2017年广东省深圳市中考数学一模试卷(解析版)

2019年广东省深圳市中考数学一模试卷

一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）

1．﹣4的倒数是（）

A．﹣4B．4C．D．

2．如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

3．下列计算正确的是（）

A．2a3+a2＝3a5B．（3a）2＝6a2

C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2•a3＝2a5

4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

5．据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（）

A．1.6×103吨B．1.6×104吨C．1.6×105吨D．1.6×106吨

6．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为（）

A．40°B．30°C．20°D．10°

7．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）

A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定

8．某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：

元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）

A．50元，20元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元

9．如图，观察二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：

①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．

其中正确的是（）

A．①②B．①④C．②③D．③④

10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）

A．2，B．2，πC．，D．2，

11．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）

A．4B．6C．8D．10

12．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：

①BE＝GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH

其中，正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分)

13．因式分解：a3﹣4a＝．

14．从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是．

15．用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星个．

16．如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），点A的坐标是（﹣3，b），反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，

则k＝．

三、解答题（本题共7小题,其中第17题6分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题8分,第23题9分,共52分〕

17．计算：sin30°+（﹣1）2013+（π﹣3）0﹣cos60°．

18．解不等式组并写出它的所有非负整数解

19．丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）此次共调查多少人？

（2）请将两幅统计图补充完整．

（3）“凤凰山”部分的圆心角是°．

（4）该旅行社今年五月接待来丹东的游客2000人，请估计首选去河口的人数约为多少人．

20．为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB＝30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA＝60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）

21．某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．

（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？

（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用＝施工费+工程师食宿费．

22．如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣1），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．

（1）请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；

（2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E的坐标．

23．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交x 轴于点A （﹣3，0）和点B ，交y 轴于点C （0，3）． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P 在抛物线上，且S △AOP ＝4S △BOC ，求点P 的坐标；

（3）如图2，设点Q 是线段AC 上的一动点，作DQ ⊥x 轴，交抛物线于点D ，交x 轴于点E ，是否存在点Q ，使得直线AC 将△ADE 的面积分成1：2的两部分？若存在，求出所有点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

2019年广东省深圳市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）

1．﹣4的倒数是（）

A．﹣4B．4C．D．

【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．

【解答】解：﹣4的倒数是﹣，

故选：D．

【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．

2．如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

【分析】仔细观察图形找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形．

故选：C．

【点评】本题主要考查了三视图的主视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，属于基础题．

3．下列计算正确的是（）

A．2a3+a2＝3a5B．（3a）2＝6a2

C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2•a3＝2a5

【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可．

【解答】解：A、2a3与a2不是同类项不能合并，故A选项错误；

B、（3a）2＝9a2，故B选项错误；

C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C选项错误；