课例8 二元一次方程组
第八讲解二元一次方程组(教案)
举例：从方程组中选取一个方程解出一个未知数，然后代入另一个方程求解另一个未知数；或者通过相加或相减消去一个未知数，进而求解。
（3）运用消元的思想解决实际问题，体会数学在生活中的应用。
举例：根据实际问题列出方程组，通过消元求解未知数，进而解决问题。
此外，在小组讨论和实践活动环节，我发现学生们对二元一次方程组在实际生活中的应用有很高的兴趣。这让我意识到，在今后的教学中，可以更多地引入生活实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高他们学习数学的兴趣。
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生发言不够积极，可能是由于他们对问题的理解不够深入或者是对自己的观点不够自信。为了鼓励这些学生，我将在以后的课堂中更加关注他们的表现，多给予鼓励和肯定，提高他们的自信心。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法和加减法这两个重点。对于难点部分，如符号变化和消元过程，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示代入法和加减法解二元一次方程组的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
初中数学教学课例《8.1二元一次方程组和它的解》教学设计及总结反思
使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都 相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
错题分析： 5.写出解为的一个二元一次方程组 三、基础知识过关 6.如果是方程组的解，求 a-b 的值. 8.二元一次方程 3a+b=19 的正整数解有 四、强化练习 2.在方程 8x-y=17 中，用含 x 的表达式表示 y=， 用含 y 的表达式表示 x=. 5、已知是方程组的解，求的值. 五、归纳总结 1、二元一次方程： 2、二元一次方程组： 3、二元一次方程的解： 4、二元一次方程组的解： 六、自主检测，反馈与补偿 3、一批零件有 1500 个，如果甲先做 4 天后，乙加 入合作，再做 8 天正好完成；如果乙先做 5 天后，甲加 入合作，再做 7 天也恰好完成.设甲、乙两人每天分别 加工零件 x、y 个，请根据题意列出方程组. 七、拓展延伸
初中数学教学课例《8.1 二元一次方程组和它的解》教学设 计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《8.1 二元一次方程组和它的解》
称
“二元一次方程组和它的解”是人教版新课标中七
年级下册第八章中的第一节。这节课是继一元一次方程
之后学习的有关方程的第二个内容。凡事能用二元一次
方程组解决的实际问题，原则上都能用一元一次方程解 教材分析
上存在的问题。 综观整堂课，严谨亲切有余，但活泼激情不足，显得平 铺直叙的感觉，缺少高潮和亮点；需要在今后的教学过 程中严格要求自己，方方面面进行改善！
代数式表示另一个未知数的形式。
过程和方法：
1、培养学生分析问题、解决问题的能力以及计算
能力；
情感态度价值观：
通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组
中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘
七年级数学下册(人教版)8.1二元一次方程组优秀教学案例
3.引导学生进行小组反思和总结，培养学生的反思能力和自我评价能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结解题经验和方法，提高学生的自我评价和反思能力。
2.组织学生进行互评和小组评价，让学生从不同角度获得反馈，培养学生的评价能力和批判性思维。
（二）问题导向
1.提出引导性问题，引导学生思考二元一次方程组的含义和解决方法，激发学生的思维和探究欲望。
2.通过问题的逐步引导，让学生自主发现解法规律，培养学生独立解决问题的能力。
3.鼓励学生提出问题，培养学生的批判性思维和问题意识，引导学生主动参与课堂讨论和思考。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励学生之间相互交流和合作，培养学生的团队意识和沟通能力。
3.引导学生认识二元一次方程组在实际生活中的应用，培养学生的应用意识和实践能力。
（二）过程与方法
1.通过情境创设和实例分析，引导学生主动探索二元一次方程组的解法，培养学生独立解决问题的能力。
2.利用合作学习和小组讨论，促进学生之间相互交流和合作，培养学生的团队意识和沟通能力。
3.引导学生运用图形辅助工具，如坐标系或线段图，直观地理解和解决问题，培养学生的图形思维和直观表达能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，激发学生主动学习和探索的热情。
2.培养学生勇于尝试、坚持不懈的学习精神，培养学生的自主学习能力和责任感。
3.引导学生认识数学与实际生活的紧密联系，培养学生的应用意识和实践能力，提高学生对数学学科的社会责任感。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅为学生提供了明确的学习方向，也为教师提供了教学的评价标准。因此，在教学过程中，我将始终关注学生的知识掌握和能力培养，注重培养学生的思维品质和学习态度，使学生在掌握知识的同时，也能够获得全面的发展。
人教版数学七年级下册8.1二元一次方程组优秀教学案例
（一）情景创设
1.利用生活实例，创设真实的学习情境，让学生在解决问题的过程中，自然引入二元一次方程组的概念和解法。
2.通过设计有趣的数学游戏或故事，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
3.利用多媒体课件，展示二元一次方程组的图形和解法，让学生直观地理解方程组的特点和解法。
在教学过程中，我注重利用生活实例和数学故事，创设真实、有趣的学习情境，让学生在解决问题的过程中，自然引入二元一次方程组的概念和解法。例如，我可以通过设计一个关于两个人分物品的故事，让学生在解决问题的过程中，发现并提出二元一次方程组的问题。同时，我还会利用多媒体课件，展示二元一次方程组的图形和解法，让学生直观地理解方程组的特点和解法。
（四）总结归纳
1.引导学生回顾本节课的学习内容，总结二元一次方程组的概念和解法。
2.让学生谈谈自己在学习过程中的收获和感受，分享学习心得。
3.强调二元一次方程组在实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
在总结归纳环节，我会引导学生回顾本节课的学习内容，总结二元一次方程组的概念和解法。例如，我会让学生回顾二元一次方程组的定义，以及加减消元法、代入消元法的步骤和技巧。同时，我还会让学生谈谈自己在学习过程中的收获和感受，分享学习心得。最后，我会强调二元一次方程组在实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
在评价方式上，我采用了过程性评价与终结性评价相结合的方式，全面了解学生的学习情况。通过设置不同难度的题目，让学生在练习中不断提高，使评价更加公平、合理。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的概念。
2.培养学生解二元一次方程组的能力，掌握加减消元法、代入消元法等解法。
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
人教版七年级数学下册8.1二元一次方程组第一课时优秀教学案例
（一）情景创设
1.利用多媒体课件展示实际生活中的问题，引出二元一次方程组的概念。
2.通过设计有趣的数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习二元一次方程组。
3.创设问题情境，让学生在解决问题的过程中自然地接触到二元一次方程组。
在教学过程中，我会根据学生的兴趣和认知特点，设计丰富的教学情境。例如，通过多媒体课件展示购物场景，让学生在解决实际问题的过程中，体会二元一次方程组的作用。同时，我还会设计一些有趣的数学游戏，如“方程接力赛”，让学生在轻松愉快的氛围中学习二元一次方程组。
针对七年级学生的认知特点，我在设计教学案例时，充分考虑了如何激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度，培养学生合作交流和解决问题的能力。在教学过程中，我采用了情境教学法，结合实际生活中的问题，引入二元一次方程组的概念，让学生在解决实际问题的过程中，体会数学的实用性和趣味性。同时，我还将信息技术与数学教学相结合，利用多媒体课件和在线学习平台，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解和掌握二元一次方程组的知识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心。
2.引导学生认识数学在实际生活中的应用，提高学生学习数学的积极性。
3.培养学生勇于探索、坚持不懈的精神，锻炼学生的意志力。
在教学过程中，我会关注学生的情感需求，运用人性化的语言和鼓励性的评价，激发学生的学习兴趣，增强学生学习数学的自信心。同时，我会通过讲解实际生活中的数学问题，让学生感受到数学的实用性和趣味性，从而提高学生学习数学的积极性。在教学过程中，我会注重培养学生的探索精神，让学生在面对困难和挑战时，勇于尝试、坚持不懈，从而锻炼学生的意志力。
五、案例亮点
1.情境教学法的运用：本节课通过设计丰富的教学情境，如购物场景和数学游戏，引出二元一次方程组的概念，让学生在解决问题的过程中自然地接触到二元一次方程组。这种情境教学法不仅激发了学生的学习兴趣，还提高了学生的参与度和积极性。
初中数学教学课例《课题8.2消元-解二元一次方程组(第二课时)》教学设计及总结反思
程。 理解消元思想是本节课的重难点，要分析透彻。 对概念进行深入的了解 培养学生思考及解决问题的能力 检验学生对知识的掌握程度。 及时强调让学生对新知识掌握得更加完整。 通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度，给学
生充分发挥的空间。 本题需要先分析方程组的结构特征，再选择加减
法，通过此练习，使学生熟练地掌握用加减法解二元一 次方程组。
建立模型： 1.已知方程组两个方程只要两边就可以消去未知 数。 2.已知方程组只要两边就可以消去未知数。 用加减法解二元一次方程组难点：采用加法还是减 法的判断 ① ②
尝试用加减法解下面的方程组： 思路：①×5；②×2 后两个方程相减消去 x,可以 求出未知数 y ③
解：由①×5 得 ④
由②×2 得 由③-④得 把代入①得 所以这个方程组的解是： 加减法解二元一次方程组的步骤： （1）变形；（2）加减求解； （3）回待求解；（4）写解。 注意事项： 加减消元法解方程组有时加，有时减。主要观察含 有同一未知数项的系数决定，如果在一方程组中两方程 同一未知数项的系数相等则减，系数互为相反数则加； 若两方程同一未知数项的系数不同则要通过方程变形 把两个方程同一未知数项的系数变相同或互为相反数， （根据等式性质二）然后相加或相减变为一元一次方 程。在相加、减时，采用左边加减左边，右边加减右边 的原则，如果等号左边有常数应将常数移到右边，含未 知数的项移至等号左边。 挑战自我 ①
1、使学生了解加减法是消元法的又一种方法，使 学生会用加减法解一些简单的二元一次方程组。
2、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已 知的化归思想方法。
（二）过程与方法目标： 通过经历加减消元法解二元一次方程组，让学生进 一步体会消元思想的应用，经过引导、和交流让学生理 解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。使学 生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思 想方法。 （三）情感态度及价值观： 1、鼓励学生采用探索的方法，经历由已知出发， 经过自己的努力或与同伴合作获得对新知识的理解，敢 于和善于发表自己的意见，理解他人的看法的意义。 2、体验数学学习的乐趣，树立学好数学的信心， 在探索过程中品尝成功的喜悦。感受加减消元法的应用 价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他 人发言的习惯和勇于克服困难的意志。 1.学生进一步了解怎样通过消去一个未知数，把 学生学习能 “二元”转化为“一元’’的消元思想，从而进一步理 力分析 解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简 单”的思想方法。体会“消元”的目的和意义。
初中数学教案：二元一次方程组(精选8篇)
元一次方程组篇一第1课 5.1二元一次方程组（1）教学目的1、使学生二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
2、使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。
3、通过和一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。
通过“引例”的学习，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。
教学分析重点：（1）使学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。
（2）掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。
难点：理解二元一次方程组的解的含义。
突破：启发学生理解概念。
教学过程一、复习1、是什么方程？是什么一元一次方程？一元一次方程的标准形式是什么？它的解如何表达？如何检验x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？2、列方程解应用题：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元。
香蕉和苹果各买了多少千克？（先要求学生按以前的常规方法解，即设一个未知数，表示出另一个未知数，再列出方程。
）既然求两种水果各买多少？那么能不能设两个未知数呢？学生尝试设两个未知数，设买香蕉x千克，买苹果y千克，列出下列两个方程：x+y=95x+3y=33这里x与y必须满足这两个方程，那么又该如何表达呢？数学里大括号表示“不仅……而且……”，因此用大括号把两个方程联立起来：这又成了什么呢？里面的是不是一元一次方程呢？这就是我们今天要学习的内容。
板书课题。
二、新授1、有关概念（1）给出二元一次方程的概念观察上面两个方程的特点，未知数的个数是多少，含未知数项的次数是多少？你能根据一元一次方程的定义给出新方程的定义吗？教师给出定义（见P5）。
结合定义对“元”与“次”作进一步的解释：“元”与“未知数”相通，几个元就是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。
二元一次方程和一元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能说几元几次方程。
人教版七年级下册第八章8.1二元一次方程组优秀教学案例
3.小组合作的学习方式：本节课采用小组合作的学习方式，组织学生进行小组讨论和合作，共同解决购物问题。通过小组合作，学生能够互相学习、交流和分享，提高学生的合作能力和团队意识。
人教版七年级下册第八章8.1二元一次方程组优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为“人教版七年级下册第八章8.1二元一次方程组优秀教学案例”，旨在通过生活情境的创设，让学生掌握二元一次方程组的概念，学会用联立方程的方法解决问题。在案例背景中，我选择了一个学生常见的生活情境：购物问题。
在购物问题中，学生需要购买两种商品，分别为衣服和鞋子。衣服每件30元，鞋子每双40元，学生有600元的预算。要求学生购买的衣服和鞋子的数量分别为x和y，且满足以下条件：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.让学生体验到数学在实际生活中的应用，增强学生的数学应用意识。
3.通过对购物问题的探究，培养学生的消费观念，引导学生合理消费。
三、教学重难点
1.教学重点：二元一次方程组的概念、解法及其几何意义。
2.教学难点：二元一次方程组的解法，尤其是运用联立方程的方法求解。
3.学生能积极参与课堂活动，提高合作能力、计算能力。
六、教学建议
1.注重情境创设，激发学生学习兴趣。
2.强化问题导向，培养学生的问题意识。
3.鼓励小组合作，提高学生的合作能力。
4.引导学生进行反思与评价，提高学生的自我认知能力。
七、教学拓展
1.开展购物活动，让学生亲身体验购物问题。
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组大单元优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的概念及其在实际问题中的应用。
3.教师运用多媒体展示二元一次方程组的解法过程，让学生清晰地理解解题思路。
4.教师设计具有代表性的例题，引导学生跟学，并及时给予解答和指导。
5.教师通过总结归纳，提炼二元一次方程组的解法步骤，让学生掌握解题方法。
（三）学生小组讨论
1.教师提出具有探究性的问题，引导学生进行小组讨论。
2.学生分组讨论，合作解决问题，培养学生的团队协作能力。
5.教师在课后与学生交流，了解学生在完成作业过程中遇到的问题，为今后的教学提供改进方向。
五、案例亮点
1.生活情境导入：本案例以实际问题情境导入新课，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。通过生活情境
2.问题导向教学：本案例以问题为导向，设计具有挑战性、启发性的问题，引导学生进行深入思考。教师鼓励学生提出问题，培养学生的探究欲望和问题意识，促使学生主动寻找解决问题的方法，提高学生的自主学习能力。
2.培养学生熟练运用加减消元法、代入消元法和等式性质解二元一次方程组的能力。
3.使学生能够灵活运用二元一次方程组解决实际问题，提高学生的数学建模能力。
4.通过解决实际问题，培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力，提升学生的数学素养。
5.培养学生运用列表、图示等方法整理信息，找出信息中的数学规律，提高学生的信息处理能力。
（二）过程与方法
1.引导学生通过自主探究、合作交流，发现二元一次方程组的解法，培养学生的问题解决能力。
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组的解法》优秀教学案例
4.反思与评价的环节：教师组织学生进行自我评价和小组评价，培养学生的自我认知能力和评价能力，使学生在反思中不断进步，提高学生的学习能力。
5.多样化的教学手段：本节课运用了多媒体展示、自主探究、合作交流等多种教学手段，使学生在直观、生动的学习环境中，理解二元一次方程组的概念，掌握解题方法，提高学生的学习效果。
3.教师对学生的学习过程进行评价，关注学生的进步，鼓励学生自信地面对挑战。
4.教师组织学生进行自我评价和小组评价，培养学生的自我认知能力和评价能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个实际问题：某商店同时进行两个优惠活动，优惠方式分别为满100元减30元和满200元减80元。现有一顾客需购买价值310元的商品，问顾客如何选择才能使实际付款金额最少？
（三）情感态度与价值观
1.让学生在解决实际问题的过程中，体验数学的乐趣，提高学生学习数学的兴趣。
2.培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
3.通过对不同解法的探讨，培养学生尊重事实、客观分析的态度，使学生认识到解决问题有多种途径。
4.注重培养学生的团队协作精神，使学生明白合作共赢的道理，提高学生的人际交往能力。
3.引导学生发现解二元一次方程组的关键：消元。讲解加减消元法、代入消元法和等价变换法的原理和步骤。
4.通过示例，让学生动手操作，掌握解二元一次方程组的基本步骤。
（三）学生小组讨论
1.教师提出几个简单的二元一次方程组，让学生分组讨论、交流解题方法。
2.教师引导学生总结解二元一次方程组的一般步骤，让学生明确解题思路。
(完整word版)新人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》全章教案(共10份)
8.1二元一次方程组教学过程设计（总第二八课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法（1）教学过程设计（总第二九课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法（2）教学过程设计（总第三十课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法（3）教学过程设计（总第三一课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法（4）教学过程设计（总第三二课时）8.3 实际问题与二元一次方程组（1）——和差倍分问题教学过程设计情境创设：引发学生注意力营造学习气氛，激发探索热情。
学生认真审题教师给出问题，引发学生思考，充分发挥学生的学习积极性。
教师引导学生寻找解决问题的方法：1.找出题中的未知量,设出未知数。
2.根据题意列出二元一次方程组3.求出二元一次方程组的解。
4.根据方程组的解来检验估算的准确性。
通过此题训练让学生明确实际问题转化为数学问题关键是找出问题中的相等关系，列出二元一次方程组，从而体会方程组的应用价值。
“爱心”加深问题难度,巩固应用二元一次方程组解决实际问题的方法进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
教师关注：1）学生能否多角度考虑问题2）学生能否表达出自己的意见。
3）学生能否理解题意，是否对这样的问题感兴趣并积极参与讨论。
（总第三三课时）8.3 实际问题与二元一次方程组（2）——几何图形问题教学过程设计教学内容师生活动情景引入1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？老师提出问题，鼓励学生多角度出发学生小组讨论，把设计方案画在草稿纸上。
展示学生的不同分法，并让学生表达出来合作探一、自主预习、初识知识【探究2】据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？问题1 结合上面的小结，和“探究1”的解决过程，如何解决这个问题？追问1 本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解情境创设：引发学生注意力营造学习气氛，激发探索热情。
人教版数学七年级下册8.2.2二元一次方程组的解法优秀教学案例
4.培养学生正确的数学价值观，使他们认识到数学对于社会和个人的重要性，激发他们学习数学的动力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以实际生活中的问题为背景，创设情境，引发学生的兴趣和好奇心，激发他们主动探索的欲望。例如，设计一个购物问题，需要计算两种商品的价格和数量，从而引出二元一次方程组的解法。
2.启发式教学：通过提问和引导学生思考，激发学生的思维活力，培养他们解决问题的能力。例如，在讲解加减消元法时，引导学生思考如何通过加减运算消去一个变量，从而求解方程组。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成小组，鼓励他们相互交流、合作，共同解决问题。例如，在讲解代入消元法时，让学生分组讨论如何选择合适的方程进行代入，并分享解题心得。
2.同伴评价：鼓励学生相互评价，给出建设性的意见和建议，促进共同进步。例如，在学习小组内，让学生互相评价解题过程和结果，共同提高解题能力。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的成长和进步。例如，在课后及时给予学生反馈，表扬他们的优点，指出不足之处，并给予指导和建议。
四、教学内容与过程
在教学设计中，我充分考虑了学生的认知水平和生活经验，将抽象的数学概念与实际问题相结合，让学生在解决实际问题的过程中，体会二元一次方程组的解法的应用价值。同时，我注重启发式教学，引导学生主动探索、交流、合作，从而提高他们的数学素养。
在教学过程中，我运用了多种教学手段，如多媒体演示、学生讲解、小组讨论等，以激发学生的学习兴趣，增强他们对数学学科的热爱。此外，我还设计了一系列的练习题，让学生在练习中巩固知识，提高解题能力。
五、案例亮点
1.情境创设贴近生活：本案例以生动的生活情境为导入，激发了学生的兴趣和好奇心，使他们能够主动参与到课堂学习中。通过与实际生活的关联，让学生更好地理解二元一次方程组的解法，并认识到数学在解决实际问题中的重要性。
第八章二元一次方程组实例备课
第八章二元一次方程组实例备课1. 引言本文档旨在为第八章二元一次方程组的教学备课提供实例示范。
通过本文档，教师可以了解二元一次方程组的基本概念、解法和应用示例，为课堂教学做好准备。
2. 二元一次方程组的基本概念二元一次方程组是由两个含有未知数的等式组成的方程组。
一般形式为：ax + by = cdx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f为已知系数，x、y为未知数。
3. 二元一次方程组的解法3.1 消元法消元法是解二元一次方程组的主要方法之一。
通过适当的运算，将方程组中的一个未知数消去，从而得到另一个未知数的值，再代入另一个方程求解未知数。
3.2 代入法代入法是解二元一次方程组的另一种常用方法。
将一个方程中的一个未知数表示出来，再代入另一个方程中，从而得到另一个未知数的值，再代回原方程求解未知数。
4. 实例示范下面是一个示例，展示了如何使用消元法和代入法解二元一次方程组：示例：求解以下二元一次方程组：2x + 3y = 74x - 5y = -114.1 使用消元法解题通过乘法消元法，我们可以消去y的系数，得到以下方程：-10(2x + 3y) = -10(7)20x + 30y = -70再将第二个方程与得到的方程相加，消去x的系数，得到以下方程：24y = -81解出y的值为：y ≈ -3.375将y的值代入任意一个方程中，求解x的值：4x - 5(-3.375) = -114x + 16.875 = -114x = -27.875解出x的值为：x ≈ -6.969因此，方程组的解为x ≈ -6.969，y ≈ -3.375。
4.2 使用代入法解题将第一个方程表示出y的值，得到以下方程：y = (7 - 2x) / 3将以上方程代入第二个方程中，求解x的值：4x - 5((7 - 2x) / 3) = -1112x - 35 + 10x = -33解出x的值为：x ≈ -6.969将x的值代入第一个方程中，求解y的值：2(-6.969) + 3y = 7-13.938 + 3y = 7解出y的值为：y ≈ -3.375因此，方程组的解为x ≈ -6.969，y ≈ -3.375。
(完整word版)第八章 二元一次方程组 全章教案
第八章二元一次方程组二元一次方程组学习内容：二元一次方程组.学习目标：1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念.2.会检验一对数是不是二元一次方程组的解.重点、难点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义是重点；理解二元一次方程组的解是难点.教学学资源的利用：多媒体.导学流程：一、问题导入我们很多同学喜欢打篮球，这里面也有学问.看下面的问题：（投影1）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？二、呈现目标任务导学（一）呈现目标1.二元一次方程.2.二元一次方程组.（二）自主学习1.二元一次方程组这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？x＋y＝222x＋y＝40这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？所含未知数的个数不同；特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数是1.像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程.上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程x ＋y＝22和2x＋y＝40.把两个方程合在一起，写成x＋y＝22 ①2x＋y＝40 ②像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组.探究：（投影2）满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入上表中.为此我们用含x 的式子表示y ，即y ＝22－x （x 可取一些自然数）.显然，上表中每一对x 、y 的值都是方程①的解.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 如果不考虑方程的实际意义，那么x 、y 还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ 还可以取x ＝－1，y ＝23；x ＝0.5，y ＝21.5，等等. 所以，二元一次方程的解有无数对. 上表中哪对x 、y 的值还满足方程②？x ＝18，y ＝2还满足方程②.也就是说，它们是方程①与方程②的公共解，记作=18 =4 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. （二）合作学习若方程x 2 m –1 + 5y 2–3n = 7是二元一次方程.求m 2＋n 的值. 解：依题意，得2 m –1＝1，2–3n ＝1. 由2 m –1＝1，得 m ＝1由2–3n ＝1得n ＝31 ∴m 2＋n ＝1＋31＝43. （三）总结梳理1.二元一次方程、二元一次方程组的概念；2.二元一次方程、二元一次方程组的解. 三、强化训练、当堂达标1、下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解的是〔 〕A ⎩⎨⎧==02y xB ⎩⎨⎧=-=22y x C ⎩⎨⎧==10y x D ⎩⎨⎧=-=01y x2、课本94面练习.四、设计问题、布置预习 1.课本95面1－4. 2.预习下一节. 课后反思：消元（1）学习内容：消元.学习目标：1.掌握代入法解二元一次方程组.2.经历探索二元一次方程组的解法的过程.3.初步体会“消元”的基本思想.重点、难点：代入消元法解二元一次方程组是重点；理解“消元”的基本思想是难点.教学资源的利用多媒体导学流程：一、情景导入二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标1.掌握代入法解二元一次方程组.2.经历探索二元一次方程组的解法的过程.3.初步体会“消元”的基本思想.（三）自主学习下面是我们讨论过的一个关于篮球比赛的问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？请你求出结果.设这个队胜了x场，依题意，得 2x+(22-x)=40解得x＝1822－x＝4所以，这个队胜了18场，负了4场.我们知道，设胜的场数是x，负的场数是y，可列方程组：x＋y＝222x＋y＝40那么怎样求这个方程组的解呢？（三）自主学习上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22说明y＝22－x，将第2个方程2x ＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x+(22-x)=40.这就是说，二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程.这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.（四）合作学习解方程组：x-y=33x-8y=14讨论：根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数.怎样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？解：由①得x=y+3③把③代入②，得 3（y＋3）-8y＝14解得y=－1把y=－1代人③得x=2.x=2y=-1（五）交流展示、反馈矫正（投影2）上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.解上面的方程组能消去y吗？试试看.（六）总结梳理1.什么是消元的思想？什么是代入消元法？2.用代入消元法解二元一次方程组.三、强化训练、当堂达标完成课本98面1；99面2题.四、设计问题、布置预习1.课本103面1、2题.2.解方程组 4x－y =52x＋4y=24课后反思：消元（2）学习内容：消元.学习目标1.继续学习用消元法解二元一次方程组2.初步学会用二元一次方程组解决简单的实际问题及有关的数学问题.3.体会方程思想在解决问题中的应用.重点、难点：二元一次方程的运用是重点；用二元一次方程组解决简单的实际问题是难点.教学资源的利用多媒体.导学流程：一、复习导入上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，回忆一下： 怎样用代入消元法解二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？ 今天我们学习用二元一次方程组解决有关的问题. 二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标二元一次方程组在代数问题和实际问题中的应用. （二）互动探究 1.（投影1）已知12-==y x 是方程组54+=-=+a by x by ax 的解，求a 、b 的值.根据方程组的解的意义，我们可以知道什么？解：把 12-==y x 代入 54+=-=+a by x b y ax ，得21425a b b a -=⎧⎨⨯+=+⎩把①代入②，得8+2a-1=a+5 解得a ＝－2 把a ＝－2代入①，得b=-5∴25a b =-⎧⎨=-⎩2.（投影2）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？问题中有哪些未知量？消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数. 问题中有哪些等量关系？ 大瓶数︰小瓶数＝2︰5大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5吨 设怎样的未知数可以表示上面的两个等量关系？ 设这些消毒液应分装x 大瓶和y 小瓶，则⎩⎨⎧=+=2250000025050025y x yx 请你用代入消元法解答上面的方程组. 解之得，2000050000x y =⎧⎨=⎩答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. （三）总结梳理列二元一次方程组解决实际问题与列一元一次方程解决实际问题的思想和步骤是相同的，不同的是一个设一个未知数，一个设两个未知数.一般地，同一个问题既可以列一元一次方程来解决，也可以列二元一次方程组来解决，不过，有时设两个未知数列方程组更方便些.①②三、强化训练、当堂达标 完成课本99面3、4题. 四、设计问题、布置预习 1.课本103面4、6.2.已知方程组⎩⎨⎧=+=-31ay bx by ax 的解为112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，求a ＋b 的值.3.预习下一节.课后反思：消元（3）学习内容：加减法解二元一次方程组. 学习目标：1.会用加减法解二元一次方程组.2.体会方程思想在数学中的应用. 重点、难点：用加减法解二元一次方程组是重点；用加减法解相同未知数的系数不成整数倍的二元一次方程组是难点.教学资源的利用： 多媒体. 导学流程： 一、情景导入（投影1）王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快．最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元．这种思想也可以用来解二元一次方程组. 二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标 加减消元法. （二）合作学习我们知道，对于方程组22240x y x y +=⎧⎨+=⎩可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有别的方法呢？这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？y的系数相等；用②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 解得x=18把x=18代入①得y=4.显然，由①－②也能消去未知数y.思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组410 3.6 15108 x yx y+=⎧⎨-=⎩这两个方程中未知数y的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值.我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的.（投影2）当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（三）互动探究用加减法解方程组3416 5633 x yx y+=⎧⎨-=⎩分析：这两个方程中未知数的系数既不相反也不相同，直接加减不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同.解：①×3,得 9x+12y=48 ③②×2,得 10x-12y=66 ④③＋④,得 19x=114x=6把x=6代入①，得3×6+4y=164y=-2, y=-1 2所以，这个方程组的解是612 xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩想一想：本题如果用加减法消去x该怎么办？把①×5，②×3即可.（四）总结梳理1、什么是加减消元法？2、用加减消元法解二元一次方程.三、强化训练、当堂达标完成课本102面1题.四、设计问题、布置预习1.课本103面3、5题.2.预习下一节.课后反思：①②①②消元（4）学习内容： 消元.学习目标：1.初步学会用二元一次方程组解决有关的问题.2.进一步认识方程模型的重要性. 重点、难点：用二元一次方程组解决有关的问题是重点；列二元一次方程组是难点. 教学资源的利用： 多媒体. 导学流程： 一、复习导入1、什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？2、解二元一次方组的基本思想是什么？有哪些方法？ 今天我们来运用二元一次方程组解决有关的问题. 二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标用二元一次方程组解决实际问题. （二）合作求解1.（投影1）甲、乙两人同求方程a x －by=7的整数解，甲求出的一组解为 而乙把方程中的7错看成了1，求得一组解为 试求a 、b 的值.由甲求出的一组解，我们可以知道什么？由乙求出的一组解我们可以知道什么？怎样求a 、b 的值呢？解：把x=3,y=4代入a x －by=7，得 3a －4b=7①把x=1,y=2代入a x －by=1，得 a －2b=1② 联立①②得方程组 解这个方程组，得故a 、b 的值分别是5、2. 2.（投影2）2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？本题要我们求什么？x=3y=4,x=1y=2,3a －4b=7 a －2b=1 a =5 b =2,1台大收割机1小时收割小麦的公顷数和1台小收割机1小时收割小麦公顷数. 本题的等量关系是什么？2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=3.6 3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=8若设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x 公顷和y 公顷.请你列出方程组.2(25) 3.65(32)8x y x y +=⎧⎨+=⎩ 整理,得410 3.615108x y x y +=⎧⎨+=⎩②-①,得11x=4.4∴x=0.4把x=0.4代入①,得y=0.2∴0.40.2x y =⎧⎨=⎩答:1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.三、强化训练、当堂达标 完成课本102面练习2、3题. 四、设计问题、布置预习：1.课本103面7；104面8、9题.2.预习下一节. 课后反思：练 习 课学习内容：复习二元一次方程组. 学习目标：1.复习二元一次方程组及其相关概念.2.复习二元一次方程组的解法.3.继续体会二元一次方程组这种数学模型在生活中的应用. 重点、难点：重点是做一些练习；难点是与二元一次方程组有关的应用问题. 教学资源的利用： 多媒体. 导学流程：一、复习引入 1.填空含有 ，并且未知项的次数是 的方程叫做二元一次方程.两个含有 ，并且未知项的次数是 的两个方程组成二元一次方程组. 使二元一次方程 的两个未知数 ，叫做二元一次方程的解. 2.解答（1）写出二元一次方程3x+2y=14的非负整数解. （2）用两种方法解方程组433,3215.x y x y +=⎧⎨-=⎩二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标1.复习二元一次方程组.2.练习用二元一次方程组解决有关的实际问题. （二）合作学习1.解方程组6,232()3324.x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩ 2.若(a-3)x+y1a1-2=9是关于的x 、y 的二元一次方程，求a 的值.3.已知方程组35,4.x y ax by -=⎧⎨-=⎩与方程组6,47 1.ax by x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，求a －b 的值.4.兴华学校美术小组的同学分铅笔若干枝，若其中4人每人各取4枝，其余的人每人取3枝，则还剩16枝；若有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？三、强化训练、当堂达标1、将二元一次方程5x ＋2y=3化成用含有x 的式子表示y 的形式是y= ；化成用含有y 的式子表示x 的形式是x= .2、若方程21(32)7m xn y -+-=是二元一次方程，则m ，n .3、已知x ＝2，y ＝2是方程ax －2y ＝4的解，则a ＝________.4、方程x ＋2y=7在自然数范围内的解〔 〕A.有无数个B.有一个C.有两个D.有三个 四.设计问题布置预习 1.完成下列题目. （1）若⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-81my nx ny mx 的解则⎩⎨⎧==n m（2）解方程组453(1)23x y x y -=⎧⎨-=-⎩ 3429525x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2.预习下一节.课后反思：实际问题与二元一次方程（1）学习内容：用二元一次方程组解决实际问题. 学习目标：1.学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题.2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.3.提高解决问题的能力. 重点难点：解决含有多个未知数的实际问题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点. 教学资源的利用： 多媒体. 导学流程： 一、导入新课前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标用二元一次方程组解决实际问题. （二）互动探究 看下面的问题.（投影1）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？怎样检验李大叔的估计是否正确？（1）先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验；（2）根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．本题的等量关系是什么？30只母牛一天用的饲料量+15只小牛一天用的饲料量=675 （1）（30+12）只母牛一天用的饲料量+（15+5）只小牛一天用的饲料量=940（2）设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg 和ykg ， 根据题意可列怎样的方程组？⎩⎨⎧=+=+)2(9402042)1(6751530y x y x解这个方程组得⎩⎨⎧==520y x 答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg 和5kg ，饲料员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛食量估计有一定的偏差.三、强化训练、当堂达标某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？四、设计问题、布置预习 1.课本108面1、2、3题.2.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？3.预习下一节.实际问题与二元一次方程（2）学习内容：用二元一次方程组解决实际问题. 学习目标：1.学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题.2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.3.提高解决问题的能力. 重点难点：解决含有多个未知数的实际问题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点. 教学资源的利用： 多媒体. 导学流程： 一、导入新课前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．二、 呈现目标、任务导学 （一）呈现目标用二元一次方程组解决实际问题. （二）互动探究 看下面的问题：（投影1）据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1:5，现要在一块长200 m ，宽100 m 的长方形土地，分为两块长方形土地，分别种植两种作物，怎样划分这块地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4(结果取整数)？本题中的基本关系是什么？本题中的等量关系有哪些？ 总产量＝单位面积产量×面积甲作物的单位面积产量:乙作物的单位面积产量＝1:1.5 甲作物的总产量:乙作物的总产量＝3:4 怎样划分这块土地呢？第一种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE ，如图（1）；第二种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形ABFE 和FECD,如图（2）.(1) (2)对第一种种植方案，设AE=xm ，BE=ym ，可得怎样的方程组？⎩⎨⎧=⨯=+431005.1:100200：y x y x 解这个方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==172941715105y x 具体怎么划分呢？请你作答.过长方形土地的长边上离一端约106 m 处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．你能求出第二种种植方案的答案吗？试试看. 三、强化训练、当堂达标一种圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？四、设计问题、布置预习 1.课本108面4、6题2.一个长方形，把它的长减少4cm ，宽增加2cm ，变成一个正方形，且面积与长方形的面积相等，怎样划分长方形？3.预习下一节.实际问题与二元一次方程（3）学习内容：用二元一次方程组解决实际问题. 学习目标：1.学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题.2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.3.提高解决问题的能力.BF重点难点：解决含有多个未知数的实际问题是重点；用列表分问题中的数量关系是难点. 教学资源的利用： 多媒体. 导学流程： 一、情景导入最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．通常白天的用电称为高峰用电，即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～次日8:00.（投影1）若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元，低谷电价为每千瓦时0.28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？像这样的实际问题还有很多. 二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标用二元一次方程组解决实际问题. （二）互动探究（投影2）如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B 地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量.本题涉及的量较多，我们知道，这种情况下常用列表的方式来处理.本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；二类是产品数量，原料数量. 设产品重x 吨，原料重y 吨，列表如下：AB铁路120km公路10km长春化工厂铁路110km公路20km()()⎩⎨⎧=+⨯=+⨯972001201102.11500010205.1y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==400300y x 销售款:8000×300=2400000; 原料费:1000×400=400000; 运输费:15000+97200=112200.所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元. 三、强化训练、当堂达标前面我们提到过峰谷电价问题，你能求出小彬家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？试试看.四、设计问题、布置预习 1.课本5、8、9. 2.预习下一节. 课后反思：练 习 课学习内容：复习二元一次方程组的应用. 学习目标：1.复习二元一次方程组的解法.2.用二元一次方程组解决实际问题.3.体会二元一次方程组这种数学模型在生活中的应用. 重点、难点：重点是做一些练习；难点是列二元一次方程组. 教学资源的利用： 多媒体. 导学流程： 一、复习引入 1.解下列方程组.（3） 53215.05.1=+=-y x y x （4）23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩2.已知方程组⎩⎨⎧-=+=-275532y x y x ，求y x :的值.3.超市里某种罐头比解渴饮料贵1元，小彬和同学买了3听罐头和2听解渴饮料一共用了16元，你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗？二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标进行实际问题与二元一次方程组的专项训练. （二）互动探究1.阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：解方程组191817(1)171615(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩时，我们如果直接考虑消元，那将非常繁琐，而采用下面的解法却轻而易举：（1）－（2）得2x+2y=2,所以x+y=1(3).(3)×16,得16x+16y=16(4).(2)-(4)，得x=-1,从而y=2.所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩，请用上述方法解方程组200820072006200620052004(2)x y xy +=⎧⎨+=⎩2.已知0432)2052(2=-++--y x y x 求y x ,的值.3.为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为200克,试问1•号电池和5号电池每节分别重多少克?三、强化训练、当堂达标1.二元一次方程组941611x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足2x －ky =10，则k 的值等于〔 〕A ．4B ．－4C ．8D ．－82.在b ax y +=中，当5=x 时6=y ，当1-=x 时2-=y ，则=a ，=b .3.二元一次方程组⎩⎨⎧-=-+=+122323m y x m y x 的解互为相反数，则m ＝〔 〕 A.－7 B.－8 C.－10 D.－12 四、设计问题、布置预习 1.解方程组（1）⎩⎨⎧-=+=-++10512)()(2y x y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+743243y x yx2.预习下一节. 课后反思：三元一次方程组解法举例学习内容：简单的三元一次方程组的解法.学习目标：1.了解三元一次方程组的概念.2.掌握三元一次方程组的解法.3.体会三元一次方程组的应用.重点、难点：三元一次方程组的解法既是重点，也是难点.教学资源的利用：多媒体.导学流程：一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组及其解法，知道有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决.实际上，有不少问题含有三个或更多的未知数，那么怎样解决呢？二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标学习三元一次方程组的解法.（二）自主学习.看下面的问题：（投影1）小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？这里有三个未知数，自然要设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，依题意，有x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程全在一起，写成x+y+z=12 ①x+2y+5z=22 ②x=4y ③这个方程含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程叫做三元一次方程组.（三）互动探究怎样解三元一次方程组呢？我们知道二元一次方程组是通过消元变成一元一次方程组来解的，那么能不能通过消元把三元一次方程组变为二元一次方程组来解呢？显然，把方程③分别代入方程①②消去x就变成了二元一次方程组，即。
七年级数学下册第8章二元一次方程组教案(人教版)
（1） （2）
小结提高
1、这节课你学到了哪些知识和方法？
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？
布置作业
1、做题：教科书112页习题8.2第2（3）（4）题，第4题。
2、选做题：教科书107页练习。
板书设计8.2 消元（2）
1对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便．
本题较简单，直接由学生板演，师生共同评价．
解：把①代入②，得
3（y＋3）-8y＝14
所以y=－1
把y=－1代人①，得x=2.
所以
（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）
小结提高
合作交流：你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流．
学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。
教学过程（师生活动）
二次备课
创设情境
王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快．
最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元．
解得x=18.
问题解完了吗？怎样求y
将x=18代入方程y=22－x，得y=4.
能代入原方程组中的方程①②来求y吗？代入哪个方程更简便？
这样，二元一次方程组的解是
归纳：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．（板书课题）
初一年级数学第八章教学案例之《二元一次方程组》
初一年级数学第八章教学案例之《二元一次方程组》教学规划能够关心教师理清教学思路，提高课堂效率。
以下是查字典数学网为老师们提供的初一年级数学第八章教学案例，期望能关心到老师的教学工作!一内容和内容解析1．内容二元一次方程, 二元一次方程组概念2．内容解析二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。
直截了当设两个未知数,列方程,方程组更加直观,本章就从那个方法动身引入新内容.本节课一以引言中的问题开始,引导学生摸索问题中包含的等量关系以及设两个未知数后如何用方程表示等量关系.继而深入探究二元一次方程, 二元一次方程组的解.本节课的教学重点是：二元一次方程, 二元一次方程组的概念二、目标和目标解析1．教学目标(1)会设两个未知数后用方程表示等量关系列二元一次方程, 二元一次方程组.(2)明白得解二元一次方程, 二元一次方程组的解的概念.2．教学目标解析(1)学生能把握设两个未知数后,分析问题中包含的等量关系以及用方程表示等量关系.(2)要让学生经历探究的过程.体会二元一次方程组的解, 二元一次方程组的解是实际意义.三、教学问题诊断分断1.学生过去已遇到二元问题，但只设一个未知数，再表示出另一个未知数,用一元一次方程解决. 现在如何引导学生设两个未知数。
需要结合实际问题进行分析。
由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观看对比，能够发觉一元一次方程向二元一次方程组转化的思路2.结合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程组的解转化,学习知识的迁移.本节教学难点：1.把一元向二元的转化，设两个未知数.结合实际问题进行分析,列二元一次方程, 二元一次方程组.2.二元一次方程组的解的意义四、教学过程设计1．创设情境，提出问题问题1 篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场竞赛中得到16分，那么那个队胜负场数分别是多少?你能用一元一次方程解决那个问题吗?师生活动：学生回答：能。
二元一次方程组的教学案例
二元一次方程组的教学案例二元一次方程组的教学案例8.1二元一次方程组一、教材分析本节课通过求两个未知数的实际问题，先应用学生以学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试投两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、二元一次方程组（用描述的语言）以及二元一次方程组的解等概念。
二、教学目的使学生掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。
三、教材重点、难点重点：认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。
掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的书写格式。
难点：理解二元一次方程组的解的含义。
四、教学方法讨论法、练习法、尝试指导法。
五：教具准备多媒体六、教学过程：（一）创设情境，导入新课。
鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。
问鸡免各有多少？设有x只鸡，则有（35-x）只兔子，根据题意，得2x+4(35-x)=94解得x=2335-x=35-23=12（只）交流：此时复习一元一次方程的有关概念，“元”指什么？“次”指什么？教师：上面的问题还有其他的方法求解吗？（引入新课）（二）合作交流，解读探究。
自主探索让学生独立看书，自学教材。
想一想上面的问题还有其他的方法求解吗？要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数列方程。
设有x只鸡，有y只兔，根据题意，得X+y=35 ①2x+4y=94 ②1、针对学生列出的这两个方程，引入二元一次方程和二元一次方程组。
2、二元一次方程、二元一次方程组的解。
探究：满足x+y=35的值有哪些？请填入表中。
那么什么是二元一次方程组的解呢？学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程。
即：既是方程①的解又是方程②的解。
教师：二元一次方程的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。
初中数学教学课例《8-1二元一次方程组》课程思政核心素养教学设计及总结反思
否是某个二元一次方程组的解的方法。
经过师生之间的磨合，现在大多数学生能够独立完 学生学习能
成学案，少数一部分学生在教师的点拨下也能顺利完 力分析
成。
教学策略选
自学、展示加教师点拨
择与设计
一.自主学习感受新知
1.学习内容：阅读课本第 88 页到第 89 页。
教学过程
2.知识导学: ①含有_____________,并且
__________的两个未知数的_______叫做二元一次方程 组的解.即：二元一次方程组的两个方程的________解。
二.合作探究展现点评 1.判断下列方程是否为二元一次方程？并说明理 由。 ①②③+y=3④⑤-1=3y 2.将方程 10－2（3-y）=3（2-x）变形，用含 x 的 代数式表示 y 是______________。 3.已知、都是未知数，判别下列方程组是否为二元 一次方程组？并说明理由。 三.练习巩固提高能力 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2.二元一次方程 5a－11b=21（） A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只 有两解 3.已知方程 2x+3y－4=0，用含 x 的代数式表示 y 为：y=_______；用含 y 的代数式表示 x 为：x=________．
__________________________方程两边的值__________的两个未
知数的_______叫做二元一次方程的解。 ③________________________________________
叫做二元一次方程组。 ④使二元一次方程组的两个方程左右两边的值
初中数学教学课例《8.1 二元一次方程组》教学设计及总结 反思
学科
初中数学