安徽省合肥市包河区九年级(上)期中数学考试

安徽省合肥市包河区九年级(上)期中数学考试————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2015-2016学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+3）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位2．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）3．（3分）下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似4．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=x B．y= C．y=﹣D．y=x25．（3分）矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A． B．C． D．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则=（）A．B．C．D．7．（3分）二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x=﹣1或x=2时，y=0 D．当x＞0时，y随x的增大而增大8．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x 3.23 3.24 3.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 9．（3分）如图，给出了抛物线y=ax2+2ax+a2+2图象的一部分，（﹣3，0）是抛物线与x轴的一个交点，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）10．（3分）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，下列结论错误的是（）A．△ODB与△OCA的面积相等B．当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点C．只有当四边形OCPD为正方形时，四边形PAOB的面积最大D．=二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）已知，则=．12．（3分）A4纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．将一张A4纸沿着长边中点对折后，得到的矩形与原矩形相似，则A4纸长与宽的比值是．13．（3分）如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．14．（3分）若A（﹣3.5，y1），B（﹣1，y2）为二次函数y=﹣（x+2）2+h的图象上的两点，则y1y2（填“＞”，“=”或“＜”）．15．（3分）如图所示的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线．以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点，则抛物线的解析式是．16．（3分）二次函数图象如图，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b=0；③对于任意实数m，都满足am2+bm≤a+b；④a﹣b+c＞0；⑤若ax+bx1=ax+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有．（把正确的序号都填上）三、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）17．（10分）如图，△ABC中，DG∥EC，EG∥BC．求证：AE2=AB•AD．18．（10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1＞y2时x的取值范围．四、（本题满分10分）19．（10分）如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG 都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？为什么？五、（本题满分10分）20．（10分）在2014年仁川亚运会上中国队包揽了跳水所有项目的金牌．过去十一届亚运会的跳水金牌也全部归于中国跳水队！优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行一次跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，为安全和空中姿势优美，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．（1）求这条抛物线的解析式；（2）图中CE=4.5米，CF=5.5米，若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到训练要求，试通过计算说明这次跳水是否能达到要求．六、（本题满分12分）21．（12分）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出二次函数y=x2﹣2x+3的一个“同簇二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1=x2﹣2x+3和y2=ax2+bx+2，若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式．（3）已知二次函数y1=x2﹣2x+3，若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，请直接写出符合要求的二次函数y2的所有表达式．（可用含字母的解析式表示）2015-2016学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+3）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点坐标，然后通过点的平移情况判断抛物线平移的情况．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），∵点（0，0）向左平移3个单位可得到（﹣3，0），∴将抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．2．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）【分析】二次函数的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），顶点坐标为（h，k）；直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y=（x﹣1）2+1是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标是（1，1）．故选：A．【点评】本题主要是对二次函数中对称轴，顶点坐标的考查．3．（3分）下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似【分析】可根据相似三角形的判定方法进行解答．【解答】解：A、锐角三角形的三个内角都小于90°，但不一定都对应相等，故A 选项错误；B、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B选项错误；C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C选项错误；D、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60°），所以它们都相似，故D 选项正确；故选：D．【点评】此题考查的是相似三角形的判定方法．需注意的是绝对相似的三角形大致有三种：①全等三角形；②等腰直角三角形；③等边三角形．4．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=x B．y= C．y=﹣D．y=x2【分析】A、y=x，正比例函数，k＞0，故y随着x的增大而增大；B、y=（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小；C、y=﹣（x＞0），反比例函数，k＜0，故在第四象限内y随x的增大而增大；D、y=x2，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y 随着x的增大而减小．【解答】解：A、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大；B、∵k＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小；C、∵k＜0，∴在第四象限内y随x的增大而增大；D、∵y=x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．故选：B．【点评】本题综合考查二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．5．（3分）矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A． B．C． D．【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长x与宽y之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．【解答】解：∵矩形的长为x，宽为y，面积为12，∴xy=12，∴y与x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的应用以及反比例函数的图象与性质，反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则=（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理进行解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴AD：AB=DE：BC，∵AD：BD=1：2，∴AD：AB=1：3，∴DE：BC=1：3．故选：A．【点评】考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，本题注意将AD：BD=1：2转化为AD：AB=1：3．7．（3分）二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x=﹣1或x=2时，y=0 D．当x＞0时，y随x的增大而增大【分析】根据图象，判定开口方向以及函数的最值，找出与x轴的交点坐标，得出对称轴，结合图象得出增减性逐一解决问题．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，函数有最小值，所以A选项正确；∵抛物线与x轴有2个交点为（﹣1，0），（2，0），∴对称轴是直线x=，所以B、C选项正确；∵抛物线的对称轴为直线x=，∴当x＞时，y随x的增大而增大，所以D选项错误．故选：D．【点评】此题考查二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，看清图象，找出与x轴的交点坐标，得出对称轴是解决问题的关键．8．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x 3.23 3.24 3.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围．【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间，∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24＜x＜3.25．故选：C．【点评】掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．9．（3分）如图，给出了抛物线y=ax2+2ax+a2+2图象的一部分，（﹣3，0）是抛物线与x轴的一个交点，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）【分析】根据图象可知抛物线y=ax2+2ax+a2+2的对称轴为x=﹣=﹣1，可求得抛物线和x轴的另一个交点坐标．【解答】解：∵抛物线y=ax2+2ax+a2+2的对称轴为x=﹣=﹣1，∴该抛物线与x轴的另一个交点到x=﹣1的距离为2，∴抛物线y=ax2+2ax+a2+2与x轴的另一个交点坐标为（1，0）．故选：B．【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点问题，注：抛物线与x轴的交点问题的两个交点到对称轴的距离相等．10．（3分）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，下列结论错误的是（）A．△ODB与△OCA的面积相等B．当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点C．只有当四边形OCPD为正方形时，四边形PAOB的面积最大D．=【分析】根据反比例函数的图象和性质，特别是根据反比例函数k的几何意义，对四个选项逐一进行分析，即可得出正确答案．【解答】解：A、由于点A和点D均在同一个反比例函数y=的图象上，所以S=，S△OCA=；故△ODB与△OCA的面积相等，故本选项正确；△ODBB、连接OP，点A是PC的中点，则△OAP和△OAC的面积相等，∵△ODP的面积=△OCP的面积=，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBP与△OAP的面积相等，∴△OBD和△OBP面积相等，∴点B一定是PD的中点，故本选项正确；C、由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化，故本选项错误；D、设P（m，），则A（m，），B（，），则CA=，PA=﹣，DB=，PB=m﹣，故==，==，所以=，故D正确．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的综合题，关键是设P点坐标，利用点与点的坐标关系，反比例函数的性质表示相关线段的长，对每一个结论进行判断．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）已知，则==．【分析】根据分比性质，可得答案．【解答】解：由分比性质，得=，即=，故答案为：=．【点评】本题考查了比例的性质，利用了分比性质：=⇒=．12．（3分）A4纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．将一张A4纸沿着长边中点对折后，得到的矩形与原矩形相似，则A4纸长与宽的比值是：1．【分析】矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD∽矩形BFEA，设矩形的长为a，宽为b．则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=，根据矩形相似，对应边的比相等得到比例式，计算即可．【解答】解：设矩形的长为a，宽为b，则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=，∵矩形ABCD∽矩形BFEA，∴=，即=，∴a：b=：1．故答案为：：1．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．13．（3分）如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为6米．【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得=；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．【解答】解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，有=，即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=36，DC=6，故答案为6．【点评】本题考查了通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用，难度适中．14．（3分）若A（﹣3.5，y1），B（﹣1，y2）为二次函数y=﹣（x+2）2+h的图象上的两点，则y1＜y2（填“＞”，“=”或“＜”）．【分析】本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：∵二次函数y=﹣（x+2）2+h，∴该抛物线开口向下，且对称轴为x=﹣2．∵A（﹣3.5，y1），B（﹣1，y2）在二次函数y=﹣（x+2）2+h的图象上，点（﹣3.5，y1）横坐标离对称轴的距离大于点（﹣1，y2）横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．15．（3分）如图所示的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线．以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点，则抛物线的解析式是y=﹣x2+x．【分析】根据题意可知抛物线经过点（0，0）、（12，0）、（6，4），然后利用待定系数法求解即可．【解答】解：设抛物线的解析式为y=ax（x﹣12），将点（6，4）代入得：﹣36a=4．解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x．故答案为：y=﹣x2+x．【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，根据图形确定出抛物线经过点的坐标是解题的关键．16．（3分）二次函数图象如图，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b=0；③对于任意实数m，都满足am2+bm≤a+b；④a﹣b+c＞0；⑤若ax+bx1=ax+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有①③⑤．（把正确的序号都填上）【分析】①只需根据抛物线的开口、对称轴的位置、与y轴的交点位置就可得到a、b、c的符号，从而得到abc的符号；②只需利用抛物线对称轴方程x=﹣=1就可得到2a与b的关系；③只需结合图象就可得到当x=1时y=a+b+c最大，从而解决问题；④只需根据抛物线的对称性就可得到x=﹣1与x=3所对应的函数值相同，然后根据图象确定x=3所对应的函数值的符号，即可得到x=﹣1所对应的函数值的符号；⑤由ax+bx1=ax+bx2可得ax+bx1+c=ax+bx2+c，然后利用抛物线的对称性即可解决问题．【解答】解：①由抛物线的开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴的右边可得x=﹣＞0，从而有b＞0，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可得c＞0，则abc＜0，故①正确；②由对称轴方程x=﹣=1得b=﹣2a，即2a+b=0，故②错误；③由图可知，当x=1时，y=a+b+c最大，则对于任意实数m，都满足am2+bm+c≤a+b+c，即am2+bm≤a+b，故③正确；④由抛物线的对称性可得x=﹣1与x=3所对应的函数值相同，由图可知x=3所对应的函数值为负，因而x=﹣1所对应的函数值为负，即a﹣b+c＜0，故④错误；⑤若ax+bx1=ax+bx2，且x1≠x2，则ax+bx1+c=ax+bx2+c，所以抛物线上的点（x1，y1）与（x2，y2）关于抛物线的对称轴对称，所以1﹣x1=x2﹣1，即x1+x2=2，故⑤正确．故答案为①③⑤．【点评】本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴、对称性、最值性等）、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想即可解决问题．三、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）17．（10分）如图，△ABC中，DG∥EC，EG∥BC．求证：AE2=AB•AD．【分析】根据平行线分线段成比例的性质，由EG∥BC，可推出AD：AE=AG：AC，再由EG∥BC，推出AG：AC=AE：AB，通过等量代换可得，AD：AE=AE：AB，即可推出结果．【解答】解：∵DG∥EC，∴AD：AE=AG：AC，∵EG∥BC，∴AG：AC=AE：AB，∴AD：AE=AE：AB，即：AE2=AB•AD．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，关键在于根据题意推出成比例的线段．18．（10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先A点坐标代入y2=（x＞0）求出m确定反比例函数解析式为y2=；在把B（a，2）代入y2=求出a，确定B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法确定一次函数解析式；（2）观察函数图象，当1＜x＜3时，一次函数图象都在反比例函数图象上方．【解答】解：（1）把A（1，6）代入y2=得m=1×6=6，所以反比例函数解析式为y2=；把B（a，2）代入y2=得2a=6，解得a=3，所以B点坐标为（3，2），把A（1，6）和B（3，2）代入y1=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y1=﹣2x+8；（2）当1＜x＜3时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．四、（本题满分10分）19．（10分）如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG 都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？为什么？【分析】正方形的边长为1，分别求得两个三角形各边的长，再根据各边是否对应成比例来判定两三角形是否相似．【解答】解：相似．设正方形的边长为1，则AC=，CD=1，AD=，EC=2，CA=，EA=∵AC：EC=CD：CA=AD：EA∴△ACD∽△ECA【点评】此题主要考查相似三角形的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．五、（本题满分10分）20．（10分）在2014年仁川亚运会上中国队包揽了跳水所有项目的金牌．过去十一届亚运会的跳水金牌也全部归于中国跳水队！优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行一次跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，为安全和空中姿势优美，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．（1）求这条抛物线的解析式；（2）图中CE=4.5米，CF=5.5米，若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到训练要求，试通过计算说明这次跳水是否能达到要求．【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，进而利用顶点式求出抛物线解析式；（2）利用y=0时，求出图象与x轴交点，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：可得抛物线顶点坐标M（3，4），A（2，3）设抛物线解析为：y=a（x﹣3）2+4，则3=a（2﹣3）2+4，解得：a=﹣1，故抛物线解析式为：y=﹣（x﹣3）2+4；（2）由题意可得：当y=0，则0=﹣（x﹣3）2+4，解得：x1=1，x2=5，故抛物线与x轴交点为：（5，0），则这次跳水能达到要求．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用顶点式求出二次函数解析式是解题关键．六、（本题满分12分）21．（12分）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出二次函数y=x2﹣2x+3的一个“同簇二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1=x2﹣2x+3和y2=ax2+bx+2，若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式．（3）已知二次函数y1=x2﹣2x+3，若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，请直接写出符合要求的二次函数y2的所有表达式．（可用含字母的解析式表示）【分析】（1）首先把函数y=x2﹣2x+3化成顶点坐标式，然后根据“同簇二次函数”的定义解答即可；（2）由y1的图象经过点（1，2）可以求出a、b的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式；（3）利用（2）求得函数y2的表达式进而得出答案．【解答】解：（1）∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴y=x2﹣2x+3的一个“同簇二次函数”为y=2（x﹣1）2+2；（2）y1+y2=x2﹣2x+3+ax2+bx+2=（a+1）x2+（b﹣2）x+5，∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+1）（x﹣1）2+2=（a+1）x2﹣2（a+1）x+（a+1）+2．其中a+1＞0，即a＞﹣1．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=2x2﹣4x+2．（3）二次函数y2的所有表达式y2=n（x2﹣2x+1）（n＞0）．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握对称轴与顶点坐标的求法是解决问题的关键．。