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2024年深圳市中考数学复习与检测试卷(原卷版+答案解析)

2024年深圳市中考数学复习与检测试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1. 2024的倒数是（）A．12024B．2024 C．2024−D．12024−2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，某日通过搜索得出相关结果约为16000000个．将“16000000”用科学记数法表示为（）A．61610×B．71.610×C．81.610×D．80.1610×4 . 某校10名篮球队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：命中次数（次） 5 6 7 8 9人数（人） 1 4 3 1 1由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（）A．6，6 B．6.5，6 C．6，6.5 D．7，65 . 实数,a b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A ．55a b −>−B ．66a b >C ．a b −>−D ．0a b −>6 . 某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，AB CD ，DC 的延长线交AE 于点F ；若7535BAE AEC ∠=°∠=°，，则DCE ∠的度数为（）A ．120°B ．115°C ．110°D ．75°7 . 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（）A ． 4.521y x x y −= −=B ． 4.521x y x y −= −=C ． 4.512x y y x −= −= D ． 4.512y x y x −= −= 8. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（）A. 20mB. 28mC. 35mD. 40m9 . 如图，DE 是ABC 的中位线，点F 在DB 上，2DF BF =．连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M ．若6BC =，则线段CM 的长为（）A. 132B. 7C. 152D. 810. 如图，已知开口向上的抛物线2y ax bx c ++与x 轴交于点()1,0−，对称轴为直线1x =．下列结论：①0abc >；②20a b +=；③若关于x 的方程210ax bx c +++=一定有两个不相等的实数根；④13a >. 其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）11. 分解因式：2441a a −+= ．12. 一只不透明的袋中装有2个白球和n 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为14，那么黑球的个数是． 13. 已知关于x 的一元二次方程()2230x m x −++=的一个根为1，则m ＝．14. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．15 . 如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂40cm AC =，灯罩30cm CD =，灯臂与底座构成的60CAB ∠=°． CD 可以绕点C 上下调节一定的角度．使用发现：当CD 与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳，则此时点D 与桌面的距离是________．（结果精确到1cm1.732）三、解答题（本大题共有6个小题，共50分）16. 计算：101()2cos 451)4π−°−+−−−. 17. 先化简，再求值：（1﹣31x +）÷2441x x x −++，其中x ＝3． 18. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．19. 某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y x （元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．(1) 求遮阳伞每天的销出量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2) 设遮阳伞每天的销售利润为w （元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？20. 已知：如图，在ABC 中，AB BC =，D 是AC 中点，BE 平分ABD ∠交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ．（1）试说明直线AC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）当2BD =，1sin 2C =时，求⊙O 的半径． 21. 如图，抛物线2y x bx c =−++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为3y x =−+．(1) 求抛物线的表达式；(2) 动点D 在直线BC 上方的二次函数图像上，连接DC ，DB ，设四边形ABDC 的面积为S ，求S 的最大值；(3) 当点E 为抛物线的顶点时，在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形与BCE 相似？若存在，请求出点Q 的坐标．22. 综合与探究在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处．(1) 如图①，若2BC BA =，求CBE ∠的度数；(2) 如图②，当5AB =，且10AF FD ⋅=时，求EF 的长； (3) 如图③，延长EF ，与ABF ∠的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF AN FD =+时，请直接写出AB BC的值．2024年深圳市中考数学复习与检测试卷（解析版）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1. 2024的倒数是（）A．12024B．2024 C．2024−D．12024−【答案】A【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．【详解】解：2024的倒数1 2024．故选：A．2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意，B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意，D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，故选：A．3.随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，某日通过搜索得出相关结果约为16000000个．将“16000000”用科学记数法表示为（）A ．61610×B ．71.610×C ．81.610×D ．80.1610×【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法；根据科学记数法计算方法计算即可；解题的关键是掌握科学记数法的计算方法．【详解】解：716000000 1.610=×4 . 某校10名篮球队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：命中次数（次）5678 9人数（人） 1 4 3 1 1由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（）A ．6，6B ．6.5，6C ．6，6.5D ．7，6【答案】B【分析】根据中位数及众数可直接进行求解．【详解】解：由题意得：中位数为67 6.52+=，众数为6；故选B ．5.实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A ．55a b −>−B ．66a b >C ．a b −>−D ．0a b −>【答案】C【分析】根据数轴判断出,a b 的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．【详解】由图可知，0b a <<，且b a <，∴55a b −>−，66a b >，a b −<−，0a b −>，∴关系式不成立的是选项C ．故选C ．6 . 某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，AB CD ，DC 的延长线交AE 于点F ；若7535BAE AEC ∠=°∠=°，，则DCE ∠的度数为（）A ．120°B ．115°C ．110°D ．75°【答案】C 【分析】根据平行线的性质得到75EFC BAE ∠=∠=°，根据三角形外角性质求解即可．【详解】解：∵AB CD ，75BAE ∠=°， ∴75EFC BAE ∠=∠=°， ∵35DCE AEC EFC AEC ∠=∠+∠∠=°，，∴110DCE ∠=°，故选：C ．7 . 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（）A ． 4.521y x x y −= −=B ． 4.521x y x y −= −=C ． 4.512x y y x −= −= D ． 4.512y x y x −= −= 【答案】D【分析】设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，由题意可得 4.512y x y x −= −=．故选：D ．8. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（）A. 20mB. 28mC. 35mD. 40m【答案】B【解析】【分析】由题意可知，37m AB =，7m =CD ，主桥拱半径R ，根据垂径定理，得到37m 2AD =，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【详解】解：如图，由题意可知，37m AB =，7m =CD ，主桥拱半径R ，()7m OD OC CD R ∴=−=−，OC 是半径，且OC AB ⊥，137m 22AD BD AB ∴===，在Rt △ADO 中，222AD OD OA +=，()2223772R R ∴+−= ，解得：156528m 56R =≈，故选B9 . 如图，DE 是ABC 的中位线，点F 在DB 上，2DF BF =．连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M ．若6BC =，则线段CM 的长为（）A. 132B. 7C. 152D. 8【答案】C【解析】【分析】根据三角形中中位线定理证得DE BC ∥，求出DE ，进而证得DEF BMF ∽，根据相似三角形的性质求出BM ，即可求出结论．【详解】解：DE 是ABC 的中位线，DE BC ∴∥，116322DE BC ==×=， DEF BMF ∴ ∽， ∴22DEDF BF BM BF BF===， 32BM ∴=， ∴152CM BC BM =+=．故选：C ．10.如图，已知开口向上的抛物线2y ax bx c ++与x 轴交于点()1,0−，对称轴为直线1x =．下列结论： ①0abc >；②20a b +=；③若关于x 的方程210ax bx c +++=一定有两个不相等的实数根；④13a >. 其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】利用二次函数图象与性质逐项判断即可．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴0a ＞，∵抛物线与y 轴交点在负半轴，∴0c ＜，∵对称轴为12b x a=−=， ∴20b a −=＜，∴0abc ＞，故①正确；∵抛物线的对称轴为=1x ， ∴12b a−=， ∴2=0a b +，故②正确；∵函数2y ax bx c ++与直线1y =−有两个交点．∴关于x 的方程210ax bx c +++=一定有两个不相等的实数根，故③正确；∵=1x −时，0y =即0a b c −+=， ∵=2b a ，∴20a a c ++=，即3a c −=， ∵1c <−，∴31a −<−， ∴13a >，故④正确，故选：D二、填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）11.分解因式：2441a a −+= ．【答案】()221a −【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的两倍，本题可以用完全平方公式．【详解】原式()()2222221121a a a =−××+=−．故答案为：()221a −．12. 一只不透明的袋中装有2个白球和n 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为14，那么黑球的个数是．【答案】6【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可【详解】∵袋子中装有2个白球和n 个黑球，摸出白球的概率为14， ∴22n +=14，解得n =6，经检验n =6是原方程的根，故答案为：613. 已知关于x 的一元二次方程()2230x m x −++=的一个根为1，则m ＝．【答案】2【分析】把1x =代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把1x =代入方程得：1(2)30m −++=，去括号得：1230m −−+=，解得：2m =，故答案为：214. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．【答案】43π 【分析】延长FA 交⊙A 于G ，如图所示：根据六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，利用外角和求得∠GAB =360606°=°，再求出正六边形内角∠FAB =180°-∠GAB =180°-60°=120°，利用扇形面积公式代入数值计算即可．【详解】解：延长FA 交⊙A 于G ，如图所示：∵六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，∴∠GAB =360606°=°， ∠FAB =180°-∠GAB =180°-60°=120°， ∴2120443603603FAB n r S πππ××===扇形，故答案为43π． 15 . 如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂40cm AC =，灯罩30cm CD =，灯臂与底座构成的60CAB ∠=°． CD 可以绕点C 上下调节一定的角度．使用发现：当CD 与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳，则此时点D 与桌面的距离是________．（结果精确到1cm 1.732）【答案】50cm【分析】过点D 作DH AB ⊥，交AB 延长线于点H ，过点C 作CF AH ⊥于F ，过点C 作CE DH ⊥于E ，分别在Rt ACF 和Rt CDE △中，利用锐角三角函数的知识求出CF 和DE 的长，再由矩形的判定和性质得到CF EH =，最后根据线段的和差计算出DH 的长，问题得解．【详解】过点D 作DH AB ⊥，交AB 延长线于点H ，过点C 作CF AH ⊥于F ，过点C 作CE DH ⊥于E ，在Rt ACF 中，60A ∠=°，40cm AC =， ∵sin CF A AC=∴sin 60CF AC =°=，在Rt CDE △中，30DCE ∠=°，30cm CD =， ∵sin DE DCE CD∠=， ∴sin 3015DE CD=°=(cm)， ∵DH AB ⊥，CF AH ⊥，CE DH ⊥，∴四边形CFHE 是矩形，∴CF EH =，∵DH DE EH =+，∴1550DH DE EH +≈(cm)．答：点D 与桌面的距离约为50cm ．三、解答题（本大题共有6个小题，共50分）16. 计算：101()2cos 451)4π−°−+−−−. 【答案】2【详解】分析：代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂和零指数幂的意义及绝对值的意义”进行计算即可.详解：原式=)4211−++=411−+，=2−.17. 先化简，再求值：（1﹣31x +）÷2441x x x −++，其中x ＝3．【答案】1,12x −．【分析】先将括号里的分式通分，然后按照分式减法法则计算，再根据分式除法法则进行运算即可将分式化简，最后代入字母取值进行计算即可求解. 【详解】解：原式＝()2213111x x x x x −+ −÷ +++， =()22112x x x x −+⋅+−，＝12x −，当x ＝3时，原式＝11 32=−．18.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．【答案】（1）600；（2）见解析；（3）3200；（4）1 4【详解】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2）如图，（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图；共有12种等可能的情况，其中他第二个吃到的恰好是C粽的有3种，∴P（C粽）=312=14．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是14．19.某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．(1)求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)y＝﹣10x+540；(2)当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元【分析】（1）设函数关系式为y ＝kx +b ，由销售单价为28元时，每天的销售量为260个；销售单价为30元时，每天的销量为240个；列方程组求解即可；（2）由每天销售利润＝每个遮阳伞的利润×销售量，列出函数关系式，再由二次函数的性质求解即可；【详解】（1）解：设一次函数关系式为y ＝kx +b ，由题意可得：2602824030k b k b =+ =+，解得：10540k b =− =， ∴函数关系式为y ＝﹣10x +540；（2）解：由题意可得：w ＝（x ﹣20）y ＝（x ﹣20）（﹣10x +540）＝﹣10（x ﹣37）2+2890，∵﹣10＜0，二次函数开口向下，∴当x ＝37时，w 有最大值为2890，答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元．20. 已知：如图，在ABC 中，AB BC =，D 是AC 中点，BE 平分ABD ∠交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ．（1）试说明直线AC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）当2BD=，1sin2C=时，求⊙O的半径．解：（1）证明：如图，连接OE，∵AB=BC且D是BC中点，∴BD⊥AC，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BD，∴OE⊥AC，∴AC与⊙O相切．（2）∵BD=2，sinC=12，BD⊥AC，∴BC=4，∴AB=4，设⊙O的半径为r，则AO=4-r，∵AB =BC ，∴∠C =∠A ，∴sinA =sinC =12，∵AC 与⊙O 相切于点E ，∴OE ⊥AC∴sinA =142r r =−， ∴r =43，经检验：r =43是原方程的解． 21. 如图，抛物线2y x bx c =−++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为3y x =−+．(1) 求抛物线的表达式；(2) 动点D 在直线BC 上方的二次函数图像上，连接DC ，DB ，设四边形ABDC 的面积为S ，求S 的最大值；(3) 当点E 为抛物线的顶点时，在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形与BCE 相似？若存在，请求出点Q 的坐标．【答案】(1)223y x x =−++ (2)758(3)存在，Q 的坐标为()0,0或()9,0 【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由DFB AOC COFD SS S S =++△△梯形，即可求解；（3）分AQC ECB ∽、QAC ECB △∽△、ACQ ECB △∽△三种情况，分别求解即可．【详解】（1）解：∵直线BC 的表达式为3y x =−+，当0x =时，得：3y =，∴()0,3C ，3OC =，当0y =时，得：03x =−+，解得：3x =， ∴()3,0B ，3OB =，∵抛物线2y x bx c =−++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ， ∴9303b c c −++= =，解得：23b c = = ， ∴抛物线的表达式为223y x x =−++；（2）过点D 作DF x ⊥轴于点F ，设()2,23D x x x −++，∴(),0F x ，OF x =，3BF x ，∴223DF x x =−++，∵抛物线223y x x =−++交x 轴于A ，B 两点，当0y =时，得：2230x x −++=，解得：11x =−，23x =，∴()1,0A −，1OA =，∵DFB AOC COFD SS S S =++△△梯形()()()2211132332313222x x x x x x =−+++−−+++×× 23375228x =−−+ ，又∵302−<，即抛物线的图像开口向下， ∴当32x =时，S 有最大值，最大值为758．（3）存在，理由：∵()222314y x x x =−++=−−+， ∴()1,4E ，又∵()0,3C ，()3,0B ，∴CEBC =BE =∴((22222220CE BC BE ++===，∴90ECB ∠=°，如图所示，连接AC ，①()1,0A −，()0,3C ，∴1OA =，3OC =，AC === ∴13AO EC CO BC ==，又∵90AOC ECB ∠=∠=°， ∴AOC ECB ∽，∴当点Q 的坐标为()0,0时，AQC ECB ∽； ②过点C 作CQ AC ′⊥，交x 轴与点'Q ， ∵Q AC ′ 为直角三角形，CO AQ ⊥′，∴90ACQ AOC ′∠=∠=°，90AQ C CAQ ACO ′′∠=°−∠=∠， ∴ACQ AOC ′ ∽，又∵AOC ECB ∽，∴ACQ ECB ′ ∽，∴AQ EB AC EC ′== 解得：10AQ ′=，∴()9,0Q ′；③过点A 作AQ AC ⊥，交y 轴与点Q ，∵ACQ 为直角三角形，CA AQ ⊥，∴90QAC AOC ∠=∠=°，90ACQ CQA OAQ ∠=°−∠=∠， ∴QAC AOC △∽△，又∵AOC ECB ∽，∴QAC ECB △∽△，∴QC AC EB CB ==，解得：103QC =， ∴103Q −，，此时点Q 在y 轴上，不符合题意，舍去．综上所述：当在x 轴上的点Q 的坐标为()0,0或()9,0时，以A ，C ，Q 为顶点的三角形与BCE 相似．22. 综合与探究在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处．(1) 如图①，若2BC BA =，求CBE ∠的度数；(2) 如图②，当5AB =，且10AF FD ⋅=时，求EF 的长； (3) 如图③，延长EF ，与ABF ∠的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NFAN FD =+时，请直接写出AB BC的值．【答案】(1)15° (2)3 (3)35 【分析】（1）由折叠的性质得出BC BF =，FBE CBE ∠=∠，根据直角三角形的性质得出30AFB ∠=°，可求出答案；（2）证明FAB EDF △∽△，由相似三角形的性质得出AF AB DE DF=，可求出2DE =，得出3EF =，由勾股定理求出DF =AF ，即可求出BC 的长；（3）过点N 作NG BF ⊥于点G ，证明NFG BFA △∽△，12NG FG NF BA FA BF ===，设AN x =，FG y =，则2AF y =，由勾股定理得出()()()222222x y x y +=+，解出43y x =，则可求出答案．【详解】（1）解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴90C ∠=°，∵将BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处，∴BC BF =，FBE CBE ∠=∠，90C BFE ∠=∠=°， ∵2BC AB =，∴2BF AB =，∴30AFB ∠=°， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，∴30CBF AFB ∠=∠=°， ∴1152CBE FBC ∠=∠=°，∴CBE ∠的度数为15°；（2）∵将BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处，∴90BFE C ∠=∠=°，FE CE =，又∵矩形ABCD 中，90A D ∠=∠=°， ∴90AFB DFE∠+∠=°，90DEF DFE ∠+∠=°， ∴AFB DEF ∠=∠， ∴FAB EDF △∽△， ∴AF AB DE DF=， ∴AF DF AB DE ⋅=⋅，∵10AF DF ⋅=，5AB =， ∴2DE =，∴523CE DC DE =−=−=，∴3EFEC ==， ∴EF 的长为3；（3）过点N 作NG BF ⊥于点G ，∵NFAN FD =+， ∴1122NF AD BC ==， ∵BC BF =，∴12NF BF =， ∵NFG BFA ∠=∠，90NGF BAF ∠=∠=°， ∴NFG BFA △∽△， ∴12NG FG NF BA FA BF ===，设AN x =，∵BN 平分ABF ∠，AN AB ⊥，NG BF ⊥，∴NGAN x ==，2AB x =，在Rt BNG △和Rt BNA 中， NG NA BN BN= = ， ∴()Rt Rt HL BNG BNA △≌△∴2BGAB x ==，设FG y =，则2AF y =，在Rt BAF △中，222AB AF BF +=， ∴()()()222222x y x y +=+，解得：43y x =， ∴410233BF BG GF x x x =+=+=， ∴231053AB AB x BC BF x ===， ∴AB BC 的值为35．。

深圳中考数学试题及答案

深圳中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/3答案：B2. 如果一个角的补角是它的余角的5倍，那么这个角的度数是多少？A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°答案：B3. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：A4. 一个正方体的体积是27立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？A. 54B. 108C. 216D. 486答案：A5. 一个圆的半径是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B6. 一个二次方程x² - 4x + 4 = 0的解是：A. x = 2B. x = 0C. x = 4D. 无实数解答案：A7. 如果一个多项式f(x) = ax³ + bx² + cx + d，其中a、b、c、d 都是常数，且f(1) = 5，f(-1) = -3，那么a + b + c + d的值是：A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B8. 一个等差数列的前三项和为12，第二项是5，求这个数列的首项和公差。

A. 首项为3，公差为2B. 首项为4，公差为1C. 首项为2，公差为3D. 首项为1，公差为4答案：A9. 一个正弦函数y = sin(ωx + φ)的图像关于直线x = π/4对称，如果φ = π/6，那么ω的值是多少？A. 2B. 4C. 8D. 16答案：B10. 一个函数f(x) = |x - 1| + |x + 2|的最小值是多少？A. 0B. 1C. 3D. 无法确定答案：C二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度是________。

2020年广东省深圳市中考数学试题及参考答案(word解析版)

深圳市2020年初中毕业生学业考试数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．2020的相反数是（）A．2020 B．C．﹣2020 D．﹣2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×1084．分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体5．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，2476．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a67．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°8．如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．以下说法正确的是（）A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程＝﹣2的解为x＝2 D．三角形的一个外角等于两个内角的和10．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．米C．200sin 70°米D．米11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0 B．4ac﹣b2＜0 C．3a+c＞0 D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根12．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：m3﹣m＝．14．一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是．15．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝．16．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝，＝，则＝．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（4﹣π）0．18．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．19．（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝，n＝．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．21．（8分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22．（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D 在同一条直线上），发现BE＝DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE＝DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．23．（9分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y＝作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF＝？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．2020的相反数是（）A．2020 B．C．﹣2020 D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答过程】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答过程】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答过程】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．【解答过程】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．5．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247【知识考点】算术平均数；中位数．【思路分析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．【解答过程】解：＝（247+253+247+255+263）÷5＝253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A．【总结归纳】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是正确计算的前提．6．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a6【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．【解答过程】解：a+2a＝3a，因此选项A不符合题意；a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；（ab）3＝a3b3，因此选项C不符合题意；（﹣a3）2＝a6，因此选项D不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．7．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．【解答过程】解：由题意得，∠4＝60°，∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝80°，故选：D．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【知识考点】等腰三角形的性质；作图—基本作图．【思路分析】依据等腰三角形的性质，即可得到BD＝BC，进而得出结论．【解答过程】解：由题可得，AR平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴AD是三角形ABC的中线，∴BD＝BC＝×6＝3，故选：B．【总结归纳】本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．9．以下说法正确的是（）A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程＝﹣2的解为x＝2 D．三角形的一个外角等于两个内角的和【知识考点】分式方程的解；平行四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【思路分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据圆周角定理对B进行判断；利用分式方程有检验可对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断．【解答过程】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；C、去分母得1＝x﹣1﹣2（x﹣2），解得x＝2，经检验原方程无解，所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．故选：A．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．米C．200sin 70°米D．米【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．【解答过程】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT＝90°，∠PQT＝90°﹣70°＝20°，∴∠PTQ＝70°，∴tan70°＝，∴PT＝＝，即河宽米，故选：B．【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0 B．4ac﹣b2＜0 C．3a+c＞0 D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根【知识考点】根的判别式；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；x＝1时，y＜0，可对C进行判断；根据抛物线y＝ax2+bx+c 与直线y＝n+1无交点，可对D进行判断．【解答过程】解：A．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故A正确；B．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故B正确；C．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，∵b＝2a，∴3a+c＜0，故C错误；D．∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n），∴函数有最大值n，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1无实数根，故D正确．故选：C．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．12．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】三角形的面积；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】连接BE，设EF与BG交于点O，由折叠的性质可得EF垂直平分BG，可判断①；由“ASA”可证△BOF≌△GOE，可得BF＝EG＝GF，可判断②；通过证明四边形BEGF是菱形，可得∠BEF＝∠GEF，由锐角三角函数可求∠AEB＝30°，可得∠DEF＝75°，可判断④，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，即可求解．【解答过程】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，∴EF垂直平分BG，∴EF⊥BG，BO＝GO，BE＝EG，BF＝FG，故①正确，∵AD∥BC，∴∠EGO＝∠FBO，又∵∠EOG＝∠BOF，∴△BOF≌△GOE（ASA），∴BF＝EG，∴BF＝EG＝GF，故②正确，∵BE＝EG＝BF＝FG，∴四边形BEGF是菱形，∴∠BEF＝∠GEF，当点F与点C重合时，则BF＝BC＝BE＝12，∵sin∠AEB＝＝＝，∴∠AEB＝30°，∴∠DEF＝75°，故④正确，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，故③错误；故选：C．【总结归纳】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：m3﹣m＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答过程】解：m3﹣m＝m（m2﹣1），＝m（m+1）（m﹣1）．【总结归纳】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．14．一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是．【知识考点】概率公式．【思路分析】用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．【解答过程】解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∴摸出编号为偶数的球的概率为，故答案为：．【总结归纳】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【思路分析】连接OB，AC，根据O，B的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．【解答过程】解：连接OB，AC，交点为P，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP＝CP，OP＝BP，∵O（0，0），B（1，2），∴P的坐标（，1），∵A（3，1），∴C的坐标为（﹣2，1），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，∴k＝﹣2×1＝﹣2，故答案为﹣2．【总结归纳】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C点的坐标是解答此题的关键．16．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝，＝，则＝．【知识考点】角平分线的性质；解直角三角形．【思路分析】通过作辅助线，得到△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，△ABC∽△DAN，进而得出对应边成比例，再根据tan∠ACB＝，＝，得出对应边之间关系，设AB＝a，DN＝b，表示BC，NA，MN，进而表示三角形的面积，求出三角形的面积比即可．【解答过程】解：如图，过点D作DM∥BC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，∵DM∥BC，∴△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，∴＝＝tan∠ACB＝，＝＝，又∵∠ABC＝∠DAC＝90°，∴∠BAC+∠NAD＝90°，∵∠BAC+∠BCA＝90°，∴∠NAD＝∠BCA，∴△ABC∽△DAN，∴＝＝，设AB＝a，DN＝b，则BC＝2a，NA＝2b，MN＝4b，由＝＝得，DM＝a，∴4b+b＝a，即，b＝a，∴＝＝＝＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查相似三角形的性质和判定，根据对应边成比例，设常数表示三角形的面积是得出正确答案的关键．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（4﹣π）0．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【解答过程】解：原式＝3﹣2×+3﹣13﹣+﹣1＝2．【总结归纳】本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解决本题的关键是掌握特殊角的三角函数值．18．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解．【解答过程】解：原式＝÷＝÷＝×＝当a＝2时，原式＝＝1．【总结归纳】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．19．（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝，n＝．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）根据总线的人数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值；（2）根据（1）中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数．【解答过程】解：（1）m＝15÷30%＝50，n%＝5÷50×100%＝10%，故答案为：50，10；（2）硬件专业的毕业生有：50×40%＝20（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×＝72°，故答案为：72；（4）600×30%＝180（名），即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：180．【总结归纳】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．【知识考点】三角形中位线定理；切线的性质．【思路分析】（1）证明：连接AC、OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥CD，则可判断OC∥AD，所以∠OCB＝∠E，然后证明∠B＝∠E，从而得到结论；（2）利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则利用勾股定理可计算出AC＝8，再根据等腰三角形的性质得到CE＝BC＝6，然后利用面积法求出CD的长．【解答过程】（1）证明：连接AC、OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴CD⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCB＝∠E，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠E，∴AE＝AB；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝8，∵AB＝AE＝10，AC⊥BE，∴CE＝BC＝6，∵CD•AE＝AC•CE，∴CD＝＝．【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．21．（8分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？【知识考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，根据用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，可得出方程，解出即可；（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300﹣y）个，获得利润为w元，根据w＝蜜枣粽的利润+肉粽的利润，得一次函数，根据一次函数的增减性，可解答．【解答过程】解：（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，由题意得：50（x+6）+30x＝620，解得：x＝4，∴6+4＝10，答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300﹣y）个，获得利润为w元，由题意得：w＝（14﹣10）y+（6﹣4）（300﹣y）＝2y+600，∵2＞0，∴w随y的增大而增大，∵y≤2（300﹣y），∴0＜y≤200，∴当y＝200时，w有最大值，w最大值＝400+600＝1000，答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．【总结归纳】本题考查了一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．22．（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D 在同一条直线上），发现BE＝DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE＝DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）由正方形的性质得出AE＝AF，∠EAG＝90°，AB＝AD，∠BAD＝90°，得出∠EAB＝∠GAD，证明△AEB≌△AGD（SAS），则可得出结论；（2）由菱形的性质得出AE＝AG，AB＝AD，证明△AEB≌△AGD（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；（3）方法一：过点E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M，过点G作GN⊥AB交AB于点N，求出AG＝6，AD＝12，证明△AME∽△ANG，设EM＝2a，AM＝2b，则GN＝3a，AN＝3b，则BN＝8﹣3b，可得出答案；方法二：证明△EAB∽△GAD，得出∠BEA＝∠AGD，则A，E，G，Q四点共圆，得出∠GQP ＝∠PAE＝90°，连接EG，BD，由勾股定理可求出答案．【解答过程】（1）证明：∵四边形AEFG为正方形，∴AE＝AF，∠EAG＝90°，又∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠EAB＝∠GAD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG；（2）当∠EAG＝∠BAD时，BE＝DG，理由如下：∵∠EAG＝∠BAD，∴∠EAB＝∠GAD，又∵四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，∴AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG；（3）解：方法一：过点E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M，过点G作GN⊥AB交AB于点N，由题意知，AE＝4，AB＝8，∵＝，∴AG＝6，AD＝12，∵∠EMA＝∠ANG，∠MAE＝∠GAN，∴△AME∽△ANG，设EM＝2a，AM＝2b，则GN＝3a，AN＝3b，则BN＝8﹣3b，∴ED2＝（2a）2+（12+2b）2＝4a2+144+48b+4b2，GB2＝（3a）2+（8﹣3b）2＝9a2+64﹣48b+9b2，∴ED2+GB2＝13（a2+b2）+208＝13×4+208＝260．方法二：如图2，设BE与DG交于Q，∵，AE＝4，AB＝8∴AG＝6，AD＝12．∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAB＝∠GAD，∵，∴△EAB∽△GAD，∴∠BEA＝∠AGD，∴A，E，G，Q四点共圆，∴∠GQP＝∠PAE＝90°，∴GD⊥EB，连接EG，BD，∴ED2+GB2＝EQ2+QD2+GQ2+QB2＝EG2+BD2，∴EG2+BD2＝42+62+82+122＝260．【总结归纳】本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键．23．（9分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y＝作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF＝？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点A（﹣3，0）、B（1，0）代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组即可；（2）分三种情况：①0＜t＜1时，②1≤t＜时，③≤t≤3时，可由面积公式得出答案；（3）令F（﹣1，t），则MF＝，ME＝﹣n，得出，可求出n＝．则得出答案．【解答过程】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）①0＜t＜1时，如图1，若B'C'与y轴交于点F，∵OO'＝t，OB'＝1﹣t，∴OF＝3OB'＝3﹣3t，∴S＝×（C'O'+OF）×OO'＝×（3+3﹣3t）×t＝﹣+3t，②1≤t＜时，S＝；③≤t≤3时，如图2，C′O′与AD交于点Q，B′C′与AD交于点P，过点P作PH⊥C′O′于H，∵AO＝3，O'O＝t，∴AO'＝3﹣t，O'Q＝6﹣2t，∴C'Q＝2t﹣3，∵QH＝2PH，C'H＝3PH，∴PH＝C'Q＝（2t﹣3），∴S＝（2t﹣3），∴S＝﹣，综合以上可得：S＝．（3）令F（﹣1，t），则MF＝，ME＝﹣n，∵ME﹣MF＝，∴MF＝ME﹣，∴，∴m2+2m+1+t2﹣2nt＝﹣．∵n＝﹣m2﹣2m+3，∴+（2+4n﹣17）m+1+t2﹣6t+﹣＝0．当t＝时，上式对于任意m恒成立，∴存在F（﹣1，）．【总结归纳】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，两点间的距离公式，平移的性质，三角形的面积等知识．熟练运用方程的思想方法，正确进行分类是解题的关键．。

广东深圳市2022年中考试卷-数学(解析版)

广东深圳市2022年中考试卷-数学（解析版）（本试卷满分100分，考试时刻90分钟）第一部分选择题一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（2020广东深圳3分）－3的倒数是（）A．3 B．－3 C．13D．13【答案】D。

【考点】倒数。

【分析】解：∵（﹣31）×（﹣3）=1，∴-3的倒数是﹣31．故选D．2．（2020广东深圳3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000 元再创新高，将数143 300 000 000 用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C．1.433×1012D．0.1433×1012【答案】B。

【考点】科学记数法—表示较大的数。

【分析】解：143 300 000 000=1.433×1011；故选B．3．（2020广东深圳3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 【答案】A。

【考点】中心对称图形和轴对称图形。

【分析】解：依照轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此，A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．图 160° 12故选A ．4．（2020广东深圳3分）下列运算正确的是（）A ．2a ＋3b ＝ 5abB ．a 2·a 3＝a 5C ．(2a ) 3 ＝ 6a 3D ．a 6＋a 3＝ a 9 【答案】B 。

【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。

【分析】依照合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一运算作出判定：解：A ．2 a 与3b 不是同类项，不能合并成一项，因此A 选项不正确； B ．a 2·a 3＝a 5，因此B 选项正确； C ．(2a ) 3 ＝ 8a 3，因此C 选项不正确；D ．a 6与a 3不是同类项，不能合并成一项，因此D 选项不正确．故选B ．5．（2020广东深圳3分）体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判定哪一名同学的成绩比较稳固，通常需要比较这两名学生成绩的【】 A ．平均数 B.频数分布 C.中位数 D.方差【答案】D 。

2023年广东深圳中考数学真题及答案

2023年广东深圳中考数学真题及答案一、选择题1.如果10+°C 表示零上10度，则零下8度表示（）A .8+℃B.8-℃C.10+℃D.10-℃2.下列图形中，为轴对称的图形的是（）A. B. C. D.3.深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（）A.60.3210⨯ B.53.210⨯ C.93.210⨯ D.83210⨯4.下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（）打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳80L /h 90L /h 105L /h 110L /h 115L /hA.80L /hB.107.5L /hC.105L /hD.110L /h5.如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6BC =，将线段AB 水平向右平移a 个单位长度得到线段EF ，若四边形ECDF 为菱形时，则a 的值为（）A.1B.2C.3D.46.下列运算正确的是（）A.326a a a ⋅= B.44ab ab -= C.()2211a a +=+ D.()236a a -=7.如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=︒，DE 与地面平行，50ABD ∠=︒，则ACB =∠（）A.70°B.65°C.60°D.50°8.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（）A.75505x x=- B.75505x x =- C.75505x x=+ D.75505x x =+9.爬坡时坡角与水平面夹角为α，则每爬1m 耗能()1.025cos J α-，若某人爬了1000m，该坡角为30°，1.732≈ 1.414≈）（）A.58JB.159JC.1025JD.1732J10.如图1，在Rt ABC △P 从A 点运动到B 点再到C 点后停止，速度为2单位/s，其中BP 长与运动时间t （单位：s）的关系如图2，则AC 的长为（）A.2B.C.17D.二、填空题11.小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______．12.已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______．13.如图，在O 中，AB 为直径，C 为圆上一点，BAC ∠的角平分线与O 交于点D ，若20ADC ∠=︒，则BAD ∠=______°．14.如图，Rt OAB 与Rt OBC △位于平面直角坐标系中，30AOB BOC ∠=∠=︒，BA OA ⊥，CB OB ⊥，若AB =()0ky k x=≠恰好经过点C ，则k =______．15.如图，在ABC 中，AB AC =，3tan 4B =，点D 为BC 上一动点，连接AD ，将ABD △沿AD 翻折得到ADE V ，DE 交AC 于点G ，GE DG <，且:3:1AG CG =，则AGE ADGS S =三角形三角形______．三、解答题16.计算：()01232sin45π++--+︒．17.先化简，再求值：22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =．18.为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a 人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：①调查总人数=a ______人；②请补充条形统计图；③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：项目小区休闲儿童娱乐健身甲7798乙8879若以1:1:1:1进行考核，______小区满意度（分数）更高；若以1:1:2:1进行考核，______小区满意度（分数）更高．19.某商场在世博会上购置A ，B 两种玩具，其中B 玩具的单价比A 玩具的单价贵25元，且购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元．（1）求A ，B 玩具的单价；（2）若该商场要求购置B 玩具的数量是A 玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A 玩具？20.如图，在单位长度为1的网格中，点O ，A ，B 均在格点上，3OA =，2AB =，以O 为圆心，OA 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A 作切线AC ，且4AC =（点C 在A 的上方）；②连接OC ，交O 于点D ；③连接BD ，与AC 交于点E ．（1）求证：BD 为O 的切线；（2）求AE 的长度．21.蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：（1）如图，抛物线AED 的顶点()0,4E ，求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为BK ，求BK 的长．22.（1）如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，连接BE ，①若BE BC =，过C 作CF BE ⊥交BE 于点F ，求证：ABE FCB ≌△△；②若20ABCD S =矩形时，则BE CF ⋅=______．（2）如图，在菱形ABCD 中，1cos 3A =，过C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过E 作EF AD ⊥交AD 于点F ，若24ABCD S =菱形时，求EF BC ⋅的值．（3）如图，在平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，6AB =，5AD =，点E 在CD 上，且2CE =，点F 为BC 上一点，连接EF ，过E 作EG EF ⊥交平行四边形ABCD 的边于点G ，若EF EG ⋅=接写出AG 的长．参考答案一、选择题【1题答案】【答案】B 【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B 【10题答案】【答案】C 二、填空题【11题答案】【答案】14##0.25【12题答案】【答案】42【13题答案】【答案】35【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】49 75三、解答题【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】1x x +，34【18题答案】【答案】①100；②见解析；③愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；④乙；甲．【19题答案】【答案】（1）A 、B 玩具的单价分别为50元、75元；（2）最多购置100个A 玩具．【20题答案】【答案】（1）画图见解析，证明见解析（2）32AE =【21题答案】【答案】（1）2144y x =-+（2）0.5m （3）97m 12【22题答案】【答案】（1）①见解析；②20；（2）32；（3）3或4或32。

2024年广东省深圳市中考真题数学试卷含答案解析

2024年广东省深圳市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【详解】解：选项A 、B 、D 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C ．2．如图，实数a ，b ，c ，d 在数轴上表示如下，则最小的实数为（）A ．aB ．bC ．cD ．d【答案】A【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断．【详解】解：由数轴知，0a b c d <<<<，则最小的实数为a ，故选：A ．3．下列运算正确的是（）A ．()523m m -=-B ．23m n m m n ⋅=C ．33mn m n-=D ．()2211m m -=-【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式．根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解．【详解】解：A 、()6523m m m -=≠-，故该选项不符合题意；B 、23m n m m n ⋅=，故该选项符合题意；C 、33mn m n -≠，故该选项不符合题意；D 、()2221211m m m m -=-+≠-，故该选项不符合题意；故选：B ．4．二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（）A ．12B ．112C ．16D ．145．如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，根据CD AB ⊥，56∠=∠，则1250∠=∠=︒，再结合平行线的性质，得出同位角相等，即可作答．【详解】解：如图：∵一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，∴CD AB ⊥，56∠=∠，∴152690∠+∠=∠+∠=︒，则1250∠=∠=︒，∵光线是平行的，即DE GF ，∴2450∠=∠=︒，故选：B ．6．在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分BAC ∠的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．只有①【答案】B【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质解决问题的关键是掌握角平分线的判定定理．利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．在图①中，利用基本作图可判断AD 平分BAC ∠；在图③中，利用作法得AE AF AM AN ==，，可证明AFM AEN ≌，有AMD AND ∠=∠，可得ME NF =，进一步证明MDE NDF △≌△，得DM DN =，继而可证明ADM ADN △≌△，得MAD NAD ∠=∠，得到AD 是BAC ∠的平分线；在图②中，利用基本作图得到D 点为BC 的中点，则AD 为BC 边上的中线．【详解】在图①中，利用基本作图可判断AD 平分BAC ∠；在图③中，利用作法得AE AF AM AN ==，，在AFM △和AEN △中，AE AF BAC BAC AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AFM AEN ≌，∴AMD AND ∠=∠，AM AE AN AF -=- ME NF∴=在MDE 和NDF 中AMD AND MDE NDF ME NF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS MDE NDF ≌，∴DM DN =，∵,AD AD AM AN ==，∴()SSS ADM ADN ≌，∴MAD NAD ∠=∠，∴AD 是BAC ∠的平分线；在图②中，利用基本作图得到D 点为BC 的中点，则AD 为BC 边上的中线．则①③可得出射线AD 平分BAC ∠．故选：B ．7．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x 间，房客y 人，则可列方程组为（）A ．()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．()7791x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．()7791x y x y-=⎧⎨-=⎩D ．()7791x y x y+=⎧⎨+=⎩【答案】A【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x 间，房客y 人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：()7791x yx y +=⎧⎨-=⎩，故选：A ．8．如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m 的测量仪EF 测得的仰角为45︒，小军在小明的前面5m 处用高1.5m 的测量仪CD 测得的仰角为53︒，则电子厂AB 的高度为（）（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）A ．22.7mB ．22.4mC ．21.2mD ．23.0m【答案】A【分析】本题考查了解直角三角形，与俯角有关的解直角三角形，矩形的判定与性质，先证明四边形EFDG 、EFBM 、CDBN 是矩形，再设m GM x =，表示()5m EM x =+，然后在Rt tan AMAEM AEM EM∠=，，以及Rt tan AN ACN ACN CN ∠= ，，运用线段和差关系，即∵MEF EFB CDF ∠=∠=∠∴四边形EFDG 是矩形∵90MEF EFB B ∠=∠=∠=∴四边形EFBM 是矩形同理得四边形CDBN 是矩形故选：A二、填空题9．已知一元二次方程230x x m -+=的一个根为1，则m =．【答案】2【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解的定义，将1x =代入原方程，列出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】解：关于x 的一元二次方程230x x m -+=的一个根为1，1x ∴=满足一元二次方程230x x m -+=，130m ∴-+=，解得，2m =．故答案为：2．10．如图所示，四边形ABCD ，DEFG ，GHIJ 均为正方形，且10ABCD S =正方形，1GHIJ S =正方形，则正方形DEFG 的边长可以是．（写出一个答案即可）∴正方形DEFG 的边长GH DE CD <<，即13DE <≤，∴正方形DEFG 的边长可以是2，故答案为：2（答案不唯一）．11．如图，在矩形ABCD 中，BC =，O 为BC 中点，4OE AB ==，则扇形EOF 的面积为．12．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB 为菱形，tan 3AOC ∠=，且点A 落在反比例函数3y x =上，点B 落在反比例函数()0ky k x=≠上，则k =．【答案】8【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点A B 、作x 轴的垂线，垂足分别为D E 、，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得232A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，52OA =，再求得点()42B ，，利用待定系数法求解即可．【详解】解：过点A B 、作x 轴的垂线，垂足分别为D E 、，如图，∵4tan 3AOC ∠=，∴43AD OD =，∴设4AD a =，则3OD a =，∴点()34A a a ，，∵点A 在反比例函数3y x=上，∴343a a ⋅=，∴12a =（负值已舍），则点232A ⎛⎫⎪⎝⎭，，∴2AD =，32OD =，∴2252OA OD AD =+=，∵四边形AOCB 为菱形，13．如图，在ABC 中，AB BC =，tan 12B ∠=，D 为BC 上一点，且满足5BD CD =，过D 作DE AD ⊥交AC 延长线于点E ，则CEAC=．∵85BD DC =，AB BC =，设13AB BC x ==，∴85BD x DC x ==，，∵5tan 12B ∠=，AH CB ⊥，∴cos DM CD =⋅∵DE AD ⊥,CM ∴MC DE ∥，∴CE DM ==三、解答题14．计算：()1012cos 45 3.1414π-⎛⎫-⋅︒+-+ ⎪⎝⎭．15．先化简，再求值：221111a aa a-+⎛⎫-÷⎪，其中1a=+16．据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50，50学校B：(1)学校平均数众数中位数方差A①________4883.299B 48.4②________③________354.04(2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．【答案】(1)①48.3；②25；③47.5(2)小明爸爸应该预约学校A ，理由见解析【分析】本题考查求平均数，中位数和众数，利用方差判断稳定性：（1）根据平均数，中位数和众数的确定方法，进行求解即可；（2）根据方差判断稳定性，进行判断即可．【详解】（1）解：①()1283040454848484848505048.310++++++++++=；②数据中出现次数最多的是25，故众数为25；③数据排序后，排在中间两位的数据为45,50，故中位数为：()1455047.52+=；填表如下：学校平均数众数中位数方差A 48.34883.299B 48.42547.5354.04（2）小明爸爸应该预约学校A ，理由如下：学校A 的方差小，预约人数相对稳定，大概率会有位置更好的进行锻炼．17．背景【缤纷618，优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车．素材如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长1m ，每增加一辆购物车，车身增加0.2m ．问题解决任务1若某商场采购了n 辆购物车，求车身总长L 与购物车辆数n 的表达式；任务2若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6m ，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案？18．如图，在ABD △中，AB BD =，O 为ABD △的外接圆，BE 为O 的切线，AC 为O 的直径，连接DC 并延长交BE 于点E ．(1)求证：DE BE ⊥；(2)若56AB =5BE =，求O 的半径．【答案】(1)见解析(2)35【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，中垂线的判定和性质，矩形的判定和性质：（1）连接BO 并延长，交AD 于点H ，连接OD ，易证BO 垂直平分AD ，圆周角定理，切线的性质，推出四边形BHDE 为矩形，即可得证；（2）由（1）可知5DH BE ==，勾股定理求出BH 的长，设O 的半径为r ，在Rt AOH △中，利用勾股定理进行求解即可．【详解】（1）证明：连接BO 并延长，交AD 于点H ，连接OD ，∵AB BD =，OA OD =，∴BO 垂直平分AD ，∴BH AD ⊥，AH DH =，∵BE 为O 的切线，∴HB BE ⊥，∵AC 为O 的直径，∴90ADC ∠=︒，19．为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x ，y 轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示，设BD 的读数为x ，CD 读数为y ，抛物线的顶点为C ．(1)（Ⅰ）列表：①②③④⑤⑥x023456y 01 2.254 6.259（Ⅱ）描点：请将表格中的(),x y 描在图2中；（Ⅲ）连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y 与x 的关系式；(2)如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线()2y a x h k =-+的顶点为C ，该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为AB ，竖直跨度为CD ，且AB m =，CD n =，为了求出该抛物线的开口大小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：方案一：将二次函数()2y a x h k =-+平移，使得顶点C 与原点O 重合，此时抛物线解析式为2y ax =．①此时点B '的坐标为________；②将点B '坐标代入2y ax =中，解得=a ________；（用含m ，n 的式子表示）方案二：设C 点坐标为(),h k ①此时点B 的坐标为________；②将点B 坐标代入()2y a x h k =-+中解得=a ________；（用含m ，n 的式子表示）(3)【应用】如图4，已知平面直角坐标系xOy 中有A ，B 两点，4AB =，且AB x ∥轴，二次函数()211:2C y x h k =++和()222:C y a x h b =++都经过A ，B 两点，且1C 和2C 的顶点P ，Q 距线段AB 的距离之和为10，若AB x ∥轴且4AB =，求a 的值．观察图象知，函数为二次函数，20．垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”．(1)如图1所示，四边形ABCD 为“垂中平行四边形”，AF =2CE =，则AE =________；AB =________；(2)如图2，若四边形ABCD 为“垂中平行四边形”，且AB BD =，猜想AF 与CD 的关系，并说明理由；(3)①如图3所示，在ABC 中，5BE =，212CE AE ==，BE AC ⊥交AC 于点E ，请画出以BC 为边的垂中平行四边形，要求：点A 在垂中平行四边形的一条边上（温馨提示：不限作图工具）；②若ABC 关于直线AC 对称得到AB C 'V ，连接CB '，作射线CB '交①中所画平行四边形的边于点P ，连接PE，请直接写出PE的值．第二种情况：作ABC ∠的平分线，取CH CB =线BA 上取AF AB =，连接DF 故A 为BF 的中点；第三种情况：作AD BC ∥，交BE 的延长线于点在DA 延长线上取点F ，使则A 为DF 的中点，同理可证明12AD BC =，从而②若按照图1作图，∠=∠，由题意可知，ACB ACP四边形ABCD是平行四边形，ACB PAC∴∠=∠，∴∠=∠，PAC PCA延长CA 、DF 交于点G ，同理可得：PGC 是等腰三角形，连接PA ，GF BC ∥ ，故答案为：3414PE =或3412．【点睛】本题考查了垂中平行四边形的定义，平行四边形的性质与判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，尺规作图，等腰三角形的判定与性质等，熟练掌握以上知识点，读懂题意并作出合适的。

广东省深圳市2021年中考数学试卷(含解析)

深圳市2021年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1.2021的相反数是()A.2021B.C.-2021D.【考点】相反数【答案】C【解析】由相反数的定义可得选C。

2.下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是()A. B. C. D.【考点】轴对称和中心对称【答案】B【解析】A图既不是轴对称也不是中心对称；C图为轴对称，但不是中心对称；D图为中心对称，但不是轴对称，故选B。

3.2021年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150 000 000元。

将150 000 000用科学记数法表示为()【考点】科学计数法【答案】D【解析】用科学计数法表示小数点需向左移动8位，故选D。

4.下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是()A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.正方体【考点】三视图【答案】D【解析】分析以上立方体的三视图，可知三视图都相同的为D项。

5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。

考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数．．．和中位数．．．分别是（）()A.253，253B.255，253C.253，247D.255，247【考点】数据的描述【答案】A【解析】求平均数可用基准数法，设基准数为250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为3，则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选A。

6.下列运算正确的是（B.C.D.【考点】整式的运算【答案】B【解析】A项结果应为3a，C项结果应为，D项结果应为。

7.一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=()A.50°B.60°C.70°D.80°【考点】平行线的性质【答案】D【解析】令直角三角形中与30°互余的角为∠3，则，由两直线平行，同旁内角互补得：，故选D。

2020年广东省深圳市中考数学试卷和答案解析

2020年广东省深圳市中考数学试卷和答案解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣解析：直接利用相反数的定义得出答案．参考答案：解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．点拨：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．参考答案：解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．点拨：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×108解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．参考答案：解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．点拨：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体解析：分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．参考答案：解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B 不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C 不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．点拨：本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．5．（3分）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，247解析：根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．参考答案：解：＝（247+253+247+255+263）÷5＝253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A．点拨：本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是正确计算的前提．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a6解析：利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．参考答案：解：a+2a＝3a，因此选项A不符合题意；a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；（ab）3＝a3b3，因此选项C不符合题意；（﹣a3）2＝a6，因此选项D不符合题意；故选：B．点拨：本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．7．（3分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°解析：根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．参考答案：解：由题意得，∠4＝60°，∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝80°，故选：D．点拨：本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ 的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC 于点D．若BC＝6，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．5解析：依据等腰三角形的性质，即可得到BD＝BC，进而得出结论．参考答案：解：由题可得，AR平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴AD是三角形ABC的中线，∴BD＝BC＝×6＝3，故选：B．点拨：本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．9．（3分）以下说法正确的是（）A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程＝﹣2的解为x＝2D．三角形的一个外角等于两个内角的和解析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据圆周角定理对B 进行判断；利用分式方程有检验可对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断．参考答案：解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；C、去分母得1＝x﹣1﹣2（x﹣2），解得x＝2，经检验原方程无解，所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．故选：A．点拨：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．（3分）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．米C．200sin 70°米D．米解析：在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．参考答案：解：在Rt△PQT中，∵∠QPT＝90°，∠PQT＝90°﹣70°＝20°，∴∠PTQ＝70°，∴tan70°＝，∴PT＝＝，即河宽米，故选：B．点拨：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0B．4ac﹣b2＜0C．3a+c＞0D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根解析：根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；x ＝1时，y＜0，可对C进行判断；根据抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，可对D进行判断．参考答案：解：A．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故A正确；B．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故B正确；C．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，∵b＝2a，∴3a+c＜0，故C错误；D．∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n），∴函数有最大值n，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1无实数根，故D正确．故选：C．点拨：本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c （a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．12．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD 于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：连接BE，设EF与BG交于点O，由折叠的性质可得EF垂直平分BG，可判断①；由“ASA”可证△BOF≌△GOE，可得BF ＝EG＝GF，可判断②；通过证明四边形BEGF是菱形，可得∠BEF ＝∠GEF，由锐角三角函数可求∠AEB＝30°，可得∠DEF＝75°，可判断④，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，即可求解．参考答案：解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，∴EF垂直平分BG，∴EF⊥BG，BO＝GO，BE＝EG，BF＝FG，故①正确，∵AD∥BC，∴∠EGO＝∠FBO，又∵∠EOG＝∠BOF，∴△BOF≌△GOE（ASA），∴BF＝EG，∴BF＝EG＝GF，故②正确，∵BE＝EG＝BF＝FG，∴四边形BEGF是菱形，∴∠BEF＝∠GEF，当点F与点C重合时，则BF＝BC＝BE＝12，∵sin∠AEB＝＝＝，∴∠AEB＝30°，∴∠DEF＝75°，故④正确，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，故③错误；故选：C．点拨：本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：m3﹣m＝m（m+1）（m﹣1）．解析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．参考答案：解：m3﹣m，＝m（m2﹣1），＝m（m+1）（m﹣1）．点拨：本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．14．（3分）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是．解析：用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．参考答案：解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∴摸出编号为偶数的球的概率为，故答案为：．点拨：本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B （1，2）．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝﹣2．解析：连接OB，AC，根据O，B的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．参考答案：解：连接OB，AC，交点为P，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP＝CP，OP＝BP，∵O（0，0），B（1，2），∴P的坐标（，1），∵A（3，1），∴C的坐标为（﹣2，1），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，∴k＝﹣2×1＝﹣2，故答案为﹣2．点拨：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C点的坐标是解答此题的关键．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC ＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝，＝，则＝．解析：通过作辅助线，得到△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，△ABC ∽△DAN，进而得出对应边成比例，再根据tan∠ACB＝，＝，得出对应边之间关系，设AB＝a，DN＝b，表示BC，NA，MN，进而表示三角形的面积，求出三角形的面积比即可．参考答案：解：如图，过点D作DM∥BC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，∵DM∥BC，∴△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，∴＝＝tan∠ACB＝，＝＝，又∵∠ABC＝∠DAC＝90°，∴∠BAC+∠NAD＝90°，∵∠BAC+∠BCA＝90°，∴∠NAD＝∠BCA，∴△ABC∽△DAN，∴＝＝，设AB＝a，DN＝b，则BC＝2a，NA＝2b，MN＝4b，由＝＝得，DM＝a，∴4b+b＝a，即，b＝a，∴＝＝＝＝．故答案为：．点拨：本题考查相似三角形的性质和判定，根据对应边成比例，设常数表示三角形的面积是得出正确答案的关键．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（4﹣π）0．解析：根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可求解．参考答案：解：原式＝3﹣2×+3﹣13﹣+﹣1＝2．点拨：本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解决本题的关键是掌握特殊角的三角函数值．18．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．解析：先将分式进行化简，然后代入值即可求解．参考答案：解：原式＝÷＝÷＝×＝当a＝2时，原式＝＝1．点拨：本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．19．（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝50，n＝10．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是72度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有180名．解析：（1）根据总线的人数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值；（2）根据（1）中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数．参考答案：解：（1）m＝15÷30%＝50，n%＝5÷50×100%＝10%，故答案为：50，10；（2）硬件专业的毕业生有：50×40%＝20（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×＝72°，故答案为：72；（4）600×30%＝180（名），即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：180．点拨：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C 的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．解析：（1）证明：连接AC、OC，如图，根据切线的性质得到OC ⊥CD，则可判断OC∥AD，所以∠OCB＝∠E，然后证明∠B＝∠E，从而得到结论；（2）利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则利用勾股定理可计算出AC＝8，再根据等腰三角形的性质得到CE＝BC＝6，然后利用面积法求出CD的长．参考答案：（1）证明：连接AC、OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴CD⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCB＝∠E，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠E，∴AE＝AB；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝8，∵AB＝AE＝10，AC⊥BE，∴CE＝BC＝6，∵CD•AE＝AC•CE，∴CD＝＝．点拨：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．21．（8分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？解析：（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，根据用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，可得出方程，解出即可；（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300﹣y）个，获得利润为w元，根据w＝蜜枣粽的利润+肉粽的利润，得一次函数，根据一次函数的增减性，可解答．参考答案：解：（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，由题意得：50（x+6）+30x＝620，解得：x＝4，∴6+4＝10，答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300﹣y）个，获得利润为w元，由题意得：w＝（14﹣10）y+（6﹣4）（300﹣y）＝2y+600，∵2＞0，∴w随y的增大而增大，∵y≤2（300﹣y），∴0＜y≤200，∴当y＝200时，w有最大值，w最大值＝400+600＝1000，答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．点拨：本题考查了一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．22．（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BE＝DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE＝DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．解析：（1）由正方形的性质得出AE＝AF，∠EAG＝90°，AB＝AD，∠BAD＝90°，得出∠EAB＝∠GAD，证明△AEB≌△AGD（SAS），则可得出结论；（2）由菱形的性质得出AE＝AG，AB＝AD，证明△AEB≌△AGD （SAS），由全等三角形的性质可得出结论；（3）方法一：过点E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M，过点G作GN⊥AB交AB于点N，求出AG＝6，AD＝12，证明△AME ∽△ANG，设EM＝2a，AM＝2b，则GN＝3a，AN＝3b，则BN ＝8﹣3b，可得出答案；方法二：证明△EAB∽△GAD，得出∠BEA＝∠AGD，则A，E，G，Q四点共圆，得出∠GQP＝∠PAE＝90°，连接EG，BD，由勾股定理可求出答案．参考答案：（1）证明：∵四边形AEFG为正方形，∴AE＝AF，∠EAG＝90°，又∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠EAB＝∠GAD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG；（2）当∠EAG＝∠BAD时，BE＝DG，理由如下：∵∠EAG＝∠BAD，∴∠EAB＝∠GAD，又∵四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，∴AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG；（3）解：方法一：过点E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M，过点G作GN⊥AB交AB于点N，由题意知，AE＝4，AB＝8，∵＝，∴AG＝6，AD＝12，∵∠EMA＝∠ANG，∠MAE＝∠GAN，∴△AME∽△ANG，设EM＝2a，AM＝2b，则GN＝3a，AN＝3b，则BN＝8﹣3b，∴ED2＝（2a）2+（12+2b）2＝4a2+144+48b+4b2，GB2＝（3a）2+（8﹣3b）2＝9a2+64﹣48b+9b2，∴ED2+GB2＝13（a2+b2）+208＝13×4+208＝260．方法二：如图2，设BE与DG交于Q，∵，AE＝4，AB＝8∴AG＝6，AD＝12．∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAB＝∠GAD，∵，∴△EAB∽△GAD，∴∠BEA＝∠AGD，∴A，E，G，Q四点共圆，∴∠GQP＝∠PAE＝90°，∴GD⊥EB，连接EG，BD，∴ED2+GB2＝EQ2+QD2+GQ2+QB2＝EG2+BD2，∴EG2+BD2＝42+62+82+122＝260．点拨：本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键．23．（9分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t 之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y＝作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF＝？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）将点A（﹣3，0）、B（1，0）代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组即可；（2）分三种情况：①0＜t＜1时，②1≤t＜时，③≤t≤3时，可由面积公式得出答案；（3）令F（﹣1，t），则MF＝，ME＝﹣n，得出，可求出n＝．则得出答案．参考答案：解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）①0＜t＜1时，如图1，若B'C'与y轴交于点F，∵OO'＝t，OB'＝1﹣t，∴OF＝3OB'＝3﹣3t，∴S＝×（C'O'+OF）×OO'＝×（3+3﹣3t）×t＝﹣+3t，②1≤t＜时，S＝；③≤t≤3时，如图2，C′O′与AD交于点Q，B′C′与AD交于点P，过点P作PH⊥C′O′于H，∵AO＝3，O'O＝t，∴AO'＝3﹣t，O'Q＝6﹣2t，∴C'Q＝2t﹣3，∵QH＝2PH，C'H＝3PH，∴PH＝C'Q＝（2t﹣3），∴S＝（2t﹣3），∴S＝﹣，综合以上可得：S＝．（3）令F（﹣1，t），则MF＝，ME＝﹣n，∵ME﹣MF＝，∴MF＝ME﹣，∴，∴m2+2m+1+t2﹣2nt＝﹣．∵n＝﹣m2﹣2m+3，∴+（2+4n﹣17）m+1+t2﹣6t+﹣＝0．当t＝时，上式对于任意m恒成立，∴存在F（﹣1，）．点拨：本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，两点间的距离公式，平移的性质，三角形的面积等知识．熟练运用方程的思想方法，正确进行分类是解题的关键．。

2022年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析)

2022年深圳市初中学业水平考试数学试题说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好。

2．全卷共6页。

考试时间90分钟，满分100分。

3．作答选择题1—10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

作答非选择题11—22,用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内。

写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列互为倒数的是A．3和13B．﹣2和2C．3和−13D．﹣2和122．下列图形中，主视图和左视图一样的是A B C D3．某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．请问这组评分的众数是A．9.5B．9.4C．9.1D．9.34．某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示为A．0.15×1013B．1.5×1012C．1.5×1013D．15×10125．下列运算正确的是A．a2•a6＝a8B．（﹣2a）3＝6a3C．2（a+b）＝2a+b D．2a+3b＝5ab6．一元一次不等式组{x −1≥0x ＜2的解集为A ．B ．C ．D ．7．一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为A ．5°B ．10°C ．15°D ．20°8．下列说法错误的是A ．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B ．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形9．张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为x 根，下等草一捆为y 根，则下列方程正确的是 A ．{5y −11=7x 7y −25=5xB ．{5x +11=7y7x +25=5yC ．{5x −11=7y 7x −25=5yD ．{7x −11=5y5x −25=7y10．已知三角形ABE 为直角三角形，∠ABE ＝90°，BC 为圆O 切线，C 为切点，CA ＝CD ，则△ABC 和△CDE 面积之比为 A ．1：3B ．1：2C ．√2：2D ．（√2−1）：1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：a 2﹣1＝．12．某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数为．13．已知一元二次方程x 2+6x +m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值为．14．已知直角三角形ABO中，AO＝1，将△ABO绕O点旋转至△A'B'O的位置，且A'在OB 中点，B'在反比例函数y=kx上，则k的值．15．已知△ABC是直角三角形，∠B＝90°，AB＝3，BC＝5，AE＝2√5，连接CE，以CE为底作直角三角形CDE，且CD＝DE．F是AE边上的一点，连接BD和BF，且∠FBD＝45°，则AF长为．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（π﹣1）0−√9+√2cos45°+（15）﹣1．17．化简求值：（2x−2x −1）÷x2−4x+4x2−x，其中x＝4．18．某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．（1）本次抽查总人数为，“合格”人数的百分比为；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为；（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为．20．二次函数y ＝2x 2，先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．y ＝2x 2 y ＝2（x ﹣3）2+6（0，0）（3，m ）（1，2）（4，8）（2，8）（5，14）（﹣1，2）（2，8）（﹣2，8）（1，14）（1）m 的值为；（2）在坐标系中画出平移后的图象并写出y =−12x 2+5与y =12x 2的交点坐标；（3）点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）在新的函数图象上，且P ，Q 两点均在对称轴同一侧，若y 1＞y 2，则x 1 x 2．（填不等号）21．一个玻璃球体近似半圆O，AB为直径．半圆O上点C处有个吊灯EF，EF∥AB，CO⊥AB，EF的中点为D，OA＝4．（1）如图①，CM为一条拉线，M在OB上，OM＝1.6，DF＝0.8，求CD的长度．（2）如图②，一个玻璃镜与圆O相切，H为切点，M为OB上一点，MH为入射光线，NH为反射光线，∠OHM＝∠OHN＝45°，tan∠COH=3，求ON的长度．4（3）如图③，M是线段OB上的动点，MH为入射光线，∠HOM＝50°，HN为反射光线交圆O于点N，在M从O运动到B的过程中，求N点的运动路径长．22．（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于G点．求证：△BFG≌△BCG；（2）探究：如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD＝8，AB＝6．将△AEB 沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FH＝CH，求AE的长．（3）拓展：如图③，在菱形ABCD中，AB＝6，E为CD边上的三等分点，∠D＝60°．将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P，求PC的长．2022年深圳市初中学业水平考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．A2．D3．D4．B5．A6．D7．C8．C9．C10．B二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（a+1）（a﹣1）．12．90013．914．√315．34√5三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）解：原式＝1﹣3+√2×√22+5＝3+1．17．（7分）解：（2x−2x −1）÷x2−4x+4x2−x=2x−2−xx ÷(x−2)2x(x−1)=x−2x ⋅x(x−1) (x−2)2=x−1x−2，当x＝4时，原式=4−14−2=32．18．（8分）解：（1）本次抽查的总人数为8÷16%＝50（人），“合格”人数的百分比为1﹣（32%+16%+12%）＝40%，故答案为：50人，40%；（2）补全图形如下：（3）扇形统计图中“不合格”人数的度数为360°×32%＝115.2°，故答案为：115.2°；（4）列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，所以刚好抽中甲乙两人的概率为26=13．故答案为：13．20．（8分）解：（1）将（0，0）先向上平移6个单位，再向右平移3个单位后对应点的坐标为（3，6），∴m＝6，故答案为：6；（2）平移后的函数图象如图：联立方程组{y =−12x 2+5y =12x 2，解得{x 1=√5y 1=52，{x 2=−√5y 2=52∴y =−12x 2+5与y =12x 2的交点坐标为（√5，52），（−√5，52）；（3）∵点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）在新的函数图象上，且P ，Q 两点均在对称轴同一侧，当P ，Q 两点同在对称轴左侧时，若y 1＞y 2，则x 1＜x 2，当P ，Q 两点同在对称轴右侧时，若y 1＞y 2，则x 1＞x 2，故答案为：＜或＞． 21．（9分）解：（1）∵OM ＝1.6，DF ＝0.8，EF ∥AB ， ∴DF 是△COM 的中位线， ∴点D 是OC 的中点， ∵OC ＝OA ＝4， ∴CD ＝2；（2）如图②，过点N 作ND ⊥OH 于点D ，∵∠OHN ＝45°，∴△NHD 是等腰直角三角形，∴ND ＝HD ，∵tan ∠COH =34，∠NDO ＝90°，∴ND OD =34，设ND ＝3x ＝HD ，则OD ＝4x ， ∵OH ＝OA ＝4， ∴OH ＝3x +4x ＝4， ∴x =47， ∴ND =47×3=127，OD =47×4=167，∴ON =√OD 2+ND 2=207；（3）如图，当点M 与点O 重合时，点N 也与点O 重合，当点M 运动至点B 时，点N 运动至点T ，故点N 的运动路径长为OA +AT̂的长，∵∠HOM ＝50°，OH ＝OB ， ∴∠OHB ＝∠OBH ＝65°， ∵∠OHM ＝∠OHT ，OH ＝OT ， ∴∠OTH ＝∠OHT ＝65°， ∴∠TOH ＝50°，∴∠AOT ＝180°﹣50°﹣50°＝80°， ∴AT̂的长=80×π×4180=169π，∴点N 的运动路径长＝4+169π． 22．（10分）（1）证明：∵将△AEB 沿BE 翻折到△BEF 处，四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BF ，∠BFE ＝∠A ＝90°， ∴∠BFG ＝90°＝∠C ， ∵AB ＝BC ＝BF ，BG ＝BG ， ∴Rt △BFG ≌Rt △BCG （HL ）；（2）解：延长BH ，AD 交于Q ，如图：设FH ＝HC ＝x ，在Rt △BCH 中，BC 2+CH 2＝BH 2， ∴82+x 2＝（6+x ）2，解得x =73， ∴DH ＝DC ﹣HC =113，∵∠BFG ＝∠BCH ＝90°，∠HBC ＝∠FBG ， ∴△BFG ∽△BCH ， ∴BFBC =BGBH =FGHC ，即68=BG6+73=FG73，∴BG =254，FG =74， ∵EQ ∥GB ，DQ ∥CB ，∴△EFQ ∽△GFB ，△DHQ ∽△CHB ， ∴BCDQ =CHDH ，即8DQ =736−73，∴DQ =887，设AE ＝EF ＝m ，则DE ＝8﹣m ， ∴EQ ＝DE +DQ ＝8﹣m +887=1447−m ，∵△EFQ ∽△GFB ， ∴EQBG =EFFG ，即1447−m 254=m74，解得m =92， ∴AE 的长为92；（3）解：（Ⅰ）当DE =13DC ＝2时，延长FE 交AD 于Q ，过Q 作QH ⊥CD 于H ，如图：设DQ ＝x ，QE ＝y ，则AQ ＝6﹣x ，∵CP ∥DQ ，∴△CPE ∽△QDE ，∴CP DQ =CE DE =2，∴CP ＝2x ，∵△ADE 沿AE 翻折得到△AFE ，∴EF ＝DE ＝2，AF ＝AD ＝6，∠QAE ＝∠F AE ， ∴AE 是△AQF 的角平分线，∴AQ AF =QE EF ，即6−x 6=y 2①， ∵∠D ＝60°，∴DH =12DQ =12x ，HE ＝DE ﹣DH ＝2−12x ，HQ =√3DH =√32x ，在Rt △HQE 中，HE 2+HQ 2＝EQ 2，∴（2−12x ）2+（√32x ）2＝y 2②，联立①②可解得x =34，∴CP ＝2x =32；（Ⅱ）当CE =13DC ＝2时，延长FE 交AD 延长线于Q '，过Q '作Q 'H '⊥CD 交CD 延长线于H '，如图：设DQ '＝x '，Q 'E ＝y '，则AQ '＝6+x '，同理∠Q 'AE ＝∠EAF ，∴AQ′AF =Q′E EF ，即6+x′6=y′4，由H 'Q '2+H 'E 2＝Q 'E 2得：（√32x '）2+（12x '+4）2＝y '2，可解得x '=125， ∴CP =12x '=65，综上所述，CP 的长为32或65．。

深圳中考数学试题及答案

深圳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. √2C. 3.14D. 0.5答案：B2. 如果一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(2, -1)，则该函数的一般形式为：A. y = a(x-2)^2 - 1B. y = a(x+2)^2 - 1C. y = a(x-2)^2 + 1D. y = a(x+2)^2 + 1答案：A3. 已知一个等差数列的首项为3，公差为2，那么该数列的第10项为：A. 23B. 21C. 19D. 17答案：A4. 以下哪个图形是中心对称图形？A. 等边三角形B. 矩形C. 等腰梯形D. 圆答案：D5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C6. 函数y=2x+3的图像与x轴的交点坐标为：A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (-1.5, 0)D. (1.5, 0)答案：A7. 计算(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 - 4x + 3)的结果为：A. 2x^2 + 2x - 2B. 2x^2 + 2x + 2C. x^2 + 2x - 2D. x^2 + 2x + 2答案：C8. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边的夹角为60度，那么这个三角形的面积为：A. 3√3/2B. 2√3C. 3√3D. 4√3/2答案：A9. 以下哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解集？A. x > 4B. x > 4/3C. x > 4/2D. x > 8/3答案：D10. 一个正方体的体积为64立方厘米，那么它的棱长为：A. 2厘米B. 4厘米C. 8厘米D. 16厘米答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 计算√(9 + 16)的值为______。

答案：512. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

2023年广东省深圳市中考数学真题 (解析版)

2023年深圳市初中学业水平测试（回忆版）数学学科试卷一、选择题1. 如果10+°C 表示零上10度，则零下8度表示（）A. 8+℃B. 8−℃C. 10+℃D. 10−℃【答案】B【解析】【分析】根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案．【详解】解：因为10+°C 表示零上10度，所以零下8度表示“8−℃”．故选B【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义．2. 下列图形中，为轴对称的图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形．3. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（）A. 60.3210×B. 53.210×C. 93.210×D. 83210×【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】5320000 3.210=×．故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1<10a ≤，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．4. 下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（）打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳80L /h 90L /h 105L /h 110L /h 115L /hA. 80L /hB. 107.5L /hC. 105L /h D. 110L /h 【答案】C【解析】【分析】将数据排序后，中间一个数就是中位数．【详解】解：由表格可知，处在中间位置的数据为105L /h ，∴中位数为105L /h ，故选C ．【点睛】本题考查中位数．熟练掌握中位数的确定方法：将数据进行排序后，处在中间位置的一个数据或者两个数据的平均数为中位数，是解题的关键．5. 如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6BC =，将线段AB 水平向右平移a 个单位长度得到线段EF ，若四边形ECDF 为菱形时，则a 的值为（）A 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质得到4CD AB ==，然后根据菱形的性质得到4EC CD ==，然后求解即可．.【详解】�四边形ABCD 是平行四边形，�4CD AB ==，�四边形ECDF 为菱形，�4EC CD ==，�6BC =，�2BE BC CE =−=，�2a =．故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形和菱形的性质，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 6. 下列运算正确的是（）A. 326a a a ⋅=B. 44ab ab −=C. ()2211a a +=+D. ()236a a −= 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：∵325a a a ⋅=，故A 不符合题意；∵4=3ab ab ab −，故B 不符合题意；∵()22211a a a ++=+，故C 不符合题意；∵()236a a −=，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．7. 如图为商场某品牌椅子侧面图，120DEF ∠=°，DE 与地面平行，50ABD ∠=°，则ACB =∠（）A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°【答案】A的【解析】【分析】根据平行得到50ABD EDC ∠=∠=°，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：DE AB ∥，∴50ABD EDC ∠=∠=°，∵120DEF EDC DCE ∠=∠+∠=°，∴70DCE ∠=°，∴70ACB DCE ∠∠°==；故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 8. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（） A. 75505x x =− B. 75505x x =− C. 75505x x =+ D. 75505x x =+ 【答案】B【解析】【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程．【详解】解：设有大货车每辆运输x 吨，则小货车每辆运输()5x −吨，则75505x x =−．故选B【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键．9. 爬坡时坡角与水平面夹角为α，则每爬1m 耗能()1.025cos J α−，若某人爬了1000m ，该坡角为30°，1.732≈， 1.414≈）（）A. 58JB. 159JC. 1025JD. 1732J【答案】B【解析】【分析】根据特殊角三角函数值计算求解．【详解】1000(1.025cos )=1000(1.025cos30)10251025500 1.732159α−−°=−≈−×= 故选：B ．【点睛】本题考查特殊角三角函数值，掌握特殊角三角函数值是解题的关键．10. 如图1，在Rt ABC △中，动点P 从A 点运动到B 点再到C 点后停止，速度为2单位/s ，其中BP 长与运动时间t （单位：s ）的关系如图2，则AC 的长为（）A.B. C. 17 D.【答案】C【解析】【分析】根据图象可知0=t 时，点P 与点A 重合，得到15AB =，进而求出点P 从点A 运动到点B 所需的时间，进而得到点P 从点B 运动到点C 的时间，求出BC 的长，再利用勾股定理求出AC 即可．【详解】解：由图象可知：0=t 时，点P 与点A 重合，∴15AB =，∴点P 从点A 运动到点B 所需的时间为1527.5s ÷=；∴点P 从点B 运动到点C 的时间为11.57.54s −=，∴248BC =×=；在Rt ABC △中：17AC；故选C ．【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出,AB BC 的长，是解题的关键．二、填空题11. 小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______．【答案】14##0.25 【解析】【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种， ∴14P =，故答案为：14．【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．12. 已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______．【答案】42【解析】【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab +()ab a b +76=×42=．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．13. 如图，在O 中，AB 为直径，C 为圆上一点，BAC ∠的角平分线与O 交于点D ，若20ADC ∠=°，则BAD ∠=______°．【答案】35【解析】【分析】由题意易得90ACB ∠=°，20ADC ABC ∠=∠=°，则有70BAC ∠=°，然后问题可求解．【详解】解：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=°， ∵ AC AC=，20ADC ∠=°， ∴20ADC ABC ∠=∠=°，∴70BAC ∠=°， ∵AD 平分BAC ∠， ∴1352BAD BAC ∠∠==°；故答案为35．【点睛】本题主要考查圆周角的性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键．14. 如图，Rt OAB 与Rt OBC △位于平面直角坐标系中，30AOB BOC ∠=∠=°，BA OA ⊥，CB OB ⊥，若AB =，反比例函数()0k y k x=≠恰好经过点C ，则k =______．【答案】【解析】【分析】过点C 作CD x ⊥轴于点D ，由题意易得2,30OB BC COD =∠=°，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解．【详解】解：过点C 作CD x ⊥轴于点D ，如图所示：∵30AOB BOC ∠=∠=°，BA OA ⊥，CB OB ⊥，∴11,22AB OB BC OC ==， ∵90AOD ∠=°， ∴30COD ∠=°，∵AB =，∴2OB AB ==在Rt OBC △中，OB ==，∴2BC =，4OC =，∵30COD ∠=°，90CDO ∠=°， ∴122CD OC ==，∴OD =，∴点()2C ，∴k =，故答案为：【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键．15. 如图，在ABC 中，AB AC =，3tan 4B =，点D 为BC 上一动点，连接AD ，将ABD △沿AD 翻折得到ADE V ，DE 交AC 于点G ，GE DG <，且:3:1AG CG =，则AGEADG S S =三角形三角形______．【答案】4975【解析】【分析】AM BD ⊥于点M ，AN DE ⊥于点N ，则AM AN =，过点G 作GP BC ⊥于点P ，设12AM a =，根据3tan 4AM B BM ==得出16BM a =，继而求得20AB a =，5CG a =，15AG a =，再利用3tantan 4GP C B CP ===，求得3,4GP a CP a ==，利用勾股定理求得9GN a，16EN a ==，故7EG EN GN a =−=，【详解】由折叠的性质可知，DA 是BDE ∠的角平分线，AB AE =，用HL 证明ADM ADN △≌△，从而得到DM DN =，设DM DN x ==，则9DG x a =+，12DPa x =−，利用勾股定理得到222DP GP DG +=即()()()2221239a x a x a −+=+，化简得127x a =，从而得出757DG a =，利用三角形的面积公式得到：174921757527AGEADG EG AN EG a DG DG AN S a S ⋅====⋅三角形三角形．作AM BD ⊥于点M ，AN DE ⊥于点N ，则AM AN =，过点G 作GP BC ⊥于点P ，∵AM BD ⊥于点M ， ∴3tan 4AMB BM ==，设12AM a =，则16BM a =，20AB a =，又∵AB AC =，AM BD ⊥，∴12CM AM a ==，20AB AC a ==，B C ∠=∠，∵:3:1AG CG =，即14CG AC =，∴5CG a =，15AG a =，Rt PCG △中，5CG a =，3tan tan 4GPC B CP ===，设3GP m =，则4,5CP m CG m ===∴m a =∴3,4GP a CP a ==，∵15AG a =，12AM AN a ==，AN DE ⊥，∴9GN a ，∵20AB AE a ==，12AN a =，AN DE ⊥在∴16EN a ==，∴7EG EN GN a =−=，∵AD AD =，AM AN =，AM BD ⊥，AN DE ⊥，∴()HL ADM ADN △≌△，∴DM DN =，设DM DN x ==，则9DG DN GN x a =+=+，16412DP CM CP DM a a x a x =−−=−−=−，在Rt PDG △中，222DP GP DG +=，即()()()2221239a x a x a −+=+，化简得：127x a =， ∴7597DG x a a =+=， ∴174921757527AGE ADG EG AN EG a DG DG AN S a S ⋅====⋅三角形三角形故答案是：4975．【点睛】本题考查解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键．三、解答题16. 计算：()01232sin45π++−−+°．【解析】【分析】根据零次幂及特殊三角函数值可进行求解．【详解】解：原式2321+−+==．【点睛】本题主要考查零次幂及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算是解题的关键．17. 先化简，再求值：22111121x x x x − +÷ −−+，其中3x =．【答案】1x x +，34【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】22111121x x x x −+÷ −−+ ()()()21111x x x x x +−÷−− 111x x x x −×−+ 1x x =+ �3x = �原式33314=+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18. 为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a 人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题： �调查总人数=a ______人； �请补充条形统计图；�若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？�改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：若以1:1:1:1进行考核，______小区满意度（分数）更高；若以1:1:2:1进行考核，______小区满意度（分数）更高．【答案】�100；�见解析；�愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；�乙；甲．【解析】【分析】�根据健身的人数和所占的百分比即可求出总人数； �用总数减去其他3项的人数即可求出娱乐的人数； �根据样本估计总体的方法求解即可； �根据加权平均数的计算方法求解即可．【详解】�4040%100a =÷=（人），调查总人数100a =人；故答案为：100；�10017134030−−−=（人） �娱乐的人数为30（人） �补充条形统计图如下：�30100000100%30000100××=（人） �愿意改造“娱乐设施”的约有3万人； �若以1:1:1:1进行考核，甲小区得分为()177987.754×+++=，乙小区得分为()1887984×+++=， �若以1:1:1:1进行考核，乙小区满意度（分数）更高；若以1:1:2:1进行考核，甲小区得分为1121779885555×+×+×+×=，乙小区得分为112188797.85555×+×+×+×=，�若以1:1:2:1进行考核，甲小区满意度（分数）更高；故答案为：乙；甲．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，加权平均数，样本估计总体等知识，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．19. 某商场在世博会上购置A ，B 两种玩具，其中B 玩具的单价比A 玩具的单价贵25元，且购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元．（1）求A ，B 玩具的单价；（2）若该商场要求购置B 玩具的数量是A 玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A 玩具？【答案】（1）A 、B 玩具的单价分别为50元、75元；（2）最多购置100个A 玩具．【解析】【分析】（1）设A 玩具的单价为x 元每个，则B 玩具的单价为()25x +元每个；根据“购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元”列出方程即可求解；（2）设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案．【小问1详解】解：设A 玩具的单价为x 元，则B 玩具的单价为()25x +元；由题意得：()225200x x ++=；解得：50x =，则B 玩具单价2575x +=（元）；答：A 、B 玩具的单价分别为50元、75元；【小问2详解】设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个，由题意可得：5075220000y y +×≤，解得：100y ≤，∴最多购置100个A 玩具．【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系．为20. 如图，在单位长度为1的网格中，点O ，A ，B 均在格点上，3OA =，2AB =，以O 为圆心，OA 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：�过点A 作切线AC ，且4AC =（点C 在A 的上方）； �连接OC ，交O 于点D ； �连接BD ，与AC 交于点E ．（1）求证：BD 为O 的切线；（2）求AE 的长度．【答案】（1）画图见解析，证明见解析（2）32AE = 【解析】【分析】（1）根据题意作图，首先根据勾股定理得到5OC ==，然后证明出()SAS AOC DOB ≌，得到90OAC ODB ∠=∠=°，即可证明出BD 为O 的切线；（2）首先根据全等三角形的性质得到4BD AC ==，然后证明出BAE BDO V V ∽，利用相似三角形的性质求解即可．【小问1详解】如图所示，�AC 是O 的切线， �OA AC ⊥，�3OA =，4AC =，�5OC ==，�3OA =，2AB =， �5OB OA AB =+=， �OB OC =，又�3==OD OA ，AOC DOB ∠=∠， �()SAS AOC DOB ≌， �90OAC ODB ∠=∠=°， �OD BD ⊥， �点D 在O 上， �BD 为O 的切线；【小问2详解】 �AOC DOB V V ≌， �4BD AC ==，�ABE DBO ∠=∠，BAE BDO ∠=∠， �BAE BDO V V ∽， �AE AB OD BD =，即234AE =， �解得32AE =．【点睛】此题考查了格点作图，圆切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．21. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：（1）如图，抛物线AED 的顶点()0,4E ，求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为BK ，求BK 的长．【答案】（1）2144y x =−+ （2）0.5m （3）97m 12【解析】【分析】（1）根据顶点坐标，设函数解析式为24y ax =+，求出A 点坐标，待定系数法求出函数解析式即可；（2）求出 3.75y =时对应的自变量的值，得到FN 的长，再减去两个正方形的边长即可得解；（3）求出直线AC 的解析式，进而设出过点K 的光线解析式为34y x m =−+，利用光线与抛物线相切，求出m 的值，进而求出K 点坐标，即可得出BK 的长．【小问1详解】解：∵抛物线AED 的顶点()0,4E ，设抛物线的解析式为24y ax =+，∵四边形ABCD 为矩形，OE 为BC 的中垂线， ∴4m AD BC ==，2m OB =， ∵3m AB =，∴点()2,3A −，代入24y ax =+，得：344a =+，∴14a =−， ∴抛物线的解析式为2144y x =−+；【小问2详解】∵四边形LFGT ，四边形SMNR 均正方形，0.75m FL NR ==， ∴0.75m MG FN FL NR ====，延长LF 交BC 于点H ，延长RN 交BC 于点J ，则四边形FHJN ，四边形ABFH 均为矩形，∴3m,FHAB FN HJ ===， ∴ 3.75m HL HF FL =+=，∵2144y x =−+，当 3.75y =时，213.7544x =−+，解得：1x =±， ∴()1,0H −，()1,0J ，为∴2m FN HJ ==，∴0.5m GM FN FG MN =−−=；【小问3详解】∵4m BC =，OE 垂直平分BC ， ∴2m OB OC ==， ∴()()2,0,2,0B C −，设直线AC 的解析式为y kx b =+，则：2023k b k b +=−+= ，解得：3432k b=− =， ∴3342y x =−+， ∵太阳光为平行光，设过点K 平行于AC 的光线的解析式为34y x m =−+，由题意，得：34y x m =−+与抛物线相切，联立214434y x y x m =−+ =−+，整理得：234160x x m −+−=，则：()()2344160m ∆=−−−=，解得：7316m =； ∴373416y x =−+，当0y =时，7312x =，∴73,012K， ∵()2,0B−，∴73972m 1212BK =+=．【点睛】本题考查二次函数的实际应用．读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键．22. （1）如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，连接BE ，①若BE BC =，过C 作CF BE ⊥交BE 于点F ，求证：ABE FCB ≌△△；②若20ABCD S =矩形时，则BE CF ⋅=______．（2）如图，在菱形ABCD 中，1cos 3A =，过C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过E 作EF AD ⊥交AD 于点F ，若24ABCD S =菱形时，求EF BC ⋅的值．（3）如图，在平行四边形ABCD 中，60A ∠=°，6AB =，5AD =，点E 在CD 上，且2CE =，点F 为BC 上一点，连接EF ，过E 作EG EF ⊥交平行四边形ABCD 的边于点G ，若EF EG ⋅时，请直接写出AG 的长．【答案】（1）①见解析；②20；（2）32；（3）3或4或32【解析】【分析】（1）①根据矩形的性质得出90ABE CBF ∠+∠=°，90CFB A ∠=∠=°，进而证明FCB ABE ∠=∠结合已知条件，即可证明ABE FCB ≌△△；②由①可得FCB ABE ∠=∠，90CFB A ∠=∠=°，证明 ∽ABE FCB ，得出AB BECF BC=，根据20ABCD S AB CD =⋅=矩形，即可求解；（2）根据菱形的性质得出AD BC ∥，AB BC =，根据已知条件得出14,33BE BC AE AB ==，证明AFE BEC △∽△，根据相似三角形的性质即可求解；（3）分三种情况讨论，①当点G 在AD 边上时，如图所示，延长FE 交AD 的延长线于点M ，连接GF ，过点E 作EH DM ⊥于点H ，证明EDM ECF ∽，解Rt DEH △，进而得出7MG =，根据tan tan MEH HGE ∠=∠，得出2HE HM HG =⋅，建立方程解方程即可求解；②当G 点在AB 边上时，如图所示，连接GF ，延长GE 交BC 的延长线于点M ，过点G 作GN AD ∥，则GN BC ∥，四边形ADNG 是平行四边形，同理证明ENG ECM ∽，根据tan tan FEH M ∠=∠得出2EH FH HM =⋅，建立方程，解方程即可求解；③当G 点在BC 边上时，如图所示，过点B 作BT DC ⊥于点T ，求得BTC S =EFG S = 【详解】解：（1）①�四边形ABCD 是矩形，则90A ABC ∠=∠=°， �90ABE CBF ∠+∠=°，又�CF BC ⊥，∴90FCB CBF ∠+∠=°，90CFB A ∠=∠=°， ∴FCB ABE ∠=∠，又∵BC BE =， ∴ABE FCB ≌△△；②由①可得FCB ABE ∠=∠，90CFB A ∠=∠=° ∴ ∽ABE FCB ∴AB BECF BC=，又∵20ABCD S AB CD =⋅=矩形 ∴20BE CF AB BC ⋅=⋅=, 故答案为：20．（2）�在菱形ABCD 中，1cos 3A =， ∴AD BC ∥，AB BC =，则CBE A ∠=∠， �CEAB ⊥，�90CEB ∠=°，�cos BECBE CB ∠= ∴1cos cos 3BE BC CBE BC A BC =⋅∠=×∠=，�114333AE AB BE AB BC AB AB AB =+=+=+=，�EF AD ⊥，CE AB ⊥�90AFE BEC ∠=∠=°,又CBE A ∠=∠，�AFE BEC △∽△， ∴AE EF AFBC CE BE ==，∴EF BC ⋅2443342433ABCD AE CE AB CE S ×==×⋅==菱形；（3）①当点G 在AD 边上时，如图所示，延长FE 交AD 的延长线于点M ，连接GF ，过点E 作EH DM ⊥于点H ，�平行四边形ABCD 中，6AB =，2CE =，∴6CD AB ==，624DE DC EC =−=−=,�DM FC ∥，�EDM ECF ∽ ∴422EM ED EF EC ===， ∴2MGE FEG S EM S EF==∴2MGE EFG S S ==EF EG ⋅在Rt DEH △中，60HDE A ∠=∠=°，则4EH ===，122DH DE ==，∴12MG HE ×∴7MG =，∵,GE EF EH MG ⊥⊥，∴90MEH HEG HGE ∠=°−∠=∠∴tan tan MEH HGE ∠=∠ ∴HE HM HG HE= ∴2HE HM HG =⋅设AG a =，则5GD AD AG a =−=−，527GH GD HD a a =+=−+=−，()77HM GM GH a a =−=−−=，∴(()27x x −解得：3a =或4a =，即3AG =或4AG =，②当G 点在AB 边上时，如图所示，连接GF ，延长GE 交BC 的延长线于点M ，过点G 作GN AD ∥，则GN BC ∥，四边形ADNG 是平行四边形，设AG x =，则DN AG x ==，4EN DE DN x =−=−， �GN CM ∥∴ENG ECM ∽∴42EG EN GNx EM EC CM −===， ∴21044GN CM x x ==−− ∴42GEF MEF S EGx S EM −== ，∵EF EG ⋅∴24GEF MEF S S x ==−过点E 作EH BC ⊥于点H ，在Rt EHC △中，2,60EC ECH =∠=°，�EH =，1CH =， �12MEF S MF EH =××，则12MF ， ∴144MF x =−， ∴14101444xFH MF CM CH x x x =−−=−−=−−−，1014144xMH CM CH x x−=+=+=−−90MEF EHM ∠=∠=° ，∴90FEH MEH M ∠=°−∠=∠∴tan tan FEH M ∠=∠，即FH EHEH HM =，∴2EH FH HM =⋅即21444x xx x −×−− 解得：123,82x x ==（舍去）即32AG =；③当G 点在BC 边上时，如图所示，过点B 作BT DC ⊥于点T ，在Rt BTC 中，1522CT BC ==，BT =，∴115222BTC S BT TC =×=∵EF EG ⋅∴EFG S = ，<， ∴G 点不可能在BC 边上，综上所述，AG 的长为3或4或32．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，解直角三角形，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．。

广东省深圳市2021年中考数学真题(含答案)

广东省深圳市2021年中考数学真题(含答案)2021年深圳中考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A。

跟B。

百C。

走D。

年2.不等式x-1>2的解集在数轴上表示为（）A。

B。

C。

D。

3.《你好，XXX》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（）A。

124B。

120C。

118D。

1094.下列运算中，正确的是（）A。

2a^2a=2a^23B。

a^(2/3)=a^5C。

a+a=a^235D。

a÷a=a^65.计算|1-tan60°|的值为（）A。

1-3B。

C。

3-1D。

1-6.《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好XXX一共是100亩，花费了元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意列方程组得（）A。

{7x+y=.300x+y=100}B。

{500x+y=.300x+y=100}C。

{7x+y=.x+300y=100}D。

{500x+y=.x+300y=100}7.如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF=15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为（）A。

15sin32°B。

15tan64°C。

15sin64°D。

15tan32°8.二次函数y=ax^2+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A。

B。

C。

D。

9.在矩形ABCD中，AB=2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得EF=DE，过点F作FG⊥DE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的是（）①tan∠GFB=4/1；②MN=NC；③CM/EG=1/2；④四边形GBEM是矩形．A。

广东省深圳市2022年中考数学真题试题(含解析)

广东省深圳市 2022年中考数学真题试题一、选择题1. ( 2分 ) 6的相反数是( )A. B. C. D. 6【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：∵6的相反数为-6，故答案为：A.【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2. ( 2分 ) 260000000用科学计数法表示为( )A. B. C. D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵260 000 000=2.6×108.故答案为：B.【分析】科学计数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，由此即可得出答案.3. ( 2分 ) 图中立体图形的主视图是( )A.B.C.D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层从右往左有两个小正方形，故答案为：B.【分析】视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.4. ( 2分 ) 观察以下图形，是中心对称图形的是( )A. B.C. D.【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.等边三角形为轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形，A不符合题意；B.五角星为轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形，B不符合题意；C.爱心为轴对称图形，有一条对称轴，但不是中心对称图形，C不符合题意；D.平行四边形为中心对称图形，对角线的交点为对称中心，D符合题意；故答案为：D.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，由此即可得出答案。

5. ( 2分 ) 以下数据：，那么这组数据的众数和极差是( )A.B.C.D.【答案】A【考点】极差、标准差，众数【解析】【解答】解：∵85出现了三次，∴众数为：85，又∵最大数为：85，最小数为：75，∴极差为：85-75=10.故答案为：A.【分析】众数：一组数据中出现次数最多数；极差：一组数据中最大数与最小数的差；由此即可得出答案.6. ( 2分 ) 以下运算正确的选项是( )A. B.C. D.【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，同类二次根式，同类项【解析】【解答】解：A.∵a .a =a ,故错误，A不符合题意；B.∵3a-a=2a，故正确，B符合题意；C.∵a8÷a4=a4,故错误，C不符合题意；D. 与不是同类二次根式，故不能合并，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；D.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，由此即可判断对错.7. ( 2分 ) 把函数y=x向上平移3个单位，以下在该平移后的直线上的点是( )A. B. C. D.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵函数y=x向上平移3个单位，∴y=x+3,∴当x=2时，y=5，即〔2,5〕在平移后的直线上，故答案为：D.【分析】根据平移的性质得平移后的函数解析式，再将点的横坐标代入得出y值，一一判断即可得出答案.8. ( 2分 ) 如图，直线被所截，且，那么以下结论中正确的选项是( )A. B.C. D.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4.故答案为：B.【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.9. ( 2分 ) 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.以下方程正确的选项是( )A.B.C.D.【答案】A【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：依题可得：故答案为：A.【分析】根据一共70个房间得x+y=70；大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满得8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.10. ( 2分 ) 如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,那么光盘的直径是( )A.3B.C.D.【答案】D【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理【解析】【解答】解：设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA〔如图〕,∵∠DAC=60°,∴∠BAC=120°.又∵AB、AC为圆O的切线，∴AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°,在Rt△AOB中，∵AB=3,∴tan∠BAO= ,∴OB=AB×tan∠60°=3 ，∴光盘的直径为6 .故答案为：D.【分析】设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA〔如图〕,根据邻补角定义得∠BAC=120°，又由切线长定理AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°；在Rt△AOB中，根据正切定义得tan∠BAO= ,代入数值即可得半径OB长，由直径是半径的2倍即可得出答案.11. ( 2分 ) 二次函数的图像如下图，以下结论正确是( )A. B.C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c>0，∵对称轴- 在y轴右侧，∴b>0，∴abc<0，故错误，A不符合题意；B. ∵对称轴- =1,即b=-2a，∴2a+b=0，故错误，B不符合题意；C. ∵当x=-1时，y<0，即a-b+c<0，又∵b=-2a，∴3a+c<0,故正确，C符合题意；D.∵ax2+bx+c-3=0,∴ax2+bx+c=3，即y=3,∴x=1，∴此方程只有一个根，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.根据抛物线开口向下得a<0；与y轴的正半轴相交得c>0；对称轴在y轴右侧得b>0，从而可知A错误；B.由图像可知对称轴为2，即b=-2a，从而得出B错误；C.由图像可知当x=-1时，a-b+c<0，将b=-2a代入即可知C正确；D.由图像可知当y=3时，x=1，故此方程只有一个根，从而得出D错误.12. ( 2分 ) 如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，以下说法正确的选项是( )①；②；③假设，那么平分；④假设，那么A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，角的平分线判定【解析】【解答】解：设P〔a,b〕，那么A〔，b〕,B〔a, 〕,①∴AP= -a，BP= -b,∵a≠b，∴AP≠BP，OA≠OB,∴△AOP和△BOP不一定全等，故①错误；②∵S△AOP= ·AP·y A= ·〔-a〕·b=6- ab，S△BOP= ·BP·x B= ·〔-b〕·a=6- ab，∴S△AOP=S△BOP.故②正确；③作PD⊥OB，PE⊥OA，∵OA=OB，S△AOP=S△BOP.∴PD=PE，∴OP平分∠AOB，故③正确；④∵S△BOP=6- ab=4，∴ab=4，∴S△ABP= ·BP·AP= ·〔-b〕·〔-a〕，=-12+ + ab，=-12+18+2，=8.故④错误；故答案为：B.【分析】设P〔a,b〕，那么A〔，b〕,B〔a, 〕,①根据两点间距离公式得AP= -a，BP= -b,因为不知道a和b是否相等，所以不能判断AP与BP，OA与OB,是否相等，所以△AOP和△BOP不一定全等，故①错误；②根据三角形的面积公式可得S△AOP=S△BOP=6- ab，故②正确；③作PD⊥OB，PE⊥OA，根据S△AOP=S△BOP.底相等，从而得高相等，即PD=PE，再由角分线的判定定理可得OP 平分∠AOB，故③正确；④根据S△BOP=6- ab=4，求得ab=4，再由三角形面积公式得S△ABP= ·BP·AP，代入计算即可得④错误；二、填空题13. ( 1分 ) 分解因式：________．【答案】【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】a2-9=a2-32=〔a+3〕〔a-3〕．故答案为〔a+3〕〔a-3〕．【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。