第三章 运算方法与运算器部件
计算机组成原理 [袁春风]chap3_1
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南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风
3.2.3 先行进位ALU
(1)为什么用先行进位方式 行波进位是串行逐级传递的 整个和的生成受到行波进位的影响 因此 现代计算机采用一种先行进位(Carry look ahead)方式 (2)如何产生先行进位 定义两个辅助函数 Gi=aibi…进位生成 Pi=ai⊕bi…进位传递 通常把实现上述逻辑的电路称为进位生成/传递部件 全加逻辑方程 Si=Pi⊕Ci Ci+1=Gi+PiCi (i=0,1,…n) 设n=4,则 C1=G0+P0C0 C2=G1+P1C1=G1+P1G0+P1P0C0 C3=G2+P2C2=G2+P2G1+P2P1G0+P2P1P0C0 C4=G3+P3C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0C0 由上式可知:各进位之间无等待 相互独立并同时产生 通常把实现上述逻辑的电路称为4位CLA部件 由此 根据Si=Pi⊕Ci 可并行求出各位和 通常把实现Si=Pi⊕Ci的电路称为求和部件 CLA加法器由“进位生成/传递部件” “CLA部件”和“求和部件”构成
高位进位逻辑表达式
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南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风
全加和逻辑
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南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风
全加和逻辑 续
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南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风
全加器逻辑图
上述全加器和Sum的延迟为6ty,进位Cout的延迟为 (假定一个与/或门延迟为1ty 异或门的延迟则为
AL BL CL DL CS DS SS ES IP 16位
《计算机组成原理》名词解释
摩尔定律：对集成电路上可容纳的晶体管数目、性能和价格等发展趋势的预测，其主要内容是：成集电路上可容纳的晶体管数量每18个月翻一番，性能将提高一倍，而其价格将降低一半。
主存: 计算机中存放正在运行的程序和数据的存储器，为计算机的主要工作存储器，可随机存取。
控制器：计算机的指挥中心，它使计算机各部件自动协调地工作。
时钟周期：时钟周期是时钟频率的倒数，也称为节拍周期或T周期，是处理操作最基本的时间单位。
多核处理器：多核处理器是指在一枚处理器中集成两个或多个完整的计算引擎(内核)。
字长：运算器一次运算处理的二进制位数。
存储容量: 存储器中可存二进制信息的总量。
CPI：指执行每条指令所需要的平均时钟周期数。
MIPS：用每秒钟执行完成的指令数量作为衡量计算机性能的一个指标，该指标以每秒钟完成的百万指令数作为单位。
CPU时间：计算某个任务时CPU实际消耗的时间，也即CPU真正花费在某程序上的时间。
计算机系统的层次结构：计算机系统的层次结构由多级构成，一般分成5级，由低到高分别是：微程序设计级，机器语言级，操作系统级，汇编语言级，高级语言级。
基准测试程序：把应用程序中使用频度最高的那那些核心程序作为评价计算机性能的标准程序。
软/硬件功能的等价性：从逻辑功能的角度来看，硬件和软件在完成某项功能上是相同的，称为软/硬件功能是等价的，如浮点运算既可以由软件实现，也可以由专门的硬件实现。
固件：是一种软件的固化，其目的是为了加快软件的执行速度。
可靠性：可靠性是指系统或产品在规定的条件和规定的时间内，完成规定功能的能力。
产品可靠性定义的要素是三个“规定”：“规定条件”、“规定时间”和“规定功能”。
MTTF：平均无故障时间，指系统自使用以来到第一次出故障的时间间隔的期望值。
MTTR：系统的平均修复时间。
MTBF：平均故障间隔时间，指相邻两次故障之间的平均工作时间。
可用性：指系统在任意时刻可使用的概率，可根据MTTF、MTTR和MTBF等指标计算处系统的可用性。
第三章 运算方法
第三章运算方法一名词解释(1)溢出——在运算过程中如出现数据超过这个数表示范围的现象,称溢出。
(2)运算器——运算器是一个用于信息加工的部件,又称执行部件。
它对数据进行算术运算和逻辑运算。
(3)并行加法器——全加器的位数与操作数的位数的加法器称并行加法器。
(4)进位链——进位信号的产生与传递的逻辑结构称为进位链。
(5)进位产生函数——当xi与yi都为1时,Ci=1,即有进位信号产生,所以将xiyi称为进位产生函数,以Gi表示。
(6)进位传递函数——当xi⊕yi=1、Ci-1=1时,则Ci=1。
这种情况可看作是当xi⊕yi=1时,第i-1位的进位信号Ci-1可以通过本位向高位传送。
因此把xi⊕yi称为进位传递函数,以Pi表示。
(7)桶形移位器——在选择电路的控制下可以实现左移、右移、直送操作的具有移位功能的电路。
一．选择题1.大部分计算机内的减法是用_____实现。
A．将被减数加到减数中B．从被减数中减去减数C．补码数的相加 D．补码数的相减2.原码加减法是_____。
A．操作数用原码表示，连符号位直接相加减B．操作数用原码表示，尾数直接相加减，符号位单独处理C．操作数用原码表示，根据两数符号决定实际操作，符号位单独处理D．操作数取绝对值，直接相加减，符号位单独处理3.补码加减法是指______。
A．操作数用补码表示，两尾数加减，符号位单独处理，减法用加法代替B．操作数用补码表示，符号位和尾数一起参加运算，结果的符号与加减相同C．操作数用补码表示，连符号位直接相加减，减某数用加负某数的补码代替，结果的符号在运算中形成D．操作数用补码表示，由数符决定两尾数的操作，符号位单独处理4.在原码加减交替除法中，符号位单独处理，参加操作的数是_____。
A．原码 B．绝对值C．绝对值的补码 D．补码5.两补码相加，采用1位符号位，则当_____时，表示结果溢出。
A．最高位有进位 B．最高位进位和次高位进位异或结果为0C．最高位为1 D．最高位进位和次高位进位异或结果为16.在下列有关不恢复余数法何时需恢复余数的说法中，正确的是_____。
第3章运算方法与运算器
教学内容安排•第一章绪论•第二章数码系统•第三章运算方法和运算器•第四章存储系统•第五章指令系统•第六章中央处理器•第七章输入输出设备•第八章输入输出系统第三章运算方法和运算器• 3.1组成计算机硬件电路的基本逻辑部件• 3.2机器数的加减运算及其实现• 3.3定点乘法及其实现• 3.4定点除法及其实现(了解)• 3.5浮点数的算术运算(了解)• 3.6运算器的组教学重点和难点•基本逻辑运算和逻辑电路•机器数的加减运算•定点原码一位乘第三章运算方法和运算器 3.1组成计算机硬件电路的基本逻辑部件逻辑电路的基本概念•表示电路中输入信号与输出信号之间的关系的运算,为逻辑运算•赋以逻辑属性值“0”或“1”的变量，为逻辑变量。
•描述逻辑变量关系的函数(F=f(A,B))，为逻辑函数•实现逻辑函数功能的电路，为逻辑电路•逻辑电路可以做成计算机系统中常用的部件，为逻辑部件。
•逻辑部件分为:组合逻辑部件和时序逻辑电路•描述逻辑函数的值与它的逻辑变量之间关系的表格，称作真值表。
第三章运算方法和运算器 3.1组成计算机硬件电路的基本逻辑部件逻辑代数中基本逻辑运算•逻辑与（逻辑乘）•逻辑或（逻辑加）•逻辑非（逻辑求反）•逻辑异或•逻辑同或第三章运算方法和运算器 3.1组成计算机硬件电路的基本逻辑部件1．“与”逻辑------实现的电路叫与门只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才会发生（有一个条件不具备，结果也不会发生）。
闭合1闭合1逻辑表达式第三章运算方法和运算器 3.1组成计算机硬件电路的基本逻辑部件2．“或”逻辑------实现的电路叫或门决定事物结果的诸条件中只要有任何一个满足时，结果就发生，这种因果关系叫做逻辑“或”，换句话说，只有所给条件均不具备，结果才不会发生。
第三章运算方法和运算器 3.1组成计算机硬件电路的基本逻辑部件3．“非”（反）逻辑-----实现的电路叫非门（或反相器)如果条件具备了，结果便不会发生；而条件不具备时结果一定发生。
计算机组成原理期末复习资料要点
计算机组成原理期末复习资料（陆瑶编著）第一章计算机的系统概述（P1-8）1.1计算机的组成任务（P1）1.计算机系统由硬件和软件两个子系统组成；2.计算机系统结构主要有a、研究计算机系统硬件、软件功能的分配；b、确定硬件和软件的界面；c、完成提高计算系系统性能的方法；3.计算机的组成是按照计算机系统结构分配给硬件子系统的功能以与确定的概念结构，研究硬件子系统各组成部分的内部构造和相互联系，以实现机器指令集的各种功能和特性。
4.计算机实现是计算机组成的物理实现，即按计算机组成制定的方案，制作出实际的计算机系统，它包括处理器、主存、总线、接口等各部件的物理结构的实现，器件的集成度和速度的选择和确定，器件、模块、插件、底板的划分和连接，专用器件的设计，电源配置、冷却、装配等各类技术和工艺问题的解决等。
1.2计算机的硬件系统结构P2（1.2.1）5.电子数字计算机普遍采用冯·诺依曼计算机系统结构。
6. 主机：由、存储器与接口合在一起构成的处理系统称为主机。
7. ：中央处理器，是计算机的核心部件，由运算器和控制器构成。
8.冯·诺依曼计算机系统结构由运算器、控制器、储存器、输入设备、输出设备5大部件组成，相互间以总线连接。
9.运算器的作用：计算机中执行各种算术和逻辑运算操作的部件。
运算器的基本操作包括加、减、乘、除四则运算，与、或、非、异或等逻辑操作，以与移位、比较和传送等操作，亦称算术逻辑部件()。
（算数逻辑部件（）：用于完成各种算术运算和逻辑运算（主要用于条件判断、设备控制等）。
）10.控制器的作用：是计算机的指挥中心,负责决定执行程序的顺序,给出执行指令时机器各部件需要的操作控制命令.由程序计数器、指令寄存器、指令译码器、时序产生器和操作控制器组成，它是发布命令的"决策机构"，即完成协调和指挥整个计算机系统的操作。
11储存器的作用：是计算机系统中的记忆设备，用来存放程序和数据。
精品文档-计算机组成与系统结构(裘雪红)-第3章
(4) 运算结果为补码表示。
第3章 运算方法与运算器
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2. 溢出判断 1) 溢出的概念 例3.4 有两个定点整数63和85，利用补码加法求63＋85＝？ 解 根据题意，用8位二进制补码表示63和85:
第3章 运算方法与运算器
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例3.5 设正整数X=+1000001，Y= +1000011，若用8位补 码表示，则［X］补=01000001，［Y］补=01000011，求［X+Y］补。
第3章 运算方法与运算器
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(2) 进位判决法。若Cn-1为最高数值位向最高位(符号位)的 进位，Cn表示符号位的进位(即进位标志CF)，则判别溢 出的逻辑表达式为
(3-4)
OF＝Cn-1⊕Cn
溢出判定如表3.1所示。在例3.6的运算过程中，Cn-1为0而 Cn为1 ，故Cn-1⊕Cn=1，表示运算结果有溢出。
第3章 运算方法与运算器
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图 3.3 四位先行进位链电路
第3章 运算方法与运算器
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5. BCD数加法器 1) 8421 BCD码
第2章中已详细地介绍了BCD码。在所描述的几种BCD码中， 计算机中应用最广泛的是8421 BCD码。8421 BCD码只利用了四 位二进制编码的0000~1001这十种来表示十进制数的0~9,剩余的
(3-6)
第3章 运算方法与运算器
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3. 一位全加器的实现
设一位全加器的输入分别为Xi和Yi，低一位对该位的进位 为Ci, 全加器的结果和向高一位的进位分别用Zi和Ci＋1表示, 则 一位全加器所实现的逻辑表达式如下:
(3-7)
(3-8)
第3章 运算方法与运算器
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实现上述逻辑功能的一位全加器的逻辑电路及其框图分别
计算机组成原理第三章运算方法与运算器(含答案)
第三章运算方法与运算器3.1定点数运算及溢出检测随堂测验1、定点运算器可直接进行的运算是（) (单选)A、十进制数加法运算B、定点数运算C、浮点数运算D、定点数和浮点数运算2、设计计算机字长为8位，两个十进制数X = -97 ，Y = 63, [x]补- [y]补的结果为（）（单选）A、01100000B、11011110C、负溢出D、正溢出3、下列关于定点运算溢出的描述中，正确的是( ) （多选）A、补码数据表时，同号数相加可能发生溢出B、补码数据表时，异号数相减可能发生溢出C、参加运算的两个数，当作为有符号数和无符号数进行加法运算时，不可能两者都溢出D、溢出检测既可用硬件实现，也可用软件实现4、设Ｘ为被加（减）数，Ｙ为加（减）数，Ｓ为运算结果，均采用补码数据表示，下列关于溢出电路设计的描述中，正确的是（）（多选）A、采用单符号位时，直接用Ｘ、Ｙ和Ｓ的符号位就可设计溢出监测电路B、采用双符号位时，可直接用Ｓ的双符号位设计溢出检测电路C、采用单符号位时，可直接用Ｘ、Ｙ最高有效数据位运算后的进位位和Ｓ的进位设计溢出监测电路D、对无符号数的加／减运算，可利用运算器的进位信号设计溢出检测电路3.2 定点数补码加、减运算器设计随堂测验1、如图所示为基于FA的运算器：为了利用一位全加器FA并配合使用控制信号P，当P= 0/1时实现A、B两个数的加法/减法运算，图中空白方框处电路的逻辑功能应该是（）（单选）A、与门B、或门C、异或门D、非门2、如图所示为带溢出检测功能的运算器该电路完成的溢出检测功能是（）（多选）A、带符号数的加法溢出检测B、带符号数的加法溢出检测C、无符号数的加法溢出检测D、无符号数减法的溢出检测3、下列关于并行进位的描述中，正确的是（）（多选）A、并行进位可以提高运算速度B、并行进位模式下，各进位位采用不同电路各自产生，相互间不再有依存关系C、采用先行进位部件和ALU模块可构建长度可变的并行进位运算器D、并行进位只对加法有效，而对减法无效4、四位并行ALU中有两个特殊的输出端，分别是：G =A3B3+(A3+B3)(A2B2+(A2+B2)(A1B 1+ (A1+B1) A 0B0)) 为进位产生函数，P=(B3+A3) (B2+A2)( A1+B1 ) (A0+B0)为进位传递函数下列关于P、G的描述中，正确的是（）（多选）A、设计P和G的目的是为了构建位数更长的并行ALUB、P和G对算术运算和逻辑运算都有意义C、P的作用是将本片ALU的最低进位输入位传递到本片ALU的最高进位输出端D、G的作用是根据参与运算的两个数据产生本片ALU的最高进位输出3.3 原码一位乘法随堂测验1、设计算机字长为8位，X = - 19，对该分别执行算术左移和逻辑左移一位后的结果分别为（）（单选）A、11011010 ，11011010B、11110010 ，11110010C、11011000 ，11011000D、11110000 ，111100002、设计算机字长为8位，X = - 19，对该分别执行算术右移和逻辑右移一位后的结果分别为（）（单选）A、11111001，11111001B、11111001，01111001C、11110110，01110110D、11110110，111101103、关于原码一位乘法的下列描述中，正确的是（）（多选）A、数据取绝对值参加运算B、符号位单独处理C、乘法执行过程中的所有移位都是算术移位D、最后的结果由部分积寄存器和乘数寄存器共同保存4、计算机字长为n位, 下列关于原码一位乘法操作过程的描述中，正确的是（) （多选）A、乘法过程中共执行n 次算术右移和n 次加法运算B、乘法过程中共执行n -1次算术右移和n-1 次加法运算C、乘法过程中，部分积加0 还是加x的绝对值，取决于此时的YnD、乘法过程中右移部分积是为了使部分积与下次的加数按位对齐3.4 补码一位乘法随堂测验1、16位补码0X 8FA0扩展为32位的结果是（) （单选）A、0X 0000 8FA0B、0X FFFF 8FA0C、0X FFFF FFA0D、0X8000 8FA02、计算机字长为n位, 下列关于补码一位乘法操作过程的描述中，正确的是（) （多选）A、乘法过程中共执行n 次加法和n-1 部分积右移B、乘法过程中共执行n -1次算术右移和n-1 次加法运算C、乘法过程中，部分积加0 、[x]补还是[-x]补，取决于此时的Yn+1 与Yn的差D、乘法过程中右移部分积的目的是为了使部分积与下次的加数对齐3、关于补码码一位乘法的下列描述中，正确的是（）（多选）A、符号位和数据位一起参加运算B、运算开始前，需要在乘数寄存器Y后面补上Yn+1且其初值为0C、乘法执行过程中的对部分积的移位是算术右移D、最后的结果由部分积寄存器和乘数寄存器共同保存3.5 乘法运算器设计随堂测验1、下图为原码一位乘法器原理图正确的是（）（单选）A、A: 部分积寄存器B:乘数寄存器C: |X| D: YnB、A: 部分积寄存器B:乘数寄存器C: |X| D: Yn+1C、A: 被乘数寄存器B:乘数寄存器C: |X| D: YnD、A: 被乘数寄存器B:乘数寄存器C: |X| D: Yn+12、下图为补码一位乘法原理图正确的是（) （单选）。
西安电子科技大学_计算机组成与体系结构_第3章运算方法与运算器_课件PPT
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3.1.1 加减运算 4. n位加法器的实现
2) 先行进位加法器
三级门的延时
P3* G3*
C4
C3
C2
C1
≥1
≥1
≥1
≥1
≥1
＆
＆＆ ＆
＆
＆＆ ＆
＆＆
＆
G3
＆
X3 Y3
P3
≥1
X3 Y3
G2
＆
X2 Y2
P2
≥1
G1 P1
＆ ≥1
G0 P0
＆ ≥1
X2 Y2 X1 Y1 X1 Y1 X0 Y0 X0 Y0 C0
x xxxxxxx
10
3.1.1 加减运算 2. 溢出判断 3) 根据运算结果的符号位和进位标志判别
适用于两同号数求和或异号数求差时判别溢出。溢出 的逻辑表达式为：
VF＝SF⊕CF
0 xxxxxxx 1 xxxxxxx ＋ 0 xxxxxxx ＋ 1 xxxxxxx
c s xxxxxxx c s xxxxxxx
01100010 …98
11000001 … －63 ＋ 11011101 …11111 … 63 ＋ 11011101 … －35
100011100 … 28
7
3.1.1 加减运算 2. 溢出判断
当两个同符号的数相加（或者是相异符号数相减）
时，运算结果可能发生溢出。 00111111 …63
补码一位乘法：校正法，布斯(Booth)法
补码二位乘法
阵列乘法器
适于流水线工作的阵列乘法器
32
3.1.2 乘法运算 1. 原码乘法运算
1) 原码一位乘法的法则 假定被乘数X和乘数Y为用原码表示的纯小数，
计算机组成原理课程习题答案_秦磊华
解释下列名词摩尔定律：对集成电路上可容纳的晶体管数目、性能和价格等发展趋势的预测，其主要内容是：成集电路上可容纳的晶体管数量每18个月翻一番，性能将提高一倍，而其价格将降低一半。
主存: 计算机中存放正在运行的程序和数据的存储器，为计算机的主要工作存储器，可随机存取。
控制器：计算机的指挥中心，它使计算机各部件自动协调地工作。
时钟周期：时钟周期是时钟频率的倒数，也称为节拍周期或T周期，是处理操作最基本的时间单位。
多核处理器：多核处理器是指在一枚处理器中集成两个或多个完整的计算引擎(内核)。
字长：运算器一次运算处理的二进制位数。
存储容量: 存储器中可存二进制信息的总量。
CPI：指执行每条指令所需要的平均时钟周期数。
MIPS：用每秒钟执行完成的指令数量作为衡量计算机性能的一个指标，该指标以每秒钟完成的百万指令数作为单位。
CPU时间：计算某个任务时CPU实际消耗的时间，也即CPU真正花费在某程序上的时间。
计算机系统的层次结构：计算机系统的层次结构由多级构成，一般分成5级，由低到高分别是：微程序设计级，机器语言级，操作系统级，汇编语言级，高级语言级。
基准测试程序：把应用程序中使用频度最高的那那些核心程序作为评价计算机性能的标准程序。
软/硬件功能的等价性：从逻辑功能的角度来看，硬件和软件在完成某项功能上是相同的，称为软/硬件功能是等价的，如浮点运算既可以由软件实现，也可以由专门的硬件实现。
固件：是一种软件的固化，其目的是为了加快软件的执行速度。
可靠性：可靠性是指系统或产品在规定的条件和规定的时间内，完成规定功能的能力。
产品可靠性定义的要素是三个“规定”：“规定条件”、“规定时间”和“规定功能”。
MTTF：平均无故障时间，指系统自使用以来到第一次出故障的时间间隔的期望值。
MTTR：系统的平均修复时间。
MTBF：平均故障间隔时间，指相邻两次故障之间的平均工作时间。
可用性：指系统在任意时刻可使用的概率，可根据MTTF、MTTR和MTBF等指标计算处系统的可用性。
计算机原理(第3版)武马群 (2)精选全文
•掌握各种进位计数制，十、二、八、十六进 制数的相互转换； •掌握二进制数的四则运算的规则； •掌握定点整数和定点小数的编码；
•掌握浮点数的编码原理、表数范围和规格化 方法； •了解定点数与浮点数的优缺点；
•掌握原码、反码和补码的概念、编码方法和 定义范围； •了解非数值数据的常用的编码方法。
一般地说，任意一个二进制数N（正的，或负的），可以表示为： N=±(Kn-1×2n-1+ Kn-2×2n-2+…+ K0×20+ K-1×2-1+ K-2×2-2+…+ Km×2-m) 其中Kj只能取1或0，由是由具体的数N确定。m、n为正整数。“2” 是二进制的基数，表示“逢2进1”，故称二进制，见表1–1
计算机的硬件是指计算机中的电子线路和物理装置.它 们是看得见摸的着的实体,入用集成电路芯片、印刷线 路板、接插件、电子元件和导线等装配成的CPU、存储 器及外部设备等。它们组成了计算机的硬件系统，是计 算机的物质基础，
计算机有巨型、大型、中型、小型和微型之分，每种规 模的计算机又有很多种机型和型号，它们在硬件配置上 差别很大，但是绝大多数都是根据冯·诺依曼计算机体 系结构来设计的。
经过短短几十年的发展，计算机技术的应用已经十分普及，从国 民经济的各个领域到个人生活、工作的各个方面，可谓无所不在。 因此，计算机知识是每一个现代人所必须掌握的知识，而使用计算 机应该是人们必备的基本能力之一。
1.1 计算机的特点
1. 运算速度快 2. 计算精度高 3. 具有记忆功能 4. 具有逻辑判断功能 5. 高度自动化
1.6.2 计算机的软件系统
计算机软件系统由系统软件(system software)和应用软件 (application software)两个部分构成。
组成运算器的部件
组成运算器的部件
运算器是一种计算机硬件，用于执行算术和逻辑计算。
在现代计算机中，运算器通常由多个部件组成，其中包括以下几个部分：
1. 寄存器：用于存储和处理数据的临时存储器。
寄存器通常是非常快速的，因此它们用于存储运算器正在处理的数据。
2. 算术逻辑单元(ALU)：执行算术和逻辑运算的部件。
ALU通常包括加、减、乘、除等操作，并且还可以执行逻辑运算，如与、或、非等。
3. 控制单元：控制运算器的操作的部件。
控制单元通常解释指令，以确定如何操作ALU和其他部件。
4. 输入输出单元(I/O)：用于与计算机的外部环境进行通信的部件，例如键盘、显示器、打印机等。
I/O单元与计算机的主要功能不同，但它们仍然是运算器的重要组成部分。
这些组成部分形成了一个完整的运算器，可以用于执行各种计算和处理任务。
对于现代计算机而言，运算器是非常重要的组件之一，因为它可以处理大量的数据并执行各种复杂的任务。
- 1 -。
c03 运算方法与运算器
3、根据加数、被加数、和的符号判断 (1)当操作数中的加数与被加数符号相同 时,若结果的符号与操作数的符号不一 致,表示溢出;否则,表示无溢出。 (2)当两个符号不同的操作数相加时，肯 定不会产生溢出。 例：[X]补=0.1010，[Y]补=0.1001 [X]补+[Y]补=1.0011（溢出）
练习题及参考答案
3.2 定点乘法运算及其实现
实现乘除法运算的方案： 1、使用乘除运算较多，速度要求高时， 硬件直接实现； 2、一般情况，配臵乘除法选件； 3、而对速度要求不高的机器，用软件 实现.
3.2.1 原码一位乘法
1、手算过程（两个无符号数） 例: +0.1101×-0.1011
× 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0
1.已知：X＝－0.01111，Y＝＋0.11001， 求[X]补,[－X]补,[Y]补,[-Y]补,X＋Y＝？ X－Y＝？ 并判断是否溢出。 2．用补码运算方法求X＋Y＝？并判断是否溢 出。 (1)X＝0.1001，Y＝0.1100 (2) X＝－0.0100，Y＝－0.1001 3.用补码方法求X－Y＝?并判断是否溢出。 (1)X＝－0.0100，Y＝0.1001 (2) X＝－0.1011，Y＝0.1010
原码一位乘法
例：已知X=+0.1101 Y=-0.1011 求(X ×Y)原 解：[X]原 =0.1101 [Y]原 =1.1011 Zf = Xf Yf = 1 0 =1 则按原码一位乘法运算规则，求[X×Y]原 的数值部分。 最后求得[X×Y]原 = 1.10001111
流 程 图
判断溢出的方法：
例2 X=0.1011 Y=0.1001 求[X+Y]补 解: [X]变补 = 00.1011 [Y]变补 = 00.1001 [X+Y]变补 = 00.1011 + 00.1001 = 01.0100
计算机组成与结构习题集
第一章：计算机系统概论第一章：计算机系统概论1、请指出机器语言、汇编语言和高级语言的区别与联系。
机器语言是由一些二进制代码表示的指令所组成的。
不同的CPU，其指令系统不同，因而由不同的CPU所构成的计算机系统，其机器语言也是不同的。
汇编语言是采用了助记符来代替二进制代码而产生的。
高级语言是一种语义上与自然语言接近，又能被计算机接受的语言。
2、请说明计算机系统的“结构”、“组成”和“实现”。
计算机系统结构：指机器语言级的程序员所了解的计算机的属性即外特性。
计算机组成：是系统结构的逻辑实现。
计算机的实现：指计算机逻辑设计之后的物理实现。
3、冯.诺依曼结构有哪些特点？诺依曼结构有哪些特点？一般认为，冯.诺依曼计算机具有以下基本特点：①计算机的硬件由运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备构成。
②程序预先存放在存储器中，计算机工作时能自动高速地从存储器中取出指令和数据加以执行。
数据采用二进制码表示。
③数据采用二进制码表示。
④指令由操作码和操作数组成。
⑤指令按执行的顺序存放在存储器中，由程序指针PC指明要执行的指令所在的位置。
⑥以运算器为中心，I/O设备和存储器之间的数据传送都通过运算器。
4、冯·诺依曼机工作的基本方式的特点是_B__。
A 多指令流单数据流多指令流单数据流B 按地址访问并顺序执行指令C 堆栈操作堆栈操作D 存贮器按内容选择地址存贮器按内容选择地址5、“解释程序”与“编译程序”的区别在哪里？“编译程序”：先将用户程序翻译成机器语言程序（形成目标程序），然后执行。
“解释程序”：是边翻译边执行。
（不形成目标程序）6、计算机硬件由哪些部分组成？计算机的硬件系统：由运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备五大部分组成。
此题可能改为：计算机系统由哪些部分组成？或计算机软件有哪些组成部分？计算机系统：包括硬件系统和软件系统计算机软件：包括系统软件和应用软件7、完整的计算机系统应包括__D__。
第三章 运算方法及运算部件习题
第三章运算方法及运算部件一、选择题：将正确的答案序号填在横线上1．下列数中最小的数是______。
A．（1010011.10101）2 B．（123.55）8C．（53.B0）16 D．（83.75）102．某数在计算机中用8421BCD码表示为0011 1001 1000，其真值为______。
A．398 B．398H C．1630Q D．1110011000B3．ASCII码是对（1）_进行编码的一种方案，它是（2）_的缩写。
（1）A．字符 B．汉字 C．图形符号 D．声音（2）A．余3码 B．十进制数的二进制编码C．格雷码 D．美国标准信息交换代码4．一个1G的硬盘，最多可存放______个ASCII字符。
A. 220B．224 C. 210 D. 2305．存储32个汉字的机内码需要______。
A．16字节 B．32字节 C．64字节 D．128字节6．机器数10000001B，它所代表的数______。
A．一定是-1 B．一定是-127C．一定是-126 D. 以上3个数都有可能7. 假定一个十进制数为-66，按补码形式存放在一个8位寄存器中，该寄存器的内容用十六进制表示为______。
A．C2H B．BEH C．BDH D．42H8．如果X是负数，由［X］补求［X］原是将______。
A．符号位变反，其他各位不变 B．所有位求反，末位加1C．除符号位外，其他位求反后末位加1D．除符号位外，其他位求反9．下列数中，最大的是______。
A．［X］补=1001101 B．［X］原=1001101C．［X］反=1001101 D．［X］移=100110110. 计算机内的溢出是指其运算的结果______。
A．为无穷大B．超出了计算机内存单元所能存储的数值范围C．超出了该指令所指定的结果单元所能存储的数值范围11．计算机中表示地址时使用______。
A．无符号数 B．原码 C．反码 D．补码12. 计算机系统中采用补码运算的目的是为了______。
计算机组成原理第3章 运算器和运算方法
第三章运算方法和运算器3.1补码的移位运算1、左移运算：各位依次左移，末位补0对于算术左移，若没有改变符号位，左移相当于乘以2。
2、右移运算：算术右移：符号位不变，各位（包括符号位）依次右移。
（相当于除以2）逻辑右移：最高位补0，其余各位依次右移例1：已知X＝0.1011 ,Y＝－0.0101 求 [0.5X]补；[0.25X]补；[-X]补；2[-X]补；[0.5Y]补；[0.25Y]补； [-Y]补；2[-Y]补[X]补＝0.1011 [Y]补＝1.1011[0.5X]补＝0.01011 [0.5Y]补＝1.11011[0.25X]补＝0.001011 [0.25Y]补＝1.111011[-X]补＝1.0101 [-Y]补＝0.01012[-X]补＝0.1010 (溢出) 2[-Y]补＝0.10103.2定点加减法运算及其实现3.2.1 补码加减法运算方法由于计算机中的进行定点数的加减运算大都是采用补码。
（1）公式：[X+Y]补＝[X]补+[Y]补[X-Y]补＝[X]补+[-Y]补（证明过程见教材P38）例1 X＝0.001010 Y＝－0.100011 求[X-Y]补，[X+Y]补解：[X]补＝0.001010 [-Y]补＝0.100011则 [X-Y]补＝[X]补+[-Y]补＝0.001010 + 0.100011＝0.101101 [X]补=0.001010 [Y]补=1.011101则 [X+Y]补＝[X]补+[Y]补＝0.001010 + 1.011101＝1.100111例2：已知X＝＋0.25，Y＝－0.625，求X＋Y； X－Y写出计算的过程.例3：已知X＝25,Y＝－9，求X＋Y； X－Y写出计算的过程.例4：已知X＝－25,Y＝－9，求X＋Y； X－Y写出计算的过程.解: （8位二进制表示）例2： X=0.0100000 Y=－0.1010000[X]补=0.0100000 [Y]补=1.0110000则 [X+Y]补＝[X]补＋[Y]补＝0.0100000 + 1.0110000＝1.1010000[X+Y]原＝－0.0110000＝（－0.375）D[X]补＝0.0100000 ，[-Y]补=0.1010000则 [X-Y]补 = [X]补＋[-Y]补 = 0.0100000＋0.1010000＝0.1110000[X+Y]原 = 0.1110000 ＝（0.875）D例3： X=＋0011001 Y=－0001001[X]补=00011001，[Y]补=11110111则 [X+Y]补 = [X]补+[Y]补= 00011001 + 11110111= 00010000[X+Y]原 =＋0010000＝（＋16）D[X]补= 00011001 ，[-Y]补= 00001001则 [X-Y]补 = [X]补+[-Y]补= 00011001 + 00001001= 00100010[X+Y]原 = ＋0100010 ＝（34）D例4： X=－0011001 Y=－0001001[X]补=11100111，[Y]补=11110111则 [X+Y]补 = [X]补+[Y]补= 11100111 + 11110111[X+Y]原 =－00100010＝（－34）D[X]补= 11100111 ，[-Y]补= 00001001则 [X-Y]补 = [X]补+[-Y]补= 11100111 + 00001001= 11110000[X+Y]原 = －0010000 ＝（－16）D3.2.2 定点加减法运算中的溢出问题溢出:运算结果大于机器所能表示的最大正数或者小于机器所能表示的最小负数.溢出只是针对带符号数的运算.比如:[X]补=0.1010,[Y]补=0.1001,那么[X]补+[Y]补=1.0011(溢出)溢出是一种错误,计算机中运算时必须能够发现这个现象,并加以处理判断溢出的方法：1、采用变形补码法[X+Y] 变补=[X] 变补+[Y] 变补[X-Y] 变补=[X] 变补+[-Y] 变补例1 X=0.1011 Y=0.0011 求[X+Y]补解： [X]变补 = 00.1011， [Y]变补 = 00.0011[X+Y]变补 = 00.1011 + 00.0011 = 00.1110所以 [X+Y]补 = 0.1110例2 X=0.1011 Y=0.1001 求[X+Y]补解: [X]变补 = 00.1011 [Y]变补 = 00.1001[X+Y]变补 = 00.1011 + 00.1001 = 01.0100运算结果的两符号位是01，不相同，发生溢出，因第一符号位是0，代表正数，所以称这种溢出为“正溢出”。
b o o t h 算 法
第三章运算方法与运算器文章目录定点补码加减法运算补码加减法运算方法溢出及检测溢出检测操作数与运算结果的符号位是否一致最高位的进位和符号位的进位是否一致变形补码补码加减法的逻辑实现移码加减运算及实现逻辑移码的加法运算移码加减法的溢出判断直接采用移码运算的溢出判断方法采用双符号判断定点乘法运算机器数的移位操作原码一位乘法原码一位乘法符号位的确定乘积的数值补码一位乘法运算规则（booth算法）阵列乘法器定点除法运算原码一位除法原码恢复余数法原码不恢复余数法不恢复余数的补码一位除法浮点运算浮点数加减运算阶码和尾数采用补码表示的浮点数加减运算IEEE 754浮点数的加减运算浮点数乘法运算浮点数除法运算逻辑运算运算器定点运算器运算前的基本组成单元算术逻辑运算单元通用寄存器组输入输出数据选择控制内部总线运算器的基本结构单总线双总线三总线浮点运算器基本算术逻辑单元的设计基本算术、逻辑部件基本算术逻辑运算单元设计串行进位加法器并行加法器定点补码加减法运算补码加减法运算方法补码加法：[x]补 + [y]补 = [x + y]补 mod M补码减法：[x]补 - [y]补 = [x - y]补 mod M溢出及检测运算结果超出数据类型所能表示数据范围的现象称为溢出溢出检测操作数与运算结果的符号位是否一致只有符号相同的数相加，才有可能产生溢出，因此检测运算结果的符号位，是否与操作数一致设操作数为S1XXXX和S2XXXX，其中S1和S2为他们的符号位，结果为SXXXX，S是结果的标志位，V是溢出标志位，那么V = S1 S2 !S + !S1 !S2 S如果符号位不同，则S1和S2必定是0和1的组合，其结果V一定为0 如果符号位相同，则可能同时为0或者同时为1，这时就要看结果的符号位S了最高位的进位和符号位的进位是否一致最高位C和符号位S的进位，如果不同步，则发生了溢出变形补码变形补码就是用两个位来表示符号位，正数符号位00，负数符号位11 如果运算后的结果为01，则上溢，10则下溢补码加减法的逻辑实现利用一位全加器（FA）作为基本的加法单元，低位FA的进位，直接送到相邻高位FA的进位输入，构成一个串行进位链进行加法运算时，直接送入全加器，进行减法运算时，减数先求补采用基于变形补码的双符号位溢出检测方法不支持逻辑运算移码加减运算及实现逻辑移码的加法运算公式1：[x]移 + [y]移 = [x + y]移 + 2^n公式2：[x]移 + [y]移 = [x + y]补公式3：[x]移 + [y]补 = [x + y]移 mod 2^(n+1)求移码的加法有三种方式直接对两数的移码求和，然后将高位取反直接求出两数和的补码，然后将高位取反用一个数的移码，加另一个数的补码移码加减法的溢出判断直接采用移码运算的溢出判断方法只有符号相同的加法，才会溢出正数的移码，符号位为1，如果两个正数的移码相加，符号位1+1=0，结果的符号位变成0因此，移码相加后，符号位与操作数相同，则发生了溢出采用双符号判断S1S2 = 00，结果为负，未溢出S1S2 = 01，结果为正，未溢出S1S2 = 10，上溢S1S2 = 11，下溢定点乘法运算机器数的移位操作移位操作是乘法实现过程的基本操作，又分为逻辑移位和算术移位逻辑移位：左移和右移，空出来的位置都补0算术移位：左移时低位补0，右移时高位补符号位原码一位乘法原码一位乘法符号位的确定两个乘数符号位的异或乘积的数值由于符号位已经单独处理了，所以乘积就是绝对值相乘用循环累加和移位操作实现乘法运算两个n位数参加乘法运算，要做n次加法和移位操作补码一位乘法运算规则（booth算法）被乘数一般取双符号位参与运算乘数末位增设附加位Y（n+1），初值为0利用Y(n+1) 与 Yn 的差，决定下一步的具体运算按照上述算法进行n+1步累加操作，n步右移操作Y(n+1) - Yn部分积右移一位部分积加[x]补后，右移一位部分积加[-x]补后，右移一位阵列乘法器一位乘法通过逐位判断、右移、循环累加来实现，速度较慢，为了提高乘法速度，可以采用硬件方式实现阵列乘法器，其基本思想是采用类似手工乘法运算的方法，用大量与门产生手工乘法中的各乘积项，同时将大量一位全加器按照手工乘法算式中需要进行加运算的各相关项的排列方式组成加法器阵列定点除法运算除法运算与乘法运算的处理思想相似，通常是将n位数的除操作转换成若干次的加减和移位来实现原码一位除法原码恢复余数法被除数（余数）减去除数，如果为正则够减商1，如果为负则不够减商0，而且被除数（余数）要恢复到减之前的值，这就叫恢复余数法为了防止溢出，除法运算(x - y)一定要满足(|x| |y|)，保证商的绝对值不超过1，因此第一次上商的值，要放在商的符号位，后面上的商，从小数点后依次排列，商的位数一般与除数相等，因此最后一次上商后，就不用做减法和移位了原码不恢复余数法与恢复余数法相比，进行比较后，如果商1则算法不变，如果商0则不恢复余数，先移位再加上除数当余数为正时，商1，余数左移一位，减去除数当余数为负时，商0，余数左移一位，加上除数不恢复余数的补码一位除法算法规则如下被除数与除数同号，被除数减去除数；被除数与除数异号，被除数加上除数余数与除数同号，商1，余数左移一位减去除数；余数与除数异号，商0，余数左移一位加上除数一般情况下，对于商的精度没有特殊要求，商的末位“恒置1”如果要求提高精度，则多求一位商，再用校正的办法对商进行处理当刚好能除尽时，如果除数为正，则商不必修正；如果除数位负，则商需要校正当不能除尽时，如果商为正，则不必修正；如果商为负，则商需要校正求得n位商后，得到的余数往往是不正确的，正确的余数常需要根据具体情况做适当的处理若商为正，当余数与被除数符号相同，则不需处理；当余数与被除数异号时，则应将余数加上除数进行修正才能获得正确的余数若商为负，当余数与被除数同号时，则余数不需要处理；当余数与被除数异号时，则余数需要减去除数进行校正余数之所以需要校正，是因为补码不恢复余数法除法运算过程中先比较上商的缘故浮点运算浮点数常用规格化数进行运算浮点数加减运算阶码和尾数采用补码表示的浮点数加减运算对阶：对阶的原则是小的阶码向大的看齐，因为小阶码增大时，尾数部分右移而减小，损失的是最低位，对精度影响不大尾数运算：对阶完成后，按照定点数的加减法运算执行尾数加减操作结果规格化：为了处理方便，一般取两位符号位，当尾数符号位01或10时，需要向右规格化，将尾数右移一位，同时阶码加一；当尾数为11.1xxx 或00.0xxx时，需要左移规格化，左移次数不固定，直到尾数部分出现11.0xx或00.1xx为止舍入：在对阶右移和结果规格化右移时，会丢掉末尾的值，常用的舍入方法末位恒置1法：只要右移时丢失过1，则末位置10舍1入法：当丢失位数最高位为1时，尾数末尾加1溢出判断：只有阶码溢出时，才产生溢出，阶码符号位为01和10时溢出IEEE 754浮点数的加减运算IEEE 754浮点数的阶码采用移码表示，尾数采用原码表示，且尾数的最高位隐藏，因此算法与之前都采用补码的形式不同对阶和规格化过程中，阶码的运算采用移码的加减运算尾数的运算采用原码运算法则，且隐藏位要参与尾数运算隐藏位参与尾数规格化判断及尾数规格化过程溢出判断，上溢时阶码全1，下溢时阶码全0浮点数乘法运算阶码相加尾数相乘结果规格化浮点数除法运算尾数调整：检查被除数的尾数是否小于除数的尾数（考察绝对值），如果被除数的尾数大于除数尾数，则将被除数的尾数右移一位并调整阶码。
《计算机组成与系统结构》(清华大学出版社)(袁春风编著)第三章课件
2011-9-17
MIPS中的浮点数比较和分支指令 中的浮点数比较和分支指令
涉及到的浮点操作数： 位单精度 位单精度浮点数 涉及到的浮点操作数： 32位单精度浮点数 / 64位双精度浮点数 浮点操作数 位双精度浮点数 涉及到的浮点操作：比较操作（ 减法来实现比较） 涉及到的浮点操作：比较操作（用 减法来实现比较） 还涉及到的定点操作： 用于地址运算） 还涉及到的定点操作：加 / 减（用于地址运算） 有一个专门的浮点标志cond，无需在指令中明显给出cond ，无需在指令中明显给出 有一个专门的浮点标志
2011-9-17
MIPS定点数据传送指令 定点数据传送指令
涉及到的操作数： 带符号数（ 涉及到的操作数： 32/16位带符号数（偏移量可以是负数） 带符号数 偏移量可以是负数） 涉及到的操作： 涉及到的操作：加 / 减 / 符号扩展 / 0扩展 扩展
2011-9-17
MIPS中的浮点算术运算指令 中的浮点算术运算指令
2011-9-17
C语言程序中涉及的运算 语言程序中涉及的运算
逻辑运算 • 用途 • 操作 表示“ “‖”表示“OR”运算 表示 运算 “&&”表示“AND”运算 表示“ 表示 运算 例如， 例如， if ((x>y) && (i<100)) then …… 表示“ “!”表示“NOT”运算 表示 运算 符号表示不同： 符号表示不同：& ~ && ；| ~ ‖； …… 运算过程不同： 运算过程不同：按位 ~ 整体 结果类型不同： 结果类型不同：位串 ~ 逻辑值 • 与按位运算的差别 用于关系表达式的运算 例如， 中的“ 例如，if （x>y and i<100）then ……中的“and”运算 ） 中的 运算
(计算机原理)第3章运算方法与运算器
比较器
位串比较器和选择器 的实现，包括旁路比 较器和等效比较器的 应用。
控制电路
精度控制电路和后继 累加器的设计和应用， 提高运算精度和性能。
乘法示例
乘法运算的具体示例，讲解乘法 过程和计算结果。
定点数的除法运算
1被除数与除数的转换和余数计算。
2 除法电路
除法电路的设计和实现，包括整除器和余数计算器。
3 除法示例
除法运算的具体示例，讲解除法过程和计算结果。
浮点数的加减法运算
1
浮点数表示
浮点数的格式和表示方法，包括阶码和尾数的位数分配。
逻辑运算
包括布尔运算的实现，逻辑 运算与算术运算的转换，以 及位串比较器和选择器的应 用。
运算器的基本概念和分类
1 基本概念
运算器是一种用于进行算术和逻辑运算的电路，由算术逻辑单元（ALU）和控制单元组成。
2 分类
根据数据长度可分为多位数运算器和单位数运算器；根据功能可分为通用运算器和特殊 运算器。
2
加法运算
浮点数加法的原理和算法，包括对阶、尾数对齐和规格化。
3
减法运算
浮点数减法的原理和算法，包括对阶、尾数对齐和规格化。
浮点数的乘法运算
1 乘法算法
浮点数乘法的原理和算法，包括尾数相乘和阶码相加。
2 乘法电路
浮点数乘法电路的设计和优化，包括乘法器和累加器。
3 乘法示例
浮点数乘法的具体示例，讲解乘法过程和计算结果。
(计算机原理)第3章运算 方法与运算器
学习计算机原理第3章的运算方法与运算器，包括运算方法的分类、运算器的 基本概念和分类，以及不同类型数的加减法、乘法、除法运算，逻辑运算， 和位移运算等。
运算方法分类与特点
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1
主要内容
3.1 数据的表示方法和转换 3.2 带符号数据的表示方法与 加减运算 3.3 二进制乘法运算 3.4 定点除法运算 3.5 浮点数的运算方法 3.6 运算部件 3.7 计算机中的数据校验方法
2
3.1 数制
3.1.1 数值型数据的表示和转换 3.1.2 十进制数的编码与运算
格雷码
0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100lt;--->> 格雷码
二进制码- 格雷码（编码）：从最右边一位起， 二进制码->格雷码（编码）：从最右边一位起， ）：从最右边一位起 依次将每一位与左边一位异或(XOR)， 依次将每一位与左边一位异或(XOR)，作为对 应格雷码该位的值，最左边一位不变； 应格雷码该位的值，最左边一位不变； 格雷码- 二进制码（解码）： 格雷码-〉二进制码（解码）：从左边第二位 ）：从左边第二位 起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为 将每位与左边一位解码后的值异或， 该位解码后的值（最左边一位依然不变）. 该位解码后的值（最左边一位依然不变）
24
3.2.1 原码、补码、反码和移码及运算
1、 原码表示法 、 原码表示法用“0”表正号 表正号， 表负号， 原码表示法用“0”表正号，用“1” 表负号， 有 效值部分用二进制的绝对值表示。 效值部分用二进制的绝对值表示。 课件以下的n表示数值位数(机器字长为n+1位 课件以下的n表示数值位数(机器字长为n+1位) 小数： 小数： X [X]原 = 1-X=1+|X| 0≥X>0≥X>-1 ≥X>
12
八进制转换二进制
例如: 例如: (123.46 ) 8 =(001,010,011 .100,110 ) 2 =(1010011. =(1010011.10011)2
13
二进制转换成十六进制
例：(110110111 例：(110110111 .01101) 2 二进制: 二进制: 十六进制: 十六进制: 1 ,1011 , 0111 . 0110 ,1 1 B 7. 6 8
4
2、进位计数制之间的转换
1) R进制转换成十进制的方法 R进制转换成十进制的方法 按权展开法:先写成多项式,然后计算十进制结果. 按权展开法:先写成多项式,然后计算十进制结果. N= dn-1 dn-2• • • • • •d1d0d-1d-2 • • • • • •d-m =dn-1 ×Rn-1 + dn-2 ×Rn-2 + • • • • • •d1 ×R1 + d0 ×R0 + d-1×R-1 + d-2 ×R-2 + • • • • • •d-m ×R-m
11
二进制转换成八进制
例：(10110111 例：(10110111 .01101) 2 二进制: 二进制: 10 ,110 , 111 . 011 , 01 二进制: 二进制: 010 ,110 , 111 . 011 , 010 八进制: 2 6 7 . 3 2
(10110111.01101) 2 =(267.32)8
3
3.1.1 数值型数据的表示和转换
1、进位计数制 基数（base或radix）：所用到的数字符号个数。 基数（base或radix） 所用到的数字符号个数。 –例如10进制 ：0-9 十个数码，基数为10 例如10 10进制 十个数码，基数为10 进位制中各位“ 所表示的值为该位的权. 权：进位制中各位“1”所表示的值为该位的权. 常见的进位制： 10，16进制 进制。 常见的进位制： 2，8，10，16进制。 二进制：Binary 二进制： 十进制： 十进制：Decimal 八进制: 八进制: Octal 十六进制： 十六进制：Hexadecimal
二进制: 二进制: 0001 ,1011 , 0111 . 0110 ,1000
(10110111.01101) 2 =(1B7.68)16
14
十六进制转换成二进制
例如: 例如: (7AC.DE ) 16 =(0111,1010,1100. =(0111,1010,1100.1101,1110 ) 2 =(11110101100 .1101111 )2
5
例如:写出(1101.01)2,(237)8,(10D)16的十 进制数 (1101.01)2=1×23+1×22+0×21+1×20+ =1× +1× +0× +1× 0×2-1+1×2-2 +1× =8+4+1+0.25=13.25 (237)8=2×82+3×21+7×20 =128+24+7=159 =2× +3× +7× (10D)16=1×162+13×160=256+13=269 =1× +13×
(0.2) 10 = [ 0.001100110011….] 2
10
3)其它进制之间的直接转换法
二<—>八 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 二 <—>十六 1000 0 1001 1 2 1010 3 1011 4 1100 5 1101 6 1110 7 1111 8 9 A B C D E F
20
例:5+3=8 0101 +0011 1000
7+8=15 0111 +1000 1111 +0110 10101
8+9=17 1000 +1001 10001 +0110 10111
向高位进位
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2、 数字串在机内的表示与存储 主要有两种形式: 主要有两种形式: (l) 字符形式：用一个字节存放一个十 字符形式：用一个字节存放一个十 进制数位或符号位，存放的是0~9十个数字 进制数位或符号位，存放的是0~9十个数字 和正负号的ASCll编码值。 和正负号的ASCll编码值。 例如，＋123的编码为2B 例如，＋123的编码为2B 31 32 33 ，占 用 4个连续的字节。 这种方式高4位不具有数值意义, 这种方式高4位不具有数值意义,运算起来很 不方便，主要用在非数值计算的应用领域。
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BCD码
8421码 8421码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 2421码 2421码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 余3码 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
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十进制编码的加法运算
1) “8421”BCD码加法运算 “8421”BCD码加法运算 BCD码运算应将每4 BCD码运算应将每4位二进制数分为一组，组 与组之间直接运算，逢十进一。但计算机中无法区 分BCD码，一概作为二进制数处理，因此，计算机 BCD码，一概作为二进制数处理，因此，计算机 做此运算后须进行调整。 调整方法： 和≤9 (1001)2， 不调整 和>9 (1001)2 ， 加6 (0110)2修正
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2、补码表示法
计量器具的容量，或称为模数。 模：计量器具的容量，或称为模数。 例如： 位字长的机器表示的二进制16 16种状 例如：4位字长的机器表示的二进制16种状 模为16= 态，模为16= 24 。 整数N 整数N位字长的模值为 2n， 一位符号位的纯小数的模值为2 一位符号位的纯小数的模值为2。 补码的定义：正数的补码就是正数的本身， 补码的定义：正数的补码就是正数的本身， 负数的补码是原负数加上模。 负数的补码是原负数加上模。
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3.2 带符号数据的表示方法与加减运算
机器数：计算机中表示的带符号的二进制数. 机器数：计算机中表示的带符号的二进制数. 四种表示方法即原码、补码、反码和移码。 3.2.1 原码、补码、反码和移码 及运算 原码、补码、 3.2.2 定点数和浮点数计算机中的两种表 示方式 3.2.3 数字化信息的编码及表示
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1>X≥0 1>X≥0
原码的表示范围: 原码的表示范围:
[+0]原 [+0]原 =00000000 ; [-0]原 =10000000 [-0]原 整数最大值 : 2n-1；最小值:-(2n-1) ；最小值: 小数最大值：1 小数最大值：1-2-n；最小值-（1-2-n） 1 表示数的个数: 表示数的个数: 2n+1 - 1
若二进制的位数是8,求其表示的最大值、最 若二进制的位数是8,求其表示的最大值、 8,求其表示的最大值 小值及表示数的个数
127， 127； 整数 127，-127； 127/128， 127/128； 小数 127/128，-127/128； 个数：255 个数：
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原码特点： 原码特点：
表示简单，易于同真值之间进行转换， 实现乘除运算规则简单。 进行加减运算十分麻烦。
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3、数值符号的表示
带符号数的编码 名词解释：真值和机器数 真值: 真值:正、负号加某进制数绝对值的形式。 如二进制真值： X=+1011 y=y=-1011 机器数：符号数码化的数称为机器数 如 ：X=01011 Y=11011
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3.1.2 十进制数的编码与运算
1、BCD码
8421码为有权代码，数值为 8421码为有权代码，数值为 N=8d3+4d2+2d1+1d0 十进制数63.29的BCD码为: 十进制数63.29的BCD码为: 0110 0011 . 0010 1001 2421码为有权代码，数值为 2421码为有权代码，数值为 N=2d3+4d2+2d1+1d0 十进制数63.29的BCD码为:1100 十进制数63.29的BCD码为:1100 0011 . 0010 1111 余3码为无权代码，对应8421码加3而得。 码为无权代码，对应8421码加3 除上述三种BCD码之外，还有5421码、格雷码等 除上述三种BCD码之外，还有5421码、格雷码等