初二年数学练习五
初中八年级(初二)数学上册课时练习5含答案解析
初中八年级(初二)数学上册课时练习卷I一.选择题(共5题)1.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )A.310元B.300元C.290元D.280元2.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个农贸市场，使农贸市场到三个小区的距离均相等，则超市应建在（）A.在三个内角角平分线的交点处B.在三条高线的交点处C.在三条中线的交点处D.在三条边垂直平分线的交点处3.计算：（2xy2）4•（-6x2y）÷（-12x3y2）的结果为（）A. 16x3y7B. 4x3y7C. 8x3y7D. 8x2y74.数据4203，4204，4200，4194，4204，4201，4195，4199的平均数（）A. 0B. 4100C. 4200D. 42065.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）A. 沙漠B. 体温C. 时间D. 骆驼二.填空题(共3题)1.若|x?|+（y+）2=0，则（x?y）2013=________．2.将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为________．3.一个正多边形的每一个内角都等于160°，则这个正多边形的边数是_____．三.解答题(共3题)1.有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？2.（7分）在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点P是对角线CA上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F.求证：PE=PF.3.计算：．卷I参考答案一.选择题1.【答案】B【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是1300，所以每销售1万，可多得1300-800=500，即可得到结果．由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是1300，所以每销售1万，可多得1300-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=300．故选B．2.【答案】D【解析】要使超市到三个小区的距离相等，分别作出线段BC、AB的垂直平分线，二者交点O即为超市位置．解：作线段BC、AB的垂直平分线OD、OE，二者相交于O．∵AO=BO，CO=BO，∴AO=CO，∴AO=BO=CO，即点O到A、B、C三点的距离相等．故选：D．3.【答案】C【解析】根据单项式除以单项式和单项式乘以单项式法则，对（2xy2）4•（-6x2y）÷（-12x3y2）先化简，再乘除，即可得出答案.（2xy2）4•（-6x2y）÷（-12x3y2）=（16x4y8）•（-6x2y）÷（-12x3y2）=-96x6y9÷（-12x3y2）=8x3y7．选：C．4.【答案】C【解析】以4200为标准，则这组数据表示为：3,4,0，-6,4,1，-5，-1，则这8个有理数的平均数为，则这组数据的平均数为4200.故选C.5.【答案】C【解析】试题解析：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是体温，故选C.二.填空题1.【答案】-1【解析】试题解析：∵|x?|+（y+）2=0∴x?=0，y+=0解得：x=，y=-∴(x?y)2013=[×(-)]2013=(-1)2013=-12.【答案】75°【解析】∵图中是一副三角板，∴∠2=45°，∠1=90°-45°=45°，∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°3.【答案】18【解析】设多边形为n边形，由题意，得(n?2)?180°=160°n，解得n=18，故答案为：18.三.解答题1.【答案】规定日期是6天．【解析】本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解．2.【答案】见解析【解析】试题分析：根据“SSS”可得到△ABC≌△ADC，则∠BCA=∠DCA，再利用角平分线的性质即可得到结论．试题解析：证明：在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC (SSS)∴∠BCA = ∠DCA∴ CA平分∠BCD∵ 点P在CA上，PE⊥BC，PF⊥CD∴ PE=PF ．．．．．．7分3.【答案】【解析】试题分析：将各项化简后，进行运算即可.试题解析：原式。
初二青岛版数学上册练习题
初二青岛版数学上册练习题练习一：简单四则运算1. 计算下列各题：a) 13 + 25 - 8b) 35 - 17 + 10c) 72 ÷ 6 × 3d) 45 × 2 ÷ 92. 某商品原价为80元，现在正在打6折的促销活动，求折后价格。
练习二：图形相关问题1. 已知一个矩形的长为10cm，宽为5cm，请计算其周长和面积。
2. 若正方形的边长为x cm，求其面积和周长关于x的函数。
练习三：代数方程1. 求解下列方程：a) 3x + 5 = 17b) 2(x - 4) = 10c) 5x + 3 = 2(x - 1) + 7d) 4(2x - 1) + 3 = 2(3x + 2)练习四：几何问题1. 已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，请计算斜边的长度。
2. 一个等边三角形的周长为18cm，求其边长和面积。
练习五：数据分析问题1. 小明考试成绩如下: 89, 94, 92, 87, 90，请计算小明的平均成绩。
2. 某班级学生的身高如下：150cm，155cm，160cm，165cm，170cm，请计算学生平均身高。
练习六：函数问题1. 已知函数y = 2x + 3，求当x = 5时，y的值。
2. 设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(2)的值。
练习七：三角函数问题1. 若sinθ = 0.6，求cosθ的值。
2. 已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，请计算sinθ和cosθ的值。
练习八：概率问题1. 有一副扑克牌，从中抽取一张牌，求抽到红桃的概率。
2. 一枚骰子被投掷一次，求出现奇数点数的概率。
以上为初二青岛版数学上册练习题的一部分，涵盖了简单四则运算、图形问题、代数方程、几何问题、数据分析、函数、三角函数和概率等不同类型的数学题目。
通过解答这些练习题，可以提升数学运算能力、问题解决能力和逻辑思维能力，帮助学生巩固和拓展数学知识。
初二数学数轴练习题
初二数学数轴练习题无标题数轴是初中数学中一个重要的概念，通过练习数轴习题，可以帮助我们更好地理解和掌握这个概念。
本文将介绍一些初二数学数轴练习题，帮助同学们巩固知识。
练习一：数轴上的正负数1. 在数轴上标出数-3、2和5。
2. 比较数-3和2的大小，用符号“＜”、“＞”或“＝”填空。
3. 数轴上从-3到2的距离是几个单位？4. 数轴上从-3到5的距离是几个单位？5. 在数轴上给出一个坐标为-4的点，它与-3之间的距离是几个单位？练习二：数轴上的加减运算1. 在数轴上标出数-2、0和1。
2. 在数轴上标出数5。
3. 数轴上从-2向右移动5个单位，标出新的位置并写出坐标。
4. 数轴上从-2向左移动2个单位，标出新的位置并写出坐标。
5. 数轴上从-2向左移动7个单位，标出新的位置并写出坐标。
练习三：数轴上的乘除运算1. 在数轴上标出数-3、1和2。
2. 数轴上标出数-2和3。
3. 数轴上以1为中心，向左移动3个单位，标出新的位置并写出坐标。
4. 数轴上以2为中心，向右移动4个单位，标出新的位置并写出坐标。
5. 数轴上以-3为中心，向右移动2个单位，标出新的位置并写出坐标。
练习四：数轴上的绝对值1. 在数轴上标出数-4、1和5。
2. 数轴上标出数-2和3。
3. 数轴上哪个数的绝对值最大？4. 数轴上哪个数与-2的绝对值相等？5. 数轴上哪个数与3的绝对值相等？练习五：数轴上的坐标表示1. 在数轴上标出数-5、0和3。
2. 数轴上有一个点的坐标为-2，表示哪个数？3. 数轴上有一个点的坐标为2，表示哪个数？4. 数轴上有一个点的坐标为0，表示哪个数？5. 数轴上有一个点的坐标为-5，表示哪个数？练习六：空间位置的判断1. 数轴上有一个点的坐标为-3，数轴上标出的是哪几个数？2. 数轴上有一个点的坐标为2，数轴上标出的是哪几个数？3. 数轴上有一个点的坐标为4，数轴上标出的是哪几个数？4. 数轴上有一个点的坐标为-7，数轴上标出的是哪几个数？5. 数轴上有一个点的坐标为0，数轴上标出的是哪几个数？通过以上练习题的实践，在解题的过程中我们能够更加直观地理解和运用数轴，掌握数轴上的正负数、加减运算、乘除运算、绝对值以及坐标表示等相关知识。
人教版八年级数学上册练习五
五．全等三角形的判定①分析图形：从图形中正确分析出全等的两个三角形；②用想象力分析图形应该怎么放置才会重合；（准确找出对应边和对应角）③结合全等判定分析已知条件:（1）两个三角形形全等有四种判定（SSS，SAS，ASA，AAS）（直角三角形还有HL）；（2）两个三角形全等需要三个条件；（3）两个方向：两个三角形的边相等或者角相等；（4）条件分三类：①初级条件能直接体现为两个三角形的边和角；②需要加工的条件（转化成三角的边或者角）：角平分线、平行、垂直、高、中线、角的等量加减和边的等量加减、特殊的图形等；③图形中自带的隐藏条件：公共边、公共角、对顶角。
④直角三角形的全等判定：重点：1个前提 + 2个条件分三步走：直角―→斜边―→直角边注意：不是所有的直角三角形都一定用HL，直角三角形一共有五种全等的判定。
1．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，求证：AE∥CF2．已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，求证：AB∥CD3．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，求证：ABD≌⊿ACE. 4．已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，求证：BE=CF 5．已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，求证：BM=ME A C BE FDCFEA BAB CDFEACMEFBDADEB C1 26．已知AD =AE ，∠B =∠C ，求证：AC =AB7．已知AD =AE ，BD =CE ，∠1=∠2，求证：⊿ABD ≌⊿ACE8．如图，AD =BC ，AE =BE ，求证：∠C =∠D9．已知，AC ⊥CE ，AC =CE ， ∠ABC =∠DEC =900，问BD =AB +ED 吗？10．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，求证：⊿BHD ≌⊿ACD11．已知：AE ，FC 都垂直于BD ，垂足为E 、F ，AD=BC ，BE=DF ．求证：OA=OC.12． 已知：OC=OD ，AD ⊥OB 于D ，BC ⊥OA 于C ，求证：EA=EB ．AD E B CAB CD E1 2 ACDE BABDEA BCE HD。
初二数学上册冀教版练习题
初二数学上册冀教版练习题练习一：整除与质因数分解1. 将72分解为素因数的乘积，并写出因数的幂指数形式。
2. 用算式表示18，24和36的最大公约数。
3. 用算式表示30，45和75的最小公倍数。
4. 计算：8的2次方乘以4的3次方。
5. 计算：12的3次方除以6的2次方。
解答：1. 72 = 2的3次方 × 3的2次方2. 最大公约数为：gcd(18, 24, 36) = 6用算式表示为：18 ÷ 6 = 3, 24 ÷ 6 = 4, 36 ÷ 6 = 63. 最小公倍数为：lcm(30, 45, 75) = 450用算式表示为：30 × 15 = 450, 45 × 10 = 450, 75 × 6 = 4504. 8的2次方乘以4的3次方 = 64 × 64 = 40965. 12的3次方除以6的2次方 = 1728 ÷ 36 = 48练习二：分数的四则运算1. 计算：5/6 + 2/3。
2. 计算：2/5 - 1/10。
3. 计算：3/4 × 4/5。
4. 计算：2/3 ÷ 1/4。
解答：1. 5/6 + 2/3 = (5 × 2 + 6 × 1) / (6 × 3) = 12/18 = 2/32. 2/5 - 1/10 = (2 × 2 - 5 × 1) / (5 × 2) = 3/103. 3/4 × 4/5 = (3 × 4) / (4 × 5) = 12/20 = 3/54. 2/3 ÷ 1/4 = (2/3) × (4/1) = (2 × 4) / (3 × 1) = 8/3练习三：比例与百分数1. 一个长度为15m的细胳膊实际上是原来的3/5, 那么原来的长度是多少？2. 甲跑完全程用了5小时，乙跑完全程用了4小时，如果甲的速度是乙的125%是多少？3. 将30%写成既简单又较小的真分式。
初二数学直角坐标系练习题
初二数学直角坐标系练习题直角坐标系是数学中非常重要的概念，它在解决各种几何问题和方程问题时起到了至关重要的作用。
在初二数学学习中，我们需要通过练习题来运用直角坐标系的基本概念和运算方法，进一步加深对其理解和应用。
本文将为大家提供一些初二数学直角坐标系练习题，帮助大家更好地掌握这一知识点。
练习一：平移与旋转1. 将点A(-2, 3)沿x轴正方向平移5个单位，求平移后点的坐标。
2. 将点B(4, -5)绕原点逆时针旋转90°，求旋转后点的坐标。
3. 将点C(6, 2)绕点D(3, -1)顺时针旋转180°，求旋转后点的坐标。
练习二：对称与中点1. 已知点E(4, -7)，求其关于y轴的对称点的坐标。
2. 已知三角形的顶点坐标分别为F(3, -2)，G(7, -2)，H(5, 4)，求三角形的重心坐标。
练习三：直线方程1. 过点I(2, 3)且与y轴平行的直线方程是什么？2. 过点J(-1, 5)且与x轴垂直的直线方程是什么？3. 过点K(4, -6)和点L(1, 2)的中点且斜率为2的直线方程是什么？练习四：图形问题1. 在平面直角坐标系中，连接点M(0, 4)、N(4, 0)和O(0, -4)，求三角形MON的面积。
2. 点P(x, y)在平面直角坐标系中满足条件x+y=6，且在x轴和y轴之间，求点P的坐标。
练习五：应用问题1. 某商店准备在平面直角坐标系中开设店面，已知店面左上角坐标为(0, 0)，右下角坐标为(5, -3)，求店面的面积。
2. 小明从家出发，经过平面直角坐标系中的点Q(4, -2)、R(8, -6)、S(10, -10)，最后到达学校，求小明从家到学校的距离。
以上是初二数学直角坐标系练习题的一部分，希望通过这些练习题，大家能够进一步巩固和应用所学的直角坐标系的相关知识。
通过解题过程中的思考和分析，相信大家能够更好地理解直角坐标系的概念和运用，提高数学解题能力。
初二上数学乘方练习题
初二上数学乘方练习题在初二上学期的数学课程中，乘方是一个重要的概念。
乘方可以帮助我们简化数学运算，并提高计算效率。
以下是一些乘方练习题，帮助你巩固乘方的概念和运用。
练习一：计算乘方1. 计算 $3^4$。
2. 计算 $(-2)^3$。
3. 计算 $(5^2)^3$。
4. 计算 $\left(\frac{1}{2}\right)^4$。
5. 计算 $(-3)^2$。
练习二：乘方的性质1. 如果 $a^m = a^n$，其中 $a$ 是非零数，$m$ 和 $n$ 是正整数，那么 $m$ 等于多少？2. 如果 $(-3)^3 = (-3)^n$，那么 $n$ 等于多少？3. 如果 $2^{10} = 2^n$，那么 $n$ 等于多少？练习三：乘方的运算规则计算下列各题：1. $2^3 \cdot 2^4 =$2. $(3^2)^5 \cdot (3^7) =$3. $\left(\frac{5^3}{5^2}\right)^4 =$4. $7^2 \cdot 7^3 \cdot 7^4 =$5. $(2^{-3})^4 \cdot (2^{2})^5 \cdot \left(\frac{2^7}{2^4}\right) =$练习四：应用题1. 三位数的百位数是 $2$，十位数是 $4$，个位数是 $6$，请计算该三位数的立方。
2. 一辆汽车每小时的油耗是 $8$ 升，如果继续保持这种油耗，$5$ 小时后汽车共消耗多少升油？3. 已知正方形的边长为 $3$ 厘米，求正方形的面积和周长的平方。
4. 请计算 $2^{10} + 3^{4} + 5^2$ 的值。
练习五：解决问题1. 你有一个 $3 \times 3$ 的正方形瓷砖，在铺设一条长方形走廊时需要使用瓷砖，每块瓷砖只能在同一平面内使用，不能拼接。
走廊的长度是 $5$，宽度是 $2$。
请问你是否能够完全用上所有瓷砖？如果可以，还会剩下几块？2. 一枚硬币的厚度为 $0.2$ 毫米，初始时，将这枚硬币反复折叠，每次折叠都使硬币的厚度翻一番。
八年级数学人教版上册同步练习5轴对称(单元检测)(解析版)
13.5轴对称（单元检测）一、单选题(共36分)1．(本题3分)如图所示的正方形网格中，网格线的交点为格点，已知A、B是两个定格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个【答案】C【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【详解】①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．具体如图所示：故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．，连结BF，2．(本题3分)如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE DFCE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C∆≅∆，则可对④进行判断；利用全等三角形的性质可对①进行判【分析】根据“SAS”可证明CDE BDF断；由于AE与DE不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进行判断；根据全等三角形的性质得到∠=∠，则利用平行线的判定方法可对③进行判断．ECD FBD∆的中线，【详解】AD是ABCCD BD∴=，∠=∠，=，CDE BDFDE DF∴∆≅∆，所以④正确；()CDE BDF SAS∴=，所以①正确；CE BF∵与DE不能确定相等，AE∆面积不一定相等，所以②错误；ACE∴∆和CDE∆≅∆，CDE BDF∴∠=∠，ECD FBD∴，所以③正确；BF CE//故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5种判定方法是解题的关键．3．(本题3分)如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4 号袋【答案】B【分析】根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项．【详解】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：∴最后落入2号球袋,故选B.【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴；画出图形是正确解答本题的关键．4．(本题3分)下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；③等腰三角形的两底角相等；④等腰三角形两底角的平分线相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】分析：等腰三角形中顶角平分线，底边中线及高互相重合，即三线合一，两腰上的角平分线、中线及高都相等．详解：①等腰三角形的两腰相等；正确；②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；正确；③等腰三角形的两底角相等；正确；④等腰三角形两底角的平分线相等．正确．故选D．点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质以及命题与定理的概念，能够熟练掌握．，D是BC中点，下列结论，不一定正确的是（）5．(本题3分)如图，△ABC中，AB ACA ．AD BC ⊥B ．AD 平分BAC ∠ C ．2AB BD = D ．B C ∠=∠【答案】C 【分析】根据等边对等角和等腰三角形三线合一的性质解答．【详解】∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵AB=AC ，D 是BC 中点，∴AD 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，所以，结论不一定正确的是AB=2BD ．故选：C ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质以及等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．(本题3分)等腰三角形ABC 中，AB AC =，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A ．7B ．7或11C ．11D ．7或10【答案】B【分析】根据已知条件中的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，则需分两种情况讨论．【详解】根据题意，如图所示：①当AC+12AC=15，解得AC=10，所以底边长=12-12×10=7； ②当AC+12AC=12，解得AC=8， 所以底边长=15-12×8=11． 所以底边长等于7或11．故选：B ．【点评】考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键抓住在已知条件没有明确给出哪一部分长要一定要想到两种情况，需采用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形．7．(本题3分)如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1，P 2交 OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2＝6，则△PMN 的周长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】 试题分析：根据对称图形的性质可得：PM=1P M ，PN=2P N ，则△PMN 的周长=PM+MN+PN=1P M+MN+2P N=1P 2P =6．考点：对称的性质8．(本题3分)如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（ ） A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 【答案】B【分析】可依据题意线作出图形，结合图形利用平行线的性质和角平分线的定义可得∠B=∠A ，利用“等角对等边”可得其为等腰三角形．【详解】如图，DC 平分∠ACE ，且AB ∥CD ，∴∠ACD =∠DCE ，∠A =∠ACD ，∠B =∠DCE ，∴∠B =∠A ，∴△ABC 为等腰三角形．故选B ．【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定，进行角的等量代换是正确解答本题的关键． 9．(本题3分)将点A (2，3)向左平移2个单位长度得到点A’，点A’关于x 轴的对称点是A’’，则点A’’的坐标为（ ）A ．(0，－3)B ．(4，－3)C ．(4，3)D ．(0，3)【答案】A【详解】试题解析：∵点A （2，3）向左平移2个单位长度得到点A′，∴点A′的横坐标为2-2=0，纵坐标不变，即点A′的坐标为（0，3）．点A ′关于x 轴的对称点是A ″，则点A ″的坐标为（0，-3）.故选A ．10．(本题3分)已知，在△ABC 中，AB AC =，如图，（1）分别以B ，C 为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点D ； （2）作射线AD ，连接BD ，CD ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误．．的是（ ）A ．BAD CAD ∠=∠B ．△BCD 是等边三角形C ．AD 垂直平分BCD ．ABDC S AD BC =【答案】D 【分析】根据作图过程及所作图形可知BD BC CD ==，得出△BCD 是等边三角形；又因为AB AC =，,BD CD AD AD ==，推出ABD ACD ≅，继而得出BAD CAD ∠=∠；根据，BAD CAD ∠=∠，可知AD 为BAC ∠的角平分线，根据三线合一得出AD 垂直平分BC ；四边形ABCD 的面积等于ABD △的面积与ACD △的面积之和，为12AD BC ⋅． 【详解】∵BD BC CD ==∴△BCD 是等边三角形故选项B 正确；∵AB AC =，,BD CD AD AD ==∴ABD ACD ≅∴BAD CAD ∠=∠故选项A 正确；∵BAD CAD ∠=∠，AB AC =∴据三线合一得出AD 垂直平分BC故选项C 正确；∵四边形ABCD 的面积等于ABD △的面积与ACD △的面积之和 ∴12ABCD S AD BC =⋅ 故选项D 错误．故选：D ．【点评】本题考查的知识点是等边三角形的判定、全等三角形的判定及性质、线段垂直平分线的判定以及四边形的面积，考查的范围较广，但难度不大．11．(本题3分)如图，在ABC ∆中，4BC =，BD 平分ABC ∠，过点A 作AD BD ⊥于点D ，过点D 作//DE CB ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，若2EF DF =，则AB 的长为（ ）A ．10B ．8C ．7D ．6【答案】D【分析】延长AD 、BC 交于点G ，根据三线合一性质推出ABG ∆是等腰三角形，从而可得D 是AG 的中点，E 是AB 的中点，再利用中位线定理即可得.【详解】如图，延长AD 、BC 交于点G∵BD 平分ABC ∠，AD BD ⊥于点D,90ABD GBD ADB GDB ∴∠=∠∠=∠=︒∴BAD G ∠=∠AB BG ∴=，D 是AG 的中点∵//DE BG∴E 是AB 的中点，F 是AC 的中点，DE 是ABG ∆的中位线，EF 是ABC ∆的中位线 ∴12,22EF BC BG DE === 又∵2EF DF =∴1DF =∴3DE EF DF =+=∴26BG DE ==∴6AB =故选：D.【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理与性质、中位线定理，通过作辅助线，构造等腰三角形是解题关键.错因分析：容易题.失分原因是对特殊三角形的性质及三角形的重要线段掌握不到位.12．(本题3分)如图，AB ⊥AC ，CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG ∥BC ，AG ⊥BG ，下列结论：①∠BAG ＝2∠ABF ；②BA 平分∠CBG ；③∠ABG ＝∠ACB ；④∠CFB ＝135°，其中正确的结论有（ ）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知选项①③④正确．【详解】∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正确．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF 故①正确．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB 故③正确．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题目(共12分)13．(本题3分)如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''，连接A C '，则A B C ''的周长为________．【答案】12【分析】根据平移的性质得2BB '=，4A B AB ''==，=60A B C B ∠''∠=︒，则可计算624B C BC BB '=-'=-=，则4A B B C ''='=，可判断A B C ''△为等边三角形，继而可求得A B C ''△的周长．【详解】ABC 平移两个单位得到的A B C '''，2BB ∴'=，AB A B =''，4AB =，6BC =，4A B AB ∴''==，624B C BC BB '=-'=-=，4A B B C ∴''='=，又60B ∠=︒，60A B C ∴∠''=︒，A B C ∴''是等边三角形，A B C ∴''的周长为4312⨯=．故答案为：12．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14．(本题3分)如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于_____．【答案】40°．【详解】∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为40°．15．(本题3分)如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为_______．【答案】18【分析】由在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC．【详解】∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∴∠ABO＝∠MOB，∴BM＝OM，同理CN＝ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．故答案为：18．【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的判定，三角形周长的求法，等量代换等知识点．16．(本题3分)如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若，则BC的长是_____．【解析】【分析】由折叠的性质可知AE=CE，再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解．【详解】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=180362︒-︒=72°，∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴，【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE是等腰三角形是解题的关键．三、解答题(共72分)17．(本题8分)用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．（1）若等腰三角形有一条边长为4，它的其它两边是多少？（2）若等腰三角形的三边长都为整数，请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．【答案】（1）其他两边分别为4和7；（2）y ＝2时，x ＝8，y ＝4时，x ＝7，y ＝8时，x ＝5．【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求出答案．（2）设等腰三角形的三边长为x 、x 、y ，根据题意可知y ＜9，y 是2的倍数，从而可求出答案．【详解】（1）当等腰三角形的腰长为4，∴底边长为18﹣4×2＝10，∵4+4＜10，∴4、4、10不能组成三角形，当等腰三角形的底边长为4，∴腰长为（18﹣4）÷2＝7，∵4+7＞7，∴4、7、7能组成三角形，综上所述，其他两边分别为4和7．（2）设等腰三角形的三边长为x 、x 、y ，由题意可知：2x +y ＝18，且2x ＞y ，∴y ＜9，∵x ＝18y 2-＝9﹣y 2，x 与y 都是整数， ∴y 是2的倍数，∴y ＝2时，x ＝8，y ＝4时，x ＝7，y ＝8，x ＝5．【点评】本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质，本题属于基础题型． 18．(本题8分)如图，一个四边形纸片ABCD ，90B D ∠=∠=︒，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的'B 点，AE 是折痕．（1）判断'B E 与DC 的位置关系，并说明理由；（2）如果130C ∠=︒，求AEB ∠的度数．【答案】（1）B′E ∥DC ，理由见解析；（2）65°【分析】（1）由于AB '是AB 的折叠后形成的，可得90AB E B D ∠'=∠=∠=︒，可得B′E ∥DC ； （2）利用平行线的性质和全等三角形求解．【详解】（1）由于AB '是AB 的折叠后形成的，90AB E B D ∠'=∠=∠=︒，//B E DC ∴'；（2）折叠，ABE ∴∆≅△AB E '，AEB AEB ∴∠'=∠，即12AEB BEB ∠=∠'， //B E DC '，130BEB C ∴∠'=∠=︒，1652AEB BEB ∴∠=∠'=︒． 【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B ′点，则ABE ∆≅△AB E '，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．19．(本题8分)如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ，求证：BD ＝CE.【答案】见解析【分析】如图，过点 A 作 ⊥AP BC 于 P ，根据等腰三角形的三线合一得出BP=PC ，DP=PE ，进而根据等式的性质，由等量减去等量差相等得出BD=CE ．【详解】如图，过点A 作⊥AP BC 于 P ．∵AB AC =，∴BP PC =；∵AD AE =，∴DP PE =，∴BP DP PC PE -=-，∴BD=CE ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合．20．(本题8分)如图所示，一个四边形纸片ABCD ，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示的方式折叠，使点B 落在AD 边上的B′点，AE 是折痕．（1）试判断B′E 与DC 的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB 的度数．【答案】（1）B 'E//DC ；（2）∠AEB=65°【分析】（1）先由折叠性质可知90AB E B '∠=∠=︒，再由∠D=90°可得AB E D ∠'=∠，进而求解即可； （2）先运用平行线的性质可得130B EB C ∠=∠='︒，再由折叠的性质可得AEB AEB '∠=∠，进而求解即可．【详解】（1）B 'E ∥DC由折叠可知∠A B 'E=∠B=90°∵∠D=90°∴∠A B 'E=∠D∴B 'E ∥DC（2）∵B′E ∥DC∴∠B'EB=∠C=130°由折叠可知∠AEB=∠AE B'，∴∠AEB=12∠B'EB=12×130°=65°故答案为：65°【点评】本题主要是折叠的性质以及平行线的判定和性质，根据折叠的性质，找到折叠后相等的角和边；同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．21．(本题8分)如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR 分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．（1）求线段QM、QN的长；（2）求线段QR的长．【答案】（1）4，1；（2）5【分析】（1）利用轴对称的性质求出MQ即可解决问题；（2）利用轴对称的性质求出NR即可解决问题．【详解】（1）∵P，Q关于OA对称，∴OA垂直平分线段PQ，∴MQ＝MP＝4，∵MN＝5，∴QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1．（2）∵P，R关于OB对称，∴OB垂直平分线段PR，∴NR＝NP＝4，∴QR＝QN+NR＝1+4＝5．【点评】本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，熟练掌握轴对称的性质属于中考常考题型． 22．(本题10分)如图，点O 是等边ABC 内一点，AOB 110∠=，BOC α∠=．将BOC 绕点C 逆时针旋转60得ADC ，连接OD ．()1求证：DOC 是等边三角形；()2当AO 5=，BO 4=，α150=时，求CO 的长； ()3探究：当α为多少度时，AOD 是等腰三角形．【答案】()1证明见解析；()23CO =；()3125α=、110α=或140α=．【分析】()1由旋转的性质可以知道CO CD =，D 60OC ∠=，可判断COD 是等边三角形； ()2由()1可知D 60OC ∠=，当α150=时，90ADO ADC CDO ∠∠∠=-=，可判断AOD 为直角三角形； ()3?根据AOD 是等腰三角形，推出两腰相等，分三种情况进行讨论，利用旋转和全等的性质即可得出答案. 【详解】()1∵将BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC ，∴BOC ADC ≅，D 60OC ∠=，∴CO CD =．∴COD 是等边三角形；()2∵ADC BOC ≅，∴4DA OB ==，∵COD 是等边三角形，∴60CDO ∠=，又150ADC ∠∠α==，∴90ADO ADC CDO ∠∠∠=-=，∴AOD 为直角三角形．又5AO =，4AD =，∴3OD =，∴3CO OD ==；()3若AOD 是等腰三角形，所以分三种情况：①AOD ADO ∠∠=②ODA OAD ∠∠=③AOD DAO ∠∠=，∵110AOB ∠=，60COD ∠=，∴36011060190BOC AOD AOD ∠∠∠=---=-，而BOC ADC ADO CDO ∠∠∠∠==+，由①AOD ADO ∠∠=可得60BOC AOD ∠∠=+，求得125α=；由②ODA OAD ∠∠=可得11502BOC AOD ∠∠=-求得110α=；由③AOD DAO ∠∠=可得2402BOC AOD ∠∠=-，求得140α=； 综上可知125α=、110α=或140α=．【点评】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰（边）三角形的判定与性质，掌握图形的关系是解题的关键.23．(本题10分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，∠ADC=125°.求∠ACB 和∠BAC 的度数.【答案】70°、40°.【详解】试题分析:根据等腰三角形三线合一的性质可得AE ⊥BC ，再求出∠CDE ，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE ，根据角平分线的定义求出∠ACB ，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可求出∠BAC．试题解析：∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∵∠ADC=125°，∴∠CDE=55°，∴∠DCE=90°﹣∠CDE=35°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCE=70°，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70°，∴∠BAC=180﹣（∠B+∠ACB）=40°．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记性质是解题的关键．24．(本题12分)已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=；（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=（用含α的式子表示）；（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．【答案】（1）120°，90°，60°；（2）180°﹣α；（3）∠AFB=180°﹣α,证明详见解析.【分析】（1）如图1，证明△ACE≌△DCB，根据全等三角形的性质可得∠EAC=∠BDC，再根据∠AFB是△ADF的外角求出其度数即可；如图2，证明△ACE≌△DCB，得出∠AEC=∠DBC，又有∠FDE=∠CDB，进而得出∠AFB=90°；如图3，证明△ACE≌△DCB，得出∠EAC=∠BDC，又有∠BDC+∠FBA=180°-∠DCB得到∠FAB+∠FBA=120°，进而求出∠AFB=60°；（2）由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，再由三角形的内角和定理得∠CAE=∠CDB，从而得出∠DFA=∠ACD，得到结论∠AFB=180°-α；（3）由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，通过证明△ACE≌△DCB得∠CBD=∠CEA，由三角形内角和定理得到结论∠AFB=180°-α．【详解】（1）如图1，CA=CD，∠ACD=60°，所以△ACD是等边三角形．∵CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，所以△ECB是等边三角形．∵AC=DC，∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE，又∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACE=∠BCD．∵AC=DC，CE=BC，∴△ACE≌△DCB．∴∠EAC=∠BDC．∠AFB是△ADF的外角．∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°．如图2，∵AC=CD，∠ACE=∠DCB=90°，EC=CB，∴△ACE≌△DCB．∴∠AEC=∠DBC，又∵∠FDE=∠CDB，∠DCB=90°，∴∠EFD=90°．∴∠AFB=90°．如图3，∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD﹣∠DCE=∠BCE﹣∠DCE．∴∠ACE=∠DCB．又∵CA=CD，CE=CB，∴△ACE≌△DCB．∴∠EAC=∠BDC．∵∠BDC+∠FBA=180°﹣∠DCB=180°﹣（180﹣∠ACD）=120°，∴∠FAB+∠FBA=120°．∴∠AFB=60°．故填120°，90°，60°．（2）∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE．∴∠ACE=∠DCB．∴∠CAE=∠CDB．∴∠DFA=∠ACD．∴∠AFB=180°﹣∠DFA=180°﹣∠ACD=180°﹣α．（3）∠AFB=180°﹣α；证明：∵∠ACD=∠BCE=α，则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，则△ACE≌△DCB（SAS）．则∠CBD=∠CEA，由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α．∠AFB=180°﹣∠EFB=180°﹣α．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质及三角形的内角和定理，熟练运用三角形全等的判定方法证明三角形全等，利用全等三角形的性质解决问题是解决这类题目的基本思路．祝福语祝你考试成功!。
初二数学第一学期期中复习综合练习五
初二数学第一学期期中复习综合练习（五）一、填空题1． 因式分解：nx-ny=n(______) ; 1-a 2=(1+a)(______) ;x 2-5x+6=(______)(x-3) m 2+mn+____=(m+__)22．当x________时，分式21-x 有意义。
3．根据分式的基本性质填空)0(,2(____)2≠=c ac a b ; 2(_____)2122-=---a a a . 4．利用因式分解计算: 3.14³3.52-3.14³1.52=_________.5．如图1所示，图中共有_____个三角形，∠1是________的外角， 用符号“<”表示∠1、∠2、∠A 的关系为___________________。
6．在△ABC 中，AB=3，BC=4，那么____<AC<____. 7．在△ABC 中，若∠A+∠B=∠C ，则∠C=_______.8．命题“三边对应相等的两个三角形全等”的逆命题是________________________________。
它是____命题。
（填“真”或“假”）9．角的平分线是____________________________________的集合。
10．正方形的面积为m 2+8mn+16n 2，则正方形的边长为_______________.二、选择题11．在下列各式从左到右的变形中属于因式分解的是（ ）A 、x 2-1+y=(x+1)(x-1)+yB 、(a+b)(a-b)=a 2-b 2C 、12ab=3a ²4bD 、22)21(41-=+-x x x 12．多项式5(x-y)3+10(y-x)2用提公因式法分解因式，则提取的公因式为（ ）A 、5(x-y)2B 、(x-y)2C 、5D 、(x-y)13．若x 2+kxy+y 2是一个完全平方式，则k 的所有可能值为（ ）A 、2B 、-2C 、±2D 、±414．把a 2-ab+ac-bc 分解因式时，正确的分组方法有（ ）A 、1种B 、2种C 、3种D 、4种15．分式77||--x x 值为零，则x 的值为（ ） A 、7 B 、-7 C 、±7 D 、016．三角形的两个内角是锐角，则此三角形为（ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、以上答案都有可能17．等腰三角形的两边分别为7和3，则此三角形的底边为（ ）A 、7B 、3C 、7或3D 、无法确定18．下列命题正确的是（ ）A 、三角形可分为不等腰三角形，等腰三角形和等边三角形B 、三角形的外角和为180°C 、以2，3，4为三边可以组成三角形D 、有两边相等的两个等腰三角形全等A B C D P 12图119．如图2，AD 是△ABC 的中线，则下列说法一定正确的是（ ）A 、∠BAD=∠CADB 、BD=CDC 、AD ⊥BC D 、△ABD ≌△ACD20．如图3，已知在△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对三、简答题21．画图题(如图4)画出△ABC 的高AD 和角平分线BE22．将下列各式因式分解(1) 6(x-2)+x(2-x) (2) x3-16x (3) m2+5n-mn-5m (4) b(2a-b)-(a+1)(a-1)23．计算(1) 43222)()(xy x y y x -÷-⋅-）（ (2) 123)1(441222-++⋅+÷++-x x x x x x x 24，如图5，已知AB=AC ，BD=CE 。
八年级数学第五章习题答案
八年级数学第五章习题答案八年级数学第五章习题答案在八年级的数学课程中，第五章是一个重要的章节，涉及到一些基本的数学概念和技巧。
在这个章节中，学生们将学习如何解决一些复杂的数学问题，并且通过习题的练习来巩固所学的知识。
在本文中，我将为大家提供一些八年级数学第五章习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
一、选择题1. 若 a = 2，b = -3，则 a + b 的值为多少？答案：a + b = 2 + (-3) = -12. 若 x = -4，y = 5，则 x - y 的值为多少？答案：x - y = -4 - 5 = -93. 若 m = 7，n = 3，则m × n 的值为多少？答案：m × n = 7 × 3 = 214. 若 p = -8，q = 4，则p ÷ q 的值为多少？答案：p ÷ q = -8 ÷ 4 = -25. 若 a = -2，b = 3，则a² + b² 的值为多少？答案：a² + b² = (-2)² + 3² = 4 + 9 = 13二、填空题1. 已知 a = 5，b = 7，求 a + b 的值。
答案：a + b = 5 + 7 = 122. 若 x = -3，y = 2，求 x - y 的值。
答案：x - y = -3 - 2 = -53. 若 m = 6，n = 4，求m × n 的值。
答案：m × n = 6 × 4 = 244. 若 p = -10，q = 2，求p ÷ q 的值。
答案：p ÷ q = -10 ÷ 2 = -55. 若 a = 4，b = 6，求a² + b² 的值。
答案：a² + b² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52三、解答题1. 若 a = 3，b = -2，求 a + b 的值。
八年级数学梯形 同步练习5华师版 试题
梯形(5)学习目标1．掌握梯形，等腰梯形，直角梯形的概念2．掌握等腰梯形的性质3．了解等腰梯形是轴对称图形，会画出它的对称轴．学法指导要弄清梯形的定义与平行四边形的定义的区别，要掌握梯形几种常见的辅助线的作法．基础知识讲解1．梯形的概念只有一组对边平行的四边形叫做梯形．如图所示：在梯形ABCD中，AB与DC不平行，其中AD，BC叫做梯形的上底和下底，AB，DC叫做梯形的腰．梯形的定义包含两个条件①四边形．②只有一组边平行两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角为直角的梯形叫做直角梯形．2．等腰梯形的性质（1）等腰梯形同一底边上的两个内角相等．（2）等腰梯形的两条对角线相等．（3）等腰梯形是轴对称图形，对称轴为上，下底中点的连线所在的直线．3．等腰梯形的识别（1）两腰相等的梯形是等腰梯形．（2）同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．（3）对角线相等的梯形是等腰梯形．4．解决梯形问题的基本思路梯形问题三角形或平行四边形问题通常利用平移，旋转等，引辅助线来实现转化，常见的辅助线大致有十种之多，如图所示．重点难点重点：梯形、直角梯形、等腰梯形的概念，等腰梯形的性质．难点：1．等腰梯形的识别方法2．在梯形问题的转化过程中，添加辅助线的方法很多，选择方法，要根据条件和结论去选择添加辅助线．易错误区分析1．学习本节内容易犯概念不清的错误（1）下列命题中，正确的是（）A．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形．B．有一组对边互补的梯形是等腰梯形C．有一组邻角相等的梯形是等腰梯形D．有两组角分别相等的四边形是等腰梯形错选：A正选：B错误分析：错在概念不清，等腰梯形是一组对边相等且不平行的梯形，这里只交待相等，没有交待它们不平行．2．判断①有一组对边平行的四边形是梯形（）②一组对边平行且不相等的四边形是梯形（）③一组对边平行，另一组对边不相等的四边形是梯形（）错解：①正确②错误③错误正解：①错误②正确③正确错误分析：没有认识到另一组对平行还是不平行．题目中交待一组对边平行，但没有说明这组对边是否相等，概念不清．3．已知：如图，梯形ABCD 中，∠B+∠C ＝90°,E 、F 分别为两底AD 、BC 的中点，连结EF.求证：EF=21（BC-AD ） 错证：延长BA 、CD 交于点G ，连结GE ∵∠B+∠C ＝90° ∴∠BGC ＝90°在Rt △BGC 中，∵F 是BC 的中点 ∴GF ＝21BC 在Rt △AGD 中，∵E 是AD 的中点 ∴GE ＝21AD∴EF ＝GF-GE=21BC-21AD ＝21（BC-AD ）正证：延长BA 、CD 交于点G ，连结GE 、GF ，如图所示 ∵∠B+∠C ＝90° ∴∠BGC ＝90° 在Rt △BGC 中，∵F 是BC 的中点∴AE=GE=21AD ∴∠GAD=∠AGE ∴GF=BF=21BC ∴∠B=∠BGF在Rt △ADG 中,∵E 是AD 的中点∵AD ∥BC ∴∠B=∠GAD ∴∠BGF=∠AGE∴线段GF 、GE 在同一条射线GF 上 ∴EF ＝GF-GE ＝21BC-21AD ＝21（BC-AD ）． 错证分析：忽略了连结GF ，再证GE 、GF 在同一直线上才可用EF ＝GF-GE.点拨：本题还有几种证法：（1）过点E 作EMJAB 交BC 于M ，过点E 作EN ∥DC 交BC 于N ，证EF=21MN 即可.（2）过点D 作DK ∥AB 交BC 于点K ，取KC 的中点L ，连结DL ，只要证四边形EFND 是平行四边形即可．这两种方法同学们自己可以证一下．典型例题例1．如图所示，某加工车间现有一块梯形钢板废料．为响应厂里提出的节省开支计划，打算把它切割后焊接成一块三角形．使面积不变，请你设计一下切割方案．分析：任取一腰中点与上下的顶点连结进行切割． 解：切割方案如图所示例2．如图所示，等腰梯形ABCD 中AD ∥CB ，AD ＝3，AB ＝5，BC ＝8，求∠B 的度．分析：过A 作AE ∥DC 交BC 于点E ，则四边形AECD 是平行四边形，故CE ＝AD ，由此可得BE 的长． 解：过A 作AE ∥DC 交BC 于点E ，则因为AD ∥BC ，AE ∥CD ，所以四边形AECD 是平行四边形，故CE ＝AD ． 又AD ＝3，从而CE ＝3，故BE ＝BC-CE ＝8-3＝5 所以BE ＝AB ，由于等腰梯形同一底上的两个内角相等， 所以∠B ＝∠C ，由AE ∥CD ，得∠AEB ＝∠C ，故∠AEB ＝∠B所以AB ＝AE ，所以AB ＝AE ＝BE.即△ABE 是等边三角形，所∠B ＝60°例3．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝24cm ，AB ＝8cm ，BC ＝25cm.动点P 从A 开始沿AD 边向D 以1cm ／S 的速度运动．动点Q 从C 点开始沿CB 边向B 以3cm ／S 的速度运动．P ，Q 分别从A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，t 分别为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？等腰梯形？分析：要使PQCD 为平行四边形，则只要PD=QC ，即24-t ＝3t ，要使PQCD 为等腰梯形，只要PQ=CD ，PD ≠QC 过P ，D 作BC 的垂线，垂足E ，F 则EF ＝PD ，QE ＝FC ＝2解：当PD ＝QC 时，四边形PQCD 为平行四边形．即24-t ＝3t ，即t ＝6秒当PQ ＝CD ，且PD ≠QC 时，四边形PQCD 为等腰梯形过P ，D 分别作BC 的垂线段，垂足分别为E ，F 则EF ＝PD ，QE ＝FC ＝2即2＝21[3t-(24-t)]即t=7秒 注意：由两点速度可知，自运动开始831秒内.两点均在运动中. 例4．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝40°，∠C ＝50°，M ，N 分别是BC ，AD 边的中点．BC ＞AD ．求证：MN=21（BC-AD ）分析：由于∠B+∠C ＝40°+50°＝90°，因而想到作辅助线，构造直角三角形来求证，根据梯形的特点，可用不同的添线方法来构造直角三角形．证法一：分别延长BA ，CD 交于点O ，连结ON ，OM 因为∠B+∠C ＝90°，所以△AOD ，△BOC 为Rt △在Rt △AOD 中，ON=21AD=AN 在Rt △BOC 中，OM=21BC=BM因为∠B0M=∠B=∠OAN ＝∠AON 所以∠ANO ＝∠BMO所以∠ANM+∠ANO ＝∠ANM+∠BMO ＝180° 所以O ，N ，M 三点共线所以MN=OM-ON=21BC-21AD=21（BC-AD ） 证法二：分别过点N 作NG ∥AB 交BC 于G ，作NH ∥CD ，交BC 于H ，如图所示，由已知条件可知ABGN ，NHCD 都是平行四边形，则∠NHG ＝∠C ，AN ＝BG ，DN ＝CH ，△GNH 为直角三角形.在△GNH 中，证M 为CH 中点，所以NM=21GH=21（BC-CD ） 例5．如图，铁路基横断面为等腰梯形ABCD ，已知路基底顶AB ＝6m ，斜坡BC 与下底CD 的夹角为60°，路基高AE ＝23m ，求下底CD 的宽．分析：由上底的两个顶点，作下底的垂线段为BF ，AE ．把等腰梯形分成两个全等的直角三角形和一个矩形． 解：∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AD ＝BC 又∵BF ＝AE ，BF ⊥CD ，AE ⊥CD ，∠C=∠D ， ∴Rt △BCF ≌Rt △ADE ， ∴CF=DE存Rt △BCF 中，∠C ＝60° ∴∠CBF ＝30° ∴CF=21BC ，即BC ＝2CF ∴BC 2＝CF 2+BF 2即（2CF ）2＝CF 2+（23）2∴CF ＝2∴AB ∥CD BF ⊥CD AE ⊥CD ∴四边形ABEF 为矩形 ∴EF ＝AB ＝6（m ） ∴CD ＝DE+EF+CF ＝AB+2CF ＝6+2×2＝10（m ）6．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE 平分∠BAD ，BE 平分∠ABC ，且AE 、BE 交DC 于E 点，求证：AD ＝BA-BC分析：依题意得∠1+∠3＝90°，加上∠1=∠2，可联想到证等腰三角形，看能否将底集中在一起，延长AE ，BC 就可以达到的证明：延长AE 交BC 的延长线于F∵AD ∥BC ，∴∠4＝∠F ∴∠DAB+∠CBA=180°又∵∠3=21∠DAB ，∴∠1=21∠CBA ∵∠1+3=90° ∴AE ⊥BC又∵∠1=∠2，BE 为公共边 ∴△ABE ≌△FBE∴AB ＝BF ＝BC+CF ＝BC+AD ∴AE ＝EF在△AED 和△EFC 中 ∵AE ＝EF ，∠4＝∠F ，∠DEA ＝∠FEC ∴△AED ≌△FEC ∴AD ＝CF ∴AD ＝AB-BC例7．已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＞CD ，AD=BC ，BD 平分∠ABC,∠A=60°,梯形周长是20cm ，求梯形的各边长．分析：由等腰梯形性质知：∠A ＝∠CBA=60°，又BD 平分∠ABC ，有∠1＝∠2＝30°，从而∠ADB=90°.则AD=21AB.又AB ∥CD ，知∠2=∠3=∠1，有BC=CD=AD ．故由周长是20cm ，可求各边长．解：∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴∠A ＝∠ABC ＝60° ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠1＝∠2＝30° ∴∠ADB=180°-∠A-∠2=180°-60°-30°=90°∴AD=21AB ∵AB ∥CD ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3 ∵BC=DC,∴AD=BC ∴AD=CD=BC=21AB∵AB+BC+CD+AD=20，∴AD=DC=BC=4，AB=8 答：梯形的各边长分别为4cm ，4cm ，4cm ，8cm. 创新思维例1．已知：四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AC ＝BD ，AD ≠BC ． 求证：四边形ABCD 是等腰梯形．分析：要证四边形ABCD 是等腰梯形，因为AB=DC ，所以只要证四边形ABCD 是梯形即可，又因为AD ≠BC ，故只需证AD ∥BC 即可，要证AD ∥BC 现有图所示，四种作辅助线的方法，请任意选择其中两种图形，对原题进行证明．证明：方法一：在图（1）中作AE ∥DC方法二：在题图（2）中，过A 、D 分别作BC 的垂线交BC 于E 、F ．注意用推出符号“ ”证题，这种证题方法，证明思路清晰，做题步骤清楚有条理．例2．要剪切如图（尺寸单位：mm ）所示甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等．有两种面积相等的矩形铝板，第一种长500mm ，宽300mm ，第二种长600mm ，外宽250mm 可供选用.（1）填空：为了充分利用材料，应选用第 种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙零件共 个，剪下这些零件后，剩余的边角料的面积是 。
北师版数学八年级上册第五章练习试卷及解答
北师版数学八年级上册第五章练习试卷及解答练试卷1. 下面哪个选项是不恒等式？- A) $3x + 2 = 4x - 1$- B) $2x + 3 = x + 5$- C) $2x - 3 = 6x + 1$- D) $5x + 2 = 2x + 9$2. 解方程 $2x - 5 = -3$3. 解方程 $\frac{2}{3}x - 4 = \frac{1}{6}x + 2$4. 求解下列方程组：- $3x + 2y = 7$- $2x + 3y = 8$5. 解方程 $x - 4 = \frac{x}{2}$解答1. 答案：C) $2x - 3 = 6x + 1$2. 解方程 $2x - 5 = -3$ 的步骤如下：$$\begin{align*}2x - 5 &= -3 \\2x &= 2 \\x &= 1\end{align*}$$答案：$x = 1$3. 解方程 $\frac{2}{3}x - 4 = \frac{1}{6}x + 2$ 的步骤如下：$$\begin{align*}\frac{2}{3}x - 4 &= \frac{1}{6}x + 2 \\\frac{2}{3}x - \frac{1}{6}x &= 2 + 4 \\\frac{4}{6}x - \frac{1}{6}x &= 6 \\\frac{3}{6}x &= 6 \\\frac{1}{2}x &= 6 \\x &= 12\end{align*}$$答案：$x = 12$4. 求解下列方程组：$$\begin{align*}3x + 2y &= 7 \quad (1) \\2x + 3y &= 8 \quad (2)\end{align*}$$解法一：通过代入法，将方程(1)中的$x$ 表达式代入方程(2)，得到：$$\begin{align*}2(7-2y) + 3y &= 8 \\14 - 4y + 3y &= 8 \\-y &= -6 \\y &= 6\end{align*}$$将 $y = 6$ 代入方程(1)，得到：$$\begin{align*}3x + 2(6) &= 7 \\3x + 12 &= 7 \\3x &= -5 \\x &= -\frac{5}{3}\end{align*}$$答案：$x = -\frac{5}{3}$，$y = 6$解法二：通过消元法，将方程(1)乘以3，方程(2)乘以2，得到：$$\begin{align*}9x + 6y &= 21 \quad (3) \\4x + 6y &= 16 \quad (4)\end{align*}$$然后将方程(4)减去方程(3)，得到：$$\begin{align*}(4x + 6y) - (9x + 6y) &= 16 - 21 \\-5x &= -5 \\x &= 1\end{align*}$$将 $x = 1$ 代入方程(1)，得到：$$\begin{align*}3(1) + 2y &= 7 \\3 + 2y &= 7 \\2y &= 4 \\y &= 2\end{align*}$$答案：$x = 1$，$y = 2$5. 解方程 $x - 4 = \frac{x}{2}$ 的步骤如下：$$\begin{align*}2(x - 4) &= x \\2x - 8 &= x \\2x - x &= 8 \\x &= 8\end{align*}$$答案：$x = 8$以上是数学八年级上册第五章练习试卷及解答的内容。
苏教版八年级上册数学第五章好难题训练
苏教版八年级上册数学第五章好难题训练1. (2019秋●宜兴校级期中)如图，在▲ABC中，∠ACB=90°，AB=5 cm，BC=3 cm，若点P从点A出发，以每秒2 cm的速度沿折线A-C-B 向点B运动，设运动时间为t秒(t>0).(1)在AC上是否存在点P ，使得PA=PB? 若存在，求出t的值;若不存在，说明理由.(2)若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求出t的值.2. (2019秋.东海县期中)在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA∠CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进人，问:在进行爆破时，公路AB段是否有危险?是否需要暂时封锁?请用你学过的知识加以解答.3.(2019秋●扬州邗江区校级期中)如图，已知∠ABC中，∠ABC= 90° ，AB= BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为2，l₂，l₃之间的距离为3，求AC²。
4.如图,已知AB=12,AB⊥BC于点B,AB⊥AD于点A,AD=5,BC=10,点E是CD的中点,求AE的长。
5.(2019秋.洛宁县期末)为整治城市街道的汽车超速现象,交警大队在某街道旁进行了流动测速。
如图,一辆小汽车在某城市街道上直行,某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A 60m的C处,过了4s后,小汽车到达离车速检测仪A 100m的B处(AC⊥BC) ,已知该段城市街道的限速为60 km/h,请问这辆小汽车是否超速？6.如图,长方形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP 翻折至△EBP ,PE与CD相交于点O,且OE=OD,求AP的长.7.(2019秋.莱西期中)如图,长方体的底面边长分别为3 cm和3 cm,高为5 cm,若一只蚂蚁从P 点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为多少？8.如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,连接BE,将△ABE沿着BE翻折得到△FBE, EF交BC于点H,延长BF, DC相交于点G,若DG= 16,BC=24,求FH的长度。
初二数学练习题
初二数学练习题题一：简单方程解题1. 解方程：2x + 5 = 17。
2. 解方程：3(x + 4) = 36。
3. 解方程：4(x - 8) = 12。
题二：百分数转换问题1. 将0.25转换成百分数。
2. 将60%转换成小数。
3. 将3/5转换成百分数。
题三：平行线和转角问题1. 如果两条平行线的角度分别是90度和70度，求它们的转角。
2. 如果两条平行线的转角是120度，求它们之间的角度。
3. 如果两条平行线之间的角度是40度，求它们的转角。
题四：多项式计算问题1. 计算多项式的值：3x^2 + 4x - 5，当x = 2时。
2. 计算多项式的值：2x^3 - 5x^2 + 3x + 6，当x = -1时。
3. 计算多项式的值：4x^2 + 2x + 7，当x = 0时。
题五：比例和比例方程问题1. 在一个长方形中，长和宽的比是3∶2，如果长是15cm，求宽的长度。
2. 在一个三角形中，两条边的比是4∶5，如果第一条边长是16cm，求第二条边的长度。
3. 在一个比例方程中，已知x∶5＝3∶8，求x的值。
题六：平行四边形问题1. 如果一个平行四边形的一边的长度是6cm，高度是4cm，求它的面积。
2. 如果一个平行四边形的面积是24cm²，高度是3cm，求它的底边长度。
3. 如果一个平行四边形的一边长度是10cm，高度是8cm，求它的面积。
题七：统计和概率问题1. 一个班级有40名学生，男生和女生的比例是3∶2，男生的人数是多少？2. 一副扑克牌共有52张牌，其中红桃牌有13张，随机抽取一张牌，它是红桃的概率是多少？3. 有4个红球和6个黑球放在一个袋子里，从中随机抽取一个球，它是红球的概率是多少？题八：图形的面积和周长问题1. 一个正方形的边长是8cm，求它的面积和周长。
2. 一个矩形的长和宽分别是5cm和10cm，求它的面积和周长。
3. 一个圆的半径是6cm，求它的面积和周长。
以上是初二数学练习题，希望能帮助你巩固数学知识。
八年级上册数学第五章试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. √4C. -3/2D. π2. 已知a和b是相反数，那么a+b的值为（）A. 0B. aC. bD. ab3. 如果a=-3，b=-5，那么a²+b²的值为（）A. 14B. 16C. 18D. 204. 下列方程中，只有一个解的是（）A. x+2=5B. 2x-3=7C. 3x+4=10D. x²-4=05. 如果一个数的倒数是-1/2，那么这个数是（）A. 2B. -2C. 1/2D. -1/26. 下列各组数中，成比例的是（）A. 2, 4, 6, 8B. 1, 2, 3, 4C. 3, 6, 9, 12D. 5, 10, 15, 207. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 矩形8. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是（）A. 40cm²B. 48cm²C. 50cm²D. 52cm²9. 下列各式中，正确的是（）A. 5²=25B. 5²=15C. (-5)²=25D. (-5)²=1510. 如果一个数的平方是100，那么这个数是（）A. 10B. -10C. 10或-10D. ±10二、填空题（每题4分，共20分）11. 2的平方根是______，它的相反数是______。
12. 如果a=3，那么a²+a的值是______。
13. 下列各数中，有理数是______，无理数是______。
14. 一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，那么这个三角形的面积是______cm²。
15. 如果一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：3x-2=7。
初二数学第五章练习题及答案
初二数学第五章练习题及答案一、选择题1. 已知4x - 5 = 7，求x的值。
A) -3 B) -1 C) 1 D) 3答案：A) -32. 若x + 3 = 2x - 5，求x的值。
A) 4 B) 6 C) -2 D) -8答案：A) 43. 若2(x - 1) = 2x + 3，求x的值。
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1答案：A) -24. 已知x - 5 = 2x + 3，求x的值。
A) -4 B) -8 C) 4 D) 8答案：B) -85. 若5(x - 2) = 3(2x - 1)，求x的值。
A) -1 B) 1 C) 2 D) -2答案：C) 2二、填空题1. 若x + 4 = 2x - 3，求x的值。
答案：72. 若2(x - 3) = 3x + 4，求x的值。
答案：-143. 若x + 3 = 4 - 2x，求x的值。
答案：-14. 若3(x - 2) = 5 - (4 - 2x)，求x的值。
答案：25. 若2(x - 1) = 5 - (x + 3)，求x的值。
答案：-2三、解答题1. 解方程：3(x + 2) = 2(x - 5) + 3解：首先将方程两边进行分配运算：3x + 6 = 2x - 10 + 3将含有x的项移到方程左边，常数项移到右边：3x - 2x = -10 + 3 - 6化简可得：x = -132. 解方程：4(3x - 1) = 2(2x + 3) + 7解：首先将方程两边进行分配运算：12x - 4 = 4x + 6 + 7将含有x的项移到方程左边，常数项移到右边：12x - 4x = 6 + 7 + 4化简可得：8x = 17继续化简得：x = 17/83. 解方程：5(2x - 1) + 8 = 2(3x + 4) - 7(x + 1)解：首先将方程两边进行分配运算：10x - 5 + 8 = 6x + 8 - 7x - 7化简可得：10x + 3 = -x + 1将含有x的项移到方程左边，常数项移到右边：10x + x = 1 - 3化简可得：11x = -2继续化简得：x = -2/11四、应用题某朋友今年年龄是你的年龄的2倍减去5岁，求他的年龄是多少？解：设某朋友的年龄为x岁。
初二数学第五章练习题
初二数学第五章练习题1. 计算下列各组数的方差：a) 3, 5, 7, 9, 11b) 12, 15, 18, 12, 15c) 2, 4, 6, 8, 10d) 1, 3, 5, 7, 92. 简化下列各个代数表达式：a) 2x + 3y - 5x + 7yb) 4m² - 6n + 2m² + 3nc) 5a - 2b + 3a + 4bd) 3p² - 2q + 5p² + q3. 解下列方程：a) 2x - 5 = 7b) 3y + 8 = 17c) 4z - 3 = 9d) 5m + 2 = 274. 计算下列各个比例的未知数：a) 2:5 = x:15b) 3:8 = 6:yc) 4:7 = 12:zd) 1:9 = x:455. 解下列方程组：a) 2x + 3y = 73x - 2y = 4b) 4x + 5y = 93x - 2y = 1c) 2x + 5y = 113x + 2y = 8d) 5x - 3y = 62x + 7y = 16. 按照给定的条件，计算下列统计问题：a) 在某班级中，数学考试的平均分是85分，语文考试的平均分是90分。
如果数学考试的人数是30人，语文考试的人数是40人，求该班级的总平均分。
b) 某超市销售了400袋米和300袋面粉，如果每袋米重5kg，每袋面粉重2kg，求平均每袋商品的重量。
c) 化学实验中，小明用500ml浓度为30%的盐酸稀释成浓度为10%的盐酸。
求小明用了多少毫升的水。
d) 甲乙两人合作生产了84件商品，如果甲生产了4件，乙生产了多少件？7. 解下列不等式：a) 2x + 5 > 15b) 3y - 8 < 7c) 4z + 3 ≤ 18d) 5m - 2 ≥ 138. 按照给定的条件解决下列各个三角形问题：a) 有一个与直角边等长的直角三角形的斜边长是10cm，求直角边的长度。
初二数学第五章练习题
初二数学第五章练习题本文为初二数学第五章练习题的解答。
根据练习题的要求和难度，我将为您提供详细解答和计算过程。
请仔细阅读并理解每个问题，以便更好地掌握数学知识。
1. 请计算下列各组数的平均数：a) 56, 45, 62, 78b) 85, 93, 77, 69, 72解答：a) 平均数 = (56 + 45 + 62 + 78) / 4 = 241 ÷ 4 = 60.25b) 平均数 = (85 + 93 + 77 + 69 + 72) / 5 = 396 ÷ 5 = 79.22. 在一个等差数列中，首项为2，公差为5。
求其中第10个数是多少？解答：由等差数列的通项公式可知，第n个数为：a + (n - 1) * d其中，a为首项，d为公差。
代入a = 2，d = 5，n = 10，可得：第10个数 = 2 + (10 - 1) * 5 = 2 + 9 * 5 = 2 + 45 = 473. 解方程：3x + 5 = 2x + 10解答：将方程式中的未知数整理到一边，常数项整理到另一边，得到：3x - 2x = 10 - 5x = 54. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。
解答：根据勾股定理可知，直角三角形的斜边长度为直角边平方和的平方根。
代入已知数据，可得：斜边长= √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 55. 计算下列各组数的最大公约数和最小公倍数：a) 12, 18b) 24, 36, 48解答：a) 12和18的最大公约数为6，最小公倍数为36。
b) 24、36和48的最大公约数为12，最小公倍数为144。
通过以上解答，您可以更好地理解初二数学第五章练习题的答案和解题过程。
希望这篇文章对您的学习有所帮助。
如果还有其他问题，欢迎继续提问。
祝您学习进步！。
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1．如图，在△ABC 中，BD 、CD 分别是F ，已知△ABC 的周长为6，BC ＝A ．
B ． 2．如图，在直角坐标系中，点A 于点
C ，与函数y ＝（x ＞0）的图象交A ．
B ．3
3．如图，在边长为6的等边△ABC AE 绕点A 逆时针旋转60°得到 第1题 第2题 4．如图，已知矩形ABCD 的边AB ＝到原点O 距离的最大值是 5．如图，点A ，B 在函数y ＝
的图象上6．如图，两个反比例函数y ＝和y C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D 第5题
初二年数学练习五
分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，过点D 作EF ∥BC x ，△AEF 的周长为y ，则表示y 与x 的函数图象大 C ． D ．在函数y ＝（x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，图象交于点D ．连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形AC C ．6 D ．36
中，AD 是BC 边上的中线，点E 是△ABC 内一个动AF ，则DF 的最小值是 ． 第3题 3，AD ＝8，顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴上滑动，在．
图象上，点A 、B 的横坐标分别为m 、3m ，则△AOB ＝在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点，交C 2于点B ，则四边形P AOB 的面积为
第6题
分别交AB ，AC 于点E ，图象大致是（ ）
AB 的垂直平分线与y 轴交形ACBD 的面积等于（ ）
一个动点，且DE ＝2，将线段
第4题
动，在矩形滑动过程中，点C 的面积是 ． 设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点 ．
7．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥点A 出发，以每秒3cm 的速度沿折线段方向向点C 运动．已知动点P 、Q 同时（1）求AB 的长；
（2）当四边形PBQD 为平行四边形时（3）在点P 运动过程中，当t ＝
8．如图，一次函数y ＝kx +2的图象与且AO ＝OB ，反比例函数y ＝（（1）求一次函数和反比例函数的解析（2）点P 是x 轴上一动点，当△（3）在（2）的条件下，以点C 、
CD ，∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AD ＝10cm ，BC ＝折线段AB ﹣BC ﹣CD 运动，点Q 从点D 出发，以每秒同时发，设运动时间为t 秒（0≤t ≤8）．
边形时，求四边形PBQD 的周长；
秒的时候，使得△BPQ 的面积为20cm 2
．y 轴交于点A ，正方形ABCD 的顶点B 在x 轴上，点x ＞0）经过点C ．
的解析式；
PCD 的周长最小时，求出P 点的坐标；
D 、P 为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点8cm ，CD ＝16cm ．点P 从，2cm 的速度沿线段DC 上，D 在直线y ＝kx +2上，顶点M 的坐标．。