上海市区高考数学一模试卷解析版

∴
⇒
；
∵
，x，y∈R．
∴x=y=-1； ∴x+2y=-3． 故答案为：-3．
先根据向量共线把 用 和 表示出来，再结合平面向量基本定理即可求解．
本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量基本定理以及向 量共线的合理运用．
15.【答案】1078
【解析】解：因为数列{an}满足：a1=1，an+1-an∈{a1，a2，…，an}（n∈N*）， ∴a2-a1∈{a1}⇒a2-a1=a1=1⇒a2=2； a3-a2∈{a1，a2}⇒a3-a2=1 或者 a3-a2=2⇒a3=3 或者 a3=4； a4-a3∈{a1，a2，a3}⇒a4-a3=1，a4-a3=2，a4-a3=3，a4-a3=4⇒a4 最小为 4，a4 最大为 8； 所以，数列 S10 的最大值为 M 时是首项为 1，公比为 2 的等比数列的前十项和；M=
（1）写出 a1、a2、a3 的值，并猜想数列{an}的通项公式 an； （2）证明（1）中的猜想； （3）设 bn=tan-1（t＞0），Tn 为数列{bn}的前 n 项和，若对于任意 n∈N*，都有 Tn∈{bm|m∈N*}，求实数 t 的值．
21. 已知函数 f（x）=x|x-a|，其中 a 为常数． （1）当 a=1 时，解不等式 f（x）＜2； （2）已知 g（x）是以 2 为周期的偶函数，且当 0≤x≤1 时，有 g（x）=f（x），若 a
（1000，2000]
大于 2000
使用 A
18 人
29 人
23 人
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使用 B
10 人
24 人
21 人
依据以上数据估算：若从该公司随机抽取 1 名员工，则该员工在该月 A、B 两种支 付方式都使用过的概率为______．
14. 已知非零向量 、 、 两两不平行，且 ∥
，∥
，设
4.【答案】D
【解析】解：由题意可知，x=0 时 ，y=y=0.5sin（ωπx+ ）+3.24=3.75， 由五点法作图可知：如果当 x=16 时 ，函数取得最小值可得：16ωπ+ = ，
可得 ω= ，
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此时函数 y=0.5sin（ x+ ）+3.24，函数的周期为：T= = ≈14，
费习惯，某企业为了解该企业员工 A、B 两种移动支付方式的使用情况，从全体员 工中随机抽取了 100 人，统计了他们在某个月的消费支出情况，发现样本中 A、B 两种支付方式都没有使用过的有 5 人；使用了 A、B 两种方式支付的员工，支付金
额和相应人数分布如表：
支付金额（元） 支付方式
（0，1000]
该港口在该天 0 时至 24 时内，有且只有 3 个时刻水深为 3 米，满足，
如果当 x=19 时，函数取得最小值可得：19ωπ+ = ，可得 ω= ，
此时函数 y=0.5sin（ x+ ）+3.24，函数的周期为：T= = ，
x=24 时，y=0.5sin（ ×24+ ）+3.24＞3，如图：
该港口在该天 0 时至 24 时内，有且只有 3 个时刻水深为 3 米，不满足， 故选：D． 本题是单选题，利用回代验证法，结合五点法作图以及函数的最值的位置，判断即可． 本题考查三角函数的模型以及应用，三角函数的周期的判断与函数的最值的求法，考查 转化思想以及数形结合思想的应用，是难题．
3.【答案】B
【解析】解：直线 AB 与 A1D1 是两条互相垂 直的异面直线，点 P 不在这两异面直线中的任 何一条上，如图所示： 取 BB1 的中点 Q，则 PQ∥A1D1，且 PQ=A1D1， 设 A1Q 与 AB 交于 E，则点 A1、D1、Q、E、P 共 面， 直线 EP 必与 A1D1 相交于某点 F，则过 P 点有 且只有一条直线 EF 与 a、b 都相交，故①为真 命题； 分别平移 a，b，使 a 与 b 均经过 P，则有两条互相垂直的直线与 a，b 都成 45°角，故② 为假命题． ∴①为真命题，②为假命题． 故选：B． 作出过 P 与两直线相交的直线 l 判断①；通过平移直线 a，b，结合异面直线所成角的概 念判断②． 本题考查立体几何图形中直线和平面的相交、平行、垂直的性质，体现了数形结合的数 学思想，是中档题．
故答案为： ．
根据题意，计算出两种支付方式都使用过的人数，即可得到该员工在该月 A、B 两种支 付方式都使用过的概率． 本题考查了古典概型的概率，主要考查计算能力，属于基础题．
14.【答案】-3
【解析】解：因为非零向量 、 、 两两不平行，且 ∥
，∥
，
∴ =m（ + ）⇒ = - ；
=n（ + ）⇒ = - ；
【解析】解：依题意，使用过 A 种支付方式的人数为：18+29+23=70， 使用过 B 种支付方式的人数为：10+24+21=55， 又两种支付方式都没用过的有 5 人，
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所以两种支付方式都用过的有（70+55）-（100-5）=30， 所以该员工在该月 A、B 两种支付方式都使用过的概率 P= = ．
7.【答案】5
【解析】解：
=2×2-1×（-1）=5，
故答案为：5． 直接代行列式公式可求． 本题考查行列式．属于基础题．
8.【答案】2
【解析】解：
=
= =2．
故答案为：2． 直接利用数列的极限的运算法则化简求解即可． 本题考查数列的极限的求法，运算法则的应用，是基础题．
9.【答案】2
【解析】解：∵圆锥的底面积为 π， ∴圆锥的底面半径为 r，满足 πr2=π，解得 r=1 又∵圆锥的侧面积为 2π， ∴设圆锥的母线长为 l，可得 πrl=2π，π•1•l=2π，解之得 l=2 故答案为：2
5.【答案】{4}
【解析】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8}， ∴A∩B={2，4}． 故答案为：{2，4} 找出 A 与 B 的公共元素，即可确定出交集． 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
6.【答案】x=log23
【解析】解：∵2x=3，∴指数式化为对数式得：x=log23， 故答案为：x=log23． 把指数式化为对数式即可求出方程的解． 本题主要考查了指数式与对数式的互化，是基础题．
A. ①为真命题，②为真命题
B. ①为真命题，②为假命题
C. ①为假命题，②为真命题
D. ①为假命题，②为假命题
4. 某港口某天 0 时至 24 时的水深 y（米）随时间 x（时）变化曲线近似满足如下函数
模型：y=0.5sin（ωπx+ ）+3.24（ω＞0），若该港口在该天 0 时至 24 时内，有且只
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上，要求∠MDN= ．
（1）若 AN=CM=2 百米，判断△DMN 是否符合要求，并说明理由； （2）设∠CDM=θ，写出△DMN 面积的 S 关于 θ 的表达式，并求 S 的最小值．
20. 已知数列{an}各项均为正数，Sn 为其前 n 项的和，且 an、Sn、an2（n∈N*）成等差数 列．
＜0，且
，求函数 y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数；
（3）若在[0，2]上存在 n 个不同的点 xi（i=1，2，…，n，n≥3），x1＜x2＜…＜xn， 使得|f（x1）-f（x2）|+|f（x2）-f（x3）|+…+|f（xn-1）-f（xn）|=8，求实数 a 的取值范 围．
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有 3 个时刻水深为 3 米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（ ）
A. 16 时
B. 17 时
C. 18 时
D. 19 时
二、填空题（本大题共 12 小题，共 54.0 分）
5. 已知 A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8}，则 A∩B= ______ ．
6. 方程 2x=3 的解为______．
高考数学一模试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
1. 已知 x∈R，则“x＞0”是“x＞1”的（ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
2. 下列函数中，值域为（0，+∞）的是（ ）
A. y=2x
B.
C. y=lnx
上总有解，则实数 m 的取值范围为______． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 76.0 分） 17. 如图，底面为矩形的直棱柱 ABCD-A1B1C1D1 满足：
AA1=4，AD=3，CD=2． （1）求直线 A1C 与平面 AA1D1D 所成的角 θ 的大小； （2）设 M、N 分别为棱 BB1、CD 上的动点，求证：三棱 锥 N-A1AM 的体积 V 为定值，并求出该值．
=
=，
∴∠BAC= ，
故答案为： ．
由题意利用两个向量的夹角公式，求得∠BAC 的值． 本题主要考查两个向量的夹角公式，属于基础题．
11.【答案】72
【解析】解：根据题意，分 2 步进行分析： ①，将 3 位男生排成一排，有 A33=6 种情况， ②，3 名男生排好后有 4 个空位可选，在 4 个空位中，任选 2 个，安排两名女生，有 A42=12 种情况， 则 2 位女生不相邻的排法有 6×12=72 种； 故答案为：72 根据题意，分 2 步进行分析：①，将 3 位男生排成一排，②，3 名男生排好后有 4 个空 位可选，在 4 个空位中，任选 2 个，安排两名女生，由分步计数原理计算可得答案． 本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．