2001年杭州市中考数学试卷及答案
【中考12年】浙江省杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
[中考12年]某某市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换一、选择题1. （2002年某某某某3分）在时刻8∶30，时钟上的时针和分针之间的夹角为【】．（A）85°（B）75°（C）70°（D）60°【答案】B。
【考点】钟面角。
2. （2002年某某某某3分）为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是【】．【答案】B。
【考点】读图。
【分析】如图，把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是5＋4＋5.5＋6=20.5。
故选B。
3. （2006年某某某某大纲卷3分）边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于【】A．16 B．16πC．32πD．64π4. （2006年某某某某大纲卷3分）如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝2，则此三角形移动的距离PP′是【】A．12B．22C．1 D215. （2006年某某某某课标卷3分）如图是某一个多面体的表面展开图，那么这个多面体是【】A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥【答案】C。
【考点】多面体的表面展开图。
【分析】由该多面体的表面展开图可知，这个多面体是三棱柱。
故选C。
6. （2006年某某某某课标卷3分）如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝2，则此三角形移动的距离PP′是【】A．12B．22C．1 D217. （2008年某某某某3分）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是【】A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】B。
【考点】由三视图判断几何体。
【中考12年】浙江省杭州市2001-中考数学试题分类解析 专题9 三角形
[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题9：三角形一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）令a＝sin 60°，b＝cos 45°，c＝tan 30°，则它们之间的大小关系是【】．A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a2. （2001年浙江杭州3分）如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且ADAC13，AE＝BE，则有【】．A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD3. （2002年浙江杭州3分）1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是【】．（A ）80米 （B ）85米 （C ）120米 （D ）125米4. （2002年浙江杭州3分）如果直角三角形的三条边为2，4，a ，那么a 的取值可以有【 】． （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个5. （2002年浙江杭州3分）在△ABC 中，∠A、∠B 都是锐角，且sin A 12=，cos B =则△ABC 三个角的大小关系是【 】． （A ）∠C>∠A>∠B（B ）∠B>∠C>∠A（C ）∠A>∠B>∠C（D ）∠C>∠B>∠A6. （2003年浙江杭州3分）要判断如图ΔABC 的面积是ΔDBC 面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺， 需要度量的次数最少是【 】（A）3次（B）2次（C）1次（D）3次以上7. （2004年浙江杭州3分）如图，在RtΔABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为【】（A）32（B）3（C）2（D）33【答案】A。
【考点】勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解高次方程，待定系数法和换元法的应用。
8. （2005年浙江杭州3分）如图，在等腰Rt△ABC 中，AC=BC ，以斜边AB 为一边作等边△ABD，使点C 、D 在AB 的同侧，再以CD 为一边作等边△CDE，使点C 、E 在AD 的异侧，若AE=1，则CD 的长 为【 】（A ）13- （B ）213- （C ）26- （D ）226-【答案】D 。
中考一元二次方程热点透视
中考一元二次方程热点透视一元二次方程是初中数学中重中之重的内容。
以一元二次方程为背景的中考试题更是推陈出新。
考查的技术和要求的能力也较高，很多同窗由于各类缘故，难以招架。
为了便于同窗们在学习时能抓住重点，现就最近几年来全国部份省市中考中有关一元二次方程的热点作简要分析、供参考。
热点之一：有关概念问题考查概念问题通常有两种情形：一是考查一元二次方程的定义，此时要注意二次系项不为0。
在讨论含字母系数的一元二次方程问题。
命题者常利用a≠0设计陷阱。
要特别留心。
二是考查一元二次方程根的定义，一般有正用、逆用两种题型。
例1(1)(1997年甘肃省毕业考题)已知kx2+(k-1)x+k2-5=0是关于x的一元二次方程，那么k的取值是。
(2)(2000年广西壮族自治区中考题)如果x=1是方程x2+kx+k-5=0的一个根，那么k 的值等于。
(3)(1999年内蒙古自治区中考题)已知α、β是方程x2+1997x+1=0的两根。
那么(1+1999a+α2)(1+1999β+β2)=。
(4)(2000年湖北省黄冈市中考题)已知p2-2p-5=+2a-1=0。
其中p、q为实数，求p2+。
例2、(2000年武汉市中考题)一元二次方程x2+px+q=0的两根为3、4，那么二次三项式x2+px+q=可分解为( )A、(x+3)(x-4)B、(x-3)(x+4)C、(x-3)(x=4)D、(x+3)(x+4)简析：例1(1)由一元二次方程的定义知k≠0；(2)由一元二次方程的定义，可将x=1代入原方程可求得k=2；(3)由一元二次方程根的定义得α2+1997α+1=0，β2+1997β+1=0，因此，原式=2α·2β=4αβ=4。
(4)显然q≠0，因此，方程5q2+2q-1=0可变形为，如此逆用一元二次方程根的概念知p、是方程x2-2x-5=0的两个不等实根。
结合根与系数关系得原式=14；专门地，当p=时，原式=14±4。
【中考12年】浙江省杭州市2001-中考数学试题分类解析 专题3 方程(组)和不等式(组)
[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）方程()()222x 13x 140+-+-=的实数根有【 】．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. （2002年浙江杭州3分）已知2是关于x 的方程23x 2a 02-=的一个解，则2a 1-的值是【 】． （A ）3（B ）4（C ）5（D ）63. （2002年浙江杭州3分）不等式组2x 1x 30≤⎧⎨+>⎩的解在数轴上可表示为【 】．（A ） （B ）（C ） （D ）【答案】A 。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。
在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
因此，不等式组2x 1x 30≤⎧⎨+>⎩的解在数轴上可表示为A 。
故选A 。
4. （2003年浙江杭州3分）设1x ，2x 是关于x 的方程2x px q 0++=的两根，1x 1+，2x 1+是关于x 的方程2x qx p 0++=的两根，则p ，q 的值分别等于【 】（A ）1，－3 （B ）1，3 （C ）－1，－3 （D ）－1，3【分析】∵1x ，2x 是关于x 的方程2x px q 0++=的两根，∴1212x x p x x q +=-⋅=，。
又∵1x 1+，2x 1+是关于x 的方程2x qx p 0++=的两根，∴()()1212x 1x 1q x 1x 1p +++=-++=，，即121212x x q 2x x x x p 1+=--⋅++=-，。
将1212x x p x x q +=-⋅=，代入，得()p=q 2q p p 1-=--⎧⎪⎨+-=-⎪⎩，解得p 1q 3=-⎧⎨=-⎩。
浙江省杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题1 实数
[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题1：实数一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）用科学记数法表示有理数43000应为【 】．A ．43×103B ．4.3×10－4C ．43×10－3D ．4.3×1042. （2001年浙江杭州3分）21-的倒数是【 】．A ．21+B ．－21+C ． 21-D ．－21-3. （2002年浙江杭州3分）下列各组数中互为相反数的是【 】．（A ）2-与12- （B ）2-与2（C ）2- （D ）2-【答案】C 。
【考点】相反数，根式的化简。
【分析】根据相反数的概念：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此，与2-符合相反数的定义。
故选C 。
4. （2003年浙江杭州3分） 计算 220032003])5[(04.0-⨯ 得【 】（A ）1 （B ）－1 （C ）200351 （D ）200351-【答案】A 。
【考点】幂的乘方与积的乘方。
【分析】2000.04⨯-=（）（）。
故选A 。
5. （2003年浙江杭州3分） 已知 a=，b =则的值为【 】（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）66. （2004年浙江杭州3分） 蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分之一，那么此人步行的速度大约是每小时【 】（A ）9公里 （B ）5.4公里 （C ）900米 （D ）540米7. （2004年浙江杭州3分） 有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根。
其中正确的有【 】（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个8. （2004年浙江杭州3分） 若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简3x 的结果是【 】 （A ）-4x（B ）4x （C ）-2x （D ）2x9. （2005年浙江杭州3分）设a=23-，b=32-，c=25-，则a ，b ，c 的大小关系是【 】（A ）a>b>c （B ）a> c > b （C ）c>b>a （D ）b>c>a 【答案】A 。
2001年杭州市中考数学试卷
2001年杭州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，计45分）每小题只有一个正确答案． 1.用科学记数法表示有理数43000应为 （ ）． A ．43³103B ．4.3³10－4C ．43³10－3D ．4.3³1042.学校的操场上，跳高横杆与地面的关系属于 （ ）． A ．直线与直线平行 B ．直线与直线垂直 C ．直线与平面平行D ．直线与平面垂直3.令a ＝sin 60°，b ＝cos 45°，c ＝tan 30°，则它们之间的大小关系是 （ ）． A ．c ＜b ＜a B ．b ＜a ＜c C ．a ＜c ＜b D ．b ＜c ＜a4. 在一个布袋内有大小、质量都相同的球20个，其中红球6个，从中任取1个，取到红球的概率为 （ ）．A ．61B ．201 C ．53 D ．103 5.在下列语句中属于定理的是 （ ）． A ．在直线AB 上任取一点EB ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C ．在同圆中，等弦所对的圆心角相等D ．到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂线上 6.如图1，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，则有 （ ）．图 1A ．△ABE 的周长△CDE 的周长＝△BCE 的周长B ．△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积C ．△ABE ∽△DECD ．△ABE ∽△EBC7.21 的倒数是 （ ）．A ．21+B ．－21+C ． 21-D ．－21-8.如图2，一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为r 时，大圆的半径应为 （ ）．图 2A ．r 2B ．r 5.1C ．r 3D ．2r9.方程()()04131222=-+-+x x 的实数根有 （ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 如图3，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BCD ＝100°，则∠BOD 等于 （ ）．图 3A ．100°B ．160°C ．80°D ．120°11.某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村粮食的人均产量为y （吨），人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的大致图像应为图4中的 （ ）．图 412.当x ＝1时，代数式13++qx px 的值为2001，则当x ＝－1时，代数式13++qx px 的值为 （ ）．A ．－1999B ．－2000C ．－2001D ．199913若所求的二次函数图像与抛物线1422--=x x y 有相同的顶点，井且在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为 （ ）．A ．422-+-=x x yB ．()0322>-+-=a a ax ax yC ．5422---=x x yD ．()0322<-+-=a a ax ax y14.如图5，在正三角形ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且31=AC AD ，AE ＝BE ，则有（ ）．图 5A ．△AED ∽△BEDB ．△AED ∽△CBDC ．△AED ∽△ABDD ．△BAD ∽△BCD15.如图6，已知⊙O 的半径为5，两弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，且AB ＝8，CE ∶ED ＝4∶9，则圆心到弦CD 的距离为 （ ）．图 6A ．3142 B ．928 C ．372 D ．980 二、填空题（共5小题，每小题4分，计20分）16.整数3的平方根是__________，一5的绝对值是___________． 17.计算：()()=+---22233y xy x y x __________．18.梯形上、下两底（上底小于下底）的差为6，中位线的长为5，那么上底和下底长各为_______．19.若方程组⎩⎨⎧=-=+222y x my x 有两组相同的实数解，则m 的取值是______．20.如图7，矩形ABCD （AD ＞AB ）中，AB ＝a ，∠BDA ＝θ，作AE 交BD 于E ，且AE ＝AB ，试用a 与θ表示：AD ＝______，BE ＝_______．图 7三、解答题（共6小题，计55分）．解答应写出过程21.（7分）如图8，三角形ABC 中，AB ＝AC ，外角∠CAD ＝100°，求∠B 的度数．图 822.（8分）函数y ＝－3x ＋2的图像上存在点P ，使得点P 到x 轴距离等于3，求点P 的坐标．23.（8分）3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵．正好使每个树坑种上一棵树， 问该年级的男女学生各有多少人？24.（10分）若方程022=-+q px x （p ，q 是实数）没有实数根， （1）求证：41<+q p ； （2）试写出上述命题的逆命题；判断（2）中的道命题是否正确，若正确请加以证明；若不正确，请举一反例说明． 25.（10分）已知函数图像的顶点坐标为C ，并与x 轴相交于两点 A ，B ，且 AB ＝4． （1）求实数k 的值；（2）若P 为上述抛物线上的一个动点（除点C 外），求使ABC ABP S S ∆∆=成立的点P 的坐标．26．（12分）如图9，⊙O与⊙O1外切于点T，PT为其内公切线，AB为其外公切线，且A，B为切点，AB与TP相交于点P．根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明．图 9试卷答案一、选择题1. D2. C3. A4. D5. C6. B7. D8. A9. B10. B11. C12. A13. D14. B15. A二、填空题 16. 3±517. xy x +-2218. 2，819. 220. a cot ⎝ θsin 2a三、解答题21. 解：∵ ∠CAD ＝100°，∴ ∠BAC ＝80°∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C 则∠B ＝（180°－80°）/2＝50°22. 解：由条件，直线上的点到x 轴距离为3，则点P 的纵坐标应为±3． 将y ＝±3代入直线y ＝－3x ＋2，解得31-=x 或35=x ， ∴ 所求点P 的坐标应为⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,311P 与⎪⎭⎫⎝⎛-3,352P23．解：设男同学人数为x 人，则女同学人数应为（170－x ）人． 根据题意，得方程3x ＝7（170－x ） 解方程，得x ＝119，170－x ＝51答：该年级应有男学生119人，女学生51人．24．（1）证：由题意，方程的判别式0442<+=∆q p ， 得2p q -<．∴ 41412122≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-<+p p p q p ，∴ 则有41<+q p 成立． （2）该命题的逆命题为：如果41<+q p ，则方程022=-+q px x （p ，q 是实数）没有实数根． （3）（2）中的逆命题不正确，如当p ＝1，q ＝－1时，41<+q p ，但原方程022=-+q px x 有实数根x ＝－1．25．解：（1）令032=-+=kx x y ，其有x 轴两交点A ，B 的横坐标分别为x 1与x 2， 则()161242212212122=+=-+=-=k x x x x x x AB ，∴ k ＝±2（2）由()413222-±=-±=x x x y ，得点C 1（1，－4）与C 2（－1，－4），∴ 84421=⨯⨯=∆ABC S ． 设点P （x ，4）在抛物线上，则有4322=-±x x ，即0722=-±x x ， 解得221±-=x 或221±=x所以所求得点P 的坐标为()4,221+-，()4,221--，()4,221+，()4,221-．26．按结论的难易程度评分，评分标准如下： （1）写出以下结论并给予证明的给6分 ①P A ＝PT （或PB ＝PT ）；②∠P AT ＝∠PTA （或∠PBT ＝∠PTB ）；③∠OAP ＝∠OTP ＝Rt ∠（或∠O 1BP ＝∠O 1TP ＝Rt ∠） （2）写出以下结论并给予证明的给8分 ①P A ＝PB ＝PT （或AB ＝2PT ）； ②∠ATB ＝Rt ∠（或∠ATB 为Rt ∠）；③∠AOT ＋∠APT ＝180°（或∠BO 1T ＋∠BPT ＝180°）； ④OA ∥O 1B（3）写出以下结论并给予证明的给10分 △OAT ∽△PTB （△PTA ∽△O 1BT ）证明：∵ AB 是两圆的外公切线，A 、B 是切点，PT 是两圆内公切线，T 为切点，AB与TP 相交于P∴ ∠P AT ＝∠PTA ，∠PTB ＝∠PBT ，∵ ∠P AT ＋∠PTA ＋∠PTB ＋∠PBT ＝180°，∴ ∠PTA ＋∠PTB ＝90° 又∵ OT ⊥PT ，∴ ∠PTA ＋∠OTA ＝90°， ∴ ∠OTA ＝∠PTB又∵ OA ＝OT ，∴ ∠OAT ＝∠OTA ，∴ △OAT ∽△PTB （4）写出以下结论并给予证明的给12分P A ²PB ＝OT ²O 1T （或P A ²PB ＝OA ²O 1B ）证明：接（3）的证明结论△OAT ∽△PTB 得TB TA PB OT =（1）同理可证：△PTA ∽△OB 1T ，得TO PATB TA 1=（2） 由（1）、（2），得TO PAPB OT 1=，则P A ²PB ＝OT ²O 1T ．。
【中考12年】浙江省杭州市2001-中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率
[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题7：统计与概率一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）在一个布袋内有大小、质量都相同的球20个，其中红球6个，从中任取1个，取到红球的概率为【 】．A ．61B ． 201C ． 53D ． 1032. （2003年浙江杭州3分）某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得。
每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个。
那么买100元商品的中奖概率是【 】（A ）100001 （B ）1000050 （C ）10000100 （D ）100001513. （2004年浙江杭州3分）甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）。
甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个。
现给出下列四个判断：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多。
根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有【】（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个4. （2005年浙江杭州3分）有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12月大的婴儿拼排3块分别写有“20”“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是【】（A ）61 （B ）41 （C ）31 （D ）21 【答案】C 。
【考点】概率。
5. （2006年浙江杭州大纲卷3分）在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准【 】A ．该队真的赢了这场比赛B ．该队真的输了这场比赛C ．假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场D ．假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场6. （2006年浙江杭州课标卷3分）在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准【】A．该队真的赢了这场比赛B．该队真的输了这场比赛C．假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场D．假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场7. （2006年浙江杭州课标卷3分）已知一组数据x1，x2，x3，如下表所示，那么另一组数据2x1－1，2x2－1，2x3－1的平均数和方差分别是【】A．2，23B．3，13C．3，43D．3，838. （2007年浙江杭州3分）有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6。
2001年杭州市中考数学试卷及参考答案
2001年杭州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，计45分）每小题只有一个正确答案．1.用科学记数法表示有理数43000应为 （ ）．A ．43×103B ．4.3×10－4C ．43×10－3D ．4.3×1042.学校的操场上，跳高横杆与地面的关系属于 （ ）．A ．直线与直线平行B ．直线与直线垂直C ．直线与平面平行D ．直线与平面垂直3.令a ＝sin 60°，b ＝cos 45°，c ＝tan 30°，则它们之间的大小关系是 （ ）．A ．c ＜b ＜aB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a4. 在一个布袋内有大小、质量都相同的球20个，其中红球6个，从中任取1个，取到红球的概率为 （ ）．A ．61B ． 201C ． 53D ． 1035.在下列语句中属于定理的是（）．A．在直线AB上任取一点EB．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．在同圆中，等弦所对的圆心角相等D．到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂线上6.如图1，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（）．图 1A．△ABE的周长△CDE的周长＝△BCE的周长B．△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积C．△ABE∽△DECD．△ABE∽△EBC7.21-的倒数是（）．A．21+B．－21-1+C．2D．－21-8.如图2，一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为r 时，大圆的半径应为 （ ）．图 2A ．r 2B ．r 5.1C ．r 3 D ．2r 9.方程()()04131222=-+-+x x的实数根有 （ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 10. 如图3，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BCD ＝100°，则∠BOD 等于 （ ）．图 3A ．100°B ．160°C ．80°D ．120°11.某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村粮食的人均产量为y （吨），人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的大致图像应为图4中的 （ ）．图 412.当x ＝1时，代数式13++qx px的值为2001，则当x ＝－1时，代数式13++qx px 的值为 （ ）．A ．－1999B ．－2000C ．－2001D ．199913若所求的二次函数图像与抛物线1422--=x x y 有相同的顶点，井且在对称轴的左侧，y随着x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（ ）． A ．422-+-=x xy B ．()0322>-+-=a a ax ax yC ．5422---=x x yD ．()0322<-+-=a a ax ax y 14.如图5，在正三角形ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且31=AC AD ，AE ＝BE ，则有（ ）．图 5A ．△AED ∽△BEDB ．△AED ∽△CBDC ．△AED ∽△ABD D ．△BAD ∽△BCD15.如图6，已知⊙O 的半径为5，两弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，且AB ＝8，CE ∶ED ＝4∶9，则圆心到弦CD 的距离为 （ ）．图 6A ．3142B ．928 C ．372 D ．980 二、填空题（共5小题，每小题4分，计20分）16.整数3的平方根是__________，一5的绝对值是___________．17.计算：()()=+---22233y xy x y x __________．18.梯形上、下两底（上底小于下底）的差为6，中位线的长为5，那么上底和下底长各为_______．19.若方程组⎩⎨⎧=-=+222y x m y x 有两组相同的实数解，则m 的取值是______．20.如图7，矩形ABCD （AD ＞AB ）中，AB ＝a ，∠BDA ＝θ，作AE 交BD 于E ，且AE ＝AB ，试用a 与θ表示：AD ＝______，BE ＝_______．图 7三、解答题（共6小题，计55分）．解答应写出过程21.（7分）如图8，三角形ABC 中，AB ＝AC ，外角∠CAD ＝100°，求∠B 的度数．图 822.（8分）函数y ＝－3x ＋2的图像上存在点P ，使得点P 到x 轴距离等于3，求点P 的坐标．23.（8分）3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵．正好使每个树坑种上一棵树， 问该年级的男女学生各有多少人？24.（10分）若方程022=-+q px x（p ，q 是实数）没有实数根，（1）求证：41<+q p ； （2）试写出上述命题的逆命题；判断（2）中的道命题是否正确，若正确请加以证明；若不正确，请举一反例说明．25.（10分）已知函数图像的顶点坐标为C ，并与x 轴相交于两点 A ，B ，且 AB ＝4．（1）求实数k 的值；（2）若P 为上述抛物线上的一个动点（除点C 外），求使ABC ABP S S∆∆=成立的点P 的坐标． 26．（12分）如图9，⊙O 与⊙O 1外切于点T ，PT 为其内公切线，AB 为其外公切线，且A ，B 为切点，AB 与TP 相交于点P ．根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明．图 9试卷答案一、选择题1. D2. C3. A4. D5. C6. B7. D8. A9. B10. B 11. C 12. A 13. D 14.B 15. A2121--=-二、填空题 16. 3± 5 17. xy x+-22 18. 2，8 19. 220. a cot ⎝ θsin 2a三、解答题21. 解：∵ ∠CAD ＝100°，∴ ∠BAC ＝80° ∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C 则∠B ＝（180°－80°）/2＝50°22. 解：由条件，直线上的点到x 轴距离为3，则点P 的纵坐标应为±3．将y ＝±3代入直线y ＝－3x ＋2，解得31-=x 或35=x ，∴ 所求点P 的坐标应为⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,311P 与⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,352P23．解：设男同学人数为x人，则女同学人数应为（170－x ）人．根据题意，得方程3x ＝7（170－x ） 解方程，得x ＝119，170－x ＝51答：该年级应有男学生119人，女学生51人．24．（1）证：由题意，方程的判别式442<+=∆q p ，得2p q -<． ∴41412122≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-<+p p p q p ，∴ 则有41<+q p 成立． （2）该命题的逆命题为：如果41<+q p ，则方程022=-+q px x （p ，q 是实数）没有实数根．（3）（2）中的逆命题不正确，如当p ＝1，q＝－1时，41<+q p ，但原方程022=-+q px x 有实数根x＝－1．25．解：（1）令032=-+=kx x y ，其有x 轴两交点A，B的横坐标分别为x 1与x 2， 则()161242212212122=+=-+=-=k xx x x x x AB ，∴ k ＝±2（2）由()413222-±=-±=x x x y ，得点C 1（1，－4）与C 2（－1，－4），∴ 84421=⨯⨯=∆ABCS．设点P （x ，4）在抛物线上，则有4322=-±x x，即0722=-±x x，解得221±-=x 或221±=x 所以所求得点P 的坐标为()4,221+-，()4,221--，()4,221+，()4,221-．26．按结论的难易程度评分，评分标准如下： （1）写出以下结论并给予证明的给6分 ①PA ＝PT （或PB ＝PT ）；②∠PAT ＝∠PTA （或∠PBT ＝∠PTB ）； ③∠OAP ＝∠OTP ＝Rt ∠（或∠O 1BP ＝∠O 1TP ＝Rt ∠）（2）写出以下结论并给予证明的给8分①PA ＝PB ＝PT （或AB ＝2PT ）； ②∠ATB ＝Rt ∠（或∠ATB 为Rt ∠）； ③∠AOT ＋∠APT ＝180°（或∠BO 1T ＋∠BPT ＝180°）；④OA ∥O 1B（3）写出以下结论并给予证明的给10分 △OAT ∽△PTB （△PTA ∽△O 1BT ）证明：∵ AB 是两圆的外公切线，A 、B 是切点，PT 是两圆内公切线，T 为切点，AB 与TP相交于P∴ ∠PAT ＝∠PTA ，∠PTB ＝∠PBT ，∵ ∠PAT ＋∠PTA ＋∠PTB ＋∠PBT ＝180°，∴ ∠PTA ＋∠PTB ＝90°又∵ OT ⊥PT ，∴ ∠PTA ＋∠OTA ＝90°， ∴ ∠OTA ＝∠PTB又∵ OA ＝OT ，∴ ∠OAT ＝∠OTA ，∴ △OAT ∽△PTB（4）写出以下结论并给予证明的给12分PA·PB ＝OT ·O 1T （或PA ·PB ＝OA ·O 1B ） 证明：接（3）的证明结论△OAT ∽△PTB得TBTAPB OT （1）同理可证：△PTA ∽△OB 1T ，得TO PATB TA 1=（2）由（1）、（2），得TO PA PB OT 1=，则PA ·PB ＝OT ·O 1T ．。
浙江省杭州市2001中考数学试题分类解析 专题2 代数式
[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）当x ＝1时，代数式3px qx 1++的值为2001，则当x ＝－1时，代数式3px qx 1++的值为【 】．A ．－1999B ．－2000C ．－2001D ．19992. （2002年浙江杭州3分）下列各式中计算正确的是【 】．（A ）2222+=（B ）31()162-= （C ）3412a a a ⋅= （D ）020022002(1)2+-=3. （2002年浙江杭州3分）用配方法将二次三项式2a 4a 5-+变形的结果是【 】．（A ）2(a 2)1-+ （B ）2(a 2)1++ （C ）2(a 2)1+- （D ）2(a 2)1--【答案】A 。
【考点】配方法。
【分析】()222a 4a 5=a 4a 41=a 21-+-++-+。
故选A 。
4. （2004年浙江杭州3分）下列算式是一次式的是【 】（A ）8 （B ）4s 3t + （C ）1ah 2 （D ）5x5. （2004年浙江杭州3分）要使二次三项式2x 5x p -+在整数范围内能进行因式分解，那么整数p 的取值可以有【 】（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）无数个6. （2005年浙江杭州3分）“x 的21与y 的和”用代数式可以表示为【 】 （A ）()1x y 2+ （B ）1x y 2++ （C ）1x y 2+ （D ）1x y 2+ 【答案】D 。
【考点】代数式。
【分析】根据“x 的12与y 的和”列出代数式1x y 2+。
故选D 。
7. （2005年浙江杭州3分）若化简21x x 8x 16---+的结果为2x －5，则x 的取值范围是【 】（A ）x 为任意实数 （B ）1≤x ≤4 （C ）x ≥1 （D ）x ≤4【答案】B 。
8. （2006年浙江杭州大纲卷3分）要使式子2x 3+有意义，字母x 的取值必须满足【 】 A ．x ＞32-B ．x≥32-C ．x ＞32D ．x≥32【答案】B 。
杭州市中考数学试卷及答案（Word解析版）
浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．不是轴对称图形，故本选项错误；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．2．（杭州）下列计算正确的是（）A．m3+m2=m5B．m3m2=m6C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；分式的基本性质．分析：根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可判断．解答：解：A．不是同类项，不能合并，故选项错误；B．m3m2=m5，故选项错误；C．（1﹣m）（1+m）=1﹣m2，选项错误；D．正确．故选D．点评：本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键．3．（杭州）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．（杭州）若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40考点：完全平方公式．分析：联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值．解答：解：联立得：，解得：a=5，b=﹣2，则ab=﹣10．故选A．点评：此题考查了解二元一次方程组，求出a与b的值是解本题的关键．5．（杭州）根据～杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．～杭州市每年GDP增长率相同B．杭州市的GDP比翻一番C．杭州市的GDP未达到5500亿元D．～杭州市的GDP逐年增长考点：条形统计图．分析：根据条形统计图可以算～GDP增长率，～GDP增长率，进行比较可得A的正误；根据统计图可以大约得到和GDP，可判断出B的正误；根据条形统计图可得杭州市的GDP，可判断出C的正误，根据条形统计图可直接得到～杭州市的GDP逐年增长．解答：解：A．～GDP增长率约为：=，～GDP增长率约为=，增长率不同，故此选项错误；B．杭州市的GDP约为7900，GDP约为4900，故此选项错误；C．杭州市的GDP超过到5500亿元，故此选项错误；D．～杭州市的GDP逐年增长，故此选项正确，故选：D．点评：本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6．（杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．考点：分式的乘除法．分析：分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．解答：解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，故选B．点评：本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．7．（杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径考点：直线与圆的位置关系；命题与定理．分析：根据直线与圆的位置关系进行判断即可．解答：解：A．圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B．当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C．两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确；D．两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．8．（杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2．根据正六棱柱的体积=底面积×高即可求解．解答：解：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积=6××62×2=108．故选C．点评：本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．9．（杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）A．B．C．D．考点：解直角三角形．分析：在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高．解答：解：根据题意画出图形，如图所示，在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，∴BC=ABsinA=2.4，根据勾股定理得：AC==3.2，∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD==．故选B点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．10．（杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③考点：二次函数与不等式（组）；命题与定理．分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），①如果，那么0＜a＜1正确；②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故本小题错误；③如果，那么a值不存在，故本小题错误；④如果时，那么a＜﹣1正确．综上所述，正确的命题是①④．故选A．点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键．二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（杭州）32×3.14+3×（﹣9.42）= ．考点：有理数的混合运算．分析：根据32×3.14+3×（﹣9.42）=3×9.42﹣3×（﹣9.42）即可求解．解答：解：原式=3×9.42﹣3×（﹣9.42）=0．故答案是：0．点评：本题考查了有理数的混合运算，理解运算顺序是关键．12．（杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．解答：解：7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜．故答案为：﹣＜＜．点评：本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．13．（杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）考点：特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形．专题：探究型．分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故①错误；∴∠B=60°，∴cosB=cos60°=，故②正确；∵∠A=30°，∴tanA=tan30°=，故③正确；∵∠B=60°，∴tanB=tan60°=，故④正确．故答案为：③③④．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．14．（杭州）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中和的平均最低录取分数线分别为，，则= 分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表学校2011年2012年杭州A中438 442杭州B中435 442杭州C中435 439杭州D中435 439考点：算术平均数．分析：先算出的平均最低录取分数线和的平均最低录取分数线，再进行相减即可．解答：解：的平均最低录取分数线=（438+435+435+435）÷4=435.75（分），的平均最低录取分数线=（442+442+439+439）÷4=440.5（分），则=440.5﹣435.75=4.75（分）；故答案为：4.75．点评：此题考查了算术平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题，比较简单．15．（杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= （平方单位）考点：圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算．分析：梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形解答：解：AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π；AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2=8π，则|S1﹣S2|=4π．故答案是：4π．点评：本题考查了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键．16．（杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）考点：切线的性质；等边三角形的性质．专题：分类讨论．分析：求出AB=AC=BC=4cm，MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可；解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点，∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′=cm，∠PM′M=90°，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm﹣2cm=2cm，即t=2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm，即t=3，当当⊙P于AC切于C点时，连接PC，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图1，当⊙P切BC于N′时，连接PN′3则PN′=cm，∠PM\N′N=90°，∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8．点评：本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊．三．解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．考点：作图—复杂作图．分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键．18．（杭州）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．考点：解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组．分析：通过解一元一次方程组求得2＜x＜4．然后利用求根公式x=求得方程程x2﹣2x﹣4=0的根，由x的取值范围来取舍该方程的根．解答：解：由求得，则2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，符合题意∴x=1+．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法，解一元一次不等式组．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．19．（杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．求证：△GAB是等腰三角形．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：由在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易证得△ADE≌△BCF，即可得∠DAE=∠CBF，则可得∠GAB=∠GBA，然后由等角对等边，证得：△GAB是等腰三角形．∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴∠DAE=∠CBF，∴∠GAB=∠GBA，∴GA=GB，即△GAB为等腰三角形．点评：此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．（杭州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．专题：分类讨论．分析：根据OC的长度确定出n的值为8或﹣8，然后分①n=8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向下并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围；②n=﹣8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向上并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围．解答：解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或﹣8．分类讨论：①n=8时，易得A（﹣6，0）如图1，∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a＜0，∵AB=16，且A（﹣6，0），∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==2，要使y1随着x的增大而减小，则a＜0，∴x＞2；（2）n=﹣8时，易得A（6，0），如图2，∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，∴抛物线开口向上，则a＞0，∵AB=16，且A（6，0），∴B（﹣10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==﹣2，要使y1随着x的增大而减小，且a＞0，∴x＜﹣2．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了一次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，难点在于要分情况讨论．21．（杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．考点：游戏公平性．分析：（1）由在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）由无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．可知此游戏不公平；（3）可设计为：先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．解答：解：（1）∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），∴是20倍数或者能整除20的数有7个，则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为：；（2）不公平，∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．∴不公平；（3）先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．（为保证每个数字每次被抽到的概率都是）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．（杭州）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．考点：等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）①根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；②先根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出点B的坐标，再表示出点C的坐标，然后根据AC∥x 轴可得点C、D的纵坐标相同，从而表示出点D的坐标，再代入反比例函数解析式进行计算即可得解．（2）从数学思想上考虑解答．解答：解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°；②∵点B在反比例函数y=图象上，点B，C的横坐标都是3，∴点B（3，），∵BC=3，∴点C（3，+2），∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，∴A（1，+2），∵点A也在反比例函数图象上，∴+2=k，解得，k=3；（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，是基础题．23．（杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．考点：四边形综合题．分析：（1）利用正方形与三角形的相关角之间的关系可以证明结论；（2）本问关键是求出y与x之间的函数解析式．①首先分别用x表示出S1与S2，然后计算出y与x的函数解析式．这是一个二次函数，求出其最大值；②注意中心对称、轴对称的几何性质．解答：（1）证明：∵∠EPF=45°，∴∠APE+∠FPC=180°﹣45°=135°；而在△PFC中，由于PF为正方形ABCD的对角线，则∠PCF=45°，则∠CFP+∠FPC=180°﹣45°=135°，∴∠APE=∠CFP．（2）解：①∵∠APE=∠CFP，且∠FCP=∠PAE=45°，∴△APE∽△CPF，则．而在正方形ABCD中，AC为对角线，则AC=AB=，又∵P为对称中心，则AP=CP=，∴AE===．如图，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，P为AC中点，则PH∥BC，且PH=BC=2，同理PG=2．S△APE==×2×=，∵阴影部分关于直线AC轴对称，∴△APE与△APN也关于直线AC对称，则S四边形AEPN=2S△APE=；而S2=2S△PFC=2×=2x，∴S1=S正方形ABCD﹣S四边形AEPN﹣S2=16﹣﹣2x，∴y===+﹣1．∵E在AB上运动，F在BC上运动，且∠EPF=45°，∴2≤x≤4．令=a，则y=﹣8a2+8a﹣1，当a==，即x=2时，y取得最大值．而x=2在x的取值范围内，代入x=2，则y最大=4﹣2﹣1=1．∴y关于x的函数解析式为：y=+﹣1（2≤x≤4），y的最大值为1．②图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，而此两块图形也关于直线AC成轴对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称，则EB=BF，即AE=FC，∴=x，解得x=，代入x=，得y=﹣2．点评：本题是代数几何综合题，考查了正方形的性质、相似三角形、二次函数的解析式与最值、几何变换（轴对称与中心对称）、图形面积的计算等知识点，涉及的考点较多，有一定的难度．本题重点与难点在于求出y与x的函数解析式，在计算几何图形面积时涉及大量的计算，需要细心计算避免出错．。
浙江省杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题10 四边形
[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题10：四边形一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有【】．A．△ABE的周长△CDE的周长＝△BCE的周长B．△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积C．△ABE∽△DECD．△ABE∽△EBC2. （2004年浙江杭州3分）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是【】（A ）52 （B ）53 （C ）5 （D ）53. （2005年浙江杭州3分）在平行四边形ABCD 中，∠B=1100，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E+∠F=【 】（A ）1100 （B ）300 （C ）500 （D ）7004. （2007年浙江杭州3分）下图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是【 】A.这两个四边形面积和周长都不相同B. 这两个四边形面积和周长都相同C. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长D. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长【答案】D。
5.（2009年浙江杭州3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=【】A.35°B.45°C.50°D.55°【答案】D 。
【考点】菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质。
【分析】∵ABCD 是菱形，∠A=110°，∴AB=BC，∠B=70°，AB∥CD。
又∵E、F 分别为AB 、BC 中点，∴BE=BF。
∴∠BEF=12(180°－70°)=55°。
∵EP⊥CD，∴EP⊥AB。
∴∠PEB=90°。
【中考12年】浙江省杭州市2001-中考数学试题分类解析 专题12 押轴题
[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题12：押轴题一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）如图，已知⊙O 的半径为5，两弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，且AB ＝8，CE∶ED＝4∶9，则圆心到弦CD 的距离为【 】．A ．3142B ．928C ．372D ．980 【答案】A 。
2. （2002年浙江杭州3分）为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是【 】．（A ）19.5 （B ）20.5 （C ）21.5 （D ）25.5【答案】B 。
【考点】读图。
【分析】如图，把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是5＋4＋5.5＋6=20.5。
故选B 。
3. （2003年浙江杭州3分）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边长是5；②2a =；③若点P （a ，b ）在第三象限，则点Q （a -，b -）在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。
正确的说法是【 】（A ）只有①错误，其它正确 （B ）①②错误，③④正确（C ）①④错误，②③正确 （D ）只有④错误，其它正确【分析】①若直角三角形的两条边长为3与4，则若3与4都要是直角边，则第三边长是5；若4②隐含条件a≥0，根据二次根式的定义得，2a =。
因此命题正确。
③根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
因此，由点P （a ，b ）在第三象限知a 0b 0<<，，从而a 0b 0>>--，，得到点Q （a -，b -）在第一象限。
因此命题正确。
④用“倍长中线法”可证明两个三角形全等。
【中考12年】浙江省杭州市2001-中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础
[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题8：平面几何基础一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）学校的操场上，跳高横杆与地面的关系属于【】．A．直线与直线平行B．直线与直线垂直C．直线与平面平行D．直线与平面垂直2. （2001年浙江杭州3分）在下列语句中属于定理的是【】．A．在直线AB上任取一点EB．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．在同圆中，等弦所对的圆心角相等D．到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂线上3. （2002年浙江杭州3分）用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中【】．（A）有一个内角小于60°（B）每一个内角都小于60°（C）有一个内角大于60°（D）每一个内角都大于60°【答案】D。
【考点】反证法，逆命题。
【分析】用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”，即要证明它的逆命题不成立。
“三角形中必有一个内角不小于60°”的逆命题是“每一个内角都大于60°”。
故选D。
4. （2002年浙江杭州3分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于【】．（A）4 （B）3 （C）2 （D）15. （2003年浙江杭州3分）如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有【】（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个6. （2003年浙江杭州3分）天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于【 】（A ）教室地面的面积 （B ）黑板面的面积（C ）课桌面的面积 （D ）铅笔盒盒面的面积7. （2003年浙江杭州3分）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边长是5；②2a =；③若点P （a ，b ）在第三象限，则点Q （a -，b -）在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。
浙江省杭州市2001中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率
[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题7：统计与概率一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）在一个布袋内有大小、质量都相同的球20个，其中红球6个，从中任取1个，取到红球的概率为【 】．A ．61B ． 201C ． 53D ． 1032. （2003年浙江杭州3分）某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得。
每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个。
那么买100元商品的中奖概率是【 】（A ）100001 （B ）1000050 （C ）10000100 （D ）100001513. （2004年浙江杭州3分）甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）。
甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个。
现给出下列四个判断：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多。
根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有【】（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个4. （2005年浙江杭州3分）有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12月大的婴儿拼排3块分别写有“20”“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是【】（A ）61 （B ）41 （C ）31 （D ）21 【答案】C 。
【考点】概率。
5. （2006年浙江杭州大纲卷3分）在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准【 】A ．该队真的赢了这场比赛B ．该队真的输了这场比赛C ．假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场D ．假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场6. （2006年浙江杭州课标卷3分）在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准【】A．该队真的赢了这场比赛B．该队真的输了这场比赛C．假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场D．假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场7. （2006年浙江杭州课标卷3分）已知一组数据x1，x2，x3，如下表所示，那么另一组数据2x1－1，2x2－1，2x3－1的平均数和方差分别是【】A．2，23B．3，13C．3，43D．3，838. （2007年浙江杭州3分）有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6。
【中考12年】浙江省杭州市2001-中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质
[中考12年]杭州市2001-中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）若所求的二次函数图像与抛物线2y 2x 4x 1=--有相同的顶点，井且在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为【 】．A ．2y x 2x 5=-+-B ．()2y ax 2ax a 3a 0=-+->C ．2y 2x 4x 5=---D ．()2y ax 2ax a 3a 0=-+-< 【答案】D 。
【考点】二次函数的性质。
2. （年浙江杭州3分）已知正比例函数y (2m 1)x =-的图象上两点A 11(x ,y )、B 22(x ,y )，当12x x <时，有12y y >，那么m 的取值范围是【 】． （A ）1m 2<（B ）1m 2>（C ）m 2<（D ）m 0>【答案】A 。
【考点】正比例函数图象与系数的关系。
3. （年浙江杭州3分） 一次函数y x 1=-的图象不经过【 】 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】B 。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
4. （年浙江杭州3分）已知一次函数y=kx －k ，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图象经过【 】（A ）第一、二、三象限 （B ）第一、二、四象限 （C ）第二、三、四象限 （D ）第一、三、四象限 【答案】B 。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
5. （年浙江杭州3分）用列表法画二次函数2y x bx c =++的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其 中有一个值不正确，这个不正确的值是【 】（A ）506 （B ）380 （C ）274 （D ）182 【答案】C 。
【中考12年】浙江省杭州市2001-中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村粮食的人均产量为y （吨），人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的大致图像应为图中的【 】．A ．B ．C ．D ．2.（2002年浙江杭州3分）下列函数关系中，可以看作二次函数2y ax bx c(a 0)=++≠模型的是【 】．（A ）在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系（B ）我国人口年自然增长率为1％，这样我国人口总数随年份的变化关系（C ）竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）（D ）圆的周长与圆的半径之间的关系【答案】C 。
【考点】函数关系。
【分析】A 、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系为：=距离速度时间，是反比例函数关系。
3. （2003年浙江杭州3分） 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长l 和底面半径r 之间的函数关系是【 】（A ）正比例函数 （B ）反比例函数 （C ）一次函数 （D ）二次函数4. （2003年浙江杭州3分） 有一块长为a ，宽为b 的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x 的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V 的表达式应该是【 】（A ）2x (a x)(V b x)=-- （B ）x(a x)(V b x)=--（C ）1x(a 2x)(b 2x 3V )=-- （D ）x(a 2x)(b V 2x)=--【答案】D 。
【考点】列函数关系式。
【分析】∵减去边长为x 的正方形后，长方形的长是a －2x ，宽是b －2x ，把长方形折成无盖得盒子，高是x ，∴根据容积的求算方法可求得此盒子的容积V x(a 2x)(b 2x)=--。
故选D 。
5. （2003年浙江杭州3分）把抛物线2y x bx c =++的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是2y x 3x 5=-+，则有【 】（A ）b 3=，c 7= （B ）b 9=-，c 15=-（C ）b 3=，c 3= （D ）b 9=-，c 21=【答案】A 。
【中考12年】浙江省杭州市2001-中考数学试题分类解析 专题11 圆
[中考12年]杭州市2001-中考数学试题分类解析专题11：圆一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）如图，一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为r时，大圆的半径应为【】．A ．r2B．r5.1C．r3D．2r2. （2001年浙江杭州3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝100°，则∠BOD等于【】．A．100° B．160° C．80° D．120°【答案】B。
【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质。
【分析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD =180°。
∵∠ BCD =100°，∴∠BAD=180°－∠BCD =80°。
∴∠BOD=2∠BAD =160°。
故选B。
3. （2001年浙江杭州3分）如图，已知⊙O的半径为5，两弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB＝8，CE∶ED ＝4∶9，则圆心到弦CD的距离为【】．A．3142B．928C．372D．9804. （年浙江杭州3分）过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm．则OM的长为【】．（A3（B5（C）2cm （D）3cm5. （年浙江杭州3分）如图，点C为⊙O的弦AB上的一点，点P为⊙O上一点，且OC⊥CP，则有【】（A）OC2＝CA•CB （B）OC2＝PA•PB （C）PC2＝PA•PB （D）PC2＝CA•CB6.（年浙江杭州3分）如图，三个半径为3的圆两两外切，且ΔABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么ΔABC的周长是【】（A ）12+63（B）18+63（C）18+123（D）12+123【答案】B。
【考点】相切圆的性质，等边三角形、矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
7. （年浙江杭州3分）如图，一圆内切于四边形ABCD，AB=16，CD=10，则四边形的周长为【】（A）50 （B）52 （C）54 （D）568. （年浙江杭州大纲卷3分）如图，若圆心角∠ABC＝100º，则圆周角∠ADC＝【】A．80ºB．100ºC．130ºD．180º9. （年浙江杭州课标卷3分）如图，AP为圆O的切线，P为切点，OA交圆O于点B，若∠A=40°，则∠APB等于【】A．25° B．20° C．40° D．35°10. （年浙江杭州3分）如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与AB、重合，则∠BPC等于【】A.30︒B.60︒C.90︒D.45︒11. （浙江杭州3分）以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E，则ΔADE和直角梯形EBCD周长之比为【】A. 3:4B. 4:5C. 5:6D.6:712. （浙江杭州3分）如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为【】A. 48πB. 24πC. 12πD. 6π13. （浙江杭州3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是【】A．内含B．内切C．外切D．外离二、填空题1. （年浙江杭州4分）如图，过点P引圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆于点A，B和C，D，连结AC，BD ，则在下列各比例式中，①PA PCPB PD=；②PA PCPD PB=；③PA PDAC BD=，成立的有▲ （把你认为成立的比例式的序号都填上）【答案】②③。
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2001年杭州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，计45分）每小题只有一个正确答案． 1.用科学记数法表示有理数43000应为 （ ）． A ．43³103B ．4.3³10－4C ．43³10－3D ．4.3³1042.学校的操场上，跳高横杆与地面的关系属于 （ ）． A ．直线与直线平行 B ．直线与直线垂直 C ．直线与平面平行D ．直线与平面垂直3.令a ＝sin 60°，b ＝cos 45°，c ＝tan 30°，则它们之间的大小关系是 （ ）． A ．c ＜b ＜a B ．b ＜a ＜c C ．a ＜c ＜b D ．b ＜c ＜a4. 在一个布袋内有大小、质量都相同的球20个，其中红球6个，从中任取1个，取到红球的概率为 （ ）． A ．61B ．201 C ．53 D ．103 5.在下列语句中属于定理的是 （ ）． A ．在直线AB 上任取一点EB ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C ．在同圆中，等弦所对的圆心角相等D ．到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂线上 6.如图1，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，则有 （ ）．图 1A ．△ABE 的周长△CDE 的周长＝△BCE 的周长B ．△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积C ．△ABE ∽△DECD ．△ABE ∽△EBC7.21-的倒数是 （ ）． A ．21+ B ．－21+ C ． 21- D ．－21-图 2图 38.如图2，一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为r 时，大圆的半径应为 （ ）． A ．r 2B ．r 5.1C ．r 3D ．2r9.方程()()04131222=-+-+x x 的实数根有 （ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 如图3，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BCD ＝100°，则∠BOD 等于 （ ）． A ．100°B ．160°C ．80°D ．120°11.某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村粮食的人均产量为y （吨），人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的大致图像应为图4中的 （ ）．图 412.当x ＝1时，代数式13++qx px 的值为2001，则当x ＝－1时，代数式13++qx px 的值为 （ ）． A ．－1999B ．－2000C ．－2001D ．199913若所求的二次函数图像与抛物线1422--=x x y 有相同的顶点，井且在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为 （ ）．A ．422-+-=x x yB ．()0322>-+-=a a ax ax yC ．5422---=x x yD ．()0322<-+-=a a ax ax y图 5图 614.如图5，在正三角形ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且31=AC AD ，AE ＝BE ，则有（ ）．A ．△AED ∽△BEDB ．△AED ∽△CBDC ．△AED ∽△ABDD ．△BAD ∽△BCD15.如图6，已知⊙O 的半径为5，两弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，且AB ＝8，CE ∶ED ＝4∶9，则圆心到弦CD 的距离为 （ ）．A ．3142 B ．928 C ．372 D ．980 二、填空题（共5小题，每小题4分，计20分）16.整数3的平方根是__________，一5的绝对值是___________． 17.计算：()()=+---22233yxy x y x __________．18.梯形上、下两底（上底小于下底）的差为6，中位线的长为5，那么上底和下底长各为_______．19.若方程组⎩⎨⎧=-=+222y x my x 有两组相同的实数解，则m 的取值是______．20.如图7，矩形ABCD （AD ＞AB ）中，AB ＝a ，∠BDA ＝θ，作AE 交BD 于E ，且AE ＝AB ，试用a 与θ表示：AD ＝______，BE ＝_______．图 7三、解答题（共6小题，计55分）．解答应写出过程21.（7分）如图8，三角形ABC 中，AB ＝AC ，外角∠CAD ＝100°，求∠B 的度数．图 822.（8分）函数y ＝－3x ＋2的图像上存在点P ，使得点P 到x 轴距离等于3，求点P 的坐标．23.（8分）3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵．正好使每个树坑种上一棵树， 问该年级的男女学生各有多少人？24.（10分）若方程022=-+q px x （p ，q 是实数）没有实数根， （1）求证：41<+q p ； （2）试写出上述命题的逆命题；判断（2）中的道命题是否正确，若正确请加以证明；若不正确，请举一反例说明．25.（10分）已知函数图像的顶点坐标为C ，并与x 轴相交于两点 A ，B ，且 AB ＝4． （1）求实数k 的值；（2）若P 为上述抛物线上的一个动点（除点C 外），求使ABC ABP S S ∆∆=成立的点P 的坐标．26．（12分）如图9，⊙O 与⊙O 1外切于点T ，PT 为其内公切线，AB 为其外公切线，且A ，B 为切点，AB 与TP 相交于点P ．根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明．图 9试卷答案一、选择题1. D2. C3. A4. D5. C6. B7. D8. A9. B 10. B 11. C 12. A13. D14. B15. A二、填空题 16. 3±517. xy x +-2218. 2，819. 220. a cot ⎝ θsin 2a三、解答题21. 解：∵ ∠CAD ＝100°，∴ ∠BAC ＝80°∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C 则∠B ＝（180°－80°）/2＝50°题5考查定理的判别，定理必须是真命题。
A 不是命题，B 是假命题，D 的说法不严密，也是假命题。
题6中，S 矩形＝BC ²AB ，而S △BEC ＝21BC ²AB ＝21S 矩形，故B 对。
题7的计算应注意符号，1－2的倒数为21211--=-，选D 。
题8中，正方形内切圆直径为正方形边长，外接圆直径为正方形对角线长。
题12考查整体求代数式的值，当x ＝1时，p ＋q ＋1＝2001，p ＋q ＝2000。
当x ＝―1时，―p ―q ＋1＝―（p ＋q ）＋1＝－1999。
题14设△ABC 边长为1，则AE ＝21，AD ＝31，DC ＝32，故BCDC AE AD ==32，∠A ＝∠C ＝60°，故△AED ∽△CBD 。
题19可转化为一元二次方程，用△进行求值。
22. 解：由条件，直线上的点到x 轴距离为3，则点P 的纵坐标应为±3． 将y ＝±3代入直线y ＝－3x ＋2，解得31-=x 或35=x ， ∴ 所求点P 的坐标应为⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,311P 与⎪⎭⎫⎝⎛-3,352P23．解：设男同学人数为x 人，则女同学人数应为（170－x ）人． 根据题意，得方程3x ＝7（170－x ） 解方程，得x ＝119，170－x ＝51答：该年级应有男学生119人，女学生51人．24．（1）证：由题意，方程的判别式0442<+=∆q p ， 得2p q -<．∴ 41412122≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-<+p p p q p ，∴ 则有41<+q p 成立． （2）该命题的逆命题为：如果41<+q p ，则方程022=-+q px x （p ，q 是实数）没有实数根． （3）（2）中的逆命题不正确，如当p ＝1，q ＝－1时，41<+q p ，但原方程022=-+q px x 有实数根x ＝－1．25．解：（1）令032=-+=kx x y ，其有x 轴两交点A ，B 的横坐标分别为x 1与x 2， 则()161242212212122=+=-+=-=k x x x x x x AB ，∴ k ＝±2（2）由()413222-±=-±=x x x y ，得点C 1（1，－4）与C 2（－1，－4），∴ 84421=⨯⨯=∆ABC S ． 设点P （x ，4）在抛物线上，则有4322=-±x x ，即0722=-±x x ，题22要注意P 点的纵坐标可能是3，也可能是－3。
题24考查内容非常丰富，题目新颖，（1）中由△＜0得到的不等式应设法向待证式转化，并灵活应用配方法；（2）即交换（1）中的题设与结论，并适当组织语言；（3）判断出逆命题错误，则举一个反例即可。
解得221±-=x 或221±=x所以所求得点P 的坐标为()4,221+-，()4,221--，()4,221+，()4,221-．26．按结论的难易程度评分，评分标准如下： （1）写出以下结论并给予证明的给6分 ①P A ＝PT （或PB ＝PT ）；②∠P AT ＝∠PTA （或∠PBT ＝∠PTB ）；③∠OAP ＝∠OTP ＝Rt ∠（或∠O 1BP ＝∠O 1TP ＝Rt ∠） （2）写出以下结论并给予证明的给8分 ①P A ＝PB ＝PT （或AB ＝2PT ）； ②∠ATB ＝Rt ∠（或∠ATB 为Rt ∠）；③∠AOT ＋∠APT ＝180°（或∠BO 1T ＋∠BPT ＝180°）； ④OA ∥O 1B（3）写出以下结论并给予证明的给10分 △OAT ∽△PTB （△PTA ∽△O 1BT ）证明：∵ AB 是两圆的外公切线，A 、B 是切点，PT 是两圆内公切线，T 为切点，AB 与TP 相交于P ∴ ∠P AT ＝∠PTA ，∠PTB ＝∠PBT ，∵ ∠P AT ＋∠PTA ＋∠PTB ＋∠PBT ＝180°，∴ ∠PTA ＋∠PTB ＝90° 又∵ OT ⊥PT ，∴ ∠PTA ＋∠OTA ＝90°，∴ ∠OTA ＝∠PTB 又∵ OA ＝OT ，∴ ∠OAT ＝∠OTA ，∴ △OAT ∽△PTB （4）写出以下结论并给予证明的给12分P A ²PB ＝OT ²O 1T （或P A ²PB ＝OA ²O 1B ）证明：接（3）的证明结论△OAT ∽△PTB 得TBTAPB OT =（1）同理可证：△PTA ∽△OB 1T ，得T O PA TB TA 1=（2） 由（1）、（2），得TO PAPB OT 1=，则P A ²PB ＝OT ²O 1T ．题25综合考查方程、函数及几何知识，解题时应注意A 、B 的位置未明确，若设A （x 1，0），B （x 2，0），则AB ＝| x 1－x 2|，即要分类求解。