2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)-新人教
2006年17届希望杯初一第2试试题及参考答案
第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试2006年4月16日 上午10∶30至10∶30班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题（每小题4分，共40分）1．a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题：①422＋－b a 的相反数是422＋－b a；②a －b 的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差；③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2．在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）3．在代数式xy 2中，x 与y 的值各减少25%，则该代数式的值减少了（ ） （A ）50%（B ）75%（C ）6427（D ）6437 4．若a ＜b ＜0＜c ＜a ，则以下结论中，正确的是（ ） （A ）a ＋b ＋c ＋d 一定是正数 （B ）d ＋c －a －b 可能是负数 （C ）d －c －b －a 一定是正数 （D ）c －d －b －a 一定是正数5．在图1中，DA ＝DB ＝DC ，则x 的值是（ ）（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）40 6．已知a ，b ，c 都是整数，m ＝｜a ＋b ｜＋｜b －c ｜＋｜a －c ｜，那么（ ）（A ）m 一定是奇数 （B ）m 一定是偶数（C ）仅当a ，b ，c 同奇偶时，m 是偶数 （D ）m 的奇偶性不能确定 7．三角形三边的长a ，b ，c 都是整数，且[a ，b ，c ]＝60，（a ，b ）＝4，（b ，c ）＝3．（注：[a ，b ，c ]表示a ，b ，c 的最小公倍数，（a ，b ）表示a ，b 的最大公约数），则a ＋b ＋c 的最小值是（ ） （A ）30 （B ）31 （C ）32 （D ）338．如图2，矩形ABCD 由3×4个小正方形组成．此图中，不是正方形的矩形有（ ） （A ）40个 （B ）38个 （C ）36个 （D ）34个9．设[a ]是有理数，用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[1.7]＝1，[－1]＝－1，[0]＝0，[－1.2]＝－2，则在以下四个结论中，正确的是（ ） （A ）[a ]＋[－a ]＝0 （B ）[a ]＋[－a ]等于0或－1 （C ）[a ]＋[－a ]≠0 （D ）[a ]＋[－a ]等于0或110．On the number axis ，there are two points A and B corresponding to numbers 7 and b respectively ，and the distance between A and B is less than 10．Let m ＝5－2b ，then the range of the value of m is （ ）（A ）－1＜m ＜39 （B ）－39＜m ＜1 （C ）－29＜m ＜11 （D ）－11＜m ＜29（英汉字典：number axis 数轴；point 点；corresponding to 对应于…；respectively 分别地；distance 距离；less than 小于；value 值；range 范围） 二、填空题（每小题4分，共40分） 11．121－265＋3121－42019＋5301－64241＋7561－87271＋9901＝_______．12．若m ＋n －p ＝0，则⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n m p p m n p n m 111111－－－＋－的值等于______．13．图3是一个小区的街道图，A 、B 、C 、…X 、Y 、Z 是道路交叉的17个路口，站在任一路口都可以沿直线看到这个路口的所有街道．现要使岗哨们能看到小区的所有街道，那么，最少要设__________个岗哨． 14．如果m －m1＝－3，那么m 3－31m ＝____________．AB C D图2图3A BCDE FGNQ H P SX Y Z RM图115．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2006112005111007111006111005111004112006200554321－－－－－－＋＋＋＋＋＋＋ ＝__________．16．乒乓球比赛结束后，将若干个乒乓球发给优胜者．取其中的一半加半个发给第一名；取余下的一半加半个发给第二名；又取余下的一半加半个发给第三名；再取余下的一半加半个发给第四名；最后取余下的一半加半个发给第五名，乒乓球正好全部发完．这些乒乓球共有______个． 17．有甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29，23，21和17岁，则这四人中最大年龄与最小年龄的差是__________岁．18．初一（2）班的同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间（包括这两名同学）恰有15人，则全班同学共有________人． 19．2m ＋2006＋2m （m 是正整数）的末位数字是__________．20．Assume that a ，b ，c ，d are all integers ，and four equations (a －2b )x ＝1，(b －3c )y ＝1，(c －4d )z＝1，w ＋100＝d have always solutions x ，y ，z ，w of positive numbers respectively ，then the minimum of a is ____________．（英汉词典：to assume 假设；integer 整数；equation 方程；solution （方程的）解；positive 正的；respectively 分别地；minimum 最小值）三、解答题（本大题共3小题，第21题10分，第22、23题15分共40分）要求：写出推算过程． 21．（1）证明：奇数的平方被8除余1．（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．22．如图4所示，三角形ABC 的面积为1，E 是AC 的中点，O 是BE 的中点．连结AO 并延长交BC 于D ，连结CO 并延长交AB 于F ．求四边形BDOF 的面积．23．老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度25千米／小时．这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20千米／小时．学生步行的速度为5千米／小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时．A B C DEFO 图4第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第2试 参考答案一、选择题1、C ，提示：①②④正确，③错误。
2006年全国希望杯数学邀请赛第17届初二1试试卷
第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第1试2006年3月19日 上午：30至10：00学校______________班__________学号__________姓名__________辅导教师________成绩__________ 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内．1．实数m ＝20053－2005，下列各数中不能整除m 的是（ ） （A ）2006 （B ）2005 （C ）2004 （D ）2003 2．a ，b ，c ，d 是互不相等的正整数，且abcd ＝441，那么a ＋b ＋c ＋d 的值是（ ） （A ）30 （B ）32 （C ）34 （D ）36 3．三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为10，这样的三角形有（ ） （A ）55种（B ）45种（C ）40种（D ）30种4．已知m ，n 是实数，且满足m 2＋2n 2＋m －34n ＋3617＝0，则－mn 2的平方根是（ ） （A ）62（B ）±62 （C ）61 （D ）±61 5．某校初一、初二年级的学生人数相同，初三年级的学生人数是初二年级学生人数的54．已知初一年级的男生人数与初二年级的女生人数相同，初三年级男生人数占三个年级男生人数的41，那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的（ ）（A ）199 （B ）1910（C ）2111 （D ）106．如图1，点E 、F 、G 、H 、M 、N 分别在△ABC 的BC 、AC 、AB 边上，且NH ∥MG ∥BC ，ME ∥NF ∥AC ，GF ∥EH ∥AB ．有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从F 点出发，黑蚁沿路线F →N →H →E →M →G →F 爬行，白蚁沿路线F →B →A →C →F 爬行，那么（ ） （A ）黑蚁先回到F 点 （B ）白蚁先回到F 点（C ）两只蚂蚁同时回到F 点 （D ）哪只蚂蚁先回到F 点视各点的位置而定 7．一个凸多边形截去一个角后形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是（ ） （A ）14（B ）15（C ）15或16（D ）15或16或178．Let a be integral part of 2 and b be its decimal part ．Let c be the integral part of π and d be thedecimal part.．if ad －bc ＝m ，the （ ） （A ）－2＜m ＜－1 （B ）－1＜m ＜0 （C ）0＜m ＜1 （D ）1＜m ＜2（英汉词典：integral part 整数部分；decimal part 小数部分）9．对a ，b ，定义运算“＊”如下：a ＊b ＝⎩⎨⎧∙≥时＜，当时，，当b a ab b a b a 22已知3＊m ＝36，则实数m 等于（ ）（A ）23（B ）4（C ）±23（D ）4或±2310．将连续自然数1，2，3，…，n （n ≥3）的排列顺序打乱，重新排列成a 1，a 2，a 3，…，a n ．若(a 1－1)(a 2－2)(a 3－3)…(a n －n )恰为奇数，则（ ） （A ）一定是偶数（B ）一定是奇数（C ）可能是奇数，也可能是偶数（D ）一定是2m －1（m 是奇数）图1二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．已知a 、b 都是实数，且a ＝43＋x ，b ＝312＋x ，b ＜37＜2a ，那么实数x 的取值范围是_________． 12．计算12008200720062005＋⨯⨯⨯－20062的结果是__________． 13．已知x ＝22＋1，则分式15119232－－－－x x x x 的值等于__________．14．一个矩形各边的长都是正整数，而且它的面积的数量等于其周长的量数的2倍，这样的矩形有__________个．15．Suppose that in Fig.2，the length of side of square ABCD is 1，E and F are mid－points of CD and AD respectively ，GE and CF intersect at a point P ．Then the length of line segment CP is __________．（英汉词典：figure （缩写Fig.）图；length 长度；square 正方形；mid －point 中点；intersect 相交；line segment 线段） 16．要使代数式2113｜－－｜｜＋－｜x x 有意义，实数x 的取值范围是____________．17．图3的梯形ABCD 中，F 是CD 的中点，AF ⊥AB ，E 是BC 边上的一点，且AE ＝BE ．若AB ＝m （m 为常数），则EF 的长为__________． 18．A ，n 都是自然数，且A ＝n 2＋15n ＋26是一个完全平方数，则n 等于__________．19．一个长方体的长、宽、高均为整数，且体积恰好为2006cm 3，现将它的表面积涂上红色后，再切割成边长为1cm 的小正方体，如果三面为红色的小正方体有178个，那么恰好有两面为红色的小正方体有________个． 20．一条信息可以通过如图4所示的网络按箭头所指方向由上往下传送，例如到达点C 2的信息可经过B 1或B 2送达，共有两条途径传送，则信息由A 点传送到E 1、E 2、E 3、E 4、E 5的不同途径共有________条．三、B 组填空题（每小题8分，共40分．每小题两个空，每空4分．）21．某学校有小学六个年级，每个年级8个班；初中三个年级，每个年级8个班；高中三个年级，每个年级12个班．现要从中抽取27个班做调查研究，使得各种类型的班级抽取的比例相同，那么小学每个年级抽取________个班，初中每个年级抽取________个班． 22．矩形ABCD 中，AB ＝2，AB ≠BC ，其面积为S ，则沿其对称轴折叠后所得的新矩形的对角线长为__________或__________．23．已知m ，n ，l 都是两位正整数，且它们不全相等，它们的最小公倍数是385，则m ＋n ＋l 的最大值是__________，最小值是__________．24．某工程的施工费用不得超过190万元．该工程若由甲公司承担，需用20天，每天付费10万元；若由乙公司承担，需用30天，每天付费6万元．为缩短工期，决定由甲公司先工作m 天，余下的工作由乙公司完成，那么m ＝________，完工共需要__________天． 25．将2006写成n （n ≥3）个连续自然数的和，请你写出两个表达式：（1）__________________________________；（2）__________________________________．ABCD E F P图2ABCDEFm图3 1B A2B 1C 2C3C 1D 2D 3D 4D 12345图4第十七届“希望杯”全国数学邀请赛答案·评分标准初二第1试1．答案（1）选择题（2）A组填空题（3）B组填空题2．评分标准（1）第1～10题：答对得4分；答错或不答，得0分．（2）第11～20题：答对得4分；答错或不答，得0分．（2）第21～25题：答对得8分，每个空4分；答错或不答，得0分．【部分试题详解】1、2、解：∵441=3×3×7×7=1×3×7×21，∴abcd=1×3×7×21，因此对应a、b、c、g等于1、3、7、21，a+b+c+d=1+3+7+21=32，3、解：当2边长分别为10，10时，第3边可取1，2，3，4，5…9，10，这样的三角形有10种；当2边长为10，9时，第3边可取2，3，4，5，…9，这样的三角形有8种；当2边长为10，8时，第3边可取3，4，5，6，7，8，这样的三角形有6种；当2边长为10，7时，第3边可取4，5，6，7，这样的三角形有4种；当2边长为10，6时，第3边可取5，6，这样的三角形有2种；这样的三角形共有10+8+6+4+2=30（组）．故选D．4、5、6、解：∵NH∥MG∥BC，ME∥NF∥AC，GF∥EH∥AB，∴可得四边形ANFG为平行四边形，即NF=AG；同理，NH=FC，HE=BN，EM=GC，MG=BF，GF=AN，∴黑蚁的路程=FN+NH+HE+EM+MG+GF=AG+FC+BN+GC+BF+AN，白蚁的路程=BF+BN+AN+AG+GC+FC，∴白蚁的路程=黑蚁的路程，即它们同时回到F点，7、解：设新多边形的边数为n，则（n-2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，所以多边形的边数可以为15，16或17．故答案为：15，16或17．8、10、解：如果n是偶数的话，在1～n这个数列中偶数的个数和奇数的个数相等，要保证（a1-1）（a2-2）（a3-3）…（an-n）是奇数，则须保证每一项都为奇数．因为a1～～an中奇数偶数都相等，所以完全可能找出一队序列1～～n 使（a1-1）（a2-2）（a3-3）…（an-n）每一项都是奇数，如果n是奇数的话，在1～n这个数列中偶数的个数比奇数的个数少一个，要保证（a1-1）（a2-2）（a3-3）…（an-n）是奇数，则须保证每一项都为奇数．因为a1～an中奇数比偶数多一个，一定会在（a1-1）（a2-2）（a3-3）…（an-n）中有一个偶数，因此（a1-1）（a2-2）（a3-3）…（an-n）必为偶数，所以n必为偶数．故选A．11、12、13、14、解：设矩形的长和宽分别是y和x，∵矩形的面积（量数）是周长（量数）的2倍，∴xy=4（x+y），即xy-4x-4y=0．∴xy-4x-4y+16=16，即（x-4）（y-4）=16．不妨设x≤y，∴x-4=1，y-4=16 或者x-4=2，y-4=8 或者x-4=4，y-4=4，∴x=5时y=20；x=6时y=12；x=8时，y=8，∴（5，20）或者（6，12）或者（8，8）．故答案为：3．15、16、解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3-|x+1|≥0且|x-1|-2＞0，解3-|x+1|≥0得：-4≤x≤2；解|x-1|-2＞0得：x＜-1或x＞3；则实数x的取值范围是-4≤x＜-1．故答案为：-4≤x＜-1．17、解：延长AF，与BC的延长线交于点G，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠G，∠D=∠FCG，又F为DC中点，∴DF=CF，∴△ADF≌△GCF，∴AF=GF，即F为AG的中点，又AB⊥AF，∴∠BAF=90°，∴∠BAE+∠EAF=90°，∠B+∠G=90°，∵AE=BE，∴∠BAE=∠B，∴∠EAF=∠G，∴AE=EG，又AE=BE，∴BE=EG，即E为BG中点，∴EF为△ABG的中位线，又AB=m，∴EF=1/ 2 AB=1/ 2 m．故答案为：1 /2 m18、19、解：∵三面为红色的小正方体有178个，∴这个长方体的高必为1cm，∵2006=1×2×59×17，∴这个长方体的长为59cm，宽为34cm，∵这样在两条长的位置有上三面为红色的小正方体57×2=114个，在两条宽的位置上有32×2=64个三面为红色的小正方体，而四个角上是四面为红色的正方体，其余的都是两面有红色的正方体，∴2006-178-4=1824个．故答案为：1824．21、解：∵小学六个年级，每个年级6个班；初中三个年级，每个年级8个班；高中三个年级，每个年级12个班，∴先算出这个学校总班数一共是6×6+3×8+3×12=96个，22、23、解：385的二位因数有11，35，55，77，他们不全相同，故最大为77，77，55，和为209，最小为11，11，35，和为57．故答案为209，57．24、25、。
第17届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)
（ ）ｘ一３ 或 ３ Ｄ２ ５ ５—２
（ ）ｏ ｃ ｃＳａ＝０ （ ）ｏ Ｄ ｃｓ ａ的符 号不 确 定 ４ 设 ａ＞０ ａ≠１若 Ｙ＝ａ ． ， ． 的 反 函数 的 图像 经过 点
（ ｌ Ａ）６
８ 区间［ ， 在映射 ／ 一２ ． ０ ｍ］ ‘ ： ＋ｍ所得
的像 集 区 问 为 ［ ｂ ． 区 间 ［ ｂ 的 长 度 ａ， ］ 若 ａ， ］ 比区 间 ［， 的 长度 大 ５ 则 ｍ＝（ ０ ｍ］ ，
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当 ２０５＜／≤２０７时 ，／ （， ０ ７ ０ ， ｒ一ｆ ／ ， ７ ）＝ ｌ ． ｓ ・Ｏ ＝ｌ贝 Ｏ 口 ｓ ２若 ｉ Ｃ ｎ口 ８ ，０ Ｓ ・ｉ Ｃ ｎ卢＝
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序为（
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２若 ／ ） 的定 义域 为 Ａ， （ ＝ ． ‘ ＝Ｉ （ ｇ ）
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（ ＵＢ＝Ｒ Ａ）
（ ） ∈Ｂ Ｃ
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２０ 第 ８ ０６年 期
３ ３
第 １ 届“ ７ 希望杯＂ 全国数学邀请赛（ 高一）
（ ） ．
第 一 试
一
（） Ａ ｂ＝０ （） Ｃ ｄ＝０
（ Ｃ Ｂ） ＝０ （） １ ｂ＝ｄ＝０ ）
、
选 择题 （ 每小题 ４分 ， ４ ） 共 ０分
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中 等 数 学
（ ｎ ＝／ ＋／ Ａ） ７ ７ ， ， （ ） ＝ ｎ一１ Ｃｎ ３
高一希望杯数学竞赛立体几何专题
（4）. 直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直，过一点有且只有一条直线和一个平面垂直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.
4.平面平行与平面垂直.
简证：如图，在平面内过O作OA、OB分别垂直于 ，
因为 则 .所以结论成立
5.棱柱.棱锥
（1）. 棱柱.
棱柱具有的性质：
棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形. 棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形. 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.
每个四面体都有内切球，球心 是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径.
（3）. 球：
a.球的截面是一个圆面.
①球的表面积公式： .②球的体积公式： .
附：①圆柱体积： （ 为半径， 为高）
②圆锥体积： （ 为半径， 为高）
锥体体积： （ 为底面积， 为高）
（1）. 内切球：当四面体为正四面体时，设边长为a， ， ， ，得 .
（2）. 棱锥：棱锥是一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形.
[注]：①一个三棱锥四个面可以都为直角三角形.②一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥；所以 .
c.特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：
棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
8、在正四面体ABCD中，△ABC和△ACD的中心分别为M和N，且MN=1，这个四面体的高为。
来成文化学校(南教230103706045
来成文化学校（南教230103706045 ）招生简章（第二次考试补招）来成文化学校开始招收初一新生了！（07年小学五年级应届毕业生）一、学校简介哈尔滨市来成文化学校数学奥林匹克培训中心关注着你的成长!中国数学奥林匹克著名高级教练员、省中青年专家、特级教师李修福老师关注着你的成长！来成文化学校数学奥林匹克培训中心将是你成才的摇篮!祝你在数学竞赛及数学学习中取得优异成绩!你想考入三中、附中吗？你想在数学竞赛中获得成功吗? 你想考取国家教育部主办的“理科实验班”免试直接进入清华、北大吗? 欢迎你报名参加来成文化学校初一新生数学选拔考试, 在李修福老师和你的共同努力下，你将梦想成真。
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李修福老师是我省中青年优秀专家、数学特级教师，第七届、第八届省政协委员。
二十年来,他培养的学生在市级以上的数学竞赛中获奖人数达4000多人次,他的学生罗炜在第32届、33届国际数学奥林匹克竞赛中两次以满分成绩夺取金牌；常成在第36届国际数学奥林匹克竞赛中以满分成绩夺取金牌,为祖国争了光。
在我国中学生最高水平数学竞赛即中国数学奥林匹克竞赛中,他辅导的学生有46人次获得一、二、三等奖,并均被保送进入清华大学、北京大学、中国科技大学深造。
其中有10人次进入中国数学奥林匹克国家集训队。
以97年举行的全国高中数学联赛为例,他的学生包揽了黑龙江赛区前六名(其中徐晨宇同学成绩名列全国第一名)并代表黑龙江省于98年1月在广州市参加了全国中学生最高水平的竞赛“中国数学奥林匹克竞赛”,并全部获奖(一等奖一名、二等奖三名、三等奖二名)。
第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一
第十七届“希望杯’’全国数学邀请赛初一 第2试2006年4月16日 上午8：30至10：30 得分_________一、选择题(每小题4分，共40分．)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内． 1．a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题： ①422+-b a 的相反数是422+-b a ； ②a-b 的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差； ③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积； ④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积． 其中真命题有( )(A)1个． (B)2个． (C)3个． (D)4个．[答案] C[分析] ③中ab 的相反数是-ab ，而a 的相反数是-a ， b 的相反数是-a ，它们乘积的相反数是ab 。
[考点] 本题考察的是相反数定义与倒数定义的灵活运用。
2．在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是( )[答案]C[分析] 将题目中的展开图形还原，只有答案B 不能还原成正方体。
[考点] 本题考察的正方体展开图形的特点。
3．在代数式2xy 中，x 与y 的值各减少25％，则该代数式的值减少了( ) (A)50％． (B)75％ (C)6437 (D)6427． [答案] C[分析]设减少后所求的代数式为m ，则有m=()()()125%125%125%x y y ---=()32125%xy -。
[考点] 本题考察的是整式乘法的运算及灵活运用。
4．若a<b<0<c<d ，则以下四个结论中，正确的是( )(A)a+b+c+d 一定是正数． (B)d+c-a-b 可能是负数． (C)d-c-b-a 一定是正数． (D)c-d-b-a 一定是正数．[答案]C[分析]本题应用特值排除法，对于A ，如果设a=-2，b=-1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0非正数；对于B ，d+c>0，-a >-b>0，所以d+c-a-b 一定大于零；对于D ，设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1。
海宁市教师进修学校(教研室)
海宁市教师进修学校(教研室)海宁市教师进修学校（教研室）关于公布第17届“希望杯”全国数学邀请赛海宁市级奖的通知各有关学校：2006年第17届“希望杯”全国数学邀请赛，经过3月19日一试，由市教研室组织进行复评，现将各项获奖情况公布如下：海宁市一等奖七年级23名、八年级20名高一年级29名、高二年级18名海宁市二等奖七年级45名、八年级43名高一年级47名、高二年级30名海宁市三等奖七年级52名、八年级68名高一年级49名、高二年级39名详细名单见附件海宁市教师进修学校（教研室）2006年5月10日附件：七年级参加全国数学“希望杯”邀请赛获海宁市级奖名单序号分序姓名学校指导教师奖级1 1 郑炜海宁市南苑中学顾锦霞一等奖2 2 何晨曦海宁市第一中学周仙芬一等奖3 3 许兆丰海宁市第一中学汪建忠一等奖4 4 沈哲海宁市实验初中朱悦一等奖5 5 吴侃卿海宁市郭店初中徐剑英一等奖6 6 徐贝帝海宁市狮岭学校张榴芬一等奖7 7 吴甄琦海宁市实验初中张益锋一等奖8 8 戴弘申海宁市第一中学沈炳祥一等奖9 9 陆炜上外附属浙江宏达学校孙国平一等奖10 10 曹意上外附属浙江宏达学校孙国平一等奖11 11 戴立波上外附属浙江宏达学校孙国平一等奖12 12 章斌杰海宁市新仓初中陈振锋一等奖13 13 赵思奕海宁市第一中学周仙芬一等奖14 14 许天波海宁市第一中学汪建忠一等奖15 15 朱碧莹海宁市第一中学汪建忠一等奖16 16 王欣煜海宁市第一中学金惠良一等奖17 17 章依薇海宁市第一中学张卫东一等奖18 18 王舒怡上外附属浙江宏达学校程礼辉一等奖19 19 胡文奇上外附属浙江宏达学校孙国平一等奖20 20 顾存孝上外附属浙江宏达学校孙国平一等奖21 21 孙垚杰上外附属浙江宏达学校孙国平一等奖22 22 张佳冬上外附属浙江宏达学校孙国平一等奖23 23 郑纯上外附属浙江宏达学校孙国平一等奖24 1 周炎海宁市许巷初中潘亚梅二等奖25 2 王滢海宁市长安镇中学董选思二等奖26 3 王宇杰海宁市长安镇中学董选思二等奖27 4 张林婷海宁市庆云中学二等奖28 5 虞浩彬海宁市新仓初中陈振锋二等奖29 6 金于人海宁市实验初中朱悦二等奖30 7 林上耀海宁市实验初中张益锋二等奖31 8 金琦海宁市南苑中学葛华二等奖32 9 梅立霄海宁市南苑中学吴李忠二等奖33 10 洪依迪海宁市第一中学周仙芬二等奖34 11 朱景辉海宁市第一中学金惠良二等奖35 12 沈豪辉海宁市第一中学张卫东二等奖36 13 朱燕依海宁市第一中学王浩群二等奖37 14 朱新怡上外附属浙江宏达学校周树华二等奖38 15 潘天立上外附属浙江宏达学校孙国平二等奖39 16 李晔上外附属浙江宏达学校孙国平二等奖40 17 俞晨飞上外附属浙江宏达学校孙国平二等奖41 18 严赵宇上外附属浙江宏达学校孙国平二等奖42 19 沈敏剑上外附属浙江宏达学校程礼辉二等奖43 20 金焱立海宁市许巷初中焦曼二等奖44 21 陈俞涛海宁市辛江初中张学良二等奖45 22 诸佳妮海宁市辛江初中余立晴二等奖46 23 於依海宁市长安镇中学王华二等奖47 24 吕佳成海宁市周王庙初中尹红芳二等奖48 25 张权海宁市丁桥初中李述清二等奖49 26 茹云杰海宁市丁桥初中胡洁二等奖50 27 张梓园海宁市丰士初中钱利高二等奖51 28 石月海宁市新仓初中陈振锋二等奖52 29 董叶慧海宁市实验初中朱悦二等奖53 30 黄正晖海宁市实验初中张益锋二等奖54 31 阮园婷海宁市南苑中学葛华二等奖55 32 陈玉莲海宁市南苑中学葛华二等奖56 33 金嘉超海宁市南苑中学葛华二等奖57 34 周秋萍海宁市南苑中学章云林二等奖58 35 林巽一海宁市南苑中学顾锦霞二等奖59 36 张乐舟海宁市南苑中学顾锦霞二等奖60 37 朱惠凤海宁市南苑中学徐正贞二等奖61 38 林赟海宁市南苑中学吴李忠二等奖62 39 许周乐海宁市第一中学汪建忠二等奖63 40 周加晖海宁市第一中学金惠良二等奖64 41 杨翰笙海宁市第一中学张卫东二等奖65 42 沈斌上外附属浙江宏达学校孙国平二等奖66 43 陈佳伊上外附属浙江宏达学校孙国平二等奖67 44 洑晓燕上外附属浙江宏达学校孙国平二等奖68 45 金赞上外附属浙江宏达学校孙国平二等奖69 1 潘清清海宁市许巷初中付杰明三等奖70 2 钱梦哪海宁市沈士初中王冯珠三等奖71 3 陈丹敏海宁市沈士初中赵宇三等奖72 4 张薇海宁市长安镇中学阮永强三等奖73 5 高阳海宁市长安镇中学陈淑梅三等奖74 6 丁国梅海宁市钱塘江初中倪建法三等奖75 7 施方成海宁市郭店初中贝铭华三等奖76 8 李佳丽海宁市丁桥初中胡洁三等奖77 9 周炽晓海宁市丰士初中钱利高三等奖78 10 邱雨萍海宁市斜桥初中三等奖79 11 王梦海宁市庆云中学三等奖80 12 周桢杰海宁市庆云中学三等奖81 13 杜伟佳海宁市祝场初中虞建平三等奖82 14 吴雪莲海宁市双山实验学校沈利明三等奖83 15 王佳辉海宁市双山实验学校沈利明三等奖84 16 周雯婷海宁市马桥中学李瞻静三等奖85 17 王集海宁市湖塘初中姚建祥三等奖86 18 张金辉海宁市谈桥初中俞建中三等奖87 19 刘凯海宁市黄湾初中陆建彬三等奖88 20 叶志凯海宁市实验初中朱悦三等奖89 21 宋玲芳海宁市实验初中张益锋三等奖90 22 胡晨奇海宁市实验初中朱悦三等奖91 23 叶正罡海宁市实验初中张益锋三等奖92 24 滕林飞海宁市实验初中张益锋三等奖93 25 吴佳峰海宁市南苑中学吴李忠三等奖94 26 沈姚熠海宁市南苑中学葛华三等奖95 27 钟斌杰海宁市南苑中学葛华三等奖96 28 陈寅笛海宁市南苑中学葛华三等奖97 29 王是裔海宁市南苑中学葛华三等奖98 30 张周佳海宁市南苑中学俞伟祥三等奖99 31 周骏涛海宁市南苑中学俞伟祥三等奖100 32 印恬田海宁市第一中学周仙芬三等奖101 33 钱秋瑜海宁市第一中学汪建忠三等奖102 34 冯旭东海宁市第一中学汪建忠三等奖103 35 冯冰海宁市第一中学金惠良三等奖104 36 施羽希海宁市第一中学金惠良三等奖105 37 章晨天海宁市第一中学王浩群三等奖106 38 姚咪海宁市第一中学王浩群三等奖107 39 沈佩绮海宁市第三中学邱建明三等奖108 40 马平劼上外附属浙江宏达学校周树华三等奖109 41 胡莹盈上外附属浙江宏达学校周树华三等奖110 42 冯旭佳上外附属浙江宏达学校周树华三等奖111 43 连川上外附属浙江宏达学校孙国平三等奖112 44 张樱子上外附属浙江宏达学校孙国平三等奖113 45 朱宫昊上外附属浙江宏达学校孙国平三等奖114 46 戴敏怡上外附属浙江宏达学校孙国平三等奖115 47 徐许臻越上外附属浙江宏达学校孙国平三等奖116 48 钱婧婧上外附属浙江宏达学校孙国平三等奖117 49 程渊上外附属浙江宏达学校孙国平三等奖118 50 吴丹妮上外附属浙江宏达学校孙国平三等奖119 51 顾吏乾上外附属浙江宏达学校孙国平三等奖120 52 王林忠上外附属浙江宏达学校孙国平三等奖八年级参加全国数学“希望杯”邀请赛获海宁市级奖名单序号分序姓名学校指导教师奖级1 1 叶刚峰上外附属浙江宏达学校马金康一等奖2 2 董摩扬上外附属浙江宏达学校马金康一等奖3 3 沈宏烈上外附属浙江宏达学校马金康一等奖4 4 周沉沉海宁市第一中学计惠英一等奖5 5 王钰圆海宁市第一中学朱海琴一等奖6 6 龙宵飞上外附属浙江宏达学校马金康一等奖7 7 章乃文海宁市第一中学计惠英一等奖8 8 杨颖妍上外附属浙江宏达学校马金康一等奖9 9 沈跳上外附属浙江宏达学校马金康一等奖10 10 杨彦煜上外附属浙江宏达学校马金康一等奖11 11 沈忠杰上外附属浙江宏达学校谈建彪一等奖12 12 张技涛海宁市马桥中学许卫红一等奖13 13 陈东方上外附属浙江宏达学校马金康一等奖14 14 严煜皓海宁市实验初中方王兴一等奖15 15 沈浙超海宁市第一中学计惠英一等奖16 16 周鑫海宁市第一中学王娟益一等奖17 17 濮振谦海宁市第一中学王娟益一等奖18 18 宋诗妍海宁市第一中学石生华一等奖19 19 柴绮丽上外附属浙江宏达学校谈建彪一等奖20 20 潘晓强上外附属浙江宏达学校马金康一等奖21 1 张桢栋海宁市斜桥初中二等奖22 2 郑晓鑫海宁市实验初中戴月萍二等奖23 3 方闻杰海宁市南苑中学陆新明二等奖24 4 金逸兰海宁中学蔡利荣二等奖25 5 朱羚劼上外附属浙江宏达学校马金康二等奖26 6 马杰婕海宁市南苑中学朱晓萍二等奖27 7 肖楹萍海宁市南苑中学朱晓萍二等奖28 8 俞东豪海宁市南苑中学沈红琴二等奖29 9 王路遥海宁市南苑中学陆新明二等奖30 10 羊跻聪海宁市第一中学王娟益二等奖31 11 李梦嘉海宁市第一中学石生华二等奖32 12 高赟彬海宁中学蔡利荣二等奖33 13 顾凯上外附属浙江宏达学校谈建彪二等奖34 14 潘超笛上外附属浙江宏达学校谈建彪二等奖35 15 钱启宇上外附属浙江宏达学校马金康二等奖36 16 王喆上外附属浙江宏达学校马金康二等奖37 17 祝天宇上外附属浙江宏达学校马金康二等奖38 18 顾佳辉海宁市丁桥初中吴国强二等奖39 19 祝星晨海宁市丰士初中朱豪良二等奖40 20 张韵倩海宁市实验初中褚明霞二等奖41 21 李栋海宁市南苑中学陆培忠二等奖42 22 徐灏赟海宁市南苑中学陆新明二等奖43 23 邱晨锴海宁市第一中学黄慧玲二等奖44 24 徐敏上外附属浙江宏达学校马金康二等奖45 25 俞栋杰上外附属浙江宏达学校马金康二等奖46 26 孙怡婷海宁市郭店初中严妙林二等奖47 27 查宜强海宁市斜桥初中二等奖48 28 许江波海宁市祝场初中胡国杰二等奖49 29 顾文超海宁市马桥中学许卫红二等奖50 30 褚梦迪海宁市实验初中方王兴二等奖51 31 金洋海宁市实验初中戴月萍二等奖52 32 陆齐力海宁市南苑中学陆培忠二等奖53 33 胡涛海宁市南苑中学沈红琴二等奖54 34 计金艳海宁市南苑中学陆新明二等奖55 35 郑荻海宁市第一中学王娟益二等奖56 36 吴滨沂海宁市第一中学朱海琴二等奖57 37 马韵铄海宁市第一中学黄慧玲二等奖58 38 吴旻诚海宁市第一中学郑自英二等奖59 39 苏夏翔海宁中学刘芳二等奖60 40 褚轶宁上外附属浙江宏达学校马金康二等奖61 41 赵阳晨上外附属浙江宏达学校谈建彪二等奖62 42 凌志超上外附属浙江宏达学校谈建彪二等奖63 43 诸方睿上外附属浙江宏达学校马金康二等奖64 1 孙颖哲海宁市许村中学三等奖65 2 陈凯骅海宁市沈士初中张立新三等奖66 3 张超士海宁市丁桥初中陈娥三等奖67 4 王超骏海宁市斜桥初中三等奖68 5 吴怡恒海宁市双山实验学校周明海三等奖69 6 贾孝恺海宁市谈桥初中陶积成三等奖70 7 钱志恒海宁市实验初中褚明霞三等奖71 8 方晔海宁市实验初中方王兴三等奖72 9 李杰麟海宁市实验初中戴月萍三等奖73 10 钱诚海宁市南苑中学吴清薇三等奖74 11 虞科望海宁市南苑中学吴清薇三等奖75 12 顾申浩海宁市南苑中学朱晓萍三等奖76 13 顾燕南海宁市南苑中学陆新明三等奖77 14 金单捷海宁市第一中学计惠英三等奖78 15 周全海宁市第一中学计惠英三等奖79 16 刘辰昂海宁市第一中学王娟益三等奖80 17 罗斌斌海宁市第一中学黄慧玲三等奖81 18 陈涛海宁市第一中学郑自英三等奖82 19 王超海宁市第一中学郑自英三等奖83 20 张振豪上外附属浙江宏达学校谈建彪三等奖84 21 褚天麟上外附属浙江宏达学校马金康三等奖85 22 祝方琦上外附属浙江宏达学校马金康三等奖86 23 邹青青上外附属浙江宏达学校谈建彪三等奖87 24 姚佳恒上外附属浙江宏达学校谈建彪三等奖88 25 吴佳风上外附属浙江宏达学校谈建彪三等奖89 26 杜辉上外附属浙江宏达学校谈建彪三等奖90 27 周心怡上外附属浙江宏达学校谈建彪三等奖91 28 余桢慧海宁市许巷初中严妙清三等奖92 29 杨冰烨海宁市许村中学三等奖93 30 姚银晓海宁市辛江初中陈文学三等奖94 31 朱雨辉海宁市钱塘江初中姚志强三等奖95 32 王静妮海宁市郭店初中沈志明三等奖96 33 王微恒海宁市郭店初中严妙林三等奖97 34 吴彬海宁市郭店初中严妙林三等奖98 35 钱峥妍海宁市丁桥初中吴国强三等奖99 36 沈婷海宁市丁桥初中黄新元三等奖100 37 褚天成海宁市丁桥初中陈娥三等奖101 38 孙涛海宁市丰士初中朱豪良三等奖102 39 项煜飞海宁市斜桥初中三等奖103 40 李梦笑海宁市斜桥初中三等奖104 41 张琳芳海宁市斜桥初中三等奖105 42 庄淼清海宁市斜桥初中三等奖106 43 郭晓娟海宁市庆云中学三等奖107 44 张晓娟海宁市狮岭学校朱周良三等奖108 45 周哲贤海宁市湖塘初中叶正华三等奖109 46 林枫海宁市新仓初中石永红三等奖110 47 孙燕杰海宁市实验初中方王兴三等奖111 48 俞垭美海宁市实验初中戴月萍三等奖112 49 吴家华海宁市实验初中褚明霞三等奖113 50 蒋佳卿海宁市实验初中方王兴三等奖114 51 边韵强海宁市实验初中戴月萍三等奖115 52 丰帆海宁市南苑中学吴清薇三等奖116 53 俞凯丽海宁市南苑中学陆培忠三等奖117 54 朱可迪海宁市南苑中学陆培忠三等奖118 55 曹恒海宁市南苑中学朱晓萍三等奖119 56 周杰海宁市南苑中学朱晓萍三等奖120 57 宋银燕海宁市南苑中学沈红琴三等奖121 58 徐鑫海宁市南苑中学陆新明三等奖122 59 江页海宁市第一中学计惠英三等奖123 60 李秋涛海宁市第一中学计惠英三等奖124 61 朱佳峰海宁市第一中学王娟益三等奖125 62 沈史辉海宁市第一中学黄慧玲三等奖126 63 沈王恺上外附属浙江宏达学校马金康三等奖127 64 贾天宇上外附属浙江宏达学校谈建彪三等奖128 65 王苏强上外附属浙江宏达学校谈建彪三等奖129 66 朱迦榕上外附属浙江宏达学校马金康三等奖130 67 金泽羽上外附属浙江宏达学校马金康三等奖131 68 王江上外附属浙江宏达学校谈建彪三等奖高一年级参加全国数学“希望杯”邀请赛获海宁市级奖名单序号分序姓名学校指导教师奖级1 1 黄河清海宁市高级中学王增伟一等奖2 2 赵安海宁市高级中学王增伟一等奖3 3 夏黄靖海宁市高级中学王增伟一等奖4 4 郁俊杰海宁市高级中学王增伟一等奖5 5 张渊海宁市高级中学王增伟一等奖6 6 祝星元海宁市高级中学王增伟一等奖7 7 张徐毓海宁市高级中学王增伟一等奖8 8 范彬海宁市高级中学王增伟一等奖9 9 吴梦迪海宁市高级中学王增伟一等奖10 10 金昕艳海宁市高级中学王增伟一等奖11 11 许涛海宁市高级中学江阿庆一等奖12 12 陆佳斌海宁市高级中学张深一等奖13 13 凌少波海宁市高级中学王增伟一等奖14 14 胡方洲海宁市高级中学王增伟一等奖15 15 韩一士海宁市高级中学王增伟一等奖16 16 张王峥海宁市高级中学王增伟一等奖17 17 高欣海宁市高级中学王增伟一等奖18 18 马戴杰海宁市高级中学王增伟一等奖19 19 凌晨海宁市高级中学王增伟一等奖20 20 杨波海宁市高级中学王增伟一等奖21 21 沈晓定海宁市高级中学王增伟一等奖22 22 戴一德海宁市高级中学王增伟一等奖23 23 张钰海宁市高级中学黄海平一等奖24 24 郭兴海宁市高级中学郁林一等奖25 25 王倩倩海宁市高级中学王增伟一等奖26 26 冯彬海宁市高级中学江阿庆一等奖27 27 范豪凯海宁市高级中学江阿庆一等奖28 28 殷肖文海宁市高级中学江阿庆一等奖29 29 常国彬海宁市第一中学一等奖30 1 顾前晶海宁市高级中学王增伟二等奖31 2 王禛义海宁市高级中学王增伟二等奖32 3 濮新海宁市第一中学二等奖33 4 陈文垚海宁市高级中学王增伟二等奖34 5 沈建杰海宁市高级中学王增伟二等奖35 6 张岑岭海宁市高级中学王增伟二等奖36 7 陈佳祺海宁市高级中学王增伟二等奖37 8 葛权毅海宁市高级中学王增伟二等奖38 9 高峰海宁市高级中学郁林二等奖39 10 王晓嫣海宁市高级中学江阿庆二等奖40 11 施晨钟海宁市第一中学二等奖41 12 潘煜海宁市高级中学王增伟二等奖42 13 傅宁海宁市高级中学王增伟二等奖43 14 宋天曦海宁市高级中学王增伟二等奖44 15 周振宇海宁市高级中学王增伟二等奖45 16 陈佳乐海宁市高级中学王增伟二等奖46 17 黄震宇海宁市高级中学张深二等奖47 18 陈诗羽海宁市高级中学郁林二等奖48 19 王明杰海宁市第一中学二等奖49 20 沈海辉海宁市宏达高级中学张益萍二等奖50 21 毛静宜海宁市高级中学王增伟二等奖51 22 陈奕海宁市高级中学王增伟二等奖52 23 李靖海宁市高级中学王增伟二等奖53 24 冯頔海宁市高级中学王增伟二等奖54 25 苏震宇海宁市高级中学方兰二等奖55 26 方利锋海宁市高级中学张深二等奖56 27 李涛海宁市第一中学二等奖57 28 李吴宁海宁市第一中学二等奖58 29 万晓彬海宁市第一中学二等奖59 30 高锋斌海宁市宏达高级中学周刚二等奖60 31 杜晨江海宁市高级中学王增伟二等奖61 32 濮奇律海宁市高级中学王增伟二等奖62 33 贾鑫超海宁市第一中学二等奖63 34 吴涛海宁市第一中学二等奖64 35 杨宇超海宁市高级中学江阿庆二等奖65 36 万颖蓉海宁市高级中学江阿庆二等奖66 37 万敏怡海宁市高级中学江阿庆二等奖67 38 王佳宁海宁市高级中学江阿庆二等奖68 39 俞一佳海宁市高级中学江阿庆二等奖69 40 许迪海宁市高级中学张深二等奖70 41 虞森杰海宁市高级中学张深二等奖71 42 张焘海宁市高级中学张深二等奖72 43 陈晖海宁市高级中学张深二等奖73 44 瞿佳贤海宁市高级中学张深二等奖74 45 许林方海宁市第一中学二等奖75 46 沈刚海宁市第一中学二等奖76 47 陆鑫海宁市宏达高级中学周刚二等奖77 1 张佳丽海宁市第一中学三等奖78 2 沈金辉海宁市第一中学三等奖79 3 王佳伟海宁市第一中学三等奖80 4 沈海兵海宁市宏达高级中学周刚三等奖81 5 沈程佳海宁市宏达高级中学周刚三等奖82 6 谈晨飞海宁市南苑中学杨庆香三等奖83 7 王元珏海宁市第一中学三等奖84 8 蔡东炬海宁市第一中学三等奖85 9 蒋振杰海宁市第一中学三等奖86 10 马晨力海宁市第一中学三等奖87 11 徐敏海宁市第一中学三等奖88 12 顾云杰海宁市第一中学三等奖89 13 褚江辉海宁市第一中学三等奖90 14 金超海宁市宏达高级中学周刚三等奖91 15 宓叶锋海宁市宏达高级中学周刚三等奖92 16 章潇海宁市宏达高级中学张益萍三等奖93 17 王凌耀海宁市宏达高级中学周刚三等奖94 18 吴超海宁市第一中学三等奖95 19 曹燕妮海宁市第一中学三等奖96 20 宓伟德海宁市南苑中学张少勇三等奖97 21 马宁海宁市高级中学王增伟三等奖98 22 陈天龙海宁市第一中学三等奖99 23 陈志远海宁市第一中学三等奖100 24 费金叶海宁市第一中学三等奖101 25 洪文益海宁市第一中学三等奖102 26 沈鎏瑕海宁中学姚利良三等奖103 27 裴龙凯海宁市宏达高级中学张益萍三等奖104 28 虞芳银海宁市宏达高级中学张益萍三等奖105 29 吕伟海宁市宏达高级中学张益萍三等奖106 30 曹超峰海宁市宏达高级中学周刚三等奖107 31 陈曹阳海宁市宏达高级中学周刚三等奖108 32 尚亭浩海宁市第一中学三等奖109 33 施敏海宁市第一中学三等奖110 34 朱海斌海宁市第一中学三等奖111 35 沈哲飞海宁市第一中学三等奖112 36 朱勤超海宁市第一中学三等奖113 37 姚新峰海宁市第二中学严晨浩三等奖114 38 沈雨佳海宁市第二中学查云峰三等奖115 39 许海波海宁市第二中学查云峰三等奖116 40 金益新海宁市第三中学封福洪三等奖117 41 沈斌海宁中学姚利良三等奖118 42 赵晓樱海宁中学姚利良三等奖119 43 李燕萍海宁中学李新雨三等奖120 44 俞力海宁中学陈增清三等奖121 45 钱高峰海宁市南苑中学苏加新三等奖122 46 包磊海宁市南苑中学苏加新三等奖123 47 邬晓锋海宁市南苑中学杨庆香三等奖124 48 张文墅海宁市南苑中学苏加新三等奖125 49 林佳辉海宁市南苑中学杨庆香三等奖高二年级参加全国数学“希望杯”邀请赛获海宁市级奖名单序号分序姓名学校指导教师一试成绩1 1 钟陈超海宁市高级中学顾贯石一等奖2 2 何威迪海宁市高级中学朱国华一等奖3 3 徐俊海宁市高级中学顾贯石一等奖4 4 张霁婷海宁市高级中学顾贯石一等奖5 5 居思行海宁市高级中学顾贯石一等奖6 6 金立希海宁市高级中学朱国华一等奖7 7 韩潇倩海宁市高级中学顾贯石一等奖8 8 陈超海宁市高级中学顾贯石一等奖9 9 徐志浩海宁市高级中学黄海平一等奖10 10 江洁海宁市高级中学黄海平一等奖11 11 马烨海宁市第一中学一等奖12 12 沈陈霄海宁市高级中学朱荣一等奖13 13 宋天翼海宁市高级中学朱荣一等奖14 14 祝华溢海宁市高级中学朱荣一等奖15 15 丁晔昊海宁市高级中学朱国华一等奖16 16 杨潇萦海宁市高级中学朱国华一等奖17 17 王芳海宁市高级中学黄海平一等奖18 18 郁星海宁市高级中学黄海平一等奖19 1 顾一欢海宁市高级中学朱荣二等奖20 2 陈浮海宁市高级中学朱荣二等奖21 3 冯张潇海宁市高级中学朱荣二等奖22 4 徐振波海宁市高级中学朱国华二等奖23 5 袁龙杰海宁市高级中学朱国华二等奖24 6 封晨海宁市高级中学顾贯石二等奖25 7 蒋晴海宁市高级中学顾贯石二等奖26 8 尤添鋆海宁市高级中学黄海平二等奖27 9 沈诚海宁市高级中学顾贯石二等奖28 10 杨钱洁海宁市第一中学二等奖29 11 沈林锋海宁市第一中学二等奖30 12 林张燚海宁市第一中学二等奖31 13 刘晓林海宁市南苑中学陈宏二等奖32 14 张炜海宁市高级中学朱荣二等奖33 15 顾鼎鼎海宁市高级中学朱荣二等奖34 16 周超海宁市高级中学朱国华二等奖35 17 沈杰海宁市高级中学黄海平二等奖36 18 沈斌海宁市高级中学朱国华二等奖37 19 宓姚萍海宁市高级中学朱国华二等奖38 20 凌丹海宁市高级中学朱国华二等奖39 21 顾霄琳海宁市高级中学顾贯石二等奖40 22 陈天宇海宁市高级中学黄海平二等奖41 23 崔森杰海宁市第一中学二等奖42 24 俞晨海宁市第一中学二等奖43 25 张骏海宁市第一中学二等奖44 26 金江平海宁市第一中学二等奖45 27 杨晨帆海宁市第一中学二等奖46 28 朱涛海宁市宏达高级中学宋晓弟二等奖47 29 沈宁海宁市宏达高级中学宋晓弟二等奖。
2006年全国希望杯数学邀请赛第17届初二第2试试卷
第十七届“希望杯’’全国数学邀请赛初二第2试2006年4月16日上午8：30至lO：30 得分___________一、选择题(每小题4分，共40分．)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内．1．下列四组根式中，是同类二次根式的一组是( )2．要使代数式有意义，那么实数x的取值范围是( )3．以线段a=13，b=13，c=10，d=6为边作梯形，其中a，c为梯形的两底，这样的梯形( )(A)能作一个． (B)能作两个． (C)能作无数个． (D)一个也不能作．(英汉词典：Fig．figure的缩写，图；quadrilateral四边形；diagonal对角线；value数值；variable变量；to depend on取决于；position位置)(A)是完全平方数，还是奇数． (B)是完全平方数，还是偶数．(C)不是完全平方数，但是奇数． (D)不是完全平方数，但是偶数．6．将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合的部分后展开，此时纸片的形状是( )(A)正方形． (B)长方形． (C)菱形． (D)等腰梯形．7．若a,b,c都是大于l的自然数，且c a=252b,则n的最小值是( )(A)42． (B)24． (C)21 (D)15(英汉词典：two-placed number 两位数；number 数，个数；to satisfy 满足；complete square 完全平方(数)；total 总的，总数)9．下表是某电台本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲J 是新上榜的歌曲，箭头“↑”或“↓”分别表示该歌曲相对于上星期名次的变化情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，不标注的则表明名次没有变化，已知每首歌的名次变化都不超过两位，则上星期排在第1，5，7名的歌曲分别是( )(A)D ，E ，H ． (B)C ，F ，I ． (C)C ，E ，I ． (D)C ，F ，H ．10．设n(n ≥2)个正整数1a ，2a ，…，n a ，任意改变它们的顺序后，记作1b ，2b ，…，n b ，若P=(1a -1b )(2a -2b )(33b a )…(n a 一n b )，则( )(A)P 一定是奇数． (B)P 一定是偶数．(C)当n 是奇数时，P 是偶数． (D)当”是偶数时，P 是奇数．二、填空题(每小题4分，共40分．)11．消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼16米远的地方，则云梯能达到大楼的高度是______米．15．从凸n 边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n 边形分成了m 个小三角形，若m 等于这个凸n 边形对角线条数的94，那么此n 边形的内角和为_____．16．某种球形病毒，直径是0.01纳米，每一个病毒每过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病毒，假如这种病毒在人体中聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人就会感到不适，那么人从感染第一个病毒后，经过_______分钟，就会感到不适．(1米=109纳米)1819．如图2，等腰△ABC 中，AB=AC ，P 点在BC 边上的高AD 上，且21=PD AP ， BP 的延长线交AC 于E ，若ABC S ∆=10，则ABE S ∆=______，DEC S ∆=_______.20．一个圆周上依次放有1，2，3，…，20共20个号码牌，随意选定一个号码牌(如8)，从它开始，先把它拿掉，然后每隔一个拿掉一个(如依次拿掉8，10，12，…)，并一直循环下去，直到剩余两个号码牌时停止，则最后剩余的两个号码的差的绝对值是______或_______．三、解答题(本大题共3小题，共40分．) 要求：写出推算过程． 21．(本小题满分10分)如图3，正方形ABCD 的边长为a ，点E 、F 、G 、H 分别在正方形的四条边上，已知EF ∥GH ．EF=GH ．(1)若AE=AH=a 31，求四边形EFGH 的周长和面积；(2)求四边形EFGH 的周长的最小值．22．(本小题满分15分)已知A 港在B 港的上游，小船于凌晨3:00从A 港出发开往B 港，到达后立即返回，来回穿梭于A 、B 港之间，若小船在静水中的速度为16千米／小时，水流速度为4千米／小时，在当晚23：OO 时，有人看见小船在距离A 港80千米处行驶．求A 、B 两个港口之间的距离.23．(本小题满分15分)在2,3两个数之间，第一次写上5132=+，第二次在2，5之间和5，3之间分别写上27252=+和4235=+,如下所示：第k 次操作是在上一次操作的基础上，在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的k1. (1)请写出第3次操作后所得到的9个数，并求出它们的和；(2)经过k 次操作后所有数的和记为k S ，第k+1次操作后所有数的和记为1+k S ，写出1+k S 与k S 之间的关系式； (3)求6S 的值.第十七届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准初中二年级 第2试二．填空题(每小题4分)【部分试题详解】1、、2、3、解：如图，过点B作BE∥AD，则出现▱ABED和一个△BEC ∵AB=10，CD=13，AD=13，BC=6∴CE=3，BE=13∵3+6＜13∴BE，CE，BC不能构成三角形∴这样的梯形一个也不能作，故选D．4、6、解：根据剪纸的过程可知，所得图形关于AC、DB对称，于是有：AB=BC=CD=DA，故四边形为菱形．7、9、解：∵A的名次上升了，且最多上升了两位，同时C的名次下降了，且最多下降2位，又∵B的名次没有变化，∴上星期排在前三位分别是C、B、A；又∵E的名次下降，且前三名已经确定，∵上星期E排在第4名，同理：上周F排在第5名；D排在第6名；I排在第7名；G排在第8名；H排在第9名；所以上星期排在第1，5，7名的歌曲分别是 C、F、I．故选B．10、解：无论n是奇数偶数，可以假设an=bn，P=0为偶数，A、D不能选，现在在B和C中选择，要让P为奇数，那么必须它的n个因式都是奇数，也就是每个因式都是一个奇数与一个偶数的差，因为b1，b2…bn都是an变来的，所以原来如果是x个奇数与n-x个偶数的话，奇数与偶数的数目必须也是一样的，即x=n-x，n=2x为偶数，也就是说，P若为奇数，n必须是偶数，可以推出，n为奇数，P必须为偶数．所以B错，C正确．故选C．11、15、16、17、18、19、20、解：要剩余两个号码牌，我们知道要进行三轮，第一，二轮号码牌都减半，第三轮号码牌减掉3个，每经过一轮，相邻号码牌差距拉开2倍，即第一轮后相邻号码牌差距为2，第二轮后相邻号码牌差距为4，第三轮后相邻号码牌差距为8，所以最终结果相邻号码牌差距为8（这个并不是数值上的差距，而是位置上的），即1，9或2，10或3，11…但由于20后面接的是1，2，3…所以结果也可能是13，1或14，2或15，3…，此时两个号码的差的绝对值是12．所以最后剩余的两个号码的差的绝对值是8或12．故答案为：8或12．三、解答题21．(1)如图1，连结HF．由题知四边形EFGH是平行四边形，所以又所以所以 (3分)90，四边形EFGH是矩形．所以△AHE和△DHG都是等腰直角三角形，故∠EHG=0易求得所以四边形EFGH的周长为2a 2，面积为294a ．(5分)(2)如图2，作点H 关于AB 边的对称点H '，连结H F '，交AB 于E '，连结 E 'H ．显然，点E 选在E '处时．EH+EF 的值最小，最小值等于H F '.(7分)仿(1)可知当AE≠AH 时，亦有(8分)所以因此，四边形EFGH 周长的最小值为2a 2．(10分) 22．设A 、B 两个港口之间的距离为L ，显然(1分)(1)若小船在23：00时正顺流而下，则小船由A 港到达下游80千米处需用即19：00时小船在A 港，那么在3：00到19：00的时间段内，小船顺流行驶的路程与逆流行驶的路程相同，而所用的时间与速度成反比，设小船顺流行驶用了t 小时，则逆流行驶用了(16一t)小时，所以解得 t=6 (5分) 即顺流行驶了由于所以A 、B 两个港口之间的距离是120千米．(7分)(2)若小船在23：00时正逆流而上，则小船到达A 港需再用即小船在内顺流行驶的路程与逆流行驶的路程相同，而所用的时间与速度成反比，设小船顺流行驶用了t 小时，则逆流行驶用了小时，所以解得 (12分)即顺流行驶了由于所以A 、B 两个港口之间的距离可能是100千米或200千米． (14分)综上所述，A 、B 两港口之间的距离可能是100千米或120千米或200千米． （15分)23．(1)第3次操作后所得到的9个数为它们的和为255(4分) (2)由题设知0S =5，则(10分)(3)因为所以(15分)。
17届(2006年)第1试题及参考答案[1]
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第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第1试2006年3月19日 上午：30至10：00学校______________班__________学号__________姓名__________辅导教师________成绩__________ 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内．1．实数m ＝20053－2005，下列各数中不能整除m 的是（ ） （A ）2006 （B ）2005 （C ）2004 （D ）2003 2．a ，b ，c ，d 是互不相等的正整数，且abcd ＝441，那么a ＋b ＋c ＋d 的值是（ ） （A ）30 （B ）32 （C ）34 （D ）36 3．三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为10，这样的三角形有（ ） （A ）55种（B ）45种（C ）40种（D ）30种4．已知m ，n 是实数，且满足m 2＋2n 2＋m －34n ＋3617＝0，则－mn 2的平方根是（ ） （A ）62 （B ）±62（C ）61 （D ）±61 5．某校初一、初二年级的学生人数相同，初三年级的学生人数是初二年级学生人数的54．已知初一年级的男生人数与初二年级的女生人数相同，初三年级男生人数占三个年级男生人数的41，那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的（ ）（A ）199 （B ）1910（C ）2111 （D ）106．如图1，点E 、F 、G 、H 、M 、N 分别在△ABC 的BC 、AC 、AB 边上，且NH ∥MG ∥BC ，ME ∥NF ∥AC ，GF ∥EH ∥AB ．有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从F 点出发，黑蚁沿路线F →N →H →E →M →G →F 爬行，白蚁沿路线F →B →A →C →F 爬行，那么（ ） （A ）黑蚁先回到F 点 （B ）白蚁先回到F 点（C ）两只蚂蚁同时回到F 点 （D ）哪只蚂蚁先回到F 点视各点的位置而定 7．一个凸多边形截去一个角后形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是（ ） （A ）14（B ）15（C ）15或16（D ）15或16或178．Let a be integral part of 2 and b be its decimal part ．Let c be the integral part of π and d be thedecimal part.．if ad －bc ＝m ，the （ ） （A ）－2＜m ＜－1 （B ）－1＜m ＜0 （C ）0＜m ＜1 （D ）1＜m ＜2（英汉词典：integral part 整数部分；decimal part 小数部分）9．对a ，b ，定义运算“＊”如下：a ＊b ＝⎩⎨⎧∙≥时＜，当时，，当b a ab b a b a 22已知3＊m ＝36，则实数m 等于（ ）（A ）23（B ）4（C ）±23（D ）4或±2310．将连续自然数1，2，3，…，n （n ≥3）的排列顺序打乱，重新排列成a 1，a 2，a 3，…，a n ．若(a 1－1)(a 2－2)(a 3－3)…(a n －n )恰为奇数，则（ ） （A ）一定是偶数（B ）一定是奇数（C ）可能是奇数，也可能是偶数（D ）一定是2m －1（m 是奇数）图1二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．已知a 、b 都是实数，且a ＝43＋x ，b ＝312＋x ，b ＜37＜2a ，那么实数x 的取值范围是_________． 12．计算12008200720062005＋⨯⨯⨯－20062的结果是__________．13．已知x ＝22＋1，则分式15119232－－－－x x x x 的值等于__________．14．一个矩形各边的长都是正整数，而且它的面积的数量等于其周长的量数的2倍，这样的矩形有__________个．15．Suppose that in Fig.2，the length of side of square ABCD is 1，E and F are mid－points of CD and AD respectively ，GE and CF intersect at a point P ．Then the length of line segment CP is __________．（英汉词典：figure （缩写Fig.）图；length 长度；square 正方形；mid －point 中点；intersect 相交；line segment 线段） 16．要使代数式2113｜－－｜｜＋－｜x x 有意义，实数x 的取值范围是____________．17．图3的梯形ABCD 中，F 是CD 的中点，AF ⊥AB ，E 是BC 边上的一点，且AE ＝BE ．若AB ＝m （m 为常数），则EF 的长为__________． 18．A ，n 都是自然数，且A ＝n 2＋15n ＋26是一个完全平方数，则n 等于__________．19．一个长方体的长、宽、高均为整数，且体积恰好为2006cm 3，现将它的表面积涂上红色后，再切割成边长为1cm 的小正方体，如果三面为红色的小正方体有178个，那么恰好有两面为红色的小正方体有________个． 20．一条信息可以通过如图4所示的网络按箭头所指方向由上往下传送，例如到达点C 2的信息可经过B 1或B 2送达，共有两条途径传送，则信息由A 点传送到E 1、E 2、E 3、E 4、E 5的不同途径共有________条．三、B 组填空题（每小题8分，共40分．每小题两个空，每空4分．）21．某学校有小学六个年级，每个年级8个班；初中三个年级，每个年级8个班；高中三个年级，每个年级12个班．现要从中抽取27个班做调查研究，使得各种类型的班级抽取的比例相同，那么小学每个年级抽取________个班，初中每个年级抽取________个班． 22．矩形ABCD 中，AB ＝2，AB ≠BC ，其面积为S ，则沿其对称轴折叠后所得的新矩形的对角线长为__________或__________．23．已知m ，n ，l 都是两位正整数，且它们不全相等，它们的最小公倍数是385，则m ＋n ＋l 的最大值是__________，最小值是__________．24．某工程的施工费用不得超过190万元．该工程若由甲公司承担，需用20天，每天付费10万元；若由乙公司承担，需用30天，每天付费6万元．为缩短工期，决定由甲公司先工作m 天，余下的工作由乙公司完成，那么m ＝________，完工共需要__________天． 25．将2006写成n （n ≥3）个连续自然数的和，请你写出两个表达式：（1）__________________________________；（2）__________________________________．ABCD E FP图2ABCDEFm图31B A 2B 1C 2C3C 1D 2D 3D 4D 1E 2E 3E 4E 5E 图4第十七届“希望杯”全国数学邀请赛答案²评分标准初二第1试1．答案（1）选择题（2）A组填空题（3）B组填空题2．评分标准（1）第1～10题：答对得4分；答错或不答，得0分．（2）第11～20题：答对得4分；答错或不答，得0分．（2）第21～25题：答对得8分，每个空4分；答错或不答，得0分．。
2006年高一希望杯数学竞赛 Word版
第十六届“希望杯”全国数学邀请赛高一 第 2 试4 月 17 日 上午 8 ：30 至 10 ：30 得分______一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内．1、已知等差数列}{n a 中),(*N n Z a n ∈∈,,,521b a a ==则0≠n a 的充要条件为（ ）(A) 0≠b ． (B) 4≠b ． (C) 0≠b 或4≠b . (D) 0≠b 且4≠b .2、对1949°,1966°,2005°,2008°依次求余弦，则余弦值最大及最小的角依次是（ ）(A) 1949°,1966°. (B) 1966°, 1949°. (C) 2008°, 1966°. (D) 2005°,2008°. 3、下列函数中，值域为R +的是（ ）(A)12--=x y . (B))0(13>+=x x y .(C)22++=x x y . (D)21xy =. 4、设集合,,412⎩⎨⎧⎭⎬⎫∈+==Z k k x x M ⎩⎨⎧⎭⎬⎫∈+==Z k k x x N ,814，⎩⎨⎧⎭⎬⎫∈+==Z k k x x P ,418则下面的结论中正确的是（ ）(A) P N M = (B) P N M = (C) M P M = (D) M N M =5、偶函数))((R x x f ∈满足：0)1()4(==-f f ，在区间]3,0[与),3[+∞上分别递减和递增，则不等式0)(3<x f x 的解集为（ ）(A)),4()4,(+∞--∞ (B) )4,1()1,4( -- (C) )0,1()4,(---∞ (D) )4,1()0,1()4,( ---∞6、如果}{)(cos ,sin max )(R x x x x f ∈=则下面命题正确的是（ ）(A) 函数)(x f 的值域是]1,1[- (B)当且仅当)(22Z k k x ∈+=ππ时，)(x f 取得最大值(C) 函数)(x f 的最小正周期是π (D)当且仅当)(2322Z k k x k ∈+<<+ππππ时，0)(<x f 7、Four people ,A,B,C and D are accused in a trial .It is known that(1)if A is guilty ,then B is guilty; (2)if B is guilty ,then C is guilty or A is not guity;(3)if D is not guilty, then A is guilty and C is not guilty ;(4)if D is guilty ,then A is guilty.How many of the accused are guilty ?Answer :( )(A) 2 (B)3 (C)4 (D)Insufficient information to deterrmine .8、已知,1)(1+=x x f ,2)(2x x f =,53)(3+-=x x f }{)(),(),(min )(321x f x f x f x F =，则)(x F 的最大值为（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 89、满足),,(0932Z b a b a ∈=--且1000≤b 的数组),(b a 的个数是（ ）(A) 57 (B) 54 (C) 37 (D) 10910、有“黄河源头第一县”之称的青海省果洛藏族自治州玛多县，被称作“千湖之县”受连续干旱影响，该县有数百个湖泊相继干涸，且鼠害十分猖獗，草原在加速退化，每年因鼠害造成的退化面积达%20，按这样的退化速度，自2005年起，经过（ ）(A) 3年 (B)4年 (C)5年 (D)6年草原退化总面积将开始超过2005年草原总面积的一半。
2006年第17届“希望杯”全国数学邀请赛第一试试题及详解【圣才出品】
【评注】比较几个数的大小直接不好比较时，可找一个桥梁即中间值分别与这几个数比
较，从而即可得到原来几个数的大小关系。
8．方程 x＋y＋z＝7 的正整数解有（ ）。 A．10 组 B．12 组 C．15 组 D．16 组 【来源】第 17 届“希望杯”全国数学邀请赛（初一）第一试 【答案】C 【解析】这些正整数解为： 1，1，5；1，2，4；1，3，3；1，4，2；1，5，1； 2，1，4；2，2，3；2，3，2；2，4，1； 3，1，3；3，2，2；3，3，1； 4，1，2；4，2，1； 5，1，1； 总共 15 组。
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【答案】C
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【解析】第一个和第三个是轴对称图形。
【评注】熟知轴对称的含义，即当以一条轴将两侧对折时，则完全重合。
6．对于数 x，符号［x］表示不大于 x 的最大整数．例如，［3.14］＝3，［－7.59］＝ －8，则满足关系式［ 3x＋7 ］＝4 的 x 的整数值有（ ）。
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【评注】对于数目较小的等式，可直接利用枚举法列出其所有的解。
9．如图 4，ABCD 与 BEFG 是并列放在一起的两个正方形．O 是 BF 与 EG 的交点．如果正 方形 ABCD 的面积是 9 平方厘米，CG＝2 厘米，则三角形 DEO 的面积是（ ）。
A．β＜α＜ B．β＜ ＜α
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C．α＜ ＜β
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D．α＜β＜
【来源】第 17 届“希望杯”全国数学邀请赛（初一）第一试
【答案】B
【解析】观察图形可以得出 90 ，而 90 ， 90 ，所以 。
历届(1-18)希望杯数学邀请赛高二试题(含答案) 全国通用
高中竞赛必备资料第一届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)第二试一、选择题1、直线A x + B y + C = 0（A ，B 不全为零）的倾斜角是（ ）（A ）B = 0时，倾斜角是2π，B ≠ 0时，倾斜角是arctan ( –A B )（B ）A = 0时，倾斜角是2π，A ≠ 0时，倾斜角是arctan ( –BA )（C ）A = 0时，倾斜角是0，A ≠ 0时，倾斜角是arctan ( –B A ) （D ）B = 0时，倾斜角是0，B ≠ 0时，倾斜角是arctan ( –AB)2、数列{ a n }：a 1 = p ，a n + 1 = q a n + r （p ，q ，r 是常数），则r = 0是数列{ a n }成等比数列的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）不充分也不必要条件 3、f 是R → R 上的一一映射，函数y = f ( x )严格递增，方程x = f ( x )的解集为P ，方程x = f [ f ( x )]的解集为Q ，则（ ）（A ）P ⊂ Q （B ）P = Q （C ）P ⊃ Q （D ）以上都不对4、点( x ，y )的坐标x ，y 都是有理数时，该点称为有理点，在半径为r ，圆心为( a ，b )的圆中，若a ∈Q ，b ∈Q ，则这个圆上的有理点的数目（ ）（A ）最多有一个 （B ）最多有两个 （C ）最多有三个 （D ）可以有无穷多个5、以某些整数为元素的集合P 具有以下性质：（1）P 中元素有正数也有负数；（2）P 中元素有奇数也有偶数；（3）– 1 P ；（4）若x ，y ∈P ，则x + y ∈P 。
对于集合P ，可以断定（ ） （A ）0∈P ，2 P （B ）0 P ，2∈P （C ）0∈P ，2∈P （D ）0 P ，2 P 二、填空题6、方程arcsin ( sin x 的实根个数是 。
7、使不等式| ( x – 1 ) ( x + 1 ) | + | ( x – 2 ) ( x + 2 ) | + | ( x – 3 ) ( x + 3 ) | < ( t – x ) ( t + x )的解集为空集的实数t 形成一个集合，把这个集合用区间形式写出来，就是 。
1MXT-第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)-新人教
第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试一、选择题1. 设S ＝{(x ，y )|xy ＞0}，T ＝{(x ，y )|x ＞0且y ＞0}，则( )A 、S ∪T ＝SB 、S ∪T ＝TC 、S ∩T ＝SD 、S ∩T ＝Φ 2. 若f (x )＝1x的定义域为A ，g (x )＝f (x ＋1)－f (x )的定义域为B ，那么( )A 、A ∪B ＝BB 、A ≠⊃B C 、A ⊆BD 、A ∩B ＝Φ 3. 已知tan α＞1，且sin α＋cos α＜0，则( )A 、cos α＞0B 、cos α＜0C 、cos α＝0D 、cos α符号不确定4. 设a ＞0，a ≠1，若y ＝a x 的反函数的图像经过点(22，－14)，则a ＝( ) A 、16 B 、4 C 、2 D 、25. 已知a ≠0，函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图像关于原点对称的充要条件是( )A 、b ＝0B 、c ＝0C 、d ＝0D 、b ＝d ＝06. 若△ABC 三条边长依次为a ＝sin 34，b ＝cos 34，c ＝1，则三内角A 、B 、C 的大小顺序为( )A 、A ＜B ＜C B 、B ＜A ＜C C 、C ＜B ＜AD 、C ＜A ＜B7. 若实数x 满足log 2x ＝3＋2cos θ，则|x －2|＋|x －33|等于( )A 、35－2xB 、31C 、2x －35D 、2x －35或35－2x 8. 区间[0，m ]在映射f :x →2x ＋m 所得的象集区间为[a ，b ]，若区间[a ，b ]的长度比区间[0，m ]的长度达5，则m ＝( ) A 、5 B 、10 C 、2.5 D 、19. 设数列{a n }(a n ＞0)的前n 项和是S n ，且a n 与2的算术平均值等于S n 与2的几何平均值，则{a n }的通项为( ) A 、a n ＝n 2＋n B 、a n ＝n 2－n C 、a n ＝3n －1 D 、a n ＝4n －2 10. 函数f (x )＝－9x 2－6ax ＋2a －a 2在区间[－13，13]上的最大值为－3，则a 的值为( )A 、－32B 、6＋2或－2C 、6＋2或2－6D 、2－6或－2二、A 组填空题11. 已知定义在非零自然数集上的函数f (n )＝⎩⎨⎧n ＋2 n ≤2005f (f (n －4))，n ＞2005，则当n ≤2005时，n －f (n )＝____________；当2005＜n ≤2007时，n －f (n )＝____________. 12. 若sin αcos β＝1，则cos αsin β＝____________. 13. 化简sin 7π8＋sin 3π8的结果为______________. 14. There are 2006 balls lined up in a row .Ther are coloured to be red ，white ，blue and blackin the following order :5 red ，4 white ，1 blue ，3 black ，5 red ，4 white ，1 blue ，3 black …….Then the last ball is coloured to be _______________.(英汉词典：to lined up in a row 排列成一行；to colou r 染色；order 顺序、次序)15. 已知集合A ＝{x |x ＝3n ，n ∈N *}，B ＝{x |x ＝4n ＋1，n ∈N *}，将A ∩B 的元素按照从小到大排列成一个数列{a n }，则a 3＝_____________；数列{a n }的通项公式为_______________. 16. Suppose that the graph of quadratic function f (x ) passes through the origin ，and there holdsf (x ＋2)＝f (x )＋x ＋2 for all x ∈R .Then the expression of f (x ) is _________.(英汉词典：graph 图像、图形；quadratic 二次的、平方的；origin 原点；to hold 成立；expression 表达式) 17. tan 24°＋3tan 24°tan 36°＋tan 36°＝______________.18. 计算：12－22＋32－42＋……＋20052－20062＝______________. 19. 王先生乘坐一辆出租车前往首都国际机场，该车起价10元(3公里以内)，3公里以外每行驶0.6公里增加1元，当王先生到达机场时，计价器显示应付费34元，设王先生乘车路程为s 公里，则s 的取值范围是______________.20. 已知f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋1，(12≤x ＜0)e x＋e－x2，(x ≥0)，则f－1(x )＝___________________.三、B 组填空题21. 设f (x )＝x 2＋mx ＋1，若对于任意的x ∈R ，f (x )＞0恒成立，则m 的取值范围是__________. 22. 试写出不定方程x 2－2y 2＝1的两组整数解为______________，______________.23. 函数y ＝sin [2(x －π3)＋Φ]是偶函数，且0＜Φ＜π，则Φ＝____________;其单调减区间是_____________________. 24. 数列1，2，3，1，2，3，……的通项公式a n ＝_____________，前n 项和S n ＝______________.(分别用一个式子表示) 25. 已知数列{a n }的前10项依次为12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，那么这个数列的第2006项是_____________，它的前2006项和为________________.2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)答案选择题：ABBBDABADB。
2006希望杯高一第2试试题
2006 希望杯 高一 第2试 试题（网络版）一、选择题（一题4分，共40分）1. M 、N 为两个非空实数集，定义：M+N ={p+q|p ∈M ，q ∈N }，若M ={2，3，5，7}，N ={1，2，4，8}，则M+N 的元素的个数是 A. 10 B. 11 C. 12 D. 132. α为第3象限角，则α/3不可能在 A. 第1象限 B. 第2象限 C. 第3象限 D. 第4象限3. 下列函数中在(0，+∞)上递减的函数是 A. 2)1(--=x y B. xy 1log 21= C. |1|2-=x yD. xy 12=4. 51)41(=a ，41)51(=b ，abc 22log 5log 4=，则a 、b 、c 的大小关系是A. a<b<cB. b<a<cC. c<b<aD. b<c<a 5. 二次函数c bx ax y ++=2与x 轴交于A 、B 两点，此抛物线的顶点为C ，且△ABC 是等边三角形，则ac b 42-的值为 A. 9 B. 12 C. 16 D. 不确定 6. a 、b 、c ∈(0，2π)，a =cos a ，b =sin(cos b )，c =cos(sin c )，则a 、b 、c 的大小关系是 A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. b<c<a 7. 某校组织学生参观a 、b 、c 、d 四个地方，规定：去a 就不去b ，去b 就去d ，去c 就不去d ，不去c 就去b 。
那么下列叙述错误的是 A. 不可能去b 又去cB. 去b 的人与去d 的人相同C. 去a 就去cD. 去d 就去a8. The coefficient of the term x 19 in the polynomial expansion of )20)(19()3)(2)(1(+--+-x x x x x is A. －210 B. 10 C. 20 D. 210 9. 方程1)1(25322=---+x x x x 的整数解有几个 A. 2 B. 4 C. 5 D. 610. 方程a x=log a x 的根有几个 A. 1 B. 0或1 C. 0或1或2 D. 0或1或2或多于2 二、填空题（一题4分，共40分） 11.对于3)(x x f =，定义)()1()(x f x f x f -+=∆，)]([)(2x f x f ∆∆=∆，)]([)(23x f x f ∆∆=∆，那么=∆)(4x f _____________。
1996年第七届“希望杯”全国高一数学邀请赛(第1试)
1996年第七届“希望杯”全国高一数学邀请赛(第1试)一、选择题1、集合的子集个数为（）（A）3（B）4（C）7（D）82、函数的最大值是（）（A）（B）（C）（D）3、函数的最小正周期是（）（A）（B）（C）（D）4、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC与B1D间的距离是（）（A）（B）1（C）（D）5、以下命题中，正确的是（）（A）两个平面斜交，则其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面都不垂直。
（B）过平面的一条斜线的平面与一定不垂直。
（C），是异面直线，过必能作一个平面与垂直。
（D）同垂直于一个平面的两个平面平行。
6、在一个正方体中取四个顶点作为一个四面体的顶点，在这样的一个四面体中，直角三角形最多有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个7、若关于的方程和中至少有一个方程具有两个不等实根，则实数的集合为（）（A）（B）（C）（D）R8、若，，，，则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）9、方程的整数解的个数是（）（A）1（B）3（C）4（D）510、有三个命题：①函数，其中在区间D上是增函数，在区间D上是减函数，则函数在区间D上是减函数。
②函数有反函数，若是区间D上是增函数，则也是区间D上是增函数。
③函数在定义域A上存在反函数，则在A上是单调函数。
以上三个命题中，正确的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3二、A组填空题11、三棱柱的对角线条数为。
12、方程的解集为。
13、已知集合，，全集，则。
14、若，且，则所在的象限是第象限。
15、函数的图象的一条对称轴的方程是，且，则。
16、在正四面体ABCD中，△ABC和△ACD的中心分别为M和N，且MN=1，这个四面体的高为。
17、已知是奇函数，是偶函数，且，则。
18、关于的方程的两个实根中，一个比大，另一个比小，则的取值范围是。
19、函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是。
20、三条直线两两成异面直线，它们互相成等角，且存在一个平面与它们都平行，则所成的角为。
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2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)
第一试
一、选择题
1. 设S ＝{(x ，y )|xy ＞0}，T ＝{(x ，y )|x ＞0且y ＞0}，则( )
A 、S ∪T ＝S
B 、S ∪T ＝T
C 、S ∩T ＝S
D 、S ∩T ＝Φ 2. 若f (x )＝1
x
的定义域为A ，g (x )＝f (x ＋1)－f (x )的定义域为B ，那么( )
A 、A ∪
B ＝B
B 、A ≠
⊃B C 、A ⊆B
D 、A ∩B ＝Φ 3. 已知tan α＞1，且sin α＋cos α＜0，则( )
A 、cos α＞0
B 、cos α＜0
C 、cos α＝0
D 、cos α符号不确定
4. 设a ＞0，a ≠1，若y ＝a x 的反函数的图像经过点(
22，－1
4
)，则a ＝( ) A 、16 B 、4 C 、2 D 、2
5. 已知a ≠0，函数f (x )＝ax 3＋bx 2
＋cx ＋d 的图像关于原点对称的充要条件是( )
A 、b ＝0
B 、c ＝0
C 、d ＝0
D 、b ＝d ＝0
6. 若△ABC 三条边长依次为a ＝sin 34，b ＝cos 3
4，c ＝1，则三内角A 、B 、C 的大小顺序为( )
A 、A ＜
B ＜
C B 、B ＜A ＜C C 、C ＜B ＜A
D 、C ＜A ＜B
7. 若实数x 满足log 2x ＝3＋2cos θ，则|x －2|＋|x －33|等于( )
A 、35－2x
B 、31
C 、2x －35
D 、2x －35或35－2x 8. 区间[0，m ]在映射f :x →2x ＋m 所得的象集区间为[a ，b ]，若区间[a ，b ]的长度比区间[0，
m ]的长度达5，则m ＝( ) A 、5 B 、10 C 、2.5 D 、1
9. 设数列{a n }(a n ＞0)的前n 项和是S n ，且a n 与2的算术平均值等于S n 与2的几何平均值，则
{a n }的通项为( ) A 、a n ＝n 2＋n B 、a n ＝n 2－n C 、a n ＝3n －1 D 、a n ＝4n －2 10. 函数f (x )＝－9x 2－6ax ＋2a －a 2在区间[－13，1
3
]上的最大值为－3，则a 的值为( )
A 、－32
B 、6＋2或－2
C 、6＋2或2－6
D 、2－6或－2
二、A 组填空题
11. 已知定义在非零自然数集上的函数f (n )＝⎩⎨⎧n ＋2 n ≤2005
f (f (n －4))，n ＞2005
，则当n ≤2005时，n －f (n )
＝____________；当2005＜n ≤2007时，n －f (n )＝____________. 12. 若sin αcos β＝1，则cos αsin β＝____________. 13. 化简
sin 7π8
＋sin 3π
8
的结果为______________. 14. There are 2006 balls lined up in a row .Ther are coloured to be red ，white ，blue and black
in the following order :5 red ，4 white ，1 blue ，3 black ，5 red ，4 white ，1 blue ，3 black …….Then the last ball is coloured to be _______________.
(英汉词典：to lined up in a row 排列成一行；to colou r 染色；order 顺序、次序)
15. 已知集合A ＝{x |x ＝3n ，n ∈N *}，B ＝{x |x ＝4n ＋1，n ∈N *
}，将A ∩B 的元素按照从小到大
排列成一个数列{a n }，则a 3＝_____________；数列{a n }的通项公式为_______________. 16. Suppose that the graph of quadratic function f (x ) passes through the origin ，and there holds
f (x ＋2)＝f (x )＋x ＋2 for all x ∈R .Then the expression of f (x ) is _________.
(英汉词典：graph 图像、图形；quadratic 二次的、平方的；origin 原点；to hold 成立；expression 表达式) 17. tan 24°＋3tan 24°tan 36°＋tan 36°＝______________.
18. 计算：12－22＋32－42＋……＋20052－20062＝______________. 19. 王先生乘坐一辆出租车前往首都国际机场，该车起价10元(3公里以内)，3公里以外每行驶
0.6公里增加1元，当王先生到达机场时，计价器显示应付费34元，设王先生乘车路程为s 公里，则s 的取值范围是______________.
20. 已知f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋1，(1
2≤x ＜0)
e x
＋e
－x
2，(x ≥0)
，则f
－1
(x )＝___________________.
三、B 组填空题
21. 设f (x )＝x 2＋mx ＋1，若对于任意的x ∈R ，f (x )＞0恒成立，则m 的取值范围是__________. 22. 试写出不定方程x 2－2y 2＝1的两组整数解为______________，______________.
23. 函数y ＝sin [2(x －π
3)＋Φ]是偶函数，且0＜Φ＜π，则Φ＝____________;其单调减区间是
_____________________. 24. 数列1，2，3，1，2，3，……的通项公式a n ＝_____________，前n 项和S n ＝______________.(分
别用一个式子表示) 25. 已知数列{a n }的前10项依次为12，13，23，14，24，34，15，25，35，4
5
，那么这个数列的第2006项
是_____________，它的前2006项和为________________.
2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)
答案
选择题：ABBBDABADB。