稀疏矩阵(算法与数据结构课程设计)

稀疏矩阵

一、问题描述

假若在n m ⨯阶中，有t 个元素不为零，令n

m t ⨯=δ称为矩阵的稀疏因子。通常认为≤δ0.05时称为稀疏矩阵。稀疏矩阵的研究大大的减少了数据在计算机中存储所需的空间，然而，它们的运算却与普通矩阵有所差异。通过本次实验实现稀疏矩阵的转置、加法和乘法等多种运算。

二、基本要求

1、稀疏矩阵采用三元组表示，建立稀疏矩阵，并能按矩阵和三元组方式输出;

2、编写算法，完成稀疏矩阵的转置操作；

3、编写算法，完成对两个具有相同行列数的稀疏矩阵进行求和操作；

4、编写算法，对前一矩阵行数与后一矩阵列数相等的两个矩阵,完成两个稀疏矩阵的相乘操作。

三、测试数据

1、转置操作的测试数据：

⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛00200013000010020100 2、相加操作的测试数据： ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛002000130000100

20100 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00200010000210030300 3、相乘操作的测试数据： ⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛000000030040

0021 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001002000021 四、算法思想

1、三元组结构类型为Triple ，用i 表示元素的行，j 表示元素的列，e 表示元素值。稀疏矩阵的结构类型为TSMatrix ，用数组data[]表示三元组，mu 表示行数，nu 表示列数，tu 表示非零元个数。

2、稀疏矩阵转置的算法思想

将需要转置的矩阵a 所有元素存储在三元组表a.data 中，按照矩阵a 的列序来转置。

为了找到a的每一列中所有非零元素，需要对其三元组表a.data扫描一遍，由于a.data 是以a的行需序为主序来存放每个非零元的，由此得到的就是a的转置矩阵的三元组表，将其储存在b.data中。

3、稀疏矩阵相加的算法思想

比较满足条件(行数及列数都相同的两个矩阵)的两个稀疏矩阵中不为0的元素的行数及列数（即i与j），将i与j都相等的前后两个元素值e相加，保持i,j不变储存在新的三元组中，不等的则分别储存在此新三元组中。最后得到的这个新三元组表就是两个矩阵的和矩阵的三元组表。

4、稀疏矩阵相乘的算法思想

两个相乘的矩阵为M与N，对M中每个元素M.data[p](p=1,2,…,M.tu),找到N中所有满足条件M.data[p].j=N.data[q].i的元素N.data[q]，求得M.data[p].v和N.data[q].v 的乘积，又T(i,j)=∑M(i,k)×N(k,j),乘积矩阵T中每个元素的值是个累计和，这个乘积M.data[p].v×N.data[q].v只是T[i][j]中的一部分。为便于操作，应对每个元素设一累计和的变量，其初值是零，然后扫描数组M，求得相应元素的乘积并累加到适当的求累计和的变量上。由于T中元素的行号和M中元素的行号一致，又M中元素排列是以M的行序为主序的，由此可对T进行逐行处理，先求得累计求和的中间结果（T的一行），然后再压缩存储到Q.data中去。

五、模块划分

1、Status CreateM(TSMatrix *M, int a[],int row, int col)，创立三元组；

2、void PrintM(TSMatrix M)，按数组方式输出；

3、void PrintM3(TSMatrix M)，按三元组方式输出；

4、Status TransposeSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix *T)，稀疏矩阵的转置；

5、Status MultSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix N, TSMatrix *Q)，稀疏矩阵加法；

6、Status MultSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix N, TSMatrix *Q)，稀疏矩阵相乘；

7、main(),主函数。

六、数据结构//(ADT)

1、三元组结构类型

typedef struct

{ int i,j;

ElemType e;

} Triple;

2、稀疏矩阵

typedef struct

{ Triple data[MAXSIZE+1];

int mu,nu,tu;

} TSMatrix;

七、源程序

#include "stdio.h"

#define OK 1

#define TRUE 1

#define FALSE 0

typedef int Status;

typedef int ElemType;

/* 三元组顺序表的类型定义 */

#define MAXSIZE 1000

#define MAXRC 1000

typedef struct

{ int i,j;

ElemType e;

} Triple;

typedef struct

{ Triple data[MAXSIZE+1];

int mu,nu,tu;

} TSMatrix;

/* 建立三元组表 */

Status CreateM(TSMatrix *M, int a[],int row, int col)

{ int i,k=0;

for(i=0;i

if (a[i]!=0)

{++k;

(*M).data[k].i=i/col+1;

(*M).data[k].j=i%col+1;

(*M).data[k].e=a[i];

}

if (k)

{ (*M).tu=k; (*M).mu=row; (*M).nu=col; return TRUE; } else

return FALSE;

}

/* 按数组方式输出三元组表 */

void PrintM(TSMatrix M)

{int k=1,p=1,n;

printf("\nM:\n");