【全国百强校】宁夏六盘山高级中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题(图片版)

宁夏六盘山高级中学
2017-2018第一学期高三第一次月考考试答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题5分，共20分） 13.3π. 14. 1 15、63>-<a a 或.16. ①②⑤
三、解答题
17.（Ⅰ）5)5(22=-+y x （Ⅱ）23||||||||=+=+B A t t PB PA
【解析】（Ⅰ）22cos ρρθ=
-22x y +=5)5(22=-+y x （Ⅱ）5)5225()223(22=-++-t t ,04232=+-t t 22=A t ，2=B t 23||||||||=+=+B A t t PB PA
18.【解析】（I ）3
π；（Ⅱ）13 解析：（I ）已知等式利用正弦定理化简得：（2sinC ﹣sinA ）cosB ﹣sinBsinA=0， ∴2sinCcosB﹣（sinAcosB+cosAsinB ）=2sinCcosB ﹣sin （A+B ）=2sinCcosB ﹣sinC=0，
∵sinC≠0，∴cosB=12，则B=3
π；
（Ⅱ）11sin sin 223
S ac B ac π=== ， 40ac ∴=，
由余弦定理得224940a c =+-，
()2
22169a c a c ac ∴+=++=， 13a c ∴+=。

19、(1)2n n a =;(2)n b n 2=,n n T n +=2.
解：（1）易知1q ≠,由已知得3161(1)61(1)541a q q a q q
⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得12a q ==.所以2n n a =. （2）由（1）得38a =，，则48b =，1632b =, 设的公差为，则有11
38,1532,b d b d +=⎧⎨+=⎩解得12,2.b d =⎧⎨=⎩ 1(1)2(1)22.n b b n d n n ∴=+-=+-⨯=
且数列的前项和1(1)2n n n T na d -=+2(1)22.2
n n n n n -=+⨯=+ 20.（1）1；（2
）(-,-3))∞⋃⋃∞
解析：（1）min 1(2)1()3(2)()=f(-2)=12151()2
x x f x x x f x x x ⎧⎪--<-⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩作出图像，可知 （2
）22:+2-21-31
:-1>1p m m m q m m m ∀≤⇒≤≤∀⇒
∵0-3m 11p q p q p q m m ≤≤⎧⎪∴≤≤⎨≤⎪⎩1或为真，且为假若真假时，则解得）
>1<-32<-3m m p q m m m m ⎧⎪⎨⎪⎩或若假真时，则解得或 故实数m
的取值范围是(-,-3))∞⋃⋃∞
21.解析：（1
）21cos 2()cos cos 222x f x x x x x +==+=+ a b 1sin(2)62x π=++， ∴2.T ππω
== （2）1()()sin(2)62
g x f x m x m π=+=+++， 51,2,sin(2),1,6366662x x x ππππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈-∴+∈-∴+∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦⎣⎦ ，， 532a ={}n b d {}n b n
max 337(),,2,()=.222g x m m m g x m ⎡⎤∴∈+∴=∴=+⎢⎥⎣⎦
当2=62x ππ+即=6x π时()g x 取得最大，最大值为7.2
22.)1(由题意，x ax x f 33)(2-='…
当1=a 时，6)2(,3)2(='=f f
故所求切线方程为：)2(63-=-x y 即096=--y x 为所求。

)2(令033)(2>-='x ax x f ，注意到0>a 解得a x x 10>
<或 当2
11<a ，即2>a 时， 函数)(x f 在)21,1(),0,21(a -上单调递增，在)1,0(a
上单调递减 故)}1(),21(min{)(min a
f f x f -= 当2
11≥a ，即20≤<a 时， 函数)(x f 在)0,21(-上单调递增，在)2
1,0(上单调递减 故)}2
1(),21(min{)(min f f x f -= 所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>-≤<⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>->0)21(0)21(200)1(0)21(2f f a a
f f a 或 解之得50<<a 为所求。