2012年国家公务员考试思路点拨击破数算“同余与剩余”问题

干货数量关系余数题怎么解？会这两招就够了！

干货数量关系余数题怎么解？会这两招就够了！数量关系一直是行测的难点，也是很多同学直接放弃的内容。

其实，数量关系没有那么可怕，掌握对的方法并灵活运用，数量关系你也可以做对！第一招：口诀法所谓同余问题，就是给出“一个数除以几个不同的数”的余数，反求这个数，称作同余问题。

而在考试中解决同余问题应用的是今天所讲的第一招“口诀法”，用口诀法解决比较方便可以应用同余问题的口诀，同余问题的口诀如下：“差同减差，和同加和，余同取余，最小公倍数作周期”。

口诀要应用的熟练，首先要对几个不同的数的最小公倍数知道怎么求，下面以下面的内容给大家讲解下口诀的应用：1、差同减差:用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的差相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数的n倍(“n”为正整数)——即最小公倍数作周期，减去这个相同的差数，称为:“差同减差”。

例:“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，因为4-1=5-2=6-3=3，所以取-3，4、5、6的公倍数为60，这个数可表示为60n-3【“n”为正整数，下同】。

2、和同加和:用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的和相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数的n倍，加上这个相同的和数，称为:“和同加和”。

例:“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。

3、余同取余:用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数的n倍，加上这个相同的余数，称为:“余同取余”。

例:“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，所以取+1，表示为60n+1。

4、最小公倍做周期:所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍(即上面例1、2、3中的60n)都满足条件，称为:“公倍数作周期”，也称为:“最小公倍加”。

下面通过例题来讲解下口诀的应用：【例1】一批武警战士平均分成若干小组执勤。

2012年国家公务员考试行测真题及解析(数量关系)

2012年国家公务员考试行测真题及解析（数量关系）三、数量关系有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。

问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同？（）A.71B.119C.258D.277【答案】C【解析】抽屉原理，取极端情况，每一类都由尽可能多的不到70的人数考上，则前三类各69人，人力资源管理类50人，此时，再多一人，必然有一类超过70人，因此所求人数为69×3＋50＋1=258（人）。

甲乙二人协商共同投资，甲从乙处取了15000元，并以两人名义进行了25000元的投资，但由于决策失误。

只收回10000元。

甲由于过失在己，愿意主动承担2/3的损失。

问收回的投资中，乙将分得多少钱？（）A.10000元B.9000元C.6000元D.5000元【答案】A【解析】损失为25000－10000=15000元，其中乙承担15000×（1－2/3）=5000元损失。

故乙得到15000－5000=10000元。

某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。

后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？A.36B.37C.39D.41【答案】D【解析】设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，则：5x+6y=76，x代入质数2、3、5、7、11，可知x=2，y=11，因此还剩学员4×2＋3×11=41（人）。

一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。

现该船靠人工划动从A 地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5.问船在静水中开足动力桨行驶的速度是人工划船速度的多少倍？（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】设水速是1，则顺水速度为3，人工划船静水速度=3-1=2，顺水时间：逆水时间：逆水时间=1:（1-2/5）=5:3，则顺水速度：逆水速度=3:5，所以逆水速度为5，动力桨静水速度=5+1=6，比例为6:2=3:1。

余数问题解题思路

余数问题解题思路
考试通研究院陈飞老师
余数问题是公务员考试中很需要技巧解答的问题，掌握余数的口诀可以让我们解题起到事半功倍的效果，下面需要大家记住这几句话：“差同减差，和同加和，余同取余，最小公倍加”这是同余问题的口诀。

下面向大家详细的说明每一句的含义。

所谓同余问题，就是给出“一个数除以几个不同的数”的余数，反求这个数，称作同余问题。

首先，在讲解具体内容之前，大家要知道，4、5、6三个数的最小公倍数为60，再次基础上我们做一下的讨论：
1、差同减差：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的差相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，减去这个相同的差数，称为：“差同减差”。

例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，因为4-1=5-2=6-3=3，所以取3，表示为60n-3。

2、和同加和：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的和相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的和数，称为：“和同加和”。

例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。

3、余同取余：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的余数，称为：“余同取余”。

例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，所以取+1，表示为60n+1。

4、最小公倍加：所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即上面1、2、3中的60n）都满足条件，称为：“最小公倍加”，也称为：“公倍数作周期”。

公务员考试同余与剩余的解答技巧

公务员考试同余与剩余的解答技巧浙江公务员考试行测：数学运算难点击破之“同余与剩余”
在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。

当不能整除时，就产生余数。

被除数÷除数=商……余数，其中a、b、c 均为整数，d 为自然数。

其中，余数总是小于除数，即0≤d＜b。

在公务员考试中，余数一般考察同余问题与剩余问题。

下面，就同余与剩余问题给大家详细讲解。

一、同余
两个整数a、b，若它们除以整数m 所得的余数相等，则称a、b 对于m 同余。

例如，3 除以5 的余数是3，18 除以5 的余数也是3，则称23
与18 对于5 同余。

对于同一个除数m，两个数和的余数与余数的和同余，两个数差的余数与余数的差同余，两个数积的余数与余数的积同余。

例如，15 除以7 的余数是1，18 除以7 的余数是4
15+18=33，1+4=5，则33 除以7 的余数与5 同余
18-15=3，4-1=3，则3 除以7 的余数与3 同余
15×18=270，1×4=4，则270 除以7 的余数与4 同余
【例题】
a 除以5 余1，
b 除以5 余4，如果3ab，那么3a-b 除以5 余几？
A．0 B．1 C．3 D．4
【思路点拨】此题为很明显的余数问题，因此可以直接利用同余的性质解出问题。

【解析】a 除以5 余1，则3a 除以5 余3
b 除以5 余4，则3a-b 除以5 余-1。

2012年公务员考试行测指导：数学运算高分技巧

2012年公务员考试行测指导：数学运算高分技巧带入排除法是应对客观题的常见且有效的一种方法，在考试的数学运算中，灵活应用会起到事半功倍的效果，其有效避开解题的常规思路，直接从选项出发，通过直接或选择性代入，迅速找到符合条件的选项。

例题：某四位数各个位数之和是22，其中千位与个位数字之和比百位数字与十位数字之和小2，十位数字与个位数字之和比千位数字与百位数字之和大6，千位数字与十位数字之和比百位数字与个位数字之和小10，则这个四位数是( )。

A.5395B.4756C.1759D.8392解题分析：题目中要求是一个四位数，且给出四个条件，显然可以通过设未知数列方程求此四位数各个位数的数字。

但此题若用代入排除法，即验证此数是否符合题中条件，可轻易得出符合题意的仅C项。

故此题答案为C。

尾数法是指在考试过程中，不计算算式各项的值，只考虑算式各项的尾数，进而确定结果的尾数。

由此在选项中确定含此尾数的选项。

在江西中考试中，尾数的考查主要是几个数和、差、积的尾数或自然数多次方的尾数。

尾数法一般适用于，题目计算量很大或者很难计算出结果的题目。

例题：173×173×173-162×162×162=( )A.926183B.936185C.926187D.926189解题分析：此题考查的是尾数的计算，虽然此题是简单的多项相乘，但是因为项数多，导致计算量偏大，若选择计算则浪费大量时间;若用尾数计算则转化为3×3×3-2×2×2=27-8=9，结合选项末位为9的为D。

故此题答案为D。

特值法是通过对某一个未知量取一个特殊值，将未知值变成已知量来简化问题的方法。

这种方法是猜证结合思想的具体应用，也是公务员考试中非常常见的一种方法。

常用的特殊方法有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊方程、特殊点等。

一般，首先假设出一个特殊值，然后将特殊值代入题干，通过一系列推导出结论;有时候也会通过检验特例、举反例等方法来排除选项，这一点和代入排除法有些类似。

2012年国家公务员考试行测真题及解析(数量关系)

2012年国家公务员考试行测真题及解析（数量关系）三、数量关系有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。

问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同？（）A.71B.119C.258D.277【答案】C【解析】抽屉原理，取极端情况，每一类都由尽可能多的不到70的人数考上，则前三类各69人，人力资源管理类50人，此时，再多一人，必然有一类超过70人，因此所求人数为69×3＋50＋1=258（人）。

甲乙二人协商共同投资，甲从乙处取了15000元，并以两人名义进行了25000元的投资，但由于决策失误。

只收回10000元。

甲由于过失在己，愿意主动承担2/3的损失。

问收回的投资中，乙将分得多少钱？（）A.10000元B.9000元C.6000元D.5000元【答案】A【解析】损失为25000－10000=15000元，其中乙承担15000×（1－2/3）=5000元损失。

故乙得到15000－5000=10000元。

某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。

后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？A.36B.37C.39D.41【答案】D【解析】设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，则：5x+6y=76，x代入质数2、3、5、7、11，可知x=2，y=11，因此还剩学员4×2＋3×11=41（人）。

一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。

现该船靠人工划动从A 地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5.问船在静水中开足动力桨行驶的速度是人工划船速度的多少倍？（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】设水速是1，则顺水速度为3，人工划船静水速度=3-1=2，顺水时间：逆水时间：逆水时间=1:（1-2/5）=5:3，则顺水速度：逆水速度=3:5，所以逆水速度为5，动力桨静水速度=5+1=6，比例为6:2=3:1。

2012年国家公务员考试行测真题答案与解析

2012年国考真题与解析数量关系（共15题，参考时限15分钟）一、数字推理。

给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后从四个供选择的选项中选择你认为最合理的一项，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。

请开始答题：41——45 数字推理（klovedy 提供题目）41. 1，6，20， 56， 144，（）A.256B.244C.352D.384【选C】【田老鼠解析】方法1、后一项与前一项的差的四倍为第三项，（6—1）*4=20，（20—6）*4=56，（56—20）*4=144，（144—56）*4=352。

（最）方法2、也是算两两作差1 6 20 56 1445 14 36 8814=2×5+4，36=2×14+8，88=2×36+16，（）=2×88+32=208所以答案=208+144=352方法3、1X1 3x2 5x4 7x8 9x16......11x32=352 ，乘号前为1、3、5、7、9的公差为2的等差数列。

乘号后为1、2、4、8、16的等比数列。

42.1， 2， 6， 15，40， 104 （）A.273B.329C.185D.225【选A】【田老鼠解析】第一步：先作差，分别为1、4、9、25、64.很明显的我们能联想到平方第二步：1、2、3、5、8的平方，可以看出是第三项为前两项之和，可以算出8后是13，即为13的平方169第三步：169+104=27343.3, 2, 11, 14, ( 27) 34A.18B.21C.24D.27【选D】【田老鼠解析】为自然数列的平方加减2，奇数项加2，偶数项减2.分别为1的平方+2=3、2的平方-2=2 、3的平方+2=11、4的平方-2=14 、5的平方+2=27、6的平方-2 =34。

44.2，3，7，16，65，321，（）A.4542B.4544C.4546D.4548【选C】【田老鼠解析】前一项的平方等于后两项之差第一步：前后作差得1、4、9、49、256第二步：分别为1、2、3、7、16的平方，且2、3、7、16分别为前一项。

国家公务员考试行测重点：数学运算巧解有妙招

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国家公务员考试行测重点:数学运算巧解有妙招
例如：一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，甲和乙两个水管为进水管，丙管为出水管。

已知单开甲管6小时可将空水池注满，单开乙水管8小时可将空水池注满，单开丙管12小时可以将满池水放完。

现在按照甲、乙、丙、甲、乙、丙......的顺序轮流各开一个小时，问多少小时才能把这个空水池注满水?( )
A、5
B、9
C、13
D、15
解析：此题是一个典型的正负效率相结合的工程问题。

如果之前有的同学听过中公的课程或者看过中公的教材，会发现此题运用特值的思想再结合青蛙跳井的模型，可以把这个题目计算出来。

根据题意，假设该水池的容积为6、8、12的公倍数24，可知甲、乙、丙(为出水管，其工作效率为负数)三个水管的工作效率为4、3、-2，根据题意经过甲、乙、丙三个水管循环一次，水量总共增加4+3-2=5，很明显最终要在甲管或者乙管将水注满，只需要经过几个循环，需要的水量小于等于4+3=7，经过计算知经过四个循环之后水池的水量为4*5=20，剩余的水量为4份<7，这四份水只需要再开甲管一个小时就可以将水池注满水。

所以，总共需要的时间为4*3+1=13小时。

当然，以上是按照通常思维计算出来的，但是如果有的同学善于思考，结合选项以及生活实际定性分析和定量分析相结合，那么这个题目可以很快选出答案。

首先甲、乙为进水管，丙为出水管，很明显最后要在甲管或者乙管注满水，则最后的总时间不能被3整除(甲、乙、丙循环一次为3的倍数)，排除B、D两个选项。

此题中，甲管的效率最高，即使是单独只开甲管需要的时间是6小时，另外两个水管的效率低，则总时间要比6小时大，排除A，选择C。

2012年公务员行测秒杀绝技-数字推理题的解题技巧

第一部分：数字推理题的解题技巧一、解题前的准备1.熟记各种数字的运算关系。

如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。

这是迅速准确解好数字推理题材的前提。

常见的需记住的数字关系如下：（1）平方关系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-144 13-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400 （2）立方关系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000（3）质数关系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29......（间隔，翻倍）（4）开方关系:4-2,9-3,16-4......以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。

所以，对这些平方立方后的数字，及这些数字的邻居（如，64，63，65等）要有足够的敏感。

当看到这些数字时，立刻就能想到平方立方的可能性。

熟悉这些数字，对解题有很大的帮助，有时候，一个数字就能提供你一个正确的解题思路。

如216 ，125，64（）如果上述关系烂熟于胸，一眼就可看出答案但一般考试题不会如此弱智，实际可能会这样215，124，63，（）或是217，124，65，（）即是以它们的邻居（加减1），这也不难，一般这种题5秒内搞定。

2.熟练掌握各种简单运算，一般加减乘除大家都会，值得注意的是带根号的运算。

根号运算掌握简单规律则可，也不难。

3.对中等难度以下的题，建议大家练习使用心算，可以节省不少时间，在考试时有很大效果。

二、解题方法几款题型：1.和差关系。

又分为等差、移动求和或差两种。

（1）等差关系。

这种题属于比较简单的，不经练习也能在短时间内做出。

建议解这种题时，用口算。

12，20，30，42，（）127，112，97，82，（）3，4，7，12，（），28（2）移动求和或差。

2012年国家公务员考试题特点之数学运算

2012年国家公务员考试题特点之数学运算纠结啊！题量这么大，我做题又这么慢，怎么才能提高做题速度啊，看到数字推理就头晕啊！……诸如此类的问题一直困扰着每年想参加国家公务员录用考试的大多数考生！提前下手复习是大家的共识了，但是如何下手？从哪里下手？俗话说知己知彼，百战不殆。

答案就是：从历年国家公务员考试试题的特点入手，有针对性的复习备考。

而且近几年的考题是大家分析的重点，虽然去年考过的题今年就一定不会再重复出现了，但是万变不离其宗，题目的类型有一定的指导意义。

国考数学运算题型配比表通过上面的表格，我们能发现最近几年在数学运算模块，计算问题考的比较少，那么这个就不是大家复习的重点了；而行程问题和几何问题每年基本上会各出一道题目，题量保持稳定，一定要复习；计数问题和初等数学问题是大家复习的重点，因为两个类型放一起占了总体量的1/3左右；比例问题2007年至2009年题量非常大，但是到2010年仅一道，波动较大，而2011年又出现了3道题目，恢复了以往考察比例问题的趋势，所以今年比例问题也不能忽略，需要投入很大的精力；还有就是杂题类问题，大家可能发现每年会测查3道题目左右，这就意味着，无论你怎样的复习，真正进考场的时候都会有个别一两道题目是你没有复习到的类型，可是这并不影响你其他题目的作答， 15道题目中，放弃这2道较难的题目，节省出时间做其他的题目也是很明智的选择！在行测考试中想要拿高分是有方法的，那就是学习解题的思路。

首先，我们要明确解题的固定模式：第一步，确定题目类型；第二步，根据类型确定解法；第三步，根据解法得出答案。

下面我以2011年国家公务员考试行政职业能力测验中的真题，按原试卷的题目顺序给大家演示下具体操作流程。

例一、小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。

如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。

问小王跑步从A城去B城需要多少分钟？A. 45B. 48C. 56D. 60第一步，大家都能够快速锁定此题为行程问题，所以考察的知识点为路程(S)=速度(V)×时间(T)；第二步，题目中只给定了时间T的具体值，而未给定其余两个量的具体值，速度V给了相应的比例关系，所以采用赋值法来解题；第三步，设跑步速度为2，则步行速度为1，骑车速度为4，则骑车去再步行回的速度比为4：1，故其对应的时间比为1：4，由于时间为2小时，所以步行时间为120×(4/5)=96分钟，故跑步的时间为48分钟，选择选项B 为答案。

行测技巧：巧用中国剩余定理解决余数问题

行测技巧：巧用中国剩余定理解决余数问题任何一场考试取得成功都离不开每日点点滴滴的积累，下面由小编为你精心准备了“行测技巧：巧用中国剩余定理解决余数问题”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测技巧：巧用中国剩余定理解决余数问题近年来国考行测数量关系题目中出现很多余数相关问题，多数同学仅仅掌握了基本的同余特性解决余数问题的基本方法，但是对于一些特殊的题型不会应对，我们可以采用一种新的方法——中国剩余定理来解决实际问题，明确题目形式，掌握基本解题方法，利用初等数论解同余式或许会给我们带来一些意想不到的效果。

一、基本形式一个数除以A余数为a,除以B余数为b，除以C余数为c，求符合条件的数。

二、常考题型1、和同加和(X=除数的公倍数+除数和余数的和)【例】某歌舞团200多人在大厅列队排练，若排成7排则多2人，排成5排则多4人，排成6排则多3人，问该歌舞团共有多少人?解析：题目中除数和余数虽然不同，但是除数和余数的和都为9，这个时候称之为和同，歌舞团人数为7、5、6的公倍数加上9，此时人数可以表示为210n+9，人数为200多人，则此时歌舞团人数=210+9=219。

2、余同加余(X=除数的公倍数+余数)【例】某班进行排队，每排4个、5个、6个最后一排都余2个，问这个班最少有多少人?解析：题目中除数4、5、6各不相同，但余数都为2，此时我们称之为余同，此时班级人数为除数的公倍数+2，班级人数可以表示为60n+2，则此时班级最少人数为60+2=62人。

3、差同减差(X=除数的公倍数-差)【例】三位运动员跨台阶，台阶总数在 100-150 级之间，第一位运动员每次跨 3 级台阶，最后一步还剩 2 级台阶。

第二位运动员每次跨 4 级台阶，最后一步还剩 3 级台阶。

第三位运动员每次跨 5 级台阶，最后一步还剩 4 级台阶。

问：这些台阶总共有多少级?解析：题目中除数和余数的差均为1，此时我们称之为差同，此时台阶数为除数的公倍数-5，台阶数可以表示为60n-1，又已知台阶数处于100-150之间，所以，此时n=2,符合条件的数只能是60×2-1=119。

2012国考行测数量关系技巧

2012国考行测数量关系技巧一乘法拆分法速度是公务员考试行政职业能力测验考试得高分的必要条件之一，有效提高解题速度是考生不懈追求的目标。

数量关系中数字推理部分题可以采用乘法拆分来求解来提高解题的速度与准确率。

所谓乘法拆分就是原数列可以拆成两个简单的有规律的数列相乘，从而可以容易求出两个简单数列的未知项，而原数列的未知项就是这两个简单数列的未知项相乘。

因此巧妙运用乘法拆分可以大大简化运算，快速判断答案选项。

乘法拆分可以将原数列拆分为四种类型，即等差数列、等比数列、幂次数列、质数数列分别和一个简单的数列相乘。

1.提取等差数列提取等差数列主要有以下三种情形，但并不一定是固定的首项。

①1，2，3，4，5，…②1，3，5，7，9，…③2，4，6，8，10…1. 3，16，45，96，( )，288[2008年江西公务员考试行政职业能力测验真题-26]A. 105B. 145C. 175D. 1951. C 首先观察数列，发现原数列可以提取3，4，5，6，( )，8，提取之后剩余1，4，9，16，( )，36，显然易知所提取的等差数列未知项为7，剩余数列的未知项为25，则原数列未知项为7×25=175。

故选C。

2. 1，6，20，56，144，( ) [2010年国家公务员考试行政职业能力测验真题-41]A. 256B. 244C. 352D. 3842. C 观察数列，原数列可以提取1，3，5，7，9，( )，提取之后剩余1，2，4，8，16，( )，易知所提取的等差数列未知项为11，剩余数列的未知项为32，则原数列未知项为11×32=352。

故选C。

3. 0，0，6，24，60，120，( ) [2010年十一省市区公务员考试行政职业能力测验真题-1]A.180B.196C.210D.2163. C 观察数列，原数列可以提取2，4，6，8，10，12，( )，提取之后剩余0，0，1，3，6，10，( )，易知所提取的等差数列未知项为14，剩余数列为二级等差数列，其未知项为15，则原数列未知项为14×15=210。

国考课堂数量关系之“余数同余”问题

【解析】设这个数为A，则A除以4余1，除以5余1，除以6余1，那么A－1就可以被4、5、6整除。4、5、6的最小公倍数为60，所以A－1就可以表示为60n，因此，A=60n+1。
【例5】一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，请问这个数如何表示？
【解析】设这个数为A，如果A除以4余3，除以5余2，除以6余1，我们知道除数与对应余数的和相同，对应的为“和同加和”，满足这三个条件的数可以表示为：A= 60n+7。
余同取余：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，这个数是60n+1
和同加和：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，这个数是60n+7
差同减差：“一个数除以4余3，除以5余4，除以6余5”，这个数是60n-1
说明：在这里，n的取值范围为整数，可以为正数也可以取负数。
【例4】一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，请问这个数如何表示？
像上面这两个题目，就是活用这两个知识点来解题的，所以在对这类问题的练习过程中，一定要牢牢地把握这两点。
三、同余问题
这类问题在考试中比较常见，主要是从除数与余数的关系入手，来求得最终答案。通过总结我们得出解决同余问题的核心口诀，如下表所示：
同余问题核心口诀
“最小公倍数作周期，余同取余，和同加和，差同减差”
【例6】一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，请问这个数如何表示？
【解析】除以除以4余1，除以5余2，除以6余3，我们知道除数与对应余数的差相同，对应的为“差同减差”，满足这三个条件的数可以表示为：60n－1。
根据以上三道例题的结论，我们还可以举一反三地解决其他相关问题。如：
【例7】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有多少个？

行测余数问题万能技巧

带余除法。

一般地，如果.α是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，使得α÷b＝q……r或α＝b×q＋r当r=0时，我们称α能被b整除。

当r≠0时，我们称α不能被b整除，r为α除以b的余数，q为α除以b的不完全商(也简称为商)。

带余除法最关键就是理清被除数、除数、商、余数的关系，特别需要注意的是，余数肯定小于除数。

出题者常常会在这里设置陷阱。

㈡余数周期。

这其中又分为递推数列（给一串数，要求第χ个数除以某个数的余数）和n次幂（求一个数的n次方除以某个数的余数）相关的余数问题，处理这两类问题一个最直接的做法就是找规律，因为它们除以某数的余数都是有周期的。

例如，求3130÷13的余数。

例如尖子班作业1。

㈢同余问题。

1、什么是“同余”？整数α和b除以整数c，得到的余数相同，我们就说整数α、b对于模c同余。

记作：α ≡b （mod c）例如：15÷4＝3 (3)23÷4＝5 (3)15和23对于除数4同余。

记作：15 ≡23 （mod4）可以理解为15和23除以4的余数相同。

2、“同余”的四个常用性质是什么？同余性质1：如果α ≡ b (mod m)，则m︱（α－b）若两数同余，他们的差必是除数的倍数。

例如，73 ≡23 (mod 10)则10︱（73－23）73与23的差是10的倍数。

同余性质2：如果α ≡ b (mod m)，c ≡d (mod m),则α ± c ≡ b ± d (mod m)两数和的余数等于余数的和。

两数差的余数等于余数的差。

例如，73 ≡3 (mod 10)84 ≡4 (mod 10)73+84 ≡3+4≡ 7 (mod 10)84－73≡4－3≡1 (mod 10)同余性质3：如果α ≡ b (模m)，c ≡d (模m),则α × c ≡ b×d (模m)两数积的余数等于余数的积。

公务员考试行政能力测试数学运算秒杀技巧2

秒杀公考数学运算技巧（二）——整除秒杀前面我们通过两个例子来介绍了秒杀数学运算的方法，而事实上，因为对于公务员考试必须分秒必争，所以秒杀应该成为每一位考生孜孜以求的境界。

倍数关系在数学运算中广泛存在，并且判别起来也非常容易，所以与之相关的整除秒杀是数学运算中运用最多的“杀手锏”，当然奇偶性秒杀也可看作整除秒杀的一种。

今天，学一手教育公务员考试研究中心的辅导专家再结合两个例子讲解数学运算中的“秒杀”思路，希望广大备考2010年国家公务员的考生能领略到整除秒杀的妙处，以灵活运用，提高公务员考试数学运算部分的作答速度。

【例1】铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8天可以完成，而乙队每天可铺设50米。

如果甲、乙两队同时铺设，4天可以完成全长的2/3，这条管道全长是多少米?( )A.1000米B.1100米C.1200米D.1300米常规解法：设乙需要X天完成这项工程，依题意可列方程。

（1/8+1/X）×4=2/3。

解得X=24。

也即乙每天可完成总工程的1/24，也即50米，所以管道总长为1200米。

所以，正确答案为C。

10秒级秒杀：甲4天完成1/2，故乙4天完成1/6（=2/3-1/2），又可求得乙4天完成200米（=40×4），故全长为1200米（200÷（1/6））。

1秒级秒杀：“4天完成全长的2/3”说明全长是3的倍数，结合选项直接选C。

秒杀总结：10秒级秒杀的算法是直接列式法，相比于方程法，这种数学运算方法的优点是便于心算，节约时间。

而1秒级秒杀法，因为发现了最容易判断的倍数关系，所以速度最快，已臻于秒杀的最高境界。

【例２】男女老少分四组吃西瓜，每组人数相同，男一人一个，女两人一个，老三人一个，少四人一个，共吃了200个西瓜，问男女老少共有几人？A 368 B 384 C 392 D412常规解法：可以设每组x人，那么x+x/2+x/3+x/4=200。

解得x=96，总人数为4x=384人。

历年真题透视行测数学运算技巧

历年真题透视行测数学运算技巧公务员考试?行政职业才能测验?数量关系中数学运算主要考察解决四那么运算等根本数学的才能。

在这种题型中, 每道试题中呈现一道算术式子, 或者是表述数字关系的一段文字, 要求应试者迅速、准确地计算出答案。

数学运算相比数字推理类型较多, 这里我们不一一列举。

本文通过历年真题来透视公务员考试?行政职业才能测验?数量关系数学运算的一般解题方法与技巧:1. 认真审题、快速准确的理解题意, 并充分注意题中的一些关键信息, 能用代入排除法的尽量用代入排除法；2. 努力寻找解题捷径, 多数计算题都有捷径可走, 盲目计算虽然也可以得出答案, 但贻误珍贵时间, 往往得不偿失3. 尽量掌握一些数学运算的技巧, 方法和规那么, 熟悉一下常用的根本数学知识〔如比例问题、百分数问题、行程问题、工程问题〕4．适当进展一些训练, 理解一些常见的题型和解题方法。

下文将通过历年公务员考试真题来阐述各类解题技巧的运用。

北京市公务员考试?行政职业才能测验?数量关系——数学运算练习1. 某校的学生总数是一个三位数, 平均每个班35人, 统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。

原来, 他在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调了。

该学校学生总数最多是多少人〔〕[2022年下半年北京市公务员考试行政职业才能测验真题-14题]A. 748B. 630C. 525D. 360【答案】B【解析】因为平均每个班35人, 所以学生总数应该既是5的倍数又是7的倍数, 从而排除A.D, 另一个条件是将百位与十位数字对调比原来少270, 将B.C代入两个都满足条件, 因为题目问的是最多, 所以选B。

【注释】行测题考的是速度和技巧, 所以能不算的尽量不算, 能用代入排除法做出来最好。

2．某消费车间有假设干名工人, 按每四个人一组分多一个人, 按每五个人一组分也多一个人, 按每六个人一组分还多一个人, 那么该车间至少有多少名工人〔〕[2022年下半年北京市公务员考试行政职业才能测验真题-15题]A. 31B. 41C. 61D. 121【答案】C【解析】4, 5, 6的最小公倍数为60, 又根据余同取余, 所以所求数最小为61。

行测技巧：速解中国剩余定理

【例题2】哥三个数的自然数P满足：除以7余2，除以6余2，除以5余2，则符合条件的自然数P有( C )。
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C。根据题意余数都相同，属于余同加余，属于这个三位数为210N+2，由题意可得N大于等于1小于等于4时，均满足题意。故选C。
对于中国剩余定理的题型，其实难度不大，考查的题型用文章中提到的5种方法就可以解决，关键还在于同学们平时要多加练习，这样才能把方法用的熟练，在考试中才能更快速的求解。
行测技巧：速解中国剩余定理
公务员考试行政职业能力测验主要测查与公务员职业密切相关的、适合通过客观化纸笔测验方式进行考查的基本素质和能力要素，包括言语理解与表达、数量关系、判断推理、资料分析和常识判断等部分。行政职业能力测验涉及多种题目类型，试题将根据考试目的、报考群体情况，在题型、数量、难度等方面进行组合。了解公务员成绩计算方法，可以让你做到心中有数，认真备考。
二、中国剩余定理的通用形式：
M除以A得到余数a;
M除以B得到余数b;
M除以C得到余数c;
求M为多少?
三、中国剩余定理的解法:
1.余同加余：
M÷3…1
M÷4…1
当M除以不同的除数得到余数相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数加一，如下： M=12N+1
2.和同加和：
M÷3…2
M÷4…1
当M除以不同的除数得到余数与除数的加和相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数加上余数与除数的相应的和，如下： M=12N+5
余数问题在行测考试中考察频率都非常高，而且以不同的形式考察，比如说对余数基本定义的考察，以及同余数特性题型的考察。掌握好解余数问题的一些技巧，对考生来说至关重要。中公教育专家今天主要来说说中国剩余定理的解题方法。中国剩余定理有着千年的文化历史，早在春秋时期就出现过，是我国悠久历史的象征，中国剩余定理是一个大的数学体系，而今天主要是学习现有的公职类考试中常见题型的考察形式，以及解题方法。

2012年国考特训系列之行测数学运算解题方法全汇总.doc

2012年国考特训系列之行测数学运算解题方法全汇总42012年国考特训系列之行测数学运算解题方法全汇总数学运算是国家公务员考试中的重点题型，2011年国考中数量关系部分并没有考查数字推理，只考查了数学运算。

考生在复习数学运算的过程中，要重点掌握数学运算的常用解题方法。

这些方法不仅能够帮助考生快速找到思路、简化解题过程、优化计算步骤，而且有几种方法经常用到并适用于大多数题型。

接下来国家公务员网专家就为大家介绍几种常用解题方法。

一、代入排除法代入排除法就是从选项入手，代入某个选项后，如果不符合已知条件，或者推出矛盾，则可排除此选项的方法。

代入排除法包括直接代入排除和选择性代入排除两种。

其中，直接代入，就是把选项一个一个代入验证，直至得到符合题意的选项为止；选择性代入，是根据数的特性（奇偶性、整除特性、尾数特性、余数特性等）先筛选，再代入排除的方法。

代入排除法广泛运用于多位数问题、不定方程问题、剩余问题、年龄问题、复杂行程问题、和差倍比问题等等。

二、特殊值法特殊值法，就是在题目所给的范围内取一个恰当的特殊值直接代入，将复杂的问题简单化的方法。

特殊值法必须选取满足题干的特殊数、特殊点、特殊函数、特殊数列或特殊图形代替一般的情况，并由此计算出结果，从而快速解题。

在公务员考试中，特殊值法常应用于和差倍比问题、行程问题、工程问题、浓度问题、利润问题、几何问题等。

其中，在工程问题、浓度问题相关的比例问题时，一般将特殊值设为1；在涉及多个比例的问题时，有时为了将数值整数化，可以设特殊值为总量的最小公倍数。

在运用特殊值法时：确定这个特殊值不影响所求结果；数据应便于快速、准确计算，可尽量使计算结果为整数；结合其他方法灵活使用。

三、方程法方程法是指将题目中未知的数用变量（如x，y）表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式（组），通过求解未知数的数值，来解应用题的方法。

因其为正向思维，思路简单，故不需要复杂的分析过程。