八年级数学上册《13.1平方根(三)》学案2 新人教版
13.1平方根三课时学案
课题：13.1平方根（第1课时）学案一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.二、教学重点和难点1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.（本节课需要的各种图表要提前画好）三、教学过程请看下面的例子.学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为25平方分米的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）.（二）（完成下表）这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正） 说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。
（按以上过程抽完所有卡片）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把aa 的算.师：（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫a 的算术平方根.根号被开方数a例 求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同） （四）自我检测 1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即______；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是______，______.2.求下列各式的值：______；＝______；______；______；______；＝______.3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：_______，＝_______，＝_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______. （学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？（五）归纳小结，布置作业a a叫做被开方数.（作业：P习题1.要求学生按课本例题的格式做）75课题：13.1平方根（第2课时）学案一、教学目标1.通过由正方形面积求边长，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.二、教学重点和难点1.重点：感受无理数.2.难点：感受无理数.（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______＝_____；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是_______，即_____；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即_____；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______，_____.3.师抽卡片生口答.数、小数、a2等形式）（二）（看下图）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ 师：（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就边长） 生：等于1.（师板书：＝1） （看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停）因为边边长＝.（上面三个图的位置如下所示）面积＝4面积＝1面积＝2边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1面积＝2面积＝1面积＝421在1和2之间的数有很多，它的平方等于多少？第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2..我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）.还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多）.可以利用计算器来求.下面我们就用计算器来求一个数的算术平方根.（师出示例题）例用计算器求下列各式的值：精确到0.001）；（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）（四）自我检测4.填空：(1)面积为9＝；(2)面积为7≈（利用计算器求值，精确到0.001）.5.用计算器求值：＝；＝；≈（精确到0.01）.6.选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝ .练习1.）（作业：P72课题：13.1平方根（第3课时）一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、教学重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2.填空：(1)面积为16＝；(2)面积为15≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，≈ .（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）.我们再来看几个例子.（师出示下表）平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？（出示例题）例求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－100的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？（例题）从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？请学生小组讨论正数有_________________平方根（板书：正数有两个平方根）.平方根有什么关系？0的平方根_________________个，平方根是_________________.负数_________________平方根大家把平方根的这三条结论读两遍.（四）自我检测1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2.填表后填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35，的算术平方根是35.6.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（）(7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）。
八年级数学上册13.1《平方根》(三)教案新人教版
13.1平方根（三）一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、教学重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2.填空：(1)面积为16＝；(2)面积为15≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈ .（二）前面两节课我们学习了算术平方根的概念，本节课我们将学习平方根的概念（板书课题：13.1平方根）.什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）.我们再来看几个例子.（师出示下表）同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根大家把平方根概念默读两遍.（生默读）平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？（出示例题）例求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－100的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？（例题）从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？请学生小组讨论正数有_________________平方根（板书：正数有两个平方根）.平方根有什么关系？0的平方根_________________个，平方根是_________________.负数_________________平方根大家把平方根的这三条结论读两遍.（四）自我检测1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2.填表后填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35-，的算术平方根是35.6.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0；（） (2)－25的平方根是－5；（） (3)－5的平方是25；（） (4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（） (6)25的算术平方根是5；（）(7)52的平方根是±5；（） (8)(-5) 2的算术平方根是－5. （）。
八年级数学上13.1平方根导学案
八年级数学上《13.1平方根》导学案学习目标：1.知识目标：知道算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，明白算术平方根的非负性。
2.能力目标：知道开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
3.情感目标：通过学习算术平方根的知识，扩展自己的视野。
教学重点：算术平方根的概念。
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
课时安排：第一课时导学过程：一、自学指导大家利用5分钟的时间，看书本第68页-69页上面，结合幂的知识，理解算术平方根的意义，并完成练习第1小题。
二、合作探究请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？（这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．）1、提出问题：（书P68页的问题）你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）2=a，那么这个正数x叫做a的一般地，如果一个正数．．x的平方等于a，即x算术平方根．a a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.2、试一试：你能根据等式：x 2=144,说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值.3、求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1=1三、达标检测求下列各数的算术平方根（1）64；（2）4925；（3）0.16；（4）0；（5）21()2 ；（6四、拓展延伸怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？（鼓励学生探究。
八年级数学上册 第十三章 13.1 平方根教案(三) 新人教版
3、平方与开平方互为逆运算
4、正数有两个平方根，它们互为相反数。负数没有平方根
0的平方根是0
三、巩固应用、解决问题
1、例题解析:
例1：求下列各数的平方根
（1）100、（2）、（3）0。25
解：略
例2：求下列各式的值
（1）、（2）-（3）±（各式的读法）
四、知识小结与活动经验
（1）平方根定义（2）性质
五、作业布置：A层：导航课时1、能力突破
B层：导航课时1
板
书
设
计
13．1平方根（三）
1、定义：
2、例题：
3、练习：
课后反思
反思一下自己的教学也存在着包办代替太多的现象，在以后的教学过程中要深入研究教学方法，提高课堂教学效果
第十三章13.1平方根教案（三）
课题：
教
学
目
标
基础知识：
理解平方根的概念，能用平方运算某些非负数的平方根
基本技能：
经历探索平方根的概念的过程，感受平方根与算术平方根的区别与联系
基本思想
方法：
类比
情感与态度
培养学生的判断能力，体会数学的实用价值
教学
重点
理解平方根的概念，会求数的平方根
教学
难点
对平方根的理解
教具资料准备
教师准备：教材、导航
学生准备：教材、导航
一、创设情境、引入课题：
复习提问：
1、什么叫算术平方根？（用数学符号语言表示）
2、分别求的值
二、操作与探究
例：由x2=9,得x=3或x=-3
1、如果一个数的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根，或二次方根。
八年级数学上册《13.1 平方根》学案1 新人教版
八年级数学上册《13.1 平方根》学案1 新人教版13、1 平方根教学目标：1、知道一个数的算术平方根的意义；2、会用根号表示一个数的算术平方根；学习重点：算术平方根的概念。
学习难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
（一）、课前预习：一教学模具厂接到一批订单:制10000件面积为4平方厘米与5000件面积为2平方厘米的正方形模具,由于生产任务多,时间紧,厂长对生产工人提出要求:如能按时完工,将每人多发月奖200元、工人师傅们一片欢呼,可没过多久,他们紧凑眉头,面积为4平方厘米的正方形边长为2厘米,可面积为2平方厘米的正方形边长又是多少呢? 同学们一定愿意帮助这些工人师傅吧，那就让我们一起走进今天的新知海洋（）。
（二）、新授：问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：正方形的面积11、962、2591636边长（三）、学以致用：例1 求下列各数的算术平方根：（1）4900 （2）（3）0、01解：（1）因为，所以，即。
（2）因为，所以，即。
（3）因为，所以，即。
练一练：1、a的算术平方根(a＞0)怎么表示___________、2、0的算术平方根是_______,表示为________、练习：一、填空题：（1）121的算术平方根的算术平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是0 ；（2）100的算术平方根是；的算术平方根是； 0、81的算术平方根是；3的算术平方根是；二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。
（1）：表示，值为：；（2）（）表示为的算术平方根是多少，值为：；（3）：表示，值为：；（4）：表示，值为：。
三、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）跟我练：一、（1）3的算术平方根是；（2）的算术平方根是；（3）若=2，则X= ；（3）若=3，则X= ；（4）若=8，则X= ；（5）已知+=0，则X+Y的算术平方根为；（6）已知+=0，那么XY 的算术平方根是。
八年级数学上册《13.1平方根》学案新人教版
10 分钟）
2 2 2 2
例如当 x =1 时 ,x=±1;当 x =16 时,则 x=±4,当 x =36 时,x=±6;当 x =49 时,x=±7;当 x =
4 ,则 25
±
2 4 4 为 的平方根,依次可记为± 1 ,± 16 ,± 36 ,± 49 ,± ,它们的对应关系如图所 5 25 25
2
学生回答题，导 入新课。
学生读书， 填空。
.如 3 和-3 是 9 的平方根,记为±3 是 9 的平方根,•表示为±3=± 9 . ， •而平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种 。0 的平方根是 ， 负数 代表发言
2、 把求一个数 a 的平方根的运算,叫做 运算关系,可以求一个数的平方根 3、归纳：正数有 平方根。 三、释疑点拨： （
课题 班级 【 学习目标】 【重 【难 点】 点】 姓名
13.1 平方根
授课时间
课时
2
主备 授课类型 单一课
审核 授课节次 2
1. 掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别； 、 2. 能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系； 3. 培养学生的探究能力和归纳问题的能力。 平方根的概念和求数的平方根。 平方根和算术平方根的联系与区别。 学法指导 一复习导入： （ 5 分钟） 若一个数的平方等于 16,这个数是多少,又怎样表示呢? 2 2 由于 4 =16, (-4) =16,故平方等于 16 的数有两个:4 和-4,把 4 和-4 叫做 16 的平方根,记为 4= 16 ,则-4= - 16 ,把 4 和-4 称为 16 的平方根. 二、自主学习内容 、指导、检测： （ 10 分钟） 1、 一般地,如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的 x 为 a 的平方根,记为 x= 或 ,•即若 x =a,则
《13.1平方根》教学设计(2)
一块面积小的纸片”,你同意小明的说法吗? 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗? 活动四 全课小结，内化新知 （1）自主小结：①对自己——谈本节课 有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内 容时应注意什么？③对老师——谈本节课学 习中还有哪些疑惑？ （2）教师概括小结，重点强调 【教师活动】 引导学生自主小结 的基础上，进行概括小 结，教师应关注学生的 表现，包括知识掌握情 况、情绪状况等。 【学生活动】 【媒体使用】 【设计意图】
学生的学习积极性， 激发学生探求新知的 欲望。
2
活动二 诱导尝试，探究新知 问题 1：你知道 2 有多大吗? （1） 用夹逼法计算 2 （2） 用计算器计算 2 问题 2：除了
2 外，还有其他无限不
【教师活动】 1、出示问题 1，首先采 用夹逼法计算 2 ，使 学生体验 2 是无限不 循环的小数，其次告诉 学生可用计算器进行计 算，紧接着介绍用计算 器求算术平方根的方 法。 2、出示问题 2，引导学 生思考回答，结合学生 回答，展示无限不循环 小数的概念。 3、出示问题 3，让学生 再次体会无限不循环小
（1） 140 与 12
(2)
5 1 与 0.5 2
【教师活动】 1、出示问题 1，结合学 生口答， 相机出示答案。 出示问题，引导学生分 组讨论。 2、出示问题 2，学生分 组完成，适时评价学生 的表现教师点拨指导。 3、出示问题 3，学生分 析并口答解题过程，随 之用多媒体展示解题过 程，强调解题注意事项 【学生活动】 1、 学生用计算器快速完 成问题 1。 2 、学生分组思考问题 2，并书写解题过程。 3、 学生交流讨论并口答 解答过程。
2 大小的探究，调动
【教师活动】 （1）出示问题 1，引导 学生思考回答，结合学 (1)若x 2 4, 则x 4 ______ 生回答相机给出答案。 2 (2)若x 121, 则x 121 _____ （2）出示问题 2，引导 学生思考回答，结合学 (3)若x 2 196 , 则x 196 _____ 生回答，展示算术平方 (4)若非负数x满足x 2 a，则x ______ 根的概念及表示。 （3） 关注并适时评价学 问题 2：什么叫算术平方根？2 的算术平方根 生的表现。 应怎样表示？ 【学生活动】 问题 3：如图，把两个面积为 1 的小正方形沿 （1）口答问题 1、2， 对角线剪开， 将所得的 4 个等腰直角三角形拼 （2）观察图形， 动手操 在一起， 结果怎样？你知道这个大正方形的面 作，两人一组将提前准 2 积是多少？你会求这个大正方形的边长吗？ 备好的面积为 1cm 的两 个小正方形沿对角线剪 开按照相邻边重合的方 式拼凑、讨论，得出结 论：得到的图形是正方 → 形，面积为 2，边长为 1 1 2
13.1平方根3学案
13.1 平方根（3）学案学习目标：1．掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2．能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 学习重点：平方根的概念和求平方根。
学习难点：平方根和算术平方根的联系与区别 学习过程:一、自主探究（享受探究的快乐！） 1.阅读教材第72—73页的问题问题：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？2．如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的 或 即：如果2x =a ，那么x 叫做a 的 ．求一个数的平方根的运算，叫做 ．的平方等于16，16的平方根是 ，所以平方与开平方互为 ． 3.自学教材第73页的例4，然后求下列各数的平方根。
（注意书写格式） （1） 10000 （2）8125（3）0.00494. 按照平方根的概念，思考并讨论下列问题：①一个正数有几个平方根？它们又有何关系？②0有几个平方根？③负数有几个平方根？ 归纳：①正数有 个平方根，它们 。
②负数 平方根，即负数不能进行开平方运算。
③0的平方根是 。
④正数a 的算术平方根可用 表示；正数a 的负的平方根可用 表示； 正数a 的平方根可用 表示，读作： 。
二、尝试应用（试一试，你一定能行！）1.2．49的平方根是 ，算术平方根是 。
3．0.09的算术平方根是 ，平方根是 。
4．一个正数的平方等于0.01，这个数是_______。
5．一个数的平方等于0.01，这个数是_______。
6. 求下列各式的值。
（1）144 （2）－81.0 （3）196121± （4）256 （5）()2567．对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？为什么？三、能力提升1.下列各数没有平方根的是（ ）(A) 64 (B)5)2(- (C) 0 (D) 4)3(- 2.若使3-a 有平方根,则 a 的取值范围是 ( ) (A)一切有理数 (B) a ≠3 (C) a ≤3 (D) a ≥3 3.（1）16 的算术平方根是 ; （2）22125+= 。
八年级数学上册 第十三章 13.1 平方根教案(二) 新人教版
第十三章 13.1 平方根教案（二）
课题：主备人：
教学目标基础知识：
了解计算器的使用方法，理解被开方数扩大（或缩小）
与它
的算术平方根扩大（或缩小）的规律
基本技能：能用逼近法求一个数的算术平方根的近似值。
基本思想
方法：
从特殊到一般，类比
基本活动经
验
培养学生对事物的判断能力，体会数学的实用价值
教学
重点
估计一个数的大小教学
难点
估计一个数的大小
教具资料准备教师准备：教材、导航
学生准备：教材、导航
教学过程
教学内容
自备
补充
集备
补充。
人教版数学八年级上册13.1《算术平方根》教学设计
人教版数学八年级上册13.1《算术平方根》教学设计一. 教材分析《算术平方根》是人教版数学八年级上册第13.1节的内容，本节课的主要目的是让学生理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能应用其解决实际问题。
教材通过引入平方根的概念，引导学生探究算术平方根的性质，从而掌握求算术平方根的方法。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平方根的概念，他们对平方根有一定的了解。
但是，对于算术平方根的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握算术平方根的概念和性质。
三. 教学目标1.理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法。
2.能够应用算术平方根的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.算术平方根的概念和性质。
2.求算术平方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，引导学生理解和应用算术平方根的概念。
2.探究教学法：引导学生通过实际操作和思考，探究算术平方根的性质。
3.讲解教学法：对算术平方根的概念和性质进行讲解，帮助学生理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示算术平方根的概念和性质。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如面积、体积等，引导学生思考如何求解这些问题。
通过引导学生回顾平方根的概念，从而引出算术平方根的概念。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现算术平方根的定义和性质，引导学生理解和掌握。
同时，给出一些例子，让学生了解如何求解算术平方根。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些求算术平方根的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，检验他们对算术平方根的理解和掌握程度。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何求解一个数的算术平方根？让学生通过实际操作和思考，探究求解算术平方根的方法。
人教版小学八年级上册数学教案平方根(3)
思考、尝试总结
1
0 的平方根是 0； 负数没有平方根.
于是，当 a ≥0 时 a 有意义， a ＜0 时， a 无意义.
4.例题讲解
例 1.求下列各数的平方根：
(1)16
(2)0
(3)15
分析：(1)因为 42 16 ，所以 16 的平方根是 4 ，
即 16 4 ；
教师出示问题，学生 思考解决，并阐述做 题依据和方法，之后
4．如果 23 是 x 的一个平方根，那么 x =
教师布置课堂限时训
， x 的另一 练，检测教学效果，
个平方根是
.
之后师生订正答案，
5．若一个正数的一个平方根是 a，则它的另一个平方根是 并根据解题情况进行
_____.
针对性的评析
6．若 a 的两个平方根分别为 m、n，则 m+n=_____.
7．若 a 3 (b 4)2 0 ，则 a b =______.
0.81 的算术平方根的相反数，即负的平方根；(3)题是求
225 的平方根，结果有15和 15两个，合起来写成 15 .
解：(1) 144 =12； (2) 0.81 0.9 ；
(3) 225 15 例 3.已知 x 1 y 2 0 ，求 x，y 的值.
教师引导学生弄清 各式的意义，让学生 口头叙述各小题的
年级 教学媒体
教 知识 技能
学
过程 目 方法 标 情感
态度
教学重点
八年级 课 题
13.1 平方根（3） 多媒体
课 型 新授
1．理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算. 2. 会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根. 3. 知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义.
人教版数学八年级上册《平方根》word学案
课案 (学生用）13.1 平方根（新授课）【学习目标】1.了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.2.了解求一个数的平方根与求一个数的平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的平方根.【教学重点和难点】：重点：1.了解平方根的概念、性质，会用根号表示一个非负数的平方根.2.会计算非负数的平方根.难点：对平方根的概念的理解和计算.【课时安排】：一课时课前延伸填空：（1）一个正方形的展厅的边长为7米，它的面积是平方米（2）一个正方形的展厅的面积是49平方米，它的边长为米（3） 32= （-3）2= 平方是9的数有0.12= （-0.1）2= 平方是0.01的数有02 =由上可知，任何数的平方都是那么这样的式子是否正确？x2=-1 ( )课内探究新课讲解：由练习可知：因为32=9，（-3)2=9,所以一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3.那么3或-3就叫做9的平方根.因此：一般的，如果一个数的平方等于a, 这个数就叫做a的平方根（或二次方根），也就是说，如果x2=a (a≥0),那么x就叫a的平方根.记作±a例如:9的平方根：记作±9=±3，又如：100的平方根：记作 =我们把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方和开平方互为逆运算.我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以检验一个数是不是一个数的平方根.例如±3的平方等于9,9的平方根是±3，所以平方和开平方互为逆运算.正数的平方根有，它们；0的平方根是 . 没有平方根归纳：一个正数a的正的平方根，用符号2a表示，一个正数a的负的平方根，用符号-2a 表示，这两个平方根合起来可以记作± 2a ，读作：正负二次根号下a ，当根指数为2时，通常2省略不写，如2a 简写为a 读作二次根号a ,或根号a .例题讲解:例1.求下列各数的平方根：（1）81 （2）254 （3）100 （4）0.49 （5）—（—36） 例2.填空：(-5)2的平方根是 ，（64）2= ，2)9(-= ，±64= ， 当a ≥0时，（a ）2= .课后延伸1.下列说法正确的是 （ ）① -3是81的平方根，② 25的平方根是5，③ -36的平方根是-6；④ 平方根等于0的数是0；⑤ 64的平方根是8 .2.下列说法不正确的是 ( ) A ．0的平方根是0 B .-22的平方根是±2C . 非负数的平方根是互为相反数D .一个正数算术平方根一定大于这个数的相反数3.已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）A ． a +1B . 1+aC . a 2+1D .12＋a4.下列各式没有意义的是 （ ）A ．2B . x （x ≥0)C . a -(a ≥0）D .05. 若使1+a 有意义，则a 的取值范围是 （ ）A . 一切有理数B . a ≠-1C . a ≤-1D . a ≥-1。
八年级数学上册 第十三章 算术平方根导学案(2) 新人教版
八年级数学上册第十三章算术平方根导学案
（2）新人教版
章节：第13章课题：算术平方根(2)
总课时编号：21<学生信息> 班级：
姓名：
所属小组：
【学习目标】
1、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值、
2、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
【重点难点预设】
夹值法及估计一个（无理）数的大小
【知识链接】
1、若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为、
2、求下列各数的算术平方根。
⑴169 ⑵ 0、0256
【学习过程】
3、有多大呢？
4、你能举些象这样的无限不循环小数吗？
（二）学生对学、群学
1、是什么数？它介于哪两个数之间？
2、与
1、414谁大
3、你对正数a的算数平方根的结果有怎样的认识呢？
当a是完全平方数时，是一个___________________________ 当a不是一个完全平方数时，是一个________________________
4、是什么数？它介于哪两个数之间？与
1、732谁大
（三）组内小展示：
1、比较下列两数的大小与1
22、见课本72页练习第2小题（4）班内大展示
1、讲解例
32、课本76页第7题
3、课本91页第9题
2、课本91页第7题～～～～～～～～亲爱的同学们你们学会了吗～～～～～～～～学后反思。
湖北省黄石市八年级数学(13.1平方根)学案2 新人教版 学案
13.1平方根（2）归纳：a 的结果有两种情：当a 是 时，a 是一个 ；当a 不是 时，a 是一个 。
）（4）估算：3；5； 10；37的大小（全部精确到0.1）， 用“＞”把这些数字 连接起来归纳：两个非负数中较大的，它的算术平方根 （5）比较大小：⑴20 31 ⑵71 43⑶56 65 ⑷-6 -10例1．若a 是30的整数部分，b 是30的小数部分，试确定a 、b 的值。
例2.小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片,（1）沿着边的方向剪出一块面积为300cm 2的长方形纸片,她可以怎样剪?（2）若用上述正方形纸片剪出面积为300cm 2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2她又该怎样剪?只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?当堂达标：1.5的算术平方根是（ ）A ．5B ．-5C ．±5D ．252.高为2且底面为正方形的长方体的体积为32，则长方体的底面边长为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．83.若8k （k 为大于0的自然数）的算术平方根是整数，则正整数k 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．84.a 为大于1的正数，则有（ ） A ．a a =B ．a a >C ．a a <D ．无法确定5.如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成，把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是6.计算：≈⨯62 ．（结果保留2个有效数字）．7.已知09.16259≈，则≈59.2 ，≈25900 ．8.若x x -=有意义，则=+1x ．9.比较大小：（1）43与35； （2）312-与12。
数学：13.1《平方根》(第2课时)学案(人教版八年级上)
13.1 平方根（第二课时）【学习目标】1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.【预习导学】1.平方根（1）()299________.=∴的平方根是()即.±=答案：±3 ±3 9 ±3（2）①一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的．即：如果2x=a，那么叫做的平方根．② a的平方根用“”表示，读作“”．正数a的算术平方根用“”表示. 正数a的负的平方根用“”表示.答案：①平方根 x a ②±a正负根号a-a a2.平方根的特征（1）①若2x=25，则x= .②若2x=0，则x= .③若2x=-4，则x= .（2）正数的平方根有个，它们互为；0的平方根是；负数平方根.答案：（1）①±5 ②0 ③不存在（2）两相反数 0 没有3、开平方：（1）填空：（2）求一个数平方根的运算叫 ，开平方与平方互为逆运算.答案：（1）1 -1 4 -4 6 -6 7 -725 -25（2）开平方【合作研讨】探究点一、 求某些非负数的算术平方根巩固训练1、（宜宾中考）9的平方根是 （ ）A. 3B. -3C. ±3D. ±3【答案】C. 2、下列说法中不正确的是（ ） A.2-是2的平方根 B.2是2的平方根C.2的平方根是2D.2的算术平方根是2答案：C3、求下列各式的值。
⑴225 ⑵0004.0- ⑶4112± 答案：⑴15 ⑵-0.02 ⑶72± 探究点二、 用开平方运算解方程解析：（1）∵x2=81∴x=±9（2）∴x=±4 9∴x=±2 3（3）∵(x+1)2=25∴x+1=5或者x+1=-5∴x=4或者x=-6巩固训练4、解方程（1）（2）5、小明家计划用80块正方形的地板砖铺设面积是20平方米的客厅，试问小明家需要购买边长是多少的地板砖.解析：设一块正方形的地板砖的边长为x米，根据题意,得80x2=20，所以x2=0.25,x=±25.0,所以x=±0.5,因为地板砖的边长不能为负数,所以x=-0.5要舍去,则x=0.5.所以小明家应购买边长为0.5米的地板砖.【当堂检测】一、选择题1、(-3)2的平方根是( )A.3B.-3C.±3D.±9答案：C2、下列各数没有平方根的是 ( )(A)210- (B) –1 (C)210 (D)0答案：B二、填空题3、 (-4)2的平方根是___________.答案：±4三、解答题5、解方程：4（3x+1）2-1=0. 答案：1126--或 四、选做题6、一个正方形的边长增1cm,其面积就与一个长、宽分别是5cm 、3cm 的长方形面积相等，你知道原正方形的边长是多少吗？解析：设原正方形的边长为xcm ，根据已知，得()531x 2⨯=+,所以()151x 2=+,因为x+1>0,所以x+1是15的算术平方根,即x+1=15,所以x=15-1.所以原正方形的边长为(15-1)cm.【课后作业】1、下列各式中，正确的个数是（ ）① 3.09.0= ② 34971±= ③23-的平方根是－3 ④()25-的算术平方根是－5⑤67±是36131的平方根A.1个B.2个C.3个D.4个答案:A 点拨：只有⑤正确.2、若m 22+=，则()2m 2+的平方根是（ ）.（A ）16 （B ）16± （C ）4± （D ）2±答案：C 点拨：∵m 22+= ∴m=2,∴()2m 2+=16, ()2m 2+的平方根=4±4、在下列各数中，−2，(−3)2，−32，，−(−1)，有平方根的数的个数为：______ 解析：非负数都有平方根，这里(−3)2，，−(−1)非负，因此，有平方根的个数为3个．答案：3个5、6、。
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八年级数学上册《13.1平方根（三）》学案2
新人教版
13、1平方根
（三）》学案新人教版学习目标：
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别、
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系、学习重点：平方根的概念和求数的平方根。
学习难点：平方根和算术平方根的联系与区别学习过程
一、情境导入：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是3和－
3、注意中括号的作用、又如：，则x等于多少呢？填表：1163649x
二、感受新知：
1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的___________或 __________、即：如果=a，那么x叫做_____________、求一个数的平方根的运算，叫做
_____________、例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算、2、观察：课本P73的图
13、1-
2、图
13、1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质、并根据这个关系说出1,4,9的平
方根、例4 求下列各数的平方根。
（1）100 （2）（3） 0、25 （注意书写格式）
3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？归纳：正数有个平方根，它们。
0的平方根是，负数。
注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，负数没有
平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方
根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示、例：
求下列各式的值。
（1），（2）－，（3）（4），（5）
三、练习课本P75 练习
1、2、3
4、求下列各数的平方根、 (1)0、49 (2)
(3)81 (4)0 (5)-100
5、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少?
6、已知，求：的平方根
7、如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数
8、求下列各式中的x（1）
四、小结：
1、什么叫做一个数的平方根？
2、正数、0、负数的平方根有什么规律？
3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？。