2017深圳中考数学真题试卷(含答案和详解)

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2017年深圳市中考数学试题及答案

2017年深圳市中考数学试题及答案深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分选择题一、（本部分共12题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．－2的绝对值是（）A．－2 B．2 C．－12D．122．图中立体图形的主视图是（）立体图形 A B C D 3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学计数法表示为（）A．8.2×105B．82×105C．8.2×106D．82×1074．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A B C D 5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠3＝∠5D ．∠3＋∠4＝180°6．不等式组32521x x -<⎧⎨-<⎩的解集为（） A ．1x >- B ．3x < C ．1x <-或3x > D ．13x -<<7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（）A ．10330%x =B ．()110330%x -=C ．()2110330%x -=D ．()110330%x +=8．如图，已知线段AB ，分别以A 、B为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°，延长AC 至M ，求∠BCM 的度数（）A ．40°B ．50C ．60°D ．70°9．下列哪一个是假命题（）A ．五边形外角和为360°B ．切线垂直于经过切点的半径C ．（3，－2）关于y 轴的对称点为（－3，2）D ．抛物线242017y x x =-+对称轴为直线x ＝210．某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m ，DE 的长为10m ，则树AB 的高度是（）mA ．B ．30C ．D ．4012．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP ＝CQ ，连接AQ 、DP 交于点O ，并分别与边CD 、BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2＝OE ·OP ；③AOD OECFS S =V 四边形，④当BP ＝1时，1316tan OAE ∠=．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4第11题第12题第16题第二部分非选择题二、填空题（本题共4题，每小题3分，共12分）13．因式分解：34-=．a a14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配率，结合律，交换律，已知i2＝－1，那么()()+-＝．11i i16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Rt△MPN，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB与点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF 时，AP ＝．三、解答题（567889952''''''''++++++=）17．计算：()22224518cos ---+-+o18．先化简，再求值：22224x x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ＝－1．19．深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30 x B18 0.15 Cm 0.40 Dn y（1）学生共人，x＝，y ＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．20．一个矩形周长为56厘米，（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别是多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数my=（x＞0）x交于A（2，4）、B（a，1），与x轴、y轴分别交于点C、D．（1）直接写出一次函数y＝kx＋b的表达式和反比例函数m=（x＞0）的表达式；yx（2）求证：AD＝BC．22．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是¼CBD上任意一点，AH＝2，CH＝4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求s i n∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE HF•的值．F23．如图，抛物线22y ax bx=++经过A（－1，0），B（4，0），交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使得23ABC ABDS S ∆=V ，若存在请直接给出点D 坐标，若不存在请说明理由；（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．深圳市2017年中考试数学试卷参考答案1-5．BACDC 6-10．DDBCB 11-12．BC13．()()22a a a +-； 14．23； 15．2； 16．3； 17．3；18．原式＝()()()()()()2222222x x x x x x x x x ++-+-•+-＝3x ＋2 把x ＝－1代入得：原式＝3×（－1）＋2＝－1．19．（1）18÷0.15＝120人，x ＝30÷120＝0.25，m ＝120×0.4＝48，y ＝1－0.25－0.4－0.15＝0.2，n ＝120×0.2＝24；（2）如下图；（3）2000×0.25＝500．20．（1）解：设长为x 厘米，则宽为（28－x ）厘米，列方程：x （28－x ）＝180，解方程得110x =，218x =，答：长为18厘米，宽为10厘米；（2）解：设长为x 厘米，则宽为（28－x ）厘米，列方程得：x （28－x ）＝200，化简得：2282000xx -+=， 224284200160b ac ∆=-=-⨯=-<，方程无解，所以不能围成面积为200平方厘米的矩形．21．（1）将A （2，4）代入m y x=中，得m ＝8， ∴反比例函数的解析式为8y x =， ∴将B （a ，1）代入8y x=中得a ＝8， ∴B （8，1），将A （2，4）与B （8，1）代入y ＝kx ＋b 中，得8124k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得125k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴152y x =-+；（2）由（1）知，C 、D 两点的坐标为（10，0）、（0，5），如图，过点A 作y 轴的垂线与y 轴交于点E ，过B 作x 轴的垂线与x 轴交于点F ，∴E （0，4），F （8，0），∴AE ＝2，DE ＝1，BF ＝1，CF ＝2，∴在Rt △ADE 和Rt △BCF 中，根据勾股定理得， AD ＝225AE DE +=，BC ＝225CF BF +=， ∴AD ＝BC ．22．（1）连接OC ，在Rt △COH 中，CH ＝4，OH ＝r －2，OC ＝r ，由勾股定理得：（r －2）2＋42＝r 2，解得：r ＝5；（2）∵弦CD 与直径AB 垂直，∴»»»12AD AC CD ==，∴∠AOC ＝12∠COD ， ∵∠CMD ＝12∠COD ，∴∠CMD ＝∠AOC ，∴sin ∠CMD ＝sin ∠AOC ，在Rt △COH 中，s i n ∠AOC ＝45OH OC =，即s i n ∠CMD ＝45；（3）连接AM ，则∠AMB ＝90°，在Rt △ABM 中，∠MAB ＋∠ABM ＝90°，在Rt △EHB 中，∠E ＋∠ABM ＝90°，∴∠MAB ＝∠E ，∵¼¼BM BM =，∴∠MNB ＝∠MAB ＝∠E ， ∵∠EHM ＝∠NHF ，∴△EHM ∽△NHF ，∴HE HM HN HF =，∴HE ·HF ＝HM ·HN ，∵AB 与MN 相交于点H ，∴HM ·HN ＝HA ·HB ＝HA ·（2r －HA ）＝2×（10－2）＝16，即HE ·HF ＝16．23．（1）由题意得2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴213222y x x =-++；（2）依题意知：AB ＝5，OC ＝2，∴1125522ABC SAB OC ∆=⨯=⨯⨯=， ∵23ABC ABD SS ∆=V ，∴315522ABD S =⨯=V ，设D （m ，213222m m -++）（m ＞0）， ∵11522ABD D S AB y ==V ，∴211315522222m m ⨯⨯-++=，解得：m ＝1或m ＝2或m ＝－2（舍去）或m ＝5， ∴D 1（1，3）、D 2（2，3）、D 3（5，－3）；（3）过C 点作CF ⊥BC ，交BE 于点F ，过点F 作y 轴的垂线交y 轴于点H ，∵∠CBF ＝45°，∠BCF ＝90°，∴CF ＝CB ，∵∠BCF ＝90°，∠FHC ＝90°，∴∠HCF ＋∠BCO ＝90°，∠HCF ＋∠HFC ＝90°，即∠HFC ＝∠OCB ，∵CHF COB HFC OCBFC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CHF ≌△BOC （AAS ），∴HF ＝OC ＝2，HC ＝BO ＝4，∴F （2，6），∴易求得直线BE ：y ＝－3x ＋12，联立213222312y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=-+⎩，解得15x =，24x =（舍去），故E （5，－3），∴BE ．。

2017年广东省中考数学试卷及答案

20１7年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1。

全卷共6页,满分为120 分，考试用时为1０0分钟。

２。

答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。

用2Ｂ铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上。

４.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案,然后再这写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效．５.考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题10小题,每小题3分，共3０分）在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1. ５的相反数是( )A.15Ｂ。

5 C 。

—15D.—52。

“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃。

据商务部门发布的数据显示.２０16年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 0０0美元.将4 ０0０ 000 00０用科学记数法表示为( )A.0。

4× B 。

0.4× C.4× Ｄ.4× 3.已知70A ∠=︒,则的补角为( )A 。

110︒ Ｂ. C. D. 4．如果2是方程230x x k -+=的一个根,则常数k 的值为（）Ａ.1 B 。

２ C.—1 D ．-２5.在学校举行“阳光少年,励志青春＂的演讲比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为:90,85,90,８０,9５,则这组的数据的众数是( )Ａ.９５ B 。

90 C 。

8５ D 。

80 6.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）Ａ。

等边三角形Ｂ.平行四边形 C 。

正五边形 D ．圆 7。

2017深圳中考数学试题及答案解析(K12教育文档)

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2016年广东省深圳市中考数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．下列四个数中，最小的正数是（）A．-1 B。

0 C. 1 D。

22．把下列图形折成一个正方体的盒子,折好后与“中”相对的字是（ )A．祝 B.你 C。

顺 D.利3．下列运算正确的是（）A。

8a—a=8 B。

(-a)4=a4C。

a3×a2=a6 D.（a-b)2=a2-b24．下列图形中，是轴对称图形的是( ）5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤,1570000000这个数用科学计数法表示为( )A。

0.157×1010 B.1.57×108 C.1。

57×109 D.15.7×108 6．如图,已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A. ∠2=60° B。

∠3=60° C. ∠4=120° D. ∠5=40°7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动.则第3小组被抽到的概率是( )A.71 B 。

【中考真题速递】2017年广东省深圳市中考数学试卷(详细答案解析)

2017 年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）图中立体图形的主视图是（）A． B． C．D．3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×1074．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°6．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜37．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330 8．（3分）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．（3分）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=210．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）m．A．20B．30 C．30D．4012．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）△AODA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．（3分）因式分解：a3﹣4a=．14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．15．（3分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=．三、解答题17．（5分）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．（7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．（1）学生共人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．20．（8分）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．22．（9分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；=S△ABD？若存在请（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．2017年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2017•深圳）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．（3分）（2017•深圳）图中立体图形的主视图是（）A． B． C．D．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．故选A．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）（2017•深圳）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．（3分）（2017•深圳）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．6．（3分）（2017•深圳）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2017•深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得（1+10%）x=330．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．8．（3分）（2017•深圳）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）（2017•深圳）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；D、抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D不符合题意；故选：C．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）（2017•深圳）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．11．（3分）（2017•深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）A．20B．30 C．30D．40【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE==，∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴BC===20m，∴AB=BC•sin60°=20×=30m．故选B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．12．（3分）（2017•深圳）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD•OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE•OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到S△ADF ﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=，求得QE=，QO=，OE=，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD•O P，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF ﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△PBE∽△DAP，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正确，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题13．（3分）（2017•深圳）因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．（3分）（2017•深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017•深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=2．【分析】根据定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2故答案为：2【点评】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基础题型．16．（3分）（2017•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt △MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF 时，AP=3．【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案为3．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题17．（5分）（2017•深圳）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．【分析】因为＜2，所以|﹣2|=2﹣，cos45°=，=2，分别计算后相加即可．【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣﹣+1+2，=3．【点评】本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算，属于常考题型，此类计算题要细心，熟练掌握特殊角的三角函数值，明确实数的运算法则．18．（6分）（2017•深圳）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=﹣1时，原式=×=3x+2=﹣1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7分）（2017•深圳）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．（1）学生共120人，x=0.25，y=0.2；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有500人．【分析】（1）根据B类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；（2）求出m、n的值，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解：（1）由题意总人数==120人，x==0.25，m=120×0.4=48，y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，n=120×0.2=24，（2）条形图如图所示，（3）2000×0.25=500人，故答案为500．【点评】本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率=，频率之和为1，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•深圳）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28﹣x=28﹣18=10．故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．【点评】考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：长方形的长=周长的一半﹣宽．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．（8分）（2017•深圳）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=，将点B（a，1）代入y=中，得，a=8，∴B（8，1），将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+5，∴C（10，0），D（0，5），如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD==，在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC==，∴AD=BC．【点评】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法，勾股定理，解（1）的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解（2）的关键是构造直角三角形．22．（9分）（2017•深圳）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．【分析】（1）在Rt△COH中，利用勾股定理即可解决问题；（2）只要证明∠CMD=△COA，求出sin∠COA即可；（3）由△EHM∽△NHF，推出=，推出HE•HF=HM•HN，又HM•HN=AH•HB，推出HE•HF=AH•HB，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OC．∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°，在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，∴r2=42+（r﹣2）2，∴r=5．（2）如图1中，连接OD．∵AB⊥CD，AB是直径，∴==，∴∠AOC=∠COD，∵∠CMD=∠COD，∴∠CMD=∠COA，∴sin∠CMD=sin∠COA==．（3）如图2中，连接AM．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，∵∠E+∠ABM=90°，∴∠E=∠MAB，∴∠MAB=∠MNB=∠E，∵∠EHM=∠NHF∴△EHM∽△NHF，∴=，∴HE•HF=HM•HN，∵HM•HN=AH•HB，∴HE•HF=AH•HB=2•（10﹣2）=16．【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、相交弦定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（9分）（2017•深圳）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；=S△ABD？若存在请（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点D到x轴的距离，即可求得D点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D点坐标；（3）由条件可证得BC⊥AC，设直线AC和BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，则可得BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE解析式，联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得BE的长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），∴AB=5，OC=2，=AB•OC=×5×2=5，∴S△ABC=S△ABD，∵S△ABC∴S=×5=，△ABD设D（x，y），∴AB•|y|=×5|y|=，解得|y|=3，当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴AC==，BC==2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°，∴CF=BC=2，∴=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，∴F（2，6），且B（4，0），设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，∴E（5，﹣3），∴BE==．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线BE的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．。

2017年广东省深圳市中考数学试卷

2017年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1.（2017·深圳）-2的绝对值是（）A、-2B、2C、D、+2.（2017?深圳）图中立体图形的主视图是（）A、B、C、D、+3.（2017?深圳）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将820000 0用科学记数法表示为（）A、B、C、D、+4.（2017?深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、+5.（2017?深圳）下列选项中，哪个不可以得到？（）A、B、C、D、+6.（2017?深圳）不等式组的解集为（）D、A、B、C、或+7.（2017?深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出双，列出方程（）A、B、C、D、+8.（2017?深圳）如图，已知线段，分别以为圆心，大于为半径作弧，连接弧的交点得到直线，在直线上取一点，使得至，求，延长的度数为（）A、B、C、D、+9.（2017?深圳）下列哪一个是假命题（）A、五边形外角和为轴的对称点为B、切线垂直于经过切点的半径C、关于D、抛物线对称轴为直线+10.（2017?深圳）某共享单车前公里1元，超过公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，应该要取什么数（）A、平均数B、中位数C、众数D、方差+11.（2017?深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为旁一棵树，然后在坡顶测得树顶的仰角为，已知斜坡的长度为，的长为，则树的高度是（）A 、B 、30C 、D 、40+12.（2017?深圳）如图，正方形交于点，并分别与边的边长是3，交于点，连接．下列结论：①时，，连接；② ；③ ；④当．其中正确结论的个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、4 +二、填空题13.（2017?深圳）因式分解：．+14.（2017?深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是． +15.（2017?深圳）阅读理解：引入新数，新数满足分配律，结合律，交换律，已知，那么．+16.（2017?深圳）如图，在中，，，，，，点在．上，交于点，交于点，当时，+三、解答题?17.（2017?深圳）计算．+18.（2017?深圳）先化简，再求值：，其中．+19.（2017?深圳）深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A B C30 180.15 0.40D(1)、学生共人，，； (2)、补全条形统计图；(3)、若该校共有2000人，骑共享单车的有人． +20.（2017?深圳）一个矩形周长为56厘米.(1)、当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？ (2)、能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由． +21.（2017?深圳）如图一次函数，与轴，轴分别交于点与反比例函数．交于、(1)、直接写出一次函数的表达式和反比例函数的表达式；． (2)、求证： +22.（2017?深圳）如图，线段是的直径，弦．于点，点是弧上任意一点，(1)、求的半径的长度；(2)、求； (3)、直线交直线于点，直线的值．交于点，连接交于点，求+23.（2017?深圳）如图，抛物线轴于点C ：经过点，交y(1)、求抛物线的解析式（用一般式表示）．(2)、点为轴右侧抛物线上一点，是否存在点使，若存在请直接给出点坐标；若不存在请说明理由．绕点顺时针旋转，与抛物线交于另一点，求(3)、将直线的长．+。

2017年广东省深圳市中考数学试卷含答案.docx

2017 年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．﹣ 2 的绝对值是（）A．﹣ 2 B．2C．﹣D．2．图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106 D．82×1074．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥ l2？（）A．∠ 1=∠2 B．∠ 2=∠3 C．∠ 3=∠5 D．∠ 3+∠4=180°6．不等式组的解集为（）A．x＞﹣ 1 B．x＜3 C． x＜﹣ 1 或 x＞3D．﹣ 1＜ x＜ 37．一球鞋厂，现打折促销卖出330 双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%） x=330C．（ 1﹣ 10%）2x=330 D．（1+10%）x=330 8．如图，已知线段 AB，分别以 A、B 为圆心，大于 AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l，在直线 l 上取一点 C，使得∠ CAB=25°，延长 AC 至 M，求∠ BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣ 2）关于 y 轴的对称点为（﹣ 3， 2）D．抛物线 y=x2﹣4x+2017 对称轴为直线 x=210．某共享单车前 a 公里1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车50%的人只花 1 元钱， a 应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60°，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30°，已知斜坡CD的长度为 20m，DE的长为 10cm，则树 AB 的高度是（）m．A．20B．30 C． 30D． 4012．如图，正方形 ABCD的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，下列结论：① AQ⊥DP；② OA2=OE?OP；③ S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．因式分解：a3﹣4a=．14．在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑1 白的概率是．15．阅读理解：引入新数i，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（ 1+i）?（1﹣i） =．16．如图，在 Rt△ABC中，∠ ABC=90°，AB=3，BC=4， Rt△MPN，∠ MPN=90°，点 P 在 AC上， PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC于点 F，当 PE=2PF时， AP=．三、解答题17．计算： |﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．18．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．深圳市某学校抽样调查， A 类学生骑共享单车， B 类学生坐公交车、私家车等， C 类学生步行， D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（ 1）学生共人， x=， y=；（ 2）补全条形统计图；（ 3）若该校共有 2000 人，骑共享单车的有人．20．一个矩形周长为56 厘米．（1）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为 200 平方米的矩形吗？请说明理由．2017 年中考数学真题试题21．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y= （x＞0）交于 A（2，4）， B（ a，1），与 x 轴， y 轴分别交于点 C，D．（1）直接写出一次函数 y=kx+b 的表达式和反比例函数 y= （x＞0）的表达式；（2）求证： AD=BC．22．如图，线段 AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 H，点 M 是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙ O 的半径 r 的长度；（2）求 sin∠CMD；（3）直线 BM 交直线 CD于点 E，直线 MH 交⊙ O 于点 N，连接 BN 交 CE于点 F，求 HE?HF的值．2017 年中考数学真题试题23．如图，抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（﹣ 1，0），B（ 4，0），交 y 轴于点 C；（ 1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（ 2）点 D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使S△ABC= S△ABD？若存在请直接给出点 D 坐标；若不存在请说明理由；（ 3）将直线 BC绕点 B 顺时针旋转 45°，与抛物线交于另一点E，求 BE的长．2017 年中考数学真题试题2017 年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣ 2 的绝对值是（）A．﹣ 2 B．2C．﹣D．【考点】 15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣ 2 的绝对值．【解答】解： | ﹣2| =2．故选 B．2．图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【考点】 U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．故选 A．3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106 D．82×107【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤a＜ 10，n 为整数．确||定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解：将 8200000 用科学记数法表示为： 8.2×106．故选： C．4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】 R5：中心对称图形； P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选 D．5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥ l2？（）A．∠ 1=∠2 B．∠ 2=∠3 C．∠ 3=∠5 D．∠ 3+∠4=180°【考点】 J9：平行线的判定．【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解： A、∵∠ 1=∠2，∴ l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠ 2=∠ 3，∴ l1∥l2，故本选项错误；C、∠ 3=∠5 不能判定 l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠ 3+∠ 4=180°，∴ l1∥l2，故本选项错误．故选 C．6．不等式组的解集为（）A．x＞﹣ 1 B．x＜3 C． x＜﹣ 1 或 x＞3D．﹣ 1＜ x＜ 3【考点】 CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式 3﹣ 2x＜5，得： x＞﹣ 1，解不等式 x﹣ 2＜ 1，得： x＜3，∴不等式组的解集为﹣ 1＜x＜3，故选： D．7．一球鞋厂，现打折促销卖出330 双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%） x=330C．（ 1﹣ 10%）2x=330D．（1+10%）x=330【考点】 89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设上个月卖出x 双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%） =现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x 双，根据题意得（1+10%） x=330．故选 D．8．如图，已知线段AB，分别以 A、B 为圆心，大于AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l，在直线 l 上取一点 C，使得∠ CAB=25°，延长 AC 至 M，求∠ BCM的度数为（）2017 年中考数学真题试题A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】 N2：作图—基本作图； KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据作法可知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，故可得出 AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l 是线段 AB 的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠ CAB=∠CBA=25°，∴∠ BCM=∠CAB+∠ CBA=25°+25°=50°．故选 B．9．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣ 2）关于 y 轴的对称点为（﹣ 3， 2）D．抛物线 y=x2﹣4x+2017 对称轴为直线 x=2【考点】 O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解： A、五边形外角和为360°是真命题，故 A 不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故 B 不符合题意；C、（3，﹣ 2）关于 y 轴的对称点为（﹣ 3， 2）是假命题，故C 符合题意；D、抛物线 y=x2﹣4x+2017 对称轴为直线 x=2 是真命题，故 D 不符合题意；故选： C．10．某共享单车前 a 公里 1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱， a 应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】 WA：统计量的选择．【分析】由于要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选 B．11．如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60°，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30°，已知斜坡CD的长度为 20m，DE的长为 10cm，则树 AB 的高度是（）m．A．20B．30 C． 30D． 40【考点】 TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先根据 CD=20米，DE=10m得出∠ DCE=30°，故可得出∠ DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠ DBE=60°，由 DF∥AE 可得出∠ BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠ DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵ CD=20m，DE=10m，∴ sin∠DCE= = ，∴∠ DCE=30°．∵∠ ACB=60°，DF∥ AE，∴∠ BGF=60°∴∠ ABC=30°，∠ DCB=90°．∵∠ BDF=30°，∴∠ DBF=60°，∴∠ DBC=30°，∴ BC===20 m，∴ AB=BC?sin60°=20 ×=30m．故选 B．12．如图，正方形 ABCD的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，下列结论：① AQ⊥DP；② OA2=OE?OP；③ S△AOD=S四边形OECF；④当 BP=1时， tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】 S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质； T7：解直角三角形．【分析】由四边形 ABCD是正方形，得到AD=BC，∠ DAB=∠ ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠ P=∠ Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD?OP，由 OD≠OE，得到 OA2≠OE?OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到 S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE= ，求得 QE=，=SQO= ， OE=，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵ BP=CQ，∴AP=BQ，在△ DAP与△ ABQ中，，∴△ DAP≌△ ABQ，∴∠ P=∠ Q，∵∠ Q+∠ QAB=90°，∴∠ P+∠ QAB=90°，∴∠ AOP=90°，∴AQ⊥ DP；故①正确；∵∠ DOA=∠AOP=90，∠ADO+∠ P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠ DAO=∠P，∴△ DAO∽△ APO，∴，∴AO2=OD?OP，∵ AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠ OE，∴OA2≠OE?OP；故②错误；在△ CQF与△ BPE中，∴△ CQF≌△ BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ ADF与△ DCE中，，∴△ ADF≌△ DCE，∴S△ADF﹣ S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1， AB=3，∴ AP=4，∵△ AOP∽△ DAP，∴，∴BE= ，∴ QE= ，∵△ QOE∽△ PAD，∴，∴QO= ，OE= ，∴AO=5﹣QO= ，∴tan∠ OAE= = ，故④正确，故选 C．二、填空题313．因式分解： a ﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．32【解答】解： a ﹣ 4a=a（a ﹣ 4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为： a（ a+2）（ a﹣ 2）．14．在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是．【考点】 X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸。

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2017年广东省中考数学试卷及答案详解

2017年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•广东）5的相反数是( )A ．15B ．5C ．15-D ．5-2．（3分）（2017•广东）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A ．90.410⨯B ．100.410⨯C ．9410⨯D ．10410⨯3．（3分）（2017•广东）已知70A ∠=︒，则A ∠的补角为( )A ．110︒B ．70︒C ．30︒D ．20︒4．（3分）（2017•广东）如果 2 是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( )A ． 1B ． 2C ．1-D ．2-5．（3分）（2017•广东）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( )A ．95B ．90C ．85D ．806．（3分）（2017•广东）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆7．（3分）（2017•广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲线22(0)k y k x=≠相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1,2)，则点B 的坐标为( )A ．(1,2)--B ．(2,1)--C ．(1,1)--D ．(2,2)--8．（3分）（2017•广东）下列运算正确的是( )A ．223a a a +=B ．325a a a =C ．426()a a =D ．424a a a +=9．（3分）（2017•广东）如图，四边形ABCD 内接于O ，DA DC =，50CBE ∠=︒，则DAC ∠的大小为( )A ．130︒B ．100︒C ．65︒D ．50︒10．（3分）（2017•广东）如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①ABF ADF S S ∆∆=；②4CDF CEF S S ∆∆=；③2ADF CEF S S ∆∆=；④2ADF CDF S S ∆∆=，其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•广东）分解因式：2a a += ．12．（4分）（2017•广东）一个n 边形的内角和是720︒，则n = ．13．（4分）（2017•广东）已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a b + 0．（填“>”，“ <”或“=” )14．（4分）（2017•广东）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．（4分）已知431a b +=，则整式863a b +-的值为．16．（4分）（2017•广东）如图，矩形纸片ABCD 中，5AB =，3BC =，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG ，则A 、H 两点间的距离为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2017•广东）计算：011|7|(1)()3π----+．18．（6分）（2017•广东）先化简，再求值：211()(4)22x x x +--+，其中x = 19．（6分）（2017•广东）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理 30 本，女生每人整理 20 本，共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整理 1240 本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2017•广东）如图，在ABC ∆中，A B ∠>∠．（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE ，若50B ∠=︒，求AEC ∠的度数．21．（7分）（2017•广东）如图所示，已知四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，BAD FAD ∠=∠，BAD ∠为锐角．（1）求证：AD BF ⊥；（2）若BF BC =，求ADC ∠的度数．22．（7分）（2017•广东）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：①m = （直接写出结果）；②在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2017•广东）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x ax b=-++交x轴于(1,0)A，(3,0)B两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线2y x ax b=-++的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin OCB∠的值．24．（9分）（2017•广东）如图，AB是O的直径，AB=E为线段OB 上一点（不与O，B重合），作CE OB⊥，交O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF PC⊥于点F，连接CB．（1）求证：CB是ECP∠的平分线；（2）求证：CF CE=；（3）当34CFCP=时，求劣弧BC的长度（结果保留)π25．（9分）（2017•广东）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO是矩形，点A ，C 的坐标分别是(0,2)A 和C 0)，点D 是对角线AC 上一动点（不与A ，C 重合），连结BD ，作DE D B ⊥，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．（1）填空：点B 的坐标为；（2）是否存在这样的点D ，使得DEC ∆是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：DE DB =； ②设AD x =，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（可利用①的结论），并求出y 的最小值．2017年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的相反数是( )A ．15B ．5C ．15-D ．5-【考点】14：相反数【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是5-．故选：D ．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4 000 000 000用科学记数法表示为( ) A ．90.410⨯ B ．100.410⨯ C ．9410⨯ D ．10410⨯【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：94000000000410=⨯．故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）已知70A ∠=︒，则A ∠的补角为( )A ．110︒B ．70︒C ．30︒D ．20︒【考点】IL ：余角和补角【专题】11：计算题；511：实数【分析】由A ∠的度数求出其补角即可．【解答】解：70A ∠=︒，A ∴∠的补角为110︒，故选：A ．【点评】此题考查了余角与补角，熟练掌握补角的性质是解本题的关键．4．（3分）如果 2 是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( )A ． 1B ． 2C ．1-D ．2-【考点】3A ：一元二次方程的解【分析】把2x =代入已知方程列出关于k 的新方程，通过解方程来求k 的值．【解答】解：2是一元二次方程230x x k -+=的一个根，22320k ∴-⨯+=，解得，2k =．故选：B ．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．5．（3分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( )A ．95B ．90C ．85D ．80【考点】5W ：众数【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选：B ．【点评】考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆【考点】5R ：中心对称图形；3P ：轴对称图形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D ．【点评】本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形．7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲线22(0)k y k x=≠相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1,2)，则点B 的坐标为( )A ．(1,2)--B ．(2,1)--C ．(1,1)--D ．(2,2)--【考点】8G ：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：点A 与B 关于原点对称，B ∴点的坐标为(1,2)--．故选：A ．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．8．（3分）下列运算正确的是( )A ．223a a a +=B ．325a a a =C ．426()a a =D ．424a a a +=【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A 、23a a a +=，此选项错误；B 、325a a a =，此选项正确；C 、428()a a =，此选项错误；D 、4a 与2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B ．【点评】本题主要考查幂的运算和整式的加法，掌握同类项的定义和同底数幂相乘、幂的乘方法则是解题的关键．9．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，DA DC =，50CBE ∠=︒，则D A C∠的大小为( )A ．130︒B ．100︒C ．65︒D ．50︒【考点】6M ：圆内接四边形的性质【分析】先根据补角的性质求出ABC ∠的度数，再由圆内接四边形的性质求出ADC ∠的度数，由等腰三角形的性质求得DAC ∠的度数．【解答】解：50CBE ∠=︒，180********ABC CBE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，四边形ABCD 为O 的内接四边形，180********D ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，DA DC =，180652D DAC ︒-∠∴∠==︒，故选：C ．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．（3分）如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①ABF ADF S S ∆∆=；②4CDF CEF S S ∆∆=；③2ADF CEF S S ∆∆=；④2ADF CDF S S ∆∆=，其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④【考点】LE ：正方形的性质【分析】由AFD AFB ∆≅∆，即可推出A B F A D S S ∆∆=，故①正确，由1122BE EC BC AD ===，//AD EC ，推出12E C C F E F A D A FD F ===，可得2C D F CEF S S ∆∆=，4ADF CEF S S ∆∆=，2ADF CDF S S ∆∆=，故②③错误④正确，由此即可判断．【解答】解：四边形ABCD 是正方形，//AD CB ∴，AD BC AB ==，FAD FAB ∠=∠，在AFD ∆和AFB ∆中，AF AF FAD FAB AD AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AFD AFB ∴∆≅∆，ABF ADF S S ∆∆∴=，故①正确，1122BE EC BC AD ===，//AD EC ， 12EC CF EF AD AF DF ∴===，2CDF CEF S S ∆∆∴=，4ADF CEF S S ∆∆=，2ADF CDF S S ∆∆=，故②③错误④正确，故选：C ．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2a a += (1)a a + ．【考点】53 ：因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：2(1)a a a a +=+．故答案为：(1)a a +．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．12．（4分）一个n 边形的内角和是720︒，则n = 6 ．【考点】3L ：多边形内角与外角【分析】多边形的内角和可以表示成(2)180n -︒，依此列方程可求解．【解答】解：依题意有：(2)180720n -︒=︒，解得6n =．故答案为：6．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13．（4分）已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a b + > 0．（填“>”，“ <”或“=” )【考点】29：实数与数轴；2A ：实数大小比较【分析】首先根据数轴判断出a 、b 的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【解答】解：a 在原点左边，b 在原点右边，0a b ∴<<， a 离开原点的距离比b 离开原点的距离小，||||a b ∴<，0a b ∴+>．故答案为：>．【点评】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a 、b 的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．14．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是25 ．【考点】4X ：概率公式【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是25，故答案为：25 【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）已知431a b +=，则整式863a b +-的值为 1- ．【考点】33：代数式求值【分析】先求出86a b +的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：431a b +=，862a b ∴+=，863231a b +-=-=-；故答案为：1-．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD 中，5AB =，3BC =，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG ，则A 、H【考点】LB ：矩形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】如图3中，连接AH ．由题意可知在Rt AEH ∆中，3AE AD ==，321EH EF HF =-=-=，根据AH ，计算即可．【解答】解：如图3中，连接AH ．由题意可知在Rt AEH ∆中，3AE AD ==，321EH EF HF =-=-=，AH ∴==【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：011|7|(1)()3π----+．【考点】6F ：负整数指数幂；2C ：实数的运算；6E ：零指数幂【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式713=-+9=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的性质、绝对值等考点的运算．18．（6分）先化简，再求值：211()(4)22x x x +--+，其中x = 【考点】6D ：分式的化简求值【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x 的值代入求解可得．【解答】解：原式22[](2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x +-=++-+-+- 2(2)(2)(2)(2)x x x x x =+-+- 2x =，当x =原式=【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．19．（6分）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理 30 本，女生每人整理 20 本，共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整理 1240 本．求男生、女生志愿者各有多少人？【考点】9A ：二元一次方程组的应用【分析】设男生志愿者有x 人，女生志愿者有y 人，根据“若男生每人整理 30本，女生每人整理 20 本，共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整理 1240 本”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设男生志愿者有x 人，女生志愿者有y 人，根据题意得：302068050401240x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1216x y =⎧⎨=⎩．答：男生志愿者有 12 人，女生志愿者有 16 人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在ABC ∆中，A B ∠>∠．（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE ，若50B ∠=︒，求AEC ∠的度数．【考点】KG ：线段垂直平分线的性质；2N ：作图-基本作图【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE 是AB 的垂直平分线，得到AE BE =，根据等腰三角形的性质得到50EAB B ∠=∠=︒，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）DE 是AB 的垂直平分线，AE BE ∴=，50EAB B ∴∠=∠=︒，100AEC EAB B ∴∠=∠+∠=︒．【点评】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．21．（7分）如图所示，已知四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，BAD FAD ∠=∠，BAD ∠为锐角．（1）求证：AD BF ⊥；（2）若BF BC =，求ADC ∠的度数．【考点】8L ：菱形的性质【分析】（1）连结DB 、DF ．根据菱形四边相等得出AB AD FA ==，再利用SAS 证明BAD FAD ∆≅∆，得出DB DF =，那么D 在线段BF 的垂直平分线上，又AB AF =，即A 在线段BF 的垂直平分线上，进而证明AD BF ⊥；（2）设AD BF ⊥于H ，作D G B C ⊥于G ，证明12DG CD =．在直角CDG ∆中得出30C ∠=︒，再根据平行线的性质即可求出180150ADC C ∠=︒-∠=︒．【解答】（1）证明：如图，连结DB 、DF ．四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，AB BC CD DA ∴===，AD DE EF FA ===．在BAD ∆与FAD ∆中，AB AF BAD FAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BAD FAD ∴∆≅∆，DB DF ∴=，D ∴在线段BF 的垂直平分线上，AB AF =，A ∴在线段BF 的垂直平分线上，AD ∴是线段BF 的垂直平分线，AD BF ∴⊥；解法二：四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，AB BC CD DA ∴===，AD DE EF FA ===．AB AF ∴=，BAD FAD ∠=∠，AD BF ∴⊥（等腰三角形三线合一）；（2）如图，设AD BF ⊥于H ，作DG BC ⊥于G ，则四边形BGDH 是矩形， 12DG BH BF ∴==． BF BC =，BC CD =，12DG CD ∴=．在直角CDG ∆中，90CGD ∠=︒，12DG CD =， 30C ∴∠=︒，//BC AD ，180150ADC C ∴∠=︒-∠=︒．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，平行线的性质等知识，证明出AD 是线段BF 的垂直平分线是解题的关键．22．（7分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：①m = 52 （直接写出结果）；②在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【考点】7V ：频数（率)分布表；5V ：用样本估计总体；VB ：扇形统计图【分析】（1）①根据D 组的人数及百分比进行计算即可得到m 的值；②根据C 组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．【解答】解：（1）①调查的人数为：4020%200÷=（人)，2001280401652m ∴=----=；②C 组所在扇形的圆心角的度数为80360144200⨯︒=︒；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有1252801000720200++⨯=（人)．【点评】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360⨯︒．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x ax b =-++交x 轴于(1,0)A ，(3,0)B 两点，点P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP 与y 轴相交于点C ．（1）求抛物线2y x ax b =-++的解析式；（2）当点P 是线段BC 的中点时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin OCB ∠的值．【考点】8H ：待定系数法求二次函数解析式；HA ：抛物线与x 轴的交点；7T ：解直角三角形【分析】（1）将点A 、B 代入抛物线2y x ax b =-++，解得a ，b 可得解析式；（2）由C 点横坐标为 0 可得P 点横坐标，将P 点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P 点坐标；（3）由P 点的坐标可得C 点坐标，由B 、C 的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin OB OCB BC∠=可得结果．【解答】解：（1）将点A 、B 代入抛物线2y x ax b =-++可得，2201033a b a b⎧=-++⎨=-++⎩，解得，4a =，3b =-，∴抛物线的解析式为：243y x x =-+-；（2）点C 在y 轴上，所以C 点横坐标0x =，点P 是线段BC 的中点，∴点P 横坐标03322P x +==，点P 在抛物线243y x x =-+-上，2333()43224P y ∴=-+⨯-=， ∴点P 的坐标为3(2，3)4；（3）点P 的坐标为3(2，3)4，点P 是线段BC 的中点， ∴点C 的纵坐标为332042⨯-=， ∴点C 的坐标为3(0,)2，BC ∴==，sin 5OB OCB BC ∴∠===．【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和解直角三角形，利用中点求得点P 的坐标是解答此题的关键．24．（9分）如图，AB 是O 的直径，AB =E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE OB ⊥，交O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF PC ⊥于点F ，连接CB ．（1）求证：CB 是ECP ∠的平分线；（2）求证：CF CE =；（3）当34CF CP =时，求劣弧BC 的长度（结果保留)π【考点】2M ：垂径定理；MC ：切线的性质；MN ：弧长的计算；9S ：相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF CE =，只要证明ACF ACE ∆≅∆即可；（3）作BM PF ⊥于M ．则CE CM CF ==，设3C E C M C F a ===，4PC a =，PM a =，利用相似三角形的性质求出BM ，求出tan BCM ∠的值即可解决问题；【解答】（1）证明：OC OB =，OCB OBC ∴∠=∠， PF 是O 的切线，CE AB ⊥，90OCP CEB ∴∠=∠=︒，90PCB OCB ∴∠+∠=︒，90BCE OBC ∠+∠=︒，BCE BCP ∴∠=∠，BC ∴平分PCE ∠．（2）证明：连接AC ． AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，90BCP ACF ∴∠+∠=︒，90ACE BCE ∠+∠=︒，BCP BCE ∠=∠，ACF ACE ∴∠=∠，90F AEC ∠=∠=︒，AC AC =，ACF ACE ∴∆≅∆，CF CE ∴=．解法二：证明：连接AC ．OA OC =BAC ACO ∴∠=∠， CD 平行AF ，FAC ACD ∴∠=∠，FAC CAO ∴∠=∠，CF AF ⊥，CE AB ⊥，CF CE ∴=．（3）解：作BM PF ⊥于M ．则CE CM CF ==，设3CE CM CF a ===，4PC a =，PM a =，90MCB P ∠+∠=︒，90P PBM ∠+∠=︒，MCB PBM ∴∠=∠， CD 是直径，BM PC ⊥，90CMB BMP ∴∠=∠=︒，BMC PMB ∴∆∆∽， ∴BM CM PM BM =， 223BM CM PM a ∴==，BM ∴，tan BM BCM CM ∴∠==30BCM ∴∠=︒，60OCB OBC BOC ∴∠=∠=∠=︒，∴BC 的长60232π==．【点评】本题考查切线的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点A ，C 的坐标分别是(0,2)A 和C 0)，点D 是对角线AC 上一动点（不与A ，C 重合），连结BD ，作DE DB ⊥，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．（1）填空：点B 的坐标为；（2）是否存在这样的点D ，使得DEC ∆是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：3DE DB =； ②设AD x =，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（可利用①的结论），并求出y 的最小值．【考点】SO ：相似形综合题【专题】15：综合题【分析】（1）求出AB 、BC 的长即可解决问题；（2）存在．先推出30ACO ∠=︒，60ACD ∠=︒由DEC ∆是等腰三角形，观察图象可知，只有ED EC =，30DCE EDC ∠=∠=︒，推出60DBC BCD ∠=∠=︒，可得DBC ∆是等边三角形，推出2DC BC ==，由此即可解决问题；（3）①先表示出DN ，BM ，再判断出BMD DNE ∆∆∽，即可得出结论； ②作DH AB ⊥于H ．想办法用x 表示BD 、DE 的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）四边形AOCB 是矩形，2BC OA ∴==，OC AB ==，90BCO BAO ∠=∠=︒，B ∴2)．故答案为2)．（2）存在．理由如下：2OA =，OC =tan AO ACO OC ∠==， 30ACO ∴∠=︒，60ACB ∠=︒①如图1中，当E 在线段CO 上时，DEC ∆是等腰三角形，观察图象可知，只有ED EC =，30DCE EDC ∴∠=∠=︒，60DBC BCD ∴∠=∠=︒，DBC ∴∆是等边三角形，2DC BC ∴==，在Rt AOC ∆中，30ACO ∠=︒，2OA =，24AC AO ∴==，422AD AC CD ∴=-=-=．∴当2AD =时，DEC ∆是等腰三角形．②如图2中，当E 在OC 的延长线上时，DCE ∆是等腰三角形，只有CD CE =，15DBC DEC CDE ∠=∠=∠=︒，75ABD ADB ∴∠=∠=︒，AB AD ∴==，综上所述，满足条件的AD 的值为2或（3）①如图1，过点D 作MN AB ⊥交AB 于M ，交OC 于N ，(0,2)A和C 0)，∴直线AC的解析式为23y x =-+，设(,2)D a +，2DN ∴=+，BM a = 90BDE ∠=︒，90BDM NDE ∴∠+∠=︒，90BDM DBM ∠+∠=︒，DBM EDN ∴∠=∠，90BMD DNE ∠=∠=︒，BMD DNE ∴∆∆∽，2DE DN BD BM +∴===．②如图2中，作DH AB ⊥于H ．在Rt ADH ∆中，AD x =，30DAH ACO ∠=∠=︒，1122DH AD x ∴==，2AH x ==，2BH x ∴=，在Rt BDH ∆中，BD ==，21()2DE BD x ∴==+，∴矩形BDEF 的面积为22612)y x x ==-+，即23y x =-+23)3y x ∴=- 30>，3x ∴=时，y【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．。

2017年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．（3分）图中立体图形的主视图是（）A． B． C．D．3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×1074．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°6．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x 3 C．x ﹣1或x＞3 D．﹣1x 37．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=3308．（3分）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．（3分）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=210．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（）m．A．20B．30 C．30D．4012．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．（3分）因式分解：a3﹣4a=．14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．15．（3分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）=．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=．三、解答题17．（5分）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．（7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A 30 xB 18 0.15C m 0.40D n y（1）学生共人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．20．（8分）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．22．（9分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE?HF的值．23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y 轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．2017年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2017?深圳）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．（3分）（2017?深圳）图中立体图形的主视图是（）A． B． C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．故选A．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）（2017?深圳）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值　1时，n是负数．【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017?深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．（3分）（2017?深圳）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【考点】J9：平行线的判定．【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．6．（3分）（2017?深圳）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x 3 C．x ﹣1或x＞3 D．﹣1x 3【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3﹣2x5，得：x＞﹣1，解不等式x﹣21，得：x3，∴不等式组的解集为﹣1x3，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2017?深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得（1+10%）x=330．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．8．（3分）（2017?深圳）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）（2017?深圳）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；D、抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D不符合题意；故选：C．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）（2017?深圳）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．11．（3分）（2017?深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB 的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（）m．A．20B．30 C．30D．40【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE==，∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴BC===20m，∴AB=BC?sin60°=20×=30m．故选B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．12．（3分）（2017?深圳）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD?OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE?OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=，求得QE=，QO=，OE=，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD?OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE?OP；故②错误；在△CQF与△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正确，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题13．（3分）（2017?深圳）因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】44 ：因式分解．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．（3分）（2017?深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017?深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）=2．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算．【专题】23 ：新定义．【分析】根据定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2故答案为：2【点评】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基础题型．16．（3分）（2017?深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt △MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=3．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案为3．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题17．（5分）（2017?深圳）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】因为2，所以|﹣2|=2﹣，cos45°=，=2，分别计算后相加即可．【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣﹣+1+2，=3．【点评】本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算，属于常考题型，此类计算题要细心，熟练掌握特殊角的三角函数值，明确实数的运算法则．18．（6分）（2017?深圳）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=﹣1时，原式=×=3x+2=﹣1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7分）（2017?深圳）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A 30 xB 18 0.15C m 0.40D n y（1）学生共120人，x=0.25，y=0.2；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有500人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据B类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；（2）求出m、n的值，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解：（1）由题意总人数==120人，x==0.25，m=120×0.4=48，y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，n=120×0.2=24，（2）条形图如图所示，（3）2000×0.25=500人，故答案为500．【点评】本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率=频数总人数，频率之和为1，属于中考常考题型．20．（8分）（2017?深圳）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28﹣x=28﹣18=10．故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，则△=282﹣4×200=784﹣8000，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．【点评】考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：长方形的长=周长的一半﹣宽．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．（8分）（2017?深圳）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=，将点B（a，1）代入y=中，得，a=8，∴B（8，1），将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+5，∴C（10，0），D（0，5），如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD==，在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC==，∴AD=BC．【点评】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法，勾股定理，解（1）的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解（2）的关键是构造直角三角形．22．（9分）（2017?深圳）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE?HF的值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）在Rt△COH中，利用勾股定理即可解决问题；（2）只要证明∠CMD=△COA，求出sin∠COA即可；（3）由△EHM∽△NHF，推出=，推出HE?HF=HM?HN，又HM?HN=AH?HB，推出HE?HF=AH?HB，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OC．∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°，在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，∴r2=42+（r﹣2）2，∴r=5．（2）如图1中，连接OD．∵AB⊥CD，AB是直径，∴==，∴∠AOC=∠COD，∵∠CMD=∠COD，∴∠CMD=∠COA，∴sin∠CMD=sin∠COA==．（3）如图2中，连接AM．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，∵∠E+∠ABM=90°，∴∠E=∠MAB，∴∠MAB=∠MNB=∠E，∵∠EHM=∠NHFM∴△EHM∽△NHF，∴=，∴HE?HF=HM?HN，∵HM?HN=AH?HB，∴HE?HF=AH?HB=2?（10﹣2）=16．【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、相交弦定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（9分）（2017?深圳）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点D到x轴的距离，即可求得D点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D点坐标；（3）由条件可证得BC⊥AC，设直线AC和BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，则可得BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE解析式，联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得BE的长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），∴AB=5，OC=2，∴S△ABC=AB?OC=×5×2=5，∵S△ABC=S△ABD，∴S△ABD=×5=，设D（x，y），∴AB?|y|=×5|y|=，解得|y|=3，当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴AC==，BC==2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°，∴CF=BC=2，∴=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，∴F（2，6），且B（4，0），设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，∴E（5，﹣3），∴BE==．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线BE的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．。

2017深圳中考数学真题试卷(含答案和详解)

【答案】 D
5. 下列选项中，哪个不可以得到 l1∥l 2？（
）
2
C． 1 10% x 330
【考点】一元一次方程，销售利润问题【解析】根据这个月的球鞋数量列等式关系．【答案】 D
D ． 1 10% x 330
1 8. 如图，已知线段 AB ，分别以 A、B 为圆心，大于 AB 为半径作弧，连接弧的
2
交点得到直线 l ，在直线 l 上取一点 C，使得∠ CAB ＝ 25°，延长 AC 至 M ，
求∠ BCM 的度数（
）
A ．40°
B． 50
C． 60° 【考点】尺规作图【解析】根据尺规作图可知【答案】 B 9. 下列哪一个是假命题（
D． 70° CA ＝CB ，再利用三角形外角和求出∠
EB DA 3
4
4
13
则 QO OE QE PA AD PD
4 ，解得 QO
13 ， OE
39 ， AO ＝ 5－ QO ＝ 12 ，∴ tan OAE
OE
13 ，故④正确．
5
5
20
5
OA 16
【答案】 C
【考点】三角函数的实际应用
【解析】在 Rt△CDE 中， CD ＝20， DE＝ 10，∴ sin DCE
【答案】 D
1 x 3．
7. 一球鞋厂，现打折促销卖出 330 双球鞋，比上个月多卖 10%，设上个月卖出 x 双，列出方程（
）
A ． 10%x 330
B ． 1 10% x 330
3. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）
运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学计数法表示为（

2017年深圳市中考数学真题试卷及详细答案(word版))

C.7 3=7 5D.7 3+7 4=1802017年广东省深圳市中考数学试卷、选择题1. （3分）-2的绝对值是（）A .- 2B. 2C .-丄2. （3分）图中立体图形的主视图是（）3. （3分）随着一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A . 8.2X 105B . 82X 1054. （3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）B.C. 8.2X 106D. 82X 107A .Z 仁/ 2 B.Z 2=7 3 C. 11 II 12 ?(D.6. （3分）不等式组、：的解集为（） A . x >- 1B . x v 3C . x v- 1 或 x >3D .- 1 <x <37. （3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（11. （3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60。

，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30。

，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10cm ，则树AB 的高度是（）m .A . 10%x=330 B. (1 - 10%) x=330 C. (1 - 10%) 2x=3308. （3分）如图，已知线段AB, 接弧的交点得到直线I ,在直线D . （1 +10%） x=330B 为圆心，大于二AB 为半径作弧，连2 C,使得/ CAB=25，分别以A 、 l 上取一点长AC 至M ，求/ BCM 的度数为（ A . 40°B. 50°C. 60°D . 70°9. （3分）下列哪一个是假命题（ A . 五边形外角和为360° B. 切线垂直于经过切点的半径C. D . （3,- 2）关于y 轴的对称点为（-3，抛物线y=f - 4X+2017对称轴为直线x=2 2) 10. （3分）某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（2元，若要使使A .平均数B .中位数C .众数D .方差延A. 20 二B. 30 D. 4012. （3分）如图，正方形ABCD的边长是3,BP=CQ连接AQ, DP交于点0,并分别与边CD, BC交于点F, E,连接AE,下列结论：①AQ丄DP;②0A?=0E?0R③Sx A0D=S四边形0ECF；④当BP=1 时，tan/ 0AE—,A. 1B. 2C. 3二、填空题13. （3分）因式分解：a3-4a= _______ .14. （3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是_____________________________________________15. （3分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=- 1,那么（1+i）? （1- i）= ______ .16. （3 分）如图，在Rt A ABC中，/ ABC=90, AB=3, BC=4 Rt A MPN, / MPN=90 ,点P在AC上, PM交AB于点E, PN交BC于点F,当PE=2PF 时，AP= .三、解答题17. （5 分）计算：- 2| - 2cos45+（- 1）2砸.18 （6分）先化简，再求值：（亍+z-）宁^—，其中x=- 1.19. (7分)深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生(其它)，根据调查结果绘制了不完整的统计图.类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y(1)学生共人，x=，y(2) 补全条形统计图；(3) _______________________________________ 若该校共有2000人，骑共享单车的有______________________________________ 人.20. ( 8分)一个矩形周长为56厘米.(1) 当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少?(2) 能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由.21. (8分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y壬(x>0)交于A (2，4)，B (a，1)，与x轴，y轴分别交于点C，D.(1)直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y亠(x>0)的表达式；22. (9分)如图，线段AB是。

2017年深圳市中考数学试题及答案(K12教育文档)

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深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分选择题一、(本部分共12题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．－2的绝对值是（）A ．－2B ．2C ．－12D ．122．图中立体图形的主视图是（ )立体图形ABCD3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦)运输量达8200000吨,将8200000用科学计数法表示为（）A ．8.2×105B ．82×105C ．8。

2×106D ．82×1074．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( ）A B C D5．下列选项中,哪个不可以得到l 1∥l 2？（）A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠3＝∠5D ．∠3＋∠4＝180° 6．不等式组32521x x -<⎧⎨-<⎩的解集为（）A ．1x >-B ．3x <C ．1x <-或3x >D ．13x -<<7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10％，设上个月卖出x 双，列出方程（）A ．10330%x =B ．()110330%x -=C ．()2110330%x -=D ．()110330%x +=8．如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心,大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ,在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°,延长AC 至M,求∠BCM 的度数（ )A ．40°B ．50C ．60°D ．70°9．下列哪一个是假命题（ )A ．五边形外角和为360°B ．切线垂直于经过切点的半径C ．(3,－2)关于y 轴的对称点为（－3，2）D ．抛物线242017y x x =-+对称轴为直线x ＝210．某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元,若要使使用该共享单车50％的人只花1元钱,a 应该要取什么数（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10m ，则树AB 的高度是（）mA ．203B ．30C ．303D ．4012．如图,正方形ABCD 的边长是3,BP ＝CQ,连接AQ 、DP 交于点O,并分别与边CD 、BC 交于点F ，E,连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2＝OE ·OP;③AODOECF S S =四边形，④当BP ＝1时，1316tan OAE ∠=．其中正确结论的个数是( ）A ．1B ．2C ．3D ．4第11题第12题第16题第二部分非选择题二、填空题（本题共4题，每小题3分，共12分） 13．因式分解：34a a -= ．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．15．阅读理解:引入新数i ，新数i 满足分配率，结合律，交换律,已知i 2＝－1，那么()()11i i +-＝．16．如图，在Rt △ABC 中,∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，Rt △MPN ，∠MPN ＝90°，点P 在AC上,PM 交AB 与点E ，PN 交BC 于点F,当PE ＝2PF 时,AP ＝．三、解答题（567889952''''''''++++++=） 17()22224518cos --+-+18．先化简，再求值：22224x x x x x x ⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭，其中x ＝－1．19．深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车，C类学生步行，D类学生（其它)，根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180。

2017年深圳市中考数学试题及答案

深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分选择题一、（本部分共12题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．－2的绝对值是（）A ．－2B ．2C ．－12D ．122．图中立体图形的主视图是（）立体图形 A B C D3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学计数法表示为（）A ．8.2×105B ．82×105C ．8.2×106D ．82×1074．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A B CD5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l 2？（）A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠3＝∠5D ．∠3＋∠4＝180° 6．不等式组32521x x -<⎧⎨-<⎩的解集为（） A ．1x >- B ．3x < C ．1x <-或3x > D ．13x -<<7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（）A ．10330%x =B ．()110330%x -=C ．()2110330%x -=D ．()110330%x +=8．如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°，延长AC 至M ，求∠BCM 的度数（）A ．40°B ．50C ．60°D ．70°9．下列哪一个是假命题（）A ．五边形外角和为360°B ．切线垂直于经过切点的半径C ．（3，－2）关于y 轴的对称点为（－3，2）D ．抛物线242017y x x =-+对称轴为直线x ＝210．某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10m ，则树AB 的高度是（）mA ．B ．30C ．D ．4012．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP ＝CQ ，连接AQ 、DP 交于点O ，并分别与边CD 、BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2＝OE ·OP ；③AOD OECF S S =四边形，④当BP ＝1时，1316tan OAE ∠=．其中正确结论的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4第11题第12题第16题第二部分非选择题二、填空题（本题共4题，每小题3分，共12分）13．因式分解：34a a -= ．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．15．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配率，结合律，交换律，已知i 2＝－1，那么()()11i i +-＝．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，Rt △MPN ，∠MPN ＝90°，点P 在AC 上，PM 交AB 与点E ，PN 交BC 于点F ，当PE ＝2PF 时，AP ＝．三、解答题（567889952''''''''++++++=）17()222451cos --+-18．先化简，再求值：22224x x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ＝－1．19．深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．（1）学生共人，x ＝，y ＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．20．一个矩形周长为56厘米，（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别是多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数m y x =（x ＞0）交于A （2，4）、B （a ，1），与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ．（1）直接写出一次函数y ＝kx ＋b 的表达式和反比例函数m y x=（x ＞0）的表达式；（2）求证：AD ＝BC ．22．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点M 是CBD 上任意一点，AH ＝2，CH ＝4．（1）求⊙O 的半径r 的长度；（2）求s i n ∠CMD ；（3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交⊙O 于点N ，连接BN 交CE 于点F ，求HE HF ∙的值．23．如图，抛物线22y ax bx =++经过A （－1，0），B （4，0），交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使得23ABC ABD S S ∆=，若存在请直接给出点D 坐标，若不存在请说明理由；（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．F深圳市2017年中考试数学试卷参考答案1-5．BACDC 6-10．DDBCB 11-12．BC13．()()22a a a +-； 14．23； 15．2； 16．3； 17．3； 18．原式＝()()()()()()2222222x x x x x x x x x++-+-∙+-＝3x ＋2 把x ＝－1代入得：原式＝3×（－1）＋2＝－1． 19．（1）18÷0.15＝120人，x ＝30÷120＝0.25，m ＝120×0.4＝48，y ＝1－0.25－0.4－0.15＝0.2，n ＝120×0.2＝24；（2）如下图；（3）2000×0.25＝500．20．（1）解：设长为x 厘米，则宽为（28－x ）厘米，列方程：x （28－x ）＝180，解方程得110x =，218x =，答：长为18厘米，宽为10厘米；（2）解：设长为x 厘米，则宽为（28－x ）厘米，列方程得：x （28－x ）＝200，化简得：2282000x x -+=， 224284200160b ac ∆=-=-⨯=-<，方程无解，所以不能围成面积为200平方厘米的矩形．21．（1）将A （2，4）代入m y x =中，得m ＝8， ∴反比例函数的解析式为8y x =， ∴将B （a ，1）代入8y x=中得a ＝8， ∴B （8，1），将A （2，4）与B （8，1）代入y ＝kx ＋b 中，得 8124k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得125k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴152y x =-+；（2）由（1）知，C 、D 两点的坐标为（10，0）、（0，5），如图，过点A 作y 轴的垂线与y 轴交于点E ，过B 作x 轴的垂线与x 轴交于点F ，∴E （0，4），F （8，0），∴AE ＝2，DE ＝1，BF ＝1，CF ＝2，∴在Rt △ADE 和Rt △BCF 中，根据勾股定理得，AD=BC=∴AD ＝BC ．22．（1）连接OC ，在Rt △COH 中，CH ＝4，OH ＝r －2，OC ＝r ，由勾股定理得：（r －2）2＋42＝r 2，解得：r ＝5；（2）∵弦CD 与直径AB 垂直， ∴12AD AC CD ==，∴∠AOC ＝12∠COD ， ∵∠CMD ＝12∠COD ，∴∠CMD ＝∠AOC ，∴sin ∠CMD ＝sin ∠AOC ，在Rt △COH 中，s i n ∠AOC ＝45OH OC =，即s i n ∠CMD ＝45；（3）连接AM ，则∠AMB ＝90°，在Rt △ABM 中，∠MAB ＋∠ABM ＝90°，在Rt △EHB 中，∠E ＋∠ABM ＝90°， ∴∠MAB ＝∠E ，∵BM BM =，∴∠MNB ＝∠MAB ＝∠E ，∵∠EHM ＝∠NHF ，∴△EHM ∽△NHF ， ∴HE HM HN HF=，∴HE ·HF ＝HM ·HN ，∵AB 与MN 相交于点H ， ∴HM ·HN ＝HA ·HB ＝HA ·（2r －HA ）＝2×（10－2）＝16，即HE ·HF ＝16．23．（1）由题意得2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴213222y x x =-++；（2）依题意知：AB ＝5，OC ＝2，∴1125522ABC S AB OC ∆=⨯=⨯⨯=， ∵23ABC ABD S S ∆=，∴315522ABD S =⨯=，设D （m ，213222m m -++）（m ＞0）， ∵11522ABD D S AB y ==，∴211315522222m m ⨯⨯-++=，解得：m ＝1或m ＝2或m ＝－2（舍去）或m ＝5，∴D 1（1，3）、D 2（2，3）、D 3（5，－3）；（3）过C 点作CF ⊥BC ，交BE 于点F ，过点F 作y 轴的垂线交y 轴于点H ，∵∠CBF ＝45°，∠BCF ＝90°，∴CF ＝CB ，∵∠BCF ＝90°，∠FHC ＝90°，∴∠HCF ＋∠BCO ＝90°，∠HCF ＋∠HFC ＝90°，即∠HFC ＝∠OCB ，∵CHF COB HFC OCB FC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CHF ≌△BOC （AAS ），∴HF ＝OC ＝2，HC ＝BO ＝4，∴F （2，6），∴易求得直线BE ：y ＝－3x ＋12，联立213222312y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=-+⎩，解得15x =，24x =（舍去），故E （5，－3），∴BE =。