2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷-(解析版)

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2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷(带答案解析)

∴OE＞DE，即∠DOE≠∠HEA，
∴OD 与 HE 不平行，
故②不正确；
③设正方形 ABCD 的边长为 2x，则 AD=AB=2x，DE=EC=x，
√5
，
2
易得△ADE∽△HOA，
∴AE=√5x，AO=

∴
=
，

2

∴
= 5 ，
√

2
∴HO=√5x，
√5 2 5
2
Rt△AHO 中，由勾股定理得：AH=√(√5) + ( 2 ) = ，
故答案为：4.38×104．
14．
（3 分）如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使 AD=BE．你
所添加的条件是 ∠A=∠B 或∠ADC=∠BEC 或 CE=CD 等
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
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．
【解答】解：因为 AC=BC，∠C=∠C，所以添加∠A=∠B 或∠ADC=∠BEC 或 CE=CD，
13．（3 分）从党的“十八大”到“十九大”经历 43800 小时，我国的“天宫、蛟龙、
天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展，这些记录下了
党的极不平凡的壮阔进程，请将数 43800 用科学记数法表示为
4.38×104
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
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【解答】解：将 43800 用科学记数法表示为：4.38×104．
第7页（共28页）
故①正确；
②∵FH 是 AE 的中垂线，
∴AH=EH，
∴∠HAE=∠HEA，
∵AB∥CD，
∴∠HAE=∠AED，

2018黑龙江省牡丹江市中考数学模拟试题 (2)

2018黑龙江省牡丹江市中考数学模拟试题一、选择题：（3´×12=36´）1.下列运算中，正确的是（）A 222)(b a b a -=-B 1)1)(1(2-=--+-a a a C a a a 2)2(2=÷ D 3313a a aa -=⨯÷- 2.在下列平面图形中，是中心对称图形的是（）3.某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（）A 、2:1B 、1:2C 、2:3D 、3:24.如图，已知菱形ABCD 的对角线AC BD 、的长分别为12cm 、16cm ，AE BC ⊥于点E ，则AE 的长是（）A 、53cmB 、25cmC 、485cm D 、245cm 5.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球为白球的概率是32，则黄球的个数为（）A 、2B 、3C 、4D 、56.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则搭成该几何体的方式有（）种A 1B 2C 3D 47.如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，延长BG 交CD 于点F ，若12CF FD ==，，则BC 的长为（） A 、32 B 、26 C 、25 D 、238.如图，在ABCD 中，E 为AD 的三等分点，AD AE 32=，连接BE ，交AC 于点F ，AC =12，则AF 为（） A 、4 B 、4.8 C 、5.2 D 、69.如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD 于点E ，若CD =8,AE =2，则OE 长为（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、610.是直线（）A 、x =1 B 、x =2 C 、x =3 D 、x =-1 11.菱形AOBC 如图放置，A （3，4），先将菱形向左平移9个单位长度，再向下平移1个单位长度，然后沿x 轴翻折，最后绕坐标原点O 旋转90°得到点C 的对应点为点P ，则点P 的坐标为（）A.(-3，-1)B.(3，1)C.(3，1)(-3，-1)D.(-3，1)(3，-1)12.如图，在Rt ABC △中，90AB BC ABC =∠=，°，点D 是AB 的中点，DACBE O第11题图BA OC xy第6题图主视图俯视图连结CD ，过点B 作BG ⊥CE ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出以下五个结论：①AG FGAB FB=；②ADF CDB ∠=∠；③点F 是GE的中点；④AF AB =；⑤5ABC BDF S S =△△，其中正确结论的个数是（）A 、3B 、4C 、5D 、2 二、填空题：（3´×8=24´）13.神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3 570 000次．3 570 000这个数用科学记数法表示为 .14.一组数据1，1，2，3，x 的平均数是3，则这组数据的众数是 .15.如图，BC = EC ，∠1 =∠2，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为（答案不惟一，只需填一个）16.通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准是 .17.在半径为5的⊙O 中，弦AB =CD ，且AB ⊥CD 于H ，若OH =32,则线段BH 长为 . 18.抛物线1-2bx ax y +=经过点(2，7)，则代数式50-3121222b ab a ++的值是 . 19.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为 .20.在△ABC 中，AH ⊥BC ，垂足为H ，∠ABC 为锐角，且∠ABH =∠CAH ,若AH =26，BC =10，则AC 边长为 .三、解答题：1. （本小题满分5分）先化简：121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，并任选一个你喜欢的数a 代入求值． 2. （本小题满分6分）如图二次函数2y x b x c =++的图象经过()1A -，0和()30B ，两点，且交y 轴于点C ．（1）试确定b 、c 的值；（2）过点C 作CD x ∥轴交抛物线于点D ，点M 为此抛物线的顶点，试确定M C D △的形状．E B12C AD3.(本小题满分6分)在边长为4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的一条边，第三个顶点在矩形的边上，求所作三角形的面积．(注：形状相同的三角形按一种计算．)4.（本小题满分7分）5.（本小题满分8分）业务员小李从A县城出发，骑自行车到B村送货，途中遇到A县城中学的学生刘可从B村步行返校．小李在B村完成送货工作后，返回A县城途中又遇到刘可，便用自行车载上刘可，一起到达A县城，结果小李比预计时间晚到1分钟．二人与A县城间的距离S(千米)和小李从A县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图所示，假设二人之间交流的时间忽略不计．(1)小李和刘可第一次相遇时，距A县城多少千米?（直接写出答案）(2)求小李从A县城出发到返回A县城所用的时间；(3刘可从B村到A县城共用多长时间?2s （千米）t(分)803020166. 如图1，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别EB ，CD 的中点，易证：CD=BE ，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE 绕A 点旋转到图2的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE 绕A 点旋转到图3的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD 时，△ADE 与△ABC 及△AMN 的面积之比；若不是，请说明理由．7. （本小题满分10分）某市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济.环保的沼气能源。

黑龙江省牡丹江市2018届中考数学一模考试试(含详细答案解析)题

黑龙江省牡丹江市2018届中考数学一模考试试题温馨提示：1．请考生将各题答案均涂或写在答题卡上，答在试卷上无效． 2．数学试卷共三道大题，总分120分，考试时间120分钟．一、填空题（每题3分，满分30分）1．十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为元． 2．函数y =x 的取值范围是 . 3．如图，已知AC=BD ，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是 .（填一个即可）4．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是 .5．若不等式组⎩⎨⎧-+142x x ax ＜＞的解集为x ＞1，则a 的取值范围是 .6．商场一件商品按标价的九折销售仍获利20%，已知商品的标价为28元，则商品的进价是元.7．如图：在△ABC 和△DCE 是全等的三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点F 是ED 的中点，点P 是线段AB上动点，则线段PF 最小时的长度．8．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为．9．矩形纸片ABCD ，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P ，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B 与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E ，F ，则EF 长为．10．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线A 1C 和OB 1交于点M 1；以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2 M 1，对角线A 1 M 1和A 2B 2 交于点M 2；以M 2A 1为对角线作第三个正方形A 3A 1B 3 M 2，对角线A 1 M 2和A 3B 3 交于点M 3；……，P FEDB CA第7题图第3题图依次类推，这样作的第n 个正方形对角线交点的坐标为M n _______________．二、选择题（每题3分，满分30分，请将各题答案均涂或写在答题卡上．） 11．下列计算中,正确的是（）A ．532632a b a =⨯B ．()2242a a -=- C ．()725a a= D ．221xx =- 12．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）13．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．614．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据-l ，a ，1，2，b 的唯一众数为-l ，则数据-1，a ，b ，1，2的中位数为（）A ．-1B ．1C ．2D ．315．一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y(立方米)随时间t(小时)变化的图象是（）ABCD第10题图第13题图16．己知关于x 的分式方程12++x a =1的解是非正数，则a 的取值范围是（） A ．a≤－l B ．a≤－2 C ．a≤1且a≠－2 D ．a≤－1且a≠－2 17．如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，连接OD ，若∠A=50°，则∠COD 的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°18．如图，已知直线AC 与反比例函数图象交于点A ，与x 轴、y 轴分别交于点C 、E ，E 恰为线段AC 的中点，S △EOC =1，则反比例函数的关系式为（） A ．x y 4=B ．x y 4-=C ．x y 2=D ．xy 2-= 19．在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（）A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种20．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE ；⑤AB=HF，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个三、解答题（满分60分） 21.（本题满分5分）第18题图第17题图第20题图先化简，再求代数式2122121a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan 602a =- 22.（本题满分6分）每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△OAB 先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到△O 1A 1B 1，请画出△O 1A 1B 1并直接写出点B 1的坐标；（2）将△OAB 绕原点O 顺时针旋转90º，得到△OA 2B 2，请画出 △OA 2B 2，并求出点A 旋转到A 2时线段OA 扫过的面积．23.（本题满分6分）如图：抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点OB=OC ，连接BC ，抛物线的顶点为D ．连结B 、D 两点．（1）求抛物线的解析式．（2）求∠CBD 的正弦值．24.（本题满分7分）某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视” 对应扇形的圆心角度数是度；（3）若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人．25.（本题满分8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y （km ），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，根据图像回答以下问题：（1）请在图中的（）内填上正确的值，并写出两车的速度和．（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）请直接写出两车之间的距离不超过15km 的时间范围．26.（本题满分8分）已知四边形ABCD 为正方形，E 是BC 的中点，连接AE ，过点A 作∠AFD ，使∠AFD=2∠EAB ，AF 交CD 于点F ，如图①，易证：AF=CD+CF ．（1）如图②，当四边形ABCD 为矩形时，其他条件不变，线段AF ，CD ，CF 之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；（2）如图③，当四边形ABCD 为平行四边形时，其他条件不变，线段AF ，CD ，CF 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．EEBC图① 图② 图③27.（本题满分10分）某工厂计划生产A 、B 两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A 产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B 产品需甲、乙两种种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B 产品不少于38件，问符h合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择那种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）28.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．（答案写在此卷上无效！）2018牡丹江管理局北斗星协会一模考试数学参考答案一、填空题（每小题3分，满分30分）1、8×1013； 2、x ≥0且x ≠1； 3、AB=DC 等（答案不唯一）； 4、32； 5、a ≤1； 6、21； 7、6.2； 8、2π；9、10226或；（答对1个给2分，多答或含有错误答案不得分） 10、⎪⎪⎭⎫⎝⎛-n n n 21212，二、选择题（每小题3分，满分30分）11.D 12.B 13.B 14.B 15.D 16.D 17.D 18.B 19.D 20.B 三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）解：原式=12a +，-------------------------------------------------------（3分） ∵6tan 602a =-=2-36------------------------------------------（1分）∴原式=183．------------------------------------------------------（1分）23．（本小题满分6分）解：（1）设y ＝a(x+1)(x-3)把C(0，-3）代入得a=1-------（1分）所以抛物线的解析式为：y=x 2-2x-3--------------（1分）（2）所以抛物线顶点坐标为D （1，－4）过点D 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F. B(3，0)、C(0，-3)在Rt △BOC 中，OB=3，OC=3，∴ 182=BC .C(0,-3)、D （1，-4）在Rt △CDF 中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1， ∴ 22=CD .D （1，－4）、E(1，0)、B(3，0)在Rt △BDE 中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2， ∴ 202=BD .∴ 222BD CD BC =+，故△BCD 为直角三角形. ------------------------（3分）所以sin ∠CBD=1010--------------------------------------------------（1分）12解：（1）（900）；两车的速度和为225km ∕h. -------------------------------------（2分）（2）900÷12=75km ∕h ； 225-75=150km ∕h ； 900÷150=6h ；225×（6-4）=450km ；∴C （6，450）--------------------------------------------------------（2分）设y BC =kx+b ，由B （4，0）；C （6，450）得：y BC =225x-900（4≤x ≤6）-----------------------------------------------（2分）（3）15611559≤≤x . --------------------------------------------------------（2分）26．（本小题满分8分）解：（1）图②结论：AF=CD+CF. （2分）证明：作DC ，AE 的延长线交于点G.∵四边形ABCD 是矩形，GF∴∠G=∠EAB.∵∠AFD=2∠EAB=2∠G=∠FAG+∠G，∴∠G=∠FAG.∴AF=FG=CF+CG.由E是BC中点，可证△CGE≌△BAE，∴CG=AB=CD.∴AF=CF+CD. ---------------------------------------------------（4分）（2）图③结论：AF=CD+CF. ------------------------------------------------（2分）27．（本小题满分10分）解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，x+y=60 x=252x+3y=155 解得 y=35 ---------------------------------------（2分）答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元 ------------------------（1分）（2）设生产B产品m件，则生产A产品（60-m）件，（25×4+35×1）（60-m）+（35×3+25×3）m≤9900m≥38 ------------------------------------------------------------（2分）解得38≤m≤40------------------------------------------------------（1分）∵m为整数，∴m的值为38、39、40共三种方案。

2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷

2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一.选择题（将正确选项填在相应的位置上，每小题3分，满分36分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A.0B.1C.2D.3【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．【解答】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形和正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，2. 下列运算正确的是（）A.2a−3⋅a4=2a−12B.(−3a2)3=−9a6=a2 D.a⋅a3+a2⋅a2=2a4C.a2÷a×1a【答案】D【考点】同底数幂的除法负整数指数幂分式的乘除运算同底数幂的乘法单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A.2a−3⋅a4=2a，故此选项错误；B.(−3a2)3=−27a6，故此选项错误；=1，故此选项错误；C.a2÷a×1aD.a⋅a3+a2⋅a2=2a4，正确．故选D.体的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图由三视图判断几何体【解析】结合主视图、左视图可知俯视图中右上角有2层，其余1层，由此即可解决问题；【解答】结合主视图、左视图可知俯视图中右上角有2层，其余1层，4. 在函数y=√x+3中，自变量x的取值范围是（）A.x≤−3B.x≥−3C.x<−3D.x>−3【答案】B【考点】函数自变量的取值范围【解析】直接利用二次根式的定义得出x的取值范围．【解答】在函数y=√x+3中，x+3≥0，解得：x≥−3，故自变量x的取值范围是：x≥−3．5. 一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.3，2B.2，2C.2，3D.2，4【答案】C【考点】众数算术平均数中位数【解析】根据一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，可以求得x的值，从而可以将这组数据按照从小到大排列起来，从而可以求得这组数据的众数和中位数．∵ 一组数据4，2，x ，3，9的平均数为4，∴ (4+2+x +3+9)÷5＝4，解得，x ＝2，∴ 这组数据按照从小到大排列是：2，2，3，4，9，∴ 这组数据的众数是2，中位数是3，6. 如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A.35B.45C.55D.65【答案】B【考点】二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】设小长方形的长为x ，宽为y ，观察图形可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可求出x 、y 的值，再利用阴影部分的面积＝大矩形的面积−5×小矩形的面积，即可求出结论．【解答】设小矩形的长为x ，宽为y ，根据题意得：{x +2y =15x =3y，解得：{x =9y =3， ∴ S 阴影＝15×12−5xy ＝45．7. 如图，△ABC 内接于⊙O ，若sin ∠BAC =13，BC =2√6，则⊙O 的半径为（）A.3√6B.6√6C.4√2D.2√2【答案】A【考点】圆周角定理三角形的外接圆与外心解直角三角形【解析】连接OB ，OC ．作OD ⊥BC 于D ，根据同弧所对圆心角是圆周角的两倍，可得∠BOC =2∠A ，根据等腰三角形的性质，可得CD =√6，∠COD =∠A ，根据锐角三角函数可得【解答】解：如图：连接OB，OC．作OD⊥BC于D∵OB=OC，OD⊥BC∴CD=12BC，∠COD=12∠BOC又∵∠BOC=2∠A，BC=2√6∴∠COD=∠A，CD=√6∵sin∠BAC=13∴sin∠COD=CDOC =13∴OC=3√6，故选A．8. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1, −1)，B(2, −2)，C(4, −1)，将△ABC绕着原点O旋转75∘，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A.(√2, √6)或(−√6, −√2)B.(√6, √2)或(−√6, −√2)C.(−√2, −√6)或(√6, √2)D.(−√2, −√6)或(√2, √6)【答案】C【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】根据题意只研究点B的旋转即可，OB与x轴夹角为45∘，分别按顺时针和逆时针旋转75∘后，与y轴负向、x轴正向分别夹角为30∘，由此计算坐标即可．【解答】由点B坐标为(2, −2)则OB=√2，且OB与x轴、y轴夹角为45∘当点B绕原点逆时针转动75∘时，OB1与x轴正向夹角为30∘则B1到x轴、y轴距离分别为√2，√6，则点B1坐标为(√6, √2)；同理，当点B绕原点顺时针转动75∘时，OB1与y轴负半轴夹角为30∘，则B1到x轴、y轴距离分别为√6，√2，则点B1坐标为(−√2, −√6)；9. 将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（）A.(0, 3)或(−2, 3)B.(−3, 0)或(1, 0)C.(3, 3)或(−1, 3)D.(−3, 3)或(1, 3)【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律二次函数图象与几何变换二次函数图象上点的坐标特征【解析】先把y=x2+2x+3向下平移得到y=x2+2x，再求其与y=3的交点即可．【解答】解：将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线为y=x2+2x，当该抛物线与直线y=3相交时，x2+2x=3，解得：x1=−3，x2=1，则交点坐标为：(−3, 3)(1, 3).故选D.10. 如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（）A.6B.5C.4D.3【答案】B【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】设CD=x，则AE=x−1，证明△ADE≅△FCD，得ED=CD=x，根据勾股定理列方程可得CD的长．【解答】设CD=x，则AE=x−1，由折叠得：CF=BC=3，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，∠A=90∘，AB // CD，∴∠AED=∠CDF，∵∠A=∠CFD=90∘，AD=CF=3，∴△ADE≅△FCD，∴ED=CD=x，Rt△AED中，AE2+AD2=ED2，(x−1)2+32=x2，∴CD=5，11. 如图，直线y=kx−3(k≠0)与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y=−2x(x<0)交于点A(m, 1)，则AB的长是（）A.2√5B.√13C.2√3D.√26【答案】A【考点】函数的综合性问题【解析】作AD⊥y轴，由点A(m, 1)在y=−2x上知A(−2, 1)，即AD=2、OD=1，由y=kx−3可得B(0, −3)，即BO=3、BD=4，再根据勾股定理求解可得．【解答】如图，过点A作AD⊥y轴于点D，∵点A(m, 1)在y=−2x上，∴−2m=1，解得：m=−2，即A(−2, 1)，则AD=2、OD=1，由y=kx−3可得B(0, −3)，即BO=3，∴BD=4，则AB=√AD2+BD2=√22+42=2√5，12. 如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，AE的垂直平分线分别交AD，BC及AB的延长线于点F，G，H，连接HE，HC，OD，连接CO并延长交AD于点M．则下列结论中：①FG=2AO；②OD // HE；③BHEC =AMMD；④20E2=AH⋅DE；⑤GO+BH=HC正确结论的个数有（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【考点】全等三角形的性质线段垂直平分线的性质正方形的性质相似三角形的性质与判定【解析】①作辅助线，构建三角形全等，证明△ADE≅△GKF，则FG=AE，可得FG=2AO；②证明∠HEA=∠AED=∠ODE，OE≠DE，则∠DOE≠∠HEA，OD与HE不平行；③设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x，证明△ADE∽△HOA，得HO=√5x，AH=5x2，所以BHCE=12xx=12，根据AR // CD，得AMMD=x2x=12，则BH CE =AMMD=12；④证明△HAE∽△ODE，可得AHOD =AEDE，等量代换可得OE2=AH⋅DE；⑤分别计算HC、OG、BH的长，可得结论．【解答】①如图，过G作GK⊥AD于K，∴∠GKF=90∘，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE=90∘，AD=AB=GK，∴∠ADE=∠GKF，∵AE⊥FH，∴∠AOF=∠OAF+∠AFO=90∘，∵∠OAF+∠AED=90∘，∴∠AFO=∠AED，∴△ADE≅△GKF，∴FG=AE，∵FH是AE的中垂线，∴AE=2AO，∴FG=2AO，故①正确；②∵FH是AE的中垂线，∴AH=EH，∴∠HAE=∠HEA，∵AB // CD，∴∠HAE=∠AED，Rt△ADE中，∵O是AE的中点，∴OD=12AE=OE，∴∠ODE=∠AED，∴∠HEA=∠AED=∠ODE，当∠DOE=∠HEA时，OD // HE，∴OE>DE，即∠DOE≠∠HEA，∴OD与HE不平行，故②不正确；③设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x，∴AE=√5x，AO=√5x2，易得△ADE∽△HOA，∴ADDE =HOAO，∴2xx =√5x2，∴HO=√5x，Rt△AHO中，由勾股定理得：AH=(√2)=5x2，∴BH=AH−AB=5x2−2x=x2，∴BHCE =12xx=12，延长CM、BA交于R，∵RA // CE，∴∠ARO=∠ECO，∵AO=EO，∠ROA=∠COE，∴△ARO≅△ECO，∴AR=CE，∵AR // CD，∴AMMD =ARDC，∴AMMD =x2x=12，∴BHCE =AMMD=12，故③正确；④由①知：∠HAE=∠AEH=∠OED=∠ODE，∴△HAE∽△ODE，∴AHOD =AEDE，∵AE=20E，OD=OE，∴OE⋅20E=AH⋅DE，∴20E2=AH⋅DE，故④正确；⑤由③知：HC=√(2x)2+(12x)2=√174x，∵AE=2AO=OH=√5x，tan∠EAD=DEAD =OFAO=12，√5∴OF=√54x，∵FG=AE=√5x，∴OG=√5x−√54x=3√54x，∴OG+BH=3√54x+12x，∴OG+BH≠HC，故⑤不正确；本题正确的有；①③④，3个，二.填空题（将正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，满分24分）从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时，我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展，这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程，请将数43800用科学记数法表示为________【答案】4.38×104【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将43800用科学记数法表示为：4.38×104．如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是________．【答案】∠A=∠B【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的判定解答即可．【解答】解：因为AC=BC，∠C=∠C，所以添加∠A=∠B，可得△ADC与△BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE，故答案为：∠A=∠B(答案不唯一).同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是________．【答案】12【考点】列表法与树状图法【解析】列举出所有情况，看一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】画树形图得：由树形图可知共4种情况，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况数有2种，所以概率是24=12．一列数1，4，7，10，13，……按此规律排列，第n个数是________【答案】3n−2【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】观察依次为1，4，7，…，的一列数，分析找出规律，据此求出第n个数．【解答】通过观察得出：依次为1，4，7，…，的一列数是首项为1，公差为3的等差数列，所以第n个数为：1+(n−1)×3=3n−2，小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为________元．【答案】160【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】等量关系为：标价×0.8=标价−40，依此列出方程，解方程即可．【解答】解：设这双鞋的标价为x元，根据题意，得0.8x=x−40，x=200.200−40=160（元）.故答案为：160.为________．【答案】2【考点】圆锥的计算【解析】设圆锥底面的半径为r ，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr =240π×3180，然后解方程即可．【解答】设圆锥底面的半径为r ，根据题意得2πr =240π×3180，解得r ＝2，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，点M 在对角线AC 上，且AM:MC ＝2:3，过点M 作EF ⊥AC 交AD 于点E ，交BC 于点F ．在AC 上取一点P ，使∠MEP ＝∠EAC ，则AP 的长为________．【答案】74或254 【考点】相似三角形的性质与判定矩形的性质【解析】根据题意可得AC ＝10，由AM:MC ＝2:3可得AM ＝4，根据三角函数求EM ＝3，根据∠MEP ＝∠EAC ，则tan ∠PEM ＝tan ∠DAC =34，可求PM 的长，即可求AP 的长．【解答】如图：∵ 矩形ABCD ，∴ AB ＝CD ＝6，AD ＝BC ＝8，∴ AC ＝10；∵ AM:MC ＝2:3，∴ AM ＝4，MC ＝6；∵ tan ∠DAC =CD AD =EM AM ，∴ 68=EM4，∴ EM ＝3；若P 在线段AM 上，∵ ∠EAC ＝∠PEM ，∴ tan ∠PEM ＝tan ∠DAC =PM ME =MEAM ，∴PM3=34，∴PM=94，∴AP＝AM−PM=74；若P在线段MC上，∵∠EAC＝∠PEM，∴tan∠PEM＝tan∠DAC=PMME =MEAM，∴PM3=34，∴PM=94，∴AP＝AM+PM=254，∴AP的长为74254．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1，下列结论中：①abc<0；②9a−3b+c<0；③b2−4ac>0；④a>b，正确的结论是________（只填序号）【答案】②③④【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】根据抛物线开口方向，对称轴为直线x=−1，与y轴的交点，可得abc>0，则可判断①，根据图象可得x=−3时y<0，代入解析式可判断②，根据抛物线与x轴的交点个数可判断③．根据a−b=−a>0，可判断④【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴为x=−1，∴b−2a=−1，∴b=2a<0，∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c>0∴abc>0，故①错误；∵由图象得x=−3时y<0，∴9a−3b+c<0，故②正确；∵图象与x轴有两个交点，∴Δ=b2−4ac>0，故③正确；∵a−b=a−2a=−a>0，∴a>b，故④正确.故答案为：②③④.三.解答题（满分60分）先化简，再求值：x2−1x2−2x+1⋅1x+1−1x，其中x=2．【答案】原式=(x+1)(x−1)(x−1)2⋅1x+1−1x=1x−1−1x=xx(x−1)−x−1x(x−1)=1x(x−1)，当x=2时，原式=12×1=12．【考点】分式的化简求值【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】原式=(x+1)(x−1)(x−1)2⋅1x+1−1x=1x−1−1x=xx(x−1)−x−1x(x−1)=1x(x−1)，当x=2时，原式=12×1=12．如图，在⊙O中，AB̂=2AĈ，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．【答案】证明：延长AD交⊙O于E，∵OC⊥AD，∴AÊ=2AĈ，AE=2AD，∵AB̂=2AĈ，∴AÊ=AB̂，∴AB=AE，∴AB=2AD．【考点】圆心角、弧、弦的关系垂径定理【解析】延长AD交⊙O于E，利用圆心角、弧、弦的关系证明即可．【解答】证明：延长AD交⊙O于E，∵OC⊥AD，∴AÊ=2AĈ，AE=2AD，∵AB̂=2AĈ，∴AÊ=AB̂，∴AB=AE，∴AB=2AD．如图，抛物线y＝−x2+bx+c经过A(−1, 0)，B(3, 0)两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为________．（注：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=−b2a，顶点坐标为(−b2a , 4ac−b24a)【答案】∵ 抛物线y ＝−x 2+bx +c 过点A(−1, 0)，B(3, 0)∴ {−1−b +c =0−9+3b +c =0解得{b =2c =3∴ 所求函数的解析式为：y ＝−x 2+2x +3y ＝−x 2+2x +3＝−(x −1)2+4∴ 顶点D(1, 4) √13【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征待定系数法求二次函数解析式轴对称——最短路线问题【解析】（1）把已知两点的坐标代入，求出b 、c 的值，就可以确定抛物线的解析式，配方或用公式求出顶点坐标（2）根据B 、D 两点的坐标确定中点H 的坐标，作出H 点关于y 轴的对称点点H′，连接H′D 与y 轴交点即为P ，求出H′D 即可【解答】∵ 抛物线y ＝−x 2+bx +c 过点A(−1, 0)，B(3, 0)∴ {−1−b +c =0−9+3b +c =0解得{b =2c =3∴ 所求函数的解析式为：y ＝−x 2+2x +3y ＝−x 2+2x +3＝−(x −1)2+4∴ 顶点D(1, 4)∵ B(3, 0)，D(1, 4)∴ 中点H 的坐标为(2, 2)其关于y 轴的对称点H′坐标为(−2, 2)连接H′D 与y 轴交于点P ，则PD +PH 最小且最小值为：√(12+(4−2)2=√13∴ 答案：√13在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90∘，AB =3，BC =4，CD =1．以AD 为腰作等腰△ADE ，使∠ADE =90∘，过点E 作EF ⊥DC 交直线CD 于点F ．请画出图形，并直接写出AF 的长．【答案】如图1中，作AN ⊥CF 于N ，DM ⊥AB 于M ．∵∠B=∠C=∠DMB=90∘，∴四边形BCDM是矩形，易证四边形AMDN是矩形，∴CD=BM=1，AM=AB−BM=2，DM=BC=AN=4，DN=AM=2，∵∠AMD=∠DFE，∠ADM=∠FDE，DA=DE，∴△ADM≅△EDF，∴DF=DM=4，∴FN=DF−DN=2，在Rt△AFN中，AF=√42+22=2√5．如图2中，作AN⊥FD交FD的延长线于N．易证AN=BC=4，△ADN≅△DEF，∴DF=AN=4，DN=CN−CD=2，∴FN=6，在Rt△AFN中，AF=√42+62=2√13．【考点】全等三角形的性质勾股定理等腰直角三角形作图—复杂作图【解析】分两种情形画出图形，分别求解即可解决问题；【解答】如图1中，作AN⊥CF于N，DM⊥AB于M．∵∠B=∠C=∠DMB=90∘，∴四边形BCDM是矩形，易证四边形AMDN是矩形，∴CD=BM=1，AM=AB−BM=2，DM=BC=AN=4，DN=AM=2，∵∠AMD=∠DFE，∠ADM=∠FDE，DA=DE，∴△ADM≅△EDF，∴DF=DM=4，∴FN=DF−DN=2，在Rt△AFN中，AF=√42+22=2√5．如图2中，作AN⊥FD交FD的延长线于N．易证AN=BC=4，△ADN≅△DEF，∴DF=AN=4，DN=CN−CD=2，∴FN=6，在Rt△AFN中，AF=√42+62=2√13．某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2:1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了________名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是________度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？【答案】60设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，则x+2x=60−18−6，解得：x=12，即最喜欢博物馆的学生人数为12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为24，补全条形图如下：36=288人．最喜欢烈士陵园的人数约有720×2460【考点】用样本估计总体扇形统计图条形统计图【解析】（1）由虎园人数及其所占百分比可得总人数；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，根据各参观项目人数和等于总人数求得x的值，据此即可补全图形；（3）用360∘乘以最喜欢植物园的学生人数占被调查人数的比例可得；（4）用总人数乘以样本中最喜欢烈士陵园的人数所占比例．【解答】本次活动调查的学生人数为18÷30%=60人，故答案为：60；设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，则x+2x=60−18−6，解得：x=12，即最喜欢博物馆的学生人数为12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为24，补全条形图如下：=36∘，在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是360∘×660故答案为：36；=288人．最喜欢烈士陵园的人数约有720×2460在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为________米/分，点M 的坐标为________；（2）求甲返回时距A 地的路程y 与时间x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A 地之前，经过多长时间两人距C 地的路程相等．【答案】240,(6, 1200)设MN 的解析式为：y =kx +b(k ≠0)，∵ y =kx +b(k ≠0)的图象过点M(6, 1200)、N(11, 0)，∴ {6k +b =120011k +b =0，解得{k =−240b =2640， ∴ 直线MN 的解析式为：y =−240x +2640；即甲返回时距A 地的路程y 与时间x 之间的函数关系式：y =−240x +2640；设甲返回A 地之前，经过x 分两人距C 地的路程相等，乙的速度：1200÷20=60（米/分），如图1所示：∵ AB =1200，AC =1020，∴ BC =1200−1020=180，分5种情况：①当0<x ≤3时，1020−240x =180−60x ，x =143>3，此种情况不符合题意；②当3<x <214−1时，即3<x <174，甲、乙都在A 、C 之间，∴ 1020−240x =60x −180，x =4，③当214<x ≤6时，甲在B 、C 之间，乙在A 、C 之间，∴ 240x −1020=60x −180，x =143<214，此种情况不符合题意；④当x =6时，甲到B 地，距离C 地180米，乙距C 地的距离：6×60−180=180（米），即x =6时两人距C 地的路程相等，⑤当x >6时，甲在返回途中，当甲在B 、C 之间时，180−[240(x −1)−1200]=60x −180，x =6，此种情况不符合题意，当甲在A 、C 之间时，240(x −1)−1200−180=60x −180，x =8，综上所述，在甲返回A 地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C 地的路程相等．【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据路程和时间可得甲的速度，根据甲去和返回时的时间共计11分，休息了一分，所以一共用了10分钟，可得M 的坐标；（2）利用待定系数法求MN 的解析式；（3）先根据总路程1200米，时间为20分，计算乙的速度，根据A ，C ，B 三地在同一直线上，计算B 、C 之间的路程，分情况讨论：设甲返回A 地之前，经过x 分两人距C 地的路程相等，①因为乙从B 地到C 地一共需要3小时，所以第一个时间为0<x ≤3，即乙在B 、C 之间时，列方程可知不符合题意；②3<x <6，根据两人距C 地的路程相等列方程可得结论；③计算甲到B 地时，符合条件；④计算乙走过C 地，即乙在A 、C 之间时，列方程，注意此时甲用了(x −1)分．【解答】由题意得：甲的骑行速度为：1020(214−1)=240（米/分），240×(11−1)÷2=1200（米），则点M 的坐标为(6, 1200)，故答案为：240，(6, 1200)；设MN 的解析式为：y =kx +b(k ≠0)，∵ y =kx +b(k ≠0)的图象过点M(6, 1200)、N(11, 0)，∴ {6k +b =120011k +b =0，解得{k =−240b =2640， ∴ 直线MN 的解析式为：y =−240x +2640；即甲返回时距A 地的路程y 与时间x 之间的函数关系式：y =−240x +2640；设甲返回A 地之前，经过x 分两人距C 地的路程相等，乙的速度：1200÷20=60（米/分），如图1所示：∵ AB =1200，AC =1020，∴ BC =1200−1020=180，分5种情况：①当0<x ≤3时，1020−240x =180−60x ，x =143>3，此种情况不符合题意；②当3<x <214−1时，即3<x <174，甲、乙都在A 、C 之间，∴ 1020−240x =60x −180，x =4，③当214<x ≤6时，甲在B 、C 之间，乙在A 、C 之间，∴ 240x −1020=60x −180，x =143<214，此种情况不符合题意；④当x=6时，甲到B地，距离C地180米，乙距C地的距离：6×60−180=180（米），即x=6时两人距C地的路程相等，⑤当x>6时，甲在返回途中，当甲在B、C之间时，180−[240(x−1)−1200]=60x−180，x=6，此种情况不符合题意，当甲在A、C之间时，240(x−1)−1200−180=60x−180，x=8，综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．在等腰△ABC中，∠B=90∘，AM是△ABC的角平分线，过点M作MN⊥AC于点N，∠EMF=135∘．将∠EMF绕点M旋转，使∠EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题：（1）当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时，求证：BE+CF=BM；（2）当∠EMF绕点M旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段BE，CF，BM 之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，tan∠BEM=√3，AN=√2+1，则BM=________，CF=________．【答案】（1）证明：由题意得∠BMN=135∘，即∠BME+∠EMN=135∘．∵∠EMF=135∘，即∠NMF+∠EMN=135∘，∵MN⊥AC，∴∠MNF=90∘=∠B，∴∠BME=∠NMF，∵BM=NM，∴△NMF≅△BME(ASA)，∴BE=NF，BM=MN，∵在Rt△MNC中，∠C=45∘，∴CN=NM，∵FN+CF=CN，∴BE+CF=BM；（2）证明：题图中②中，BE−CF=BM；题图③中，BE+BM=CF．1,1+√33【考点】几何变换综合题【解析】本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，角平分线定理，勾股定理，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，判断出BE=NF是解本题的关键．【解答】（1）证明：由题意得∠BMN=135∘，即∠BME+∠EMN=135∘．∵∠EMF=135∘，即∠NMF+∠EMN=135∘，∵MN⊥AC，∴∠MNF=90∘=∠B，∴∠BME=∠NMF，∵BM=NM，∴△NMF≅△BME(ASA)，∴BE=NF，BM=MN，∵在Rt△MNC中，∠C=45∘，∴CN=NM，∵FN+CF=CN，∴BE+CF=BM；（2）证明：题图中②中，BE−CF=BM；题图③中，BE+BM=CF．（3）故答案为：1；1+√33某书店现有资金7700元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元．书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元，430元，310元．设书店购进甲种图书x套，乙种图书y 套，请解答下列问题：（1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，则该书店有几种进货方案？（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调a（a为正整数）元，丙种图书的售价下调a元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出20元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值．【答案】根据题意得购进丙种图书(20−x−y)套，则有500x+400y+250(20−x−y)= 7700，x+18；所以解析式为：y=−53x+18≥1，根据题意得：−53解得：x≤101，5又∵x≥1，∴1≤x≤101，5因为x，y，(20−x−y)为整数，∴x=3，6，9，即有三种购买方案：①甲、乙、丙三种图书分别为3套，13套，4套，②甲、乙、丙三种图书分别为6套，8套，6套，③甲、乙、丙三种图书分别为9套，3套，8套，（不是正整数，不符合题意），若按方案一：则有13a−4a=20，解得a=209若按方案二：则有8a−6a=20，解得a=10（符合题意），若按方案三：则有3a−8a=20，解得a=−4（不是正整数，不符合题意），所以购买方案是：甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套，a=10．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题一元一次不等式的运用一次函数的应用【解析】（1）根据题意列出函数解析式即可；（2）根据题意列出不等式，进而解答即可；（3）根据（2）中解集得出购买方案．【解答】根据题意得购进丙种图书(20−x−y)套，则有500x+400y+250(20−x−y)= 7700，x+18；所以解析式为：y=−53x+18≥1，根据题意得：−53解得：x≤101，5又∵x≥1，∴1≤x≤101，5因为x，y，(20−x−y)为整数，∴x=3，6，9，即有三种购买方案：①甲、乙、丙三种图书分别为3套，13套，4套，②甲、乙、丙三种图书分别为6套，8套，6套，③甲、乙、丙三种图书分别为9套，3套，8套，（不是正整数，不符合题意），若按方案一：则有13a−4a=20，解得a=209若按方案二：则有8a−6a=20，解得a=10（符合题意），若按方案三：则有3a−8a=20，解得a=−4（不是正整数，不符合题意），所以购买方案是：甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套，a=10．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2−9x+18= 0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点H，则k=________；（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】x2−9x+18=0，(x−3)(x−6)=0，x=3或6，∵CD>DE，∴CD=6，DE=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=EC=√62−32=3√3，∴∠DCA=30∘，∠EDC=60∘，Rt△DEM中，∠DEM=30∘，∴DM=12DE=32，∵OM⊥AB，∴S菱形ABCD =12AC⋅BD=CD⋅OM，∴12×6√3×6=60M，OM=3√3，∴D(−32, 3√3)；9√3①∵DC=BC，∠DCB=60∘，∴△DCB是等边三角形，∵H是BC的中点，∴DH⊥BC，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30∘，∴∠ABF=∠ABC−∠CBF=120∘−30∘=90∘，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30∘，AB=6，∴FB=2√3=CP，∴P(92, √3)；②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴CQ // PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60∘，∴∠BQC=30∘，∴CQ=6√3，连接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6√3，∴∠QAC=∠QCA=60∘，∠CAB=30∘，∴∠QAB=90∘，∴Q(−92, 6√3)，由①知：F(32, 2√3)，由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P(−92−3, 6√3−√3)，即P(−152, 5√3)；③如图3，四边形CQFP是平行四边形，同理知：Q(−92, 6√3)，F(32, 2√3)，C(92, 3√3)，∴P(212, −√3)；综上所述，点P的坐标为：(92, √3)或(−152, 5√3)或(212, −√3)．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）先解方程可得CD 和DE 的长，根据直角三角形的性质可得∠DCA =30∘，分别计算AC 、BD 、DM 的长，根据菱形面积的两种计算方法可得高OM 的长，得D 的坐标；（2）根据（1）中的结论可得B 和C 的坐标，根据中点坐标公式可得H 的坐标，代入反比例函数可得k 的值；（3）分三种情况：①以CF 为边时，在CF 的上方，②以CF 为边，在CF 的下方，③以CF 为对角线时，分别根据平移规律求点P 的坐标．【解答】x 2−9x +18=0，(x −3)(x −6)=0，x =3或6，∵ CD >DE ，∴ CD =6，DE =3，∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AC ⊥BD ，AE =EC =√62−32=3√3，∴ ∠DCA =30∘，∠EDC =60∘，Rt △DEM 中，∠DEM =30∘，∴ DM =12DE =32， ∵ OM ⊥AB ，∴ S 菱形ABCD =12AC ⋅BD =CD ⋅OM ，∴ 12×6√3×6=60M ，OM =3√3， ∴ D(−32, 3√3)；∵ OB =DM =32，CM =6−32=92，∴ B(32, 0)，C(92, 3√3)，∵ H 是BC 的中点，∴ H(3, 3√32)， ∴ k =3×3√32=9√32；故答案为：9√32；①∵ DC =BC ，∠DCB =60∘，∴△DCB是等边三角形，∵H是BC的中点，∴DH⊥BC，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30∘，∴∠ABF=∠ABC−∠CBF=120∘−30∘=90∘，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30∘，AB=6，∴FB=2√3=CP，∴P(92, √3)；②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴CQ // PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60∘，∴∠BQC=30∘，∴CQ=6√3，连接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6√3，∴∠QAC=∠QCA=60∘，∠CAB=30∘，∴∠QAB=90∘，∴Q(−92, 6√3)，由①知：F(32, 2√3)，由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P(−92−3, 6√3−√3)，即P(−152, 5√3)；③如图3，四边形CQFP是平行四边形，同理知：Q(−92, 6√3)，F(32, 2√3)，C(92, 3√3)，∴P(212, −√3)；综上所述，点P的坐标为：(92, √3)或(−152, 5√3)或(212, −√3)．。

牡丹江市中考数学试卷

牡丹江市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分） (2018七上·殷都期中) 如果abc＜0，则 + + =________.2. （1分） (2019七上·萧山月考) 三味书屋推出售书优惠方案：（1）一次性购书不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；（3）一次性购书超过200元及以上一律打八折。

如果王明同学一次性购书162元，那么王明所购书的原价一定为________.3. （1分）利用乘法公式计算：1232﹣124×122=________．4. （1分）(2018·白银) 使得代数式有意义的x的取值范围是________．5. （1分） (2018九上·阜宁期末) 若分别为各边的中点，且的周长为9，则的周长为________6. （1分） (2018七下·余姚期末) 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠.若∠1=44°，则∠a=________。

7. （2分）(2018·滨州模拟) 有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a=________，这组数据的方差是________．8. （1分） (2017九上·安图期末) 一元二次方程（x﹣5）（2x﹣1）=3的根的判别式的值是________．9. （1分） (2016八上·江阴期中) 一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为________．10. （1分） (2016九上·鞍山期末) 如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE 绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为________．11. （1分） (2018七下·宝安月考) 若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按1分钟计算）加收0.5元，当通话时间t≥3分钟时，电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为________．12. （1分）在日常生活中，取款、上网都需要密码，有的人把自己的出生年月作为密码，有的人把生活中的重要数字或自己认为吉利的数字作为密码，这样很容易被知情人窃用．有一种用二次根式法产生的密码，如：对于二次根式，计算的结果是11，取被开方数和计算结果，再在中间加一个数字0，于是就得到一个六个数字的密码“121011”．对于二次根式，用上述方法产生的密码是________．二、选择题 (共5题；共10分)13. （2分）(2019·宝鸡模拟) 下列计算正确的是（）A . a+a＝a2B . （2a）3＝6a3C . a3×a3＝2a3D . a3÷a＝a215. （2分）若m是有理数，则下列各数中一定是正数的是（）A . |m|B . m2C . m2+1D . |m+1|16. （2分） (2016九上·北京期中) 如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB 的长为（）A . 8B . 6C . 4D . 1017. （2分） (2019八上·绍兴期末) 如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数（）A . 当时，随的增大而增大B . 当时，随的增大而减小C . 当时，随的增大而增大D . 当时，随的增大而减小三、解答题 (共11题；共118分)18. （10分）(2018·东胜模拟) 解答题（1）计算：．（2）如图，一次函数y=x+b与反比例函数在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B 作y轴的垂线，C为垂足，若S△BCO= ，求一次函数和反比例函数的解析式．19. （10分） (2019八下·太原期中)（1）解不等式，并将解集表示在数轴上；（2）解不等式组20. （10分） (2019八下·高新期中) 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的中垂线DE交于点E，过点E作AC边的垂线，垂足为N，过点E作AB延长线的垂线，垂足为M.（1）求证：BM=CN；（2）若，AB=2，AC=8，求BM的长.21. （15分）(2020·萧山模拟) 某校鼓励师生利用课余时间广泛阅读.为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min) 30608150401101301469010060811201407081102010081分段整理样本数据：课外阅读时间x(min)0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等级D C B A人数3①8②统计量：平均数中位数众数80③④得出结论：（1）填写表格中的数据；（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书？22. （7分）(2019·南昌模拟) 为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.元曲；D.论语.比赛形式分“单人组”和“双人组”.（1）小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是________事件，其概率是________；（2）若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.23. （15分） (2016八上·灵石期中) 直线l1：y1=x1+2和直线l2：y2=﹣x2+4相交于点A，分别于x轴相交于点B和点C，分别与y轴相交于点D和点E．（1）在平面直角坐标系中按照列表、描点、连线的方法画出直线l1和l2的图象，并写出A点的坐标．（2）求△ABC的面积．（3）求四边形ADOC的面积．24. （5分）(2019·平谷模拟) 如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB＝2，PA切⊙O于A点，PA＝4，求cosP．25. （15分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．(不可以用上课时间接通饮水机电源)时间节次上午7：20到校7：45～8：20第一节8：30～9：05第二节……26. （10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm 的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．27. （15分）如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边DE 落在x轴的正半轴上，边AG落在y轴的正半轴上，A、B两点在抛物线y= x2+bx+c上．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线y= x2+bx+c的解析式；（3）将正方形CDEF沿x轴向右平移，使点F落在抛物线y= x2+bx+c上，求平移的距离．28. （6分） (2017八下·辉县期末) 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=________ 时，四边形BFCE是菱形．参考答案一、填空题 (共12题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共5题；共10分)13-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共11题；共118分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。

2018年农垦牡丹江管理局中考数学试卷及答案解析版

B、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
C、利用单项式除单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
D、利用平方根的定义化简得到结果，即可作出判断．
解答：
解：A、2a﹣2= ，本选项错误；
B、2a•3b=6ab，本选项错误；
C、3a2÷a2=3，本选项正确；
D、 =4，本选项错误，
故选C
点评：
3．（3分）（2018•牡丹江）小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）
A．
B．
C．
D．
考点：
概率公式．
分析：
在十张数字卡片中，恰好能被4整除的有4，8，共2个；求抽到的数能被4整除的可能性个数，进而得出答案．
解答：
解：1﹣10中的数有：4、8，共2个，就有10张卡片，
解答：
解：圆锥的侧面积=2π×6×9÷2=54π．
故选C．
点评：
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．
7．（3分）（2018•牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）
A．
B．
C．
D．
考点：
简单组合体的三视图．
分析：
主视图是从图形的正面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．
解答：
解：主视图有3列，从左往右分别有3，1，2个小正方形，
故选：C．
点评：
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．
5．（3分）（2018•牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2018﹣a﹣b的值是（）

2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷(含答案)

2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正五边形C．矩形D．平行四边形2．下列计算正确的是（）A．2a3•3a2=6a6B．a3+2a3=3a6C．a÷b×=a D．（﹣2a2b）3=﹣8a6b33．由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（）A．8 B．9 C．10 D．114．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥15．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，直线y=2x﹣6不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.58．将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．109．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=6，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（）A．2 B．3 C．3D．210．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A．71 B．78 C．85 D．8911．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣8，﹣1），B（﹣6，﹣9），C（﹣2．﹣9），D（﹣4，﹣1）．先将四边形ABCD沿x轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A1B1C1D1，最后将四边形A1B1C1D1，绕着点A1旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（）A．（4，0）B．（5，0）C．（4，0）或（﹣4，0）D．（5，0）或（﹣5，0）12．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC 交于点M，以下结论：=1；④CE=AF；⑤EG2=FG•DG，①FH=2BH；②AC⊥FH；③S△ACF其中正确结论的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，满分24分）13．时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为______．14．如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是______．15．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件______元．16．若四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，则这四个数的和为______．17．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=______度．18．已知抛物线y=ax2﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c﹣1=______．19．如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=______．20．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=40，AB=12，点E是BC边上一点，直线OE交CD边所在的直线于点F，若OE=2，则DF=______．三、解答题(满分60分）21．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=﹣2．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，BC=6，CD=5，过点A作AE ⊥AD且AE=AD，过点E作EF垂直于AC边所在的直线，垂足为点F，连接DF，请你画出图形，并直接写出线段DF的长．24．为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3．女生进球个数的统计表进球数（个）人数0 11 22 x3 y4 45 2（1）求这个班级的男生人数；（2）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数；（3）该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约有______人．25．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．26．在▱ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，AP∥CQ，AD=BD．（1）如图①，求证：BP+BQ=BC；（2）请直接写出图②，图③中BP、BQ、BC三者之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，若DQ=1，DP=3，则BC=______．27．某绿色食品有限公司准备购进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的进价比A中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：（1）求A，B两种蔬菜每吨的进价；（2）该公司计划用14万元同时购进A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（万元）与购买A 种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案．28．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA ＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正五边形C．矩形D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、矩形是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选C．2．下列计算正确的是（）A．2a3•3a2=6a6B．a3+2a3=3a6C．a÷b×=a D．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3【考点】整式的混合运算；分式的乘除法．【分析】A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用乘除法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=6a5，错误；B、原式=3a3，错误；C、原式=a××=，错误；D、原式=﹣8a6b3，正确，故选D3．由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有5个小立方体，第二层最少有3个小立方体，第三层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是9个，故选B．4．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：D．5．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和等于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是：．故选C．6．在平面直角坐标系中，直线y=2x﹣6不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据k，b的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限．【解答】解：∵由已知，得：k=2＜0，b=﹣6＜0，∴图象经过第一、三、四象限，∴必不经过第二象限．故选：B．7．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，根据垂径定理得到AP=AB，利用勾股定理得到答案．【解答】解：连接OA，∵AB⊥OP，∴AP==3，∠APO=90°，又OA=5，∴OP===4，故选C．8．将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后的到的新的二次函数的解析式为y=x2﹣9，令x2﹣9=0求其解即可知道抛物线与x轴的交点的横坐标，两点之间的距离随即可求．【解答】解：将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度，其解析式变换为：y=x2﹣9而抛物线y=x2﹣9与x轴的交点的纵坐标为0，所以有：x2﹣9=0解得：x1=﹣3，x2=3，则抛物线y=x2﹣9与x轴的交点为（﹣3，0）、（3，0），所以，抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为69．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=6，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（）A．2 B．3 C．3D．2【考点】解直角三角形．【分析】根据三角函数定义可得AD=AC•sin45°，从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长．【解答】解：∵AC=6，∠C=45°，∴AD=AC•sin45°=6×=6，∵tan∠ABC=3，∴=3，∴BD==2，故选：A．10．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A．71 B．78 C．85 D．89【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，进而得出答案．【解答】解：第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，所以第8个图形共有小正方形的个数为：9×9+8=89．故选D．11．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣8，﹣1），B（﹣6，﹣9），C（﹣2．﹣9），D（﹣4，﹣1）．先将四边形ABCD沿x轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A1B1C1D1，最后将四边形A1B1C1D1，绕着点A1旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（）A．（4，0）B．（5，0）C．（4，0）或（﹣4，0）D．（5，0）或（﹣5，0）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-对称；坐标与图形变化-平移．【分析】根据题意画出图形，发现有两种情况：①对角线交点落在x轴正半轴上，②对角线交点落在x轴负半轴上；先求平移后的四边形A1B1C1D1对角线交点E1的坐标，求OE1的长，从而求出结论．【解答】解：由题意得：A1（0，0），C1（6，8），根据四个点的坐标可知：四边形ABCD是平行四边形，∴对角线交点E1是A1C1的中点，∴E1（3，4），由勾股定理得：A1E1==5，当对角线交点落在x轴正半轴上时，对角线的交点坐标为（5，0），当对角线交点落在x轴负半轴上时，对角线的交点坐标为（﹣5，0），故选D．12．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC 交于点M，以下结论：=1；④CE=AF；⑤EG2=FG•DG，①FH=2BH；②AC⊥FH；③S△ACF其中正确结论的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】四边形综合题．【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF=AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH=HM=MF=FD，则FH=2BH；所以①②都正确；③可以直接求出FC的长，计算S≠1，错误；△ACF④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；⑤利用相似先得出EG2=FG•CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG=CG，所以⑤也正确．【解答】解：①②如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD=∠CAF=22.5°，∵BH=DF，∴△ABH≌△ADF，∴AH=AF，∠BAH=⊂FAD=22.5°，∴∠HAC=∠FAC，∴HM=FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF=FM，∴FH=2DF=2BH，故选项①②正确；③在Rt△FMC中，∠FCM=45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC=2，MC=DF=2﹣2，∴FC=2﹣DF=2﹣（2﹣2）=4﹣2，S=CF•AD≠1，△AFC所以选项③不正确；④AF===2，∵△ADF∽△CEF，∴，∴，∴CE=，∴CE=AF，故选项④正确；⑤在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴EG2=FG•CG，cos∠FCE=，∴CG===1，∴DG=CG，∴EG2=FG•DG，故选项⑤正确；本题正确的结论有4个，故选C．二、填空题（每小题3分，满分24分）13．时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为 1.62×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将16200用科学记数法表示为：1.62×104．故答案为：1.62×104．14．如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是AE=CE．【考点】全等三角形的判定．【分析】由题意得，BE=DE，∠AEB=∠CED（对顶角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一．【解答】解：添加AE=CE，在△ABE和△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（SAS），故答案为：AE=CE．15．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件150元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利20元，可得出方程：80%x﹣100=20，再解答即可．【解答】解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150．答：该商品的标价为每件150元．故答案为：150．16．若四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，则这四个数的和为17或18．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义得出第二个数和第三个数的和是8，再根据这四个数是不相等的正整数，得出这两个数是3和5，再根据这些数都是正整数得出第一个数是2或1，再把这四个数相加即可得出答案．【解答】解：∵中位数是4，最大的数是8，∴第二个数和第三个数的和是8，∵这四个数是不相等的正整数，∴这两个数是3和5，∴这四个数是1，3，5，8或2，3，5，8，∴这四个数的和为17或18；故答案为：17或18．17．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=30度．【考点】圆周角定理．【分析】连接AC，首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后根据直角三角形的两边利用锐角三角函数确定∠A的度数，然后利用圆周角定理确定答案即可．【解答】解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=6，BC=3，∴sin∠CAB===，∴∠CAB=30°，∴∠BDC=30°，故答案为：30．18．已知抛物线y=ax2﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c﹣1=﹣3．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（﹣2，4）代入y=ax2﹣3x+c（a≠0），即可求得4a+c的值，进一步求得4a+c ﹣1的值．【解答】解：把点（﹣2，4）代入y=ax2﹣3x+c，得4a+6+c=4，∴4a+c=﹣2，∴4a+c﹣1=﹣3，故答案为﹣3．19．如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=5．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到BF=CF=BC，由AB的垂直平分线交AB于点E，得到BD=AD=4，设DF=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∴BF=CF=BC，∵AB的垂直平分线交AB于点E，∴BD=AD=4，设DF=x，∴BF=4+x，∵AF2=AB2﹣BF2=AD2﹣DF2，即16﹣x2=36﹣（4+x）2，∴x=1，∴CD=5，故答案为：5．20．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=40，AB=12，点E是BC边上一点，直线OE交CD边所在的直线于点F，若OE=2，则DF=18或30．【考点】矩形的性质．【分析】作ON⊥BC于N，由矩形的性质得出∠ABC=90°，AD∥BC，CD=AB=12，OA=OC= AC，OB=OD=BD，AC=BD，得出OB=OC，AC=BD=20，由勾股定理求出BC，由等腰三角形的性质得出BN=CN=BC=8，由三角形中位线定理得出ON=AB=6，再由勾股定理求出EN，分两种情况：①求出CE的长，由平行线得出△DMF∽△CEF，得出对应边成比例，即可得出结果；②求出CE的长，由平行线证出△ONE∽△FCE，得出对应边成比例求出CF，即可得出DF的长．【解答】解：作ON⊥BC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，CD=AB=12，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OB=OC，∵AC+BD=40，∴AC=BD=20，∴BC===16，∵ON⊥BC，∴BN=CN=BC=8，∴ON=AB=6，∴EN===2，∴CE=CN+EN=10，分两种情况：①如图1所示：∵AD∥BC，OB=OD，∴DM：BE=OD：OB=1，△DMF∽△CEF，∴DM=BE=BC﹣CE=6，，即，解得：DF=18；②如图2所示：由①得：CE=CN﹣EN=6，∵CD⊥BC，ON⊥BC，∴ON∥CD，∴△ONE∽△FCE，∴，即，解得：CF=18，∴DF=CD+CF=12+18=30；故答案为：18或30．三、解答题(满分60分）21．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣2时，原式==﹣．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）将已知点的坐标代入二次函数的解析式，解关于b 、c 的二元一次方程组即可；（2）过点P 作PH ⊥Y 轴于点H ，过点B 作BM ∥y 轴交直线PH 于点M ，过点C 作CN ⊥y 轴叫直线BM 于点N ，则S △CPB =S 矩形CHMN ﹣S △CHP ﹣S △PMB ﹣S △CNB【解答】i 解：（1）∵抛物线y=x 2+bx +c 经过点（﹣1，8）与点B （3，0），∴解得：∴抛物线的解析式为：y=x 2﹣4x +3（2）∵y=x 2﹣4x +3=（x ﹣2）2﹣1，∴P （2，﹣1）过点P 作PH ⊥Y 轴于点H ，过点B 作BM ∥y 轴交直线PH 于点M ，过点C 作CN ⊥y 轴叫直线BM 于点N ，如下图所示：S △CPB =S 矩形CHMN ﹣S △CHP ﹣S △PMB ﹣S △CNB=3×4﹣×2×4﹣﹣=3即：△CPB 的面积为323．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 为斜边AB 的中点，BC=6，CD=5，过点A 作AE ⊥AD 且AE=AD ，过点E 作EF 垂直于AC 边所在的直线，垂足为点F ，连接DF ，请你画出图形，并直接写出线段DF 的长．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】分两种情况：①点E 在CF 上方，根据直角三角形的性质得出AC=8，作DG ⊥AC 可得AG=4、DG=3，再证△EAF ≌△ADG 可得AF=DG=3，即GF=7，由勾股定理即可得答案；②点E 在AC 下方时，与①同理可得．【解答】解：①如图1，当点E 在CF 上方时，∵点D为斜边AB的中点，BC=6，CD=5，∴CD=AD=DB=AB=5，∴AB=10，AC=8，过点D作DG⊥AC于G，∴AG=CG=AC=4，DG=BC=3，∠EFA=∠AGD=90°，∴∠EAF+∠AEF=90°，又∵AE⊥AD，∴∠EAF+∠DAG=90°，∴∠AEF=∠DAG，在△EAF和△ADG中，∵，∴△EAF≌△ADG（AAS），∴AF=DG=3，∴在Rt△DFG中，DF===；②如图2，当点E在AC下方时，作DH⊥AC于H，与①同理可得△DAH≌△AEF，∴AF=DH=3，∴FH=AH﹣AF=1，则DF===，综上，DF的长为或．24．为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3．女生进球个数的统计表进球数（个）人数0 11 22 x3 y4 45 2（1）求这个班级的男生人数；（2）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数；（3）该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约有1160人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据进球数为3个的人数除以占的百分比求出男生总人数即可；（2）求出进球数为4个的人数，以及进球数为2个的圆心角度数，补全条形统计图即可；（3）求出进球数不低于3个的百分比，乘以1880即可得到结果．【解答】解：（1）这个班级的男生人数为6÷24%=25（人），则这个班级的男生人数为25人；（2）男生进球数为4个的人数为25﹣（1+2+5+6+4）=7（人），进2个球的扇形圆心角度数为360°×=72°；补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1880×=1160（人），则全校进球数不低于3个的学生大约有1160人．故答案为：116025．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．【考点】一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据路程与相应的时间，求得快车与慢车的速度；（2）先求得点C的坐标，再根据点D的坐标，运用待定系数法求得CD的解析式；（3）分三种情况：在两车相遇之前；在两车相遇之后；在快车返回之后，分别求得时间即可．【解答】解：（1）快车速度：180×2÷（）=120千米/时，慢车速度：120÷2=60千米/时；（2）快车停留的时间：﹣×2=（小时），+=2（小时），即C（2，180），设CD的解析式为：y=kx+b，则将C（2，180），D（，0）代入，得，解得，∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y=﹣120x+420（2≤x≤）；（3）相遇之前：120x+60x+90=180，解得x=；相遇之后：120x+60x﹣90=180，解得x=；快车从甲地到乙地需要180÷120=小时，快车返回之后：60x=90+120（x﹣﹣）解得x=综上所述，两车出发后经过或或小时相距90千米的路程．26．在▱ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，AP∥CQ，AD=BD．（1）如图①，求证：BP+BQ=BC；（2）请直接写出图②，图③中BP、BQ、BC三者之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，若DQ=1，DP=3，则BC=2或4．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质证明△ADP≌△CBQ，得BQ=PD，由AD=BD=BC得：BC=BD=BP+PD=BP+BQ；（2）图②，证明△ABP≌△CDQ，得PB=DQ，根据线段的和得结论；图③，证明△ADP≌△CBQ，得PD=BQ，同理得出结论；（3）分别代入图①和图②条件下的BC，计算即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵AP∥CQ，∴∠APQ=∠CQB，∴△ADP≌△CBQ，∴DP=BQ，∵AD=BD，AD=BC，∴BD=BC，∵BD=BP+DP，∴BC=BP+BQ；（2）图②：BQ﹣BP=BC，理由是：∵AP∥CQ，∴∠APB=∠CQD，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ABP=∠CDQ，∵AB=CD，∴△ABP≌△CDQ，∴BP=DQ，∴BC=AD=BD=BQ﹣DQ=BQ﹣BP；图③：BP﹣BQ=BC，理由是：同理得：△ADP≌△CBQ，∴PD=BQ，∴BC=AD=BD=BP﹣PD=BP﹣BQ；（3）图①，BC=BP+BQ=DQ+PD=1+3=4，图②，BC=BQ﹣BP=PD﹣DQ=3﹣1=2，∴BC=2或4．27．某绿色食品有限公司准备购进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的进价比A中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：（1）求A，B两种蔬菜每吨的进价；（2）该公司计划用14万元同时购进A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（万元）与购买A 种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案．【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的性质．【分析】（1）设每吨A种蔬菜的进价为x万元，每吨B种蔬菜的进价为（x+0.5）万元，根据用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，可列分式方程求解；（2）根据所获利润W=A种蔬菜出售所获利润+B种蔬菜出售所获利润，列出函数解析式并化简即可；（3）先根据A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，求得a的取值范围，再根据一次函数W=﹣a+7的性质，求得最大利润，最后根据电脑的价格判断购买电脑的方案数量．【解答】解：（1）设每吨A种蔬菜的进价为x万元，则每吨B种蔬菜的进价为（x+0.5）万元，依题意得，解得x=1.5，经检验：x=1.5是原方程的解，∴x+0.5=2，∴每吨A种蔬菜的进价为1.5万元，每吨B种蔬菜的进价为2万元；（2）根据题意得，W=（2﹣1.5）×+（3﹣2）×=﹣a+7，∴所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式为：W=﹣a+7；（3）当≥时，a≥6，∵在一次函数W=﹣a+7中，W随着a的增大而减小，∴当a=6时，W有最大值，W的最大值为﹣1+7=6（万元），设购买甲种电脑a台，购买乙种电脑b台，则2100a+2700b=60000，∵a和b均为整数，∴有三种购买方案．28．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA ＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）利用分解因式法解一元二次方程x2﹣3x+2=0即可得出OA、OC的值，再根据点所在的位置即可得出A、C的坐标；（2）根据点C的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，根据点A、B的横坐标结合点E为线段AB的中点即可得出点E的横坐标，将其代入直线CD的解析式中即可求出点E的坐标，再利用待定系数法即可求出k值；（3）假设存在，设点M的坐标为（m，﹣m+1），分别以BE为边、BE为对角线来考虑．根据菱形的性质找出关于m的方程，解方程即可得出点M的坐标，再结合点B、E的坐标即可得出点N的坐标．【解答】解：（1）x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x1=1，x2=2，∵OA＞OC，∴OA=2，OC=1，∴A（﹣2，0），C（1，0）．（2）将C（1，0）代入y=﹣x+b中，得：0=﹣1+b，解得：b=1，∴直线CD的解析式为y=﹣x+1．∵点E为线段AB的中点，A（﹣2，0），B的横坐标为0，∴点E的横坐标为﹣1．∵点E为直线CD上一点，∴E（﹣1，2）．将点E（﹣1，2）代入y=（k≠0）中，。

2018年黑龙江省牡丹江市中考数学三模试卷(解析版)

2018年黑龙江省牡丹江市中考数学三模试卷一、选择题（将正确选项涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分36分）1．（3分）如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．五角星D．等边三角形2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a﹣2＝B．a6÷a2+a4＝2a4C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝﹣4a63．（3分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞1D．x≠14．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．105．（3分）将抛物线y＝（x+2）2﹣3向右平移3个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣1）C．（0，2）D．（0，3）6．（3分）有三张质地相同的卡片，正面分别写有数字﹣2，﹣1，1，现将三张卡片背面朝上随机抽取一张，以其正面数字作为x的值，然后从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面数字作为y的值，则点（x，y）在第三象限的概率（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，⊙O的直径AD＝6，则BD 的长为（）A．2B．3C．2D．38．（3分）学校举办“创建文明城”演讲比赛，张老师拿出90元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本15元，乙种笔记本每本5元，且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍，则购买笔记本的方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种9．（3分）在同一直角坐标系中，函数y＝和y＝kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（）A．B．C．D．11．（3分）等边△ABC如图放置，A（1，1），B（3，1），等边三角形的中心是点D，若将点D绕点A旋转90°后得到点D′，则D′的坐标（）A．（1+，0）B．（1﹣，0）或（1+，2）C．（1+，0）或（1﹣，2）D．（2+，0）或（2﹣，0）12．（3分）如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH．BH交EF于点M，连接PM．下列结论：①BE＝PE；②EF＝BP；③PB平分∠APG；④MH＝MF；⑤BP＝BM，其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分）13．（3分）2015年黑龙江省地区生产总值实现15083亿元，用科学记数法表示15083亿元为元．14．（3分）如图，已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，AB＝CD，请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．15．（3分）一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为元．16．（3分）5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为．17．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴x＝2，且图象经过点（3，2），则a+b+c的值为．18．（3分）⊙O的半径为5，两条弦AB＝8，CD＝6，且AB∥CD，直径MN⊥AB于点P，则PC的值为．19．（3分）等腰△ABC的腰AC边上的高BD＝3，且CD＝5，则tan∠ABD＝．20．（3分）如图，AC＝4，BC＝3，且BC边在直线l上，将△ABC绕点C顺时针旋转到位置①可得到P1，再将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到P2，将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③得到P3，按此规律继续旋转，则CP2016＝．三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60分）21．（5分）先化简，（1+），再从﹣2≤x≤2范围内选取一个适当的整数x代入求值．22．（6分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y 轴交于点C．请解答下列问题：（1）求抛物线的函数解析式并直接写出顶点M坐标；（2）连接AM，N是AM的中点，连接BN，求线段BN长．注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．23．（6分）已知直角△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以AC为腰，在△ABC 外作顶角为30°的等腰三角形ACD，连接BD．请画出图形，并直接写出△BCD的面积．24．（7分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下．请根据以上信息解答下列问题：（1）这次统计共抽取了名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少人？（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%，B等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B 等级）的学生可达多少人？25．（8分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由C站驶往A地，到达A 地后立即原速驶往B地，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象，请结合图象信息解答下列问题：（1）A，B两地间的距离是千米；请直接在图2中的括号内填上正确数字；（2）求货车由B地驶往A地过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）客、货两车出发多长时间，距各自出发地的距离相等？直接写出答案；（4）客、货两车出发多长时间，相距500千米？直接写出答案．26．（8分）等腰直角△ABC，△MAD中，∠BAC＝∠DMA＝90°，连接BM，CD．且B，M，D三点共线（1）当点D，点M在BC边下方，CD＜BD时，如图①，求证：BM+CD＝AM；（提示：延长DB到点N，使MN＝MD，连接AN．）（2）当点D在AC边右侧，点M在△ABC内部时，如图②；当点D在AB边左侧，点M 在△ABC外部时，如图③，请直接写出线段BM，CD，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）条件下，点E是AB中点，MF是△AMD的角平分线，连接EF，若EF ＝2MF＝6，则CD＝．27．（10分）某文具店四月份购进甲、乙两种文具共80件，分别用去400元、1200元，甲种文具每件的进价是乙种文具的．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种文具每件的进价；（2）五月份文具店决定再次购进甲、乙两种文具共80件，进价不变，甲、乙文具每件售价分别是15元、40元．若80件文具全部售出，求销售甲乙文具获利y（元）与购进甲种文具x（件）之间的函数解析式；（3）在（2）的条件下，销售前文具店决定从这80件文具中拿出一部分，赠送给某校在“牡丹江首届汉字听写电视大赛”获一、二等奖的6名同学，作为奖品，其余文具全部售出．已知一等奖每人1件甲种文具，3件乙种文具；二等奖每人4件甲种文具，1件乙种文具，这些奖品总进价超过450元，文具店购进的80件文具仅获利30元．请直接写出文具店购进甲、乙两种文具的方案．28．（10分）已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x ﹣8＝0的解，tan∠BAO＝．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE＝16．若反比例函数y＝的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年黑龙江省牡丹江市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（将正确选项涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分36分）1．（3分）如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．五角星D．等边三角形【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a﹣2＝B．a6÷a2+a4＝2a4C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝﹣4a6【解答】解：A、2a﹣2＝，故此选项错误；B、a6÷a2+a4＝2a4，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D、（﹣2a3）2＝4a6，故此选项错误；故选：B．3．（3分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞1D．x≠1【解答】解：根据题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．4．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有3个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为3+6＝9个．故选：C．5．（3分）将抛物线y＝（x+2）2﹣3向右平移3个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣1）C．（0，2）D．（0，3）【解答】解：∵将抛物线y＝（x+2）2﹣3向右平移3个单位，∴得到：y＝（x﹣1）2﹣3，当x＝0时，y＝﹣2，∴得到的抛物线与y轴的交点坐标是：（0，﹣2）．故选：A．6．（3分）有三张质地相同的卡片，正面分别写有数字﹣2，﹣1，1，现将三张卡片背面朝上随机抽取一张，以其正面数字作为x的值，然后从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面数字作为y的值，则点（x，y）在第三象限的概率（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6钟等可能结果，其中点（x，y）在第三象限的有2种结果，所以点（x，y）在第三象限的概率为＝，故选：D．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，⊙O的直径AD＝6，则BD 的长为（）A．2B．3C．2D．3【解答】解：连接OB，如图，∵AB＝BC，∴＝，∴OB⊥AC，∴OB平分∠ABC，∴∠ABO＝∠ABC＝×120°＝60°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝60°，∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，在Rt△ABD中，AB＝AD＝3，∴BD＝AB＝3．故选：D．8．（3分）学校举办“创建文明城”演讲比赛，张老师拿出90元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本15元，乙种笔记本每本5元，且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍，则购买笔记本的方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【解答】解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得15x+5y＝90整理，得3x+y＝18因为y是x的整数倍，所以当x＝1时，y＝15．当x＝2时，y＝12．当x＝3时，y＝9．综上所述，共有3种购买方案．故选：B．9．（3分）在同一直角坐标系中，函数y＝和y＝kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：①当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、三象限，反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过一、三象限，故D选项的图象符合要求；②当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过二、三、四象限，反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合该条件的选项．故选：D．10．（3分）小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵他慢跑离家到江边，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵休息了一会，∴他离家的距离不变，又∵后快跑回家，∴他离家越来越近，直至为0，∵去时快跑，回时慢跑，∴小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A．故选：A．11．（3分）等边△ABC如图放置，A（1，1），B（3，1），等边三角形的中心是点D，若将点D绕点A旋转90°后得到点D′，则D′的坐标（）A．（1+，0）B．（1﹣，0）或（1+，2）C．（1+，0）或（1﹣，2）D．（2+，0）或（2﹣，0）【解答】解；如图作D′H⊥AB于H．DE⊥AB于E．在Rt△ADE中，∵∠DAE＝30°，AE＝1，∴DE＝，∵AD＝AD′，∠DAE＝∠D′，∠AED＝∠D′HA＝90°，∴△ADE≌△D′AH，∴AH＝DE＝，D′H＝1，∵A（1，1），∴D′（1+，0），同法当逆时针旋转时，D″（1﹣，2）故选：C．12．（3分）如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH．BH交EF于点M，连接PM．下列结论：①BE＝PE；②EF＝BP；③PB平分∠APG；④MH＝MF；⑤BP＝BM，其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：如图1，根据翻折不变性可知：PE＝BE，∴∠EBP＝∠EPB．又∵∠EPH＝∠EBC＝90°，∴∠EPH﹣∠EPB＝∠EBC﹣∠EBP．即∠PBC＝∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBC．∴∠APB＝∠BPH．故①③正确；如图1中，作FK⊥AB于K．设EF交BP于O．∵∠FKB＝∠KBC＝∠C＝90°，∴四边形BCFK是矩形，∴KF＝BC＝AB，∵EF⊥PB，∴∠BOE＝90°，∵∠ABP+∠BEO＝90°，∠BEO+∠EFK＝90°，∴∠ABP＝∠EFK，∵∠A＝∠EKF＝90°，∴△ABP≌△KFE（ASA），∴EF＝BP，故②正确，如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知∠APB＝∠BPH，在△ABP和△QBP中，，∴△ABP≌△QBP（AAS）．∴AP＝QP，AB＝BQ．又∵AB＝BC，∴BC＝BQ．又∵∠C＝∠BQH＝90°，BH＝BH，∴△BCH≌△BQH（HL）∴∠QBH＝∠HBC，∠ABP＝∠PBQ，∴∠PBH＝∠PBQ+∠QBH＝∠ABC＝45°，∵MP＝MB，∴△PBM是等腰直角三角形，∴PB＝BM，故⑤正确；当等P与A重合时，显然MH＞MF，故④错误，故选：B．二、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分）13．（3分）2015年黑龙江省地区生产总值实现15083亿元，用科学记数法表示15083亿元为 1.5083×1012元．【解答】解：用科学记数法表示15083亿元为1.5083×1012元．故答案为：1.5083×1012．14．（3分）如图，已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，AB＝CD，请添加一个条件AB∥CD或AD＝BC（答案不唯一）（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：∵AB＝CD，∴当AB∥CD或AD＝BC时，四边形ABCD是平行四边形．故答案为AB∥CD或AD＝BC．（答案不唯一）15．（3分）一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为0.4a元．【解答】解：由题意得：实际售价为：（1+100%）a•70%＝1.4a（元），利润为1.4a﹣a＝0.4a元．故答案为：0.4a16．（3分）5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为21．【解答】解：因为五个正整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6，所以这5个数据分别是x，y，4，6，6，其中x＝1或2，y＝2或3．所以这5个数的和的最大值是2+3+4+6+6＝21．故答案为：21．17．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴x＝2，且图象经过点（3，2），则a+b+c的值为2．【解答】解：由题意可知：点（3，2）关于直线x＝2的对称点的坐标为（1，2），∴x＝1，y＝2，∴a+b+c＝2故答案为：218．（3分）⊙O的半径为5，两条弦AB＝8，CD＝6，且AB∥CD，直径MN⊥AB于点P，则PC的值为或．【解答】解：当AB、CD在圆心O的两侧时，如图，连接OA、OC，∵AB∥CD，MN⊥AB，∴AP＝AB＝4，MN⊥CD，∴CQ＝CD＝3，在Rt△OAP中，OP＝＝3，同理，OQ＝4，则PQ＝OQ+OP＝7，∴PC＝＝，当AB、CD在圆心O的同侧时，PQ＝OQ﹣OP＝1，∴PC＝＝，故答案为：或．19．（3分）等腰△ABC的腰AC边上的高BD＝3，且CD＝5，则tan∠ABD＝或或．【解答】解：①如图1中，当△ABC是锐角三角形，CB＝CA时，在Rt△CDB中，BC＝＝，∴AD＝AC﹣CD＝﹣5，∴tan∠ABD＝＝．②如图2中，当△ABC是钝角三角形，CB＝CA时，在Rt△CDB中，BC＝AC＝＝，∴tan∠ABD＝＝，③如图3中，当△ABC是钝角三角形，AB＝AC时，设AB＝AC＝x，在Rt△ADB中，x2＝32+（5﹣x）2，∴x＝，∴tan∠ABD＝＝，综上所述，或或．故答案为或或．20．（3分）如图，AC＝4，BC＝3，且BC边在直线l上，将△ABC绕点C顺时针旋转到位置①可得到P1，再将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到P2，将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③得到P3，按此规律继续旋转，则CP2016＝8064．【解答】解：∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5由题意可得CP3＝4+5+3＝12∴每3次旋转，△ABC沿水平方向平移12∴CP2016＝12×＝8064故答案为8064三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60分）21．（5分）先化简，（1+），再从﹣2≤x≤2范围内选取一个适当的整数x代入求值．【解答】解：（1+）＝＝﹣＝﹣，当x＝2时，原式＝．22．（6分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y 轴交于点C．请解答下列问题：（1）求抛物线的函数解析式并直接写出顶点M坐标；（2）连接AM，N是AM的中点，连接BN，求线段BN长．注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．【解答】解：（1）抛物线解析式为y＝﹣（x+4）（x﹣2），即y＝﹣x2﹣x+2，∵y＝﹣（x+1）2+，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，）；（2）∵N是AM的中点，∴N点的坐标为（﹣，），∴BN＝＝．23．（6分）已知直角△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以AC为腰，在△ABC 外作顶角为30°的等腰三角形ACD，连接BD．请画出图形，并直接写出△BCD的面积．【解答】解：①当CD＝CA，∠DCA＝30°时，作DH⊥AC于H．在Rt△ACB中，∵∠CAB＝30°，AB＝4，∴BC＝2，AC＝2，∵∠ACD＝∠CBA＝30°，∴CD∥AB，∴S△BCD＝S△ADC＝•AC•DH＝×2×＝3．②当AC＝AD，∠CAD＝30°时，作DH⊥AC于H．S△BCD＝S△ABC+S△ADC﹣S△ABD＝×2×2+×2×﹣×4×3＝2﹣3③当DA＝DC，∠ADC＝30°时，作DH⊥AC于H，连接BH．∵DA＝DC，DH⊥AC，∴AH＝CH＝，∵∠DHC＝∠ACB＝90°，∴DH∥BC，∴S△BCD＝S△BCH＝×2×＝，24．（7分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下．请根据以上信息解答下列问题：（1）这次统计共抽取了50名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少人？（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%，B等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B 等级）的学生可达多少人？【解答】解：（1）本次调查抽取的总人数为15÷＝50（人），则A等级人数为50×＝10（人），D等级人数为50﹣（10+15+5）＝20（人），补全直方图如下：故答案为：50．（2）估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有1000×＝500（人）；（3）∵A级学生数可提高40%，B级学生数可提高10%，∴B级学生所占的百分比为：30%×（1+10%）＝33%，A级学生所占的百分比为：20%×（1+40%）＝28%，∴1000×（33%+28%）＝610（人），∴估计经过训练后九年级数学成绩在B以上（含B级）的学生可达610名．25．（8分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由C站驶往A地，到达A 地后立即原速驶往B地，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象，请结合图象信息解答下列问题：（1）A，B两地间的距离是600千米；请直接在图2中的括号内填上正确数字；（2）求货车由B地驶往A地过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）客、货两车出发多长时间，距各自出发地的距离相等？直接写出答案；（4）客、货两车出发多长时间，相距500千米？直接写出答案．【解答】解：（1）由题意：AC＝120千米，BC＝480千米，AB＝AC+BC＝600千米，故答案为600．（2）①设B→C的函数解析式为y＝kx+b，则有解得，∴y＝﹣60x+480，直线y＝﹣60x+480与x轴交于（8，0），②设C→A的函数解析式为y＝mx+n，则有解得，∴y＝60x﹣480综上所述，y＝．（3）设客、货两车出发x小时，距各自出发地的距离相等．由题意客车速度为100千米/小时，货车速度为60千米/小时．则有240﹣100x＝60x，解得x＝1.5，或100x﹣240＝60x，解得x＝6，∴客、货两车出发1.5小时或6小时，距各自出发地的距离相等．（4）设客、货两车出发y小时，相距500千米．则有480﹣60x+100x＝500或240﹣100x+480﹣60x＝500，解得x＝或，当客车到达B时，60x＝500，解得x＝，综上所述，客、货两车出发小时或小时或，相距500千米．26．（8分）等腰直角△ABC，△MAD中，∠BAC＝∠DMA＝90°，连接BM，CD．且B，M，D三点共线（1）当点D，点M在BC边下方，CD＜BD时，如图①，求证：BM+CD＝AM；（提示：延长DB到点N，使MN＝MD，连接AN．）（2）当点D在AC边右侧，点M在△ABC内部时，如图②；当点D在AB边左侧，点M 在△ABC外部时，如图③，请直接写出线段BM，CD，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）条件下，点E是AB中点，MF是△AMD的角平分线，连接EF，若EF＝2MF＝6，则CD＝12﹣6．【解答】解：（1）延长DB到点N，使MN＝MD，连接AN∵等腰直角△ABC，△MAD∴AM＝MD，AB＝AC，∠ADM＝45°＝∠MAD∵MN＝MD，∠DMA＝90°，AM＝AM∴△AMN≌△AMD∴AD＝AN，∠NAM＝∠MAD＝45°∴∠NAD＝90°∵∠NAD＝∠BAC＝90°∴∠NAB＝∠CAD，且AN＝AD，AB＝AC∴△ABN≌△ACD∴BN＝CD∵MN＝BM+BN∴AM＝MD＝BM+CD（2）当点D在AC边右侧，点M在△ABC内部时，BM＝CD+AM 如图：在线段BM上截取MN＝DM∵等腰直角△ABC，△MAD∴AM＝MD，AB＝AC，∠ADM＝45°＝∠MAD∵MN＝DM∴AM＝DM＝MN，且∠AMD＝90°∴∠AND＝∠ADN＝∠NAM＝∠DAM＝45°∴AN＝AD，∠NAD＝90°∵∠NAD＝∠BAC＝90°∴∠BAN＝∠DAC，且AN＝AD，AB＝AC∴△ABN≌△ACD∴BN＝CD∵BM＝BN+MN∴BM＝CD+AM当点D在AB边左侧，点M在△ABC外部时，CD＝BM+AM 如图：延长DM到N，使MN＝DM．∵等腰直角△ABC，△MAD∴AM＝MD，AB＝AC，∠ADM＝45°＝∠MAD∵MN＝DM∴AM＝DM＝MN，且∠AMD＝90°∴∠AND＝∠ADN＝∠NAM＝∠DAM＝45°∴AN＝AD，∠NAD＝90°∵∠NAD＝∠BAC＝90°∴∠BAN＝∠DAC，且AN＝AD，AB＝AC∴△ABN≌△ACD∴BN＝CD∵BN＝BM+MN∴CD＝BM+AM（3）∵MF是△AMD的角平分线，∠DMA＝90°，AM＝DM ∴AF＝DF＝MF且点E是AB中点∴BD＝2EF＝12，∵EF＝2MF＝6∴MF＝3∴AF＝DF＝MF＝3∴AM＝DM＝3当点D，点M在BC边下方，CD＜BD时，AM＝BM+CD∴CD＝3﹣（12﹣3）＝6﹣12＜0故不存在这样的点D当点D在AB边左侧，点M在△ABC外部时，BM＝CD+AM∴CD＝BM﹣AM＝12﹣6当点D在AB边左侧，点M在△ABC外部时，CD＝BM+AM∵AB＜DM∴不存在这样的点D综上所述，CD＝12﹣6故答案为12﹣627．（10分）某文具店四月份购进甲、乙两种文具共80件，分别用去400元、1200元，甲种文具每件的进价是乙种文具的．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种文具每件的进价；（2）五月份文具店决定再次购进甲、乙两种文具共80件，进价不变，甲、乙文具每件售价分别是15元、40元．若80件文具全部售出，求销售甲乙文具获利y（元）与购进甲种文具x（件）之间的函数解析式；（3）在（2）的条件下，销售前文具店决定从这80件文具中拿出一部分，赠送给某校在“牡丹江首届汉字听写电视大赛”获一、二等奖的6名同学，作为奖品，其余文具全部售出．已知一等奖每人1件甲种文具，3件乙种文具；二等奖每人4件甲种文具，1件乙种文具，这些奖品总进价超过450元，文具店购进的80件文具仅获利30元．请直接写出文具店购进甲、乙两种文具的方案．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，则乙种商品每件的进价为3x元，依题意可得：，解得：x＝10，经检验：x＝10为原分式方程的解，且符合题意，则3x＝3×10＝30，答：甲、乙两种商品的进价分别为每件10元、30元；（2）设：购进甲种文具x件，则购进乙文具为80﹣x件，由题意得：y＝（15﹣10）x+（40﹣30）（80﹣x）＝﹣5x+800，答：销售甲乙文具获利y（元）与购进甲种文具x（件）之间的函数解析式y﹣5x+800．（3）设：购进甲种文具x件（购进乙文具为80﹣x件）、有a人获得一等奖（6﹣a人获得二等奖），由题意得：①6名同学奖品的总价格：一等奖，甲为a元、乙为3a元，二等奖，甲4（6﹣a），乙6﹣a，则：a+3a+4（6﹣a）+6﹣a≤450，解得：a≥1，即1≤a＜6，②发完奖品后，甲剩下文具x﹣（24﹣3a）＝3a+x﹣24，甲剩下文具80﹣x﹣（6+2a）＝74﹣x﹣2a，由题意得：文具店购进的80件文具获利＝发完奖品后两种文具获利﹣6名同学奖品的总进价，即：30＝（15﹣10）•（3a+x﹣24 ）+（74﹣x﹣2a）（40﹣30）﹣（24﹣3a）•10+（6+2a）•30解得：x＝34﹣7a，由于1≤a＜6，且a为正整数，x＝27，20，13，6．乙文具：80﹣x＝43，60，67，74．答：购进甲、乙两种文具的方案有4种，甲乙分别为：27、43；20、60；13、67；6、74．28．（10分）已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x ﹣8＝0的解，tan∠BAO＝．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE＝16．若反比例函数y＝的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，∴OB＝4，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝，∴OA＝8，∴A（﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD＝∠AOB＝∠DOE＝90°，∴∠OAB+∠ADC＝90°，∠DEO+∠ODE＝90°，∵∠ADC＝∠ODE，∴∠OAB＝∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴＝，∴OE：OD＝OA：OB＝2，设OD＝m，则OE＝2m，∵•m•2m＝16，∴m＝4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y＝﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y＝x+4，由，解得，∴C（﹣，），∵若反比例函数y＝的图象经过点C，∴k＝﹣．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD＝OB＝4，∴∠OBD＝∠ODB＝45°，∴∠PNB＝∠ONM＝45°，∴OM＝DM＝ON＝2，∴BN＝2，PB＝PN＝，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP＝MQ＝DM＝2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P（0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR＝MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；。