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功率的计算
1、一个质量为5.0kg 的石块从塔顶由静止下落，经过4.0s 的时间落至地面。

已知石块受到的空气阻力可忽略不计，重力加速度g =10m/s 2。

求：
(1)塔顶距离地面的高度。

(2)石块落地时重力对石块的功率。

解：(1)设塔顶距地面的高度为h ,根据自由落体运动公式，得h =
2
1gt 2
=80m 。

…2分 (2)设石块落地时的速度为v ，根据匀变速运动规律，v =gt 。

…………2分 设石块落地时重力做功的功率为P ，则P =mgv =mg 2t =2.0×103W 。

……3分
2、一位质量为60 kg 的运动员用12 s 的时间跑完100 m 的路程.设他从开始起跑的前4 s 时间做的是匀加速直线运动，后8 s 时间做的是匀速直线运动，速度大小等于第4 s 末的瞬时速度.已知他在整个运动过程中受到的阻力保持不变，大小为72 N.求：
(1)他在跑这100 m 的过程中做功的平均功率； (2)他的瞬时功率的最大值.
答案：
(1)P ＝850 W (2)P ＝2220 W
3、如图所示，固定的水平管A 截面积为S ，管中密度为ρ的水以速度ν匀速喷出，垂直冲击停在光滑水平地面上小车后壁. 设小车后壁面积远大于S ，水柱始终能冲击在后壁上，且冲击后顺壁流下. 求：
(1)对后壁冲击的最大压强p m ； (2)对小车作功的最大功率P m 。

答案：
①由于车未动时压强最大，故有 p m S △t ＝pS ν△t(ν-0）,解得水对后壁冲击的最大压强p m =2
ρν (6’)
②先求水在任意车速x ν时压强p x ：p x S △t = ρS(x νν-)△t(x νν-) 得 p x =ρ(x νν-)2 (4’),此时水做功功率P x =p x S x ν=ρS(x νν-)2 x ν (4’)
此式有极大值条件：x νν-=2x ν 解得车速x ν=ν3
1
时P x 有极大值.
车最大功率P m =ρ21S 3)32(ν=
327
4
νρS (4’) 4、某同学在跳绳比赛中，1 min 跳120次，若每次起跳中2/5时间腾空，该同学体重50 kg 。

(1)计算他起跳时最大高度为多少?
(2)他在跳绳过程中重力做功的平均功率为多少?(g 取10 m/s 2)
(3)运动过程中测得他的心跳为140次/min ，血压平均为3×104 Pa ，已知心跳一次约输送10－
4 m 3的血液，而平时心脏正常工作的平均功率约为1.
5 W ，分析他跳绳时心脏工作的平均功率提高了多少倍?
答案：
【解析】(1)跳绳时每次跳跃时间△t =0.5 s ，腾空时间为△t 空=0.2 s ，最大升高H =g (△t 空/2)2
/2= 0.05 m 。

（2分） (2)克服重力做功W =mgH =25 J ，平均功率为： P =W /△t =50 W （3分）
(3)心脏每次泵血做功W ′=FL =P △v =3 J,平均功率P ′=W ′/t ′=7 W,是平常的4.7倍。

（2分）
5、如图所示，一光滑斜面与竖直方向成θ角，一小球有两种方式释放：第一种方式是在A 点以速度v 0平抛落至B 点；第二种方式是在A 点松手后无初速度地沿斜面自由下滑．求：
(1)两种方式到B 点，平抛的运动时间为t 1，下滑的时间为t 2，t 1/t 2
等于多少?
(2)第一种方式与第二种方式到达B 点时小球的重力的功率之比是多少?
答案：
解：(1)小球以速度vo 平抛落至B 点，设AB 间距为L ，则小球在竖直方向的位移
212
1cos gt L =
α 当小球以第二种方式下滑至B 点，设小球沿光滑斜面下滑的加速度为a 据牛顿第二定律有mgcos α=ma 解之：α=gcos α (2分)
根据运动学公式有2
221at L =，解得1/cos 2
1α=t t
(2)第一种方式落至B 点的竖直方向的速度设为V yt ，则V yt =gt 1 (1分)
此时重力的瞬时功率P 1=mgV yt =mg 2t l (2分) 第二种方式滑至B 点，设沿斜面的速度大小为V 2，将它沿竖直方向分解，速度为V y2， V y2=V 2cos α=at 2cos α=gcos 2αt 2, (1分)
此时重力的瞬时功率P 2=mgV y2=mg2cos 2αt 2 (2分)
所以：αcos 1
21=P P
6、从上海市区到浦东国际机场的磁悬浮列车已正式运行．设列车运行速率是360km ／h ，受到的空气阻力与速率的平方成正比，比例系数是k ＝0.2，求机车的功率．
答案：
解：设磁县浮列车正常运行速率为v ，列车受到的空气阻力F=kv 2
①
列车匀速运行时，其牵引力等于空气阻力，则列车的功率P=F v =kv 2
② =0.2×1003W=200kW ③
7、某同学心脏在一次搏动中泵出血液70ml ，推动血液流动的平均压强为1.6×104
Pa 。

设心脏主动脉的内径约2.5cm ，每分钟搏动75次，求：
(1) 心脏推动血液流动的平均功率是多大？ (2) 血液从心脏流出的平均速度是多大？
答案：
(1) 心脏每博动一次做功W 1=F Δx = pS Δx = p ΔV 。

其中ΔV=70mL = 70×10－6m 3。

心脏每分钟博动n=75次共做功W = nW 1=n p ΔV = 84J 。

所以平均功率P 平均= W /t =1.4W 。

(2) 每分钟泵出的血量V =n ΔV = 5.25×10－3 m 3；动脉的横截面积S =πD 2=4.9×10－4 m 2
；所以血流的平均速度v =x /t = V /St =0.18m/s 。

8、若正常人心脏在一次搏动中泵出血液70 mL ，推动血液流动的平均压强为1.6×104
Pa ，设心脏主动脉的内径为2.5 cm ，每分钟搏动75次，求：
（1）心脏推动血液流动的平均功率是多大？ （2）血液从心脏流出的平均速度是多大？
答案：
（1）1.4 W （2）0.18 m/s
9、滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力
F x 垂直于板面，大小为kv 2
，其中v 为滑板速率（水可视为静止）.某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时（题23图），滑板做匀速直线运动，相应的k =54 kg/m ，入和滑板的
总质量为108 kg,试求（重力加速度g 取10 m/s 2
,sin 37°=0.6，忽略空气阻力）：
（1）水平牵引力的大小； （2）滑板的速率；
（3）水平牵引力的功率.
答案：
解：（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示由共点力平衡条件可得
cos N F mg θ= ①sin N F F θ=
②
由①、②联立，得F =810N
(2)/cos N F mg =θ 2N F kv =
得5cos mg
v k =
=θ
m/s
(3)水平牵引力的功率P =Fv=4050 W
10、在交通运输中，常用“客运效率”来描述交通工具的某项效能，“客运效率”是载客数和运送路程的乘积与消耗能量的比值，即客运效率=
人数×路程
消耗能量。

某人独自驾驶一辆普通轿
车，以90km/h 恒速行驶，百公里消耗的能量为2.5×108J ，则这个人独自驾驶这辆轿车的客运效率为 km/J 。

这个人骑某种电动自行车，以20km/h 恒速行驶时，电动机消耗的功率为140W 。

在上述情况下，此人骑这辆电动自行车与驾驶这辆轿车的客运效率之比约为_____ （计算结果保留整数）。

答案：
4×10-7，100
11、一个质量为1kg 的物体，在自由下落20m 时,所用的时间为_________s ；此时的速
度为__________m/s；此时重力的瞬时功率为___________W；在下落过程中重力所做的功为__________J。

(重力加速度g=10m/s2)
答案：
2，20，200，200
12、汽车发动机的额定功率为80kw，它在平直公路上行驶的最大速度可达20m/s。

那么汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力是N，如果汽车在行驶过程中所受阻力不变，当汽车以10m/s匀速行驶时的实际功率为。

答案：
4000N；40kw
13、某汽车的质量为5000kg，发动机的额定功率为36kW，在水平公路上匀速行驶时所受阻力为2400N，则汽车行驶中能达到的最大速度为m/s；此汽车以额定功率启动，速度达到v=10m/s时的加速度大小为m/s2。

答案：
30，2
14、质量为2×103kg的汽车，发动机的额定功率为3×104W，在水平公路上能达到的最大速度为15m/s，则汽车行驶时所受阻力大小为N。

若汽车以额定功率行驶且所受阻力不变，则当汽车速度为10m/s时的加速度为m/s2。

答案：
2×103，0.5
15、如图所示.质量为50千克的人，坐在用滑轮组悬挂的10千克的平板上，他用力拉细绳的一端使他从静止开始与平板一起以1米/秒2的加速度匀加速向上运动2秒钟时间.若g取10米/秒2，滑轮和绳的摩擦不计.求：
(1)人在2秒钟里做的功；(2)在2秒末人的瞬时功率.
答案：
(1)1320焦;(2)1320瓦.
16、机车重50t,在平直轨道上行驶，阻力为车重的0.01倍，由静止开始，先
匀加速行驶1km,速度增至36km/h，机车达到额定功率并保持不变.若以后机车以额定功率行驶.
求：（1）当机车速度达45km/h时，加速度是多大？
（2）在此轨道上，机车的最大行驶速度是多少？
17、一架质量为m的飞机在跑道上匀加速滑行位移S后以速度v起飞，若飞机滑行过程中，所受阻力是飞机重的K倍，求：起飞过程中发动机的平均功率。

答案：
图2
f
答图3
解： 2
2V ·2222
2V
m
S V Kg F P S V m
Kmg F aS
v ma
f F km
g f ）（牵引力+==+===-=
18、一架质量为3200kg 的飞机,从静止开始在跑道上匀加速滑行了600m 后,以216km/h
的速度起飞.如果飞机与跑道间摩擦力是飞机重力的0.02倍.求：
(1)发动机的牵引力.
(2)飞机离地前发动机的平均功率.(取g =10m/s 2)
答案：
解： 216km/h=60m/s
(1)as v t
22= a=
3600
26022
2=⨯=s v t m/s 2 ∑F =ma=3200×3=9600N
f=0.02mg=0.02×3200×10=640N F －f=
∑F F=∑F ＋f=9600＋640=10240N
(2)P=F v =F ·
2
60
01024020+⨯=+t v v =10240×30=307200=3.07×105W 19、汽车质量 3 × 103
kg ，以恒定速率 10m ／s 通过凸桥和凹桥，两桥半径均为100m ，
车胎与桥面动摩擦因数μ=0．1，汽车通过凸桥顶部时发动机功率比通过凹桥底部时少多少瓦？
20、如图，用手握着一绳端在水平桌面上做半径为r 的匀速圆周运动，圆心为O ，角速度为ω。

绳长为l ，方向与圆相切，质量可以忽略。

绳的另一端系着一个质量为m 的小球，恰好也沿着一个以O 点为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间有摩擦，试求：
⑴ 手对细绳做功的功率P ； ⑵ 小球与桌面之间的动摩擦因数μ。

答案：
解：⑴ 设大圆为R 。

由答图3分析可知R=2
2
l r + 设绳中张力为T ，则Tcos φ=m R ω2，cos φ=
R
l
故T=l R m 2
2ω，P=T ·
V=l l
r r m r l R m )(22322+=⋅⋅ωωω ⑵ f =μmg=Tsin φ T=l
l r m l R m )
(22222+=ωω sin φ=2
2
l
r r R
r
+=
所以，μ=
gl
l r r 2
22+ω
21、质量m ＝3kg 的物体，在水平力Ｆ＝6N 的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t ＝3s 。

求：
(1)力Ｆ在t ＝3s 内对物体所做的功；
(2)力Ｆ在t ＝3s 内对物体做功的平均功率； (3)在3s 末，力Ｆ对物体做功的瞬时功率。

22、物体在水平地面上受水平力F 的作用，在6s 内速度v —t 图线与F 做功的功率P —t 图线分别如图（甲）、（乙）所示。

求物体与地面间的动摩擦因数为多少？
答案：
0.15（0~2s 时，水平力F>f 即F=f=ma ；2~6s ，物体做匀速运动，F′=f ，由v —t 图线和P —t 图线可知0~2s ，P=F·v=(f+ma)v ①，2/3s m t
v
a =∆∆= ②，
2s 时，v=6m/s ，代入①式，P=30W ，2~6s ，物体做匀速运动，N v P f F 3
5610====' ③，0~6s ，整个过程中mg N f μμ== ④，解①②③④得μ=0.15。

）
23、长江是我国的第一大河，长江全长为S ，源头海拔h ，全年平均水流量为Ｑ，长江水不但滋
润了两岸，令长江流域美丽富饶。

另外，长江还蕴藏着丰富的水力资源，假定不考虑从支流并入长江及途中损失的水量，则长江蕴藏的水力资源为多少（功率）？
题型：计算题，难度：理解
血液经心脏的循环过程，如图所示. 一次心脏搏动，就是一次血液循环，包括心脏舒张和心脏收缩过程.当心脏舒张时，心房、。