昌硕高中2015学年第二学期假日自主作业(第13周)高二年级数学试题(韩新

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13级高二数学暑假作业2试卷及答案

高三数学高考模拟练习题第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内1．设全集U =R ，集合}14|{2<=x x A ，}1|1||{<-=x x B ，则=B A （）（A ）}20|{<<x x （B ）}10|{<<x x （C ）}210|{<<x x （D ）}410|{<<x x2．复数31ii-化简为（）（A ）i --1 （B ）i -1 （C ）i +-1 （D ）i +13．函数)0(,1log )(2>=x xx f 的反函数的大致图像为（）（A ）（B ）（C ）（D ） 4．抛物线24x y =的焦点到准线的距离为（）（A ）4 （B ）2 （C ）41 （D ）815．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-0302y y x y x ，则式子y x -的最小值等于（）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）26．已知函数⎩⎨⎧<+≥=)0(,)0(,2)(x c x x x f x ，“函数)(x f 在R 上递增”是“函数)(x f 在R 上连续”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 7．在ABC ∆中，角C B A ,,所对边长分别为c b a ,,，且满足=-+-)2sin (sin )2sin (sin A B b B A aC c sin ，则C sin 的值为（）（A ）21 （B ）41 （C ）23 （D ）4158．已知m l ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，在下列条件中，能成为m l ⊥的充分条件的是（）（A ）l =βα ，m 与βα、所成角相等（B ）m l ,在α内的射影分别为//,m l ，且//m l ⊥ （C ）l =βα ，αβ⊥⊂m m , （D ）βα⊥，βα//,m l ⊥9．已知函数)(,|ln |1ln )(R k x x k x f ∈+=，且1)75(tan = f ，则)15(tanf 的值等于( )（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ）与k 有关10．已知P 是正四面体S-ABC 表面SAB 内任意一点，P 到点S 的距离为1d ，P 到直线AB 的距离为2d ，P 到面ABC 的距离为3d ，若321,,d d d 成等差数列，则P 的轨迹为（）（A ）圆的一部分（B ）椭圆的一部分（C ）抛物线的一部分（D ）双曲线的一部分 11．从集合}3,2,1,0,1,2,3{---=A 中，任取2个元素y x ,作向量),(y x OP =，从这些向量中任取两个向量，两个向量为一对，则互相垂直的向量共有（）对（A ）66 （B ）60 （C ）54 （D ）4812．定义在),1[+∞上的函数)(x f 满足)2(2)(x f x f =，当]2,1[∈x 时，|32|44)(--=x x f ，设函数)(x f 在)(],2,2[*1N n x n n ∈∈-上的极大值为n a ，则数列}{n a 的所有项之和为（）（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上 13．在6)12(xx -的展开式中，常数项为．14．半径为R 的球面上有三点A 、B 、C ，任意两点的球面距离都等于π，且球心到平面ABC 的距离为R 36，则该球的表面积为．15．已知直线2=+by ax 经过点)(),sin ,(cos R P ∈ααα，则2211ba+的最小值等于．16．已知单位向量j i ,的夹角为)0(πθθ<<，若j y i x a +=则),(y x 叫做向量a 的][θ坐标，记作θ),(y x a =，有以下命题： ①已知60)1,2(-=a ，则5||=a ；②若θθ),(,),(2211y x b y x a ==，则=+b a θ),(2121y y x x ++； ③若θθ),(,),(2211y x b y x a ==，则=⋅b a 2121y y x x +；④向量θ),(11y x OA =，θθ),(,),(3322y x OC y x OB ==，若C B A ,,三点共线，则)(,)1(213R x x x ∈-+=λλλ上述命题中正确的有．（将你认为正确的都写上）三、解答题：本大题共6小题，共74分 17．（12分）已知函数)0(),3sin(cos 4)(>-⋅=ωπωωx x x f 的图像的相邻两条对称轴的距离为2，（1）求函数)(x f 的最大值及相应的x 的值；（2）若函数)(x f 按向量),(k h a =平移后得奇函数)(x g y =，求当||a 最小时的a 的坐标．18．某学科共开设有必修一、必修二、选修一和选修二共四门课程，要求必修一、二都要合格，且选修一和选修二至少有一门合格，则才能修得该学科的学分，现有甲、乙、丙三位同学报名参加该学科的学习，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，（1（2）记ξ表示三位同学中能修得该学科学分的人数，求ξ的分布列及数学期望ξE ．19．（12分）在三棱锥ABC S -中，⊥SA 平面ABC ，60,1,2,2=∠===CAB AC AB SA ，E D ,分别为AB 、SB 上的点，且AD AB SE SB 4,2==，（1）证明：BC SC ⊥；（2）求二面角E AC S --的大小；（3）求点A 到平面CDE 的距离．20．（12分）定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足对任意的正数b a ,都有bb f aa f abab f )()()(+=，且1)2(-=f ，记数列)21(nn f a =，（1）证明数列}2{n na ⋅为等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；（2）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，证明1<n S ．BCASDE21．（12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的离心率为21，焦点到对应准线的距离为3，斜率为1的直线l 与椭圆相交于不同两点21,P P ，O 为坐标原点，（1）若7321-=⋅OP OP ，求直线l 的方程；（2）以21P P 为直径作圆，P 是圆上任意一点，求||OP 的最大值．22．（14分）已知函数)1ln()(+=x x f ，x x g 21)(=，（1）求函数)()(x g x f y -=的极值；（2）不等式2)(++>x t x x f )(*N t ∈，当1≥x 时恒成立，求t 的值；（3）证明：852ln )]1(3)2([3213+<--<∑=n k f k f n nk ．参考答案：一、选择题1．C ，提示：142<x 的解集为)21,21(-，1|1|<-x 的解集为)2,0(，故)21,0(=B A 2．D ，提示：i ii i ii ii +=--=--=-1)1(11233．B ，提示：x x xxx f 212122logloglog1log)(=-===-，所以xx f)21()(1=-4．D ，提示：抛物线)0(,22>=p py x 焦点到准线的距离为p 5．A ，提示：画出可行域得2,1==y x 时，y x -取最小值1-6．B ，提示：当1≤c 时，函数)(x f 在R 上递增，当1=c 时，函数)(x f 在R 上连续 7．C ，提示：由正弦定理得ab cb a ca b b b a a =-+⇒=-+-2222)2()2(，由余弦定理得21cos =C ，故23sin =C8．C ，提示：因为αβ⊥⊂m m ,，所以l m ⊥9．A ，提示：)(|ln |1ln )1(x f x xk x f -=+-=，又75t a n 115t a n =，1)75tan 1()15(tan -==∴f f10．D ，提示：3122d d d += ，由正四面体ABC S -得23322d d =，所以2123222d d d +=，化简得),1(322221+∞∈-=d d11．B ，提示：设),(),,(2211y x b y x a ==互相垂直，当都不含0时，必有一向量的横纵坐标同号，故分三类，第一类：021==y x ，共有3666=⨯对，第二类：0,011>>y x ，共有12223=⨯A 对，第三类：0,011<<y x ，共有12223=⨯A 对，12．C ，提示：函数)(x f 当)(],2,2[*1N n x n n ∈∈-时，|]32)21(|1[)21()(13--=--x x f n n ，所以函数在1223-⋅=n x 的取得极大值，且3)21(-=n n a ，所以数列}{n a 的所有项之和为811=-=qa S二、填空题13．60，提示：2366626612)1()1()2(r r rr r rrr r xC xx C T ----+⋅-=-=，所以4=r 时得常数项 14．π36，提示：由题意知ABC O -为正四面体（O 是球心），所以33=⇒=R R ππ15．4，提示：即直线2=+by ax 与圆122=+yx 有公共点，所以111222≤+ba16． ②④，提示：若60)1,2(-=a，则360cos 414||=⋅-+==a ；若θθ),(,),(2211y x b y x a ==，j y y i x x j y i x j y i x b a )()(21212211+++=+++=+， θcos )()()(122121212211y x y x y y x x j y i x j y i x b a +++=+⋅+=⋅若θ),(11y x OA =，θθ),(,),(3322y x OC y x OB ==，则θ),(2121y y x x BA --=， θ),(2323y y x x BC --=，所以)(2123x x x x -=-λ三、解答题17．解（1）32cos 32sin ]cos 23sin 21[cos 4)(--=-=x x x x x x f ωωωωω3)32sin(2)(--=∴πωx x f …………………….3分由条件知函数周期为4，即2422πωωπ=⇒= …………………….5分所以函数的最大值为32-，其中)(,265Z k k x ∈+= ……………………6分（2）函数3)3sin(2)(--=ππx x f 按向量),(k h a =平移后得：k h x x g +---=3]3)(sin[2)(ππ为奇函数， …………………….8分即0)0(=g ,所以3),(,3=∈=--k Z n n h πππ …………………….10分当||a 最小时，3,31=-=k h ，即)3,31(-=a …………………….12分18．解：（1）分别记甲对这四门课程考试合格为事件D C B A ,,,，则“甲能修得该学学分”的概率为)()()(D C AB P D ABC P ABCD P ++ ………….3分事件D C B A ,,,相互独立，)()()(D C AB P D ABC P ABCD P +++⋅⋅⋅=21323243+⋅⋅⋅2132324312521313243=⋅⋅⋅ …………….6分（2）303)127()0(C P ==ξ， 2113)127()125()1(C P ==ξ1223)127()125()2(C P ==ξ 333)125()3(C P ==ξ …………….8分因为)125,3(~B ξ ……………10分所以451253=⨯=ξE …………….12分19．解法一：（1）在ABC ∆中，60,1,2=∠==CAB AC AB 由余弦定理得：3=BC ，即AC BC ⊥ …………………….2分又⊥SA 平面ABC ，所以AC 为SC 在平面ABC 内的射影， BC SC ⊥∴ …………………….4分（2）分别取AC SC ,中点G F ,，连接EG FG EF ,,由（1）知⊥EF 平面SAC ，且AC FG ⊥，所以AC EG ⊥，即EGF ∠为所求二面角的平面角， …………………….6分在EFG ∆中，22,23==FG EF ，26tan ==∠∴FGEF EGF所以所求二面角大小为26arctan …………………….8分BCA SDEFG（3）在SBC ∆中，E 是SB 中点，且3==SC BC ，CE SB ⊥∴在ABC ∆中，由平几知识得AB CD ⊥，所以CD SB ⊥所以⊥SB 平面CDE ，即BE 为点B 到平面CDE 的距离，且26=BE …………………….10分又因为点A 到平面CDE 的距离是点B 到平面CDE 的距离的31所以点A 到平面CDE 的距离为66 …………………….12分解法二：（1）同解法一， ……………………4分（2）如图建立空间直角坐标系)22,23,21(),0,3,1(),2,0,0(),0,0,1(E B S C ∴设平面ACE 的法向量为),,(1z y x n =由⎪⎩⎪⎨⎧=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥02223011z y x AE n AC n ，令1-=z 得)1,36,0(1-=n …………………….5分取平面SAC 的法向量)0,1,0(2=n …………………….6分所以510,cos 21>=<n n …………………….8分（3）同理取平面CDE 的法向量为)2,3,1(-=n ，…………………….10分6661||===∴d …………………….12分20．解（1）令21,)21(1==-b a n 得：21)21(21)21(21)21(11f f f n n n n+=--，即)21(22211f a a n n n n =---再令2,21==b a 得：2)2()21(21)1(f f f +=，又0)1(1)1(1)1(1)1(=⇒+=f f f f ，所以41)21(=f ……………………2分 21)21(22211==-∴--f a a n n n n ，记}2{n na 是以21为公差，21为首项的等差数列……………4分1)21(+⋅=∴n n n a …………………….6分（2）132)21()21(2)21(1+⋅++⋅+⋅=n n n S243)21()21(2)21(121+⋅++⋅+⋅=n n n S 相减得2132)21()21(1)21(1)21(121++⋅-⋅++⋅+⋅=n n n n S …………………….10分 21)21()21(1)21(1)21(1)21(212132-⋅-⋅++⋅+⋅+=⇒++n n n n S化简得1212111<⋅--=+n nn n S ……………………12分21．解答：（1）由已知得椭圆方程为13422=+yx…………………….2分设直线m x y l +=:，设),(),,(22111y x P y x P联立0124871342222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m mx x yx m x y 78,712421221m x x m x x -=+-=∴，所以7123)(22212121-=+++=m m x x m x x y y37324773222121=⇒-=-⇒-=+mmy y x x ，…………………….4分又702<⇒>∆m3:±=∴x y l …………………….5分（3）设21P P 中点为M ，即M 为圆心，||||||MP OM OP +≤∴||21||21P P OM += ……………………6分设m x y l P P +=:21，由椭圆的对称性不妨设0≥m联立0124871342222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m mx x yx mx y 由韦达定理得)73,74()2,2(2121mm M y y x x M -⇒++75)2()2(||221221m y y x x OM =+++=∴ …………………….7分由弦长公式得7762||21221m P P -⋅= ……………………8分≤∴||OP ||21||21P P OM +776252m m -⋅+= 令)20(,sin 7παα<<=m 所以)sin(77cos 422sin 7576252ϕααα+=+=-+m m ………………10分所以当1)sin(=+ϕα时，7777776252==-⋅+m m 所以7||max =OP …………………….12分 22．证明（1）102111/=⇒=-+=x x y ， …………………….1分且当11<<-x 时，0/>y ，当1>x 时，0/<y 所以212ln -=极大值y …………………….3分（2）x x x t x tx x f -++<⇒++>)1ln()2(2)(令x x x x h -++=)1ln()2()(，则0)1ln(111)1ln(12)(/>+++=-++++=x x x x x x h ，（1≥x ）…………5分所以12ln 3)(min -=x h ，即)2,0(12ln 3∈-<t …………………6分 1=∴t …………………….7分（3）因为)11ln()1(3)2(333k k k f k f ++=-- ……………………8分当1>x 时，由（1）知212ln 21)1ln(-+<+x x ， ………………9分由（2）知21)1ln(++>+x x x ………………10分所以当2≥k 时，])1)(1(1[212ln 2ln 21)11ln(333+-+<+<++∴k k k k k k ])1(1)1(1[412ln +--+<k k k k852ln )]1(3)2([13+<--∴∑=n k f k f nk ………………12分另一方面，321312)11ln(3333>++>++∴k k k k ，即n k f k f n k 32)]1(3)2([13>--∑=综上得原不等式成立 ………………14分。

2015学年第二学期高二期中考试数学参考答案

2015学年第二学期高二期中考试数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）9．200x x m m +-=>若有实数根,则， 2 10． -6 ，34y x =±11． 18y =-，12 12． 16，23π 13． y=3x+114． -2 15．三、解答题（本大题共5小题，第16题14分，第17—20题每题15分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16. （本小题满分14分）解答：解：由题意得：（Ⅰ），解得：，∴P （﹣1，﹣1）．∵所求直线与直线l 3：3x+2y ﹣1=0平行， ∴所求直线方程为：3x+2y+5=0．（Ⅱ）直线MN 所在直线的斜率为3， ∵所求直线与两点M （1，2），N （﹣1，﹣4）所在直线垂直， ∴k=13-，则所求直线方程为：x+3y+4=0．17. （本小题满分15分）解：（1）()(2)'(),0x a x a f x x x-+=-> 。

由于a>0，所以增区间为(0,a),减区间为(,)a +∞ （2）(1)11,f a e a e =-≥-∴≥。

由（1）知f(x)在[1，e]上单调递增，故只要222(1)11()f a e f e a e ae e=-≥-⎧⎨=-+≤⎩，解得a=e 。

18、（本小题满分15分）解：（3）1019．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）由于点A ，A '关于平面PBC 对称，则连线AA '⊥面PBC ，所以有BC ⊥AO ①延长PO 交BC 于E ，连结AE ，由PA ⊥平面ABC 知：BC ⊥PA ② 由①②知： BC ⊥平面PAE 且PO ⊆平面PAE ，所以BC ⊥PO 得证.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：BC ⊥AE ，因为AB=AC=BC=1，所以E 是BC的中点，故可求2AE =，在Rt PAE ∆中，利用等面积法可求：12PA AE AO PE ⋅===则21AA AO '==（Ⅲ）根据对称易求：''1A B AC==，从而知'A ABC 为正四面体.取AB 中点为G ，连',AG CG ，易证：'AGC∠即为二面角A AB C '--的平面角在'AGC ∆中，''12AG CG AC ===，由余弦定理知： '22'2''1cos 23AG CG AC AGC AG CG +-∠==⋅ 故二面角A AB C '--的余弦值为13.20、（本小题满分15分）解：(1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，因为e ＝22，所以c a ＝22据题意⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，22在椭圆上，则c 2a 2＋12b 2＝1，于是12＋12b 2＝1，解得b ＝1，因为a ＝2c ，a 2－c 2＝b 2＝1，则c ＝1，a ＝ 2 故椭圆的方程为x 22＋y 2＝1(2)当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝kx ＋m ，得(2k 2＋1)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0 所以x 1＋x 2＝－4km 2k ＋1，x 1x 2＝2m 2－22k ＋1于是y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝k 2·2m 2－22k 2＋1＋km ·－4km 2k 2＋1＋m 2＝m 2－2k 22k 2＋1因为OP →⊥OQ →，所以x 1x 2＋y 1y 2＝2m 2－22k 2＋1＋m 2－2k 22k 2＋1＝3m 2－2k 2－22k 2＋1＝0，即3m 2－2k 2－2＝0，所以m 2＝2k 2＋23设原点O 到直线l 的距离为d ，则d ＝|m |k 2＋1＝m 2k 2＋1＝2k 2＋23k 2＋1＝63当直线l 的斜率不存在时，因为OP →⊥OQ →，根据椭圆的对称性，不妨设直线OP ，OQ 的方程分别为y ＝x ，y ＝－x 可得P ⎝⎛⎭⎪⎫63，63，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫63，－63或者P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－63，－63，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－63，63.此时，原点O 到直线l 的距离仍为63综上分析，点O 到直线l 的距离为定值63。

4—15学年下学期高二期中考试数学试题(附答案)

2014-2015学年度第二学期马陵中学期中考试高二年级数学试卷（第一部分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 设函数12y x =,则导函数'y = ____▲___．2．已知函数()xf x e =，则'(0)f 的值为___▲ __． 3．函数3()2611f x x x =-+的单调递减区间为 ▲ .4．曲线2y a x =在点(1,)a 处的切线的斜率为2，则a = ▲ . 5.曲线2y x =在点P 处的切线的倾斜角为4π，则点P 的坐标为 ____▲____．6．若f (x )＝2x '(1)f ＋x 2，则'(1)f 等于___▲____．7．已知f (x )＝ax 3＋bx 2＋c ，其导函数f ′(x )的图象如右图所示，则函数f (x )取得极小值时x 的值是___▲___．8．已知函数32()f x x a x b x =++在x=1处有极值为2，则f (2)等于___▲____． 9．已知函数32y x b x =-在[)1,+∞上是增函数，则实数b 的取值范围是___▲____． 10．做一个容积为256cm 3的方底无盖水箱，若用料最省，则此时水箱的高度是___▲____． 11．已知直线y k x =是函数ln y x =的切线，则k 的值为___▲_____． 12. 若函数324253y x b x x =-+-+有三个单调区间，则实数b 的取值范围为 ▲ ．13.函数y =f (x )是定义在R 上的偶函数，当x <0时，f (x )＋x ·f ′(x )<0，且f (－4)＝0，则不等式xf (x )>0的解集为___▲____．14. 已知二次函数2()f x a x b x c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 ▲ ．（第二部分）二、解答题：本大题共6小题，共90分。

15—16年度第一学期高二年级月考试题②答案

徐闻二中2015—2016学年度第一学期高二年级月考数学参考答案2015年11月一、选择题：（本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BD C A C A C D C C D B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）。

13: 3 14: o 60（或3π） 15: 122-+n n 16: ()11--n n三、解答题：（本大题满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）。

．．．．．．．．．．．．．．．．17.（本题满分12分）已知数列{}n a 是递增的等差数列，31,a a 是方程0342=+-x x 的两个根。

(1)求数列{}n a 的通项公式n a ； (2)设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S 。

解：(1)由0342=+-x x 解得3,121==x x31,a a 是方程0342=+-x x 的两个根且数列{}n a 是递增的等差数列∴3,131==a a∴公差11313=--=a a d ， ()()n n d n a a n =⨯-+=-+=∴11111(2)由(1)得()1111111+-=+==+n n n n a a b n n n n n n b b b b S ++++=∴-121⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1111113121211n n n n 1111+=+-=n n n18.（本题满分12分）已知数列{}n a 是等比数列，其中16,241==a a 。

(1) 求数列{}n a 的通项公式n a ；(2) 设n n a n b ⋅=，求数列{}n b 的前n 项和n S 。

解：(1)设等比数列的公比为q ，则16,241==a a 8314==∴q a a ， 2=∴q n n n n q a a 222111=⨯==∴--(2)由(1)得n n n n a n b 2⋅=⋅=n n n b b b b S ++++=∴-121()n n n n n S 2212322211321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=∴- ① ()14322212322212+⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=∴n n n n n S ② ①-②得13222222+⨯-++++=-n n n n S()1221212+⨯---=n nn ()2211+-=∴+n n n S19.（本题满分12分）在△ABC 中，内角C B A ,,所对的边为c b a ,,，且A B b a 2,62,3===.(1)求B sin 的值；(2)求△ABC 的面积。

2014—2015学年上期期末学业水平测试高中二年级数学(理科)参考答案

2014—2015学年上期期末学业水平测试高中二年级数学（理科）参考答案一、选择题1．C ；2．D ；3．B ；4．D ；5．A ；6．A ；7．B ；8．C ；9．A ；10．C ；11．B ；12．D.二、填空题13．364；14．9；15.4；16．.三、解答题17.解：设2()24,g x x ax =++由于关于x 的不等式2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立，故24160a ∆=-<，∴22a -<<.…………2分又∵抛物线24y ax =的焦点在()1,0的左侧，∴a <1.0.a ≠…………4分又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．…5分(1)若p 真q 假，则22,1,a a -<<⎧⎨≥⎩∴12a ≤<；或0.a =…………7分(2)若p 假q 真，则22,1,a a a ≤-≥⎧⎨<⎩或∴2a ≤-.…………9分综上可知，所求实数a 的取值范围为12a ≤<，或2a ≤-.或0.a =10分18．解：（1）由正弦定理.sin sin sin a b cA B C==………2分2sin sin .B C B =即sin 2C =，………4分又C 为锐角，∴60.C =…………6分（2）由余弦定理：2222cos c a b ab C =+-2().a b ab =-+……8分又22()6c a b =-+，6,ab ∴=…………10分∴△ABC的面积为1sin 22ab C =.…………12分19.解:设鱼塘的长为x m ，宽为y m ，农田面积为s ，则农田长为(x ＋6)m ，宽为(y ＋6)m ，xy ＝40000.)6)(6(++=y x s 6()3640000366()xy x y x y =+++=+++ (4)分4003642436.≥+…………8分当且仅当200==y x 时取等号,所以当200==y x ，S min ＝42436m 2,答：当所选农田长为206m ，宽为206m 时，占有农田面积最小.…………12分20.（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >，由3521a b +=，5313a b +=，得421221,1413.d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩…………2分解得2,d q ==所以21a n =-，12.n b -=…………4分…………6分…………12分211x ,y ,z 轴，建立空间直角坐标系xyz o -，设AE =x ，则A 1（1，0，1），D 1（0，0，1），E （1，x ，0），1C （0，2，1），C （0，2，0）…2分（1）,0)1,,1()1,0,1(11=-⋅=⋅x E D DA ,0)1,2,1()1,0,1(11=--⋅=⋅x EC DA 1111,.DA D E DA EC ∴⊥⊥…………4分11.D E EC E = 111.D E D EC ⊂平面111EC D EC 平面⊂111.DA D EC ∴⊥平面…………6分（2）设平面D 1EC 的法向量),,(c b a n =，∴),1,2,0(),0,2,1(1-=-=C D x CE 由10,20,(2)0.0n D C b c a b x n CE ⎧⋅=-=⎧⎪⇒⎨⎨+-=⋅=⎩⎪⎩令b=1,∴c=2,a =2－x ，∴).2,1,2(x n -=…………8分又平面ECD 的一个法向量为)1,0,0(1=DD，依题意.225)2(222||||4cos211=+-⇒=⋅=x DD n DD n π…………10分∴321+=x （不合，舍去），22x =∴AE =32-时，二面角D 1—EC —D 的大小为4π.…………12分22.解：（Ⅰ）设点()(),00F c c >，则F 到直线l的距离为…………2分，因为F 在圆C 内，所以，故1c =；……4分因为圆C 的半径等于椭圆E 的短半轴长，所以23b =，…………6分（Ⅱ）因为圆心O 到直线l 的距离为所以直线l 与圆C 相切，M 是切点，故AOM △为直角三角形，所以，又因为直线l 过点（0，，且斜率为1， (8)分10分，同理可得||||2BF BM +=，…………12分。

江西省上高二中2015届高三上学期第二次月考数学理 Word版含答案

xDCB A 2015届高三数学第二次月考试题（理）2014/10/2龠题人：黄友泰一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R ，集合A={x||x ﹣2|＜1}，B={x|y=}，则A ∩B=（）A ．（1，2）B ．（2，3）C ． [2，3）D ．（1，2]2、在下列四个命题中，其中为真命题的是( )A. 命题“若42=x ，则22-==x x 或”的逆否命题是“若22-≠≠x x 或，则42≠x ”B. 若命题p:所有幂函数的图像不过第四象限，命题q:所有抛物线的离心率为1，则命题p 且q 为真 C. 若命题p:032,2>+-∈∀x x R x ，则032,:2<+-∈∃⌝x x R x p D. 若b a >，则)(+∈>N n b a n n3、设11,2450.50.9,log 0.3,a b c ===则a ，b ，c 的大小关系是（） A.a c >>bB.a b >>cC.c a >>bD.b a >>c4．函数()sin ln f x x x =⋅的部分图象为（）5．若函数321(02)3xy x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（） A.4π B. 6π C. 34π D. 56π 6．已知[x]表示不超过实数x 的最大整数，例如[1.3]=1,[-2.6]=-3,][)(x x g =为取整函数，已知x 0是函数f(x)=lnx-x2的零点，则)(0x g 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．47若点(,)P a b 在函数23lny x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上，则22()()a c b d -+-的最小值为（）（A （B ） 2 （C ）（D ）88．定义在R 上的可导函数)(x f ，当),1(+∞∈x 时，0)1)(()()1(''>--⋅-x x f x f x 恒成立，若)2(f a =， )3(21f b =， )2(121f c -=，则c b a ,,的大小关系是( ) A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a <<9函数)51(cos 2)21()(2≤≤-+=-x x x f x π的所有零点之和等于（）（A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）1610．设函数x x x f )41(log )(4-=，xx x g ⎪⎭⎫⎝⎛-=41log )(41的零点分别为21x x 、，则( )A ． 121=x xB ．1021<<x xC ．2121<<x xD ． 21x x 2≥二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

高二数学下册第二次月考模块检测试题2

会昌中学-高二下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1、直线sin 401cos 40x t y t ︒︒⎧=⎪⎨=-+⎪⎩的倾斜角是( ). A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°2、设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（） A.(23，π43) B. (23-，π45) C. (3，π45)D. (-3，π43)3、圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是（）A ．⎪⎭⎫⎝⎛4,1πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D ．⎪⎭⎫⎝⎛4,2π4、10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（）A ．0B ．2C ．4D ．65、已知函数5sin )(x x f =根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求⎰-22)(ππdx x f 的值，结果是（）A.61+2πB.πC.1D. 0 6、已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )A .33 B. 34 C. 35 D.367、同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（）A ．20B ．25C ．30D ．408、设连续掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ，则直线x nmy =与圆()1322=+-y x 相交的概率是（）A ．518B ．59C ．536 D ．5729、凸n 边形有)(n f 条对角线，则凸n+l 边形的对角线的条数)1(+n f ）为 ( )1)(..++n n f A n n f B +)(. 1)(.-+n n f C 2)(.-+n n f D 10、已知偶函数)(x f 满足条件：当R x ∈时，恒有)()2(x f x f =+，且10≤≤x 时，有0)(>'x f ，则⎪⎭⎫⎝⎛15104),17101(),1998(f f f 的大小关系是 ( ) )17101()15104()1998(.f f f A >> )17101()1998()15104(f f f B >>⋅ )15104()1998()17101(f f f C >>⋅ )1998()17101()15104(.f f f D >>二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

浙江嘉兴一中2014-2015学年高二暑假作业检测数学试题及答案

高二暑假作业检测（开学作业检测）数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 已知数列{}n a 为等差数列，若3579a a a ++=，则5a = A ．1 B ．2C ．3D ．42. 若1cos ,02ααπ=-<<，则tan α=A B C ．D ． 3. 函数cos()(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如右图所示，则 A ．1,6πωϕ==B ．2,6πωϕ==C ．4,3πωϕ==-D ．2,6πωϕ==-4. 已知等比数列{}n a 的前3项和为1，前6项和为9，则它的公比q = A.21B.1C.2D.45. 已知0,1a b a b <<+=，则221,,2b a b +的大小关系是 A ．2212a b b <+< B.2212b a b <<+ C.2212a b b +<< D.无法确定6. 已知3,(,)4παβπ∈，3sin()5αβ+=-，12sin()413πβ-=，则cos()4πα+= A.1665- B.1665 C .5665- D.56657. 关于x 的不等式0ax b ->的解集为(,1)-∞-，则关于x 的不等式(2)()0x ax b -+< 的解集为A ．(1,2)-B ．(1,2)C ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞8. 若函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移43π个单位后与原图象重合,则ω的最小值是A.32 B .34C.38D.98二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 11．关于x 的不等式23100x x -++<的解集为__ ▲ __. 12. 化简：22(1tan)cos αα+= ▲ ．13. 已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=__ ▲ __. 14．已知1a >，那么11a a +-的最小值是__ ▲ __.15．如果数列{}n a 满足:121321,,,...,,...n n a a a a a a a ----是首项为1，公比为2的等比数列，那么n a =__ ▲ __.16. 在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，45A =︒，75C =︒，2a =，则b = ▲ .17. 已知数列{}n a 满足16a =，12n n a a n +-=，记nn a c n=，且存在正整数M ，使得对一切*,n n N c M ∈≥恒成立，则M 的最大值为 ▲ ．三、解答题(本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．(本题满分9分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()131-=n n a S )(*N n ∈．（Ⅰ）求21,a a ；（Ⅱ）求证：数列{}n a 是等比数列．19. (本题满分10分)已知函数2()(1)1f x x m x =+-+.（Ⅰ）若方程()0f x =有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若关于x 的不等式()0f x <的解集为12(,)x x ，且120||x x <-<求实数m 的取值范围.20．(本题满分10分)在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，tan tan tan tan A B A B ++=3c =．（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）求ABC ∆面积的最大值．21. (本题满分10分)已知函数())cos()sin 244f x x x x a ππ=++++的最大值为1．（Ⅰ）求常数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）若将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．嘉兴一中高二年级摸底考试试题数学答题卷 2014.8一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填入下表内）二、填空题（本大题共有7小题，每小题3分，共21分）11. ； 12．；13．；14. ； 15．；16．；17. .三、解答题(本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本题满分9分)19．(本题满分10分)20．(本题满分10分) 21. (本题满分10分)22. (本题满分10分)……………………………………装………嘉兴一中高二年级摸底考试试题数学答案及评分标准20．解：（Ⅰ）tan tan tan tan A B A B ++=，tan tan tan()1tan tan A BA B A B+∴+==-tan tan[()]tan()C A B A B π=-+=-+= 又(0,)C π∈ 23C π∴= ………………………………………………5分（Ⅱ）由余弦定理2222cos a b ab C c +-=，得2a b + 9∴-1sin 2ABC S ab C ∆∴==≤当且仅当a b ==ABC …………10分22．解：(Ⅰ)22cos3n n a n π=⋅， 22232313(32)(31)1859222n n n n n n a a a n -----∴++=--+=， 3123)45632313(()()n n n n S a a a a a a a a a --∴=+++++++++13(1)18(94)2222n n n n n -+=+⋅=………………………………………4分。

2015届河北省衡水中学高二下学期二调考试理科数学试题(含答案解析)

16 2 1 5 x + ) 的展开式的 ห้องสมุดไป่ตู้ 数项，而 5 x
(a 2 + 1) n 的展开式的系数最大的项等于 54，求 a 的值．
18. 一个盒子里装有 7 张卡片, 其中有红色卡片 4 张, 编号分别为 1, 2, 3, 4; 白色卡片 3 张, 编号分别为 2, 3, 4. 从盒子中任取 4 张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). (Ⅰ) 求取出的 4 张卡片中, 含有编号为 3 的卡片的概率. (Ⅱ) 在取出的 4 张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为 X, 求随机变量 X 的分布列和数学期望.
4 9
B．
1 3
C．
2 9
D．
1 9
2
3.已知随机变量 Z 服从正态分布 N(0,σ ) ,若 P(Z>2)=0.023,则 P(-2≤Z≤2)=（ A.0.477 B.0.625 C.0.954 D.0.977
）
4.若 A、B 为一对对立事件，其概率分别为 P(A)＝ A．9 B．10 C．6
6
1 4 ，P(B)＝，则 x＋y 的最小值为( x y
)
D．8
2 3 4 5 6 5 ．对任意的实数 x ，有 (2x - 3) = a 0 + a 1 x + a 2 x + a 3 x + a 4 x + a 5 x + a 6 x ，则
a 1 + 2a 2 + 3a 3 + 4a 4 + 5a 5 + 6a 6 等于（）
A．-12 6.如果 (3a − A．-2835 B．-6 C．6 D．12 ）

2014-2015学年度下学期第二次质量检测卷高二数学质(文)

2014-2015学年度下学期第二次质量检测卷高二数学（文科）命题：刘新亮本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．可能用到的公式或数据：1122211()()ˆ()ˆˆn ni i i i i i nn i i i i x x y y x y nx y b x x x nx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑第（Ⅰ）卷选择题（满分50分）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一个选项符合题意.）1、设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，则M ∩(∁U N )等于( ) A ．{2} B ．{1,3} C ．{3} D ．{2,3}2、下列4组式子中表示同一函数的是（）.()A f x x t φ==，（）； 2.;x B y x y x==，.()11,;C f xx y =-= .()3;D f x y x ==-，10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.455k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.250.400.50()2P K k ≥3、复数25-i 的共轭复数是（） A ．2-i B ．-2-i C ．2+i D ．-2+i 4则y 与x 的线性回归方程y=bx+a 所表示的直线必过（）A 、（1.5，4）点B 、（1.5，0）点C 、（1，2）点D 、（2，2）点 5、一个命题的结论是“自然数a,b,c 中恰有一个是偶数”，用反证法证明该命题时假设正确的是：（）A. a,b,c 都是奇数；B. a,b,c 都是偶数；C. a,b,c 都是奇数或a,b,c 中至少有两个是偶数；D. a,b,c 中至少有两个是偶数 6、根据右边的结构图，总经理的直接下属是（）A ．总工程师和专家办公室B ．总工程师、专家办公室和开发部C ．开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部7、若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m 的取值范围是（）A ．（0，4]B ．C ．D ．8、若在[)∞+，1错误！未找到引用源。

高二数学下学期周练十五理试题

正阳县第二高级中学2021-2021学年高二下期理科数学周练十五制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一.选择题：z 满足(2)3i z -=〔i 为虚数单位〕，那么z ＝( )A.2＋3i B ．2－3iC ．3＋2iD ．3－2i2．在平面直角坐标系中,由2x y +≤所表示的区域记为A,由区域A 及抛物线2y x =成的公一共区域记为B,随机往区域A 内投一个点M,那么点M 落在区域B 内的概率〔〕A ．487B.1211C.247D.24192511111n n C C -+=，那么n=〔〕 A. 5 B. 6 C. 5或者2 D. 5或者6ξ服从正态分布(2,9)N ,假设(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,那么c = ( )A.1B.2C.3D.45.〔x+1x﹣2〕5展开式中常数项为〔〕 A ．-252 B ．252 C ．160 D ．﹣1606.某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日〔端午节假期〕值班，每天安排2人，每人值班1天 . 假设6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，那么不同的安排方法一共有( )7.()()121,2,1,2x x ∀∈∃∈使得311221ln 3x x mx mx =+-，那么正实数m 的取值范围是 A.33ln 2,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.33ln 2,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.[)33ln 2,-+∞D.()33ln 2,-+∞C ：22143x y +=上一点，12,F F 为它的左右焦点，那么12PF F ∆的周长为〔〕9. F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，那么|AB|+|DE|的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1010. 双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>，过点P 〔3，6〕的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N 〔12，15〕，那么双曲线C 的离心率为〔〕A ．2B ．32C D ．P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，I 是△12PF F 的内心，假设△1IPF 与△2IPF 的面积和是△12IF F 面积的2倍，那么该椭圆的离心率是1.2A B C D 12. 函数222()ln 32(3ln 3)10f x x x a x x a =+-++假设存在x 0使得01()10f x ≤成立，那么实数a 的值是〔〕 A ．110B ．25C ．15D ．130二.填空题：13. x=0是函数223()(2)(2)f x x a x a x a =-++的极小值点，那么实数a 的取值范围是__________14、有6名乒乓球运发动分别来自3个不同国家，每一个国家2人，他们排成一排，列队上场，要求同一国家的人不能相邻，那么不同的排法有15. 在△ABC 中，∠CAB ＝∠CBA ＝30°，AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ，假设以A 、B 为焦点，且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，那么1e 1＋1e 2的值是____．16. 以下命题正确的选项是．〔写出所有正确命题的序号〕①,a b R ∈，“1a >且1b >〞是“1ab >〞的充分条件；②平面向量,a b ，“||1a >且||1b >〞是“||1a b +>〞的必要不充分条件； ③,a b R ∈，“221a b +≥〞是“||||1a b +≥〞的充分不必要条件； ④命题P ：“0x R ∃∈，使001x ex ≥+且00ln 1x x ≤-〞的否认为p ⌝：“x R ∀∈，都有1x e x <+且ln 1x x >-〞三.解答题：17. 命题p ：方程222a x ax +=在区间[0,1]上有解，命题q ：对于x R ∀∈，不等式cosx+sinx>a p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，务实数a 的取值范围.18. 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，，在线段上。

13级高二数学暑假作业1试卷及答案

13级高二数学暑假作业1试卷及答案高三数学综合练习第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只一个正确答案）1．已知a?(1,2),b?(?,?1)，若a//b，则实数?的值等于（）11（b）（c）2（d）？二2212．函数f(x)?loga,(a?1)的大致图像为（）x（a）?YYYY11O1XO1XOX（a）（b）（c）（d）3．已知m,n是平面?内两条不同直线，l为平面?外一条直线，则“l?m,l?n”是“l??”的（）（a）充分和不必要条件（b）必要和不充分条件（c）充分和必要条件（d）既不充分也不必要条件4．某学校有学生1000人，其中高一年级300人，高二年级300人，高三年级400人，为了了解该校学生的身体发育情况，用分层抽样的方法从中抽取样本容量为200的样本，则在高三年级应抽取学生（）（a） 100人（b）80人（c）60人（d）40人5。

不平等x？1的解集是（）X（a）(??,?1)?(1,??)（b）(?1,0)?(0,1)（c）(?1,0)?(1,??)（d）(??,?1)?(0,1)十、Y2.让实数x和y满足约束条件？十、0，然后是x？Y的最小值为（）y0（a）2（b）1（c）2（d）22227。

已知P是一个圆（x？1）？Y当OP的倾角为度（）时，1上与坐标原点o不同的点（A）5?时，线段op的长63（b）2（c）3（d）1211，那么Cos2？？（）235577（a）（b）?（c）（d）?998.已知罪（？？）？9.使用三个自然数1、2和3组成一个四位数。

如果每个数字至少出现一次，则有（）个这样的四位数可以被3除（a）48（b）36（c）24（d）12x2y2？？1.在右分支的上点，F1和F2是左焦点和右焦点。

10.如图所示，M是双曲线，那么是48？mf1f2内切圆中心的横坐标为（）（a）2（b）3（c）1（d）与m位置有关f1ymc1of2c2x11．四面体abcd的四个顶点都在半径为r的球面上，ab、bc、cd长度相等，且两两垂直，则bc的球面距离为（）A.b13（a）RARCCO（b）RARCCO33（c）3r（d）2rCd3?4x?4,(1?x?)??212．已知定义在[1,??)上的函数f(x)满足f(x)??，当x?2时，3.8.4x，（？x？2）？2.f（x）？（a）1xf()，当x?[16,32]时，函数f(x)的图像与x轴围成的图形面积为s，则s等于（）221（b）1（c）2（d）42第ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空（这个大问题有4个小问题，每个小问题4分，总共16分）13。

海南省文昌中学2014-2015学年高二下学期期中段考数学(理)试卷Word版含答案

2014—2015学年度第二学期高二年级数学(理科)段考试题（时间：120分钟，满分：150分）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线1=x －xe y 在点(1，1)处切线的斜率等于( ) A ．2eB ．eC ．2D ．12．已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝1＋i ，则 z 1z 2在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．用数学归纳法证明1n ＋1＋1n ＋2＋…＋13n ＋1>1(n ∈N ＋)时，在验证n ＝1时，左边的代数式为( ) A ．12＋13＋14B ．12＋13C ．12D ．14．函数y ＝x 3－3x 2－9x (－2<x <2)有( ) A ．极大值5，极小值－27B ．极大值5，极小值－11C ．极小值－27，无极大值D ．极大值5，无极小值5．若 ⎝⎛⎭⎫2x ＋1x d x ＝3＋ln 2且a >1，则实数a 的值是( ) A ．2B ．3C ．5D ．66．设)∈( )3(log +)33(log =222R m m －i m －－m z ，若z 对应点在直线0=1+2y x －上，则m 的值是( ) A ．±15B ．15C ．－15D ．157．数列{a n }中，若a 1＝12，a n ＝11－a n －1，(n ≥2，n ∈N)，则a 11的值为( )A ．－1B ．12C ．1D ．28．若关于x 的方程330x x m -+=在[02]，上有根，则实数m 的取值范围是( ) A ．[22]-， B ．[02]， C ．[20]-，D ．(2)(2)-∞-+∞，，9．定义复数的一种运算z 1* z 2＝|z 1|＋| z 2 |2(等式右边为普通运算)，若复数z ＝a ＋b i ，z 为z 的共轭复数，且正实数a ，b 满足a ＋b ＝3，则z *z 的最小值为( ) A ．92B ．322C ．32D ．9410. 已知函数32()f x x bx cx =++的图象如图所示，则2221x x +等于( )A ．38B ．34 C ．32D ．316 11．设△ABC 的三边长分别为,,,c b a △ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则cb a Sr ++=2.类比这个结论可知：四面体ABC P -的四个面的面积分别为,1S ,2S ,3S ,4S 内切球的半径为r ，四面体ABC P -的体积为V ，则r ＝( ) A ．VS 1＋S 2＋S 3＋S 4B ．2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C ．3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4D ．4VS 1＋S 2＋S 3＋S 412．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数y=f(x)的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数 )(=x f y 的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．20142015g(++( )A ．2014B ．2013CD ．1007第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为12,2,12i i i +-+--，那么第四个顶点对应的复数是．14．如下图，在边长为e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．（第14题）（第15题）15．如上图，将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第45行从左向右的第17个数为________．16．已知函数f (x )＝ax 2－1的图象在点A (1，f (1))处的切线l 与直线8x －y ＋2＝0平行，若数列{1f (n )}的前n 项和为S n ，则S 2 012的值为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）设复数z 满足|z |＝1且(3＋4i)z 是纯虚数，求复数z .18．(本小题满分12分）已知a <2，函数f (x )＝(x 2＋ax ＋a )e x . （1）当a ＝1时，求f (x )的单调递增区间；（2）若f (x )的极大值是6·e －2，求a 的值．19.（本小题满分12分）（1）若x ，y 都是正实数，且x ＋y ＞2，求证：1＋x y ＜2和1＋y x＜2中至少有一个成立（2）已知a 、b 、c ∈R ＋，求证：a 2＋b 2＋c 23≥a ＋b ＋c3.20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d (a >0)，且方程)(′x f －9x ＝0的两根分别为1,4.（1）当a ＝3，且曲线y ＝f (x )过原点时，求f (x )的解析式；（2）若f (x )在(－∞，＋∞)内无极值点，求a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知数列{a n }满足S n ＋a n ＝2n ＋1.（1）写出a 1，a 2，a 3，并推测a n 的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．22．(本小题满分12分)设函数xxx g ln =)(，－x g x f )(=)(ax . （Ⅰ）若函数)(x f 在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅱ）若存在1x ，2x ∈［e ，2e ］（e 是自然数底数），使)(x f ≤a x f +)(′，求实数a 的取值范围.2014—2015学年度第二学期高二年级数学(理科)段考试题参考答案第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13. i -2 14.2e 2 15. 2013 16. 2 0124 025三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，由|z |＝1，得a 2＋b 2＝1.① …………………………2分(3＋4i)z ＝(3＋4i)(a ＋b i)＝3a －4b ＋(4a ＋3b )i 是纯虚数，则3a －4b ＝0. ② ………………………………………………………6分联立①②解得a ＝45，b ＝35或a ＝－45，b ＝－35.……………………………………8分所以z ＝45＋35i 或z ＝－45－35i. …………………………………………………10分18．解：（1）当a ＝1时，f (x )＝(x 2＋x ＋1)e x ， ∴()f x '＝(x 2＋3x ＋2)e x .由()f x '≥0，得x 2＋3x ＋2≥0，解得x ≤－2或x ≥－1.∴f (x )的单调递增区间是(－∞，－2]，[－1，＋∞) …………………5分（2）()f x '＝[x 2＋(a ＋2)x ＋2a ]e x .由()f x '＝0，得x ＝－2或x ＝－a .∵a <2，∴－ a >－2. (7)分当x 变化时，f ′(x )，f (x )变化情况列表如下：∴ x ＝－2时，f (x )取得极大值． ………………………………………………10分而f (－2)＝(4－a )·e －2，∴(4－a ) e －2＝6·e －2.∴ a ＝－2. ……………………………………………………………12分19．（1）证明：假设1＋x y ＜2和1＋y x ＜2都不成立，即1＋x y ≥2和1＋yx≥2同时成立． (2)分∵x ＞0且y ＞0，∴1＋x ≥2y ，且1＋y ≥2x . ……………………4分两式相加得2＋x ＋y ≥2x ＋2y ，∴x ＋y ≤2. 这与已知条件x ＋y ＞2矛盾，∴1＋x y ＜2和1＋yx＜2中至少有一个成立． …………………………6分（2）证明：要证a 2＋b 2＋c 23≥a ＋b ＋c3，只需证：a 2＋b 2＋c 23≥⎝⎛⎭⎫a ＋b ＋c 32， ……………………………………7分只需证：3(a 2＋b 2＋c 2)≥a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ， ………………9分只需证：2(a 2＋b 2＋c 2)≥2ab ＋2bc ＋2ca ， …………………………10分只需证：(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2≥0，而这是显然成立的，所以a 2＋b 2＋c 23≥a ＋b ＋c3成立 ……………………………………12分20．解：由f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d ，得()f x '＝ax 2＋2bx ＋c ，∵()f x '－9x ＝ax 2＋2bx ＋c －9x ＝0的两根分别为1,4，∴a ＋2b ＋c －9＝0，16a ＋8b ＋c －36＝0，(*) ………………………………………………3分（1）当a ＝3时，由(*)得2b ＋c －6＝0，8b ＋c ＋12＝0，解得b ＝－3，c ＝12. …………………………………………………………5分又∵曲线y ＝f (x )过原点，∴d ＝0.故f (x )＝x 3－3x 2＋12x . . …………………………………………………………6分（2）由于a >0，所以“f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，＋∞)内无极值点”，等价于“()f x '＝ax 2＋2bx ＋c ≥0在(－∞，＋∞)内恒成立”． …………………………7分由(*)式得2b ＝9－5a ，c ＝4a .又Δ＝(2b )2－4ac ＝9(a －1)(a －9)， ………………………………………………10分解a >0，Δ＝9(a －1)(a －9)≤0，得a ∈[1,9]， ……………………………………12分21．解：（1）由S n ＋a n ＝2n ＋1，当n ＝1时，S 1＝a 1，∴a 1＋a 1＝2×1＋1，得a 1＝32 …………………2分当n ＝2时，S 2＝a 1＋a 2，则a 1＋a 2＋a 2＝5，将a 1＝32代入得a 2＝74 …………………………3分同理可得a 3＝158 ……………………………………………………4分∴a n ＝2n ＋1－12n＝2－12n …………………………………………………6分（2）证明：当n ＝1时，结论成立．假设n ＝k 时，命题成立，即a k ＝2－12k ； …………………………7分当n ＝k ＋1时，S n ＋a n ＝2n ＋1，则a 1＋a 2＋…＋a k ＋2a k ＋1＝2(k ＋1)＋1. ∵a 1＋a 2＋…＋a k ＝2k ＋1－a k ， ∴2a k ＋1＝4－12k ，a k ＋1＝2－12k ＋1成立．∴当n ＝k ＋1时，结论也成立．∴根据上述知对于任意自然数n ∈N *，结论成立．……………………12分22．解：（Ⅰ）若函数)(x f 在区间（1，+∞）是减函数，则 )(′x g ＝－xx －2ln 1ln a ≤ 0在区间（1，+∞）上恒成立. ………………2分令)(x h ＝xx －2ln 1ln ＝x ln 1－(x ln 1)2＝－(x ln 1－21)2＋41≤41∴a ≥41，a ＝41…………………………………………………………4分（Ⅱ）存在1x ，2x ∈［e ，2e ］，使)(x f ≤a x f +)(′，即有min )(x f ＜a x f +)(′max ………………………………………………5分∵a x f +)(′＝xx －2ln 1ln ，由（Ⅰ）知2)(ln 1ln x x －∈［0，41］ ……………6分①当a ≥41时，)(′x f ≤0在［e ，2e ］上恒成立，因此，)(x f 在［e ，2e ］上为减函数，则min )(x f ＝)(2e f ＝22e －2ae ≤41，故a ≥21－241e …………8分②当a ≤0时，)(′x f ＞0在［e ，2e ］上恒成立，因此，)(x f 在［e ，2e ］上为增函数，则 min )(x f ＝)(e f ＝e －ae ＞41不合题意. …………………………9分 ③当0＜a ＜41时，由于)(′x f ＝－(x ln 1)2＋xln 1－a 在［e ，2e ］上为增函数，所以)(′x f 的值域为［－a ，41－a ］. 由)(′x f 的单调性和值域知：存在唯一0x ∈［e ，2e ］，使)(′x f ＝0所以min )(x f ＝)(0x f ＝00ln x x －0ax ≤41，a ≥0ln 1x －041x ＞2ln 1e －241e ＞41与0＜a ＜41相矛盾。

十五校高二数学下学期期中联考试题(A卷)(2021年整理)

2016学年第二学期温州市“十五校联合体”期中考试联考高二年级数学学科 A 卷考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2．考生答题前，须将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动,须将原填涂处用橡皮擦净4．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效.选择题部分 (共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合,，则（▲)A. B. C 。

D 。

2.“”是“直线和直线垂直”的(▲) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．在等差数列中，为其前项和,若,则的值为（▲） A 。

4 B.8 C 。

12 D. 16 4。

设为定义在上的奇函数，当时，，则（▲) A ．B ．C．1D ．55．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是（▲）A. B.C.D. {}2230M x x x =+->{}2N x x =≤MN ={}21x x -≤<-{}12x x -<≤{}21x x -≤<{}12x x <≤1a =20ax y +-=(2)10a x a y -++={}n a nS n1560S =9113a a-()f x R 0x ≥2()l o g (2)3(R )f x x x a a =+-+∈(2)f -=1-5-y c o s (2)4x π=-8πy ()f x =()f x ()s i n 2f x x =-()c o s (2)8f x x π=-3()c o s (2)8f x x π=-()s i n 2f x x =6.已知、为双曲线:的左、右焦点，点在上，，且，则双曲线的离心率（▲） ABC ．2D ．37.已知，其中，则的最小值是（▲） A ． B ．3C ．1D ．2 8.已知向量、的夹角为，,,则的取值范围是(▲） A ．B ．C ．D ．9。

人教A版高中必修二试题届高二年级第二次月考试卷(理科).doc

高中数学学习材料唐玲出品2015届高二年级第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分共50分）1 ．三个互不重合的平面能把空间分成n 部分，则n 所有可能值为（）A ．4、6、8B ．4、6、7、8C ．4、6、7D ．4、5、7、82.过椭圆2212x y +=的左焦点1F 作直线l 交椭圆于,A B 两点，2F 是椭圆右焦点，则2ABF ∆的周长为（）A ．2B.4C ． 42D ．223．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A.12＋22 B ．1＋22C ．1＋ 2D ．2＋ 2 4 ．已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C l D 1中，AA 1=2AB ，E 是AA 1的中点，则异面直线DC 1与BE 所成角的余弦值为（）A ．15B ．31010C ．1010 D ．355．设a ，b 是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（） A ．若a ⊥α，a ⊥β，则α∥β B ．若b 是β内任意一条直线，a //α，a ⊥b ，则α⊥β C ．若a //α，b ⊥α，则a ⊥b D ．若a ∥α，b //α，则a ∥b6.若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成060角，则直线11A C 到底面ABCD 的距离为( )A.3 B.1 C.33D ．2 7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（） A ．8 B ． 10 C ．6 2 D ．8 2 8．一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是（） A ．112 B ．72 C ．80 D ．64第7题图第8题图9.如图，正△ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A ．动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上B ．恒有平面A ′GF ⊥平面BCEDC ．三棱锥A ′—FED 的体积有最大值 D ．异面直线A ′E 与BD 不可能垂直 10、如图，在棱长为4的正方体''''ABCD A B C D －中，E 、F 分别是AD, ''A D ，的中点，长为2的线段MN 的一个端点M 在线段EF 上运动，另一个端点N 在底面''''A B C D 上运动，则线段MN 的中点P 的轨迹(曲面)与二面角A —''A D 一'B 所围成的几何体的体积为（）A ．43π B ．23π C ．3π D ．6π二、填空题（每小题5分共25分）11.若方程22112x y m m+=--表示椭圆，则m 的取值范围是________． 12下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的所有图形的序号是13、三棱锥V-ABC 中，AB=AC=10,BC=12,各侧面与底面所成的二面角都是45°，则棱锥的侧面积是_______,高是 .14、三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O ，空间有一点P 到三个面的距离分别为3、4、5，则OP 的长为_____ .15．取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则BM N C A O 此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为3a 2；⑤体积为56a 3. 以上结论正确的是_____ _____2015届高二年级第二次月考数学试卷答题卡（理科）一、选择题（10×5=50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（5×5=25分） 11、12、13、14、 15、三．解答题（共75分）16（本题满分12分）已知四棱锥P ABCD - (图5) 的三视图如图6所示，PBC ∆为正三角形，PA 垂直底面ABCD ，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P ABCD -的体积；（3）求证：AC ⊥平面PAB ；17.（本题满分12分）如图，△ABC 中，090=∠ACB ，030=∠ABC ，3=BC ，在三角形内挖去一个半圆（圆心O 在边BC 上，半圆与AC 、AB 分别相切于点C 、M ，与BC 交于点N ），将△ABC 绕直线BC 旋转一周得到一个旋转体。

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1 1 1 1 5 证明：(1)当 n＝2 时，左边＝3＋4＋5＋6＞6，不等式成立． (2)假设当 n＝k(k≥2，且 k∈N*)时命题成立．即 1 1 1 5 ＋＋„＋3k＞6. k＋1 k＋2
当 n＝k＋1 时， 1 1 1 1 1 1 1 ＋＋„＋3k＋＋＋＝ k＋1＋1 k＋1＋2 3k＋1 3k＋2 3k＋1 k＋1 ＋
(1 1 a , ) ，单调递减区间为 (1 1 a , 1) 和 (1, 1 1 a ) . 所以，当 a 1 时，函数 f ( x) 的单调递增区间为 ( , 1) 和 ( 1, ) ；
当 a 1 时，函数 f ( x) 的单调递增区间为 (, 1 1 a ) 和 (1 1 a , ) ，单调递减区间为 (1 1 a , 1) 和 (1, 1 1 a ) . 1 1 1 5 * 19. 用数学归纳法证明：＋＋„＋＞ (n≥2，n∈N )． n＋1 n＋2 3n 6
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B．2
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2
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8. 设直线 x t 与函数 f ( x) x ， g ( x) ln x 的图象分别交于点 M , N ，则当 | MN | 达到最小时 t 的值为（ D ） 5 2 1 A．1 B． C． D． 2 2 2
二、填空题（每小题 5 分，共 35 分）
三、解答题（每小题 15 分，共 75 分） a b a b 16.(1)已知 a,b∈R+，求证： b a
(2)设 sin 是 sin ,cos 的等差中项, sin 是 sin ,cos 的等比中项, 求证 cos4 4cos4 3
高二数学试题卷第 2 页共 6 页
高二数学试题卷第 4 页共 6学会生存
单调递增区间为 ( , 1) 和 ( 1, ) . 当 4 4a 0 ，即 a 1 时，不等式①的解为 x 1 1 a 或 x 1 1 a ，又因为 x 1 ，所以此时函数 f ( x) 的单调递增区间为 (, 1 1 a ) 和
x 2 解: f ( x) e [ x (a 2) x a 2]
（Ⅰ）当 a=0 时， f ( x) ( x 2)e , f ( x) e ( x 2 x 2) ,
2 x x 2
高二数学试题卷第 5 页共 6 页
f (1) 3e , f (1) 5e ,

2
] 上的最大值是

6
3
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高二数学试题卷第 3 页共 6 页
D
C B (第 20题图 )
E
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方法二：以 D 为原点，分别以射线 DE，DC 为 x，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 D xyz，如图所示．由题意知各点坐标如下： D(0，0，0)，E(1，0，0)，C(0，2，0)， A(0，2， 2)，B(1，1，0)．设平面 ADE 的法向量为 m＝(x1，y1，z1)，平面 ABD 的法向量为 n＝(x2，y2，z2)． → 可算得 AD＝(0，－2，－ 2)，AE＝(1，－2，－ 2)，DB＝(1，1，0)． AD＝0，－2y1－ 2z1＝0， m· 由 → 即可取 m＝(0，1，－ 2)． AE＝0， x1－2y1－ 2z1＝0， m· → AD＝0，－2y2－ 2z2＝0， n· 由即可取 n＝(1，－1， 2)． → n· DB＝0， x2＋y2＝0，于是|cos〈m，n〉|＝ |m· n| 3 3 ＝＝ . |m|· |n| 3× 2 2
4. f ( x ) 与 g ( x) 是定义在 R 上的两个可导函数，若 f ( x ) , g ( x) 满足 f ' ( x) g ' ( x) ,则
f ( x) 与 g ( x) 满足（ B ）
A. f ( x) g ( x) B. f ( x) g ( x) 为常数函数
C. f ( x) g ( x) 0 D. f ( x) g ( x) 为常数函数 5．在平行四边形 ABCD 中， AB＝AC＝1， ∠ACD ＝90°，将它沿对角线 AC 折起，使 AB 和 CD 成 60°角(如下图)，则 B，D 间的距离为( D ) A．1 C. 2 D．2 或 2 1 1 1 6. 用数学归纳法证明 1＋＋＋…＋ n <n(n∈N*， n>1)时，第一步应验证不等式( B ) 2 3 2 －1 1 1 1 1 1 1 1 1 A．1＋ <2 B．1＋＋＜2 C．1＋＋＜3 D．1＋＋＋＜3 2 2 3 2 3 2 3 4 1 1 1 7.已知实数 a，b，c 满足 a＋b＋c＝0，abc>0，则＋＋的值( B ) a b c A．一定是正数 B．一定是负数 C．可能是零 D．正、负不能确定
x2 2 x a x2 a ，可得 f ( x) . ( x 1) 2 x 1
1 x b ，求实数 a , b 的值； 2
（Ⅰ）因为函数 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线为 y
1 x b ，得: 2
1 f (1) a 1 2 解得 1 1 b f (1) b 2 2 （Ⅱ）令 f ( x) 0 ，得 x 2 2 x a 0 … ① 当 4 4a 0 ，即 a 1 时，不等式①在定义域内恒成立，所以此时函数 f ( x) 的
a 0, 且b2 3ac
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13.已知空间中三点 A(1,0,0)， B(2,1，－1)， C(0，－1,2)，则点 C 到直线 AB 的距离为___
6 3
_____． 14. 函数 f ( x) 的定义域为 R ， f (1) 2 ，对任意 x R ， f '( x) 2 ，则 f ( x) 2 x 4 的解集为____ ( 1, ) _____ 15. 若 f ( x) ax3 bx2 cx d (a 0) 在 R 单增，则 a, b, c 的关系式为是
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17. 如图，在四棱锥 A-BCDE 中，平面 ABC⊥平面 BCDE， ∠CDE=∠BED=90° ， AB=CD=2， DE=BE=1，AC= 2. A （Ⅰ）证明：DE⊥平面 ACD；（Ⅱ）求二面角 B-AD-E 的大小. (1)证明：在直角梯形 BCDE 中，由 DE＝BE＝1，CD＝2，得 BD＝BC＝ 2，由 AC＝ 2，AB＝2，得 AB2＝AC2＋BC2，即 AC⊥BC. 又平面 ABC⊥平面 BCDE，从而 AC⊥平面 BCDE，所以 AC⊥DE.又 DE⊥DC，从而 DE⊥平面 ACD. (2)方法一：过 B 作 BF⊥AD，与 AD 交于点 F，过点 F 作 FG∥DE，与 AE 交于点 G，连接 BG.由(1)知 DE⊥AD，则 FG⊥AD.所以∠BFG 是二面角 B AD E 的平面角．在直角梯形 BCDE 中，由 CD2＝BC2＋BD2，得 BD⊥BC. 又平面 ABC⊥平面 BCDE，得 BD⊥平面 ABC，从而 BD⊥AB.由 AC⊥平面 BCDE，得 AC⊥CD. 在 Rt△ ACD 中，由 DC＝2，AC＝ 2，得 AD＝ 6. 在 Rt△ AED 中，由 ED＝1，AD＝ 6，得 AE＝ 7. 2 3 在 Rt△ ABD 中，由 BD＝ 2，AB＝2，AD＝ 6，得 BF＝， 3 2 2 2 AF＝ AD.从而 GF＝ ED＝ . 3 3 3 5 7 2 在△ ABE，△ ABG 中，利用余弦定理分别可得 cos∠BAE＝，BG＝ . 14 3 GF2＋BF2－BG2 3 在△ BFG 中，cos∠BFG＝＝ . 2BF· GF 2 π π 所以，∠BFG＝，即二面角 B AD E 的大小是 . 6 6
1 1 1 1 1 1 5 ＋ „ ＋ 3k ＋ 3k＋1＋3k＋2＋3k＋3－k＋1 ＞ 6 ＋ k＋2
1 1 5 － 3· ＝， 3k＋3 k＋1 6
从而当 n＝k＋1 时不等式也成立．由(1)、(2)知，原不等式对一切 n≥2，n∈N*均成立．
20. 已知函数 f ( x) ( x2 ax 2)e x ,( x, a R) ．（Ⅰ）当 a 0 时，求函数 f ( x) 的图像在点 A(1, f (1)) 处的切线方程；（Ⅱ）若 f ( x) 在 R 上单调，求 a 的取值范围； 5 （Ⅲ）当 a 时，求函数 f ( x) 的极小值． 2
3 2. 曲线 f ( x) = x + x- 2在 p0 处的切线平行于直线 y = 4 x - 1 ，则 p0 点的坐标为
（
C ） A. (1, 0) C. (1, 0) 和 (1, 4) B. (2,8) D. (2,8) 和 (1, 4)
3. 函数 f ( x) 的定义域为开区间 (a, b) ，导函数 f '( x) 在 (a, b) 内的图象如图所示，则函数 f ( x) 在开区间 (a, b) 内有极小值点（ A ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个