专题3 填空压轴题之几何求值-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类之压轴题汇编(深圳专用解析版)

专题03 填空压轴题之几何求值

1．（2021•深圳）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别为BC ，AC 上的点，将CDE ∆沿DE 折叠，得到FDE ∆，连接BF ，CF ，90BFC ∠=︒，若//EF AB ，43AB =，10EF =，则AE 的长为 ．

【答案】1043-

【详解】如图，延长ED 交FC 于G ，延长BA ，DE 交于点M ，

将CDE ∆沿DE 折叠，得到FDE ∆，

EF EC ∴=，DF DC =，FED CED ∠=∠，

EG CF ∴⊥，

又90BFC ∠=︒，

//BF EG ∴，

//AB EF ，

∴四边形BFEM 是平行四边形，

10BM EF ∴==，

1043AM BM AB ∴=-=-，

//AB EF ，

M FED

∴∠=∠，

M CED AEM

∴∠=∠=∠，

1043 AE AM

∴==

-

2．（2020•深圳）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O ，90

ABC DAC

∠=∠=︒，

1

tan

2

ACB

∠=，

4

3

BO

OD

=，则ABD

CBD

S

S

∆

∆

=．

【答案】

3

32

【详解】如图，过点D作//

DM BC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，//

DM BC，

ABC ANM

∴∆∆

∽，OBC ODM

∆∆

∽，

∴

1

tan

2

AB AN

ACB

BC NM

==∠=，

4

3

BC OB

DM OD

==，

又90

ABC DAC

∠=∠=︒，

90

BAC NAD

∴∠+∠=︒，

90

BAC BCA

∠+∠=︒，

NAD BCA

∴∠=∠，

ABC DAN

∴∆∆

∽，

∴

1

2

AB DN

BC NA

==，

设4

BC a

=，

由

4

3

BC OB

DM OD

==得，3

DM a

=，

2

AB a

∴=，

3

5

DN a

=，

6

5

AN a

=，

616

2

55

NB AB AN a a a

∴=+=+=，

∴

2

2

3

1

3

5

2

13232

25

ABD

BCD

a

AB DN

S

S BC NB a

∆

∆

⋅

===

⋅

．

3．（2019•深圳）如图，在正方形ABCD 中，1BE =，将BC 沿CE 翻折，使B 点对应点刚好落在对角线AC 上，将AD 沿AF 翻折，使D 点对应点刚好落在对角线AC 上，求EF = ．

【答案】6 【详解】如图，作FM AB ⊥于点M ．

四边形ABCD 是正方形，

45BAC CAD ∴∠=∠=︒．

将BC 沿CE 翻折，B 点对应点刚好落在对角线AC 上的点X ，

1EX EB AX ∴===，90EXC B ∠=∠=︒，

222AE AX EX ∴=+=．

将AD 沿AF 翻折，使D 点对应点刚好落在对角线AC 上的点Y ，

1AM DF YF ∴===，

∴正方形的边长21AB FM ==+，21EM =-，

2222(21)(21)6EF EM FM ∴=+=-++=．

4．（2018•深圳）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，AD 、BE 相交于点F ，且4AF =，2EF =，则AC = ．

【答案】8105 【详解】如图，过点E 作EG AD ⊥于G ，连接CF ， AD ，BE 是分别是BAC ∠和ABC ∠的平分线， CAD BAD ∴∠=∠，CBE ABE ∠=∠，

90ACB ∠=︒，

2()90BAD ABE ∴∠+∠=︒，

45BAD ABE ∴∠+∠=︒，

45EFG BAD ABE ∴∠=∠+∠=︒，

在Rt EFG ∆中，2EF =，

1FG EG ∴==，

4AF =，

3AG AF FG ∴=-=，根据勾股定理得，2210AE AG EG =+=，

AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，

CF ∴是ACB ∠的平分线，

45ACF AFE ∴∠=︒=∠，

CAF FAE ∠=∠，

AEF AFC ∴∆∆∽，

∴AE AF AF AC

=， 216810510

AF AC AE ∴===

5．（2017•深圳）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，3AB =，4BC =，Rt MPN ∆，90MPN ∠=︒，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2PE PF =时，AP = ．