南通市七年级(下)开学数学试卷含答案

开学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在平面直角坐标系中，点P （-1，2）的位置在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 下列各式中，正确的是（ ）A. =±3B. =-0.4C.=-3D.=-3. 下列4对数值中是方程2x -y =1的解的是（ ）A.B.C.D.4. 在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都减去5，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ） A. 向上平移了5个单位 B. 向下平移了5个单位 C. 向左平移了5个单位 D. 向右平移了5个单位5. 点A （-3，0），以A 为圆心，5为半径画圆交x 轴负半轴的坐标是（ ）A. （8，0）B. （0，-8）C. （0，8）D. （-8，0） 6. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A. B.C.D.7. 已知y =1，则2x +3y 的平方根为（ ）A. 2B. -2C. ±2D.8. 已知点O （0，0），点A （1，2），点B 在x 轴上，三角形OAB 的面积为2，则点B 的坐标为（ ）A. （-2，0）或（2，0）B. （-1，0）或（2，0）C. （-2，0）D. （2，0）9. 如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A 、点B ．若点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数为（ ）A. B. 1- C. D. 2-10. 小成心里想了两个数字a ，b ，满足下列三个方程，那么不满足的那个方程是（ ）A. a -b =3B. 2a +3b =1C. 3a -b =7D. 2a +b =5 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 剧院里5排2号可以用（5，2）表示，那么3排7号可以用______表示． 12. 在实数3.1415927，，2-，，中，无理数的个数是______个．13. 由方程3x -2y -12=0可得到用x 表示y 的式子是______．14. 已知方程（a -3）x |a -2|+3y =1是关于x 、y 的二元一次方程，则a =______．15. 如果=2.872，=0.2872，则x =______．16.已知线段MN=5，MN∥y轴，若点M坐标为（-1，2），则点N的坐标为______．17.用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数最的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，则根据题意可列方程组为______．18.甲、乙、丙三种物品，若购甲3个、乙5个、丙1个共付15.5元；若购甲4个、乙7个、丙1个共付19.5元，则甲、乙、丙各买3个共需______元．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.解方程组：（1）（2）20.若方程组中的x与3y互为相反数，求k的值．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）21.计算：（1）|-2|（2）已知（x-1）2-1=63，求x的值．22.三角形ABC（记作△ABC）在方格中，顶点都在格点，位置如图所示，已知A（-3，2）、B（-4，-1）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，点C的坐标是______；（2）把△ABC向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，请你画出平移后的三角形．23.2017年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费7300元，从2018年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2018年处理的这两种垃圾数量与2017年相比没有变化，但要支付垃圾处理费19000元，求该企业2017年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？24.已知坐标平面内的三个点A（1，3）、B（3，1）、O（0，0）．（1）求△ABO的面积；（2）平移△ABO至△A1B1O1，当点A1和点B重合时，点O1的坐标是______；（3）平移△ABO至△A2B2O2，需要至少向下平移超过______单位，并目至少向左平移______个单位，才能△A2B2O2使位于第三象限．25.据统计资料，甲乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？26.已知点P（a+2，b）到两个坐标轴的距离相等，将点P向左平移b+1个单位后得到的点到两个坐标轴的距离仍相等，求点P的坐标．27.在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|2a+b+1|+=0（1）求a、b的值；（2）在x轴的正半轴上存在一点N，使△CBN的面积=△ABC的面积，求出点N的坐标；（3）作直线CM∥AB交y轴于M，点P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，点Q从点C出发以毎秒1个单位的速度向右运动，P、Q两点同时开始运动且运动时间为t，当以P、Q、M、A为顶点的四边形面积等于4时，求t的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵点P（-1，2）的横坐标-1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】D【解析】解：A.，故A错误；B.，故B错误；C．被开方数-32=-9＜0，无意义，所以C错误；D.，故D正确．故选：D．利用立方根的定义求出的立方根即可；利用平方方根的定义求出的平方根方根即可．此题考查了立方根与平方根，熟练掌握立方根与平方根的定义是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、代入方程，左边=4-0=4≠1，故不是方程的解；B、代入方程，左边=0-（-1）=1=右边，故是方程的解；C、代入方程，左边=-2+1=-1≠右边，故不是方程的解；D、代入方程，左边=-3≠右边，故不是方程的解．故选B．此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．4.【答案】B【解析】解：将三角形各顶点的纵坐标都减去5，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比向下平移了5个单位，故选：B．根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”求解可得．此题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5.【答案】D【解析】解：∵点A（-3，0），以A为圆心，5为半径画圆交x轴负半轴的坐标是（-8，0），故选：D．首先画出图形，然后求出圆A与x轴负半轴交点的坐标．本题考查了坐标与图形性质，正确的理解题意很关键，题目比较好，难度不大．6.【答案】D【解析】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，．故选：D．设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．7.【答案】C【解析】解：由题意得：，解得：x=，则y=1，∴2x+3y=2×+3×1=4，则4的平方根为±2，故选：C．根据二次根式有意义的条件可得x的值，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的平方根即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件和平方根，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．8.【答案】A【解析】解：点B在x轴上，则S△OAB=×OB×2=2，解得OB=2，点B在x轴正半轴时，点B的坐标为（2，0）；点B在x轴负半轴时，点B的坐标为（-2，0），综上所述，满足条件的点B的坐标为（-2，0）或（2，0）故选：A．根据点B在x轴上，利用三角形的面积公式求出OB的长度，再分两种情况讨论求解．本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于要分情况讨论．9.【答案】D【解析】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2-．故选：D．设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：假设满足选项A、B两个方程，则．解得．把代入选项C的方程，满足选项C的方程，说明不满足的那个方程是选项D的方程，故选：D．根据二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法即可求出答案．本题考查二元一次方程组．解题的关键是掌握二元一次方程组的解法．11.【答案】（3，7）【解析】解：3排7号可以用（3，7）表示，故答案为：（3，7）．第一个数表示排，第二个数表示号，将位置问题转化为有序数对．此题主要考查了坐标确定位置，正确理解用有序数对表示位置是解题关键．12.【答案】2【解析】解：无理数有，2-，，两个，故答案为：2根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．13.【答案】y=x-6【解析】解：移项得：-2y=-3x+12，系数化为1得：y=x-6，故答案为：y=x-6．依次移项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解二元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．14.【答案】1【解析】解：根据题意得：|a-2|=1，即a-2=1或a-2=-1，解得：a=3或a=1，a-3≠0，解得：a≠3，综上可知：a=1，故答案为：1．根据二元一次方程的定义，得到关于a-1的绝对值的等式，根据绝对值的定义，列出关于a的两个一元一次方程，解之，根据二元一次方程的定义，列出关于a的不等式，解之，即可得到答案．本题考查了二元一次方程的定义和绝对值，正确掌握二元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键．15.【答案】0.0237【解析】解：∵=2.872，∴=0.2878，则x=0.0237．故答案为0.0237．根据立方根的性质，立方根的小数点向左（右）移n位，则被开方数小数点向左（右）移3n位即可解答．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．16.【答案】（-1，-3）或（-1，7）【解析】解：∵线段MN=5，MN∥y轴，若点M的坐标为（-1，2），∴设点N的坐标为（-1，y），∴|y-2|=5，解得，y=7或y=-3，∴点N的坐标为：（-1，-3）或（-1，7），故答案为：（-1，-3）或（-1，7），根据线段MN=5，MN∥y轴，若点M的坐标为（-1，2），可知点N的横坐标为-1，纵坐标与2的差的绝对值等于5，从而可以得到点N的坐标．本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与y轴平行的直线上所有点的横坐标都相等．17.【答案】【解析】解：设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，依题意，得：．故答案为：．设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，根据“单色地砖的数量比彩色地砖的数最的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.【答案】22.5【解析】解：设甲、乙、丙各买1个分别需x元，y元，z元，根据题意，得：，①×3-②×2得：x+y+z=7.5，方程两边乘以3，得3x+3y+3z=22.5．则甲、乙、丙各买3个共需22.5元．故答案为22.5．先设甲、乙、丙各买1个分别需x元，y元，z元，根据购甲3个、乙5个、丙1个共付15.5元；若购甲4个、乙7个、丙1个共付19.5元，列出方程组，求出x+y+z的值，再求3x+3y+3z即可．此题考查了三元一次方程组的应用，关键是根据题意设出未知数，列出方程组，注意要把x，y，z以整体形式出现．19.【答案】解：（1），①-②，得：3y=6，解得y=2，将y=2代入①，得：x+4=4，解得：x=0，所以方程组的解为；（2），②+①，得：3x+4y=24 ④，③+①，得：6x-3y=15，即2x-y=5 ⑤，④+⑤×4，得：11x=44，x=4，将x=4代入⑤，得：8-y=5，y=3，将x=4，y=3代入①，得：4+3+z=15，z=8，所以方程组的解为．【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法和代入法解出x、y的值，然后再求出z即可．本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成其余两个未知数的二元一次方程组．20.【答案】解：，①-②，得：-4x+3y=10 ③，∵x+3y=0 ④，③-④，得：-5x=10，x=-2，将x=-2代入④，得：-2+3y=0，y=，将x=-2，y=代入②，得：k=-10-=-10．【解析】①-②得-4x+3y=10，结合x+3y=0求出x、y的值，再代回方程可得答案．本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．21.【答案】解：（1）原式=2--2+5=5-；（2）∵（x-1）2-1=63，∴（x-1）2=64，则x-1=±8，解得：x=9或-7．【解析】（1）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确掌握平方根的定义是解题关键．22.【答案】（0，-1）【解析】解：（1）如图所示，点C的坐标为（0，-1），故答案为：（0，-1）；（2）如图所示，△DEF即为所求．（1）根据点A和点B的左边可确定x轴和y轴，从而建立坐标系，再得出点C的坐标；（2）分别作出点A，B，C平移后的对应点，再顺次连接即可得．本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23.【答案】解：设该企业2017年处理餐厨垃圾x吨，处理建筑垃圾y吨，依题意，得：，解得：．答：该企业2017年处理餐厨垃圾100吨，处理建筑垃圾300吨．【解析】设该企业2017年处理餐厨垃圾x吨，处理建筑垃圾y吨，根据总费用=餐厨垃圾处理费×处理的数量+建筑垃圾处理费×处理的数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24.【答案】（2，-2） 3 3【解析】解：（1）△ABO的面积=×1×3+×（1+3）×2-×3×1=4；（2）点A1和点B重合时，需将△ABC向右移2个单位，向下移2个单位，∴点O的对应点O1的坐标是（2，-2），故答案为：（2，-2）；（3）平移△ABO至△A2B2O2，需要至少向下平移超过3单位，并目至少向左平移3个单位，才能△A2B2O2使位于第三象限．故答案为：3，3．（1）利用割补法求解可得；（2）由点A1和点B重合时，需将△ABC向右移2个单位，向下移2个单位，据此求解可得；（3）根据点A的纵坐标得出向下平移的距离，由点B的横坐标得出向左平移的距离．本题主要考查坐标与图形的变换-平移，解题的关键是掌握割补法求三角形的面积、平面直角坐标系中点的坐标的平移规律．25.【答案】解：∵甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，∴要使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4，则设种植甲作物的面积为：x，种植乙作物的面积为：（20000-x），∴：=1：2，解得：x=12000，∴种植乙作物的面积为：20000-12000=8000，分法：甲的种植长度为120，宽度100，或者长度为200，宽度为60；乙的种植长度100，宽度80或者长度200，宽度为40即可得出符合要求的两部分．【解析】首先根据甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，以及使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4，得出两部分面积之比，进而得出边长之比，即可得出答案．此题主要考查了应用设计与作图以及一元一次方程的应用，根据已知得出两部分面积之比是解题关键．26.【答案】解：①在P点移动的情况下，即b≠-1，则有P′（a-b+1，b），∴或，∴a=-1，b=1，或a=-，b=-，∴P（1，1）或（，-）；②当P不移动时，即b+1=0，b=-1，∴a+2=1或a+2=-1，解得：a=-1，b=-3，∴P（-1，-1）或（1，-1），∴P点坐标为（-1，-1）或（1，-1）或（，-）或（1，1）．【解析】根据到两坐标轴的距离相等的点的特点解答即可．在P点移动的情况下，即b≠-1，a+2＞0，则有P′（a+1-b，b），∴a+2=b，a-b+1=-b或a +2=-b，a-b+1=b．你的大括号里面内容错了．本题考查了坐标与图形变化-平移，点的坐标的知识，解答本题的关键根据题意得方程．27.【答案】解：（1）∵|2a+b+1|+=0，∴2a+b+1=0，a+2b-4=0，∴a=-2，b=3，即：a，b的值为-2，3；（2）由（1）知a=-2，b=3，∴AB=3-（-2）=5，设N（n，0），∴BN=|2-n|，∵C（-1，2），∴S△ABC=AB×2=×5×2=5，S△CBN=BN×2=|2-n|，∵△CBN的面积=△ABC的面积，∴|2-n|=×5=1，∴n=3或n=-1（舍），∴N（3，0）；（3）∵C（-1，2），B（2，0），∴CM=1，OB=2，由运动知，CQ=t，BP=2t，当0＜t＜1时，如图，QM=1-t，AP=5-2t，∵以P、Q、M、A为顶点的四边形面积等于4，∴S梯形QMPA=（QM+PA）×OM=（1-t+5-2t）×2=6-3t=4，∴t=，当1≤t≤时，QM=t-1，AP=5-2t，∵以P、Q、M、A为顶点的四边形面积等于4，∴S梯形MQPA=（QM+PA）×OM=（t-1+5-2t）×2=4-t=4，∴t=0（舍），当t＞时，QM=t-1，AP=2t-5，∵以P、Q、M、A为顶点的四边形面积等于4，∴S梯形MQPA=（QM+PA）×OM=（t-1+2t-5）×2=3t-6=4，∴t=，即：满足条件的t的值为秒或秒．【解析】（1）根据非负数的和为0，各项分别为零，建立方程组求解即可得出结论；（2）先求出三角形ABC的面积，设出点N坐标，表示出BN，进而建立方程求解即可得出结论；（3）分三种情况讨论，建立方程求解即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，三角形的面积公式，梯形的面积公式，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。