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【最新整理，下载后即可编辑】高一数学必修1综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足C I (A∪B)＝{2}的A、B共有组数A.5B.7C.9D.112.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则A.A BB.B AC.A=BD.A ∩B=∅3.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是A.5B.4C.3D.24.若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a+1≤x<3a－5}，则能使Q ⊆(P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为A.(1，9)B.［1，9］C.［6，9)D.(6，9］5.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为A.18B.30C. 272D.286.函数f(x)＝3x－12－x(x∈R且x≠2)的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N的元素是A.2B.－2C.－1D.－37.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为A.3x－2B.3x＋2C.2x＋3D.2x －38.下列各组函数中，表示同一函数的是A.f (x )＝1，g (x )＝x 0B.f (x )＝x ＋2，g (x )＝x 2－4x －2C.f (x )＝|x |，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x x ≥0－x x ＜0D.f (x )＝x ，g (x )＝(x )29. f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ＞0π x ＝00 x ＜0，则f {f ［f (－3)］}等于A.0B.πC.π2D.910.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则xy的值为A.1B.4C.1或4D. 14或411.设x ∈R ，若a <lg(|x －3|＋|x ＋7|)恒成立，则 A.a ≥1 B.a >1 C.0<a ≤1 D.a <112.若定义在区间（－1，0）内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是A.(0，12 )B.(0，⎥⎦⎤21 C.( 12 ，+∞)D.(0，+∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.若不等式x 2＋ax ＋a －2>0的解集为R ，则a 可取值的集合为__________.14.函数y ＝x 2＋x ＋1 的定义域是______，值域为__ ____.15. 函数y ＝12x ＋1 的值域是__________.16. f (x )＝]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈---,1 231,( 2311x x x x ，则f (x )值域为_____ _.三、解答题17（10分）.若不等式3ax x 22>(13)x +1对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.18（12分）.全集U ＝R ，A ＝{x ||x |≥1}，B ＝{x |x 2－2x －3＞0}，求(C U A )∩(C U B ).19 (12分).已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (2)＝1.（1）求证：f (8)＝3 (2)求不等式f (x )－f (x －2)>3的解集. 20 (12分).某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21 (12分).已知函数f (x )＝log 412x －log 41x +5，x ∈［2，4］，求f (x )的最大值及最小值.22 (12分).已知函数f (x )＝aa 2－2(a x －a －x )(a >0且a ≠1)是R 上的增函数，求a 的取值范围.高一数学必修1综合测试题（二）参考答案一、选择题13. ∅ 14. R ［32，+∞) 15. (0，1) 16.(－2，－1］三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.－12 < a < 3218. (C U A )∩(C U B )＝{x |－1＜x ＜1} 19.（1）【证明】由题意得f (8)＝f (4×2)＝f (4)＋f (2)＝f (2×2)＋f (2)＝f (2)＋f (2)＋f (2)＝3f (2)又∵f (2)＝1 ∴f (8)＝3(2)【解】不等式化为f (x )>f (x －2)+3∵f (8)＝3 ∴f (x )>f (x －2)＋f (8)＝f (8x －16) ∵f (x )是（0，+∞）上的增函数∴⎩⎨⎧->>-)2(80)2(8x x x 解得2<x <16720【解】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 3600－300050＝12，所以这时租出了88辆. （2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为f (x )＝(100－x －300050 )(x －150)－x －300050 ×50整理得:f (x )＝－x 250 ＋162x －2100＝－150 (x －4050)2＋307050∴当x ＝4050时，f (x )最大，最大值为f (4050)＝307050 元21.【解】令t ＝log 41x ∵x ∈［2，4］，t ＝log 41x 在定义域递减有log 414<log 41x <log 412， ∴t ∈［－1,－12 ］∴f (t )＝t 2－t ＋5＝(t －12 )2＋194 ,t ∈［－1,－12］∴当t ＝－12 时，f (x )取最小值 234当t ＝－1时，f (x )取最大值7.22.【解】 f (x )的定义域为R ，设x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2则f (x 2)－f (x 1)＝ aa 2－2(a 2x －a 2x -－a 1x +a 1x -) ＝aa 2－2 (a 2x －a 1x )(1+211x x a a⋅) 由于a >0，且a ≠1，∴1＋211x x a a >0∵f (x )为增函数，则(a 2－2)( a 2x －a 1x )>0于是有⎪⎩⎪⎨⎧<-<-⎪⎩⎪⎨⎧>->-02002121222x x x x a a a a a a 或，解得a > 2 或0<a <1。

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WORD格式.整理版刘老师辅导·高中数学必修1综合测试题姓名本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，那么A∩B＝()A．{1,4}B．{2,3}C．{9,16}D．{1,2 }2.函数f(x)的定义域为(－1,0)，那么函数f(2x＋1)的定义域为()1A．(－1,1)B．(－1，－2)C．(－1,0)D．(1，1)23．在以下四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是()x－1x＋1，x≥－1 A．f(x)＝x－1，g(x)＝x－1B．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝－x－1，x<－1C．f(x)＝x＋2，x∈R，g(x)＝x＋2，x∈Z D．f(x)＝x2，g(x)＝x|x|4．以下函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝x＋1B．y＝(x－1)2C．y＝2-xD．y＝log(x＋1)5．函数y＝lnx＋2x－6的零点，必定位于如下哪一个区间()A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4 )D．(4,5 )6．f(x)是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，假设f(x)>f(2－x)，那么x的取值范围是()A．x>1B．x<1C．0<x<2D．1<x<27．设y1＝4，y2＝8，y3＝(1)，那么()2A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y>y>y D．y>y>y1231328．设0<a<1，函数f(x)＝loga(a2x－2a x－2)，那么使f(x)<0的x的取值范围是()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，loga3)D．(loga3，＋∞)优质.参考.资料9．假设函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝e x，那么有() A．f(2)<f(3)<g(0)B．g(0)<f(3)<f(2)C．f(2)<g(0)<f(3)D．g(0)<f(2)<f(3)10．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点〞，在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，1)中，“好点〞的个2数为()A．0B．1C．2D．3第二卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，那么(?U A)∩B＝________.1logx，x≥112．函数f(x)＝2的值域为________．2x，x<113．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，那么下一步可断定该根所在的区间为________．6214．f(x)＝logx，那么f(8)＝________.15．函数f(x)＝x2＋a(x≠0，常数a∈R)，假设函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，x那么a的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，总分值75分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题总分值12分)设全集U为R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，假设(?U A)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，求A∪B.17．(本小题总分值 12分)(1)不用计算器计算：log3 27＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9.8)0(2)如果f(x－1x)＝(x＋1x)2，求f(x＋1)．18．(本小题总分值12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f(x)为减函数，且f(1－a)＋f(1－a2)>0，求实数a的取值范围．(2)定义在[－2,2]上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)为减函数，假设g(1－m)<g(m)成立，求m的取值范围．19．(本小题总分值12分)函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x.1(1)求f(log23)的值；(2)求f(x)的解析式．20．(本小题总分值13分)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数g(x)＝－bx(b≠0)，其中a，b，c满足a>b>c，a＋b＋c＝0(a，b，c∈R)．(1)求证：两函数的图像交于不同的两点；(2)求证：方程f(x)－g(x)＝0的两个实数根都小于 2.21．(本小题总分值14分)一片森林原来面积为a，方案每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保存原面积的1，到今年为止，森林剩余面积为原来的2，4 2(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？刘老师辅导·高中数学必修1综合测试题解析A[解析] 先求集合 B，再进行交集运算．∵A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，∴B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．2．B[解析] 此题考查复合函数定义域的求法．f(x)的定义域为(－1,0)1∴－1<2x＋1<0，∴－1<x<－2.3．B[解析] 假设两个函数表示同一函数，那么它们的解析式、定义域必须相同，A中g(x)要求x≠选项定义域不同，D选项对应法那么不同．应选B.4．A[解析]∵y＝x＋1在[－1，＋∞)上是增函数，∴y＝x＋1在(0，＋∞)上为增函数．5．B[解析]f(x0)＝0，令f(x)＝lnx＋2x－6，设∵f(1)＝－4<0，f(3)＝ln3>0，又f(2)＝ln2－2<0，f(2)f(3)<0·，∴x0∈(2,3)．6．Dx>0x>0[解析]由得2－x>0?x<2，x>2－x x>1∴x∈(1,2)，应选D.7．D[解析] ∵y1＝4＝2，y2＝8＝(23)＝2，y3＝2，又∵函数y＝2x是增函数，且 1.8>1.5>1.44.∴y1>y3>y2.8．C[解析] 利用指数、对数函数性质．考查简单的指数、对数不等式．由a2x－2a x－2>1得a x>3，∴x<log a3.9．D[解析] 考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想．∵f(x)－g(x)＝e x，(x∈R)①f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，∴f(－x)－g(－x)＝e－x.即－f(x)－g(x)＝e－x，②由①、②得 f(x)＝1(e x－e－x)，2g(x)＝－12(e x＋e－x)，∴g(0)＝－1.又f(x)为增函数，∴0<f(2)<f(3)，∴g(0)<f(2)<f(3)．10．C[解析]∵指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与y＝x没有交点，∴指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，∴点M、N、P一定不是好点．可Q(2,2)是指数函数y＝(2)x和对数函数1验证：点y＝log2x的交点，点G(2，2)在指数函数2x上，且在对数函数y＝log4x上．应选C.y＝(2)11．{6,8}[解析] 此题考查的是集合的运算．由条件知?UA＝{6,8}，B＝{2,6,8}，∴(?U A)∩B＝{6,8}．12．(－∞，2)[解析] 可利用指数函数、对数函数的性质求解．当x≥1时，log1x≤log11＝0.22∴当x≥1时，f(x)≤0当x<1时，0<2x<21，即0<f(x)<2，因此函数f(x)的值域为(－∞，2)．113．(2，1)[解析] 设f(x)＝x3－6x2＋4，显然f(0)>0，f(1)<0，11312又f()＝()－6×()＋4>0，2221∴下一步可断定方程的根所在的区间为(2，1)．114．2[解析] ∵f(x6)＝log2x＝16log2x6，1∴f(x)＝6log2x，∴f(8)＝1log28＝1log223＝1.6 6 215．(－∞，16][解析] 任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1<x2，那么f(x)－f(x)＝x2＋a－x2－a1 2 1 2x1 x2x1－x2＝[x1x2(x1＋x2)－a]，x1x2要使函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，需使f(x1)－f(x2)<0恒成立．∵x1－x2<0，x1x2>4>0，∴a<x1x2(x1＋x2)恒成立．又∵x1＋x2>4，∴x1x2(x1＋x2)>16，∴a≤16，即a的取值范围是(－∞，16]．16.[解析] ∵(?U A)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，∴2∈B,2?A,4∈A,4?B，根据元素与集合的关系，42＋4p＋12＝0 p＝－7，可得，解得22－10＋q＝0 q＝6.∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，经检验符合题意．∴A∪B＝{2,3,4}．317．[解析](1)原式＝log332＋lg(25×4)＋2＋1＝3＋2＋3＝13.＝22(2)∵f(x－1x)＝(x＋1x)2x2＋12＋2＝(x2＋12－2)＋4xx(x－1x)2＋4f(x)＝x2＋4f(x＋1)＝(x＋1)2＋4x2＋2x＋5.18．[解析] (1)∵f(1－a)＋f(1－a2)>0，∴f(1－a)>－f(1－a2)．∵f(x)是奇函数，∴f(1－a)>f(a2－1)．又∵f(x)在(－1,1)上为减函数，1－a<a2－1，∴－1<1－a<1，解得1<a< 2.1<1－a2<1，(2)因为函数g(x)在[－2,2]上是偶函数，那么由g(1－m)<g(m)可得g(|1－m|)<g(|m|)．又当x≥0时，g(x)为减函数，得到|1－m|≤2，|m|≤2，|1－m|>|m|，1≤m≤3，即－2≤m≤2，1－m2>m2，1解之得－1≤m<2.19．[解析] (1)因为f(x)为奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，1所以f(log23)＝f(－log23)＝－f(log23)＝－2log23＝－3.(2)设任意的x∈(－∞，0)，那么－x∈(0，＋∞)，因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，那么f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x，即当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－2－x；又因为f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，2x，x>0综上可知，f(x)＝0，x＝0 .2－x，x<020．[解析] (1)假设f(x)－g(x)＝0，那么ax2＋2bx＋c＝0，c∵Δ＝4b2－4ac＝4(－a－c)2－4ac34[(a－2)2＋4c2]>0，故两函数的图像交于不同的两点．(2)设h(x)＝f(x)－g(x)＝ax2＋2bx＋c，令h(x)＝0可得ax2＋2bx＋c＝0.由(1)可知， >0.∵a>b>c，a＋b＋c＝0(a，b，c∈R)，∴a>0，c<0，∴h(2)＝4a ＋4b ＋c ＝4(－b －c)＋4b ＋c ＝－3c>0，2b －b a ＋c c －2a ＝a ＝a ＝1＋a <2， >0 a>0 即有h2>0 ，结合二次函数的图像可知， 2b －2a <2 方程f(x)－g(x)＝0 的两个实数根都小于 2. 21．[解析] (1)设每年砍伐的百分比为 x(0<x<1)． 1 1 那么a(1－x)10＝a ，即(1－x)10＝， 2 2 1 1 解得x ＝1－ 10 . (2) (2)设经过m 年剩余面积为原来的 2， 2 那么a(1－x)m ＝22a ， 1 即(1)10＝(1)2，m ＝1，22102解得m ＝5，故到今年为止，已砍伐了 5年．(3)设从今年开始，以后砍了 n 年，那么n 年后剩余面积为 22 a(1－x)n ，令2a(1－x)n ≥1a ，即(1－x)n ≥2，2441n13n≤3，解得n≤15. 102，(2)≥(2)102故今后最多还能砍伐15年．。

高一数学必修综合试卷及答案.docx

高中数学试卷( 必修 1＋必修 2)一、选择题：（本大题共 10 题，每小题 5 分，共 50分）1．设全集U {1,2,3,4,5,6,7}，集合A {1,3,5}，集合B {3,5}，则（ C）A．U A B B．U(C U A) B C D A) (C U B)U A (C U B) ．U (C U2．如果函数 f (x) x22( a 1)x 2 在区间,4上是减函数，那么实数a 的取值范围是（A）A、a 3 B、 a 3 C、 a 5 D、 a53．已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（ B）A．4x 2 y 5 B．4x 2 y 5C．x 2 y 5 D．x 2 y 54. 设f ( x)是( , )上的奇函数，且 f (x2) f ( x) ，当0x 1时，f ( x) x ，则 f (7.5) 等于（B）A. 0.5B.0.5C.1.5D. 1.55.下列图像表示函数图像的是（ C）ABCD6．在棱长均为 2 的正四面体A BCD 中，若以三角形 ABC 为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（C）．A．3B．26A3DC．2D．22B C7．设m、n表示直线，、表示平面，则下列命题中不正确的是．．．（B）．A．m,m，则 //B．m// ,n ，则m//n C．m, m //, 则D．m // n , m, 则n82y 22x2y 2 0 上的点到直线x y 2的距离最小值是（A）．．圆： xA．0 B．12C．2 2 2D．229．如果函数f (x) ax2ax 1 的定义域为全体实数集，那么实数aR的取值范围是（ A）．A．[0 ，4]B．[0,4)C．[4,)D．（ 0，4）10. a=3 是直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的(C)A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件二、填空题：（本大题共有 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）。

(word完整版)高中数学必修一综合测试卷

人教版高一数学必修一综合测试卷.选择题(4X 10=40分)若集合A {6,7,8}，则满足A B A 的集合B 的个数是(A. 1B. 2C. 7D. 8B {6}，则A 等于(A. f(a)f(b) 0B. f(a)f (b)C .f(a)f(b) 0 D. f (a)f(b)的符号不定7.设 f (x)为奇函数且在 (,0)内是减函数， f( 2) 0 ,且x f(x) 0的解集为b)内有零点，则(函数y f (x)在区间 (a,b)(a )6. ( )1. 2. 如果全集U {1,2,3,4,5,6}且A(C U B){1,2} , (QA)GB) {4,5},A. {1,2}B. {1,2,6}C.{1,2,3}D. {1,2,4}3•设M{y| xy 2 ,xR}，{y|y,x R},则(A. M {( 2,4)}B.{( 2,4),(4,16)} C. MD.4. 已知函数f(x) log 2(x 2ax 3a)在[2,)上是增函数，则实数 a 的取值范围是5.A. (,4)B. ( 4,4]C. ( , 4(2, ) D. [ 4,2)A. B. C. D. 2(m 1)x 2mxf(-3)f( .2)f( 3) f( 、2) f( .2) f(、3) f( 1) f( 3) 3是偶函数，则f( 1)，f( ,2) , f(、.3)的大小关系为( )f( 1)f( 1) f( 1)C.(,2) 「 (2,)D. ( 2,0)(0,2)log 2 x, x 0 18.已知函数f(x)，则f ［ f （）］的值是（)3x ,x0 411A.-B .99D.999.已知3a5bA ，且11 2，则A 的值是（）a bA. 15B .■. 15C.15D. 225x10.设0 a 1，在同一直角坐标系中，函数 y a 与y log a （ x ）的图象是（）二.填空题（4X 4=16分）xx11.方程 log 2（95） log 2 （3 2） 2 的解是 _____________ 。

(完整版)高一数学必修1综合测试题3套[含答案解析],推荐文档

7.已知
f
(
x)
(3a
1)
x
4a,
x
1
是
(,
)
上的减函数，那么
a
的取值范围是
（
）
log x, x 1 a
A (0,1)
1 B (0, )
3
11 C [,)
73
1 D [ ,1)
7
8．设 a 1 ，函数 f (x) log
1
x 在区间 [a, 2a] 上的最大值与最小值之差为，则 a （
）
1 B．
8
C． 2
(B)a≥-3
(C)a≤5
(D)a≥3
9．函数 y (2a2 3a 2)ax 是指数函数，则 a 的取值范围是
（
）
(A) a 0, a 1
(B) a 1
(C)
a
1 2
( D)
a
1或a
1 2
10．已知函数 f(x) 4 ax1 的图象恒过定点 p，则点 p 的坐标是
（
）
（A）（ 1，5 ）
范文范例参考
高一数学综合检测题（1）
一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分，请将所选答案填在括号内） 1．已知集合 M {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有
(A)3 个
(B) 4 个
(C) 5 个
(D) 6 个
()
2．已知 S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则
）
(A) 16 a 0
(B) a 16
(C) 16 a 0
x 5(x 6)
5.
已知
f
(

(完整word版)高一数学必修一综合

老梁试卷高一数学必修一综合一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（5.00分）已知集合A={x|x2＜16}，B={x|4﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．（﹣4，2） B．（﹣4，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，4）2．（5.00分）函数f（x）=ln||的大致图象是（）A．B．C．D．3．（5.00分）已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（）A．B．3 C．或3 D．或34．（5.00分）已知奇函数f（x），当x＞0时单调递增，且f（1）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围为（）A．{x|0＜x＜1或x＞2}B．{x|x＜0或x＞2}C．{x|x＜0或x＞3}D．{x|x＜﹣1或x＞1}5．（5.00分）已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1）的导函数为f'（x），记A=f'（a），B=f（a+1）﹣f （a），C=f'（a+1），则（）A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．B＞A＞C D．C＞B＞A6．（5.00分）已知函数，若x，y满足，则的取值范围是（）A．B．C．（﹣1，1） D．[﹣1，1]7．（5.00分）已知点（m，8）在幂函数f（x）=（m﹣1）x n的图象上，设，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c8．（5.00分）已知函数f（x）=，g（x）=e x（e是自然对数的底数），若关于x的方程g（f（x））﹣m=0恰有两个不等实根x1、x2，且x1＜x2，则x2﹣x1的最小值为（）A．（1﹣ln2）B．+ln2 C．1﹣ln2 D．（1+ln2）9．（5.00分）某公司拟投资开发新产品，估计能获得10万元至100万元的投资收益，为激发开发者的潜能，公司制定产品研制的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，同时奖金不超过投资收益的20%，奖金封顶9万元，若采用以下函数模型拟合公司奖励方案，则较适合的函数是（）A．y=+2 B．y= C．y=+D．y=4lgx﹣310．（5.00分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（）x的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）11．已知log2x=log3y=log5z＜0，则、、由小到大排序为．12．已知函数（a＞0，且a≠1），若f（﹣3）＜f（4），则不等式f（x2﹣3x）＜f（4）的解集为．13．函数f（x）=，关于x的方程f（x）=kx﹣k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为．14．已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是．三．解答题（共6小题）15．已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围．16．（1）计算：；（2）已知x+x=2，求的值．17．已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性．18．已知幂函数f（x）=在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k，（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）当x∈（1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．19．已知函数（1）求函数f（x）的反函数f﹣1（x）；（2）试问：函数f（x）的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若方程的三个实数根x1、x2、x3满足：x1＜x2＜x3，且x3﹣x2=2（x2﹣x1），求实数a的值．20．如图所示，在一半径等于1千米的圆弧及直线段道路AB围成的区域内计划建一条商业街，其起点和终点均在道路AB上，街道由两条平行于对称轴l且关于l对称的两线段EF、CD，及夹在两线段EF、CD间的弧组成．若商业街在两线段EF、CD上收益为每千米2a元，在两线段EF、CD间的弧上收益为每千米a元．已知，设∠EOD=2θ，（1）将商业街的总收益f（θ）表示为θ的函数；（2）求商业街的总收益的最大值．老梁试卷高一数学必修一综合参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（5.00分）已知集合A={x|x2＜16}，B={x|4﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．（﹣4，2） B．（﹣4，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，4）【分析】可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：A={x|﹣4＜x＜4}，B={x|x＜2}；∴A∩B=（﹣4，2）．故选：A．【点评】考查描述法、区间表示集合的概念，以及交集的运算．2．（5.00分）函数f（x）=ln||的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和函数值的特点即可判断【解答】解∵，∴f（﹣x）=ln||=﹣ln||=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，排除A，C当0＜x=e+1，则f（e+1）=ln||=ln|e+2|﹣lne＞0，故排除B，故选：D．【点评】本题考查了函数图象的识别和判断，关键是掌握函数的奇偶性，以函数值的特点，属于基础题3．（5.00分）已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（）A．B．3 C．或3 D．或3【分析】根据f（x）为奇函数即可得出，从而可解出a=±1，从而可求出f（a）的值．【解答】解：f（x）是奇函数；∴；整理得：（2a2﹣2）2x=0；∴2a2﹣2=0；∴a=±1；a=1时，；a=﹣1时，．故选：C．【点评】考查奇函数的定义，指数式的运算，以及已知函数求值的方法．4．（5.00分）已知奇函数f（x），当x＞0时单调递增，且f（1）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围为（）A．{x|0＜x＜1或x＞2}B．{x|x＜0或x＞2}C．{x|x＜0或x＞3}D．{x|x＜﹣1或x＞1}【分析】先确定函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，且﹣1＜x＜0或x＞1，f（x）＞0；x＜﹣1或0＜x＜1，f（x）＜0；∴不等式f（x﹣1）＞0，∴﹣1＜x﹣1＜0或x﹣1＞1，解得0＜x＜1或x＞2，故选：A．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，关键利用函数上奇函数得到对称区间得单调性，属于基础题．5．（5.00分）已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1）的导函数为f'（x），记A=f'（a），B=f（a+1）﹣f （a），C=f'（a+1），则（）A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．B＞A＞C D．C＞B＞A【分析】设M坐标为（a，f（a）），N坐标为（a+1，f（a+1）），利用导数及直线斜率的求法得到A、B、C分别为对数函数在M处的斜率，直线MN的斜率及对数函数在N处的斜率，根据对数函数的图象可知大小，得到正确答案．【解答】解：记M（a，f（a）），N（a+1，f（a+1）），则由于B=f（a+1）﹣f（a）=，表示直线MN的斜率，A=f′（a）表示函数f（x）=log a x在点M处的切线斜率，C=f′（a+1）表示函数f（x）=log a x在点N处的切线斜率．所以，C＞B＞A．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查会利用导数求过曲线上某点切线的斜率，掌握直线斜率的求法，是一道中档题．6．（5.00分）已知函数，若x，y满足，则的取值范围是（）A．B．C．（﹣1，1） D．[﹣1，1]【分析】先求出函数y=f（x）的定义域（﹣1，1），并利用定义判断出函数y=f（x）为奇函数，利用复合函数的单调性判断出函数y=f（x）为减函数，由，得，可得到关于x、y的二元一次方程组，然后利用线性规划的知识可求出的取值范围．【解答】解：由，得，解得﹣1＜x＜1，所以，函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，任取x∈（﹣1，1），则﹣x∈（﹣1，1），，所以，函数为奇函数，令，则内层函数在x∈（﹣1，1）上单调递减，而外层函数y=lnu单调递增，由复合函数的单调性可知，函数为减函数，由，得，则有，化简得，做出不等式组所表示的可行域如下图阴影部分区域所示，而代数式表示连接可行域上的点（x，y）与定点P（﹣3，0）两点连线的斜率，由斜率公式可得直线PC的斜率为，直线PB的斜率为，结合图形可知，的取值范围是（﹣1，1），故选：C．【点评】本题考察函数的奇偶性与单调性、以及线性规划，关键在于利用函数的单调性与奇偶性得到二元一次不等式组，然后利用线性规划求代数式的取值范围，属于中等题．7．（5.00分）已知点（m，8）在幂函数f（x）=（m﹣1）x n的图象上，设，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c【分析】由幂函数的定义可得m=2，n=3，f（x）=x3，且f（x）在R上递增，结合对数函数和幂函数的性质，即可得到a，b，c的大小关系．【解答】解：点（m，8）在幂函数f （x）=（m﹣1）x n的图象上，可得m﹣1=1，即m=2，2n=8，可得n=3，则f（x）=x3，且f（x）在R上递增，由a=f（），b=f （ln π），c=f（），0＜＜＜1，ln π＞1，可得a＜c＜b，故选：A．【点评】本题考查幂函数的解析式和性质以及运用：比较大小，考查运算能力，属于中档题．8．（5.00分）已知函数f（x）=，g（x）=e x（e是自然对数的底数），若关于x的方程g（f（x））﹣m=0恰有两个不等实根x1、x2，且x1＜x2，则x2﹣x1的最小值为（）A．（1﹣ln2）B．+ln2 C．1﹣ln2 D．（1+ln2）【分析】化简方程为f（x）=lnm，作函数f（x），y=lnm的图象，结合图象可知，存在实数m（0＜m≤1），使x2=e=m，可得x1﹣x2=m﹣lnm，令g（m）=m﹣lnm，利用导数可得g（m）≥g（）=，【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）＞0恒成立；∴g[f（x）]=e f（x）=m，∴f（x）=lnm；作函数f（x），y=lnm的图象如下，结合图象可知，存在实数m（0＜m≤1），使x2=e=m故x1﹣x2=m﹣lnm，令g（m）=m﹣lnm，则g′（m）=1﹣，故g（m）在（0，]递减，在（，1）递增，∴g（m）≥g（）=，故选：D．【点评】本题考查了复合函数与分段函数的应用，同时考查了导数的综合应用及最值问题，应用了数形结合的思想及转化构造的方法．9．（5.00分）某公司拟投资开发新产品，估计能获得10万元至100万元的投资收益，为激发开发者的潜能，公司制定产品研制的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，同时奖金不超过投资收益的20%，奖金封顶9万元，若采用以下函数模型拟合公司奖励方案，则较适合的函数是（）A．y=+2 B．y= C．y=+D．y=4lgx﹣3【分析】由设奖励函数模型为y=f（x），则公司对函数模型的基本要求是：当x∈[10，100]时，①f（x）是增函数；②f（x）≤9恒成立；③恒成立．然后对两个函数模型逐一分析，对三个条件全部满足的选取，三个条件有一个不满足则舍弃．【解答】解：设奖励函数模型为y=f（x），则公司对函数模型的基本要求是：当x∈[10，100]时，①f（x）是增函数；②f（x）≤9恒成立；③恒成立．①对于函数模型y=+2：当x∈[10，100]时，f（x）是增函数，则f（x）max=f（100）=+2=5+2=7．所以f（x）≤9恒成立．因为函数=+在[10，100]上是减函数，所以[]max==＞．即不恒成立．故该函数模型不符合公司要求．②对于函数模型y=：当x∈[10，100]时，f（x）是增函数，则f（x）max=f（100）==10＞9．所以f（x）≤9不成立．故该函数模型不符合公司要求．③于函数模型y=+=（x+）：当x∈[10，100]时，f（x）是增函数，则f（x）max=f（100）=+=4+．所以f（x）≤9恒成立．因为函数=+在[10，100]上是减函数，所以[]max=+=＜．即恒成立．故该函数模型符合公司要求．④对于函数模型f（x）=4lgx﹣3：当x∈[10，100]时，f（x）是增函数，则f（x）max=f（100）=4lg100﹣3=8﹣3=5．所以f（x）≤9恒成立．设g（x）=4lgx﹣3﹣，则．当x≥10时，，所以g（x）在[10，100]上是减函数，从而g（x）≤g（10）=﹣1＜0．所以4lgx﹣3﹣＜0，即4lgx﹣3＜，所以恒成立．故该函数模型符合公司要求．在③和④中，③的f（x）max=4+．④的最大值为（x）max=5．则为了达到激励的目的，应该是收益越高，奖励的比例越高，故④比③更合适，故选：D．【点评】本题考查了函数模型的选择及应用，训练了函数最值的求法，综合性较强，有一定的难度．10．（5.00分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（）x的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（）x的图象，分别判断a，b，c的符号及关系，由此寻找正确答案．【解答】解：A中，由二次函数y=ax2+bx+c的图象知，a＞0，b＞0，c=0，．此时，y=（）x即y=（）x为减函数，故A成立；B中，由二次函数y=ax2+bx+c的图象知，a＞0，b＜0，c=0．此时，＜0，函数y=（）x无意义，故B不成立；C中，由二次函数y=ax2+bx+c的图象知，a＜0，b＜0，c=0，．此时，y=（）x即y=（）x为增函数，故C不成立；D中，由二次函数y=ax2+bx+c的图象知，a＞0，b＜0，c=0．此时，＜0，函数y=（）x无意义，故D不成立；故选：A．【点评】本题考查指数函数和二次函数的图象和性质，解题时结合图象要能准确地判断系数的取值．二．填空题（共4小题）11．已知log2x=log3y=log5z＜0，则、、由小到大排序为＜＜．【分析】设k=log2x=log3y=log5z＜0，可得x=2k，y=3k，z=5k．可得==21﹣k，=31﹣k，=51﹣k，利用指数函数的即可得出．【解答】解：设k=log2x=log3y=log5z＜0，∴x=2k，y=3k，z=5k．则==21﹣k，=31﹣k，=51﹣k，∴21﹣k＜31﹣k＜51﹣k，∴＜＜，故答案为：＜＜．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知函数（a＞0，且a≠1），若f（﹣3）＜f（4），则不等式f（x2﹣3x）＜f（4）的解集为（﹣1，0）∪（0，3）∪（3，4）．【分析】直接利用函数的性质和定义域求出结果．【解答】解：函数（a＞0，且a≠1），若f（﹣3）＜f（4），则：函数单调递增，故：不等式f（x2﹣3x）＜f（4）满足：x2﹣3x＜4，解得：﹣1＜x＜4，由于：x2﹣3x≠0，解得：x≠0且x≠3，故：不等式f（x2﹣3x）＜f（4）的解集为：（﹣1，0）∪（0，3）∪（3，4）．故答案为：（﹣1，0）∪（0，3）∪（3，4）．【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，单调性的应用．13．函数f（x）=，关于x的方程f（x）=kx﹣k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为k≥﹣且k≠1．【分析】根据函数与方程的关系，转化为函数f（x）与g（x）=k（x﹣1），至少有两个不同的交点，作出对应的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由f（x）=kx﹣k至少有两个不相等的实数根，得f（x）=k（x﹣1）至少有两个不相等的实数根，设g（x）=k（x﹣1），则等价为f（x）与g（x）至少有两个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：g（x）=k（x﹣1），过定点C（1，0），当x＞0时，f（x）=x2﹣x的导数f′（x）=2x﹣1，在x=1处，f′（1）=2﹣1=1，当k=1时，g（x）=x﹣1与f（x）=+x=x+1平行，此时两个图象只有一个交点，不满足条件．当k＞1时，两个函数有两个不相等的实数根，当0≤k＜1时，两个函数有3个不相等的实数根，当k＜0时，当直线经过点A（﹣，）时，两个图象有两个交点，此时k（﹣﹣1）=，即k=﹣，当﹣＜k＜0时，两个图象有3个交点，综上要使方程f（x）=kx﹣k至少有两个不相等的实数根，则k＞﹣且k≠1，故答案为：k≥﹣且k≠1．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题，结合数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．14．已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）＜0的解集是{x|1＜x＜4} ．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是（1，3]∪（4，+∞）．【分析】利用分段函数转化求解不等式的解集即可；利用函数的图象，通过函数的零点得到不等式求解即可．【解答】解：当λ=2时函数f（x）=，显然x≥2时，不等式x﹣4＜0的解集：{x|2≤x＜4}；x＜2时，不等式f（x）＜0化为：x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜2，综上，不等式的解集为：{x|1＜x＜4}．函数f（x）恰有2个零点，函数f（x）=的草图如图：函数f（x）恰有2个零点，则1＜λ≤3或λ＞4．故答案为：{x|1＜x＜4}；（1，3]∪（4，+∞）．【点评】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的零点个数的判断，考查发现问题解决问题的能力．三．解答题（共6小题）15．已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围．【分析】（1）根据f（0）=0求出a的值；（2）根据函数单调性的定义证明；（3）根据奇偶性和单调性列出不等式，从而得出m的范围．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=﹣+=0，∴a=1．（2）f（x）=﹣+，故f（x）是R上的减函数．证明：设x1，x2是R上的任意两个数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴0＜3＜3，∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数．（3）∵f（x）是奇函数，f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，∴f（t2﹣2mt）≤﹣f（﹣2t2+t+1）=f（2t2﹣t﹣1），又f（x）是减函数，∴t2﹣2mt≥2t2﹣t﹣1在（1，2）上有解，∴m≤=﹣++．设g（t）=﹣++，则g′（t）=﹣﹣＜0，∴g（t）在（1，2）上单调递减，∴g（t）＜g（1）=．∴m的取值范围是（﹣∞，]．【点评】本题考查了函数奇偶性、单调性的应用，函数最值的计算，属于中档题．16．（1）计算：；（2）已知x+x=2，求的值．【分析】（1）利用根式的运算性质即可得出．（2）由，两边平方：，可得x+x﹣1=2，两边平方得：x2+x﹣2=2，两边平方得：x4+x﹣4=2，代入即可得出．【解答】解：（1）原式=；（2）∵，∴两边平方：，∴x+x﹣1=2，两边平方得：x2+x﹣2=2，两边平方得：x4+x﹣4=2，∴原式=．【点评】本题考查了乘法公式、根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性．【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；【解答】解：（1）依题意有解得﹣1＜x＜1故函数的定义域为（﹣1，1）（2）∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）∴f（x）为奇函数．【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．18．已知幂函数f（x）=在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k，（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）当x∈（1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据幂函数的定义和性质即可求出m的值，（Ⅱ）先求出f（x），g（x）的值域，再根据若A∪B⊆A，得到关于k的不等式组，解的即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意幂函数f（x）=得：（m﹣1）2=1，解得m=0或m=2，当m=2时，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去∴m=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x2，当x∈[1，2]时，f（x），g（x）单调递增，∴A=[1，4]，B=（2﹣k，4﹣k]，∵A∪B⊆A，∴解得，0≤k≤1，故实数K的取值范围为[0，1]．【点评】本题主要考查了幂函数的性质定义，以及集合的运算，属于基础题．19．已知函数（1）求函数f（x）的反函数f﹣1（x）；（2）试问：函数f（x）的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若方程的三个实数根x1、x2、x3满足：x1＜x2＜x3，且x3﹣x2=2（x2﹣x1），求实数a的值．【分析】（1）用y表示出x，即可得出反函数；（2）设出对称的两点横坐标坐标，令函数值的和为0求出点的横坐标，从而得出两点坐标；（3）判断f（x）与2的大小，求出x1、x2、x3的值，根据得x3﹣x2=2（x2﹣x1）得出a的值．【解答】解：（1）∵∴当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣2x，且0＜f（x）≤2．由y=﹣2x，得，互换x与y，可得．当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣1，且﹣1≤f（x）≤0．由y=x2﹣1，得，互换x与y，可得．∴（2）函数图象上存在两点关于原点对称．设点A（x0，y0）（0＜x0≤1）、B（﹣x0，﹣y0）是函数图象上关于原点对称的点，则f（x0）+f（﹣x0）=0，即，解得，且满足0＜x≤1．因此，函数图象上存在点关于原点对称．（3）令f（x）=2，解得x=﹣，①当时，有，原方程可化为﹣4x﹣2ax﹣4=0，解得，令，解得：．②当时，，原方程可化为，化简得（a2+4）x2+4ax=0，解得，又，∴．∴．由x3﹣x2=2（x2﹣x1），得，解得a=﹣（舍）或a=．因此，所求实数．【点评】本题考查了反函数的求解，考查函数的对称性，函数零点的计算，属于中档题．20．如图所示，在一半径等于1千米的圆弧及直线段道路AB围成的区域内计划建一条商业街，其起点和终点均在道路AB上，街道由两条平行于对称轴l且关于l对称的两线段EF、CD，及夹在两线段EF、CD间的弧组成．若商业街在两线段EF、CD上收益为每千米2a元，在两线段EF、CD间的弧上收益为每千米a元．已知，设∠EOD=2θ，（1）将商业街的总收益f（θ）表示为θ的函数；（2）求商业街的总收益的最大值．【分析】（1）①求出θ∈（0，]时f（θ）的解析式；②求出θ∈（，）时f（θ）的解析式，利用分段函数写出f（θ）在（0，）上的解析式；（2）利用导数研究函数f（θ）在（0，）上的单调性并求出最大值．【解答】解：（1）①当θ∈（0，]时，ED=2θ，EF=+cosθ；∴f（θ）=2aθ+2a（+2cosθ）；②当θ∈（，）时，ED+FA+BC=4θ﹣，EF=2cosθ；∴f（θ）=（4θ﹣）a+2a（4cosθ）；由①②可得，f（θ）=；（2）①当θ∈（0，]时，f′（θ）=2a（1﹣2sinθ）；由a＞0，填表如下：θ（0，]（，）f′（θ）+0﹣f（θ）单调递增极大值单调递减∴当θ=时，f（θ）有最大值为（2+2+）a；②当θ∈（，）时，f′（θ）=a（4﹣8sinθ）；∵a＞0，且sinθ∈（，1），∴f′（θ）=a（4﹣8sinθ）＜0，∴f（θ）在θ∈（，）时单调递减，∴f（θ）＜f（）；又∵f（）＜f（），∴当θ∈（0，）时，在θ=时f（θ）取得最大值为（2+2+）a；即θ=时，商业街总收益最大，最大值为（2+2+）a．【点评】本题考查了三角函数模型的应用问题，也考查了用导数研究函数的单调性与最值问题，是难题．。

高中数学必修1综合测试题(精品)

高中数学必修1综合测试题一、选择题1．设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝( ) A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1] D．(0,1)2．函数f(x)＝4－|x|＋lg x2－5x＋6x－3的定义域为( )A．(2,3)B．(2,4]C．(2,3)∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6]3．下列各组函数，在同一直角坐标中，f(x)与g(x)有相同图像的一组是( )A．f(x)＝(x2)12，g(x)＝(x12 )2B．f(x)＝x2－9x＋3，g(x)＝x－3C．f(x)＝(x 12 )2，g(x)＝2log2x D．f(x)＝x，g(x)＝lg10x4．函数y＝ln x＋2x－6的零点，必定位于如下哪一个区间( )A．(1,2)B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)5．已知f(x)是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是( ) A．x>1B．x<1C．0<x<2 D．1<x<26．已知x 12＋x－12＝5，则x2＋1x的值为( )A．5 B．23 C．25 D．277．已知函数y＝log a(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图像如图，则下列结论成立的是( )A．a>1，c>1 B．a>1,0<c<1C．0<a<1，c>1 D．0<a<1,0<c<18．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则( ) A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数9．(23)23，(25)23，(23)13的大小关系为( ) A．(23)13 >(25)23 >(23)23 B．(25)23 >(23)13 >(23)23C ．(23)23 >(23)13 >(25)23D ．(23)13 >(23)23 >(25)23 10．已知函数f (x )＝log 12x ，则方程(12)|x |＝|f (x )|的实根个数是( ) A ．1B ．2C ．3 D ．200611．若偶函数f (x )在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中，成立的是( )A ．f (－32)<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f (－32)<f (2) C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1) 12．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G (2，12)中，“好点”的个数为( ) A ．0B ．1C ．2 D ．3第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．若已知A ∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A ∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，则满足上述条件的集合A 共有________个．14．设函数f (x )＝⎩⎨⎧ x 2＋2x ＋2，x ≤0，－x 2，x >0.若f (f (a ))＝2，则a ＝________.15．用二分法求方程x 3＋4＝6x 2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．16．函数y ＝log 13(x 2－3x )的单调递减区间是________．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，)17．(本小题满分10分)设全集U 为R ，A ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，若(∁U A )∩B ＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}，求A ∪B .18．(本小题满分12分)(1)不用计算器计算：log327＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9.8)0(2)如果f(x－1x)＝(x＋1x)2，求f(x＋1)．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x.(1)求f(log213)的值；(2)求f(x)的解析式．21．(本小题满分12分)(2015·上海高考)已知函数f(x)＝ax2＋1x，其中a为常数(1)根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若a∈(1,3)，判断函数f(x)在[1,2]上的单调性，并说明理由．22．(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝a x－1.其中a>0且a≠1.(1)求f(2)＋f(－2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解关于x的不等式－1<f(x－1)<4，结果用集合或区间表示．。

高中数学必修1综合测试题

WORD 格式 .整理版刘老师辅导·高中数学必修1综合测试题姓名本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150 分．考试时间120 分钟．第Ⅰ卷 (选择题共50 分)一、选择题(本大题共10 个小题，每小题 5 分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)2，n∈A} ，则A∩B＝( ) 1．已知集合A＝{1,2,3,4} ，B＝{ x|x＝nA．{1,4} B．{2,3}C．{9,16} D．{1,2}2. 已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数 f (2x＋1)的定义域为( )A．(－1,1) B．(－1，－1 2 )1，1) C．(－1,0) D．(23．在下列四组函数中，f(x)与g( x)表示同一函数的是( )A．f(x)＝x－1， g( x)＝x－1x－1B．f(x)＝|x＋1|，g( x)＝x＋1，x≥－1－x－1，x<－12，g(x)＝x|x| C．f (x)＝x＋2，x∈R，g(x)＝x＋2， x∈Z D．f(x)＝x4．下列函数中，在区间(0，＋∞ )上为增函数的是( )2A．y＝x＋1 B．y＝(x－1)-x D．y＝ log0.5(x＋1)C．y＝25．函数y＝ lnx＋2x－6 的零点，必定位于如下哪一个区间()A．(1,2) B．(2,3)C．(3,4) D．(4,5)6．已知f(x)是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若 f(x)> f(2－x)，则x的取值范围是( ) A．x>1 B．x<1C．0< x<2 D．1<x<210.9，y 0.48， y -1.5，则( ) 7．设y1＝4 2＝8 3＝ (2A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y22x－2a x－ 2)，则使f(x)<0 的x 的取值范围是( )8．设0<a<1，函数f(x)＝loga(a```A．(－∞，0) B．(0，＋∞ )C．(－∞， log a3) D．(log a3，＋∞ ) 优质.参考 .资料x，则有() 9．若函数f(x)、g(x)分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝eA．f(2)< f(3)< g(0) B．g(0)< f (3)< f(2)C．f (2)< g(0)< f (3) D．g(0)< f (2)< f(3)10．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M (1,1)，N(1,2)，P (2,1)，Q(2,2)，G(2，12)中，“好点”的个数为 ( )A．0 B．1C．2 D．3第Ⅱ卷 (非选择题共100 分)二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共25 分，把答案填在题中横线上)11．已知集合U＝{2,3,6,8} ，A＝{2,3} ， B＝{2,6,8} ，则 (?U A)∩B＝________.12．函数f(x)＝l og12x，x≥ 1的值域为________．x，x<1 23＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下13．用二分法求方程x一步可断定该根所在的区间为________．14．已知f(x6)＝ log2x，则f(8)＝________.2＋a15．已知函数f(x)＝ x x( x≠0，常数a∈R)，若函数f(x)在x∈[2，＋∞ )上为增函数，则 a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共 6 个小题，满分75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)2＋px＋12＝0} ，B＝{ x|x2－ 5x＋q＝0} ， 16．(本小题满分12 分)设全集U 为 R，A＝{ x|x若(?U A)∩B＝{2} ，A∩(?U B)＝{4} ，求A∪B.log2＋(－9.8)0 17．(本小题满分12 分)(1) 不用计算器计算：l og3 27＋lg25＋lg4＋ 77```1 12，求f( x＋1)． (2)如果f(x－)＝(x＋)x x18．(本小题满分12 分)(1) 定义在(－1,1)上的奇函数 f (x)为减函数，且 f(1－a)＋f(1－ a2)>0，求实数 a 的取值范围．(2)定义在[－2,2]上的偶函数g(x)，当x≥0 时， g(x)为减函数，若g(1－m)< g(m)成立，求m 的取值范围．19．(本小题满分12 分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞ )时，f(x)＝2x.1(1)求 f (log2 )的值；3(2)求 f (x)的解析式．2＋ bx＋ c(a≠0)和一次函数g(x)＝－ 20．(本小题满分13 分 )已知二次函数f(x)＝axbx( b≠0)，其中a，b， c 满足a>b>c，a＋b＋ c＝0(a，b， c∈R)．(1)求证：两函数的图像交于不同的两点；(2)求证：方程f(x)－g(x)＝0 的两个实数根都小于 2.21．(本小题满分14 分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的1，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的42，2(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？刘老师辅导·高中数学必修1综合测试题解析1. A[解析 ] 先求集合B，再进行交集运算．2∵A＝{1,2,3,4} ，B＝{ x |x＝n ，n∈A}，∴B＝{1,4,9,16} ，∴A∩B＝{1,4} ．2．B[解析 ] 本题考查复合函数定义域的求法．f(x)的定义域为(－1,0)∴－1<2x＋1<0，∴－1<x<－1 2 .3．B[解析 ] 若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同， A 中g(x)要求x≠1.C 选项定义域不同， D 选项对应法则不同．故选 B.4．A[解析 ] ∵y＝x＋1在[－1，＋∞)上是增函数，∴y＝x＋1在 (0，＋∞)上为增函数．5．B[解析 ] 令f(x)＝ln x＋2x－6，设f(x0)＝0，∵f (1)＝－ 4<0，f(3)＝ln3>0 ，又f(2) ＝ln2－2<0，f(2) f(·3)<0，∴x0∈(2,3)．6．Dx>0x>02－x>0?x<2 [解析 ] 由已知得，x>1x>2－x∴x∈(1,2)，故选 D.7．D0.9 1.8[解析 ] ∵y1＝ 4 ＝2，``` y2＝ 81.5，0.48＝(23)0.48＝21.44，y3＝2x 又∵函数y ＝2是增函数，且1.8>1.5>1.44.∴y 1>y3>y2. 8．C [解析 ]利用指数、对数函数性质．考查简单的指数、对数不等式．2xxx>3，∴x<loga3. 由 a －2a －2>1 得 a 9．D [解析 ]考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想．∵f (x)－g(x)＝ex，(x ∈R ) ①f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，x.∴f(－x)－g(－x)＝e －即－ f( x)－ g(x)＝e－x，②1 由①、②得f(x)＝(ex－e－x)，2g( x)＝－1 x＋e －x)，∴g(0)＝－1. 2(e又f(x)为增函数，∴0<f (2)< f(3)，∴g(0)< f(2)< f(3)．10．C [解析 ]∵指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与y ＝ x 没有交点，∴指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，∴点 M 、N 、 P 一定不是好点．可x验证：点Q (2,2)是指数函数y ＝( 2) 1和对数函数y ＝log 2x 的交点，点G (2，2)在指数函数y ＝( 2 x2 )上，且在对数函数y ＝log 4x 上．故选C.11．{6,8} [解析 ] 本题考查的是集合的运算．由条件知?U A ＝{6,8} ，B ＝{2,6,8} ，∴(?UA)∩B ＝ {6,8} ．```12．(－∞，2)[解析 ] 可利用指数函数、对数函数的性质求解．当x≥ 1 时，log12 x≤log121＝0.∴当 x≥ 1 时， f(x)≤0x 当x<1 时， 0<2 <2 1，即0<f(x)<2，因此函数f(x)的值域为(－∞，2)．1，1)13．(23－6x2＋4， [解析 ]设f(x)＝x显然f(0)>0 ，f(1)<0，1 13－6×(1又f( )＝( ) )2＋4>0，2 2 21∴下一步可断定方程的根所在的区间为( ，1)．214．121[解析 ] ∵f(x log2x6)＝log2x＝ 6，6∴f (x)＝16log2x，∴f (8)＝16log1328＝226log＝12.15．(－∞， 16][解析 ] 任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1<x2，aa 2 2则f( x1)－f( x2)＝x1＋－x2－x1 x2＝x1－x2x1x2[x1x2(x1＋x2)－a]，要使函数f(x)在x∈[2，＋∞ )上为增函数，需使f(x1)－ f(x2)<0 恒成立．```∵x1－x2<0，x1x2>4>0 ，∴a< x1x2(x1＋x2)恒成立．又∵x1＋ x2>4，∴x1x2(x1＋x2)>16，∴a≤16，即 a 的取值范围是(－∞，16]．16.[解析 ] ∵(?U A)∩B＝{2} ，A∩(?U B)＝{4} ，∴2∈B,2?A,4∈A,4?B，根据元素与集合的关系，42＋4p＋12＝0 2＋4p＋12＝0 p＝－7，可得22 －10＋q＝0，解得q＝6.2 2∴A＝{ x|x － 7x＋12＝0} ＝{3,4} ，B＝{ x|x －5x＋6＝0} ＝{2,3} ，经检验符合题意．∴A∪B＝{2,3,4} ．317．[解析 ] (1)原式＝log332 ＋ lg(25×4)＋2＋1＝3 13＋2＋3＝22 .1 12(2)∵f(x－)＝(x＋)x x＝x2＋ 1 2＋ 12＋2＝ (x 2－2)＋4x x＝(x－12＋4 )x∴f(x)＝x2＋ 4∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋4＝x2＋2x＋5.18．[解析 ] (1)∵f(1－ a)＋f(1－a2)>0，∴f (1－a)>－ f(1－a2)．∵f (x)是奇函数，2∴f (1－a)>f (a －1)．又∵f(x)在(－1,1)上为减函数，2－1， 1－a<a－1<1－a<1，解得1<a<2. ∴``` －1<1－a2<1，(2)因为函数g( x)在[－2,2]上是偶函数，则由g(1－m)<g(m)可得g(|1－m|)<g(| m|)．又当x≥0 时， g(x)为减函数，得到|1－m|≤2，|m |≤2，|1－m|>|m|，－1≤m≤3，－2≤m≤2，即2>m2，1－m1解之得－1≤m< .2x 19．[解析 ] (1)因为f(x)为奇函数，且当x∈ (0，＋∞)时， f(x)＝2，1所以f(log2 23)＝－ f(log 23)3)＝f(－log＝－ 2log23＝－ 3.(2)设任意的x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，因为当x∈(0，＋∞)时， f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x，又因为 f (x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－ f(x)，所以f(x)＝－ f(－x)＝－ 2－x，即当x∈(－∞，0)时， f( x)＝－ 2－x；又因为 f (0)＝－ f(0)，所以f(0)＝0，x2 ，x>0综上可知，f(x)＝0，x＝0.－2－x，x<0220．[解析 ] (1)若f( x)－ g( x)＝ 0，则ax ＋2bx＋c＝0，2 2∵Δ＝4b －4ac＝4(－a－ c) －4ac```＝4[( a －c2)＋2342c ]>0，故两函数的图像交于不同的两点．2＋2bx＋c，令h( x)＝ 0 可得ax2＋2bx＋c＝0.由(1)可知，Δ>0.(2)设h(x)＝f (x)－g(x)＝ax∵a> b> c， a＋b＋c＝ 0( a，b，c∈R)，∴a>0，c<0，∴h(2)＝4a＋4b＋c＝4(－b－c)＋4b＋c＝－ 3c>0，－－b a＋c2b c ＝＝＝1＋a<2，2a a aΔ>0a>0即有h 2 >0，结合二次函数的图像可知，2b－<22a方程f(x)－g(x)＝0 的两个实数根都小于2.21．[解析 ] (1)设每年砍伐的百分比为x(0<x<1)．则a(1－x) a，即 (1－x)10＝ 1 10＝1，2 21110 .解得x＝1－ (2)(2)设经过m 年剩余面积为原来的2 ，2则a(1－x)a，m＝ 22m 1 即(1 10 ＝(1 2 ， m＝1，) )2 2 10 2解得m＝5，故到今年为止，已砍伐了5年．(3)设从今年开始，以后砍了n年，则n 年后剩余面积为2n，2 a(1－x)令2 n≥ 1a(1－x) a，即 (1－x)2 4n≥2 ，，4n 31 12 ，n3 2``` ( ) )，解得n≤15.≤10 ≥(2 2 10故今后最多还能砍伐15 年．。

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B. (- oo,0]C. [0,2)D. (-2,0] 四个值，贝; y 相应于I 曲线Cl 、 C2、C3、C4 的 n 依欠为A. —2,__ i—1 —2 B. 2, 1, __ 1 -2 2 2 2 2 c. -1 ，_2, 2, 1 D. 2, 1, _2, _ 1 2 2 22 A. [0,+oo 高中数学必修一综合能力测试卷（注：本卷满分100分!）姓名： _______ 得分：一.选择题（每题4分，共24分）；1.设集合A, B 是两个非空集合，我们规定A - B = {xlx G A 且xgB},根据上述规定，则 M-（M-N ）=（） A. M B.N C. MuN D. MnN2.集合M = {yly = x 2, x G R},N = {yly = 2—1x1, XG R},则McN=( ) A. {(-1, 1)}B. {(—1, 1), (1, 1)}C. {yl0<y<2}D. {yly 2 0}1 V 13设集合心凶小+涉胡,3讪二-严詔则它们之间的关系是（）A.A=BB.A* BC.A* BD. AcB4.对函数f （X ）= 3x- + ax+ b 作代换」=g （t ）,则总不改变/V ）值域的代换是（）A. g(/)=log[f2D. g(t)二cost 5•函数fg 与心（扣的图像关于直线疔对称，则f （i ）的单调递增区间是6. 图中曲线是幕函数y=x ・在第一象限的图像，已知n 可取±2, ±1y.填空题(12题2分，其余每题4分，共26分)；7.函数y= A/5-4X-X2的单调增区间是_ ___________ .8.已知log189 =(7,18* =5,则log36 45 为_____________ .9.设{a, b, c}, N= {-2,0,2}；从M 到N 的映射满足f (a)>f (b)^f(c),试确定这样的映射f的种数为_________ •10.已知3%2 + 2y' = 6x，试求x2 + y2的最大值为 __________ .11.已知函数/(X)满足：f(a + b)^f(a)-f(b) , f(l) = 2，则/2(1) + /(2) , /2(2) + /(4) , /2(3) + /(6) , /2(4) + /(8)/(I) /(3) /⑸/(7)12.若集合D有n个元素，则集合D的非空真子集有_________ 个., fx-5 (x > 6) , ..13.已知："N,y(x)= _________________ : (，则 /■ (3)等于.屮x + 2) (x<6).解答题(每题10分，共50分)；14.已矢[1 集合A = {x 丨ax? —3x +2 = 0, x, a w 7?}(1)若A是空集，试求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若人中至多只有一个元素，求a的取值范围.15.设M = [a \ a = x2 - y2 , x, y & Z].(1)属于M的两个整数，其积是否仍属于M,为什么？(2)8、9、10是否属于M ,请说明理由16.若f(x)=竺也在区间(一2, +oo)上是增函数，求a的取值范围兀+ 217.做出函数y = 10llgvl的图形.18-已知函数血)在(7】)上有定义,冷)一】，当且仅当皿1时®。

高一数学必修一综合测试题(含答案)

高一数学期中考试试卷满分：120分考试时间：90分钟一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合M N =（）A 、{}0B 、{}0,1C 、{}1,2D 、{}0,22、若()lg f x x =，则()3f =（）A 、lg 3B 、3C 、310D 、1033、函数21)(--=x x x f 的定义域为（）4A 5A 66、已知函数()213f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是（）A 、259x x -+B 、23x x --C 、259x x +-D 、21x x -+7、函数2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=<的图像为（）8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是()．A ．(－∞，－3)B ．(0，＋∞)C ．(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)9、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是（）A 、01a <<B 、112a <<C 、102a <<D 、1a > 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2(log 8)f 等于（）A ．3B ．18C ．2-D ．2 二、填空题（每题4分，共20分）11．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点.12．函数y ＝－(x －3)|x |的递减区间为________．21,2,,y y x y x x y ===+=. ],4上单调递减，则a 的取值的集合是．且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =⑴()(122301329.6348-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+⑵7log 23log lg 25lg 473+++ 17．（本题8分）已知集合A=｛x ︱m+1≤x ≤2m-1｝，集合B=﹛x ︱≤0﹜ 若A ∩B=A ，试求实数t 的取值范围。

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D. a>5c . 3)A. 32]+丘53. 2 2=A. 2 + -必修一综合测试题一数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第"卷（非选择题）两部分。

共150分, 考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上，答在试卷上无效。

1.已知集合M={*3<M5},N={Hx<—5 或t>5},则M\JN等于（）A. >-3） B . {%]— 5<x<5）c -屈-3 <x<5） D . |x|x< >5）2.集合A = {xwN|—4<x —1<4,且的真子集的个数为（）B. 31C. 16D. 15.）B. 2^5 C . 2 + — D . 1 + —2 24.函数y = x2 +2（a-l）x+2在（一00,4]上是减函数，则a的范围为B. <2>-35.函数v = lg（^±1）的定义域为（）5/1-X6.三个数a = 0.62,b = \og2 O.6,c- 206之间的大小关系为（C - /(%!)< f(%)9己知爪)山+滋Y. I_17»l-l J \ I 一 S .log“ XA. 0 <a< b < 1 C . a > b > 1 \b 11.定义◊的运算为aOb =\ aA.(0,1]B. [l,+8)B. 0 < b <«<1D . b > a > 1 a>b (、,则f (x) = 3A O 3~¥的值域为 b> a( ) C . (0,+oo) D . (-00,+oo)B . a < b < cC . b < a < c D. b < c < a7.函数y = 3的图像和函数y = |.Y 2 - 6x|的图像的交点的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1 8 . /（x ）是定义在R 上的偶函数，且在（0,+oo ）上是减函数，若X] <0,无+%2 > 0,则下列说法正确的是（） A. /(xJ>/(£)B. /(%!)= f(%2)o. /（%]）^n/,（%2）的大小关系不能确定 ■X V 1 /是（-8,+8）上的减函数，则a 的取x > 1 值范围是（）10.若log, 2 < log, 2 < 0 ,则下列说法正确的是（） 12. 函数y=/（x ）在区间（-1,1）上是减函数，且/（l_a ）</（2a_l ）,则a的取值范围为（）A. D 弓 C 」。

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高一数学必修1测试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分) 1.已知A ={x |y =x ,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则A ∩B 等于A.{x |x ∈R }B.{y |y ≥0}C.{(0,0),(1,1)}D.∅ 2. 函数2x y -=的单调递增区间为A ．]0,(-∞B ．),0[+∞C ．),0(+∞D ．),(+∞-∞ 3. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是A.f (x )=3-xB.f (x )=x 2-3xC.f (x )=-11+xD.f (x )=-|x |4.函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是A.［-3,+∞］B.(-∞,-3)C.(-∞,5］D.［3,+∞) 5..当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是.A B C D 6. 函数y =1-x +1(x ≥1)的反函数是A.y =x 2-2x +2(x ＜1)B.y =x 2-2x +2(x ≥1)C.y =x 2-2x (x ＜1)D.y =x 2-2x (x ≥1)7. 已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤48.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： (1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠. 某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是A.413.7元B.513.7元C.546.6元D.548.7元9. 二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(ab )x的图象只可能是D10. 已知函数f (n )=⎩⎨⎧<+≥-),10)](5([),10(3n n f f n n 其中n ∈N ，则f (8)等于A.2B.4C.6D.711．如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=a x , y=b x , y=c x ,y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d 的大小顺序（）A 、a<b<c<dB 、a<b<d<cC 、b<a<d<cD 、b<a<c<d12．.已知0<a<1,b<-1,函数f(x)=a x +b 的图象不经过:A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第Ⅱ卷(非选择题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知f (x )=x 2－1(x <0)，则f －1(3)=_______. 14．函数)23(log 32-=x y 的定义域为______________15.某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_______.16. 函数y =⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<+≤+1)( 5-1),(030),(32x x x x x x 的最大值是_______. 三、解答题17．（12分）已知函数1()f x x x=+，(Ⅰ) 证明()f x 在[1,)+∞上是增函数；(Ⅱ) 求()f x 在[1,4]上的最大值及最小值．18.(本小题满分10分) 试讨论函数f (x )=log a11-+x x (a ＞0且a ≠1)在(1,+∞)上的单调性,并予以证明.19.（本小题满分12分）二次函数f （x ）满足且f （0）=1.(1) 求f （x ）的解析式;(2) 在区间上,y=f(x)的图象恒在y =2x +m 的图象上方,试确定实数m 的范围.20. 设集合}023|{2=+-=x x x A ，}02|{2=+-=mx x x B ，若A B ⊆，求:实数m 的值组成的集合（12分）21.设244)(+=x xx f ，若10<<a ，试求：（1）)1()(a f a f -+的值；（2）)40114010()40113()40112()40111(f f f f ++++ 的值；答案一. BAaCc BDCAD BA 二。

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高中数学必修一综合测试
一、选择题
1．设集合A ，B 中分别有3个，7个元素，且A B 中有8个元素，则A B 中的元素的个数是
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
2．若(1)y f x =+为偶函数，则
A ．()()f x f x -=
B ．()()f x f x -=-
C ．(1)(1)f x f x --=+
D ．(1)(1)f x f x -+=+
3．设()f x 是定义在R 上的一个增函数，()()()F x f x f x =--，那么()F x 为
A ．增函数且是奇函数
B ．增函数且是偶函数
C ．减函数且是奇函数
D ．减函数且是偶函数
4、已知函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图，则y=f(x)·g(x)的大致图象为( )
5、把函数x 1
y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为
（） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1
x 2y ++= D 1x 3
x 2y ++-=
6、设f(x) 是R 上的偶函数，)5.7(,13)(,10),()2(f x x f x x f x f 则时当-=≤≤-=+=（）
（A ）0.5 （B ）－0.5 （C ）1.5 （D ）－1.5
7、设函数21()2
f x x x =-+的定义域是[],1n n +，*n N ∈，则()f x 的值域中所含整数的个数是 A 1 B 2 C 3 D 2n
8、已知函数()x f 是R 上的增函数，A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点，那么()11<+x f 的解集的补集是（）
A (-1,2)
B (1,4)
C (,1)(4,)-∞-⋃+∞
D (,1)(2,)-∞-⋃+∞
9、已知()x f 是偶函数，它在[)+∞,0上是减函数，若()()1lg f x f >，则x 的取值范围是（） A ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,101 Ｂ()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,1101,0 Ｃ⎪⎭
⎫ ⎝⎛10,101 Ｄ()()∞+.101,0 10．已知c>0，设P ：函数y=c x 在R 上单调递减；Q ：函数g(x)=lg(2cx 2+2x+1)的值域为R .如果P 和Q 只有一个是
对的，则c 的取值范围是（） A.(21,1) B.(21,+∞) C.(0,21)∪［1,+∞) D.(0, 2
1) 11、实数c b a ,,是图象连续不断的函数()x f y =定义域中的三个数，且满足
()()()()0,0,<∙<∙<<c f b f b f a f c b a ，则函数()x f y =在区间()c a ,上的零点个数为（
） A 2 B 奇数 C 偶数 D 至少是2
12、若方程0=--a x a x 有两个解，则a 的取值范围是（）
A ()+∞,1
B ()1,0
C ()+∞,0
D Φ
二、填空题（每题4分，共4×4=16分）
13．若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实数,a b 的取值范围是。

14．已知集合{}{},,,,A a b c B d e ==，从A 到B 的不同映射有；从B 到A 的不同映射有。

15. 当_______x =时，函数22212()()()...()n f x x a x a x a =-+-++-取得最小值。

16．设函数1)(2++=bx ax x f （a 、R b ∈）满足：0)1(=-f ，且对任意实数x 均有)(x f ≥0成立，
则实数a = b =
三、解答题 17、设
20≤≤x ，求函数523421+∙-=-x x y 的最大值与最小值。

18、已知函数
()()()1,0,1log ≠>-=a a a x f x a 且，（1）求
()x f 的定义域；（2）讨论函数()x f 的单调性。

19.已知()21log f x x =+ ()14x ≤≤，函数()()()
22[]g x f x f x =+, 求：（1）函数()g x 的定义域；（2）函数()g x 的值域．
20. 已知1
222)(+-+⋅=x x a a x f )(R x ∈，若)(x f 满足)()(x f x f -=-，（1）求实数a 的值；
（2）判断函数的单调性，并加以证明。

21,设函数f(x)定义域为R , 对任意x 、y ∈R, 都有 f(x+y)=f(x)·f(y),当x>0时,0＜f(x)＜1
(1) 求证: f(0) =1,且x ＜0 时, f(x) ＞1 (2) 证明: f(x) 为R 上的减函数
(3)设{})1()(),(2f y x f y x A =-=,{}
R a y ax f y x B ∈=--=,1)2(),(,若A ∩B=∅ 求实数a 的取值范围.
22．已知函数2() 1 (,),,f x ax bx a b x =++∈R 为实数() (0)() () (0)
f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩ （1）若(1)0,f -=且函数()f x 的值域为),0[∞+ ,求)(x F 的表达式;
（2）在（1）的条件下, 当[2, 2]x ∈-时, kx x f x g -=)()(是单调函数, 求实数k 的取值范围;
（3）设0,0m n ><, ,0>+n m 0>a 且)(x f 为偶函数, 判断)(m F ＋)(n F 能否大于零?请说明理由。