2020杭州市中考数学试卷及答案word版
2020年浙江省杭州市中考数学试卷(附答案详解)
2020年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·浙江省·单元测试)计算√2×√3的结果是()A. √5B. √6C. 2√3D. 3√22.(2021·安徽省·单元测试)(1+y)(1−y)=()A. 1+y2B. −1−y2C. 1−y2D. −1+y23.(2021·湖南省·单元测试)已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费()A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元4.(2021·福建省福州市·月考试卷)如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则()A. c=bsinBB. b=csinBC. a=btanBD. b=ctanB5.(2020·北京市市辖区·期末考试)若a>b，则()A. a−1≥bB. b+1≥aC. a+1>b−1D. a−1>b+16.(2021·四川省成都市·模拟题)在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1,2)，则该函数的图象可能是()A. B.C. D.7.(2021·北京市市辖区·模拟题)在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则()A. y>z>xB. x>z>yC. y>x>zD. z>y>x8.(2021·全国·单元测试)设函数y=a(x−ℎ)2+k(a,h，k是实数，a≠0)，当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，()A. 若ℎ=4，则a<0B. 若ℎ=5，则a>0C. 若ℎ=6，则a<0D. 若ℎ=7，则a>09.(2021·安徽省·单元测试)如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED=α，∠AOD=β，则()A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α−β=90°D. 2α−β=90°10.(2021·安徽省合肥市·模拟题)在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac.设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，()A. 若M1=2，M2=2，则M3=0B. 若M1=1，M2=0，则M3=0C. 若M1=0，M2=2，则M3=0D. 若M1=0，M2=0，则M3=0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.(2021·浙江省·其他类型)若分式1的值等于1，则x=______．x+112.(2021·广东省广州市·模拟题)如图，AB//CD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A=______．13.(2021·浙江省台州市·月考试卷)设M=x+y，N=x−y，P=xy.若M=1，N=2，则P=______．14.(2021·四川省成都市·模拟题)如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC.若sin∠BAC=1，3则tan∠BOC=______．15.(2021·浙江省·单元测试)一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同)，编号分别为1，2，3，5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是______．16.(2021·浙江省·单元测试)如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF.若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，则DF=______，BE=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.(2021·湖南省·单元测试)以下是圆圆解方程x+12−x−33=1的解答过程．解：去分母，得3(x+1)−2(x−3)=1．去括号，得3x+1−2x+3=1．移项，合并同类项，得x=−3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18.(2021·北京市·单元测试)某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值).已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．(1)求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；(2)在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？19.(2021·广东省广州市·模拟题)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE//AC，EF//AB．(1)求证：△BDE∽△EFC．(2)设AFFC =12，①若BC=12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．20.(2021·浙江省杭州市·月考试卷)设函数y1=kx ，y2=−kx(k>0)．(1)当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a−4，求a和k的值．(2)设m≠0，且m≠−1，当x=m时，y1=p；当x=m+1时，y1=q.圆圆说：“p一定大于q”.你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21.(2021·全国·单元测试)如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE=λ(λ>0)．的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F.设CEEB(1)若AB=2，λ=1，求线段CF的长．(2)连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．22.(2021·浙江省·单元测试)在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1(a,b是实数，a≠0)．(1)若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点(a,b)，求函数y1的表达式．,0)．(2)若函数y1的图象经过点(r,0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点(1r(3)设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值．23.(2021·四川省成都市·模拟题)如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．(1)设⊙O的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF的长．(2)连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE=PF．②若DF=EF，求∠BAC的度数．答案和解析1.【答案】B【知识点】二次根式的乘除【解析】解：√2×√3=√6，故选：B．根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．2.【答案】C【知识点】平方差公式【解析】【分析】此题主要考查了平方差公式，正确运用公式是解题关键．直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：(1+y)(1−y)=1−y2．故选C．3.【答案】B【知识点】有理数运算的应用【解析】解：根据题意得：13+(8−5)×2=13+6=19(元)．则需要付费19元．故选：B．根据题意列出算式计算，即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【分析】本题主要考查了锐角三角函数的定义，属于基础题．根据锐角三角函数的定义，进行判断，就可以解决问题．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴sinB=b，即b=csinB，故A选项不成立，B选项成立；ctanB=b，即b=atanB，故C选项不成立，D选项不成立．a故选：B．5.【答案】C【知识点】不等式的基本性质【解析】解：A、a=0.5，b=0.4，a>b，但是a−1<b，不符合题意；B、a=3，b=1，a>b，但是b+1<a，不符合题意；C、∵a>b，∴a+1>b+1，∵b+1>b−1，∴a+1>b−1，符合题意；D、a=0.5，b=0.4，a>b，但是a−1<b+1，不符合题意．故选：C．举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．本题考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c．6.【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．把P的坐标代入y=ax+a，求出a的值，从而求得解析式即可判断．【解答】解：∵函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1,2)，∴2=a+a，解得a=1，∴y=x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点(1,2)，【知识点】算术平均数 【解析】 【分析】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．根据题意，可以判断x 、y 、z 的大小关系，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意得：若去掉一个最高分，平均分为x ，则此时的x 一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z ，去掉一个最低分，平均分为y ，则此时的y 一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z ， y >z >x ， 故选A ．8.【答案】C【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式；熟练掌握待定系数法是解题的关键． 当x =1时，y =1；当x =8时，y =8；代入函数式整理得a(9−2ℎ)=1，将h 的值分别代入即可得出结果． 【解答】解：当x =1时，y =1；当x =8时，y =8；代入函数式得：{1=a(1−ℎ)2+k8=a(8−ℎ)2+k ，∴a(8−ℎ)2−a(1−ℎ)2=7， 整理得：a(9−2ℎ)=1， 若ℎ=4，则a =1，故A 错误； 若ℎ=5，则a =−1，故B 错误； 若ℎ=6，则a =−13，故C 正确； 若ℎ=7，则a =−15，故D 错误；【知识点】圆周角定理、直角三角形的概念及其性质【解析】解：∵OA⊥BC，∴∠AOB=∠AOC=90°，∴∠DBC=90°−∠BEO=90°−∠AED=90°−α，∴∠COD=2∠DBC=180°−2α，∵∠AOD+∠COD=90°，∴β+180°−2α=90°，∴2α−β=90°，故选：D．根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．本题主要考查了圆周角定理，直角三角形的性质，关键是用α表示∠COD．10.【答案】B【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数的性质【解析】【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．选项B正确，利用判别式的性质证明即可．【解答】解：选项B正确．理由：∵M1=1，M2=0，∴a2−4=0，b2−8<0，∵a，b，c是正实数，∴a=2，∵b2=ac，∴c=12b2，对于y3=x2+cx+4，则有△=c2−16=14b4−16=14(b4−64)<0，∴M3=0，∴选项B正确，故选：B．11.【答案】0【知识点】分式方程的一般解法的值等于1，得【解析】解：由分式1x+11=1，x+1解得x=0，经检验x=0是分式方程的解．故答案为：0．根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．本题考查了分式的值，解分式方程要检验方程的根．12.【答案】20°【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质【解析】解：∵AB//CD，∴∠ABF+∠EFC=180°，∵∠EFC=130°，∴∠ABF=50°，∵∠A+∠E=180°−∠ABE=∠ABF=50°，∠E=30°，∴∠A=20°．故答案为：20°．直接利用平行线的性质得出∠ABF=50°，进而利用三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠ABF=50°是解题关键．13.【答案】−34【知识点】完全平方公式【解析】解：(x+y)2=x2+2xy+y2=1，(x−y)2=x2−2xy+y2=4，两式相减得4xy=−3，解得xy=−34，则P=−34．故答案为：−34．根据完全平方公式得到(x+y)2=x2+2xy+y2=1，(x−y)2=x2−2xy+y2=4，两式相减即可求解．本题考查了完全平方公式，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．14.【答案】√22【知识点】解直角三角形、圆周角定理、切线的性质【解析】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵sin∠BAC=BCAC =13，∴设BC=x，AC=3x，∴AB=√AC2−BC2=√(3x)2−x2=2√2x，∴OB=12AB=√2x，∴tan∠BOC=BCOB =√2x=√22，故答案为：√22．根据切线的性质得到AB⊥BC，设BC=x，AC=3x，根据勾股定理得到AB=√AC2−BC2=√(3x)2−x2=2√2x，于是得到结论．本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．15.【答案】58【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是1016=58．故答案为：58．16.【答案】2；√5−1【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质【解析】【分析】本题考查了翻折变换(折叠问题)，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．根据矩形的性质得到AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90°，根据折叠的性质得到CF= BC，∠CFE=∠B=90°，EF=BE，根据全等三角形的性质得到DF=AE=2；根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90°，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，∴CF=BC，∠CFE=∠B=90°，EF=BE，∴CF=AD，∠CFD=90°，∴∠ADE+∠CDF=∠CDF+∠DCF=90°，∴∠ADF=∠DCF，∴△ADE≌△FCD(ASA)，∴DF=AE=2；∵∠AFE=∠CFD=90°，∴∠AFE=∠DAE=90°，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴AEEF =DEAE，∴2EF =2+EF2，∴EF=√5−1(负值舍去)，∴BE=EF=√5−1，故答案为2；√5−1．17.【答案】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3(x+1)−2(x−3)=6．去括号，得3x+3−2x+6=6．移项，合并同类项，得x=−3．【知识点】一元一次方程的解法【解析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键．18.【答案】解：(1)(132+160+200)÷(8+132+160+200)×100%=98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；(2)估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%=100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×(1−98.4%)=160，∵100<160，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、频数(率)分布直方图【解析】(1)根据题意列式计算即可；(2)分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】(1)证明：∵DE//AC，∴∠DEB=∠FCE，∵EF//AB，∴∠DBE=∠FEC，∴△BDE∽△EFC；(2)解：①∵EF//AB，∴BEEC =AFFC=12，∵EC=BC−BE=12−BE，∴BE12−BE =12，解得：BE=4；②∵AFFC =12，∴FCAC =23，∵EF//AB，∴△EFC∽△BAC，∴S△EFCS△ABC =(FCAC)2=(23)2=49，∴S△ABC=94S△EFC=94×20=45．【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】(1)由平行线的性质得出∠DEB=∠FCE，∠DBE=∠FEC，即可得出结论；(2)①由平行线的性质得出BEEC =AFFC=12，即可得出结果；②先求出FCAC =23，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．20.【答案】解：(1)∵k>0，2≤x≤3，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x=2时，y1最大值为k2=a，①；当x=2时，y2最小值为−k2=a−4，②；由①，②得：a=2，k=4；(2)圆圆的说法不正确，理由如下：设m=m0，且−1<m0<0，则m0<0，m0+1>0，∴当x=m0时，p=y1=km0<0，当x=m0+1时，q=y1=km0+1>0，∴p<0<q，∴圆圆的说法不正确．【知识点】反比例函数的性质【解析】(1)由反比例函数的性质可得k2=a，①；−k2=a−4，②；可求a的值和k的值；(2)设m=m0，且−1<m0<0，将x=m0，x=m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断．本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是本题的关键．21.【答案】解：(1)∵在正方形ABCD中，AD//BC，∴∠DAG=∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG=∠EAG，∴∠EAG=∠F，∴EA=EF，∵AB=2，∠B=90°，点E为BC的中点，∴BE=EC=1，∴AE=√AB2+BE2=√5，∴EF=√5，∴CF=EF−EC=√5−1；(2)①证明：∵EA=EF，EG⊥AF，∴AG=FG，在△ADG和△FCG中{∠D=∠GCF∠AGD=∠FGC AG=FG，∴△ADG≌△FCG(AAS)，∴DG=CG，即点G为CD的中点；②设CD=2a，则CG=a，由①知，CF=DA=2a，∵EG⊥AF，∠GDF=90°，∴∠EGC+∠CGF=90°，∠F+∠CGF=90°，∠ECG=∠GCF=90°，∴∠EGC=∠F，∴△EGC∽△GFC，∴ECGC =GCFC，∵GC=a，FC=2a，∴GCFC =12，∴ECGC =12，∴EC=12a，BE=BC−EC=2a−12a=32a，∴λ=CEEB =12a32a=13．【知识点】角平分线的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．(1)根据AB=2，λ=1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以得到线段CF的长；(2)①要证明点G为CD边的中点，只要证明△ADG≌△FGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到△ADG≌△FGC的条件，从而可以证明结论成立；②根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到λ的值．22.【答案】解：(1)由题意，得到−b2=3，解得b=−6，∵函数y1的图象经过(a,−6)，∴a2−6a+a=−6，解得a=2或3，∴函数y1=x2−6x+2或y1=x2−6x+3．(2)∵函数y 1的图象经过点(r,0)，其中r ≠0，∴r 2+br +a =0，∴1+b r +a r 2=0， 即a(1r )2+b ⋅1r +1=0，∴1r是方程ax 2+bx +1的根， 即函数y 2的图象经过点(1r ,0)．(3)由题意a >0，∴m =4a−b 24，n =4a−b 24a ， ∵m +n =0，∴4a−b 24+4a−b 24a =0，∴(4a −b 2)(a +1)=0，∵a +1>0，∴4a −b 2=0，∴m =n =0．【知识点】二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象与系数的关系【解析】(1)利用待定系数法解决问题即可．(2)函数y 1的图象经过点(r,0)，其中r ≠0，可得r 2+br +a =0，推出1+b r +a r 2=0，即a(1r )2+b ⋅1r +1=0，推出1r 是方程ax 2+bx +1的根，可得结论．(3)由题意a >0，∴m =4a−b 24，n =4a−b 24a ，根据m +n =0，构建方程可得结论．本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】(1)解：∵OE ⊥AB ，∠BAC =30°，OA =1，∴∠AOE =60°，OE =12OA =12，AE =EB =√3OE =√32， ∵AC 是直径，∴∠ABC =90°，∵OC=OB，∴△OCB是等边三角形，∵OF=FC，∴BF⊥AC，∴∠AFB=90°，∵AE=EB，∴EF=12AB=√32．(2)①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．∵∠FGA=∠ABC=90°，∴FG//BC，∴△OFH∽△OCB，∴FHBC =OFOC=12，同理OEBC=12，∴FH=OE，∵OE⊥AB.FH⊥AB，∴OE//FH，∴四边形OEHF是平行四边形，∴PE=PF．②∵OE//FG//BC，∴EGGB =OFFC=1，∴EG=GB，∴EF=FB，∵DF=EF，∴DF=BF，∵DO=OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB=90°，∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，【知识点】圆的综合、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线【解析】(1)解直角三角形求出AB，再证明∠AFB=90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．(2)①过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH.想办法证明四边形OEHF是平行四边形可得结论．②想办法证明FD=FB，推出FO⊥BD，推出△AOB是等腰直角三角形即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．。
2020年浙江省杭州市中考数学试卷解析版
2020年浙江省杭州市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算的结果是（）A. B. C. D. 32.（1+y）（1-y）=（）A. 1+y2B. -1-y2C. 1-y2D. -1+y23.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元4.如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A. c=b sin BB. b=c sin BC. a=b tan BD. b=c tan B5.若a＞b，则（）A. a-1≥bB. b+1≥aC. a+1＞b-1D. a-1＞b+16.在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A. B.C. D.7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A. y＞z＞xB. x＞z＞yC. y＞x＞zD. z＞y＞x8.设函数y=a（x-h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，（）A. 若h=4，则a＜0B. 若h=5，则a＞0C. 若h=6，则a＜0D. 若h=7，则a＞09.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED=α，∠AOD=β，则（）A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α-β=90°D. 2α-β=90°10.在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A. 若M1=2，M2=2，则M3=0B. 若M1=1，M2=0，则M3=0C. 若M1=0，M2=2，则M3=0D. 若M1=0，M2=0，则M3=0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若分式的值等于1，则x=______．12.如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A=______．13.设M=x+y，N=x-y，P=xy．若M=1，N=2，则P=______．14.如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC=，则tan∠BOC=______．15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是______．16.如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，则DF=______，BE=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.以下是圆圆解方程=1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）-2（x-3）=1．去括号，得3x+1-2x+3=1．移项，合并同类项，得x=-3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18.某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？19.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC=12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．20.设函数y1=，y2=-（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a-4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠-1，当x=m时，y1=p；当x=m+1时，y1=q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设=λ（λ＞0）．（1）若AB=2，λ=1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．22.在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值．23.如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE=PF．②若DF=EF，求∠BAC的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：×=，故选：B．根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．2.【答案】C【解析】解：（1+y）（1-y）=1-y2．故选：C．直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了平方差公式，正确运用公式是解题关键．3.【答案】B【解析】解：根据题意得：13+（8-5）×2=13+6=19（元）．则需要付费19元．故选：B．根据题意列出算式计算，即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴sin B=，即b=c sin B，故A选项不成立，B选项成立；tan B=，即b=a tan B，故C选项不成立，D选项不成立．故选：B．根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．本题主要考查了锐角三角函数的定义，根据锐角三角函数的定义求出对应三角函数值即可．5.【答案】C【解析】解：A、a=0.5，b=0.4，a＞b，但是a-1＜b，不符合题意；B、a=3，b=1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b-1，∴a+1＞b-1，符合题意；D、a=0.5，b=0.4，a＞b，但是a-1＜b+1，不符合题意．故选：C．举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．6.【答案】A【解析】解：∵函数y=ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2=a+a，解得a=1，∴y=x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A．求得解析式即可判断．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．7.【答案】A【解析】解：由题意可得，y＞z＞x，故选：A．根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．8.【答案】C【解析】解：当x=1时，y=1；当x=8时，y=8；代入函数式得：，∴a（8-h）2-a（1-h）2=7，整理得：a（9-2h）=1，若h=4，则a=1，故A错误；若h=5，则a=-1，故B错误；若h=6，则a=-，故C正确；若h=7，则a=-，故D错误；故选：C．当x=1时，y=1；当x=8时，y=8；代入函数式整理得a（9-2h）=1，将h的值分别代入即可得出结果．本题考查了待定系数法、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数法是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵OA⊥BC，∴∠AOB=∠AOC=90°，∴∠DBC=90°-∠BEO=90°-∠AED=90°-α，∴∠COD=2∠DBC=180°-2α，∵∠AOD+∠COD=90°，∴β+180°-2α=90°，∴2α-β=90°，故选：D．根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．本题主要考查了圆的基本性质，直角三角形的性质，关键是用α表示∠COD．10.【答案】B【解析】解：选项B正确．理由：∵M1=1，M2=0，∴a2-4=0，b2-8＜0，∵a，b，c是正实数，∴a=2，∵b2=ac，∴c=b2，对于y3=x2+cx+4，则有△=c2-16=b2-16=（b2-64）＜0，∴M3=0，∴选项B正确，故选：B．选项B正确，利用判别式的性质证明即可．本题考查抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】0【解析】解：由分式的值等于1，得=1，解得x=0，经检验x=0是分式方程的解．故答案为：0．根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．本题考查了分式的值，解分式方程要检验方程的根．12.【答案】20°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC=180°，∵∠EFC=130°，∴∠ABF=50°，∵∠A+∠E=∠ABF=50°，∠E=30°，∴∠A=20°．故答案为：20°．直接利用平行线的性质得出∠ABF=50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，正确得出∠ABF=50°是解题关键．13.【答案】-【解析】解：（x+y）2=x2+2xy+y2=1，（x-y）2=x2-2xy+y2=4，两式相减得4xy=-3，解得xy=-，则P=-．故答案为：-．根据完全平方公式得到（x+y）2=x2+2xy+y2=1，（x-y）2=x2-2xy+y2=4，两式相减即可求解．本题考查了完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．14.【答案】【解析】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵sin∠BAC==，∴设BC=x，AC=3x，∴AB===2x，∴OB=AB=x，∴tan∠BOC==，故答案为：．根据切线的性质得到AB⊥BC，设BC=x，AC=3x，根据勾股定理得到AB===2x，于是得到结论．本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是=．故答案为：．16.【答案】2 -1【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90°，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，∴CF=BC，∠CFE=∠B=90°，EF=BE，∴CF=AD，∠CFD=90°，∴∠ADE+∠CDF=∠CDF+∠DCF=90°，∴∠ADF=∠DCF，∴△ADE≌△FCD（ASA），∴DF=AE=2；∵∠AFE=∠CFD=90°，∴∠AFE=∠DAE=90°，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴=，∴EF=-1（负值舍去），∴BE=EF=-1，故答案为：2，-1．根据矩形的性质得到AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90°，根据折叠的性质得到CF=BC，∠CFE=∠B=90°，EF=BE，根据全等三角形的性质得到DF=AE=2；根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1）-2（x-3）=6．去括号，得3x+3-2x+6=6．移项，合并同类项，得x=-3．【解析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键．18.【答案】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%=98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%=100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（1-98.4%）=160，∵100＜160，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．【解析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠DEB=∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE=∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴==，∵EC=BC-BE=12-BE，∴=，解得：BE=4；②∵=，∴=，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴=（）2=（）2=，∴S△ABC=S△EFC=×20=45．【解析】（1）由平行线的性质得出∠DEB=∠FCE，∠DBE=∠FEC，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出==，即可得出结果；②先求出=，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x=2时，y1最大值为，①；当x=2时，y2最小值为-=a-4，②；由①，②得：a=2，k=4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设m=m0，且-1＜m0＜0，则m0＜0，m0+1＞0，∴当x=m0时，p=y1=，当x=m0+1时，q=y1=＞0，∴p＜0＜q，∴圆圆的说法不正确．【解析】（1）由反比例函数的性质可得，①；-=a-4，②；可求a的值和k的值；（2）设m=m0，且-1＜m0＜0，将x=m0，x=m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断．本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是本题的关键．21.【答案】解：（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG=∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG=∠EAG，∴∠EAG=∠F，∴EA=EF，∵AB=2，∠B=90°，点E为BC的中点，∴BE=EC=1，∴AE==，∴EF=，∴CF=EF-EC=-1；（2）①证明：∵EA=EF，EG⊥AF，∴AG=FG，在△ADG和△FCG中，∴△ADG≌△FCG（AAS），∴DG=CG，即点G为CD的中点；②设CD=2a，则CG=a，由①知，CF=DA=2a，∵EG⊥AF，∠GDF=90°，∴∠EGC+∠CGF=90°，∠F+∠CGF=90°，∠ECG=∠GCF=90°，∴∠EGC=∠F，∴△EGC∽△GFC，∴，∵GC=a，FC=2a，∴，∴，∴EC=a，BE=BC-EC=2a-a=a，∴λ=．【解析】（1）根据AB=2，λ=1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以得到线段CF的长；（2）①要证明点G为CD边的中点，只要证明△ADG≌△FGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到△ADG≌△FGC的条件，从而可以证明结论成立；②根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到λ的值．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）由题意，得到-=3，解得b=-6，∵函数y1的图象经过（a，-6），∴a2-6a+a=-6，解得a=2或3，∴函数y1=x2-6x+2或y1=x2-6x+3．（2）∵函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，∴r2+br+a=0，∴1++=0，即a（）2+b•+1=0，∴是方程ax2+bx+1的根，即函数y2的图象经过点（，0）．（3）由题意a＞0，∴m=，n=，∵m+n=0，∴+=0，∴（4a-b2）（a+1）=0，∵a+1＞0，∴4a-b2=0，∴m=n=0．【解析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，可得r2+br+a=0，推出1++=0，即a （）2+b•+1=0，推出是方程ax2+bx+1的根，可得结论．（3）由题意a＞0，∴m=，n=，根据m+n=0，构建方程可得结论．本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】（1）解：∵OE⊥AB，∠BAC=30°，OA=1，∴∠AOE=60°，OE=OA=，AE=EB=OE=，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∴∠C=60°，∵OC=OB，∴△OCB是等边三角形，∵OF=FC，∴BF⊥AC，∴∠AFB=90°，∵AE=EB，∴EF=AB=．（2）①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．∵∠FGA=∠ABC=90°，∴FG∥BC，∴△OFH∽△OCB，∴==，同理=，∴FH=OE，∵OE⊥AB．FH⊥AB，∴OE∥FH，∴四边形OEHF是平行四边形，∴PE=PF．②∵OE∥FG∥BC，∴==1，∴EG=GB，∴EF=FB，∵DF=EF，∴DF=BF，∵DO=OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB=90°，∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°．【解析】（1）解直角三角形求出AB，再证明∠AFB=90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（2）①过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．想办法证明四边形OEHF是平行四边形可得结论．②想办法证明FD=FB，推出FO⊥BD，推出△AOB是等腰直角三角形即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．。
2020年浙江省杭州市中考数学卷(含答案)
浙江省2020年初中学业水平（杭州市）数学卷试题卷一．选择题：1．2×3=（）A ．5B ．6C ．32D ．232．（1+y ）（1-y ）=（）A ．1+y ²B ．﹣1-y ²C ．1-y ²D ．-1+y ²3．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元，圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A ．17元B ．19元C ．21元D ．23元4．如图，在△ABC 中，∠C =90°，设∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，则（）A ．c=bsinB B ．b=csinBC ．a=btanBD ．b=ctanB5．若a ＞b ，则（）A ．a -1≥bB ．b +1≥aC ．a +1>b -1D ．A -1＞b +16．在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a （a ≠0）的图象经过点P （1，2），则该函数的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数，若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（）A ．y ＞z ＞xB ．x ＞z ＞yC ．y ＞x ＞zD ．z ＞y ＞x8．设函数y =a （x-h ）2+k （a ，h ，k 是实数，a ≠0），当x =1时，y =1；当x =8时，y =8，（）A ．若h =4，则a ＜0B ．若h =5，则a ＞0C ．若h =6，则a ＜0D ．若h =7，则a ＞09．如图，已知BC 是⊙O 的直径，半径OA ⊥BC ，点D 在劣弧AC 上（不与点A ，点C 重合），BD 与OA 交于点E ．设∠AED =α，∠AOD =β，则（）A ．3α+β=180°B ．2α+β=180°C ．3α-β=90°D ．2α-β=90°10．在平面直角坐标系中，已知函数y 1=x ²+ax +1，y 2=x ²+bx +2，y 3=x ²+cx +4，其中a ，b ，c 是正实数，且满足b ²=ac ．设函数y 1，y 2，y 3的图象与x 轴的交点个数分别为M 1，M 2，M 3，（）A ．若M 1=2，M 2=2，则M 3=0B ．若M 1=1，M 2=0，则M 3=0C ．若M 1=0，M 2=2，则M 3=0D ．若M 1=0，M 2=0，则M 3=0二、填空题：本大题有6个小题，每小題4分，共24分．11．若分式x11的值等于1，则x =．12．如图，AB ∥CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F ，若∠E =30°，∠EFC =130°，则∠A =．13．设M=x+y ，N=x ﹣y ，P=xy ，若M =1，N =2，则P =．14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，连接AC ，OC 若sin ∠BAC =31，则tan ∠BOC =．15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．16．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把△BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE =2，则DF =，BE =．三、解答题：17．（本题满分6分）以下是圆圆解方程13321=--+x x 的解答过程。
2020年浙江省杭州市中考数学试卷及答案
2020年浙江省杭州市中考数学试卷及答案一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）√2×√3=（）A．√5B．√6C．2√3D．3√22．（3分）（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y23．（3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元4．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B 5．（3分）若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1 6．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x8．（3分）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞09．（3分）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°10．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0二、填空题：本大题有6个小题,每小題4分,共24分11．（4分）若分式1x+1的值等于1，则x＝．12．（4分）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝．13．（4分）设M ＝x +y ，N ＝x ﹣y ，P ＝xy ．若M ＝1，N ＝2，则P ＝ ．14．（4分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，连接AC ，OC ．若sin ∠BAC =13，则tan ∠BOC ＝ ．15．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 ．16．（4分）如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把△BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝ ，BE ＝ ．三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）以下是圆圆解方程x+12−x−33=1的解答过程．解：去分母，得3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝1． 去括号，得3x +1﹣2x +3＝1． 移项，合并同类项，得x ＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品． （1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？19．（8分）如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，DE ∥AC ，EF ∥AB ．（1）求证：△BDE ∽△EFC ． （2）设AF FC=12，①若BC ＝12，求线段BE 的长；②若△EFC 的面积是20，求△ABC 的面积．20．（10分）设函数y 1=kx ，y 2=−k x（k ＞0）．（1）当2≤x ≤3时，函数y 1的最大值是a ，函数y 2的最小值是a ﹣4，求a 和k 的值． （2）设m ≠0，且m ≠﹣1，当x ＝m 时，y 1＝p ；当x ＝m +1时，y 1＝q ．圆圆说：“p 一定大于q ”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接AE ，∠DAE 的平分线AG 与CD 边交于点G ，与BC 的延长线交于点F ．设CEEB=λ（λ＞0）．（1）若AB ＝2，λ＝1，求线段CF 的长． （2）连接EG ，若EG ⊥AF ，①求证：点G 为CD 边的中点． ②求λ的值．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y 1＝x 2+bx +a ，y 2＝ax 2+bx +1（a ，b 是实数，a ≠0）．（1）若函数y 1的对称轴为直线x ＝3，且函数y 1的图象经过点（a ，b ），求函数y 1的表达式．（2）若函数y 1的图象经过点（r ，0），其中r ≠0，求证：函数y 2的图象经过点（1r ，0）．（3）设函数y 1和函数y 2的最小值分别为m 和n ，若m +n ＝0，求m ，n 的值． 23．（12分）如图，已知AC ，BD 为⊙O 的两条直径，连接AB ，BC ，OE ⊥AB 于点E ，点F 是半径OC 的中点，连接EF ．（1）设⊙O 的半径为1，若∠BAC ＝30°，求线段EF 的长． （2）连接BF ，DF ，设OB 与EF 交于点P ， ①求证：PE ＝PF ．②若DF ＝EF ，求∠BAC 的度数．2020年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。
2020年浙江省杭州市中考数学试卷附解析
2020年浙江省杭州市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图，⊙O 是直角△ABC 的内切圆，切斜边AB 于D ，切直角边 BC 、CA 于点 E 、F ，已知 AC=5，BC=12，则四边形 OFCE 的面积为（ ）A ．1B ． 15C ．152D ．42．一次函数71y x =+与二次函数23y x x =+的图象（ ）A ． 有一个交点B ． 有两个交点C ． 没有交点D ． 交点个数不确定 3．由表格中信息可知，若使2y ax bx c =++,则下列 y 与x 之间的函数关系式正确的是（ ） x- 1 0 1 ax1 ax 2+bx+c8 3 A ．43y x x =-+ B ．34y x x -=+ C ．233y x x =-- D ．248y x x =-+4．给出函数：①3y x =；②31y x =-+；③3(0)y x x =<；④3y x=-，其中 y 随x 的增大而减小的函数个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．．已知平面直角坐标系内，0（0，0），A （1．3）， C （3，0），若以0，A ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形，则B 点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．一个容器装满40 L 纯酒精，第一次倒出若干升后，用水注满，第二次倒出第一次倒出量的一半的液体，已知两次共倒出纯酒精25L ，则第一次倒出纯酒精 （ ）A ．10 LB ．15 LC ．20 LD ．25 L7．根据下列条件，能判断△ABC 是等腰三角形的是（ ）A ．∠A=50°，∠B=70°B ．∠A=48°，∠B=84°C ．∠A=30°，∠B=90°D ．∠A=80°，∠B=60° 8．关于x 的二次三项式249x kx -+是一个完全平方式，则 k 等于（ ）6+A ．6B ．6±C ．-12D ．12±9．近似数0．07030的有效数字和精确度分别是（ ）A ．4个，精确到万分位B ．3个，精确到万分位C ．4个，精确到十万分位D ．3个，精确到十万分位二、填空题10．扇形的圆心角是30°，半径是2cm ，则扇形的周长是 cm ． 11．如图，在正方形ABCD 中，EF ⊥GH ，若∠AFE=30°，则∠GHC= ． 12．如图所示，如果∠B=∠l=50°，那么∠2= ．13．一元二次方程(x －1)(x －2)＝0的两个根为x 1，x 2，且x 1＞x 2，则x 1－2x 2＝_______.14．将点A(1，-3)向右平移3个单位，再向下平移1个 单位后，得到点B(a ，b)，则ab = ．15．在△ABC 中，到AB ，AC 距离相等的点在 上．16．已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．17．如图，直线1a ∥2a ，点A 在直线1a 上，点B 、C 在直线2a 上，BC=5，△ABC 的面积为10，则直线1a 与直线2a 之间的距离是 .18．如图所示：(1）如果∠3=∠5，那么 ∥ ；(2）如果∠2=∠4，那么 ∥ ；(3）如果∠1=∠D ，那么 ∥ ；(4）如果∠B+∠BCD= 180°，那么 ∥ ；(5）如果∠D+∠BCD= 180°，那么 ∥ ；19．已知方程组3523x yy x=-⎧⎨=+⎩，用代入法消去x，可得方程．(不必化简).20．下表是对某校 10 名女生进行身高测量的数据表(单位：cm)，但其中一个数据不慎丢失(用x表示).身高(cm)156162x165157身高(cm)168165163170159从这 10 名女生中任意抽出一名，其身高不低于 162 cm 的事件的可能性，可以用上图中的点表示 ( 在 A，B，C，D，E 五个字母中选择一个符合题意的 ).21．如图，当半径为30 cm的转动轮转过l80°角时，传送带上的物体A平移的距离为cm．22．自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是3∶1，则这个钝角的度数是_________．三、解答题23．如图，AB是⊙O的弦，OAOC⊥交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当BECE=时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．24．某工程队中标修建某段公路，若每天修建0.5 千米，则需要 48 天才能完成任务.(1)求该工程队修建时间 t(天)与每天修建路程 a(千米/天)间的函数解析式；(2)若要求 40 天完成任务，每天应修建多少千米？25．如图，四边形ABCD是菱形，E，F分别是BD所在直线上两点，且BE=DF．求证：∠E=∠F．26．某块实验田里的农作物每天的需水量y(kg)与生长时间x(天)之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000 kg、3000 kg，在第40天后每天的需水量比前一天增加100 kg．(1)分别求出x≤40和x≥40时，y与x之间的关系式；(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000 kg时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉?27．某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示．（1）根据左图填写下表平均分(分)中位数(分)众数(分)九(1)班8585九(2班8580（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？(3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由．28．已知一个几何体的三视图如图，请画出它的表面展开图(只需画一种)．29．请你在图的点格上画出两条与直线l平行的直线．30．某地区2005年专业技术人员约有120000人，由教学人员、科学研究人员、卫生技术人员、农业技术人员、工程技术人员组成，请完成下表．人员人数(名)百分比(％)教学人员49.7科学科研人员2160卫生技术人员16.2【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．A4．B5．C6．C7．B8．D9．C二、填空题10．1π+11．43120°12．80°13．14．-l615．∠A 的平分线16．11或l317．4cm18．(1)AB ，CD ；(2)AD ，BC ；(3)A ．B ，CD ；(4)AB ，CD ；(5)BC ，AD19．2(35)3y y =-+20．D21．30π22．120°三、解答题23．解：BE 与⊙O 相切．理由：连接OB ， ∵ BE CE =，∴ 312∠=∠=∠∵ OA OC ⊥，∴ ︒=∠+∠903A ，∴ ︒=∠+∠902A又∵ OB OA =，∴ OBA A ∠=∠，∴ ︒=∠+∠902OBA即︒=∠90OBE ，∴ BE 与⊙O 相切24．0.54824ta =⨯=，∴24t a= (1)(2)当 t=40 时，代入(1)中得240.640a==(千米).25．证△EBC≌△FDC26．(1)x≤40时，y=50x+1500；x>40时，y=lOOx-500；(2)第45天27．(1)85；100．(2)解：∵两班的平均数相同，初三(1)班的中位数高，初三(1)班的复赛成绩好些．(3)解：∵初三(1)班、初三(2)班前两名选手的平均分分别为92．5，100分，∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，初三(2)班的实力更强一些．28．29．略30．表中依次填：59640，1．8，19440，3240，29．6。
2020年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案与解析（考试时间100分钟，满分100分）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．×＝（）A．B．C．D．32．（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y23．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin BC．a＝b tan B D．b＝c tan B5．若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+16．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x8．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞09．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°10．在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0二、认真填一填（本题有6个小题，每小題4分，共24分）11．若分式的值等于1，则x＝．12．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝．13．设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝．15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．16．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝，BE＝．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．20．（10分）设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．23．（12分）如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．答案与解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
浙江省杭州市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
浙江省杭州市2020年中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。
（共10题；共30分）1.√2× √3=( )A. √5B. √6C. 2 √3D. 3 √2【答案】B【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：√2× √3= √2×3= √6.故答案为：B【分析】利用两个二次根式相乘，把把被开方数相乘，结果化成最简二次根式。
2.(1+y)(1-y)=( )A. 1+y²B. -1-y²C. 1-y²D. -1+y【答案】C【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：由平方差公式可得：(1+y)(1-y)=1-y².故答案为：C【分析】利用平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，再进行计算可得答案。
3.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克收2元。
圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( )。
A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元【答案】B【考点】运用有理数的运算解决简单问题【解析】【解答】解：8千克超过了5千克，且超过8-5=3(千克)13+2(8-5)=19(元).故答案为：B【分析】抓住关键的已知条件：超过5千克的部分每千克收2元，根据题意可知8＞5，然后进行计算可得答案。
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则( )。
A. c=bsinBB. b=csinBC. a=btanBD. b=ctanB【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵∠C=90°∵sinB= bc ，tanB= ba∵b=csinB，b=atanB故答案为：B【分析】利用锐角三角函数的定义，分别对各选项进行计算，可得结果。
5.若a>b，则( )A. a-1≥bB. b+1≥aC. a+1>b-1D. a-1>b+1【答案】C【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：A. ∵a>b，∴a-1>b-1，所以a-1≥b不一定成立，此选项错误；B. ∵a>b，∴b+1<a+1、所以b+1≥a不一定成立，此选项错误；C. ∵a>b，∴a-1>b-1，那么a+1>b-1-定成立，此选项正确；D. ∵a>b，∴a-1>b-1，但是a-1>b+1不·定成立，此选项错误.故答案为：C.【分析】利用不等式的性质，可知A，B，D不一定成立，即可得正确的选项。
2020年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版)_wrapper
2020年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）×＝（）A．B．C．D．3【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解答】解：×＝，故选：B．2．（3分）（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y2【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．故选：C．3．（3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．【解答】解：根据题意得：13+（8﹣5）×2＝13+6＝19（元）．则需要付费19元．故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴sin B＝，即b＝c sin B，故A选项不成立，B选项成立；tan B＝，即b＝a tan B，故C选项不成立，D选项不成立．5．（3分）若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．【解答】解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合题意；D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】求得解析式即可判断．【解答】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A．7．（3分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，y＞z＞x，8．（3分）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞0【分析】当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式整理得a（9﹣2h）＝1，将h的值分别代入即可得出结果．【解答】解：当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：，∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，整理得：a（9﹣2h）＝1，若h＝4，则a＝1，故A错误；若h＝5，则a＝﹣1，故B错误；若h＝6，则a＝﹣，故C正确；若h＝7，则a＝﹣，故D错误；故选：C．9．（3分）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．【解答】解：∵OA⊥BC，∴∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠BEO＝90°﹣∠AED＝90°﹣α，∴∠COD＝2∠DBC＝180°﹣2α，∵∠AOD+∠COD＝90°，∴β+180°﹣2α＝90°，∴2α﹣β＝90°，故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0【分析】选项B正确，利用判别式的性质证明即可．【解答】解：选项B正确．理由：∵M1＝1，M2＝0，∴a2﹣4＝0，b2﹣8＜0，∵a，b，c是正实数，∴a＝2，∵b2＝ac，∴c＝b2，对于y3＝x2+cx+4，则有△＝c2﹣16＝b2﹣16＝（b2﹣64）＜0，∴M3＝0，∴选项B正确，故选：B．二、填空题：本大题有6个小题,每小題4分,共24分11．（4分）若分式的值等于1，则x＝0．【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．【解答】解：由分式的值等于1，得＝1，解得x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．故答案为：0．12．（4分）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝20°．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故答案为：20°．13．（4分）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝﹣．【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解．【解答】解：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减得4xy＝﹣3，解得xy＝﹣，则P＝﹣．故答案为：﹣．14．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝．【分析】根据切线的性质得到AB⊥BC，设BC＝x，AC＝3x，根据勾股定理得到AB＝＝＝2x，于是得到结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵sin∠BAC＝＝，∴设BC＝x，AC＝3x，∴AB＝＝＝2x，∴OB＝AB＝x，∴tan∠BOC＝＝，故答案为：．15．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是＝．故答案为：．16．（4分）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝2，BE＝﹣1．【分析】根据矩形的性质得到AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，根据折叠的性质得到CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，根据全等三角形的性质得到DF＝AE＝2；根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，∴CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，∴CF＝AD，∠CFD＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠ADF＝∠DCF，∴△ADE≌△FCD（ASA），∴DF＝AE＝2；∵∠AFE＝∠CFD＝90°，∴∠AFE＝∠DAE＝90°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴＝，∴EF＝﹣1（负值舍去），∴BE＝EF＝﹣1，故答案为：2，﹣1．三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．移项，合并同类项，得x＝﹣3．18．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．【解答】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%＝98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%＝100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（1﹣98.4%）＝160，∵100＜160，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．【分析】（1）由平行线的性质得出∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出＝＝，即可得出结果；②先求出＝，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴＝＝，∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，∴＝，解得：BE＝4；②∵＝，∴＝，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45．20．（10分）设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【分析】（1）由反比例函数的性质可得，①；﹣＝a﹣4，②；可求a的值和k的值；（2）设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，将x＝m0，x＝m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断．【解答】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x＝2时，y1最大值为，①；当x＝2时，y2最小值为﹣＝a﹣4，②；由①，②得：a＝2，k＝4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，则m0＜0，m0+1＞0，∴当x＝m0时，p＝y1＝，当x＝m0+1时，q＝y1＝＞0，∴p＜0＜q，∴圆圆的说法不正确．21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG 与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．【分析】（1）根据AB＝2，λ＝1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以得到线段CF的长；（2）①要证明点G为CD边的中点，只要证明△ADG≌△FGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到△ADG≌△FGC的条件，从而可以证明结论成立；②根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到λ的值．【解答】解：（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG＝∠EAG，∴∠EAG＝∠F，∴EA＝EF，∵AB＝2，∠B＝90°，点E为BC的中点，∴BE＝EC＝1，∴AE＝＝，∴EF＝，∴CF＝EF﹣EC＝﹣1；（2）①证明：∵EA＝EF，EG⊥AF，∴AG＝FG，在△ADG和△FCG中，∴△ADG≌△FCG（AAS），∴DG＝CG，即点G为CD的中点；②设CD＝2a，则CG＝a，由①知，CF＝DA＝2a，∵EG⊥AF，∠GDF＝90°，∴∠EGC+∠CGF＝90°，∠F+∠CGF＝90°，∠ECG＝∠GCF＝90°，∴∠EGC＝∠F，∴△EGC∽△GFC，∴，∵GC＝a，FC＝2a，∴，∴，∴EC＝a，BE＝BC﹣EC＝2a﹣a＝a，∴λ＝．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，可得r2+br+a＝0，推出1++＝0，即a （）2+b•+1＝0，推出是方程ax2+bx+1的根，可得结论．（3）由题意a＞0，∴m＝，n＝，根据m+n＝0，构建方程可得结论．【解答】解：（1）由题意，得到﹣＝3，解得b＝﹣6，∵函数y1的图象经过（a，﹣6），∴a2﹣6a+a＝﹣6，解得a＝2或3，∴函数y1＝x2﹣6x+2或y1＝x2﹣6x+3．（2）∵函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，∴r2+br+a＝0，∴1++＝0，即a（）2+b•+1＝0，∴是方程ax2+bx+1的根，即函数y2的图象经过点（，0）．（3）由题意a＞0，∴m＝，n＝，∵m+n＝0，∴+＝0，∴（4a﹣b2）（a+1）＝0，∵a+1＞0，∴4a﹣b2＝0，∴m＝n＝0．23．（12分）如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F 是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．【分析】（1）解直角三角形求出AB，再证明∠AFB＝90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（2）①过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．想办法证明四边形OEHF是平行四边形可得结论．②想办法证明FD＝FB，推出FO⊥BD，推出△AOB是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】（1）解：∵OE⊥AB，∠BAC＝30°，OA＝1，∴∠AOE＝60°，OE＝OA＝，AE＝EB＝OE＝，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，∵OC＝OB，∴△OCB是等边三角形，∵OF＝FC，∴BF⊥AC，∴∠AFB＝90°，∵AE＝EB，∴EF＝AB＝．（2）①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．∵∠FGA＝∠ABC＝90°，∴FG∥BC，∴△OFH∽△OCB，∴＝＝，同理＝，∴FH＝OE，∵OE⊥AB．FH⊥AB，∴OE∥FH，∴四边形OEHF是平行四边形，∴PE＝PF．②∵OE∥FG∥BC，∴＝＝1，∴EG＝GB，∴EF＝FB，∵DF＝EF，∴DF＝BF，∵DO＝OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°．。
2020年浙江省杭州中考数学试卷附答案解析版
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.
数学试卷 第 3 页（共 6 页）
18.（本题满分 8 分） 某工厂生产某种产品，3 月份的产量为5 000 件，4 月份的产量为10 000 件.用简单随 机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别 绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边 界 值）.已知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品. 1 求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率； 2 在 3 月份和 4 月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？
2 连接 EG ，若 EG AF ， 上
①求证：点 G 为 CD 边的中点.
②求 的值.
答
题
（第 21 题）
22.（本题满分 12 分）
在平面直角坐标系中，设二次函数 y x2 bx a ，y ax2 bx 1（ a ，b 是实数，
1
2
无
a 0）.
（1）若函数 y1 的对称轴为直线 x 3 ，且函数 y1 的图象经过点a,b ，求函数 y1 的表
（第 23 题）
数学试卷 第 6 页（共 6 页）
2020 年浙江省杭州市初中学业水平考试
数学答案解析
一． 1. 【答案】B 【解析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可． 解 ： 236，
故选：B． 2. 【答案】C 【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．
解： 1 y1 y 1 y2 ．
1 / 12
故选：C． 6. 【答案】A 【解析】求得解析式即可判断．
解： 函数 y ax a a 0 的图象过点 P 1,2 ，
浙江省杭州市2020年中考数学试卷
浙江省杭州市2020年中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。
（共10题；共30分）1.× =( )A. B. C. 2 D. 32.(1+y)(1-y)=( )A. 1+y²B. -1-y²C. 1-y²D. -1+y3.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克收2元。
圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( )。
A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元4.如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则( )。
A. c=bsinBB. b=csinBC. a=btanBD. b=ctanB5.若a>b，则( )A. a-1≥bB. b+1≥aC. a+1>b-1D. a-1>b+16.在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图像经过点p(1，2)，则该函数的图像可能是( )A. B. C. D.7.在某次演讲比赛中，五位评委要给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数。
若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则( )。
A. y>z>xB. x>z>yC. y>x>zD. z>y>x8.设函数y=a(x-h)2+k(a，h，k是实数，a≠0)，当x=1时，y=1，当x=8时，y=8，( )A. 若h=4，则a<0B. 若h=5，则a>0C. 若h=6，则a<0D. 若h=7，则a>09.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E，设∠AED=α，∠AOD=β，则( )A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α-β=90°D. 2α-β=90°10.在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac。
2020年浙江省杭州市中考数学试卷
2020年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算√2×√3的结果是()A. √5B. √6C. 2√3D. 3√22.(1+y)(1−y)=()A. 1+y2B. −1−y2C. 1−y2D. −1+y23.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费()A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元4.如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则()A. c=bsinBB. b=csinBC. a=btanBD. b=ctanB5.若a>b，则()A. a−1≥bB. b+1≥aC. a+1>b−1D. a−1>b+16.在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1,2)，则该函数的图象可能是()A. B.C. D.7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则()A. y>z>xB. x>z>yC. y>x>zD. z>y>x8.设函数y=a(x−ℎ)2+k(a,h，k是实数，a≠0)，当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，()A. 若ℎ=4，则a<0B. 若ℎ=5，则a>0C. 若ℎ=6，则a<0D. 若ℎ=7，则a>09.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED=α，∠AOD=β，则()A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α−β=90°D. 2α−β=90°10.在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac.设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，()A. 若M1=2，M2=2，则M3=0B. 若M1=1，M2=0，则M3=0C. 若M1=0，M2=2，则M3=0D. 若M1=0，M2=0，则M3=0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若分式1x+1的值等于1，则x=______．12.如图，AB//CD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A=______．13.设M=x+y，N=x−y，P=xy.若M=1，N=2，则P=______．14.如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC.若sin∠BAC=13，则tan∠BOC=______．15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同)，编号分别为1，2，3，5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是______．16.如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF.若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，则DF=______，BE=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.以下是圆圆解方程x+12−x−33=1的解答过程．解：去分母，得3(x+1)−2(x−3)=1．去括号，得3x+1−2x+3=1．移项，合并同类项，得x=−3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18.某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值).已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．(1)求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；(2)在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？19.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE//AC，EF//AB．(1)求证：△BDE∽△EFC．(2)设AFFC =12，①若BC=12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．20.设函数y1=kx ，y2=−kx(k>0)．(1)当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a−4，求a和k的值．(2)设m≠0，且m≠−1，当x=m时，y1=p；当x=m+1时，y1=q.圆圆说：“p一定大于q”.你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长=λ(λ>0)．线交于点F.设CEEB(1)若AB=2，λ=1，求线段CF的长．(2)连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．22.在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1(a,b是实数，a≠0)．(1)若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点(a,b)，求函数y1的表达式．,0)．(2)若函数y1的图象经过点(r,0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点(1r(3)设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值．23.如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．(1)设⊙O的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF的长．(2)连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE=PF．②若DF=EF，求∠BAC的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：√2×√3=√6，故选：B．根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．2.【答案】C【解析】解：(1+y)(1−y)=1−y2．故选：C．直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了平方差公式，正确运用公式是解题关键．3.【答案】B【解析】解：根据题意得：13+(8−5)×2=13+6=19(元)．则需要付费19元．故选：B．根据题意列出算式计算，即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴sinB=b，即b=csinB，故A选项不成立，B选项成立；ctanB=b，即b=atanB，故C选项不成立，D选项不成立．a故选：B．根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．本题主要考查了锐角三角函数的定义，根据锐角三角函数的定义求出对应三角函数值即可．5.【答案】C【解析】解：A、a=0.5，b=0.4，a>b，但是a−1<b，不符合题意；B、a=3，b=1，a>b，但是b+1<a，不符合题意；C、∵a>b，∴a+1>b+1，∵b+1>b−1，∴a+1>b−1，符合题意；D、a=0.5，b=0.4，a>b，但是a−1<b+1，不符合题意．故选：C．举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c．6.【答案】A【解析】解：∵函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1,2)，∴2=a+a，解得a=1，∴直线交y 轴的正半轴，且过点(1,2)，故选：A ．求得解析式即可判断．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．7.【答案】A【解析】解：由题意可得，y >z >x ，故选：A ．根据题意，可以判断x 、y 、z 的大小关系，从而可以解答本题．本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．8.【答案】C【解析】解：当x =1时，y =1；当x =8时，y =8；代入函数式得：{1=a(1−ℎ)2+k 8=a(8−ℎ)2+k， ∴a(8−ℎ)2−a(1−ℎ)2=7，整理得：a(9−2ℎ)=1，若ℎ=4，则a =1，故A 错误；若ℎ=5，则a =−1，故B 错误；若ℎ=6，则a =−13，故C 正确；若ℎ=7，则a =−15，故D 错误；故选：C ．当x =1时，y =1；当x =8时，y =8；代入函数式整理得a(9−2ℎ)=1，将h 的值分别代入即可得出结果．本题考查了待定系数法、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数法是解题的关键． 9.【答案】D【解析】解：∵OA ⊥BC ，∴∠AOB =∠AOC =90°，∴∠DBC =90°−∠BEO =90°−∠AED =90°−α，∴∠COD =2∠DBC =180°−2α，∵∠AOD +∠COD =90°，∴β+180°−2α=90°，∴2α−β=90°，故选：D ．根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD ，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD ，最后由角的和差关系得结果．本题主要考查了圆的基本性质，直角三角形的性质，关键是用α表示∠COD ． 10.【答案】B【解析】解：选项B 正确．理由：∵M 1=1，M 2=0，∴a 2−4=0，b 2−8<0，∵a ，b ，c 是正实数，∴a =2，∴c=12b2，对于y3=x2+cx+4，则有△=c2−16=14b2−16=14(b2−64)<0，∴M3=0，∴选项B正确，故选：B．选项B正确，利用判别式的性质证明即可．本题考查抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】0【解析】解：由分式1x+1的值等于1，得1x+1=1，解得x=0，经检验x=0是分式方程的解．故答案为：0．根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．本题考查了分式的值，解分式方程要检验方程的根．12.【答案】20°【解析】解：∵AB//CD，∴∠ABF+∠EFC=180°，∵∠EFC=130°，∴∠ABF=50°，∵∠A+∠E=∠ABF=50°，∠E=30°，∴∠A=20°．故答案为：20°．直接利用平行线的性质得出∠ABF=50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，正确得出∠ABF=50°是解题关键．13.【答案】−34【解析】解：(x+y)2=x2+2xy+y2=1，(x−y)2=x2−2xy+y2=4，两式相减得4xy=−3，解得xy=−34，则P=−34．故答案为：−34．根据完全平方公式得到(x+y)2=x2+2xy+y2=1，(x−y)2=x2−2xy+y2=4，两式相减即可求解．本题考查了完全平方公式，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．14.【答案】√22【解析】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵sin∠BAC=BCAC =13，∴设BC=x，AC=3x，∴AB=√AC2−BC2=√(3x)2−x2=2√2x，∴OB=12AB=√2x，∴tan∠BOC=BCOB =x√2x=√22，故答案为：√22．根据切线的性质得到AB⊥BC，设BC=x，AC=3x，根据勾股定理得到AB=√AC2−BC2=√(3x)2−x2=2√2x，于是得到结论．本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．15.【答案】58【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是1016=58．故答案为：58．16.【答案】2 √5−1【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90°，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，∴CF=BC，∠CFE=∠B=90°，EF=BE，∴CF=AD，∠CFD=90°，∴∠ADE+∠CDF=∠CDF+∠DCF=90°，∴∠ADF=∠DCF，∴△ADE≌△FCD(ASA)，∴DF=AE=2；∵∠AFE=∠CFD=90°，∴∠AFE=∠DAE=90°，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴AEEF =DEAE，∴2EF =2+EF2，∴EF=√5−1(负值舍去)，∴BE=EF=√5−1，故答案为：2，√5−1．根据矩形的性质得到AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90°，根据折叠的性质得到CF= BC，∠CFE=∠B=90°，EF=BE，根据全等三角形的性质得到DF=AE=2；根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了翻折变换(折叠问题)，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3(x+1)−2(x−3)=6．去括号，得3x+3−2x+6=6．移项，合并同类项，得x=−3．【解析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键．18.【答案】解：(1)(132+160+200)÷(8+132+160+200)×100%=98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；(2)估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%=100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×(1−98.4%)=160，∵100<160，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．【解析】(1)根据题意列式计算即可；(2)分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】(1)证明：∵DE//AC，∴∠DEB=∠FCE，∵EF//AB，∴∠DBE=∠FEC，∴△BDE∽△EFC；(2)解：①∵EF//AB，∴BEEC =AFFC=12，∵EC=BC−BE=12−BE，∴BE12−BE =12，解得：BE=4；②∵AFFC =12，∴FCAC =23，∵EF//AB，∴△EFC∽△BAC，∴S△EFCS△ABC =(FCAC)2=(23)2=49，∴S△ABC=94S△EFC=94×20=45．【解析】(1)由平行线的性质得出∠DEB=∠FCE，∠DBE=∠FEC，即可得出结论；(2)①由平行线的性质得出BEEC =AFFC=12，即可得出结果；②先求出FCAC =23，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．20.【答案】解：(1)∵k>0，2≤x≤3，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x=2时，y1最大值为k2=a，①；当x=2时，y2最小值为−k2=a−4，②；由①，②得：a=2，k=4；(2)圆圆的说法不正确，理由如下：设m=m0，且−1<m0<0，则m0<0，m0+1>0，∴当x=m0时，p=y1=km0<0，当x=m0+1时，q=y1=km0+1>0，∴p<0<q，∴圆圆的说法不正确．【解析】(1)由反比例函数的性质可得k2=a，①；−k2=a−4，②；可求a的值和k的值；(2)设m=m0，且−1<m0<0，将x=m0，x=m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断．本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是本题的关键．21.【答案】解：(1)∵在正方形ABCD中，AD//BC，∴∠DAG=∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG=∠EAG，∴∠EAG=∠F，∴EA=EF，∵AB=2，∠B=90°，点E为BC的中点，∴BE=EC=1，∴AE=√AB2+BE2=√5，∴EF=√5，∴CF=EF−EC=√5−1；(2)①证明：∵EA=EF，EG⊥AF，∴AG=FG，在△ADG和△FCG中{∠D=∠GCF∠AGD=∠FGC AG=FG，∴△ADG≌△FCG(AAS)，∴DG=CG，即点G为CD的中点；②设CD=2a，则CG=a，由①知，CF=DA=2a，∵EG⊥AF，∠GDF=90°，∴∠EGC+∠CGF=90°，∠F+∠CGF=90°，∠ECG=∠GCF=90°，∴∠EGC=∠F，∴△EGC∽△GFC，∴ECGC =GCFC，∵GC=a，FC=2a，∴GCFC =12，∴ECGC =12，∴EC=12a，BE=BC−EC=2a−12a=32a，∴λ=CEEB =12a32a=13．【解析】(1)根据AB=2，λ=1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以得到线段CF的长；(2)①要证明点G为CD边的中点，只要证明△ADG≌△FGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到△ADG≌△FGC的条件，从而可以证明结论成立；②根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到λ的值．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)由题意，得到−b2=3，解得b=−6，∵函数y1的图象经过(a,−6)，∴a 2−6a +a =−6，解得a =2或3，∴函数y 1=x 2−6x +2或y 1=x 2−6x +3．(2)∵函数y 1的图象经过点(r,0)，其中r ≠0，∴r 2+br +a =0，∴1+b r +a r 2=0， 即a(1r )2+b ⋅1r +1=0，∴1r 是方程ax 2+bx +1的根，即函数y 2的图象经过点(1r ,0)．(3)由题意a >0，∴m =4a−b 24，n =4a−b 24a ， ∵m +n =0，∴4a−b 24+4a−b 24a =0，∴(4a −b 2)(a +1)=0，∵a +1>0，∴4a −b 2=0，∴m =n =0．【解析】(1)利用待定系数法解决问题即可．(2)函数y 1的图象经过点(r,0)，其中r ≠0，可得r 2+br +a =0，推出1+b r +a r 2=0，即a(1r )2+b ⋅1r +1=0，推出1r 是方程ax 2+bx +1的根，可得结论．(3)由题意a >0，∴m =4a−b 24，n =4a−b 24a ，根据m +n =0，构建方程可得结论．本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】(1)解：∵OE ⊥AB ，∠BAC =30°，OA =1，∴∠AOE =60°，OE =12OA =12，AE =EB =√3OE =√32， ∵AC 是直径，∴∠ABC =90°，∴∠C =60°，∵OC =OB ，∴△OCB 是等边三角形，∵OF =FC ，∴BF ⊥AC ，∴∠AFB =90°，∵AE =EB ，∴EF =12AB =√32．(2)①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．∵∠FGA=∠ABC=90°，∴FG//BC，∴△OFH∽△OCB，∴FHBC =OFOC=12，同理OEBC=12，∴FH=OE，∵OE⊥AB.FH⊥AB，∴OE//FH，∴四边形OEHF是平行四边形，∴PE=PF．②∵OE//FG//BC，∴EGGB =OFFC=1，∴EG=GB，∴EF=FB，∵DF=EF，∴DF=BF，∵DO=OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB=90°，∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°．【解析】(1)解直角三角形求出AB，再证明∠AFB=90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．(2)①过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH.想办法证明四边形OEHF是平行四边形可得结论．②想办法证明FD=FB，推出FO⊥BD，推出△AOB是等腰直角三角形即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．。
2020年杭州市中考数学试卷及答案(word版)
2020年浙江省杭州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算√2×√3的结果是()A. √5B. √6C. 2√3D. 3√22.(1+y)(1−y)=()A. 1+y2B. −1−y2C. 1−y2D. −1+y23.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费()A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元4.如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则()A. c=bsinBB. b=csinBC. a=btanBD. b=ctanB5.若a>b，则()A. a−1≥bB. b+1≥aC. a+1>b−1D. a−1>b+16.在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1,2)，则该函数的图象可能是()A. B.C. D.7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则()A. y>z>xB. x>z>yC. y>x>zD. z>y>x8.设函数y=a(x−ℎ)2+k(a,h，k是实数，a≠0)，当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，()A. 若ℎ=4，则a<0B. 若ℎ=5，则a>0C. 若ℎ=6，则a<0D. 若ℎ=7，则a>09.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED=α，∠AOD=β，则()A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α−β=90°D. 2α−β=90°10.在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac.设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，()A. 若M1=2，M2=2，则M3=0B. 若M1=1，M2=0，则M3=0C. 若M1=0，M2=2，则M3=0D. 若M1=0，M2=0，则M3=0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若分式1x+1的值等于1，则x=______．12.如图，AB//CD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A=______．13.设M=x+y，N=x−y，P=xy.若M=1，N=2，则P=______．14.如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC.若sin∠BAC=13，则tan∠BOC=______．15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同)，编号分别为1，2，3，5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是______．16.如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF.若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，则DF=______，BE=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.以下是圆圆解方程x+12−x−33=1的解答过程．解：去分母，得3(x+1)−2(x−3)=1．去括号，得3x+1−2x+3=1．移项，合并同类项，得x=−3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18.某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值).已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．(1)求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；(2)在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？19.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE//AC，EF//AB．(1)求证：△BDE∽△EFC．(2)设AFFC =12，①若BC=12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．20.设函数y1=kx ，y2=−kx(k>0)．(1)当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a−4，求a和k的值．(2)设m≠0，且m≠−1，当x=m时，y1=p；当x=m+1时，y1=q.圆圆说：“p一定大于q”.你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长=λ(λ>0)．线交于点F.设CEEB(1)若AB=2，λ=1，求线段CF的长．(2)连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．22.在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1(a,b是实数，a≠0)．(1)若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点(a,b)，求函数y1的表达式．,0)．(2)若函数y1的图象经过点(r,0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点(1r(3)设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值．23.如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．(1)设⊙O的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF的长．(2)连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE=PF．②若DF=EF，求∠BAC的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：√2×√3=√6，故选：B．根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．2.【答案】C【解析】解：(1+y)(1−y)=1−y2．故选：C．直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了平方差公式，正确运用公式是解题关键．3.【答案】B【解析】解：根据题意得：13+(8−5)×2=13+6=19(元)．则需要付费19元．故选：B．根据题意列出算式计算，即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴sinB=b，即b=csinB，故A选项不成立，B选项成立；ctanB=b，即b=atanB，故C选项不成立，D选项不成立．a故选：B．根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．本题主要考查了锐角三角函数的定义，根据锐角三角函数的定义求出对应三角函数值即可．5.【答案】C【解析】解：A、a=0.5，b=0.4，a>b，但是a−1<b，不符合题意；B、a=3，b=1，a>b，但是b+1<a，不符合题意；C、∵a>b，∴a+1>b+1，∵b+1>b−1，∴a+1>b−1，符合题意；D、a=0.5，b=0.4，a>b，但是a−1<b+1，不符合题意．故选：C．举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c．6.【答案】A【解析】解：∵函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1,2)，∴2=a+a，解得a=1，∴直线交y 轴的正半轴，且过点(1,2)，故选：A ．求得解析式即可判断．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．7.【答案】A【解析】解：由题意可得，y >z >x ，故选：A ．根据题意，可以判断x 、y 、z 的大小关系，从而可以解答本题．本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．8.【答案】C【解析】解：当x =1时，y =1；当x =8时，y =8；代入函数式得：{1=a(1−ℎ)2+k 8=a(8−ℎ)2+k， ∴a(8−ℎ)2−a(1−ℎ)2=7，整理得：a(9−2ℎ)=1，若ℎ=4，则a =1，故A 错误；若ℎ=5，则a =−1，故B 错误；若ℎ=6，则a =−13，故C 正确；若ℎ=7，则a =−15，故D 错误；故选：C ．当x =1时，y =1；当x =8时，y =8；代入函数式整理得a(9−2ℎ)=1，将h 的值分别代入即可得出结果．本题考查了待定系数法、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数法是解题的关键． 9.【答案】D【解析】解：∵OA ⊥BC ，∴∠AOB =∠AOC =90°，∴∠DBC =90°−∠BEO =90°−∠AED =90°−α，∴∠COD =2∠DBC =180°−2α，∵∠AOD +∠COD =90°，∴β+180°−2α=90°，∴2α−β=90°，故选：D ．根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD ，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD ，最后由角的和差关系得结果．本题主要考查了圆的基本性质，直角三角形的性质，关键是用α表示∠COD ． 10.【答案】B【解析】解：选项B 正确．理由：∵M 1=1，M 2=0，∴a 2−4=0，b 2−8<0，∵a ，b ，c 是正实数，∴a =2，∴c=12b2，对于y3=x2+cx+4，则有△=c2−16=14b2−16=14(b2−64)<0，∴M3=0，∴选项B正确，故选：B．选项B正确，利用判别式的性质证明即可．本题考查抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】0【解析】解：由分式1x+1的值等于1，得1x+1=1，解得x=0，经检验x=0是分式方程的解．故答案为：0．根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．本题考查了分式的值，解分式方程要检验方程的根．12.【答案】20°【解析】解：∵AB//CD，∴∠ABF+∠EFC=180°，∵∠EFC=130°，∴∠ABF=50°，∵∠A+∠E=∠ABF=50°，∠E=30°，∴∠A=20°．故答案为：20°．直接利用平行线的性质得出∠ABF=50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，正确得出∠ABF=50°是解题关键．13.【答案】−34【解析】解：(x+y)2=x2+2xy+y2=1，(x−y)2=x2−2xy+y2=4，两式相减得4xy=−3，解得xy=−34，则P=−34．故答案为：−34．根据完全平方公式得到(x+y)2=x2+2xy+y2=1，(x−y)2=x2−2xy+y2=4，两式相减即可求解．本题考查了完全平方公式，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．14.【答案】√22【解析】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵sin∠BAC=BCAC =13，∴设BC=x，AC=3x，∴AB=√AC2−BC2=√(3x)2−x2=2√2x，∴OB=12AB=√2x，∴tan∠BOC=BCOB =x√2x=√22，故答案为：√22．根据切线的性质得到AB⊥BC，设BC=x，AC=3x，根据勾股定理得到AB=√AC2−BC2=√(3x)2−x2=2√2x，于是得到结论．本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．15.【答案】58【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是1016=58．故答案为：58．16.【答案】2 √5−1【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90°，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，∴CF=BC，∠CFE=∠B=90°，EF=BE，∴CF=AD，∠CFD=90°，∴∠ADE+∠CDF=∠CDF+∠DCF=90°，∴∠ADF=∠DCF，∴△ADE≌△FCD(ASA)，∴DF=AE=2；∵∠AFE=∠CFD=90°，∴∠AFE=∠DAE=90°，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴AEEF =DEAE，∴2EF =2+EF2，∴EF=√5−1(负值舍去)，∴BE=EF=√5−1，故答案为：2，√5−1．根据矩形的性质得到AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90°，根据折叠的性质得到CF= BC，∠CFE=∠B=90°，EF=BE，根据全等三角形的性质得到DF=AE=2；根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了翻折变换(折叠问题)，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3(x+1)−2(x−3)=6．去括号，得3x+3−2x+6=6．移项，合并同类项，得x=−3．【解析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键．18.【答案】解：(1)(132+160+200)÷(8+132+160+200)×100%=98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；(2)估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%=100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×(1−98.4%)=160，∵100<160，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．【解析】(1)根据题意列式计算即可；(2)分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】(1)证明：∵DE//AC，∴∠DEB=∠FCE，∵EF//AB，∴∠DBE=∠FEC，∴△BDE∽△EFC；(2)解：①∵EF//AB，∴BEEC =AFFC=12，∵EC=BC−BE=12−BE，∴BE12−BE =12，解得：BE=4；②∵AFFC =12，∴FCAC =23，∵EF//AB，∴△EFC∽△BAC，∴S△EFCS△ABC =(FCAC)2=(23)2=49，∴S△ABC=94S△EFC=94×20=45．【解析】(1)由平行线的性质得出∠DEB=∠FCE，∠DBE=∠FEC，即可得出结论；(2)①由平行线的性质得出BEEC =AFFC=12，即可得出结果；②先求出FCAC =23，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．20.【答案】解：(1)∵k>0，2≤x≤3，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x=2时，y1最大值为k2=a，①；当x=2时，y2最小值为−k2=a−4，②；由①，②得：a=2，k=4；(2)圆圆的说法不正确，理由如下：设m=m0，且−1<m0<0，则m0<0，m0+1>0，∴当x=m0时，p=y1=km0<0，当x=m0+1时，q=y1=km0+1>0，∴p<0<q，∴圆圆的说法不正确．【解析】(1)由反比例函数的性质可得k2=a，①；−k2=a−4，②；可求a的值和k的值；(2)设m=m0，且−1<m0<0，将x=m0，x=m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断．本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是本题的关键．21.【答案】解：(1)∵在正方形ABCD中，AD//BC，∴∠DAG=∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG=∠EAG，∴∠EAG=∠F，∴EA=EF，∵AB=2，∠B=90°，点E为BC的中点，∴BE=EC=1，∴AE=√AB2+BE2=√5，∴EF=√5，∴CF=EF−EC=√5−1；(2)①证明：∵EA=EF，EG⊥AF，∴AG=FG，在△ADG和△FCG中{∠D=∠GCF∠AGD=∠FGC AG=FG，∴△ADG≌△FCG(AAS)，∴DG=CG，即点G为CD的中点；②设CD=2a，则CG=a，由①知，CF=DA=2a，∵EG⊥AF，∠GDF=90°，∴∠EGC+∠CGF=90°，∠F+∠CGF=90°，∠ECG=∠GCF=90°，∴∠EGC=∠F，∴△EGC∽△GFC，∴ECGC =GCFC，∵GC=a，FC=2a，∴GCFC =12，∴ECGC =12，∴EC=12a，BE=BC−EC=2a−12a=32a，∴λ=CEEB =12a32a=13．【解析】(1)根据AB=2，λ=1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以得到线段CF的长；(2)①要证明点G为CD边的中点，只要证明△ADG≌△FGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到△ADG≌△FGC的条件，从而可以证明结论成立；②根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到λ的值．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)由题意，得到−b2=3，解得b=−6，∵函数y1的图象经过(a,−6)，∴a 2−6a +a =−6，解得a =2或3，∴函数y 1=x 2−6x +2或y 1=x 2−6x +3．(2)∵函数y 1的图象经过点(r,0)，其中r ≠0，∴r 2+br +a =0，∴1+b r +a r 2=0， 即a(1r )2+b ⋅1r +1=0，∴1r 是方程ax 2+bx +1的根，即函数y 2的图象经过点(1r ,0)．(3)由题意a >0，∴m =4a−b 24，n =4a−b 24a ， ∵m +n =0，∴4a−b 24+4a−b 24a =0，∴(4a −b 2)(a +1)=0，∵a +1>0，∴4a −b 2=0，∴m =n =0．【解析】(1)利用待定系数法解决问题即可．(2)函数y 1的图象经过点(r,0)，其中r ≠0，可得r 2+br +a =0，推出1+b r +a r 2=0，即a(1r )2+b ⋅1r +1=0，推出1r 是方程ax 2+bx +1的根，可得结论．(3)由题意a >0，∴m =4a−b 24，n =4a−b 24a ，根据m +n =0，构建方程可得结论．本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】(1)解：∵OE ⊥AB ，∠BAC =30°，OA =1，∴∠AOE =60°，OE =12OA =12，AE =EB =√3OE =√32， ∵AC 是直径，∴∠ABC =90°，∴∠C =60°，∵OC =OB ，∴△OCB 是等边三角形，∵OF =FC ，∴BF ⊥AC ，∴∠AFB =90°，∵AE =EB ，∴EF =12AB =√32．(2)①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．∵∠FGA=∠ABC=90°，∴FG//BC，∴△OFH∽△OCB，∴FHBC =OFOC=12，同理OEBC=12，∴FH=OE，∵OE⊥AB.FH⊥AB，∴OE//FH，∴四边形OEHF是平行四边形，∴PE=PF．②∵OE//FG//BC，∴EGGB =OFFC=1，∴EG=GB，∴EF=FB，∵DF=EF，∴DF=BF，∵DO=OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB=90°，∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°．【解析】(1)解直角三角形求出AB，再证明∠AFB=90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．(2)①过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH.想办法证明四边形OEHF是平行四边形可得结论．②想办法证明FD=FB，推出FO⊥BD，推出△AOB是等腰直角三角形即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．。
杭州市中考数学试卷(2020年九月整理).doc
2020年浙江省杭州市中考数学试卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.=⨯32（ ） A. 5B.6C.32D.232.（1＋y ）（1－y ）＝（ ） A.1＋y 2B.－1－y 2C.1－y 2D.－1＋y 23.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元。
圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（） A.17元B.19元C.21元D.23元4.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，设∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，则（ ） A.c ＝b sinB B.b ＝c sinB C.a ＝b tanB D.b ＝ctanB5.若a ＞b ，则（ ） A.a －1≥bB.b ＋1≥aC.a ＋1＞b －1D.a －1＞b ＋16.在平面直角坐标系中，已知函数y ＝a x ＋a （a≠0）的图象经过点P （1，2），则该函数的图象可能是（ ）7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（ ） A.y ＞z ＞xB.x ＞z ＞yC.y ＞x ＞zD.z ＞y ＞x8.设函数y ＝a （x －h ）2＋k （a ，h ，k 是实数，a ＝0），当x ＝1时，y ＝1；当x ＝8时，y ＝8，（ ） A.若h ＝4，则a ＜0B.若h ＝5，则a ＞0C.若h ＝6，则a ＜0D.若h ＝7，则a ＞09.如图，已知BC 是⊙O 的直径，半径OA ⊥BC ，点D 在劣弧AC 上（不与点A ，点C 重合），BD 与OA 交于点E.设∠AED ＝α，∠AOD ＝β，则（ ） A.3α＋β＝180°B.2α＋β＝180°C.3α－β＝90°D.2α－β＝90°10.在平面直角坐标系中，已知函数y 1＝x 2＋a x ＋1，y 2＝x 2＋b x ＋2，y 3＝x 2＋c x ＋4，其中a ，b ，c 是正实数，且满足b 2＝ac.设函数y 1；y 2，y 3的图象与x 轴的交盛个数分别为M 1，M 2，M 3，（ ） A.若M 1＝2，M 2＝2，则M 3＝0 B.若M 1＝1，M 2＝0，则M 3＝0 C.若M 1＝0，M 2＝2，则M 3＝0D.若M 1＝0，M 2＝0，则M 3＝0二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分. 11.若分式11+x 的值等于1，则x ＝__________. 12.如图，AB ∥CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F.若∠E ＝30，∠EFC ＝130，则∠A ＝________. 13.设M ＝x ＋y ，N ＝x －y ，P ＝xy .若M ＝1，N ＝2，则P ＝________.14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，连接AC ，OC.若sin ∠BAC ＝31，则tan ∠BOC ＝________.15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是__________.16.如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把△BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF.若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_______， BE ＝_______. 三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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2020年杭州市中考数学试卷
一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.2×3=( )
A.5
B.6
C. 23
D.32
2.(1＋y)(1－y)=( )
A.1＋y2
B. －1－y2
C.1－y2
D.－1＋y2
3已知某快递公司的收费标准为:寄一件物品不超过5千克收费13元;超过5千克的部分每千克加收2元，圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品,需要付费( )
A.17元
B.19元
C.21元
D.23元
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则( )
(第4题)
A .c=bsin
B B.b=csinB
C.a=btanB
D.b=ctanB
5.若a>b,则( )
A.a－1≥b
B.b＋1≥a
C a＋1>b－1 D.a－1>b＋1
6.在平面直角坐标系中,已知函数y=ax+a(a≠0)的图象经过点P(1,2),则该函数的图象可能是(
A. B. C. D.
7在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分,平均分为x,去掉一个最低分,平均分为y;同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为z，则( )
A.y>z>x
B.x>z>y
C.y>x>z
D.z>y>x
8.设函数y=a(x－h)2＋k(a,h,k是实数,a≠0),当x=1时,y=1;当x=8时,y=8,( )
A.若h=4,则a<0
B.若h=5,则a>0
C.若h=6,则a<0
D.若h=7,则a>0
9.如图,已知BC是⊙O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧⌒
AC上(不与点A,点C重合),BD 与OA交于点E.设∠AED=α,∠AOD=β,则( )
A.3α＋β=180°
B.2α＋β=180°
C.3α－β=90°
D.2α－β=90°
( (第9题)
10.在平面直角坐标系中,已知函数y 1= x 2＋ax ＋1,y 2=x 2＋bx ＋2,y 3=x 2＋cx ＋4,其中a,b,c 是正实数,且满足b 2=ac.设函数y 1,y 2,y 3的图象与x 轴的交点个数分别为M 1,M 2,M 3, A.若M 1=2,M 2=2,则M 3=0 B.若M 1=1,M 2=0,则M 3=0 C.若M 1=0,M 2=2,则M 3=0 D.若M 1=0,M 2=0,则M 3=0 二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分 11.若分式
1
1
+x 的值等于1,则x =_______ 12.如图,AB ∥CD,EF 分别与AB,CD 交于点B,F.若∠E=30°,∠EFC=130°,则∠A=_______ 13.设M=x ＋y, N=x －y,P=xy, 若M=1,N=2,则P=______
14.如图,已知AB 是⊙O 的直径,BC 与⊙O 相切于点B,连接AC,OC.若sin ∠BAC=3
1
,则tan ∠BOC=______
(第12题) (第14题) (第16题)
15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同),编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个球,记下编号后放回,搅匀,再任意摸出一个球则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是____________
16.如图是一张矩形纸片,点E 在AB 边上,把△BCE 沿直线CE 对折,使点B 落在对角线AC 上的点F 处,连接DF.若点E,F,D 在同一条直线上,AE=2,则DF=_________, BE=_______ 三、解答题:本大题有7个小题,共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分6分) 以下是圆圆解方程
13
3
21=--+x x 的解答过程. 解:去分母,得1)3(2)1(3=--+x x
去括号,得13213=+-+x x
移项,合并同类项,得3-=x
圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程
某工厂生产某种产品,3月份的产量为5000件,4月份的产量为10000件.用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测,并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边界值,含后一个边界值).已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品
(1)求4月份生产的该产品抽样检测的合格率.
(2)在3月份和4月份生产的产品中,估计哪个月的不合格件数多?为什么?
19.(本题满分8分)
如图,在△ABC 中,点D,E,F 分别在AB,BC,AC 边上,DE ∥AC,EF ∥AB (1)求证:△BDE ∽△EFC (2)设
2
1
FC AF , ①若BC=12,求线段BE 的长;
②若△EFC 的面积是20,求△ABC 的面积.
(第19题)
设函数)0(,21>-==
k x
k
y x k y (1)当2≤x ≤3时,函数y 1的最大值是a,函数y 2的最小值是a －4求a 和k 的值
(2)设m ≠0,且m ≠一1,当x=m 时,y 1=p;当x=m ＋1时,y 1=q.圆圆说:“p 一定大于q ”你认为圆圆的说法正确吗?为什么?
21.(本题满分10分）
如图,在正方形ABCD 中,点E 在BC 边上,连接AE,∠DAE 的平分线AG 与CD 边交于点G,与BC 的延长线交于点F.设
λ=EB
CE
(λ>0) (1)若AB=2,λ=1,求线段CF 的长 (2)连接EG,若EG ⊥AF
①求证:点G 为CD 边的中点 ②求λ的值
(第21题)
在平面直角坐标系中,设二次函数1,2
22
1++=++=bx ax y a bx x y (b a ,是实数,a ≠0)
(1) 若函数y 1的对称轴为直线x=3,且函数y 1的图象经过点(a,b),求函数y 1的表达式 (2) 若函数y 1的图象经过点(r,0),其中r ≠0,求证:函数y 2的图象经过点(0,1r
)，设函数y 1和函数y 2的最小值分别为m 和n,若m ＋n=0,求m,n 的值
23.(本题满分12分
如图,已知AC,BD 为⊙O 的两条直径,连接AB,BC,OE ⊥AB 于点E,点F 是半径OC 的中点,连接EF
(1)设⊙O 的半径为1,若∠BAC=30°,求线段EF 的长 (2)连接BF,DF,设OB 与EF 交于点①求证:PE=PF ②若DF=EF,求∠BAC 的度数
(第23题)。