八年级数学上册第12章全等三角形测试卷附答案新人教版

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八年级数学上册《第十二章全等三角形》练习题-带答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章全等三角形》练习题-带答案(人教版)姓名班级学号成绩一、选择题：1．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 2．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均错误3．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC4．如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，要判定△ABC≌△ADC，还需要补充的条件不能是（）A．AB=AD，∠1=∠2，B．AB=AD，∠3=∠4C ．∠1=∠2，∠3=∠4D ．∠1=∠2， ∠B=∠D5．如图，AD 是ABC 的中线，//CE AB 交AD 的延长于点E ，AB=5，AC=7，则AD 的取值可能是（）A ．3B ．6C ．8D ．126．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，FC||AB ，AB=5，BD=1，则CF 的长度为（）A ．2B ．2.5C ．4D ．57．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB ＞BC ，点D 在BC 边上，BD=12DC ，∠BED=∠CFD=∠BAC ，若S △ABC =30，则阴影部分的面积为（）A ．5B ．10C ．15D ．208．如图，在△ABC 中，点D 为BC 的中点，△AEF 的边EF 过点C ，且AE=EF ，AB ∥EF ，AD 平分∠BAE ，CE=3，AB=13，则CF=( )A ．10B ．8C ．7D ．6二、填空题： 9．如图，在 ACB 中 ACB 90︒∠= ， AC BC = 点 C 的坐标为 ()2,0- ，点 A 的坐标为 ()8,3- ，点 B 的坐标是 .10．如图，在ABC 中45ABC ∠=︒，F 是高AD 和BE 的交点8AC =cm ，则线段BF 的长度为．11．如图，D 为Rt △ABC 中斜边BC 上的一点，且BD=AB ，过D 作BC 的垂线，交AC 于E ，若AE=12cm ，则DE 的长为 cm ．12．如图，在△ABC 中，点M 、N 是∠ABC 与∠ACB 三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN 的度数是 .三、解答题：13．已知，如图，∠C ＝∠D ＝90°，E 是CD 的中点，AE 平分∠DAB.求证：BE 平分∠ABC.14．如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF 的垂线DE,使E 与A,C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长。

2022学年人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》测试卷附答案解析

2022-2023学年八年级数学上册第12章《全等三角形》测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°第1题图第2题图第3题图2．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD3．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD=BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS4.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（）A.HLB.SSSC.SASD.ASA第4题图第5题图第6题图5．如图，已知∠MAN=55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C．则∠BCM的度数为（）A．70°B．110°C．125°D．130°6．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②7．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．PQ≥5B．PQ＞5C．PQ＜5D．PQ≤58．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处第8题图第9题图第10题图9．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点M，N，再分别以点M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC 于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（）A．15B．30C．45D．6010．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB 为．第11题图第12题图第13题图12．已知，如图，∠AOB=60°，CD⊥OA 于D，CE⊥OB 于E，若CD=CE，则∠COD+∠AOB=度．13．如图在等腰Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 平分∠BAC 交BC 于D，DE⊥AB 于E，若AB=10，则△BDE 的周长等于．14．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QPA 全等，则AP=．第14题图第15题图15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E．则下列结论：①CD=ED，②AC+BE=AB，③∠BDE=∠BAC，④AD 平分∠CDE，⑤S △ABD ：S △ACD =AB：AC，其中正确的是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．17．（9分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．18．（9分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．19．（9分）已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD．求证：（1）△ADC≌△BDF；（2）BE⊥AC．20．（9分）图为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离（不能直接测量），请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB的长（要求画出草图，写出测量方案和理由）．21．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．23．（11分）（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米．第十二章全等三角形单元测试卷参考答案一、选择题1．A2．D3．C 4.B5．B6．C7．A8．D9．B10．D 二、填空题11．10°12．90°13．1014.6或12．15．①②③④⑤．三、解答题16．证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠AFC=90°，∵AE=BF，∴AF=BE，在△DEB和△CFA中，，△DEB≌△CFA，∴∠A=∠B，∴AC∥DB．17．证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．18．（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．19．证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．又∵BF=AC，FD=CD，∴△ADC≌△BDF（HL）．（2）∵△ADC≌△BDF，∴∠EBC=∠DAC．又∵∠DAC+∠ACD=90°，∴∠EBC+∠ACD=90°．∴BE⊥AC．20．解：分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP=CB，CQ=CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．理由：由上面可知：PC=BC，QC=AC，又∠PCQ=∠BCA，∴△PCQ≌△BCA∴AB=PQ．21．解：（1）△BPD≌△CQP，理由如下：∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3（cm），∵AB=10cm，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5（cm），∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD 和△CQP 中，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（2）∵v P ≠v Q ，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，∴点P，点Q 运动的时间t==（s），∴v Q ===（cm/s），答：当点Q 的运动速度为cm/s，能够使△BPD 与△CQP 全等．22．解（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD 和Rt△ACE 中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE．∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∠BAC=180°﹣（∠BAD+∠CAE）=90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，∵∠CAE+∠ECA=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，∴AB⊥AC．23．解：（1）△ABC 与△AEG 面积相等．理由：过点C 作CM⊥AB 于M，过点G 作GN⊥EA 交EA 延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°，∵四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形，∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°，∴∠BAC+∠EAG=180°，∵∠EAG+∠GAN=180°，∴∠BAC=∠GAN，在△ACM 和△AGN 中，，∴△ACM≌△AGN，∴CM=GN，∵S △ABC =AB•CM，S △AEG =AE•GN，∴S △ABC =S △AEG ，（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．∴这条小路的面积为（a+2b）平方米．。

八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案(人教版）班级姓名学号一、单选题1．全等图形是指两个图形（）A．大小相同B．形状相同C．能够完全重合D．相等2．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）A．70°B．75°C．60°D．80°3．如图，三条直线表示相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) ．A．一处B．两处C．三处D．四处4．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A．16≤x<14B．18≤x<14C．16<x<14D．18<x<145．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，AB＝AC，EB＝EC．则依据SSS可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACEC．△BED≌△CED D．以上都对6．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α,则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（）A．58°B．64°C．122°D．124°8．如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（）A．②③④B．①②C．①④D．①②③④二、填空题9．已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．11．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，则DC= cm．12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面AC•BD．正确的是（填写所有正确结论的序号）积S= 1213．如图，在△ABC中AC=BC，∠ACB=50°，AD⊥BC于点D，MC⊥BC于点C，MC=BC点E，点F分别在线段AD，AC上CF=AE，连接MF，BF，CE．（1）图中与MF相等的线段是；（2）当BF+CE取最小值时∠AFB=°三、解答题14．将Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上AC=BC，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D、E连接AE若BE=3，DE=5求△ACE的面积．15．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．16．如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则线段AB与AC、BD有什么数量关系？请说明理由．17．如图，已知B，C，E三点在同一条直线上AC//DE，AC=CE，∠ACD=∠B .求证：△ABC≌△EDC .18．如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边BC上，∠BMD+∠BND＝180°．试说明：DM＝DN．19．已知：AD＝BC，AC＝BD．（1）如图1，求证：AE＝BE；（2）如图2，若AB＝AC，∠D＝2∠BAC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个度数为36°的角．参考答案 1．C 2．A 3．D 4．A 5．D 6．A 7．C 8．B 9．110° 10．AB=DC 11．5 12．①④ 13．（1）EC （2）9514．解：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ∴∠ADC =∠CEB =90° ∵∠ACB =90°∴∠ACD =∠CBE =90°−∠ECB 在 △ACD 与 △CBE 中{∠ADC =∠CEB∠ACD =∠CBE AC =BC∴△ACD ≌△CBE (AAS) ∴CD =BE =3 AD =CE ∵CE =CD +DE =3+5=8 ∴AD =8 ．S △ACE =12CE ·AD =12×8×8=32 ． 15．证明：∵CE ∥DF ∴∠ACE=∠D 在△ACE 和△FDB 中{AC=FD ∠ACE=∠D EC=BD∴△ACE≌△FDB（SAS）∴AE=FB．16．解：AB=AC+BD理由是：在AB上截取AC=AF，连接EF∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠BAE在△CAE和△FAE中{AC=AF∠CAE=∠BAE AE=AE∴△CAE≌△FAE（SAS）∴∠C=∠AFE∵AC∥BD∴∠C+∠D=180°∴∠AFE+∠D=180°∵∠EFB+∠AFE=180°∴∠D=∠EFB∵BE平分∠ABD∴∠DBE=∠FBE在△BEF和△BED中{∠D=∠EFB∠FBE=∠DBEBE=BE∴△BEF≌△BED（AAS）∴BF=BD∵AB=AF+BF，AC=AF，BF=BD ∴AB=AC+BD．17．证明：∵AC//DE∴∠BCA =∠E ∠ACD =∠D . 又∵∠ACD =∠B ∴∠B =∠D .在 △ABC 和 △EDC 中{∠B =∠D∠BCA =∠E AC =EC∴△ABC ≌△EDC .18．解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ． ∴∠DEB ＝∠DFB ＝90°．又∵BD 平分∠ABC ∴DE ＝DF ．∵∠BMD+∠DME ＝180°，∠BMD+∠BND ＝180° ∴∠DME ＝∠BND ．在△EMD 和△FND 中{∠DEM =∠DFN∠EMD =∠FND DE =DF∴△EMD ≌△FND （AAS ）． ∴DM ＝DN ．19．（1）证明：在△ABD 和△BAC 中：{AB =BAAD =BC BD =AC∴△ABD ≌△BAC （SSS ） ∴∠ABD=∠BAC ∴AE=BE ；（2）∠BAC ，∠ABD ，∠DAC ，∠DBC。

新人教版八年级上册第12章：全等三角形测试及答案

D B O P A C 第6题图CBD B 八年级数学《全等三角形》测试题班别：姓名：评价：一、选择题。

（每小题5分，共30分）1、下列说法正确的是（）A 、全等三角形是指面积相等的两个三角形B 、全等三角形是指形状相同的两个三角形C 、全等三角形的周长和面积分别相等D 、所有等边三角形都是全等三角形2、已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50° 3、如图，已知AB=AC ，BE=CE ，则全等三角形有（A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对4、如图，已知AB=CD ，BC=DA ，AC=CA ，则下列写法正确的是（）A 、ΔABC ≌ΔACDB 、ΔABC ≌ΔADCC 、ΔABC ≌ΔCDAD 、ΔABC ≌ΔDAC 5、下列说法不正确的是（）A 、有两边和一角对应相等的两个三角形全等B 、有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等C 、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等D 、有三边对应相等的两个三角形全等6、尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于21CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得△OCP ≌△ODP 的根据是（）A ． SASB ．ASAC ．AASD ．SSSa c c ab α 50° 58° 72°DA ADBB CB 二、填空题。

（每小题5分，共30分）7、如图，把Rt ΔABC 绕直角边BC 翻折180°，得到Δ则全等三角形是____________________。

8、如图，ΔABC ≌ΔBAD ，A 和B 、C 和D 分别是对应若AB=3cm ，AD=2cm ，BD=3cm ，则BC=______cm 。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》测试题-附含答案

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》测试题-附含答案班级：姓名：得分：总分：150分时间：120分钟一．选择题（共12小题）1．下列各图形中不是全等形的是（）A．B．C．D．【解答】解：观察发现B、C、D选项的两个图形都可以完全重合∴是全等图形A选项中两组图画不可能完全重合∴不是全等形．故选：A．2．下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形错误；C、周长相等的三角形是全等三角形错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形正确．故选：D．3．如图AB与CD交于点O已知△AOD≌△COB∠A＝40°∠COB＝115°则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△AOD≌△COB∴∠C＝∠A＝40°由三角形内角和定理可知∠B＝180°﹣∠BOC﹣∠C＝25°故选：A．4．已知△ABC的六个元素如图所示则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的是（）A．甲、乙B．乙、丙C．只有乙D．只有丙【解答】解：已知△ABC中∠B＝50°∠C＝58°∠A＝72°BC＝a AB＝c AC＝b∠C＝58°图甲：只有一条边和AB相等没有其它条件不符合三角形全等的判定定理即和△ABC不全等；图乙：只有两个角对应相等还有一条边对应相等符合三角形全等的判定定理（AAS）即和△ABC全等；图丙：符合SAS定理能推出两三角形全等；故选：B．5．如图已知MB＝ND∠MBA＝∠NDC下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN【解答】解：A、∠M＝∠N符合ASA能判定△ABM≌△CDN故A选项不符合题意；B、AB＝CD符合SAS能判定△ABM≌△CDN故B选项不符合题意；C、根据条件AM＝CN MB＝ND∠MBA＝∠NDC不能判定△ABM≌△CDN故C选项符合题意；D、AM∥CN得出∠MAB＝∠NCD符合AAS能判定△ABM≌△CDN故D选项不符合题意．故选：C．6．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4）你认为将其中的哪一块带去就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA 满足题目要求的条件是符合题意的．故选：B ．7．如图是一个平分角的仪器其中AB ＝AD BC ＝DC 将点A 放在角的顶点 AB 和AD 沿着角的两边放下沿AC 画一条射线这条射线就是角的平分线在这个操作过程中运用了三角形全等的判定方法是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【解答】解：在△ADC 和△ABC 中{AD =AB DC =BC AC =AC∴△ADC ≌△ABC （SSS ）∴∠DAC ＝∠BAC∴AC 就是∠DAB 的平分线．故选：A ．8．如图点A 、D 、C 、E 在同一条直线上 AB ∥EF AB ＝EF ∠B ＝∠F AE ＝10 AC ＝7 则CD 的长为（）A ．5.5B ．4C ．4.5D ．3 【解答】解：∵AB ∥EF∴∠A ＝∠E在△ABC 和△EFD 中{∠A =∠E AB =EF ∠B =∠F∴△ABC ≌△EFD （ASA ）∴AC ＝ED ＝7∴AD ＝AE ﹣ED ＝10﹣7＝3∴CD ＝AC ﹣AD ＝7﹣3＝4．故选：B ．9．如图 ∠B ＝∠C ＝90° M 是BC 的中点 DM 平分∠ADC且∠ADC ＝110° 则∠MAB ＝（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60° 【解答】解：作MN ⊥AD 于N∵∠B ＝∠C ＝90°∴AB ∥CD∴∠DAB ＝180°﹣∠ADC ＝70°∵DM 平分∠ADC MN ⊥AD MC ⊥CD∴MN ＝MC∵M 是BC 的中点∴MC＝MB∴MN＝MB又MN⊥AD MB⊥AB∴∠MAB=12∠DAB＝35°故选：B．10．如图AB＝AD AE平分∠BAD点C在AE上则图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【解答】解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠CAE在△ABC和△ADC中{AB=AD∠BAC=∠DAC AC=AC∴△DAC≌△BAC（SAS）∴BC＝CD；在△ABE和△ADE中{AB=AD∠BAE=∠DAE AE=AE∴△DAE≌△BAE（SAS）∴BE＝ED；在△BEC和△DEC中{BC=DC EC=EC EB=ED∴△BEC≌△DEC（SSS）故选：B．11．如图直线a、b、c表示三条公路现要建一个货物中转站要求它到三条公路的距离相等则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点过点P作PE⊥AB PD⊥BC PF⊥AC∴PE＝PF PF＝PD∴PE＝PF＝PD∴点P到△ABC的三边的距离相等∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等满足这条件的点有3个；综上到三条公路的距离相等的点有4个∴可供选择的地址有4个．故选：D．12．如图AD是△ABC的角平分线DF⊥AB垂足为F DE＝DG△ADG和△AED的面积分别为60和35 则△EDF的面积为（）A ．25B ．5.5C ．7.5D ．12.5【解答】解：如图过点D 作DH ⊥AC 于H∵AD 是△ABC 的角平分线 DF ⊥AB∴DF ＝DH在Rt △ADF 和Rt △ADH 中 {AD =AD DF =DH∴Rt △ADF ≌Rt △ADH （HL ）∴S Rt △ADF ＝S Rt △ADH在Rt △DEF 和Rt △DGH 中 {DE =DG DF =DH∴Rt △DEF ≌Rt △DGH （HL ）∴S Rt △DEF ＝S Rt △DGH∵△ADG 和△AED 的面积分别为60和35∴35+S Rt △DEF ＝60﹣S Rt △DGH∴S Rt △DEF =252．故选：D ．二．填空题（共4小题）13．已知△ABC ≌△DEF ∠A ＝60° ∠F ＝50° 点B 的对应顶点是点E则∠B 的度数是 70° ．【解答】解：∵△ABC ≌△DEF ∠A ＝60° ∠F ＝50°∴∠D ＝∠A ＝60° ∠C ＝∠F ＝50°∴∠B ＝∠E ＝70°．故答案为：70°．14．如图BD＝CF FD⊥BC于点D DE⊥AB于点E BE＝CD若∠AFD＝145°则∠EDF＝55°．【解答】解：∵FD⊥BC于点D DE⊥AB于点E∴∠BED＝∠FDC＝90°∵BE＝CD BD＝CF∴Rt△BED≌Rt△CDF（HL）∴∠BDE＝∠CFD∵∠AFD＝145°∴∠DFC＝35°∴∠BDE＝35°∴∠EDF＝90°﹣35°＝55°故答案为55°．15．如图△ABC中∠C＝90°AD平分∠BAC AB＝5 CD＝2 则△ABD的面积是5．【解答】解：∵∠C＝90°AD平分∠BAC∴点D到AB的距离＝CD＝2∴△ABD的面积是5×2÷2＝5．故答案为：5．16．如图四边形ABCD中AB＝AD AC＝6 ∠DAB＝∠DCB＝90°则四边形ABCD的面积为18．【解答】解：∵AD＝AD且∠DAB＝90°∴将△ACD绕点A逆时针旋转90°AD与AB重合得到△ABE．∴∠ABE＝∠D AC＝AE．根据四边形内角和360°可得∠D+∠ABC＝180°∴∠ABE+∠ABC＝180°．∴C、B、E三点共线．∴△ACE是等腰直角三角形．∵四边形ABCD面积＝△ACE面积=12×AC2=12×62＝18；故答案为：18．三．解答题（共20小题）17．如图所示△ABE≌△ACD∠B＝70°∠AEB＝75°求∠CAE的度数．解：∵△ABE≌△ACD∴∠C＝∠B＝70°∴∠CAE＝∠AEB﹣∠C＝5°．18．如图已知∠1＝∠2 ∠3＝∠4 求证：BC＝BD．证明：∵∠ABD+∠4＝180°∠ABC+∠3＝180°且∠3＝∠4∴∠ABD＝∠ABC在△ADB和△ACB中∴△ADB≌△ACB（ASA）∴BD＝BC．19．如图AB＝AD AC＝AE∠CAE＝∠BAD．求证：∠B＝∠D．证明：∵∠CAE＝∠BAD∴∠CAE+∠EAB＝∠BAD+∠EAB∴∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠B＝∠D．20．如图点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量）点A、D在l异侧测得AB＝DE AB ∥DE∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m BF＝3m求FC的长度．（1）证明：∵AB∥DE∴∠ABC＝∠DEF在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF∴BF+FC＝EC+FC∴BF＝EC∵BE＝10m BF＝3m∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．21．某段河流的两岸是平行的数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．（1）解：河的宽度是5m；（2）证明：由作法知BC＝DC∠ABC＝∠EDC＝90°在Rt△ABC和Rt△EDC中∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）∴AB＝ED即他们的做法是正确的．22．如图AD为△ABC的高E为AC上一点BE交AD于F且有BF ＝AC FD＝CD．求证：（1）△BFD≌△ACD；（2）BE⊥AC．证明：（1）∵AD为△ABC的边BC上的高∴△BDF和△ADC为直角三角形．∴∠BDF＝∠ADC＝90°．在Rt△BFD和Rt△ACD中∴Rt△△BFD≌Rt△ACD（HL）；（2）∵△BDF≌△ADC∴∠DBF＝∠DAC．∵∠AFE与∠BFD是对顶角∴∠BDF＝∠AEF＝90°∴BE⊥AC．23．如图①点A E F C在同一条直线上且AE＝CF过点E F分别作DE⊥AC BF⊥AC垂足分别为E F AB＝CD．（1）若EF与BD相交于点G则EG与FG相等吗？请说明理由；（2）若将图①中△DEC沿AC移动到如图②所示的位置其余条件不变则（1）中的结论是否仍成立？不必说明理由．解：（1）EG＝FG理由如下：∵AE＝CF∴AE+EF＝CF+EF即AF＝CE∵DE⊥AC BF⊥AC∴∠AFB＝∠CED＝90°在Rt△ABF和Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴BF＝DE在△DEG和△BFG中∴△DEG≌△BFG（AAS）∴EG＝FG；（2）（1）中的结论仍成立理由如下：同（1）得：Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴BF＝DE在△DEG和△BFG中∴△DEG≌△BFG（AAS）∴EG＝FG．24．【阅读理解】课外兴趣小组活动时老师提出了如下问题：如图1 △ABC中若AB＝8 AC＝6 求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流得到了如下的解决方法：延长AD到点E使DE＝AD请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得AD的取值范围是CA．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7【方法感悟】解题时条件中若出现“中点”“中线”字样可以考虑延长中线构造全等三角形把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2 已知：CD＝AB∠BDA＝∠BAD AE是△ABD的中线求证：∠C＝∠BAE．（1）解：∵在△ADC和△EDB中∴△ADC≌△EDB（SAS）故答案为：B；（2）解：∵由（1）知：△ADC≌△EDB∴BE＝AC＝6 AE＝2AD∵在△ABE中AB＝8 由三角形三边关系定理得：8﹣6＜2AD＜8+6∴1＜AD＜7故答案为：C．（3）证明：如图延长AE到F使EF＝AE连接DF∵AE是△ABD的中线∴BE＝ED在△ABE与△FDE中∴△ABE≌△FDE（SAS）∴AB＝DF∠BAE＝∠EFD∵∠ADB是△ADC的外角∴∠DAC+∠ACD＝∠ADB＝∠BAD∴∠BAE+∠EAD＝∠BAD∠BAE＝∠EFD ∴∠EFD+∠EAD＝∠DAC+∠ACD∴∠ADF＝∠ADC∵AB＝DC∴DF＝DC在△ADF与△ADC中∴△ADF≌△ADC（SAS）∴∠C＝∠AFD＝∠BAE．。

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷附有答案

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷附有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题满分40分) 1．如图已知//AB CF E 为DF 的中点若11AB cm = 5CF cm =则BD =（）A ．11cmB ．6cmC ．5cmD ．3cm2．如图已知AD 是ABC 的角平分线过点D 作DE AB ⊥于点,E ABC 的面积为28 8,:4:3AB BD DC ==则AC 的长为（）A ．2B ．6C ．4D ．53．如图 △ABC△△EFD 则下列说法错误的是（）A ．FC BD =B ．EF 平行且等于ABC ．AC 平行且等于DED ．CD ED =4．如图所示点O 是ABC 内一点 BO 平分,ABC OD BC ∠⊥于点D 连接OA 若5OD = 20AB =则AOB 的面积是（）A ．20B ．30C ．50D ．1005．已知：如图点D 、E 分别在AB 、AC 边上 △ABE △△ACD AC =15 BD =9 则线段AD 的长是（）A ．6B ．9C ．12D ．15ACE BCE ACD S S S -=．其中确结论的个数（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图 BE DF = AB DC ∥ 要使ABF CDE △△≌ 应添加的条件是（）A ．BF DE =B ．AF CE =C ．AB DC =D ．ABD CDB ∠=∠ 8．如图在ABC 中 P 、Q 分别是BC 、AC 上的点作PR AB ⊥ PS AC ⊥ 垂足分别为R 、S 若AQ PQ = PR PS = 则下列四个结论：△PA 平分BAC ∠；△AS AR =；△QP AR ∥；△BRP CSP △≌△ 其中结论正确的的个数为（）．A ．4B ．3C ．2D ．19．下列结论不正确的是( )A ．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B ．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C ．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等10．如图在平面直角坐标系中以O 为圆心适当长为半径画弧交x 轴于点M 交y 轴于点N 再分别以点M 、N 为圆心大于MN 的长为半径画弧两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为()2,1a b + 则a 与b 的数量关系为（）．A ．21a b -=B ．21a b +=-C ．21a b -=-D ．21a b +=二、填空题（共8小题满分32分）11．如图在ABC 中 90C ∠=︒ ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ．若10BD =厘米 8BC =厘米 6DC =厘米则点D 到直线AB 的距离是厘米．12．如图在△ABC 与△ABD 中 AD 与BC 相交于点O △1＝△2 请你添加一个条件（不再添加其他线段不再标注或使用其他字母）使AC ＝BD ．你添加的条件是．13．如图公园里有一座假山要测量假山两端A 、B 的距离先在平地上取一个可以直接到达A 、B 的点C 分别延长AC 、BC 到D 、E 使CE CB = CA CD = 连接DE 这样就可以利用三角形全等通过测量DE 的长得到假山两端A 、B 的距离则这两个三角形全等的依据是．14．如图：OP 平分△AOB PE △OA PE =5 F 为OB 上一动点则PF 的最小值为．15．如图在ABC ∆中 AEB AEC ∠=∠ BE CE = 直接使用“SAS ”可判定．16．如图四边形ABCD 中 AC 与BD 相交于点P △ABC ＋△ADC ＝180° BD 平分△ABC AD ＝CD 过D 作DE △BC 于E 若AB ＝5 BC ＝12 则CE ＝．17．如图 CD 是ABC 的角平分线 AE CD ⊥于E 6,4BC AC == ABC 的面积是9 则AEC △的面积是 .18．在ABC 中给定下面几组条件：△BC=4cm AC=5cm △ACB=30°；△BC=4cm AC=3cm △ABC=30°；△BC=4cm AC=5cm △ABC=90°；△BC=4cm AC=5cm △ABC=120°．若根据每组条件画图则ABC 能够唯一确定的是（填序号）.三、解答题（共6小题每题8分满分48分）19．如图 Rt ABC △中 9015C AC ∠=︒=，面积为150的平分线交AB于点D；（不要求写作法保留作图痕迹）(1)尺规作图：作C(2)在（1）的条件下求出点D到两条直角边的距离．、、三点在同一条直线上ABC和CDE为等边三角形连接20．如图所示B C DAD BE．请在图中找出与ACD全等的三角形并说明理由．,21．已知：△ABC△△EDC．（1）若DE△BC（如图1）判断△ABC的形状并说明理由．（2）连结BE 交AC于F 点H是CE上的点且CH=CF 连结DH交BE于K（如图2）．求证：△DKF=△ACB22．如图所示 AC BC = DC EC = 90ACB ECD ∠=∠=︒ 且42EBD ∠=︒(1)求证：DBC EAC ∠=∠；(2)求AEB ∠的度数．23．如图所示已知△ABC 中 AB ＝AC ＝10cm BC ＝8cm 点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上由B 出发向C 点运动同时点Q 在线段CA 上由C 点出发向A 点运动．设运动时间为t 秒．（1）若点P 的速度为3cm/s 用含t 的式子表示第t 秒时 BP ＝ cm CP ＝ cm ．（2）在（1）的条件下若点Q 运动速度与点P 的运动速度相等经过几秒钟△BPD 与△CQP 全等说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等且点P 的速度比点Q 的速度慢1cm/s 时点Q 的运动速度为多少时？能够使△BPD 与△CQP 全等？24．如图1 点A 、B 分别在射线OM 、ON 上运动（不与点O 重合） AC 、BC 分别是△BAO 和△ABO 的角平分线 BC 延长线交OM 于点G ．（1）若△MON＝60° 则△ACG＝；（直接写出答案）（2）若△MON＝n° 求出△ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2 若△MON＝x° 过点C作CF△OA交AB于点F求△BGO－△ACF的度数．（用含x的代数式表示）参考答案：19．(1)略 (2)60720．△ACD△△BCE ．21．（1）△ABC 是等腰三角形；（2）11；22．(1)略(2)132︒23．（1）3t 8﹣3t ；（2）经过1秒钟△BPD 与△CQP 全等；（3）Q 的速度是5cm/s 时 △BPD△△CQP24．（1）60︒；（2）1902ACG n ；（3）1902BGO ACF x ．。

人教新版八年级(上)数学第12章全等三角形单元测试卷 (解析版)

第12章全等三角形单元测试卷一、选择题（共10小题）.1．（2分）在三角形的内部，到三边距离相等的点是三角形的三条（）A．中线的交点B．角平分线的交点C．高的交点D．以上都不对2．（2分）如图，若△ABC与△DEF全等，且BC＝DF，则下列结论正确的是（）A．∠D＝66°B．EF＝5cm C．∠E＝60°D．DE＝5cm 3．（2分）如图，已知△ABC≌△BAD，A与B，C与D分别是对应顶点，若AB＝3cm，BC＝2cm，AC＝4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．不能确定4．（2分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝8cmB．AB＝4cm，BC＝3cm，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝40cmD．∠C＝90°，AB＝6cm5．（2分）下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两个直角三角形的面积相等6．（2分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（）A．60°B．55°C．50°D．无法计算7．（2分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c8．（2分）如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（）A．585°B．540°C．270°D．315°9．（2分）如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（）①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．A．2个B．3个C．4个D．5个10．（2分）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）如图所示，AD⊥BC，D为BC的中点，若∠B＝52°，则∠DAC＝．12．（3分）如图，AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝60°，则∠ABE＝．13．（3分）如图，点D，C，A在同一条直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△EDC≌△ABC，则∠BCE的度数为．14．（3分）如图，△ABC和△EBD都是等腰三角形，且∠ABC＝∠EBD＝100°，当点D 在AC边上时，∠BAE＝度．15．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝cm．16．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝．17．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有对全等三角形．18．（3分）如图，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，点P为BC边上一动点，当BP＝时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．19．（3分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．则∠APN＝．20．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝．三、解答题（共50分）21．（4分）如图，在直线MN上求作一点P，点P到射线OA和OB的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程．22．（6分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：∠B＝∠C．23．（8分）如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．24．（8分）已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上的一点，求证：△ACE≌△BCD．25．（6分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．（1）求证：BD＝CE；（2）求证：∠M＝∠N．26．（8分）如图，已知M是∠AOB内一点，MD⊥OB于点D，MC⊥OA于点C，且MD ＝MC作射线OM，在OM上任取一点P，连接PC，PD．找出图中所有相等的线段（MD ＝MC除外），并加以证明．27．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D．BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图所示位置时，求证：DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到与线段AB相交（交点不是AB中点）时，画出相应的图形，探求线段DE，AD与BE之间的等量关系，并写出其关系式．四、附加题（共10分）28．有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为：（1）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B；（2）以O为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D；（3）连接AD、BC相交于点E；（4）作射线OE，则OE为∠MON的平分线．你认为他这种作法对吗？试说明理由．参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）在三角形的内部，到三边距离相等的点是三角形的三条（）A．中线的交点B．角平分线的交点C．高的交点D．以上都不对解：在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，故选：B．2．（2分）如图，若△ABC与△DEF全等，且BC＝DF，则下列结论正确的是（）A．∠D＝66°B．EF＝5cm C．∠E＝60°D．DE＝5cm解：∵△ABC与△DEF全等，∠B＝∠F，且BC＝DF，∴EF＝AB＝5cm，故选：B．3．（2分）如图，已知△ABC≌△BAD，A与B，C与D分别是对应顶点，若AB＝3cm，BC＝2cm，AC＝4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．不能确定解：∵△ABC≌△BAD，∴AD＝BC＝2cm，故选：A．4．（2分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝8cmB．AB＝4cm，BC＝3cm，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝40cmD．∠C＝90°，AB＝6cm解：A、AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝8cm；不满足三角形三边关系，本选项不符合题意；B、AB＝4cm，BC＝3cm，∠A＝30°；边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；C、∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝40cm；角边角三角形唯一确定．本选项符合题意；D、∠C＝90°，AB＝6cm；一边一角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；故选：C．5．（2分）下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两个直角三角形的面积相等解：如果在两个直角三角形中，两条直角边对应相等，那么根据SAS即可判断两三角形全等，故选项A正确；如果如果在两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，那么根据AAS可判断两三角形全等，故选项B正确；如果如果在两个直角三角形中，斜边和一直角边对应相等，那么根据HL可判断两三角形全等，故选项C正确；如果两个直角三角形的面积相等，那么无法判定两个直角三角形全等，故D错误；故选：D．6．（2分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（）A．60°B．55°C．50°D．无法计算解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∴△BAD≌△CAE，∵∠2＝30°，∴∠ABD＝∠2＝30°，∵，∠1＝25°，∴∠3＝∠ABD+∠1＝55°，故选：B．7．（2分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，∵EF＝c，∴AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故选：D．8．（2分）如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（）A．585°B．540°C．270°D．315°解：仔细观察图形，我们可以发现：∵AB＝AZ，BC＝ZV，∠B＝∠Z，∴△ABC≌△AZV（SAS），∴∠1＝∠AVZ，∴∠1+∠7＝180°，同理可得：∠2+∠6＝180°，∠3+∠5＝180°，∠4＝45°，所以说图示的7个角的度数和为∠1+∠7+∠2+∠6+∠3+∠5+∠4＝180°+180°+180°+45°＝585°．故选：A．9．（2分）如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（）①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．A．2个B．3个C．4个D．5个解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴BE＝CF，AF＝AE，故②正确，∠BAE＝∠CAF，∠BAE﹣∠BAC＝∠CAF﹣∠BAC，∴∠1＝∠2，故①正确，∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C△ACN≌△ABM（ASA），故③正确，CD＝DN不能证明成立，故④错误∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确，故选：C．10．（2分）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，∴∠BCA+∠ACD＝∠ECD+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC＝∠CAE，∵∠BCA＝∠ECD＝60°，∴∠ACD＝60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB＝∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）如图所示，AD⊥BC，D为BC的中点，若∠B＝52°，则∠DAC＝38°．解：∵D为BC的中点，∴BD＝CD，∵AD⊥BC，∠B＝52°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠BAD＝38°，在△ADB和△ADC中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠DAC＝∠BAD＝38°，故答案为：38°．12．（3分）如图，AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝60°，则∠ABE＝120°．解：∵在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（AAS），∴∠ADC＝∠ABE，∵∠CDE＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠ABE＝120°，故答案为120°．13．（3分）如图，点D，C，A在同一条直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△EDC≌△ABC，则∠BCE的度数为20°．解：∵∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，∴∠ACB＝180°×＝100°，∵△EDC≌△ABC，∴∠ECD＝∠ACB＝100°，∴∠ECA＝180°﹣∠ECD＝180°﹣100°＝80°，∠BCE＝∠ACB﹣∠ECA＝100°﹣80°＝20°，故答案为：20°14．（3分）如图，△ABC和△EBD都是等腰三角形，且∠ABC＝∠EBD＝100°，当点D 在AC边上时，∠BAE＝40度．解：∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∠EBD＝∠EBA+∠ABD，∠ABC＝∠EBD，∴∠DBC＝∠EBA，∵△ABC和△EBD都是等腰三角形，∴BE＝BD，AB＝CB，在△EAB和△DCB中，∴△EAB≌△DCB（SAS），∴∠BAE＝∠BCD，∵∠ABC＝100°，AB＝CB，∴∠BAE＝∠BCD＝＝40°，故答案为：40．15．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝ 1.5cm．解：∵BE⊥CE，AD⊥CE∴∠E＝∠ADC＝90°∴∠DAC+∠DCA＝90°∵∠ACB＝90°∴∠BCE+∠DCA＝90°∴∠BAC＝∠DAE在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE∴BE＝CD＝0.5（cm），EC＝AD＝2（cm）DE＝CE﹣CD＝1.5（cm），故答案为1.516．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝135°．解：∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3＝∠ACB，∵∠ACB+∠1＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，故答案为：135°．17．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有3对全等三角形．解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE＝PF，∠1＝∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP＝BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在R t△AEP与R t△BFP中，，∴R t△AEP≌R t△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．18．（3分）如图，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，点P为BC边上一动点，当BP＝2时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．解：当BP＝2时，Rt△ABP≌Rt△PCD，∵BC＝8，BP＝2，∴PC＝6，∵AB⊥BC、DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，在△ABP和△PCD中，∴△ABP≌△PCD（SAS），故答案为：2．19．（3分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．则∠APN＝108°．解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠C，在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠BAM+∠ABP＝∠APN，∴∠CBN+∠ABP＝∠APN＝∠ABC＝＝108°，∴∠APN的度数为108°，故答案为108°20．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝4：5：6．解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，∴OD＝OE＝OF，∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝（AB•OD）：（BC•OF）：（AC•OE）＝AB：BC：AC＝40：50：60＝4：5：6．故答案为：4：5：6．三、解答题（共50分）21．（4分）如图，在直线MN上求作一点P，点P到射线OA和OB的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程．解：如图，点P即为所求．22．（6分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：∠B＝∠C．【解答】证明：∵点D是BC的中点，∴DB＝DC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．∴∠B＝∠C．23．（8分）如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．【解答】证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED＝∠CFD，∴△BDE与△CDF是直角三角形，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，∴AD是∠BAC的平分线．24．（8分）已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上的一点，求证：△ACE≌△BCD．【解答】证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴EC＝DC，AC＝CB，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠3＝∠ECD﹣∠3，即：∠1＝∠2，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）．25．（6分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．（1）求证：BD＝CE；（2）求证：∠M＝∠N．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAE＝∠2+∠DAE，即∠BAN＝∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M＝∠N．26．（8分）如图，已知M是∠AOB内一点，MD⊥OB于点D，MC⊥OA于点C，且MD ＝MC作射线OM，在OM上任取一点P，连接PC，PD．找出图中所有相等的线段（MD ＝MC除外），并加以证明．解：∵M是∠AOB内一点，MD⊥OB于点D，MC⊥OA于点C，且MD＝MC，∴∠BOM＝∠AOM，在Rt△DOM与Rt△COM中，∴Rt△DOM≌Rt△COM（HL），∴OD＝OC，在△DOP与△COP中，∴△DOP≌△COP（SAS），∴PC＝PD．27．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D．BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图所示位置时，求证：DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到与线段AB相交（交点不是AB中点）时，画出相应的图形，探求线段DE，AD与BE之间的等量关系，并写出其关系式．【解答】（1）证明：如图1，∵AD⊥MN于点D．BE⊥MN于点E，∴∠ADC＝90°，∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝CE+CD＝AD+BE；（2）如图2，DE＝AD﹣BE；如图3，DE＝BE﹣AD．四、附加题（共10分）28．有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为：（1）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B；（2）以O为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D；（3）连接AD、BC相交于点E；（4）作射线OE，则OE为∠MON的平分线．你认为他这种作法对吗？试说明理由．解：正确，理由：由题意可得；AO＝BO，CO＝DO，在△OBC和△OAD中，∴△OBC≌△OAD（SAS），∴∠OCB＝∠ODA，∠OAD＝∠OBC，∴∠CAE＝∠DBE，在△CAE和△DBE中，∴△CAE≌△DBE（ASA），∴CE＝ED，在△OOE和△DOE中，∴△COE≌△DOE（SSS），∴∠CAE＝∠DOE，即OE为∠MON的平分线．。

人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》测试带答案解析

人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，若3CD =，8AB =，则ABD △的面积是（）A ．12B ．10C ．8D ．62．小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现OCD 与'''O C D 全等，请你说明小华得到全等的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 3．如图，OB 平分∠AOC ，D 、E 、F 分别是射线OA 、射线OB 、射线OC 上的点，D 、E 、F 与O 点都不重合，连接ED 、EF 若添加下列条件中的某一个．就能使DOE ≅FOE ，你认为要添加的那个条件是（）A ．OD =OEB ．OE =OFC ．∠ODE =∠OED D ．∠ODE =∠OFE 4D E BC,,12110,60AD AE BE CD BAE ==∠=∠∠=︒=︒，则BAC ∠的度数为（）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°5．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，按以下步骤作图：①以B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于M 、N 两点；②分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线BP ，交边AC 于D 点，若5,3AB BC ==，则线段CD 的长为（）A ．32B ．53C ．43D ．856．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分BAC ∠的是（）A ．图2B ．图1与图2C ．图1与图3D ．图2与图37．如图，在△ABC 中，∠A =90°，BE 是△ABC 的角平分线，ED ⊥BC 于点D ，CD =4，△CDE 周长为12，则AC 的长是（）8．如图，点E 是△ABC 内一点，∠AEB =90°，AE 平分∠BAC ，D 是边AB 的中点，延长线段DE 交边BC 于点F ，若AB =6，EF =1，则线段AC 的长为（）A ．7B ．8C ．9D ．109．如图，AI 、BI 、CI 分别平分BAC ∠、ABC ∠、ACB ∠，ID BC ⊥，ABC 的周长为18，3ID =，则ABC 的面积为（）A ．18B ．30C ．24D ．2710．数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD ，BC 的中点O 固定，只要测得C ，D 之间的距离，就可知道内径AB 的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（）A ．边角边B ．三角形中位线定理C ．边边边D ．全等三角形的对应角相等11．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠FCA 的角平分线BP 、CP 交于点P ，延长BA 、BC ，PM ⊥BE 于M ，PN ⊥BF 于N ，则下列结论：①AP 平分∠EAC ；②2180ABC APC ∠+∠=︒；③2BAC BPC ∠=∠；④PAC MAP NCP S S S ∆∆∆=+．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ．若∠DAB 的角平分线AE 交CD 于E ，连接BE ，且BE 边平分∠ABC ，得到如下结论：①∠AEB ＝90°；②BC +AD ＝AB ；③BE ＝12CD ；④BC ＝CE ；⑤若AB ＝x ，则BE 的取值范围为0＜BE ＜x ，那么以上结论正确的是（）A ．①②③B ．②③④C ．①④⑤D ．①②⑤二、填空题13．如图，ABC DCB △≌△，若AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，AC ＝5cm ，则DC ＝________cm ．14．嘉淇为了测量建筑物墙壁AB 的高度，采用了如图所示的方法：①把一根足够长的竹竿AC 的顶端对齐建筑物顶端A ，末端落在地面C 处；②把竹竿顶端沿AB 下滑至点D ，使DB ＝_____，此时竹竿末端落在地面E 处；③测得EB 的长度，就是AB 的高度．以上测量方法直接利用了全等三角形的判定方法 _____（用字母表示）．15．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 的长是_____．16．如图，任意画一个60BAC ∠=︒的ABC ，再分别作ABC 的两条角平分线BE 和CD ，BE 和CD 交于点P ，连结AP ．有以下结论：①AP 平分BAC ∠；②PD PE =；③BD CE BC =+；④PBD PCE PBC S S S +=．其中正确的序号是_____．三、解答题17．如图，点E 、F 在线段BC 上，//AB CD ，A D ∠=∠，BE CF =，证明：AE DF =．18．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，CD =AB ，DE ∥AB ，∠DCE =∠A ．求证：DE =BC ．19．如图，点E ，F 在线段AD 上，AB ∥CD ，B C ∠=∠，BE CF =．求证：AF DE =．20．如图，ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E ，F 为直线AD 上的点，连接BE ，CF ，且BE CF ∥．(1)求证：BDE △≌CDF ；(2)若15AE =，8AF =，试求DE 的长．21．如图，已知ABC 中，2C B ∠=∠.(1)请用基本尺规作图：作∠BAC 的角平分线交BC 于点D ，在AB 上取一点E ，使AE =AC ，连接DE .（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图形中，求证：AB AC CD =+.请完成下面的证明过程：证明：∵AD 平分BAC ∠，∴DAC ∠=______，在EAD 与CAD 中AE AC EAD DAC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS EAD CAD ≌△△，∴______C =∠，DE CD =，AE =AC ，∵AED BDE ∠=∠+______，且2C B ∠=∠，∴B BDE=，∠=∠，∴BE DE∴BE=______，=+.∵AB AE BE=+，∴AB AC CD22．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD．(1)AB＝DC；(2)△ABC≌△DCB．23．如图，已知△ABC≌△DEF，AF＝5cm．（1）求CD的长．（2）AB与DE平行吗？为什么？解：（1）∵△ABC≌△DEF（已知），∴AC＝DF（），∴AC﹣FC＝DF﹣FC（等式性质）即＝∵AF＝5cm∴＝5cm（2）∵△ABC≌△DEF（已知）∴∠A＝（）∴AB（）24．在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D为BC上一点，BF⊥AD于点E，交AC于点F，连接DF．(1)如图①，当AD平分∠BAC时，①AB与AF相等吗？为什么？②判断DF与AC的位置关系，并说明理由；(2)如图②，当点D为BC的中点时，试说明：∠FDC＝∠ADB．25．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边AC上，CD⊥DE，且CD ＝DE，连接BE，取BE的中点F，连接DF．(1)请直接写出∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系；(2)将图1中的△CDE绕点C按逆时针旋转，①如图2，（1）中∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，连接AF，若AC＝3，CD＝1，求S△ADF的取值范围．参考答案：1．A【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE =CD =2，然后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ∠=︒，CD =3，∴DE =CD =3，∵AB =8，∴△ABD 的面积118312.22AB DE =⋅=⨯⨯= 故选A.【点睛】本题主要考查角了平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键.2．A【分析】利用全等三角形的判定定理即可求解．【详解】解：在OCD ∆和O C D '''∆中， OD O D OC O C DC D C '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩，()OCD O C D SSS '''∴∆≅∆．故选：A ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．3．D【分析】根据OB 平分∠AOC 得∠AOB =∠BOC ，又因为OE 是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果．【详解】解：∵OB 平分∠AOC∴∠AOB =∠BOC当△DOE ≌△FOE 时，可得以下结论：OD =OF ，DE =EF ，∠ODE =∠OFE ，∠OED =∠OEF ．A 答案中OD 与OE 不是△DOE ≌△FOE 的对应边，A 不正确；B 答案中OE 与OF 不是△DOE ≌△FOE 的对应边，B 不正确；C 答案中，∠ODE 与∠OED 不是△DOE ≌△FOE 的对应角，C 不正确；D 答案中，若∠ODE =∠OFE ，在△DOE 和△FOE 中，DOE FOE OE OEODE OFE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△DOE ≌△FOE （AAS ）∴D 答案正确．故选：D ．【点睛】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键．4．B【分析】先证明BD =CE ，然后证明△ADB ≌△AEC ，∠ADE =∠AED =70°，得到∠BAD =∠CAE ，根据三角形内角和定理求出∠DAE =40°，从而求出∠BAD 的度数即可得到答案．【详解】解：∵BE =CD ，∴BE -DE =CD -DE ，即BD =CE ，∵∠1=∠2=110°，AD =AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ），∠ADE =∠AED =70°，∴∠BAD =∠CAE ，∠DAE =180°-∠ADE -∠AED =40°，∵∠BAE =60°，∴∠BAD =∠CAE =20°，∴∠BAC =80°，故选B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，邻补角互补，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．5．A【分析】利用基本作图得BD平分∠ABC，过D点作DE⊥AB于E，如图，根据角平分线的性质得到则DE=DC，再利用勾股定理计算出AC=4，然后利用面积法得到12•DE×5+12•CD×3=12×3×4，最后解方程即可．【详解】解：由作法得BD平分∠ABC，过D点作DE⊥AB于E，如图，则DE=DC，在Rt△ABC中，AC BC222253=4，∵S△ABD+S△BCD=S△ABC，∴12•DE×5+12•CD×3=12×3×4，即5CD+3CD=12，∴CD=32，故选：A．【点睛】本题考查了基本作图：作解平分线，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线），角平分线的性质是解题的关键．6．C【分析】利用基本作图可对图1和图2进行判断；利用基本作图和全等三角形的判定与性质、角平分线性质定理的逆定理对图3进行判断．【详解】在图1中，利用基本作图可判断AD平分∠BAC；在图2中，利用基本作图得到D点为BC的中点，则AD为BC边上的中线；在图3中，根据作法可知：AE =AF ，AM =AN ，在△AMF 和△ANE 中，AF AE MAF NAE AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMF ≌△ANE （SAS ），∴∠AMD =∠AND ，∵AE =AF ，AM =AN ，∴ME =NF ，在△MDE 和△NDF 中，MDE NDF AMD AND ME NF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MDE ≌△NDF （AAS ），MDE NDF S S ∴=△△所以D 点到AM 和AN 的距离相等，∴AD 平分∠BAC ．综上，能判断射线AD 平分∠BAC 的是图1和图3．故选：C ．【点睛】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，解决本题的关键是掌握角平分线的作法．7．B【分析】根据角平分线的性质得到AE =DE ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵BE 是△ABC 的角平分线，ED ⊥BC ，∠A =90°，∴AE =DE ，∵△CDE 的周长为12，CD =4，∴DE +EC =8，∴AC =AE +EC =8，故选：B ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．B【分析】延长BE 交AC 于H ，证明HAE BAE ∆≅∆，根据全等三角形的性质求出AH ，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：延长BE 交AC 于H ， AE 平分BAC ∠，HAE BAE ∴∠=∠，在HAE ∆和BAE ∆中，HAE BAE AE AEAEH AEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()HAE BAE ASA ∴∆≅∆，6AH AB ∴==，HE BE =，HE BE =，AD DB =，//DF AC ∴，HE BE =，22HC EF ∴==，8AC AH HC ∴=+=，故选：B ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．9．D【分析】过I 点作IE ⊥AB 于点E ，IF ⊥AC 于点F ，如图，利用角平分线的性质得到IE =IF =ID =3，然后根据三角形面积公式得到ABC IAB IBC IAC S S S S =++△△△△，据此即可求得．【详解】解：过I 点作IE ⊥AB 于点E ，IF ⊥AC 于点F ，如图，∵AI ，BI ，CI 分别平分∠BAC ，∠ABC ，∠ACB ，∴IE =IF =ID =3，∴ABC IAB IBC IAC S S S S =++△△△△111333222AB BC AC =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 3()2AB BC AC =++ 3182=⨯ 27=故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形的面积．10．A【分析】根据O 是AD 与BC 的中点，得到OA =OD ，OB =OC ，根据∠AOB =∠DOC ，推出△AOB ≌△DOC ，是SAS ．【详解】∵O 是AD 与BC 的中点，∴OA =OD ，OB =OC ，∵∠AOB =∠DOC ，∴△AOB ≌△DOC (SAS)．故选A ．【点睛】本题考查了测量原理，解决此类问题的关键是根据测量方法和工具推导测量原理．11．D【分析】过点P 作PD ⊥AC 于D ，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt △P AM ≌Rt △P AD ，根据全等三角形的性质得出∠APM ＝∠APD ，同理得出∠CPD ＝∠CPN ，可判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④．【详解】解：①过点P 作PD ⊥AC 于D ，∵PB 平分∠ABC ，PC 平分∠FCA ，PM ⊥BE ，PN ⊥BF ，PD ⊥AC ，∴PM ＝PN ，PN ＝PD ，∴PM ＝PN ＝PD ，∴AP 平分∠EAC ，故①正确；②∵PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，∴∠ABC +90°+∠MPN +90°＝360°，∴∠ABC +∠MPN ＝180°，在Rt △P AM 和Rt △P AD 中，PM PD PA PA=⎧⎨=⎩， ∴Rt △P AM ≌Rt △P AD （HL ），∴∠APM ＝∠APD ，同理：Rt △PCD ≌Rt △PCN （HL ），∴∠CPD ＝∠CPN ，∴∠MPN ＝2∠APC ，∴∠ABC +2∠APC ＝180°，②正确；③∵PC 平分∠FCA ，BP 平分∠ABC ，∴∠ACF ＝∠ABC +∠BAC ＝2∠PCN ，∠PCN ＝12∠ABC +∠BPC ， ∴()1122PCN ABC BPC ABC BAC ∠=∠+∠=∠+∠ ∴∠BAC ＝2∠BPC ，③正确；④由②可知Rt △P AM ≌Rt △P AD （HL ），Rt △PCD ≌Rt △PCN （HL ）∴S △APD ＝S △APM ，S △CPD ＝S △CPN ，∴S △APM +S △CPN ＝S △APC ，故④正确，故选：D【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．12．D【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC +∠BAD ＝180°，又BE 、AE 都是角平分线，可以推出∠ABE +∠BAE ＝90°，从而得到∠AEB ＝90°，然后延长AE 交BC 的延长线于点F ，先证明△ABE 与△FBE 全等，再根据全等三角形对应边相等得到AE ＝EF ，然后证明△AED 与△FEC 全等，从而可以证明①②⑤正确，AB 与CD 不一定相等，所以③④不正确．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠ABC +∠BAD ＝180°，∵AE 、BE 分别是∠BAD 与∠ABC 的平分线，∴∠BAE ＝12∠BAD ，∠ABE ＝12∠ABC ，∴∠BAE +∠ABE ＝12（∠BAD +∠ABC ）＝90°，∴∠AEB ＝180°﹣（∠BAE +∠ABE ）＝180°﹣90°＝90°，故①小题正确；如图，延长AE 交BC 延长线于F ，∵∠AEB ＝90°，∴BE ⊥AF ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠FBE ，在△ABE 与△FBE 中，90ABE FBE BE BEAEB FEB ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△ABE ≌△FBE （ASA ），∴AB ＝BF ，AE ＝FE ，∵AD ∥BC ，∴∠EAD ＝∠F ，在△ADE 与△FCE 中，EAD F AE FE AED FEC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ADE ≌△FCE （ASA ），∴AD ＝CF ，∴AB ＝BF ＝BC +CF ＝BC +AD ，故②小题正确；∵△ADE ≌△FCE ，∴CE ＝DE ，即点E 为CD 的中点，∵BE 与CE 不一定相等∴BE 与12CD 不一定相等，故③小题错误；若AD ＝BC ，则CE 是Rt △BEF 斜边上的中线，则BC ＝CE ，∵AD 与BC 不一定相等，∴BC 与CE 不一定相等，故④小题错误；∵BF ＝AB ＝x ，BE ⊥EF ，∴BE 的取值范围为0＜BE ＜x ，故⑤小题正确．综上所述，正确的有①②⑤．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角平分线的定义，证明BE ⊥AF 并作出辅助线是解题的关键，本题难度较大，对同学们的能力要求较高． 13．4【分析】由ABC DCB △≌△，可得AB =DC ，已知AB =4cm ，即可得DC 的长度，做题时要找准对应边．【详解】解：∵ABC DCB △≌△，∴AB ＝DC ＝4cm ．故答案为4．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，题中条件虽多但找到相应关系即可得解，不需要用到所有条件，关键是找准对应边．14． CB ##BC HL【分析】根据题意，将AB 的长度转化为EB 的长度，证明Rt Rt ABC EBD ≌即可求解．【详解】解：由③可得将AB 的长度转化为EB 的长度，证明Rt Rt ABC EBD ≌，故把竹竿顶端沿AB 下滑至点D ，使DB ＝CB ，证明90,,ABC EBD AC ED DB CB ∠=∠=︒==，∴Rt Rt ABC EBD ≌（HL ）故答案为：CB ，HL ．【点睛】本题考查了HL 证明三角形全等，全等三角形的性质，掌握HL 的性质与判定是解题的关键．15．3【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE =DF ，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：过D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE =DF ，∴S △ABC =12AB ×DE +12AC ×DF =12×4×2+12AC ×2=7，解得AC =3．故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 16．①②③④【分析】首先由三角形内角和定理和角平分线得出PBC PCB ∠+∠的度数，再由三角形内角和定理可求出120BPC ∠=︒可知120DPE ∠=︒，过点P 作PF AB ⊥，PG AC ⊥，PH BC ⊥，由角平分线的性质可知AP 是BAC ∠的平分线，由此判断①；由全等三角形的判定定理可得出PFD PGE ≌，由此判断②；由三角形全等的判定定理可得出BHP BFP ≌，CHP CGP ≌，然后根据全等三角形推出BC BD CE =+，由此判断③，根据全等可得PBD S 、PCE S 和PBC S 的关系，由此判断④，由此即可解答本题．【详解】∵BE ，CD 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，60BAC ∠=︒， ∴11(180)(18060)6022BA B C PBC PC ︒-∠=︒+∠-︒=∠=︒， ∴()180********BPC PBC PCB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，∴120DPE ∠=︒，过点P 作PF AB ⊥于F 点，PG ⊥AC 于G 点，PH ⊥BC 于H 点，∵BE ，CD 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，PF AB ⊥，PG AC ⊥，PH BC ⊥， ∴PF PH PG ==，∴AP 平分BAC ∠，故①正确；由①可知：PF PH PG ==，∵60BAC ∠=︒，90AFP AGP ∠=∠=︒，∴120FPG ∠=︒，∵120DPE ∠=︒，∴DPF DPE EPF FPG EPF EPG ∠=∠-∠=∠-∠=∠，∴PFD PGE ASA ≌（）， ∴PD PE =，故②正确；又∵BP BP =，PF PH =，∴()Rt BHP Rt BFP HL ≌，同理：Rt CHP Rt CGP ≌，∴BH BD DF =+，CH CE GE =-，两式相加得：+=++BH CH BD DF CE GE -，∵PFD PGE ASA ≌（）， ∴DF GE =，∴BD CE BC =+，故③正确；∵PF PH PG ==，∴PBD △，PCE ，PBC △，的高相等，∵BD CE BC =+，∴PBD PCE PBC S S S +=，故④正确；故答案是：①②③④．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理，角平分线的性质定理以及四边形内角为360°等知识，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．17．见解析【分析】利用AAS 证明△ABE ≌△DCF ，即可得到结论．【详解】证明：∵//AB CD ，∴∠B =∠C ，∵A D ∠=∠，BE CF =，∴△ABE ≌△DCF （AAS ），∴AE DF =．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．18．证明见解析【分析】利用角边角证明△CDE ≌△ABC ，即可证明DE =BC ．【详解】证明：∵DE ∥AB ，∴∠EDC =∠B ．又∵CD =AB ，∠DCE =∠A ，∴△CDE ≌△ABC (ASA)．∴DE =BC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．19．见详解【分析】由题意易得A D ∠=∠，然后可证ABE DCF △≌△，进而问题可求证．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴A D ∠=∠，∵B C ∠=∠，BE CF =，∴ABE DCF △≌△（AAS ），∴AE DF =，∵,AF AE EF DE DF EF =-=-，∴AF DE =．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．20．(1)见解析； (2)72；【分析】（1）根据两直线平行内错角相等；全等三角形的判定（角角边）；即可证明；（2）由（1）结论计算线段差即可解答；（1）证明：∵BE ∥CF ，∴∠BED =∠CFD ，∵∠BDE =∠CDF ，BD =CD ，∴△BDE ≌△CDF （AAS ）；（2）解：由（1）结论可得DE =DF ，∵EF =AE -AF =15-8=7，∴DE =72；【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定（AAS ）和性质；掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．21．(1)见详解(2)∠DAE ，∠AED ，∠B ，CD【分析】（1）利用尺规作出角平分线及相等的线段，然后连接即可；（2）先证明()EAD CAD SAS ≌，再结合AED BDE ∠=∠+∠B ，且2C B ∠=∠，即可得到结论．【详解】（1）解：如图所示即为所求；（2）证明：∵AD 平分BAC ∠，∴DAC ∠=∠DAE ，在EAD 与CAD 中，AE AC EAD DAC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EAD CAD SAS ≌，∴∠AED C =∠，DE CD =，AE =AC ，∵AED BDE ∠=∠+∠B ，且2C B ∠=∠，∴B BDE ∠=∠，∴BE DE =，∴BE =CD ，∵AB AE BE =+，∴AB AC CD =+．故答案是：∠DAE ，∠AED ，∠B ，CD ．【点睛】本题主要考查尺规作图—基本作图，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，是解题的关键．22．(1)证明见解析；(2)证明见解析【分析】（1）证明△ABO ≌△DCO （ASA ），即可得到结论；（2）由△ABO ≌△DCO ，得到OB ＝OC ，又OA ＝OD ，得到BD ＝AC ，又由∠A ＝∠D ，即可证得结论．【详解】（1）证明：在△ABO 与△DCO 中，A D OA ODAOB DOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABO ≌△DCO （ASA ）∴AB ＝DC ；（2）证明：∵△ABO ≌△DCO ，∴OB ＝OC ，∵OA ＝OD ，∴OB ＋OD ＝OC ＋OA ，∴BD ＝AC ，在△ABC 与△DCB 中，AC BD A D AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DCB （SAS ）．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握并灵活选择全等三角形的判定方法是解题的关键．23．（1）全等三角形对应边相等，AF ，CD ，CD ；（2）∠D ，全等三角形对应角相等，DE ，内错角相等，两直线平行．【分析】（1）根据△ABC ≌△DEF ，AF =5cm,可以得到CD =AF ，从而可以得到CD 的长；（2）根据△ABC ≌△DEF ，可以得到∠A =∠D ，从而可以得到AB 与DE 平行．【详解】解：（1）∵△ABC ≌△DEF （已知），∴AC ＝DF （全等三角形对应边相等），∴AC ﹣FC ＝DF ﹣FC （等式性质）即AF ＝CD ，∵AF ＝5cm∴CD ＝5cm ；（2）∵△ABC ≌△DEF （已知）∴∠A ＝∠D （全等三角形对应角相等）∴AB DE （内错角相等，两直线平行）．故答案为：（1）全等三角形对应边相等，AF ，CD ，CD ；（2）∠D ，全等三角形对应角相等，DE ，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查全等三角形的性质和平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．(1)①AB AF =，理由见解析；②DF AC ⊥，理由见解析；(2)见解析【分析】（1）①SAS 证明AEF AEB △≌△，即可推出AB AF =；②根据AD 垂直平分BF 可得BD DF =，进而SSS 证明ADF ADB ≌，可得90DFA DBA ∠=∠=︒，即可求解．（2）过点C 作CG BC ⊥，交BF 的延长线于点G ，ASA 证明ABD BCG △≌△,可得DB CG =，进而证明△FCG ≌FCD ()SAS ，得出FDC FGC ∠=∠，根据同角的余角相等，可得G ADB ∠=∠，等量代换可得∠FDC ＝∠ADB ．（1）①AB AF=，理由如下，AD平分∠BAC，FAD BAE∴∠=∠，BF⊥AD，AEB AEF∠=∠∴，又AE AE=，∴AEF AEB△≌△，∴AB AF=；②DF AC⊥，理由如下，AEF AEB△≌△，EF EB∴=，又AD FB⊥，DF DB∴=，在ADF△与ADB中AD ADAF ABDF DB=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ADF△≌ADB()SSS，90ABC∠=︒，∴90DFA DBA∠=∠=︒，即DF AC⊥；（2）过点C作CG BC⊥，交BF的延长线于点G，如图，90GCB DBA∴∠=∠=︒，BF AD⊥，90ABC∠=︒，∴90,90 GBD ADB ADB DAB∠+∠=︒∠+∠=︒，GBD DAB∴∠=∠，又AB BC=，∴ABD BCG △≌△()ASA ，DB CG ∴=，点D 为BC 的中点，BD CD ∴=12BC =， CG CD ∴=， ,90AB AC ABC =∠=︒，45ACB ∴∠=︒，45FCB FCG ∴∠=∠=︒，在△FCG 与FCD 中，CG CD GCF DCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FCG ≌FCD ()SAS ，FDC FGC ∴∠=∠，,CG CB AD BF ⊥⊥，FBD ADB FBD G ∴∠+∠=∠+∠，G ADB ∴∠=∠，∴∠FDC ＝∠ADB ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 25．(1)∠ADF =45°，ADDF ；(2)①成立，理由见解析；②1≤S △ADF ≤4.【分析】（1）延长DF 交AB 于H ，连接AF ，先证明△DEF ≌△HBF ，得BH =CD ，再证明△ADH 为等腰直角三角形，利用三线合一及等腰直角三角形边的关系即可得到结论；（2）①过B 作DE 的平行线交DF 延长线于H ，连接AH 、AF ，先证明△DEF ≌△HBF ，延长ED 交BC 于M ，再证明∠ACD =∠ABH ，得△ACD ≌△ABH ，得AD =AH ，等量代换可得∠DAH =90°，即△ADH 为等腰直角三角形，利用三线合一及等腰直角三角形边的关系即可得到结论；②先确定D 点的轨迹，求出AD 的最大值和最小值，代入S △ADF =214AD 求解即可．【详解】（1）解：∠ADF =45°，AD ，理由如下：延长DF 交AB 于H ，连接AF ，∵∠EDC =∠BAC =90°，∴DE ∥AB ，∴∠ABF =∠FED ，∵F 是BE 中点，∴BF =EF ，又∠BFH =∠DFE ，∴△DEF ≌△HBF ，∴BH =DE ，HF =FD ，∵DE =CD ，AB =AC ，∴BH =CD ，AH =AD ，∴△ADH 为等腰直角三角形，∴∠ADF =45°，又HF =FD ，∴AF ⊥DH ，∴∠F AD =∠ADF =45°，即△ADF 为等腰直角三角形，（2）解：①结论仍然成立，∠ADF=45°，AD DF，理由如下：过B作DE的平行线交DF延长线于H，连接AH、AF，如图所示，则∠FED=∠FBH，∠FHB=∠EFD，∵F是BE中点，∴BF=EF，∴△DEF≌△HBF，∴BH=DE，HF=FD，∵DE=CD，∴BH=CD，延长ED交BC于M，∵BH∥EM，∠EDC=90°，∴∠HBC+∠DCB=∠DMC+∠DCB=90°，又∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∴∠HBA+∠DCB=45°，∵∠ACD+∠DCB=45°，∴∠HBA=∠ACD，∴△ACD≌△ABH，∴AD=AH，∠BAH=∠CAD，∴∠CAD+∠DAB=∠BAH+∠DAB=90°，即∠HAD=90°，∴∠ADH=45°，∵HF=DF，∴AF⊥DF，即△ADF为等腰直角三角形，②由①知，S△ADF=12DF2=14AD2，由旋转知，当A、C、D共线时，且D在A、C之间时，AD取最小值为3－1=2，当A、C、D共线时，且C在A、D之间时，AD取最大值为3+1=4，∴1≤S△ADF≤4．【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质及判定、全等三角形判定及性质、勾股定理等知识点．构造全等三角形及将面积的最值转化为线段的最值是解题关键．遇到题干中有“中点”时，采用平行线构造出对顶三角形全等是常用辅助线．。

人教版八年级数学上册试题第12章全等三角形单元测试卷 (含解析)

第12章《全等三角形》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形，三根小木棍的长度分别为5、9、10.5，并且只能对10.5的小木棍进行裁切（裁切后，参与拼图的小木棍的长度为整数），则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．72．如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF ＝CE ，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC ≌△DEF （）A ．AC ＝DFB ．AC ∥DF C ．∠A ＝∠D D ．AB ＝DE3．如图，的两条中线AD 、BE 交于点F ，若四边形CDFE 的面积为17，则的面积是（）A ．54B ．51C ．42D ．414．已知中，是边上的高，平分．若，，，则的度数等于（）A．B ．C ．D ．5．如图，在四边形中，平分，，，，则面积的最大值为（）cm cm cm cm ABC ABC ABC CD AB CE ACB ∠A m ∠=︒B n ∠=︒m n ≠DCE ∠12m ︒12n ︒()12m n ︒-︒12m n ︒-︒ABDC AD BAC ∠AD DC ⊥2AC AB -=8BC =BDCA ．B ．C ．D ．6．如图，，，则下列结论错误的是（）A ．≌B ．≌C ．D ．7．如图，在正方形中，对角线相交于点O ．E 、F 分别为上一点，且，连接．若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，AB=BC ，，点D 是BC 的中点，BF ⊥AD ，垂足为E ，BF 交AC 于点F ，连接DF.下列结论正确的是（）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠3=∠4D ．∠4=∠59．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠ADC ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，∠EAF＝∠BAD ，若DF ＝1，BE ＝5，则线段EF 的长为（）6834BE CD =B D ∠=∠∆BEF DCF∆ABC ∆ADE ∆AB AD =DF AC=ABCD AC BD 、AC BD 、OE OF =AF BE EF ，，25AFE ∠=︒CBE ∠55︒65︒45︒70︒90ABC ∠=︒12A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，∠DAC 与∠ACE 的平分线相交于点P ，且PC ＝AB +AC ，若，则∠B 的度数是（）A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知三角形的两边的长分别为2cm 和8cm ，设第三边中线的长为cm ，则的取值范围是12．如图，在中，的平分线与的外角平分线交于点．（1）当与满足的关系时，；（2）当时，．13．我们把两个不全等但面积相等的三角形叫做一对偏等积三角形．已知与是一对面积都等于的偏等积三角形，且，，那么的长等于（结果用含和的代数式表示）．14．如图，在中，，以为斜边作，，E 为上一点，连接、，且满足，若，，则的长为．60PAD ∠=︒x x ABC ABC ∠ACB ∠P A ∠ABC ∠PC AB ∥72A ∠=︒P ∠=ABC DEF S AB AC DE DF ===BC a =EF a S ABC AB AC =AB Rt ADB 90ADB ∠=︒BD AE CE 2BAC DAE ∠=∠17CE =10BE =DE15．如图，和都为等腰直角三角形，，五边形面积为，求．16．如图，已知等边△ABC ，AB=6，点D 在AB 上，点F 在AC 的延长线上，BD=CF ，DF 交BC 于点P ，作DE ⊥BC 与点E ，则EP 的长是．17．如图，等腰中，，，为内一点，且，，则 .18．如图，在，中，，，，C ，D ，E 三点在同一直线上，连接，以下四个结论ABC AED △90ABC AED ∠=∠=︒ABCDE S 2BE S =ABC AB AC =70BAC ∠=︒O ABC 5OCB ∠=︒25ABO ∠=︒OAC ∠=ABC ADE V 90BAC DAE ∠=∠=︒AB AC =AD AE =BD BE ，①；②； ③； ④．其中结论正确的是．（把正确结论的序号填在横线上）．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知：，求作一个，使，且．20．（8分）如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =60°，AD ，CE 分别平分∠BAC ，∠ACB ．(1) 求∠AOE 得度数； (2) 求证：AC=AE +CD ．BD CE =90ACE DBC ∠+∠=︒BD CE ⊥180BAE DAC ∠+∠=︒ABC BCD △BCD ABC S S =V V AD AB =21．（10分）在四边形中，，，是上一点，是延长线上一点，且．(1)试说明：；(2)在图中，若，，在上且，试猜想、、之间的数量关系并证明所归纳结论；(3)若，，G 在上，满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．22．（10分）已知线段直线于点，点在直线上，分别以，为边作等边和△ADE ，直线交直线于点．(1)当点F 在线段上时，如图1，试说明：（ⅰ）．ABDC DC DB =180C ABD ∠+∠=︒E AC F AB CE BF =DE DF =60CAB ∠=︒120CDB ∠=︒G AB 60EDG ∠=︒CE EG BG CAB α∠=180CDB α∠=︒-AB EDG ∠AB ⊥l B D l AB AD ABC CE l F BD BD CE =（ⅱ）．(2)当点F 在线段延长线上时，如图2，请写出线段，，之间的关系，并说明理由．23．（10分）在中，，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ．(1)如图1，当，点A 、B 在直线m 的同侧时，求证：；(2)如图2，当，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段、和三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确结论，并说明理由；(3)如图3，当，，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒的速度从B点出发DF CE CF =-BD DF CE CF ABC 90ACB ∠=︒AC CB =DE AD BE =+AC CB =DE AD BE 16cm AC =30cm CB =2cm 3cm沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作于P ，于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，与全等？24．（12分）在等边的顶点，处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由向和由向爬行，经过分钟后，它们分别爬行到，处，请问：MP m ⊥NQ m ⊥MPC NQC ABC A C A B C A t D E(1)如图1，爬行过程中，和的数量关系是________；(2)如图2，当蜗牛们分别爬行到线段，的延长线上的，处时，若的延长线与交于点，其他条件不变，蜗牛爬行过程中的大小将会保持不变，请你证明：；(3)如图3，如果将原题中“由向爬行”改为“沿着线段的延长线爬行，连接交于”，其他条件不变，求证：．CD BE AB CA D E EB CD Q CQE ∠60CQE ∠=︒C A BC DE AC F DF EF =答案：一、单选题1．C【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组求解即可．【详解】解：设从10.5的小木棍上裁剪的线段长度为x ，则，即，∴整数x 的值为5、6 、7 、8、9、10，∴同学们最多能做出6个不同的三角形木架．故选：C ．2．A【分析】根据AB ∥DE 证得∠B ＝∠E ，又已知BF ＝CE 证得BC ＝EF ，即已具备两个条件：一边一角，再依次添加选项中的条件即可判断.【详解】∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠E ，∵BF ＝CE ，∴BF +FC ＝CE +FC ，∴BC ＝EF ，若添加AC ＝DF ，则不能判定△ABC ≌△DEF ，故选项A 符合题意；若添加AC ∥DF ，则∠ACB ＝∠DFE ，可以判断△ABC ≌△DEF （ASA ），故选项B 不符合题意；若添加∠A ＝∠D ，可以判断△ABC ≌△DEF （AAS ），故选项C 不符合题意；若添加AB ＝DE ，可以判断△ABC ≌△DEF （SAS ），故选项D 不符合题意；故选：A ．3．B【分析】连接CF ，依据中线的性质，推理可得，进而得出，据此可得结论．cm cm 9595x -<<+414x <<cm cm cm cm cm cm BCF BAF ACF S S S == 3ABC BAF S S =【详解】解：如图所示，连接CF ，∵△ABC 的两条中线AD 、BE 交于点F ，∴，∴，∵BE 是△ABC 的中线，FE 是△ACF 的中线，∴，，∴，同理可得，，∴，∴，故选：B ．4．D【分析】题目由于在三角形中未确定大小，所以需要进行分类讨论：（1），作出符合题意的相应图形，由图可得：，根据角平分线的性质得：，在中，，故可得；（2）时，由图可得：，，在中，，故可得；综上可得：．【详解】解：（1）如图1所示：时，图1BCE ABD S S = 17ABF CDFE S S == 四边形BCE ABE S S = FCE FAE S S = 17BCF BAF S S == 17ACF BAF S S == 17BCF BAF ACF S S S === 331751ABC BAF S S ==⨯= A B ∠∠、A B ∠<∠DCE BCE BCD ∠=∠-∠()18022m n ACB BCE ︒-︒+︒∠∠==Rt BCD ∆9090BCD B n ∠=︒-∠=︒-︒()12DCE n m ∠=︒-︒A B ∠>∠DCE ACE ACD ∠=∠-∠()18022m n ACB ACE ︒-︒+︒∠∠==Rt ACD ∆9090ACD A m ∠=︒-∠=︒-︒()12DCE m n ∠=︒-︒12DCE m n ∠=︒-︒A B ∠<∠∵CD 是AB 边上的高，∴，，∵，，∴，∵CE 平分，∴，在中，，∴；（2）如图2所示：时，图2∵CD 是AB 边上的高，∴，，∵，，∴，∵CE 平分，∴，在中，，CD AB ⊥90CDB ∠=︒A m ∠=︒B n ∠=︒()180ACB m n ∠=︒-︒+︒ACB ∠()18022m n ACB ACE BCE ︒-︒+︒∠∠=∠==Rt BCD ∆9090BCD B n ∠=︒-∠=︒-︒()()()18019022m n DCE BCE BCD n n m ︒-︒+︒∠=∠-∠=-︒-︒=︒-︒A B ∠>∠CD AB ⊥90CDB ∠=︒A m ∠=︒B n ∠=︒()180ACB m n ∠=︒-︒+︒ACB ∠()18022m n ACB ACE BCE ︒-︒+︒∠∠=∠==Rt ACD ∆9090ACD A m ∠=︒-∠=︒-︒∴；综合（1）（2）两种情况可得：．故选：D ．5．D【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂线段最短，分别延长与交于点，作交延长线于点，可证明，得到，求面积最大值转化成求线段的最大值即可，解题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形．【详解】分别延长与交于点，作交延长线于点，∵平分，，∴，，又∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴当点重合时，最大，最大值为，∴，故选：．6．D【分析】利用全等三角形的判定和性质逐一选项判断即可．【详解】解：在和中，()()()18019022m n DCE ACE ACD m m n ︒-︒+︒∠=∠-∠=-︒-︒=︒-︒12DCE m n ∠=︒-︒CD AB G GH CB ⊥CB H ()ASA ADG ADC ≌2BG =GH CD AB G GH CB ⊥CB H AD BAC ∠AD DC ⊥GAD CAD ∠=∠90ADG ADC ∠==︒AD AD =()ASA ADG ADC ≌AC AG =CD GD =2AC AB -=2BG =111·2222BDC BCG S S BC GH GH ==⨯= GH BC ⊥B H 、GH 224BDC S GH == D ∆BEF DCF ∆，∴≌（），故选项A 正确，不合题意；连接，∵≌（），∴，∴，∵，∴，∴，故选项C 正确，不合题意；∵，证不出，∴选项D 错误，符合题意；在和中，∴≌（），故选项B 正确，不合题意；故选：D7．B【分析】利用正方形的对角线互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可．【详解】解：∵四边形是正方形，∴．∵，B D BFE DFC BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∆BEF DCF ∆AAS BD ∆BEF DCF ∆AAS BF DF =FBD FDB ∠=∠ABC ADE ∠=∠ABD ADB ∠=∠AB AD =BF DF =DF AC =ABC ∆ADE ∆ABC ADE AB ADA A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABC ∆ADE ∆ASA ABCD 90AOB AOD OA OB OD OC ∠=∠=︒===，OE OF =∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴．在和中，∴（SAS ）．∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故选：B ．8．A【分析】如图，过点C 作BC 的垂线，交BF 的延长线于点G ，则，先根据直角三角形两锐角互余可得，再根据三角形全等的判定定理与性质推出，又根据三角形全等的判定定理与性质推出，由此即可得出答案．【详解】如图，过点C 作BC 的垂线，交BF 的延长线于点G ，则，即在和中，OEF 45OEF OFE ∠=∠=︒25AFE ∠=︒70AFO AFE OFE ∠=∠+∠=︒20FAO ∠=︒AOF BOE △90OA OB AOF BOE OF OE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩AOF BOE ≌△△20FAO EBO ∠=∠=︒OB OC =OBC △45OBC OCB ∠=∠=︒65CBE EBO OBC ∠=∠+∠=︒CG BC ⊥BAD CBG ∠=∠1G ∠=∠3G ∠=∠CG BC ⊥90BCG ∠=︒,90AB BC ABC =∠=︒45BAC ACB ∠∴∠==︒904545GCF BCG ACB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒BF AD⊥ 1190BAD CBG ∴∠+∠=∠+∠=︒BAD CBG∴∠=∠BAD ∆CBG ∆90BAD CBG AB BCABD BCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩点D 是BC 的中点在和中，故选：A ．9．B【分析】在BE 上截取BG ＝DF ，先证△ADF ≌△ABG ，再证△AEG ≌△AEF 即可解答．【详解】在BE 上截取BG ＝DF ，∵∠B +∠ADC ＝180°，∠ADC +∠ADF ＝180°，∴∠B ＝∠ADF ，在△ADF 与△ABG 中，()BAD CBG ASA ∴∆≅∆,1BD CG G∴=∠=∠ CD BD CG∴==CDF ∆CGF ∆45CD CG DCF GCF CF CF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()CDF CGF SAS ∴∆≅∆3G∴∠=∠13∠∠∴=AB AD B ADF BG DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABG （SAS ），∴AG ＝AF ，∠FAD ＝∠GAB ，∵∠EAF ＝∠BAD ，∴∠FAE ＝∠GAE ，在△AEG 与△AEF 中，∴△AEG ≌△AEF （SAS ）∴EF ＝EG ＝BE ﹣BG ＝BE ﹣DF ＝4．故选：B ．10．A【分析】在射线AD 上截取，连接PM ，证明，可得，，然后证明，利用相似三角形的性质进行求解可得到结论．【详解】解：如下图，在射线A D 上截取，连接PM ，∵PA 平分，∴ ，在和中，，∴，∴，．∵，∴，∴．∵PC 平分，∴．12AG AF FAE GAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AM AC =PAM PAC ≌PM PC =PMA PCA ∠=∠BC PM AM AC =DAC ∠60PAM PAC ∠=∠=︒PAM △PAC △PA PA PAM PAC AM AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PAM PAC SAS ≌（）PM PC =PMA PCA ∠=∠PC AB AC =+PC AB MA MB =+=PC PM BM ==ACE ∠PCA PCE ∠=∠如下图，延长MB ，PC 交于点G ，∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∵，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．GCB PCE ∠=∠PMA GCB ∠=∠BGC PGM ∠=∠BGC PGM ∽GB GC GP GM=··GB GM GC GP =GB GB BM GC GC CP ⋅+=⋅+（）（）22GB GB BM GC GC CP +⋅=+⋅220GB GC GB BM GC CP -+⋅-⋅=()()()0GB GC GB GC PC GB GC +-+-=()()0GB GC GB GC PC -++=）0GB >0GC >0PC >0GB GC PC ++>0GB GC -=GB GC =∠=∠GBC GCB GBC BMP ∠=∠BC PM 180BMP B ∠+∠=︒180180ABC BMP PCA ∠=︒-∠=︒-∠∵，∴．∵，∴180°-∠PCA=2∠PCA-60°，∴，∴．故选：A ．二、填空题11．3＜x ＜5【分析】延长AD 至M 使DM=AD ，连接CM ，先说明△ABD ≌△CDM ，得到CM=AB=8，再求出2AD 的范围，最后求出AD 的范围.【详解】解：如图：AB=8，AC=2，延长AD 至M 使DM=AD ，连接CM在△ABD 和△CDM 中，∴△ABD ≌△MCD （SAS ），∴CM=AB=8．在△ACM 中：8-2＜2x ＜8+2，解得：3＜x ＜5．故答案为3＜x ＜5．12．60PAM PAC ∠=∠=︒60BAC ∠=︒260ABC ACE BAC PCA ∠=∠-∠=∠-︒80PCA ∠=︒180********ABC PAC ∠=︒-∠=︒-︒=∠︒AD MD ADB MDCBD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩A ABC ∠=∠36︒【分析】（1）根据角平分线的性质平分，可得，再由两直线平行线同位角相等，内错角相等可得即可解答；（2）利用角平分线的性质和三角形的外角定理即可求解【详解】（1）解：平分，，，当时，，故答案为：；（2）解：平分，平分，，又,当时,，故答案为：13．【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的面积等知识，由面积相等可得相应等式，作出三角形的高，作出辅助线构造三角形全等，证明三角形全等是是解题的关键．【详解】解：如图：，过作于，过作交延长线于，延长到使，PC ACM ∠ACP PCM ∠=∠ABC PCM A ACP ∠=∠∠=∠，PC ACM ∠ACP PCM ∴∠=∠ PC AB ∥ABC PCM A ACP∴∠=∠∠=∠，ABC A∠=∠∴∴ABC A ∠=∠PC AB ∥ABC A ∠=∠ BP ABC ∠PC ACM ∠12ABP PBC ABC ∴∠=∠=∠，12ACP PCM ACM ∠=∠=∠ACM ABC A ∠=∠+∠ ，22PCM PBC A∴∠=∠+∠ PCM PBC P ∠=∠+∠222PBC P PBC A∴∠+∠=∠+∠2P A ∴∠=∠72A ∠=︒36P ∴∠=︒36︒4saAB AC DE DF ===C C M A B ⊥M F FN ED ⊥ED N BA K AK AB=12ABC S AB CM S == 12DEF S DE FN S ==，，，．故答案为：．14．【分析】延长至O 点，使得，连接，先证明，再证明CM FN∴=AC DF= Rt Rt (HL)AMC DNF ∴≌ MAC NDF∴∠=∠180CAK MAC ︒∠=-∠ 180EDF NDF︒∠=-∠CAK EDF∴∠=∠AK AC DE DF=== (SAS)ACK DFE ∴≌ EF CK ∴=2KBC S S= AK AC DE DF=== ABC ACB ∴∠=∠K ACK∠=∠1180902ACB ACK ABC K ︒︒∴∠+∠=∠+∠=⨯=90BCK ︒∴∠=122KBC S BC CK S ∴== BC a= 4S CK a ∴=4S EF a∴=4S a72ED OD DE =AO ≌ADO ADE V V，问题随之得解．【详解】延长至O 点，使得，连接，如图，∵，∴，∵，，∴△ADO ≌△ADE ，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，故答案为：．15．【分析】过点作，且，连接、，交于点，则是等腰直角三角形，证明，则，，则，根据EAC OAB ≌△△ED OD DE =AO 90ADB ∠=︒18090ADO ADB ∠=︒-∠=︒AD AD =OD DE =OAD EAD ∠=∠OA AE =2OAE EAD ∠=∠2BAC DAE ∠=∠BAC OAE ∠=∠EAC OAB ∠=∠OA AE =AB AC =EAC OAB ≌△△OB EC =17CE =10BE =17OB EC ==7OE OB EB =-=OD DE =1722DE OE ==722B BF BE ⊥BF BE =CF EF ,EF CD G BFE △ABE CBF △≌△ABE CBF S S =△△CGF DGE ≌CGF DGE S S =，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作，且，连接、，交于点，则是等腰直角三角形，∵和都为等腰直角三角形，，∴∵，∴∴∴∴，则∴，∴，∵∴又∴∴∴五边形面积∴故答案为：2．212BEF S S BE == B BF BE ⊥BF BE =CF EF ,EF CD G BFE △ABC AED △90ABC AED ∠=∠=︒,BA BC AE AD==BF BE ⊥90FBE ∠=︒ABE EBC FBC EBC∠+∠=∠+∠ABE CBF∠=∠ABE CBF △≌△ABE CBFS S =△△AE CF =AEB CFB∠=∠DE CF =45,45AEB GED CFB CFG∠=︒-∠∠=︒-∠CFG DEG∠=∠CGF DGE∠=∠CGF DGE≌CGF DGES S = ABCDE 212BEF S S BE == 2BE S =216．3【详解】如图，过点D 作DH ∥AC 交BC 于H ，∵△ABC 是等边三角形，∴△BDH 也是等边三角形，∴BD=HD ，∵BD=CF ，∴HD=CF ，∵DH ∥AC ，∴∠PCF=∠PHD ，在△PCF 和△PHD 中，∴△PCF ≌△PHD （AAS ），∴PC=PH ，∵△BDH 是等边三角形，DE ⊥BC ，∴BE=EH ，∴EP=EH+HP= BC ，∵等边△ABC ，AB=6，∴EP=╳6＝3.故答案是：3．17．【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，延长交的角平PCF PHD CPF HPD HD CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝121265︒BO BAC ∠分线于点，连结，根据等腰三角形的性质及角平分线定义求出，，进而得出，利用证明，根据全等三角形的性质求出，，根据角的和差及三角形内角和定理求出，结合平角定义求出，利用证明，根据全等三角形的性质得出，再根据等腰三角形的性质及角的和差求解即可．【详解】如图，延长交的角平分线于点，连接．平分，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，在和中，P CP 55ABC ACB ∠=∠=︒35BAP CAP ∠=∠=︒30OBC ∠=︒SAS APB ACP ≌△△25ABP ACP ∠=∠=︒APB APC ∠=∠120BPC ∠=︒120APC BPC ∠=︒=∠ASA APC OPC ≌△△AP OP =BO BAC ∠P CP AP BAC ∠70BAC ∠=︒35BAP CAP ∴∠=∠=︒AB AC = 70BAC ∠=︒55ABC ACB ∴∠=∠=︒25ABO ∠=︒ 30OBC ABC ABO ∴∠=∠-∠=︒APB △ACP △AB AC BAP CAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)APB ACP ∴ ≌25ABP ACP ∴∠=∠=︒APB APC ∠=∠30BCP ACB ACP ∴∠=∠-∠=︒180120BPC PBC BCP ∴∠=︒-∠-∠=︒360120240APB APC ∴∠+∠=︒-︒=︒120APB APC BPC ∴∠=∠=︒=∠5OCB ∠=︒ 25OCP BCP OCB ACP ∴∠=∠-∠=︒=∠APC △OPC，，，，，故答案为：．18．①③④【分析】由，利用等式的性质得到夹角相等，从而得出三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；由三角形与三角形全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到，进而得到，本选项不正确；再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，本选项正确；利用周角减去两个直角可得答案；【详解】解：，即：在和中，本选项正确；为等腰直角三角形，，本选项不正确；ACP OCP CP CPAPC OPC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)APC OPC ∴ ≌AP OP ∴=1(180)302OAP AOP APO ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒65OAC OAP CAP ∴∠=∠+∠=︒65︒①AB AC =AD AE =ABD ACE BD CE =②ABD ACE 45ABD DBC ∠+∠=︒45ACE DBC ∠+∠=︒③BD CE ⊥④90BAC DAE ∠=∠=︒① BAC CAD DAE CAD∴∠+∠=∠+∠BAD CAE∠=∠BAD CAE V AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAD CAE ∴≌ BD CE ∴=ABC ②45ABC ACB ∴∠=∠=︒45ABD DBC ∴∠+∠=︒BAD CAE ≌ ABD ACE ∴∠=∠45ACE DBC ∴∠+∠=︒即,∴，本选项正确；，本此选项正确；故答案为：①③④．三、解答题19．解：如图过点A 作BC 的平行线AE ，再在AE 上截取，交AE 于点D ，连接BD ，CD 即可得到△BCD ．20．（1）解：∵，∴，∵平分，平分，∴,，∵是的外角，∴；（2）证明：在上截取，连接，45ABD DBC ∠+∠=︒③ 45ACE DBC ∴∠+∠=︒90DBC DCB DBC ACE ACB ∴∠+∠=∠+∠+∠=︒90BDC ∠=︒BD CE ⊥90BAC DAE ∠=∠=︒④ 3609090180BAE DAC ∴∠+∠=︒-︒-︒=︒AD AB =9060BAC ABC ∠=︒∠=︒，30ACB ∠=︒AD BAC ∠CE BAC ∠CAD ∠=1245BAC ∠=︒ACE ∠=1215ACB ∠=︒AOE ∠AOC 60AOE CAD ACE ∠=∠+∠=︒AC CF CD =OF∵平分，∴，在和中，，∴ ，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，在和中， ∴ ，∴，∵，∴．21．（1），，（2）猜想：CE ACB ∠DCO FCO ∠=∠DCO FCO CD CF DCO FCO OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DCO FCO SAS ≌COD COF ∠=∠60AOE =︒∠60COD COF ∠=∠=︒18060AOF AOE COF ∠=︒-∠-∠==︒AOE AOF ∠=∠AD BAC ∠EAO FAO ∠=∠EAO FAO EAO FAO AO AOAOE AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()EAO FAO ASA ≌AE AF =AC AF CF =+=+AC AE CD 180ABD DBF ∠+∠= 180C ABD ∠+∠= C DBF∴∠=∠CE BF = DC DB=CED BFD∴ ≌DE DF∴=CE BG EG+=由（1）可知，，，，得证；（3）当成立由（1）可知，，，，得证．22．（1）（ⅰ）证明：和都是等边三角形，，，，CED BFD≌CDE BDF ∴∠=∠ED FD =CE BF=120CDB ∠= 60EDG ∠=1206060CED BDG CDB EDG ∴∠+∠=∠-∠=-=60BDG BDF ∴∠+∠=60GDF EDG∴∠==∠ DG DG= EDG FDG∴ ≌EG GF∴=GF BG BF=+ EG BG CE∴=+1902EDG α∠=- CED BFD≌CDE BDF ∴∠=∠ED FD =CE BF=180CDB α∠=- 90EDG α∠=-o 11(180)(90)9022CED BDG CDB EDG ααα∴∠+∠=∠-∠=---=- 1902BDG BDF α∴∠+∠=- 1902GDF EDG α∴∠=-=∠ DG DG= EDG FDG∴ ≌EG GF∴=GF BG BF=+ EG BG CE∴=+ABC ADE V AB AC ∴=AD AE =60BAC DAE ACB ABC ∠=∠=∠=∠=︒．在和中，，．（ⅱ），，．直线，，，．点，，在一条线上，，，，．，，即；（2）解：同理证明，，，，，，，即．23．（1）证明：∵，∴，∵于D ，于E ，∴，，∴，在和中，BAD CAE ∴∠=∠ABD △ACE △,,,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD ACE ∴ ≌BD CE ∴=ABD ACE ≌BD CE ∴=ABD ACE ∠=∠AB ⊥Q l 90ABD ∴∠=︒90ACE ∠=︒30CBF ∠=︒ E C F 60ACB ∠=︒30BCF ∴∠=︒CBF BCF ∴∠=∠BF CF ∴=BD DF BF =+ BD DF CF CE ∴=+=DF CE CF=-ABD ACE ≌△△90ABD ACE ∴∠=∠=︒30FBC FCB ∠=∠=︒BD CE =BF CF ∴=BF BD DF ∴=+CF BD DF ∴=+DF CF CE =-90ACB ∠=︒90ACD BCE ∠∠+=︒AD m ⊥BE m ⊥90ADC CEB ∠∠==︒90BCE CBE ∠∠+=︒ACD CBE ∠∠=ADC CEB，∴，∴，，∴；（2）解：结论：；理由：∵，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴；（3）解：①当时，点M 在上，点N 在上，如图，∵，∴，解得：，不合题意；②当时，点M 在上，点N 也在上，如图，ADC CEB ACD CBE AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ADC CEB ≌AD CE =DC BE =DE DC CE BE AD =+=+DE AD BE =-AD m ⊥BE m ⊥90ADC CEB ∠∠==︒90ACB ∠=︒90ACD CAD ACD BCE ∠∠∠∠+=+=︒CAD BCE ∠∠=ACD CBE ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACD CBE ≌AD CE =CD BE =DE CE CD AD BE =-=-08t ≤<AC BC MC NC =162303t t -=-14t =810t ≤<BC BC∵，∴点M 与点N 重合，∴，解得：；③当时，点M 在上，点N 在上，如图，∵，∴，解得：；④当时，点N 停在点A 处，点M 在上，如图，∵，∴，解得：；综上所述：当或14或16秒时，与全等．24．（1）解：，理由如下：为等边三角形，MC NC =216303t t =﹣﹣9.2t =46103t ≤<BC AC MC NC =216330t t -=-14t =46233t ≤<BC MC NC =21616t -=16t =9.2t =MPC NQC CD BE = ABC，，由题意得：，在和中，，，；（2）证明如下：由（1）可知，，，，；（3）证明：过点作交于，，为等边三角形，为等边三角形，，，，在和中，，，．∴60A ACB ∠=∠=︒AC BC =AD CE =ADC △CEB AD CE A ACB AC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ADC CEB ≌∴CD BE =()SAS ADC CEB ≌∴ADC E ∠=∠ 60E ABE BAC ∠+∠=∠=︒DBQ ABE ∠=∠∴60CQE ADC DBQ ∠=∠+∠=︒D DH BC ∥AC H ∴HDF CEF ∠=∠ ABC ∴ADH ∴HD AD = AD CE =∴DH CE =DFH EFC HDF CEF DFH EFC DH CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS DFH EFC ≌∴DF EF =。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》章节检测卷-附带答案

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》章节检测卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，在ABC 中90C ∠=︒．用直尺和圆规在边BC 上确定一点P ，使点P 到AC ，AB 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，已知ABC 的周长是20，点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，且OD BC ⊥于D ，若2OD =，则ABC 的面积是（）A ．20B ．12C ．10D ．83．如图//EF AD ，AD//BC ，CE 平分BCF ∠ 120DAC ∠= 20ACF ∠=则FEC ∠的度数为（）A ．10B ．20C ．30D ．604．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以测量工件内槽的宽度，在图中，要测量工件内槽宽AB ，则需要测量的量是（）A ．OA 的长度B ．OB 的长度C ．AB 的长度D ．A B ''的长度5．课间，小明和小聪在操场上忽然争论起来，他们都说自己比对方长得高．这时，数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不要争啦，其实你们一样高，瞧瞧地上你俩的影子一样长．”原来数学老师运用全等知识从他们的影长相等得到了他们的身高相同．你知道数学老师运用全等三角形的判定方法是哪一个吗？（）A ．SSSB ．SASC ．HLD ．ASA6．如图，在Rt ABC △中90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若8CD =，AB=15，则ABD △的面积是（）A ．120B ．60C ．45D ．307．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①ABD △和ACD 面积相等；①BAD CAD ∠=∠；①BDF CDE ≌；①BF CE ∥；①CE AE =．其中正确的有（）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①8．如图，在四边形ABCD 中，对角线 AC 平分，BAD AB AD ∠>，下列结论中正确的是（）A ．AB AD CB CD ->-B ．AB AD CB CD -=-C ．AB AD CB CD -<-D ．AB AD - 与 CB CD -的大小关系不确定9．如图，AE=AC ，若要判断△ABC ①△ADE ，则不能添加．．的条件为（）A ．DC=BEB ．AD=ABC ．DE=BCD ．①C=①E10．在ABC 和DEF 中，90A D ∠=∠=︒，则下列条件中不能判定ABC DEF ≌△△的是（）A ．AB DE = AC DF = B ．AC EF = BC DF =C ．AB DE = BC EF =D ．C F ∠=∠ BC EF =二、填空题11．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，①ABC ＝①CDA ＝90°，BE①AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为12，则BE 的长为．12．如图所示，在坐标平面中()0,4A ，C 为x 轴负半轴上一点，CO=3，AC=5，若点P 为y 轴上一动点，以PC 为腰作等腰三角形PCQ △，已知22CPQ ACO α∠=∠=（α为定值），连接OQ ，则OQ 的最小值为．13．如图，ABC 中2BAC C ∠=∠，BD 为ABC ∠的平分线7.6BC =， 4.4AB =则AD = ．14．如图，已知AB=BD ，①A=①D 若直接应用“SAS”判定△ABC①①DBE ，则需要添加的一个条件是．15．如图，①ABC 是一个等腰直角三角形，①BAC ＝90°，BC 分别与AF 、AG 相交于点D 、E ．不添加辅助线，使①ACE 与①ABD 全等，你所添加的条件是．（填一个即可）16．如图，12AB =米，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4AC =米，P 点从点B 向点A 运动，每分钟走1米，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2米，若P 、Q 两点同时开始出发，运动分钟后CAP PBQ ≌△△．17．如图1，在ABC 中，D 是AB 边上的一点，小新用尺规作图，做法如下：如图2，①以B 为圆心，任意长为半径作弧，交BA 于F 、交BC 于G ；①以D 为圆心，BF 为半径作弧，交DA 于M ；①以M 为圆心，FG 为半径作弧，两弧相交于N ；①过点D 作射线DN 交AC 于点E ．若①ADE ＝62︒，①C ＝68︒，则①A 的度数是度．18．如图，CA=CB ，CD=CE 40ACB DCE ∠=∠=︒，AD 、BE 交于点H ，连接CH ．①AD BE =；①40DHE ∠=︒①CH 平分ACE ∠．①CH 平分AHE ∠．其中正确的有（把正确的序号填入横线处）．19．如图，已知AC与BF相交于点E，AB//CF，点E为BF中点，若CF=6，AD=4，则BD ．20．如图，在①ABC中，①ABC=2①C，AP和BQ分别为①BAC和①ABC的角平分线，若①ABQ的周长为18，BP=4，则AB的长为三、解答题21．已知，如图，Rt△ABC中，①ACB＝90°，AC＝BC．点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE①AB，AE＝BD．连接DE、DC，求证：CE＝CD．22．如图1，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点()3,0A -、()0,3B 和()1,0C ，E 是线段OB 上一点，且AE BC =．(1)求点E 的坐标；(2)延长AE 交BC 于 D ．①如图2，判断AE 和BC 的位置关系并说明理由；①连接OD ，如图3 ，求证：DO 平分ADC ∠．23．如图，AB=AC ，DE=DF ，DE①AB ，垂足为点E ，DF ①AC ，垂足为点F ．求证：DB=DC ．24．如图，在①ABC中，①C=90°，AD平分①CAB，交CB于点D,过点D作DE①AB于点E，若①B=30°，CD=1，求AB的长．≌，A，F，C，D四点在同一条直线上．25．如图，已知ABF DEC；(1)求证：AC DF(2)判断BF与EC的位置关系，并证明．参考答案1．B2．A3．B4．D5．D6．B7．B8．A9．C10．B11．2312．12513．3.214．AC=DE15．CD =BE （答案不唯一） 16．417．5018．①①①19．220．721．略.22．(1)(0,1)E (2)①AE BC ；①略 23．略24．325．(1)略；(2)BF EC ∥。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷(附答案)

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷(附答案）一、选择题1.下列说法正确的是( )A. 两个等边三角形一定全等B. 形状相同的两个三角形全等C. 面积相等的两个三角形全等D. 全等三角形的面积一定相等2.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A. AB=5，BC=3，AC=8B. AB=4，BC=3C. ∠C=90°，AB=6D. ∠A=60°，∠B=45°3.如图，已知∠C=∠D=90°，AC=AD那么△ABC与△ABD全等的理由是( )A. HLB. SASC. ASAD. AAS4.如图∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是( )A. AC=BDB. ∠1=∠2C. AD=BCD. ∠C=∠D5.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( )A. AC=DEB. ∠BAD=∠CAEC. AB=AED. ∠ABC=∠AED6.在△ABC中AC=6则BC边上的中线AD的取值范围是( )A. 3<AD<11B. 3<AD<9C. 1<AD<7D. 5<AD<117.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，若S△ABC=7，DE= 2，AB=4则AC的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 68.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE= 55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为( )A. 130°B. 155°C. 125°D. 110°9.在△ABC中AC=6则BC边上的中线AD的取值范围是( )A. 6<AD<8B. 2<AD<14C. 1<AD<7D. 无法确定10.如图AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=5cm，DE=3cm，则BD等于( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 4cm二、填空题11.一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x−y=__________．12.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=______ ．13.如图△ABC≌△A′B′C′，其中∠C′=24°则∠B=°.14.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3则BE的值为_____．15.如图，已知在△ABC和△DEF中BF=CE点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是(只填一个即可)．16.如图△ABC中AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=_______度．17.如图△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5则DE的长为．18.如图，Rt△ABC中AD为的∠BAC角平分线，与BC相交于点D，若CD=3，AB=10则△ABD的面积是______．19.如图，在△ABC中∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△BED的周长是______．20.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF给出下列四个结论：①DE=DF②DB=DC③AD⊥BC④AC=3BF其中正确的结论是______ ．三、解答题21.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程)22.如图AB//CD，AB=CD，CE=BF请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．23.已知：如图AB//DE，点C、F在AD上AF=DC，AB=DE.求证：△ABC≌△DEF．24.如图，点A，E，F，B在直线l上AE=BF，AC//BD且AC=BD，求证：CF=DE．25.如图，在△ABC中∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．(1)求证：CF=EB；(2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是全等图形，熟知全等三角形的判定与性质是解答此题的关键，根据全等图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；B.形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；C.面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；D.全等三角形的面积一定相等，故本选项正确．故选D．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL.根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A∵3+5=8∴根据三角形三边关系AB=5BC=3AC=8不能画出三角形故本选项错误；B已知AB BC和BC的对角AB=4BC=3∠A=30°不能画出唯一三角形故本选项错误；C根据∠C=90°AB=6已知一个角和一条边不能画出唯一三角形故本选项错误；D根据∠A=60°∠B=45°AB=4已知两角和夹边符合全等三角形的判定定理ASA即能画出唯一三角形故本选项正确；故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定解题的关键是注意AB是两个三角形的公共边本题属于基础题型．已知∠C=∠D=90°AC=AD且公共边AB=AB故△ABC与△ABD全等．【解答】解：在Rt△ABC与Rt△ABD中{AB=ABAC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)故选A．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定.熟记5种判定并灵活运用是解决本题的关键．【解答】解：A.添加AC=BD则可以通过(SAS)判定△ABC≌△BAD故本选项不符合题意；B.添加∠1=∠2则可以通过(ASA)判定△ABC≌△BAD故本选项不符合题意；C.添加AD=BC不能判定△ABC≌△BAD故本选项符合题意；D.添加∠C=∠D则可以通过(AAS)判定△ABC≌△BAD故本选项不符合题意；故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE∴AC=AE AB=AD∠ABC=∠ADE∠BAC=∠DAE∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC即∠BAD=∠CAE.故A C D选项错误B选项正确故选：B．6.【答案】C【解析】【分析】这是一道考查全等三角形的判定和三角形的三边关系的题目解题关键在于构造三角形延长AD至E使DE=AD连接CE证明△ABD≌△ECD再利用三边关系即可得到答案．【解答】解：延长AD至E使DE=AD连接CE在△ABD和△ECD中{AD=ED∠ADB=∠EDC DB=DC,∴△ABD≌△ECD∴CE=AB=8在△ACE中CE−AC<AE<CE+AC即2<2AD<14故1<AD<7故选C．7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法要注意掌握应用．先由角平分线的性质可知DF=DE=2然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线DE⊥AB于点E DF⊥AC交AC于点F∴DF=DE=2又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD AB=4∴7=12×4×2+12·AC·2∴AC=3．故选A．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理易证△ACD≌△BCE由全等三角形的性质可知：∠A=∠B再根据已知条件和四边形的内角和为360°即可求出∠BPD的度数．【解答】解：在△ACD 和△BCE 中{AC =BC CD =CE AD =BE∴△ACD≌△BCE(SSS)∴∠A =∠B ∠BCE =∠ACD∴∠BCA =∠ECD∵∠ACE =55° ∠BCD =155°∴∠BCA +∠ECD =100°∴∠BCA =∠ECD =50°∵∠ACE =55°∴∠ACD =105°∴∠A +∠D =75°∴∠B +∠D =75°∵∠BCD =155°∴∠BPD =360°−75°−155°=130°．故选A ．9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．延长AD 至E 使DE =AD 连接CE.根据SAS 证明△ABD≌△ECD 得CE =AB 再根据三角形的三边关系即可求解．【解答】解：延长AD 至E 使DE =AD 连接CE ．在△ABD和△ECD中{DE=AD∠ADB=∠CDE DB=DC∴△ABD≌△ECD(SAS)∴CE=AB．在△ACE中CE−AC<AE<CE+AC即2<2AD<141<AD<7．故选：C．10.【答案】B【解析】【分析】由题意可证△ABC≌△CDE即可得CD=AB=5cm DE=BC=3cm进而可求BD的长。

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第十二章全等三角形一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形3．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．76°B．62°C．42°D．76°、62°或42°都可以4．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．∠A＝∠D B．EC＝BF C．AB＝CD D．AB＝BC6．如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB＝20，CF＝12，则BD等于（）A．12 B．8 C．6 D．107．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．M点B．N点C．P点D．Q点9．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的一条角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共6小题）11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝．12．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE ≌△ACD，添加的条件是：．13．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝8，则CE＝．14．如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠B＝20°，∠BDC＝120°，则∠A等于度．15．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“”．16．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三．解答题（共6小题）17．如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A＝50°，∠F＝40°．（1）求△DBE各内角的度数；（2）若AD＝16，BC＝10，求AB的长．18．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，（1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为；（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．19．已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB＝DE，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．20．把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD 的延长线交BE于点F．说明：AF⊥BE．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．22．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC 上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2．解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确．故选：D．3．解：∵两个三角形全等，∴∠1＝62°，故选：B．4．解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝5cm，∵BF＝7cm，BC＝5cm，∴CF＝7cm﹣5cm＝2cm，∴EC＝EF﹣CF＝3cm，故选：C．5．解：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵AE＝DF，∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC＝BD，∴当AB＝CD时，可得AB+BC＝BC+CD，即AC＝BD，故选：C．6．解：∵AB∥FC∴∠ADE＝∠EFC∵E是DF的中点∴DE＝EF∵∠AED＝∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD＝CF∵AB＝20，CF＝12∴BD＝AB﹣AD＝20﹣12＝8．故选：B．7．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．8．解：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．所以点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．9．解：∵AD＝AD、∠ADB＝∠ADC、BD＝CD∴（1）△ABD≌△ACD正确；∴（2）AB＝AC正确；（3）∠B＝∠C正确；∠BAD＝∠CAD∴（4）AD是△ABC的角平分线．故选：D．10．解：（1）PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，AP＝AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR＝∠PAS，∴PA平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS＝AR；（3）∵AQ＝PR，∴∠1＝∠APQ，∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠1，∴∠PQS＝∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP＝∠CSP，∵PR＝PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选：B．二．填空题（共6小题）11．解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB＝∠ABC＝70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA＝BA′，∠A′BC＝∠ABC＝70°，∴∠A′AB＝∠AA′B＝70°，∴∠A′BA＝40°，∴∠ABC′＝30°，∴∠CBC′＝40°，故答案为：40°．12．解：∠B＝∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故答案为：∠B＝∠C．13．解：如图，延长BA、CE相交于点F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴CE＝EF，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠ACF+∠F＝90°，∠ABD+∠F＝90°，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD＝CF，∵CF＝CE+EF＝2CE，∴BD＝2CE＝8，∴CE＝4．故答案为：4．14．解：过D作射线AF，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C＝20°，∵∠BDF＝∠B+∠BAD，∠CDF＝∠C+∠CAD，∴∠BDF+∠CDF＝∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC，∵∠C＝∠B＝20°，∠BDC＝120°，∴∠BAC＝80°．故答案为：80．15．解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：HL．16．解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t 分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．三．解答题（共6小题）17．解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A＝50°，∠F＝40°，∴∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠F＝40°，∴∠EBD＝180°﹣∠D﹣∠E＝90°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴AC＝BD，∴AC﹣BC＝DB﹣BC，∴AB＝CD，∵AD＝16，BC＝10，∴AB＝CD＝（AD﹣BC）＝3．18．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣5＝3，故答案为：3；（2）①∵△ABC≌△DEB∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°；②∵∠AEF是△DBE的外角，∴∠AEF＝∠D+∠DBE＝35°+60°＝95°，∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠AFD＝∠A+∠AEF＝35°+95°＝130°．19．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF∵BE＝FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．20．证明：AF⊥BE，理由如下：由题意可知∠DEC＝∠EDC＝45°，∠CBA＝∠CAB＝45°，∴EC＝DC，BC＝AC，又∠DCE＝∠DCA＝90°，∴△ECD和△BCA都是等腰直角三角形，∴EC＝DC，BC＝AC，∠ECD＝∠ACB＝90°．在△BEC和△ADC中EC＝DC，∠ECB＝∠DCA，BC＝AC，∴△BEC≌△ADC（SAS）．∴∠EBC＝∠DAC．∵∠DAC+∠CDA＝90°，∠FDB＝∠CDA，∴∠EBC+∠FDB＝90°．∴∠BFD＝90°，即AF⊥BE．21．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠ACE．∵∠DAB+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°．∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，∵∠CAE+∠ECA＝90°，∴∠CAE+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC．22．解：（1）经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，∵△ABC中，AB＝AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB＝3tcm，PC＝8﹣3tcm，CQ＝xtcm，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD＝PC，BP＝CQ时，②当BD ＝CQ，BP＝PC时，两三角形全等；①当BD＝PC且BP＝CQ时，8﹣3t＝5且3t＝xt，解得x＝3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD＝CQ，BP＝PC时，5＝xt且3t＝8﹣3t，解得：x＝；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．。

八年级数学上册第12章全等三角形单元试卷含答案(人教版)

八年级数学上册第12章全等三角形单元试卷含答案（人教版）八年级数学上册第12章全等三角形单元试卷含答案（人教版）全等三角形是几何中全等之一。

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八年级数学上册第12章全等三角形单元试卷含答案（人教版）一.填空题(每小题5分,共40分)1. 已知ΔABC≌ΔDEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67°，BC =15cm，则∠F= °，FE = cm2. 已知：如图，∠ABC=∠D EF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF(1) 若以“SAS”为依据，还要添加的条件为(2) 若以“ASA”为依据，还要添加的条件为(3) 若以“AAS”为依据，还要添加的条件为3.如图4，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形________对。

4.如图5，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于5.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，则∠AB′D=下列说法正确的是( )A. AB – AC >PB – PCB. AB – AC二、选择题：9、B 10、C 11、D 12、B 13、C 14、B三、证明题：15、略16、连接AC，证17、先证，再证18、BE=EC，BE⊥EC∵AC=2AB，点D是AC的中点∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45°∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED ∴△EAB≌△EDC∴∠AEB=∠DEC，EB=EC ∴∠BEC=∠AED=90° ∴B E=EC，BE⊥EC19、(1)AB=AP AB⊥AP(2)BQ=AP BQ⊥AP (证 )(3)同(2)八年级数学上册第12章全等三角形单元试卷到这里就结束了，希望同学们的成绩能够更上一层楼。

人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》综合测试卷(含答案)

人教版数学八年级上册第12章全等三角形综合测试卷（时间90分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，则∠ABC＝54°，则∠E＝() A．25°B．27°C．30°D．45°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法中正确的有() ①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是()A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点4．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是()A．PO B．PQC．MO D．MQ5．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠D D．BC＝AD6．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝()A．27° A．30° C．45°D．60°7．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是()A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBDD．AD∥BC，且AD＝BC8．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则()A．∠1＝∠EFD B．BE＝ECC．BF＝DF＝CD D．FD∥BCA．3对B．4对C．5对D．6对10．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是()A．相等B．不相等C．互余或相等D．互补或相等第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，△ABD≌△AEC，且AB＝8，BD＝7，AD＝6，则BC＝________．12．如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件________，使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)13．如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B 重合，固定住长木棍，摆动短木棍，当端点落在射线BC上的点C，D两位置时，形成△OBD和△OBC.此时有OB＝OB，OC＝OD，∠OBD＝∠OBC，则△OBD与△OCB_________(填“全等”或“不全等”)，这说明__________________________________________________________________．14．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是______________．15．如图，已知△ABC的面积等于20 cm2，周长等于10 cm，△ABC两条内角平分线相交于点O，则点O到BC边的距离为___________．16．如图，已知△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH ⊥BC于H，若∠BAC＝60°，OH＝5 cm，则∠BAD＝________，点O到AB的距离为_________ cm.17．如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B，E，C在同一直线上，则下列结论：①AE＝ED；②AE⊥DE；③BC＝AB＋CD；④AB∥DC.其中成立的是______________．(填上序号即可)18. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝__ ___ _．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一把刻度尺，他是这样操作的：(1)分别在BA，CA上取BE＝CG；(2)在BC上取BD＝CF；(3)量出DE的长为a米，FG的长为b米，如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？20．(8分) 已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA.求证：AD⊥BC.21．(8分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，求CH的长．22．(10分) 如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，求点B的坐标．23．(10分) 如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，点E在BD上，连接AE，CE，求证：AE＝CE.24．(10分) 两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明；(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)求证：DC⊥BE.25．(12分) 如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E 三点在同一直线上，连接BD交AC于点F.(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．参考答案：1-5BDDBA 6-10ACDDD11. 212. ∠C ＝∠E(不唯一)13. 不全等，若两边及其一边的对角对应相等，则这两个三角形不一定全等14. 1＜AD ＜715. 4cm16. 30°，517. ①②③④18. 55°19. 解：合理，理由如下：由已知条件可知：如果a ＝b ，那么DE=FG在△EFG 和△NMH 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝CG ， BD ＝CF ， DE=FG ，△BED ≌△CGF(SSS)，∴∠B ＝∠C20. 解：∵BE ⊥CD ，∴∠BEC=∠BED ＝90°，在Rt △CEB 和Rt △AED 中，∵BE ＝DE ，BC ＝DA ，∴Rt △CEB ≌Rt △AED(HL)，∴∠CBE ＝∠ADE ，又∵∠ADE ＋∠EAD ＝90°，∠EAD ＝∠FAB ，∴∠FAB ＋∠ABF ＝90°，∴∠AFB ＝90°，∴AD ⊥BC21. 解：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠BEC ＝∠AEC=∠BDA ＝∠ADC=90°,∵∠B+∠BCE=∠DHC+∠BCE=90°,且∠DHC+∠AHE ，∴∠B ＝∠AHE ，在△AEH 和△CEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠AHE ， EH ＝EB ， ∠BEC ＝∠AEC ，∴△AEH ≌△CEB (ASA)，∴AE ＝CE.∵EH ＝EB ＝3，AE ＝4，∴CH ＝CE －EH ＝4－3＝122. 解：过点A ，B 分别作AD ⊥OC 于点D ，BE ⊥OC 于点E ，∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°， ∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE.在△ADC 和△CEB 中，∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∠CAD ＝∠BCE ，AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB(AAS)，∴DC ＝BE ，AD ＝CE ，∵点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，∴OC ＝2，AD ＝CE ＝3，OD ＝6，∴CD ＝OD －OC ＝4，OE ＝CE －OC ＝3－2＝1，∴BE ＝4，∴B 点的坐标是(1，4)23. 证明：在△ABD 和△CBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，BD ＝BD ，∠3＝∠4，∴△ABD ≌△CBD(ASA)，∴AD ＝CD ；在△AED 和△CED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠3＝∠4，ED ＝ED ，∴△AED ≌△CED(SAS)，∴AE ＝CE.24. 解：(1)△ABE ≌△ACD.证明：∵AB ＝AC ，AE ＝AD ，∠BAC ＝∠EAD ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠EAD ＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD ，(2)由△ABE≌△ACD得∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，∴DC⊥BE25. 解：(1)∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)(2)BD⊥CE.理由如下：由(1)可知△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE.∵∠BAC＝90°，∴∠ABD＋∠AFB＝90°.又∵∠AFB＝∠DFC，∴∠ACE＋∠DFC＝90°，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CE。

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形章节检测(含答案)

第十二章全等三角形一、单选题1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列说法正确的是（）A ．形状相同的两个三角形全等B ．面积相等的两个三角形全等C ．完全重合的两个三角形全等D ．所有的等边三角形全等3．△ABC≌≌ECD≌≌A≌48°≌≌D≌62°，点B≌C≌D 在同一条直线上，则图中∠B 的度数是( )A ．38°B ．48°C ．62°D ．70°4．如图，在ABC 中，D E 、分别是AC BC 、上的点，若ADB EDB EDC △≌△≌△，则C 的度数是（）A ．15B ．20C ．25D ．305．如图，BE=CF ，AB∥DE ，添加下列哪个条件不能证明∥ABC∥∥DEF 的是( )A ．AB=DEB ．∥A=DC ．AC=DFD ．AC∥DF6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△ADE ，连接BE ，则∠BED 的度数为（）A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°7．如图，在△ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，AB ＝13，AD 是角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，则△BDE 的周长为（）A ．17B ．18C ．20D ．258．如图，在OA ，OB 上分别截取OD ，OE ，使OD OE =，再分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点C ，作射线OC ，OC 就是AOB ∠的角平分线．这是因为连CD ，CE ，可得到COD COE ∆∆≌，根据全等三角形对应角相等，可得COD COE ∠=∠．在这个过程中，得到COD COE ∆∆≌的条件是（）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS9．如图≌在≌ABC 中≌AB ≌AC ≌D 是BC 的中点≌AC 的垂直平分线交AC ≌AD ≌AB 于点E ≌O ≌F ≌则图中全等三角形的对数是≌ ≌A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（）．A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有______．（填番号）12．已知：如图，ACB DBC ∠∠＝，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是_____（只需填写一个你认为适合的条件）．13．如图所示，已知ABC 的周长是10,OB OC 、分别平分ABC ∠和,ACB OD BC ∠⊥于,D 且1,OD =则ABC 的面积是_______________________．14．如图，ABC ∆和DCE ∆都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒，42EBD ∠=︒，则AEB ∠=___________度．三、解答题15．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上.（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.16．如图，已知点B≌E≌C≌F在一条直线上，AB=DF≌AC=DE≌∠A=∠D≌1≌求证：AC∥DE≌≌2≌若BF=13≌EC=5，求BC的长．17．已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE．（1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE；（2）如图2，点E在CB的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明．18．在ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．（1）如图1所示位置时判断ADC与CEB是否全等，并说明理由；（2）如图2所示位置时判断ADC与CEB是否全等，并说明理由．答案1．A2．C3．D4．D5．C6．C7．C8．D9．D10．B11．②③12．∠A＝∠D或∠ABC＝∠DCB或BD＝AC 13．514．13215．（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°．∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°．∴∠F+∠A=90°∵∠F =62°，∴∠A=28°．（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA =BD ．∴CA -CB=BD -CB ．即AB =CD ．∵AD =9 cm, BC=5 cm ，∴AB +CD=9-5=4 cm ．∴AB =CD=2 cm ．16.解：(1)在≌ABC 和≌DFE 中 AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌ABC≌≌DFE （SAS ），≌≌ACE=≌DEF ，≌AC≌DE ；(2)≌≌ABC≌≌DFE ，≌BC=EF ，≌CB ﹣EC=EF ﹣EC ，≌EB=CF ，≌BF=13，EC=5，≌EB=4，≌CB=4+5=9．17.（1）证明：∵∠BAC ＝DAE ，∴∠BAC ﹣∠BAE ＝∠DAE ﹣∠BAE ，即∠DAB ＝∠EAC ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴BD ＝CE ，∴BC ＝BE +CE ＝BD +BE ；（2）解：（1）的结论不成立，成立的结论是BC ＝BD ﹣BE ．证明：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC +∠EAB ＝∠DAE +∠EAB ，即∠DAB ＝∠EAC ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴BD ＝CE ，∴BC ＝CE ﹣BE ＝BD ﹣BE ．18.（1）如图1，全等，理由：∵∠ACB ＝90°，AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ， ∴∠DAC+∠DCA ＝∠BCE+∠DCA ，∴∠DAC ＝∠BCE ，在△DAC 与△ECB 中，∵90DAC BCE ADC CEB AC BC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△DAC ≌△ECB （AAS ）；（2）如图2，全等，理由：∵∠ACB＝90°，AD⊥MN，∴∠DAC+∠ACD＝∠ACD+∠BCE，∴∠DAC＝∠BCE，在△ACD与△CBE中，∵DAC ECBADC CEB AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△CBE（AAS）。

八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷附答案-人教版

八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷附答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．观察下列图案，其中与如图全等的是（）A．B．C．D．2．如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC=8，BF=13，则BE的长为（）A．4 B．5 C．6.5 D．83．如图∠BAD=∠CAD，添加一个条件不能判断△ABD≅△ACD的是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠ADB=∠ADC 4．如图，小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS5．如图△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（）A．40°B．65°C．70°D．80°6．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长不可能是（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，Rt△ABC中∠A=90°，BP平分∠ABC交AC于点P，若PA=4cm，BC=13cm则△BCP的面积是（）A．52cm2B．13cm2C．45cm2D．26cm28．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是30、40、50，∠ABC和∠ACB的角平分线交于O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5二、填空题9．如图△PAC≌△PBD，若∠A=40°，∠BPD=20°则∠PCD的度数为.10．如图AC=DB，AO=DO，CD=300m，则A、B两点间的距离为m．11．如图，点C在BE上∠B=∠E=∠ACF，AC=CF，AB=4，EF=6，则BE的长为．12．如图，已知：△ABC中∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离是．13．如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD=5，AB=20，则△AOB的面积是．三、解答题14．如图，点P在∠AOB的平分线上OA=OB，求证：AP=BP．15．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB求证：AE=CE．16．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BC的异侧，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠BFD＝130°，求∠ACB的度数.17．如图AD，BC相交于点O，且AB∥CD，OA=OD．（1）求证：OB=OC；（2）若在直线AD上截取AE=DF，求证：BE∥CF．18．如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明：（1）CF＝EB．（2）AB＝AF+2EB．1．B2．B3．A4．B5．C6．D7．D8．D9．60°10．30011．1012．1513．5014．证明：∵OP平分∠AOB ∴∠AOP=∠BOP在△AOP和△BOP中{OA=OB∠AOP=∠BOP OP=OP∴△AOP≌△BOP(SAS)∴AP=BP．15．证明：∵FC∥AB∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F 在ΔADE与ΔCFE中：∵{∠A=∠FCE∠ADE=∠FDE=EF∴ΔADE≅ΔCFE(AAS)∴AE=CE．16．（1）证明：∵BF＝EC ∴BF+FC＝EC+FC在△ABC 和△DEF 中{AB =DE AC =DF BC =EF∴△ABC ≌△DEF （SSS ）（2）解：∵∠BFD ＝130°，∠BFD+∠DFE ＝180° ∴∠DFE ＝50°由（1）知，△ABC ≌△DEF∴∠ACB ＝∠DFE∴∠ACB ＝50°.17．（1）证明：∵AB ∥CD∴∠OAB =∠ODC ．∵OA =OD ，∠AOB =∠DOC∴△OAB ≌△ODC(ASA)．∴OB =OC ；（2）证明：∵OA =OD ，AE =DF∴OA +AE =OD +DF即OE =OF ．∵∠EOB =∠FOC ，且在（1）中，有OB =OC ∴△BOE ≌△COF(SAS)∴∠E =∠F ．∴BE ∥CF ．18．（1）证明：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ∴DE ＝DC在Rt △CDF 和Rt △EDB 中{BD =DF DC =DE∴Rt △CDF ≌Rt △EDB （HL ）．∴CF ＝EB ；（2）证明：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC在Rt△ADC与Rt△ADE中{CD=DEAD=AD∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）∴AC＝AE∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．。

八年级数学上册第十二章全等三角形测试卷1新版新人教版附答案

八年级数学上册第十二章全等三角形测试卷1新版新人教版附答案一、选择题（共9小题）1．如图，▱ABCD 中，E，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠22．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P，则点P 有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，△ABC 中，AB=AC，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB 的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD5．如图，在△ABC 中，AB＞AC，点D、E 分别是边AB、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE 与△EDF 全等（）A．∠A=∠DFE B．BF=CF C．DF∥AC D．∠C=∠EDF6．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC7．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°9．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F二、填空题（共14小题）10．如图，△ABC≌△DEF，则EF=．11．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形．12．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：．13．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）14．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是．15．如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）17．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF．18．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）19．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．20．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．21．如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件，使得△ABO≌△CDO．22．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为．23．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．三、解答题（共7小题）24．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．25．如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．26．已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．27．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）28．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CFD．29．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．30．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．参考答案与试题解析一、选择题（共9小题）1．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可．【解答】解：A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD 中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE 和△CDF 中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．2．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P，则点P 有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P 的位置即可．【解答】解：要使△ABP 与△ABC 全等，点P 到AB 的距离应该等于点C 到AB 的距离，即3个单位长度，故点P 的位置可以是P 1，P 3，P 4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P 的位置．3．如图，△ABC 中，AB=AC，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO ≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS 能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能．【解答】解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等（）A．∠A=∠DFE B．BF=CF C．DF∥AC D．∠C=∠EDF【考点】全等三角形的判定；三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线的性质，可得∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，根据SAS，可判断B、C；根据三角形中位线的性质，可得∠CFE=∠DEF，根据AAS，可判断D．【解答】解：A、∠A与∠CDE没关系，故A错误；B、BF=CF，F是BC中点，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DF∥AC，DE∥BC，∴∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，在△CEF和△DFE中，∴△CEF≌△DFE（ASA），故B正确；C、点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∠CFE=∠DEF，∵DF∥AC，∴∠CEF=∠DFE在△CEF和△DFE中，∴△CEF≌△DFE（ASA），故C正确；D、点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∠CFE=∠DEF，，∴△CEF≌△DFE（AAS），故D正确；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定，利用三角形中位线的性质得出三角形全等的条件是解题关键．6．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．【解答】解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．二、填空题（共14小题）10．如图，△ABC≌△DEF，则EF=5．【考点】全等三角形的性质．【分析】利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF则EF=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边是解题关键．11．如图，OP 平分∠MON，PE⊥OM 于E，PF⊥ON 于F，OA=OB，则图中有3对全等三角形．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】由OP 平分∠MON，PE⊥OM 于E，PF⊥ON 于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP，和R t △AOP≌R t △BOP．【解答】解：OP 平分∠MON，PE⊥OM 于E，PF⊥ON 于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP 与△BOP 中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP 与△FOP 中，，∴△EOP≌△FOP，在R t △AEP 与R t △BFP 中，，∴R t △AEP≌R t △BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．12．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：△ADF≌△BEC．【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质．【专题】开放型．【分析】由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠DAC=∠BCA，∵BE∥DF，∴∠DFC=∠BEA，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF与△CEB中，，∴△ADF≌△BEC（AAS），故答案为：△ADF≌△BEC．【点评】本题考查了三角形全等的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，根据平行四边形的性质对边平行和角相等从而得到三角形全等的条件是解题的关键．13．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是BC=EF或∠BAC=∠EDF．（只填一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】BC=EF或∠BAC=∠EDF，若BC=EF，根据条件利用SAS即可得证；若∠BAC=∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．【解答】解：若添加BC=EF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC=∠EDF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：BC=EF或∠BAC=∠EDF【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．14．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是DC=BC或∠DAC=∠BAC．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】添加DC=BC，利用SSS即可得到两三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，利用SAS即可得到两三角形全等．【解答】解：添加条件为DC=BC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；若添加条件为∠DAC=∠BAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：DC=BC或∠DAC=∠BAC【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．15．如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是∠ABD=∠CBD或AD=CD．．（只需写一个，不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】由已知AB=BC，及公共边BD=BD，可知要使△ABD≌△CBD，已经具备了两个S了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①SAS，②SSS．所以可添∠ABD=∠CBD 或AD=CD．【解答】解：答案不唯一．①∠ABD=∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案为：∠ABD=∠CBD或AD=CD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件AB=CD，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】先根据平行线的性质得∠ABD=∠CDB，加上公共边BD，所以根据“SAS”判断△ABD ≌△CDB时，可添加AB=CD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，而BD=DB，∴当添加AB=CD时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CDB．故答案为AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．17．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE），使△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】可选择利用SSS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可．【解答】解：①添加AC=DF．∵BE=CF，∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．②添加∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．③添加AB∥DE．∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理．18．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是BD=CE．（只填一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如BD=CE，根据SAS推出即可；也可以∠BAD=∠CAE等．【解答】解：BD=CE，理由是：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），故答案为：BD=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．19．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是AB=CD（答案不唯一）（填出一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】添加条件是AB=CD，根据AAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AB=CD，理由是：∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），故答案为：AB=CD（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．20．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AB=DE（只需写一个，不添加辅助线）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】求出BC=EF，∠ABC=∠DEF，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AB=DE，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．21．如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件∠A=∠C，使得△ABO≌△CDO．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】首先根据对顶角相等，可得∠AOB=∠COD；然后根据两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，要使得△ABO≌△CDO，则只需∠A=∠C即可．【解答】解：∵∠AOB、∠COD是对顶角，∴∠AOB=∠COD，又∵AB=CD，∴要使得△ABO≌△CDO，则只需添加条件：∠A=∠C．（答案不唯一）故答案为：∠A=∠C．（答案不唯一）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．22．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为130°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠A，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=80°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出∠C=∠A是解题的关键．23．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=20．【考点】全等三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°，然后根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．故答案为：20．【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．三、解答题（共7小题）24．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．25．如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】已知这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一个对应角相等即可．【解答】解：添加∠BAC=∠DAC．理由如下：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．26．已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据中点定义求出AC=CB，根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后利用SAS即可证明△ACD≌△CBE．【解答】证明：∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．27．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】先求出BC=EF，添加条件AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】AC=DF．证明：∵BF=EC，∴BF﹣CF=EC﹣CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．28．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CFD．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】首先根据AB=AC可得∠B=∠C，再由DE⊥AB，DF⊥AC，可得∠BED=∠CFD=90°，然后再利用AAS定理可判定△BED≌△CFD．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．29．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根据全等的条件可得出结论．【解答】证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△AEC（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判断三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，以及判断两个直角三角形全等的方法HL．30．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据∠BCE=∠ACD=90°，可得∠3=∠5，又根据∠BAE=∠1+∠2=90°，∠2+∠D=90°，可得∠1=∠D，继而根据AAS可判定△ABC≌△DEC．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．【点评】本题考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．31。

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八年级数学上册第12章全等三角形测
试卷附答案新人教版
第十二章检测题
(时间：100分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC等于( C )
A．3 B．4 C．7 D．8
,第1题图) ,第2题图) ,第3题图)
2．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝ DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( B )
A．120° B．125° C．130° D．135°
3．如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是( B )
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．(2016•金华)如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△
BAD的是( A )
A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD
,第4题图) ,第5题图) ,第6题图)
5．如图，在△ABC中，∠B＝42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB 于点F，若ED＝EF，则∠AEC的度数为( D )
A．60° B．62° C．64° D．66°
6．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有( A )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( D )
A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点
,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( C )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5
9．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为( B )
A．a＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E ，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB.其中正确的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12 cm，面积为6 cm2，则△DEF的周长为__12__cm，面积为__6__cm2.
12．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是__AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD__．
,第12题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)
13．如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF ⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__13__．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝__3__cm. 15．如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，CE，BD相交于点O，则图中全等的直角三角形有__4__对．
16．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝__135__度．,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)
17．如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB，CD距离相等的点，则这样的点至少有__1__个，最多有__2__个．
18．如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为__100°__．
三、解答题(共66分)
19．(7分)(2016•十堰)如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF.
求证：AF＝DF.
解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠FED.在△ABF和△DEF中，
∠B＝∠FED，BF＝EF，∠AFB＝∠EFD，∴△ABF≌△DEF，∴AF＝DF
20．(8分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；
②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长为a m，FG的长为b m．如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
解：合理，理由：如果a＝b，由SSS可证△BED≌△CGF，∴∠B＝∠C
21．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F 在AC上，BE＝FC ，求证：BD＝DF.
解：由角的平分线的性质可得CD＝DE，再由SAS证△CDF≌△EDB，可得BD＝DF
22．(8分)如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF.
解：连接AD，在△ACD和△ABD中，AC＝AB，CD＝BD，AD＝AD，∴△ACD≌△ABD(SSS)，∴∠EAD＝∠FAD，即AD平分∠EAF.∵DE⊥ AE，DF⊥AF，∴DE＝DF
23．(10分)如图①，点A，E，F，C在同一直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD.
(1)若BD与EF交于点G，试证明BD平分EF；
(2)若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置，其他条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
解：(1)先由HL证Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE，再由AAS证△GFB≌△GED，∴EG＝FG，即BD平分EF (2)仍然成立，证法同(1)
24．(12分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点，点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA
上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△ CQP全等时，求点P运动的时间．
解：∵D为AB的中点，AB＝10 cm，∴BD＝AD＝5 cm.设点P运动的时间是x s，若BD与CQ是对应边，则BD＝CQ，∴5＝3x，解得x＝53，此时BP＝3×53＝5 (cm)，CP＝8－5＝3 (cm)，BP≠CP，故舍去；若BD与CP是对应边，则BD＝CP，∴5＝8－3x，解得x＝1，符合题意．综上可知，点P运动的时间是1 s
25．(13分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.
(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；
(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
解：(1)BD＝CE，BD⊥CE.证明：延长BD交CE于M，易证△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BME＝∠MBC＋∠BCM＝∠MBC＋∠ACE＋∠ACB＝∠MBC＋∠ABD＋∠ACB＝∠ABC＋∠ACB＝90°，∴BD⊥CE (2)仍有BD ＝CE，BD⊥
CE，理由同(1)。

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