3的倍数的特征
《3的倍数的特征》倍数和因数
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目录
• 引言 • 探索3的倍数特征 • 拓展：其他倍数和因数特征 • 应用：解决实际问题 • 回顾与总结
01
引言
倍数和因数概念回顾
倍数
一个数A是另一个数B的倍数，当 且仅当存在整数n，使得A=n×B 。例如，6是2的倍数，因为 6=3×2。
因数
一个数A是另一个数B的因数，当 且仅当B是A的倍数。例如，2是6 的因数，因为6是2的倍数。
05
回顾与总结
关键知识点回顾
1 2
3的倍数的特征
掌握3的倍数的特征，即一个数各位上的数字之 和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
倍数和因数的概念
明确倍数和因数的定义，理解倍数和因数之间的 关系。
3
判断倍数和因数的方法
掌握判断一个数是否为另一个数的倍数或因数的 方法，如整除法等。
学习方法与技巧分享
深入思考
对于倍数和因数的问题， 进行深入思考和分析，提 出自己的见解和想法。
实践应用
将倍数和因数的知识应用 到实际问题中，提高解决 问题的能力。
THANKS
感谢观看
实例验证与解释
举例验证
选择几个数字进行验证，如27、456等，计算它们的各位数字之和并判断是否能被3整除，从而确认它们是否为3 的倍数。
解释原因
一个数可以被3整除，意味着它可以表示为3个相同的数相加。因此，一个数是3的倍数的条件是其各位数字之和 能被3整除。
03
拓展：其他倍数和因数特 征
2、5倍数特征分析
2的倍数特征
一个整数如果能够被2整除，就是2 的倍数，也就是偶数。例如，2、4 、6、8等都是2的倍数。
3的倍数的特征
3的倍数的特征教学内容分析3的倍数的特征是在因数和倍数的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，也是学习约分和通分的必要前提。
因此，使学生熟练地掌握2、5、3的倍数的特征，具有十分重要的意义。
教材是先教学2、5的倍数的特征，再教学3的倍数的特征。
因为2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。
而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判定，必须把其各位上的数相加，看所得的和是否是3的倍数来判断，学生理解起来有一定的困难，因此，把它放在2、5的倍数的特征后面教学。
教学对象分析苏霍姆林斯基说：“在小学面临的许多任务中，首要的任务是教会儿童学习”。
这里的学习指学习方法，3的倍数的特征，有规律可循，容易上成机械刻板，枯燥无味的课，学生能死套规律判断，但学生的能力没能培养，智力得不到开发。
本课的设计旨在扬弃“满堂灌”的教学，取而代之以启发与发现相结合的教学方法，点拨学生大胆猜想，动手实践，去发现规律，使全体学生积极参与，积极思考，激发学生学习的积极性。
教学目标：1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。
2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。
教学重、难点：是3的倍数的数的特征。
教学流程图教学过程：一、提出课题，寻找3的特征。
师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。
生2：不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l 3、l 6、19都不是3的倍数。
生3：另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。
师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们共同来研究。
（揭示课题）师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。
（教师出示百以内数表，学生人手一张。
《3的倍数的特征》教案
《3的倍数的特征》教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第二单元《3的倍数的特征》教案
5.３的倍数在日常生活中的应用。
二、核心素养目标
《３的倍数的特征》教学旨在培养学生的以下核心素养：
1.数学抽象：通过探究和归纳，使学生理解数的倍数概念，提高数学抽象思维能力。
2.逻辑推理：培养学生运用逻辑推理方法，分析并证明３的倍数的特征，增强推理能力。
3.数学建模：让学生运用所学知识解决实际问题，建立数学模型，提高数学建模素养。
-重点三：分析数列中３的倍数的规律，如每隔两个数出现一个3的倍数等。
-重点四：结合实际情境，让学生学会将数学知识应用于生活，如购物时如何判断总价是否为3的倍数。
2.教学难点
（1）理解并掌握如何运用各位数字之和判断一个数是否为3的倍数。
（2）在数列中找出并应用３的倍数的规律。
（3）将抽象的数学概念应用于解决具体问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了《3的倍数的特征》，整体教学过程让我有了以下几点思考。
首先，我发现同学们对3的倍数的概念掌握得还不错，但在运用各位数字之和判断一个数是否为3的倍数时，部分同学还是感到有些困难。这一点让我意识到，在今后的教学中，需要加强对这一知识点的讲解和练习，让学生更好地理解并运用这一方法。
其次，在实践活动环节，同学们分组讨论和实验操作的过程中，我注意到他们对3的倍数在实际生活中的应用有了更深刻的认识。但同时，我也发现有些小组在讨论时，观点较为片面，未能全面考虑到3的倍数在各种情境下的应用。针对这一问题，我计划在接下来的课堂中，引入更多丰富多样的实例，激发学生的思考，帮助他们更好地将数学知识应用于实际生活。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调3的倍数的定义和判断方法这两个重点。对于难点部分，如理解各位数字之和与3的倍数的关系，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
小学五年级数学《3的倍数的特征》认知教案
小学五年级数学《3的倍数的特征》认知教案一、教学目标1.理解3的倍数的概念，能够正确地说出3的倍数是指能够被3整除的数。
2.理解3的倍数的特征，能够正确地说出3的倍数的末尾数字一定是0、3、6、9。
3.能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.理解3的倍数的概念。
2.掌握3的倍数的特征。
三、教学难点1.通过实际问题理解3的倍数的特征。
2.运用所学知识解决实际问题。
四、教学过程1.导入新知识（1）引导学生对3的倍数的概念进行探讨。
（2）通过举例的方式让学生体会3的倍数与非3的倍数的区别。
2.概念解析（1）给学生呈现一些3的倍数，让他们观察和比较这些数的特点，引导他们慢慢得到3的倍数的特征：末尾数字一定是0、3、6、9。
（2）让学生知道“三的倍数”是指能够被3整除的数，并培养学生用“n÷3=整数”来判断一个数是不是3的倍数的能力。
3.结论总结通过练习，让学生巩固所学知识，掌握3的倍数的特征，在运用所学知识解决实际问题时更加得心应手，提高数学思维和解决问题的能力。
五、示例练习1.以下哪些数是3的倍数？A.63B. 98C. 105D. 1572. 找出下列数中所有是3的倍数的数：24，17，81，12，76，93，353. 小明家剩下26元钱，想买8个1元橘子，需花费多少元？若小明是用10元的纸币付款，须找零多少元？六、扩展与延伸1.小数的除法和3的倍数有什么关系？2.对于4位数abcd（a,b,c,d为数字），若它是3的倍数，则它的数码和（即a+b+c+d）一定是几?七、教学反思通过本节课的教学，学生们对3的倍数的概念、特征有了一定的认识和理解，能够解决一些简单的实际问题，但需要注意的是，在实际生活中，需要运用数学知识解决一些更加复杂的问题，因此教师需要多注重拓展与延伸，让学生更好地运用所学知识解决不同的问题。
是3的倍数的特征
是3的倍数的特征
3的倍数的特征有以下几个方面：
1.整除性质：3的倍数具有整除3的性质，即一个数能够被3整除，那么它就是3的倍数。
例如，6除以3的结果是2，说明6是3的倍数。
2.数位和：一个数的各个位数之和如果能够被3整除，那么这个数也是3的倍数。
例如，123的各个位数之和是6，因为6能被3整除，所以123是3的倍数。
3.末尾为0：为0、3、6、9的数字都能被3整除，因此如果一个数的末尾是0、3、6、9中的一个，那么它就是3的倍数。
4.各位数字之和为3的倍数：如果一个数的各位数字之和能够被3整除，那么这个数也是3的倍数。
例如，624的各位数字之和是12，因为12能被3整除，所以624是3的倍数。
5.间隔为3的倍数：如果一个数的个位数和十位数的差能被3整除，那么这个数也是3的倍数。
例如，27的个位数为7，十位数为2，它们的差为5，5不能被3整除，所以27不是3的倍数；而30的个位数为0，十位数为3，它们的差为3，3能被3整除，所以30是3的倍数。
即个位数与十位数之差能被3整除。
6.整数规律：3的倍数的个位数如果是0、3、6、9，那么这个数还是3的倍数。
如果一个数的个位数是0、3、6、9，那么它一定能被3整除，并且这个规律也可以递归应用于数的每一位。
例如，231的个位数为1，因此它不是3的倍数；而234的个位数为4，因此可以通过判断234除以10后的结果是否是3的倍数来判断234是否是3的倍数。
这些都是3的倍数的特征，根据这些特征可以判断一个数是否是3的倍数。
同时，这些特征也可以用于解决一些与3的倍数有关的问题，例如编写算法求解3的倍数的个数或者求给定范围内3的倍数之和等。
3的倍数的特征
3的倍数的特征当我们将一个整数除以3时，得到的余数只可能是0、1或2、如果余数是0，那么这个整数就是3的倍数；如果余数是1或2，那么这个整数就不是3的倍数。
以下是3的倍数的一些特征：1.数字和为3的倍数：一个整数的每位数字相加得到的和如果是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。
例如，108的每位数字相加得到的和是9，是3的倍数，所以108也是3的倍数。
2.末尾数字为0、3、6或9：如果一个整数的个位数字是0、3、6或9，那么它一定是3的倍数。
例如，90、27和42都是3的倍数。
3. 同余模运算：如果两个整数对3的余数相等，那么它们的差也是3的倍数。
例如，对于任意整数a和b，如果a ≡ b (mod 3)，那么a -b是3的倍数。
4.逆向思考：如果我们能够证明一个数不是3的倍数，那么它一定不是3的倍数。
例如，对于一个整数，如果它的个位数字之和不是3的倍数，那么这个整数肯定不是3的倍数。
5.数字位数之和不断相加：如果一个整数的所有位数之和不是3的倍数，那么这个整数也不是3的倍数。
我们可以将这个整数的所有位数相加，如果和大于9，再将和的各位数字相加，直到和小于10为止。
如果得到的最终和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。
6.除法法则：当一个整数除以9的余数是0时，它一定是3的倍数。
因为3和9都是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数。
总结起来，判断一个数是否是3的倍数，可以使用以下方法：1.将整数的每位数字相加，如果和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。
2.判断整数的个位数字是否是0、3、6或9，如果是，那么这个整数是3的倍数。
3.判断整数对3的余数是否相等，如果相等，那么这两个整数的差也是3的倍数。
4.判断整数的个位数字之和是否是3的倍数，如果不是，那么这个整数不是3的倍数。
5.判断整数的位数之和是否是3的倍数，直到和小于10为止。
如果最终和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。
6.判断整数除以9的余数是否是0，如果是，那么这个整数是3的倍数。
3的倍数的特征是什么
3的倍数的特征是什么1.定义：一个数如果能被3整除，那么它就是3的倍数。
也就是说，存在一个整数k，使得3k等于这个数。
例如，6是3的倍数，因为2乘以3等于62.数字和位数的特性：一个数是否是3的倍数可以通过它的位数之和来判断。
如果一个数的各个位上的数字之和能够被3整除，那么这个数也能被3整除。
例如，123的各个位上的数字之和是1+2+3=6，6能够被3整除，所以123是3的倍数。
3.除法规则：一个数是否是3的倍数可以通过它的除数规则来判断。
如果一个数的各个位上的数字之和能够被3整除，那么这个数也能被3整除。
例如，123的各个位上的数字之和是1+2+3=6，6能够被3整除，所以123是3的倍数。
4.末位规则：一个数是否是3的倍数还可以通过它的末位数字来判断。
如果一个数的末位数字是0、3、6、9中的任意一个，那么这个数就是3的倍数。
因为3乘以任意一个末位数字得到的结果都能被3整除。
例如，72的末位数字是2，所以72不是3的倍数；而75的末位数字是5，所以75是3的倍数。
5.间隔法则：一个数是否是3的倍数还可以通过其间隔规则来判断。
如果一个数的各个数字之间的间隔（差值）综合能被3整除，那么这个数也能被3整除。
例如，540的各个数字之间的间隔是(5-4)+(4-0)=1+4=5，5不能被3整除，所以540不是3的倍数；而537的各个数字之间的间隔是(5-3)+(3-7)=2+4=6，6能够被3整除，所以537是3的倍数。
6.九法规则：一个数是否是3的倍数还可以通过九法规则来判断。
将一个数的各个位上的数字相加，如果得到的结果大于9，那么再将这个结果的各个位上的数字相加，继续这个过程，直到得到的结果小于或等于9、如果得到的结果等于3、6或9，那么这个数就是3的倍数。
例如，927的各个位上的数字之和为9+2+7=18，18大于9，再将18的各个位上的数字相加得到1+8=9，所以927是3的倍数。
综上所述，以上是3的倍数的特征。
《3的倍数的特征》优秀教案
《3的倍数的特征》优秀教案教案名称：3的倍数的特征教案目标：1.学生能够理解3的倍数的定义，并能够判断一个数是否为3的倍数。
2.学生能够找出小于100的3的倍数。
3.学生能够应用3的倍数的特征解决数学问题。
教学重点：1.3的倍数的特征是什么。
2.判断一个数是否为3的倍数的方法。
3.掌握小于100的3的倍数。
教学难点：1.分析3的倍数的特征。
2.运用3的倍数的特征解决问题。
教学准备：1.教学课件。
2.小黑板和彩色粉笔。
3.学生练习册。
教学过程：一、引入（5分钟）1.教师通过板书引入本课的内容，将3的倍数的特征列出来，例如：个位上的数字是0、3、6、92.谈论一下学生对3的倍数的认识，引导学生思考3的倍数与正常计数的关系。
二、讲解（20分钟）1.教师通过课件和黑板讲解3的倍数的定义和特征，解释如何判断一个数是否为3的倍数。
2.通过示例让学生亲自尝试判断一些数字是否为3的倍数，并解释判断的原理。
3.帮助学生发现3的倍数的特征为什么可以通过个位上的数字来判断，为学生提供直观的认识。
三、练习（30分钟）1.学生独立完成练习册上的相关练习，包括判断是否为3的倍数和找出小于100的3的倍数。
2.教师巡视课堂，及时给予学生指导和纠正。
3.将一些典型的练习问题和解法进行讲解，帮助学生理解和掌握3的倍数的特征和判断方法。
4.分组讨论，学生互相验证答案，并进行讨论和交流。
四、拓展（15分钟）1.学生围绕3的倍数展开拓展，例如：3个2组成一个3的倍数、3的倍数的奇偶性等。
2.引导学生思考3的倍数在数学中的应用，例如：计算排列组合、递归关系等。
3.提供一些有趣的拓展问题，鼓励学生进行思考和探索。
五、总结（10分钟）1.教师总结本课的内容和要点，强调3的倍数的特征和判断方法。
2.与学生一起总结解决问题的方法和思路，让学生意识到数学是有规律可循的。
3.学生回答教师提出的问题，进行课堂小结。
教学反思：本节课通过引入、讲解、练习、拓展和总结的方式，将3的倍数的特征和判断方法深入浅出地传授给学生。
3的倍数特征证明过程
3的倍数特征证明过程
假设有一个任意的整数n，可以表示为n=10a+b，其中a和b是整数，且b可以表示为b=3c+d，其中c和d是整数。
将b的表达式代入n的表达式中得到n=10a+3c+d。
现在考虑n能否被3整除，即n%3=0。
将上式对3取余得到
n%3=(10a+3c+d)%3=(1a+0c+1d)%3。
因为3是一个质数，所以根据模运算的性质，如果a、c、d中有一个数能被3整除，那么n%3就一定能被3整除。
现在我们分别考虑a、c、d的特性：
1. 如果a、c、d都能被3整除，则n%3=0，即n能被3整除。
2. 如果a、c、d都不能被3整除，则n%3=1d%3，即n的模数与d的模数相同。
3. 如果a、c、d中只有一个数能被3整除，假设这个数为x，则n%3=(10x+3c+d)%3=(1x+0c+1d)%3=1x%3+1d%3=0+1x%3，即n%3的模数为x的模数。
综上所述，只有当a、c、d中被3整除的数的个数是偶数时，n 才能被3整除。
因此，n能被3整除的充分必要条件是n的各位数字之和能被3整除。
这就是3的倍数特征的证明过程。
- 1 -。
3的倍数的特征
探索新知
在计数器上分别表示出几个3的倍数，看看各用了多少个珠。
探索新知
一个数各数位上数的和是3的倍数，这 个数一定是3的倍数。
探索新知 判断下列数是不是3的倍数。
42 134 78 268
4+2=6 6是3的倍数。
所以42是3的倍数。
7+8=15 15是3的倍数。 所以78是3的倍数。
1+3+4=8 8不是3的倍数。 所以134不是3的倍数。
分析：设这三个连续的自然数是n－1，n ，n＋1，则3个连续自然数的和是3n。是 3的倍数。同样方法可知3个连续奇数或 偶数的和也是3的倍数。
课堂小结
3的倍数的特征 一个数，每个数位上的数字的和是3的倍数， 这个数就是3的倍数。
Hale Waihona Puke 学习目标● 1、经历探索3的倍数的特征的过程，知道3 的倍数的特征，能正确判断一个数是不是3的 倍数。重点、难点 ● 2.在探索3的倍数的特征的过程中，进一步 培养观察、比较、分析、归纳，以及数学表达 的能力，感受数学思维的严谨性及数学结论的 确定性,激发学生学习兴趣。
情景导入
小游戏：你说我猜 你说出一个整数，老师马上 说出它是不是3的倍数
2 4 5 8 47 96
易错提醒
下面用数字卡片摆出的数中，哪些是3的倍数 ？在每个数后面增加一张卡片，使这三个数成为3 的倍数。
2 4 5 8 47 96
错误解答：
583、58 3、58 3、476、479、476是3的倍数。
错解分析：3的倍数的特征是一个数，每个数位上的数字的
和是3的倍数，这个数就是3的倍数。末尾是3的 倍数的数不一定是3的倍数。
探索新知
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
3的倍数的特征知识点
3的倍数的特征知识点
嘿，朋友们！今天咱来聊聊特别好玩的“3 的倍数的特征”。
你瞧，就像我们每个人都有自己独特的特点一样，3 的倍数也有它超级明显的特征呢！
比如说 6，哇，这不是明摆着是 3 的倍数嘛！那 3 的倍数到底有啥特
征呢？嘿嘿，就是各个数位上的数字之和是 3 的倍数呀！比如说 12，
1+2=3，3 不就是 3 的倍数嘛，那 12 肯定就是 3 的倍数啦！试着想想 21 呢，2+1=3，也是呀！这多有意思呀！
再看看 543，5+4+3=12，12 又是 3 的倍数，所以 543 也是呀！是
不是感觉像发现了一个神奇的秘密呀！
哇塞，这样一来，我们就能快速判断一个数是不是 3 的倍数啦！这可
真是超有用的知识呢，大家说是不是呀！
我的观点结论就是：3 的倍数的特征就是各个数位上的数字之和是 3 的倍数，记住这个特征，能让我们快速又准确地判断哦！。
3的倍数特征
84
判断下列数是否是3的倍数。
78
判断下列数是否是3的倍数。
269
判断下列数是否是3的倍数。
256
判断下列数是否是3的倍数。
1001
判断下列数是否是3的倍数。
2050
判断下列数是否是3的倍数。
482
判断下列数是否是3的倍数。
356
判断下列数是否是3的倍数。
444
判断下列数是否是3的倍数。
111
判断下列数是否是3的倍数。461判断下列数是否是3的倍数。
7777
在□里填上一个合适的数字，使这个 数是3的倍数，各有几种填法？
16□2 617□
56□3 5□41
判断下面这个数是否是3的倍数：
396336933631
声音太小，没底气？
1
3 石榴下 颜 上 色 4TEN 5 6 7 9
谈谈你有什么收获？
小故事：
阿凡提去书店买书，定价12.36元，买一 本，又帮同学捎两本，老板按了按计算机对他 说共需要37.58元，自己人，那8分不要了，拿 37.5元就可以了！阿凡提一听就反问到：“老 板不要骗小孩子哟！”老板笑着说：“哪能呢？ 如果骗你了，这三本书就白送给你！” 阿凡提听了非常高兴！拿起书就走了，老 板气的说不出话来。
强尼知道，这个年轻人故意为难他，他亲 切的问其中的一个孩子：“小朋友，你几岁 了？”年轻人不等孩子回答，马上接过话来： “你猜不出来了吧？他是我儿子，今年3岁了” 话音刚落，强尼就用手铐把他铐了起来。
你看懂了吗？
作业布置：
课本：试一试 练一练第1、2题
拓展题：要使4□3 □既是2的倍数，又是3 的倍数，同时还不能是5的倍数， □有几种 填法(供学习有余力者)
3的倍数的特征
7 17 27
37 47
8 18 28
38 48
9 19 29
39 49
10 20 30
40 50
51
61 71 81 91
52
62 72 82 92
53
63 73 83 93
54
64 74 84 94
55
65 75 85 95
56
66 76 86 96
57
67 77 87 97
58
68 78 88 98
4 14
5 16 25 26
7 17
8 19 28 29
10 20
31
41
32
43 52 53
34
44
35
46 55 56
37
47
38
49 58 59
40
50
61
71
62
73 82 83
64
74
65
76 85 86
67
77
68
79 88 89
70
80
91
92
94
ห้องสมุดไป่ตู้
95
97
98
100
为什么3的倍数要看各个数位呢？ 2 4 （3的倍数）
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3的倍数的特征范文
3的倍数的特征范文
3的倍数是指能被3整除的数，以下是3的倍数的一些特征：
1.个位数为0、3、6、9：一个数能被3整除的条件是，这个数的每
位数字之和能被3整除。
个位数为0、3、6、9的数的每位数字之和一定
能被3整除。
例如，12、21、33、600等都是3的倍数。
2.末尾两位为00：如果一个数的末尾两位都是0，那么这个数一定能
被3整除。
例如，300、900、1200等都是3的倍数。
3.数字之和能被3整除：一个数的每位数字之和能被3整除的话，那
么这个数一定能被3整除。
例如，342的数字之和为3+4+2=9，能被3整除，所以342是3的倍数。
4.前N项和为3的倍数：如果一个数的前N项和是3的倍数，那么这
个数一定是3的倍数。
例如，1+2+3=6是3的倍数，所以6是3的倍数。
5.数字反序后也是3的倍数：如果一个数的每位数字反序之后得到的
数也是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。
例如，24的反序数为42，42也是3的倍数，所以24是3的倍数。
6.如果一个数的末尾两位与该数除以100的余数相等，那么它是3的
倍数。
例如，156的末尾两位是56，156除以100的余数也是56，所以
156是3的倍数。
7.一个数的十位数减去个位数的差是3的倍数：一个数的十位数减去
个位数的差是3的倍数时，那么这个数就是3的倍数。
例如，93的十位
数减去个位数的差是9-3=6，6是3的倍数，所以93是3的倍数。
通过以上特征，我们可以很容易地判断一个数是否是3的倍数。
3的倍数特征以及原因分析
3的倍数特征以及原因
分析
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3的倍数特征以及原因分析
我研究了一下3的倍数特征以及它的原因分析，首先，我画了一张百数图，然后把一百以内的3的倍数标了出来，它们分别是：3、6、9、12、15、18、21。
90、99。
然后慢慢地观察这些数，我就发现，如果用这些数上的每一位的数字加起来，就是3的倍数，他们分别是：3、6、9、3、6、9。
就这样一直循环下去，所以我得出了一个结论：“只要是3的倍数，无论多少位，所有位上的数字相加起来的和就一定是3的倍数。
如果加起来不是3的倍数，那这个数本身就不是3的倍数。
”后来我又研究，为什么3的倍数特征是这样的呢，我就拿三位数来举例。
一个三位数，假设它是ABC，那就是由100A+10B+C组成的，如果它能被3整除，又有99A+9B肯定能被3整除，所以它们的差A+B+C也就肯定是3的倍数，A+B+C就是所有位上的数字相加起来的和。
这个结论：“只要是3的倍数，无论多少位，所有位上的数字相加起来的和就一定是3的倍数。
如果加起来不是3的倍数，那这个数本身就不是3的倍数。
”通过试验后，它是成立的。
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3的倍数的特征
【自学预设】：
教学内容：3的倍数的特征（P19及P20题4～5）
教学目标：
①使学生通过操作自己发现3的倍数的特征，并归纳出3的倍数的特征。
②能应用3的倍数的特征，会判断一个数是否是3的倍数。
③培养学生观察、分析、概括、推理能力。
④让学生在探索发现过程中体验到成功的乐趣，培养学习数学的信心。
教学重点：探求3的倍数的特征。
教学难点：会判断一个数是否是3的倍数。
教学过程：
一、激趣导入：
我们已经知道了2、5倍数的特征，那么3的倍数又有什么特征呢？现在我们就来学习和研究3的倍数的特征（板书课题。
）
二、合作学习、探究新知：3的倍数有什么特征呢？
（1）思考并回答：（学生很可能会说出个位上是3.。
6.。
9的数）
（2）学生先找出一些3的倍数
1×3＝3 5×3＝15
2×3＝6 6×3＝18
3×3＝9 7×3＝21
4×3＝128×3＝24
……
（3）观察：3的倍数的个位上数字是3.6.9吗？它是不是3的倍数？它有什么特征？
（4）提问：如果把这些3的倍数的个位数字和十位数字调换，它还是3的倍数吗？（学生自己动手验证）
我们发现：调换位置后还是3的倍数，那么3的倍数有什么奥妙呢？（分组讨论，汇报）可以提示：将各个数字加起来
汇报：如果把3的倍数的各位上的数字相加，他们的和是3的倍数。
验证：下面各数，哪些是3的倍数呢？210，54，216，129，9231，9876543204
（5）小结：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2．练习：完成P19做一做
三、学生在小组归纳、小结3的倍数特征。
全班交流。
四、反馈练习：完成P20题4～5
五、能力拓展：
（1）在□里填上适当的数，使它是3的倍数
3□5□1646□400□
（2）在□里填上适当的数，使它成为偶数，并且是3的倍数。
□7□3□□06□0□81□□
（3）有一个数有因数3，又是5的倍数，在两位数中最大的一个数是，在三位数中最
小的一个数是（）
六、课后小结：你有什么收获?
七、作业：。