT Image Edge Extraction Based On Mathematical Morphology TransformationZHU zhi-song ZHU long-biao HUANG xiNantong university mechanical engineering college Nantong 226007Abstract In this paper, the method of extracting image edge with mathematical morphology transformation and Canny operator is introduced. By studying bone CT image edge extraction, this method is proved having obvious geometry meanings, denoise effect and outstanding capability. Key Words mathematical morphology transformation edge extraction Canny operator bone CT0.引言骨科常常遇到需要置换骨骼的病例，为了给病人度身定做最合适的骨骼，需要对病人骨骼的CT图像进行三维重建，获得骨骼的外形及尺寸，通过快速原型制造或其他方法加工出和病人骨骼一致的置换骨骼。

骨骼CT二维图像边缘提取是三维重建的第一步，获得二维边界坐标，再通过三维插值得到重建的骨骼图像。

二维骨骼CT图像边缘提取的预期结果是获得由连续、封闭的边缘线构成的骨骼轮廓。

人体的骨骼包覆在皮肤、肌肉等组织之内，由于构成成分不同，骨骼与其他人体组织以及背景在CT图像上表现出不同的灰度值，图像中的边缘即为灰度的局部极值点或灰度发生急剧变化的点的集合。

目前有很多边缘检测算法的理论研究，如非线性小波边缘检测[1]、神经网络边缘检测算法等。

本文选择数学形态学方法结合Canny边缘检测算子检测和提取骨骼边缘，利用数学形态变换[2]（腐蚀、膨胀）进行前期处理，获得特征突出的图像，运用Canny算子提取边界信息。

作为非线性数学方法，数学形态学是在集合论的基础上发展起来的，形态学方法摒弃了传统的数值建模及分析方法，从集合的角度来刻画和分析图像，用具有一定结构和形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状，获得显式的几何描述，反映图像结构特征，完成图像分析。

1.数学形态学基本运算形态运算是基于信号的几何特征，利用预先定义的结构元素对图像进行匹配，以达到提取信号、抑制噪声的目的。

利用数学形态变换基本步骤如下[3]：①提出目标图像几何结构模式；②根据该模式选择简单及表现力强的结构元素；③用选定的结构元素对图像进行形态学变换，使得到的图像比原始图像更突出物体特征信息。

如果赋予相应的变量，则可得到该结构模式的定量描述；④经过形态变换后的图像突出我们需要的信息，此时就可以方便地提取信息。

2003年南通市工业科技创新计划项目“骨骼修补机器人的研制”数学形态学主要有腐蚀和膨胀两种基本运算，由这两种基本运算可以复合成开启、闭合、闭合—开启、开启—闭合等多种复合运算。

形态腐蚀和开启运算可以抑制信号中的峰值噪声，而形态膨胀和闭合运算可以抑制信号中的底谷噪声。

设A 为图像矩阵，B 为结构元素矩阵，用B 对A 进行变换。

膨胀的算符⊕，A 用B 来膨胀，写作B A ⊕，定义[3] [7]为： {}Φ≠∩=⊕])ˆ[(A B x B A x Φ：空集 （1.1）其中Bˆ表示B 的映像，定义为 {}B b b x x B ∈−==,ˆ （1.2）xB )ˆ(表示对B 的映像进行位移x ，定义为： {}M a x a y y M x ∈+==,)( （1.3）由式中看出，B 膨胀A 得到的集合是Bˆ的位移与A 至少有一个非零元素相交时B 的中心像素位置的集合。

腐蚀的算符Θ，A 用B 来腐蚀，写作B A Θ，定义为： {}A B x B A x ⊆=Θ)ˆ( （1.4） B 腐蚀A 得到的集合是B 完全包括在A 中时B 的中心像素位置的集合。

在此定义基础上，得到开启和闭合变换，开启时先对图像进行腐蚀，然后膨胀；闭合是先对图像进行膨胀，然后腐蚀。

开启的算符为ο，A 用B 来开启，写作B A ο，定义为：B B A B A ⊕Θ=)(ο （1.5） 闭合的算符为•，A 用B 来开启，写作B A •，定义为：B B A B A Θ⊕=•)( （1.6）开启和闭合变换可以出去比结构元素小的特定图像细节，同时不产生全局几何失真。

二者具有明显的几何意义，开启变换可以消除物体边缘毛刺和孤立斑点；闭合变换可以填充缺口和小孔，搭接短连接。

2.边缘提取方法、步骤骨骼CT 是灰度图像，为了更好的形态转换和边界检测，首先进行二值化处理，得到结构特征更强的二值图像。

采用闭合形态变换，填充骨骼空腔区域，获得骨骼外部边界。

二值化过程未能完全去除噪声，图像上会有斑点和细长连接的小短枝像素，必须完全去除再进行边缘提取，通过开启变换可以去除这二者噪声影响，获得清晰的骨骼形状，在此基础上，使用canny 算子提取边缘，获得边缘像素坐标，实现边缘重构。

图1 边缘提取流程2.1图像二值化数学形态学运算主要用于处理二值图像，因此又称为二值形态学变换，首先把灰度图像转变为二值图像，用0、1组成的二维矩阵表示图像。

由于CT原始图像质量较高，实际操作中可发现，选择合适的阈值，二值化过程丢失有用信息很少，并且可起到去噪效果，实验中，二值化阈值采取了整体取值的方法，简单，高效，实际效果也比较好。

图2 原始骨骼CT图像图3 二值化图像2.2数学形态学处理由图3可见，二值化图像尚需进一步处理才能进行边界检测，以下步骤进行形态转换，以达到突出特征、消除空腔和毛刺的效果。

2.2.1空腔填充所求边缘为骨骼外围轮廓，首先需要填充骨髓腔和骨骼上小缺口，采用闭合变换运算，即对二值化图像膨胀后腐蚀，其中结构元素[5]十分关键，是形态变换中最重要的参数，对于填充空腔，选择圆形结构元素，关于原点对称，具有旋转不变性，同时合理选择结构元素大小，综合考虑目标体的清晰度和噪声的大小选取，目标体轮廓不清晰，应选较小的结构元素，噪声颗粒较大应选用较大的结构元素，实验中，采用5×5原点邻域作为结构元素执行腐蚀变换。

图4 空腔填充后图像图5 去小短枝像素后图像图6 去斑点后图像2.2.2去小短枝像素及不连续斑点图4可见，由于上一步的闭合变换，选择圆形结构元素，大于原图像中部分小短枝像素，致使原先细长连接的小短枝像素变粗，这些像素的存在会影响边界提取效果，必须剔除。

同时图中存在孤立斑点，变换中需选择不同类型结构元素，因此两者不能同时去除。

利用开启变换，即腐蚀后膨胀，选择3×3矩形结构元素[6]，快速细腻消除小短枝像素，见图5效果。

同样，由于孤立斑点的不规则性，选择3×3菱形结构元素[7]，稍大于孤立斑点，再次采用开启变换，可消除噪声斑点，如图6所示。

2.3Canny算子边缘提取及二维重构经过上述处理，骨骼图像边缘已经逐渐清晰、突出，并且由于是二值图像，边界像素灰度值不连续性最大，此时使用求导方法可轻易获得边界信息。

本文采用Canny边缘增强算子[8]检测。

Canny算子采用高斯函数的导数作为平滑滤波函数，并求出梯度值，寻找图像梯度的局部最大值，通过高低两个阈值来分别检测强边缘和弱边缘，认为大于高阈值的局部极值为图像中的强边缘，然后判断在小于低阈值的极值中是否有与边缘相连的部分，有则补为边缘，可检测出真正的弱边缘，具备较强鲁棒性。

图7 骨骼图像边缘图8 边缘重构图7为提取出骨骼边缘图像，基本无失真地描述了边界信息。

由图7可获得像素值为“1”的边界点的坐标，图8是根据获取坐标重构的边界图形。

对各层骨骼CT 图像进行上述运算后，实施三维插值处理，即可重建三维骨骼图像。

3.结论目前，作为非线性图像处理和分析理论，数学形态变换应用于三维医学影像分析已经取得了一些进展，这些都取决于该方法和几何的直接、直观的关系。

本文通过对骨骼CT图像使用形态变换，起到边缘提取前的预处理作用，提高了边缘提取的精确度，并且相对其他滤波方法，具有简单快速特点，变换后的图像在边缘提取中获得很好效果，适用于二维CT图像的边界信息检测和提取。

本文作者创新点：本文从实际应用角度阐述了形态变换学在骨骼CT图像提取中的作用，在论述理论基础上，设计了形态变换算法，并通过示例讲述了边缘提取的步骤、参数、实验结果，在实际中具有很强的可操作性，相对基础理论研究，文章展示的实用性更强。

作者简介：朱志松，男，1975年生，硕士，工程师，江苏省南通市人专业：机械电子工程研究方向：目标探测、识别与控制通讯地址：江苏省南通市青年东路40号南通大学机械工程学院邮编：226007email：zhu.zhs@参考文献[1]李艳敏,张恒,李孟超. 基于小波的小尺寸物体的图像边缘提取方法[J].微计算机信息,2004,20(12):126-127[2] 崔屹.图像处理与分析－数学形态学方法及应用.[M]:科学出版社,2000.[3]周浩,李天牧,尉洪.基于数学形态学的血液细胞图像边缘提取[J]. 北京生物医学工程,2002,21(2):89-91.[4]张翔,刘媚洁,陈立伟. 基于数学形态学的边缘提取方法[J].电子科技大学学报,2002,31(5):490-493.[5]陈虎,王守尊,周朝辉. 基于数学形态学的图像边缘检测方法研究.[J].工程图学学报,2004(2):112-115.[6]林卉,舒宁,杜培军. 数学形态学在遥感图像边缘检测中的应用[J].测绘通报,2003(12):25-28.[7]成曙,阳建红,张振仁等. 基于数学形态学的RTR图象边缘检测[J].测控技术,2004,23(5):67-69.[8]陈杨,陈荣娟,郭颖辉. MATLAB6.X图形编程与图像处理[M].西安电子科技大学出版社,2002.。