山东省淄博实验中学2018届高三开学效果检测(数学理)试题
山东省淄博实验中学2018届高三上学期第一次教学诊断考试数学(理)试题扫描版含答案
4•已知l<x<10, a = lgx\A = lg(lgx),c = (lgx)2 > 那么有()A・c>a>b B. c>b>a C・a>c> b D. a>b>c5.平面向量a必满足a・（a + &） = 3‘ c ；=2, I;=1,则向量7与&夹角的余弦值为（）1 A — B. -1C・主 D.匣22 2 2［人t fl*6•函数/心殆蹄讪呻〉到的函数为奇函数，则函数/(x)的图象(值为( )看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)=log. x(x > 0)-宀4g 。
)’则此函数的“友好点对"9. A. 4B. 3^3C. 2^3D. 2设心)是定义在R 上的奇函数，夬2)=0, 当x>0时，有旳(3一您<0恒成立,则不等式X 2x 2fix)>0的解集是()A. (一2,0)U(2, +8) C. (一8, -2)U(2, +8)D. (一8, — 2)U(0,2)10.若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数y = /(x)的图彖上；②P 、QB. (-2,0)U(0,2) 关于原点对称，则称点对［P,Q 〕是函数y = /(x)的一对“友好点对”(注：点对［P0与QP ］A.关于点 1 o ］对称 12'丿B.关于直线* =兰对称12C. 关于点 对称在AABC 中，a.b.c 分别为内角A.B.C所对的边，若a= V3,J7.国数/(x) = sin(ex + 0)e>0,岡申的最小正周期是〃，若其图線向右平移二个单.位后得 n2II.已^/(x)»sin^x-cosm.t •和R).儿/(x)的仃何▲对称他“抽"的横坐标邙不MFIXffl(2^.3^),则a,的观flUIM ()12・定乂在*上的伽数/⑴満足①⑴.②/(x + 2)« f(x). %x€|OJ|f | /W = log 3(.V ?-x + l),则Ffitt^./(x)-logj|x|的■点个敷是()4A ・ 2B. 4C. 5D. 6_ 第II 卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. ______________________________________________________ 己知厶=(3,~4), 5 = (2,0,向在厶方向上的投影为-3, WJr= ____________________________ . 14. 已知Z\ABC 的周长为72+1,面积为-sinC,且sin J + sin B = x/2 sin C,丸角C 的6值为 ________ ・ 】5.已知函数/⑴』八2,xG,且/(切=_3,则/(6-a)= ________________ .・ log 2(x + l),x>l16. 若函数/(x) = gf+a,+加+c 有极值点Xpxjx, <x 2), /(xj =召，则关于工的方程［/⑴『十2”⑴+ “ 0的不同实数根的个数是 _______________ .三、解答题(本大題共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步赚)17. ( 10分)设“:实数X 满足：处+ 3/<0 (°>0),(i\w -'q ：实数x 满足:“二］，，m e(1,2)⑴若axL 且“人彳为仏求实数X 的取(ft 范鳳(•!)(/是"的充分不必婴条件，求实数a 的取他范H4.18. (本小题满分12分)在锐角MBC 中,内角A, B, C 的对边分别为a, b. c, 且 2asinB=>/3 b.伸川时何I 2017" 10 /)(I)求角 A 的大小；(11)^ a 4, b«c X ■求AAIU 1 的|h|枳.・D3 一 49 一821 . q : x ：： 12■■ p q 为真1 3得 x ，即实数x 的取值范围为2 4则A 是B 的真子集得+冷，即a 的取值范围为_3418.解：解：（1）v^ ABC 中，」 -■,•••根据正弦定理，得―二, •••锐角△ ABC 中，sinB >0, •等式两边约去sinB,得sinA=-2 ••• A 是锐角△ ABC 的内角，• A=;371（2）v a=4, A=,•由余弦定理 a 2=b 2+c 2- 2bccosA,得 16=b 2+c 2- 2bccos , ■-1化简得 b 2+c 2 - bc=16, ••• b+c=8,平方得 b 2+c 2+2bc=64, •••两式相减，得 3bc=48,可得bc=16. 因此，A ABC 的面积5=皿皿=X 16X sJ =4 ■.理科参考答案、DACCB ABCDB AD 、13. 21 14. 4 -15.33~216. 3三、17.解：I p : a::x ：： 3a a 0 ,II q 是p 的充分不必要条件，记 A::x 3a,a 0 '1 37 <^7 4 4 ' 12 e x V 1r1 3"—<x <-2 4：『今或」a<23a 1（9分）3a _1•••（ 5 分）19. 解：1 f x = 3sin — cos - — cos X 1' * 2 2 2.3 . 1 cos x A . 3 . 1 1 sin x1sin x cos x —2 2 2 2 2.(IT V 1=sin x ------- i + -\、 6丿 25x2二 F x 一訂 6二—I 11( 八1 113)f (x )=—，即si x — -1 十一=得sin X --- 110< 6丿2 10 < 6丿 5 Tt 兀 JI 31 / 4幣0兰x 兰一, ■ 一一兰 X — 一兰—, 二 X-一 1 = 2 6 6 3 6丿 5 ( JI ji、\ (JI ' J 3 (1 sinx =sin x — - +— =sin x — - ——+ cos X - 一 I 6 61 62 1 62 6X -6 = 6：，即x 八时，f x min "3 .34 1 3、3 4-6 2 6 2 10 20.解：I •/ f (x^» 是奇函数，二f(x)，f(-x)=O 恒成立… x 2+bx+1 2 a b x a =0恒成立， a=0,b = 0 f(x)=£，x +1 f'(x)二 2(1 x)(1 x) (x 2 1)2 由 f '(x) 0 ,得-1 v x v 1 ；由 f '(x) ：：0 ,得 x > 1 或 x v -1 故函数f （x ）的增区间为 -1,1 , f （x ）的减区间为（」-,-1）和（1,；）II T 2m — 1 > f （x ）有解，••• 2m — 1 > f （x ）min 即可 当 x 0时，f x 0;当x = 0^, f 0 = 0;当x ：0时，f x ：： 0由I 知f x 在-:：，-1上为减函数，在-1,0上为增函数（2分）（3分）（4分）（6分）一（7 分） •• （ 8 分） • （ 10 分） • （ 12 分） （1分）• （ 3 分）..（4 分）• （ 5 分）•• （ 6分）（7分） • （ 8 分） • ( 10 分) (12 分)21.解：I 令 v t =100-5t=0，解得 t=4秒或t = -5秒 舍 •••( 2 分)/ 3(t +1 ) 3从发现前方事故到车辆完全停止行驶距离为 s(n)因为f (x )的图象与x 轴交于两个不同的点 AgQ ),B (x 2,0 )所以方程2 In x _x 2 +ax =0的两个根为x 1, x 2，则咅- = 0，两式相减得0n x 2 - x 2 + ax 2 = 0s =0.9 空空 + 43600正一 5t dt3 t 1 3=30+^In t 1 -5t 24=30+10| n5-5II 设高速上油费总额为y ，速度v 满足60岂v 乞120，则I v 40= 4 S』250 v S -5-S wv 40yw . v(250v当且仅当 丄 =4! , v =100时取等号250 v 一(10 分)由v =100222 (12 分)解：(I)由 f (x) 2x a ，得切线的斜率 k = f(2)=a-3=-1, a=2,,故xf(x) =21 nx-X 2 2x ,由 f x _ 2x m 得 m ^2ln x —x 2•••不等式f x -2x m 在［1, e ］上有解，所以m 兰(21 nx 「x 2)max e令 g(x) =21 n x-x 2 则 g(x )=2_2x 」(x 1)(x1)x••• x ・［一，e ］，故 g (x) =0 时，x=1 •当-:::x ：：：1 时，g (x) .0 ； 当 1 ：：：x ：：：e 时，g ：：：g(x)在 X =1处取得最大值g(1) - -1,所以m 乞-12 In 为一In X 2----------------------------------------- ?X i — X2又 f X = 2In x _x 2 ax, f x -2X a ，贝卩 v丿XX i X 2 = .2 X i X 24_XiX 2a 二亠 _2InX i 」nX2X i+x 2X i- X 2下证 4 捲+x 2X i 2(InXi —lnx 2)“( *),即证明 2化一Xi)f 冬 7山冬X 2X i X 2X20 ：：X i ：：X 2,. 0 ::: t ::: i,即证明 u t ■■=. 22 +i亠I nt ：：； 0在0 ::: t ::; i 上恒成立因为 (t+i) t i：2t (t i)2二启又—，所以u t 0所以，u t 在0,i 上是增函数，则 u t ::: u i = 0 ,从而知2 X2 一“ . |门-^ :::故亠一込土乞0，即 X-I X 2论 一 X 2宁0成立。
山东省淄博实验中学2018届高三理综下学期开学效果检测试题
山东省淄博实验中学2018届高三理综下学期开学效果检测试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共300分。
考试时间150分钟。
注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将试卷保留好，只交回答题卡。
可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 0:16 P:31 Cl:35.5 Cu：64第I卷(选择题，共126分)一、选择题：本题包括13小题，每小题6分。
每小题只有一个选项是符合题目要求的。
1.下列关于细胞代谢的叙述，正确的是A. 甘油、脂肪酸合成为磷脂的场所在内质网B. 脱水缩合反应只发生在形成肽的过程中C. 无氧条件下马铃薯块茎细胞中生成乳酸的过程不消耗[H]D. C3 被还原的过程既消耗 H2O，也会生成 H2O2．科学家们在研究成体干细胞的分裂时提出这样的假说：成体干细胞总是将含有相对古老的DNA链（永生化链）的染色体分配给其中一个子代细胞，使其成为成体干细胞，同时将含有相对新的合成链的染色体分配给另一个子代细胞，这个细胞分化并最终衰老凋亡（如下图所示）。
下列相关推测错误的是A．成体干细胞的细胞分裂方式为有丝分裂B．从图中可看出成体干细胞分裂时DNA进行半保留复制，有丝分裂后期染色体随机分配C．通过该方式可以减少成体干细胞积累DNA复制过程中产生的基因突变D．该假说可以推测生物体内成体干细胞的数量保持相对稳定3．研究人员将某实验动物的第5号染色体的一段DNA敲除，结果发现培育出的实验动物血甘油三酯极高，具有动脉硬化的倾向并可以遗传给后代。
下列有关叙述错误的是A．敲除的DNA片段具有遗传效应B．动脉硬化的产生与生物变异有关C．控制甘油三酯合成的基因就位于第5号染色体上D．利用DNA片段的敲除技术可以研究相关基因功能4．保证取样的随机性，对于得出下列实验与探究的正确结论最为重要的是A．调查白化病在患者家系中的遗传方式B．探究植物生长素对于土壤小动物丰富度的影响C．探究秋水仙素诱导洋葱根尖细胞染色体数目加倍D．通过根尖细胞计数比较细胞周期中各时期的时间长短5.某兴趣小组用不同浓度的生长素和乙烯利分别处理刚开始发芽的南瓜芽，三天后测得的胚轴伸长量如下表所示（“-”表示未用激素处理，“+”表示用相应的激素处理且“+”越多激素浓度越大）。
山东省淄博市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)
山东省淄博市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合 $A=\{x\in N|2x\leq 8\},B=\{0,1,2,3,4\}$，则$A\cap B=$A。
$\{0,1,2,3\}$B。
$\{1,2,3\}$C。
$\{0,1,2\}$D。
$\{0,1,2,3,4\}$2.在复平面内，复数 $z$ 满足 $z(1+i)=1-2i$，则 $z$ 对应的点位于A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.若 $0.43a=3,b=0.4,c=\log_{0.4}3$，则A。
$b<a<c$B。
$c<a<b$XXX<c<b$D。
$c<b<a$4.若 $\sin2\alpha=\frac{\sin(\alpha-\pi/2)}{2\cos(\alpha+\pi/2)}$，则 $\sin\alpha$ 的值为A。
$\frac{5}{7}$B。
$\frac{5}{3}$C。
$-\frac{3}{5}$D。
$-\frac{5}{3}$5.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{5}{6}$C。
$1$D。
$2$6.设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量 $X$，且$X\sim N(800,502)$。
记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 $2X\sim N(\mu,\sigma^2)$ 的概率为 $p$，则 $p$ 的值为（参考数据：若 $P(\mu-\sigma<X\leq\mu+\sigma)=0.6826$，$P(\mu-2\sigma<X\leq\mu+2\sigma)=0.9544$，$P(\mu-3\sigma<X\leq\mu+3\sigma)=0.9974$）A。
山东省淄博实验中学2018届高三上学期第一次教学诊断考试数学(理)试题
淄博实验中学三年级第一学期第一次教学诊断考试 试题数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|120},{|3,1}x M x x x N y y x =+-≤==≤ ，则集合{|x x M ∈且}x N ∉为 A ．(0,3] B ．[4,3]- C ．[4,0)- D ．[4,0]-2、下列四个结论中正确的个数是①“220x x +->”是“1x >”的充分不必要条件； ②命题：“,sin 1x R x ∀∈≤ ”的否定是“,sin 1x R x ∃∈>”； ③“若4x π=，则tan 1x =”的逆命题为真命题；④若()f x 是R 上的奇函数，则32(log 2)(log 3)0f f +=。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3、若1sin()63πα-=，则2cos ()62πα+=A ．79B ．13C ．23D ．79-4、已知22110,lg ,lg(lg ),(lg )x a x b x c x <<=== ，那么有 A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a c b >> D ．a b c >>5、平面向量,a b满足，()3,2,1a a b a b ⋅+=== ，则向量a 与b 夹角的余弦值为A ．12 B ．12- C ．2- D ．26、函数()sin ln(2)xf x x =+的图象可能是7、函数()sin()(0,)2f x wx w πϕϕ=+><的最小正周期是π，若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于点12x π=对称 C ．关于点(,0)6π对称 D ．关于点6x π=对称8、在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C所对的边，若3a A π==，则b c +的最大值为A ．4 B．．．29、设()f x 是定义在R 上的奇函数，()20f =，当0x >时，有()()20xf x f x x'-<恒成立，则不等式()20x f x >的解集是A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(2,0)(0,2)-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(,2)(0,2)-∞- 10、若直角坐标平面内的两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数()y f x =的图象上；②,P Q 关于原点对称，则称点对[],P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”（注：点对[],P Q 与[],P Q 看作同一对“友好点对”），已知函数()22log ,04,0x x f x x x x >⎧=⎨--≤⎩，则此函数的“友好点对”有A ．0对B ．2对C ．3对D ．4对 11、已知()1sin cos (,)3f x wx wx w x R =->∈ ，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标不属于区间(2,3)ππ，则w 的取值是 A ．37311[,][,]812812 B ．1553(,][,]41284 C ．3111119[,][,]812812 D ．13917(,][,]4481212、定义在R 上的奇函数()f x 满足①()()f x f x -=-；②()(2)f x f x +=；③[0,1]x ∈时，()234log (1)f x x x =-+，则函数()3log y f x x =-的零点个数是A ．2B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2018年山东省淄博市高三第一次模拟考试理科数学试题及答案 (4)
保密★启用并使用完毕前淄博市2017—2018学年度高三模拟考试试题理科数学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|02}=-+>，则A B=B x x xA x x=<<，{|(1)(1)0}A．()01， B．()12， C．(,1)(0,)-∞-+∞-∞-+∞ D．(,1)(1,)+对应的点位于2．在复平面内，复数2iiA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知tan =2α，那么sin 2α的值是A ．45- B ． 45 C ．35- D ．354．在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则753a a +=A ．10B ．18C ．20D ．28 5．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x的值为A ．3B ．126C ．127D ．128 成的阴影部分6．如图所示，曲线12-=x y ，2,0,y=0x x ==围的面积为A ．dx x ⎰-202|1| B ．|)1(|202dx x ⎰-C ．dx x ⎰-22)1( D ．122201(1)(1)x dx x dx -+-⎰⎰7．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为AC 8．下列说法正确．．的是 A ．“p q ∨为真”是“p q ∧为真”的充分不必要条件；B ．已知随机变量()22,X N σ，且()40.84P X ≤=，则()00.16P X ≤=；C ．若[],0,1a b ∈，则不等式2214a b +< 成立的概率是4π；D ．已知空间直线,,a b c ，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ．9．过抛物线24y x =焦点F 的直线交其于A ，B 两点，O 为坐标原点．若||3AF =，则AOB ∆的面积为A ．22 B ．2 C ．223 D ．2210．若函数()f x 的导函数在区间(),a b 上的图像关于直线2a bx +=对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④ 第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．不等式|1||2|5x x ++-≤的解集为 ．12．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则2z x y =+的最大值是 ．13．在直角三角形ABC 中，090C ∠=，2AB =，1AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅= ．14．从0,1,2,3,4中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是 (用数字作答）．15．已知在平面直角坐标系中有一个点列：()12220,1,(,)P P x y ，……，()*(,)n n n P x y n ∈N ．若点(,)n n n P x y 到点()111,n n n P x y +++的变化关系为：11n n nn n nx y x y y x ++=-⎧⎨=+⎩()*n ∈N ，则||20142013P P 等于 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本题满分12分）已知向量)sin cos ),32(cos(x x x a +-=π ，)sin cos ,1(x x b -= ，函数b a x f⋅=)(．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知23)(=A f ，2=a ，3B π=，求ABC ∆的面积S ．17．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，060ABC ∠=，22AB CB ==．在梯形ACEF 中，EF ∥AC ，且=2AC EF ，EC ⊥平面ABCD ． （Ⅰ）求证：BC AF ⊥；（Ⅱ）若二面角D AF C --为045，求CE 的长． 18．（本题满分12分）中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以2:0暂时领先．（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列和数学期望EX ． 19．(本题满分12分)若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，19a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中n 为正整数．（Ⅰ）证明数列{}1n a +是“平方递推数列”，且数列{}lg(1)n a +为等比数列； （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n 项积为n T ， 即12(1)(1)(1)n n T a a a =+++，求lg n T ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记lg lg(1)nn n T b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使4026n S >的n 的最小值． 20．（本题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的焦距为2，且过点（1），右焦点为2F ．设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB 的中点M 的横坐标为12-，线段AB 的中垂线交椭圆C 于P ，Q 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求22F P F Q ⋅的取值范围． 21．（本题满分14分）已知函数()ln(2)x m f x e x -=-．（Ⅰ）设1x =是函数)(x f 的极值点，求m 的值并讨论)(x f 的单调性； （Ⅱ）当2≤m 时，证明：)(x f ＞ln 2-．一模数学试题参考答案及评分说明2018.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（理科）[2,3]- 12．9 13．（理科）92 14．（理科）6015．（理科）10062 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（理科 本题满分12分）解：（Ⅰ）x x x b a x f 22sin cos )32cos()(-+-=⋅=πcos(2)cos 2cos 2cos sin 2sin cos 2333x x x x xπππ=-+=++312cos 23(sin 22))223x x x x x π=+=+=+…………3分 令222232k x k πππππ-+≤+≤+()Z k ∈，得51212k x k ππππ-+≤≤+()Z k ∈, 所以，函数)(x f 的单调递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. …………6分（Ⅱ）由23)(=A f ，得21)32sin(=+πA ，因为A 为ABC ∆的内角，由题意知π320<<A ，所以πππ35323<+<A ，因此ππ6532=+A ，解得4π=A , (8)分又2=a ，3B π=，由正弦定理BbA a sin sin =， 得6=b ,……………… 10分 由4π=A ，3π=B ，可得)sin())(sin(sin B A B AC +=+-=π1=sin cos cos sin 2222A B A B +=+⋅426+=,…………………11分 所以，ABC ∆的面积C ab S sin 21=4266221+⨯⨯⨯==233+ .…12分 17．（理科 本题满分12分）解证：（Ⅰ）证明：在ABC ∆中,2222cos603AC AB BC AB BC =+-⋅=所以222AB AC BC =+,由勾股定理知90ACB ∠=所以 BC AC ⊥． ……2分 又因为 EC ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD 所以 BC EC ⊥． ………………………4分 又因为AC EC C = 所以 BC ⊥平面ACEF ，又AF ⊂平面ACEF 所以BC AF ⊥． ………………………6分（Ⅱ）因为EC ⊥平面ABCD ，又由（Ⅰ）知BC AC ⊥，以C 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 C xyz -.设=CE h ，则()0,0,0C ,)A ,F h ⎫⎪⎪⎝⎭，1,,022D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,1,02AD ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，AF h ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭. …………………………8分设平面DAF 的法向量为1(,,)x y z =n ，则110,0.AD AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以10,20.2x y x hz ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩令x =所以133)2h=-，n . ……………………………9分 又平面AFC 的法向量2(0,1,0)=n ……………………………10分所以1212cos 452⋅==⋅n n n n ， 解得4h = ．……………………11分所以CE 的长为……………………………………12分 18．（理科 本题满分12分）解: （Ⅰ）设甲队获胜为事件A ,则甲队获胜包括甲队以4:2获胜和甲队以4:3获胜两种情况.设甲队以4:2获胜为事件1A ,则()41216381P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ……………………2分设甲队以4:3获胜为事件2A ,则()312412264333243P A C ⎛⎫=⨯⨯⨯=⎪⎝⎭ ………4分 ()()()12166411281243243P A P A P A =+=+= …………………………… 6分（Ⅱ）随机变量X 可能的取值为4567，，，. ()211439P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ …………………………… 7分()121214533327P X C ==⨯⨯⨯= ……………………………… 8分()24131212286333381P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ …………… …………… 9分()314123273381P X C ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭ …………………………………… 10分 （或者()3313441212123264327++=33333324324381P X C C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭） X 的概率分布为：1428324884567927818181EX =⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………12分19．(理科 本题满分12分)解证:（Ⅰ）由题意得：212n n n a a a +=+，即 211(1)n n a a ++=+，则{}1n a +是“平方递推数列”．……………………………………………2分对211(1)n n a a ++=+两边取对数得 1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+，所以数列{}lg(1)n a +是以{}1lg(1)a +为首项，2为公比的等比数列．………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 111lg(1)lg(1)22n n n a a --+=+⋅= ……………………………5分1212lg lg(1)(1)(1)lg(1)lg(1)lg(1)n n n T a a a a a a =+++=++++++ 1(12)2112n n ⋅-==-- ……………………………………8分(Ⅲ）11lg 2112()lg(1)22n n n n n n T b a ---===-+ ………………………………9分111122221212nn n S n n --=-=-+- ……………………………………10分又4026n S >，即111224026,201422n n n n --+>+> …………………11分又1012n <<，所以min 2014n =． …………………………………12分20．（理科 本题满分13分）解：（Ⅰ） 因为焦距为2，所以221a b -=．因为椭圆C 过点（1），所以221112a b+=．故22a =，21b =… 2分 所以椭圆C 的方程为2212x y += …………4分（Ⅱ） 由题意，当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为12x =-，此时()P、)Q ，得221F P F Q ⋅=-．……… 5分当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的斜率为k (0k ≠)，1(,)2M m - (0m ≠)，()11,A x y ，()22,B x y由 221122221,21,2x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得()()1212121220y y x x y y x x -+++⋅=-，则140mk -+=， 故41mk =． ………………………………………… 6分此时，直线PQ 斜率为14k m =-，PQ 的直线方程为142y m m x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭．即4y mx m =--．联立22412y mx mx y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y ，整理得2222(321)16220m x m x m +++-=． 设()33,P x y ，()44,Q x y所以234216321m x x m +=-+，234222321m x x m -=+． ……………………………9分 于是()()()()()22343434343411144F P F Q x x y y x x x x mx m mx m ⋅=--+=-+++++()()()2223434411611m x x m x x m =-+++++2222222(116)(22)(41)(16)1321321m m m m m m m +---=+++++22191321m m -=+．…… 11分 由于1(,)2M m -在椭圆的内部，故2708m << 令2321t m =+，129t <<，则2219513232F P F Q t⋅=-． …………… 12分 又129t <<，所以221251232F P F Q -<⋅<． 综上，F F 22⋅的取值范围为1251,232⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． …………………… 13分 21．（理科 本题满分12分）解证：（Ⅰ）1()x m f x e x-'=-，由1x =是)(x f 的极值点得(1)0f '=，即110m e --=，所以1m =． ………………………………２分 于是1()ln(2)0x f x e x x -=->，（），11()x f x e x-'=-， 由121()0x f x e x -''=+>知 ()f x '在(0,)x ∈+∞上单调递增，且(1)0f '=， 所以1x =是()0f x '=的唯一零点． ……………………………４分因此，当(0,1)x ∈时，()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，所以，函数)(x f 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增． ……………………………６分（Ⅱ）解法一：当2≤m ，(0,)x ∈+∞时，2x m x e e --≥，故只需证明当2m =时，)(x f ＞ln 2-． ………………………………８分 当2m =时，函数21()x f x e x-'=-在(0,)+∞上单调递增， 又(1)0,(2)0f f ''<>，故()0f x '=在(0,)+∞上有唯一实根0x ，且0(1,2)x ∈．…………………10分 当0(0,)x x ∈时，()0f x '<；当0(,)x x ∈+∞时，()0f x '>，·11· 从而当0x x =时， )(x f 取得最小值且0()0f x '=．由0()0f x '=得0201x e x -=,00ln 2x x =-．…………………………………12分 故0()()f x f x ≥020()ln(2)x f x e x -=-=01x 0ln 22x --+=2ln 2-ln 2>-． 综上，当2≤m 时，)(x f ln 2>-． …………………………14分 解法二：当2≤m ，(0,)x ∈+∞时，2x m x e e --≥，又1+≥x e x ,所以 12-≥≥--x e e x m x ． ………………………………………８分 取函数()1ln(2)(0)h x x x x =-->)0(>x ，xx h 11)('-=，当10<<x 时，0)('<x h ，)(x h 单调递减；当1>x 时，0)('>x h ，)(x h 单调递增，得函数()h x 在1=x 时取唯一的极小值即最小值为(1)ln 2h =-． ……12分所以2()ln(2)ln(2)1ln(2)ln 2x m x f x e x e x x x --=-≥-≥--≥-，而上式三个不等号不能同时成立，故)(x f ＞ln 2-．…………………………………14分。
山东省淄博市淄川中学2018届高三上学期开学考试数学(理)试题Word版含答案
山东省淄博市淄川中学2018届高三上学期开学考试理科数学试卷 2017年8月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设复数z1=1+2i，z2=2﹣i，i为虚数单位，则z1z2=（）A．4+3i B．4﹣3i C．﹣3i D．3i2．已知平面向量，满足（+）=5，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（）A．B．C． D．3．下列有关命题的说法中，正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若α＞β，则sinα＞sinβ”的逆否命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1＞0”D．“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件4．若变量x，y满足约束条件，则z=3x+5y的取值范围是（）A． C．（﹣∞，9] D．5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x 天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速的），则x=（）A．B．C．D．6．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=11 B．a=12 C．a=13 D．a=147．某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（）A．150 B．240 C．360 D．5408．某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B． C．D．9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象如图所示，则下列关于函数 f （x）的说法中正确的是（）A．对称轴方程是x=+kπ（k∈Z）B．对称中心坐标是（+kπ，0）（k∈Z）C．在区间（﹣，）上单调递增D．在区间（﹣π，﹣）上单调递减10．设集合A={（x，y）||x|+|y|≤2}，B={（x，y）∈A|y≤x2}，从集合A中随机地取出一个元素P（x，y），则P（x，y）∈B的概率是（）A．B．C．D．11．已知双曲线C1：=1，双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，M 是双曲线C2一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为 16，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长为（）A．4 B．8 C．16 D．3212．已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f （x）＞4，若f （0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．若展开式中所有二项式系数之和是64，常数项为15，则实数a的值是．14．若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是．15．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为．16．某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB 的烟囱的高度．先取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BDC=60°，∠BCD=75°，CD=40米，并在点C处的正上方E处观测顶部 A的仰角为30°，且CE=1米，则烟囱高 AB= 米．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）已知{a n}为等比数列，a1=1，a4=27； S n为等差数列{b n} 的前n 项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{b n} 的通项公式；（2）设数列{c n} 满足c n=a n b n（n∈N*），求数列{c n} 的前n 项和T n．18．（12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过 6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望．参考公式：，其中n=a+b+c+d．19．（12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率e=．（1）求椭圆G 的标准方程；（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于 A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．①证明：m1+m2=0；②求四边形ABCD 的面积S 的最大值．21．（12分）知函数f（x）=ax2﹣2x+lnx（a≠0，a∈R）．（1）判断函数 f （x）的单调性；（2）若函数 f （x）有两个极值点x1，x2，求证：f（x1）+f（x2）＜﹣3．22．（10分）已知直线C1：（ t 为参数），曲线C2：（r＞0，θ为参数）．（1）当r=1时，求C 1与C2的交点坐标；（2）点P 为曲线 C2上一动点，当r=时，求点P 到直线C1距离最大时点P 的坐标．选择题：12题×5分=60分（每题5分）1．A．2．B．3．D．4.D．5．C．6．B．7.A．8.B 9 D 10、B 11.C 12.A填空题：4题×5分=20分（每题5分）13. ±1 14. 15. ． 16.20+117.（12分）【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=1，a4=27；∴1×q3=27，解得q=3．∴．--------3分设等差数列{b n} 的公差为d，∵b1=3，S5=35．∴5×3+=35，解得d=2．∴b n=3+2（n﹣1）=2n+1．------6分（2）c n=a n b n=（2n+1）•3n﹣1．∴数列{c n} 的前n 项和T n=3+5×3+7×32+…+（2n+1）•3n﹣1．3T n=3×3+5×32+…+（2n﹣1）•3n﹣1+（2n+1）•3n．∴﹣2T n=3+2×（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）•3n=3+﹣（2n+1）•3n．-----10分∴T n=n•3n．------12分18.（12分）【解答】解：（1）由列联表可知，==≈0.649，---3分∵0.649＜0.708，∴没有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关；--------4分（2）依题意知，所抽取的5位女性中“微信控”有3人，“非微信控”有2人，∴X的所有可能取值为1，2，3；-------6分且P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，-------9分∴X 的分布列为：---------10分X的数学期望为EX=1×+2×+3×=．------------12分19.（12分）【解答】（Ⅰ）证明：设AC与BD相交于点O，连接FO．因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，且O为AC中点．…（1分）又 FA=FC，所以 AC⊥FO．…（3分）因为 FO∩BD=O，所以 AC⊥平面BDEF．…（4分）（Ⅱ）证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以AD∥BC，DE∥BF，所以平面FBC∥平面EAD．…（7分）又FC⊂平面FBC，所以FC∥平面EAD．…（8分）（Ⅲ）解：因为四边形BDEF为菱形，且∠DBF=60°，所以△DBF为等边三角形．因为O为BD中点，所以FO⊥BD，故FO⊥平面ABCD．由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．…（9分）设AB=2．因为四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，则BD=2，所以OB=1，．所以．所以，．设平面BFC的法向量为=（x，y，z），则有，取x=1，得．∵平面AFC的法向量为=（0，1，0）．…（11分）由二面角A﹣FC﹣B是锐角，得|cos＜，＞|==．所以二面角A﹣FC﹣B的余弦值为．…（12分）20.（12分）【解答】【解答】解：（1）设椭圆G的方程为（a＞b＞0）∵左焦点为F1（﹣1，0），离心率e=．∴c=1，a=，b2=a2﹣c2=1椭圆G 的标准方程为：．-------4分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）①证明：由消去y得（1+2k2）x2+4km1x+2m12﹣2=0，x1+x2=，x1x2=；|AB|==2；同理|CD|=2，由|AB|=|CD|得2=2，∵m1≠m2，∴m1+m2=0------------8分②四边形ABCD 是平行四边形，设AB，CD间的距离d=∵m1+m2=0，∴∴s=|AB|×d=2×=.所以当2k2+1=2m12时，四边形ABCD 的面积S的最大值为2-------12分21.（12分）【解答】解：（1）由题意得，函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=2ax﹣2+=，令g（x）=2ax2﹣2x+1，△=4﹣8a，①a≥时，△=4﹣8a≤0，f′（x）≥0恒成立，则f（x）在（0，+∞）递增；②a＜时，△=4﹣8a＞0，由g（x）=0，解得：x1=，x2=，（i）0＜a＜时，0＜x1＜x2，此时f（x）在区间（x1，x2）递减，在（0，x1），（x2，+∞）递增；（ii）a＜0时，x2＜0＜x1，此时f（x）在区间（x1，+∞）递减，在（0，x1）递增，∴a≥时，f（x）在（0，+∞）递增，0＜a＜时，f（x）在区间（x1，x2）递减，在（0，x1），（x2，+∞）递增，a＜0时，f（x）在区间（x1，+∞）递减，在（0，x1）递增；------------6分（2）证明：由（1）得0＜a＜时，函数f（x）有2个极值点x1，x2，且x1+x2=，x1x2=，∴f（x1）+f（x2）=﹣（lna+）﹣（1+ln2），令h（a）=﹣（lna+）﹣（1+ln2），（0＜a＜），则h′（a）=﹣（﹣）=＞0，∴h（a）在（0，）递增，则h（a）＜h（）=﹣（ln+2）﹣（1+ln2）=﹣3，即f（x1）+f（x2）＜﹣3．-------6分22.（10分）【解答】解：（1）直线C1：（ t 为参数）的普通方程为y=x﹣1，当r=1时，曲线C2：（r＞0，θ为参数）的普通方程为x2+y2=1．联立方程，可得C 1与C2的交点坐标为（1，0），（0，﹣1）；--------4分（2）设P（），则点P 到直线C1距离d==当cos（θ+）=﹣1，即θ=+2kπ（k∈Z）时，d max=，此时P（﹣1，1）．---------10分。
山东省淄博市2018届高三数学上学期开学考试试题 理
山东省淄博市2018届高三数学上学期开学考试试题 理一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合A={x|log 2x ＜1}，B={x|x 2+x ﹣2＜0}，则A ∪B （ ） A ．（﹣∞，2） B ．（0，1） C ．（﹣2，2）D ．（﹣∞，1）2．随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2），且P （ξ＜4）=0.8，则P （0＜ξ＜2）=（ ） A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.23．由直线x 6π=-，x 6π=，y 0=与直线y cosx =所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．12B ．1C 4．()5221x 21x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．3 5．对于函数x2e 2k f (x)ln x xx=+-，若f′（1）=1，则k=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣6. 从1～9这9个正整数中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P （B|A ）=（ ）A ．B ．C ．D ．7．己知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，f （x+1）为奇函数，f （0）=0，当x ∈（0，1]时，f （x ）=log 2x ，则在区间（8，9）内满足方程f （x ）+2=f （）的实数x 为 （ ） A ．B ．C ．D ．8．已知函数2f (x)x ln x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,19．六个人从左到右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排乙，则不同的排法种数共有（ ）A ．192B ．216C ．240D ．28810．设二项式n1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P+S=272，则n=（ ） A ．4B ．5C ．6D ．811. 设f (x)是定义在R 上的奇函数，且f (2)0=，当x 0>时，有/()()0-<xf x f x 恒成立，则不等式()0>f x x的解集为（ ） A.(2,0)(2,)-⋃+∞ B. (2,0)(0,2)-⋃ C. (,2)(0,2)-∞-⋃ D.(,2)(2,)-∞-⋃+∞12．如果定义在R 上的函数f （x ）满足：对于任意x 1≠x 2，都有x l f （x l ）+x 2f （x 2）≥ x l f （x 2）+x 2f （x l ），则称f （x ）为“H 函数”，给出下列函数： ①y=﹣x 3+x+l ； ②y=3x ﹣2（sinx ﹣cosx ）； ③y=l ﹣e x ； ④f （x ）=；⑤y=其中“H 函数”的个数有（ ）A ．3个B ．2个C ．l 个D ．0个 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分).13. 若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,,420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数为 .14．已知X ～B （n ，0.5），且E （X ）=16，则D （X ）= ．15.已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()13-，处的切线方程是______________. 16、设函数f （x ）=x 2﹣2ex ﹣+a （其中e 为自然对数的底数），若函数f （x ）至少存在一个零点，则实数a 的取值范围是 三、解答题（本大题包括6小题，共70分）. 17. （本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2sin θ，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35t ＋2，y ＝45t(t 为参数)．(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直线 l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求|MN |的最大值18.（本题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，且13248,12.a a a a +=+= （1）求{}n a 的通项公式；（2）设2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和.19. （本小题满分12分）某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆都归零，游戏结束。
山东省淄博市2018届高考诊断考试数学(理)试题含答案
③ 三棱锥 E AA1O 的体积为定值； ④ AE EC1 的最小值为 2 2 .
其中正确的个数是 4
A. 1
B. 2
C. 3
D.
11．已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f x
x 1 ex ，则对任意
m R ，函数 F x f f x m 的零点个数至多有
A. 3 个
项式 f x an xn an 1 xn 1
a1x a0 的值的秦九韶算法，即将 f x 改写成如下形
式：
fx (
anx an 1 x an 2 x
a1)x a0 ，首先计算最内层一次多项式的值，
然后由内向外逐层计算一次多项式的值 . 这种算法至今仍是比较先进的算法 用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入
2 ，则 p 的值为 ___________.
16. 设 错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 在错误！未找到引用源。 上恒成立，则 错误！未找到引用证明过程或演算步骤
.
17（本小题 12 分）已知函数 f x
一段图象如图所示．
（ 1）求函数 f x 的解析式；
Asin x
b A 0, 0,0
, b为常数 的
（ 2）若函数 f x 在 y 轴右侧的极小值点的横坐标组成数列
an ，设右侧的第一个极小值点
的横坐标为首项 a1，试求数列
1 an an 1 的前 n 项和 Sn ．
18（本小题 12 分）、 在三棱柱 ABC ﹣ A 1B1C1 中，侧面 AA 1C1C⊥底面 ABC ，
P1 : x, y D, x y 0;
P2： x, y D ,2 x y 1 0;
y1
山东省淄博市2018届高三3月模拟考试数学理试题(PDF版)
保密★启用并使用完毕前淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题理 科 数 学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共6页，满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}28x A x N =∈≤，{}0,1,2,3,4B =，则B A = A ．{}0,1,2,3 B ．{}1,2,3 C ．{}0,1,2 D ．{}0,1,2,3,42．在复平面内，复数z 满足()i i z 211-=+，则z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若0.430.43,0.4,log 3a b c ===，则 A. b a c << B. c a b << C. a c b << D. c b a <<4．若α的值为A. C. D.16．已知双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的两条渐近线与抛物线px y 22=()0>p 分别交于B A O ,,三点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，AOB ∆的面积为33，则p = ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足113b =，219b =，11n n n n a b nb b ++=+．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（12分）直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，E 是AC 的中点，F 是线段AB 上一个动点，且(01)AF AB λλ=<<，如图所示，沿BE 将CEB∆翻折至DEB ∆，使得平面DEB ⊥平面ABE ．（Ⅰ）当13λ=时，证明：BD ⊥平面DEF ；（Ⅱ）是否存在λ，使得DF 与平面ADE 所成的角的正弦值是3？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程．为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人．（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（Ⅱ）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名女代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学．现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记ξ为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求ξ的分布列及数学期望E ξ．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++． 参考数据：20．（12分） 已知椭圆:C 2215x y +=的右焦点为F ，原点为O ，椭圆C 的动弦AB 过焦点F 且不垂直于坐标轴，弦AB 的中点为N ，过F 且垂直于线段AB 的直线交直线52x =于点M ．（Ⅰ）证明：O,M ,N 三点共线；（Ⅱ）求|AB||MF |的最大值．21．（12分） 设函数2()(1)2x k f x x e x =--（其中R k ∈）． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0k >时，讨论函数()f x 的零点个数．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
山东省淄博实验中学2018届高三数学下学期开学效果检测试题理2018092601268
山东省淄博实验中学2018届高三数学下学期开学效果检测试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则=（）A. B. C. D.2. 已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（）A. B. C. D.3. 下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（）A. B. C. D.4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．5．如图所示，若输入的为，那么输出的结果是（）A． B．C． D．6、已知数列{a n} 满足a1=1, 且, 且n∈N*）, 则数列{ a n} 的通项公式为（）A．B．C．a n=n+2 D．a n=（ n+2）·3 n7. 已知函数为偶函数，，其图象与直线的某两个交点的横坐标为，若||的最小值为，则（）A. B. C. D.8．若实数x、 y满足不等式组则z=| x |+2 y的最大值是（）A．1 0 B．1 1 C．1 3 D．1 49、已知,，，，则的最大值为（）A．B．2 C．D．10．如图，在正方体中，若平面上一动点到和的距离相等，则点的轨迹为（）A．椭圆的一部分B．圆的一部分C．一条线段D．抛物线的一部分11、已知的最小值为（）A．6 B．8 C.9 D．1212．如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O 为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A． BC．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共四小题，每小题5分13、设，且，则．14、的展开式中常数项等于________.15. 在中，角，，的对边分别为，，，，且，的面积为，则的值为__________．16. 已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分) 设为数列的前项和，且，，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求.18．(本小题满分12分)某校成立了数学奥赛集训队，男女同学共20人，对男女队员历次模拟平均成绩分布情况统计如下表：(1)历次模拟平均成绩在70分以上的认为是“具有潜力”的选手，否则认为“不具潜力”请运用独立性检验的知识，对男女两个分类，针对是否具有潜力填写下列4*4列联表，请计算K2的观测值，并对照以下临界值表，分析说明是否有95％的把握认为是否具有潜力与性别有关．4×4列联表(2)教练计划从模拟平均成绩在的所有队员中抽出3名同学去参加比赛，(i)记3名同学中男女生都有为事件A，求；(ii)设其中的女生数为，求的分布列和数学期望．19．(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值20、(本小题满分12分)已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M,N(与P点不重合)两点(1)求椭圆方程(2)求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标21．(本小题满分12分)已知(1)分析判断函数在定义域上的单调性情况；(2)若，证明：方程上没有零根．(其中e为常数，e约为2.7182…)请考生在第22，23两题中任选一道作答。
2018-2019学年山东省淄博实验中学高三(下)开学数学试卷(理科)(2月份)(解析版)
2018-2019学年山东省淄博实验中学高三（下）开学数学试卷（理科）（2月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x∈N|x≤3}，B＝{x|x2+6x﹣16＜0}，则A∩B＝（）A．{x|﹣8＜x＜2}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2} 2．（5分）已知i为虚数单位，复数z＝2i+，则复数z的模为（）A．B．C．D．23．（5分）已知向量，的夹角为，且＝（3，﹣4），||＝2，则|2+|＝（）A．2B．2C．2D．844．（5分）下列说法正确的是（）A．若命题p，￢q均为真命题，则命题p∧q为真命题B．“若α＝，则sinα＝“的否命题是“若α＝，则sin≠“C．在△ABC中，“C＝”是“sin A＝cos B”的充要条件D．命题p：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣5＞0”的否定为￢p：“∀x∈R，x2﹣x﹣5≤0”5．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（）A．14B．6+4C．8+6D．8+46．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）＝f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f （x）＝2x﹣m，则f（2019）＝（）A．1B．﹣1C．2D．﹣27．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a＝﹣1，b＝﹣2，则输出的a的值为（）A．16B．8C．4D．28．（5分）为得到函数y＝2sin（+）的图象，只需把函数y＝2cos x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）9．（5分）已知函数f（x）＝log a（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+4＝0上，其中mn＞0，则+的最小值为（）A．B．C．2D．410．（5分）如图所示，正方形的四个顶点A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）及拋物线y＝﹣（x+1）2和y＝（x﹣1）2，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝，记g（x）＝f（x）﹣ex﹣a，若g（x）存在3个零点，则实数a的取值范围是（）A．（）B．（﹣2e，﹣e）C．（﹣2e，）D．（﹣e，）12．（5分）设F1，F2是双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2的一条直线与双曲线C和y轴分别交于A、B两点．若|OA|＝|OF2|，|OB|＝|OA|，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最大值为．14．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，a n+1＝2S n+3，则S4＝．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2＝5相切，且与直线ax+y﹣1＝0垂直，则实数a＝．16．（5分）已知a，b∈R，e为自然对数的底数，若存在b∈[﹣3e，﹣e2]，使得函数f（x）＝e x﹣ax﹣b在[1，3]上存在零点，则a的取值范围为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）＝•，其中＝（2cos x，sin2x），＝（cos x，1），x∈R．（1）求函数y＝f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且b＝2c，求△ABC的面积．18．（12分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝1，AD＝2，以对角线BD为折痕把△BCD折起，使点C到图2所示点P的位置使得P A＝．（Ⅰ）求证：平面P AB⊥平面PBD；（Ⅱ）求二面角B﹣P A﹣D的余弦值．19．（12分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的方程；（2）过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，则△F1AB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由．20．（12分）某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目，若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：（Ⅰ）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？（Ⅱ）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的．从选考方案确定的8位男生随机选出1人，从选考方案确定的10位女生中随机选出1人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史科目的概率；（Ⅲ）从选考方案确定的8名男生随机选出2名，设随机变量求ξ的分布列及数学期望Eξ．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣1﹣x﹣ax2．（Ⅰ）当a＝0时，求证：f（x）≥0；（Ⅱ）当x≥0时，若不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若x＞0，证明（e x﹣1）ln（x+1）＞x2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（β为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为＝．（1）求曲线C的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；（2）已知直线l与曲线C交于M，N两点，与x轴交于点P，求|PM|•|PN|．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若恒成立，求实数t的取值范围．2018-2019学年山东省淄博实验中学高三（下）开学数学试卷（理科）（2月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：集合A＝{x∈N|x≤3}＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2+6x﹣16＜0}＝{x|﹣8＜x＜2}，A∩B＝{0，1}．故选：C．2．【解答】解：复数z＝2i+＝2i+＝2i+1﹣i＝1+i．复数z的模为：．故选：B．3．【解答】解：向量，的夹角为，且＝（3，﹣4），∴||＝＝5，又||＝2，∴＝4+4•+＝4×52+4×5×2×cos+22＝84，∴|2+|＝＝2．故选：C．4．【解答】解：对于A：若命题p，￢q均为真命题，则q是假命题，所以命题p∧q为假命题，所以A不正确；对于B：“若α＝，则sinα＝”的否命题是“若α≠，则sin≠”，所以B不正确；对于C：在△ABC中，“C＝”是“sin A＝cos B”的充要条件：“C＝”⇔“A+B＝”⇔“A＝﹣B”⇒sin A＝cos B，反之sin A＝cos B，A+B＝，或A＝+B，“C＝”不一定成立，∴C＝是sin A＝cos B成立的充分不必要条件，所以C不正确；对于D：命题p：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣5＞0”的否定为￢p：“∀x∈R，x2﹣x﹣5≤0”满足命题是＝的否定形式，所以D正确．故选：D．5．【解答】解：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABC﹣A′B′C′，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是3，∴几何体的侧面积S＝2×+（2+2）×3＝8+6，故选：C．6．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+1）＝f（1﹣x）；∴f（x+2）＝f（﹣x）＝﹣f（x）；∴f（x+4）＝f（x）；∴f（x）的周期为4；∵x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣m；∴f（0）＝1﹣m＝0；∴m＝1；∴x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1；∴f（2019）＝f（﹣1+505×4）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1．故选：B．7．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a＝﹣1，b＝﹣2时，不满足条件a＞6，a＝（﹣1）×（﹣2）＝2＜6；不满足条件a＞6，a＝2×（﹣2）＝﹣4＜6；不满足条件a＞6，a＝（﹣4）×（﹣2）＝8；满足条件a＞6，退出循环，输出a的值为8．故选：B．8．【解答】解：把函数y＝2cos x＝2sin（x+）的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得y＝2sin（x+）的图象；再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变，可得函数y＝2sin（+）的图象，故选：D．9．【解答】解：函数f（x）＝log a（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，故：A（﹣2，﹣1）．点A（﹣2，﹣1）在直线mx+ny+4＝0上，则：2m+n＝4，所以：2m+2+n＝6，整理得：，则：＝（）•（）≥+2＝，故选：B．10．【解答】解：函数图象y＝（x﹣1）2与x，y轴正半轴所围成的面积为：＝（|＝，即图中阴影区域的面积为2×）＝，则质点落在图中阴影区域的概率是：＝＝，故选：B．11．【解答】解：令h（x）＝f（x）﹣ex，≤x≤1时，令g（x）＝f（x）﹣ex﹣a＝0，即（8﹣e）x﹣4﹣e＝a，即h（x）＝（8﹣e）x﹣4﹣e，x∈[，1]，显然h（x）在[，1]递增，故h（x）∈[﹣e，4﹣2e]，x＜时，令g（x）＝f（x）﹣ex﹣a＝0，即﹣（8+e）x+4﹣e＝a，即h（x）＝﹣（8+e）x+4﹣e，x∈（﹣∞，），显然h（x）在（﹣∞，）递减，故h（x）∈[﹣e，+∞]，x＞1时，令g（x）＝f（x）﹣ex﹣a＝0，即﹣lnx﹣ex＝a，即h（x）＝（8﹣e）x﹣4﹣e，x∈[，1]，显然h（x）在[1，+∞）递减，故h（x）∈（﹣∞，﹣e]，画出函数h（x）的图象，如图示：若g（x）存在3个零点，则y＝h（x）和y＝a有3个交点，结合图象：a∈（﹣e，﹣e），故选：A．12．【解答】解：如下图所示，由于，所以，则，所以，，∵，则A为线段BF2的中点，连接BF1（F1为双曲线C的左焦点），由对称性可知，，则△BF1F2为等边三角形，∵A为BF2的中点，∴AF1⊥BF2，∴，由双曲线的定义可得，因此，双曲线的离心率为．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：由z＝x﹣2y得y＝x﹣z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y＝x﹣z，由图象可知当直线y＝经过点C时，直线y＝x﹣z的截距最小，此时z最大，由，得A（1，0）．代入目标函数z＝x﹣2y，得z＝1﹣2×0＝1，故答案为：1．14．【解答】解：∵a n+1＝2S n+3，∴a n＝2S n﹣1+3（n≥2），可得a n+1﹣a n＝2a n，即a n+1＝3a n，n≥2，∴数列{a n}从第二项起是公比为3的等比数列，a2＝5，∴＝66．故答案为：66．15．【解答】解：由题意，直线ax+y﹣1＝0的斜率﹣a＝＝﹣，∴a＝．故答案为．16．【解答】解：令f（x）＝0可得b＝e x﹣ax，令g（x）＝e x﹣ax，x∈[1，3]，则b＝g（x）在[1，3]上有解，（1）当a≤0时，g（x）为增函数，∴g（x）≥g（1）＝e﹣a＞0，∵又b∈[﹣3e，﹣e2]，∴b＝g（x）在[1，3]上无解，不符合题意；（2）当a＞0时，g′（x）＝e x﹣a，令g′（x）＝0可得x＝lna，∴g（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，①若lna≤1，即0＜a≤e，则g（x）在[1，3]上单调递增，∴e﹣a≤g（x）≤e3﹣3a，∴e﹣a≤﹣e2，解得a≥e2+e，舍去②若lna≥3，即a≥e3，则g（x）在[1，3]上单调递减，∴e3﹣3a≤g（x）≤e﹣a，∴e3﹣3a≤﹣e2，解得a≥，∴a≥e3．③若1＜lna＜3，即e＜a＜e3，则g（x）在（1，lna）上单调递减，在（lna，3）上单调递增，f（1）＝e﹣a﹣b≥0或f（3）＝e3﹣3a﹣b≥0，解得a≤4e；∴g（x）的最小值为g（lna）＝a﹣alna，∴a﹣alna≤﹣e2．令h（a）＝a﹣alna（e＜a＜e3），则h′（a）＝﹣lna＜0，∴h（a）在（e，e3）上单调递减，又h（e2）＝e2﹣2e2＝﹣e2．∴不等式a﹣alna≤﹣e2⇔h（a）≤h（e2）⇔e2≤a＜e3．综上，a≥e2．故答案为：[e2，4e]．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）中＝（2cos x，sin2x），＝（cos x，1），x∈R．f（x）＝•＝＝＝2sin（2x+）+1，令，解得，k∈Z，函数y＝f（x）的单调递增区间是[]，k∈z（k∈Z）．（2）∵f（A）＝2，∴2sin（2A+）+1＝2，即2sin（2x+）＝，又∵0＜A＜π，∴A＝，∵a＝，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A，＝（b+c）2﹣3bc＝7，①b＝2c，②，由①②得c＝，∴S△ABC＝＝＝．18．【解答】（Ⅰ）证明：图1中，∠BAD＝60°，AB＝1，AD＝2，由余弦定理得：BD2＝1+4﹣2×1×2×cos60°＝3，∴BD2+AB2＝AD2，则∠ABD＝90°，即AB⊥BD，同理CD⊥BD，图2中，在△P AD中，AD＝2，PD＝1，P A＝，∴PD2+AD2＝P A2，即∠PDA＝90°，则AD⊥PD，又PD⊥BD，AD∩BD＝D，∴PD⊥平面ABD，∵AB⊂平面ABD，∴PD⊥AB，又AB⊥BD，PD∩BD＝D，∴AB⊥平面PBD，∵AB⊂平面P AB，∴平面P AB⊥平面PBD；（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，分别以DB，DP所在直线为y，z轴，过点D在平面ABD内平行于AB的直线为x轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（0，，0），A（1，，0），P（0，0，1），，，设平面P AD的一个法向量为，由，取y＝1，可得．同理可得平面P AB的一个法向量为．∴|cos＜＞|＝．又二面角B﹣P A﹣D为锐二面角，则二面角B﹣P A﹣D的余弦值为．19．【解答】解：（1）设椭圆C：因为，a﹣c＝1 所以a ＝2，c＝1即椭圆C：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y1＞0，y2＜0由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x＝my+1，由得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，则，∴，令，可知t≥1则m2＝t2﹣1，∴令，则，当t≥1时，f'（t）＞0，即f（t）在区间[1，+∞）上单调递增，∴f（t）≥f（1）＝4，∴，即当t＝1，m＝0时，△F1AB的面积取得最大值3，此时直线l的方程为x＝1．20．【解答】解：（Ⅰ）设该学校选考方案确定的学生中选考生物的学生为x，则（人），所以该学校选考方案确定的学生中选考生物的学生为140人；（Ⅱ）该男生和该女生的选考方案中都含有历史科目的概率为P＝；（Ⅲ）由题意知ξ的所有可能取值为1，2，，P（ξ＝2）＝＝＝；所以ξ的分布列为：ξ的数学期望为．21．【解答】解：（Ⅰ）a＝0时，f（x）＝e x﹣1﹣x，f′（x）＝e x﹣1…（1分）当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0…（2分）故在单调递减，在单调递增，f（x）min＝f（0）＝0，∴f（x）≥0…（3分）（Ⅱ）f'（x）＝e x﹣1﹣2ax，令h（x）＝e x﹣1﹣2ax，则h'（x）＝e x﹣2a．1）当2a≤1时，在[0，+∞）上，h'（x）≥0，h（x）递增，h（x）≥h（0），即f'（x）≥f'（0）＝0，∴f（x）在[0，+∞）为增函数，∴f（x）≥f（0）＝0，∴时满足条件；…（5分）2）当2a＞1时，令h'（x）＝0，解得x＝ln2a，当x∈[0，ln2a）上，h'（x）＜0，h（x）单调递减，∴x∈（0，ln2a）时，有h（x）＜h（0）＝0，即f'（x）＜f'（0）＝0，∴f（x）在区间（0，ln2a）为减函数，∴f（x）＜f（0）＝0，不合题意…（7分）综上得实数a的取值范围为…（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当a＝时，x＞0，e x＞1+x+，即e x﹣1＞x+，欲证不等式（e x﹣1）ln（x+1）＞x2，只需证ln（x+1）＞…（10分）设F（x）＝ln（x+1）﹣，则F′（x）＝，∵x＞0时，F′（x）＞0恒成立，且F（0）＝0，∴F（x）＞0恒成立．所以原不等式得证…（12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（β为参数），∴曲线C的普通方程为x2+（y﹣1）2＝4，即x2+y2﹣2y﹣3＝0，∴曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ﹣3＝0．∵直线l的极坐标方程为＝．∴＝，即ρcosα+ρsinα＝2，∴直线l的直角坐标方程为x+y﹣2＝0．（2）联立，得或，∴可设M（，），N（，），在直线l：x+y﹣2＝0中，令y＝0，得P（2，0），∴|PM|＝＝，|PN|＝＝，∴|PM|•|PN|＝＝1．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|．化简可得：f（x）＝，由f（x）＞2，可得：或或解得：x＜﹣5或1＜x≤2或x＞2∴不等式f（x）＞2的解集为{x|x＜﹣5或1＜x}．（2）由（1）分段函数可知f（x）的最小值为f（）＝恒成立，只需f（x）min，即≥t2，解得：故得实数t的取值范围是[，5]．。
山东省淄博实验中学2018届高三数学下学期开学效果检测试题 文
山东省淄博实验中学2018届高三数学下学期开学效果检测试题文一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．是虚数单位，若（，），则的值是（）A． B． C． D．2．已知，，则的元素个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．“”是“方程为椭圆的方程”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A. B. C. D.5．已知，，则的值是（）A. B. C. D.6．已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A. 8B. 16C. 32D. 647．设函数，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.8．执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（）A. B. C. D.9．已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（）A. B. C. D.10．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上,若，,,平面，，则球的半径为（）A． B． C． D．11．已知的面积为1，内切圆半径也为1，若的三边长分别为，则的最小值为（）A. 2B.C. 4D.12．已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且（为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，若，，，则，夹角的度数为_______. 14．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是_______________15．已知动直线与圆相交，则相交的最短弦的长度为______________16．若函数在上存在唯一的满足，那么称函数是上的“单值函数”.已知函数是上的“单值函数”，当实数取最小值时，函数在上恰好有两点零点，则实数的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，22题和23题为选做题，只需要选择一个答在答题纸上。
山东省淄博实验中学2018届高三数学下学期开学效果检测试题理
山东省淄博实验中学届高三数学下学期开学效果检测试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分分，考试时间分钟。
第Ⅰ卷（选择题共分）一、选择题：本题共个小题,每小题分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.. 已知集合，，则（）. . . .. 已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（）. . . .. 下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（）. . . .．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）．．．．．如图所示，若输入的为，那么输出的结果是（）．．．．、已知数列{} 满足, 且, 且∈*）, 则数列{ } 的通项公式为（）．．．．（）·. 已知函数为偶函数，，其图象与直线的某两个交点的横坐标为，若的最小值为，则（）. . . .．若实数、满足不等式组则的最大值是（）．．．．、已知,，，，则的最大值为（）．．．．．如图，在正方体中，若平面上一动点到和的距离相等，则点的轨迹为（）．椭圆的一部分．圆的一部分．一条线段．抛物线的一部分、已知的最小值为（）．．．．如图，正△的中心位于点（，），（，），动点从点出发沿△的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠（≤≤π），向量在（，）方向的射影为（为坐标原点），则关于的函数（）的图象是（）．．．第Ⅱ卷（非选择题共分）二．填空题：本大题共四小题，每小题分、设，且，则．、的展开式中常数项等于.. 在中，角，，的对边分别为，，，，且，的面积为，则的值为．. 已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.. (本小题满分分) 设为数列的前项和，且，，.（）证明：数列为等比数列；（）求.．(本小题满分分)某校成立了数学奥赛集训队，男女同学共人，对男女队员历次模拟平均成绩分布情况统计如下表：()历次模拟平均成绩在分以上的认为是“具有潜力”的选手，否则认为“不具潜力”请运用独立性检验的知识，对男女两个分类，针对是否具有潜力填写下列*列联表，请计算的观测值，并对照以下临界值表，分析说明是否有％的把握认为是否具有潜力与性别有关．×列联表()教练计划从模拟平均成绩在的所有队员中抽出名同学去参加比赛，()记名同学中男女生都有为事件，求；()设其中的女生数为，求的分布列和数学期望．．(本小题满分分)在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（）求证：平面；（）求二面角的余弦值、(本小题满分分)已知离心率为的椭圆的右焦点是圆的圆心，过椭圆上的动点作圆的两条切线分别交轴于(与点不重合)两点()求椭圆方程()求线段长的最大值，并求此时点的坐标．(本小题满分分)已知()分析判断函数在定义域上的单调性情况；()若，证明：方程上没有零根．(其中为常数，约为…)请考生在第，两题中任选一道作答。
山东省淄博实验中学2018届高三理综下学期开学效果检测试题
山东省淄博实验中学届高三理综下学期开学效果检测试题本试卷分第卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共分。
考试时间分钟。
注意事项：．本试卷分第卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
．回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在本试卷上无效。
．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
．考试结束后，将试卷保留好，只交回答题卡。
可能用到的相对原子质量：：第卷(选择题，共分)一、选择题：本题包括小题，每小题分。
每小题只有一个选项是符合题目要求的。
.下列关于细胞代谢的叙述，正确的是. 甘油、脂肪酸合成为磷脂的场所在内质网. 脱水缩合反应只发生在形成肽的过程中. 无氧条件下马铃薯块茎细胞中生成乳酸的过程不消耗[]. 被还原的过程既消耗，也会生成．科学家们在研究成体干细胞的分裂时提出这样的假说：成体干细胞总是将含有相对古老的链（永生化链）的染色体分配给其中一个子代细胞，使其成为成体干细胞，同时将含有相对新的合成链的染色体分配给另一个子代细胞，这个细胞分化并最终衰老凋亡（如下图所示）。
下列相关推测错误的是．成体干细胞的细胞分裂方式为有丝分裂．从图中可看出成体干细胞分裂时进行半保留复制，有丝分裂后期染色体随机分配．通过该方式可以减少成体干细胞积累复制过程中产生的基因突变．该假说可以推测生物体内成体干细胞的数量保持相对稳定．研究人员将某实验动物的第号染色体的一段敲除，结果发现培育出的实验动物血甘油三酯极高，具有动脉硬化的倾向并可以遗传给后代。
下列有关叙述错误的是．敲除的片段具有遗传效应．动脉硬化的产生与生物变异有关．控制甘油三酯合成的基因就位于第号染色体上．利用片段的敲除技术可以研究相关基因功能．保证取样的随机性，对于得出下列实验与探究的正确结论最为重要的是．调查白化病在患者家系中的遗传方式．探究植物生长素对于土壤小动物丰富度的影响．探究秋水仙素诱导洋葱根尖细胞染色体数目加倍．通过根尖细胞计数比较细胞周期中各时期的时间长短.某兴趣小组用不同浓度的生长素和乙烯利分别处理刚开始发芽的南瓜芽，三天后测得的胚轴伸长量如下表所示（“”表示未用激素处理，“”表示用相应的激素处理且“”越多激素浓度越大）。
【配套K12】[学习]山东省淄博实验中学2018届高三理综下学期开学效果检测试题
![【配套K12】[学习]山东省淄博实验中学2018届高三理综下学期开学效果检测试题](https://img.taocdn.com/s3/m/52f201e0da38376baf1faeba.png)
山东省淄博实验中学2018届高三理综下学期开学效果检测试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共300分。
考试时间150分钟。
注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将试卷保留好，只交回答题卡。
可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 0:16 P:31 Cl:35.5 Cu：64第I卷(选择题，共126分)一、选择题：本题包括13小题，每小题6分。
每小题只有一个选项是符合题目要求的。
1.下列关于细胞代谢的叙述，正确的是A. 甘油、脂肪酸合成为磷脂的场所在内质网B. 脱水缩合反应只发生在形成肽的过程中C. 无氧条件下马铃薯块茎细胞中生成乳酸的过程不消耗[H]D. C3 被还原的过程既消耗 H2O，也会生成 H2O2．科学家们在研究成体干细胞的分裂时提出这样的假说：成体干细胞总是将含有相对古老的DNA链（永生化链）的染色体分配给其中一个子代细胞，使其成为成体干细胞，同时将含有相对新的合成链的染色体分配给另一个子代细胞，这个细胞分化并最终衰老凋亡（如下图所示）。
下列相关推测错误的是A．成体干细胞的细胞分裂方式为有丝分裂B．从图中可看出成体干细胞分裂时DNA进行半保留复制，有丝分裂后期染色体随机分配C．通过该方式可以减少成体干细胞积累DNA复制过程中产生的基因突变D．该假说可以推测生物体内成体干细胞的数量保持相对稳定3．研究人员将某实验动物的第5号染色体的一段DNA敲除，结果发现培育出的实验动物血甘油三酯极高，具有动脉硬化的倾向并可以遗传给后代。
下列有关叙述错误的是A．敲除的DNA片段具有遗传效应B．动脉硬化的产生与生物变异有关C．控制甘油三酯合成的基因就位于第5号染色体上D．利用DNA片段的敲除技术可以研究相关基因功能4．保证取样的随机性，对于得出下列实验与探究的正确结论最为重要的是A．调查白化病在患者家系中的遗传方式B．探究植物生长素对于土壤小动物丰富度的影响C．探究秋水仙素诱导洋葱根尖细胞染色体数目加倍D．通过根尖细胞计数比较细胞周期中各时期的时间长短5.某兴趣小组用不同浓度的生长素和乙烯利分别处理刚开始发芽的南瓜芽，三天后测得的胚轴伸长量如下表所示（“-”表示未用激素处理，“+”表示用相应的激素处理且“+”越多激素浓度越大）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
淄博实验中学高三年级寒假学习效果检测2018.2
数学（科学）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1. 已知集合，，则=（）
A. B. C. D.
2. 已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围
为（）
A. B. C. D.
3. 下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（）
A. B. C. D.
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．
C．D．
5．如图所示，若输入的为，那么输出的结果是（）
A． B．
C． D．
6、已知数列{a n} 满足a1=1, 且, 且n∈N*）, 则数列{ a n} 的通项公式为（）
A．B．
C．a n=n+2 D．a n=（ n+2）·3 n
7. 已知函数为偶函数，，其图象与直线的某两个交点
的横坐标为，若||的最小值为，则（）
A. B. C. D.
8．若实数x、 y满足不等式组则z=| x |+2 y的最大值是（）A．1 0 B．1 1 C．1 3 D．1 4
9、已知,，，，则的最大值为（）
A．B．2 C．D．
10．如图，在正方体中，若平面上一动点到和的距离相等，则点的轨迹为（）
A．椭圆的一部分B．圆的一部分
C．一条线段D．抛物线的一部分
11、已知
的最小值为（）
A．6 B．8 C.9 D．12
12．如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）
A． B
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分
13、设，且，则．
14、的展开式中常数项等于________.
15. 在中，角，，的对边分别为，，，，且，
的面积为，则的值为__________．
16. 已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，
，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面
积的取值范围是__________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)设为数列的前项和，且，
，.
（1）证明：数列为等比数列；（2）求.
18．(本小题满分12分)
某校成立了数学奥赛集训队，男女同学共20人，对男女队员历次模拟平均成绩分布情况统计如
下表：
(1)历次模拟平均成绩在70分以上的认为是“具有潜力”的选手，否则认为“不具潜力”
请运用独立性检验的知识，对男女两个分类，针对是否具有潜力填写下列4*4列联表，请计算
K2的观测值，并对照以下临界值表，分析说明是否有95％的把握认为是否具有潜力与性别有关．4×4列联表
(2)教练计划从模拟平均成绩在的所有队员中抽出3名同学去参加比赛，
(i)记3名同学中男女生都有为事件A，求；
(ii)设其中的女生数为，求的分布列和数学期望．
19．(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中，平面平面，与
是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．。