9.1.2不等式的性质(课时2)课件(新人教版七年级数学下)
合集下载
9.1.2 不等式的性质(课件)七年级数学下册(人教版)
D.-2m>-2n
2.【数形结合思想】实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的位置可
能是( A )
迁移应用
3.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是( D )
A.a+c>b-c
B.ac-1>bc-1
4.用“>”或“<”填空：
(1)若a-b<c-b，则a____c；
＜
(2)若3a>3b，则a____b；
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc
(或 ＞
).
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc
(或 ＜
).
比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性
质和不等式的性质，它们有什么异同？
考点解析
重点
例1.根据不等式的性质，用不等号填空：
在数轴上表示解集如图所示.
迁移应用
3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
(1) x与3的和是非负数；
解:(1) x+3≥0，解集为x ≥-3.
在数轴上表示解集如图所示.
(2)1Biblioteka y≤-4，解集为y≤-12.
3
在数轴上表示解集如图所示.
(2)
1
y的 小于或等于-4.
3
考点解析
难点
a<-1
＜
＜
自学导航
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
＞
＞
＜
＜
不变
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.
人教版七年级数学下册9.1.2《不等式的性质》课件(共20张PPT)
9.1.2 不等式的性质
【学习目标】：
（1）知识与技能：经历探索不等式性质的过程，理解不等 式的3个基本性质，能运用性质求解简单的一元一次不等式 （转化为x<a或x>a的形式）。
（2）过程与方法：通过自主学习，小组交流合作学习，以 及课堂上的成果汇报，培养自主分析问题、解决问题的能力 ， 养成与他人交流、共同学习、共同进步的学习方法。经历探 索不等式性质的过程，初步体会不完全归纳法，是探索规律 的一种方法，体会转化思想。
负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论.
②在学习不等式的基本性质时，我们运用了
2．类比运和用归什纳的么学思习想方方法法，来它学是学习习不不等等式式的这性章质所 ？
采用的重要的思想方法，应自觉地运用到今后的 数学学习中去．
活动6 课堂练习,跟踪反馈
1．若m＜1，则下列各式中错误的是（ C ）
A．－m＞－1 B．m－1＜0 C．m＋1＞0 D．2m＜2
2
3 x<50×(
23)，
即
x< 75.
这个不等式的解集在数轴上可表示如下：
-25 0 25 50 75
利用不等式性质解下列不等式， 并把解集在数
轴上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3)
解: (4)根据不等式的性质
2 3
x
<50;
3，
(4)-4x>3.
不等式两边都乘
1 4
利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴
上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;
2
(3) 3 x<50;
(4)-4x>3.
【学习目标】：
（1）知识与技能：经历探索不等式性质的过程，理解不等 式的3个基本性质，能运用性质求解简单的一元一次不等式 （转化为x<a或x>a的形式）。
（2）过程与方法：通过自主学习，小组交流合作学习，以 及课堂上的成果汇报，培养自主分析问题、解决问题的能力 ， 养成与他人交流、共同学习、共同进步的学习方法。经历探 索不等式性质的过程，初步体会不完全归纳法，是探索规律 的一种方法，体会转化思想。
负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论.
②在学习不等式的基本性质时，我们运用了
2．类比运和用归什纳的么学思习想方方法法，来它学是学习习不不等等式式的这性章质所 ？
采用的重要的思想方法，应自觉地运用到今后的 数学学习中去．
活动6 课堂练习,跟踪反馈
1．若m＜1，则下列各式中错误的是（ C ）
A．－m＞－1 B．m－1＜0 C．m＋1＞0 D．2m＜2
2
3 x<50×(
23)，
即
x< 75.
这个不等式的解集在数轴上可表示如下：
-25 0 25 50 75
利用不等式性质解下列不等式， 并把解集在数
轴上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3)
解: (4)根据不等式的性质
2 3
x
<50;
3，
(4)-4x>3.
不等式两边都乘
1 4
利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴
上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;
2
(3) 3 x<50;
(4)-4x>3.
人教版数学下册七年级：9.1.2不等式的性质(第2课时)课件
例：(教材P119例2)某长方体形状的容器长5 cm,宽3 cm,高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm,现准备向它 继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积,写出V 的取值范围. 〔解析〕本题有两个关键点:一是“不 超过”的含义;二是不等式的解集要和 实际意义相符合. 解:新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器 的容积,即:V+3×5×3≤3×5×10, V≤105. 又由于新注入水的体积V不能是负数,因此,V的取值范围 是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图所示.
3.ห้องสมุดไป่ตู้等式- 2x<4的解集是
x>- 2 .
解析:不等式两边除以- 2得x>- 2.故填x>- 2.
4.根据不等式的性质解下列不等式,并说出 每一步的依据. 3 (1)x- 9<1; (2) - x>12 4.
解:(1)x- 9<1,根据不等式的性质1,两边加9得x<10.
3 4 - x< -16. 解:(2) - x>12,根据不等式的性质3,两边乘得 4 3
(2)2x+1≥0.
〔解析〕两边都减1,然后两边除以2,不等号的方向不变. 解：(2)根据不等式的性质1,不等式的两边减1,得 2x+1- 1≥0- 1,即2x≥- 1,再根据不等式的性质2,不等式 的两边除以2,不等号的方向不变,得x≥-0.5 .这个不等 式的解集在数轴上表示如下图所示.
强调:在数轴上表示不等式的解集时,对“≥”与“>”、“≤” 与“<”的含义要把握准确,要注意空心圆圈与实心圆点的规 范使用.
知识拓展
常见的不等式有:
(1)x>0,则x是正数;
9-1-2不等式的性质(第二课时)-七年级数学下册同步精品课件(人教版)
第二场：女老师为一方，五个同学（一男四女）为另一方进行
比赛，女老师赢了；
第三场：男老师加一个男同学为一方，女老师与三个女同学为
另一方进行比赛，男老师一方赢了．
问：女老师加两个男同学与男老师加上三个女同学进行比赛，
结果将会怎么样？为什么？
课堂练习
解：设男老师力量为x，女老师力量为y，男生力量为z，女生
位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那
么a与b哪个大？
解：根据题意，得
10b+a＜10a+b，
所以，9b＜9a，
所以，b＜a，即a＞b．
课堂练习
4．用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；
D.a＜0
提示:考虑什么时候需要变号——两边同时除以负数时变号.
课堂练习
2.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平
均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为
c米，后三名的平均身高为d米，则（ B
）
课堂练习
3.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两
A．4
B．5
C．6
D．7
探究新知
单击此处添加大标题
9.如图，某班进行拔河比赛，一共有两个老师，一个男老师，
一个女老师，六个学生，三个男学生，三个女学生．其中每个
男学生的力量相同，每个女学生的力量相同．
如果有三场比赛的结果是：
第一场：一个男老师为一方，五个同学（两男三女）为另一方
进行比赛，男老师输了；
式表示出来.
解：设北京气温为x℃：
比赛，女老师赢了；
第三场：男老师加一个男同学为一方，女老师与三个女同学为
另一方进行比赛，男老师一方赢了．
问：女老师加两个男同学与男老师加上三个女同学进行比赛，
结果将会怎么样？为什么？
课堂练习
解：设男老师力量为x，女老师力量为y，男生力量为z，女生
位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那
么a与b哪个大？
解：根据题意，得
10b+a＜10a+b，
所以，9b＜9a，
所以，b＜a，即a＞b．
课堂练习
4．用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；
D.a＜0
提示:考虑什么时候需要变号——两边同时除以负数时变号.
课堂练习
2.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平
均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为
c米，后三名的平均身高为d米，则（ B
）
课堂练习
3.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两
A．4
B．5
C．6
D．7
探究新知
单击此处添加大标题
9.如图，某班进行拔河比赛，一共有两个老师，一个男老师，
一个女老师，六个学生，三个男学生，三个女学生．其中每个
男学生的力量相同，每个女学生的力量相同．
如果有三场比赛的结果是：
第一场：一个男老师为一方，五个同学（两男三女）为另一方
进行比赛，男老师输了；
式表示出来.
解：设北京气温为x℃：
人教版七年级下册9.1.2不等式的性质(共17张PPT)
复习回顾
等式的性质
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同 一个数或式，结果仍相等．
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一 个数(除数不为0)，结果仍相等．
如果a=b,那么ac=bc或 a b（c≠0），
cc
知识探索 ☞
(1) 5>3, 5+2___＞_3+2 ,
当不等式的两边同乘或同除以同一个正数 时,不等号的方向__不__变__;
知识探索 ☞
﹤ (5), 6＞2, 6×(-5)____2×(-5) 6÷ (-5)__<__2÷ (-5) ;
(6) , –2<3, (-2)×(-6)＞__3×(-6) (-2) ÷(-6)___3÷ (-6)
结论:
不等式两边同乘以或同除以同一个负 数时，不等号的方向改变．
乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变
必须把不等号的方向改变 字母表示为：
如果a＞b，c＜0那么ac<bc，a/c<b/c；
课堂练习1
如果a < b，那么： （1）a－3__<___b－3 （2）2a___<__2b （3）－3 a__>___－3 b （4）a－b___<__0
判断正误，并说明理由：
a+m>b+m，则a>b。 （√） 若-6a<-6 b,则a<b。 （×） 2a+1>2b+1，则a>b。（√） 由5>4，可得到5a>4a。 (×) a>b,可得到am2>bm2 (×) 由2x>5x，可得到2>5。（×）
等式的性质
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同 一个数或式，结果仍相等．
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一 个数(除数不为0)，结果仍相等．
如果a=b,那么ac=bc或 a b（c≠0），
cc
知识探索 ☞
(1) 5>3, 5+2___＞_3+2 ,
当不等式的两边同乘或同除以同一个正数 时,不等号的方向__不__变__;
知识探索 ☞
﹤ (5), 6＞2, 6×(-5)____2×(-5) 6÷ (-5)__<__2÷ (-5) ;
(6) , –2<3, (-2)×(-6)＞__3×(-6) (-2) ÷(-6)___3÷ (-6)
结论:
不等式两边同乘以或同除以同一个负 数时，不等号的方向改变．
乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变
必须把不等号的方向改变 字母表示为：
如果a＞b，c＜0那么ac<bc，a/c<b/c；
课堂练习1
如果a < b，那么： （1）a－3__<___b－3 （2）2a___<__2b （3）－3 a__>___－3 b （4）a－b___<__0
判断正误，并说明理由：
a+m>b+m，则a>b。 （√） 若-6a<-6 b,则a<b。 （×） 2a+1>2b+1，则a>b。（√） 由5>4，可得到5a>4a。 (×) a>b,可得到am2>bm2 (×) 由2x>5x，可得到2>5。（×）
人教版七年级下册数学：9.1.2 不等式的性质课件 (16张PPT)
规律：当不等式两边加（或减）同一个数 （或式子）时，不等号的方向不变．
二、探究新知
不等式的性质1： 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），
不等号的方向不变．
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
二、探究新知
④ 6＞2 6×5 _＞__2×5，
6÷2 _＞__2÷2 ；
⑤ -2＜3 (-2) ×(-4) ＞__ 3×(-4) ， (-2) ÷(-3)＞__3÷(-3).
⑥ a＞b 2a_＞__2b, a ÷2 _＞__b ÷2
ac_?__ bc
二、探究新知
不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个 正数，不等号 Nhomakorabea方向不变．
不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变．
三、运用新知
例 设a>b，用“>”或“<”填空，并说明依据不等 式的哪条性质.
算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填空，类比
等式的性质，能发现其中的规律吗?
① 5＞3 5+2
＞ 3+2， 5-2
＞
3-2， 5+0 ＞ 3+0
② -1＜3
-1+2 ＜ 3+2，-1-3 ＜ 3-3， -1-0 ＜ 3-0
③ a＞b
a-1_＞___b-1, a+10_＞__b+10, a+c＞___ b +c
相等。
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2： 等式的两边乘（或除以）同一个数（除数不能
为零），结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b，c≠0，那么 .
二、探究新知
思考：如何解下列不等式？ （1）x+2＞5 （2）2x＞6 （3）x-7＜1
人教版数学七年级下册第九章《9.1.2-不等式的性质》课件
不等式的性质3
不等式两边乘同一个负数时，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.
对于除法，这两个 性质适用吗？
小结
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不
性质1 等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
性质 2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向
不变.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）
这个结论正确吗？
验证
由结果可知我们的猜想正确.
(1) 8 (2) -5
5， 8×2 5×2， 8×(-4) 5×(-4). -1，(-5)×3 (-1)×3，(-5)×(-2) (-1)×(-2).
归
纳
不等式的性质2
不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向不变；
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc.
.
性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（ Nhomakorabea）.
即学即练 设a>b，用“>”或“<”填空.
(1) a+2 b+2； (3) -4a -4b；
(2) a-3 b-3；
(4)
；
(5) a+m b+m； (6) -3.5a+1 -3.5b+1.
随堂练习
C. ＞
D.m2＞n2
探究
用 “＞”或“＜”完成下列两组填空.
对于乘除法，不等式又有什 么样的性质呢？
第一组：6 2，6×5 2×5，6×(-5) 2×(-5)，
第二组：-2 3，(-2)×6 3×6，(-2)×(-6) 3×(-6).
数学人教版七年级下册9.1.2不等式的性质(微课)ppt2
9.1.2不等式的性质
我的
防城港市第三中学 李 芳
微课简介
01
本微课的教学重点：探究不等式的性质
02
本微课适用于课堂教学时，探究得出“不 等式的性质” ，辅助教学；同样适用课外， 供学生参考自学。
目 录
01探究 性质例题 源自学03小结02
本节内容 本课内容
9.1.2
不等式的性质
复习回顾
等式的性质
...
...
改变
...
类比推导
不等式的性质 3 不等式的两边乘（ 或 除以）同一个负数，不等号的方向改变.
字母表示为：
如果a＞b，c＜0那么ac
﹤
a b (或 ___ ). bc， c c
﹤
不等式性质1：
不等式两边加( 减 )同一个数(或式子)， 不等号的方向不变。
不等式性质2：
不等式两边乘( 或除以 )同一个正数，不 等号的方向不变。
－3＜４ 6<10
7+5> 4+5 -3-7 <4－7
不变 不变 不变
6+a< 10+a
不等式的性质 1 不等式的两边加（或减）同
一个数 ( 或 式 子 )，不等号的方向不变.
字母表示为：
如果a＞b，那么a±c
﹥
b±c
不等式
两边都乘（或除以） 同一个正数
不等号 的方向
７＞４
－8＜４
7×5 ＞ 4×5
不变 不变
-8÷2 ＜ 4÷2
...
...
...
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变.
字母表示为：
如果a>b,c>0那么ac
我的
防城港市第三中学 李 芳
微课简介
01
本微课的教学重点：探究不等式的性质
02
本微课适用于课堂教学时，探究得出“不 等式的性质” ，辅助教学；同样适用课外， 供学生参考自学。
目 录
01探究 性质例题 源自学03小结02
本节内容 本课内容
9.1.2
不等式的性质
复习回顾
等式的性质
...
...
改变
...
类比推导
不等式的性质 3 不等式的两边乘（ 或 除以）同一个负数，不等号的方向改变.
字母表示为：
如果a＞b，c＜0那么ac
﹤
a b (或 ___ ). bc， c c
﹤
不等式性质1：
不等式两边加( 减 )同一个数(或式子)， 不等号的方向不变。
不等式性质2：
不等式两边乘( 或除以 )同一个正数，不 等号的方向不变。
－3＜４ 6<10
7+5> 4+5 -3-7 <4－7
不变 不变 不变
6+a< 10+a
不等式的性质 1 不等式的两边加（或减）同
一个数 ( 或 式 子 )，不等号的方向不变.
字母表示为：
如果a＞b，那么a±c
﹥
b±c
不等式
两边都乘（或除以） 同一个正数
不等号 的方向
７＞４
－8＜４
7×5 ＞ 4×5
不变 不变
-8÷2 ＜ 4÷2
...
...
...
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变.
字母表示为：
如果a>b,c>0那么ac
9人教版初中数学七年级下册专题课件.1.2 不等式的性质(课时2)
教学课件
数学 七年级下册 人教版
第九章 不等式与不等式组
9.1 不 等 式
9.1.2 不等式的性质 第2课时
1.会用不等式的性质把较简单的不等式转化为 “x>a”或“x<a”的形式. 2.知道“≥”“≤”的含义,并能与“>”“<”加 以区别. 3.能够将文字语言转化为数学中的不等式.
某地庆典活动需燃放某种礼花弹.为确保人身安全,要求燃 放者在点燃导火索后于燃放前转移到 10m 以外的地方.已知导 火索的燃烧速度为 0.02m/s,人离开的速度是 4m/s,导火索的长 度 x(m)应满足怎样的关系式?
3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.
(1)x+3>-1;
(2)6x≤5x-7;
解:x>-4,在数轴上表示如图所示. 解:x≤-7,在数轴上表示如图所示.
(3)-������x<������;
������ ������
(4)4x≥-12.
解:x>-2,在数轴上表示如图所示. 解:x≥-3,在数轴上表示如图所示.
你会运用已学知识解这个不等式吗?
1.想一想:在实际问题中应如何寻找不等关系? 一要看题目中表示不等关系的词语,二要结合 实际意义.
2.在数轴上表示x>a与x≥a有什么区别?
在数轴上表示x>a时,表示a的点用空心圆圈, 而在表示x≥a时,表示a的点用实心圆点.
3.回答“问题导引”中的问题.
根据题意得 ������ >������������.
4.小华家距离学校2.4 km.某天小华从家出发去上 学,恰好走到一半的路程时,发现离上课时间只有12 min了.如果小华能按时赶到学校,那么他行走剩下一 半的路程的平均速度至少要达到多少?
数学 七年级下册 人教版
第九章 不等式与不等式组
9.1 不 等 式
9.1.2 不等式的性质 第2课时
1.会用不等式的性质把较简单的不等式转化为 “x>a”或“x<a”的形式. 2.知道“≥”“≤”的含义,并能与“>”“<”加 以区别. 3.能够将文字语言转化为数学中的不等式.
某地庆典活动需燃放某种礼花弹.为确保人身安全,要求燃 放者在点燃导火索后于燃放前转移到 10m 以外的地方.已知导 火索的燃烧速度为 0.02m/s,人离开的速度是 4m/s,导火索的长 度 x(m)应满足怎样的关系式?
3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.
(1)x+3>-1;
(2)6x≤5x-7;
解:x>-4,在数轴上表示如图所示. 解:x≤-7,在数轴上表示如图所示.
(3)-������x<������;
������ ������
(4)4x≥-12.
解:x>-2,在数轴上表示如图所示. 解:x≥-3,在数轴上表示如图所示.
你会运用已学知识解这个不等式吗?
1.想一想:在实际问题中应如何寻找不等关系? 一要看题目中表示不等关系的词语,二要结合 实际意义.
2.在数轴上表示x>a与x≥a有什么区别?
在数轴上表示x>a时,表示a的点用空心圆圈, 而在表示x≥a时,表示a的点用实心圆点.
3.回答“问题导引”中的问题.
根据题意得 ������ >������������.
4.小华家距离学校2.4 km.某天小华从家出发去上 学,恰好走到一半的路程时,发现离上课时间只有12 min了.如果小华能按时赶到学校,那么他行走剩下一 半的路程的平均速度至少要达到多少?
人教版七年级下册(新)9.1.2不等式的性质(二)课件
现准备向它继续注。用V(单位：）cm3
表示新注入水的体积，写出V的取值范围。 解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能 超过容器的容积，即
V+3×7×3≤3×5×10 解得V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数，因此， V的取值范围是 V≥10并且V≤105 在数轴上表示V的取值范围如图
0
105
思考
1、求不等式3（x－3）+6＜2x＋1的 正整数解。
2、X取什么值时，代数式x＋ 1的值。 (1)大于0 （2）不 Nhomakorabea于－ 3 2
2
求满足不等式 2(1-2X)-5+X＜1-2X的负
整数解
m为何值时,方程的5x解是3m非正 m 5
数.
4 24
例1某长方体形状的容器长5cm，宽3cm， 高10cm。容器内原有水的高度为3cm，
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
复习回顾
不等式的性质
不等式的性质1 不等式的两边加（或减）
同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2不等式的两边乘（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3不等式的两边乘（或除
以）同一个负数，不等号的方向改变 注意：必须把不等号的方向改变
试一试
< 1.若-m>5，则m-5.
x
2.如果>0,那么xy0.
>
y
> 3.如果a>-1,那么a-b-1-b.
4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得__3_>__1__.
5.
8 7
x
1,
两边都乘
7 8
表示新注入水的体积，写出V的取值范围。 解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能 超过容器的容积，即
V+3×7×3≤3×5×10 解得V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数，因此， V的取值范围是 V≥10并且V≤105 在数轴上表示V的取值范围如图
0
105
思考
1、求不等式3（x－3）+6＜2x＋1的 正整数解。
2、X取什么值时，代数式x＋ 1的值。 (1)大于0 （2）不 Nhomakorabea于－ 3 2
2
求满足不等式 2(1-2X)-5+X＜1-2X的负
整数解
m为何值时,方程的5x解是3m非正 m 5
数.
4 24
例1某长方体形状的容器长5cm，宽3cm， 高10cm。容器内原有水的高度为3cm，
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
复习回顾
不等式的性质
不等式的性质1 不等式的两边加（或减）
同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2不等式的两边乘（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3不等式的两边乘（或除
以）同一个负数，不等号的方向改变 注意：必须把不等号的方向改变
试一试
< 1.若-m>5，则m-5.
x
2.如果>0,那么xy0.
>
y
> 3.如果a>-1,那么a-b-1-b.
4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得__3_>__1__.
5.
8 7
x
1,
两边都乘
7 8
9.1.2不等式的性质 (教学课件)- 人教版数学七年级下册
A．4m＞－4
B．－5m＜－5
C．m＋1＞0
D．1－m＜2
2．已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的是
( B )
A．a＞b
B．－a＞－b
C．a＋2＞b＋2
D．2a＞2b
3．若a＞b，用“＞”或“＜”填空．
(1) a
＞ b；
(2)a＋2
(3)－a ＜ －b；
(5)2－ a
＜
，得 x＞－6；
2 ，不等式两边都
典例2 根据不等式的性质，将下列不等式变形为x＞a
或x＜a的形式．
(3)7x＞6x－4，根据不等式的性质 1
减6x
，不等式两边都
，得 x＞－4；
(4)－8x＞16，根据不等式的性质 3
除以－8 ，得 x＜－2 ．
，不等式两边都
变式2 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示
C．若a＞b，则a－1＜b－1
D．若a＞b，则1－a＜1－b
知识点❷ 利用不等式的性质求不等式中未知数的解集
典例2 根据不等式的性质，将下列不等式变形为x＞a或x＜
a的形式．
(1)x－ ＜ ，根据不等式的性质
加
，得 x＜1 ；
(2) x＞－2，根据不等式的性质
乘3
1 ，不等式两边都
示出来．
(3)2x－3＜x－2．
(3)2x－3－x＜x－2－x，
x－3＜－2，
x－3＋3＜－2＋3，
x＜1．
5．若a＜b，下列各式中一定成立的是( C )
A．a2＜b2
B． ＜
B．－5m＜－5
C．m＋1＞0
D．1－m＜2
2．已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的是
( B )
A．a＞b
B．－a＞－b
C．a＋2＞b＋2
D．2a＞2b
3．若a＞b，用“＞”或“＜”填空．
(1) a
＞ b；
(2)a＋2
(3)－a ＜ －b；
(5)2－ a
＜
，得 x＞－6；
2 ，不等式两边都
典例2 根据不等式的性质，将下列不等式变形为x＞a
或x＜a的形式．
(3)7x＞6x－4，根据不等式的性质 1
减6x
，不等式两边都
，得 x＞－4；
(4)－8x＞16，根据不等式的性质 3
除以－8 ，得 x＜－2 ．
，不等式两边都
变式2 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示
C．若a＞b，则a－1＜b－1
D．若a＞b，则1－a＜1－b
知识点❷ 利用不等式的性质求不等式中未知数的解集
典例2 根据不等式的性质，将下列不等式变形为x＞a或x＜
a的形式．
(1)x－ ＜ ，根据不等式的性质
加
，得 x＜1 ；
(2) x＞－2，根据不等式的性质
乘3
1 ，不等式两边都
示出来．
(3)2x－3＜x－2．
(3)2x－3－x＜x－2－x，
x－3＜－2，
x－3＋3＜－2＋3，
x＜1．
5．若a＜b，下列各式中一定成立的是( C )
A．a2＜b2
B． ＜
人教版2019学年数学七年级下 9.1.2不等式的性质(第2课时)课件(共19张PPT)
0
105
知识讲解
归纳 利用不等式的性质解不等式的注意事项
1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个 负数时，要改变不等号的方向.
2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语 言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达 出来. 3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点.
知识讲解
4.某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若不 答或答错一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该
至少答对几道题？若设答对x道题，可列式子为( D )
A.10x−3(30−x)＞70 B.10x−3(30−x)≤70 C.10x−3x≥70 D.10x−3(30−x)≥70
随堂训练
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
第一类：明确表明数量
第二类：明确表明数量
关
的不等关系
的范围特征
键 词
①大 于
①小 于
①不小于
①不大于
正
负非 非
语 ②比…大 ②比…小
②不低于
②不超过
负正
③超 过 ③低 于
③至 少 ③至 多
数
数数 数不＞ຫໍສະໝຸດ 等<号
≥
≤
＞0 <0 ≥0 ≤0
知识讲解
典例示范
例 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内 原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位： cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
第 九章 不等式
9.1.2 不等式的性质
（第2课时）
学习目标
1 进一步了解不等式的概念，认识不等号 “≤”“≥”及其表示 的不等式的含义．（重点）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2．探索新知
请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：
（1） x ? 33 ； （2） x ? 1 ；
0 33
01
2．探索新知
请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：
（3） x ? 75 ； （4） x ? ? 3 . 4
0 75
?3 0
4
2．探索新知
例2 2011年9月1日北京最低气温是19 oC， 最高气温是 28 oC ，请用不等式表示出来. 设：北京气温为 x oC ： 则： 19 oC ? x ? 28 oC．
不等式具有哪些性质？你能分别用文 字语言和符号语言表示吗？
1．复习引入
文字语言
不等式两边加（或减）
性质1 同一个数（或式子），
不等号的方向不变．
符号语言
如果 a ? b
那么 a ? c ? b ? c
性质2 性质3
不等式两边乘（或除以） 如果 a ? b， c ? 0 同一个正数，不等号的 那么 ac ? bc，
；
（4） ? 4 x ? 3 .
2.探索新知
（1） x ? 7 ? 26 ；
分析：解未知数为 x的不等式，就是要使不等式
逐步化为 x ? a 或 x ? a 的形式．
解：根据不等式的性质 1， 不等式两边都加 7，不等号的方向不变，
得 x ? 7 ? 7 ? 26 ? 7;
x ? 33.
2．探索新知
方向不变．
a ? b． cc
不等式两边乘（或除以） 如果 a ? b， c ? 0 同一个负数，不等号的 那么 ac ? bc，
方向改变．
a ? b． cc
2．探索新知 例1 利用不等式的性质解下列不等式：
（1） x ? 7 ? 26 ； （2）3x ? 2 x ? 1 ；
（3）
2 x ? 50 3
9.1.2 不等式的性质 （第2课时）
课件说明
本课研究利用不等式性质解简单不等 式以及不等式解集的几何表示．还介绍含 有符号“≥”和“≤”的不等式 .
课件说明
学习目标： （1）进一步理解不等式的性质． （2）了解含有符号“≥”和“≤”的不等 式．
学习重点： 利用不等式的性质解简单不等式．
1．复习引入
符号“≥”读作“大于或等于”，也可以 说是“不小于”；符号“≤”读作“小于 或等于”，也可以说是“不大于”．
2．探索新知
例3 某长方形状的容器长5 cm， 宽3 cm，高10 cm．容器内原有水 的高度为3cm，现准备向它继续注 水.用V（单位：cm）表示新注入 水的体积，写出V的取值范围.
分析：题目中的不等关系是： V+3×5×3 ≤3×5×10 容器中水的体积不能超过容器的体积. 于是有V ≤105．
23
2
x ? 4x ? 3 ；
解：根据不等式的性质 3，
不等式两边都乘以 ? 1 ，不等号的方向改变， 4
得 ? 1 ? 4x ? 3?（? 1 ）；
4
4
3 x? ? .
4
2．探索新知
注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方 程两边都除以未知数的系数(未知数系 数化为1)，解不等式时要注意未知数系 数的正负，以决定是否改变不等号的方 向.
2．探索新知
V ≤105
新注入水的体积 V 能是负数吗？
0≤ V ≤105
0
105
在表示0和105 的点上画实心 圆点，表示取 值范围包括这 两个数．
3．归纳总结
（1）如何利用不等式的性质解简单不等式？ （2）依据不等式性质 3解不等式时应注意什么？ （3）请说明符号“ ≥”和“≤”的含义？
4．布置作业 教科书 习题9.1 第5、7、8题．
（2） 3x ? 2x ? 1；
解：根据不等式的性质 1，
不等式两边都减 2 x ，不等号的方向不变， 得 3x ? 2x ? 2 x ? 1 ? 2 x；
x ? 1.
2．探索新知
（3） 2 x ? 50 ；
3
解：根据不等式的性质 2，
不等式两边都乘以 3 ，不等号的方向不变， 2
得 3 ? 2 x ? 50 ? 3 ；