2014-2015年四川省内江市初三上学期期末数学试卷及答案
四川省内江市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列计算不正确的是（）A. 8−2=2B. 8×2=4C. 8+2=10D. 8÷2=22.下列二次根式中与3是同类二次根式的是（）A. 19B. 18C. 8D. 123.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数4.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A. (x+2)2=3B. (x−2)2=3C. (x−2)2=5D. (x+2)2=55.如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简a2-|a+c|+(c−b)2的结果是（）A. 2c−bB. −bC. bD. −2a−b6.在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tan A的值为（）A. 13B. 24C. 2D. 37.2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）A. x(x−1)=90B. x(x−1)=2×90C. x(x−1)=90÷2D. x(x+1)=908.若关于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k<14且k≠−2B. k≤14C. k≤14且k≠−2D. k≥149.如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A. AB=36mB. MN//ABC. MN=12CBD. CM=12AC10.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知△AEF的面积为4，则△OBE的面积为（）A. 4B. 8C. 10D. 1211.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A. (3,2)B. (3,1)C. (2,2)D. (4,2)12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（）A. 65B. 125C. 53D. 2二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.若二次根式x−2019在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14.设a、b是方程x2+x-2018=0的两实数根，则a2+3a+ab+2b=______．15.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形，小明同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）．若飞镖板中直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是______．16.如图，正方形ABCD的顶点A（6，0）、B（6，2）、C（8，2）、D（8，0），OC分别交AB、BD于点E、F，则△BEF的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.（1）计算：12-3tan30°+（π-4）0+2sin30°-（-12）-1（2）解方程：（x+1）2-2（x+1）=018.因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）19.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率______；（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．20.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向，BP=62km．（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向前行，求观测站B与小船的最短距离．21.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求AFAG的值．22.如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点．点E从A出发，以a cm/s（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1cm/s的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，△ECF∽△BCA，求a的值；（2）当a=12时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；（3）当a=2时，是否存在某个时间t，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．-=2-=，此选项正确；B．×==4，此选项正确；C．+=2+=3，此选项不正确；D．÷==2，此选项正确；故选：C．根据二次根式的加减乘除运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．2.【答案】D【解析】解：A、=，与不是同类二次根式，本选项错误；B、=3，与不是同类二次根式，本选项错误；C、=2，与不是同类二次根式，本选项错误；D、=2，与是同类二次根式，本选项正确．故选：D．根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．求解即可．本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．3.【答案】D【解析】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；C、袋子中有1个红球和2个黄球，它们除颜色外都相同，从中任取一球是黄球的概率为，不符合题意；D、掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，符合题意；故选：D．利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．4.【答案】A【解析】解：方程移项得：x2+4x=-1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选：A．方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．5.【答案】A【解析】解：根据数轴可以得到：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，则c-b＞0，则原式=-a+（a+c）+（c-b）=-a+a+c+c-b=2c-b．故选：A．首先根据数轴可以得到a＜b＜0＜c，然后则根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质即可化简．本题考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a 的算术平方根，当a=0时，=0，当a小于0时，二次根式无意义．2、性质：=|a|．6.【答案】B【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．【解答】解：由题意可知：sinA===，∴tanA==，故选B．7.【答案】A【解析】解：设数学兴趣小组人数为x人，则每人需发送（x-1）条微信，依题意，得：x（x-1）=90．故选：A．设数学兴趣小组人数为x人，则每人需发送（x-1）条微信，由全组共互发了90次微信，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+1=0有实数根，∴k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）•1≥0，解得：k且k≠-2，故选：C．根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）•1≥0，求出即可．本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵CM=MA，CNB，∴MN∥AB，MN=AB，∵MN=18m，∴AB=36m，故A、B、D正确，故选：C．根据三角形的中位线定理即可判断；本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据平行是四边形的性质得到AD∥BC，OA=OC，得到△AFE∽△CEB，根据点E是OA的中点，得到AE= EC和△AEB的面积=△OEB的面积，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴△AFE∽△CBE，∴=（）2，∵点E是OA的中点，∴AE=EC，△AEB的面积=△OEB的面积，∴=，∴△CEB的面积=36，∴△OBE的面积=×36=12.故选D．11.【答案】A【解析】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO=QO，CO=AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∵∠ACB=∠P′CO，∠CP′O=∠CAB=90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′=，∴则PQ的最小值为2OP′=，故选：B．以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，然后根据△P′OC 和△ABC相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值．本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是做高线各种相似三角形．13.【答案】x≥2019【解析】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x-2019≥0，解得：x≥2019．故答案为：x≥2019．直接利用二次根式的性质得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14.【答案】-2【解析】解：∵a、b是方程x2+x-2018=0的两实数根，∴a2+a=2018，a+b=-1，ab=-2018，∴a2+3a+ab+2b=（a2+a）+2（a+b）+ab=2018-2-2018=-2．故答案为-2．根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2018，a+b=-1，ab=-2018，将其代入a2+3a+ab+2b=（a2+a）+2（a+b）+ab中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．15.【答案】15【解析】解：由题意大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，∴投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是．故答案为．求出大小正方形的面积，根据面积比即可解决问题；本题考查概率、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】110【解析】解：∵A（6，0）、B（6，2）、C（8，2）、D（8，0），∴OA=6，OD=8，AB=AD=CD=BC=2，∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴==，∴S△BCF=•S△BDC=，∵BE∥CD，∴==，∴S△BEF=S△BCF=，故答案为．由BC∥AD，推出==，可得S△BCF=•S△BDC=，由BE∥CD，推出==，可得S△BEF=S△BCF解决问题．本题考查平行线分线段成比例定理，坐标与图形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=23−3×33+1+2×12−(−2)=33−33+2+2=4；（2）（x+1）2-2（x+1）=0，（x+1）（x+1-2）=0，∴x+1=0或x-1=0，∴x1=-1，x2=1．【解析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂的定义、特殊角的三角函数、二次根式的运算法则化简即可．（2）利用因式分解法解方程即可．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键；也考查了分解因式法解一元二次方程．18.【答案】解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有20（1+x）2=28.8，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：年平均增长率为20%；（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有（y-6）[300+30（25-y）]=6300，解得y1=20，y2=21，∵每碗售价不得超过20元，∴y=20．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．【解析】（1）可设年平均增长率为x，根据等量关系：2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次，列出方程求解即可；（2）可设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，根据利润的等量关系列出方程求解即可．考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．19.【答案】12【解析】解：（1）∵方程ax2-2ax+a+3=0有实数根，∴△=4a2-4a（a+3）=-12a≥0，且a≠0，解得 a＜0，∵从中任取一球，得a＜0的概率是=，∴方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率为．故答案为：．（2）列表如下：-3 -1 0 2-3 - （-1，-3）（0，-3）（2，-3）-1 （-3，-1）- （0，-1）（2，-1）0 （-3，0）（-1，0）- （2，0）2 （-3，2）（-1，2）（0，2）-所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有（-1，2），（-3，2）2种，则点（x，y）落在第二象限内的概率==．（1）先求出方程ax2-2ax+a+3=0有实数根时 a＜0，再求出从中任取一球，得a＜0的概率即可得出答案，（2）先列表，再求出所有等可能的情况，和点（x，y）落在第二象限内的情况，再根据概率公式列式计算即可．主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意列表，求出概率．20.【答案】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，设PD=x，所以∠PBD=45°即BD=PD=(62)22=6km因为∠PAD=90°-60°=30°，所以AD=PDtan∠PAD=63km所以A、B观测站距离：AB=AD+BD=6(1+3)km（2）当小船与B点的连线BF与AF垂直时距离最短所以BF=AF×tan∠BAF=33AF，在直角三角形BFA中，BA=6+63km，BF2+AF2=AB2即BF2+(1+3)2BF2=[6(1+3)]2解得：BF=6+6323+5km【解析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；（2）过点B作BF⊥AC于点F，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴ADAB=AEAC=35由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AFAG=AEAC，∴AFAG=35另解：∵AG⊥BC，AF⊥DE，△ADE∽△ABC，∴AFAG=ADAB=35【解析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．22.【答案】解：（1）∵t=2，∴CF=2厘米，AE=2a厘米，∴EC=（4-2a）厘米，∵△ECF∽△BCA．∴ECCB=CFAC．（2分）∴4−2a6=24．∴a=12．（4分）（2）由题意，AE=12t厘米，CD=3厘米，CF=t厘米．∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD．∴EGCD=AEAC，EG3=12t4．∴EG=38t．（5分）∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，∴EG=DF．当0≤t＜3时，38t=3−t，∴t=2411．（7分）当3＜t≤6时，38t=t−3，∴t=245．综上，t=2411或245（9分）（3）∵点D是BC中点，∴CD=12BC=3，在Rt△ACD中，根据勾股定理得，AD=5，由题意，AE=2t厘米，CF=t厘米，由（2）知，△AEG∽△ACD，∴AEAC=AGAD=EGCD，∴2t4=AG5=EG3∴AG=52t厘米，EG=32t，DF=3-t厘米，DG=5-52t（厘米）．若∠GFD=90°，则EG=CF，32t=t．∴t=0，（舍去）（11分）若∠FGD=90°，则△ACD∽△FGD．∴ADCD=FDGD，∴53=3−t5−52t．∴t=3219．（13分）综上：t=3219，△DFG是直角三角形．【解析】（1）先表示出CF，AE，EC，由相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可得出结论；（2）先判断出△AEG∽△ACD，得出EG，再判断出EG=DF，最后分两种情况讨论，建立方程求解即可得出结论；（3）先表示出AG=厘米，EG=，DF=3-t厘米，DG=5-（厘米），再分两种情况讨论，建立方程求解即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，分类讨论是解本题的关键．。
内江市九年级上学期期末数学试卷
内江市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一元二次方程的解是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·临泽期末) 已知△ABC的周长为1，连接△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则的度数是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·山西模拟) 在中，∠C=90°，，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）观察下列表格，一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解是（）x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9x 2﹣x0.560.750.96 1.19 1.44 1.71A . 0.11B . 1.19C . 1.73D . 1.676. （2分）一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，抽到的牌是6的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分,其对称轴是x=-1,且过点（－3,0）,下列说法：①abc ＜0②2a-b③4a-2b+c<0 ④若（-5,y1）,(1,y2）是抛物线上两点,则,y1＞y2其中说法正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①②④D . ①②③④8. （2分）(2017·大连) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A . 圆锥B . 长方体C . 圆柱D . 球9. （2分） (2015八上·平邑期末) 在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，若∠BAC=75°，则∠ABC 的大小为（）A . 25°B . 35°C . 37.5°D . 45°10. （2分）(2017·岱岳模拟) 一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A . 10 海里/小时B . 30海里/小时C . 20 海里/小时D . 30 海里/小时11. （2分）(2018·南京) 如图，，且 . 、是上两点，，.若，，，则的长为（）A .B .C .D .12. （2分）如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·沭阳模拟) 四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为________．14. （1分）甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的关系是________15. （1分） (2016九上·通州期中) 二次函数y=x2﹣bx+c的图象如图所示，根据图象信息，求出关于x的方程x2﹣bx+c=0的解为________．16. （1分）(2020·启东模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F.如果AB=4，BC=6，DE=3，那么AF的长为________.三、解答题 (共7题；共59分)17. （5分） (2016九上·朝阳期末) 计算：218. （2分）(2017·仪征模拟) 如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________．19. （15分）(2020·拱墅模拟) 已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1＝的图象上，且sin∠BAC＝（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；（3）有一直线y2＝kx+10与y1＝交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1.20. （10分） (2020九下·东台期中) 华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式；（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？21. （10分）(2019·本溪) 小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆，箱长，拉杆的长度都相等，在上，在上，支杆，请根据以上信息，解决下列向题.（1）求的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点到水平滑杆的距离（结果保留根号）.22. （7分）如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．（1）探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．（2）应用：①当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是________．②当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是________．23. （10分）如图.在平面直角坐标系中，直线y = x +b与双曲线y = 相交于AB两点，已知A (2，5)，B(-5，m).求：（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2） OAB的面积.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共59分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
内江市2014年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分意见
"6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
内江市二○一四年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷数学试题参考答案班级： 学号： 姓名： 成绩：本试卷分为A 卷和B 卷两部分。
A 卷1至6页，满分100分；B 卷7至10页，满分60分。
全卷满分100分，考试时间120分钟。
A 卷（共100分）注意事项：1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好。
2、答A 卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、22的相反数是（ A ） A 、22- B 、22 C 、2- D 、2考点：实数的概念。
解析：22的相反数是22-，故选A ． 2、一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（ C ） A 、6104⨯元 B 、6104-⨯ C 、5104-⨯ D 、5104⨯考点：科学记数法—表示较小的数。
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为n a -⨯10，与较大数的科"6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
四川省内江市2013—2014学年度第一学期期末考试初中九年级数学试题参考答案及评分意见详解
内江市2013—2014学年度第一学期期末考试初中九年级数学试题参考答案及评分意见班级： 学号： 姓名： 成绩： 本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
全卷满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目写在试卷相应的位置上。
2、每小题选出答案后，用钢笔把答案标号填写在第Ⅱ卷卷首的选择题答题卡的相应号上，不能答在第Ⅰ卷的试题上。
3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷收回并按考号顺序装订密封。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
）1、下列根式是最简二次根式的是（ B ）A 、2aB 、12+aC 、a1D 、b a 2 2、下列各式中能与2合并的二次根式是（ C ）A 、6B 、10C 、8D 、323、下列函数中，自变量x 的取值范围是2 x 的函数是（ B ） A 、2-=x y B 、21-=x y C 、12-=x y D 、121-=x y4、方程x x 42=的解是（ B ）A 、4=xB 、01=x ，42=xC 、0=xD 、21=x ，22-=xCAABCD第11题图lAC BD F第12题图E ACB5、如果关于x 的方程()013122=++---mx x m m m是一元二次方程，则m 的值为（ A ） A 、1- B 、1-或3 C 、3 D 、1或3-6、若m 是方程012=-+x x 的根，则式子2006332++m m 的值为（ C ）A 、2007B 、2008C 、2009D 、20107、在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，1=BC ，2=AB ，则下列结论正确的是（ D ） A 、23sin =A B 、21tan =A C 、23cos =B D 、3tan =B 8、气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ D ）A 、本市明天将有80%的地区降水B 、本市明天将有80%的时间降水C 、明天肯定下雨D 、明天降水的可能性比较大 9、如左图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是（ A ）10、在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ D ）A 、1B 、31C 、32D 、2111、如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路 的距离，在A 点测得︒=∠30BAD ，在C 点测得︒=∠60BCD ，又测得50=AC 米，则小岛B 到公路 的距离为（ B ）A 、25B 、325C 、33100 D 、32525+12、如图，四边形ABCD 是矩形，3:4:=AD AB ，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ，则AC DE :的值是（ D ）A 、3:1B 、8:3C 、8D 、9内江市2013—2014学年度第一学期期末考试初中九年级数学试题参考答案及评分意见第Ⅱ卷（非选择题 共72分）注意事项：1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。
四川省内江市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省内江市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，计30分) (共10题；共28分)1. （3分） (2018九上·广州期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （3分）如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A . FB . GC . HD . K3. （2分）若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）A . 18 cmB . 20 cmC . 24 cmD . 25 cm4. （3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④a：b：c=-1：2：3．其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④5. （3分） (2019九上·辽源期末) 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A . 12mB . 13.5mC . 15mD . 16.5m6. （3分） (2019九上·宁波月考) 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A . a＝ bB . a＝2bC . a＝2 bD . a＝4b7. （3分） (2019九上·莲湖期中) 如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形.乙：分别作与的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形.对于甲、乙两人的作法，可判断（）A . 甲正确，乙错误B . 甲错误，乙正确C . 甲、乙均正确D . 甲、乙均错误8. （3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2016九上·扬州期末) 如图，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A . FB . GC . HD . K10. （3分）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示。
四川省内江市九年级上学期期末检测数学试题
内江市-第一学期九年级期末检测数 学一．选择题（共12小题） 1．下列计算正确的是（ ） A ．B ．632=•C ．48= D ．()332-=-2．用配方法解方程：x 2+x ﹣1=0，配方后所得方程是（ ） A ． B ．C ．D ．3．要使二次根式有意义，字母x 的取值必须满足的条件是（ ） A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ＜14．已知如图，DE ∥BC ，，则=（ ）A ．B ．C ． 2D ． 35．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x 名，据题意可列方程为（ ） A ．x （x+1）=253 B ．x （x ﹣1）=253 C ．2x （x ﹣1）=253 D ． x （x ﹣1）=253×2 7．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．②和④8．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．9．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）A．B．C．D．10．三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则该三角形的周长是（）A．9或13 B．11 C．13 D．14和1111．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm12．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当△ADE△ABC相似时，运动的时间是（）A．3秒或4.8秒B．3秒C． 4.5秒D．4.5秒或4.8秒二．填空题（共8小题）13．方程的根是_________．14．等腰梯形的周长是36cm，腰长是7cm，则它的中位线长为__ _______cm．15．如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为米．16．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是_________．三．解答题（共9小题）17．(1)解方程：（x+1）（x+2）=2x+4．（2）6tan230°﹣sin 60°+2sin 45°．18．如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6m（眼睛到头顶的距离忽略不计）．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少m？19．小红和小明做游戏：他们在一个不透明的布袋中放入3个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，先由小红从袋中随机地摸出一个乒乓球然后放回，再由小明随机地摸出一个乒乓球．小红说：若摸出的两个球的数字的和是偶数，我获胜；否则，你获胜．（1）请用树状图或列表法表示两人摸球可能出现的所有结果；（2）若按小红说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．20.黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？21．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）加试卷（共60分）一、填空题（每小题6分，共24分）1．已知：a+=5，则=．2．有一个运算程序，可以使a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n ﹣2．现在已知1⊕1=2，那么⊕=_________．3．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB 的长为 ．4．（•茂名）在数学中，为了简便，记：=1+2+3+…+（n ﹣1）+n ，1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1…n!=n ×（n ﹣1）（n ﹣2）…×3×2×1，则= _________ ．二、解答题（每小题12分，共36分）5．已知13=1=×12×22，13+23=9=×22×32，13+23+33=36=×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：（1）猜想：=+-++++33333)1(321n n ． （2）利用（1）中的结论计算：（写出计算过程）①;10932133333+++++ ②333332018642+++++6．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A ，B 两种世博会纪念品，若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A 种纪念品4件，B 种纪念品3件，需要550元，（1）求购进A ，B 两种纪念品每件需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B 种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？7．如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C﹣D﹣A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A﹣C﹣B的交点为Q．点M运动的时间为t （秒）．（1）当t=0.5时，求线段QM的长；（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值？若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．内江市-第一学期九年级期末检测数 学参考答案与试题解析一．选择题（共12小题） 1．下列计算正确的是（ ） A ．B ．632=•C ．48=D ．()332-=-考点：二次根式的性质与化简；实数的性质；负整数指数幂．分析：根据负指数为对应正整数指数的倒数，绝对值，二次根式的性质，逐一判断． 解答：A 、错误，左边两个二次根式的被开方数不相同，不能合并； B 、正确，∵632=•C 、，错误∵228=D 、错误，∵()3332=-=-． 故选B ．点评：涉及知识：负指数为对应正整数指数的倒数；绝对值的化简；二次根式的化简．2．用配方法解方程：x 2+x ﹣1=0，配方后所得方程是（ ） A ． B ． C ．D ．考点：解一元二次方程-配方法． 专题：配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 解答：∵x 2+x ﹣1=0 ∴x 2+x=1 ∴x 2+x+=1+∴（x+）2=故选C ．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数 3．要使二次根式有意义，字母x 的取值必须满足的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ＜1考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数，即x﹣1≥0，通过解不等式求得x的取值范围．解答：根据题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1；故选A．点评：考查了二次根式有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．已知如图，DE∥BC，，则=（）A．B．C． 2 D． 3考点：相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：根据DE∥BC，证得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形对应边的比相等，可证DE：BC=AD：AB，即可求解．解答：∵，∴AD：AB=1：3．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB=1：3．故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，已知一条直线平行于三角形的一边，与另两边（或延长线）相交形成的三角形与原三角形相似，且相似三角形的对应边成比例．5．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：确定阴影方砖的面积在整个地板中占的比例，这个比例即为小狗最终停在阴影方砖上的概率．解答：解：图上共有15块方砖，阴影方砖为5块，小狗最终停在阴影方砖上的概率是，即．故选B．点评：考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6．在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（）A．x（x+1）=253 B．x（x﹣1）=253 C．2x（x﹣1）=253 D．x（x﹣1）=253×2考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：应用题．分析：每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，所以等量关系为：学生数×（学生数﹣1）=总握手次数×2，把相关数值代入即可求解．解答：解：参加此会的学生为x名，每个学生都要握手（x﹣1）次，∴可列方程为x（x﹣1）=253×2，故选D．点评：本题考查用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键．7．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：本题主要应用两三角形相似的判定定理，有两个对应角相等的三角形相似，即可完成题目．解答：解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴=，=，即==，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选C．点评：此题主要考查三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用．8．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：由一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，将x=0代入方程得到关于a 的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入方程进行检验，即可得到满足题意a的值．解答：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴将x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=1或a=﹣1，将a=1代入方程得x=0，不合题意，舍去，则a的值为﹣1．故选B 点评：此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．专题：网格型．分析：先作AB⊥BC构造出直角三角形，再根据勾股定理求出AC的长，由锐角三角函数的定义解答即可．解答：解：如图作AB⊥BC，∵AB=BC=3，∴Rt△ABC是等腰直角三角形，∴AC=3，∴sinB===．故选B．点评：本题是通过构造直角三角形和锐角三角函数的定义来求解的．10．三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则该三角形的周长是（）A．9或13 B．11 C．13 D．14和11考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：首先用公式法法求出方程的两个实数根，进而利用三角形三边关系定理将不合题意的解舍去，再求周长即可．解答：解：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4；当第三边的长为2时，2+3＜6，不能构成三角形，故此种情况不成立；当第三边的长为4时，6﹣3＜4＜6+3，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：3+4+6=13；故选C．点评：求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．11．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm考点：等腰直角三角形．专题：应用题．分析：易得易拉罐进入水杯部分为等腰直角三角形，底边长为8，可得底边上的高．让10减去底边上的高即为水深．解答：∵易拉罐进入水杯部分为等腰直角三角形，而斜边与圆水杯底相等为8cm．∴P点到杯口距离为4cm．∴水深为10﹣4=6cm．故选C．点评：本题考查解直角三角形在生活中应用，背景新颖．12．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D． 4.5秒或4.8秒考点：相似三角形的性质．专题：动点型；分类讨论．分析：根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒．解答：解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒，①若△ADE∽△ABC，则，∴，解得：x=3；②若△ADE∽△ACB，则，∴，解得：x=4.8．∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．故选A．点评：此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．二．填空题（共8小题）13．方程的根是x1=﹣1，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程化为两个一元一次方程x+1=0或x﹣2=0，然后解一元一次方程即可．解答：解：（x+1）（x﹣2）=0，∴x+1=0或x﹣2=0，∴x1=﹣1，x2=2．故答案为x1=﹣1，x2=2．点评：基础题，考查了一元二次方程的解法．解题的关键是正确的利用十字相乘法进行因式分解．14．等腰梯形的周长是36cm，腰长是7cm，则它的中位线长为11cm．考点：梯形中位线定理；等腰梯形的性质．分析：等腰梯形的周长等于四边之和，那么据此可求上下底之和，而梯形中位线等于上下底和的一半，又可求中位线．解答：∵上底+下底+两腰=周长，∴（上底+下底）+2×7=36，∴上底+下底=22，∴中位线=×22=11．点评：本题利用了梯形的周长公式以及梯形中位线定理．15．如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为36米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：计算题．分析：因为其坡比为1：，则坡角为30度，然后运用正弦函数解答．解答：解：因为坡度比为1：，即tanα=，∴α=30°．则其下降的高度=72×sin30°=36（米）．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的理解及运用．16．（•大田县）观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是3．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：通过观察可知，规律是根号下的被开方数依次是：0，0+3×1，0+3×2，0+3×3，0+3×4，…，3×9，…，3×（n﹣1），所以第10个数据应是=3．解答：解：通过数据找规律可知，第n个数为，那么第10个数据为：=3．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．17．已知：a+=5，则=24．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：本题可以从题设入手，然后将化简成含有a+的分式，再代入计算即可．解答：解：=；∵a+=5，∴==52﹣1=24．故答案为24．点评：本题化简过程比较灵活，运用了提取公因式、配方法．18．有一个运算程序，可以使a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n ﹣2．现在已知1⊕1=2，那么⊕=﹣．考点：规律型：数字的变化类．专题：新定义．分析：利用归纳法解答，根据题目给出的例子，求得2⊕1=2+1=3，2⊕2=3﹣2=1，3⊕2=1+1=2，3⊕3=2﹣2=0，同样的我们可以求得4⊕4=﹣1，5⊕5=﹣2…，⊕=﹣．规律为：前项增一，结果加一，后项增一，结果减二．解答：解：规律为前一项增一，结果加一，后一项增一，结果减二，则1⊕1=2，⊕为2加上个1减去个2，即2+×1﹣×2=﹣．点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．关键是分析得到⊕的运算规律．19．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为+1．考点：剪纸问题；一元二次方程的应用；正方形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据题中信息可得图2、图3面积相等；图2可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，解得a=1．AB就知道等于多少了．解答：解：设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，列式得（2a+a）2+2a2=8+4，解得a=1，则AB=1+．点评：解此题的关键是抓住图3中的AB在图2中是哪两条线段组成的，再列出方程求出即可．20．在数学中，为了简便，记：=1+2+3+…+（n﹣1）+n，1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1…n!=n×（n﹣1）（n﹣2）…×3×2×1，则=0．考点：规律型：数字的变化类．专题：新定义．分析：先根据材料中提供的计算方法计算﹣=（1+2+3+…+）﹣（1+2+3+…+）=﹣，再计算=，从而可得原式=﹣+=0．解答：解：∵﹣=（1+2+3+…+）﹣（1+2+3+…+）=﹣= ∴原式=﹣+=0．点评：依照题目给出的范例，正确理解“”和“！”是计算关键，表示从1到n的n个连续的自然数的和，“！”是阶乘的符号，“n!”表示从1到n的n个连续自然数的乘积．三．解答题（共9小题）21．解方程：（x+1）（x+2）=2x+4．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．分析：先把一元二次方程化右边变形为2（x+2），再移项使方程的右边变形为0，左边可以提取公因式即可分解因式，利用因式分解法解方程．解答：解：原方程可变为：（x+1）（x+2）=2（x+2）．即（x+2）（x﹣1）=0，解得：x=﹣2或1．点评：因式分解法解一元二次方程时先把方程右边分解因式，注意到两边有公因式x+2是解题关键．（2）．计算或化简：6tan230°﹣sin 60° 2sin 45°．考点：特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据特殊角的三角函数值计算．解答：解：3原式=6×（）2﹣×﹣2×=2﹣+1=2点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．23．如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6m（眼睛到头顶的距离忽略不计）．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少m？考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：由于AH∥DG，有△EAH∽△EDG⇒故可用相似三角形的性质求解．解答：解：如图所示，AH=18.4，DG=28.4，HG=30；由于△EAH∽△EDG，有代入数据，得：解得：EH=55.2．即他与教学楼的距离至少应有55.2米．点评：本题利用了相似三角形的性质求解，难易程度适中．24．小红和小明做游戏：他们在一个不透明的布袋中放入3个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，先由小红从袋中随机地摸出一个乒乓球然后放回，再由小明随机地摸出一个乒乓球．小红说：若摸出的两个球的数字的和是偶数，我获胜；否则，你获胜．（1）请用树状图或列表法表示两人摸球可能出现的所有结果；（2）若按小红说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：应用题．分析：（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可解答；（2）用概率公式求的其概率，比较他们的概率是否相等，即可得到结论．解答：解：（1）列表如下1 2 31 偶数奇数偶数2 奇数偶数奇数3 偶数奇数偶数．（2）不公平，因为共有9种等可能出现的结果，出现偶数的情况有5种，奇数有4种，即小红赢的概率为，小明赢的概率为，小红赢的概率大，所以不公平．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：设每件童装因应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40﹣x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元．解答：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装因应降价x元，依题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得x2﹣30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．答：每件童装因应降价20元．点评：首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．26．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）考点：解直角三角形的应用．分析：（1）过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长．然后判断PC 的值是否大于2米即可．解答：解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．（1分）Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=2．（2分）在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=4≈5.6．（3分）即新传送带AC的长度约为5.6米；（4分）（2）结论：货物MNQP应挪走．（5分）解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2．（6分）在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2（﹣）≈2.1．∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2，（7分）∴货物MNQP应挪走．（8分）点评：应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．27．已知13=1=×12×22，13+23=9=×22×32，13+23+33=36=×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：（1）猜想：13+23+33+…+n3=×n2×（n+1）2．（2）利用（1）中的结论计算：（写出计算过程）．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：（1）根据上面的四个算式总结得到规律13+23+33+…+n3=×n2×（n+1）2；（2）后利用总结的规律即可求得答案．解答：（1）猜想：13+23+33+…+n3=×n2×（n+1）2（2）利用（1）中的结论计算：点评：本题考查了数字的变化类问题，仔细的观察题目提供的算式并找到规律是解决此题的关键．28．（为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：方案型．分析：（1）关系式为：A种纪念品10件需要钱数+B种纪念品5件钱数=1000；A 种纪念品4件需要钱数+B种纪念品3件需要钱数=550；（2）关系式为：A种纪念品需要的钱数+B种纪念品需要的钱数≤10000；购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍；（3）计算出各种方案的利润，比较即可．解答：解：（1）设A，B两种纪念品每件需x元，y元．，解得：．答：A，B两种纪念品每件需25元，150元；（2）设购买A种纪念品a件，B种纪念品b件．，解得≤b≤．则b=29；30；31；32；33；则a对应为 226，220；214；208，202．答：商店共有5种进货方案：进A种纪念品226件，B种纪念品29件；或A种纪念品220件，B种纪念品30件；或A种纪念品214件，B种纪念品31件；或A种纪念品208件，B 种纪念品32件；或A种纪念品202件，B种纪念品33件；（3）方案1利润为：226×20+29×30=5390（元）；方案2利润为：220×20+30×30=5300（元）；方案3利润为：214×20+30×31=5210（元）；方案4利润为：208×20+30×32=5120（元）；方案5利润为：202×20+30×33=5030（元）；故A种纪念品226件，B种纪念品29件利润较大为5390元．点评：找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．29．如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C 沿折线C﹣D﹣A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A﹣C﹣B的交点为Q．点M运动的时间为t （秒）．（1）当t=0.5时，求线段QM的长；（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值？若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形；平行线分线段成比例．专题：综合题；压轴题；存在型；分类讨论．分析：（1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形，易知CF=4，AF=2，利用平行线分线段成比例定理的推论可知Rt△AQM∽Rt△ACF，那么可得比例线段，从而求出QM；（2）由于∠DCA为锐角，故有两种情况：①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合，可得DE+CP=CD，从而可求t；②当∠PQC=90°时，如备用图1，容易证出Rt△PEQ∽Rt△QMA，再利用比例线段，结合EQ=EM﹣QM=4﹣2t，可求t；（3）为定值．当t＞2时，如备用图2，先证明四边形AMQP为矩形，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得△CRQ∽△CAB，再利用比例线段可求．解答：解：（1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形．∴CF=4，AF=2，此时，Rt△AQM∽Rt△ACF，（2分）∴，即，∴QM=1；（3分）（2）∵∠DCA为锐角，故有两种情况：①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合，此时DE+CP=CD，即t+t=2，∴t=1，（5分）②当∠PQC=90°时，如备用图1，此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴，由（1）知，EQ=EM﹣QM=4﹣2t，而PE=PC﹣CE=PC﹣（DC﹣DE）=t﹣（2﹣t）=2t﹣2，∴，∴；综上所述，t=1或；（8分）（说明：未综述，不扣分）（3）为定值．当t＞2时，如备用图2，PA=DA﹣DP=4﹣（t﹣2）=6﹣t，由（1）得，BF=AB﹣AF=4，∴CF=BF，∴∠CBF=45°，∴QM=MB=6﹣t，∴QM=PA，∴四边形AMQP为矩形，∴PQ∥AB，∴△CRQ∽△CAB，∴．。
四川省内江市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列计算不正确的是（）A. 8−2=2B. 8×2=4C. 8+2=10D. 8÷2=22.下列二次根式中与3是同类二次根式的是（）A. 19B. 18C. 8D. 123.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数4.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A. (x+2)2=3B. (x−2)2=3C. (x−2)2=5D. (x+2)2=55.如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简a2-|a+c|+(c−b)2的结果是（）A. 2c−bB. −bC. bD. −2a−b6.在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tan A的值为（）A. 13B. 24C. 2D. 37.2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）A. x(x−1)=90B. x(x−1)=2×90C. x(x−1)=90÷2D. x(x+1)=908.若关于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k<14且k≠−2B. k≤14C. k≤14且k≠−2D. k≥149.如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A. AB=36mB. MN//ABC. MN=12CBD. CM=12AC10.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知△AEF的面积为4，则△OBE的面积为（）A. 4B. 8C. 10D. 1211.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A. (3,2)B. (3,1)C. (2,2)D. (4,2)12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（）A. 65B. 125C. 53D. 2二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.若二次根式x−2019在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14.设a、b是方程x2+x-2018=0的两实数根，则a2+3a+ab+2b=______．15.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形，小明同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）．若飞镖板中直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是______．16.如图，正方形ABCD的顶点A（6，0）、B（6，2）、C（8，2）、D（8，0），OC分别交AB、BD于点E、F，则△BEF的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.（1）计算：12-3tan30°+（π-4）0+2sin30°-（-12）-1（2）解方程：（x+1）2-2（x+1）=018.因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）19.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率______；（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．20.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向，BP=62km．（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向前行，求观测站B与小船的最短距离．21.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求AFAG的值．22.如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点．点E从A出发，以a cm/s（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1cm/s的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，△ECF∽△BCA，求a的值；（2）当a=12时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；（3）当a=2时，是否存在某个时间t，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．-=2-=，此选项正确；B．×==4，此选项正确；C．+=2+=3，此选项不正确；D．÷==2，此选项正确；故选：C．根据二次根式的加减乘除运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．2.【答案】D【解析】解：A、=，与不是同类二次根式，本选项错误；B、=3，与不是同类二次根式，本选项错误；C、=2，与不是同类二次根式，本选项错误；D、=2，与是同类二次根式，本选项正确．故选：D．根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．求解即可．本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．3.【答案】D【解析】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；C、袋子中有1个红球和2个黄球，它们除颜色外都相同，从中任取一球是黄球的概率为，不符合题意；D、掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，符合题意；故选：D．利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．4.【答案】A【解析】解：方程移项得：x2+4x=-1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选：A．方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．5.【答案】A【解析】解：根据数轴可以得到：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，则c-b＞0，则原式=-a+（a+c）+（c-b）=-a+a+c+c-b=2c-b．故选：A．首先根据数轴可以得到a＜b＜0＜c，然后则根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质即可化简．本题考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a 的算术平方根，当a=0时，=0，当a小于0时，二次根式无意义．2、性质：=|a|．6.【答案】B【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．【解答】解：由题意可知：sinA===，∴tanA==，故选B．7.【答案】A【解析】解：设数学兴趣小组人数为x人，则每人需发送（x-1）条微信，依题意，得：x（x-1）=90．故选：A．设数学兴趣小组人数为x人，则每人需发送（x-1）条微信，由全组共互发了90次微信，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+1=0有实数根，∴k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）•1≥0，解得：k且k≠-2，故选：C．根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）•1≥0，求出即可．本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵CM=MA，CNB，∴MN∥AB，MN=AB，∵MN=18m，∴AB=36m，故A、B、D正确，故选：C．根据三角形的中位线定理即可判断；本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据平行是四边形的性质得到AD∥BC，OA=OC，得到△AFE∽△CEB，根据点E是OA的中点，得到AE= EC和△AEB的面积=△OEB的面积，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴△AFE∽△CBE，∴=（）2，∵点E是OA的中点，∴AE=EC，△AEB的面积=△OEB的面积，∴=，∴△CEB的面积=36，∴△OBE的面积=×36=12.故选D．11.【答案】A【解析】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO=QO，CO=AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∵∠ACB=∠P′CO，∠CP′O=∠CAB=90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′=，∴则PQ的最小值为2OP′=，故选：B．以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，然后根据△P′OC 和△ABC相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值．本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是做高线各种相似三角形．13.【答案】x≥2019【解析】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x-2019≥0，解得：x≥2019．故答案为：x≥2019．直接利用二次根式的性质得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14.【答案】-2【解析】解：∵a、b是方程x2+x-2018=0的两实数根，∴a2+a=2018，a+b=-1，ab=-2018，∴a2+3a+ab+2b=（a2+a）+2（a+b）+ab=2018-2-2018=-2．故答案为-2．根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2018，a+b=-1，ab=-2018，将其代入a2+3a+ab+2b=（a2+a）+2（a+b）+ab中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．15.【答案】15【解析】解：由题意大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，∴投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是．故答案为．求出大小正方形的面积，根据面积比即可解决问题；本题考查概率、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】110【解析】解：∵A（6，0）、B（6，2）、C（8，2）、D（8，0），∴OA=6，OD=8，AB=AD=CD=BC=2，∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴==，∴S△BCF=•S△BDC=，∵BE∥CD，∴==，∴S△BEF=S△BCF=，故答案为．由BC∥AD，推出==，可得S△BCF=•S△BDC=，由BE∥CD，推出==，可得S△BEF=S△BCF解决问题．本题考查平行线分线段成比例定理，坐标与图形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=23−3×33+1+2×12−(−2)=33−33+2+2=4；（2）（x+1）2-2（x+1）=0，（x+1）（x+1-2）=0，∴x+1=0或x-1=0，∴x1=-1，x2=1．【解析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂的定义、特殊角的三角函数、二次根式的运算法则化简即可．（2）利用因式分解法解方程即可．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键；也考查了分解因式法解一元二次方程．18.【答案】解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有20（1+x）2=28.8，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：年平均增长率为20%；（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有（y-6）[300+30（25-y）]=6300，解得y1=20，y2=21，∵每碗售价不得超过20元，∴y=20．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．【解析】（1）可设年平均增长率为x，根据等量关系：2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次，列出方程求解即可；（2）可设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，根据利润的等量关系列出方程求解即可．考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．19.【答案】12【解析】解：（1）∵方程ax2-2ax+a+3=0有实数根，∴△=4a2-4a（a+3）=-12a≥0，且a≠0，解得 a＜0，∵从中任取一球，得a＜0的概率是=，∴方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率为．故答案为：．（2）列表如下：-3 -1 0 2-3 - （-1，-3）（0，-3）（2，-3）-1 （-3，-1）- （0，-1）（2，-1）0 （-3，0）（-1，0）- （2，0）2 （-3，2）（-1，2）（0，2）-所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有（-1，2），（-3，2）2种，则点（x，y）落在第二象限内的概率==．（1）先求出方程ax2-2ax+a+3=0有实数根时 a＜0，再求出从中任取一球，得a＜0的概率即可得出答案，（2）先列表，再求出所有等可能的情况，和点（x，y）落在第二象限内的情况，再根据概率公式列式计算即可．主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意列表，求出概率．20.【答案】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，设PD=x，所以∠PBD=45°即BD=PD=(62)22=6km因为∠PAD=90°-60°=30°，所以AD=PDtan∠PAD=63km所以A、B观测站距离：AB=AD+BD=6(1+3)km（2）当小船与B点的连线BF与AF垂直时距离最短所以BF=AF×tan∠BAF=33AF，在直角三角形BFA中，BA=6+63km，BF2+AF2=AB2即BF2+(1+3)2BF2=[6(1+3)]2解得：BF=6+6323+5km【解析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；（2）过点B作BF⊥AC于点F，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴ADAB=AEAC=35由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AFAG=AEAC，∴AFAG=35另解：∵AG⊥BC，AF⊥DE，△ADE∽△ABC，∴AFAG=ADAB=35【解析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．22.【答案】解：（1）∵t=2，∴CF=2厘米，AE=2a厘米，∴EC=（4-2a）厘米，∵△ECF∽△BCA．∴ECCB=CFAC．（2分）∴4−2a6=24．∴a=12．（4分）（2）由题意，AE=12t厘米，CD=3厘米，CF=t厘米．∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD．∴EGCD=AEAC，EG3=12t4．∴EG=38t．（5分）∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，∴EG=DF．当0≤t＜3时，38t=3−t，∴t=2411．（7分）当3＜t≤6时，38t=t−3，∴t=245．综上，t=2411或245（9分）（3）∵点D是BC中点，∴CD=12BC=3，在Rt△ACD中，根据勾股定理得，AD=5，由题意，AE=2t厘米，CF=t厘米，由（2）知，△AEG∽△ACD，∴AEAC=AGAD=EGCD，∴2t4=AG5=EG3∴AG=52t厘米，EG=32t，DF=3-t厘米，DG=5-52t（厘米）．若∠GFD=90°，则EG=CF，32t=t．∴t=0，（舍去）（11分）若∠FGD=90°，则△ACD∽△FGD．∴ADCD=FDGD，∴53=3−t5−52t．∴t=3219．（13分）综上：t=3219，△DFG是直角三角形．【解析】（1）先表示出CF，AE，EC，由相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可得出结论；（2）先判断出△AEG∽△ACD，得出EG，再判断出EG=DF，最后分两种情况讨论，建立方程求解即可得出结论；（3）先表示出AG=厘米，EG=，DF=3-t厘米，DG=5-（厘米），再分两种情况讨论，建立方程求解即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，分类讨论是解本题的关键．。
易错汇总四川省内江市初三上学期数学期末试卷+答案
D．2
从而得到 CE= ． 故选： B．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请将最后答案直接在题 中横线上 .）
13．（ 4 分）如果代数式
有意义，则 x 的取值范围是 x＞ 3 ．
【解答】 解：由题意得： x﹣ 3＞ 0， 解得： x＞3， 故答案为： x＞ 3． 14．（4 分）如图，将△ ABC的三边分别扩大一倍得到△ A1B1C1（顶点均在格点上），
测得小船在北偏西 15°的方向．求点 C 与点 B 之间的距离．（上述两小题的结 果都保留根号）
22．（ 12 分）如图 1，在△ ABC中，∠ ACB=90°， CD⊥ AB，垂足为 D．
（ 1）图 1 中共有哪些相似三角形，把它们分别写出来（不需证明） ； （ 2）已知 AB、AC 的长是方程 x2﹣18x+80=0 的两根，求 CD的长： （ 3）在（ 2）的情况下，以直线 AB、 CD 为坐标轴，建立如图 2 的直角坐标系，
C、 =4 被开方数是 3；故本选项错误；
D、 =3 ，被开方数是 6；故本选项正确．
故选： D．
6．（ 4 分）在 Rt△ABC中，∠ C=90°，如果 AB=2，BC=1，那么 sinB 的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】 解：在 Rt△ABC中， ∵∠ C=90°，AB=2，BC=1， ∴ AC= ， ∴ sinB= = ，
18．（ 8 分）如图，在 4×4 的正方形方格中，△ ABC和△ DEF的顶点都在边长为
1 的小正方形的顶点上．
（ 1）填空：∠ ABC=
°，∠ DEF=
°，BC=
，DE=
；
（ 2）判断：△ ABC与△ DEF是否相似？并说明理由．
2014-2015学年九年级上学期期末考试数学试卷
（）
1A、. 2方程 x x 2
B. -2，1
2、抛物线 y 2x 3 2 3 的顶点坐标是
C. -1
D. 2，-1 （）
A. 4, 3
B.
32,
3
C.3, 3
D. 3, 3
3、关于 x 的一元二次方程 x2 - 2x a 0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是
B．45°
C 均在⊙CO. 上x，6A2BC12 AOC o90 ,则 （）
C．60°
D．．给任意实数 n ，得到不同的抛物线 y x2 n ，当 n 0, 1 时，关于这些抛物线有以下
结论：①.开口方向不同；②.对称轴不同；③.都有最低点；④.可以通过一个抛物线平移
秘密★启用前〖考试时间：2014年 1 月 20日上午 9：00－11：00 共 120分钟〗
2014－2015学年九年级上学期期末考试
数学试卷
重新制版：赵化中学 郑宗平
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分. 注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号（用 0.5毫米的黑色签字笔）填写在答题卡上，并检 查条形码粘贴是否正确.
⑵.当△ ABC 为等腰边三角形时，求b2 4ac 的值.
七、解答题（本题满分 12 分）
23、如图，三角板 ABC 中， ACB 90o 、、 AB 2 A o 30 ,三角板 ABC 绕直角顶点C 顺
时针旋转 90°，得到△ A B1 C1.
求：⑴. A¼ A 1的长；
A
⑵.在这个旋转过程中，三角板 ABC 的边 AC 所扫过的扇形 ACA1 的面积；
不超出答题区域作答. 不折叠答题卡，不用涂改
内江市2014—2015学年度第一学期期末考试初中八年级数学试题参考答案及评分意见(详解)
内江市2014—2015学年度第一学期期末考试初中八年级数学试题参考答案及评分意见班级： 学号： 姓名： 成绩：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
全卷满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目写在试卷相应的位置上。
2、每小题选出答案后，用钢笔把答案标号填写在第Ⅱ卷卷首的选择题答题卡的相应号上，不能答在第Ⅰ卷的试题上。
3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷收回并按考号顺序装订密封。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
）1、下列运算正确的是（ C ）A 、39±=B 、3|3|-=-C 、39-=-D 、932=- 2、下列运算正确的是（ A ）A 、()3632b a b a = B 、623a a a =⋅ C 、428a a a =÷ D 、2a a a =+3、以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数。
其中正确说法有（ C ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 4、如图1，黑色部分（长方形）的面积应为（ B ）A 、24B 、30C 、48D 、18 5、如果()6638=a ，则a 的值为（ C ）E图 2OACBD 图 3A 、2B 、2-C 、2±D 、以上都不对 6、已知命题：如果b a =，那么||||b a =，该命题的逆命题是（ B ）A 、如果b a =，那么||||b a =B 、如果||||b a =，那么b a =C 、如果b a ≠，那么||||b a ≠D 、如果||||b a ≠，那么b a ≠7、如图2，已知AOB ∠，求作射线OC ，使OC 平分AOB ∠，那么作法的合理顺序是（ C ） ①作射线OC ；②在射线OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OE OD =； ③分别以D 、E 为圆心，大于DE 21的长为半径在AOB ∠内部作弧，两弧交于点C . A 、①②③ B 、②①③ C 、②③① D 、③①②8、林老师对本班40名学生的血型做了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是（ A ）A 、16人B 、14人C 、4人D 、6人9、下列长度的各组线段：①9，12，15；②7，24，25；③23，24，25；④a 3，a 4，a 5（0 a ），其中可以构成直角三角形的有（ C ）A 、1组B 、4组C 、3组D 、2组 10、若9=m x ，6=n x ，4=k x ，则k n m x 32+-的值为（ D ）A 、24B 、19C 、18D 、1611、如图3，数轴上点A 表示2，点B 表示6，点B 关于点A 的对称点是点C ，则点C 所表示的数是（ D ）A 、26-B 、62-C 、46-D 、64-12、如图4，矩形纸片ABCD ，cm AB 5=，cm BC 10=，CD 上有一点E ，cm ED 2=，AD 上有一点P ，cm PD 3=，过P 作AD PF ⊥交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是（ A ）A 、cm 413 B 、cm 3 C 、cm 2 D 、cm 27F Q P E AC BD图 4内江市2014—2015学年度第一学期期末考试初中八年级数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共72分）注意事项：1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。
2015年内江市九年级数学上期末试卷解析
2015年内江市九年级数学上期末试卷解析四川省内江市2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列计算正确的是（） A． =2 B．� = C．× = D．（）=�3 2．下列说法正确的是（） A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上 C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近 3．使有意义的x的取值范围是（） A．x ＞2 B．x＜�2 C．x≤2 D．x≥2 4．将一元二次方程x2�4x�1=0配方后得到的结果是（） A．（x+4）2=1 B．（x�4）2=3 C．（x+2）2=4 D．（x�2）2=5 5．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的概率为（） A． B． C． D． 6．2011年初中毕业生诊断考试）某校2016届九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（） A．x（x�1）=2450 B．x（x+1）=2450 C．2x（x+1）=2450 D． 7．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A．b=a•sinB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB 8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是（）A． B． C． D． 9．如果y= + +2，那么2x+y=（） A．4 B．5 C．6 D．无法确定 10．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（） A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：2 11．若关于x的一元二次方程（a�1）x2+2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（） A．2 B．1 C．0 D．�1 12．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF=CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF2=EF•BF；②AG=2DC；③AE=EF；④AF•EC=EF•EB．其中正确的结论有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上） 13．化简 = ． 14．有5张扑克牌，牌面朝下，随机抽出一张记下花色后放回，洗牌后再这样抽，经历多次试验后，得到随机抽出一张牌是红桃的频率是0.2，则红桃大约有张． 15．若x1、x2是方程x2+3x�1=0的两根，则（x1�1）（x2�1）= ． 16．如图，放置的△OA1B1、△B1A2B2、△B2A3B3，…，都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 17．（1）计算：4cos30°��+（�）�2 （2）解方程：x2�2x�1=0． 18．小明与小亮玩游戏：他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上，规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数是2的倍数，则小明胜；否则，小亮胜．（1）请用树状图或列表法表示能组成哪些两位数？（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 19．一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732） 20．如图，四边形ABCD 中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E是AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）求证：CE∥AD；（3）若AB=6，AD=4，求的值． 21．某超市准备进一批季节性小家电，每个进价是40元，经市场预测：销售价定为50元，可售出400个，定价每增加1元，销售量将减少10个．超市若要保证获得利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每个定价应该是多少元？ 22．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D是边BC上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，且cosα= ，DE交AC于点E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）探究：在点D运动过程中，△ADE能否构成等腰三角形？若能，求出BD的长；若不能，请说明理由．四川省内江市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算正确的是（） A． =2 B．� = C．× = D．（）=�3 【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式=2 ，所以A选项错误； B、原式=2�，所以B选项错误； C、原式= = ，所以C选项正确； D、原式=3，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 2．下列说法正确的是（） A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上 C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近【考点】概率的意义．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误； B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误； C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误． D、正确故选D．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键． 3．使有意义的x的取值范围是（） A．x＞2 B．x＜�2 C．x≤2 D．x≥2 【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得 x�2≥0，解得，x≥2．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 4．将一元二次方程x2�4x�1=0配方后得到的结果是（） A．（x+4）2=1 B．（x�4）2=3 C．（x+2）2=4 D．（x�2）2=5 【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项，配方，变形后即可得出选项．【解答】解：x2�4x�1=0， x2�4x=1， x2�4x+4=1+4，（x�2）2=5，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键． 5．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的概率为（） A． B． C． D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】先求出是轴对称图形的图形的个数，再除以图形总数即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆共有3个图形是轴对称图形，∴抽到的卡片上的图案是轴对称图形的概率是，故选D．【点评】本题主要考查了概率的计算方法，在解题时根据题意列出式子是本题的关键． 6．2011年初中毕业生诊断考试）某校2016届九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（） A．x （x�1）=2450 B．x（x+1）=2450 C．2x（x+1）=2450 D．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意得：每人要赠送（x�1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x�1）x=2450．【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x�1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x�1）x=2450，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x�1张相片，有x个人是解决问题的关键． 7．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（） A．b=a•sinB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB 【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义即可判断．【解答】解：A、∵sinB= ，∴b=c•sinB，故选项错误； B、∵cosB= ，∴a=c•cosB，故选项错误； C、∵tanB= ，∴a= ，故选项错误； D、∵tanB= ，∴b=a•tanB，故选项正确．故选D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是（） A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB= = ，AC= ，BC=2，∴AC：BC：AB= ：2： =1：：， A、三边之比为1：：2 ，图中的三角形与△ABC不相似； B、三边之比为：：3，图中的三角形与△ABC 不相似； C、三边之比为1：：，图中的三角形与△ABC相似； D、三边之比为2：：，图中的三角形与△ABC不相似．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键． 9．如果y= + +2，那么2x+y=（） A．4 B．5 C．6 D．无法确定【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式求出x的值，代入已知式子求出y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，2x�3≥0，3�2x≥0，解得，x= ，则y=2，∴2x+y=5，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 10．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC 于点F，则DF：FC=（） A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：2 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴ = ，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE= DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值． 11．若关于x的一元二次方程（a�1）x2+2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．�1 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由关于x的一元二次方程（a�1）x2+2x+3=0有实数根，则a�1≠0，且△≥0，即△=22�4（a�1）×3=16�12a≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定整数a的最大值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a�1）x2+2x+3=0有实数根，∴a�1≠0，且△≥0，即△=22�4（a�1）×3=16�12a≥0，解得a≤ ，∴a的取值范围为a≤ 且a≠1，所以整数a的最大值是0．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2�4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解． 12．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF=CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF2=EF•BF；②AG=2DC；③AE=EF；④AF•EC=EF•EB．其中正确的结论有（） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】根据等边对等角的性质求出∠DCF=∠DFC，然后求出DF=DB，根据等边对等角求出∠DBF=∠DFB，然后求出∠BFC是直角，根据直角三角形的性质求出△BCF和△CEF相似，根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得到①正确；根据互余关系求出∠G=∠ACG，再根据等角对等边的性质求出AG=AC，然后求出AG=BC，然后利用“角角边”证明△BC E和△AGF全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=BC，从而判断②正确；根据角的互余关系可以求出∠EAF+∠ADC=90°，∠AFE+∠DFC=90°再根据∠ADC的正切值为2可知∠ADC≠60°，然后求出∠FDC≠∠DFC，然后求出∠EAF≠∠EFA，从而得到AE≠EF，判断出③错误；根据根据直角三角形的性质求出△CEF和△BCE相似，根据相似三角形的对应边成比例列式求出EC2=EF•EB，再根据全等三角形对应边相等可得AF=CE，从而判断出④正确．【解答】解：∵DF=CD，∴∠DCF=∠DFC，∵AC=BC，点D是BC的中点，∴DF=DB=DC，∴∠DBF=∠DFB，又∵∠DBF+∠DFB+∠DFC+∠DCF=180°，∴∠BFC= ×180°=90°，∴CF⊥BE，∴Rt△BCF∽Rt△CEF，∴ = ，∴CF2=EF•BF，故①正确；∵AG⊥AD，∴∠G+∠AFG=90°，又∵∠ACG+∠DCF=90°，∠DCF=∠DFC=∠AFG，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵AC=BC，∴AG=BC，又∵∠CBE=∠ACG，∴∠CBE=∠G，在△BCE 和△AGF中，∵ ，∴△BCE≌△AGF（AAS），∴AG=BC，∵点D是BC的中点，∴BC=2DC，∴AG=2DC，故②正确；根据角的互余关系，∠EAF+∠ADC=90°，∠AFE+∠DFC=90°，∵tan∠ADC=2，∴∠ADC≠60°，∵∠DCF=∠DFC，∴∠FDC≠∠DFC，∴∠EAF≠∠EFA，∴AE≠EF，故③错误；∵∠ACB=90°，CF⊥BE，∴△CEF∽△BCE，∴ = ，∴EC2=EF•EB，∵△BCE≌△AGF（已证），∴AF=EC，∴AF•EC=EF•E B，故④正确；所以，正确的结论有①②④．故选B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，根据等角对等边以及等边对等角的性质求出AG=AC，然后证明△BCE和△AGF全等是证明的关键，也是本题的难点．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上） 13．化简 = ．【考点】分母有理化．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解： = = ．故答案为：．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确找出有理化因式是解题关键． 14．有5张扑克牌，牌面朝下，随机抽出一张记下花色后放回，洗牌后再这样抽，经历多次试验后，得到随机抽出一张牌是红桃的频率是0.2，则红桃大约有 1 张．【考点】利用频率估计概率．【专题】计算题；概率及其应用．【分析】根据概率的频率定义可知，由于抽到红桃的概率为0.2，根据概率公式即可求出红桃的张数．【解答】解：由题意可得，红桃大约有：5×0.2=1（张）故答案为：1．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解部分的具体数目=总体数目×相应频率，属基础题． 15．若x1、x2是方程x2+3x�1=0的两根，则（x1�1）（x2�1）= 3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，得出x1+x2，x1x2，再整体代入即可得出答案．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x�1=0的两根，∴x1+x2=�3，x1x2=�1，∴（x1�1）（x2�1）=x1x2�（x1+x2）+1=�1+3+1=3，故答案为3．【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 16．如图，放置的△OA1B1、△B1A2B2、△B2A3B3，…，都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标为（1008，1007 ）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据题意得出直线B2B1的解析式为：y= x，进而得出B1，B2，B3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（1，0），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CB1=OB1cos30°= ，∴B1的横坐标为：，则B1的纵坐标为：，∴点B1，B2，B3，…都在直线y= x上，∴B1（，），同理可得出：A1的横坐标为：1，∴y= ，∴A1（2，），… An（1+ ，）．∴A2015（1008，1007 ）．故答案为（1008，1007 ）．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 17．（1）计算：4cos30°��+（�）�2 （2）解方程：x2�2x�1=0．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值和负整数指数得意义得到原式=4× �（2�）�3 +9，然后合并即可；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）原式=4× �（2�）�3 +9 =2 �2+ �3 +9 =7；（2）x2�2x=1， x2�2x+1=2，（x�1）2=2，x�1= ，所以x1=1+ ，x2=1�．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了配方法解一元二次方程． 18．小明与小亮玩游戏：他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上，规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数是2的倍数，则小明胜；否则，小亮胜．（1）请用树状图或列表法表示能组成哪些两位数？（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意直接列出树形图或列表即可；（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）列表得：第一次第二次 2 3 4 2 （2，2）（2，3）（2，4） 3 （3，2）（3，3）（3，4） 4 （4，2）（4，3）（4，4）由表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，分别是：22，23，24，32，33，34，42，43，44，而且每种结果出现的可能性都相同；（2）这个游戏规则对双方不公平由（1）可知：P （小明获胜）= ，P（小亮获胜）= ，，所以游戏不公平．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 19．一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A 的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先设AB=x 米，根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得CB、DB的数值，再根据CD=BD�BC=10，进而可求出答案．【解答】解：∵设AB=x米，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠D=30°，∠ACB=45°，CD=10，∴CB=x，AD=2x，BD= = x，∵CD=BD�BC=10， x�x=10，∴x=5（ +1）≈13.7．答：该树高是13.7米．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形． 20．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E是AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）求证：CE∥AD；（3）若AB=6，AD=4，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据相似三角形的判定与性质，可得，根据比例的性质，可得答案；（2）根据直角三角形的性质，可得CE与AE的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠EAC=∠ECA，根据角平分线的定义，可得∠CAD=∠CAB，根据平行线的判定，可得答案；（3）由（2）知CE∥AD，进而得到△AFD∽△CFE，AD：CE=AF：CF；求得CE=3，AD=4，即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB．∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB；（2）∵E是AB的中点，∴CE= AB=AE，∴∠EAC=∠ECA．∵AC平分∠DAB，∴∠CAD=∠CAB，∴∠CAD=∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：由（2）知CE∥AD；∴△AFD∽△CFE，∴ AD：CE=AF：CF；∵CE= AB=3，AD=4，，∴ ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，（1）利用了相似三角形的判定与性质，比例的性质；（2）利用了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，牢固掌握直角三角形的性质、相似三角形的判定及其性质是解题的关键． 21．某超市准备进一批季节性小家电，每个进价是40元，经市场预测：销售价定为50元，可售出400个，定价每增加1元，销售量将减少10个．超市若要保证获得利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每个定价应该是多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每个定价增加x元，根据总利润=每个的利润×销售量，销售量为400�10x，列方程求解，根据题意取舍，即可得出答案．【解答】解：设每个定价增加x元，根据题意得：（x+10）（400�10x）=6000，整理得：x2�30x+200=0 解得x1=10，x2=20，∵顾客要实惠，∴x=10，∴x+50=60．答：当定价为60元时利润达到6000元；【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够表示每个的销售利润和所有的销售量，从而列出方程求解即可． 22．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D 是边BC上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，且cosα= ，DE交AC于点E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）探究：在点D 运动过程中，△ADE能否构成等腰三角形？若能，求出BD的长；若不能，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角实用精品文献资料分享形的判定；解直角三角形．【专题】动点型．【分析】（1）由AB=AC，易得∠B=∠C，又由∠ADE=∠B=α，根据三角形外角的性质，可证得∠BAD=∠EDC，继而证得结论；（2）分别从DE=AD与DE=AE去分析求解即可求得答案．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC=10，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠B=α，∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE；（2）解：过点A作AF⊥BC于点F，①若DE=AD，则△ABD≌△DCE，∴CD=AB=10，∵∠ADE=∠B=α，且cosα= ，∴BF=AB•cosα=10× =8，∵AB=AC，∴BC=2BF=16，∴BD=BC�CD=6；②若DE=AE，则∠EAD=∠ADE，∵∠B=∠C=∠ADE=α，∴∠B=∠ADE，∠EAD=∠C，∴△ABC∽△EAD，∴ = = ，∵△ABD∽△DCE，∴ ，∴CD= ，∴BD= ；综上所述：△ADE能够成等腰三角形，BD=6或．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质．注意准确作出辅助线，利用分类讨论思想求解是解此题的关键．。
四川省内江市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省内江市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·拉萨模拟) 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为：6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（）A . 4，7B . 7，5C . 5，7D . 3，72. （2分）若3a=4b，则（a﹣b）：（a+b）的值是（）A .B . 7C . ﹣D . ﹣73. （2分） (2018九上·金华期中) 如图，已知圆心角∠AOB=118°，则圆周角∠ACB=（）A . 59°B . 118°C . 121°D . 125°4. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A1 ， A2在x轴上，点B1 ， B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分别以A1 ， A2 ， B1 ， B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·吉林模拟) 如图，D，E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 2：36. （2分）(2019·河南) 已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A . ﹣2B . ﹣4C . 2D . 47. （2分）(2020·许昌模拟) 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·栖霞期末) 已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+3上的两点，则y1 ， y2的大小关系为（）A . y1＞y2B . y1＜y2C . y1≥y2D . y1≤y二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）如图，已知，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，则AC＝________ cm.10. （1分）(2017·阳谷模拟) 某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为________．11. （2分）(2018·洛阳模拟) 如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘①和转盘②各一次，则两个转盘指针都指向红的部分的概率为________.12. （1分） (2017八下·庐江期末) 已知方程x2+（1﹣）x﹣ =0的两个根x1和x2 ，则x12+x22=________13. （1分） (2019九上·秀洲期中) 二次函数的顶点坐标是________．14. （1分）(2018·泰州) 如图，中，，，，将绕点顺时针旋转得到，为线段上的动点，以点为圆心，长为半径作，当与的边相切时，的半径为________.15. （1分）如图，若=________ ，则△OAC∽△OBD．16. （1分） (2019九上·泰州月考) 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，则弦AB的长为________cm.三、解答题 (共10题；共106分)17. （10分）解一元二次方程：18. （5分） (2018九上·长兴月考) 根据下列条件，求的值（1）（2）19. （10分） (2019九上·綦江期末) 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点B，连接OA，OB.（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）求的面积；（3）观察图象，直接写出满足的实数x的取值范围．20. （15分） (2017九上·兰山期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC、CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2） E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标．21. （6分） (2019八上·兰州期末) 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中m的值是________；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22. （10分）(2020·双柏模拟) 如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘).（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）若规定两个数字的积为偶数时甲赢，两个数字的积为奇数时乙赢，请问这个游戏对甲、乙两人是否公平？23. （5分） (2019九下·长春开学考) 在矩形中，已知，在边上取点，使，连结，过点作，与边或其延长线交于点．猜想：如图①，当点在边上时，写出线段与的大小关系。
四川省内江市九年级上学期期末数学试卷
四川省内江市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5的顶点坐标是（）A . （﹣1，5）B . （1，5）C . （﹣1，﹣5）D . （1，﹣5）2. （2分）(2017·兴化模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·慈溪月考) 下列叙述正确的是（）A . “13位同学中有两人出生的月份相同”是随机事件B . 小亮掷硬币100次，其中44次正面朝上，则小亮掷硬币一次正面朝上的概率为0.44C . “明天降雨的概率是80%”，即明天下雨有80%的可能性D . 彩票的中奖概率为1%，买100张才会中奖4. （2分）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A . 图象的对称轴是直线x＝1B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3D . 当－1＜x＜3时，y＜05. （2分）已知直线l与半径为r的☉O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是（）A . r<6B . r=6C . r>6D . r≥66. （2分）方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是（）A . 有三个实数根B . 有两个实数根C . 有一个实数根D . 无实数根二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分）如果抛物线y=（2+k）x2﹣k的开口向下，那么k的取值范围是________ ．8. （1分）(2011·宜宾) 已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为a、b，则的值是________．9. （1分）(2018·衢州) 如图，点A，B是反比例函数图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x 轴于点C，BD⊥x于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝________。
四川省内江市2014年中考数学真题试题(解析版)
某某省内江市2014年中考数学真题试题（解析版）第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
）1．（3分）22的相反数是（）A．﹣22B．22C．﹣D．2考点：实数的性质．2．（3分）一种微粒的半径是，这个数据用科学记数法表示为（）A．4×106B．4×10﹣6C．4×10﹣5D．4×105考点：科学记数法—表示较小的数．3．（3分）下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A．① B．② C．③D．④【答案】B．【解析】考点：全面调查与抽样调查．4．（3分）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（）考点：简单几何体的三视图．5．（3分）在函数y=21xx+-中，自变量x的取值X围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≤2且x≠1 C．x≠1 D．x≤﹣2 考点：函数自变量的取值X围．6．（3分）某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）12 13 14 15人数 1 4 4 1则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（）A． 13.5，13.5 B． 13.5，13CD． 13，14考点：1.中位数2.加权平均数．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A．3B． 3 C． 23D． 4∴在直角△ABD中，BD=AB•sin60°=2×32=3，∴BC=2CD=23．故选：C．考点：1.垂径定理2.圆周角定理3.解直角三角形．8．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是（）A． 14 B． 16 C． 8+52D． 14+2考点：实数的运算．9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值X围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1 D．k≥12且k≠1考点：1.根的判别式2.一元二次方程的定义．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）AB．CD． 1【答案】B．【解析】解得x=1.6，故选B．考点：1.切线的性质2.相似三角形的判定与性质．11．（3分）关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h ﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2【答案】B．【解析】考点：解一元二次方程-直接开平方法．12．（3分）如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）A．121nn++B．31nn-C．221nn-D．221nn+∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴11221 2A BA B，考点：一次函数图象上点的坐标特征．第Ⅱ卷（非选择题，共124分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）a﹣4ab2分解因式结果是．考点：提公因式法与公式法的综合运用．14．（5分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：，使四边形ABCD 为平行四边形（不添加任何辅助线）．【答案】AD=BC．【解析】试题分析：直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．故答案是AD=BC（答案不唯一）．考点：平行四边形的判定．15．（5分）有6X背面完全相同的卡片，每X正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一X卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为．考点：1.概率公式2.中心对称图形．16．（5分）如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是．考点：图形的变化规律．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤。
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2014-2015学年四川省内江市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列运算中错误的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列事件属必然事件的是（）A．打开电视，正在直播NBA篮球赛B．早晨太阳一定从东方升起C．掷两次硬币，一定有一次正面朝上D．365人中一定有两人同一天出生3．（4分）计算：tan45°+cos60°=（）A．2B．C．D．4．（4分）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：45．（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinB的值是（）A．B．C．D．7．（4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24B．18C．16D．68．（4分）若1＜x＜2，则|x﹣3|+的值为（）A．2B．﹣2C．2x﹣4D．4﹣2x9．（4分）用配方法解方程x2﹣4x+3=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=1B．（x+2）2=1C．（x﹣2）2=7D．（x﹣2）2=4 10．（4分）关于x的方程ax2+bx+c=0，若满足a﹣b+c=0，则方程（）A．没有实数根B．必有两相等实数根C．必有一根为1D．必有一根为﹣111．（4分）如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=cm．A．1个B．2个C．3个D．4个12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接在题中横线上.）13．（4分）如果代数式有意义，则x的取值范围是．14．（4分）如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是．15．（4分）如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是．16．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1EF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，则S2015=．三、解答题（本大题共6个小题，共56分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）17．（10分）（1）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0+（﹣）﹣1（2）解方程：（2x﹣1）2﹣2（1﹣2x）=0．18．（8分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=°，∠DEF=°，BC=，DE=；（2）判断：△ABC与△DEF是否相似？并说明理由．19．（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．20．（9分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？21．（9分）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B 测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）22．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．（1）图1中共有哪些相似三角形，把它们分别写出来（不需证明）；（2）已知AB、AC的长是方程x2﹣18x+80=0的两根，求CD的长：（3）在（2）的情况下，以直线AB、CD为坐标轴，建立如图2的直角坐标系，当点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，同时点Q从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到线段的端点时，两点同时停止运动，当△BPQ与△ABC相似时，求出此时点P的坐标．2014-2015学年四川省内江市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列运算中错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、和不是同类项不能合并，故选项A错误；B、，故选项正确；C、，故选项正确；D、，故选项正确．故选：A．2．（4分）下列事件属必然事件的是（）A．打开电视，正在直播NBA篮球赛B．早晨太阳一定从东方升起C．掷两次硬币，一定有一次正面朝上D．365人中一定有两人同一天出生【解答】解：A、打开电视，正在直播NBA篮球赛是随机事件，故A错误；B、早晨太阳一定从东方升起是必然事件，故B正确；C、掷两次硬币，正面朝上是随机事件，故C错误；D、365人中一定有两人同一天出生是随机事件，故D错误；故选：B．3．（4分）计算：tan45°+cos60°=（）A．2B．C．D．【解答】解：tan45°+cos60°=1+=．故选：C．4．（4分）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，相似比为，面积比为．故选：D．5．（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：=2；A、=3，被开方数是2；故本选项错误；B、是最简二次根式，被开方数是30；故本选项错误；C、=4被开方数是3；故本选项错误；D、=3，被开方数是6；故本选项正确．故选：D．6．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∴sinB==，故选：B．7．（4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24B．18C．16D．6【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：C．8．（4分）若1＜x＜2，则|x﹣3|+的值为（）A．2B．﹣2C．2x﹣4D．4﹣2x【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，∴|x﹣3|+=﹣（x﹣3）+x﹣1=﹣x+3+x﹣1=2．故选：A．9．（4分）用配方法解方程x2﹣4x+3=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=1B．（x+2）2=1C．（x﹣2）2=7D．（x﹣2）2=4【解答】解：∵x2﹣4x+3=0，∴x2﹣4x=﹣3，∴x2﹣4x+4=﹣3+4，∴（x﹣2）2=1．故选：A．10．（4分）关于x的方程ax2+bx+c=0，若满足a﹣b+c=0，则方程（）A．没有实数根B．必有两相等实数根C．必有一根为1D．必有一根为﹣1【解答】解：由题意，一元二次方程ax2+bx+c=0，满足a﹣b+c=0，∴当x=﹣1时，一元二次方程ax2+bx+c=0即为：a×（﹣1）2+b×（﹣1）+c=0；∴a﹣b+c=0，∴当x=1时，代入方程ax2+bx+c=0，有a+b+c=0；综上可知，方程必有一根为﹣1．故选：D．11．（4分）如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=cm．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AD=AB=BC=CD=10．∵DE⊥AB，垂足为E，sinA===，∴DE=6cm，AE=8cm，BE=2cm．∴菱形的面积为：AB×DE=10×6=60cm2．在三角形BED中，BE=2cm，DE=6cm，BD=2cm，∴①②③正确，④错误；=2∴结论正确的有三个．故选：C．12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，根据勾股定理得：AB=5，而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，∴∠BDE=90°，∠B=∠B，∴△ACB∽△EDB，∴BC：BD=AB：（BC+CE），又BC=3，AC=4，AB=5，∴3：2.5=5：（3+CE），从而得到CE=．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接在题中横线上.）13．（4分）如果代数式有意义，则x的取值范围是x＞3．【解答】解：由题意得：x﹣3＞0，解得：x＞3，故答案为：x＞3．14．（4分）如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（﹣4，﹣3）．【解答】解：∵△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，根据位似图形的性质，对应点的坐标相交于一点，连接AA1，BB1，CC1，交点即是P点坐标，∴如图所示，P点的坐标为：（﹣4，﹣3）．故答案为：（﹣4，﹣3）．15．（4分）如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是．【解答】解：∵有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，∴阴影部分面积为：π（42﹣22）=12π，大圆的面积为：36π，∴那么飞镖落在阴影圆环内的概率是：=，故答案为：．16．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1EF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，则S2015=（）2014．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC=2，∴S=×2×2=2，△ABC∵点E为BC的点，ED∥AB，∴=（）2==，∴S△CDE=，同理可得S△BEF∴S1=1，∵取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1EF1，∴四边形E1D1EF1与四边形EDAF相似，∴=（）2=，∴S2=，同理可得S3=（）2，由此规律可得S2015=（）2014．故答案为（）2014．三、解答题（本大题共6个小题，共56分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）17．（10分）（1）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0+（﹣）﹣1（2）解方程：（2x﹣1）2﹣2（1﹣2x）=0．【解答】解：（1）原式=2﹣3×+1﹣2=﹣1；（2）方程整理得：4x2﹣4x+1﹣2+4x=0，即（2x﹣1）（2x+1）=0，解得：x1=，x2=﹣．18．（8分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=135°，∠DEF=135°，BC=2，DE=；（2）判断：△ABC与△DEF是否相似？并说明理由．【解答】（1）解：∠ABC=∠DEF=90°+45°=135°，BC==2．DE==故答案为：135；135；2；．（2）△ABC∽△DEF．证明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC=∠DEF=135°，∴∠ABC=∠DEF．∵AB=2，BC=2，FE=2，DE=，∴==，==．∴=，∴△ABC∽△DEF．19．（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．【解答】解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．20．（9分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？【解答】解：（1）列表得：（A，D）（B，D）（C，D）﹣（A，D）（B，C）﹣（D，C）（A，B）﹣（C，B）（D，B）﹣（B，C）（C，A）（D，A）∴一共有12种情况；（2）不公平．∵A、B、不成立，C、D成立∴p（小明胜）==，p（小强胜）==，∴这个游戏不公平，对小强有利．21．（9分）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=xkm．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=xkm．∵BD+AD=AB，∴x+x=2，x=﹣1，∴点P到海岸线l的距离为（﹣1）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=1km．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=BF=km，∴点C与点B之间的距离为km．22．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．（1）图1中共有哪些相似三角形，把它们分别写出来（不需证明）；（2）已知AB、AC的长是方程x2﹣18x+80=0的两根，求CD的长：（3）在（2）的情况下，以直线AB、CD为坐标轴，建立如图2的直角坐标系，当点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，同时点Q从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到线段的端点时，两点同时停止运动，当△BPQ与△ABC相似时，求出此时点P的坐标．【解答】解：（1）图1中共有3对相似三角形，分别为：△ABC∽△ACD，△ABC ∽△CBD，△ABC∽△CBD；（2）∵解方程x2﹣18x+80=0得：x1﹣8，x2=10，∵AB、AC的长是方程x2﹣18x+80=0的两根，∴AB=10．AC=8，如图1，在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6．∵△ABC的面积=AB•CD=AC•BC，∴CD===4.8；（3）存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，理由如下：在△BOC中，∵∠COB=90°，BC=6，OC=4.8，∴OB==3.6．分两种情况：①当∠BQP=90°时，如图2①，此时△PQB∽△ACB，∴，∴，解得t=2.25，即BQ=CP=2.25，∴OQ=OB﹣BQ=3.6﹣2.25=1.35，BP=BC﹣CP=6﹣2.25=3.75．在△BPQ中，由勾股定理，得PQ===3，∴点P的坐标为（1.35，3）；②当∠BPQ=90°时，如图2②，此时△QPB∽△ACB，∴，∴，解得t=3.75，即BQ=CP=3.75，BP=BC﹣CP=6﹣3.75=2.25．过点P作PE⊥x轴于点E．∵△QPB∽△ACB，∴，即，∴PE=1.8．在△BPE中，BE==1.35，∴OE=OB﹣BE=3.6﹣1.35=1.25，∴点P的坐标为（3.15，1.8）；综上可得，点P的坐标为（1.35，3）或（2.25，1.8）．。