2014沂源中考数学模拟试题及答案
2014中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2014年中考数学模拟试卷（一）数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）（第11题图）（第12题图） （第17题图）（第18题图）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）°25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400 = 8；（第26题图）17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数2-中最大的数是（）A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
2014年沂源县模拟检测试题答案
2014年初中学业水平考试数学参考答案及评分标准评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一．选择题（每小题3分，共45分）1．Ｄ 2．Ｄ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ｂ 6．Ｂ 7．Ｃ 8．Ｄ 9．Ｂ 10．Ａ11．Ａ 12．Ａ 13．Ｄ 14．Ｃ 15．Ｃ二．填空题（每题4分，共20分）16．a(x-2)217．2t 18． 19．－６ 20．()211n + 三．解答题21. 解：原式=24212)2)(2(+-÷+-+-x x x x x ………………………………………………1分 =xx x x -+⨯+-422162 ……………………………………………………………………………2分 =)42(2)4)(4(-+-⨯+-+x x x x x ………………………………………………………………4分 =4--x ………………………………………………………………………………………5分 当34+-=x 时，原式=4)34(-+--=434--=3-．………………………………………………6分22. （1）证明：∵BC 是大⊙O 的切线，∴∠C B O ＝90°.∵BC ∥AD , ∴∠BAD ＝90°.即OA ⊥AD .又∵点A 在小⊙O 上，∴AD 是小⊙O 的切线. ……………………………………………2分（2）答案不唯一，略．根据考生答案的层次酌情给分． ……………………………4分（3）∵CD ∥BG ，CB ∥DG ，∴四边形BGDC 是平行四边形.∴6==BC DG .∵BH ∥FM ，∴︒=∠=∠30FOB GBO .∴︒=∠60DGH .又∵BH DH ⊥, ∴33660sin =⨯=︒DH .…………………………………………………………………6分23. 解：（1）66010%= ∴这次考查中一共调查了60名学生． ………………………………………………2分（2）∵1﹣25%﹣10%﹣20%﹣20%=25%，∴360×25%=90°，∴在扇形统计图中，“钢琴”部分所对应的圆心角为90度． ……………………………4分（3）∵60×20%=12，∴补全统计图如图：……………………………………………………………………………6分（4）∵1800×25%=450，∴可以估计该校学生喜欢钢琴活动的约有450人．…………………………………………8分24. 解：设该产品的成本价平均每月应降低x ，据题意得 ……………………………1分, ……………………………5分 整理得，解得 （舍去）， ． ………………………………………………7分 答：该产品的成本价平均每月应降低． ………………………………………………8分 25. 解：（1）垂直，相等； …………………………………………………………………2分 （２）当点D 在BC 的延长线上时①的结论仍成立．………………………………………３分 由正方形ADEF 得 AD ＝AF ，∠DAF ＝90º． ………………………………4分 ∵∠BAC ＝90º，∴∠DAF ＝∠BAC ，∴∠DAB ＝∠F AC ， ………………………………5分 又AB ＝AC ，∴△DAB ≌△F AC ， …………………………………………………………6分 ∴CF ＝BD ，∠ACF ＝∠ABD ． …………………………………………………………7分 ∵∠BAC ＝90º，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝45º，∴∠ACF ＝45º， …………………………………………………………8分 ∴∠BCF ＝∠ACB +∠ACF ＝90º．即 CF ⊥BD . …………………………………………………………………………………9分26. 解：（1）22223(23)(1)4y mx mx m m x x m x m =--=--=--，∴抛物线顶点M 的坐标为（1，4-m ） ………………………………………………１分 抛物线223(0)y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点，∴当0y =时，2230mx mx m --=，20230.m x x >∴--=，解得1213x x =-=，，A B ∴、两点的坐标为（10-，）、（30，） . ………………………………………………3分（2）当0x =时，3y m =-，∴点C 的坐标为(03)m ，-.13(1)366.2ABC S m m m ∴=⨯--⨯-==△ ……………………………………………4分 过点M 作MD x ⊥轴于点D ，则12OD BD OB OD ==-=，，44.MD m m =-=，BCM BDM OBC OCMD S S S S ∴=+-△△△梯形=111()222BD DM OC DM OD OB OC ++-··· =11124(34)133222m m m m ⨯⨯++⨯-⨯⨯ =3m. …………………………………………………………………………………………6分 :1:2.BCM ABC S S ∴=△△ ……………………………………………………………………7分（3）存在抛物线2y x =和223y x x =--．使得BCM △是Rt △.（只写答案即可，每个答案１分）……………………………………………………………………9分27. 解：（1）P ⊙与x 轴相切． ……………………………………………………………1分 直线28y x =--与x 轴交于()40A -，，与y 轴交于()0B ，-8，48OA OB ∴==，， ………………………………………………………………2分由题意，8OP k PB PA k =-∴==+，. 在Rt AOP △中，()222483k k k +=+∴=-，，…………………………………………3分 OP ∴等于P ⊙的半径，P ∴⊙与x 轴相切 . ………………………………………………4分（2）设P ⊙与直线l 交于C D ，两点，连结PC PD ，.当圆心P 在线段OB 上时，作PE CD ⊥于E .PCD △为正三角形，133222DE CD PD PE ∴===∴=，，.…………………5分 90AOB PEB ABO PBE AOB PEB ∠=∠=∠=∠∴°，，△∽△，AO PE AB PB ∴=，2PB PB =∴=，……………………………………………6分80822PO BO BP P ⎛⎫∴=-=-∴- ⎪ ⎪⎝⎭，，8k ∴=-.………………………………………………………………………………7分 当圆心P 在线段OB延长线上时，同理可得08P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，8k ∴=，……………………………………………………………………………8分当8k =或8k =-时，以P ⊙与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形． …………………………………………………………………………………9分第（1）题第（2）题。
2014年中考数学模拟考试题 参考答案及解析
2014年中考数学模拟考试题 参考答案及解析一、选择题:1、C2、D3、B4、A5、C6、B7、C8、C9、C 10、C 二、填空题：11、x=3； 12、k>-2； 13、25； 14、25 三、解答题15、（1）233+ (2) 原式211x x +== 16、解：由题意得：232a a +≥- ∴2a ≤17、解：由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°. ∵山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1：3 ∴tan ∠ABC=13，∠ABC=30° ， ∴∠APB=90°. 在Rt △PHB 中，PB=PBHPH∠sin =203，在Rt △PBA 中，AB=PB=203≈34.6. 答：A 、B 两点间的距离约34.6米.18、（1）把C （1，3）代入y = kx得k =3 设斜边AB 上的高为CD ，则sin ∠BAC =CD AC =35∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，①当点B 在点A 右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD·AB ∴AB=AC 2AD =254∴OB=AB －AO=254－3=134O xyB A CD 图1此时B 点坐标为（134，0）②当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－ 54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－ 54，0）．19、解：（1） 坐标1232131 1 （1, 2）（ 1, 3） （1，21） （ 1 ，31） 2 （2， 1） （ 2, 3）（ 2 ，21）（ 2 ，31）3（3， 1） （ 3, 2 ） （ 3 ，21）（ 3 ，31）21（21，1） （21，2） （21，3） （21 ，31） 31 （31，1） （31，2） （31，3） （31 ，21）（2）当1=x 时2=y ，∴点（1,21），（1,31）在△AOB 内部， 当2=x 时1=y ，∴点（2,21），（2,31）在△AOB 内部，当3=x 时0=y ，∴则上述点都不在△AOB 内部，当21=x 时25=y ，则点（21,1）（21,2），（21,31）在△AOB 内部， 当31=x 时，38=y 则点（31,1）（31,2）, （31,21）在△AOB 内点， ∴点P 在△AOB 的内部概率()101=202P =内部xyB ACDO图220、解：(1)过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ， 则AM ＝BC ＝2． 又tan ∠ADC ＝2，所以212DM ==．因为MC ＝AB ＝1，所以DC ＝DM+MC ＝2，即DC ＝BC ． (2)等腰直角三角形．证明：∵DE ＝DF ，∠EDC ＝∠FBC ，DC ＝BC ． ∴△DEC ≌△BFC （5分）∴CE ＝CF ，∠ECD ＝∠BCF ． ∴∠ECF ＝∠BCF+∠BCE ＝∠ECD+∠BCE ＝∠BCD ＝90° 即△ECF 是等腰直角三角形．(3)设BE ＝k ，则CE ＝CF ＝2k ， ∴22EF k =. ∵∠BEC ＝135°，又∠CEF ＝45°，∴∠BEF ＝90°． ∴22(22)3BF k k k =+= ∴1sin 33BFE k k ∠==． B 卷21、8 ； 22、a+b ； 23、 124,1x x =-=-； 24、31nn + ； 25、1或4 26、解：（1）由P ＝－1100(x －60)2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P 1=41×5=205（万元） （2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为： P= 1100-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.设在公路通车后的3年中，每年用x 万元投资本地销售，而用剩下的（100-x ）万元投资外地销售，则其总利润W=［－1100(x －60)2＋41＋（- x 2＋x ＋160］×3=-3（x-30）2＋3195当x=30时，W 的最大值为3195万元， ∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.27、解：（1）60,60；（2）∵CM ∥BP ，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60. ∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC ）=180°－120°=60°. ∴∠M=∠BPC=60°.（3）∵△ACM ≌△BCP ，∴CM=CP ，AM=BP . 又∠M=60°，∴△PCM 为等边三角形. ∴CM=CP=PM=1+2=3. 作PH ⊥CM 于H.在Rt △PMH 中，∠MPH=30°.∴PH=332. ∴S 梯形PBCM =11315()(23)332224PB CM PH +⨯=+⨯=. 28、解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）经过A （3，0），B （4，1）两点，∴933016431a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得：1252a b ==-∴y=21x 2﹣25x+3； ∴点C 的坐标为：（0，3）；（2）①当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，直线PA 与y 轴交于点D 过B 作BM ⊥x 轴交x 轴于点M ，如图（1-1）∵A （3，0），B （4，1）， ∴AM=BM=1， ∴∠BAM=45°， ∴∠DAO=45°，∴AO=DO ， ∵A 点坐标为（3，0）， ∴D 点的坐标为：（0，3）， ∴直线AD 解析式为：y=kx+b ，将A ，D 分别代入得： ∴0=3k+b ，b=3， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+3， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+3， ∴x 2﹣3x=0， 解得：x=0或3， ∴y=3或0（0不合题意舍去）， ∴P 点坐标为（0，3），②当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，直线PB 与y 轴交于点D ， 过B 分别作BE ⊥x 轴，BF ⊥y 轴，分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，如图（1-2） 由（1）得，FB=4，∠FBA=45°， ∴∠DBF=45°，∴DF=4， ∴D 点坐标为：（0，5），B 点坐标为：（4，1），∴直线BD 解析式为：y=kx+b ，将B ，D 分别代入得： ∴1=4k+b ，b=5， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+5， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+5， ∴x 2﹣3x ﹣4=0， 解得：x 1=﹣1，x 2=4， ∴y 1=6，y 2=1， ∴P 点坐标为（﹣1，6），其中（4，1）不合题意，舍去。
【初中数学】山东省临沂市2014年中考数学试卷(解析版) 人教版
山东省临沂市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．D﹣2．（3分）（2014•临沂）根据世界贸易组织（WTO）秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为4160000000000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科3．（3分）（2014•临沂）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）．．解：∵由题意可得，．6．（3分）（2014•临沂）当a=2时，÷（﹣1）的结果是（）D﹣÷•，．8．（3分）（2014•临沂）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A===D=由题意得，=．9．（3分）（2014•临沂）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）D的概率是：．11．（3分）（2014•临沂）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）12．（3分）（2014•临沂）请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）2n13．（3分）（2014•临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C 处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）海里海里ABC===BC=2014．（3分）（2014•临沂）在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）（2014•临沂）在实数范围内分解因式：x3﹣6x=x（x+）（x﹣）．））））16．（3分）（2014•临沂）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果名学生一周的平均课外阅读时间是 5.3小时．（17．（3分）（2014•临沂）如图，在▱ABCD中，BC=10，sinB=，AC=BC，则▱ABCD的面积是18．，×=9BE===AB=2BE=29=18．1818．（3分）（2014•临沂）如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为y=．，x，）的图象经过直角三角形x）y=y=19．（3分）（2014•临沂）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B={﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）（2014•临沂）计算：﹣sin60°+×．﹣+4×﹣+2．21．（7分）（2014•临沂）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行m=20%，n=175，a=500；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？×22．（7分）（2014•临沂）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．CD=，AD=BD=2，AB=2BD=4AB××，DE=AD=2，OD××=，AE××=××=﹣﹣﹣=23．（9分）（2014•临沂）对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．（1）证明：∠ABE=30°；（2）证明：四边形BFB′E为菱形．×24．（9分）（2014•临沂）某景区的三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟），解得：的速度至少为：25．（11分）（2014•临沂）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．26．（13分）（2014•临沂）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（1，0），直线y=2x﹣1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标．，解得x=，OE=CE=，1+×的距离为联立，化简得：==PG=PQ=．CG==QG=PQ=PQ=．。
2014数学模拟试题
12014年中考数学模拟试题亲爱的同学，相信你已学到了不少数学知识，掌握了基本的数学思想方法，能够解决许多数 学问题，本试卷将给你一个展示的机会•请别急，放松些，认真审题，从容作答，你一定会取得前 所未有的好成绩.（本试卷满分150分，考试时间为120分钟）1A . a-bB . a bC .- a- b 9.如图，N AOB =90Z B=30° ,△ AOB 绕点O 顺时针旋转: 则旋转角〉的大小可以是（ A . 30° B . 45°C .角度得到的.若点 A 在AB 上, ).60° D . 90°6.如果点P （m , -2m ）在第四象限，那么 m 的取值范围是（ ）.第12题图14.如图，圆锥的底面半径为 6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是、选择题（共 10小题，每小题 A 卷（满分100分）4分，计40分•每小题只有一个选项是符合题意的）11 •的倒数是( ).21 1 A. 2B . -2C .D -222. 1978年，我国国内生产总值是 3 645亿元，2009年升至249 530亿元.将249 530亿元用科学记 数表示为（）.A . 24.953 1013 元B . 24.953 1012 元x-10 12y-174-2 z• • •（第9题图）y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（ ）.13C . 2.4953 10 元 14D . 2.4953 10 元3.图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）.（第3题图）A .只有一个交点B .有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C .有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D .无交点二、填空题（共 8小题，每小题4分，计32分） 11. 函数y = J 】—1中，自变量x 的取值范围是_ 12. 如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②（-6,-8）,那么黑棋①的坐标应该是 ___________13. 如图是一个被等分成 6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 _______________ .的坐标为（-7,-4），白棋④的坐标为4.王老师为了了解本班学生课业负担情况， 在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时） ：1.5, 2, 2, 2, 2.5, 2.5 , 2.5, 2.5, 3, 3.5 .则这10 个数据的平均数和众数分别是（ ）.A . 2.4, 2.5B . 2.4, 2C . 2.5 , 2.5D . 2.5, 25. 若正比例函数的图象经过点（-1 , 2）,则这个图象必经过点（）. A . （1, 2） B . （ -1 , -2 ） C . （2, -1 ） D . （1, -2 ）C .m ：： 07.若用半径为9,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面 （接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）.A . 1.5B . 2C . 3D . 612015.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，按此规律，第 瓷砖 _____________ 块.6个图形中需要黑色).D .- a + b△ AOB 可以看作是由题号-一--二二三A 卷合计B 卷 合计AB 卷 总分得分10 .根据下表中的二次函数 y二ax2bx c 的自变量x 与函数第13题图 第14题图2______ cm .的结果是（直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米? 16•如图所示的抛物线是二次函数y = -x2 ax a2 -4的图象，那么a的值是 ______________ .17.学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分•其中三位男生考试成绩的方差为 6 （分2）,两位女生的成绩分别为17分，15分•则这个学习小组5位同学考试成绩的方差为 ______________ 分2•21.（本小题满分10分）设有关于x的一元二次方程x2+2 •... a x+ b =0（a> o.）（1）a、b满足什么关系时，方程有实根；（2）若a是从1、2、3三个数中任取一个数，b是从2、3两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。
2014年山东省临沂市中考数学试题(含答案)
绝密★启用前试卷类型：A 2014 年临沂市初中学生学业考试试题数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120 分，考试时间120 分钟．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共 42分）一、选择题（本大题共14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－ 3 的相反数是（A ）3．（ B）－ 3．（C）1．（ D） 1 ．332．根据世界贸易组织 (W T O ) 秘书处初步统计数据，2013 年中国货物进出口总额为4 160 000 000 000 美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为（A ） 4.161012美元．（ B）4.161013美元．（ C） 0.4161012美元．（ D）4161010美元．3．如图，已知 l1∥ l 2，∠A=40°，∠ 1=60°，则∠ 2 的度数为A（ A ）40°．l1（B）60°．1（ C） 80°．（ D ）100°．2 l2B C（第 3 题图）4．下列计算正确的是（ A ） a 2a 3a 2 ．（B ） 236 3．（ a b)a b（ C ） ( a m )2 a m 2 ． （ D ） a 3 a 2 a 6 ．5．不等式组 - 2≤ x 11 的解集，在数轴上表示正确的是－3－2－101－3 －2 －1（ A ）（ B ）－3 －2 －10 1－3 －2 －1（ C ）（ D ）6．当 a2 时， a22a 1 (11) 的结果是a 2a（A ）3．（ B ） 3 ．22 （C ）1．（ D ） 1．22 7．将一个 n 边形变成 n+1 边形，内角和将0 11（ A ）减少 180°． （ B ）增加 90°． （ C ）增加 180°．（ D ）增加 360°．8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低 20 元，用 2700 元购买 A 型陶笛与用 4500 元购买 B 型陶笛的数量相同， 设 A 型陶笛的单价为 x 元，依题意，下面所列方程正确的是（A ） 27004500 ． （ B ） 27004500 ． x 20 x x x 20 （ C ） 27004500 ． （ D ） 27004500 ． x 20xxx 209．如图，在⊙ O 中， AC∥ OB，∠ BAO =25°，则∠BOC 的度数为（A ）25°．（B ） 50°．（C） 60°．（D ）80°．10．从 1，2， 3， 4 中任取两个不同的数，其乘积大于 4 的概率是（A）1．6（B）1．3（C）1．2（D）2．311．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（ A ） 2cm2．（B ） 4 cm2．（C） 8 cm2．（D ） 16 cm2．12．请你计算：(1 x)(1x) ，(1 x)(1x2x ) ，，猜想 (1x)(1x x2x n)的结果是（A ）1x n 1．（ B） 1 x n 1．（C）1x n．（ D） 1 x n．C BAO（第 9 题图）主视图左视图2cm俯视图（第 11 题图）13．如图，在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南北偏西 15°方向的 A 处，若渔船沿北偏西75°方向以 40 海里/小时的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测到 B 在东B C 的北偏东 60°方向上，则 B， C 之间的距离为（ A ）20 海里．60°15°（B）10 3 海里．C75°A （C） 20 2 海里．（ D ）30 海里．（第 13 题图）14．在平面直角坐标系中，函数y22 x( x ≥ 0)的图象为 C1， C1关于原点对称的图象x为 C2，则直线y a（ a 为常数）与 C1， C2的交点共有（A ）1 个．（B）1 个，或 2 个．（C）1 个，或 2 个，或 3 个．（D）1 个，或 2 个，或 3 个，或 4 个．第Ⅱ卷（非选择题共 78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15．在实数范围内分解因式：x36x.16．某中学随机抽查了50 名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间（小时）4567人数1020155则这 50 名学生一周的平均课外阅读时间是小时 .17．如图，在ABCD BC 10，sin B9，10DAAC BC ，则 A B C D的面积是.18．如图，反比例函数y 4x的图象经过直角三角形 OAB 的顶点 A， D 为斜边 OA 的中点，则B C过点 D 的反比例函数的解析式为.（第 17 题图）19．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一yA些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素D是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出．．．．OB x现的．如一组数1，1，2，3，4 就可以构成一个集合，记为 A={1 ， 2， 3，4} ．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”.（第18题图）定义：集合 A 与集合 B 中的所有元素组成的集合称为集合 A 与集合 B 的和，记为A+B. 若 A ={ －2，0，1，5，7} ，B ={ － 3， 0，1，3， 5} ，则A+B=.三、解答题（本大题共7 小题，共63 分）20．（本小题满分7 分）计算：1sin 6032 1 ．31821．（本小题满分7 分）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A ：加强交通法规学习；B ：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理； E：分时间分路段限行.调查数据的部分统计结果如下表：管理措施回答人数百分比人数A255%200175B100m150C7515%125 100D n35%75E12525%50 25合计a100%A B C D E管理措施（第 21 题图）（1）根据上述统计表中的数据可得m =_______ ， n =______ ，a =________ ；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（ 3）该社区有居民2600 人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？22．（本小题满分7 分）如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°，以 BC 为直径的⊙ O 与底边 AB 交于点 D，过 D 作DE AC ，垂足为 E.（1）证明： DE 为⊙ O 的切线；（2）连接 OE，若 BC=4，求△ OEC 的面积 .23．（本小题满分9 分）对一张矩形纸片ABCD 进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使 AD 与 BC 重合，得到折痕MN ，展开；第二步：再一次折叠，使点 A 落在 MN 上的点A 处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段 BA ， EA ，展开，如图1；第三步：再沿EA 所在的直线折叠，点 B 落在AD 上的点B处，得到折痕 EF ，同时得到线段B F，展开，如图 2.ADEBO C（第 22 题图）A E DA＇M N B图 1C A E B＇D MA＇N（ 1）证明： ABE30 °；B F C （ 2）证明：四边形BFB E 为菱形.图 224．（本小题满分 9 分）（第 23 题图）某景区的三个景点A， B，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景点 C，乙乘景区观光车先到景点B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C. 甲、乙两人离开景点 A 后的路程 S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示 .甲根据以上信息回答下列问题：S（米）5400乙（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）要使甲到达景点 C 时，乙与3000C 的路程不超过400 米，则乙从景点B步行到景点 C 的速度至少为多少？（结果精确到0.1 米 /分钟）020 306090t （分钟）（第 24 题图）25．（本小题满分11 分）A D 问题情境：如图 1，四边形 ABCD 是正方形， M 是BC 边上的一点， E 是 CD 边的中点， AE 平分DAM .探究展示：E（ 1）证明： AM AD MC；（2）AM DE BM 是否成立？B MC 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.图 1拓展延伸：A（3）若四边形 ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图 2，探究展示（ 1）、（ 2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.B M图 2（第 25 题图）26．（本小题满分 13 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点 A (- 1， 0) 和点 B(1 ， 0) ，直线 y2x 1y与 y 轴交于点 C，与抛物线交于点 C，D .（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）求点 A 到直线 CD 的距离；（ 3）平移抛物线，使抛物线的顶点P 在直线CD 上，抛物线与直线CD 的另一个交点为Q，点G 在 y 轴正半轴上，当以G， P， Q 三点为顶点的D三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G 点的坐标 .A OBC（第 26 题图）D E Cx绝密★启 用前试卷类型：A2014 年临沂市初中学生学业考试试题数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14答案AADBBDCDBCBACC二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）15． x( x 6)( x 6) ； 16． 5.3；17． 18 19 ；18． y1 ； 19．｛－ 3，－ 2， 0， 1， 3， 5，7｝．（注：各元素的排列顺序可以不同）x20．解：原式 =31 3 1( 3 1)(3 1) 3282=3 132 ································（ 6 分）22= 2 1 = 3． ·································（ 7 分）2 2（注：本题有 3 项化简，每项化简正确得2 分）21．（ 1） 20%， 175， 500． ································（ 3 分） （2）人数200 175 150 125 100 75 50 25（ 2 分）ABCDE管理措施（注：画对一个得1分，共 2分）（ 3）∵ 2600× 35%=910（人），∴选择 D 选项的居民约有910 人 . ························（ 2 分）22．（ 1）（本小问 3 分） 证明：连接 OD . A∵ OB=OD ,∴∠OBD=∠ODB.D又∵ ∠ A=∠ B=30°,E∴∠A=∠ODB,BCOF∴ DO ∥ AC ． ·················（ 2 分）G∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ．∴ DE 为 ⊙ O 的切线． ······································（ 3分）（ 2）（本小问 4 分）连接 DC ．∵ ∠ OBD =∠ ODB =30°，∴ ∠ DOC= 60°．∴△ ODC 为等边三角形．∴ ∠ ODC= 60°，∴ ∠ CDE= 30°．又∵ BC=4，∴ DC =2,∴ CE=1． ·············································（ 2分）方法一：过点 E 作 EF ⊥ BC ，交 BC 的延长线于点 F ．∵ ∠ ECF= ∠ A+∠B= 60°,∴ EF=C E · sin60 °=1× 3 = 3． ·····························（ 3 分）2 2 ∴ S △OEC 1 EF 1 2 3 3 OC 22 . ·························（ 4 分）22 方法二：过点 O 作 OG ⊥AC ，交 AC 的延长线于点 G ．∵ ∠ OCG= ∠ A+∠ B= 60°，∴ OG=OC · sin60 °=2× 3 = 3 ． ····························（ 3 分）2∴ S △OEC1CE OG1 1 33. ··························（ 4 分）222方法三：∵ OD ∥ CE ， ∴ S△OEC = S △DEC ．又∵ DE=DC ·cos 30°=2×3 = 3 , ····························（ 3 分）2∴ S △OEC1CE DE1 1 3 3. ··························（ 4 分）2 2 223．证明：（ 1）（本小问 5 分） E由题意知， M 是 AB 的中点，AD△ ABE 与△ A'BE 关于 BE 所在的直线对称 .∴ AB=A'B ，∠ ABE= ∠A'BE.·（2 分） MA ＇N在 Rt △ A'MB 中， MB1A'B ，BC2图 1∴ ∠ BA'M= 30°,··········································（ 4分） ∴ ∠ A'BM= 60°，∴ ∠ ABE= 30°. ··········································（ 5 分）（ 2）（本小问 4 分）∵ ∠ ABE= 30°， AEB ＇D∴ ∠ EBF= 60°，A ＇∠ BEF= ∠AEB= 60°， MN∴△ BEF 为等边三角形 . ·······（ 2 分）由题意知，B FC△ BEF 与△ B'EF 关于 EF 所在的直线对称.图 2∴ BE=B'E =B'F=BF,'∴四边形 BF B E 为菱形 . ····································（ 4 分）当 0≤ t ≤ 90 时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S=at.∵点 (90， 5400) 在 S=at 的图象上，∴ a=60.∴函数解析式为 S=60t. ·································（ 1 分）当 20≤ t ≤30 时，设乙乘观光车由景点 A 到 B 时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n .∵点 (20， 0)， (30，3000)在 S=mt+n 的图象上， 20m n 0, m300,·······················（ 2 分）∴n3000.解得30m n6000.∴函数解析式为 S=300t - 6000(20≤ t ≤ 30). ······················（ 3 分） 根据题意，得 S 60t,S 300t 6000,t25,·········································（ 4 分）解得1500.s∴乙出发 5 分钟后与甲相遇 .·································（ 5分）（ 2）（本小问4分）设当 60≤t≤ 90时，乙步行由景点B到 C的速度为 v 米／分钟，根据题意，得5400 - 3000- (90- 60)v ≤400，······················（2分）解不等式，得v≥ 20066.7 . ·······························（ 3分）3∴乙步行由 B 到 C 的速度至少为66.7 米／分钟 .25. 证明：（ 1）（本小问 4 分）A 方法一：过点 E 作 EF ⊥ AM，垂足为 F .∵ AE 平分∠ DAM ， ED ⊥AD，∴ED=EF . ·················（1 分）由勾股定理可得 ,AD=AF . ·················（2 分）又∵ E 是 CD 边的中点，B ∴EC=ED=EF .又∵ EM=EM ，∴Rt△ EFM ≌ Rt△ ECM .······················（ 4 分）DNEFM C G∴MC=MF . ················································（3 分）∵ AM=AF+FM ，∴AM=AD+MC .·········································（ 4 分）方法二：连接 FC. 由方法一知，∠ EFM= 90°, AD=AF ，EC=EF . ···············（ 2 分）则∠EFC= ∠ECF ，∴∠ MFC= ∠ MCF .∴MF=MC . ·············································（ 3 分）∵ AM=AF+FM ，∴AM=AD+MC .·········································（ 4 分）方法三：延长 AE， BC 交于点 G.∵ ∠ AED= ∠ GEC，∠ ADE= ∠ GCE= 90°， DE=EC ，∴△ ADE ≌△ GCE.∴AD=GC , ∠DAE= ∠G. ·····································（ 2 分）又∵ AE 平分∠DAM ，∴∠ DAE= ∠ MAE ，∴∠G= ∠MAE，∴AM=GM ，···········································（ 3 分）∵GM=GC+MC=AD+MC ，∴AM=AD+MC .·········································（ 4分）方法四：连接 ME 并延长交 AD 的延长线于点N，∵∠MEC ＝∠NED，EC ＝ED，∠MCE ＝∠NDE= 90°，∴△ MCE ≌ △ NDE.∴MC =ND ，∠CME=∠DNE. ································（ 2 分）由方法一知△EFM ≌ △ ECM ，∴∠ FME= ∠ CME ，∴∠ AMN= ∠ ANM . ·····································（ 3 分）∴ AM=AN=AD+DN=AD +MC.·······························（ 4 分）（ 2）（本小问 5 分）A D成立 .···················（ 1 分）方法一：延长 CB 使 BF=DE ，连接 AF，∵ AB=AD ，∠ABF= ∠ADE= 90°，E∴△ ABF≌ △ADE ，∴∠FAB= ∠EAD ，∠F= ∠AED. ···（ 2 分）C ∵ AE 平分∠DAM ，F B M∴∠DAE= ∠MAE .∴∠FAB= ∠MAE ，∴∠FAM= ∠FAB+ ∠BAM= ∠ BAM+ ∠MAE= ∠BAE. ··················（ 3 分）∵AB∥ DC，∴∠BAE= ∠DEA ，∴∠F= ∠FAM，∴ AM=FM. ·············································（ 4 分）又∵ FM=BM+BF=BM+DE ，∴AM=BM+DE. ·········································（ 5 分）方法二：设 MC=x ， AD=a.由（ 1）知AM=AD+MC=a+x.在 Rt △ ABM 中，∵AM2AB 2BM2，∴ (a x)2a2(a x)2，·································（ 3分）∴ x 1············································（ 4分）a .4∴ BM3a ， AM5a ，44∵ BM+DE=3a1a5a ，424∴AM BM （ 3）（本小问AM=AD+MC AM=DE+BMDE .······································（5分）2分）成立，······································（ 1 分）不成立 .·····································（2分）26.（ 1）（本小问3 分）解：在 y 2x 1中，令 x0 ，得y 1 .∴ C(0， - 1) ··················（ 1 分）y∵抛物线与 x 轴交于 A(- 1， 0), B( 1， 0),∴ C 为抛物线的顶点 .设抛物线的解析式为 y ax2 1 ，M D 将 A(- 1， 0)代入，得 0=a- 1.∴a=1.∴抛物线的解析式为2···（ 3分）y x 1 .（ 2）（本小问5 分）A O E B xF方法一：C 设直线 y 2x1与 x 轴交于 E，图 1则 E ( 1， 0). ············································（ 1 分）2∴ CE1(1)25, 22AE113. ··········································（ 2 分）22连接 AC，过 A 作 A F⊥CD，垂足为F，S△CAE 1AE OC1CE AF ，·······························（ 4 分）22即13115AF ，2222∴ AF 35. ··········································（ 5 分）5方法二：由方法一知，∠AFE= 90°， AE 3，CE5. ····························（ 2 分）22在△ COE 与△ AFE 中，∠COE= ∠AFE= 90°，∠CEO= ∠AEF ，∴△ CO E∽△AF E .∴ AF AE，·········································（ 4 分）CO CE即 AF 3 2 .1 5235∴ AF. ··········································（ 5 分）5（ 3）（本小问5 分）由 2 x 1x2 1 ，得 x10 ， x2 2 .∴ D (2， 3).·············································（ 1 分）如图 1，过 D 作 y 轴的垂线，垂足为 M，由勾股定理，得CD2242 2 5 .······································（ 2 分）在抛物线的平移过程中，PQ=CD.（ i ）当 PQ 为斜边时，设PQ 中点为 N， G(0，b)，y则 GN= 5 .∵∠GNC= ∠ EOC= 90°，∠ GCN= ∠ECO，∴△ GN C∽△ EO C．∴GN CG，OE CE∴ 5 b 1 ，1522∴b=4.∴G(0，4) . ·················（ 3 分）（ ii ）当 P 为直角顶点时，设 G(0， b)，则PG 2 5，QGNPO E xC图 2同（ i ）可得 b=9，则 G(0， 9) .············································（4分）（iii ）当 Q 为直角顶点时，同（ ii ）可得 G(0， 9) .综上所述，符合条件的点G 有两个，分别是G1 (0， 4)， G2 (0， 9). ········（ 5 分）y yQG GP QD PO E x O E xC C图 3图 4。
淄博市沂源县中考数学一模试卷（1）含答案解析
山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超出一个，均记0分. 1．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．a•a2=a3D．（a3）2=a52．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b3．化简的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．94．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．6．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A．位似B．旋转C．轴对称D．平移7．下列说法正确的是（）A．求sin30°的按键顺序是、30、=B．求23的按键顺序、2、、3、=C．求的按键顺序是、、8、=D．已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是、、0.5018、=8．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm10．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（）A．m+2n=1 B．m﹣2n=1 C．2n﹣m=1 D．n﹣2m=111．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．1 C．D．12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1；…，按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为（）A．5×（）B．5×（）C．5×（）D．5×（）4032二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.13．分解因式：x2+2x=．14．有四张不透明的卡片，正面写有不同命题（见图），背面完全相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，得到正面上命题是真命题的概率为．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于cm．16．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．17．如图，▱OABC的顶点B、C在第一象限，点A的坐标为（3，0），D为边AB的中点，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点C、D两点，若∠COA=60°，则k的值为．三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．解一元一次不等式组．19．已知：如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．20．从1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气排放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？21．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据： =1.73， =1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P 从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B 以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？24．已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD 之间满足的数量关系是；（3）在（2）的条件下，若AG=，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B 旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=，求线段PQ的长．山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超出一个，均记0分. 1．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．a•a2=a3D．（a3）2=a5【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；B、（ab）2=a2b2，故错误；C、a•a2=a3，正确；D、（a3）2=a6，故错误；故选：C．2．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b【考点】不等式的性质．【分析】以及等式的基本性质即可作出判断．【解答】解：A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；C、a＞b，则＞，选项错误；D、正确．故选D．3．化简的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．9【考点】二次根式的性质与化简．【分析】由于=|a|，由此即可化简求解．【解答】解： =3．故选B．4．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．【分析】由“左眼”位置点的坐标为（0，2），“右眼”点的坐标为（2，2）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定“嘴”的坐标．【解答】解：根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标是（1，0），故选A．5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．【考点】分式的乘除法．【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解： =×=a．故选B．6．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A．位似B．旋转C．轴对称D．平移【考点】几何变换的类型．【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．【解答】解：A、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换．错误；B、将图形绕着中心点旋转40°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换．错误；C、有9条对称轴，本题图案包含轴对称变换．错误；D、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换．正确．故选：D．7．下列说法正确的是（）A．求sin30°的按键顺序是、30、=B．求23的按键顺序、2、、3、=C．求的按键顺序是、、8、=D．已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是、、0.5018、=【考点】计算器—三角函数；计算器—数的开方．【分析】根据计算器求三角函数、计算器乘方、开方的方法解答即可．【解答】解：求sin30°的按键顺序是、30、=，A正确；求23的按键顺序2、、3、=，B错误；求的按键顺序是、8、=，C错误；已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是先按shift键、0.5018、=，D错误，故选：A．8．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】由三视图判断几何体．【分析】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图都相同，由主视图可知有2层2列，由左视图可知有2层2行，由俯视图可知最少有2个小立方体．【解答】解：由主视图和左视图可得每一层的每一行每一列都要保留一个立方体，故取走的小立方体最多可以是4个．具体可参看图形：故选D．9．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm【考点】二元一次方程组的应用．【分析】仔细观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则，解得则99x+y=99×1+7=106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm．故选A．10．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（）A．m+2n=1 B．m﹣2n=1 C．2n﹣m=1 D．n﹣2m=1【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，得出C点在∠BOA的角平分线上，进而得出C点横纵坐标相等，进而得出答案．【解答】解：∵OA=OB；分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，∴C点在∠BOA的角平分线上，∴C点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m﹣1=2n，即m﹣2n=1．故选：B．11．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．1 C．D．【考点】切线的性质；坐标与图形性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质．【分析】由于OA的长为定值，若△ABE的面积最小，则BE的长最短，此时AD与⊙O 相切；可连接CD，在Rt△ADC中，由勾股定理求得AD的长，即可得到△ADC的面积；易证得△AEO∽△ACD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△AOE的面积，进而可得出△AOB和△AOE的面积差，由此得解．【解答】解：若△ABE的面积最小，则AD与⊙C相切，连接CD，则CD⊥AD；Rt△ACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AD=2；∴S△ACD=AD•CD=；易证得△AOE∽△ADC，∴=（）2=（）2=，即S△AOE=S△ADC=；∴S△ABE=S△AOB﹣S△AOE=×2×2﹣=2﹣；另解：利用相似三角形的对应边的比相等更简单！故选：C．12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1；…，按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为（）A．5×（）B．5×（）C．5×（）D．5×（）4032【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】先求出正方形ABCD的边长和面积，再求出第一个正方形A1B1C1C的面积，得出规律，根据规律即可求出第个正方形的面积．【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，∵∠AOD=90°，∴AB=AD=，∠ODA+∠OAD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90°，S==5，正方形ABCD∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，∴∠ODA=∠BAA1，∴△ABA1∽△DOA，∴，即，∴BA1=，∴CA1=，∴正方形A1B1C1C的面积==5×，…，第n个正方形的面积为5×，∴第个正方形的面积为5×（）．故选C．二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.13．分解因式：x2+2x=x（x+2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．【解答】解：x2+2x=x（x+2）．故答案为：x（x+2）．14．有四张不透明的卡片，正面写有不同命题（见图），背面完全相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，得到正面上命题是真命题的概率为．【考点】概率公式；命题与定理．【分析】先判断命题的真假，再根据概率公式计算即可．【解答】解：①是真命题，②是真命题；③是假命题，因为两个锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角；④是真命题．故真命题3个，而命题有4个，是真命题的概率为．故答案为．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于3cm．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm；然后由平移的性质推知GH∥CD；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB=4cm；又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1cm得到的，∴GH∥CD，GD=1cm，∴△AGH∽△ADC，∴=，即=，解得，GH=3 cm；故答案是：3．16．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于1或2cm．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形．【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM 中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE==2cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===2cm；由对称性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．17．如图，▱OABC的顶点B、C在第一象限，点A的坐标为（3，0），D为边AB的中点，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点C、D两点，若∠COA=60°，则k的值为4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；平行四边形的性质．【分析】作CE⊥x轴于点E，则∠CEO=90°，过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x轴于M，设C的坐标为（x， x），表示出D的坐标，代入反比例函数的解析式，求出k即可．【解答】解：作CE⊥x轴于点E，则∠CEO=90°，过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x 轴于M，则BF=CE，DM∥BF，BF=CE，∵D为AB的中点，∴AM=FM，∴DM=BF，∵∠COA=60°，∴∠OCE=30°，∴OC=2OE，CE=OE，∴设C的坐标为（x， x），∴AF=OE=x，CE=BF=x，OE=AF=x，DM=x，∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），∴OF=3+x，OM=3+x，即D点的坐标为（3+x， x），把C和D的坐标代入y=得：k=x•x，k=（3+x）•x，解得：x=0或2（x=0不符合题意舍去），k=4，故答案为：4．三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．解一元一次不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2．19．已知：如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，又由E，F分别是AD，BC的中点，即可得AE=CF，则可证得四边形AFCE是平行四边形，继而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．20．从1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气排放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=40，n=100．扇形统计图中E组所占的百分比为15%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100（人），E组所占的百分比是：×100%=15%；故答案为：40，100，15%；（2）100×=30（万人）；所以持D组“观点”的市民人数为30万人；（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是=．答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是．21．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据： =1.73， =1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【解答】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD==≈36.33（米），…2分在Rt△BDC中，BD=≈12.11（米），…4分则AB=AD﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2（米）…6分（2）超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，…9分∵大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．…10分22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式△≥0，据此列出关于k 的不等式[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得≥0成立．利用根与系数的关系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式≥0，通过解不等式可以求得k的值．【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0，∴k≤．∴当k≤时，原方程有两个实数根．（2）假设存在实数k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴．由≥0，得≥0．∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立．又∵由（1）知k≤，∴不存在实数k使得≥0成立．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P 从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？【考点】二次函数的最值；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据对称性可得HD=HA，那么可得∠HDQ=∠A，加上已有的两个直角相等，那么所求的三角形相似；（2）分0＜x≤2.5；2.5＜x≤5两种情况讨论，得到y关于x的函数关系式，再利用二次函数的最值即可求得最大值；（3）等腰三角形有两边相等，根据所在的不同位置再分不同的边相等解答．【解答】（1）证明：∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，∴∠HQD=∠C=90°，HD=HA，∴∠HDQ=∠A，∴△DHQ∽△ABC．（2）解：①如图1，当0＜x≤2.5时，ED=10﹣4x，QH=AQtanA=x，此时y=（10﹣4x）×x=﹣+x，当x=时，最大值y=，②如图2，当2.5＜x≤5时，ED=4x﹣10，QH=AQtanA=x，此时y=（4x﹣10）×x=﹣x=（x﹣）2﹣．当2.5＜x≤5时，y有最大值，当x=5时，最大值为y=，∴y与x之间的函数解析式为y=，则当2.5＜x≤5时，y有最大值，其最大值是y=．综上可得，y的最大值为．（3）解：①如图1，当0＜x＜2.5时，若DE=DH，∵DH=AH==x，DE=10﹣4x，∴10﹣4x=，x=．∵∠EDH＞90°，∴EH＞ED，EH＞DH，即ED=EH，HD=HE不可能；②如图2，当2.5＜x≤5时，若DE=DH，4x﹣10=，x=；若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，x=5；若ED=EH，则∠ADH=∠DHE，又∵点A、D关于点Q对称，∴∠A=∠ADH，∴△EDH∽△HDA，∴=，x=，∴当x的值为，，5，时，△HDE是等腰三角形．24．已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD 之间满足的数量关系是FG﹣DC=AD；（3）在（2）的条件下，若AG=，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B 旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=，求线段PQ的长．【考点】直角三角形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定；矩形的判定．【分析】（1）首先证明∠CBE=∠DAC，∠AGF=∠BAD可推出FA=FG；（2）与（1）证明方法同理；（3）首先证明△FDC为等腰直角三角形，然后证明四边形DFHB为矩形．根据三角函数的计算得出．【解答】证明：（1）∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=∠ABC=45°，∴AD=BD∵∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=90°，∵∠DAC+∠C=90°，∴∠CBE=∠DAC，∵GF∥BD，∴∠AGF=∠ABC=45°，∴∠AGF=∠BAD，∴FA=FG，∴FG+DC=FA+DF=AD；解：（2）FG﹣DC=AD；（3）如图，∵∠ABC=135°，∴∠ABD=45°，∵∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴AD=BD，∵FG∥BC，∴∠G=∠DBA=∠DAB，∴AF=FG∴AG=5，FG2+AF2=AG2，∴FG=AF=5∵DC=3由（2）知FG﹣DC=AD，∴AD=BD=2，BC=1，DF=3，∴△FDC为等腰直角三角形∴FC=，分别过B，N作BH⊥FG于点H，NK⊥BG于点K，∴四边形DFHB为矩形，∴HF=BD=2 BH=DF=3，∴BH=HG=3，∴BG=∵sinG=，∴NK=×=，∴BK=∵∠MBN=∠HBG=45°，∴∠MBH=∠NBK，∵∠MHB=∠NKB=90°，∴△MBH∽△NBK∴，∴MH=1，∴FM=1，∵BC∥FG，∴∠BCF=∠CFN，∵∠BPC=∠MPF CB=FM，∴△BPC≌△MPF，∴PC=PF=FC=，∵∠BQC=∠NQF，∴△BCQ∽△NFQ，∴，∴，∴CQ=FC==，∴PQ=CP﹣CQ=．6月15日。
2014中考数学模拟试卷(附详细答案)(3份)
2014年中考数学模拟试卷三(时间120分钟，满分120分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图的是()2．下列等式一定成立的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()4．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋9<5x －1，x >m ＋1①②的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜1 B ．m ≥1 C ．m ≤1 D ．m ＞15．已知三角形的两边长是方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则该三角形的周长L 的取值范围是( )A ．1＜L ＜5B ．2＜L ＜6C ．5＜L ＜9D ．6＜L ＜106．反比例函数y ＝2x的两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1＞x 2，则下式关系成立的是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定7．在△ABC 中，AB ＞AC ，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF .则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF 全等的是( )A ．EF ∥AB B ．BF ＝CFC ．∠A ＝∠DFED ．∠B ＝∠DEF8．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为( )A ．13B ．23C ．19D ．129．函数y ＝ax ＋1与y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象可能是()10．某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要( )A ．12 120元B ．12 140元C ．12 160元D ．12 200元11．如图，直角三角板ABC 的斜边AB ＝12 cm ，∠A ＝30°，将三角板ABC 绕C 顺时针旋转90°至三角板A ′B ′C ′的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B ′落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A ′B ′C ′平移的距离为( )A．6 cm B．4 cmC．(6－23)cm D．(43－6)cm12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB，BC，CA为一边向△ABC外作正方形ABDE，BCMN，CAFG，连接EF，GM，ND，设△AEF，△BND，△CGM的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论正确的是( )A．S1＝S2＝S3 B．S1＝S2＜S3C．S1＝S3＜S2 D．S2＝S3＜S1二、填空题(每小题4分，共20分)13．因式分解：x3－9x＝__________.14．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是__________．(第14题图)15．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为__________米(如图)．(第15题图)16．如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B 交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝α，②A1E＝CF，③DF＝FC，④AD＝CE，⑤A1F＝CE.(第16题图)其中正确的是__________(写出正确结论的序号)． 17．如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC )纸片放置成轴对称图形，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，半圆(量角器)的圆心与点D 重合，测得CE ＝5 cm ，将量角器沿DC 方向平移 2 cm ，半圆(量角器)恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图②，则AB 的长为__________cm.(精确到0.1 cm)图① 图②三、解答题(共64分)18．(6分)计算：12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－tan 60°＋3－8＋|3－2|.19．(7分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．(1)表中第8行的最后一个数是__________，它是自然数__________的平方，第8行共有__________个数；(2)用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是__________，最后一个数是__________，第n 行共有__________个数；(3)求第n 行各数之和．20．(7分)为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时(1度＝1米3)，水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户4月份用水15度，交水费22.5元，5月份用水30度，交水费50元．(1)求a，b的值；(2)若估计该用户6月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户6月份的用水量x的取值范围．21．(7分)据媒体报道：某市4月份空气质量优良，高居全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表(见表1)以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：空气污染指数0～50 51～100101～150151～200201～250251～300大于300空气质量级别Ⅰ级(优)Ⅱ级(良)Ⅲ1(轻微污染)Ⅲ2(轻度污染)Ⅳ1(中度污染)Ⅳ2(中度重污染)Ⅴ(重度污染)30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167，38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243.请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：(1)30(2)(3)请根据抽样数据，估计该市今年(按360天计算)空气质量是优良(包括Ⅰ、Ⅱ级)的天数．22．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝12∠CA B .(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝5，sin∠CBF ＝55，求BC 和BF 的长．23．(9分)如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB ，CD 相交于点O ，B ，D 两点立于地面，经测量：AB ＝CD ＝136 cm ，OA ＝OC ＝51 cm ，OE ＝OF ＝34 cm ，现将晒衣架完全稳固张开，此时扣链EF 成一条线段，EF ＝32 cm.图1 图2(1)求证：AC ∥BD ；(2)求扣链EF 与立杆AB 的夹角∠OEF 的度数(精确到0.1°，可使用科学计算器)； (3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122 cm ，问挂在晒衣架后是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．24．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为A(－2，0)，B(6,0)，C(0,3)．(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD，BC的交点E 的坐标；(3)若抛物线的顶点为P，连接PC，PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．25．(10分)已知：在如图1所示的锐角△ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA＝∠A，直线DE交直线CH于点F.图1(1)求证：BF∥AC；(2)若AC边的中点为M，求证：DF＝2EM；(3)当AB＝BC时(如图2)，在未添加辅助线和其他字母的条件下，找出图2中所有与BE 相等的线段，并证明你的结论．图2参考答案一、1．A 俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影．易判断选A.2．D 3．B4．C 由①得x ＞2，由②得x ＞m ＋1. ∵其解集是x ＞2，∴m ＋1≤2，∴m ≤1. 5．D 6．D7．C DE 是△ABC 的中位线，DE ∥BC ，所以∠EDF ＝∠BFD .又DF ＝FD ，所以两三角形已具备了一边一角对应相等的条件．添加A 中条件EF ∥AB ，可利用ASA 证全等；添加B 中条件BF ＝CF ，可利用SAS 证全等；添加C 中条件，不能证明全等；添加D 中条件∠B ＝∠DEF ，可利用AAS 证明全等．8．C9．C 当a ＞0时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，B ，D 是错的；函数y ＝ax ＋1与y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象必过(0,1)，A 是错的，所以C 是正确的，故选C.10．C11．C 如图，三角板A ′B ′C ′平移的距离为B ′B ″.∵AB ＝12 cm ，∠A ＝30°，∴BC ＝B ″C ″＝6 cm ，利用三角函数可求出BC ″＝2 3 cm ，所以B ′B ″＝(6－23)cm.12．A 如下图，由全等可证EQ ＝BC ＝BN ＝CM ，AC ＝DG ＝FA ＝CG ，∴S 1＝12FA ·EQ ，S 2＝12BN ·DG ，S 3＝12MC ·CG ，∴S 1＝S 2＝S 3.二、13．x (x －3)(x ＋3) x 3－9x ＝x (x 2－9)＝x (x －3)(x ＋3)．14．105° ∵∠AOD ＝30°，∴DAB 的度数为210°，∠BCD ＝105°.15．9 设路灯高为x 米，由相似得1.5x ＝530，解得x ＝9，所以路灯甲的高为9米．16．①②⑤ 17．24.5三、18．解：原式＝23＋2－3－2＋2－3＝2.19．解：(1)64 8 15 (2)(n －1)2＋1 n 22n －1(3)方法一：第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×13；类似地，第n 行各数之和等于(2n －1)(n 2－n ＋1)＝2n 3－3n 2＋3n －1.方法二：第n 行各数分别为(n －1)2＋1，(n －1)2＋2，(n －1)2＋3，…，(n －1)2＋2n －1，共有2n －1个数，它们的和等于(2n －1)(n 2－n ＋1)＝2n 3－3n 2＋3n －1. 20．解：(1)a ＝22.5÷15＝1.5；b ＝(50－20×1.5)÷(30－20)＝2；(2)根据题意，得60≤20×1.5＋2(x －20)≤90,35≤x ≤50. 所以该用户6月份的用水量x 的取值范围是35≤x ≤50. 21．解：(1)30 (2)中位数是80(3)∵360×9＋1230＝252，∴空气质量优良(包括Ⅰ、Ⅱ级)的天数是252天． 22．(1)证明：如图，连接AE .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∵AB ＝AC ，∴∠1＝12∠CAB .∵∠CBF ＝12∠CAB ，∴∠1＝∠CBF .∴∠CBF ＋∠2＝90°，即∠ABF ＝90°.∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BF 是⊙O 的切线． (2)解：如图，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，∵sin ∠CBF ＝55，∠1＝∠CBF ，∴sin ∠1＝55.∵∠AEB ＝90°，AB ＝5，∴BE ＝AB ·sin∠1＝ 5.∵AB ＝AC ，∠AEB ＝90°，∴BC ＝2BE ＝2 5.在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE ＝AB 2－BE 2＝25，∴sin ∠2＝255，cos ∠2＝55.在Rt △CBG 中，可求得GC ＝4，GB ＝2，∴AG ＝3. ∵GC ∥BF ，∴△AGC ∽△ABF . ∴GC BF ＝AG AB .∴BF ＝GC ·AB AG ＝203. 故BC 和BF 的长分别为25，203.23．(1)证法一：∵AB ，CD 相交于点O ，∴∠AOC ＝∠BOD .∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝12(180°－∠AOC )．同理可证：∠OBD ＝∠ODB ＝12(180°－∠BOD )，∴∠OAC ＝∠OBD ，∴AC ∥BD .证法二：∵AB ＝CD ＝136 cm ，OA ＝OC ＝51 cm ，∴OB ＝OD ＝85 cm ，∴OA OB ＝OC OD ＝35.又∵∠AOC ＝∠BOD ，∴△AOC ∽△BOD ，∴∠OAC ＝∠OBD .∴AC ∥BD .(2)解：在△OEF 中，OE ＝OF ＝34 cm ，EF ＝32 cm ， 作OM ⊥EF 于点M ，则EM ＝16 cm ，∴cos ∠OEF ＝EM OE ＝1634＝817≈0.471，用科学计算器求得∠OEF ≈61.9°.(3)解法一：小红的连衣裙会拖落到地面．在Rt △OEM 中，OM ＝OE 2－EM 2＝342－162＝30(cm)； 过点A 作AH ⊥BD 于点H ，同(1)可证：EF ∥BD ， ∴∠ABH ＝∠OEM ，则Rt △OEM ∽Rt △ABH ， ∴OE AB ＝OM AH ，AH ＝OM ·AB OE ＝30×13634＝120(cm)． ∴小红的连衣裙挂在衣架后总长度122 cm ＞晒衣架高度AH ＝120 cm.解法二：小红的连衣裙会拖落到地面．同(1)可证：EF ∥BD ，∴∠ABD ＝∠OEF ＝61.9°.过点A 作AH ⊥BD 于点H ，在Rt △ABH 中，sin ∠ABD ＝AHAB，AH ＝AB ×sin∠ABD ＝136×sin 61.9°＝136×0.882≈120.0 cm.∴小红的连衣裙挂在衣架后总长度122 cm ＞晒衣架高度AH ＝120 cm.24．解：(1)由于抛物线经过点C (0,3)，可设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋3＝0，36a ＋6b ＋3＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－14，b ＝1，故抛物线的解析式为y ＝－14x 2＋x ＋3.(2)点D 的坐标为(4,3)，直线AD 的解析式为y ＝12x ＋1，直线BC 的解析式为y ＝－12x＋3，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋1，y ＝－12x ＋3，得交点E 的坐标为(2,2)．(3)四边形CEDP 为菱形．理由：连接PE 交CD 于F ，如图．∵P 点的坐标为(2,4)，又∵E (2,2)，C (0,3)，D (4,3)，∴PC ＝DE ＝5，PD ＝CE ＝ 5.∴PC ＝DE ＝PD ＝CE .故四边形CEDP 是菱形．25．(1)证明：如图1.图1∵点B 关于直线CH 的对称点为D ，CH ⊥AB 于点H ，直线DE 交直线CH 于点F ，∴BF ＝DF ，DH ＝BH .∴∠1＝∠2.又∵∠EDA ＝∠A ，∠EDA ＝∠1，∴∠A ＝∠2.∴BF ∥AC .(2)证明：取FD 的中点N ，连接HM ，HN .图2∵H 是BD 的中点，N 是FD 的中点，∴HN ∥BF .由(1)得BF ∥AC ，∴HN ∥AC ，即HN ∥EM .∵在Rt △ACH 中，∠AHC ＝90°，AC 边的中点为M ，∴HM ＝12AC ＝AM .∴∠A ＝∠3.∴∠EDA ＝∠3.∴NE ∥HM . ∴四边形ENHM 是平行四边形．∴HN ＝EM .∵在Rt △DFH 中，∠DHF ＝90°，DF 的中点为N ，∴HN ＝12DF ，即DF ＝2HN .∴DF ＝2EM . (3)解：当AB ＝BC 时，在未添加辅助线和其他字母的条件下，原题图2中所有与BE 相等的线段是EF 和CE .图3证明：连接CD.(如图3)∵点B关于直线CH的对称点为D，CH⊥AB于点H，∴BC＝CD，∠ABC＝∠5.∵AB＝BC，∴∠ABC＝180°－2∠A，AB＝CD.①∵∠EDA＝∠A，∴∠6＝180°－2∠A，AE＝DE.②∴∠ABC＝∠6＝∠5.∵∠BDE是△ADE的外角，∴∠BDE＝∠A＋∠6.∵∠BDE＝∠4＋∠5，∴∠A＝∠4.③由①，②，③得△ABE≌△DCE.∴BE＝CE.由(1)中BF＝DF得∠CFE＝∠BFC.由(1)中所得BF∥AC可得∠BFC＝∠ECF.∴∠CFE＝∠ECF.∴EF＝CE.∴BE＝EF.∴BE＝EF＝CE.。
2014年数学中考模拟试卷含答案(解析) (1)
中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．．2．（3分）（2011•烟台）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）2226．（3分）（2013•昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）．C D．22011•济宁）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，下列等式：（1）sin A=sin B；（2）a=c•sin B；（3）sin A=tan A•cos A；（4）sin2A+cos2A=1．其10．（3分）（2011•无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．（3分）cos30°=_________．12．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）的图象的对称轴是_________．13．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是_________．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是_________．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=6，BC=13，CD=5，则tan C等于_________．16．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当x=1时，y的值为_________．17．（3分）（2011•宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是_________m（可利用的围墙长度超过6m）．18．（3分）已知抛物线y=x2﹣x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab 的值等于_________．三、解答题：本大题共11小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（5分）解方程：（x+1）（x﹣2）=x+1．20．（5分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求tanA和sinB的值．21．（5分）写出二次函数y=﹣x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标和对称轴的位置，并求出它的最大值或最小值．22．（6分）已知（a﹣2）2+=0，求方程ax+=7的解．23．（6分）已知α是锐角，且sin（α+15°）=．（1）求α的值；（2）计算的值．24．（6分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．25．（8分）（2011•日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．26．（8分）（2011•孝感）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．27．（9分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，抛物线交y轴于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．直线y=x﹣1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y 轴的平行线交抛物线于点Q．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少；（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP=EQ，求点P的坐标．28．（8分）（2011•兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=_________．（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是_________．（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．29．（10分）（2011•泰州）已知二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点P（﹣2，5）（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；（2）设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）在这个二次函数的图象上，①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．．2．（3分）（2011•烟台）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（），2226．（3分）（2013•昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）．C D．tanB=，．2=±，±±+2+22011•济宁）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，下列等式：（1）sin A=sin B；（2）a=c•sin B；（3）sin A=tan A•cos A；（4）sin2A+cos2A=1．其cos A=•，得到（sinA=，，cosA=，cosA=•=）），，cosA=，．10．（3分）（2011•无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（）y=与抛物线的不等式y=时，时，||∴的不等式+x二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．（3分）cos30°=．．故答案为：12．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）的图象的对称轴是直线x=2．=213．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是﹣2．=14．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是0或8．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=6，BC=13，CD=5，则tan C等于．，且等于，且等于BDtan C==故答案为：16．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当x=1时，y的值为﹣4．，17．（3分）（2011•宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是1m（可利用的围墙长度超过6m）．18．（3分）已知抛物线y=x2﹣x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab 的值等于﹣1．三、解答题：本大题共11小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（5分）解方程：（x+1）（x﹣2）=x+1．20．（5分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求tanA和sinB的值．AB=tanA==，==．=．21．（5分）写出二次函数y=﹣x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标和对称轴的位置，并求出它的最大值或最小值．22．（6分）已知（a﹣2）2+=0，求方程ax+=7的解．=02x+=7，或23．（6分）已知α是锐角，且sin（α+15°）=．（1）求α的值；（2）计算的值．计算即可；，×224．（6分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．，），，时，25．（8分）（2011•日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．，÷26．（8分）（2011•孝感）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．≤，≤27．（9分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，抛物线交y轴于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．直线y=x﹣1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y 轴的平行线交抛物线于点Q．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少；（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP=EQ，求点P的坐标．），时，线段，则，﹣）=，小于等于==，小于等于=）或（，28．（8分）（2011•兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=1．（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是0＜sadA＜2．（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．A=AD=AC=．DH=ADsinA=AH==kk CD==sadA=．29．（10分）（2011•泰州）已知二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点P（﹣2，5）（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；（2）设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）在这个二次函数的图象上，①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．。
2014年临沂市中考数学试卷
2014年山东临沂中考数学一、选择题（共14小题；共70分）1. −3的相反数是 ( )A. 13B. −3 C. −13D. 32. 根据世界贸易组织（WTO）秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为4160000000000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为 ( )A. 4.16×1012美元B. 4.16×1013美元C. 0.416×1012美元D. 416×1010美元3. 如图，已知l1∥l2，∠A=40∘，∠1=60∘，则∠2的度数为 ( )A. 40∘B. 60∘C. 80∘D. 100∘4. 下列计算正确的是 ( )A. a+2a=3a2B. a2b3=a6b3C. a m2=a m+2D. a3⋅a2=a65. 不等式组−2≤x+1<1的解集，在数轴上表示正确的是 ( )A. B.C. D.6. 当a=2时，a2−2a+1a2÷1a−1的结果是 ( )A. 32B. −32C. 12D. −127. 将一个n边形变成n+1边形，内角和将 ( )A. 减少180∘B. 增加90∘C. 增加180∘D. 增加360∘8. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是 ( )A. 2700x−20=4500xB. 2700x=4500x−20C. 2700x+20=4500xD. 2700x=4500x+209. 如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25∘，则∠BOC的度数为 ( )A. 25∘B. 50∘C. 60∘D. 80∘10. 从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是 ( )A. 16B. 13C. 12D. 2311. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为 ( )A. 2π cm2B. 4π cm2C. 8π cm2D. 16π cm212. 请你计算：1−x1+x，1−x1+x+x2，⋯，猜想1−x1+x+x2+⋯+x n的结果是 ( )A. 1−x n+1B. 1+x n+1C. 1−x nD. 1+x n13. 如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15∘方向的A处，若渔船沿北偏西75∘方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60∘方向上，则B，C之间的距离为 ( )A. 20海里B. 103海里C. 202海里D. 30海里14. 在平面直角坐标系中，函数y=x2−2x x≥0的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1，C2的交点共有 ( )A. 1个B. 1个，或2个C. 1个，或2个，或3个D. 1个，或2个，或3个，或4个二、填空题（共5小题；共25分）15. 在实数范围内分解因式：x3−6x=．16. 某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时．17. 如图，在平行四边形ABCD中，BC=10，sin B=910，AC=BC，则平行四边形ABCD的面积是．18. 如图，反比例函数y=4x的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为．19. 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A=1,2,3,4．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A=−2,0,1,5,7，B=−3,0,1,3,5，则A+B=．三、解答题（共7小题；共91分）20. 计算：3+1sin60∘+32×18．21. 随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行．调查数据的部分统计结果如下表：（1）根据上述统计表中的数据可得m=，n=，a=；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人?22. 一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点Aʹ处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BAʹ，EAʹ，展开，如图1；第三步：再沿EAʹ所在的直线折叠，点B落在AD上的点Bʹ处，得到折痕EF，同时得到线段BʹF，展开，如图2．（1）证明：∠ABE=30∘；（2）证明：四边形BFBʹE为菱形．23. 某景区的三个景点 A，B，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景点 C，乙乘景区观光车先到景点B，在B 处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A 后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇?（2）要使甲到达景点 C 时，乙与 C 的路程不超过400米，则乙从景点 B 步行到景点 C 的速度至少为多少?（结果精确到0.1 米/分钟）24. 如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．探究展示：（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立?请分别作出判断，不需要证明．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A−1,0和点B1,0，直线y=2x−1与y轴交于点C，与抛物线交于点C，D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当G，P，Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标．26. 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30∘，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．答案第一部分1. D 【解析】数a的相反数是−a，所以−3的相反数是3．2. A3. D 【解析】∵l1∥l2，∴∠ABC=∠1=60∘，∴∠2=∠A+∠ABC=40∘+60∘=100∘，故选D．4. B5. B【解析】答案：B6. D7. C8. D9. B 【解析】∵∠BAO=∠OBA=25∘，∴∠OBA=∠BAC=25∘，∴∠OAC=∠OCA=50∘，∴∠OCA=∠BOC=50∘．10. C【解析】乘积可能出现的的所有结果列表如下：综上，可得乘积大于4的概率为P=612=12．11. B 【解析】S=12lR=12×2π⋅rR=12×2π×4=4π．12. A 【解析】1−x1+x=1−x2，1−x1+x+x2=1−x3，⋯，依此类推1−x1+ x+x2+⋯+x n=1−x n+113. C 【解析】易得∠BAC=90∘，∠ABC=∠ACB=45∘，所以BC=2AC=2×40×0.5=202（海里）．14. C 【解析】如图，C1、C2的图象如图所示，所以a取不同值时交点有不同的情况．第二部分15. x x + 6 x − 6 16. 5.3【解析】这 50 名学生一周的平均课外阅读时间为 4×10+5×20+6×15+7×550=5.3（小时）．17. 18 19【解析】过点 C 作 CE ⊥AB ，所以 CE =9． 由勾股定理可以得 BE = 19， 所以 AB =2BE =2 19，所以 S 平行四边形ABCD =CE ⋅AB =18 19． 18. y =1x19. −3,−2,0,1,3,5,7 （各元素的排列顺序可以不同） 第三部分20.原式= 3− 3+1 3−1− 32+ 32×18=3−12− 32+2=2−12=32.21. （1） 20%；175；500 （2） 如图所示：（3） ∵2600×35%=910（人）， ∴ 选择 D 选项的居民约有 910 人．22. （1） 由题意知，M 是 AB 的中点，△ABE 与 △AʹBE 关于 BE 所在的直线对称． ∴AB =AʹB ，∠ABE =∠AʹBE ． 在 Rt △AʹMB 中，MB =12AʹB ， ∴∠BAʹM =30∘．∴∠AʹBM=60∘．∴∠ABE=30∘．（2）∵∠ABE=30∘，∴∠EBF=60∘，∠BEF=∠AEB=60∘．∴△BEF为等边三角形．由题意知，△BEF与△BʹEF关于EF所在的直线对称．∴BE=BʹE=BʹF=BF．∴四边形BFBʹE为菱形．23. （1）当0≤t≤90时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S=at a≠0．∵点90,5400在S=at的图象上，∴a=60．∴函数解析式为S=60t．当20≤t≤30时，设乙乘观光车由景点 A 到 B 时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n m≠0）．∵点20,0，30,3000在S=mt+n的图象上，20m+n=0,30m+n=3000,解得m=300,n=−6000.∴函数解析式为S=300t−600020≤t≤30．根据题意，得S=60t,S=300t−6000,解得t=25,S=1500.∴乙出发5分钟后与甲相遇．（2）设当60≤t≤90时，乙步行由景点 B 到 C 的速度为v米/分钟．根据题意，得5400−3000−90−60v≤400,解不等式，得v≥2003≈66.7.∴乙步行由 B 到 C 的速度至少为66.7 米/分钟．24. （1）过点E作EF⊥AM，垂足为F，连接EM．∵AE平分∠DAM，ED⊥AD，∴ED=EF．∴△ADE≌△AFE．∴AD=AF．∵E是CD边的中点，∴EC=ED=EF．∴Rt△EFM≌Rt△ECM（HL）．∴MC=MF．∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC．（2）成立．延长CB至点F，使BF=DE，连接AF．∵AB=AD，∠ABF=∠ADE=90∘，∴△ABF≌△ADE（SAS），∴∠FAB=∠EAD，∠F=∠AED．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠FAB=∠MAE，∴∠FAM=∠FAB+∠BAM=∠BAM+∠MAE=∠BAE．∵AB∥DC，∴∠BAE=∠DEA，∴∠F=∠FAM，∴AM=FM．∵FM=BM+BF=BM+DE，∴AM=BM+DE．（3）AM=AD+MC成立，AM=DE+BM不成立．25. （1）在y=2x−1中，令x=0，得y=−1．∴C0,−1．∵抛物线与x轴交于A−1,0，B1,0，∴C为抛物线的顶点．设抛物线的解析式为y=ax2−1，将A−1,0代入，得0=a−1．∴a=1．∴抛物线的解析式为y=x2−1．（2）过A作AF⊥CD，垂足为F，设直线y=2x−1与x轴交于E，则E12,0．∴CE=1+12=52，AE=12+1=32．在△COE与△AFE中，∠COE=∠AFE=90∘，∠CEO=∠AEF，∴△COE∽△AFE．∴AFCO =AECE，即AF1=3252．∴AF=355．（3）由2x−1=x2−1，得x1=0，x2=2．∴D2,3．过D作y轴的垂线，垂足为M．由勾股定理，得CD=22+42=25．在抛物线的平移过程中，PQ=CD．（i）如图，当PQ为斜边时，设PQ中点为N，G0,b，则GN=5．∵∠GNC=∠EOC=90∘，∠GCN=∠ECO，∴△GNC∽△EOC．∴GNOE =CGCE，∴512=52，∴b=4．∴G0,4．（ii）如图，当P为直角顶点时，设G0,b，则PG=25．同（i）可得b=9，则G0,9．（iii）如图，当Q为直角顶点时，同（ii）可得G0,9．综上所述，符合条件的点G有两个，分别是G10,4，G20,9．26. （1）连接OD．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵∠A=∠B=30∘，∴∠A=∠ODB，∴DO∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．（2）连接DC，过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F．∵∠OBD=∠ODB=30∘，∴∠DOC=60∘．∵OD=OC，∴△ODC为等边三角形．∴∠ODC=60∘，∴∠CDE=30∘．∵BC=4，∴DC=2，∴CE=1．∵∠ECF=∠A+∠B=60∘，∴EF=CE⋅sin60∘=1×32=32．∴S△OEC=12OC⋅EF=12×2×32=32．。
山东省临沂市2014年初中学生学业考试模拟数学试题(三)及答案
2014年临沂市初中学生学业考试模拟试题（三）数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页.共120分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共42分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试卷上.3.考试结束,答题卡和卷Ⅱ一并交回.一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2014的相反数是A ．2014B ．－2014,C ．12014D ．12014-2.若关于x 的一元二次方程x 2+2x +k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A ．k ＜1 B ．k ＞1 C ．k =1 D ．k ≥0 3．下列运算中，正确的是A ．235a a a +=BC ．236a a a ∙=D ．2222a a a +=4．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点F ，∠B =45°，∠E=21°则∠D 为A ． 21°B ．24°C ．45°D ．66°5．二元一次方程组2,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩ 6．化简22424422x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是 A ．82x -- B ． 82x -C ．82x -+D ．82x +7.已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，若圆心距O 1O 2=8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A ．相交,B ．相离,C ．内切D ．外切8.顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，要使四边形EFGH 是矩形，应添加的条件是A ．AD ∥BCB ．AC = BD C ．AC ⊥BD D ．AD =AB9.如下图是根据某班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么关于该班40名学生一周参加体育锻炼时间（小时）的说法错误的是A ．极差是13B ．中位数为9C ．众数是8D ．超过8小时的有21人 10.如图BC 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于A ，若∠C =40°，则∠DAC 的度数是A ．50°B ．40°C ．25°D ．20°11．将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y x =图象上的概率是A ．0.3B ．0.5C ．13D ．2312．如图，︒=∠=∠90B A ，7=AB ，2=AD ，3=BC ，如果边AB 上的点P 使得以P 、A 、D 为顶点的三角形和以P 、B 、C 为顶点的三角形相似，则这样的P 点共有（ ）个. A.1 B.2. C.3 D.413．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90º，AC =8，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在 AC 、BC 边上运动，且保持AD =CE ，连接DE 、DF 、EF .在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形； ②四边形CDFE 不可能为正方形； ③DE 长度的最小值为4； ④四边形CDFE 的面积保持不变； ⑤△CDE 面积的最大值为8.其中正确的结论是A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤14．如图，ABC △和的DEF △是等腰直角三角形，90C F ∠=∠=，24AB DE ==，．点B 与点D 重合，点A B D E ，（），在同一条直线上，将ABC △沿D E →方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B D ，之间的距离为x ，ABC △与DEF △重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是2014年临沂市初中学生学业考试模拟试题（三）数 学第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项： 1．第Ⅱ卷共8页,用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二. 填空题：(本大题共5个小题.每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上.15．因式分解：22a a += ．16．当2x =-时，代数式21x x -的值是 ． 17．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ,BE ∥AD , 梯形ABCD 的周长为26，DE =4，则△BEC 的周长为 ．18．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是 ．19．若111a m =-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2011a 的值为 ．（用含m 的代数式表示）三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分） 20．（本小题满分6分）已知x 2－2＝0，求代数式（x －1）2x 2－1＋x 2x ＋1的值．21．（本小题满分7分）《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76～85分为良好；60～75分为及格；59分以下为不及格．某校从九年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，得分情况如下图．(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______；(2)小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是(90＋78＋66＋42)÷4＝69.根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式(不必算出结果)；(3) 若不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF=∠ADF。
2014年山东省临沂市中考数学试卷-答案
山东省临沂市2014年初中学生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题)122第Ⅱ卷(非选择题)（2）e的切线. ∴为ODE是的中点，23.【答案】证明：（1）由题意可知，M AB60,'BEF BEF BEF B EF EF ∠=∠︒AEB=∴△为等边三角形.由题意知，△与△关于所在的直线对称.''BE B E B F BF ===∴，∴四边形'BFB E 为菱形.【考点】翻折变换的性质，矩形的性质，菱形的判定24.【答案】（1）乙出发5分钟后与甲相遇；（2）乙步行由B 到C 的速度至少为66.7米/分钟.【解析】解：（1）当090t ≤≤时，设甲步行路程与时间的函数【解析】式为.S at =∵点(905400)，在S at =的图像上，60.a =∴ ∴函数解析式为60.S t = 当2030t ≤≤时，设乙乘观光车由景点A 到B 时的路程与时间的函数解析式为.S mt n =+∵点(200)，，(30,3000)在S mt n =+的图像上， 200,300,303000,6000.m n m m n n +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩∴解得 ∴函数解析式为3006000(2030).S t t =-≤≤根据题意，得60,3006000,S t S t =⎧⎨=-⎩解得25,1500.t s =⎧⎨=⎩∴乙出发5分钟后与甲相遇.（2）设当6090t ≤≤时，乙步行由景点B 到C 的速度为v 米/分钟，根据题意，得54003000(9060)400v ---≤，25.【答案】（1）证法一：过点E作EF AM⊥，垂足为F.11同（ⅰ）可得9b=，则(0,9)G.。
沂源县历年中考题数学试卷
一、选择题1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线，且∠ADB=45°，则∠BAC的度数是（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°2. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. √-1D. 2.53. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=18，则ab+bc+ca的值为（）A. 18B. 27C. 36D. 454. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=1/xD. y=3x-2二、填空题6. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于点A（-1，0）和B（2，0），则该函数图像的对称轴为直线x=______。
7. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为______。
8. 若a，b，c成等比数列，且a+b+c=24，则abc的值为______。
9. 若sinα=1/2，则cosα的值为______。
10. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点O的距离为______。
三、解答题11. （1）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线，且∠ADB=45°，求∠BAC的度数。
（2）已知等差数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，且a1+a3=24，a2=12，求该等差数列的公差。
12. （1）在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为Q，求点Q的坐标。
（2）若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于点A（-3，0）和B（1，0），且该函数图像的顶点坐标为（-1，-4），求该二次函数的解析式。
13. （1）已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，求该数列的前5项。
山东省临沂市2014年中考数学模拟试卷(一)
山东省临沂市2014年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共42分）1．﹣|﹣2|的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2． 2013年8月31日，我国第12届全民运动会开幕，据某市财政统计，用于体育场馆建设的资金约A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D．了解某城市居民收看山东卫视的时间4．如右图几何体的左视图是（）A．B．C．D．米，其方差分别是=1.9，=2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）B10．如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定11．方程的解是（）A．3 B． 2 C．1 D．012．如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD= ．A．4 B．6 C．3 D．213．如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是（ ）A ． 1：2B ． 1：3C ． 1：4D ． 1：514．如图，将边长为4的正方形ABCD 的一边BC 与直角边分别是2和4的Rt △GEF 的一边GF 重合．正方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿GE 向右匀速运动，当点A 和点E 重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t 秒，正方形ABCD 与Rt △GEF 重叠部分面积为s ，则s 关于t 的函数图象为（ ）C D 15．因式分解：xy 2﹣4x= ．16．在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为 ．17．如图，等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD 的长为 ．18．如图，矩形ABCD 的边AB 上有一点P ，且AD=，BP=，以点P 为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC ，线段BC 于点E，F ，连接EF ，则tan ∠PEF= ．19．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是 ．三、解答题20．（7分）先化简，再求值：，其中．21．（7分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请（2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．22．（7分）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．23（9分）．如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．（1）求⊙O的半径；（2）求证：DF是⊙O的切线．24．（9分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气，则应缴费元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？25（11分）．如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．（1）如图 ，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；（2）如图 ，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．26．（13分）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）。
淄博市沂源县中考数学一模试卷(1)含答案 (9)
山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超出一个，均记0分. 1．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．a•a2=a3D．（a3）2=a52．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b3．化简的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．94．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．6．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A．位似 B．旋转 C．轴对称D．平移7．下列说法正确的是（）A．求sin30°的按键顺序是、30、=B．求23的按键顺序、2、、3、=C．求的按键顺序是、、8、=D．已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是、、0.5018、=8．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm10．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m ﹣1，2n），则m与n的关系为（）A．m+2n=1 B．m﹣2n=1 C．2n﹣m=1 D．n﹣2m=111．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．1 C．D．12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1；…，按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为（）A．5×（） B．5×（） C．5×（）2015D．5×（）4032二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.13．分解因式：x2+2x=．14．有四张不透明的卡片，正面写有不同命题（见图），背面完全相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，得到正面上命题是真命题的概率为．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于cm．16．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．17．如图，▱OABC的顶点B、C在第一象限，点A的坐标为（3，0），D为边AB的中点，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点C、D两点，若∠COA=60°，则k的值为．三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18．解一元一次不等式组．19．已知：如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．20．从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气排放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？21．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P 从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B 以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？24．已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD 之间满足的数量关系是；（3）在（2）的条件下，若AG=，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=，求线段PQ的长．山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超出一个，均记0分. 1．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．a•a2=a3D．（a3）2=a5【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；B、（ab）2=a2b2，故错误；C、a•a2=a3，正确；D、（a3）2=a6，故错误；故选：C．2．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b【考点】不等式的性质．【分析】以及等式的基本性质即可作出判断．【解答】解：A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；C、a＞b，则＞，选项错误；D、正确．故选D．3．化简的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．9【考点】二次根式的性质与化简．【分析】由于=|a|，由此即可化简求解．【解答】解：=3．故选B．4．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．【分析】由“左眼”位置点的坐标为（0，2），“右眼”点的坐标为（2，2）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定“嘴”的坐标．【解答】解：根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标是（1，0），故选A．5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．【考点】分式的乘除法．【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：=×=a．故选B．6．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A．位似 B．旋转 C．轴对称D．平移【考点】几何变换的类型．【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．【解答】解：A、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换．错误；B、将图形绕着中心点旋转40°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换．错误；C、有9条对称轴，本题图案包含轴对称变换．错误；D、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换．正确．故选：D．7．下列说法正确的是（）A．求sin30°的按键顺序是、30、=B．求23的按键顺序、2、、3、=C．求的按键顺序是、、8、=D．已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是、、0.5018、=【考点】计算器—三角函数；计算器—数的开方．【分析】根据计算器求三角函数、计算器乘方、开方的方法解答即可．【解答】解：求sin30°的按键顺序是、30、=，A正确；求23的按键顺序2、、3、=，B错误；求的按键顺序是、8、=，C错误；已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是先按shift键、0.5018、=，D错误，故选：A．8．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】由三视图判断几何体．【分析】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图都相同，由主视图可知有2层2列，由左视图可知有2层2行，由俯视图可知最少有2个小立方体．【解答】解：由主视图和左视图可得每一层的每一行每一列都要保留一个立方体，故取走的小立方体最多可以是4个．具体可参看图形：故选D．9．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm【考点】二元一次方程组的应用．【分析】仔细观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则，解得则99x+y=99×1+7=106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm．故选A．10．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（）A．m+2n=1 B．m﹣2n=1 C．2n﹣m=1 D．n﹣2m=1【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，得出C点在∠BOA的角平分线上，进而得出C点横纵坐标相等，进而得出答案．【解答】解：∵OA=OB；分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，∴C点在∠BOA的角平分线上，∴C点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m﹣1=2n，即m﹣2n=1．故选：B．11．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．1 C．D．【考点】切线的性质；坐标与图形性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质．【分析】由于OA的长为定值，若△ABE的面积最小，则BE的长最短，此时AD与⊙O相切；可连接CD，在Rt△ADC中，由勾股定理求得AD的长，即可得到△ADC的面积；易证得△AEO∽△ACD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△AOE的面积，进而可得出△AOB和△AOE的面积差，由此得解．【解答】解：若△ABE的面积最小，则AD与⊙C相切，连接CD，则CD⊥AD；Rt△ACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AD=2；∴S△ACD=AD•CD=；易证得△AOE∽△ADC，∴=（）2=（）2=，即S△AOE=S△ADC=；∴S△ABE=S△AOB﹣S△AOE=×2×2﹣=2﹣；另解：利用相似三角形的对应边的比相等更简单！故选：C．12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1；…，按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为（）A．5×（） B．5×（） C．5×（）2015D．5×（）4032【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】先求出正方形ABCD的边长和面积，再求出第一个正方形A1B1C1C的面积，得出规律，根据规律即可求出第个正方形的面积．【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，∵∠AOD=90°，∴AB=AD=，∠ODA+∠OAD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90°，S==5，正方形ABCD∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，∴∠ODA=∠BAA1，∴△ABA1∽△DOA，∴，即，∴BA1=，∴CA1=，∴正方形A1B1C1C的面积==5×，…，第n个正方形的面积为5×，∴第个正方形的面积为5×（）2015．故选C．二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.13．分解因式：x2+2x=x（x+2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．【解答】解：x2+2x=x（x+2）．故答案为：x（x+2）．14．有四张不透明的卡片，正面写有不同命题（见图），背面完全相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，得到正面上命题是真命题的概率为．【考点】概率公式；命题与定理．【分析】先判断命题的真假，再根据概率公式计算即可．【解答】解：①是真命题，②是真命题；③是假命题，因为两个锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角；④是真命题．故真命题3个，而命题有4个，是真命题的概率为．故答案为．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于3cm．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm；然后由平移的性质推知GH∥CD；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB=4cm；又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1cm得到的，∴GH∥CD，GD=1cm，∴△AGH∽△ADC，∴=，即=，解得，GH=3 cm；故答案是：3．16．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于1或2cm．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形．【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE==2cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===2cm；由对称性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．17．如图，▱OABC的顶点B、C在第一象限，点A的坐标为（3，0），D为边AB的中点，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点C、D两点，若∠COA=60°，则k的值为4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；平行四边形的性质．【分析】作CE⊥x轴于点E，则∠CEO=90°，过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x轴于M，设C的坐标为（x，x），表示出D的坐标，代入反比例函数的解析式，求出k即可．【解答】解：作CE⊥x轴于点E，则∠CEO=90°，过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x轴于M，则BF=CE，DM∥BF，BF=CE，∵D为AB的中点，∴AM=FM，∴DM=BF，∵∠COA=60°，∴∠OCE=30°，∴OC=2OE ，CE=OE，∴设C的坐标为（x，x），∴AF=OE=x，CE=BF=x，OE=AF=x，DM=x，∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），∴OF=3+x，OM=3+x，即D点的坐标为（3+x，x），把C和D的坐标代入y=得：k=x•x，k=（3+x）•x，解得：x=0或2（x=0不符合题意舍去），k=4，故答案为：4．三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18．解一元一次不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2．19．已知：如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，又由E，F分别是AD，BC的中点，即可得AE=CF，则可证得四边形AFCE是平行四边形，继而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．20．从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气排放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=40，n=100．扇形统计图中E组所占的百分比为15%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100（人），E组所占的百分比是：×100%=15%；故答案为：40，100，15%；（2）100×=30（万人）；所以持D组“观点”的市民人数为30万人；（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是=．答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是．21．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【解答】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD==≈36.33（米），…2分在Rt△BDC中，BD=≈12.11（米），…4分则AB=AD﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2（米）…6分（2）超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，…9分∵大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．…10分22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式△≥0，据此列出关于k 的不等式[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得≥0成立．利用根与系数的关系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式≥0，通过解不等式可以求得k的值．【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0，∴k≤．∴当k≤时，原方程有两个实数根．（2）假设存在实数k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴．由≥0，得≥0．∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立．又∵由（1）知k≤，∴不存在实数k使得≥0成立．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P 从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B 以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？【考点】二次函数的最值；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据对称性可得HD=HA，那么可得∠HDQ=∠A，加上已有的两个直角相等，那么所求的三角形相似；（2）分0＜x≤2.5；2.5＜x≤5两种情况讨论，得到y关于x的函数关系式，再利用二次函数的最值即可求得最大值；（3）等腰三角形有两边相等，根据所在的不同位置再分不同的边相等解答．【解答】（1）证明：∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，∴∠HQD=∠C=90°，HD=HA，∴∠HDQ=∠A，∴△DHQ∽△ABC．（2）解：①如图1，当0＜x≤2.5时，ED=10﹣4x，QH=AQtanA=x，此时y=（10﹣4x）×x=﹣+x，当x=时，最大值y=，②如图2，当2.5＜x≤5时，ED=4x﹣10，QH=AQtanA=x，此时y=（4x﹣10）×x=﹣x=（x﹣）2﹣．当2.5＜x≤5时，y有最大值，当x=5时，最大值为y=，∴y与x之间的函数解析式为y=，则当2.5＜x≤5时，y有最大值，其最大值是y=．综上可得，y的最大值为．（3）解：①如图1，当0＜x＜2.5时，若DE=DH，∵DH=AH==x，DE=10﹣4x，∴10﹣4x=，x=．∵∠EDH＞90°，∴EH＞ED，EH＞DH，即ED=EH，HD=HE不可能；②如图2，当2.5＜x≤5时，若DE=DH，4x﹣10=，x=；若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，x=5；若ED=EH，则∠ADH=∠DHE，又∵点A、D关于点Q对称，∴∠A=∠ADH，∴△EDH∽△HDA，∴=，x=，∴当x的值为，，5，时，△HDE是等腰三角形．24．已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD 之间满足的数量关系是FG﹣DC=AD；（3）在（2）的条件下，若AG=，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=，求线段PQ的长．【考点】直角三角形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定；矩形的判定．【分析】（1）首先证明∠CBE=∠DAC，∠AGF=∠BAD可推出FA=FG；（2）与（1）证明方法同理；（3）首先证明△FDC为等腰直角三角形，然后证明四边形DFHB为矩形．根据三角函数的计算得出．【解答】证明：（1）∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=∠ABC=45°，∴AD=BD∵∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=90°，∵∠DAC+∠C=90°，∴∠CBE=∠DAC，∵GF∥BD，∴∠AGF=∠ABC=45°，∴∠AGF=∠BAD，∴FA=FG，∴FG+DC=FA+DF=AD；解：（2）FG﹣DC=AD；（3）如图，∵∠ABC=135°，∴∠ABD=45°，∵∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴AD=BD，∵FG∥BC，∴∠G=∠DBA=∠DAB，∴AF=FG∴AG=5，FG2+AF2=AG2，∴FG=AF=5∵DC=3由（2）知FG﹣DC=AD，∴AD=BD=2，BC=1，DF=3，∴△FDC为等腰直角三角形∴FC=，分别过B，N作BH⊥FG于点H，NK⊥BG于点K，∴四边形DFHB为矩形，∴HF=BD=2 BH=DF=3，∴BH=HG=3，∴BG=∵sinG=，∴NK=×=，∴BK=∵∠MBN=∠HBG=45°，∴∠MBH=∠NBK，∵∠MHB=∠NKB=90°，∴△MBH∽△NBK∴，∴MH=1，∴FM=1，∵BC∥FG，∴∠BCF=∠CFN，∵∠BPC=∠MPF CB=FM，∴△BPC≌△MPF，∴PC=PF=FC=，∵∠BQC=∠NQF，∴△BCQ∽△NFQ，∴，∴，∴CQ=FC==，∴PQ=CP﹣CQ=．6月15日。
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O 第（14）题
O B A.
t O B.
t
O C.
t
O D.
t
15. 如右图，C 为线段 AE 上一动点（不与点
B D O P A C Q E
A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE、AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③ AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有
B．2 C． 2 D． ±2
10．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1， l2，l3 上，且 l1，l2 之间的距离为 2， l2，l3 之间的距离 则 AC 的长是 A C
l1 l2
为 3，
B
l3
A． 2 17 11．已知 m＝ A． 5＜m＜6
2
kmn 的关系(k 为常数) .．现测得 A、 d2
次（用 t 表示） ．
B、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知 A、B 两个城市间每天的电话通 话次数为 t，那么 B、C 两个城市间每天的电话通话次数为
18．如图，等边三角形 ABC 中， D 、 E 分别为 AB 、 BC 边上的点， AD BE ， AE 与 CD 交 于点 F ， AG CD 于点 G ，则
B． 2 5
C． 4 2
D．7
3 2 21 ，则有 3
B．4＜m＜5
o
C．－5＜m＜－4
D．－6＜m＜－5 上一
12．如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C=90 ，AC=6，D 是 AC 点，若 tan∠DBA=
1 ，则 AD 的长为 5
AБайду номын сангаас 2
B． 3
C． 2
D．1
AG 的值为 AF
． C F E G A D B
19. 已知：2 是关于 x 的方程 x2＋4x－p＝0 的一个根，则该方程的另一个根是
．
20．如图，已知 Rt△ ABC ， D1 是斜边 AB 的中点，过 D1 作 D1 E1 ⊥ AC 于 E1 ，连结 BE1 交 CD1 于 D2 ；过作 D2 E2 ⊥ AC 于 E2 ，连结 BE2 交 CD1 于 D3 ；过 D3 作 D3 E3 ⊥ AC 于
22.（本题满分 6 分）“6”字形图中，FM 是大⊙O 的直径，BC 与大⊙O 相切于 B，OB 与小 ⊙O 相交于 A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH 于 H，设∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6． （1）求证：AD 为小⊙O 的切线； （2）在图中找出一个 可用 α 表示的角，并说明你这样表示的理由； ．． （3）当 α＝30º 时，求 DH 的长（结果保留根号） ．
23.（本题满分８分）某中学学生会为考察该校学生寒假期间参加课外爱好活动的情况，采 取抽样调查的方法从书法、绘画、钢琴、跆拳道及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣
爱好（每人只能选其中一项） ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中 提供的信息解答下列问题： （1）在这次考察中一共调查了多少名学生？ （2）在扇形统计图中，“钢琴”部分所对应的圆心角是多少度？ （3）补全条形统计图； （ 4 ） 若 全 校 有 1800 名 学 生 ， 试 估 计 该 校 喜 欢 “ 钢 琴 ” 的 学 生 约 有 多 少 人 ？
人数 16 14 12
绘画 10% 书法 25% 钢琴
10 6 2 0 书法 绘画 钢琴 跆拳道 其他 项目
其他 跆拳道 20% 20%
24． （本题满分８分）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是 500 元，销售价为 625 元，经市场预测 ，该产品销售价第一个月将降低 20%，第二个月比第一个月提高 6%，为了使 两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
25． （本题满分９分）在 △ ABC 中，∠ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一点，连接 AD ，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF．如果 AB=AC，∠BAC=90o， （1）当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图 2，线段 CF、BD 所在直线的位置关系 为 __________ ，线段 CF、BD 的数量关系为 ； （2）当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 3， （1）中的结论是否仍然成立？并说明理 F 由．
D H E G F C
第 7 题图
B
1 1 B． 3 4 8．下列说法中，正确的是 A． 同位角相等 C． 矩形的对角线一定互相垂直
A． 9．已知 A．4
C．
1 5
D．
5 5
B． 对角线相等的四边形是平行四边形 D．四条边相等的四边形是菱形
mx ny 8 x 2 是二元一次方程组 的解，则 2m n 的算术平方根为 nx my 1 y 1
= 当 x 4 3 时， 原式= ( 4 3 ) 4 = 4 3 4 = 3 ．………………………………………………6 分 22. （1）证明：∵ BC 是大⊙O 的切线，∴∠ CBO ＝90°. ∵ BC ∥ AD , ∴∠BAD＝90°.即 OA ⊥ AD . 又∵点 A 在小⊙O 上，∴AD 是小⊙O 的切线. ……………………………………………2 分 （2）答案不唯一，略．根据考生答案的层次酌情给分． ……………………………4 分
B
（备用图）
2014 年初中学业水平考试数学参考答案及评分标准
评卷说明： 1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分 数．每小题只给出一种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后 续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就 不再给分．
2014 年九年级模拟考试
数 学 试 题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 6 页．满分 120 分．考试时间 120 分钟．考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将区（县） 、毕业学校、姓名、考试号、座 号填写在答题卡和试卷的相应位置． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答（作图时可用 2B 铅笔） ，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应的位置， 要求字体工整、 笔迹清晰； 如需改动， 先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案．答案不能写在试卷上． 4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．
2
27． （本题满分９分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l ∶ y = 2 x 8 分别与 x 轴， y 轴 相交于 A，B 两点，点 P 0，k 是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心，3 为半径作
⊙P ．
（1）连结 PA ，若 PA PB ，试判断 ⊙P 与 x 轴的位置关系，并说明理由； （2）当 k 为何值时，以 ⊙P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？ l A y O P x l A y O x
E3 ， … 如 此 继 续 ， 可 以 依 次 得 到 点 D4，D5 ， … ， Dn ， 分 别 记 △BD1 E1， △BD2 E2， △BD3 E3，… ， △BDn En 的 面 积 为 S1，S2，S3 ， … S n . 则
． S n =________ S△ ABC （用含 n 的代数式表示）
A.①③④⑤
B. ①②④⑤
C. ①②③⑤
D. ①②③④
第Ⅱ卷（非选择题 共 75 分）
二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分．只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分． 16．因式分解：ax —4ax+4a=_________． 17． 据有关资料统计， 两个城市之间每天的电话通话次数 T 与这两个城市的人口数 m、 n （单 位：万人）以及两城市间的距离 d（单位：km）有 T
B D1 D2 D3 D4 A E1 E2 E3 （第 20 题） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤． 21.（本题满分 6 分）先化简，再求值： ( x 2 C
12 4x ，其中 x 4 3 ． ) x2 x2
一．选择题（每小题 3 分，共 45 分） 1．Ｄ 2．Ｄ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ｂ 11．Ａ 12．Ａ 13．Ｄ 14．Ｃ 15．Ｃ 二．填空题（每题 4 分，共 20 分） 16．a(x-2) 2 三．解答题 21. 解：原式= 17．
6．Ｂ
7．Ｃ
8．Ｄ
9．Ｂ
10．Ａ
t 2
3 18． 2
19．－６
E A F A F C B D 图2 C E 图3 B C D A
B
D 图1
E
26． （本题满分９分）如图，抛物线 y mx 2mx 3m m 0 与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于 C 点． （1）请求出抛物线顶点 M 的坐标（用含 m 的代数式表示） ， A、B 两点的坐标； （2）经探究可知， △BCM 与 △ ABC 的面积比不变，试求出这个比值； （3）是否存在使 △BCM 为直角三角形的抛物线？若存在，请直接写出答案；如果不存在， 请说明理由．
13．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交 BC 于 E，交 DC 的延长线于 F，BG⊥AE 于 G，BG= ，则△EFC 的周长为 A．11 B．10 C．9 D．8