万有引力一
第一节 万有引力定律
的作用。
万有引力定律：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两 个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它 们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成
反比。 数学表达式： F
m1m2 G 2 r
积累了大量的、精确程度令人
吃惊的第一手观察资料，为开 普勒三定律的发现奠定了基础。
开普勒:德国天文学家，在第谷 观测的基础上，经过17年的探索， 提出了天体运动的规律（开普勒
三定律），使日心说有了完善的
理论体系。被誉为“天空立法 者”。
二 开普勒三定律 第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆， 太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
R T
3 地 2 地
=
R T
3 月 2 月
D.T表示行星运动的公转周期
三 万有引力定律的发现
为什么 这样运动
牛顿发现万有引力定律的过程
阅读课本48页
1.苹果下落和月球围绕地球旋转都来
自于同一种力，那就是地球的引力。
2.这种引力不只存在于地球和月球之间，还存在于太阳系
中，太阳与其他行星之间以及行星与卫星之间。
第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在 相等的时间内扫过相等的面积。
第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期 的二次方的比值都相等 。
T
R3 T2
=k
2R
例1.关于开普勒行星运动的公式，以下理解正确的是
（ AD ）
A.k是一个与行星无关的常量 B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月 球绕地球运转轨道的半长轴为R月，周期为T月，则 C.T表示行星运动的自转周期
高一物理万有引力
假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质 点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合 力（此方法仅提供一种思路）。
二、万有引力与重力：
1.重力是万有引力的一个分力，物体 随地球自转的向心力是万有引力的另 一个分力。 a.在赤道上：万有引力的两个分力F 向 与mg在同一直线上，但两者大小不同， 有； Mm 2
注意事项d：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星： 半径R 赤道 上物 体 近地 卫星 即为地 球半径 周期T
与地球自 转周期相 同，即24h
向心力F
关系式
备注
即为地 球半径
可求得 T=85min
此处的 2π 2 Mm m g 在赤道上与 万有引 m( ) R G 地球保持相 T R2 力与重 对静止 力之差 离地高度近 此处的 2π 2 M m 似为0，与 m ( ) R G 万有引 2 T R 地面有相对 力 运动
A、F1=F2>F3 C、v1=v2=v>v3
B、a1=a2=g>a3 D、ω1=ω3<ω2
补充习题2：（ 2004.福建.浙江）在勇气号火星探 测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表上， 再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落 到火星表面弹起后，到达最高点时高度为 h，速度 方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火 星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。 已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为 r，周期为 T。火星可视为半径为r0的均匀球体。
问题一：质量为1kg的物体，在两极与赤道的重力之差 为： 。
△G m a 分析：
向
m
4 T
2 2
R 3 . 38 10
2
N
，
则， G
高中物理第三章万有引力定律1天体运动中的三种模型素材教科版必修2
天体运动
天体运动中的三种模型
1、“自转”天体模型
天体表面物体做圆周运动所需向心力是由万有引力的一个分力提供的，万有引力的另一个分力即为重力，从赤道向两极因作圆周运动的半径逐渐减小，故所需向心力逐渐减小，重力逐渐增加。
在两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力等于重力加向心力。
2、“公转”天体模型
向心力等于万有引力。
如：人造卫星绕地球运动，地球绕太阳运动
3、双星模型
两颗距离彼此较劲的恒星，在相互之间万有引力作用下，绕两球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
彼此间的万有引力是双星各自做圆周运动的向心力，又为作用力和反作用力。
双星具有相同的角速度。
双星始终与他们共同的圆心在同一条直线上。
1。
高一物理万有引力定律(1)(201911整理)
“日心说”对天体的描述大为简化，同 时打破了过去认为其它天体和地球截然有别 的界限，是一项真正的科学革命。
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难点是农业物料、农业机械、电气电子技术在农业上的应用、农田灌溉与排水、农产品加工、农业建筑等。3 汽车企业战略略规划的制定。掌握就车修理法和总成互换法的特点；压杆稳定（4学时） 教学内容 本部分重点 学生需学习信息技术基础。1．课程简介 2011.3 本部分重点 教学 难点：创新设计方法；3 3 掌握农业物料的反射、透过、延迟发光等光学特性。为今后的专业课学习以及汽车知识在实践中的应用打下良好的基础。2 钣金修复的基本工艺 交流电动机 本部分难点 第四部分 熟悉设施生产的工艺与生产设备及建筑设施间相互作用的规律，4 顾客满意论 掌握齿轮各种检测仪器工作原理和检测方法 10%，能够了解并讲述汽车的相关知识和发展史，[3] 专业带头人： 6．考核方式及标准 第一部分 本部分难点 世界名车鉴赏.本部分难点 2015.车身撞击损伤的矫正修复 典型加工机组的综合分析。4 教学内容 磨削零件的设计结构工艺性 2 大学物理、电路原理、计算机语言（C）、电工与电子技术 计算机绘图基本操作（2学时） 3．教学重点难点 农业生物环境工程研究的内容和特点。本部分难点 熟悉农业物料粘弹性；汽车检测主要仪器。使用教材：朱明善、刘颖等.Writing（6学时） 总体设计任务，结晶理论的工程应 用 人： 国际汽车市场营销理论。 汽车其他工作液及合理使用 农机与汽车专业教学部、机械基础教学部、机械制造专业教学部、电气专业教学部和电基础教学部多次集中讨论、修订本大纲，郑立新 汽车保养与护理 掌握机械零部件的磨损、疲劳断裂、腐蚀及变形失效模式与失效机理。 为以后的学习和工作打下良好的基础。肖毅华主编，.交通运输专业英语（第三版）.发动机噪声控制方法；车底盘、传动系统、转向系统及制动系统等方面常用词汇和表达方法以及翻译技巧。特征编辑 第一部分 人： 熟悉滴灌机的使用与维护。本部分难点 教学难点：汽车品牌促销与公 共关系，轴的结构设计 掌握增压及增压中冷；本部分重点 掌握气缸套、活塞技术鉴定的内容和方法，2 四、教材及教学资源 教学内容 1992. 冷却强度的控制机构，2017.2 农业机械学（第二版）.掌握铰刀的基本结构，原子发射光谱分析、原子吸收光谱分析，教学目标 车削工艺特 点、应用和车削件的结构工艺性 6 测试装置动态特性的测试， 2 总计 4 了解汽车动力性评价指标、汽车驱动力与各行驶阻力、汽车附着力与附着率、汽车动力特性图、动力因数、汽车功率平衡等基本概念；2 形体构型设计（10学时） 李国昉 第二部分 基本常识和基本方法；通过学习 ，输入特性曲线和输出特性曲线，常用排种器种类和工作原理及参数分析。一 6．考核方式及标准 4 以课堂教学为主，合金元素在钢中作用；李国昉 5 3 定 共轭梯度法 拉伸和压缩时材料的机械性能 4．学时分配表 4 3 风险的定义、要素、特征；概述 （7）了解滑动轴承的类型、典 型结构、特点、应用场合、润滑方法。影响制动性能的因素分析。点的运动方程 限压式变量叶片泵特性曲线及参数调整。装配图的绘制和阅读。液压控制阀 The 复合形法 教学目标 本部分难点 3 运动副的演化、变异与创新设计 4 3．教学重点难点 农业机械化及其自动化 （2）正投 影的投影性质、投影规律；汽车美容护理设备与工艺（8学时） 4 汽车装饰与美容技术.基本工作条件，掌握畜牧场配套设施与工程规划及温室群总平面规划。了解传动系的功用、位置关系和组成部分，本课程以课堂讲授为主、课堂讨论和自学为辅的方式开展教学，蓄电池的种类与正确 使用；了解工程中常用的热处理方法；4．学时分配表 最终成绩的构成为平时成绩占30%、期末考试成绩占70%。建立简单过程机理模型的方法；5 第三部分 编写时间： 柴油机排放污染物净化技术（4学时） 弯曲应力 镀表面修饰层 教学内容 通过实验加深各种三维设计工作原理的认识 ，熟悉汽车市场细分化和汽车企业目标市场选择；半导体三极管伏安特性，机电一体化系统的机械系统部件的选择与设计 6 本部分重点 导轨间隙调整方法、导轨副材料选择、提高导轨副耐磨性的措施；高钟允.教学内容 柴油机混合气形成和燃烧 了解磁路的基本概念，本部分难点 3 北 京：高等教育出版社,齿轮传动的计算载荷 汽车内部装饰 and 带传动的设计过程。在实验过程中注意操作规范,专业英语中英文文章写作的基本方法。测量电路，稳压管 金属型铸造 机械的自锁现象和自锁条件的确定；大直齿轮 《材料力学》（第三版）.AL040950 3．教学重点难点 现 代养猪生产特点以及猪对环境的要求；理解基本度量指标及各种测量方法的基本特征；焊接结构设计方法 本章重点 1 人： 车辆的正确使用。教学目标 汽车排放检测与试验技术 最小、大传动比的选择；1 1 1 掌握电刷镀镀层的设计和耗电量的计算 过学迅.6 为本课程的学习奠定理论 基础。提高作图效率。了解AutoCAD的功能、用户界面及其基本操作，本课程以课堂讲授为主、自学和讨论为辅的方式开展教学，课程编码： 链传动 掌握刀具合理几何参数的选择方法和切削用量制订的一般原则。联收机的传动，分离工序中冲裁 第五部分 0.（1）了解机电一体化技术 的发展过程，参考书： 数学模型 3 教学目标 实验二 通过观察掌握散粒物料在料仓和料斗内的重力流动形式及流动特性。李国昉 教学目标 掌握当地猪舍的结构特点，实践课 掌握前照灯的结构、种类及前照灯的防眩目方法， 教学目标 第一部分 教学内容 4 2 万向节和传动轴设计 掌握发动机动力性检测；正弦交流电路（8学时） 2012.教学难点：（1）正应力、切应力和线应变、切应变的概念；1）了解科技期刊的特点及作用；4 （6）掌握计算机绘图的技能、技巧，二、各部分教学纲要 教学目标 总计 汽车行驶原理 锻件的加热 了解三维设计软件SolidWorks 及其功能，第四部分 钢的焊接及铸铁的补焊 使学生掌握点及各种位置直线和平面的投影特性；理论课 柴油机机内净化技术 发动机的准备 操作练习八 4 教学内容 4 本部分难点 国家标准的基本规定 驱动桥设计 教学内容 2 型牛头刨的传动（简述） 能量转换装置的基本工作过程 。 教学内容 教学目标 2 本部分难点 张亮 使学生掌握汽车的运用基本知识，3 《控制工程基础》（第三版）.编 金属切削机床基本知识（2学时） (1)了解科技文献的发展状况及应用情况。 滚动轴承与轴和外壳壳孔配合及其选择 《自动控制原理》.常用工作方式的应用；制动器主要 参数的确定 第七部分 综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，审 3 通过本部分的学习，初步掌握减小变形和矫正的方法，1．课程简介 培养解决农业工程问题的正确思维方法。直齿圆柱齿轮传动的强度计算 教学目标 塑性变形的主要规律 本部分重点 教学目标 电子闪光器的种类及工 作原理；了解表面粗糙度的意义及表示方法；点火信号发生器的工作原理；漆面美容 2015.许福玲.切削层与切削方式 其他途径索引 尺寸标注。教学目标 焊接理论，4 斜齿圆柱齿轮传动（自学） 第六部分 教学内容 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 设施农业工程规划设计原理 计量器具的选择 3 2 教学内容 常见装配结构 蜗轮蜗杆传动 1 工件的准备和喷涂喷焊层设计 机械制图、机械原理、机械设计 1 Structure 金相试样的制备。教学内容 掌握有功功率，理解可逆过程和不可逆过程的概念及其在工程应用中的意义。三、教材及教学资源 掌握单键和花键 的公差与配合标准、特点及其应用。总计 机构的组合与创新设计 机电工程学院 教学目标 （2）教学手段：采用课堂讲授、录像等教学手段穿插进行，4 《机电一体化生产系统设计》(第一版).专业任选课程 2 24 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 钢的化学热处理 编写时间： 遥 感的农业应用 定时器/计数器与中断的联合使用。本部分难点 1 孔隙率。整车检测技术（6学时） 教学目标 为学生学习专业课提供充分的理论准备，第三部分 空间汇交力系平衡方程。截交线的性质及画法 7驱动型耕整地机械的类型与特点、构造与工作过程、运动分析、功耗与总体配 置。8 汽车发展史 掌握离合器、变速箱、后桥主要配合部位的调整方法；适用专业： 三相异步电动机的起动 圆锥公差与配合 热力学系统的划分、描述和状态参数的计算， 4 5．主要教法、学法 1 本部分难点 汽车零件修复方法概述 北京：机械工业出版社1994.掌握履带式拖拉机行走 机构的结构，掌握冷热加工的区别。第一部分 一、课程说明 系统稳态误差的计算。适用专业： 主减速器设计。学时数 气体动力循环分析的基本方法，AL041960 6 其中有：通气器、放油塞、窥视孔、定位销、油面指示器、吊钩等。第七部分 The 实验目的 6 3 选择恰当的表达方 法表达各种形体。绪论 本部分难点 并能对常见的四杆机构分析出这些基本特性；二、各部分教学纲要 结合各级电子大赛着重培养学生的抽象思维能力，农业机械化的作用 相关课程教师积极配合大纲的编写工作。[2] 了解和掌握汽车理赔的意义、原则；了解电子控制悬架系统的检测与 诊断。（1）考核目的： 明确废气能量利用的形式及选用原则，薄壁杆件的自由扭转 了解电控点火系统的分类；2 4 2017年08月 4 能进行实验数据处理和误差分析，仪表系统的工作原理；学时数 1.第四部分 风险管理的过程和方法； 斜二等轴测投影图 了解圆柱齿轮公差标准及其应用 ；观察各种螺栓直径， 林其骏.教学内容 正弦波振荡电路（2学时） 课程考核方式为考试，掌握几种典型的辅助电器的结构组成、工作原理及使用方法；教学目标 通过本章的学习应能正确判断危险截面和危险点的位置，6．考核方式及标准 刘银水，钣金修复的基本工艺（6学时） 传 动轴结构分析与设计。8 2 5 北京:化学工业出版社,改变材料性能的方法与原理，人： 40 合金塑性变形、塑性变形对组织
万有引力定律公式大全
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1. 引力公式
万有引力定律公式：F = G(m1m2/r²)
其中，
F：两个物体之间的引力；
G：万有引力常量，约等于6.67×10^-11 N·m²/kg²；
m1、m2：分别为两个物体的质量；
r：为两个物体之间的距离。
2. 圆周运动公式
万有引力定律公式也可以用来描述行星绕太阳的圆周运动，其公式为：
F = m*v²/r = G(m1m2/r²)
其中，
m：为行星的质量；
v：为行星绕太阳的线速度；
r：为行星到太阳的距离；
m1、m2：分别为行星和太阳的质量。
3. 行星运动周期公式
行星绕太阳的运动周期公式为：
T² = (4π²r³)/(GM)
其中，
T：为行星绕太阳一周的时间；
r：为行星到太阳的距离；
M：为太阳的质量；
G：万有引力常量。
4. 轨道速度公式
行星绕太阳的轨道速度公式为：v = (GM/r)¹/²
其中，
v：为行星绕太阳的速度；
r：为行星到太阳的距离；
M：为太阳的质量；
G：万有引力常量。
5. 天体自转周期公式
天体自转周期公式为：
T = 2π(r/v)
其中，
T：为天体的自转周期；
r：为天体的半径；
v：为天体表面的线速度。
以上就是万有引力定律公式大全，每一项公式都有其具体的物理含义和数学表达式，对于物理学或天文学研究者或爱好者都有着极高的参考价值。
物理万有引力公式总结
物理万有引力公式总结
物理中的万有引力定律描述了两个物体之间的引力作用，其公式如下：
F =
G * m1 * m2 / r2
其中，F表示两个物体之间的引力大小，单位是牛顿（N）；m1和m2分别表示两个物体的质量，单位是千克（kg）；r表示两个物体之间的距离，单位是米（m）；G是万有引力常数，其数值约为6.67×10^-11 N·m2/kg2。
根据这个公式可以得到，两个物体之间的引力大小与它们之间的距离成反比。
也就是说，当两个物体之间的距离越远，它们之间的引力越小。
而当两个物体之间的距离越近，它们之间的引力越大。
此外，公式中的G是一个常数，它的值是由国际单位制中的单位定义所决定的。
因此，在使用这个公式时，必须使用标准的单位，否则计算结果可能会出现误差。
万有引力定律高中物理
有关高中物理“万有引力定律”的概念
有关高中物理“万有引力定律”的概念如下：
万有引力定律是描述物体之间相互引力的定律，由艾萨克·牛顿在1687年提出。
它表明任何两个物体之间都存在引力，且这个引力与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。
在高中物理中，万有引力定律通常表示为：F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F 是两个物体之间的引力，m1 和m2 分别是两个物体的质量，r 是它们之间的距离，G 是引力常量，其值约为6.67430 × 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2。
万有引力定律在天文学中有着重要的应用，它解释了行星轨道运动和天体运动的规律。
此外，万有引力定律也是研究宇宙学和天体物理学等领域的基础。
在高中物理中，学生通常会学习如何使用万有引力定律计算两个物体之间的引力，以及如何使用它来解释一些天体运动的规律。
同时，学生也会学习到万有引力定律的一些特殊情况，例如在地球表面的物体所受的重力可以看作是地球对该物体的万有引力。
总之，万有引力定律是高中物理中的一个重要概念，它描述了物体之间的引力规律，为我们理解天体运动和宇宙结构提供了基础。
重难点14万有引力定律之一专题高一物理题组法突破重难点(人教版2019必修第二册)(解析版)
人教版新教材高中物理必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行万有引力定律专题（题组分类训练）题组特训 特训内容题组一 开普勒三定律的理解与应用 题组二 万有引力定律的理解及简单应用 题组三万有引力与重力的关系开普勒定律的理解1. 在相等的时间内，面积S A ＝S B ，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大.开普勒第二定律又叫面积定律.（在这里面积相等指同一颗行星面积相等，不同行星相等时间内面积是不相等的）。
微元法解读开普勒第二定律：行星在近日点、远日点时的速度方向与两点连线垂直，若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为a 、b ，取足够短的时间Δt ，则行星在Δt 时间内的运动可看作匀速直线运动，由S a ＝S b 知12v a ·Δt ·a ＝12v b ·Δt ·b ，可得v a ＝v b b a 。
行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。
2．行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。
3．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
4．开普勒第三定律a 3T2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同，故该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
题组特训一：开普勒三定律的理解与应用1.（多选）关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（ ）A ．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点速率小于远日点运行的速率B ．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上基础知识清单C．表达式椭圆半长轴的a与公转周期T，32aT比值为常数D．若图中两阴影部分行星运动时间相等，则右侧面积大于左侧面积【答案】BC【解析】A．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，从近日点到远日点，太阳对地球的引力做负功，则速度减小，即在近日点速率大于远日点运行的速率，选项A错误；B．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项B正确；C．根据开普勒第三定律可知，表达式椭圆半长轴的a与公转周期T，32aT比值为常数，选项C正确；D．根据开普勒第二定律可知，若图中两阴影部分行星运动时间相等，则右侧面积等于左侧面积，选项D错误。
万有引力定律的意思
万有引力定律的意思
万有引力定律，是一条描述质点相互作用的重要定律，它为我们解释了天体运动以及星系形成的基本原理。
下面我们将从四个方面来介绍这一定律。
一、引力的定义
引力是指物体间由于重力而产生的吸引力。
简单来说，引力越大，物体间的吸引力就越强。
在自然界中，所有具有质量的物体都会相互产生引力。
二、质点的作用
在万有引力定律中，考虑的是质点之间的相互作用。
质点是指质量可以忽略不计的点，实际上所有物体都可以看作由无数个质点组成的。
通过设想质点之间的相互作用，我们可以简化计算过程，从而更方便地分析物体间的相互作用。
三、万有引力定律的表述
万有引力定律指出：任意两个质点之间的引力大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
数学表述为：
F=G×m1×m2/r^2
其中，F表示两个质点之间的引力大小，G是万有引力常数，m1和m2分别是两个质点的质量，r表示它们之间的距离。
这一定律被认为是牛
顿的开创性发现之一，成为了经典力学的基础。
四、应用范围
万有引力定律被广泛应用于天文学、物理学等各个领域。
在天文学中，它被用来解释行星、卫星、彗星等天体间相互作用的规律。
在物理学中，它可以解释微小粒子间的相互作用规律。
此外，在地球表面上，
它也可以解释为什么物体会掉落到地面上，以及为什么物体在斜面上
滑动等现象。
总之，万有引力定律是一条基本定律。
它不仅是理解自然界运动规律
和天文现象的基础，同时也是许多科学研究的前提条件。
万有引力定律
万有引力定律编辑本词条由“科普中国”百科科学词条编写与应用工作项目审核。
[1] 万有引力定律是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。
牛顿的普适的万有引力定律表示如下：任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。
该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
中文名万有引力定律外文名Law of universal gravitation 表达式F=(G×M₁×M₂)/R²提出者艾萨克·牛顿提出时间1687年应用学科数学、自然哲学、物理学、自然学等适用领域范围物理学、自然学等推理依据编辑伽利略在1632年实际上已经提出离心力和向心力的初步想法。
布里阿德在1645年提出了引力平方比关系的思想.牛顿在1665～1666年的手稿中，用自己的方式证明了离心力定律，但向心力这个词可能首先出现在《论运动》的第一个手稿中。
一般人认为离心力定律是惠更斯在1673年发表的《摆钟》一书中提出来的。
根据1684年8月～10月的《论回转物体的运动》一文手稿中，牛顿很可能在这个手稿中第一次提出向心力及其定义。
万有引力与相作用的物体的质量乘积成正比，是发现引力平方反比定律过渡到发现万有引力定律的必要阶段.·牛顿从1665年至1685年，花了整整20年的时间，才沿着离心力—向心力—重力—万有引力概念的演化顺序，终于提出“万有引力”这个概念和词汇。
·牛顿在《自然哲学的数学原理》第三卷中写道：“最后，如果由实验和天文学观测，普遍显示出地球周围的一切天体被地球重力所吸引，并且其重力与它们各自含有的物质之量成比例，则月球同样按照物质之量被地球重力所吸引。
另一方面，它显示出，我们的海洋被月球重力所吸引；并且一切行星相互被重力所吸引，彗星同样被太阳的重力所吸引。
由于这个规则，我们必须普遍承认，一切物体，不论是什么，都被赋与了相互的引力（gravitation）的原理。
万有引力的解释
万有引力的解释
万有引力是一个物理学概念，指的是存在于任何物体之间的相互吸引力。
这种力源于物质质量的属性性能，使得物体具有相互吸引的趋势，从而导致物体下落以及天体运动的规律性。
万有引力与质量成正比，与物体之间的距离的平方成反比。
也就是说，两个物体间的万有引力，其大小和它们的质量的乘积成正比，和它们的距离的平方成反比。
例如，太阳对地球的吸引力就是万有引力的体现。
万有引力定律首先由牛顿提出，数学表达式为F = G × (m1 × m2) / r^2，其中F表示力，G是万有引力常数，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
这个公式描述了万有引力的基本特性和计算方法。
高中物理专题训练-万有引力(一)
一、单选题(共19小题,每小题5.0分,共95分)1.把行星运动近似看做匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝，m为行星质量，则可推得()A．行星受太阳的引力为F＝kB．行星受太阳的引力都相同C．行星受太阳的引力为F＝kD．质量越大的行星受太阳的引力一定越大2.两个行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为()A． 1B．C．D．3.地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F，则月球吸引地球的力的大小为()A．B．FC． 9FD． 81F4.2001年11月19日1时30分夜空出现了壮美的天文奇观——流星雨大爆发．此次狮子座流星雨来自于33年回归一次的坦普尔——塔特尔彗星．彗星的碎屑高速运行并与地球相遇，部分落入地球大气层燃烧，形成划过天空的流星雨．这次流星暴雨最亮的流星超过满月的亮度．下列有关说法中正确的是()A．流星对地球的吸引力小于地球对流星的吸引力，所以流星落向地球B．流星进入大气层后，速度越来越大，加速度越来越大C．流星对地球的引力和地球对流星的引力大小相等，但流星的质量小，加速度大，所以改变运动方向落向地球D．这次流星雨是在受到坦普尔——塔特尔彗星斥力作用下落向地球的5.地球对月球具有相当大的万有引力，可它们没有靠在一起，这是因为()A．不仅地球对月球有万有引力，月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相抵消了B．不仅地球对月球有万有引力，太阳系中的其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力为零C．地球对月球的引力还不算大D．地球对月球的万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球围绕地球运动6.物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步．下列表述错误的是()A．牛顿发现了万有引力定律B．卡文迪许通过实验测出了万有引力常量C．开普勒研究第谷的天文观测数据，发现了行星运动的规律D．伽利略发现地月间的引力满足距离平方反比规律7.对于绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)()A．B．C．D．8.牛顿提出太阳和行星间的引力F＝G后，为证明地球表面的重力和地球对月球的引力是同种力，也遵循这个规律，他进行了“月－地检验”．“月－地检验”所运用的知识是()A．开普勒三定律和牛顿第二定律B．开普勒三定律和圆周运动知识C．开普勒三定律和牛顿第三定律D．牛顿第二定律和和圆周运动知识9.如图所示，两个半径分别为r1＝0.60 m，r2＝0.40 m，质量分布均匀的实心球质量分别为m1＝4.0 kg，m2＝1.0 kg，两球间距离为r＝2.0 m，则两球间相互引力的大小为()A． 6.67×10－11NB．大于6.67×10－11NC．小于6.67×10－11ND．不能确定10.两个质量分布均匀且大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为()A． 2FB． 4FC． 8FD． 16F11.有两个大小一样、同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若用上述材料制成两个半径更小的均匀球体把它们靠在一起，它们之间的万有引力()A．等于FB．小于FC．大于FD．无法比较12.设想质量为m的物体放到地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力为()A．零B．无穷大C．GD．无法确定13.某行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此行星表面附近所受到的引力是它在地球表面附近所受引力的()A． 2倍B． 4倍C．D．14.如图所示，地球半径为R，O为球心，A为地球表面上的点，B为O、A连线间的中点．设想在地球内部挖掉一以B为圆心，半径为的球，忽略地球自转影响，将地球视为质量分布均匀的球体．则挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为()A．B．C．D．15.如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体．从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)()A．GB．GC． 4GD． 016.若用假想的引力场线描绘质量相等的两星球之间的引力场分布，使其他星球在该引力场中任意一点所受引力的方向沿该点引力场线的切线上并指向箭头方向．则描述该引力场的引力场线分布图是()A．B．C．D．17.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图甲所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则图乙所示的四个F随x的变化关系图正确的是()A．B．C．D．18.两个质量均为m的星体，其连线的垂直平分线为MN，O为两星体连线的中点，如图所示，一物体从O沿OM方向运动，则它所受到的万有引力大小F随距离r的变化情况大致正确的是(不考虑其他星体的影响)()A．B．C．D．19.设地球是一质量分布均匀的球体，O为地心．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．在下列四个图中，能正确描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是()A．B．C．D．二、多选题(共7小题,每小题5.0分,共35分)20.(多选)下列说法正确的是()A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的21.(多选)根据开普勒行星运动定律和圆周运动知识知：太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中M、m分别为太阳和行星的质量，r为太阳与行星间的距离．下列说法正确的是()A．由F∝和F′∝知F∶F′＝m∶MB．F和F′大小相等，是作用力与反作用力C．F和F′大小相等，是同一个力D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力22.(多选)对于太阳与行星间的引力表达式F＝G，下列说法正确的是()A．公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关B．M、m彼此受到的引力总是大小相等C．M、m彼此受到的引力是一对平衡力，合力等于0，M和m都处于平衡状态D．M、m彼此受到的引力是一对作用力与反作用力23.(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是()A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受引力小C．由F＝G可知，G＝，由此可见G与F和r2的乘积成正比，与M和m的乘积成反比D．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看做圆轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力24.(多选)在物理学的发展过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．下列表述符合物理学史实的是()A．开普勒认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比B．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性C．卡文迪许利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值D．牛顿认为在足够高的山上以足够大的水平速度抛出一物，物体就不会再落回地球上25.(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R，下列说法正确的是()A．地球对一颗卫星的引力大小B．一颗卫星对地球的引力大小为C．两颗卫星之间的引力大小为D．三颗卫星对地球引力的合力大小为零26.(多选)要使两个物体之间的万有引力减小到原来的，可采用的方法是()A．使两物体之间的距离增至原来的2倍，质量不变B．使两物体的质量各减少一半，距离保持不变C．使其中一个物体的质量减为原来的，距离保持不变D．使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的答案解析1.【答案】C【解析】行星受到的太阳的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，则有F＝m，又因为v＝，代入上式得F＝.由开普勒第三定律＝k，得T2＝，代入上式得F＝k.太阳与行星间的引力与太阳、行星的质量及太阳与行星间的距离有关．故选C.2.【答案】D【解析】设行星m1、m2的向心力分别是F1、F2，由太阳、行星之间的作用规律可得：F1∝，F2∝，而a1＝，a2＝，故＝，D项正确．3.【答案】B【解析】根据牛顿第三定律，力的作用是相互的，且作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，并且作用在同一条直线上．4.【答案】C【解析】流星落向地球的主要原因是地球的吸引力，流星对地球的引力和地球对流星的引力大小相等，但流星的质量小，加速度大，所以改变运动方向落向地球．5.【答案】D【解析】地球对月球的引力和月球对地球的引力是相互作用力，作用在两个物体上不能相互抵消，A错．地球对月球的引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力，从而不断改变月球的运动方向，所以B、C错，D对．6.【答案】D【解析】牛顿发现了万有引力定律，A正确；卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，B 正确；开普勒发现了行星的三大运动规律，C正确；牛顿发现地月间的引力满足距离平方反比规律，D错误；故选D.7.【答案】A【解析】由万有引力提供向心力有：G＝m r，得：r3＝，由题图可知：＝＝，则地球的质量为：M＝，故A正确，B、C、D错误．8.【答案】D【解析】9.【答案】C【解析】运用万有引力定律公式F＝G进行计算时，首先要明确公式中各物理量的含义，对于质量分布均匀的球体，r指的是两个球心间的距离，显然题目所给的距离是不符合要求的，两球心间的距离应为r＋r1＋r2＝3.0 m．两球间的引力为F＝，代入数据可得2.96×10－11N.10.【答案】D【解析】小铁球之间的万有引力F＝G＝G大铁球半径是小铁球的2倍，其质量分别为小铁球：m＝ρV＝ρπr3大铁球：M＝ρV′＝ρ[π(2r)3]＝8ρ·πr3＝8m故两个大铁球间的万有引力F′＝G＝G＝16G＝16F.11.【答案】B【解析】12.【答案】A【解析】设想把物体放到地球的中心，此时F＝G已不适用．地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体与地球间的万有引力是零．13.【答案】A【解析】根据万有引力定律得：F＝行星质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，一个物体在此行星上的万有引力和地球上万有引力之比：＝＝2故选项A正确．14.【答案】A【解析】挖前，质量为m的物体在A点受到的重力mg＝G，挖去质量为M′的球体后在A点受到的重力mg′＝G－G，M＝ρπR3，M′＝ρπ()3，联立各式解得＝.故选A.15.【答案】B【解析】采用割补法，先将空腔填满；填入的球的球心与质点重合，填入球上各个部分对质点m 的引力的矢量和为零；均匀球壳对内部的质点的万有引力的合力为零，根据万有引力定律，有：G＝F＋0，解得：F＝，故选B.16.【答案】B【解析】其他星球在该引力场中任意一点必定受到两星球的万有引力，方向应指向两星球，A、D 错，由于两星球相互间引力场间的影响，其引力场线应是弯曲的，C错；故描述该引力场的引力场线分布图是图B.17.【答案】A【解析】球壳内距离球心r的位置，外面环形球壳对其引力为0，内部以r为半径的球体看做球心处的质点，对其引力为F＝＝＝Gρπrm，引力大小与r成正比，图像为倾斜直线，当r>R时，球体看做圆心处的质点，引力F＝＝，F∝，对照选项A对，B、C、D错．18.【答案】B【解析】设物体的质量为m′，物体到O点的距离为r，星体到O点的距离为l，物体受到的万有引力为F＝×，当r＝0时，F＝0，当r＝∞时，F＝0；由表达式可知F与r不可能是线性关系，故选项B正确．19.【答案】A【解析】在地球内部距圆心为r处，G＝mg′，内部质量M′＝ρ·πr3，得g′＝，g′与r 成正比；在地球外部，重力加速度g＝G，与成正比，选项A正确．20.【答案】AB【解析】开普勒的三大定律是通过对行星运动的观察而总结归纳出来的规律，每一条都是经验定律，故开普勒的三大定律都是在实验室中无法验证的规律．21.【答案】BD【解析】F′和F大小相等、方向相反，是作用力与反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力．故正确选项为B、D.22.【答案】ABD【解析】太阳与行星间的引力是两物体因质量而引起的一种力，分别作用在两个物体上，是一对作用力与反作用力，不能进行合成，故B、D正确，C错误；公式中的G为比例系数，与太阳、行星均没有关系，A正确．23.【答案】BD【解析】根据F＝G，太阳对行星的引力大小与m、r有关，对同一行星，r越大，F越小，对不同行星，r越小，F不一定越大，还要由行星质量决定，故A错误，B正确；公式中G为比例系数，是一常量，与F、r、M、m均无关，C错误；通常的研究中，行星绕太阳运动的椭圆轨道可近似看做圆轨道，向心力由太阳对行星的引力提供，D正确．24.【答案】CD【解析】胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比，故A错误；牛顿用“月－地检验”证实了万有引力定律的正确性，故B错误；卡文迪许利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值，故C正确；牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上，故D正确；故选C、D.25.【答案】BCD【解析】计算卫星与地球间的引力，r应为卫星到地球球心间的距离也就是卫星运行轨道半径r，而r－R为同步卫星距地面的高度，故A错误，B正确；根据几何关系可知，两同步卫星间的距离d＝r，故两卫星间的引力大小为，故C正确；卫星对地球的引力均沿卫星地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三个卫星的引力大小相等且方向成120°角，所以合力为0，故D正确．26.【答案】ABC【解析】根据F＝G可知，当两物体质量不变，距离增至原来的2倍时，两物体间的万有引力F′＝＝·＝F，A正确；当两物体的距离保持不变，质量各减少一半时，万有引力F′＝＝·＝F，B正确；当只有一个物体的质量减为原来的时，万有引力F′＝＝·＝F，C正确；当两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的时，万有引力F′＝＝＝F，D错误．。
第三章第一节万有引力定律
1．对于质量为 m1 和质量为 m2 的两个物体间的万有 m1m2 引力的表达式 F＝G 2 ，下列说法正确的是( r A．m1 和 m2 所受引力总是大小相等的 B．当两物体间的距离 r 趋于零时，万有引力趋于无 穷大 C．当有第 3 个物体 m3 放入 m1、m2 之间时，m1 和 m2 间的万有引力将增大 )
第三章
万有引力定律及其应
用
第一节 万有引力定律
学
习
目
标
1.了解开普勒行星运 动定律的内容. 2.掌握万有引力定律 的内容，表达式及 适用条件，并会用 其解决简单的问题. 3.了解引力常量G. 4.会用万有引力定律 计算天体质量，掌 握天体质量求解的 基本思路.
重 点 难 点 重点 1.对开普勒行星运动 定律的认识与理解. 2.对万有引力定律的 理解. 3.用万有引力定律计 算天体的质量． 难点 1.对万有引力定律公 式及其适用条件的掌 握. 2.用万有引力定律计 算天体的质量.
【典例 2】 两大小相同的实心匀质小铁球紧靠在一 起，它们之间的万有引力为 F，若两个半径是小铁球 2 倍的实心匀质大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引 力为( ) B．4F D．16F
A．2F C．8F
mm m2 解析：小铁球之间的万有引力 F＝G ＝G 2. 2 4r （2r） 大铁球半径是小铁球半径的 2 倍，其质量分别为
m1m2 1．公式的适用条件：严格地说 F＝G 2 只适用于 r 计算两个质点间的万有引力，但对于下述几种情况，也 可用该公式计算． (1)两质量分布均匀的球体间的万有引力，可用公式 计算，此时 r 是两个球体球心的距离． (2)一个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有 引力，可用公式计算，r 为球心到质点间的距离．
万有引力第一节
一.天体究竟做怎样的运动 1.地心说：托勒玫(90-168)Claudius Peolemy 地心说：托勒玫 地心说 ——在古代， 以希腊亚里士多德为代表， 认为地球是宇 在古代，以希腊亚里士多德为代表， 在古代 宙的中心。其它天体则以地球为中心，在不停地运动。 宙的中心。 其它天体则以地球为中心， 在不停地运动 。 这种观点，就是“地心说” 公元二世纪， 这种观点，就是“地心说”。 公元二世纪， 天文学家托 勒玫，把当时天文学知识总结成宇宙的地心体系， 勒玫 ，把当时天文学知识总结成宇宙的地心体系， 发展 完善了“地心说” 描绘了一个复杂的天体运动图象。 完善了“地心说”，描绘了一个复杂的天体运动图象。
“地心说”行星运行 地心说” 图
2.日心说：哥白尼(14732.日心说：哥白尼(1473-1543) Nicolaus Copernicus 日心说 ——波兰天文学家哥白尼经过近四年的观测 波兰天文学家哥白尼经过近四年的观测 和计算， 年出版了“ 和计算，于 1543年出版了“天体运行论” 正 年出版了 天体运行论” 式提出“日心说” 式提出“日心说”。 日心说”认为，太阳不动， “ 日心说” 认为， 太阳不动 ， 处于宇宙 的中心，地球和其它行星公转还同时自转。 的中心，地球和其它行星公转还同时自转。 日心说”对天体的描述大为简化， “ 日心说” 对天体的描述大为简化， 同 时打破了过去认为其它天体和地球截然有别 的界限，是一项真正的科学革命。 的界限，是一项真正的科学革命。
万有引力定律
1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的， 、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的， 引力的方向沿两个物体的连线，两个物体间的引 力大小， 力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的 距离的二次方成反比。
万有引力一章应注意的问题
一、关于自转问题：
1、某一纬度的地方
向心力只是引力的一个分 力；另一个分力为重力； 但向心力很小。
O/ห้องสมุดไป่ตู้
F向
m
O F引 G纬
2、物体在两极上
物体在两极上时，不需要向 心力，所以：
mM F引 G 2 mg 极 R
3、物体在赤道上随地球自转
mM F向 F引 G赤 G 2 mg 赤 R
2 2 m自R m R T 自
向心力同样也比较小
2
F引 F向
O
G赤
m
二、自转周期和近地卫星周期的区别
自转物体是在地球上； 而近地卫星，卫星是在空 中运转，所以：
F引
2 mM R F引 G 2 m T R 近卫
2
O
m
T近卫 85min T自 24h） （
mM 2 r 另： G 2 m r T
2
F引
O
m
T
4 r GM
2
3
结论：近地卫星周期最短，要和地球自转周期
相等就要更高的轨道半径，如同步卫星轨道
三、自转加速度和近地卫星加速度的区别
2 2 a自 R （ ）R地 T 自
2 自 地 2
4 6 2 6.4 10 0.034m/s 2 （ 3600 24 ） 2 2 2 a 近卫 近卫 R地 （ ）R地 T近卫
g 地表 9.8m /s
2
思考：
赤道上的物体、近地卫星、同步卫星
1、周期关系怎样？ 2、线速度关系怎样？ 3、加速度的关系怎样？
万有引力的一系列公式
万有引力的一系列公式在我们的物理世界中，万有引力可是个超级重要的角色。
它就像一个神秘的魔法，掌控着天体的运行，影响着宇宙的秩序。
说起万有引力，那不得不提到一系列相关的公式。
咱们先来说说那个大名鼎鼎的万有引力定律公式：F = G * (m1 * m2) / r²。
这里的 F 表示两个物体之间的引力，G 是引力常量，m1 和 m2 分别是两个物体的质量，r 则是它们之间的距离。
就拿地球和月亮来说吧，地球的质量老大了，月亮也不小。
它们之间的距离虽然远，但因为有了万有引力，月亮就乖乖地绕着地球转圈圈。
想象一下，要是没有万有引力，月亮说不定就撒欢跑没影了，那晚上可就看不到那漂亮的月亮啦！还有一个跟万有引力相关的公式是计算重力加速度的。
在地球表面，物体受到的重力可以表示为 G = mg ，这里的 g 就是重力加速度。
在不同的星球上，g 的值可不一样哦。
比如说，在地球上，g 大约是 9.8 米每秒平方，但要是在火星上，g 的值就小多啦。
我记得有一次，我给学生们讲万有引力的公式。
有个调皮的小家伙举起手问我：“老师，那万有引力能不能让我飞起来呀？”我笑着回答他：“要是你能变得像星球那么大，说不定万有引力就能带着你到处飞啦！”全班同学都哈哈大笑起来。
咱们继续说这些公式啊。
在解决一些具体的问题时，比如计算两个天体之间的引力大小，或者判断一个物体在某个星球上的重力，这些公式可就派上大用场了。
就像计算卫星绕地球运行的轨道半径。
通过已知的卫星速度、周期等信息，利用万有引力公式和圆周运动的公式联立，就能算出轨道半径。
这就好像是解开一个神秘的密码，一步步找到答案。
再比如说，我们可以通过万有引力公式来推测某个未知天体的质量。
只要观察它周围物体的运动情况，就能利用公式算出这个天体的质量。
这是不是很神奇？万有引力的这些公式，不仅仅是一堆数学符号，它们背后是对宇宙奥秘的探索。
通过这些公式，我们能更好地理解天体的运行规律，预测天文现象。
万有引力[
万有引力[
万有引力，这是一个我们耳熟能详的物理概念，由伟大的英国物理学家艾萨克·牛顿在1687年提出。
在他的著作《自然哲学的数学原理》中，牛顿详细阐述了万有引力定律，这个定律解释了物体之间的相互吸引力，是我们理解宇宙的基础之一。
万有引力定律的内容是：任何两个物体之间都存在引力，这种引力的大小与两个物体的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
换句话说，物体的质量越大，它们之间的引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的引力就越小。
这个定律的数学表达式是F = G(m1m2)/r²，其中 F 是两物体之间的引力，m1 和 m2 是两个物体的质量，r 是两个物体之间的距离，G 是万有引力常数。
万有引力定律的发现，彻底改变了我们对宇宙的理解。
它解释了为什么行星会绕着太阳运动，为什么月球会绕着地球转，为什么物体会落地。
这个定律不仅适用于地球，也适用于整个宇宙。
无论是行星、恒星，还是黑洞、星系，它们之间的相互作用都可以通过万有引力定律来解释。
然而，虽然万有引力定律在大多数情况下都能给出准确的结果，但在极端条件下，比如黑洞附近或者宇宙大爆炸时，这个定律可能就不再适用。
这时候，我们就需要更高级的理论，比如爱因斯坦的广义相对论，来解释这些现象。
尽管如此，万有引力定律仍然是我们理解宇宙的基础工具之一，它的重要性和影响力无法估量。
一物体对某质点p作用的万有引力
一物体对某质点p作用的万有引力引力是自然界中一种普遍存在的力量，它贯穿于整个宇宙，使得物体之间产生相互作用。
在万有引力的作用下，一物体对某质点p产生的引力是所有质量都具有的普遍性。
我们来了解一下引力的基本概念和原理。
根据牛顿的万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这意味着质量越大，引力也就越大；而距离越远，引力则越弱。
因此，万有引力是一种非常特殊的力量，它透过时间和空间的限制，使得物体之间始终存在着某种联系。
在地球上，我们常常能够直观地感受到引力的存在。
当我们站在地面上时，我们能够感受到地球对我们身体的引力作用。
这是因为地球具有质量，而我们作为地球上的物体，也具有质量。
根据万有引力定律，地球对我们产生了引力，使我们保持在地球的表面上。
除了地球对我们的引力外，其他物体也对我们产生引力。
比如，在我们身边的物体，如桌子、椅子、书本等，它们都具有一定的质量，因此也会对我们产生引力。
尽管这些引力相对较小，但它们在宇宙中的存在是不可忽视的。
不仅地球和其他物体对我们产生引力，我们自身也会对其他物体产生引力。
根据万有引力定律，我们的质点p对其他物体也会产生引力。
尽管我们的质点p的质量相对较小，但万有引力的普适性使得即使是微小的质点也具有一定的引力作用。
从宏观到微观，从地球到质点p，万有引力的作用无处不在。
它是宇宙中最基本的力量之一，也是我们生活中不可或缺的一部分。
正是因为万有引力的存在，才使得整个宇宙秩序井然，万物相互联系。
在日常生活中，我们常常在不经意间感受到引力的力量。
当我们抛出一颗苹果，它会被地球的引力吸引回地面；当我们行走时，我们能够感受到地球对我们的引力作用；当我们看到行星绕着太阳运行，我们也能够感受到太阳对行星的引力作用。
引力是我们周围世界的基石，没有引力，宇宙将变得无法想象。
引力的存在也引发了人们对宇宙奥秘的思考。
通过研究引力，科学家们发现了许多宇宙的规律和现象。
万有引力的原理
万有引力的原理万有引力是牛顿在17世纪提出的一种物理学理论，它是描述物体之间相互作用的一种力。
这种力是由于物体之间的质量和距离而产生的，它是一种吸引力，可以使物体相互靠近。
万有引力的原理是牛顿力学的基础之一，它对于我们理解宇宙的运动和结构有着重要的意义。
万有引力的原理可以用一个简单的公式来表示：F=G(m1m2)/r^2。
其中，F表示物体之间的引力，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示它们之间的距离，G是一个常数，称为万有引力常数。
这个公式告诉我们，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
万有引力的原理可以用来解释很多天文现象。
例如，地球绕太阳运动的原因就是因为太阳对地球施加了引力。
太阳的质量比地球大很多，所以它对地球的引力也很大。
地球绕太阳运动的轨道是椭圆形的，这是因为地球和太阳之间的距离是不断变化的。
当地球离太阳较远时，它的速度较慢，当地球靠近太阳时，它的速度较快。
这种变化使得地球的轨道呈现出椭圆形。
万有引力的原理还可以用来解释行星之间的相互作用。
行星之间的引力是它们之间的吸引力，这种引力可以使它们相互靠近，也可以使它们相互远离。
行星之间的引力是非常复杂的，因为它们的质量和距离都在不断变化。
但是，万有引力的原理可以用来描述它们之间的相互作用，这对于我们理解行星运动的规律非常重要。
万有引力的原理还可以用来解释黑洞的存在。
黑洞是一种非常奇特的天体，它的引力非常强大，甚至连光都无法逃脱。
黑洞的引力是由于它的质量非常大，而且它的体积非常小。
这种引力是非常强大的，可以使它吞噬周围的物质。
万有引力的原理可以用来描述黑洞的引力，这对于我们理解黑洞的本质非常重要。
万有引力的原理是牛顿力学的基础之一，它对于我们理解宇宙的运动和结构有着重要的意义。
它可以用来解释很多天文现象，例如行星运动、黑洞的存在等等。
虽然万有引力的原理已经有了几百年的历史，但是它仍然是物理学研究的重要课题之一，我们相信，在未来的研究中，它会带给我们更多的惊喜和发现。
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万有引力11．关于人造近地卫星和地球同步卫星下列几种说法正确．．的是A．近地卫星可以在通过北京地理纬度圈所决定的平面上做匀速圆周运动B．近地卫星可以在与地球赤道平面有一定夹角的且经过北京上空的平面上运行C．近地卫星比地球同步卫星的运动速度还大D．地球同步卫星可以在地球赤道平面上不同高度运行2．一宇宙飞船沿椭圆轨道Ⅰ绕地球运行，机械能为E，通过远地点P时，速度为v，加速度大小为a，如图5所示，当飞船运动到P时实施变轨，转到圆形轨道Ⅱ上运行，则飞船在轨道Ⅱ上运行时，下列说法不正确的是( )．A．速度大于v B．加速度大小为a C．机械能等于E D．机械能大于E3．1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离为L2．根据题给的条件，你能计算出A．地球的质量B．太阳的质量C．月球的质量D．可求月球、地球及太阳的密度4．关于人造地球卫星的说法中正确的是A．可以发射一颗周期为60分钟的人造地球卫星B．所有的同步卫星的高度和速率都是一定的，且它们可以在地球上空不同的轨道上运行C．欲使某颗卫星的周期比预计的周期增大到原来的2倍，可使轨道半径变为原来预算的轨道半径D．欲使卫星的周期比预计的周期增大到原来的2倍，可使原来的轨道半径不变，使速率减小到原5．我国已成功发射多颗卫星，为实现国人的飞天梦想提供了大量的信息、科技支持。
嫦娥一号的成功发射，标志着我国新的航天时代的到来。
已知发射的卫星中，卫星A是极地圆形轨道卫星，卫星B是地球同步卫星，二者质量相同，且卫星A的运行周期是卫星B的一半。
根据以上相关信息，比较这两颗卫星，下列说法中正确的是（）A.卫星B离地面较近，卫星A离地面较远B.正常运行时卫星A的线速率比卫星B的线速率大C.卫星A和卫星B由西昌卫星发射中心发射时卫星A比卫星B的发射难度大D.卫星A对地球的观测范围比卫星B的观测范围大6．月球半径约为地球半径的1/4，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，则（）A.地球的第一宇宙速度大于月球的第一宇宙速度B.地球的第一宇宙速度小于月球的第一宇宙速度C.地球质量小于月球质量D.地球质量大于月球质量7．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（）A.火星和地球的质量之比 B.火星和太阳的质量之比C.火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比8．把卫星绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，则离地球越远的卫星（）A.周期越小B.线速度越小C.角速度越小D.加速度越大9．某同学通过Internet查询“神舟”九号飞船绕地球运行的相关科技数据，从而将其与地球同步卫星进行比较，他了解到“神舟”九号飞船在圆周轨道上运转一圈大约需要90min，则“神舟”九号飞船在圆周轨道运行的过程中（）A．速率比地球同步卫星的小B．角速度比地球同步卫星的小C．离地面高度比地球同步卫星的低D．向心加速度比地球同步卫星的小10．2012年我国宣布北斗导航系统正式商业运行。
北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。
“北斗”系统中两颗工作星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置（如图）．若卫星均顺时针运行，地球表面处的g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是（）重力加速度为12题图AB．卫星l由位置A运动至位置BC ．卫星l 向后喷气就一定能追上卫星2D ．卫星1由位置A 运动到位置B 的过程中万有引力做正功11 ） A.当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大B.公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的C.若m 1＞m 2，则m 1受到的引力大于m 2受到的引力D.m 1与m 2受到的引力大小相等，是一对平衡力12．继“天宫”一号空间站之后，我国又发射“神舟八号”无人飞船，它们的运动轨迹如图所示。
假设“天宫”一号绕地球做圆周运动的轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G 。
则下列说法正确的是（ ） A ．在远地点P 处，“神舟”八号的加速度比“天宫”一号大 B ．根据题中条件可以计算出地球的质量C ．根据题中条件可以计算出地球对“天宫”一号的引力大小D ．要实现“神舟”八号与“天宫”一号在远地点P 处对接，“神舟”八号需在靠近P 处点火减速 13．某星球的半径为R ，在其表面上方高度为aR 的位置，以初速度v 0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR ，a 、b 均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为A 14．2012年8月25日23时27分，经过77天的飞行，“嫦娥二号”在世界上首次实现从月球轨道出发，受控准确进入距离地球约150万公里远的太阳与地球引力平衡点——拉格朗日L2点的环绕轨道。
拉格朗日L2点位于太阳与地球连线的延长线上，“嫦娥二号”位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，下列说法正确的是17题图A ．“嫦娥二号”在该点处于平衡状态B ．“嫦娥二号”需要的向心力仅由太阳提供C ．“嫦娥二号”运动的周期等于地球的周期D ．“嫦娥二号”如果想到离太阳更远的深空进行探测必须继续加速15． 火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。
假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为1T ，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为2T ，火星质量与地球质量之比为p ，火星半径与地球半径之比为q ，则1T 与2T 之比为17．如图所示，卫星A、B、C在相隔不远的不同轨道上，以地球为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同，若在某个时刻恰好在同一直线上，则当卫星A转过一个周期时，下列关于三颗卫星的说法正确的是A．三颗卫星的位置仍在一条直线上 B．卫星A的位置比B超前，卫星C的位置比B滞后C．卫星A的位置比B滞后，卫星C的位置比B超前D．卫星A的位置比B和C都滞后18．如图，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是A.太阳对各小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值19．嫦娥二号探月卫星其环月飞行的高度距离月球表面100km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的嫦娥一号更加详细。
若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示。
则正确的是：A．嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更长B．嫦娥二号环月运行的角速度比嫦娥一号更大C．嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更小D．嫦娥二号环月运行时线速度比嫦娥一号更小20．设同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的A接万有引力1 多选 21 22 2321．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示。
则以下说法正确的是A ．要将卫星由圆轨道1送入圆轨道3，需要在椭圆轨道2的近地点Q 和远地点P 分别点火加速一次B ．由于卫星由圆轨道1送入圆轨道3被点火加速两次，则卫星在圆轨道3上正常运行速度要大于在圆轨道1上正常运行的速度C.卫星在椭圆轨道2上的近地点Q 的速度一定大于7.9km/s ，而在远地点P 的速度一定小于7.9km/sD.卫星在椭圆轨道2上经过P 点时的加速度等于它在圆轨道3上经过P 点时的加速度22．如图所示，地球卫星a 、b 分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点A 处与圆形轨道相切，则 A ．卫星a 的运行周期比卫星b 的运行周期短 B ．两颗卫星分别经过A 点处时，a 的速度大于b 的速度 C ．两颗卫星分别经过A 点处时，a 的加速度小于b 的加速度 D ．卫星a 在A 点处通过加速可以到圆轨道上运行23．如图所示，如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件可求得（ ）A ．水星和金星绕太阳运动的周期之比B ．水星和金星的密度之比C ．水星和金星到太阳中心的距离之比D ．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比24．某恒星远处有一颗行星，靠近行星周围有众多的卫星，且相对均匀地分布于行星周围。
假设卫星绕行星的运动是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离该行星最近的一颗卫星运动的轨道半径为1R ，周期为1T 。
已知万有引力常量为G 。
（1）求该行星的质量；（2）通过天文观测，发现离该行星很远处还有一颗卫星，其运动的轨道半径为2R ，周期为2T ，试估算该行星周围众多卫星的总质量。
（3）通过天文观测发现，某一时刻行星跟距离自己最近的卫星以及距离自己很远的卫星正好分布在一条直线上，求再经过多长时间它们又将分布在一条直线上。
25．（1016m 处让质量m=50kg 的物体自由下落，（已知地球表面的重力加速度g=10m/s 2）。
求： （1）月球表面的重力加速度是多大？（2）物体下落到月球表面所用的时间t 是多少？（3）月球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的多少倍？0g参考答案1．BC 2．C 3．AB 4．C 5．BD 6．AD 7．CD 8．BC 9．C 10．AB 11．B 12．B 13．C 14．CD 15．D 16．AC 17．B 18．C 19．B 20．B 21．ACD 22．AD 23．ACD24．（12325．（1）22/m s ；（2）4S ；（3。