数据结构----稀疏矩阵
数组和稀疏矩阵
3
可以使用数组的修改方法来更新元素的值，例如 ：Arrays.setAll(array, i -> i * 2);
02
CATALOGUE
稀疏矩阵基础
稀疏矩阵的定义和特点
稀疏矩阵的定义
在矩阵中，如果大部分元素为零，则 称该矩阵为稀疏矩阵。
稀疏矩阵的特点
矩阵中非零元素数量较少，可以大大 节省存储空间和计算资源。
数组和稀疏矩阵
目录
• 数组基础 • 稀疏矩阵基础 • 数组和稀疏矩阵的关系 • 稀疏矩阵的常用算法 • 稀疏矩阵的应用
01
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数组基础
数组的定义
数组是一种线性数据结构，用于存储具有相同类 型的数据元素。
数组中的每个元素通过索引进行访问，索引从0开 始计数。
数组的大小在创建时确定，并且不能更改。
01
稀疏矩阵的分解算法是将稀疏矩阵分解为若干个更易于处理的矩阵形式，以便 于计算和分析。
02
常见的分解算法包括LU分解、QR分解、SVD分解等。这些分解算法可以将稀 疏矩阵转换为上三角矩阵、正交矩阵或奇异值分解等形式，从而简化计算过程 。
03
LU分解是最常用的分解算法之一，它将矩阵分解为一个下三角矩阵和一个上三 角矩阵的乘积。QR分解则将矩阵转换为正交矩阵和上三角矩阵的乘积。SVD分 解则将矩阵分解为若干个奇异值的乘积。
05
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稀疏矩阵的应用
在数值计算中的应用
线性方程组求解
稀疏矩阵在求解大规模线性方程 组时具有高效性，因为它们只存 储非零元素，减少了存储空间和 计算复杂度。
数值积分和微分
稀疏矩阵在数值积分和微分计算 中能够提高计算效率，特别是在 处理复杂函数时。
数据结构之稀疏矩阵稀疏矩阵的存储方式和操作分析
数据结构之稀疏矩阵稀疏矩阵的存储方式和操作分析稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为零的特殊矩阵。
在实际应用中，稀疏矩阵经常出现，如图像处理、网络分析和科学计算等领域。
对于稀疏矩阵的存储和操作是数据结构中的重要内容。
本文将介绍稀疏矩阵的存储方式和相关操作的分析。
一、稀疏矩阵存储方式稀疏矩阵的存储方式有多种，其中三元组顺序表和二维数组是比较常用的方法。
1. 三元组顺序表三元组顺序表是一种基于行优先存储的方式，可以将稀疏矩阵以非零元素的形式存储起来。
主要包括行号、列号和元素值三个信息。
以一个4x5的稀疏矩阵为例，其中有三个非零元素分别为A[1][2]=3, A[2][3]=4, A[3][4]=5。
可以使用三元组顺序表来存储：```行号列号元素值1 2 32 3 43 4 5```三元组顺序表的优点是可以节省存储空间，同时也方便进行矩阵的操作。
但是在进行元素的查找和修改时，效率较低。
2. 二维数组二维数组是一种常见的矩阵表示方法，可以直接使用二维数组来表示稀疏矩阵。
其中非零元素的位置用实际的值表示，其余位置用零值表示。
以同样的4x5的稀疏矩阵为例，使用二维数组存储如下：```0 0 0 0 00 0 3 0 00 0 0 4 00 0 0 0 5```二维数组的优点是简单直观，并且可以快速进行元素的查找和修改。
但当稀疏矩阵的规模较大时，会造成较高的存储资源浪费。
二、稀疏矩阵的操作分析对于稀疏矩阵的操作，主要包括矩阵的转置、相加、相乘等。
1. 转置操作稀疏矩阵的转置是指将原始矩阵的行与列对调。
对于三元组顺序表来说，转置操作主要涉及到行号和列号的交换。
而对于二维数组来说，可以直接在取值的时候将行号和列号对调即可。
2. 相加操作稀疏矩阵的相加操作是指将两个矩阵对应位置的元素相加。
对于三元组顺序表来说，可以通过遍历两个矩阵的非零元素，并将其对应位置的元素相加。
而对于二维数组来说，可以直接将对应位置的元素相加即可。
3. 相乘操作稀疏矩阵的相乘操作是指将两个矩阵相乘得到一个新的矩阵。
数据结构稀疏矩阵运算器
数据结构稀疏矩阵运算器引言：稀疏矩阵是指在一个二维矩阵中，绝大多数元素为0或者没有意义的元素。
与之相对，稠密矩阵则是指大部分元素都有意义且不为0的矩阵。
稀疏矩阵在很多实际问题中经常出现，例如图论、网络分析、自然语言处理等领域。
为了高效地处理稀疏矩阵的运算，我们可以使用稀疏矩阵运算器。
一、稀疏矩阵的表示方法对于一个m×n的稀疏矩阵，我们可以使用三元组(Triplet)的方式进行表示。
三元组表示法包括三个数组：行数组row、列数组col 和值数组value。
其中，row[i]和col[i]分别表示第i个非零元素的行和列，value[i]表示第i个非零元素的值。
通过这种方式，我们可以用较少的空间来表示一个稀疏矩阵，从而提高运算效率。
二、稀疏矩阵的加法运算稀疏矩阵的加法运算可以通过遍历两个稀疏矩阵的非零元素，并将相同位置的元素相加得到结果。
具体步骤如下：1. 初始化一个新的稀疏矩阵result，其行数和列数与原始稀疏矩阵相同。
2. 遍历两个稀疏矩阵的非零元素，将相同位置的元素相加，并将结果存储在result中。
3. 返回result作为加法运算的结果。
三、稀疏矩阵的乘法运算稀疏矩阵的乘法运算可以通过矩阵的数学定义来实现。
具体步骤如下：1. 初始化一个新的稀疏矩阵result，其行数等于第一个稀疏矩阵的行数，列数等于第二个稀疏矩阵的列数。
2. 遍历第一个稀疏矩阵的每个非零元素，将其与第二个稀疏矩阵相应位置的元素相乘，并将结果累加到result中。
3. 返回result作为乘法运算的结果。
四、稀疏矩阵的转置运算稀疏矩阵的转置运算可以通过交换行数组row和列数组col来实现。
具体步骤如下：1. 初始化一个新的稀疏矩阵result，其行数等于原始稀疏矩阵的列数，列数等于原始稀疏矩阵的行数。
2. 将原始稀疏矩阵的行数组row赋值给result的列数组col，将原始稀疏矩阵的列数组col赋值给result的行数组row。
稀疏矩阵存储和操作稀疏矩阵的数据结构与算法
稀疏矩阵存储和操作稀疏矩阵的数据结构与算法稀疏矩阵是指具有大量零元素和少量非零元素的矩阵。
在实际场景中，由于矩阵中大部分元素为零，传统的矩阵存储方式会造成大量的存储空间的浪费以及数据操作的低效性。
因此，为了节省存储空间和提高数据操作的效率，稀疏矩阵的存储和操作需要借助于特定的数据结构和算法。
一、稀疏矩阵存储的数据结构1.1. 压缩存储方法压缩存储方法是一种常用的稀疏矩阵存储方法。
常见的压缩存储方法有三种：行压缩法（CSR）、列压缩法（CSC）和十字链表法。
1.1.1. 行压缩法（CSR）行压缩法是通过两个数组来存储稀疏矩阵的非零元素。
第一个数组存储非零元素的值，第二个数组存储非零元素在矩阵中的位置信息。
1.1.2. 列压缩法（CSC）列压缩法与行压缩法相似，只是存储方式不同。
列压缩法是通过两个数组来存储稀疏矩阵的非零元素。
第一个数组存储非零元素的值，第二个数组存储非零元素在矩阵中的位置信息。
1.1.3. 十字链表法十字链表法是一种更加灵活的稀疏矩阵存储方法。
通过使用链表的方式，将非零元素存储在链表中，并且每个非零元素还具有行和列的指针，方便进行数据操作。
1.2. 坐标存储法坐标存储法是一种简单直观的稀疏矩阵存储方法。
每个非零元素包括行列坐标和元素值，通过三元组的方式进行存储。
二、稀疏矩阵的操作算法2.1. 矩阵转置矩阵转置是指将原矩阵的行变为列，列变为行的操作。
对于稀疏矩阵，常用的转置算法为快速转置算法。
该算法通过统计每列非零元素的个数，并根据列的非零元素个数确定每个非零元素转置后的位置。
2.2. 矩阵相加矩阵相加是指将两个矩阵对应位置上的元素相加得到一个新的矩阵。
对于稀疏矩阵的相加，可以遍历两个矩阵的非零元素，对相同位置上的元素进行相加。
2.3. 矩阵相乘矩阵相乘是指将两个矩阵相乘得到一个新的矩阵。
对于稀疏矩阵的相乘，常用的算法为稀疏矩阵乘法算法。
该算法通过遍历两个矩阵的非零元素，按照矩阵乘法的规则计算得到新矩阵的非零元素。
408考稀疏矩阵十字链表
408考稀疏矩阵十字链表稀疏矩阵是指矩阵中绝大部分元素为0的情况下，只存储非零元素及其位置信息的一种存储方式。
在计算机科学中，稀疏矩阵的存储方式有多种，其中一种较为常见的方式是使用十字链表。
十字链表是一种基于链表的数据结构，用于表示稀疏矩阵。
它通过两个链表和一个头节点来表示稀疏矩阵的行和列。
具体来说，十字链表由以下几个部分组成：1. 头节点：头节点用于存储稀疏矩阵的行数、列数和非零元素的个数等基本信息。
2. 行链表：行链表由多个节点组成，每个节点代表稀疏矩阵的一行。
每个节点包含三个属性：行号、列号和值。
行链表按照行号从小到大的顺序排列。
3. 列链表：列链表由多个节点组成，每个节点代表稀疏矩阵的一列。
每个节点包含三个属性：行号、列号和值。
列链表按照列号从小到大的顺序排列。
4. 节点链接：行链表和列链表中的节点通过行号和列号进行链接。
对于每个节点，除了存储自身的行号、列号和值外，还需存储其所在行的下一个节点和所在列的下一个节点。
使用十字链表来存储稀疏矩阵的好处是可以大大减少存储空间的使用，尤其适用于稀疏矩阵中非零元素的个数相对较少的情况。
通过十字链表，我们可以快速访问稀疏矩阵中的非零元素，并且可以方便地进行行和列的插入、删除和修改操作。
下面举一个具体的例子来说明408考稀疏矩阵十字链表的应用。
假设有一个3行4列的稀疏矩阵，其中非零元素分别为6、8、9、7，它们的位置分别是(1, 2)、(2, 1)、(2, 3)、(3, 4)。
我们可以使用十字链表来表示这个稀疏矩阵。
我们创建一个头节点，存储稀疏矩阵的行数、列数和非零元素的个数，即3、4和4。
然后，我们创建4个节点，分别表示这4个非零元素。
这些节点的属性分别为：(1, 2, 6)、(2, 1, 8)、(2, 3, 9)和(3, 4, 7)。
同时，我们需要将这些节点链接到行链表和列链表中相应的位置。
在行链表中，我们将这些节点按照行号从小到大的顺序插入。
首先，我们插入节点(1, 2, 6)，因为它的行号最小。
数据结构课程设计稀疏矩阵
稀疏矩阵应用摘要本课程设计主要实现在三元组存储结构与十字链表存储结构下输入稀疏矩阵，并对稀疏矩阵进行转置，相加，相乘操作，最后输出运算后的结果。
在程序设计中，考虑到方法的难易程度，采用了先用三元组实现稀疏矩阵的输入，输出，及其转置，相加，相乘操作的方法，再在十字链表下实现。
程序通过调试运行，结果与预期一样，初步实现了设计目标。
关键词程序设计；稀疏矩阵；三元组；十字链表1 引言1.1课程设计任务本课程设计主要实现在三元组存储结构与十字链表存储结构下输入稀疏矩阵，并对稀疏矩阵进行转置，相加，相乘操作，最后输出运算后的结果。
稀疏矩阵采用三元组和十字链表表示，并在两种不同的存储结构下，求两个具有相同行列数的稀疏矩阵A和B的相加矩阵C，并输出C；求出A的转置矩阵D，输出D；求两个稀疏矩阵A和B的相乘矩阵E，并输出E。
1.2课程设计性质数据结构课程设计是重要地实践性教学环节。
在进行了程序设计语言课和《数据结构》课程教学的基础上，设计实现相关的数据结构经典问题，有助于加深对数据结构课程的认识。
本课程设计是数据结构中的一个关于稀疏矩阵的算法的实现，包括在三元组和十字链表下存储稀疏矩阵，并对输入的稀疏矩阵进行转置，相加，相乘等操作，最后把运算结果输出。
此课程设计要求对数组存储结构和链表存储结构非常熟悉，并能熟练使用它们。
1.3课程设计目的其目的是让我们在学习完C、数据结构等课程基础上，掌握多维数组的逻辑结构和存储结构、掌握稀疏矩阵的压缩存储及转置，相加，相乘等基本操作，并用不同的方法输出结果，进一步掌握设计、实现较大系统的完整过程，包括系统分析、编码设计、系统集成、以及调试分析，熟练掌握数据结构的选择、设计、实现以及操作方法，为进一步的应用开发打好基础。
2需求分析2.1设计函数建立稀疏矩阵及初始化值和输出稀疏矩阵的值本模块要求设计函数建立稀疏矩阵并初始化，包括在三元组结构下和十字链表结构下。
首先要定义两种不同的结构体类型，在创建稀疏矩阵时，需要设计两个不同的函数分别在三元组和十字链表下创建稀疏矩阵，在输入出现错误时，能够对错误进行判别处理，初始化稀疏矩阵都为空值，特别注意在十字链表下，对变量进行动态的地址分配。
十字链表法存储稀疏矩阵
十字链表法存储稀疏矩阵稀疏矩阵是指其中大部分元素为0的矩阵。
在实际应用中，稀疏矩阵的存储和计算都会带来一定的困扰。
为了高效地存储和处理稀疏矩阵，我们可以使用十字链表法。
一、稀疏矩阵的特点稀疏矩阵的特点是其中绝大部分元素为0，而只有少部分非零元素。
这导致稀疏矩阵的存储空间浪费很大，因此需要采取一种有效的存储方式。
二、十字链表法的原理十字链表法是一种组合了链表和线性表的数据结构，用于存储稀疏矩阵。
具体实现如下：1. 定义两个链表headRow和headCol，分别用于存储行和列的头节点；2. 每个非零元素都对应一个结点，结点包含四个属性：行号row、列号col、值value以及指向下一个非零元素的指针nextRow和nextCol；3. headRow链表中的每个节点都指向同一行中的第一个非零元素，而headCol链表中的每个节点都指向同一列中的第一个非零元素；4. 非零元素之间通过nextRow和nextCol指针连接。
通过这种方式，我们可以高效地存储稀疏矩阵，并可以方便地进行矩阵的各种操作。
三、十字链表法的优势相比于其他存储稀疏矩阵的方法，十字链表法有以下几个优势：1. 空间利用率高：相比于使用二维数组存储，十字链表法可以大大减少存储空间的浪费，因为只存储非零元素及其位置信息；2. 支持高效的插入和删除操作：十字链表法可以通过调整指针的指向来进行插入和删除操作，而不需要像其他方法那样移动元素；3. 方便进行矩阵操作：通过十字链表法，我们可以方便地进行稀疏矩阵的各种操作，如矩阵相加、矩阵相乘等。
四、十字链表法的应用十字链表法广泛地应用于各个领域，特别是在图论和网络分析中。
在这些领域中，往往需要处理大规模的稀疏矩阵，而十字链表法能够有效地解决这个问题。
以社交网络为例，社交网络中的用户和用户之间往往存在着复杂的关系。
通过将社交网络建模成稀疏矩阵，可以使用十字链表法来存储和处理这些关系。
这样可以方便地进行各种网络分析操作，如查找某个用户的好友、计算两个用户之间的距离等。
稀疏矩阵的压缩存储节省存储空间的数据结构
稀疏矩阵的压缩存储节省存储空间的数据结构在计算机科学和数据处理领域，稀疏矩阵是指大部分元素都是零的矩阵。
由于稀疏矩阵中存在大量的零元素，传统的二维数组表示方法会浪费大量的存储空间。
为了解决这个问题，人们引入了稀疏矩阵的压缩存储技术，旨在减少存储空间的占用，并提高数据的访问效率。
稀疏矩阵的压缩存储是通过对非零元素的位置和数值进行编码，并以一种更简洁的数据结构存储。
常见的稀疏矩阵压缩存储方式有三种：行压缩存储（CSR）、列压缩存储（CSC）和对角线存储（DIA）。
一、行压缩存储（CSR）行压缩存储使用三个一维数组来表示稀疏矩阵。
第一个数组存储非零元素的值，第二个数组存储非零元素所在的列号，第三个数组存储每行的起始位置。
这种存储方式适用于按行顺序遍历矩阵的场景，可以有效地减少存储空间的使用。
二、列压缩存储（CSC）列压缩存储与行压缩存储相似，只是将行和列的角色互换。
通过使用三个一维数组，分别存储非零元素的值、非零元素所在的行号和每列的起始位置，可以提高按列访问矩阵元素的效率。
三、对角线存储（DIA）对角线存储是一种针对特殊类型稀疏矩阵的压缩存储方法。
对于具有规律性的稀疏矩阵，可以只存储其中的有效元素和其对应的位置。
一般来说，对角线存储适用于具有较多对角线元素的稀疏矩阵。
稀疏矩阵的压缩存储方法可以大大减少存储空间的使用，从而提高数据处理的效率和性能。
这对于那些需要处理大规模稀疏矩阵的应用非常重要。
例如，在图形处理、线性代数计算和网络分析等领域，稀疏矩阵经常出现，并且占据了大量的存储和计算资源。
需要注意的是，稀疏矩阵的压缩存储方式虽然减少了存储空间的占用，但在访问非零元素时需要进行一定的计算和索引操作，可能会影响一些对数据访问速度要求较高的应用。
因此，在选择和使用压缩存储结构时，需要综合考虑存储空间和计算效率之间的平衡。
总结而言，稀疏矩阵的压缩存储技术为处理稀疏矩阵提供了一种高效的方式。
通过选择适当的存储结构，可以显著降低存储空间的占用，并提高数据的访问效率。
稀疏矩阵的十字链表
稀疏矩阵的十字链表
稀疏矩阵是指在大多数元素都为零的情况下，只有少部分元素非零的矩阵。
与之相对应的是稠密矩阵，即大多数元素都非零的矩阵。
为了节省存储空间，我们可以采用特殊的数据结构来存储稀疏矩阵。
其中，十字链表是一种常用的数据结构。
十字链表是一种链式存储结构，用于存储稀疏矩阵。
它的基本思想是先将矩阵按行分解成一组行链表，再将矩阵按列分解成一组列链表。
每个非零元素在行链表和列链表中各有一个结点，这个结点包括该元素在矩阵中的行、列编号以及该元素的值。
通过行链表和列链表，我们可以快速地访问矩阵中的非零元素。
具体来说，十字链表包括两种结点，分别为行结点和列结点。
行结点的数据成员包括该非零元素所在的行号、列号、该元素的值，以及指向同一行中下一个非零元素的指针和同一列中下一个非零元素的指针。
列结点的数据成员包括该非零元素所在的行号、列号、该元素的值，以及指向同一列中下一个非零元素的指针和同一行中下一个非零元素的指针。
通过这样的链式存储结构，我们可以实现在O(k)的时间复杂度内访问矩阵中任意一个非零元素，其中k为矩阵中非零元素的个数。
总的来说，十字链表是一种用于存储稀疏矩阵的高效数据结构，它采用链式存储方式，能够快速地访问矩阵中的非零元素，并且能够有效地节省存储空间。
稀疏矩阵实现卷积的方法
稀疏矩阵实现卷积的方法摘要：本文将探讨如何使用稀疏矩阵实现卷积的方法，以解决传统卷积方法在处理大规模数据时内存消耗大、计算效率低的问题。
我们将介绍稀疏矩阵的概念，以及如何在卷积运算中使用稀疏矩阵，以提高计算效率和内存使用效率。
一、引言卷积神经网络（ConvolutionalNeuralNetworks，CNN）是机器学习领域的重要工具，广泛应用于图像处理、语音识别、自然语言处理等领域。
然而，卷积运算通常需要大量的矩阵乘法操作，对于大规模数据，传统方法可能面临内存消耗大、计算效率低的问题。
为了解决这个问题，稀疏矩阵的概念被引入到卷积运算中。
二、稀疏矩阵的概念稀疏矩阵是一种数据结构，其中大部分元素为零或接近零。
稀疏矩阵在许多应用中具有显著的优势，包括减少内存使用和计算时间。
这是因为稀疏矩阵的元素通常只在一小部分位置上非零，这些位置可以高效地存储和处理。
1.稀疏矩阵的表示：首先，我们需要一种方法来表示稀疏矩阵。
通常，可以使用三元组（三元组表示法）或压缩存储（CSR或CSC）等方法来存储稀疏矩阵。
这些方法可以有效地利用空间，并允许高效地访问和操作稀疏矩阵中的元素。
2.卷积运算的实现：在稀疏矩阵的基础上，我们可以实现卷积运算。
具体来说，我们将输入图像表示为稀疏矩阵，并将卷积核表示为另一个稀疏矩阵。
然后，我们可以通过矩阵乘法来实现卷积运算。
由于稀疏矩阵的元素通常只在少数位置上非零，因此这种方法可以显著减少内存使用和计算时间。
3.优化：为了进一步提高效率，可以使用一些优化技术来加速稀疏矩阵的乘法运算。
例如，可以使用并行计算（如GPU）来利用多核处理器的优势；可以使用一些技巧来加速内存访问和数据传输；还可以使用特殊的硬件（如ASIC）来实现针对稀疏矩阵乘法的优化。
4.误差处理：虽然稀疏矩阵可以提高计算效率和内存使用效率，但也可能引入一些误差。
这是因为稀疏矩阵中的元素通常是非精确的，可能会产生舍入误差或数值稳定性问题。
数据结构之特殊矩阵
数据结构之特殊矩阵特殊矩阵在数据结构中是一个重要的概念，它是一种具有特定性质的矩阵，可以帮助我们解决很多实际问题。
在本文中，我将介绍几种常见的特殊矩阵，并说明它们的结构和用途。
一、对称矩阵对称矩阵是指矩阵的第i行第j列元素等于第j行第i列元素的矩阵。
对称矩阵的主对角线上的元素对称于矩阵的副对角线上的元素。
对称矩阵在图论、物理学和金融学领域有广泛的应用。
例如，在图论中，对称矩阵常用于表示图的邻接矩阵。
二、上三角矩阵上三角矩阵是指矩阵的下三角部分全为0的矩阵。
上三角矩阵可以有效地节省内存空间，并且在矩阵乘法和矩阵求逆等运算中具有重要的作用。
在线性代数中，上三角矩阵常用于解线性方程组和计算特征值等问题。
三、下三角矩阵下三角矩阵是指矩阵的上三角部分全为0的矩阵。
和上三角矩阵一样，下三角矩阵也可以节省空间并且在矩阵运算中有重要的应用。
在数值分析中，下三角矩阵常用于求解线性方程组和计算矩阵的特征值。
四、稀疏矩阵稀疏矩阵是指矩阵中绝大部分元素为0的矩阵。
稀疏矩阵在图论、网络分析和机器学习等领域有广泛的应用。
由于稀疏矩阵的元素非常稀少，因此可以有效地压缩存储和加速计算过程。
在处理大规模数据时，稀疏矩阵的优势更加明显。
五、对角矩阵对角矩阵是指除了主对角线上的元素外，其他元素都为0的矩阵。
对角矩阵在线性代数和微分方程等领域有广泛的应用。
由于对角矩阵的特殊结构，其乘法和逆运算非常简单，可以提高计算效率。
六、压缩矩阵压缩矩阵是一种用于存储稀疏矩阵的数据结构。
常见的压缩矩阵包括行压缩矩阵、列压缩矩阵和坐标压缩矩阵。
压缩矩阵可以提高稀疏矩阵的存储效率，并且可以支持基本的矩阵运算。
总结起来，特殊矩阵是指具有一定特性的矩阵，包括对称矩阵、上三角矩阵、下三角矩阵、稀疏矩阵、对角矩阵和压缩矩阵等。
这些特殊矩阵在不同的领域和问题中有广泛的应用，能够提高存储效率和计算效率，对于处理大规模数据和复杂计算任务具有重要的作用。
因此，了解和熟悉特殊矩阵的结构和特点对于数据结构的学习和实践非常重要。
数据结构稀疏矩阵
数据结构稀疏矩阵概述稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素都为0的矩阵。
在实际应用中，许多矩阵都具有这种特性，比如图像处理、网络图、社交网络等。
由于稀疏矩阵的特殊性，传统的矩阵存储方式会造成大量的空间浪费和运算效率低下的问题。
因此，为了更高效地处理稀疏矩阵，人们提出了一种特殊的数据结构来存储和操作稀疏矩阵。
压缩存储方式稀疏矩阵的压缩存储方式是指通过某种方法将矩阵中的0元素省略掉，只存储非零元素的值和它们的位置信息。
常见的压缩存储方式有三种：行压缩存储（CSR）、列压缩存储（CSC）和坐标压缩存储（COO）。
1. 行压缩存储（CSR）行压缩存储方式将稀疏矩阵的每一行存储为一个连续的一维数组。
具体来说，需要两个数组，一个存储非零元素的值，另一个存储它们在矩阵中的列坐标。
此外，还需要一个辅助数组来记录每一行的非零元素的起始位置。
这种方式可以有效地减少空间浪费，但在某些情况下，对于列的操作效率较低。
2. 列压缩存储（CSC）列压缩存储方式与行压缩存储方式相似，只是将每一列存储为一个连续的一维数组。
同样需要两个数组，一个存储非零元素的值，另一个存储它们在矩阵中的行坐标。
这种方式适用于对行的操作较多的情况。
3. 坐标压缩存储（COO）坐标压缩存储方式是一种简单直观的存储方式，它将稀疏矩阵中的每个非零元素都存储为一个三元组，包括行坐标、列坐标和元素值。
这种方式适用于稀疏矩阵的创建和转换操作，但对于矩阵的乘法和加法等运算效率较低。
应用领域稀疏矩阵的应用广泛，涉及到许多领域。
以下是一些常见的应用领域：1. 图像处理在图像处理中，图像可以表示为一个二维的稀疏矩阵。
由于图像中大部分像素都是空白的，因此可以使用稀疏矩阵来存储和处理图像数据，以减少存储空间和提高处理效率。
2. 网络图在网络图中，节点和边可以表示为一个稀疏矩阵。
例如，在社交网络中，每个人可以看作是一个节点，而人与人之间的关系可以看作是一条边。
通过使用稀疏矩阵，可以高效地存储和处理大规模的网络图数据。
数据结构-稀疏矩阵的三元组表存储方法
0 0 -3 0 0 15
0 12 9 0 0 0 0
12 0 0 0 18 0
00 00000
9 0 0 24 0 0
M= -3 0 0 0 0 14 0 0 0 24 0 0 0 0
求解 N=
0 0 0 0 0 -7 0000 00
0 18 0 0 0 0 0
0 0 14 0 0 0
15 0 0 0 0 0
4 3 24 5 2 18
注意：
data 7 data 8
6 1 15 6 4 -7
mu=6 nu=7 tu=8
为了保存矩阵的行数、列 数和非零元素个数，还需 增设三个量：mu nu tu
3.三元组线性表的数据类型描述
#define MAXSIZE 12500 //非零元素个数的最大值
typedef struct{
稀疏矩阵的压缩存储 ———三元组表
一、什么是稀疏矩阵(sparse matrix)
如果矩阵M中的大多数元素均 为零元素，则称矩阵M为稀疏矩 阵 。一般地，当非零元素个数 只占矩阵元素总数的25%—30%, 或低于这个百分数时，我们称这样 的矩阵为稀疏矩阵。
一、什么是稀疏矩阵(sparse matrix)
3.算法描述
status TransposeSMatrix(TSMatrix a, TSMatrix *b){ (*b).mu=a.nu; (*b).nu=a.mu; (*b).tu=a.tu; if ((*b).tu) { q= 1; for (col= 1 ; col<= a.nu ; + + col) for (p= 1 ; p<= a.tu ; + +p) if (a.data[p] .j = =col) { b.data[q].i=a.data[p] .j; b.data[q].j=a.data[p] .i; b.data[q].e=a.data[p].e; ++q; } return OK;
数据结构-稀疏矩阵的三元组表存储方法
a .data 3 3 1 -3
b .data 3 2 1 12
a .data 4 3 6 14 求得 b .data 4 2 5 18
a .data 5 a .data 6 a .data 7
4 3 24
5 2 18 无!
6 1 15
b .data 5 b .data 6 b .data 7
31 9 3 4 24 4 6 -7
b .data 2 1 6 15
a .data 3 3 1 -3
b .data 3 2 1 12
a .data 4 3 6 14 求解 b .data 4 2 5 18
a .data 5 4 3 24
b .data 5 3 1 9
a .data 6 5 2 18
b .data 6 3 4 24
a .data 7 6 1 15
a .data 5 4 3 24
b .data 5
a .data 6 5 2 18
b .data 6
a .data 7 6 1 15
b .data 7
a .data 8 6 4 -7
b .data 8
a. mu=6 a. nu=7 a. tu=8 注:p=1:8,寻找 j=col 的a.data[ p]
a .data 2 1 3 9 Col=6 b .data 2 1 6 15
a .data 3 a .data 4
3 1 -3
b .data 3
3 6 14 求得 b .data 4
2 1 12 2 5 18
a .data 5 4 3 24
b .data 5 3 1 9
a .data 6 5 2 18
2.求解步骤分析：p=1:8, q的值=7
数据结构-稀疏矩阵的三元组表存储方法
M=
注意:用变量 和 分别存放矩阵 注意 用变量a和 b分别存放矩阵 用变量 M和N (TSMatrix a, TSMatrix b), 和 即要从已知变量a来求得变量 来求得变量b的 即要从已知变量 来求得变量 的 值。
也既要完成如下求解工作： 也既要完成如下求解工作：
a . data p a .data 1 a .data 2 a .data 3 a .data 4 a .data 5 a .data 6 a .data 7 a .data 8 i 1 1 3 3 4 5 6 6 j 2 3 1 6 3 2 1 4 e 12 9 -3 14 24 18 15 -7 b . data q b .data 1 b .data 2 b .data 3 i 1 1 2 2 3 3 4 6 j 3 6 1 5 1 4 6 3 e -3 15 12 18 9 24 -7 14
求得
b .data 4 b .data 5
无!
b .data 6 b .data 7 b .data 8
a. mu=6 a. nu=7 a. tu=8
注:p=1:8,寻找 j=col 的a.data[ p] 寻找
2.求解步骤分析：p=1:8, q的值 求解步骤分析： 的值=8 求解步骤分析 的值
a . data p a .data 1 a .data 2 a .data 3 a .data 4 a .data 5 a .data 6 a .data 7 a .data 8 i 1 1 3 3 4 5 6 6 j 2 3 1 6 3 2 1 4 e 12 9 Col=6 -3 14 求得 24 18 15 -7 b . data q b .data 1 b .data 2 b .data 3 b .data 4 b .data 5 b .data 6 b .data 7 b .data 8 i 1 1 2 2 3 3 4 6 j 3 6 1 5 1 4 6 e -3 15 12 18 9 24 -7
最常用的稀疏矩阵
最常用的稀疏矩阵稀疏矩阵是一种在计算机科学和数学中用于处理大规模稀疏数据集的数据结构。
稀疏矩阵的特点是其中大部分元素为零，而非零元素只占据矩阵中的一小部分位置。
在实际应用中，稀疏矩阵在减少存储空间和计算时间方面具有重要意义。
本文将介绍最常用的稀疏矩阵存储格式和应用领域。
在介绍最常用的稀疏矩阵存储格式之前，我们需要了解什么是稀疏矩阵及其特点。
一个稀疏矩阵是一个矩阵，其中大多数元素为零。
一般来说，当一个矩阵中的非零元素的数量少于矩阵中元素总数的一半时，我们就认为这是一个稀疏矩阵。
相比于密集矩阵，稀疏矩阵可以以更少的存储空间表示和处理。
稀疏矩阵的存储格式有多种，其中最常用的有三种：压缩稀疏行（CSR）、压缩稀疏列（CSC）和三元组（COO）。
这些存储格式的选择通常取决于具体的应用场景和操作需求。
首先是压缩稀疏行（Compressed Sparse Row）存储格式，也称为CSR存储格式。
在CSR存储格式中，我们使用三个数组来表示稀疏矩阵。
第一个数组称为values数组，存储所有非零元素的值。
第二个数组称为columns数组，存储所有非零元素所在的列号。
第三个数组称为row_ptr数组，存储每一行第一个非零元素在values和columns数组中的索引。
通过这种方式，我们可以有效地存储稀疏矩阵，并且可以快速地访问非零元素和执行矩阵向量乘法等操作。
其次是压缩稀疏列（Compressed Sparse Column）存储格式，也称为CSC存储格式。
与CSR存储格式类似，CSC存储格式也使用三个数组来表示稀疏矩阵。
但是，这里的数组有些不同。
values数组存储所有非零元素的值。
rows数组存储所有非零元素所在的行号。
col_ptr 数组存储每一列第一个非零元素在values和rows数组中的索引。
与CSR存储格式相比，CSC存储格式在执行某些操作时可能更有效。
最后是三元组（Coordinate List）存储格式，也称为COO存储格式。
数据结构学习(c)稀疏矩阵(十字链表1)
数据结构学习（C++）—稀疏矩阵（十字链表【1】）happycock（原作）转自CSDN先说说什么叫稀疏矩阵。
你说，这个问题很简单吗，那你一定不知道中国学术界的嘴皮子仗，对一个字眼的“抠”将会导致两种相反的结论。
这是清华2000年的一道考研题：“表示一个有1000个顶点，1000条边的有向图的邻接矩阵有多少个矩阵元素？是否稀疏矩阵？”如果你是个喜欢研究出题者心理活动的人，你可以看出这里有两个陷阱，就是让明明会的人答错，我不想说出是什么，留给读者思考。
姑且不论清华给的标准答案是什么，那年的参考书是严蔚敏的《数据结构（C语言版）》，书上对于稀疏矩阵的定义是这样的：“非零元较零元少（注：原书下文给出了大致的程度），且分布没有一定规律”，照这个说法，那题的答案应该是不一定是稀疏矩阵，因为可能是特殊矩阵（非零元分布有规律）。
自从2002年换参考书后，很多概念都发生了变化，最明显的是从多少开始计数（0还是1），从而导致的是空树的高度变成了－1，只有一个根节点的树高度是0。
很不幸的是树高的问题几乎年年都考，在你下笔的时候，总是犯点嘀咕，总不是一朝天子一朝臣吧，会不会答案是个兼容版本？然后，新参考书带的习题集里引用了那道考研题，答案是是稀疏矩阵。
你也许会惊讶这年头咸鱼都会游泳了，但这个答案和书并不矛盾，因为在这本黄皮书里，根本就没有什么特殊矩阵，自然就一定是稀疏矩阵了。
其实，这两本书在这个问题上也没什么原则上的问题，C版的是从数据结构实现区分出特殊矩阵和稀疏矩阵，毕竟他们实现起来很不相同；新书一股脑把非零元少的矩阵都当成稀疏矩阵，当你按照这种思路做的时候就会发现，各种结构特殊的非零元很少的矩阵，如果用十字链表来储存的话，比考虑到它的特殊结构得出的特有储存方法，仅仅是浪费了几个表头节点和一些指针域，再有就是一些运算效率的降低。
从我个人角度讲，我更喜欢多一些统一，少一些特别，即使牺牲一点效率；所以在这一点上我赞同新参考书的做法。
eigen稀疏矩阵三元组数据
eigen稀疏矩阵三元组数据
稀疏矩阵通常用三元组数据结构来表示。
三元组数据结构由三个数组构成，分别是行数组、列数组和值数组。
行数组存储非零元素所在的行号，列数组存储非零元素所在的列号，值数组存储非零元素的值。
这种表示方法可以有效地节省存储空间，特别适用于稀疏矩阵，即大部分元素为零的矩阵。
举例来说，如果我们有一个3x3的稀疏矩阵：
1 0 0。
0 0 2。
0 3 0。
用三元组数据结构表示就是：
行数组， 0 1 1 2。
列数组， 0 2 1 2。
值数组， 1 2 3。
这表示了非零元素1的行列坐标分别为(0,0)，非零元素2的行
列坐标分别为(1,2)，非零元素3的行列坐标分别为(2,1)。
三元组数据结构的优点在于它只存储非零元素的信息，因此可
以节省大量的存储空间。
另外，由于稀疏矩阵的特点是大部分元素
为零，因此使用三元组数据结构可以更高效地进行矩阵运算和处理。
然而，对于非常稀疏的矩阵，三元组数据结构可能会存在一定的存
储和计算效率问题，因为它需要存储大量的零元素的位置信息。
针
对这种情况，还有其他更加高效的稀疏矩阵存储和计算方法，比如
压缩稀疏行（CSR）格式、压缩稀疏列（CSC）格式等。
密集矩阵和稀疏矩阵
密集矩阵和稀疏矩阵在计算机科学和数学领域，矩阵是一种重要的数据结构，用于表示线性关系和进行各种数学运算。
根据矩阵中元素的分布情况，可以将矩阵分为密集矩阵和稀疏矩阵。
密集矩阵是指矩阵中绝大多数元素都是非零的情况。
换句话说，密集矩阵中的元素很少为零。
这意味着在计算机内存中存储密集矩阵所需的空间较大。
由于矩阵运算中通常涉及到对每个元素的操作，密集矩阵在计算过程中需要更多的计算资源和时间。
相比之下，稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素都是零的情况。
在实际应用中，很多矩阵都是稀疏的，比如社交网络中的好友关系矩阵、文本处理中的词频矩阵等。
由于稀疏矩阵中的元素很少，所以在计算机内存中存储稀疏矩阵所需的空间相对较小。
此外，由于稀疏矩阵中有大量的零元素，可以采用特殊的存储方式来节省存储空间，并且可以通过跳过零元素的计算，提高计算效率。
对于密集矩阵，由于每个元素都需要存储和计算，所以在进行矩阵运算时需要耗费大量的时间和资源。
而对于稀疏矩阵，由于零元素的存在，可以通过跳过这些零元素的计算，大大减少了运算的时间和资源消耗。
这使得稀疏矩阵在很多应用中具有重要的优势。
在实际应用中，根据矩阵的特点选择适合的存储方式是非常重要的。
如果矩阵是密集矩阵，并且计算量较小，可以选择直接存储矩阵的元素。
如果矩阵是稀疏矩阵，并且计算量较大，可以选择采用压缩存储方式，如压缩稀疏矩阵（CSR）或压缩列矩阵（CSC）等。
密集矩阵和稀疏矩阵是在计算机科学和数学领域中常见的概念。
密集矩阵适用于元素较多且计算量较小的情况，而稀疏矩阵适用于元素较少且计算量较大的情况。
根据实际应用的需求，选择合适的存储方式和计算方法可以提高计算效率和节省资源。