3.1从算式到方程练习题1
3.1 从算式到方程人教版数学七年级上册同步练习1(解析版)
人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习一、选择题1.下列方程中,是一元一次方程的是( )A.3x +6y =1B.y 2-3y -4=0C.12x ―1=1xD.3x -2=4x +12.在下列方程中①x 2+2x =1,②1x -3x =9,③12x =0,④3-13=223,⑤y ―23=y +13是一元一次方程的有( )个.A.1B.2C.3D.43.x =3是方程( )的解.A.3x =6B.(x -3)(x -2)=0C.x (x -2)=4D.x +3=04.关于x 的方程2x +4=3m 和x -1=m 有相同的解,则m 的值是( )A.6B.5C.52D.-235.方程(m +1)x |m |+1=0是关于x 的一元一次方程,则m ( )A.m =±1B.m =1C.m =-1D.m ≠-16.方程(a +2)x 2+5x m -3-2=3是关于x 的一元一方程,则a 和m 分别为( )A.2和4B.-2和4C.-2和-4D.-2和-47.已知3是关于x 的方程5x -a =3的解,则a 的值是( )A.-14B.12C.14D.-138.下列各式中,是方程的是( )A.7x -4=3xB.4x -6C.4+3=7D.2x <5二、填空题9.x =-4是方程ax 2-6x -1=-9的一个解,则a = ______ .10.若(m -1)x |m |-4=5是一元一次方程,则m 的值为 ______ .11.若x =3是方程2x -10=4a 的解,则a = ______ .12.满足方程|x +2|+|x -3|=5的x 的取值范围是 ______ .13.小强在解方程时,不小心把一个数字用墨水污染成了x =1-x ―●5,他翻阅了答案知道这个方程的解为x =1,于是他判断●应该是 ______ .三、解答题14.已知关于x 的方程4x +3k =2x +2和方程2x +k =5x +2.5的解相同,求k 的值.15.已知关于y的方程4y+2n=3y+2和方程3y+2n=6y-1的解相同,求n的值.人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习答案和解析【答案】1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.B8.A9.-210.-111.-112.-2≤x ≤313.114.解:方程4x +3k =2x +2的根为:x =1-1.5k ,方程2x +k =5x +2.5的根为:x =k ―2.53, ∵两方程同根,∴1-1.5k =k ―2.53, 解得:k =1.故当关于x 的方程4x +3k =2x +2和方程2x +k =5x +2.5的解相同时k 的值为1. 15.解:关于y 的方程4y +2n =3y +2和方程3y +2n =6y -1的解相同, 得4y +2n =3y +23y +2n =6y ―1,化简,得,①×3-②得8n =4,解得n =12. 【解析】1. 解:A 、3x +6y =1含有2个未知数,则不是一元一次方程,故选项不符合题意;B 、y 2-3y -4=0最高项的次数不是一次,则不是一元一次方程,故选项不符合题意;C 、12x -1=1x 不是整式方程,则不是一元一次方程,故选项不符合题意;D 、3x -2=4x +1是一元一次方程,选项符合题意.故选D .根据一元一次方程的定义:只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程,即可作出判断.本题考查了一元一次方程的概念,通常形式是ax +b =0(a ,b 为常数,且a ≠0).一元一次方程属于整式方程,即方程两边都是整式.一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0.我们将ax +b =0(其中x 是未知数,a 、b 是已知数,并且a ≠0)叫一元一次方程的标准形式.这里a 是未知数的系数,b 是常数,x 的次数必须是1.2. 解:①x 2+2x =1,是一元二次方程;②1x -3x =9,是分式方程;③12x =0,是一元一次方程;④3-13=223,是等式;⑤y ―23=y +13是一元一次方程; 一元一次方程的有2个,故选:B .根据一元一次方程的定义,即可解答.本题考查了一元一次方程的定义,解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义.3. 解:将x =3代入方程(x -3)(x -2)=0的左边得:(3-3)(3-2)=0,右边=0,∴左边=右边,即x =3是方程的解.故选B .将x =3代入各项中方程检验即可得到结果.此题考查了方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 4. 解:由题意,得x =m +1,2(m +1)+4=3m ,解得m =6,故选:A .根据同解方程,可得关于m 的方程,根据解方程,可得答案.本题考查了同解方程,利用同解方程得出关于m 的方程是解题关键. 5. 解:由一元一次方程的特点得|m|=1m +1≠0,解得:m =1.故选B.若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程.据此可得出关于m的等式,继而求出m的值.解题的关键是根据一元一次方程的定义,未知数x的次数是1这个条件.此类题目可严格按照定义解题.6. 解:根据题意得:a+2=0,且m-3=1,解得:a=-2,m=4.故选B.只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.7. 解:把x=3代入方程,得:15-a=3,解得:a=12.故选B.根据方程解的定义,将方程的解代入方程,就可得一个关于字母a的一元一次方程,从而可求出a的值.本题考查了方程的解的定义,解决本题的关键在于:根据方程的解的定义将x=3代入,从而转化为关于a的一元一次方程.8. 解:A、7x-4=3x是方程;B、4x-6不是等式,不是方程;C、4+3=7没有未知数,不是方程;D、2x<5不是等式,不是方程;故选:A.根据方程的定义:含有未知数的等式叫方程解答即可.本题主要考查方程的定义,在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式;②含有未知数是解题的关键.9. 解:把x=-4代入方程ax2-6x-1=-9得:16a+24-1=-9,解得:a=-2.故答案为:-2.把x=-4代入已知方程,通过解方程来求a的值.本题考查了一元一次方程的解的定义.解决本题的关键是熟记使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.10. 解:由题意,得|m|=1且m-1≠0,解得m=-1,故答案为:-1.根据一元一次方程的定义,即可解答.本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.11. 解:把x=3代入方程得到:6-10=4a解得:a=-1.故填:-1.方程的解,就是能够使方程两边左右相等的未知数的值,即利用方程的解代替未知数,所得到的式子左右两边相等.把x=3代入方程,就得到关于a的方程,就可求出a的值.本题主要考查了方程解的定义,已知x=3是方程的解,实际就是得到了一个关于a的方程,认真计算即可.12. 解:从三种情况考虑:第一种:当x≥3时,原方程就可化简为:x+2+x-3=5,解得:x=3;第二种:当-2<x<3时,原方程就可化简为:x+2-x+3=5,恒成立;第三种:当x≤-2时,原方程就可化简为:-x-2+3-x=5,解得:x=-2;所以x的取值范围是:-2≤x≤3.分别讨论①x≥3,②-2<x<3,③x≤-2,根据x的范围去掉绝对值,解出x,综合三种情况可得出x的最终范围.解一元一次方程,注意最后的解可以联合起来,难度很大.13. 解:●用a表示,把x=1代入方程得1=1-1―a,5解得:a=1.故答案是:1.●用a表示,把x=1代入方程得到一个关于a的方程,解方程求得a的值.本题考查了方程的解的定义,方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值,理解定义是关键.14.两方程同根,用含有k的算式将根表示出来,再根据根相等可得出结果.本题考查同解方程的问题,解题的关键是用k将两方程根表示出来,再根据同根解方程即可.15.根据方程的解相同,可得关于y、n的二元一次方程组,根据解方程组,可得n的值.本题考查了同解方程,利用同解方程得出方程组是解题关键.。
人教版数学七年级上册 第3章 3.1 ---3.4基础练习题含答案
人教版数学七年级上册第3章 3.1 ---3.4基础练习题含答案3.1从算式到方程一.选择题1.下列方程是一元一次方程的为()A.y+3=0B.x+2y=3C.x2=2D.+y=2 2.下列方程变形正确的是()A.由﹣5x=2,得B.由,得y=2C.由3+x=5,得x=5+3D.由3=x﹣2,得x=﹣2﹣3 3.下列由等式的性质进行的变形,错误的是()A.如果a=3,那么B.如果a=3,那么a2=9C.如果a=3,那么a2=3a D.如果a2=3a,那么a=3 4.已知a为正整数,且关于x的一元一次方程ax﹣14=x+7的解为整数,则满足条件的所有a的值之和为()A.36B.10C.8D.45.下列各式:①2x=1;②x=y;③﹣3﹣3=﹣6;④x+3x;⑤x ﹣1=2x﹣3中,一元一次方程有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.若关于x的方程有无数解,则3m+n的值为()A.﹣1B.1C.2D.以上答案都不对7.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是()A.3a﹣5=2b B.3a+1=2b+6C.a=b+D.=+8.下列各等式的变形中,等式的性质运用正确的是()A.由=0,得x=2B.若a=b则=C.由﹣2a=﹣3,得a=D.由x﹣1=4,得x=59.下列说法错误的是()A.若a=b,则ac=bcB.若ab=a,则b=1C.若=,则a=bD.若a=b,则(a﹣1)c=(b﹣1)c10.如果x=2是关于x的方程3x﹣4=﹣a的解,则a2018的值是()A.﹣2B.2C.﹣1D.1二.填空题11.若关于x的方程x m﹣2﹣m+2=0是一元一次方程,则这个方程的解是12.已知y=﹣(t﹣1)是方程2y﹣4=3(y﹣2 )的解,那么t的值应该是.13.已知关于x的方程3a﹣x=+3的解是4,则a2﹣2a=.14.已知x=1是关于x的方程mx+2n=1的解,则代数式8n+4m =.15.有下列等式:①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b;②由a=b,得ac =bc;③由a=b,得;④由,得3a=2b;⑤由a2=b2,得a=b.其中正确的是.三.解答题16.已知x=﹣4是关于x的方程ax﹣1=7的解,求a为多少?17.关于x的方程x﹣2m=﹣3x+4与2﹣x=m的解互为相反数.(1)求m的值;(2)求这两个方程的解.18.已知x=﹣2是关于x的方程a(x+3)=a+x的解,求代数式a2﹣2a+1的值.19.【定义】若关于x的一元一次方程ax=b的解满足x=b+a,则称该方程为“友好方程”,例如:方程2x=﹣4的解为x=﹣2,而﹣2=﹣4+2,则方程2x=﹣4为“友好方程”.【运用】(1)①﹣2x=,②x=﹣1两个方程中为“友好方程”的是(填写序号);(2)若关于x的一元一次方程3x=b是“友好方程”,求b的值;(3)若关于x的一元一次方程﹣2x=mn+n(n≠0)是“友好方程”,且它的解为x=n,则m=,n=.参考答案与试题解析一.选择题1.【解答】解:A、该方程符合一元一次方程的定义,故本选项符合题意.B、该方程中含有两个未知数,不是一元一次方程,故本选项不符合题意.C、该方程未知数的最高次数是2,不是一元一次方程,故本选项不符合题意.D、该方程是分式方程,不是一元一次方程,故本选项不符合题意.故选:A.2.【解答】解:A、根据等式性质2,等式两边都除以﹣5,即可得到x=﹣,故本选项不符合题意;B、根据等式性质2,等式两边都除以,即可得到y=2,故本选项符合题意;C、根据等式是性质1,等式的两边同时减去3,即可得到x=5﹣3,故本选项不符合题意;D、根据等式是性质1,等式的两边同时加上2,即可得到﹣x=3+2,故本选项不符合题意.故选:B.3.【解答】解:A、如果a=3,那么,正确,故A不符合题意;B、如果a=3,那么a2=9,正确,故B不符合题意;C、如果a=3,那么a2=3a,正确,故C不符合题意;D、如果a=0时,两边都除以a,无意义,故D符合题意;故选:D.4.【解答】解:ax﹣14=x+7,移项得:ax﹣x=7+14,合并同类项得:(a﹣1)x=21,若a=1,则原方程可整理得:﹣14=7,(无意义,舍去),若a≠1,则x=,∵解为整数,∴x=1或﹣1或3或﹣3或7或﹣7或21或﹣21,则a﹣1=21或﹣21或7或﹣7或3或﹣3或1或﹣1,解得:a=22或﹣20或8或﹣6或4或﹣2或2或0,又∵a为正整数,∴a=22或8或4或2,22+8+4+2=36,故选:A.5.【解答】解:①2x=1、⑤x﹣1=2x﹣3符合一元一次方程的定义,故正确;②x=y中含有两个未知数,属于二元一次方程,故错误;③﹣3﹣3=﹣6不是方程,故错误;④x+3x是代数式,不是等式,不是方程,故错误;故选:B.6.【解答】解:mx+=﹣x,移项得:mx+x=﹣,合并同类项得:(m+1)x=,∵该方程有无数解,∴,解得:,把m=﹣1,n=2代入3m+n得:原式=﹣3+2=﹣1,故选:A.7.【解答】解:由等式3a=2b+5,可得:3a﹣5=2b,3a+1=2b+6,a=,当c=0时,无意义,不能成立,故选:D.8.【解答】解:A、由=0,得x=0,不符合题意;B、由a=b,c≠0,得=,不符合题意;C、由﹣2a=﹣3,得a=,不符合题意;D、由x﹣1=4,得x=5,符合题意,故选:D.9.【解答】解:A.若a=b,则ac=bc,此选项正确;B.若ab=a且a≠0,则b=1,此选项错误;C.若=,则a=b,此选项正确;D.若a=b,则ac=bc,继而可得ac﹣c=bc﹣c,即(a﹣1)c=(b﹣1)c,此选项正确;故选:B.10.【解答】解:把x=2代入方程3x﹣4=﹣a得:6﹣4=1﹣a,解得:a=﹣1,即a2018=(﹣1)2018=1,故选:D.二.填空题(共5小题)11.【解答】解:由题意可知:m﹣2=1,∴m=3,∴x﹣3+2=0,∴x=1,故答案为:x=112.【解答】解:将y=﹣(t﹣1)=1﹣t代入方程,得:2(1﹣t)﹣4=3(1﹣t﹣2),解得:t=﹣1,故答案为:﹣1.13.【解答】解:将x=4代入方程,得:3a﹣4=2+3,解得:a=3,则a2﹣2a=32﹣2×3=9﹣6=3,故答案为:314.【解答】解:将x=1代入mx+2n=1,∴m+2n=1,∴原式=4(m+2n)=4故答案为:415.【解答】解:①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,正确;②由a=b,得ac=bc,正确;③由a=b(c≠0),得=,不正确;④由,得3a=2b,正确;⑤由a2=b2,得a=b或a=﹣b,不正确.故答案为:①②④三.解答题(共4小题)16.【解答】解:根据题意将x=﹣4代入方程ax﹣1=7可得:﹣4a ﹣1=7,解得:a=﹣2.17.【解答】解:(1)解方程x﹣2m=﹣3x+4得x=m+1,解方程2﹣x=m得x=2﹣m,根据题意得,m+1+2﹣m=0,解得m=6;(2)当m=6时,x=m+1=×6+1=4,即方程x﹣2m=﹣3x+4的解为x=4;当m=6时,x=2﹣m=2﹣6=﹣4,即方程2﹣x =m 的解为x =﹣4.18.【解答】解:把x =﹣2代入方程得:a =﹣2,解得:a =﹣4,则原式=(a ﹣1)2=25.19.【解答】解:(1)①﹣2x =,解得:x =﹣, 而﹣=﹣2+,是“友好方程”; ②x =﹣1,解得:x =﹣2,﹣2≠﹣1+,不是“友好方程”;故答案是:①;(2)方程3x =b 的解为x =. 所以=3+b .解得b =﹣;x =n ,3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 知识点一、合并同类项解方程例1、解下列方程(1)86252-=-x x (2)364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x变式练习1【练】解下列方程(1)2=+x x (2)27.05.0-=-x x (3)23121=+x x(4)2435.0-=+x x(5)2-=--x x (6)23.02.0=+-x x(7)24321-=+-x x (8)275.021=+-x x (9)925=-a a(10)92.05.0-=-a a (11)93134=-a a (12)94325.0-=-a a(13)535.25.47-⨯=-y y (14)235.25.410-⨯=-y y (15)75.235.275100⨯+⨯=-y y(16) 932=++x x x (17)21842=++a a a (18)1881412-=+-y y y(19)167163874321--=+-b b b (20)2192976531+-=+-b b b (21)5.09.9534.021.037.0+⨯=+-b b b知识点二、根据规律求数例2、有一列数,按一定规律排列成1,﹣3,9,﹣27,81,﹣243,…。
初一数学易错题(教师版) 3.1 从算式到方程
3.1 从算式到方程一.选择题(共11小题)1.如果x=﹣1是关于x的方程x+2k﹣3=0的解,则k的值是()A.﹣1B.1C.﹣2D.2【分析】根据一元一次方程的解的定义得到算式,计算即可.【解答】解:∵x=﹣1是关于x的方程x+2k﹣3=0的解,∴﹣1+2k﹣3=0,解得,k=2,故选:D.【点评】本题考查的是一元一次方程的解的定义,掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解题的关键.2.某公司去年10月份的利润为a万元,11月份比10月份减少5%,12月份比11月份增加了9%,则该公司12月份的利润为()A.(a﹣5%)(a+9%)万元B.(a﹣5%+9%)万元C.a(1﹣5%+9%)万元D.a(1﹣5%)(1+9%)万元【分析】先表示11月份利润为a(1﹣5%)万元,则12月份利润为a(1﹣5%)(1+9%)万元.【解答】解:由题意得:12月份的利润为:a(1﹣5%)(1+9%)万元,故选:D.【点评】此题主要考查了列代数式的知识,属于变化率的问题,一般公式为原来的量×(1±x)=后来的量,其中增长用+,减少用﹣,难度一般.3.当x=1时,代数式﹣3bx+2的值是8,则当x=﹣1时,这个代数式的值是()A.﹣8B.﹣4C.4D.8【分析】把x=1代入代数式求出a、b的关系式,再把x=﹣1代入进行计算即可得解.【解答】解:x=1时,﹣3bx+2=a﹣3b+2=8,∴3b=a﹣6,当x=﹣1时,﹣3bx+2=﹣a+3b+2=﹣a+a﹣6+2=﹣4.故选:B.【点评】本题考查了代数式求值问题,整体思想的利用是解题的关键.4.若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是()A.x=0B.x=3C.x=﹣3D.x=2【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0),高于一次的项系数是0.【解答】解:由一元一次方程的特点得m﹣2=1,即m=3,则这个方程是3x=0,解得:x=0.故选:A.【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.5.设x表示两位数,y表示三位数,如果把x放在y的左边组成一个五位数,可表示为()A.xy B.1000x+y C.x+y D.100x+y【分析】根据数的各个数位所表示的意义,x表示两位数,y表示三位数,如果把x放在y的左边组成一个五位数,则x扩大了1000倍,y不变.【解答】解:根据题意可知x扩大了1000倍,y不变,所以这个五位数为1000x+y.故选:B.【点评】主要考查了五位数的表示方法,该题的易错点是把两位数x放在三位数y的左边组成一个五位数,则x扩大了1000倍,y不变,即1000x+y.6.10名学生的平均成绩是x,如果另外5名学生每人得84分,那么整个组的平均成绩是()分A.B.C.D.【分析】整个组的平均成绩=15名学生的总成绩÷15.【解答】解:先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420,再除以15可求得平均值为分.故选:B.【点评】此题考查了加权平均数的知识,解题的关键是求的15名学生的总成绩.7.已知a是两位数,b是一位数,把a接写在b的后面,就成为一个三位数.这个三位数可表示成()A.10b+a B.ba C.100b+a D.b+10a【分析】b原来的最高位是个位,现在的最高位是百位,扩大了100倍;a不变.【解答】解:两位数的表示方法:十位数字×10+个位数字;三位数字的表示方法:百位数字×100+十位数字×10+个位数字.a是两位数,b是一位数,依据题意可得b扩大了100倍,所以这个三位数可表示成100b+a.故选:C.【点评】主要考查了三位数的表示方法,该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数,错写成(10b+a).8.下列结论:①几个有理数相乘,若其中负因数有奇数个,则积为负;②若a|c|=b|c|,则a=b;③若|a|>|b|,则(a+b)(a﹣b)是正数;④已知0<m <1,﹣1<n<0,那么在代数式|m+n|、|m﹣n|、|m+|、|m﹣|,对于任意有理数m、n,代数式的值最大的是|m+|,其中一定正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【分析】根据有理数的乘法法则,多项式加减法则,绝对值的性质即可判断.【解答】解:①如果几个不为0的有理数相乘,若其中负因数有奇数个,则积为负,故①错误;②当|c|≠0时,a=b,本题没有c的取值,故②错误;③由(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,若|a|>|b|,则(a+b)(a﹣b)是正数,故③正确;④∵﹣1<n<0,。
第3章3.1从算式到方程(课后作业)人教版数学七年级上册试题试卷含答案
1.下列式子中,是方程的是( )A .250x -≠B .23x =C .132-=-D .71y -2.下列变形错误的是( )A .由x y =得:88x y -=-B .由32x =得:23x =C .由23x -=得:32x =-D .由342x x -=得:324x x =+3.下列等式的变形,正确的是( )A .若25x x =,则5x =B .若2m n n +=,则m n=C .若(0,0)a cb d b d=≠≠,则a c =,b d =D .若x y =,则33x ya a =--4.在下列方程的变形中,正确的是( )A .由213x x +=,得231x x +=.由2354x =,得3542x =⨯C .由2354x =,得2453x =⨯D .由123x +-=,得16x -+=5.等式的性质1:等式两边加(或减)__________结果仍__________.用符号表示:如果a b =,那么a c ±=__________.6.等式的性质2:等式两边以__________,或除以__________,结果仍 __________.用符号表示:如果a b =,那么ac =__________;如果a b =,0c ≠那么ac=__________.3.1从算式到方程课后作业:基础版题量: 10题 时间: 20min7.下列各方程中,是一元一次方程的是( )A .325x y +=B .2650y y -+=C .1133x x-=D .3247x x -=-8.下列方程变形正确的是( )A .2554x x -=+变形为255454x x x -=+--B .122x =变形为1212x =⨯=C .480x -=变形为11(488)844x -+=⨯D .11123x --=变形为3(1)21x --=9.若1x =是方程32ax x +=的解,则a 的值是( )A .1-B .5C .1D .5-10.方程2+▲3x =,▲处被墨水盖住了,已知方程的解是2x =,那么▲处的数字是__________.【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1.B 2.C 3.B 4.B5.同一个数(或式子);相等;b c6.同一个不为0的数;同一个不为0的数;相等;bc ;b c7.D 8.C 9.A 10.41.下列式子中,是方程的是( )A .250x -≠B .23x =C .132-=-D .71y -2.下列变形错误的是( )A .由x y =得:88x y -=-B .由32x =得:23x =C .由23x -=得:32x =-D .由342x x -=得:324x x =+3.下列等式的变形,正确的是( )A .若25x x =,则5x =B .若2m n n +=,则m n=C .若(0,0)a cb d b d=≠≠,则a c =,b d =D .若x y =,则33x ya a =--4.在下列方程的变形中,正确的是( )A .由213x x +=,得231x x +=B .由2354x =,得3542x =⨯C .由2354x =,得2453x =⨯D .由123x +-=,得16x -+=5.等式的性质1:等式两边加(或减)__________结果仍__________.用符号表示:如果a b =,那么a c ±=__________.6.等式的性质2:等式两边以__________,或除以__________,结果仍 __________.用符号表示:如果a b =,那么ac =__________;如果a b =,0c ≠那么ac=__________.7.(★)已知6826060a b b +=+,利用等式性质可求得a b +的值是__________.3.1从算式到方程课后作业:提升版题量: 10题 时间: 20min8.(★)列等式表示“比a 的3倍大5的数等于a 的4倍”为__________.9.(★)已知11y x y +=-,用x 的代数式表示y =__________.10.(★)已知m ,n 是有理数,单项式n x y -的次数为3,而且方程2(1)20m x mx tx n ++-++=是关于x 的一元一次方程.(1)分别求m ,n 的值.(2)若该方程的解是3x =,求t 的值.(3)若题目中关于x 的一元一次方程的解是整数,请直接写出整数t 的值.【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1.B2.C3.B4.B5.同一个数(或式子);相等;b c±6.同一个不为0的数;同一个不为0的数;相等;bc ;b c7.(★)10108.(★)354a a += 9.(★)11x x +-10.(★)(1)由题意得:2n =,1m =-;(2)2(1)20m x mx tx n ++-++=,当3x =时,3320m t n -++=,2n = ,1m =-,33220t ∴--++=,13t =;(3)2(1)20m x mx tx n ++-++=,2n = ,1m =-,40x xt ∴--+=,41x t =+,441x t x x-==-,1t ∴≠-,0x ≠t 是整数,x 是整数,∴当1x =时,3t =,当4x =时,0t =,当1x =-时,5t =-,当4x =-时,2t =-,当2x =时,1t =,当2x =-时,3t =-.1.下列式子中,是方程的是( )A .250x -≠B .23x =C .132-=-D .71y -2.下列变形错误的是( )A .由x y =得:88x y -=-B .由32x =得:23x =C .由23x -=得:32x =-D .由342x x -=得:324x x =+3.下列等式的变形,正确的是( )A .若25x x =,则5x =B .若2m n n +=,则m n=C .若(0,0)a cb d b d=≠≠,则a c =,b d =D .若x y =,则33x ya a =--4.在下列方程的变形中,正确的是( )A .由213x x +=,得231x x +=B .由2354x =,得3542x =⨯C .由2354x =,得2453x =⨯D .由123x +-=,得16x -+=5.等式的性质1:等式两边加(或减)__________结果仍__________.用符号表示:如果a b =,那么a c ±=__________.6.等式的性质2:等式两边以__________,或除以__________,结果仍 __________.用符号表示:如果a b =,那么ac =__________;如果a b =,0c ≠那么ac=__________.7.(★★)小李在解方程513(a x x -=为未知数)时,误将x -看作x +,得方程的解为2x =-,则原方程的解为( )3.1从算式到方程课后作业:培优版题量: 10题 时间: 20minA .0x =B .1x =C .2x =D .3x =8.(★★)数学中有很多奇妙现象,比如:关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a -,则称该方程为“差解方程”.例如:24x =的解为2,且242=-,则该方程24x =是差解方程.若关于x 的一元一次方程510x m -+=是差解方程,则m =__________.9.(★★)一般情况下,2323m n m n++=+不成立,但是,有些数可以使它成立,例如,0m n ==,我们称使得2323m n m n++=+成立的一对数m 、n 为“相伴数对”,记作(,)m n ,如果(,3)m 是“相伴数对”那么m 的值是__________;小明发现(,)x y 是“相伴数对”,则式子xy的值是__________.10.(★★)当m 为何值时,关于x 的方程531m x x +=+的解比关于x 的方程25x m m +=的解大2?【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1.B 2.C 3.B 4.B5.同一个数(或式子);相等;b c±6.同一个不为0的数;同一个不为0的数;相等;bc ;bc7.(★★)C8.(★★)2949.(★★)43-,49-10.(★★)解方程531m x x +=+得:152mx -=,解25x m m +=得:2x m =,根据题意得:15222mm --=,解得:13m =-.故当m 为13时,关于x 的方程531m x x +=+的解比关于x 的方程25x m m +=的解大2.。
人教版数学七年级上册 第3章 3.1 ---3.2练习题含答案
3.1从算式到方程一.选择题1.已知关于x的方程(5a+14b)x+6=0无解,则ab是()A.正数B.非负数C.负数D.非正数2.下列方程中,是一元一次方程的是()A.2x+y=3B.2x﹣=0C.x2+1=5D.3﹣2x=43.若ma=mb,那么下列等式不一定成立的是()A.a=b B.ma﹣6=mb﹣6C.﹣ma+8=﹣mb+8D.ma+2=mb+24.下列方程变形正确的是()A.由3+x=5,得x=5+3B.由y=1,得y=2C.由﹣5x=2,得x=﹣D.由3=x﹣2,得x=﹣2﹣35.下列方程中,是一元一次方程的是()A.3x+5y=10B.+3x=1C.3x+5=8D.6.小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染,被污染的方程是2y+1=y ﹣□,小明想了想后翻看了书后的答案,此方程的解是y=﹣,然后小明很快补好了这个常数,这个常数应是()A.﹣B.C.D.27.若x=0是方程的解,则k值为()A.0B.2C.3D.48.下列变形符合等式基本性质的是()A.如果2x﹣y=7,那么y=7﹣2xB.如果ak=bk,那么a等于bC.如果﹣2x=5,那么x=5+2D.如果a=1,那么a=﹣39.若x=2是关于x的方程﹣a=x+2的解,则a2﹣1的值是()A.10B.﹣10C.8D.﹣810.已知关于x的方程(m﹣2)x|m﹣1|=0是一元一次方程,则m的值是()A.2B.0C.1D.0或2二.填空题11.若方程(a﹣2)x|a|﹣1+2=3是关于x的一元一次方程,则a=.12.若﹣2是关于x的方程3x﹣a=﹣4的解,则a2016﹣=.13.关于x的方程(k﹣1)x2+4kx﹣2k=0是一元一次方程,则方程的解是.14.已知x=2是方程2ax﹣5=a+3的解,则a=.15.已知x=﹣3是方程mx+1=x﹣3的解,则代数式2n﹣6m+9的值是.三.解答题16.关于x的方程x﹣2m=﹣3x+4与2﹣x=m的解互为相反数.(1)求m的值;(2)求这两个方程的解.17.已知x=﹣2是关于x的方程a(x+3)=a+x的解,求代数式a2﹣2a+1的值.18.我们规定,若关于x的一元一次方程ax=b的解为a+b,则称该方程为“合并式方程”,例如:3x=﹣的解为﹣,且﹣,则该方程3x=﹣是合并式方程.(1)判断x=1是否是合并式方程并说明理由;(2)若关于x的一元一次方程5x=m+1是合并式方程,求m的值.19.【定义】若关于x的一元一次方程ax=b的解满足x=b+a,则称该方程为“友好方程”,例如:方程2x=﹣4的解为x=﹣2,而﹣2=﹣4+2,则方程2x=﹣4为“友好方程”.【运用】(1)①﹣2x=,②x=﹣1两个方程中为“友好方程”的是(填写序号);(2)若关于x的一元一次方程3x=b是“友好方程”,求b的值;(3)若关于x的一元一次方程﹣2x=mn+n(n≠0)是“友好方程”,且它的解为x=n,则m=,n=.参考答案与试题解析一.选择题1.【解答】解:∵关于x的方程(5a+14b)x=﹣6无解,∴5a+14b=0,∴a=﹣b,∴ab=﹣b2≤0.故选:D.2.【解答】解:A、含有两个未知数,故不是一元一次方程,不符合题意;B、分母中含有未知数,不是一元一次方程,不符合题意;C、未知数的最高次数是2,故不是一元一次方程,不符合题意;D、符合一元一次方程的定义,正确.故选:D.3.【解答】解:A、当m≠0时,由ma=mb两边除以m,得:a=b,不一定成立;B、由ma=mb,两边减去6,得:ma﹣6=mb=﹣6,成立;C、由ma=mb,两边乘以﹣,再同时加上8,得:﹣ma+8=﹣mb+8,成立,D、由ma=mb,两边加上2,得:ma+2=mb+2,成立;故选:A.4.【解答】解:(A)由3+x=5,得x=5﹣3,故选项A错误;(B)由y=1,得y=2,故选项B正确;(C)由﹣5x=2,得x=,故选项C错误;(D)由3=x﹣2,得x=3+2,故选项D错误;故选:B.5.【解答】解:A、3x+5y=10中含有两个未知数,故A错误;B、+3x=1中未知数的次数为2,故B错误;C、3x+5=8是一元一次方程,故C正确;D、的分母中含有未知数,故D错误.故选:C.6.【解答】解:设□表示的数是a,把y=﹣代入方程2y+1=y﹣a得:﹣+1=﹣﹣a,解得:a=,即这个常数是,故选:B.7.【解答】解:把x=0代入方程,得1﹣=解得k=3.故选:C.8.【解答】解:A、如果2x﹣y=7,那么y=2x﹣7,故A错误;B、k=0时,两边都除以k无意义,故B错误;C、如果﹣2x=5,那么x=﹣,故C错误;D、两边都乘以﹣3,故D正确;故选:D.9.【解答】解:依题意得:﹣a=2+2解得a=﹣3,则a2﹣1=(﹣3)2﹣1=9﹣1=8.故选:C.10.【解答】解:根据题意得:|m﹣1|=1,整理得:m﹣1=1或m﹣1=﹣1,解得:m=2或0,把m=2代入m﹣2得:2﹣2=0(不合题意,舍去),把m=0代入m﹣2得:0﹣2=﹣2(符合题意),即m的值是0,故选:B.二.填空题(共5小题)11.【解答】解:∵(a﹣2)x|a|﹣1+2=3是关于x的一元一次方程,∴|a|﹣1=1且a﹣2≠0,解得:a=﹣2.故答案为:﹣2.12.【解答】解:当x=﹣2时,﹣6﹣a=﹣1﹣4,∴a=﹣1,∴原式=(﹣1)2016﹣=1﹣1=0,故答案为:013.【解答】解:∵关于x的方程(k﹣1)x2+4kx﹣2k=0是一元一次方程,∴k﹣1=0,即k=1,4k≠0,此方程为4x﹣2=0,解得:x=,故答案为:x=14.【解答】解:将x=2代入方程得:4a﹣5=a+3,解得:a=.故答案为:.15.【解答】解:∵x=﹣3是方程mx+1=x﹣3的解,∴﹣3m+1=﹣n﹣3,∴n﹣3m=﹣4,∴2n﹣6m+9=2(n﹣3m)+9=2×(﹣4)+9=1.故答案为:1.三.解答题(共4小题)16.【解答】解:(1)解方程x﹣2m=﹣3x+4得x=m+1,解方程2﹣x=m得x=2﹣m,根据题意得,m+1+2﹣m=0,解得m=6;(2)当m=6时,x=m+1=×6+1=4,即方程x﹣2m=﹣3x+4的解为x=4;当m=6时,x=2﹣m=2﹣6=﹣4,即方程2﹣x=m的解为x=﹣4.17.【解答】解:把x=﹣2代入方程得:a=﹣2,解得:a=﹣4,则原式=(a﹣1)2=25.18.【解答】解:(1)∵x=1,∴x=2,∵+1≠2,∴x=1不是合并式方程;(2)∵关于x的一元一次方程5x=m+1是合并式方程,∴5+m+1=,解得:m=﹣.故m的值为﹣.19.【解答】解:(1)①﹣2x=,解得:x=﹣,而﹣=﹣2+,是“友好方程”;②x=﹣1,解得:x=﹣2,﹣2≠﹣1+,不是“友好方程”;故答案是:①;(2)方程3x=b的解为x=.所以=3+b.解得b=﹣;x=3.2解一元一次方程合并同类项及移项一.选择题1.解方程=12时,应在方程两边()A.同时乘B.同时乘4C.同时除以D.同时除以2.方程﹣2x=1的解是()A.﹣2B.﹣C.2D.3.解一元一次方程(x﹣1)=2﹣x时,去分母正确的是()A.2(x﹣1)=2﹣5x B.2(x﹣1)=20﹣5xC.5(x﹣1)=2﹣2x D.5(x﹣1)=20﹣2x4.下列方程变形中属于移项的是()A.由2x=﹣1得x=﹣B.由=2得x=4C.由5x+b=0得5x=﹣b D.由4﹣3x=0得﹣3x+4=05.将方程=1+中分母化为整数,正确的是()A.=10+B.=10+C.=1+D.=1+6.在等式S=中,已知S=279,b=7,n=18,则a=()A.18B.20C.22D.247.定义一种新运算“a☆b”的含义为:当a≥b时,a☆b=a+b;当a<b时,a☆b=a﹣b.例如:3☆(﹣4)=3+(﹣4)=﹣1,(﹣6)☆=(﹣6)﹣=﹣6,则方程(3x﹣7)☆(3﹣2x)=2的值为()A.1B.C.6或D.68.下列方程变形中,正确的是()A.方程5x﹣2=2x+1,移项,得5x﹣2x=﹣1+2B.方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号,得3﹣x=2﹣5x+1C.方程x=,系数化为1,得x=1D.方程=,去分母得x+1=3x﹣19.阅读下列解方程的过程,此过程从上一步到所给步有的产生了错误,则其中没有错误的是()解方程:.①;②2(10x﹣30)﹣5(10x+40)=160;③20x﹣60﹣50x+200=160;④﹣30x=300.A.①B.②C.③D.④10.小组活动中,同学们采用接力的方式求一元一次方程的解,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解.过程如下:接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.甲B.乙C.丙D.丁二.填空题11.关于x的方程:﹣x﹣5=4的解为.12.在公式S=n(a+b)中,已知S=5,n=2,a=3,那么b的值是.13.对有理数a,b规定运算“*”的意义为a*b=a+2b,比如:5*7=5+2×7,则方程3x*=2﹣x的解为.14.解方程5(x﹣2)=6(﹣).有以下四个步骤,其中第①步的依据是.解:①去括号,得5x﹣10=3x﹣2.②移项,得5x﹣3x=10﹣2.③合并同类项,得2x=8.④系数化为1,得x=4.15.新定义:对非负数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时,若n﹣≤x<n+则(x)=n.如(0.46)=0,(3.67)=4.给出下列关于(x)的结论:①(1.493)=1;②(2x)=2(x);③若(x﹣1)=4,则x的取值范围是9≤x<11;④当x≥0,m为非负整数时,有(m+2020x)=m+(2020x);其中正确的结论有(填写所有正确的序号).三.解答题16.解方程:(1)2x﹣4=5x+5;(2)2x+8=﹣3(x﹣1).17.解方程:x=2.875﹣2.18.阅读理解:你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗?下面的解答过程会告诉你方法.例题:利用一元一次方程将0.化成分数,设x=0.,那么10x=6.,而6.=6+0.所以10x=6+x,化简得9x=6,解得x=.所以,0.=.请仿照上述方法将0.化成分数形式.19.下面是小明解方程7(x﹣1)﹣3x=2(x+3)﹣3的过程,请你仔细阅读,并解答所提出的问题:解:去括号,得7x﹣7﹣3x=2x+3﹣3.合并同类项,得2x=7.(第三步)系数化为1,得x=.(第四步)(1)该同学解答过程从第步开始出错,错误原因是;(2)写出正确的解答过程.参考答案与试题解析一.选择题1.【解答】解:解方程=12时,应在方程两边同时除以﹣.故选:D.2.【解答】解:﹣2x=1,方程两边同除以﹣2,得x=﹣.故选:B.3.【解答】解:解一元一次方程(x﹣1)=2﹣x时,去分母正确的是5(x﹣1)=20﹣2x.故选:D.4.【解答】解:A、由2x=﹣1得:x=﹣,不符合题意;B、由=2得:x=4,不符合题意;C、由5x+b=0得5x=﹣b,符合题意;D、由4﹣3x=0得﹣3x+4=0,不符合题意.故选:C.5.【解答】解:方程整理得:=1+.故选:C.6.【解答】解:把S=279,b=7,n=18代入公式得:279=,整理得:279=9(a+7),即a+7=31,解得:a=24.故选:D.7.【解答】解:当3x﹣7≥3﹣2x,即x≥2时,由题意得:(3x﹣7)+(3﹣2x)=2,解得x=6;当3x﹣7<3﹣2x,即x<2时,由题意得:(3x﹣7)﹣(3﹣2x)=2,解得x=(舍去),∴x的值为6.故选:D.8.【解答】解:A.方程5x﹣2=2x+1,移项,得5x﹣2x=1+2,此选项错误;B.方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号,得3﹣x=2﹣5x+5,此选项错误;C.方程x=,系数化为1,得x=,此选项错误;D.方程=,去分母得x+1=3x﹣1,此选项正确;故选:D.9.【解答】解:A、过程①中1.6变成16,错误,本选项不符合题意;B、过程②去分母正确,本选项符合题意;C、过程③去括号时应该为﹣200,错误,本选项不符合题意;D、过程④移项及合并同类项时应该化简为﹣30x=20错误,本选项不符合题意;故选:B.10.【解答】解:乙步骤错误,原因是去括号没有变号,故选:B.二.填空题11.【解答】解:移项,合并同类项,可得:﹣x=9,系数化为1,可得:x=﹣27.故答案为:x=﹣27.12.【解答】解:∵S=n(a+b)中,且S=5,n=2,a=3,∴5=×2×(3+b),解得:b=2.故答案为:2.13.【解答】解:根据题中的新定义化简得:3x+=2﹣x,去分母得:6x+1=4﹣2x,解得:x=.故答案为:.14.【解答】解:第①步去括号的依据是:乘法分配律.故答案是:乘法分配律.15.【解答】解:①(1.493)=1,故①符合题意;②(2x)≠2(x),例如当x=0.3时,(2x)=1,2(x)=0,故②不符合题意;③若(x﹣1)=4,则4﹣x﹣1<4+,解得:9≤x<11,故③符合题意;④m为非负整数,故(m+2020x)=m+(2020x),故④符合题意;综上可得①③④正确.故答案为:①③④.三.解答题16.【解答】解:(1)2x﹣4=5x+5,2x﹣5x=4+5,﹣3x=9,x=﹣3;(2)2x+8=﹣3(x﹣1),2x+8=﹣3x+3,2x+3x=3﹣8,5x=﹣5,x=﹣1.17.【解答】解:∵x=2.875﹣2,∴x=,∴x=.18.【解答】解:设x=0.,则10x=7.,∵7.=7+0.∴10x=7+x,化简得9x=7,解得x=,∴0.=.19.【解答】解:(1)该同学解答过程从第一步开始出错,错误原因是去括号时,3没乘以2,故答案为:一;去括号时,3没乘以2;(2)正确的解答过程为n,。
第3章3.1从算式到方程(课堂练习)人教版数学七年级上册试题试卷含答案
1.下列选项中哪个是方程( )A .255x +B .235x y +=C .235x +≠-D .431x +>2.下列运用等式的性质对等式进行的变形中,错误的是( )A .若a b =,则a b c c=B .若m n =,则22m n -=-C .若33x y -=-,则x y=D .若26x =,则3x =3.下列方程中,解为4x =的方程是( )A .22x +=B .41x =C .2(1)1x -=D .4133x x -=+4.若|23|(2)6m m x --=是一元一次方程,则m 等于( )A .1B .2C .1或2D .任何数5.利用等式的性质解方程并检验:1234x -=.6.已知关于x 的方程|4|(3)180m m x +++=是一元一次方程,试求:(1)m 的值;(2)2(32)3(41)m m +--的值.3.1从算式到方程课堂练习:基础版题量: 10题 时间: 20min7.在方程32x y -=,120x x+-=,1122x =,2230x x --=中一元一次方程的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个8.已知式子:①341-=-;②25x y -;③120x +=;④642x y +=;⑤23210x x -+=,其中是等式的有__________,是方程的有__________.9.如果方程||(1)20m m x -+=是表示关于x 的一元一次方程,那么m 的取值是__________.10.已知方程1(1)1n m x n -+=+是关于x 的一元一次方程.(1)求m ,n 满足的条件.(2)若m 为整数,且方程的解为正整数,求m 的值.【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1.B2.A3.D4.A5.根据等式性质1,方程两边都减去2,得:114x -=,根据等式性质2,方程两边都乘以4-,得:4x =-,检验:将4x =-代入原方程,得:左边12(4)34=-⨯-=,右边3=,所以方程的左右两边相等,故4x =-是方程的解.6.(1)依题意有|4|1m +=且30m +≠,解得5m =-,故5m =-;(2)当5m =-时,2(32)3(41)676(5)737m m m +--=-+=-⨯-+=.7.A8.①③④⑤;③④⑤9.1-10.(1)因为方程1(1)1n m x n -+=+是关于x 的一元一次方程.所以10m +≠,且11n -=,所以1m ≠-,且2n =;(2)由(1)可知原方程可整理为:(1)3m x +=,因为m 为整数,且方程的解为正整数,所以1m +为正整数.当1x =时,13m +=,解得2m =;当3x =时,11m +=,解得0m =;所以m 的取值为0或2.1.下列选项中哪个是方程( )A .255x +B .235x y +=C .235x +≠-D .431x +>2.下列运用等式的性质对等式进行的变形中,错误的是( )A .若a b =,则a b c c=B .若m n =,则22m n -=-C .若33x y -=-,则x y=D .若26x =,则3x =3.下列方程中,解为4x =的方程是( )A .22x +=B .41x =C .2(1)1x -=D .4133x x -=+4.若|23|(2)6m m x --=是一元一次方程,则m 等于( )A .1B .2C .1或2D .任何数5.利用等式的性质解方程并检验:1234x -=.6.已知关于x 的方程|4|(3)180m m x +++=是一元一次方程,试求:(1)m 的值;(2)2(32)3(41)m m +--的值.7.(★)整式2mx n +的值随x 的取值不同而不同,下表是当x 取不同值时对应的整式的值,则关于x 的方程22mx n --=的解为( )-2-1012m +2n2-2-4-63.1从算式到方程课堂练习:提升版题量: 10题 时间: 20minA .1-B .2-C .0D .无法计算8.(★)若方程237k x -=是一元一次方程,那么k =__________.9.(★)已知关于x 的方程3(1)36x m -=-与251x -=-的解互为相反数,求31(2m +的值.10.(★)关于x 的方程22(4)(2)80k x k x ---+=是一元一次方程,求关于y 的方程|1|k y x-=的解.【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1.B2.A3.D4.A5.根据等式性质1,方程两边都减去2,得:114x -=,根据等式性质2,方程两边都乘以4-,得:4x =-,检验:将4x =-代入原方程,得:左边12(4)34=-⨯-=,右边3=,所以方程的左右两边相等,故4x =-是方程的解.6.(1)依题意有|4|1m +=且30m +≠,解得5m =-,故5m =-;(2)当5m =-时,2(32)3(41)676(5)737m m m +--=-+=-⨯-+=.7.(★)C8.(★)39.(★)解方程251x -=-得:2x =,关于x 的方程3(1)36x m -=-与251x -=-的解互为相反数,∴把2x =-代入方程3(1)36x m -=-得:1m =-,311()28m ∴+=-.10.(★) 关于x 的方程22(4)(2)80k x k x ---+=是一元一次方程,240k ∴-=且(2)0k --≠,2k ∴=-,方程22(4)(2)80k x k x ---+=化为480x +=,解得2x =-,∴关于y 的方程|1|k y x -=化为2|1|2y --=-,即11y -=或11y -=-,2y ∴=或0.1.下列选项中哪个是方程( )A .255x +B .235x y +=C .235x +≠-D .431x +>2.下列运用等式的性质对等式进行的变形中,错误的是( )A .若a b =,则a b c c=B .若m n =,则22m n -=-C .若33x y -=-,则x y=D .若26x =,则3x =3.下列方程中,解为4x =的方程是( )A .22x +=B .41x =C .2(1)1x -=D .4133x x -=+4.若|23|(2)6m m x --=是一元一次方程,则m 等于( )A .1B .2C .1或2D .任何数5.利用等式的性质解方程并检验:1234x -=.6.已知关于x 的方程|4|(3)180m m x +++=是一元一次方程,试求:(1)m 的值;(2)2(32)3(41)m m +--的值.7.(★★)已知方程||(1)30m m x ++=是关于x 的一元一次方程,则m 的值是__________.3.1从算式到方程课堂练习:培优版题量: 10题 时间: 20min8.(★★)阅读下列解题过程,指出它错在了哪一步?为什么?2(1)13(1)1x x--=--.两边同时加上1,得2(1)3(1)x x-=-,第一步两边同时除以(1)x-,得23=.第二步.9.(★★)已知1y=是方程12()23m y y--=的解,求关于x的方程(4)24m x mx+=-的解.10.(★★)已知2(1)(1)80a x a x--++=是关于x的一元一次方程.(1)求代数式200()(2)710a x x a a+-++的值;(2)求关于y的方程||a y x=的解.【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1.B2.A3.D4.A5.根据等式性质1,方程两边都减去2,得:114x -=,根据等式性质2,方程两边都乘以4-,得:4x =-,检验:将4x =-代入原方程,得:左边12(4)34=-⨯-=,右边3=,所以方程的左右两边相等,故4x =-是方程的解.6.(1)依题意有|4|1m +=且30m +≠,解得5m =-,故5m =-;(2)当5m =-时,2(32)3(41)676(5)737m m m +--=-+=-⨯-+=.7.(★★)18.(★★)解题过程第二步出错,理由为:方程两边不能除以1x -,1x -可能为0.9.(★★)将1y =代入方程12()23m y y --=,解得1m =,将1m =代入(4)24m x mx +=-可化为:424x x +=-,解得:8x =.10.(★★)(1)根据题意得:10a -=且(1)0a -+≠,解得:1a =,把1a =代入原方程得:280x -+=,解得:4x =,把1a =,4x =代入整式200()(2)710a x x a a +-++得:原式200(14)(421)7110=⨯+⨯-⨯+⨯+20052710=⨯⨯++2017=;(2)把1a =,4x =代入方程||a y x =得:||4y =,解得:14y =,24y =-.。
人教版七年级数学上册第3章第1节《从算式到方程》课后练习题(含答案)
人教版七年级数学上册第3章第1节《从算式到方程》课后练习题(含答案) 基础巩固1.在①2x +3y -1;②1+7=15-8+1;③1-=x +1;④x +2y =3中方程有______个.( ).A .1B .2C .3D .4 2.下列四个方程中,一元一次方程是( ).A .x 2-1=0B . x +y =1C .12-7=5D .x =03.下列方程中,以4为解的方程是( ).A .2x +5=10B .-3x -8=4C .+3=2x -3D .2x -2=3x -6 4.下列方程变形正确的是( ).A .由3+x =5,得x =5+3B .由7x =-4,得x =C .由=0,得y =2D .由3=x -2,得x =3+25.根据“x 的3倍与5的和比x 的少2”列出方程是( ). A .3x +5= B .3x +5=+2 C .3(x +5)= D .3(x +5)=+2 6.七年级(1)班有20名女生,占全班人数的40%,求七年级(1)班的学生人数.(只设出未知数,列出方程)能力提升7.下列方程:①x -1=5;②;③=5;④x (x +1)=2;⑤4-2x =x +1中是一元一次方程的是( ).A .①②B .①②③④C .①②③⑤D .①②⑤ 12x 1274-12y 1323x -3x 23x -3x 1123x =1x8.下列运用等式的性质变形正确的是( ).A .若x =y ,则x -5=y +5B .若a =b ,则ac =bcC .若,则2a =3bD .若x =y ,则 9.方程x +2=3的解也是方程ax -3=5的解时,a =__________.10.方程(m -1)x |m |+2=0是关于x 的一元一次方程,那么m 的取值是__________.11.如果x =1是方程-1=3x +m 的解,则m =__________.12.一个长方形的周长为26厘米,如果长减少1厘米,宽增加2厘米,则长方形就变成了正方形,设长方形的长为x 厘米,可列方程为______.13.利用等式的性质解一元一次方程:(1)3=x -5;(2)3-x =;(3)3y =2;(4)2x -5=3. 14.一架飞机飞行于两城市之间,顺风需要5小时30分,逆风需要6小时,已知风速每小时24千米.(1)飞机飞行速度为x 千米/时,则顺风中飞机的速度为__________,逆风中飞机的速度为__________;(2)列出方程__________.15.服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童服装每套平均用布1.5米.现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?(列方程求解)16.在学完等式的性质后,赵老师让同桌之间交流一下,看看对这部分知识的理解情况,下面是三位同学的对话,李红说:从ab =bc 能得到a =c ,小明说:从,也能得到a =c ,它们互相批评对方不对,邻座的小华说他俩都对,你认为呢?请你评判一下他们三人谁对谁错.a b c c =x y a a =12a cb b=参考答案1答案:B 点拨:含有未知数且是等式.①②不是,③④是.2答案:D 点拨:只有一个未知数,且未知数的次数是1,所以A 、B 、C 都不符合,只有D 符合.3答案:D 点拨:将4代入各方程检验,只能使方程2x -2=3x -6左右两边相等,是它的解,故选D.4答案:D 点拨:D 选项两边同时加2,再根据等式的对称性,3+2=x 变化得到,因而正确,故选D.5答案:A 点拨:x 的3倍与5的和是3x +5,x 的是,少2,较大,所以A 正确.6解:设全班人数为x ,得40%x =20.点拨:设全班人数为x ,那么女生占40%是40%x .7答案:D 点拨:③④不是,它们的未知数的次数不是1,①②⑤是,故选D. 8答案:B 点拨:A 、C 不符合等式性质,D 除以a 有可能是0,都不正确,B 即使c =0,也正确.9答案:8 点拨:方程x +2=3的解是x =1,ax -3=5的解也是1,将x =1代入,得a =8.10答案:-1 点拨:方程是一元一次方程,所以|m |=1,m =±1,但(m -1)不能等于0,即m ≠1,所以m =-1.11答案:-4 点拨:把x =1代入方程中,得方程-1=3+m ,根据等式的性质,解得m =-4.12答案:x -1=15-x 点拨:由题意可得长与宽的和等于13厘米,那么长方形的宽为(13-x )厘米,根据题意列出方程x -1=13-x +2,即x -1=15-x .13解:(1)3=x -5,方程两边都加5,得3+5=x -5+5,化简,得8=x ,即x =8.(2)3-x =,方程两边都加-3,得3-x +(-3)=+(-3),化简,得-x =,两边都乘以-1,得x =. (3)3y =2,方程两边都除以3,得3y ÷3=2÷3,化简,得y =. (4)2x -5=3,方程两边都加5,得2x -5+5=3+5,化简,得2x =8,方程两边都除以2,得2x ÷2=8÷2,即x =4.点拨:解方程,就是把方程变形,使方程左边只含未知数,右边是常数,再变为x =a (a 133x 3x 121252 5223是常数)的形式.如:方程3=x -5中,要去掉方程右边的-5,因此两边都加5.再利用等式的对称性得到x =8.14答案:(1)(x +24)千米/时 (x -24)千米/时(2)5.5(x +24)=6(x -24)点拨:顺风飞行速度=飞机飞行速度+风速;逆风飞行速度=飞机飞行速度-风速. 15解:设余下的布还可以做x 套儿童服装,根据题意,得1.5x +3.5×80=355.方程两边都加-280,得1.5x +3.5×80-280=355-280,化简得1.5x =75,两边都除以1.5,得x =50.答:余下的布还可以做50套儿童服装.点拨:根据做成人服装的用料+做儿童服装的用料=总的布料,列出方程求解. 16解:李红的说法错误,小明的说法正确,因此小华的理解也是错误的.点拨:等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.由此从ab =bc 得到a =c ,两边同除以b ,b 可以是0,所以李红说的不正确;而从,得到a =c ,两边都乘以b ,既然成立,b ≠0,所以小明的说法正确. a c b b =a c b b =。
人教版数学七年级上册3.1 从算式到方程练习题(无答案) (1)
3.1 从算式到方程练习题一、选择题1.下列叙述中,正确的是( )A. 方程是含有未知数的式子B. 方程是等式C. 只有含有字母x,y的等式才叫方程D. 带等号和字母的式子叫方程2.下列各式中,是方程的是A. B. C. D.3.下列各式,,b为已知数,,中,方程有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.对,下列说法正确的是A. 不是方程B. 是方程,其解为0C. 是方程,其解为4D. 是方程,其解为0、25.如果方程是一个关于x的一元一次方程,那么m的值是A. 0B. 1C.D.6.已知下列方程:;;;;;其中一元一次方程有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.已知是关于x的方程的解,则a的值是A. B. 4 C. 6 D.8.关于x的方程的解为正数,则m的取值范围是A. B. C. D.第1页,共4页9.根据等式的性质,下列变形正确的是A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则10.方程,去分母后正确的是A. B.C. D.二、填空题11.在,,,中,方程有______ 填序号12.如果,那么______ .13.已知,则a,b的大小关系是______ .14.如果是关于x的一元一次方程,则______.15.写出一个关于x的一元一次方程,且它的解为3,如______.16.若方程的解是正数,则m的取值范围是____________.17.已知关于x的方程有正整数解,则整数k的值为______ .18.小明在做作业时,不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程为:,怎么办?小明想了想,便翻看了书后的答案,此方程的解为,于是,他很快知道了这个常数,他补出的这个常数是_____________.19.已知关于x的方程有无数多个解,那么______.20.有一系列方程,第1个方程是,解为;第2个方程是,解为;第3个方程是,解为;根据规律第10个方程是,解为______.三、计算题第2页,共4页21.利用等式性质解下列方程:22.已知是方程的解,求关于x的方程的解.23.已知与是关于x的方程有相同的解,求a的值.24.我们规定,若x的一元一次方程的解为,则称该方程的差解方程,例如:的解为,则该方程就是差解方程.第3页,共4页请根据上边规定解答下列问题若x的一元一次方程是差解方程,则______.若x的一元一次方程是差解方程,它的解为a,求代数式的值.25.第4页,共4页。
人教版数学七年级上册 第3章 3.1 --3.3基础练习题含答案
人教版数学七年级上册第3章 3.1 --3.3基础练习题含答案3.1从算式到方程一.选择题1.若关于x的方程(k﹣2020)x﹣2019=7﹣2020(x+1)的解是整数,则整数k的取值个数是()A.6B.8C.9D.102.已知k位非负整数,且关于x的方程3(x﹣3)=kx的解为正整数,则k的所有可能取值为()A.4,6,12B.4,6C.2,0D.2,0,﹣6 3.下列四组变形中,变形正确的是()A.由x=2,得x=B.由2x﹣3=0得2x﹣3+3=0C.由5x=7得x=35D.由5x+7=0得5x=﹣74.关于x的一元一次方程2x a﹣1+m=2的解为x=1,则a﹣m的值为()A.5B.4C.3D.25.下列等式变形正确的是()A.若4x=2,则x=2B.若4x﹣2=2﹣3x,则4x+3x=2﹣2C.若4(x+1)﹣3=2(x+1),则4(x+1)+2(x+1)=3D.若=1,则3(3x+1)﹣2(1﹣2x)=66.下列等式变形不正确的是()A.由x+2=y﹣2,可得x﹣y=4B.由2x=y,可得x=yC.由﹣x=y,可得x=﹣5y D.由y﹣x=﹣2,可得x=y+27.如图,两个天平都平衡,则六个球体的重量等于()个正方体的重量.A.7B.8C.9D.108.已知(a≠0,b≠0),下列变形错误的是()A.B.3a=4b C.D.4a=3b9.运用等式性质进行的变形,正确的是()A.若x=y,则=B.若=,则x=yC.由4x﹣5=3x+2,得到4x﹣3x=﹣5+2D.若a2=3a,则a=310.下面是一个被墨水污染过的方程:3x﹣2=x﹣,答案显示此方程的解是x=2,被墨水遮盖的是一个常数,则这个常数是()A.2B.﹣2C.D.二.填空题11.已知关于x的方程2﹣(a﹣1)x|a|=0是一元一次方程,则a=.12.已知方程(m﹣1)x|m|﹣5=0是关于x的一元一次方程,则m的值为.13.已知关于x的一元一次方程+3=2020x+m的解为x=2,那么关于y的一元一次方程+3=2020(1﹣y)+m的解y=.14.设“●■▲”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“?”处应该放“■”的个数为.15.如果(a+3)x|a|﹣2=3是一元一次方程,那么a=.三.解答题16.关于x的方程x﹣2m=﹣3x+4与2﹣x=m的解互为相反数.(1)求m的值;(2)求这两个方程的解.17.已知x=﹣2是关于x的方程a(x+3)=a+x的解,求代数式a2﹣2a+1的值.18.【定义】若关于x的一元一次方程ax=b的解满足x=b+a,则称该方程为“友好方程”,例如:方程2x=﹣4的解为x=﹣2,而﹣2=﹣4+2,则方程2x=﹣4为“友好方程”.【运用】(1)①﹣2x =,②x =﹣1两个方程中为“友好方程”的是 (填写序号); (2)若关于x 的一元一次方程3x =b 是“友好方程”,求b 的值;(3)若关于x 的一元一次方程﹣2x =mn +n (n ≠0)是“友好方程”,且它的解为x =n ,则m = ,n = .19.我们规定,若关于x 的一元一次方程ax =b 的解为a +b ,则称该方程为“合并式方程”,例如:3x =﹣的解为﹣,且﹣,则该方程3x =﹣是合并式方程.(1)判断x =1是否是合并式方程并说明理由;(2)若关于x 的一元一次方程5x =m +1是合并式方程,求m 的值.3.2解一元一次方程(一)—合并同类项与移项一、选择题1.下列各方程中,合并同类项正确的是( )A .由3x -x =-1+3,得2x =4B .由23x +x =-7-4,得53x =-3 C .由52-13=-x +23x ,得136=13x D .由6x -4x =-1+1,得2x =0 2.下列变形一定正确的是( )。
数学湘教版七年级上2012秋第三章一元一次方程3.1-3.4节节练测试题
7.飞机逆风时速度为x千米/小时,风速为y千米/小时,则飞机顺风
时速度为
A.(x+y)千米/小时
B.(x-y)千米/
小时
C.(x+2y)千米/小时
D.(2x+y)千米/
小时 考查说明:本题考查行程问题中顺流逆流问题.两个速度公式一定
要记住. 答案与解析:C.由逆风速度=静风速度-风速,即x=静风速度-y,得
考查说明:本题主要考查根据题意找等量关系,从而列出方程. 答案与解析:55-x=29+x.等量关系为:抽调后,三班人数=八班人 数,关键要理解三班少了x人的同时,八班多了x人.
二、选择题
6.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A、
B、
C、 D、
考查说明:本题主要考查一元一次方程的概念. 答案与解析:A.A和B都需要化简后再判断,C明显是二元的,D 分 母中含未知数,不是整式方程. 7. 根据下列条件能列出方程的是( ) A. 一个数的
一、填空题 1.如果 ,那么
. 考查说明:本题考查移项法则:移项要变号. 答案与解析:5.
2.若代数式3(x-1)与(x-2)是互为相反数,则x=____________. 考查说明:本题考查利用移项与合并同类项解一元一次方程. 答案与解析:
.由题意得:3(x-1)+(x-2)=0,3x-3+x-2=0,4x=5,x=
. 3.已知方程①3x-1=2x+1 ②
③Байду номын сангаас
④
中,解为x=2的是方程
.
考查说明:本题考查方程的解的概念,代入使等式左右两边相等即
可.
答案与解析:注意代入时一定要左右分开代入.
4.若
一元一次方程练习题
第 三 章 一元一次方程3.1 从算式到方程第 1 课时 一元一次方程1.下列各式是方程的是( ) A .3x +8 B .3+5=8C .a +b =b +aD .x +3=72.下列各式中不是方程的是( ) A .2x +3y =1 B .-x +y =4 C .x =8 D .3π+5≠73.下列各式中:①2x -1=5;②4+8=12;③5y -7;④2x +3y =0;⑤3x 2+x =1;⑥2x 2-3x -1;⑦|x|+1=2;⑧6y=6y -9,是方程的有( )A .①②④⑤⑧B .①②⑤⑦⑧C .①④⑤⑦⑧D .①③④⑤⑥⑦⑧4.下列方程是一元一次方程的是( ) A .x 2-x =4 B .2x -y =0C .2x =1D .1x=25.下列各式是一元一次方程的有( )①34x =12;②3x -2;③17y -15=2x 3-1;④1-7y 2=2y ;⑤3(x -1)-3=3x -6;⑥5y +3=2;⑦4(t -1)=2(3t +1).A .1个B .2个C .3个D .4个6.方程■x -2=2(x -3)是一元一次方程.■是被污染了的x 的系数,下列关于被污染了的x 的系数的值,推断正确的是( )A .不可能是-1B .不可能是-2C .不可能是0D .不可能是27.若x a -2+1=3是关于x 的一元一次方程,y b +1+5=7是关于y 的一元一次方程,则a +b =________.8.写出一个一元一次方程,同时满足下列两个条件:①未知数的系数是2;②方程的解为3,则这个方程为________.9.(2015·咸宁)方程2x -1=3的解是( ) A .-1 B .-2 C .1 D .210.(2015·无锡)方程2x -1=3x +2的解为( ) A .x =1 B .x =-1 C .x =3 D .x =-3 11.根据下列条件能列出方程的是( ) A .a 与5的和的3倍B .甲数的3倍与乙数的2倍的和C .a 与b 的差的15%D .一个数的5倍是1812.(2015·杭州)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地占林地面积的20%,设把x 公顷旱地改为林地,则可列方程( )A .54-x =20%×108B .54-x =20%×(108+x)C .54+x =20%×162D .108-x =20%(54-x)13.(2015·南充)学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年购置计算机的数量是( )A .25台B .50台C .75台D .100台14.在高速公路上一辆长4 m ,速度为110 km /h 的轿车准备超越一辆长12 m ,速度为100 km /h 的卡车,则轿车从刚开始追上到完全超越卡车,需要花费的时间约是多少?(只列方程)15.已知(m -3)x|m|-2+1=0是关于x 的一元一次方程,试求出⎝ ⎛⎭⎪⎫3m 3-52m 2-13m -2-(2m3-32m 2+53m -3)的值. 16.已知下列方程后面的大括号里有一个数是方程的解,请把它找出来.(1)4x -2x -3=0 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫4,32;(2)4x -3=2x +3 {-2,3}. 17.已知3am -1b 2与4a 2bn -1是同类项,试判断x =m +n 2是不是方程2x -6=0的解.18.根据“欢欢”与“乐乐”的对话,解决下面的问题:欢欢:我手中有四张卡片,它们上面分别写有:8,3x +2,12x -3,1x .乐乐:我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来,就会得到等式或一元一次方程.问题:(1)乐乐一共能写出几个等式?(2)在乐乐写的这些等式中,有几个一元一次方程?请写出这几个一元一次方程.19.(2015·长沙)长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获纯利润500元,其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为( )A .562.5元B .875元C .550元D .750元20.(2015·永州)永州市双牌县的阳明山风光秀丽,历史文化源远流长,尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观,被誉为“天下第一杜鹃红”.今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”,吸引了众多游客前去观光赏花.在文化节开幕式当天,从早晨8:00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1 000人,同时每小时走出景区的游客人数约为600人,已知阳明山景区游客的饱和人数约为2 000人,则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为( )A .10:00B .12:00C .13:00D .16:00第 2 课时 等式的性质1.等式两边都加上(或__________)同一个__________(或________),结果仍相等;用字母表示:如果a =b ,那么a ±c =________.2.若m +2n =p +2n ,则m =________.依据是等式的性质________,它是将等式的两边________.3.下列各种变形中,不正确的是( ) A .由2+x =5可得到x =5-2B .由3x =2x -1可得到3x -2x =-1C .由5x =4x +1可得到4x -5x =1D .由6x -2x =-3可得到6x =2x -34.已知m +a =n +b ,根据等式性质变形为m =n ,那么a ,b 必须符合的条件是( ) A .a =-b B .-a =bC .a =bD .a ,b 可以是任意数或整式5.等式2x -y =10变形为-4x +2y =-20的依据是等式性质________,它是将等式的两边________.6.下列变形,正确的是( )A .如果a =b ,那么a c =b cB .如果a c=b c,那么a =b C .如果a 2=3a ,那么a =3 D .如果2x +13-1=x ,那么2x +1-1=3x 7.已知x =y ,下列各式:3x =3y ,-2x =-2y ,13x =13y ,xy=1,其中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个8.在横线上填上适当的数或式子:(1)如果a +3=b -1,那么a +4=________; (2)如果14x =3,那么x =________.9.在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的.(1)如果-x 10=y5,那么x =________,根据__________________________;(2)如果-9x =9y ,那么x =________,根据__________________________; (3)如果23x =4-13x ,那么x =________,根据________________________;(4)如果x =3x +2,那么x =________,根据______________________________.10.下列根据等式的性质变形正确的是( )A .由-13x =23y ,得x =2y B .由3x -2=2x +2,得x =4 C .由2x -3=3x ,得x =3 D .由3x -5=7,得3x =7-511.已知等式a =b ,则下列等式中不成立的是( ) A .a -5=b -5 B .3a =3bC .5a =4b +1D .-a 2=-b 212.下列变形错误的是( ) A .若x =y ,则xm -6=ym -6B .若a =b ,则a t 2+1=b t 2+1C .若x =3,则x 2=3xD .若mx =nx ,则m =n13.用等式的性质将方程3x -9=0转化为x =a 的形式. 14.解下列方程,并说明变形的依据. (1)x -4=7; (2)13x -2=5.15.先阅读下面例题的解答过程,再解答后面的题目.例:已知9-6y -4y 2=7,求2y 2+3y +7的值.解:由9-6y -4y 2=7,得-6y -4y 2=7-9,即6y +4y 2=2,所以2y 2+3y =1,所以2y 2+3y +7=8.题目:已知14a -5-21b 2=9,求6b 2-4a +5的值.16.已知等式2a -3=2b +1,请你猜想a 与b 之间的大小关系,并说明理由. 17.我们规定“*”为一种新运算:对任意有理数a 、b ,有a*b =-a +3b2-1.若5*x =-1,试利用等式的性质求x 的值.18.下列说法正确的是( )A .在等式ab =bc 的两边同时除以b ,可得a =cB .在等式a =b 的两边同时除以c 2+1,可得a c 2+1=b c 2+1C .若2x =3,则x =23D .若2x =-2x ,则2=-219.如图所示,天平左边放着3个乒乓球,右边放着5.4 g 的砝码和一个乒乓球,天平恰好平衡,如果设一个乒乓球的质量为x g .(1)请你列出一个含有未知数x 的方程; (2)说明所列的方程是哪一类方程? (3)利用等式的性质求出x 的值.(第19题)3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第 1 课时 用合并同类项法解方程 1.把方程-23x =3的系数化为1的过程中,最恰当的叙述是( )A .给方程两边同时乘-3B .给方程两边同时除以-32C .给方程两边同时乘-32D .给方程两边同时除以32.(中考·株洲)一元一次方程2x =4的解是( ) A .x =1 B .x =2 C .x =3 D .x =43.对于方程2y +3y -4y =1,合并同类项正确的是( ) A .y =1 B .-y =1 C .9y =1 D .-9y =14.下列各方程合并同类项不正确的是( ) A .由4x -2x =4,得2x =4 B .由2x -3x =3,得-x =3C .由5x -2x +3x =12,得x =12D .由-7x +2x =5,得-5x =55.下列各方程合并同类项正确的是( ) A .由-3x +2x =1,得x =1 B .由x +2x +3x =9,得5x =9 C .由-x +2x -3x =5,得-4x =5D .由12x +13x -x =2,得-16x =26.下列说法正确的是( ) A .由x -3x =1,得2x =1B .由38m -0.125m =0,得m =0 C .x =-3是方程x -3=0的解 D .以上说法都不对7.方程x2+x +2x =210的解为( )A .x =20B .x =40C .x =60D .x =808.下面解方程的结果正确的是( ) A .方程4=3x -4x 的解为x =4B .方程32x =13的解为x =2 C .方程32=8x 的解为x =14D .方程1-4=13x 的解为x =-99.如果x =m 是方程12x -m =1的解,那么m 的值是( )A .0B .2C .-2D .-610.对于任意四个有理数a 、b 、c 、d ,定义新运算:⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d =ad -bc.已知⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x -4x 1=18,则x 的值为( )A .-1B .2C .3D .4 11.(2014·乌鲁木齐)若一件服装以120元销售,可获利20%,则这件服装的进价是( ) A .100元 B .105元 C .108元 D .118元 12.(2015·嘉兴)公元前1700年的古埃及纸草书中,记载着一个数学问题:“它的全部,加上它的七分之一,其和等于19.”此问题中“它”的值为________.13.请欣赏一首诗:太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼; 一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中; 剩下十五围着我,鸭有多少请算清.根据诗的内容,设共有x 只鸭子,列方程:________________________________________________________________________.将方程合并同类项,得________________,方程两边同时乘________,得x =________.14.解方程:-13x +2x =35.15.解方程:(1)-52x +5x =3; (2)16x -9x =-15-20.16.某种药含有甲、乙、丙3种中药,这3种中药的质量比是2∶3∶7.现在要配制1 440g 这种药,这3种中药分别需要多少?17.某中学的学生自己动手整修操场,如果让八年级学生单独工作,需要6小时完成;如果让九年级学生单独工作,需要4小时完成.现在由八、九年级学生一起工作,需多少小时才能完成任务?18.有一列数,按一定规律排列成1,-4,16,-64,256,…,其中某三个相邻的数的和是3 328,求这三个数各是多少.19.(中考·苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15,中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800m 3,问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少?20.(改编·济宁)在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为:“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔的顶层到底层)请你算出塔的顶层有几盏灯.第 2 课时 用移项法解一元一次方程1.把方程3y -6=y +8变形为3y -y =8+6,这种变形叫做________,依据是______________________.2.解方程时,移项法则的依据是( ) A .加法交换律 B .加法结合律 C .等式的性质1 D .等式的性质23.解下列方程时,既要移含未知数的项,又要移常数项的是( ) A .2x =6-3x B .2x -4=3x +1 C .2x -2-x =1 D .x -5=74.下列各式中的变形,属于移项的是( ) A .由3x -2y -1得-1-2y +3x B .由9x -3=x +5得9x -3=5+x C .由4-x =5x -2得5x -2=4-x D .由2-x =x -2得2+2=x +x 5.下列说法正确的是( )A .3x =5+2可以由3x +2=5移项得到B .1-x =2x -1移项后得1-1=2x +xC .由5x =16得x =165这种变形也叫移项 D .1-7x =2-6x 移项后得1-2=7x -6x6.(2015·常州)已知x =2是关于x 的方程a(x +1)=12a +x 的解,则a 的值是________.7.(2015·甘孜州)已知关于x 的方程3a -x =x 2+3的解为2,则式子a 2-2a +1的值是________.8.方程3x -4=3-2x 的解答过程的正确顺序是( ) ①合并同类项,得5x =7; ②移项,得3x +2x =3+4;③系数化为1,得x =75.A .①②③B .③②①C .②①③D .③①②9.关于x 的方程4x -6=3m 与x -1=2有相同的解,则m 等于( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 10.若-2x2m +1y 6与13x 3m -1y 10+4n是同类项,则m ,n 的值分别为( )A .2,-1B .-2,1C .-1,2D .-2,-111.若“☆”是新规定的某种运算符号,x ☆y =xy +x +y ,则2☆m =-16中,m 的值为( )A .8B .-8C .6D .-6 12.(2015·深圳)某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则该商品的进价为( )元.A .140B .120C .160D .10013.解方程:x -3=-12x -4.14.解方程:17x -6=10x +9.15.已知整式5x -7与4x +9的值互为相反数,求x 的值.16.已知|3x -6|+(2y -8)2=0,求2x -y 的值.17.单项式7x 2m -1y n +2与-9x 3y -n +4的和仍是单项式,求m -n 的值.18.某同学在解关于x 的方程3a =2x +15时,在移项过程中2x 没有改变符号,得到的方程的解为x =3.求a 的值及原方程的解.19.已知关于x 的方程2x +3=x +k 与x -3=5k ,如果两个方程的解的和为6,请你求出k 的值.20.如图,在月历表中,以4个数(数均用黑点表示)为边构成一个正方形,如果这个正方形一条对角线上的4个数之和为56,那么这4个数分别是多少?(第20题)21.某公司到果园基地购买某种优质水果,果园基地对购买 3 000千克以上(含 3 000千克)者有两种销售方案,甲方案:每千克9元,由果园送货上门;乙方案:每千克8元,由顾客自己租车运回.已知租车从果园到该公司的运费为5 000元,若购买量在3 000千克以上,则哪种方案较省钱?请说明理由.3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 用去括号法解一元一次方程1.(中考·广州)下列运算正确的是( ) A .-3(x -1)=-3x -1 B .-3(x -1)=-3x +1 C .-3(x -1)=-3x -3 D .-3(x -1)=-3x +32.方程1-(2x +3)=6,去括号的结果是( ) A .1+2x -3=6 B .1-2x -3=6 C .1-2x +3=6 D .2x -1-3=6 3.下列是四个同学解方程2(x -2)-3(4x -1)=9时去括号的结果,其中正确的是( ) A .2x -4-12x +3=9 B .2x -4-12x -3=9 C .2x -4-12x +1=9 D .2x -2-12x +1=9 4.解方程:5(x +8)-5=6(2x -7).解:去括号,得______________-5=12x -42. 移项,得________________=-42-40+5. 合并同类项,得-7x =________, 系数化为1,得x =________.通过阅读并填空,可得到解有括号的一元一次方程的步骤是________________________________________________________________________.5.解方程:4(x -1)-x =2⎝ ⎛⎭⎪⎫x +12,步骤如下: (1)去括号,得4x -4-x =2x +1; (2)移项,得4x -x +2x =1+4; (3)合并同类项,得5x =5; (4)系数化为1,得x =1.经检验知x =1不是原方程的解,说明解题的四个步骤中有错,其中做错的一步是( ) A .(1) B .(2) C .(3) D .(4) 6.(2015·大连)方程3x +2(1-x)=4的解是( )A .x =25B .x =65C .x =2D .x =17.若4x -7与5⎝ ⎛⎭⎪⎫x +25的值相等,则x 的值为( ) A .-9 B .-5 C .3 D .18.若关于x 的方程2⎝ ⎛⎭⎪⎫x +12a -4=0的解是x =-2,则a 等于( ) A .-8 B .0 C .2 D .89.解下列方程: (1)6(x -5)=-24; (2)2x -23(x +2)=-x +3;(3)4x -3(20-x)=6x -7(9-x); (4)5(3-2x)-12(5-2x)=-17.10.解方程:2(6-0.5y)=-3(2y -1).11.若方程4x =3(x -1)+4(x -3)的解比关于x 的方程ax -5=3a 的解小1,求a 的值. 12.关于x 的方程x 2+m 3=x -4与12(x -16)=-6的解相同,求m 的值.13.解方程:3(7x -5)-13(5-7x)+17(7x -5)=7(5-7x).14.解方程:34⎣⎢⎡⎦⎥⎤43⎝ ⎛⎭⎪⎫12x -14-8=32x +1.15.(2015·云南)为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.已知九年级一班在8场比赛中得到13分,问九年级一班胜、负场数分别是多少?16.(2015·海南)小明想从“天猫”某网店购买计算器,经查询,某品牌A 型号计算器的单价比B 型号计算器的单价多10元,5台A 型号的计算器与7台B 型号的计算器的价钱相同,问A ,B 两种型号计算器的单价分别是多少?第 2 课时 去括号法解方程在行程问题中的应用1.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员摁一下喇叭,4秒后听到回声,这时汽车离山谷多远?已知空气中声音的传播速度约为340米/秒,设听到回声时,汽车离山谷x 米,根据题意,列出方程为( )A .2x +4×20=4×340B .2x -4×72=4×340C .2x +4×72=4×340D .2x -4×20=4×3402.张昆早晨去学校共用时15分钟,他跑了一段,走了一段,他跑步的平均速度是250米/分,步行的平均速度是80米/分,他家与学校的距离是2 900米,若他跑步的时间为x 分钟,则列出的方程是( )A .250x +80⎝ ⎛⎭⎪⎫14-x =2 900B .80x +250(15-x)=2 900C .80x +250⎝ ⎛⎭⎪⎫14-x =2 900D .250x +80(15-x)=2 9003.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4小时,从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时40分钟,已知水流速度为3千米/小时,则船在静水中的平均速度是多少?4.一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6 h ,飞机出航时顺风飞行,在无风时的速度是575 km /h ,风速为25 km /h ,这架飞机最远能飞出多少千米就应返回?5.(2014·株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩,据以往的经验,他获得如下信息:(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米; (2)他上山2小时到达的位置,离山顶还有1千米; (3)抄近路下山,下山路程比上山路程近2千米; (4)下山用1小时.根据上面信息,他做出如下计划: (1)在山顶游览1小时;(2)中午12:00回到家吃中餐.若依据以上信息和计划登山游玩,请问:孔明同学应该在什么时间从家出发?6.A ,B 两地间的路程为360 km ,甲车从A 地出发开往B 地,每小时行驶72 km ,甲车出发25 min 后,乙车从B 地出发开往A 地,每小时行驶48 km ,两车相遇后,各自按原来速度继续行驶,那么相遇以后,两车相距100 km 时,甲车从出发开始共行驶了多少小时?7.甲、乙两人在一环形公路上骑自行车,环形公路长为42 km ,甲、乙两人的速度分别为21 km /h 、14 km /h .(1)如果两人从公路的同一地点同时反向出发,那么经几小时后,两人首次相遇? (2)如果两人从公路的同一地点同时同向出发,那么出发后经几小时两人第二次相遇? 8.甲、乙两列火车的长分别为144米和180米,甲车比乙车每秒多行4米.(1)两列车相向而行,从相遇到完全错开需9秒,问甲、乙两列车的速度各是多少? (2)若同向而行,甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车,需要多少秒? 9.“健康出行,绿色环保”,星期天小李骑自行车从家出发到郊区去游玩,他先在某景区待了2 h ,再绕道到某农家特色小吃处品尝风味小吃用去了30 min ,然后愉快地返程.已知去时的速度为6 km /h ,返回时的速度为10 km /h ,往返共用了4 h ,返回时因绕道多走了1 km ,求去时的路程.10.有甲、乙两艘船,现同时由A地顺流而下,乙船到B地时接到通知,须立即逆流而上返回C地执行任务,甲船继续顺流航行.已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5 km,水流速度为每小时2.5 km,A,C两地间的距离为10 km.如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4 h,问:乙船从B地到达C地时,甲船距离B地有多远?11.(2015·柳州)如图,小黄和小陈观察蜗牛爬行,蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中,到达C点时用了6分钟,那么还需要多长时间才能到达B点?(第11题)第 3 课时 用去分母法解一元一次方程1.将方程x +24=2x +36的两边同乘________可得到3(x +2)=2(2x +3),这种变形叫________,其依据是____________________.2.解方程3y -14-1=2y +712时,为了去分母应将方程两边同乘( )A .16B .12C .24D .43.在解方程1-2x 3=3x +17-3时,去分母正确的是( )A .7(1-2x)=3(3x +1)-3B .1-2x =(3x +1)-3C .1-2x =(3x +1)-63D .7(1-2x)=3(3x +1)-634.方程2x -13-x -14=1,去分母得到了8x -4-3x +3=1,这个变形( )A .分母的最小公倍数找错了B .漏乘了不含分母的项C .分子中的多项式没有添括号,符号不对D .正确5.下面的方程变形中,正确的是( ) A .2x +6=-3变形为2x =-3+6B .x +33-x +12=1变形为2x +6-3x +3=6 C .25x -23x =13变形为6x -10x =5D .35x =2(x -1)+1变形为3x =10(x -1)+16.在解方程1-10x -16=2x +13的过程中,①去分母,得6-10x -1=2(2x +1);②去括号,得6-10x +1=4x +2;③移项,得-10x -4x =2-6-1;④合并同类项,得-14x =-5;⑤系数化为1,得x =145.其中开始出现错误的步骤是________.(填序号)7.下面是解方程0.3x +0.50.2=2x -13的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据.解:原方程可变形为3x +52=2x -13,( )去分母,得3(3x +5)=2(2x -1).( )去括号,得9x +15=4x -2.( )( ),得9x -4x =-15-2.( ) ( ),得5x =-17.( ),得x =-175.( )8.方程x -13+x +26=4-x2的解是( )A .x =1B .x =2C .x =4D .x =69.解方程56⎝ ⎛⎭⎪⎫65x -1=2.下面几种解法中,较简便的是( ) A .先两边同乘6 B .先两边同乘5C .先去括号再移项D .括号内先通分10.若式子3x -4与4x +55的值相等,则x =________.11.解方程:x +23-2x -35=-2.12.解方程:2x -53-3x -174=-1-5x2.13.解方程:0.1x 0.2-0.01x -0.010.06=x -13.14.解方程:18⎩⎨⎧⎭⎬⎫16⎣⎢⎡⎦⎥⎤14(x -1)+5+7+8=9. 15.解方程:1-6x 15-1-x 6=-2x -15+2x +118.16.在解方程3(x +1)-13(x -1)=2(x -1)-12(x +1)时,我们可以将x +1,x -1各看成一个整体进行移项、合并同类项,得72(x +1)=73(x -1),即12(x +1)=13(x -1),去分母,得3(x +1)=2(x -1),进而求解得x =-5,这种方法叫整体求解法.请用这种方法解方程:5(2x +3)-34(x -2)=2(x -2)-12(2x +3).17.已知方程1-2y 6+2y +14=1-y +13与关于y 的方程y +6y -a 3=a6-3y 的解相同,求a的值.18.已知方程6-3(x +1)=0的解与关于x 的方程k +x2-3k -2=2x 的解互为相反数,求k 的值.19.已知(a +b)y 2-y 13a +2+5=0是关于y 的一元一次方程.(1)求a ,b 的值;(2)若x =a 是方程x +26-x -12+3=x -2x -m6的解,求|a -b|-|b -m|的值.20.(2014·甘孜州)设a ,b ,c ,d 为实数,现规定一种新的运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d=ad -bc.则满足等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2x +13 2 1=1的x 的值为多少? 21.(2015·南通)有大小两种货车,3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨,2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.请根据以上信息,提出一个能用方程解决的问题,并写出这个问题的解答过程.22.某同学在对方程2x -13=x +a3-2去分母时,方程右边的-2没有乘3,其他步骤都正确,这时方程的解为x =2,试求a 的值,并求出原方程的解.23.(1)如下表,方程1,方程2,方程3,…是按照一定规律排列的一列方程,解方程1,并将它的解填在表格中的空白处:(2)方程x 10-(x -a)=1的解是x =709,求a 的值.该方程是否是(1)中所给出的一列方程中的一个方程?如果是,它是第几个方程?24.某校校长将带领该校市级“三好学生”去北京旅游,甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受6折(即全票价的60%)优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内全部按全票价的7折优惠.”若全票价为480元.(1)设学生数为x 名,分别计算甲、乙两旅行社的收费(用含x 的式子表示); (2)当学生数是多少名时,两家旅行社收费一样?3.4 实际问题与一元一次方程第 1 课时 列方程解实际问题的一般方法1.用一元一次方程解决实际问题,关键在于抓住问题中的____________,列出__________,求得方程的解后,经过__________,得到实际问题的解答.这一过程也可以简单地表述为:问题――→分析抽象________――→求解检验________. 2.3月12日是植树节,七年级170名学生参加义务植树活动,如果平均一名男生一天能挖树坑3个,平均一名女生一天能种树7棵,要正好使每个树坑种一棵树,则该年级的男生、女生各有多少人?(1)审题:审清题意,找出已知量和未知量;(2)设未知数:设该年级的男生有x 人,那么女生有____________人; (3)列方程:根据相等关系,列方程为____________; (4)解方程,得x =________,则女生有______人;(5)检验:将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证; (6)作答:答:该年级有男生______人,女生______人.3.某商场甲、乙两个柜台12月份营业额共计64万元,1月份甲增长了20%,乙增长了15%,营业额达到75万元,求两个柜台各增长了多少万元.分析:从题中已知有如下相等关系:12月份甲柜台的营业额+12月份乙柜台的营业额=________万元, 1月份甲柜台的营业额+1月份乙柜台的营业额=________万元. ↓ ↓甲柜台12月份的营业额×(1+20%) 乙柜台12月份的营业额×(1+15%)解:方法1:设1月份甲柜台的营业额增长了x 万元,则1月份乙柜台的营业额增长了__________万元,依题意,列方程可得x 20%+( )15%=64, 解之得x =________.75-64-x =________________=________.方法2:设12月份甲柜台的营业额是y 万元,则乙柜台的营业额是(64-y)万元. 依据题意,列方程得______________________, 解得y =________.所以甲柜台增长了______×20%=______(万元), 乙柜台增长了__________×15%=________(万元).答:甲柜台的营业额增长了________万元,乙柜台的营业额增长了________万元. 4.(2015·河池)联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台,很快售完.商场用相同的货款再次购进这款电风扇,因价格提高30元,进货量减少了10台.(1)这两次各购进电风扇多少台?(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇,商场获利多少元? 5.洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台,其中A 型,B 型,C 型三种洗衣机的产量之比为1∶2∶14,这三种洗衣机分别计划生产多少台?6.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字少3,这两个数字之和等于这个两位数的1,求这个两位数.47.有一些分别标有6,12,18,24,…这些数的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6,小明拿到了相邻的三张卡片,且这三张卡片上的数之和为342.(1)小明拿到了哪三张卡片?(2)你能拿到相邻的三张卡片,使得这三张卡片上的数之和是86吗?请说明理由.8.在某月内,王老师要参加三天的业务培训,已知这三天日期的数字之和为39.(1)若培训的时间是连续的三天,那么这三天分别是当月的几号?(2)若培训时间是连续三周的周六,这三天又分别是当月的几号?9.现有菜地975公顷,要种植白菜、西红柿和芹菜,其中种白菜与种西红柿的面积比是3∶2,种西红柿与种芹菜的面积比是5∶7,则三种蔬菜各种多少公顷?10.甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的运费如下表所示,现有货物130 t,要求一次装完,并且每辆要满载,探究怎样安排运费最省?需多少元?11.(2015·佛山)某景点的门票价格如下表:某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人,如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1 118元;如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元.(1)两个班各有多少名学生?(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱?第 2 课时 利用一元一次方程解几何问题和图文问题1.一个长方形的周长是16 cm ,长比宽多2 cm ,那么这个长方形的长与宽分别是( ) A .9 cm ,7 cm B .5 cm ,3 cm C .7 cm ,5 cm D .10 cm ,6 cm2.一个长方形的周长是40 cm ,若将长减少8 cm ,宽增加2 cm ,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为( )A .6 cmB .7 cmC .8 cmD .9 cm3.一个长方形苗圃,长比宽多10 m ,沿着苗圃走一圈要走40 m ,这个苗圃的占地面积为( )A .400 m 2B .75 m 2C .150 m 2D .200 m 24.一个三角形的三条边的长度之比为2∶4∶5,最长的边比最短的边长6 cm ,求该三角形的周长.5.根据图中给出的信息,可得正确的方程是( )(第5题)A .π×⎝ ⎛⎭⎪⎫822x =π×⎝ ⎛⎭⎪⎫622×(x +5) B .π×⎝ ⎛⎭⎪⎫822x =π×⎝ ⎛⎭⎪⎫622×(x -5) C .π×82x =π×62×(x +5)D .π×82x =π×62×56.欲将一个长、宽、高分别为150 mm 、150 mm 、20 mm 的长方体钢毛坯,锻造成一个直径为100 mm 的钢圆柱体,则圆柱体的高是( )A .1 200 mmB .180πmmC .120π mmD .120 mm7.有一个长、宽、高分别是15 cm 、10 cm 、30 cm 的长方体钢锭,现将它锻压成一个底面为正方形,且边长为15 cm 的长方体钢锭,求锻压后长方体钢锭的高.(忽略锻压过程中的损耗)8.一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙,墙长14米,其他三边需要用竹篱笆围成.现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成上述养鸡场,其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成上述养鸡场,其中长比宽多2米,你认为谁的设计符合实际?按照他的设计养鸡场的面积是多少?9.在长为10 m ,宽为8 m 的长方形空地中,沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃,其示意图如图所示.求小长方形花圃的长和宽.(第9题)10.如图所示,有甲、乙两个容器,甲容器盛满水,乙容器里没有水,现将甲容器中的水全部倒入乙容器,问:乙容器中的水会不会溢出?如果不会溢出,请你求出倒入水后乙容器中的水深;如果水会溢出,请你说明理由.(容器壁厚度忽略不计,图中数据的单位:cm)(第10题)11.(中考·山西)如图,左边是边长为30 cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成右边所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,求它的体积是多少立方厘米.(第11题)12.(2015·吉林)根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.(第12题)第 3 课时 利用一元一次方程解配套问题和工程问题1.41人参加运土劳动,有30根扁担,安排多少人抬,多少人挑,可使扁担和人数相配不多不少?若设有x 人挑土,则列出方程是( )A .2x -(30-x)=41B .x 2+(41-x)=30 C .x +41-x2=30 D .30-x =41-x 2.在加固某段河坝时,需要动用15台挖土、运土机械,每台机械每小时能挖土18 m3或运土12 m 3,为了使挖出的土能及时运走,若安排x 台机械挖土,则可列方程( )A .18x -12x =15B .18x =12(15-x)C .12x =18(15-x)D .18x +12x =153.某车间有28名工人,每人每天能生产螺栓12个或螺母18个,设有x 名工人生产螺栓,每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,则所列方程正确的是( )A .12x =18(28-x)B .18x =12(28-x)C .2×12x =18(28-x)D .2×18x =12(28-x)4.七年级(2)班学生参加绿化劳动,在甲处有32人,乙处有22人,现根据需要,要从乙处抽调部分同学前往甲处,使甲处人数是乙处人数的2倍,问应从乙处抽调多少人前往甲处?设从乙处抽调x 人前往甲处,可得正确方程是( )A .32-x =2(22-x)B .32+x =2(22+x)C .32-x =2(22+x)D .32+x =2(22-x)5.某工厂生产一批桌椅,甲车间有29人生产桌子,乙车间有17人生产椅子,现要赶工期,总公司调20人去支援,使甲车间的人数为乙车间人数的2倍,应调往甲、乙车间各多少人?6.红星服装厂生产某种型号的学生服装,已知每3米布料可做上衣2件或裤子3条(1件上衣和1条裤子为一套),计划用600米布料生产这批学生服装,那么应分别用多少布料生产上衣和裤子使其恰好配套?一共能生产多少套?7.某工人原计划每天生产a 个零件,现在实际每天多生产b 个零件,则生产m 个零件提前的天数为( )A .m a -m bB .m a -ma +bC .m a +b D .m a +b -m a8.某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先干1天,然后甲、乙合作完成此项工程,若设甲一共做了x 天,则所列方程为( )A .x +14+x 6=1 B .x 4+x +16=1 C .x 4+x -16=1 D .x 4+14+x -16=19.一个水池有甲、乙两个水龙头,单独开甲水龙头,2 h 可把空水池灌满;单独开乙水龙头,3 h 可把空水池灌满.若同时开放两个水龙头,灌满水池需( )A .65hB .56h C .2 h D .3 h10.一个水池有甲、乙两个水龙头,单独开甲水龙头,4 h 可把空水池灌满;单独开乙。
人教版数学七年级上册 3.1--3.3 基础测试题含答案
人教版七年级上册 3.1--3.3 基础测试题3.1 从算式到方程一、选择题1 下列各式不是方程的是( )A .24y y -=B .2m n =C .222p pq q -+D .0x = 2.若,则下列式子中正确的个数是( )。
;;;.A.1个B.2个C.3个D.4个3.利用等式的性质解方程,其中不正确的是( )A.由02x =,得0x = B.由312x =-,得4x =-C.由23x =,得32x = D.由324x =,得32x = 4. 下列方程为一元一次方程的是 ( )A .x+2y=3B .y=5C .x 2=2xD .+y=25. 下列说法不正确的是( )A .等式两边都加上一个数或一个等式,所得结果仍是等式.B .等式两边都乘以一个数,所得结果仍是等式.C.等式两边都除以一个数,所得结果仍是等式.D.一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加,所得结果仍是等式.6. 若关于x的方程(m-2)-x=3是一元一次方程,则m的值为()A.3B.2C.1D.2或17. 下列由等式的性质进行的变形中,错误的是( )A.如果a=b,那么a+3=b+3B.如果a=b,那么a-3=b-3C.如果a=3,那么a2=3aD.如果a2=3a,那么a=38. 下列方程的变形中,正确的是()A.由=0,得x=2B.由3x=-2,得x=-C.由2x-3=3x,得x=3D.由2x+3=x-1,得x=-49. 学校把一些图书分给某班学生阅读,若每人分4本,则剩余30本;若每人分5本,则还缺15本.设这个班有学生x人,根据题意可列方程为()A.4x-30=5x+15B.4x+30=5x-15C .4x-30=5x-15D .4x+30=5x+1510. 如果a=b ,c 表示一个数(或式子),那么等式的性质1就可以表示为“a ±c =b ±c ”.如果a=b ,d 表示一个数,那么等式的性质2可以表示为 ( ) A .ac=bd ,=B .ad==bdC .ad=bd ,=D .ad=bd ,=(d ≠0)二、填空题11.设x 、y 都是有理数,且满足方程(+)x+(+)y-4-π=0,则x-y 的值为______________。
人教版数学七年级上册 第3章 一元一次方程能力检测
3.1从算式到方程1.已知方程x2﹣3x=0,下列说法正确的是()A.方程的根是x=3B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2=3D.有两个根x1=0,x2=﹣32.下列方程的变形正确的是()A.由3+x=5,得x=5+3B.由x=0,得x=2C.由7x=﹣4,得x=﹣D.由3=x﹣2,得x=﹣2﹣33.已知等式3a=2b+5,则下列等式不一定成立的是()A.3a﹣5=2b B.3a+1=2b+6C.3ac=2bc D.a=+4.下列方程中为一元一次方程的是()A.2x+3=0B.2x+y=3C.x2+x=3D.x﹣=35.下列变形正确的是()A.由﹣3+2x=1,得2x=1﹣3B.由3y=﹣4,得y=﹣C.由3=x+2,得x=3+2D.由x﹣4=9,得x=9+46.如果是关于x的一元一次方程,那么n的值为()A.0B.1C.D.7.方程﹣3(★﹣9)=5x﹣1,★处被盖住了一个数字,已知方程的解是x=5,那么★处的数字是()A.1B.2C.3D.48.若3a=2b,下列各式进行的变形中,不正确的是()A.3a+1=2b+1B.3a﹣1=2b﹣1C.9a=4b D.﹣=﹣9.若x=2是关于x的一元一次方程ax﹣b=1的解,则1﹣4a+2b的值是()A.2B.1C.0D.﹣110.下列等式变形正确的是()A.﹣2x=5,则x=﹣B.,则2x+5(x﹣1)=1C.若5x﹣6=2x+8,则5x+2x=6+8D.若7(x+1)﹣9x=1,则7x+7﹣9x=1二.填空题11.由3x=2x+1变为3x﹣2x=1,是方程两边同时加上.12.若关于x的方程(k﹣2)x|k﹣1|+5k+4=0是一元一次方程,则k+x=.13.若关于x的一元一次方程|a|x+2=0的解是x=﹣2,则a=.14.如果关于x的方程(a+2)x|a|﹣1=﹣2是一元一次方程,那么其解为.15.已知(m﹣4)x|m|﹣3﹣16=11是关于x的一元一次方程,则m=.三.解答题16.若关于x的方程=x﹣与方程3+4x=2(3﹣x)的解互为倒数,求m的值.17.已知方程3x+2a﹣1=0的解与方程x﹣2a=0的解互为相反数,求a的值.18.已知m,n是有理数,单项式﹣x n y的次数为3,而且方程(m+1)x2+mx﹣tx+n+2=0是关于x的一元一次方程.(1)若该方程的解是x=3,求t的值.(2)若题目中关于x的一元一次方程的解是整数,请求出整数t的值.19.阅读理解题:下面是小明将等式x﹣4=3x﹣4进行变形的过程:x﹣4+4=3x﹣4+4,①x=3x,②1=3.③(1)小明①的依据是.(2)小明出错的步骤是,错误的原因是.(3)给出正确的解法.参考答案与试题解析一.选择题1.【解答】解:原方程变形为:x(x﹣3)=0,∴x=0或x﹣3=0,∴x=0或x=3,故选:C.2.【解答】解:(A)由3+x=5,得x=5﹣3,故A错误;(B)由x=0,得x=0,故B错误;(D)由3=x﹣2,得x=3+2,故D错误;故选:C.3.【解答】解:A.3a=2b+5,等式两边同时减去5得:3a﹣5=2b,即A项正确,B.3a=2b+5,等式两边同时加上1得:3a+1=2b+6,即B项正确,C.3a=2b+5,等式两边同时乘以c得:3ac=2bc+5c,即C项错误,D.3a=2b+5,等式两边同时除以3得:a=+,即D项正确,故选:C.4.【解答】解:根据题意得:A.符合一元一次方程的定义,是一元一次方程,即A项正确,B.属于二元一次方程,不符合一元一次方程的定义,即B项错误,C.属于一元二次方程,不符合一元一次方程的定义,即C项错误,D.属于分式方程,不符合一元一次方程的定义,即D项错误,故选:A.5.【解答】解:A.﹣3+2x=1,等式两边同时加上3得:2x=1+3,即A项错误,B.3y=﹣4,等式两边同时除以3得:y=﹣,即B项错误,C.3=x+2,等式两边同时减去2得:x=3﹣2,即C项错误,D.x﹣4=9,等式两边同时加上4得:x=9+4,即D项正确,故选:D.6.【解答】解:∵是关于x的一元一次方程,∴2﹣n=1,解得n=1,故选:B.7.【解答】解:将x=5代入方程,得:﹣3(★﹣9)=25﹣1,解得:★=1,即★处的数字是1,故选:A.8.【解答】解:A、∵3a=2b,∴3a+1=2b+1,正确,不合题意;B、∵3a=2b,∴3a﹣1=2b﹣1,正确,不合题意;C、∵3a=2b,∴9a=6b,故此选项错误,符合题意;D、∵3a=2b,∴﹣=﹣,正确,不合题意;故选:C.9.【解答】解:把x=2代入ax﹣b=1,得2a﹣b=1.所以1﹣4a+2b=1﹣2(2a﹣b)=1﹣2×1=﹣1.故选:D.10.【解答】解:A.﹣2x=5,等式两边同时除以﹣2得:x=﹣,即A项错误,B.+=1,等式两边同时乘以10得:2x+5(x﹣1)=10,即B项错误,C.若5x﹣6=2x+8,移项得:5x﹣2x=8+6,即C项错误,D.7(x+1)﹣9x=1,去括号得:7x+7﹣9x=1,即D项正确,故选:D.二.填空题(共5小题)11.【解答】解:由3x=2x+1变为3x﹣2x=1,在此变形中,方程两边同时加上﹣2x.故答案为:﹣2x.12.【解答】解:由题意得:|k﹣1|=1,且k﹣2≠0,解得:k=0,﹣2x+4=0,解得:x=2,则k+x=0+2=2,故答案为:2.13.【解答】解:根据题意,得﹣2|a|+2=0,且a≠0,解得:a=±1.故答案为:±1.14.【解答】解:∵关于x的方程(a+2)x|a|﹣1=﹣2是一元一次方程,∴,解得a=2.∴方程为4x=﹣2,解得x=,故答案为:.15.【解答】解:由题意得:|m|﹣3=1,且m﹣4≠0,解得:m=﹣4,故答案为:﹣4.三.解答题(共4小题)16.【解答】解:解方程3+4x=2(3﹣x)得:x=,∵关于x的方程=x﹣与方程3+4x=2(3﹣x)的解互为倒数,∴把x=2代入方程=x﹣得:=2﹣,解得:m=.17.【解答】解:解方程3x+2a﹣1=0得:x=,解方程x﹣2a=0得:x=2a,∵方程3x+2a﹣1=0的解与方程x﹣2a=0的解互为相反数,∴2a+(﹣)=0,解得:a=﹣.18.【解答】解:(1)由题意得:n=2,m=﹣1;∴﹣x﹣xt+4=0,当x=3时,则﹣3﹣3t+2+2=0,∴t=;(2)(m+1)x2+mx﹣tx+n+2=0,∵n=2,m=﹣1,∴﹣x﹣xt+4=0,x=,t==﹣1,∴t≠﹣1,x≠0∵t是整数,x是整数,∴当x=1时,t=3,当x=4时,t=0,当x=﹣1时,t=﹣5,当x=﹣4时,t=﹣2,当x=2时,t=1,当x=﹣2时,t=﹣3.19.【解答】解:(1)小明①的依据是等式的两边都加(或减)同一个数(或整式),结果仍得等式;(2)小明出错的步骤是③,错误的原因是等式两边都除以0;(3)x﹣4=3x﹣4,x﹣4+4=3x﹣4+4,x=3x,x﹣3x=0,﹣2x=0,x=0.故答案为:等式的两边都加(或减)同一个数(或整式),结果仍得等式;③;等式两边都除以0.3.2解一元一次方程合并同类项及移项一.选择题1.一元一次方程+++=4的解为()A.30B.24C.21D.122.方程2x﹣4=3x+6的解是()A.﹣2B.2C.﹣10D.103.下列解方程过程中,变形正确的是()A.由5x﹣1=3得5x=3﹣1B.由﹣75x=76得x=﹣C.由x﹣3(x+4)=5得x﹣3x﹣4=5D.由2x﹣(x﹣1)=1得2x﹣x=04.若(5x+2)与(﹣2x+7)互为相反数,则2﹣x的值为()A.﹣1B.1C.5D.﹣5 5.下列方程变形过程正确的是()A.由x+1=6x﹣7得x﹣6x=7﹣1B.由4﹣2(x﹣1)=3得4﹣2x﹣2=3C.由得2x﹣3=0D.由得2x=96.下列各题正确的是()A.由5x=﹣2x﹣3,移项得5x﹣2x=3B.由=1+,去分母得2(2x﹣1)=1+3(x﹣3)C.由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1,去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D.把﹣=1中的分母化为整数,得﹣=1 7.如图,小红做了四道方程变形题,出现错误有()A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④8.已知代数式5x﹣10与3+2x的值互为相反数,那么x的值等于()A.﹣2B.﹣1C.1D.29.把方程﹣x=1.4整理后可得方程()A.﹣x=1.4B.C.D.10.在梯形的面积公式S=中,已知S=48,h=12,b=6,则a的值是()A.8B.6C.4D.2二.填空题11.已知y1=x+2,y2=4x﹣7,当x=时,y1﹣y2=0.12.规定一种运算“*”,a*b=a﹣2b,则方程x*3=2*3的解为13.定义新运算:对于任意有理数a、b都有a⊗b=a(a﹣b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如:2⊗5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5.则4⊗x =13,则x=.14.对于实数p、q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1,若min{,1}=x,则x=.15.对于任意有理数a,b,c,d,规定一种运算:=ad﹣bc,例如=5×(﹣3)﹣1×2=﹣17.如果=2,那么m=.三.解答题16.解方程:(1)x﹣3(x+2)=6;(2)﹣y=3﹣.17.解方程:(1)x﹣2(2+x)=﹣4;(2)﹣x=3﹣.18.(1)计算:(﹣+)÷(﹣)(2)解方程:5(x﹣1)﹣3=2﹣2x19.定义:若A﹣B=m,则称A与B是关于m的关联数.例如:若A﹣B=2,则称A与B是关于2的关联数;(1)若3与a是关于2的关联数,则a=.(2)若2x﹣1与3x﹣5是关于2的关联数,求x的值.(3)若M与N是关于m的关联数,M=3mn+n+3,N的值与m无关,求N的值.参考答案与试题解析一.选择题1.【解答】解:+++=4,﹣+﹣+﹣+﹣=4,﹣=4,4x=4×21,x=21,故选:C.2.【解答】解:移项,得2x﹣3x=6+4整理,得﹣x=10,系数化为1,得x=﹣10.故选:C.3.【解答】解:选项A,移项没有变号,故变形不正确;选项B等号的两边除以﹣75,结果应该是x=﹣,故变形错误;选项C去括号时,4没有乘﹣3,故变形错误;选项D的变形正确.故选:D.4.【解答】解:由题意,得5x+2+(﹣2x+7)=0,2﹣x=5,故选:C.5.【解答】解:A、∵x+1=6x﹣7,∴x﹣6x=﹣7﹣1,选项A错误;B、∵4﹣2(x﹣1)=3,∴4﹣2x+2=3,选项B错误;C、∵,∴2x﹣3=0,选项C正确;D、∵,∴2x=﹣9,选项D错误.故选:C.6.【解答】解:A、由5x=﹣2x﹣3,移项得5x+2x=﹣3,不符合题意;B、由=1+,去分母得2(2x﹣1)=6+3(x﹣3),不符合题意;C、由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1,去括号得4x﹣2﹣3x+9=1,不符合题意;D、把﹣=1中的分母化为整数,得﹣=1,符合题意,故选:D.7.【解答】解:方程7x=4,解得:x=;方程3+x=5,方程y=,解得:y=2,故选:C.8.【解答】解:根据题意得:5x﹣10+3+2x=0,移项合并得:7x=7,解得:x=1,故选:C.9.【解答】解:∵﹣x=1.4,∴﹣x=1.4故选:A.10.【解答】解:把S=48,h=12,b=6代入公式得:48=×(a+6)×12,解得:a=2,故选:D.二.填空题(共5小题)11.【解答】解:由题意可得,(x+2)﹣(4x﹣7)=0,去括号,得x+2﹣4x+7=0,移项,得x﹣4x=0﹣2﹣7,合并同类项,得﹣3x=﹣9,系数化1,得x=3.故答案为:3.12.【解答】解:依题意得:x﹣2×3=2﹣2×3,解得:x=2,故答案为:x=213.【解答】解:根据题意得:4(4﹣x)+1=13,去括号得:16﹣4x+1=13,移项合并得:4x=4,解得:x=1.故答案为:1.14.【解答】解:当>1,即x>时,可得x=1;当<1,即x<时,可得=x,即x=﹣,综上,x=﹣或1,故答案为:﹣或115.【解答】解:由题意可得:3×4﹣m(﹣2)=212+2m=22m=2﹣12m=﹣5.故答案为:﹣5三.解答题(共4小题)16.【解答】解:(1)x﹣3(x+2)=6,去括号,得x﹣3x﹣6=6,移项,x﹣3x=6+6,合并同类项,得﹣2x=12,系数化1,得x=﹣6;(2)﹣y=3﹣,去分母,得4(1﹣y)﹣12y=36﹣3(y+2),去括号,得4﹣4y﹣12y=36﹣3y﹣6,移项,得﹣4y﹣12y+3y=36﹣6﹣4,合并同类项,﹣13y=26,系数化1,得y=﹣2.17.【解答】解:(1)去括号得:x﹣4﹣2x=﹣4,移项合并得:﹣x=0,解得:x=0;(2)去分母得:4(1﹣x)﹣12x=36﹣3(x+2),去括号得:4﹣4x﹣12x=36﹣3x﹣6,移项合并得:﹣13x=26,解得:x=﹣2.18.【解答】解:(1)原式=(﹣+)×(﹣36)=﹣8+9﹣2=﹣1;(2)去括号得:5x﹣5﹣3=2﹣2x,移项合并得:7x=10,解得:x=.19.【解答】解:(1)根据题意得:3﹣a=2,解得:a=1;故答案为:1;(2)根据题意得:2x﹣1﹣3x+5=2,移项合并得:﹣x=﹣2,解得:x=2;(3)根据题意得:M﹣N=m,把M=3mn+n+3代入得:3mn+n+3﹣N=m,即(3n﹣1)m+n+3=N,由N的值与m无关,得到3n﹣1=0,解得:n=,则N=3.3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母1.解方程4(x-2)=2(x+3),去括号,得 .移项,得 .合并同类项,得 .系数化为1,得 .2.将方程2x-3(4-2x)=5去括号,正确的是( )A.2x-12-6x=5B.2x-12-2x=5C.2x-12+6x=5D.2x-3+6x=53.方程2(x-3)+5=9的解是( )A.x=4B.x=5C.x=6D.x=74.解下列方程:(1)2(x-1)+1=0; (2)2x+5=3(x-1).5.解方程:2(3-4x)=1-3(2x-1).解:去括号,得6-4x=1-6x-1.(第一步)移项,得-4x+6x=1-1-6.(第二步)合并同类项,得2x=-6.(第三步)系数化为1,得x=-3.(第四步)以上解方程正确吗?若不正确,请指出错误的步骤,并给出正确的解答过程.6.下列是四个同学解方程2(x -2)-3(4x -1)=9的去括号的过程,其中正确的是( )A.2x -4-12x +3=9B.2x -4-12x -3=9C.2x -4-12x +1=9D.2x -2-12x +1=97.若5m +4与-(m -2)的值互为相反数,则m 的值为( )A.-1B.1C.-12D.-328.对于非零的两个有理数a ,b ,规定a ⊗b =2b -3a ,若1⊗(x +1)=1,则x 的值为( )A.-1B.1C.12D.-129.解下列方程:(1)4(3x -2)-(2x +3)=-1;(2)4(y +4)=3-5(7-2y);(3)12x +2(54x +1)=8+x.10.若方程3(2x-2)=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同,求k的值.第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题1.下面是两位同学的对话,根据对话内容,可求出这位同学的年龄是( )A.11岁B.12岁C.13岁D.14岁2.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元.问甲、乙两种奖品各购买了多少件?(1)若设甲种奖品购买了x件,请完成下面的表格;件数单价金额甲种奖品x件每件40元40x元乙种奖品件每件30元元(2)列出一元一次方程,解决问题.3.丽水市为打造“浙江绿谷”品牌,决定在省城举办农副产品展销活动.某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展,用6辆汽车装运,每辆汽车规定满载,且只能装运一种产品.因包装限制,每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨.问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆?4.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇?5.一架飞机在两城市之间飞行,风速为24 km/h,顺风飞行需要2 h 50 min,逆风飞行需要3 h.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.6.食品安全是关乎民生的问题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A,B两种饮料均需加入同种添加剂,A饮料每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克.已知270克该添加剂恰好生产了A,B两种饮料共100瓶,问A,B两种饮料各生产了多少瓶?第3课时 利用去分母解一元一次方程1.在解方程x 3=1-x -15时,去分母后正确的是( ) A.5x =15-3(x -1) B.x =1-(3x -1)C.5x =1-3(x -1)D.5x =3-3(x -1)2.下列等式变形正确的是( )A.若-3x =5,则x =-35B.若x 3+x -12=1,则2x +3(x -1)=1 C.若5x -6=2x +8,则5x +2x =8+6D.若3(x +1)-2x =1,则3x +3-2x =13.要将方程2t -53+3-2t 5=3的分母去掉,在方程的两边最好是乘 . 4.依据下列解方程0.3x +0.50.2=2x -13的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据.解:原方程可变形为3x +52=2x -13.( ) 去分母,得3(3x +5)=2(2x -1).( )去括号,得9x +15=4x -2.( )( ),得9x -4x =-15-2.( )合并同类项,得5x =-17.( ),得x =-175.( ) 5.解下列方程:(1)x +12=3+x -64; (2)x -32-4x +15=1.6.某项工程甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,已知甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工程.若设甲一共做了x 天,则所列方程为( )A.x 4+x +16=1B.x 4+x -16=1 C.x +14+x 6=1 D.x 4+14+x -16=1 7.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?8.在解方程x 3=1-x -15时,去分母后正确的是( ) A.5x =1-3(x -1) B.x =1-(3x -1)C.5x =15-3(x -1)D.5x =3-3(x -1)9.某书上有一道解方程的题:1+□x 3+1=x ,□处在印刷时被油墨盖住了,查后面的答案知这个方程的解是x =-2,那么□处应该是数字( )A.7B.5C.2D.-210.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务,实际上该班组每天比计划多生产了6个零件,结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件,若设该班组要完成的零件任务为x 个,则可列方程为( )A.x +12050-x 50+6=3B.x 50-x 50+6=3 C.x 50-x +12050+6=3 D.x +12050+6-x 50=3 11.若规定a*b =a +2b 2(其中a ,b 为有理数),则方程3*x =52的解是x = . 12.解下列方程:(1)x -13-x +26=4-x 2; (2)2x +13-5x -16=1;(3)2x +14-1=x -10x +112; (4)x 0.7-0.17-0.2x 0.03=1.13.某校组织长江夜游,在流速为2.5千米/时的航段,从A 地上船,沿江而下至B 地,然后溯江而上到C 地下船,共乘船4小时.已知A ,C 两地相距10千米(C 地在A 地上游),船在静水中的速度为7.5千米/时.求A ,B 两地间的距离.14.解关于x 的方程a -x +73=2(5-x),小刚去分母时忘记了将右边乘3,其他步骤都是正确的,巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解,即小刚将求得的结果代入原方程后,左边与右边竟然也相等!你能求出使这种巧合成立的a 的值吗?参考答案:3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程1.解方程4(x -2)=2(x +3),去括号,得4x -8=2x +6.移项,得4x -2x =6+8.合并同类项,得2x =14.系数化为1,得x =7.2.C3.B4.(1)2(x -1)+1=0;解:去括号,得2x -2+1=0.移项、合并同类项,得2x =1.系数化为1,得x =12. (2)2x +5=3(x -1).解:2x +5=3x -3,2x -3x =-3-5,-x =-8,x =8.5.解:第一步错误.正确的解答过程如下:去括号,得6-8x =1-6x +3.移项,得-8x +6x =1+3-6.合并同类项,得-2x =-2.系数化为1,得x =1.6.A7.D8.B9.(1)4(3x -2)-(2x +3)=-1;解:去括号,得12x -8-2x -3=-1.移项,得12x -2x =8+3-1.合并同类项,得10x =10.系数化为1,得x =1.(2)4(y +4)=3-5(7-2y);解:去括号,得4y +16=3-35+10y.移项、合并同类项,得-6y =-48.系数化为1,得y =8.(3)12x +2(54x +1)=8+x. 解:去括号,得12x +52x +2=8+x. 移项、合并同类项,得2x =6.系数化为1,得x =3.10.解:由3(2x -2)=2-3x ,解得x =89. 把x =89代入方程6-2k =2(x +3),得 6-2k =2×(89+3).解得k =-89.第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题1.C2.(2)解:根据题意,得40x+30(20-x)=650.解得x=5.则20-x=15.答:购买甲种奖品5件,乙种奖品15件.3.解:设装运香菇的汽车需x辆.根据题意,得1.5x+2(6-x)=10.解得x=4.所以6-x=2.答:装运香菇、茶叶的汽车分别需要4辆和2辆.4.解:设七年级收到的征文有x篇,则八年级收到的征文有(118-x)篇,依题意,得(x+2)×2=118-x,解得x=38.答:七年级收到的征文有38篇.5.解:设无风时飞机的飞行速度为x km/h,则顺风时飞行的速度为(x+24) km/h,逆风飞行的速度为(x -24) km/h.根据题意,得 176(x +24)=3(x -24).解得x =840. 则3(x -24)=2 448.答:无风时飞机的飞行速度为840 km/h ,两城之间的航程为2 448 km. 6.解:设A 饮料生产了x 瓶,则B 饮料生产了(100-x)瓶.根据题意,得 2x +3(100-x)=270.解得x =30. 则100-x =70.答:A 饮料生产了30瓶,B 饮料生产了70瓶.第3课时 利用去分母解一元一次方程1.A2.D3. 15.4.解:原方程可变形为3x +52=2x -13.(分数的基本性质)去分母,得3(3x +5)=2(2x -1).(等式的性质2) 去括号,得9x +15=4x -2.(去括号法则) (移项),得9x -4x =-15-2.(等式的性质1) 合并同类项,得5x =-17.(系数化为1),得x =-175.(等式的性质2)5.(1)x +12=3+x -64;解:2(x +1)=12+(x -6). 2x +2=12+x -6. 2x +2=x +6. x =4.(2)x -32-4x +15=1.解:去分母,得5x -15-8x -2=10, 移项合并,得-3x =27, 解得x =-9. 6.B7.解:设应先安排x 人工作, 根据题意,得4x 40+8(x +2)40=1.化简可得:x 10+x +25=1,即x +2(x +2)=10. 解得x =2.答:应先安排2人工作. 8.C 9.B 10.C11. 1.12.(1)x -13-x +26=4-x 2;解:去分母,得2(x -1)-(x +2)=3(4-x). 去括号,得2x -2-x -2=12-3x. 移项,得2x -x +3x =2+2+12. 合并同类项,得4x =16. 系数化为1,得x =4. (2)2x +13-5x -16=1;解:去分母,得2(2x +1)-(5x -1)=6. 去括号,得4x +2-5x +1=6. 移项、合并同类项,得-x =3. 系数化为1,得x =-3. (3)2x +14-1=x -10x +112;解:去分母,得6x +3-12=12x -10x -1, 移项合并,得4x =8, 解得x =2.(4)x 0.7-0.17-0.2x 0.03=1. 解:原方程可化为10x 7-17-20x 3=1.去分母,得30x -7(17-20x)=21. 去括号,得30x -119+140x =21.移项、合并同类项,得170x =140. 系数化为1,得x =1417.13.解:设A ,B 两地间的距离为x 千米,依题意,得 x 7.5+2.5+x +107.5-2.5=4,解得x =203.答:A ,B 两地间的距离为203千米.14.解:因为去分母时忘了将右边乘3,所以a -x +73=2(5-x)化为3a -x -7=10-2x ,解得x =17-3a.因为将求得的结果代入原方程,左边与右边相等,所以把x =17-3a 代入a -x +73=2(5-x),得 a -17-3a +73=2[5-(17-3a)],整理,得4a =16. 解得a =4,故a 的值为4.3.4实际问题与一元一次方程一.选择题1.甲、乙两班共有98人,若从甲班调3人到乙班,那么两班人数正好相等.设甲班原有人数是x 人,可列出方程( )A.x﹣3=98+x B.x﹣3=98﹣xC.x=(98﹣x)+3D.x﹣3=(98﹣x)+32.一种商品进价为每件100元,按进价增加20%出售,后因库存积压降价,按售价的九折出售,每件还能盈利()A.8元B.15元C.12.5元D.108元3.已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁,4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍,则甲今年的年龄是()A.20岁B.16岁C.15岁D.12岁4.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题,其原文如下:今有三人共车,二车空,二人共车,九人步,问人与车各几何?若设有x个人,则可列方程是()A.3(x+2)=2x﹣9B.3(x﹣2)=2x+9C.D.5.如图,某商品实施促销“第二件半价”,若购买2件该商品,则相当于这2件商品共打了()折.A.5B.5.5C.7D.7.56.篮球比赛规定:胜一场得3分,负一场得1分,某篮球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数是()A.2B.3C.4D.57.如图是某年的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数(如3,4,5,10,11,12,17,18,19).若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数,则圈出的9个数的和不可能为下列数中的()A.81B.90C.108D.2168.小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具,一共花了23元,已知甲种文具比乙种文具单价少1元,如果设乙种文具单价为x元/件,那么下面所列方程正确的是()A.3(x﹣1)+2x=23B.3x+2(x﹣1)=23C.3(x+1)+2x=23D.3x+2(x+1)=239.一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50m2墙面未来得及粉刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多粉刷了另外的40m2墙面,每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面,设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2,则下列的方程正确的是()A.B.C.+10D.+1010.某中学的学生自己动手整理图书馆的图书,如果让七年级(1)班学生单独整理需要5小时;如果让七年级(2)班学生单独整理需要3小时.如果(2)班学生先单独整理1小时,(1)班学生单独整理2小时,剩下的图书由两个班学生合作整理,则全部整理完还需()A.小时B.1小时C.小时D.2小时二.填空题11.某商品标价为125元,现按标价的8折销售,仍可获利25%,则此商品的进价是元.12.为配合枣庄市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠.小丽同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元.若此次小丽同学不买卡直接购书,则她需付款元.13.某超市在“五一”活动期间,推出如下购物优惠方案:①一次性购物在100元(不含100元)以内,不享受优惠;②一次性购物在100元(含100元)以上,350元(不含350元)以内,一律享受九折优惠;③一次性购物在350元(含350元)以上,一律享受八折优惠.小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元,如果小敏把这两次购物改为一次性购物,则应付款元.14.已知两个完全相同的大长方形,长为a,各放入四个完全一样的白色小长方形后,得到图①、图②,那么,图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是(用含a的代数式表示).15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数几何?”译文:“有几个人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:有几个人共同出钱买鸡?设有x个人共同买鸡,根据题意列一元一次方程.三.解答题16.为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮,动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线,已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元,且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元.(1)求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元?(2)除地铁1、2、3、11号线外,青岛市政府规划未来五年,还要再建182千米的地铁线网,据预算,这182千米地铁线网每千米的平均造价是3号线每千米的平均造价的1.2倍,则还需投资多少亿元?17.如图,已知数轴上的点C表示的数为6,点A表示的数为﹣4,点B是AC的中点,动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为x秒(x>0).(1)点B表示的数是,x=秒时,点P到达点B.(2)运动过程中点P表示的数是.若另一动点Q,从B出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速运动,且P,Q同时出发,当x为多少秒时,点P与点Q之间的距离为2个单位长度?18.已知数轴上三点A,O,B对应的数分别为﹣5,0,1,点M为数轴上任意一点,其对应的数为x.请回答问题:(1)A、B两点间的距离是,若点M到点A、点B的距离相等,那么x的值是;(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动,当运动了2017次时,求点P所对应的有理数.(3)当x为何值时,点M到点A、点B的距离之和是8;(4)如果点M以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时,点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么几秒种后点M运动到点A、点B之间,且点M到点A、点B的距离相等?19.2018年9月7日,财政部和国税总局发布了《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》,通知规定:我国自2018年10月1日起,个人所得税起征点从3500元提高到5000元.月收入不超过5000元的部分不收税;月收入超过5000元但不超过8000元的部分征收3%的个人所得……,例如:某人月收入6000元,他应缴纳个人所得税为(6000﹣5000)×3%=30(元).按此通知完成下面问题:(1)某人月收入为5800元,他应缴纳个人所得税多少元?(2)当月收入超过5000而又不超过8000元时,假设月收入为x(元),那么应缴纳个人所得税是多少元?(用含x的代数式表示);(3)如果某人2020年1月缴纳个人所得税78元,那么此人本月收入是多少元?参考答案与试题解析一.选择题1.【解答】解:设甲班原有人数是x人,可列出方程为:x﹣3=(98﹣x)+3.故选:D.2.【解答】解:由题意可得,每件还能盈利为:100×(1+20%)×0.9﹣100=8(元),故选:A.3.【解答】解:设今年甲的年龄为x岁,则今年乙的年龄为(x﹣12)岁,根据题意得:x+4=2(x﹣12+4),解得:x=20.故选:A.4.【解答】解:设有x个人,则可列方程:.故选:C.5.【解答】解:设一件商品原价为a元,买2件商品共打了x折,根据题意可得:a+0.5a=2a,解得:x=7.5,即相当于这2件商品共打了7.5折.故选:D.6.【解答】解:设该队获胜x场,则负了(6﹣x)场,根据题意得:3x+(6﹣x)=12,解得:x=3.答:该队获胜3场.故选:B.7.【解答】解:设中间的数为x,则左右两边数为x﹣1,x+1,上行邻数为(x﹣7),下行邻数为(x+7),左右上角邻数为(x﹣8),(x﹣6),左右下角邻数为(x+6),(x+8),根据题意得x+x﹣1+x+1+x﹣7+x+7+x﹣8+x﹣6+x+6+x+8=9x,如果9x=81,那么x=9,不符合题意;如果9x=90,那么x=10,不符合题意;如果9x=108,那么x=12,不符合题意;如果9x=216,那么x=24,此时最大数x+8=32,不是日历表上的数,符合题意;故选:D.8.【解答】解:设乙种文具单价为x元/件,则甲种文具的单价为(x﹣1)元/件,根据题意可得:3(x﹣1)+2x=23,故选:A.9.【解答】解:设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2,根据题意,得=+10.故选:D.10.【解答】解:设全部整理完还需x小时,根据题意得:+=1,解得:x=.答:全部整理完还需小时.故选:A.二.填空题(共5小题)11.【解答】解:设此商品的进价为x元,根据题意得:125×0.8﹣x=25%x,解得:x=80.故答案为:80.12.【解答】解:根据题意得:x﹣(0.8x+20)=10,解得:x=150,答:此次小丽同学不买卡直接购书,则她需付款150元.13.【解答】解:第一次购物显然没有超过100元,即在第二次消费70元的情况下,小敏的实质购物价值只能是70元.第二次购物消费288元,则可能有两种情况,这两种情况下付款方式不同(折扣率不同):第一种情况:小敏消费超过100元但不足350元,这时候小敏是按照9折付款的.设第二次实质购物价值为x元,那么依题意有x×0.9=288,解得:x=320.第二种情况:小敏消费不低于350元,这时候小敏是按照8折付款的.设第二次实质购物价值为a元,那么依题意有a×0.8=288,解得:a=360.即在第二次消费288元的情况下,小敏的实际购物价值可能是320元或360元.综上所述,小敏两次购物的实质价值为70+320=390或70+360=430,均超过了350元.因此均可以按照8折付款:390×0.8=312(元),或430×0.8=344(元).故应付款312或344元.故答案为:312或344.14.【解答】解:设图中小长方形的长为x,宽为y,大长方形的宽为b,根据题意,得:x+2y=a、x=2y,则4y=a,图(1)中阴影部分周长为2b+2(a﹣x)+2x=2a+2b,图(2)中阴影部分的周长为2(a+b ﹣2y)=2a+2b﹣4y,图(1)阴影部分周长与图(2)阴影部分周长之差为:(2a+2b)﹣(2a+2b﹣4y)=4y =a,故答案是:a.15.【解答】解:设有x个人共同买鸡,根据题意得:9x﹣11=6x+16.故答案为:9x﹣11=6x+16.三.解答题(共4小题)16.【解答】解:(1)设2号线每千米的平均造价为x亿元,则3号线每千米的平均造价为(x+0.2)亿元,依题意,得:32x+66(x+0.2)=581.6,解得:x=5.8,∴x+0.2=6.答:2号线每千米的平均造价为5.8亿元,3号线每千米的平均造价为6亿元.(2)6×1.2×182=1310.4(亿元).答:还需投资1310.4亿元.17.【解答】解:(1)∵点C表示的数为6,点A表示的数为﹣4,∴AC=10,∵点B是AC的中点,∴AB=BC=5,∴点B表示的数是1,x=秒时,点P到达点B,故答案为:1,;(2)∵动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,∴AP=2x,∴运动过程中点P表示的数是2x﹣4,故答案为:2x﹣4;(3)∵点P与点Q之间的距离为2个单位长度,∴|2x﹣4﹣(x﹣1)|=2,解得:x=1或x=5,∴当x为1或5秒时,点P与点Q之间的距离为2个单位长度.18.【解答】解:(1)∵A,O,B对应的数分别为﹣5,0,1,点M到点A,点B的距离相等,∴AB=1﹣(﹣5)=6,x的值是﹣2,故答案为:6,﹣2;(2)依题意得:﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2016﹣2017,=﹣5+1008﹣2017,=﹣1014.答:点P所对应的有理数的值为﹣1014;(3)根据题意得:|x﹣(﹣5)|+|x﹣1|=8,解得:x=﹣6或2,∴当x为=﹣6或2时,点M到点A、点B的距离之和是8;(4)设运动t秒时,点M对应的数是﹣3t,点A对应的数是﹣5﹣t,点B对应的数是1﹣4t.①当点A和点B在点M两侧时,有两种情况.情况1:如果点A在点B左侧,MA=﹣3t﹣(﹣5﹣t)=5﹣2t.MB=(1﹣4t)﹣(﹣3t)=1﹣t.因为MA=MB,所以5﹣2t=1﹣t,解得t=4.此时点A对应的数是﹣9,点B对应的数是﹣15,点A在点B右侧,不符合题意,舍去.情况2:如果点A在点B右侧,MA=3t﹣t﹣5=2t﹣5,MB=﹣3t﹣(1﹣4t)=t﹣1.因为MA=MB,所以2t﹣5=t﹣1,解得t=4.此时点A对应的数是﹣9,点B对应的数是﹣15,点A在点B右侧,符合题意.综上所述,三点同时出发,4秒时点M到点A,点B的距离相等.19.【解答】解:(1)由题意可得,某人月收入为5800元,他应缴纳个人所得税为:(5800﹣5000)×3%=800×3%=24(元),即某人月收入为5800元,他应缴纳个人所得税24元;(2)由题意可得,当月收入超过5000而又不超过8000元时,应缴纳个人所得税为(x﹣5000)×3%=(3%x ﹣150)(元),即当月收入超过5000而又不超过8000元时,应缴纳个人所得税(3%x﹣150)元;(3)设此人本月收入x元,3%x﹣150=78,解得x=7600,答:此人本月收入7600元.。
人教版数学七年级上册 第3章 3.1---3.4基础练习含答案
3.1从算式到方程一.选择题1.根据等式的基本性质,下列结论正确的是()A.若x=y,则B.若2x=y,则6x=yC.若ax=2,则x=D.若x=y,则x﹣z=y﹣z2.已知关于x的方程3x+m=2的解是x=﹣1,则m的值是()A.1B.﹣1C.﹣5D.53.如果x=2是方程2x=5﹣a的解,那么a的值为()A.2B.6C.1D.124.下列运用等式性质的变形中,正确的是()A.如果a=b,那么a+c=b﹣c B.如果a=5,那么a2=5a2C.如果ac=bc,那么a=b D.如果=,那么a=b5.下列方程的变形中正确的是()A.由3x﹣2=2x+1得3x﹣2x=﹣1+2B.由﹣2(x﹣1)=3得﹣2x﹣2=3C.由=2得=20D.由t=得t=6.已知关于x的方程7﹣kx=x+2k的解是x=2,则k的值为()A.B.C.1D.﹣37.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是()A.3a﹣5=2b B.3ac=2bc+5C.3a+1=2b+6D.8.下列运用等式性质进行变形:①如果a=b,那么a﹣c=b﹣c;②如果ac=bc,那么a =b;③由2x+3=4,得2x=4﹣3;④由7y=﹣8,得y=﹣,其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.王涵同学在解关于x的方程7a+x=18时,误将+x看作﹣x,得方程的解为x=﹣4,那么原方程的解为()A.x=4B.x=2C.x=0D.x=﹣210.下列运用等式的性质,变形不正确的是()A.若x=y,则x+5=y+5B.若a=b,则ac=bcC.若x=y,则D.若(c≠0),则a=b二.填空题11.若x=﹣2是方程kx+k=5的解,则k=.12.已知(m+3)x|m|﹣2=18是关于x的一元一次方程,则.13.小乐在解方程﹣1=0(x为未知数)时,误将﹣x看作+x,得方程的解为x=1,则原方程的解为.14.写出一个关于x的一元一次方程,且它的解为x=2019,如.15.一列方程如下排列:的解是x=2的解是x=3的解是x=4……根据观察所得到的规律,请你写出一个解是x=10的方程:.三.解答题16.若关于x的方程=x﹣与方程3+4x=2(3﹣x)的解互为倒数,求m的值.17.m为何值时,关于x的方程4x+2m=3x﹣1的解是3x=x﹣3m的解的3倍?18.已知关于x的方程=﹣x与方程3x﹣1=的解互为相反数,求m的值.19.一列方程如下排列:=1的解是x=2;=1的解是x=3;=1的解是x=4,…,根据你的观察得到的规律:(1)写出其中解是x=6的方程,并解这个方程;(2)直接写出解是x=n的方程.(n是正整数)参考答案与试题解析一.选择题1.【解答】解:A、当z=0时,等式不成立,故本选项错误.B、2x=y的两边同时乘以3,等式才成立,即6x=3y,故本选项错误.C、ax=2的两边同时除以a,等式仍成立,即x=,故本选项错误.D、x=y的两边同时减去z,等式仍成立,即x﹣z=y﹣z,故本选项正确.故选:D.2.【解答】解:把x=﹣1代入方程3x+m=2得:﹣3+m=2,解得:m=5,故选:D.3.【解答】解∵x=2是方程2x=5﹣a的解∴将x=2代入方程得,2×2=5﹣a,解得a=1故选:C.4.【解答】解:A、如果a=b,那么a+c=b+c,故错误;B、如果a=5,那么a2=5a,故错误;C、如果ac=bc,那么a=b(c≠0),故错误;D、如果=,那么a=b,故正确;故选:D.5.【解答】解:A.3x﹣2=2x+1,移项得:3x﹣2x=1+2,即A项错误,B.﹣2(x﹣1)=3,去括号得:﹣2x+2=3,即B项错误,C.,分子分母同时乘以10,值不变,即==2,即C项错误,D.t=,等式两边同时乘以得:t=,即D项正确,故选:D.6.【解答】解:∵关于x的方程7﹣kx=x+2k的解是x=2,∴7﹣2k=2+2k,解得k=.故选:A.7.【解答】解:(A)等式的两边同时减去5即可成立;(C)等式的两边同时加上1即可成立;(D)等式的两边同时除以3即可成立;故选:B.8.【解答】解:①如果a=b,那么a﹣c=b﹣c,故此选项正确;②如果ac=bc,那么a=b(c≠0),故此选项错误;③由2x+3=4,得2x=4﹣3,故此选项正确;④由7y=﹣8,得y=﹣,故此选项错误;故选:B.9.【解答】解:把x=﹣4代入方程7a﹣x=18得:7a+4=18,解得:a=2,即原方程为14+x=18,解得:x=4.故选:A.10.【解答】解:A、若x=y,则x+5=y+5,此选项正确;B、若a=b,则ac=bc,此选项正确;C、若x=y,当a≠0时,此选项错误;D、若(c≠0),则a=b,此选项正确;故选:C.二.填空题(共5小题)11.【解答】解:把x=﹣2代入方程kx+k=5得:﹣2k+k=5,解得:k=﹣5,故答案为﹣5.12.【解答】解:由题意,得|m|﹣2=1且m+3≠0,解得m=3,故答案为:m=3.13.【解答】解:把把x=1代入方程﹣1=0中得:﹣1=0,解得:a=1,则原方程为﹣1=0,解得:x=﹣1,故答案是:﹣1.14.【解答】解:满足条件的方程可为x﹣2019=0(答案不唯一).故答案为:x﹣2019=0(答案不唯一).15.【解答】解:方程+=1的解为x=10.故答案为:+=1.三.解答题(共4小题)16.【解答】解:解方程3+4x=2(3﹣x)得:x=,∵关于x的方程=x﹣与方程3+4x=2(3﹣x)的解互为倒数,∴把x=2代入方程=x﹣得:=2﹣,解得:m=.17.【解答】解:解方程4x+2m=3x﹣1,移项,4x﹣3x=﹣2m﹣1,合并同类项,得x=﹣2m﹣1,解方程3x=x﹣3m,移项得3x﹣x=﹣3m合并同类项,得2x=﹣3m,系数化成1得x=﹣m.根据题意得﹣2m﹣1=﹣m,解得:m=.18.【解答】解:解方程3x﹣1=,得x=3.把x=﹣3代入,=﹣x,得=﹣×(﹣3),解得m=13.19.【解答】解:(1)方程是:+=1,解方程:方程两边同时乘以12,得:x+6(x﹣5)=12,去括号,得x+6x﹣30=12,解得:x=6;(2)方程是:+=1.3.2解一元一次方程合并同类项及移项一.选择题1.一元一次方程3x﹣(x﹣1)=1的解是()A.x=2B.x=1C.x=0D.x=﹣1 2.用等式的性质解方程x+5=4,求得方程的根是()A.27B.﹣3C.9D.3 3.一元一次方程=x﹣2的解是()A.﹣2B.﹣5C.5D.2 4.在下列解方程的过程中,对方程变形正确的一个是()A.由x+2=0得x=2B.由x=0得x=3C.由﹣2x=﹣1得x=﹣D.由2=x﹣3得x=55.解方程=1﹣,通过去分母的变形,得()A.2x﹣1=1﹣x+1B.3(2x﹣1)=1﹣x+1C.2(2x﹣1)=6﹣(x+1)D.3(2x﹣1)=6﹣6(x+1)6.下列方程的变形中,正确的是()A.若y﹣4=8,则y=8﹣4B.若2(2x﹣3)=2,则4x﹣6=2C.若﹣x=4,则x=﹣2D.若﹣=1,则去分母得2﹣3(t﹣1)=17.在等式S=(a+b)h中,已知a=3,h=4,S=20,则b等于()A.1B.3C.5D.78.下列变形中,属于移项变形的是()A.由x﹣(2﹣3x)=5得x﹣2+3x=5B.由=5得x=25C.由7x=6x﹣4得7x﹣6x=﹣4D.由5x=2得x=9.解一元一次方程,去分母正确的是()A.5(3x+1)﹣2=(3x﹣2)﹣2(2x+3)B.5(3x+1)﹣20=(3x﹣2)﹣2(2x+3)C.5(3x+1)﹣20=(3x﹣2)﹣(2x+3)D.5(3x+1)﹣20=3x﹣2﹣4x+610.现定义运算“*”,对于任意有理数a,b满足a*b=.如5*3=2×5﹣3=7,*1=﹣2×1=﹣,若x*3=5,则有理数x的值为()A.4B.11C.4或11D.1或11二.填空题11.定义一种新运算“⊙”规则如下:对于两个有理数a,b,a⊙b=ab﹣b,若(5⊙x)⊙(﹣2)=﹣1,则x=.12.对于非零的两个有理数a、b,规定a⊗b=b﹣,若1⊗(2x+1)=1,则x的值为.13.如图,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是和5,且点A、B到原点的距离相等,则x的值为.14.当x=时,代数式3x﹣6与2x+1的值互为相反数.15.规定一种运算=ab﹣bc,那么=6时,x的值为.三.解答题16.解方程:(1)2x+3=11﹣6x;(2)(3x﹣6)=x﹣3.17.解方程:(1)14x=2x﹣6;(2)x﹣1=x+1;(3)4x﹣x=2(x﹣1)+5;(4)=+x.18.解方程:(1)4(x﹣1)=1﹣x(2)﹣=1.19.小明在解方程=﹣1去分母时,方程右边的﹣1漏乘了12,因而求得方程的解为y=3,请你帮助小明求出a的值,并正确解出原方程的解.参考答案与试题解析一.选择题1.【解答】解:去括号得3x﹣x+1=1,移项得3x﹣x=1﹣1,合并得2x=0,系数化为1得x=0.故选:C.2.【解答】解:移项合并得:x=﹣1,解得:x=﹣3,故选:B.3.【解答】解:去分母得:2x﹣1=3x﹣6,移项合并得:x=5,故选:C.4.【解答】解:A、由x+2=0得x=﹣2,错误;B、由x=0得x=0,错误;C、由﹣2x=﹣1得x=,错误;D、由2=x﹣3得x=5,正确,故选:D.5.【解答】解:两边都乘以6,得2(2x﹣1)=6﹣(x+1),故选:C.6.【解答】解:A、若y﹣4=8,则y=8+4,错误;B、若2(2x﹣3)=2,则4x﹣6=2,正确;C、若﹣x=4,则x=﹣8,错误;D、若﹣=1,则去分母得:2﹣3(t﹣1)=6,错误,故选:B.7.【解答】解:把a=3,h=4,S=20代入S=(a+b)h中,得:20=(3+b)×4,解得:b=7,故选:D.8.【解答】解:A、由x﹣(2﹣3x)=5得x﹣2+3x=5,去括号变形,不合题意;B、由=5得x=25,系数化为1变形,不合题意;C、由7x=6x﹣4得7x﹣6x=﹣4,移项变形,符合题意;D、由5x=2得x=,系数化为1变形,不合题意,故选:C.9.【解答】解:方程两边都乘以10,得:5(3x+1)﹣20=(3x﹣2)﹣2(2x+3).故选:B.10.【解答】解:当x≥3,则x*3=2x﹣3=5,x=4;当x<3,则x*3=x﹣2×3=5,x=11,但11>3,这与x<3矛盾,所以此种情况舍去.即:若x*3=5,则有理数x的值为4,故选:A.二.填空题(共5小题)11.【解答】解:∵a⊙b=ab﹣b,(5⊙x)⊙(﹣2)=﹣1,∴(5x﹣x)⊙(﹣2)=﹣1,4x⊙(﹣2)=﹣1,(﹣2)×4x﹣(﹣2)=﹣1,﹣8x=﹣1﹣2,﹣8x=﹣3,x=.故答案为:.12.【解答】解:根据题中的新定义化简得:2x+1﹣1=1,解得:x=,故答案为:13.【解答】解:根据题意得:+5=0,去分母得:x﹣1+10=0,解得:x=﹣9.故答案为:﹣9.14.【解答】解:根据题意得:3x﹣6+2x+1=0,移项合并得:5x=5,解得:x=1,故答案为:115.【解答】解:根据题意得:3(﹣4x+1)﹣5(1﹣2x)=6,去括号,得﹣12x+3﹣5+10x=6,移项,得﹣12x+10x=6﹣3+5,合并同类项,得﹣2x=8,系数化为1得x=﹣4.故答案是:﹣4.三.解答题(共4小题)16.【解答】解:(1)2x+3=11﹣6x,移项,得2x+6x=11﹣3,合并同类项,得8x=8,系数化1,得x=1;(2)(3x﹣6)=x﹣3,去括号,得,移项,得,合并同类项,得,系数化1,得x=﹣20.17.【解答】解:(1)14x=2x﹣6,移项得:14x﹣2x=﹣6,合并同类项得:12x=﹣6,解得:x=﹣;(2)x﹣1=x+1,移项得:x﹣=1+1,合并同类项得:x=2,解得:x=3;(3)4x﹣x=2(x﹣1)+5,去括号得:4x﹣x=2x﹣2+5,移项得:4x﹣x﹣2x=﹣2+5,合并同类项得:x=3;(4)=+x,去分母得:6x﹣1=6+8x,移项得:6x﹣8x=6+1,合并得:﹣2x=7,解得:x=﹣.18.【解答】解:(1)去括号得:4x﹣4=1﹣x,移项合并得:5x=5,解得:x=1;(2)去分母得:4x+2﹣10x﹣1=6,移项合并得:﹣6x=5,解得:x=﹣.19.【解答】解:根据题意得:8y﹣4=3y+3a﹣1,把y=3代入得:24﹣4=9+3a﹣1,解得:a=4,方程为=﹣1,去分母得:8y﹣4=3y+12﹣12,移项合并得:5y=4,解得:y=0.8.。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3-1从算式到方程课后练习【含答案】
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3.1从算式到方程课后练习一、单选题(共12题)1.长江比黄河长 ,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多 ,设长江长度为 ,则下列方836km 1284km xkm 程中正确的是( )A. B. 5x −6(x −836)=12846x −5(x +836)=1284C. D. 6(x +836)−5x =12846(x −836)−5x =12842.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?其大意是:每车坐3人,两车空出来;每车坐2人,多出9人无车坐.问人数和车数各多少?设车x 辆,根据题意,可列出的方程是( )A. 3x﹣2=2x+9B. 3(x﹣2)=2x+9C.D. 3(x﹣2)=2(x+9)x 3+2=x 2−93.如果 为有理数,那么下列等式不一定成立的是( )x =y,a A. B. C. D. 1−y =1−x x 2=y 2x a =y a ax =ay 4.若方程 的解为 ,则a 的值为( )2x +a 2=4(x −1)x =3A. -2 B. 10 C. 22 D. 25.小刚骑车从学校到家,每分钟行150 m ,某天回家时,速度提高到每分钟200 m ,结果提前5 min 到家,设原来从学校到家骑x (min ),则可列出的方程为( )A. 150x=200(x+5)B. 150x=200(x-5)C. 150(x+5)=200xD. 150(x-5)=200x6.学校在一次研学活动中,有n 位师生乘坐m 辆客车,若每辆客车乘50人,则还有12人不能上车;若每辆客车乘55人,则最后一辆车空了13个座位.下列四个等式:① ;② ;③;④ .50m +12=55m −1350m −12=55m +13n −1250=n +1355n +1250=n −1355其中正确的是( )A. ①②B. ①③C. ③④D. ①④7.如果关于 的方程 的解是 ,那么 的值为( )x 3x +2a +1=x −6(3a +2)x =0a A. B. C. D. −1120−1320−201313208.已知关于x 的一元一次方程 的解为 ,则 的值为( )2x m −2+a =4x =−1a +m A. 9 B. 7 C. 5 D. 49.x 、y 、c 是有理数,则下列判断错误的是( )A. 若x =y ,则x+2c =y+2cB. 若x =y ,则a﹣cx =a﹣cyC. 若x =y ,则D. 若 ,则x =yx c =y c x c =y c 10.若关于 的方程 有正整数解,则满足条件的所有 值之和是( ).x x −6=(k −1)x k A. 0 B. 1 C. -1 D. -411.如果(4﹣m )x |m|﹣3﹣16=0是关于x 的一元一次方程,那么m 的值为( ) A. ±4 B. 4 C. 2 D. ﹣412.若x =-1是关于x 的方程2x +3a +1=0的解,则3a +1的值为( ) A. 0 B. -2 C. 2 D. 3二、填空题(共6题)13.某班在一次捐款活动中共捐出159元,比平均每人捐3元多24元,若设该班有x 人,根据题意可得方程:________.14.已知关于x 的方程 的解为x =1,则a =________.x −a 2=2x +1315.若关于x 的方程(2﹣m )x |m|﹣1+2=0是一元一次方程,则m 的值为________.16.若关于x 的方程 的解为 ,则k 的值是________.3x +2k =3x =−117.某中学的学生自己动手整修操场,如果让七年级学生单独工作,需要 完成;如果让八年级学生7.5ℎ单独工作,需要 完成.如果让七、八年级一起工作 ,再由八年级单独完成剩余部分,求一共需5ℎ1ℎ要多少小时能完成.设共需要x 小时完成,则可列方程________.18.若x+2与﹣5互为相反数,则x 的值为________.三、综合题(共4题)19.若方程 的解与关于 的方程 的解互为倒数,求 的值.2(3x +1)=1+2x x 6−2k 3=2(x +3)k 20.已知关于x 的方程 ,在解这个方程时,粗心的小琴同学误将 看成了 ,从而2a −3x =12−3x +3x 解得 ,请你帮他求出正确的解.x =321.当m 为何值时,关于x 的方程2(2x-m )=2x-(-x+1)的解是方程x-2=m 的解的3倍?22.A 、B 两座城市相距40千米,甲骑自行车从A 城出发前往B 城,1小时后,乙才骑摩托车从A 城出发前往B 城,已知乙的速度是甲的2.5倍,且乙比甲早30分钟到B 城,求甲、乙两人的速度各是多少?答案解析部分一、单选题1. D解:设长江长度为 ,则黄河长度为(x -836)km ,依题意得,xkm 6(x −836)−5x =1284故D .【分析】根据长江比黄河长 , 设长江长度为 ,则黄河长度为(x -836)km ,再根据黄河长836km xkm 度的6倍比长江长度的5倍多 , 可列出相应的付出,从而解答即可。
部编数学七年级上册必刷基础练【3.1从算式到方程】(解析版)含答案
2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义(人教版)基础第3章《一元一次方程》3.1 从算式到方程知识点1:一元一次方程的定义1.(2022七上·巴中期末)下列各式中是一元一次方程的是( ) A .x -3B .x 2-1=0C .2x -3=0D .x -y =3【答案】C【完整解答】解:A 项,不是方程,A 项错误;B 项,未知数最高次数为二次,不是一元一次方程,B 项错误;C 项,符合一元一次方程的定义,是一元一次方程;D 项,含有两个未知数,不是一元一次方程,D 项错误.故答案为:C.【思路引导】一元一次方程:只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的整式方程,据此判断.2.(2021七上·揭东期末)已知关于x 的方程()||310m m x -+=是一元一次方程,则m 的值为( )A .1B .-1C .1或-1D .以上结果均错误【答案】A【完整解答】∵关于x 的方程()||310m m x -+=是一元一次方程,∴ |m|=1,m+1≠0,∴m=1.故答案为:A.【思路引导】由一元一次方程的定义可得:|m|=1,m+1≠0,解之可得答案。
3.(2021七上·海珠期末)下列方程中是一元一次方程的是( )A .2x=3yB .()7561x x +=-C .()21112x x +-=D .12x x-=【答案】B【完整解答】解:.23A x y =,含有两个未知数,故不符合题意;B. ()7561x x +=- ,是一元一次方程,符合题意; C. ()21112x x +-= ,最高为2次,不是一元一次方程,故不符合题意;D.12x x-=,不是整式方程,故不符合题意,故答案为:B.【思路引导】根据一元一次方程的定义逐项判断即可。
4.(2021七上·金塔期末)若3x 2k﹣4=5是一元一次方程,则k= .【答案】52【完整解答】解:∵3x 2k﹣4=5是一元一次方程∴2k-4=1,解得k=52.故答案为:52.【思路引导】只含有一个未知数,未知数的指数为1的整式方程就是一元一次方程,依此建立关于k 的一元一次方程求解即可.5.(2021七上·金昌期末)当m = 时,关于x 的方程410m x -+=是一元一次方程.【答案】3【完整解答】解:根据题意得:4-m=1,解得:m=3.故答案为:3.【思路引导】只含有一个未知数,未知数的指数是1的整式方程就是一元一次方程,依此建立关于m 的一元一次方程求解即可.6.(2021七上·长沙期末)已知 160m x --= 是关于x 的一元一次方程,则m 的值是 . 【答案】2【完整解答】解:∵方程 110m x --= 是关于x 的一元一次方程, ∴11m -= ,解得: 2m = .故答案为:2.【思路引导】只含有一个未知数,未知数的次数是1,且一次项的系数不为0的整式方程,叫做一元二次方程,据此解答即可.7.(2021七上·抚远期末)已知方程(a﹣5)x |a|﹣4+2=0是关于x 的一元一次方程,则a 的值是 .【答案】-5【完整解答】由题意可知:5041a a -≠⎧⎨-=⎩,解得:a=﹣5.【思路引导】只含有一个未知数,且未知数的次数是1的整式方程就叫做一元一次方程,据此解答即可.8.(2022七上·巴中期末)已知方程(1﹣m 2)x 2﹣(m+1)x+8=0是关于x 的一元一次方程.(1)求m 的值及方程的解.(2)求代数式 22152(2)3(2)3x xm x xm -+-+ 的值.【答案】(1)解: 方程 22(1)(1)80m x m x --++= 是关于 x 的一元一次方程,210m ∴-= 且 (1)0m -+≠ ,1m ∴= ,原一元一次方程化为: 280x -+= ,解得 4x =(2)解:原式 2222152(2)3(2)52463x xm x xm x xm x xm =-+-+=----236x xm =-- ,当 41x m ==, 时,原式 24436=-⨯-2=-【思路引导】(1)根据方程为一元一次方程可得1-m 2=0且m+1≠0,求解可得m 的值,据此可得一元一次方程,然后求解即可;(2)根据去括号法则、合并同类项法则对原式进行化简,然后将x 、m 的值代入进行计算.9.(2021七上·玉州期末)已知代数式 ()()322M a b b a =--+ . (1)化简 M ; (2)如果 ()222430b a x x-++-= 是关于 x 的一元一次方程,求 M 的值.【答案】(1)解: ()()322M a b b a =--+ ,362a b b a =--- ,326a a b b =--- ,7a b =- ;(2)解:∵()222430b a x x-++-= 是关于 x 的一元一次方程,∴20,21a b +=-= ,∴2,3a b =-= ,∴727323M a b =-=--⨯=- .【思路引导】 (1)首先去括号,然后再合并同类项即可;(2)含有一个未知数,未知数项的最高次数是一次,且一次项的系数不为0的整式方程就是一元一次方程,根据定义列出方程组再解可得a 、b 的值,然后再代入(1)化简的式子可得答案.10.已知 ()()21180m x m x ---+= 是关于x 的一元一次方程,求m 的值.【答案】解:根据题意得, 10m -= 且 10m -≠ , 解得 1m =-【思路引导】根据一元一次方程的含义,二次项的系数为0,一次项的系数不为0,即可得到m 的值。
人教版数学七年级上册:3.1 从算式到方程 同步练习(附答案)
3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程1.下列各式中,是方程的是( )A.7x -3=3x +5B.4x -7C.22+3=7 D.2x <52.已知式子:①3-4=-1;②2x-5y ;③1+2x =0;④6x+4y =2;⑤3x 2-2x +1=0,其中是等式的有 ,其中含有未知数的等式有 ,所以是方程的有 .(填序号)3.下列方程中,是一元一次方程的是( )A.x 2-4x =3 B.x +1=0 C.x +2y =1 D.x -1=1x4.如果方程(m -1)x +2=0是关于x 的一元一次方程,那么m 的取值范围是( ) A.m≠0 B.m≠1 C.m =-1 D.m =05.若3x2k -3-1=5是一元一次方程,则k = .6.一元一次方程4x +1=0的解是( )A.x =14B.x =-14 C.x =4 D.x =-47.在下列方程中,解是x =2的方程是( )A.3x =x +3B.-x +3=0C.2x =6D.5x -2=8 8.在0,1,2,3中, 是方程13x -12=-12的解.9.写出一个解为-15的一元一次方程: .10.李红买了8个莲蓬,付50元,找回38元.设每个莲蓬的价格为x 元,根据题意,列出方程为 .11.某中学七年级(5)班共有学生55人,当该班少一名男生时,男生的人数恰好为女生的人数的一半.设该班有男生x 人,则女生人数为 人,根据题意,列出方程为 .12.根据下列语句,列出方程:(1)一个数x 的3倍与9的和等于8; (2)某数x 的3倍比它的一半大2; (3)一个数x 的3倍比它的2倍多10; (4)x 的3倍与7的差比x 的13少2.13.若(m -2)x|m|-1=5是一元一次方程,则m 的值为( )A.±2B.-2C.2D.4 14.若x =2是方程x +2a =4的解,则a 的值是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-215.一个长方形的周长为30 cm ,若这个长方形的长减少1 cm ,宽增加2 cm 就可成为一个正方形,设长方形的长为x cm ,可列方程为( )A.x +1=(30-x)-2B.x +1=(15-x)-2C.x -1=(30-x)+2D.x -1=(15-x)+2 16.检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解:(1)2x -3=5(x -3){x =6,x =4}; (2)4x +5=8x -3{x =3,x =2}.17.已知y =1是关于y 的方程my =y +2的解,求m 2-3m +1的值.18.根据下列问题,设未知数,列出方程:(1)《文摘报》每份0.5元,《信息报》每份0.4元,小刚用7元钱买了两种报纸共15份,他买的两种报纸各多少份?(2)水上公园某一天共售出门票128张,收入912元,门票价格为成人每张10元,学生可享受六折优惠.这一天出售的成人票与学生票各多少张?19.在一次植树活动中,甲班植树的株数比乙班多20%,乙班植树的株数比甲班的一半多10株.设乙班植树x 株.(1)列两个不同的含x 的式子,分别表示甲班植树的株数; (2)根据题意,列出含未知数x 的方程;(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.3.1.2 等式的性质1.在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的.(1)如果-x 10=y5,那么x = ,根据 ;(2)如果-2x =2y ,那么x = ,根据 ; (3)如果23x =4,那么x = ,根据 32;(4)如果x =3x +2,那么x - =2,根据 . 2.若x +3=0,则下列等式成立的是( )A.x +3=6B.x -1=0C.13x =1 D.2x +6=03.下列等式变形中,错误的是( )A.由a =b ,得a +5=b +5B.由a =b ,得a -3=b-3C.由x +2=y +2,得x =yD.由-3x =-3y ,得x =-y 4.如图,两个天平都平衡,则与2个球质量相等的正方体的个数为( )A.2B.3C.4D.5 5.把方程12x =1变形为x =2,其依据是( )A.等式的两边同时乘12B.等式的两边同时除以12C.等式的两边同时减12D.等式的两边同时加126.下列方程变形正确的是( )A.由14y =0,得y =4B.由3x =-5,得x =-35C.由3-x =-2,得x =3+2D.由4+x =6,得x =6+4 7.方程x -5=0的解是x = .8.由2x -1=0得到x =12,可分两步,按步骤完成下列填空:第一步:根据等式的性质 ,等式两边 ,得到2x =1;第二步:根据等式的性质 ,等式两边 ,得到x =12.9.利用等式的性质解方程:(1)8+x =-5; (2)4x =16; (3)3x -4=11.10.有两种等式变形:①若ax =b ,则x =b a ;②若x =ba ,则ax =b.其中( )A.只有①对B.只有②对C.①②都对D.①②都错 11.若a =b ,下列变形不正确的是( )A.1a =1bB.a -5=b -5C.-a =-bD.a 2=b2 12.已知方程x -2y +3=8,则整式x -2y 的值为( )A.5B.10C.12D.1513.在等式3a -5=2a +6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a =11,则这个多项式是.14.若x =1是关于x 的方程3n -x2=1的解,则n = .15.有只狡猾的狐狸,它平时总喜欢戏弄人,有一天它遇见了老虎,狐狸说:“我发现2和5是可以一样大的,我这里有一个方程5x -2=2x -2. 等式两边同时加上2,得 5x -2+2=2x -2+2, ① 即5x =2x.等式两边同时除以x ,得5=2.” ② 老虎瞪大了眼睛,听傻了.你认为狐狸的说法正确吗?如果正确,请说明上述①、②步的理由;如果不正确,请指出错在哪里?并加以改正.16.能不能从(a +3)x =b -1得到x =b -1a +3,为什么?反之,能不能从x =b -1a +3得到等式(a +3)x =b -1,为什么?参考答案:3.1.1 一元一次方程1.A2.①③④⑤,③④⑤,③④⑤.3.B4.B5. 2.6.B7.D8.0.9.答案不唯一,如:x +15=0.10.50-8x =38.11.2(x -1)人,2(x -1)+x =55.12.解: (1)3x +9=8.(2)3x -12x =2.(3)3x -2x =10.(4)13x -(3x -7)=2.13.B 14.A 15.D16.(1)2x -3=5(x -3){x =6,x =4}; 解:x =6不是方程的解, x =4是方程的解.(2)4x +5=8x -3{x =3,x =2}.解:x=3不是方程的解,x=2是方程的解.17.解:把y=1代入方程my=y+2,得m=3.当m=3时,m2-3m+1=1.18.解:(1)设买《文摘报》x份,则买《信息报》(15-x)份,根据题意列方程,得0.5x+0.4(15-x)=7.(2)设出售成人票x张,则出售学生票(128-x)张,根据题意列方程,得10x+60%×10(128-x)=912.19.解:(1)根据甲班植树的株树比乙班多20%,得甲班植树的株数为(1+20%)x;根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株,得甲班植树的株数为2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).(3)把x=25分别代入方程的左边和右边,得左边=(1+20%)×25=30,右边=2×(25-10)=30.因为左边=右边,所以x=25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.这就是说乙班植树的株数是25株,从上面检验过程可得,甲班植树株数是30株,而不是35株.3.1.2等式的性质1.(1)-2y,等式的性质2,两边乘-10;(2)-y,等式的性质2,两边除以-2;(3)6,等式的性质2,两边乘32;(4)3x ,等式的性质1,两边减3x. 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.5.8.第一步:1,加1, 第二步:2,除以2. 9.(1)8+x =-5; 解:两边减8,得x =-13. (2)4x =16;解:两边除以4,得x =4. (3)3x -4=11.解:两边加4,得3x =15. 两边除以3,得x =5. 10.B 11.A 12.A 13.2a -5.14.12. 15.解:不正确.①正确,运用了等式的性质1.②不正确,由5x =2x ,两边同时减去2x ,得5x -2x =0,即3x =0,所以x =0. 16.解:当a =-3时,不能从(a +3)x =b -1得到x =b -1a +3,因为0不能为除数.能从x =b -1a +3得到等式(a +3)x =b -1,这是根据等式的性质2,且从x =b -1a +3可知,a +3≠0.。
人教版数学 七年级上册 3.1 从算式到方程 课后练习题
一、单选题
1. 下列方程的解为的是()
A.B.C.
D.
2. 下列给出的x的值,是方程的解的是()
A.x=-B.x=-1 C.x=-11
D.x=
3. 已知,则下列式子不一定成立的是()
A.B.C.
D.
4. 下列方程是一元一次方程的是()
A.x+y=3 B.2x﹣1=2 C.2=+1 D.3x2=3
5. 下列运用等式性质正确的是()
A.如果,那么B.如果,那么
C.如果,那么D.如果,那么
二、填空题
6. 若是关于的一元一次方程,则_____.
7. 已知,则=__________
8. 如果方程是关于x的一元一次方程,则m=_____.
三、解答题
9. 已知是关于的一元一次方程.
(1) 求的值;
(2)若是方程的解,求的值
10. 认真思考,回答下列问题:
(1)由能不能得到?为什么?
(2)由能不能得到?为什么?
(3)由能不能得到?为什么?
(4)由能不能得到?为什么?反之,能不能由得到
为什么
(5)由,能不能得到?为什么?
11. 已知3n-2m-1=3m-2n,运用等式的性质,试比较m与n的大小.。
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3.1.1从算式到方程课时练(人教新课标七年级上)第一课时3.1.1一元一次方程 一、选择题 1.下列语句:①含有未知数的代数式叫方程;②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时,该方程所表示的等式才成立;③等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式; ④x=-1是方程12x +-1=x+1的解. 其中错误的语句的个数为( ).A .4个B .3个C .2个D .1个 2.已知下列方程:① x -2=x2;② 0.3x =1;③2x = 5x -1;④x 2-4x=3; ⑤x=6;⑥x+2y=0. 其中一元一次方程的个数是( ) A .2 B .3 C .4 D .53.等式m=3不是方程( )的解A .2m=6B .m -3 =0C .m(m -3)=4D .m+3=0 4.p=3是方程( )的解( )A .3p=6B .p -3=0C .p(p -2)=4D .p+3=05.某校师生共328人,准备乘车参加奥运会,已有一辆校车可乘64人,如果租用客车,每辆可乘44人,那么还要租用多少辆客车?如果设还要租x 辆客车,可列方程为( )A .44x -328=64B .44x+64=328C .328+44x=64D .328+64=44x二、填空题6.下列说法:①等式是方程;②x=-4是方程5x+20=0的解;③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解.其中说法不正确的是_______.(填序号)7.若x=0是关于x 的方程2x-3n=1的根,则n=_______.8.已知方程(a-2)x=1是一元一次方程,则a 满足 . 9.某班学生为四川抗震救灾捐款1310元,以平均每人20元,还多350元,设这个班的学生有x 人,根据题意列方程为________.三、解答题10.在下列各式中,哪些是等式?哪些是方程?哪些是代数式?①1+2=3 ②S=πR 2③a+b=b+1 ④2x-3 ⑤3x-2y=4 ⑥a-b⑦x 2+2x+1 ⑧ma11.根据下列条件列出方程:(1)x 的5倍比x 的相反数大10; (2)某数的34比它的倒数小4.基础检测1.写出一个以x=-1为根的一元一次方程_______.2.(教材变式题)数0,-1,-2,1,2中是一元一次方程7x -10=2x+3的解的数是_____.3.下列方程的解正确的是( )A .x -3=1的解是x=-2B .12x -2x=6的解是x=-4C .3x -4=52(x -3)的解是x=3 D .-13x=2的解是x=-324.(探究过程题)先列方程,再估算出方程解.HB 型铅笔每支0.3元,2B 型铅笔每支0.5元,用4元钱买了两种铅笔共10支,还多0.2元,问两种铅笔各买了多少支?解答:设买了HB 型铅笔x 支,则买2B 型铅笔______支,HB 型铅笔用去了0.3x 元,•2B 型铅笔用去了(10-x )0.5元,依题意得方程, 0.3x+0.5(10-x )=_______. 这里x>0,列表计算x (支)12345 6780.3x+0.5(10-x )(元) 4.8 4.6 4.4 4.2 4 3.8 3.6 3.4 从表中看出x=_______是原方程的解.反思:估算问题一般针对未知数是________的取值问题,如购买彩电台数,•铅笔支数等.5.x=1,2,0中是方程-12x+9=3x+2的解的是______.6.若方程ax+6=1的解是x=-1,则a=_____.7.在方程:①3x-4=1;②3x=3;③5x-2=3;④3(x+1)=2(2x+1)中,解为x=1的方程是(• ) A .①② B.①③ C.②④ D.③④8.若“※”是新规定的某种运算符号,得x※y=x 2+y ,则(-1)※k=4中k 的值为( )A .-3B .2C .-1D .3 9.用方程表示数量关系:(1)若数的2倍减去1等于这个数加上5.(2)一种商品按成本价提高40%后标价,再打8折销售,售价为240元,•设这件商品的成本价为x 元.(3)甲,乙两人从相距60千米的两地同时出发,相向而行2小时后相遇,•甲每小时比乙少走4千米,设乙的速度为x 千米/时.拓展提高10.(经典题)七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五·一”期间的销售情况,下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景.根据他们的对话,求A ,B 两个超市“五·一”期间的销售额(只需列出方程即可).第二课时3.1.2 等式的性质(1)一、选择题1.下列式子可以用“=”连接的是( )A.5+4_______12-5B.7+(-4)______7-(+4)C.2+4×(-2)______-12D.2×(3-4)_____2×3-4 2.下列等式变形错误的是( )A.由a=b 得a+5=b+5;B.由a=b 得99a b=--; C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y 得x=-y 3.运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果a bc c=,那么a=b; C.如果a=b,那么a bc c=; D.如果a 2=3a,那么a=3 4.如果等式ax=b 成立,则下列等式恒成立的是( ). A .abx=ab B .x=baC .b-ax=a-bD .b+ax=b+b 5.(2008 河北)图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是 g .二、填空题6.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式. (1)如果-3a=8,那么a=________; (2)如果13a=-2,那么_______=-6. 7.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式.(1)如果a+8=10,那么a=10+_________; (2)如果4a=3a+7,那么4a-_______=7;8.用字母表示:等式两边同时加上一个数,所得的结果仍是等式___________.9.根据下列条件,判别关于x 的方程ax =b 根的符号. (1)a>0,b<0,则x___0; (2)a>0,b>0,则x___0; (3)a<0,b<0,则x___0; (4)a<0,b>0则x___0.三、解答题10.回答下列问题:(1)从2a+3=2b-3能不能得到a=b ,为什么?(2)从10a=12,能不能得到5a=6,为什么?第三课时3.1.2 等式的性质(2) 一、选择题1.下列根据等式的性质正确变形的是( ).A .由-13x=23y ,得x=2y B .由3x-2=2x+2,得x=4C .由2x-3=3x ,得x=3D .由3x-5=7,得3x=7-5 2.x 的0.75倍与5的差等于它的相反数.( )A.0.75x=-5-xB. 5-0.75x =-xC. 0.75x -5=xD. 0.75x -5=-x 二、填空题3.如3x +2=5x -1,那么先根据等式性质1在等式两边都_________,得到-2x =______,在根据等式性质2在等式两边都__________,得到x =_________.4.小明在探索一个方程解的过程中,想把变化的主要根据写出来.请你告诉他,把括号中应填上等式的什么性质. 2x+3=5, 2x+3-3=5-3 ,( ) 2x=2 , x=1.( )5. 完成下列方程变形 5x-2=3x+4解:两边_________,根据_______得________=3x+6 两边_________,根据_______得2x=________. 两边_________,根据________得x=________. 6.完成下列方程变形: 3-13x=4 解:两边_________,根据________得3-13x-3=4_______. 于是-13x=_______. 两边_________,根据_______得x=_________. 三、解答题7.下列方程的解法对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正?由3x+2=7x+5,3x+7x=2+5,10x=7,x=0.7.8.用等式的性质解下列方程:(1)7x-6=8 ; (2)13x+4=-5 ; (3)0.02x=0.8x-7.8.9.设某数为x.用等式表示下列语句: (1)某数与它的20的和等于480;(2)某数的3倍减去7的差等于某数的5倍与3的和;10.在为北京成功筹办2008年奥运会期间,某地区为水上工程进行改造.若甲工程队单独做此工程需4个月完成,若乙工程队单独做此工程需6个月完成,最终方案是甲、乙两队先合作2个月,问乙工程队又单独做这项工程用了几个月?请你把求解需要的方程列出来。
备选题1.下列各式中,是方程的为( ).①2x-1=5 ②4+8=12 ③5y+8 ④2x+3y=0 ⑤2m 2+m=1 ⑥2m 2-5m-1A .①②④⑤B .①②⑤C .①④⑤D .6个都是 2.下列各式是不是一元一次方程?是一元一次方程的,请估算它的解.(1)3x 2-2x=5x-1 _______________; (2)312+4-(-5)=1212______________; (3)200+4x=-480 ______________. 3.在下列各式中:2x-1=0,3x=-2,10x 2+7x+2,5+(-3)=2,x-5y=1,x 2+2x=1,ax+1=0(a ≠0),方程数记为m ,一元一次方程记为n ,则m-n=______.4.在下列方程中哪些是一元一次方程?哪些不是?说明理由.①5+4x=11 ②123y y-+=1 ③2x+y=5 ④x 2-5x+6=0 ⑤2xx-=3 ⑥3(x+1)-2(2x-5)=0 5. 从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40千米,设甲乙两地相距x 千米,则列方程为________________.。