人教版九年级数学下册第二十六章2612《反比例函数的图象和性质》教学设计

《反比例函数的图象和性质》教学设计一、设计理念在新课程标准下，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及合作交流的能力．本节课的主要内容是画反比例函数的图象，通过观察反比例函数的图象归纳反比例函数的性质．学生已经学习了利用列表、描点、连线的方法画函数图象，并且在前面学习了正比例函数，一次函数，二次函数，学生也知道了研究函数的一般方法．针对于本节课的内容以及学生的实际情况，让学生动手操作，自主学习完成本节课的内容，更好地培养学生的自学能力和小组合作学习意识．二、教学对象分析知识方面，九年级的学生对函数并不陌生，在八年级下学期学习了正比例函数，一次函数，在九年级上学期学习了二次函数，对于函数知识有了一定的认识．方法上，对新知识的学习采用画图、观察、类比、归纳等方法，根据研究函数的一般方法来探究反比例函数的性质．心理上，九年级学生的学龄特点是知识有了一定的积淀，积极主动，并勇于大胆猜想，积极探索；技能上，学生已经学会用列表、描点、连线来画函数的图象；以上各方面的准备，都为本次完成学习任务奠定的基础．三、教学内容分析本节课是人教版九年级《数学》下册第26章第一节第二课时的内容．与研究一次函数、二次函数的过程一样，我们得到反比例函数的概念后，研究它的图象和性质．通过图象，可以直观的得到函数的性质，结合解析式，可以进一步认识函数的性质．研究函数的图象，主要还是研究函数的形状、位置、变化趋势，研究函数的性质，是对函数描述的变化规律的进一步认识．在研究反比例函数时，对k的正负性予以区别，体现分类讨论的思想；在对函数的研究和分析时，用描点法画出函数图象，体现数形结合的思想；在归纳反比例函数的性质时，体现从特殊到一般的思想．四、教学目标1、知识与技能（1）会用描点法画反比例函数的图象；（2）结合图象分析并掌握反比例函数的性质；2、过程与方法（1）通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生作图能力；（2）通过反比例函数性质的探究活动，掌握类比法，观察法，归纳等方法．（3）在画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“分类讨论”“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想．3、情感态度与价值观（1）通过反比例函数性质的探究，培养学生自主探索、合作学习的能力．（2）体会用数形结合、分类讨论、从特殊到一般的数学思想解决有关反比例函数问题，培养学生严谨的科学态度．教学重、难点教学重点：1．正确地进行描点、画出图象.2．理解并掌握反比例函数的图象和性质. 教学难点： 归纳反比例函数的性质并能灵活运用.五、教学思路及多媒体 探究反比例函数性质的思路是：类比前面研究函数的方法，确定从k>0，k<0两种情况进行研究，研究的方法是选取特殊的反比例函数，通过描点画出函数图象，在从特殊到一般，借助几何画板动态演示,，同时辅之以“点跟踪”等手段，观察相关数值的变化，研究图象的变化趋势，进而得出反比例函数的性质．六、教学过程（一）新课引入欣赏优美动听的音乐，聆听歌词“如果我是反比例函数，你就是那坐标轴，虽然我们有缘，能够生在同一个平面，然而我们又无缘，慢慢长路无交点…”反比例函数的图象与坐标轴的关系果真如此吗？今天我们就来学习反比例函数的图象和性质．（设计意图：通过听音乐，让学生在一种比较轻松愉悦的环境下开始进入本节课的学习．）（二）探究新知活动一：1、画反比例函数x y 6=与x y 12=的图象．（小组分工，独立完成） 师生活动：（1）学生独立画图，然后展示及质疑： 预设的问题：列表选取自变量的取值范围时，应该注意什么？自变量能否取0？图象有端点吗？与坐标轴有没有交点？图象是由什么组成的？（2）教师展示列表、描点、连线的过程；（3）学生完善自己画的函数图象．（设计意图：通过学生自己画图，展示图象，其他同学质疑提出问题，然后解决问题，在展示质疑的过程中明确画图的一些注意事项，充分体现学生的活动．）2、观察反比例函数x y 6=与x y 12=的图象，它们有哪些特征？师生活动： （1）教师引导，可以类比正比例函数来进行观察和分析，学生进行小组交流讨论．（2）学生展示所观察的结果；（3）是否对所有的k>0，都有这些特征呢？教师通过几何画板动态演示．3、归纳得到k>0时，反比例函数的图象和性质．（设计意图：学生通过小组合作来观察函数的特征，然后进行展示．体现小组合作学习．通过一个点在图象上运动，观察它的横纵坐标的变化，得出函数的变化趋势，同时，也突出说明为什么要强调“在每一个象限内”．由于我们只画了两个函数图象，不具备代表性，所以，由特殊到一般，任意改变k 的值，观察图象的变化，由此可以得出一般性的结论．在这一过程中，思想上主要体现类比思想和由特殊到一般的思想．内容上让学生对反比例函数的图象和性质形成初步的认识．）活动二：1、画反比例函数x y 6-=与y=-x 12的图象． 师生活动：（1）学生作图（2）作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征．2、师生归纳得到k<0时，反比例函数的图象和性质．（设计意图：通过再次画反比例函数的图象，使学生进一步巩固前面已经获得的作图经验，提高学生利用描点法画函数图象的能力．因为前面已经归纳了k>0时的函数特征，所以在此学生应该可以类比前面的学习，独立归纳出反比例函数在k<0时的特征．）活动三：1、观察y=x 6和y=-x 6的图象，思考：它们有什么共同特征？有什么不同点？不同点由什么决定？2、总结反比例函数的图象和性质．师生活动：（1） 学生小组讨论，观察这两个函数的特征，引导学生关注反比例系数k ．（2） 从函数图象的形状、位置、变化趋势、对称性等方面归纳．（设计意图：通过学生观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征．让学生自己观察、发现、总结，实现学生主动参与，探求新知的目的．可以从解析式的角度的进一步解释为什么会有这样的区别，体现数形结合的思想．最后总结反比例函数的图象和性质，培养学生的归纳和概括能力．因为在反比例函数性质的应用中会经常利用它的对称性来解决问题，因此，这里总结了反比例函数的对称性．）（三）运用新知1、反比例函数y=x 1的图象是，位于第象限，当x>0时，y 随 x 的增大而.2、已知反比例函数x k y -=4，分别根据下列条件求出k 的取值范围．(1) 图象在第一、三象限； （2）在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．3、在函数x y 8-=的图象上有三点()13,,y -()21,y -()3,2,y ，则函数值123,,y y y 的大小关系是什么？（设计意图：第一题是已知解析式中k 的符号，来判断图象的形状、位置和变化趋势；第二题刚好相反，是根据图象的位置和变化趋势来判断反比例系数k 的符号；第三题是突出利用反比例函数的性质来比较函数值的大小关系，体现数形结合的思想．）（四）拓展在学生学有余力的情况下，进行知识拓展，利用微课进行教学，介绍在同一平面直角坐标系中，随着k 的增大，图象离坐标原点越来越远．（设计意图：首先是形式上，利用微视频学生会更感兴趣，其次是内容上，这个知识点是是对反比例函数的图象和性质的一个补充．）（五）课堂小结通过学生的小结，共同回顾本节课所学内容．（设计意图：引导学生归纳本节课的知识点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为完整、全面的认识．）七、反馈及巩固练习反馈：1、若反比例函数x k y -=2的图象在第一、三象限，则k 的取值范围是；2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象？（ ）（A ）y=5x （B ）y=2x+3（C ）x y 4= （D ）x y 3-= 3、下列函数中，y 随着自变量x 的增大而增大的是( )A. y= -x 8B. y= -x 8(x> 0 )C. y=x 8D .y=x 8(x>0)4、已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每一个象限内y 随x 的变化情况？巩固A 组（基础）1、已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m=；2、反比例函数y=x k（k ≠0），当x= -2 时，y=2，那么k=，这时图象经过象限.3、函数12)1(-+=m x m y 是反比例函数，则m=，它的图象在第象限；4、若反比例函数x k y 1-=图象的一支在第四象限，则k 的取值范围是；5、指出下列图象中哪些是y=kx 与y=x k（k ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象.6、以下各图表示正比例函数y=kx 与反比例函数()0k y k x -=<的大致图象，其中正确的是（ ）B 组（挑战） 7、若点（-2，y 1), ( 1，y 2), ( 2，y 3）都在反比例函数x y 1-=的图象上，则有（ ）8、已知反比例函数的图象上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定9、老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x 的图象，请同学们观察，并说出来．同学甲：与直线y=-x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．10、 已知6y x =,利用反比例函数的变化趋势，求当x ≤-2.5时，y 的取值范围． C 组（超越）11、如下图，点A 、B 在反比例函数的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为a ，2a（a>0），AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△AOC 的面积为2。

（1）求该反比例函数的解析式。

（2）若点（－a ，y 1），（－2a ，y 2）在该反比例函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小。

12、如下图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）在图象上任取一点A （a ，b ）和B （a ＇,b ＇），如果a< a ＇，那么b和b ＇有怎样的大小关系？)0(<=k xk y 1x 1y 2x 2y 21x x <21y y -xk y =x n y 7+=。