2010年深圳中考数学试卷(含答案)
2010年广东省中考数学真题试题(含答案)
机密☆启用前2010年广东中考数学试题及答案(含答案)说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是（ ） A ．3B ．31 C ．－3D ．13-2.下列运算正确的是（ ） A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A.70° B.100° C.110° D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、 9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A .6,6 B .7,6 C . 7,8 D .6,85. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过 8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ．7.分式方程112=+x x的解x ＝ . 8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝54,则 AC ＝ .9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两 年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程： ． 10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…， 则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-．12. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为 （-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。
2010年广东省中考数学试卷解析
2010年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣考点：难易度M111 相反数容易题分析：根据相反数的概念解答即可．即：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．解答： A点评：此题主要考查了相反数的意义，属于中考的一个高频考点，要注意一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2考点：容易题：M11K 整式运算容易题分析：A、利用合并同类项的法则即可判定∵2a，3b不是同类项，∴2a+3b≠5ab，故选项错误；B、利用去括号的法则可得2（2a﹣b）=4a﹣2b，故选项错误；C、利用平方差公式可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确；D、利用完全平方公式可得（a+b）2=a2+b2+2ab，故选项错误．故选C．解答： C点评：此题较容易，属于送分题，主要考查了整式的运算法则，其中对于平方差公式和完全平方公式的公式结构一定要熟练．3．（4分）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°考点：M31B 平行线的判定及性质M31A 相交线（对顶角、邻补角、同位角、同旁内角、内错角、）．难易度：容易题．分析：此题解法不唯一，可以先求出∠1的邻补角，再根据两直线平行，同位角相等即可求出．亦可以先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角相等即可求出，具体解法如下：解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．解答： C点评：本题解法不唯一，主要考查平行线的判定及性质，属于中考高频考点，需要熟练掌握．4．（4分）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8考点：难易度：M214 中位数、众数容易题分析：首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．具体如下：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵6这个数据出现次数最多，∴众数为6．故选B．解答： B点评：本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为中位数．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可．5．（4分）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．考点： 难易度 M414 视图与投影 容易题分析： 找到从上面看所得到的图形即可．从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选D 解答： D ．点评：本题考查了三视图的知识，属于中考常考知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．6．（4分）如图，把等腰直角△ABC 沿BD 折叠，使点A 落在边BC 上的点E 处．下面结论错误的是（ ）A ．AB=BEB ．AD=DC C ．AD=DED ．AD=EC 考点： 难易度： M411 图形的折叠、镶嵌 容易题 分析： 根据折叠性质，有AB=BE ，AD=DE ，∠A=∠DEC=90°．∴A 、C 正确； 又∠C=45°，∴△CDE 是等腰直角三角形，EC=DE ，CD ＞DE ． ∴D 正确，B 错误． 故选B ． 解答：B 点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．7．（4分）已知方程x 2﹣5x+4=0的两根分别为⊙O 1与⊙O 2的半径，且O 1O 2=3，那么两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离 考点： 难易度： M34C 圆与圆的位置关系 M127 解一元二次方程 容易题． 分析： 解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．具体解法如下：解：解方程x2﹣5x+4=0得x1=1，x2=4，∵O1O2=3，x2﹣x1=3，∴O1O2=x2﹣x1∴⊙O1与⊙O2内切．故选C．解答： C点评：此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断方法．属于中考常考题，注意：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．8．（4分）已知一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）考点：M154 反比例函数的应用M144 一次函数的应用难易度：较难题分析：把交点坐标代入一次函数可求得一次函数的解析式，让一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组即可求得另一交点的坐标．具体解法如下：解：∵（2，1）在一次函数解析式上，∴1=2k﹣1，解得k=1，y=x﹣1，与反比例函数联立得：；解得x=2，y=1；或x=﹣1，y=﹣2．故选：B．解答： B点评：本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题，解法不唯一，点在函数图象上，那么点适合函数图象，注意也可根据反比例函数上的点的横纵坐标的积为2可很快得到答案．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．（4分）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000=．考点：M11C 科学记数法．难易度：容易题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．则此题用科学记数法表示为：8 000 000=8×106解答：8×106点评：此题考查科学记数法的表示方法．属于中考热点，注意科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（4分）分式方程的解x=．考点：M12B 解可化为一元一次方程的分式方程．难易度：容易题．分析：本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．具体解法如下：解：方程两边都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1≠0．∴x=1是原方程的解．解答： 1点评：本题不难，主要考查了解可化为一元一次方程的分式方程，解此类题型的一般步骤如下：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．11．（4分）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=．考点：难易度：M32E 解直角三角形容易题分析：对于此题，在直角三角形中，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC．具体解法如下：解：∵在Rt△ABC中，cosB=，∴sinB=，tanB==．∵在Rt△ABD中AD=4，∴AB=．在Rt△ABC中，∵tanB=，∴AC=×=5．解答： 5点评：本题考查了解直角三角形，属于中考常考知识点，注意边角之间的函tanB=，是解决此题的根本所在．数关系tanB=、12．（4分）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：．考点：M12A 一元二次方程的应用M127 解一元二次方程．难易度：中等题分析：由于设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，那么2008年商品房每平方米平均价格为4000（1+x），2009年商品房每平方米平均价格为4000（1+x）（1+x），再根据2009年商品房每平方米平均价格为5760元即可列出方程．具体解法如下：解：设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，依题意得4000（1+x）（1+x）=5760，即4000（1+x）2=5760．故填空答案：4000（1+x）2=5760．解答：4000（1+x）2=5760点评：此类题为中考热点题型，主要考查了增长率的问题，注意：一般公式为原来的量（1±x）2=现在的量，x为增长或减少百分率．增加用+，减少用﹣．13．（4分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为．考点：M335 正方形的性质与判定M339 四边形的面积M612 规律型题．难易度：较难题．分析：本题需先根据已知条件得出延长n次时面积的公式，再根据求正方形A4B4C4D4正好是要求的第5次的面积，把它代入即可求出答案．具体解法如下：解：最初边长为1，面积1，延长一次为，面积5，再延长为51=5，面积52=25，下一次延长为5，面积53=125，以此类推，当N=4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54=625．故答案为：625．解答：625点评：本题属于规律型题，主要考查了正方形的性质与判定，属于中考必考题型，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出正方形的面积．三、解答题（共11小题，满分98分）14．（7分）计算：．考点：难易度: M119 实数的混合运算M32D 特殊角三角函数的值M11E 二次根式的化简容易题．分析：对于本题，在计算时，需要针对每个式子分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：=2﹣2﹣1+1 (4)=0 (6)点评：本题考查实数的实数的综合运算能力，涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的锐角三角函数值等考点，是各地中考题中常见的计算题型．解题时注意各个式子的计算方式，确保正确无误。
2010年广东省中考数学试卷
2010年广东省中考数学试卷一、填空题（共6小题，满分23分）1．（3分）﹣2的绝对值的结果是．6．（4分）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次．试用科学记数法表示8000000＝．7．（4分）化简：＝．8．（4分）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cos B＝，则AC＝．9．（4分）已知一次函数y＝x﹣b与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为．10．（4分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）2．（3分）如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°3．（3分）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6B．7，6C．7，8D．6，84．（3分）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列式子运算正确的是（）A．B．C．D．三、解答题（共12小题，满分85分）11．（6分）计算：．12．（6分）解方程组：．13．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt △A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．14．（6分）如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA＝2，OP＝4．（1）求∠POA的度数；（2）计算弦AB的长．15．（6分）已知一元二次方程x2﹣2x+m＝0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2＝3，求m的值．16．（7分）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．17．（7分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．18．（7分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．19．（7分）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？20．（9分）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G、∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE ＝4．（1）求证：△EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小度时，四边形ACDE 成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．21．（9分）阅读下列材料：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2），2×3＝（2×3×4﹣1×2×3），3×4＝（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9＝．22．（9分）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF ＝2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：（1）说明△FMN∽△QWP；（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．2010年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，满分23分）1．（3分）﹣2的绝对值的结果是2．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故答案为：2．6．（4分）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次．试用科学记数法表示8000000＝8×106．【解答】解：用科学记数法表示8000000＝8×106．7．（4分）化简：＝x﹣y+1．【解答】解：原式＝＝＝x﹣y+1．8．（4分）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cos B＝，则AC＝5．【解答】解：∵在Rt△ABC中，cos B＝，∴sin B＝，tan B＝＝．∵在Rt△ABD中AD＝4，∴AB＝．在Rt△ABC中，∵tan B＝，∴AC＝×＝5．9．（4分）已知一次函数y＝x﹣b与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为﹣1．【解答】解：根据题意，∵交点的纵坐标是2，∴＝2，解得x＝1．∴交点为（1，2）∴1﹣b＝2，解得：b＝﹣1．故答案为：﹣1．10．（4分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为625．【解答】解：最初边长为1，面积1，延长一次为，面积5，再延长为51＝5，面积52＝25，下一次延长为5，面积53＝125，以此类推，当N＝4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54＝625．故答案为：625．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）2．（3分）如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°【解答】解：如图，∵∠1＝70°，∴∠2＝∠1＝70°，∵CD∥BE，∴∠B＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．故选：C．3．（3分）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6B．7，6C．7，8D．6，8【解答】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵6这个数据出现次数最多，∴众数为6．故选：B．4．（3分）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选D．5．（3分）下列式子运算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能计算，故A错误；B、＝2，故B错误；C、＝，故C错误；D、＝2﹣+2+＝4，故D正确．故选：D．三、解答题（共12小题，满分85分）11．（6分）计算：．【解答】解：＝2﹣2﹣1+1＝0．12．（6分）解方程组：．【解答】解：由①得：x＝2y把x＝2y代入②得：4y2+3y﹣3y2＝4∴（y﹣1）（y+4）＝0∴y＝1或﹣4当y＝1时，x＝2；当y＝﹣4时，x＝﹣8∴原方程组的解为，．13．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt △A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．【解答】解：（1）（2）所画图形如下所示，从图中可以看出点A1的坐标为（﹣1，1）．14．（6分）如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA＝2，OP＝4．（1）求∠POA的度数；（2）计算弦AB的长．【解答】解：（1）∵PA与⊙O相切于A点，∴△OAP是直角三角形，∵OA＝2，OP＝4，∴cos∠POA＝＝，∴∠POA＝60°．（2）∵直角三角形中∠AOC＝60°，OA＝2，∴AC＝OA•sin60°＝2×＝．∵AB⊥OP，∴AB＝2AC＝2．15．（6分）已知一元二次方程x2﹣2x+m＝0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2＝3，求m的值．【解答】解：（1）∵方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1；（2）由两根关系可知，x1+x2＝2，x1•x2＝m，解方程组，解得，∴m＝x1•x2＝．16．（7分）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．【解答】解：（1）共有12种情况，积为奇数的情况有6种情况，所以欢欢胜的概率是＝；（2）由（1）得乐乐胜的概率为1﹣＝，两人获胜的概率相同，所以游戏公平．17．（7分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）将点（﹣1，0），（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c中，得，解得．∴y＝﹣x2+2x+3．（2）令y＝0，解方程﹣x2+2x+3＝0，得x1＝﹣1，x2＝3，抛物线开口向下，∴当﹣1＜x＜3时，y＞0．18．（7分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB＝2AF∴AF＝BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC＝EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形．19．（7分）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【解答】解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．根据题意，得，解，得4≤x≤7.5．又x是整数，∴x＝4或5或6或7．共有四种方案：①甲4辆，乙6辆；②甲5辆，乙5辆；③甲6辆，乙4辆；④甲7辆，乙3辆．（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为4×2000+6×1800＝18800元；②甲5辆，乙5辆；总费用5×2000+5×1800＝19000元；③甲6辆，乙4辆；总费用为6×2000+4×1800＝19200元；④甲7辆，乙3辆．总费用为7×2000+3×1800＝19400元；因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．故选方案①．20．（9分）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G、∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE ＝4．（1）求证：△EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小30度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．【解答】（1）证明：∵∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，∴∠EBF＝60°，∴∠EBG＝∠EBF﹣∠ABC＝60°﹣30°＝∠E．∴GE＝GB，则△EGB是等腰三角形；（2）解：要使四边形ACDE成为以ED为底的梯形，则需BC⊥DE，即可求得∠BFD＝30°．设BC与DE的交点是H．在直角三角形DFE中，∠FDH＝60°，DF＝DE＝2，在直角三角形DFH中，FH＝DF•cos∠BFD＝2×cos30°＝2×＝．则CH＝BC﹣BH＝AB•cos∠ABC﹣（BF﹣FH）＝2﹣（2﹣）＝3﹣2．即此梯形的高是3﹣2．故答案为：3﹣2．21．（9分）阅读下列材料：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2），2×3＝（2×3×4﹣1×2×3），3×4＝（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝[n×（n+1）×（n+2）]；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9＝1260．【解答】解：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）；2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）；3×4＝（3×4×5﹣2×3×4）；…10×11＝（10×11×12﹣9×10×11）；…n×（n+1）＝[n×（n+1）×（n+2）﹣（n﹣1）×n×（n+1）]．（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11＝（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+（10×11×12﹣9×10×11）＝（10×11×12）＝440；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[n ×（n+1）×（n+2）﹣（n﹣1）×n×（n+1）]＝[n×（n+1）×（n+2）]；（3）1×2×3＝（1×2×3×4﹣0×1×2×3）；2×3×4＝（2×3×4×5﹣1×2×3×4）；3×4×5＝（3×4×5×6﹣2×3×4×5）；…7×8×9＝（7×8×9×10﹣6×7×8×9）；∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9＝（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+（3×4×5×6﹣2×3×4×5）+…+（7×8×9×10﹣6×7×8×9）；＝（7×8×9×10）＝1260．22．（9分）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF ＝2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：（1）说明△FMN∽△QWP；（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．【解答】解：（1）根据三角形中位线定理得PQ∥FN，PW∥MN，∴∠QPW＝∠PWF，∠PWF＝∠MNF，∴∠QPW＝∠MNF．同理∠PQW＝∠NFM，∴△FMN∽△QWP；（2）由于△FMN∽△QWP，故当△QWP是直角三角形时，△FMN也为直角三角形．作FG⊥AB，则四边形FCBG是正方形，有GB＝CF＝CD﹣DF＝4，GN＝GB﹣BN＝4﹣x，DM＝x，①当MF⊥FN时，∵∠DFM+∠MFG＝∠MFG+∠GFN＝90°，∴∠DFM＝∠GFN．∵∠D＝∠FGN＝90°，∴△DFM∽△GFN，∴DF：FG＝DM：GN＝2：4＝1：2，∴GN＝2DM，∴4﹣x＝2x，∴x＝；②当MN⊥FN时，点M与点A重合，点N与点G重合，∴x＝AD＝GB＝4．∴当x＝4或时，△QWP为直角三角形，当0≤x＜，＜x＜4时，△QWP不为直角三角形．（3）①当0≤x≤4，即M从D到A运动时，只有当x＝4时，MN的值最小，等于2；②当4＜x≤6时，MN2＝AM2+AN2＝（x﹣4）2+（6﹣x）2＝2（x﹣5）2+2当x＝5时，MN2＝2，故MN取得最小值，故当x＝5时，线段MN最短，MN＝．。
2010年广东省中考数学试题含答案解析(Word版)
2010年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是（ ） A ．3B ．31 C ．－3D ．13-2.下列运算正确的是（ ） A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A.70° B.100° C.110° D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、 9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A .6,6B .7,6C . 7,8D .6,8 5. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过 8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ．7.分式方程112=+x x的解x ＝ . 8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝54,则 AC ＝ .9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两 年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程： ． 10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…， 则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-．12. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为 （-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。
2010深圳中考数学试卷附答案
故BD的解析式为2yx=−；令0,x=则2y=−，故(0,2)M−xyMCBDAO图245
1
(3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，90AMB∠=
易知BN=MN=1，易求22,2AMBM==
参考答案
第一部分：选择题
1、A2、C3、D4、B5、D6、A7、C8、B9、C10、A
11、B12、D
第二部分：填空题：13、14、315、916、154(1)(1)xx+−
解答题：
17、原式=1922122192−++×−=
18、22(3)(3)(3)2(3)31aaaaaaaaaaaa+−+−=−=+−−原式
在AMKΔ和中，∠=；NMAΔ12AMKNM∠
故；AMKNMAΔ
MNAMAMMK=;
即：24MNMKAM==
故存在常数，始终满足aMNMK
易知Δ，故CHPDQPDPDQPHCH=，
322DQ=，，由于，3DQ=4CD=
3coscos4QDQHCQDCCD∴∠=∠==；
（3）、如图6，连接AK，AM，延长AM，
与圆交于点G，连接TG，则∠90GTA
2490∴∠+∠=°
34∠=∠，2390°∴
由于∠+，故，∠；390BKO2BKO
而，故1BKO∠=12∠=∠
（2）、依题意，215(204)(6040)4604004()6252Wx
故当157.52x==（元）时，W625（元）
22、（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程
2010年深圳市中考数学试卷 (附答案)
2010年深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B ．﹣ C ．D．22．（3分）为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立方米/年．这个数据用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×104C．5.9×104D．6.0×1043．（3分）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2×y2=（xy）4C．x2y+xy2=x3y3D．x6÷x2=x44．（3分）升旗时，旗子的高度h（米）与时间t（分）的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定6．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A．2 B．4 C．6 D．89．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40° B．35° C．25° D．20°10．（3分）有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图标，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是（）A ．B ．C ．D ．11．（3分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程式为（）A ．=+12B ．=﹣12C ．=﹣12D ．=+1212．（3分）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y= B．y= C．y=D．y=二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）分解因式：4x2﹣4= ．14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE= ．15．（3分）如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是个．16．（3分）如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：2sin45°+（π﹣3.14）0++（﹣1）3．18．（6分）先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．19．（7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图1中从左到右各长方形的高度之比为2：8：9：7：3：1．（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）的单位有16个，则此次行动共调查了个单位；（2）在图2中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）部分的圆心角为度；（3）小明把图1中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米•月）的被检单位一个月的碳排放总值约为吨．20．（7分）如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长．21．（8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x （x＞0）．（1）求M型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．22．（9分）如图所示，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B （﹣1，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立，求点P的坐标．23．（9分）如图1所示，以点M（﹣1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，直线y=﹣x ﹣与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE，⊙M的半径r，CH的长；（2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH=3：2，求cos∠QHC的值；（3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN•MK=a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．2010年广东省深圳市中考数学试卷--答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B ．﹣ C ．D．2【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．2．（3分）为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立方米/年．这个数据用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×104C．5.9×104D．6.0×104【解答】解：58 600用科学记数法表示为5.86×104≈5.9×104．故选C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2×y2=（xy）4C．x2y+xy2=x3y3D．x6÷x2=x4【解答】解：A、（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy，故选项错误；B、x2×y2=（xy）2，故选项错误；C、x2y+xy2≠x3y3，故选项错误；D、x6÷x2=x4，故选项正确．故选D．4．（3分）升旗时，旗子的高度h（米）与时间t（分）的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：高度h将随时间的增长而变高，故选B．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定【解答】解：A、“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是随机事件，故错误；B、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示在大量重复试验下，抛掷硬币正面朝上次数占一半，不是一定每抛掷硬币2次就有1次正面朝上，故错误；C、中位数是4.5，故错误；D、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．故先D．6．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选：A．7．（3分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得﹣2＜a＜1．故选C．8．（3分）观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选：D．9．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40° B．35° C．25° D．20°【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．10．（3分）有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图标，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：列树状图得：共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是，故选A．11．（3分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程式为（）A ．=+12B ．=﹣12C ．=﹣12D ．=+12【解答】解：根据题意，得：=﹣12，故选B．12．（3分）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y= B．y= C．y=D．y=【解答】解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10π×4=40π．因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，根据勾股定理，OP==a．于是π=40π，a=±2，（负值舍去），故a=2．P点坐标为（6，2）．将P（6，2）代入y=，得：k=6×2=12．反比例函数解析式为：y=．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）分解因式：4x2﹣4= 4（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=4（x2﹣1）=4（x+1）（x﹣1）．故答案为：4（x+1）（x﹣1）．14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE= 3 ．【解答】解：在ABCD中，AB=5，AD=8，∴BC=8，CD=5，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，又▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE=5，∴BE=BC﹣CE=8﹣5=3．故答案为3．15．（3分）如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是9 个．【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体，那么共有9个正方体组成．故答案为：9．16．（3分）如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行15 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．【解答】解：作MN⊥AB于N．易知：∠MAB=30°，∠MBN=60°，则∠BMA=∠BAM=30°．设该船的速度为x，则BM=AB=0.5x．Rt△BMN中，∠MBN=60°，∴BN=BM=0.25x．故该船需要继续航行的时间为0.25x÷x=0.25小时=15分钟．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：2sin45°+（π﹣3.14）0++（﹣1）3．【解答】解：原式=9﹣2×+1+﹣1=9．18．（6分）先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．【解答】解：原式=÷﹣ =÷+a=×+a=a+a=2a．∵若使分式有意义，则a（a+3）≠0，且a﹣1≠0，解得，a≠1，a≠0且a≠﹣3．∴在0，1，2，3中只需a≠0，a≠1即可，当a=2时，原式=2a=4．19．（7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图1中从左到右各长方形的高度之比为2：8：9：7：3：1．（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）的单位有16个，则此次行动共调查了120 个单位；（2）在图2中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）部分的圆心角为48 度；（3）小明把图1中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米•月）的被检单位一个月的碳排放总值约为2180 吨．【解答】解：（1）16÷=120（个），答：则此次行动共调查了120个单位；（2）16÷120×360°=48°；答：碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）部分的圆心角为48度；（3）碳排放值x≥（4千克/平方米•月）的被检单位是第4，5，6组，×120=28，×120=12，×120=4，即分别有28个，12个，4个单位，10000×28×4.5+12×5.5+4×6.5=10000×（126+66+26）=2180000（千克），2180000千克=2180（吨）答：碳排放值x≥（4千克/平方米•月）的被检单位一个月的碳排放总值约为2180吨．20．（7分）如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长．【解答】（1）证明：∵∠DOB=90°﹣∠AOD，∠AOC=90°﹣∠AOD，∴∠BOD=∠AOC，又∵OC=OD，OA=OB，在△AOC和△BOD 中，∴△AOC≌△BOD（SAS）；（2）解：∵△AOC≌△BOD，∴AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°，∴CD===．21．（8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x （x＞0）．（1）求M型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．【解答】解：（1）设进价为z，∵销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．则75×0.8=（1+0.5）z．∴z=40；答：M型服装的进价为40元；（2）∵销售时标价为75元/件，开展促销活动每件在8折的基础上再降价x元销售，∴M型服装开展促销活动的实际销价为75×0.8﹣x=60﹣x，销售利润为60﹣x﹣40=20﹣x．而每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x，∴促销期间每天销售M型服装所获得的利润：W=（20﹣x）（20+4x）=﹣4x2+60x+400=﹣4+625．∴当x==7.5（元）时，利润W最大值为625元．22．（9分）如图所示，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B （﹣1，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立，求点P的坐标．【解答】解：（1）由题意可得：，解得；∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4；（2）由于A、D关于抛物线的对称轴（即y轴）对称，连接BD．则BD与y轴的交点即为M点；设直线BD的解析式为：y=kx+b（k≠0），则有：，解得；∴直线BD的解析式为y=x﹣2，点M（0，﹣2）；（3）设BC与y轴的交点为N，则有N（0，﹣3）；∴MN=1，BN=1，ON=3；S△ABM=S梯形AONB﹣S△BMN﹣S△AOM =（1+2）×3﹣×2×2﹣×1×1=2；∴S△PAD=4S△ABM=8；由于S△PAD =AD•|y p|=8，即|y p|=4；当P点纵坐标为4时，x2﹣4=4，解得x=±2，∴P1（﹣2，4），P2（2，4）；当P点纵坐标为﹣4时，x2﹣4=﹣4，解得x=0，∴P3（0，﹣4）；故存在符合条件的P点，且P点坐标为：P1（﹣2，4），P2（2，4），P3（0，﹣4）．23．（9分）如图1所示，以点M（﹣1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，直线y=﹣x ﹣与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE，⊙M的半径r，CH的长；（2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH=3：2，求cos∠QHC的值；（3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN•MK=a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x﹣中，令y=0，则x=﹣5，即OE=5；令x=0，则y=﹣，故F点坐标为（0，﹣），∴EF==，∵M（﹣1，0），∴EM=4，∵∠E=∠E，∠AOE=∠EHM，∴△EMH∽△EFO，∴=，即=，∴r=2；∵CH是RT△EHM斜边上的中线，∴CH=EM=2．（2）连接DQ、CQ．∵∠CHP=∠D，∠CPH=∠QPD，∴△CHP∽△QDP．∴CH：DQ=HP：PD=2：3，∴DQ=3．∴cos∠QHC=cos∠D=．（3）如图3，连接AK，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，则∠GTA=90°，∴∠MAN+∠4=90°，∵∠3=∠4∴∠MAN+∠3=90°由于∠BKO+∠3=90°，故∠BKC=∠MAN；而∠BKC=∠AKC，∴∠AKC=∠2，在△AMK和△NMA中，∠AKC=∠MAN；∠AMK=∠NMA，故△MAK∽△MNA，=；即：MN•MK=AM2=4，故存在常数a，始终满足MN•MK=a，常数a=4．。
深圳中考数学试卷2010(附参考答案)
参 考 答 案(本参考答案由“十月红枫”提供，如有不不妥，请自行更解，如有好的解法，请与本人交流！请勿用于商业用途，谢谢！QQ568664600)第一部分：选择题1、A2、C3、 D4、B5、D6、A7、C8、B9、C 10、A 11、B 12、D第二部分：填空题：13、4(1)(1)x x +- 14、3 15、9 16、15 解答题：17、原式=191192-+⨯= 18、22(3)(3)(3)2(3)31a a a a a a a a a a a a +-+-=-=+=+-- 原式当2a =时，原式=419、（1）、120；（2）、48︒；（3）32.1810⨯ 20、（1）证明：如右图1，1903,2903︒︒∠=-∠∠=-∠，12∴∠=∠又,OC OD OA OE ==，AOC BOD ∴∆≅∆（2）由AOC BOD ∆≅∆有：2AC BD ==，45CAO DBO ︒∠=∠=，90CAB ∴∠=︒，故CD21、（1）、设进价为a 元，依题意有：(150)7580a +%=⨯%，解之得：40a =（元） （2）、依题意，215(204)(6040)4604004()6252W x x x x x =+--=-++=--+ 故当157.52x ==（元）时，625W =最大（元） 22、（1）、因为点A 、B 均在抛物线上，故点A 、B∴403a c a c +=⎧⎨+=-⎩ 解之得：14a c =⎧⎨=-⎩；故24y x =-为所求（2）如图2，连接BD ，交y 轴于点M ，则点M 就是所求作的点设BD 的解析式为y kx b =+，则有203k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，12k b =⎧⎨=-⎩，故BD 的解析式为2y x =-；令0,x =则2y =-，故(0,2)M -图2图1(3)、如图3，连接AM ，BC 交y 轴于点N ，由（2）知，OM=OA=OD=2，90AMB ∠=︒ 易知BN=MN=1，易求AM BM ==122ABM S =⨯= ；设2(,4)P x x -，依题意有：214422AD x -=⨯ ，即：2144422x ⨯-=⨯解之得：x =±0x =，故 符合条件的P 点有三个：123((0,4)P P P --23、（1）、如图4，OE =5，2r =，CH =2（2）、如图5，连接QC 、QB ，则90CQB ∠=︒，∠易知CHP DQP ∆∆ ，故DP DQPH CH=， 322DQ =，3DQ =，由于4CD =， 3cos cos 4QD QHC QDC CD ∴∠=∠==；（3）、如图6，连接AK ，AM ，延长AM ， 与圆交于点G ，连接TG ，则90GTA ∠=︒ 2490∴∠+∠=︒34∠=∠ ，2390︒∴∠+∠=由于390BKO ∠+∠=︒，故，BKO ∠而1BKO ∠=∠，故12∠=∠在AMK ∆和NMA ∆中，12∠=∠；∠故AMK NMA ∆ ；MN AMAM MK=， 即：24MN MK AM ==故存在常数a ，始终满足MN MK a =常数4a =。
分式有意义的条件 (超详细讲解)
所以m﹣1＞0，即m＞1，
故选B．
点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．当分母是个二项式时，分式有意义的条件时分母能整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式，即一个完全平方式与一个正数的和的形式．只有这样不论未知数取何值，式子（a+b）2+k（k＞0）都不可能等于0．
专题：计算题。
分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
解答：解：当分母3﹣3b≠0，即b≠1时，分式 有意义．
故答案是：≠1．
点评：本题考查的是分式有意义的条件．可以从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
C、x≠﹣1D、x≠±1
6、（2001•呼和浩特）若分式 不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（ ）
A、m≥1B、m＞1
C、m≤1D、m＜1
7、下列分式一定有意义的是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、关于分式 有意义的正确说法是（ ）
A、x、y不都为0B、x、y都不为0
C、x、y都为0D、x=﹣y
9、使分式 无意义的x的值是（ ）
解答：解：当分母x﹣3=0，即x=3时，分式 无意义．
故选B．
点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）式 无意义．
A、0B、1
C、2D、﹣1
中考_2010年广东省深圳市中考数学试题及答案
2021年广东省深圳市中考数学试题及答案第一局部 选择题〔本局部共12小题，每题3分，共36分．每题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的〕1．－2的绝对值等于A ．2B ．－2C ．12D ．4解析： 答案：A 点评：2．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。
这个数据用科学记数法表示为〔保存两个有效数字〕A ．58×103 ×104 ×104 ×104解析： 答案：C 点评：3．以下运算正确的选项是A ．(x －y )2＝x 2－y 2B ．x 2·y 2 ＝(xy )4C ．x 2y ＋xy 2 ＝x 3y 3D ．x 6÷y 2 ＝x 4解析： 答案：D 点评：4．升旗时，旗子的高度h (米)与时间t (分)的函数图像大致为解析： 答案：B 点评：5．以下说法正确的选项是 A ．“翻开电视机，正在播世界杯足球赛〞是必然事件B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12 〞表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D ．甲组数据的方差S 甲2＝0.24，乙组数据的方差S 甲2＝0.03，那么乙组数据比甲组数据稳定 解析： 答案：D 点评：6．以下图形中，是．中心对称图形但不是．．轴对称图形的是ABCDAB CD 图1 xO yP 图2解析： 答案：A 点评：7．点P 〔a －1，a ＋2〕在平面直角坐标系的第二象限内，那么a 的取值范围在数轴上可表示为〔阴影局部〕解析： 答案：C 点评：8．观察以下算式，用你所发现的规律得出22021的末位数字是21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 解析： 答案：B点评：9．如图1，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝80º，那么∠B 的度数是A ．40ºB ．35ºC ．25ºD ．20º 解析： 答案：C 点评：10．有四张质地一样的卡片，它们的反面一样，其中两张的正面印有“粽子〞的图案，另外两张的正面印有“龙舟〞的图案，现将它们反面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是 A ．13 B ．12 C ．23 D ．34解析：答案：A 点评：11．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进展包装，每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。
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深圳市2010年初中毕业生学业考试数 学 试 卷第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）1．－2的绝对值等于A ．2B ．－2C ．12D ．42．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。
这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）A ．58×103B ．5.8×104C ．5.9×104D ．6.0×104 3．下列运算正确的是A ．(x －y )2＝x 2－y 2B ．x 2·y 2 ＝(xy )4C ．x 2y ＋xy 2 ＝x 3y 3D ．x 6÷y 2 ＝x 4 4．升旗时，旗子的高度h (米)与时间t (分)的函数图像大致为5．下列说法正确的是 A ．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12 ”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D ．甲组数据的方差S 甲2＝0.24，乙组数据的方差S 甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定6．下列图形中，是．中心对称图形但不是．．轴对称图形的是7．已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）8．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是1－2 －3 －1 02 A ．1－2 －3 －1 02B ．C ．1－2 －3 －1 02D ．1－2 －3 －1 02AB C DthOthOthOt hOABCDCD图121＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， A ．2 B ．4 C ．6 D ．89．如图1，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝80º，则∠B 的度数是 A ．40º B ．35º C ．25º D ．20º 10．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是 A ．13 B ．12 C ．23 D ．3411．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。
设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为A ．1080x ＝1080x －15＋12B ．1080x ＝1080x －15－12C ．1080x ＝1080x ＋15－12D ．1080x ＝1080x ＋15＋1212．如图2，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝ kx（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为A ．y ＝3xB ．y ＝5xC ．y ＝10xD ．y ＝12x第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．分解因式：4x 2－4＝_______________．14．如图3，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝8，DE 平分∠ADC ，则B E ＝_______________． 15．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少．．是____________个． 16．如图5，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东30º方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．） 17．（本题6分）计算：( 13 )－2－2sin45º＋ (π －3.14)0＋ 1 28＋(－1)3．BC图3EAB M图5北北30º60º东图4主视图俯视图18．（本题6分）先化简分式a 2－9a 2＋6a ＋9 ÷a －3a 2＋3a －a －a 2a 2－1，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．19．（本题7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念．近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图6中从左到右各长方形的高度之比为2:（1）已知碳排放值5≤x ＜7（千克/平方米·月）的单位有16个，则此次行动调查了________个单位；（3分）（2）在图7中，碳排放值5≤x ＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为________度；（2分）（3）小明把图6中碳排放值1≤x ＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x ＜3的都看成2.5，以此类推，若每个被检单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x ≥4（千克/平方米·月）的被检单位一个月的碳排放总值约为________________吨．（2分）20．（本题7分）如图8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90º，D 在AB 上． （1）求证：△AOC ≌△BOD ；（4分）（2）若AD ＝1，BD ＝2，求CD 的长．（3分）21．（本题8分）儿童商场购进一批M 型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M 型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x 元销售，已知每天销售数量y （件）与降价x 元之间的函数关系为y ＝20＋4x （x ＞0） （1）求M 型服装的进价；（3分）（2）求促销期间每天销售M 型服装所获得的利润W 的最大值．（5分）图8 (千克/平方米.月) 图6图7≤x ＜ 33≤x22．（本题9分）如图9，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M 的坐标；（2分）（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△P AD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．（4分）23．（本题9分）如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－33x－533与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分）（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分）图10图11图12图9参 考 答 案第一部分：选择题1、A2、C3、 D4、B5、D6、A7、C8、B9、C 10、A 11、B 12、D第二部分：填空题：13、4(1)(1)x x +- 14、3 15、9 16、15 解答题：17、原式=191192-+⨯= 18、22(3)(3)(3)2(3)31a a a a a a a a a a a a +-+-=-=+=+--原式 当2a =时，原式=419、（1）、120；（2）、48︒；（3）32.1810⨯ 20、（1）证明：如右图1，1903,2903︒︒∠=-∠∠=-∠，12∴∠=∠又,OC OD OA OE ==，AOC BOD ∴∆≅∆（2）由AOC BOD ∆≅∆有：2AC BD==，45CAO DBO ︒∠=∠=，90CAB ∴∠=︒，故CD ===21、（1）、设进价为a 元，依题意有：(150)7580a +%=⨯%，解之得：40a =（元） （2）、依题意，215(204)(6040)4604004()6252W x x x x x =+--=-++=--+ 故当157.52x ==（元）时，625W =最大（元） 22、（1）、因为点A 、B 均在抛物线上，故点A 、B∴403a c a c +=⎧⎨+=-⎩ 解之得：14a c =⎧⎨=-⎩；故24y x =-为所求（2）如图2，连接BD ，交y 轴于点M ，则点M 就是所求作的点 设BD 的解析式为y kx b =+，则有203k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，12k b =⎧⎨=-⎩，故BD 的解析式为2y x =-；令0,x =则2y =-，故(0,2)M -图2图1(3)、如图3，连接AM ，BC 交y 轴于点N ，由（2）知，OM=OA=OD=2，90AMB ∠=︒ 易知BN=MN=1，易求AM BM ==122ABMS=⨯=；设2(,4)P x x -， 依题意有：214422AD x -=⨯，即：2144422x ⨯-=⨯解之得：x =±，0x =，故 符合条件的P点有三个：123((0,4)P P P --23、（1）、如图4，OE =5，2r =，CH =2（2）、如图5，连接QC 、QD ，则90CQD ∠=︒，QHC∠=易知CHPDQP ∆∆，故DP DQPH CH=， 322DQ=，3DQ =，由于4CD =， 3cos cos 4QD QHC QDC CD ∴∠=∠==；（3）、如图6，连接AK ，AM ，延长AM ， 与圆交于点G ，连接TG ，则90GTA ∠=︒ 2490∴∠+∠=︒34∠=∠，2390︒∴∠+∠=由于390BKO ∠+∠=︒而1BKO ∠=∠，故1∠=在AMK ∆和NMA ∆中，故AMK NMA ∆；MN AMAM MK=; 即：24MN MK AM ==故存在常数a ，始终满足MK a = 常数4a =E K 1。