《一元二次方程.二次函数》综合测试
二次函数与一元二次方程测试题
一元二次方程与二次函数综合测试题（满分120分时间120分钟）姓名：班级：得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列式子是关于x 的一元二次方程的是（）A、2)3(3x x x =+-）（B、0)3(32=+-x x ）（C、0212=-+x x D、024-32=+y x 2、二次函数x x y 4)2(22+-=的开口方向和顶点是什么（）A、开口向上，顶点)121(，B、开口向下，顶点)021-(，C、开口向上，顶点)121-(，D、开口向下，顶点)21-0(，3、方程)6(322-=x x 化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A、2，3，-6B、2，-3，18C、2，-3，6D、2，3，64、方程222=-x x 的两根为（）．A、131321-=+=x x ，B、13-1321+=+=x x ，C、13-1-321-==x x ，D、12-1221+=+=x x ，5、若22)(4-q x p x x +=+，那么q p 、的值分别是（）．A、24==q p ，B、2-4==q p ，C、24-==q p ，D、2-4-==q p ，6、一元二次方程2210x x --=的根的情况为（）A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、只有一个实数根D 、没有实数根7、已知函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是（）A、无实数根B、有两个相等实数根C、有两个异号实数根D、有两个同号不等实数根8、已知关于x 的一元二次方程22x m x -=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是()xy3-A、m ＞－1B、m ＜－2C、m ≥0D、m ＜09、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A、200(1+a%)2=148B、200(1－a%)2=148C、200(1－2a%)=148D、200(1－a 2%)=14810、把抛物线1422++-=x x y 向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得的二次函数解析式是（）A、6)1(22+--=x y B、6-)1(22--=x y C、6)1(22++-=x y D、6-)1(22+-=x y 二、填空题（每小题3分，共18分）11、把一元二次方程x x 4232=+-）（化为一般式是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是12、已知方程0422=++kx x 的一个根是1，则k =，另一根为13、将二次函数2-422x x y +=化为顶点式是，对称轴是14、若抛物线3-4-2x x y =与x 轴相较于A、B 两点，则线段AB 的长为15、若c bx x y ++=2的图像经过A(-1，0)，B(3，0)，则解析式为16、已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为三、解答题（共72分）17、解方程（每题4分，共16分）（1）2410x x +-=（2）xx 4232=-（3）01522=+-x x （4）()()03342=-+-x x x18、（6分）已知x ＝1是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求2222a b a b--的值.19、（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋m －1＝0。
一元二次方程与二次函数测试题
一元二次方程与二次函数测试题1一．选择题（共10小题）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣12．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为（）A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．0.53．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=15．一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k＜2且k≠1 D．k＞2且k≠16．函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C． D．7．已知二次函数y=x2﹣4x+a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=﹣38．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1 9．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．10．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m C．9m D．10m二．填空题（共10小题）11．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为．12．2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．13．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是．14．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是．15．抛物线y=﹣x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上，则m=．16．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0）、B（6，﹣6）和原点，则抛物线的函数关系式是．17．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．则①当x＞4时，M＜0；②当x＜2时，M随着x增大而增大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1，其中正确的有（填写序号）18．已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x时，y随x的增大而减小．19．如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣x2+2重合，且顶点坐标为（4，﹣2），则它的解析式为．20．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm2．三．解答题（共10小题）21．解方程（1）3x（x﹣1）=2﹣2x （2）x2+8x﹣9=0．（3）（x﹣3）2=3﹣x （4）3x2+5（2x+1）=0．22．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．23．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足，求m的值．24．（2014•蜀山区校级模拟）已知抛物线y=﹣﹣x+4，（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y随x增大而减小？（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？25．某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？28．（2015•黑龙江）如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．一元二次方程与二次函数测试题1参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•新都区模拟）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），故选A．2．（2016春•无锡校级期中）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为（）A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．0.5【分析】根据一元二次方程的定义得到m﹣1≠0；根据方程的解的定义得到m2﹣1=0，由此可以求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，∴m2﹣1=0且m﹣1≠0，解得m=﹣1．故选：C．3．（2016•枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．4．（2016•夏津县二模）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．【解答】解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．5．（2016•邹城市一模）一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k＜2且k≠1 D．k＞2且k≠1【分析】根据一元二次方程的根的判别式，以及二次项系数不等于0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围．【解答】解：∵a=1﹣k，b=﹣2，c=﹣1，方程有两个不相等的实数根．∴△=b2﹣4ac=4+4（1﹣k）=8﹣4k＞0∴k＜2又∵一元二次方程的二次项系数不为0，即k≠1．∴k＜2且k≠1．故选C．6．（2016•当涂县三模）函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵二次项系数a＜0，∴开口方向向下，∵一次项系数b=0，∴对称轴为y轴，∵常数项c=1，∴图象与y轴交于（0，1），故选B．7．（2016•滨州一模）已知二次函数y=x2﹣4x+a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=﹣3【分析】现根据函数解析式，画出草图．A、此函数在对称轴的左边是随着x的增大而减小，在右边是随x增大而增大，据此作答；B、和x轴有交点，就说明△≥0，易求a的取值；C、解一元二次不等式即可；D、根据左加右减，上加下减作答即可．【解答】解：∵y=x2﹣4x+a，∴对称轴x=2，此二次函数的草图如图：A、当x＜1时，y随x的增大而减小，此说法正确；B、当△=b2﹣4ac=16﹣4a≥0，即a≤4时，二次函数和x轴有交点，此说法正确；C、当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是x＜1或x＞3，此说法错误；D、y=x2﹣4x+a配方后是y=（x﹣2）2+a﹣4，向上平移1个单位，再向左平移3个单位后，函数解析式是y=（x+1）2+a﹣3，把（1，﹣2）代入函数解析式，易求a=﹣3，此说法正确．故选C．8．（2016•滨江区模拟）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【分析】求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题．【解答】解：抛物线y=﹣2x2﹣8x+m的对称轴为x=﹣2，且开口向下，x=﹣2时取得最大值．∵﹣4＜﹣1，且﹣4到﹣2的距离大于﹣1到﹣2的距离，根据二次函数的对称性，y3＜y1．∴y3＜y1＜y2．∴故选C．9．（2016•东莞市二模）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A． B． C．D．【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；故选D．10．（2015•佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m C．9m D．10m【分析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故选：A．二．填空题（共10小题）11．（2016春•惠山区期末）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为﹣1．【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出a 的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，∴|a|﹣1=0，即a=±1，∵a﹣1≠0∴a=﹣1，故答案为：﹣1．12．（2015秋•凤庆县校级期末）2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：根据一元二次方程的定义得：2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．13．（2016•高安市一模）已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是3．【分析】先求出两根之积与两根之和的值，再将+化简成两根之积与两根之和的形式，然后代入求值．【解答】解：∵α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根；∴α+β=﹣2m﹣3，α•β=m2；∴+===﹣1；∴m2﹣2m﹣3=0；解得m=3或m=﹣1；∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两个不相等的实数根；∴△=（2m+3）2﹣4×1×m2=12m+9＞0；∴m＞﹣；∴m=﹣1不合题意舍去；∴m=3．14．（2015•天水）一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是x1=x2=．【分析】先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可．【解答】解：x2+3﹣2x=0（x﹣）2=0∴x1=x2=．故答案为：x1=x2=．15．（2012•滕州市校级模拟）抛物线y=﹣x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上，则m=﹣1．【分析】根据抛物线y=﹣x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上可知其顶点纵坐标为0，故可得出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上，∴=0，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．16．（2008秋•周村区期中）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0）、B（6，﹣6）和原点，则抛物线的函数关系式是y=﹣x2+5x．【分析】把三点坐标代入函数解析式，即可得到关于a，b，c的方程组，即可求得a，b，c的值，求出函数解析式．【解答】解：把点A（5，0）、B（6，﹣6）、（0.0）代入抛物线y=ax2+bx+c，得：解得：则抛物线的函数关系式是y=﹣x2+5x．17．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．则①当x＞4时，M＜0；②当x＜2时，M随着x增大而增大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1，其中正确的有②③（填写序号）【分析】若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．【解答】解：∵当y1=y2时，即﹣x2+4x=2x时，解得：x=0或x=2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出0＞y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1=﹣x2+4x，直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜2时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1=﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M=2，2x=2，x=1；x＞2时，y2＞y1；当M=2，﹣x2+4x=2，x1=2+，x2=2﹣（舍去），∴使得M=2的x值是1或2，∴④错误；故答案为：②③．18．（2015•漳州）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x＜2时，y随x的增大而减小．【分析】根据二次函数的性质，找到解析式中的a为1和对称轴；由a的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性．【解答】解：在y=（x﹣2）2+3中，a=1，∵a＞0，∴开口向上，由于函数的对称轴为x=2，当x＜2时，y的值随着x的值增大而减小；当x＞2时，y的值随着x的值增大而增大．故答案为：＜2．19．（2015•东光县校级二模）如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣x2+2重合，且顶点坐标为（4，﹣2），则它的解析式为y=﹣（x﹣4）2﹣2．【分析】一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣x2+2重合，所以所求抛物线的二次项系数为a=﹣，再根据顶点坐标写出表达式则可．【解答】解：根据题意，可设所求的抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k；∵此抛物线经过平移后与抛物线y=﹣x2+2重合，∴a=﹣；∵此抛物线的顶点坐标为（4，﹣2），∴其解析式为：y=﹣（x﹣4）2﹣2．20．（2015•莆田）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是64cm2．【分析】设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16﹣x）cm，则矩形的面积S 即可表示成x的函数，根据函数的性质即可求解．【解答】解：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16﹣x）cm．则矩形的面积S=x（16﹣x），即S=﹣x2+16x，当x=﹣=﹣=8时，S有最大值是：64．故答案是：64．三．解答题（共10小题）21．（2014秋•成都期中）解方程（1）3x（x﹣1）=2﹣2x（2）x2+8x﹣9=0．【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）3x（x﹣1）=2﹣2x，3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x+2）=0，x﹣1=0，3x+2=0，x1=1，x2=﹣；（2）x2+8x﹣9=0，（x+9）（x﹣1）=0，x+9=0，x﹣1=0，x1=﹣9，x2=1．22．（2013秋•武穴市校级月考）解方程：（3x﹣1）（x﹣1）=（4x+1）（x﹣1）．【分析】分析本题容易犯的错误是约去方程两边的（x﹣1），将方程变为3x﹣1=4x+1，所以x=﹣2，这样就丢掉了x=1这个根．故特别要注意：用含有未知数的整式去除方程两边时，很可能导致方程失根．【解答】解：（3x﹣1）（x﹣1）﹣（4x+1）（x﹣1）=0，（x﹣1）[（3x﹣1）﹣（4x+1）]=0，（x﹣1）（x+2）=0，∴x1=1，x2=﹣2．23．（2013秋•嘉峪关校级期中）解方程（1）（x﹣1）（x+3）=12（2）（x﹣3）2=3﹣x（3）3x2+5（2x+1）=0．【分析】（1）方程整理为一般形式后，左边利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（3）方程整理为一般形式后，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出值．【解答】解：（1）方程整理得：x2+2x﹣15=0，分解因式得：（x﹣3）（x+5）=0，解得：x1=3，x2=﹣5；（2）方程变形得：（x﹣3）2+（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+1）=0，解得：x1=3，x2=2；（3）方程整理得：3x2+10x+5=0，这里a=3，b=10，c=5，∵△=100﹣60=40，∴x==．24．（2015秋•永川区校级期中）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．【分析】（1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，即可求出k的取值范围．（2）由于AB=2是方程kx2﹣4x+2=0，所以可以确定k的值，进而再解方程求出BC的值．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×k×2=16﹣8k≥0，解得：k≤2，又因为k是二次项系数，所以k≠0，所以k的取值范围是k≤2且k≠0．（2）由于AB=2是方程kx2﹣4x+2=0，所以把x=2代入方程，可得k=，所以原方程是：3x2﹣8x+4=0，解得：x1=2，x2=，所以BC的值是．25．（2004•重庆）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足，求m的值．【分析】首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系可以求得方程的根的和与积，将转化为关于m的方程，求出m的值并检验．【解答】解：由判别式大于零，得（2m﹣3）2﹣4m2＞0，解得m＜．∵即．∴α+β=αβ．又α+β=﹣（2m﹣3），αβ=m2．代入上式得3﹣2m=m2．解之得m1=﹣3，m2=1．∵m2=1＞，故舍去．∴m=﹣3．26．（2014•蜀山区校级模拟）已知抛物线y=﹣﹣x+4，（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y随x增大而减小？（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？【分析】（1）用配方法时，先提二次项系数，再配方，写成顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标及对称轴；（2）对称轴是x=﹣1，开口向下，根据对称轴及开口方向确定函数的增减性；（3）令y=0，确定函数图象与x轴的交点，结合开口方向判断x的取值范围．【解答】解：（1）∵y=﹣﹣x+4=﹣（x2+2x﹣8）=﹣[（x+1）2﹣9]=﹣+，∴它的顶点坐标为（﹣1，），对称轴为直线x=﹣1；（2）∵抛物线对称轴是直线x=﹣1，开口向下，∴当x＞﹣1时，y随x增大而减小；（3）当y=0时，即﹣+=0解得x1=2，x2=﹣4，而抛物线开口向下，∴当﹣4＜x＜2时，抛物线在x轴上方．27．（2011•乌鲁木齐）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？【分析】（1）用每台的利润乘以销售量得到每天的利润．（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．（3）把y=150代入函数，求出对应的x的值，然后根据w与x的关系，舍去不合题意的值．【解答】解：（1）y=（x﹣20）（﹣2x+80），=﹣2x2+120x﹣1600；（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600，=﹣2（x﹣30）2+200，∴当x=30元时，最大利润y=200元；（3）由题意，y=150，即：﹣2（x﹣30）2+200=150，解得：x1=25，x2=35，又销售量W=﹣2x+80随单价x的增大而减小，所以当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．28．（2015•黑龙江）如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线经过点A（1，0），对称轴是x=2列出方程组，解方程组求出b、c的值即可；（2）因为点A与点C关于x=2对称，根据轴对称的性质，连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，求出直线BC与x=2的交点即可．【解答】解：（1）由题意得，，解得b=4，c=3，∴抛物线的解析式为．y=x2﹣4x+3；（2）∵点A与点C关于x=2对称，∴连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），y=x2﹣4x+3与y轴的交点为（0，3），∴设直线BC的解析式为：y=kx+b，，解得，k=﹣1，b=3，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，则直线BC与x=2的交点坐标为：（2，1）∴点P的坐标为：（2，1）．29．（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据题意确定出B与C的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；（2）把抛物线解析式化为顶点形式，找出顶点坐标，四边形ABDC面积=三角形ABC面积+三角形BCD面积，求出即可．【解答】解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=﹣x2+2x+4；（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），则S=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．四边形ABDC30．（2015•湖北）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得x（25﹣2x+1）=80，化简，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．。
一元二次方程与二次函数测试题(供参考)
一元二次方程二次函数考试试卷总分（120）分，考试时刻（120）分钟】说明：1．全卷共4页，考试历时120分钟，总分值为120分．2．答卷前，考生务必用黑色笔迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．一.选择题（每题4分，共40分） 1.二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．12.如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且通过点P （3，0）， 则c b a +-的值为A. 0B. －1C. 1D. 2 3.22(1)3y x =-+的图象的极点坐标是（ ） A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--，4.函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角别离剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大A. 7B. 6C. 5D. 4 6.以下命题：①若0a b c ++=，那么240b ac -≥； ②若b a c >+，那么一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；③若23b a c =+，那么一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④若240b ac ->，那么二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的选项是（ ）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．7.如下图是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部份，关于这段图象与x 轴所围成的阴影部份的面积，你以为与其最．接近的值是（ ） A ．4B ．163C ．2πD ．88.在平面直角坐标系中，若是抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴别离向上、向 右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是A ．y ＝2(x －2)2 + 2B ．y ＝2(x + 2)2－Ｏxyy–1 33O xP1C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 210.一个函数的图象如图，给出以下结论：x 时，函数值最大；①当0（第10题）②当02x <<时，函数y 随x 的增大而减小； ③存在001x <<，当0x x =时，函数值为0．其中正确的结论是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③二、填空题（每题5分，共15分）11.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之 间的关系是21251233y x x =-++．那么他将铅球推出的距离是 m ． 12.初三数学讲义上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：依照表格上的信息回答下列问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时，y =_______13. 已知函数22y x x c =-++的部份图象如下图,那么c=______, 当x______时,y 随 x 的增大而减小.14题（8分）15题（8分）x… 2-1- 0 1 2 … y…162- 4-122- 2-122- …ox1316.(9分)已知二次函数y=x2-2x-1。
二次函数与一元二次方程测试题
一元二次方程测试题 一元二次方程测试题………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………班级：姓名： 考号： 考场：一元二次方程与二次函数测试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题３分，共36分。
）1.有下列关于x 的方程：①ax 2+bx+c=0,②3 x （x-4）=0③x 2+y-3=0④21x+x=2⑤x 3-3x+8=0 ⑥12x 2-5x+7=0.其中是一元二次方程的有( ) A ．2 B.3 C.4 D.52.方程x 2=6x 的根是( )A.x 1=0,x 2=-6B.x 1=0,x 2=6C.x=6D.x=03.用配方法解方程x 2-2x-5=0，原方程应变为（ ）A ．（x+1）2=6 B.（x+2）2=9 C.（x-1）2=6 D.（x -2）2=9 4.二次函数错误！未找到引用源。
的图象的顶点坐标是（ ）A.（1，3）B.（错误！未找到引用源。
1，3）C.（1，错误！未找到引用源。
3）D.（错误！未找到引用源。
1，错误！未找到引用源。
3） 5.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1B.4x 2+4x+54=0; C. 2230x x --= D.(x+2)(x-3)==-56.把抛物线错误！未找到引用源。
向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ） A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
7.在二次函数错误！未找到引用源。
的图象上，若错误！未找到引用源。
随错误！未找到引用源。
的增大而增大，则错误！未找到引用源。
的取值范围是（ ）A.错误！未找到引用源。
1B.错误！未找到引用源。
1C.错误！未找到引用源。
-1D.错误！未找到引用源。
-1 8.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ）A.1B.1-C.1或1-D.129.对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是（ ）A.顶点坐标为(－3，2)B.对称轴为y=3C.当3≥x 时y 随x 增大而增大D.当3≥x 时y 随x 增大而减小 10.已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点， 则m 的值为 （ ）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定11.如图所示是二次函数错误！未找到引用源。
一元二次方程与二次函数综合测试题及参考答案(精品范文).doc
【最新整理，下载后即可编辑】一、选择题1、设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，，则（）A．B．C．D．2、下列命题：①若，则；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）Ａ．只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④3、若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（）A．有最大值B．有最大值－C．有最小值D．有最小值－4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A． 3个B． 2个C． 1个D． 0个5、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）A．1 B．12 C．13 D．25二、填空题6、设、是方程的两根，则代数式= 。
7、已知关于一元二次方程有一根是，则。
三、计算题8、已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．9、解方程：四、综合题10、已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值.11、如图：抛物线与轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与轴交于点C．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）过点C作CP⊥对称轴于点P，连接BC交对称轴于点D，连接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求抛物线的解析式。
12、已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数. （2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且+=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.13、如图，已知点，直线交轴于点，交轴于点（1）求对称轴平行于轴，且过三点的抛物线解析式；（2）若直线平分∠ABC，求直线的解析式；（3）若直线产（>0）交（1）中抛物线于两点，问：为何值时，以为边的正方形的面积为9？14、如图，抛物线交轴于点、，交轴于点，连结，是线段上一动点，以为一边向右侧作正方形，连结，交于点．（1）试判断的形状，并说明理由；（2）求证：；（3）连结，记的面积为，的面积为，若，试探究的最小值．15、如图，抛物线y ＝－x2＋bx ＋c 与x 轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E 在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ABD的面积；(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．五、简答题16、已知的两边，的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边的长是．(1)为何值时，是以为斜边的直角三角形；(2)为何值时，是等腰三角形，并求的周长17、已知关于的一元二次方程：．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．18、已知抛物线y = ax2－x + c经过点Q（－2，），且它的顶点P的横坐标为－1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．19、如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式.（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．20、已知二次函数的部分图象如图7所示，抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线.（1）若，求的值；（2）若实数，比较与的大小，并说明理由.参考答案一、选择题1、C2、B3、B4、考点：二次函数图象与系数的关系。
一元二次方程与二次函数综合练习题
一元二次方程与二次函数综合练习题1. 抛物线2283y x x =--与x 轴有个交点，因为其判别式24b ac -= 0，相应二次方程23280x x -+=的根的情况为．2. 函数22y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（）Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．1个或2个3. 关于二次函数2y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时，函数的图像经过原点；②当0c >，且函数的图像开口向下时，方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244ac b a-；④当0b =时，函数的图像关于y 轴对称．其中正确命题的个数是（ ）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个4. 关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数25y mx mx m =++-与x 轴必然相交于点，此时m =．5. 抛物线2(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ，和2(0)x ，，若121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．6. 关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（）Ａ．116m <-Ｂ．116m -≥且0m ≠ Ｃ．116m =-Ｄ．116m >-且0m ≠7. 已知抛物线21()3y x h k =--+的顶点在抛物线2y x =上，且抛物线在x 轴上截得的线段长是求h和k 的值8. 已知函数22y x mx m =-+-．（1）求证：不论m 为何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点； （2）若函数y 有最小值54-，求函数表达式．9. 下图是二次函数2y ax bx c =++的图像，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于A 点． （1）根据图像确定a ，b ，c 的符号，并说明理由；（2）如果A 点的坐标为(03)-，，45ABC ∠=，60ACB ∠= 求这个二次函数的函数表达式．10. 已知抛物线222m y x mx =-+与抛物线2234m y x mx =+-在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与x 轴交于A ，B 两点．（1）试判断哪条抛物线经过A ，B 两点，并说明理由； （2）若A ，B 两点到原点的距离AO ，OB 满足条件1123OB OA -=，求经过A ， B 两点的这条抛物线的函数式．11. 已知二次函数2224y x mx m =-+（1）求证：当0m ≠时，二次函数的图像与x 轴有两个不同交点； （2）若这个函数的图像与x 轴交点为A ，B ，顶点为C ，且△ABC的面积为达式．12.如图所示，函数2(2)(5)y k x k =-+-的图像与x 轴只有一个交点，则交点的横坐标0x =．13. 已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于C 点，与x 轴交于1(0)A x ，，212(0)()B x x x <，两点，顶点M 的纵坐标为4-，若1x ，2x 是方程222(1)70x m x m --+-=的两根，且221210x x +=．（1）求A ，B 两点坐标； （2）求抛物线表达式及点C 坐标；（3）在抛物线上是否存在着点P ，使△PAB 面积等于四边形ACMB 面积的2倍，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．14. 如图是二次函数2246y x x =--的图像，那么方程22460x x --=的两根之和 0．15. 一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，且214x x +=，点(38)A -，在抛物线2y ax bx c =++上，求点A 关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．16. 若二次函数2y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ） Ａ．a c + Ｂ．a c - Ｃ．c - Ｄ．c17. 下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点，这个函数是（ ） Ａ．2y x =Ｂ．24y x =+ Ｃ．2325y x x =-+Ｄ．2351y x x =+-18. 试说明一元二次方程2441x x -+=的根与二次函数244y x x =-+的图像 的关系并把方程的根在图象上表示出来．19. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．210x x +-=20. 函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根的情况是（）Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个异号的实数根 Ｃ．有两个相等的实数根Ｄ．没有实数根21. 抛物线2321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是（ ）Ａ．没有交点Ｂ．只有一个交点 Ｃ．有且只有两个交点Ｄ．有且只有三个交点22. 已知二次函数212y x bx c =-++，关于x 的一元二次方程2102x bx c -++=的两个实根是1-和5-，则这个二次函数的解析式为23. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标(1 3.2)--，及部分图象（如图４所示），由图象可知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别是1 1.3x =和2x = ．24.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x =，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）．若直线CD 与图象G 有公共点，结合函数图像，求点D 纵坐标t 的取值范围．y。
一元二次方程与二次函数综合测试题及参考答案(汇编)
一、选择题1、设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，，则（）A． B． C． D．2、下列命题：①若，则；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）Ａ．只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④3、若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（）A．有最大值 B．有最大值－ C．有最小值 D．有最小值－4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）5、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）A．1 B．12 C．13 D．25二、填空题6、设、是方程的两根，则代数式= 。
7、已知关于一元二次方程有一根是，则。
三、计算题8、已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．9、解方程：四、综合题10、已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值.11、如图：抛物线与轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与轴交于点C．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）过点C作CP⊥对称轴于点P，连接BC交对称轴于点D，连接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求抛物线的解析式。
12、已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且+=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.13、如图，已知点，直线交轴于点，交轴于点（1）求对称轴平行于轴，且过三点的抛物线解析式；（2）若直线平分∠ABC，求直线的解析式；（3）若直线产（>0）交（1）中抛物线于两点，问：为何值时，以为边的正方形的面积为9？14、如图，抛物线交轴于点、，交轴于点，连结，是线段上一动点，以为一边向右侧作正方形，连结，交于点．（1）试判断的形状，并说明理由；（2）求证：；（3）连结，记的面积为，的面积为，若，试探究的最小值．15、如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ABD的面积；(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．五、简答题16、已知的两边，的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边的长是．(1)为何值时，是以为斜边的直角三角形；(2)为何值时，是等腰三角形，并求的周长17、已知关于的一元二次方程：．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．18、已知抛物线y = ax2－x + c经过点Q（－2，），且它的顶点P的横坐标为－1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．19、如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点. 点P是x轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式.（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．20、已知二次函数的部分图象如图7所示，抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线.（1）若，求的值；（2）若实数，比较与的大小，并说明理由.参考答案一、选择题1、C2、B3、B4、考点：二次函数图象与系数的关系。
专项练习二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的综合练习
专项练习二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的综合练习1．二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象如图3－ZT －1所示，那么关于x 的一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝m 有实数根的条件是( ) 图3－ZT －1A 、m ≥－2B 、m ≥5C 、m ≥0D 、m ＞42．如图3－ZT －2是二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的部分图象，由图象可知关于x 的一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0的两个根分别是x1＝1.6，x2＝( )图3－ZT －2A 、－1.6B 、3.2C 、4.4D 、以上都不对3．2019·杭州四名同学在研究函数y ＝x2＋bx ＋c(b ，c 是常数)时，甲发现当x ＝1时，函数有最小值；乙发现－1是方程x2＋bx ＋c ＝0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x ＝2时，y ＝4，这四名同学中只有一名同学发现的结论是错误的，那么该同学是( )A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁4．直线y ＝3x －3与抛物线y ＝x2－x ＋1的交点的个数是( )A 、0B 、1C 、2D 、不能确定5．抛物线y1＝ax2＋bx ＋c 与直线y2＝mx ＋n 如图3－ZT －3所示，以下判断：①abc ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③5a －c ＝0；④当x ＜12或x ＞6时，y1＞y2.其中正确的个数是( )图3－ZT －3A 、1B 、2C 、3D 、46．2019·绵阳将二次函数y ＝x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y ＝2x ＋b 的图象有公共点，那么实数b 的取值范围是( )A 、b ＞8B 、b ＞－8C 、b ≥8D 、b ≥－87．二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 和正比例函数y ＝23x 的图象如图3－ZT －4所示，那么方程ax2＋(b －23)x ＋c ＝0的两根之和( )图3－ZT －4A 、大于0B 、等于0C 、小于0D 、不能确定8．如图3－ZT －5是抛物线y1＝ax2＋bx ＋c 的一部分，抛物线的顶点是A(1，3)，与x 轴的一个交点为B(4，0)，直线y2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，以下结论：①2a ＋b ＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1.其中正确的选项是( )图3－ZT －5A 、①②③B 、①③④C 、①③⑤D 、②④⑤9．二次函数y ＝(x －h)2＋1(h 为常数), 在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，那么h 的值为( )A 、1或－5B 、－1或5C 、1或－3D 、1或310．2019·孝感如图3－ZT －6，抛物线y ＝ax2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，那么方程ax2＝bx ＋c 的解是________．图3－ZT －611．二次函数y ＝kx2＋(2k －1)x －1的图象与x 轴交点的横坐标为x1，x2(x1＜x2)，那么对于以下结论：①当x ＝－2时，y ＝1；②方程kx2＋(2k －1)x －1＝0有两个不相等的实数根x1，x2；③x2－x1＝1＋4k2k.其中正确的选项是__________(只填序号)．12．如图3－ZT－7，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象分别与x轴、y轴相交于点A(－3，0)，B(0，－3)，二次函数y＝x2＋mx ＋n的图象经过点A.(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)假设二次函数y＝x2＋mx＋n的图象的顶点在直线AB上，求m，n 的值；(3)当－3≤x≤0时，二次函数y＝x2＋mx＋n的最小值为－4，求m，n 的值．图3－ZT－713．请阅读以下解题过程，并回答以下问题．解一元二次不等式：x2－5x＞0.解：设x2－5x＝0，解得x1＝0，x2＝5，那么抛物线y＝x2－5x与x轴的交点坐标为(0，0)和(5，0)．画出二次函数y＝x2－5x的大致图象(如图3－ZT－8所示)，由图象可知：当x＜0或x＞5时，函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2－5x＞0，所以一元二次不等式x2－5x＞0的解集为x＜0或x＞5.通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答以下问题：(1)上述解题过程中，渗透了以下数学思想中的________和_______ _．(只填序号)①转化思想；②分类讨论思想；③数形结合思想．(2)一元二次不等式x2－5x＜0的解集为____________．(3)用类似的方法解一元二次不等式：x2－2x－3＞0.图3－ZT－814．小明在复习数学知识时，针对〝求一元二次方程的解〞整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程x2－x－1＝0的解．(1)解法一：选择一种合适的方法(公式法、配方法、因式分解法)．(2)解法二：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解．如图3－ZT －9(a)，把方程x2－x －1＝0的解看成是二次函数y ＝________的图象与x 轴交点的横坐标，即x1，x2就是方程的解．(3)解法三：利用两个函数图象的交点求解．①把方程x2－x －1＝0的解看成是二次函数y ＝________的图象与一次函数y ＝________的图象交点的横坐标；②在图(b)中，画出这两个函数的图象，用x1，x2在x 轴上标出方程的解．图3－ZT －9教师详解详析1．[解析] A 求方程ax2＋bx ＋c ＝m 有实数根的条件就是求二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象与常数函数y ＝m 的图象什么时候有交点，由二次函数的图象可知，二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 有最小值－2，因此，当m ≥－2时，二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象与常数函数y ＝m 的图象有交点．2．[解析] C 由图可知，抛物线的对称轴为直线x ＝3，∴抛物线与x 轴的两个交点关于直线x ＝3对称．而关于x 的一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0的两个根分别是x1，x2， ∴两根满足x1＋x2＝2×3.∵x1＝1.6，∴x2＝4.4. 3．[解析] B 假设甲和丙的结论正确，那么⎩⎨⎧－b 2＝1，4c －b24＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝4， ∴函数的表达式为y ＝x2－2x ＋4.当x ＝－1时，y ＝x2－2x ＋4＝7，∴乙的结论不正确；当x ＝2时，y ＝x2－2x ＋4＝4，∴丁的结论正确．∵四名同学中只有一名同学发现的结论是错误的，∴假设成立．应选B.4．[解析] B 由3x －3＝x2－x ＋1，得x2－4x ＋4＝0，即(x －2)2＝0，x1＝x2＝2.故直线y ＝3x －3与抛物线y ＝x2－x ＋1的交点只有一个．5．[解析] C 由图知抛物线开口向上，∴a ＞0.对称轴为直线x ＝－b 2a ＝3，∴b ＜0.∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＜0，∴①正确；∵抛物线的对称轴是直线x ＝3，且与x 轴交于点(5，0)，∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为(1，0)，∴当x ＝1时，y1＝a ＋b ＋c ＝0，∴②错误；由①知－b 2a ＝3，∴b ＝－6a ，由②知当x ＝1时，y1＝a ＋b ＋c ＝0，∴a －6a ＋c ＝0，即－5a ＋c ＝0，5a －c ＝0，∴③正确；观察图象可知抛物线与直线交点的横坐标分别是12与6，∴当x<12或x>6时，y1>y2，∴④正确．应选C.6．[解析] D 二次函数y ＝x2的图象向下平移1个单位，再向右平移3个单位后，得到y ＝(x －3)2－1的图象，再结合与一次函数y ＝2x ＋b 的图象有公共点，建立关于x 的一元二次方程，利用一元二次方程有解的条件Δ≥0，可求出b 的取值范围．7．[解析] A 设ax2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根为x1，x2.∵由二次函数的图象可知x1＋x2＞0，a ＞0，∴－b a ＞0. 设方程ax2＋(b －23)x ＋c ＝0(a ≠0)的两根为m ，n ，那么m ＋n ＝－b －23a ＝－b a ＋23a .∵a ＞0，∴23a ＞0，∴m ＋n ＞0.应选A.8．[答案] C9．[解析] B 根据题意知，最小值肯定不是x ＝h 时y 的值，∴对称轴x ＝h 中的h 不在1≤x ≤3的范围内．∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小，∴①假设h ＜1，那么当x ＝1时，y 取得最小值5，可得(1－h)2＋1＝5，解得h ＝－1或h ＝3(舍去)；②假设h>3，那么当x ＝3时，y 取得最小值5，可得(3－h)2＋1＝5，解得h ＝5或h ＝1(舍去)．综上所述，h 的值为－1或5.应选B.10．[答案] x1＝－2，x2＝1[解析] ∵抛物线y ＝ax2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax2，y ＝bx ＋c 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x1＝－2，y1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x2＝1，y2＝1， 即方程ax2＝bx ＋c 的解是x1＝－2，x2＝1.11．[答案] ①②[解析] ①当x ＝－2时，y ＝4k －2×(2k －1)－1＝4k －4k ＋2－1＝1，故本结论正确；②∵抛物线与x 轴交点的横坐标为x1，x2(x1＜x2)，∴方程kx2＋(2k －1)x －1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，故本结论正确；③∵二次函数y ＝kx2＋(2k －1)x －1的图象与x 轴交点的横坐标为x1，x2(x1＜x2)， ∴x1＋x2＝1－2k k ，x1·x2＝－1k ， ∴x2－x1＝()x1＋x22－4x1x2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2k k 2＋4×1k ＝1＋4k2k2＝1＋4k2||k ， 故本结论错误．故答案为①②. 12．解：(1)由题意可得y ＝kx －3，把点A 的坐标代入y ＝kx －3，得－3k －3＝0，解得k ＝－1.∴一次函数的表达式为y ＝－x －3.(2)∵y ＝x2＋mx ＋n 的图象经过点A(－3，0)， ∴9－3m ＋n ＝0，n ＝3m －9，∴y ＝x2＋mx ＋3m －9，其顶点坐标为(－m 2，－m2＋12m －364)． ∵该抛物线的顶点在直线AB 上，∴－(－m 2)－3＝－m2＋12m －364， 化简，得m2－10m ＋24＝0，解得m1＝4，m2＝6.当m ＝4时，n ＝3m －9＝3；当m ＝6时，n ＝3m －9＝9. 综上可得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，n ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6，n ＝9. (3)抛物线y ＝x2＋mx ＋3m －9的对称轴是直线x ＝－m 2.①假设－m 2<－3，即m>6，那么当x ＝－3时，y 最小值＝9－3m ＋3m－9＝0≠－4(不符合题意，舍去)．②假设－3≤－m 2≤0，即0≤m ≤6，那么当x ＝－m 2时，y 最小值＝－m2＋12m －364＝－4，得m2－12m ＋20＝0，解得m1＝2，m2＝10(不符合题意，舍去)．③假设－m 2>0，即m<0，那么当x ＝0时，y 最小值＝3m －9＝－4，∴m ＝53>0(不符合题意，舍去)．综上所述，m ＝2符合题意，此时n ＝－3.13．[解析] (1)根据题意容易得出结论．(2)由图象可知：当0＜x ＜5时函数图象位于x 轴下方，此时y ＜0，即x2－5x ＜0，即可得出结果．(3)设x2－2x －3＝0，解方程得出抛物线y ＝x2－2x －3与x 轴的交点坐标，画出二次函数y ＝x2－2x －3的大致图象，由图象可知：当x ＜－1或x ＞3时，函数图象位于x 轴上方，此时y ＞0，即x2－2x －3＞0.解：(1)① ③(2)由图象可知：当0＜x ＜5时，函数图象位于x 轴下方，此时y ＜0，即x2－5x ＜0，∴一元二次不等式x2－5x ＜0的解集为0＜x ＜5.故答案为0＜x ＜5.(3)设x2－2x －3＝0，解得x1＝3，x2＝－1，∴抛物线y ＝x2－2x －3与x 轴的交点坐标为(3，0)和(－1，0)． 画出二次函数y ＝x2－2x －3的大致图象(如下图)，由图象可知：当x ＜－1或x ＞3时，函数图象位于x 轴上方，此时y ＞0，即x2－2x －3＞0，∴一元二次不等式x2－2x －3＞0的解集为x ＜－1或x ＞3.14．解：(1)由原方程，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－54＝0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＝54， 解得x1＝－5＋12，x2＝5＋12. (2)x2－x －1(3)(答案不唯一)①x2 x ＋1 ②如图．。
一元二次方程与二次函数测试题试题
一元二次方程与二次函数测试题试题5，则该方程为_______.13.把y=x^2-4x+5配方成顶点式为y=(x-2)^2+1，其中顶点坐标为_______.14.若二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点(1,3)，则a+b+c=_______.15.若一元二次方程mx^2+(m+1)x+1=0有两个相等的实数根，则m=_______.16.若二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(2,1)，则a+b+c=_______.17.若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，且经过点(1,2)，则a<_______.18.若二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(3,4)，且开口向上，则a>_______.19.若一元二次方程x^2+px+q=0的两个根的和等于3，且它们的积等于2，则p=_______，q=_______.20.已知一元二次方程x^2+px+q=0的两个根的和为2，且它们的差为3，则p=_______，q=_______.改写后的文章：___2017-2018学年度第一学期月考试卷九年级数学班级。
考号。
姓名。
得分：一、选择题（每题4分，共40分）1.下列方程中，一元二次方程是（）A。
y=2x+3B。
y=(x-2)(x-3)C。
y=x^2-x(x-3)D。
y=x+1/x2.把二次函数y=x^2-2x-1配方成顶点式为（）A。
y=(x-1)^2-2B。
y=(x-1)^2+2C。
y=(x+1)^2-2D。
y=(x+1)^2+13.直角坐标平面上将二次函数y=-2(x-1)-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A。
(0,0)B。
(1,-2)C。
(0,-1)D。
(-2,1)4.函数y=ax^2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的情况是（）A。
有两个不相等的实数根B。
有两个异号的实数根C。
有两个相等的实数根D。
人教版九年级数学上册第《一元二次方程》《二次函数》测试题(含答案)
人教版九年级数学上册《一元二次方程》《二次函数》测试题(含答案)满分120分 考试时间120分钟一、选择题（每题3分，共30分）1．一元二次方程(2)(1)0x x +-=的根为（ ）A ．2x =-B ．1x =C ．12x =-，21x =D ．12x =，21x =-2．若方程有两个不相等的实数根，则m 的取值范围（ ）A ．m≥49B ．m≤49C ．m ＜49D ．m ＞49 3．把方程08482=--x x 化成()n m x =+2的形式得( )A ．100)4x (2=-B ．100)16x (2=-C ．84)4x (2=- D ．84)16x (2=-4．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、212y x =的图象，它们共同特点是 ( ) A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 C ．都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点5．若2=x 是关于x 的一元二次方程082=+-mx x 的一个解．则m 的值是（ ）A ．6B ．5C ．2D ．﹣66．如图，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为( ) A ．100×80－100x －80x ＝7644 B ．(100－x )(80－x )＋x 2＝7644 C ．(100－x )(80－x )＝7644 D ．100x ＋80x ＝3567．对于抛物线()1322++=x y ，下列说法错误的是 （ ）A ．开口向上B ．对称轴是x=-3C ．当x ＞-3时，y 随x 的增大而减小D ．当x=-3时，函数值有最小值是18．若点()11A y ，，()222B y ，，()34C y ，在抛物线26y x x c =-+上，则123y y y ，，的大小关系是（ ） A ．213y y y << B ．123y y y << C ．312y y y << D ．231y y y <<9．在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )10．如下图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE=EB=EC=a ，且a 是一元二次方程0322=-+x x 的根，则▱ABCD 的周长为（ ）x yOA xy OBxy OCxy ODA ．224+B ．2612+C ．222+D ．222+或2612+二、填空（每题3分，共24分）11．已知，则________．12．若y =(m ＋1)265mm x --是二次函数，则m = ，13．对称轴平行于y 轴的抛物线与，与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为 。
一元二次方程和二次函数测试题
一元二次方程和二次函数测试题1.下列函数不属于二次函数的是（）A。
y = (x-1)(x+2)B。
y = 1/(x+1)^2C。
y = 1-3x^2/22.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A。
ax^2+bx+c=0B。
x^2-2 = (x+3)^2C。
2x+3x-5 = 03.用配方法解方程x^2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A。
(x+1)^2=6B。
(x-1)^2=6C。
(x+2)^2=94.抛物线y=2x^2-3的顶点在（）A。
第一象限B。
第二象限C。
x轴上5.若关于x的一元二次方程(k-1)x^2+2x-2=0有实数根，则k的取值范围是（）A。
k。
1B。
k。
= 1C。
k。
1且k ≠ 17.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论正确的是（）A。
a<0___<0C。
当-108.抛物线y=2x^2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（）A。
y = 2(x+3)^2-2B。
y = 1/(x-3)^2-2C。
y = (x+3)^2+29.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax^2+bx的图象只可能是（）A。
开口向上的抛物线B。
开口向下的抛物线C。
对称轴为y轴的抛物线10.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．已知每天所得的销售利润2000（元），设销售单价为x（元），则可列方程是；A。
(25+x)(250-10x)-20×(250-10x) = 2000B。
(250-10x)(5-x) = 2000C。
(x-20)[250-(x-20)×10] = 200012.某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是x，列出方程为：(1-x/100)^2 × 150 = 961.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送了一张留作纪念，全班一共送了2070张照片。
人教版九年级数学上一元二次方程和二次函数综合练习题附答案教师版
人教版九年级数学上一元二次方程和二次函数综合练习题附答案一、单选题1．已知方程x2−2021x+1=0的两根分别为m、n，则m2−2021n的值为（）A．1B．−1C．2021D．−2021【答案】B2．一学生推铅球，铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=−112x2+23x+53，则学生推铅球的距离为（）A．35mB．3m C．10m D．12m【答案】C3．下列各式中，y是x的二次函数的是()A．B．C．D．【答案】B4．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D5．将二次函数y=﹣2x2+6x﹣4配成顶点式为（）A．B．C．D．【答案】B二、填空题6．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是%。
【答案】107．将二次函数y=2x2−4x+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象的表达式是．【答案】y=2(x+2)2或y=2x2+8x+88．已知函数y=x2+4x−5，当−3≤x≤0时，此函数的最大值是，最小值是.【答案】−5；−99．已知抛物线y=x2+（m-4）x-4m的顶点在y轴上，则m=；【答案】4.10．二次函数y=(a−1)x2−x+a2−1的图象经过原点，则a的值为．【答案】-111．如图，点A是抛物线y=x2-4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为．【答案】(2,-1)或（2，2）12．抛物线y=(x-1)(x+5)的对称轴是直线．【答案】x=-2三、解答题13．某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。
为了迎接“六一”儿童节和扩大销售，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，并且尽快减少库存，那么每件童装应降价多少元？【答案】解：设每件童装应降价x 元，由题意得：（40-x ）（20+2x ）=1200， 解得：x 1=20，x 2=10， 当x=20时，20+2x=60（件）， 当x=10时，20+2x=40（件）， ∵60>40， ∴x 2=10舍去.答：每件童装应降价20元.14．如图，已知二次函数y=x 2+bx+c 过点A （1，0），C （0，-3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P 使△ABP 的面积为10，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）解：∵二次函数y=x 2+bx+c 过点A （1，0），C （0，-3），∴{1+b +c =0c =−3 ，解得 {b =2c =−3，∴二次函数的解析式为y=x 2+2x-3. （2）解：∵当y=0时，x 2+2x-3=0， 解得：x 1=-3，x 2=1； ∴A （1，0），B （-3，0）， ∴AB=4， 设P （m ，n ）， ∵△ABP 的面积为10， ∴12AB•|n|=10，解得：n=±5，当n=5时，m 2+2m-3=5， 解得：m=-4或2， ∴P （-4，5）（2，5）； 当n=-5时，m 2+2m-3=-5， 方程无解，故P （-4，5）（2，5）15．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3）三点，其顶点为D ，对称轴是直线l ，l 与x 轴交于点H ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P 是该抛物线对称轴l 上的一个动点，求△PBC 周长的最小值；（3）如图（2），若E 是线段AD 上的一个动点（ E 与A ．D 不重合），过E 点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F ，交x 轴于点G ，设点E 的横坐标为m ，△ADF 的面积为S ． ①求S 与m 的函数关系式；②S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E 的坐标； 若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：由题意可知： {a +b +c =09a −3b +c =0c =3解得： {a =−1b =−2c =3∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣2x+3（2）解：∵△PBC 的周长为：PB+PC+BC ∵BC 是定值，∴当PB+PC 最小时，△PBC 的周长最小，∵点A．点B关于对称轴I对称，∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点∵AP=BP∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），∴AC=3 √2，BC=√10∴△PBC的周长最小是：3√2+√10.（3）解：①∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为（﹣1，4）∵A（﹣3，0）∴直线AD的解析式为y=2x+6∵点E的横坐标为m，∴E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3）∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣（2m+6）=﹣m2﹣4m﹣3∴S=S△DEF+S△AEF=EF•GH+EF•AC=EF•AH=（﹣m2﹣4m﹣3）×2=﹣m2﹣4m﹣3；②S=﹣m2﹣4m﹣3=﹣（m+2）2+1；∴当m=﹣2时，S最大，最大值为1此时点E的坐标为（﹣2，2）16．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是线段BC 上的点（不与B 、C 重合），过M 作NM△y 轴交抛物线于N ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示MN 的长；（3）在（2）的条件下，连接NB ，NC ，是否存在点m ，使△BNC 的面积最大？若存在，求m 的值和△BNC 的面积；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵抛物线经过点A(−1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，∴设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x−3)， 把C(0，3)代入得：3=a(0+1)(0−3)， a=−1，∴抛物线的解析式：y ＝－x 2＋2x ＋3 （2）解：设直线BC 的解析式为：y=kx+b ， 把B(3，0)，C(0，3)代入得： {3k +b =0b =3 ，解得： {k =−1b =3, ，∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3， ∴M(m ，－m ＋3)， 又∵MN△x 轴，∴N(m ，－m 2＋2m ＋3)，∴MN ＝(－m 2＋2m ＋3)－(－m ＋3)＝－m 2＋3m(0＜m ＜3)（3）解：S △BNC ＝S △CMN ＋S △MNB ＝ 12|MN|·|OB|，∴当|MN|最大时，△BNC 的面积最大， MN ＝－m 2＋3m ＝－(m － 32 )2＋ 94，所以当m ＝ 32 时，△BNC 的面积最大为 12 × 94 ×3＝ 27817．某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件.若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？你若是商场经理，为获得最大利润，每件衬衫应降价多少元，此时最大利润是多少？【答案】解：设每件衬衫应降价x 元，则每天多销售2x 件，由题意，得(40−x)(20+2x)=1200， 解得：x1=20,x2=10，∵要扩大销售，减少库存，∴每件衬衫应降价20元；设商场每天的盈利为W元，由题意，得W=(40−x)(20+2x)，W=−2(x−15) 2+1250∴a=−2<0，∴x=15时，W最大=1250元.答：每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元.18．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.【答案】解：建立平面直角坐标系，如图，于是抛物线的表达式可以设为y=a(x−ℎ)2+k，根据题意，得出A，P两点的坐标分别为A（0，2），P（1，3.6），∵点P为抛物线顶点，∴ℎ=1，k= 3.6，∵点A在抛物线上，∴a+3.6=2，a=−1.6，∴它的表达式为y=−1.6(x−1)2+3.6，当点C的纵坐标y=0时，有−1.6(x−1)2+3.6=0，x1=−0.5（舍去），x2=2.5，∴BC=2.5，∴水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5m19．已知抛物线的顶点坐标(1,2)且过点(3,0)，求该抛物线的解析式．【答案】解：由题意，设y=a(x−1)2+2，∵抛物线过点（3，0），∴a(3−1)2+2=0，解得a=−1 2，∴y=−12(x−1)2+2即y=−12x2+x+32.20．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为y1={k1x(0≤x<600)k2x+b(600≤x≤1000)，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．【答案】（1）解：将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y2=k2x+b，得：{600k2x+b=180001000k2+b=26000，解得：{k2=20b=6000（2）解：当0≤x＜600时，W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，∴当x=500时，W取得最大值为32500元；当600≤x≤1000时，W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，∵﹣0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，∴当x=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W取最大值为32500元（3）解：由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，由x≥700，则700≤x≤900，∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x=900时，W取得最小值。
一元二次方程及二次函数综合测试
一元二次方程及二次函数综合测试一、选择题（每题3分，共10题）1．若5k ＋20＜0，则关于x 的一元二次方程x 2＋4x －k=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断2．一元二次方程x 2+3x=0的解是（）A.x=-3B.x 1=0，x 2=3C.x 1=0，x 2=-3D.x=33．若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ( )A ．m ≤－1B ．m ≤1C ．m ≤4D ．m 4．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．50（1+x 2）=196B ．50+50（1+x 2）=196C ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196 D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）=1965．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A ．abc ＜0 B ．a+c ＜b C ．b ＞2a D ．4a ＞2b ﹣c（第5题图） （第6题图）6．竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h ＝at 2＋bt ，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是( ) A ．第3秒 B ．第3.5秒 C ．第4.2秒 D ．第6.5秒7．已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x<3，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如果抛物线y=mx²+(m -3)x-m+2经过原点，那么m 的值等于（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3.9．把抛物线()21y x =+向下平移２个单位，再向右平移１个单位，所得到的抛物线是（ ）A.()222y x =++ B.()222y x =+- C.22y x =+ D.22y x =-10．二次函数y=x 2－(m －1)x+4的图像与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为（ ） A ．1或－3 B ．5或－3 C ．－5或3 D ．以上都不对 二、填空题（每题4分，共8题） 11．已知方程x 2+（1﹣）x ﹣=0的两个根x 1和x 2，则x 12+x 22=12．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x ABC 的周长是 ．13．某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1640张相片,如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为___________．14．若关于x 的函数y=kx 2+2x ﹣1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 ．15．若二次函数y=（x-m ）2-1，当x<1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是______ 16．如果二次函数y=x²+2kx+k -4图像的对称轴是x=3,那么k=_____。
一元二次方程+二次函数测试(含答案)
----一1．下列方程是一元二次方程的是（）2﹣6y ﹣3=0 C ．ax 2﹣x +2=0D ．3x 2﹣2x ﹣1=0 A ．3x+1=0B ．5x22．关于 x 的一元二次方程 x +k =0数（ ） A ．k ＜0 B ．k ＞ 0 C ．k ≥0 D ．k ≤0 2 a x +2b=0 的两a 、b ） 3．若关于 x 的方程 2x A ．a=﹣8，b=﹣6 B ．a=4，b=﹣3 C ． a=3，b=8 D ．a=8，b=﹣3 2 2 ﹣8x+3=0 化成（ x+m ） 4．把方程 x =n 的形式，则m ， n 的值是（ ） A ．4，13 B ．﹣4，19 C ．﹣4，13 D ．4， 19 =0 的根的（ ） 5．方程 x A ．有B 不相数根 C ．数根D 有两个相数根 2 3 可以由y =x 2平移得下列程正确的是（ ） 6．y=（x+2） A ．先向左平移 2位，再向上平移 3位 B ．先向左平移 2位，再向下平移 3位 C ．先向右平移 2位，再向下平移 3位 D ．先向右平移2位，再向上平移3位 2 7．已知关于 x 的一元二次方程 x +m x +n =0 的数为x ，x 2=m+n 的 值是（ ） A ．﹣10 B ．10 C ．﹣6 D ．2 2 的形状、开口方向完全相1，3 8．一和2x物线的解析式为（ ） 2 2 2 2A ．y=﹣2（x ﹣1） +3B ．y=﹣2（x+1） +3C ．y=﹣（ 2x+1） +3D ．y=﹣（ 2x ﹣1） +3 2 于函数 y =x +1，论正确的是（ ） 象的开口向下 B ．y 随 x 的增大而增大 象关于 D ．是 0 2 10．在同一直角坐标系中 y=ax +b 与 y=ax+b （ a ≠0，b ≠0）图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 二.填空题 2 11．把方程 3x （ x ﹣1）=（x+2）（x ﹣2）+9 化成 ax +bx+c=0 的形式为． 2 12．已知二次函数 y = 113．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，有 人参加聚会． 26x 8=0 的2（k +1） x +16点在k 是 ． 15．已知y =x 三.解答题）16．解方程 （1）（x+1 ）（x ﹣2）=x+1 ； （2）31=0． 2 1=0 有两个不相数根，k ． 17．若关于 x 的一元二次方程 kx （ k +1 6=0 的一个根是 2，求 k 和方程的另一根． 18．关于 x 的方程 x 2 与直线y =2x ﹣3 交于点 A （1，b ）． 19．抛物线y =ax （1）求 a ，b 的值； 2（2）求抛物线y =ax2 （3）求 △O B C ． 4x+m=0 ． 20．已知关于 x 的一元二次方程 x （1）若方数根数 m ； （）若方x 1，x 2足 5x 1+2x 2=2数 m ． 21．某织一次排的每都． 间等条 划安排 7 天，每天安排多？ 22．，某食品店平均每出 300 只粽出 1 只粽子是 1 调 现，价每降 0.1 元，每天出 100只粽了使更多，该 店决定把价下降 m （0＜m ＜1）元． （1）价下降 m 元店平均每出 只粽子为 元． （2）在其他因素的条件下，当 m ，才店取是420 元 出的粽子更多？ 23．一个二次函数点是原是过1，2）． （1个二次函数的解析式； （2）个二次函象； （3）当 x ，随 x 的增减情况； （4）指出函数或． 2 24．已知y =a x +b x +c 与交于点 A （1，），B （3，0）点（1）求的解析； （你写出一种平移的方法，使平移后点落x 上，并写出平移后 的解析式． 第（共 ）2015-2016 学年湖北省潜玉口中学（上）第 一次月考卷（ A 卷） 参考答题解析1．下列方程是一元二次方程的是（） 2﹣6y ﹣3=0 C ．ax 2﹣x +2=0 D ．3x 2﹣2x ﹣1=0 A ．3x+1=0 B ．5x 【考点】 一元二次方程 【分析】 根据一元二次方程行逐一分析即可． 【解答】 解： A 、是一元一次方程， B 、是二元二次方程，C 、当 a ，是一元二次方程，当 a ，是一元一次方程， D 、是一元二次方程，项正确． D ． 2 2．关于 x 的一元二次方程 x +k =0数（ ） A ．k ＜0 B ．k ＞ 0 C ．k ≥0 D ．k ≤0 【考点】 根式． 【分析】 由一元二次方数根得出△=4×1×k ≥0，解不等式即可． 【解答】 解：∵关于 x 2 ∴△ =0﹣4×1×k ≥0， 解得： k ≤0； ： D ． 2 a x +2b=的两a 、b ） 3．若关于 x 的方程 2x A ．a=﹣8，b=﹣6 B ．a=4，b=﹣3 C ． a=3，b=8 D ．a=8，b=﹣3 【考点】 根与系数的关系． 2 【分析】 由关于 的方程 a x +2b =0 的两3，直接利用根与系数的关系 求解即可求得答案． 【解答】 解：∵关于 x 的方程 2a x +2b =∴﹣=4， =﹣3， 解得： a=8，b=﹣3． D ． 8x +3=0 化成（ x +m ）2=n 的形m ， n 是（ ） 4．把方程 x A ．4，13 B ．﹣4，19 C ．﹣4，13 D ．4， 19 【考点】 解一元二次方程 -配方法． 【分析】了配方法解一元二次方程，时要注的用， 配成完全平方式常数． 【解答】 解：∵ x 2﹣8x+3=0 第（共 ）283 ∴8x +13+16 ∴（4）2=13 ∴4，n =13C ． =0 的根的（ ） 5．方程 x A ．有B 不相数根 C ．数根 D ．有两个相数根 【考点】 根式． 【分析】 要判定方程根的情况，首先求出式，然后判定情况即可作出判断． 【解答】 解：∵ =0=0， ∴△ =4a c 8=0， ∴方程有两个相数根． D ． 3 可以由y =x 2 平移得下列程正确的是（ ） 6y =（x+2） A ．先向左平移 2位，再向上平移 3位 B ．先向左平移 2位，再下3 C ．先向右平移2位，再向下平移 3位 D ．先向右平移 2位，再向上平移 3位 【考点】 二次象与 【分析】 根据 “左加右减，上加下减 ”进行解答即可． 【解答2 向左y =（x +2）2，再向下平移 3位即可得到y =（x +23． 故：先向左平移 2位，再向平移 3位． ： B ． 7．已知关于 x 的一元二次方程 x 2+m x +n =0 的数为x 2，x 2=m+n 的 值是（ ） A ．﹣10 B ．10 C ．﹣6 D ．2 【考点】 根与系数的关系． 【分析】 根据根与系数的系2+2×4=n ，求出即可． 【解答】 解：∵关于 x 的一元二次方程 x2+m x +n∴﹣2+4=﹣m ，﹣2×4=n ， 解得： m=﹣2，n=﹣8， ∴m +10， A ． 2 的形状、开口方向完全相1，3 8．一和2x 物线的解析式为（ ） A ．y=﹣2（x ﹣1） 2 2 2 2+3 B ．y=﹣2（x+1） +3 C ．y=﹣（ 2x+1） +3 D ．y=﹣（ 2x ﹣1） +3 【考点】 待定系数法求二次函数解析式． 【分析】 直接点式写出解析式． 第 4页（共 11页）【解答】 故选B ． 9．对于函数 y=x 2 +1象的开口向下 B ．y 随 x 的增大而增大象关于 D ．是 0 【考点】 二次函数． 【分析】 根据二次函数 y=x 2 +1 进行判断即可． 【解答】 解：∵ a =1＞象的开口向为； ∴ ＞， y 随 x 的增大而增大， 当x ， y=1． ： C ． 2 10．在同一直角坐标系中 y=ax +b 与 y=ax+b （ a ≠0，b ≠0）图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 【考点 二次函象；一次函象． 【分析】一次函数 y =a x 象得到字母系数， 再与二次函数 y=ax 2+bx+c 的图 象看是否一致． 【解答】 解： A 、由可知， a ＞0b ，可知， a ＜ 0，b B 、由可知，a ＜0，b＞0，可知， a ＞ 0b＞0， C 、由可知， a ＞0，b ＜0，可知， a ＞ 0，b ＞0， D 、由可知， a ＜0，b ＜0，可知， a ＜ 0，b ＜0，项正确． D ． 二.填空题 2 25=0 ． 11．把方程 3x （ x ﹣1）=（x+2）（x ﹣2）+9 化成 ax +bx+c=0 的形式为2x 【考点】 一元二次方程的一般形式． 【分析】 方程一般形式即可． 【解答】 解：方程整理得： 3x 2﹣3x=x 2﹣4+9， 2 即5=0． 故： 25=0． 12 2 +4【考点】 二次函数． 【分析】 根据二次函数的解析式确，从二次函．【解答】 解：∵二次函数的第 5页（共 11页）二次函数的开口方向是向上； 二次函是（ 1， 4）， 二次象在∞1m]上是减函数，即 y 随 x 的增大而减小； 即：当x ， y 随 x 的增大而减小， 故： x ≤1． 13．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，有 5 人参加聚会．【考点】 一元二次方用． 【分有 人参加聚会，每个人都与另外的人握手一每个人握手1 次，且其 中任何两人的握手只有一次，因而共有 x 1）出未知数列方程解答即可． 【解答】 有 x 人参加聚会，意列方程得， =10， 解得 x 1=5，x 4（意，舍去） ； 答：有 5 人参加聚会． 故：5． 6x +8=0的三角形是 6 或 12 或 10 ． 14．三角形的都是方程 x 【考点】 解一元二次方程-因式分解法；三角关系． 【分析】首先用因式的行分算． 2 【解答】 解：由方程 x ﹣6x+8=0 ，得 x=2 或 4． 当三角形是 2，2是 6； 当三角形是44是 12； 当三角形 ， 2， 2+2=4，不符合三角形关舍去； 当三角形是 ，4三角形是 4+4+2=10 ． 综上所述此三角形是 6 或 12 或 10． 2 2（k +1） x +16点在k 是 35 ． 15．已知y=x 【考点】 二次函数． 2 【分析】 y=ax +b x +c 为 ，当点在点 为0，解方程求 k ． 【解答】 ：公式， y =2（k +1 ）x +16为 ， ∵点在， 为0，即 =0， 第（共 ）解得 k =35． 35． 三.解答题 16．解方程 （1）（x +1 ）2）=x+1 ； （2）31=0． 【考点】 解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程 -公式法． 【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可； （2）方程利用公式法求出解即可． 【解答】 解：（1）方程整理得： （x+1 ）（x ﹣2）﹣（ x+1 ）=0， 分解因式得： （x+1 ）（x ﹣3）=0， 解得： x=﹣1 或 x=3 ； （2）这里 a=3， b=﹣1，c=﹣1， ∵△ =1+12=13， ∴x=．21=0 有两个不相数根，求 k ． 17．若关于 x 的一元二次方程 kx 【考点】 根式；一元二次方程． 2 【分析】 根据一元二次方程和 △得到k ≠0 且△＞0，4×k） ＞0，然后解不等式即可得到 k ． 【解答】 解：∵关于 x 的一元二次方程 k 1=0 有两个不2 ∴k ≠0 且 △＞0，即（﹣2）﹣4×k ×（﹣1）＞ 0， 解得 1 且 k ≠0． ∴k 为1 且 k ≠0． 2 k +1 6=0的一个根是 2，求k 和方程的另一根． 18．关于 x 的方程 x 【考点】 一元二次方程的解． 【分析】 将 x =2 代入原方程，可求出 k 而解方程求出另一根． 2 【解答】 解：把 x=2 代入 x ﹣（ k+1） x ﹣6=0， 得 4﹣2（k+1）﹣6=0， 解得 k=﹣2， 解方程 x 2+x ﹣6=0， 解得： x 1=2，x 2=﹣3． 答： 2，方程的另一﹣3． 2 与直线y =2x ﹣3 交于点 A （1，b ）． 19．抛物线y =ax （1）求 a ，b 的值； （2）求y =a x 2（3）求 △O B C 【考点】 二次象上点【分析】（1）将点 A 代入 y=2x ﹣3 求出 b ，再把点 A 代入抛物线y =ax 2 求出 a 即可． 第（共 ）（2）解即可求出交． （3）利用三角公式算． 【解答】解：（1）∵点 A （1，b ）y =3 上， ∴b=﹣1， ∴点 A 坐标（ 1，﹣1）， 2 把点 A （1，﹣1）代入 y=ax ∴a=b=﹣1． 得到 a=﹣1， （2）由 解得 或 ， ∴点 C 2），点 B （2）． （3）S △BOC = ?2 ?2=2 ． 2﹣4x+m=0 ． 20．已知关于 x 的一元二次方程 x （1）若方数根数 m ； （2）若方x 1，x 2足 5x 1+2x 2=2数 m ． 【考点】 根式；根与系数的关系． 2【分析】（1）若一元二次方程数根式 △4ac ≥0，建立关于 m 的不 等式，求出m ； （2）根据根与系数的关系得到 x 1+x 2=，又 5x 1+2x 2=2 求出可果． 【解答】 解：（1）∵方数根， ∴△ 44m =4m ≥0， ∴m ≤4； （2）∵ x 1+x 2=4， ∴5x 1+2x 2=2（ x 1+x 2）+3x 1=2×4+3x 1=2， ∴x 1=﹣2， 把 x 1=﹣2 代入 x 2﹣4x+m=0 得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m=0 ， 解得： 12．21．某织次排的每都． 间等条 划安排 7天，每天安排多 【考点】 一元二次方用． 【分析参加 共有 ，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于 0，即可【解答】 解划安排 7 天，每天安排， ∴共 7×4=． ， 第（共 ）----意可列： =28． 解得： x 1=8，x 2=﹣7（舍去）， 答． 22．，某食品店平均每出 300 只粽出 1 只粽子是 1调 现，价每降 0.1 元，每天出 100 只粽了使取更多，该 店决定把价下降 m （0＜m ＜1）元． （1）价下降m 元店平均每出 300+100× 只粽子为（1 m ） 元． （2）在其他因素的条件下，当 m ，才店取是 420 元 出的粽子更多？ 【考点】 一元二次方用． 【分析】（1）每售量等于售量加上增售量即可；售量乘以单 价即可得到； （2）售量乘以每件即可得到方程求解． 【解答】 解：（1） 300+100× ，（1﹣m ）． （2）令（m ）=420． 得， 10070m+12=0 ． 即， 0.7m+0.12=0 ． 解得 m=0.4 或 m=0.3． 可得，=0卖出的粽子更多． 答：当 m 0，才能使商店取是 420 元出的粽子更多． 23．一个二次函数，点是原是过1，2）． （1个二次函数的解析式； （2）个二次函象； （3）当 x ，随 x 的增减情况； （4）指出函数的或． 【考点】 二次函数；二次函象； 二次函数；待定系数法求二次函数解析 式． 【分析】（1）出解析式，把已知代入求出 a ，即可确定出解析 式； （2）画出象即可； （3）利用二次函数的增减性果即可； （4）利用二次函数确定出与即可． 【解答】 解：（1）解y =a x2，1， 2）代入得： a=2，2 则二次函数解y=2x ； （2）画出象所示； （3）当 x ， y 随 x 的增大而增大； （4）函数的为0，没有． 第 9页（共 11页）---- 224．已知y =a x +b x +c 与交于点 A （1，0），B （3，0）点 C （3）．（1）求的解；（你写出一种平移的方法，使平移后点落x 上，并写出平移后 的解析式．【考点】 二次象与换；待定系数法求二次函数解析式． 【分析】（1）利用交点式得出 y =a 1）3而得出 a ，再利用配方法求出顶即可；（2）根据左加右减得出的解x 而得出答案．【解答】 解：（1）∵与交于点 A （1，0），B （3，0）， 解y =a 1）3），把 C （0，﹣3）代入得： 3a=﹣3， 解得： a=﹣1，故抛物线解析式为y =﹣（ x ﹣1）（x ﹣3）， 2即 y=﹣x+4x ﹣3， ∵y=﹣x 2+4x ﹣3=﹣（ x ﹣2）2+1， （ 2，1）；2（2）先向左平移 2位，再向下平移1位，得到的的解x ，平移 后（ 0，0）落x 上．第 （共 ）2016年5月26日第（共）。
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《一元二次方程、二次函数》综合测试题
一、选择题（每题3分，共36分） 1、方程x 2=6x 的根是( )
A 、x 1=0,x 2=-6
B 、x 1=0,x 2=6
C 、x=6
D 、x=0 2、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－1＝0的一个根，则代数 ｍ2－ｍ＝（ ） A..－1 B.0 C.1 D.2
3、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A 、200(1+x)2=1000
B 、200+200×2x=1000
C 、200+200×3x=1000
D 、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
4．（2014•甘肃兰州,第11题）把抛物线y=﹣2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单
5. 抛物线()122
1
2++=x y 的顶点坐标是（ ）
A ．（2，1）
B ．（-2，1）
C ．（2，-1）
D ．（-2，-1） 6．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定
7．二次函数y ＝a (x ＋k )2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是（ ）
A ．y ＝x
B ．x 轴
C ．y ＝－x
D ．y 轴
8．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－1
5x 2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）
A ．3.5m
B ．4m
C ．4.5m
D ．
4.6m
9. （2014•江苏苏州,第8题）二次函数y=ax 2+bx ﹣1（a ≠0）的图象经过点（1，1），则代数式 那么m 的值为（ ） A ．0 B ． 0或2 C ．2或﹣2 D ． 0，2或﹣2
11.(2014年贵州黔东南9．
)已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2﹣m+2014的值为（ ） A ． 2012 B ． 2013 C ． 2014 D ． 2015 12．（2014·台湾，第26题）已知a 、h 、k 为常数，且二次函数y ＝a (x ﹣h )2＋k 在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点．若a ＜0，0＜h ＜10，则h 之值可能为下列何者？( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．7
二、填空题（每题3分，共18分）
1
x －3）=5（x －3）的根是_______．
(k-1)x 2-4x-5=0 有实数根, 则k 的取值范围是_______.
x 2－x －3m=0•有两个不相等的实数根，则m •的取值范围是
______________．
16．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．
17．三角形边长分别是方程x 2
－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长为_______
18.（2014•浙江杭州，第15题）设抛物线y=a （x ﹣h ）2+k ，（a≠0）过A （0，2），B （4，3），C
三点，其中点C 在直线x=2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 ．
三、用适当的方法解方程（每小题
4分，共16分） 19．（1）2（x+2）2－8=0； （2）x （x －3）=x ；
（3）5x(x-3)=6-2x ； （4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．
20（8分）．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程12x 2x+c －1
2
a=0有两个相等的实
2.5m
3.05m
l
x
y
O
数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．
（1）试判断△ABC的形状．
（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值和△ABC的面积．
21（6分）、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过720台？
22（6分）.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
23（5分）.已知二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。
24..（2014年广东汕尾，第25题8分）如图，已知抛物线y
=x2﹣x﹣3与x轴的交点为A、D （A在D的右侧），与y轴的交点为C．
（1）直接写出A、D、C三点的坐标；
（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；
25．（2014山东济南，第28题，8分）（本小题满分9分）如图1，抛物线2
16
3
x
y-
=平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．
求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积
阴影
S；
26.（2014•十堰25．9分）已知抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2 的顶点为A，且经过点
B（﹣2，﹣1）．
（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；
（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值。