电磁场与电磁波教案

电磁场与电磁波教案

目录

第1章矢量分析8第2章电磁场基本规律6第3章静电场边值问题分析12+8第4章稳恒磁场分析10第5章时变电磁场6第6章平面电磁波8第9章导行电磁波8第7章电磁波的辐射6

第1章矢量分析

[教学目的]

通过本章的自学，并使学生介绍本课程的自学目的、内容、方法和建议。掌控矢量分析、散度、旋度和梯度的基本概念；?波函数运算公式；散度、旋度和梯度在曲线拓扑坐标系中的则表示。[教学内容]

第一节矢量代数运算

一、矢量代数

二、矢量函数的偏导数

第二节场论

一、标量场的梯度（gradient）二、矢量场的散度（divergence）三、矢量场的旋度（rotation）

第三节矢量微分算子

一、微分算子?的定义

二、所含?算子算式的定义与性质三、二重?算子

四、包含?算子的恒等式

第四节矢量分数定理

一、高斯散度定理二、斯托克斯定理三、平面格林定理四、标量格林定理五、矢量格林定理六、其他积分公式七、亥姆霍兹定理

[重难点分析]

1.电磁场通常采用具有确定物理意义的量来表征，除开有限个点或表面上外，这些量

在一定的区域按一定规律原产，就是空间坐标的连续函数。如果场在空间任一点都存有一定的方向，则它就是一个矢量场。

2.矢量a沿闭合面的通量定义为

dsadsanss

矢量a的散度定义为

diva?lim??sa?ds?v?v?0它则表示由该点单位体积由内向外散发出的通量。

在直角坐标系中，

diva??ax?x?

ayyazz

3.矢量a沿滑动路径的线分数

a?dlc称为a的环流。a的旋度是这样一个矢量，

s。

limadls0c它在该点的一个面元上的投影为

在直角坐标系则中，

az?ay?ay?ax?ax?az?rota?xyz?y?z?z?x?x?y

4.在标量场u中，相同u值的点形成等值面。在等值面的法线方向上，u值变化最快。

，则?u?ln是u的最大增加率。梯度gradu定在u增加的方向取单位法线矢量n义为 u?lngradu?n

平行，大小等于u的最大增加率的矢量。u沿其它方向的变化率为即它是一个与

n?u?l??u?ln?al

标量场恒存有

gradu?dl?0c称为保守场；u称为位或势。

xy?5.波函数?就是一个矢量波函数。在直角坐标系则中，

z

u可以看做?和u相加，就是一个矢量；??a可以看做两矢量的标量内积，就是一个

标量。

xeyeze在计算时，先按标量积规则展开，再作微分运算；??a可以看作两矢

量的矢量积，是

一个矢量。排序时，先按矢量积规则进行，再并作微分运算。6.常用的式子

y?yz?z?到场点在电磁理论中，场点与源点的位置矢量如图所示。源点

x??x?x??yy??zz?的距离为x?xxzx’p’r=x-xxor?222(x?x?)?(y?y?)?(z?z?)，

r的方向规定从源点指向场点。而令x??x??xy??y??z??z??z?.

1r1rrr3py，

xx??y??y?rr??z场点与源点的位置矢量存有如下公式：(1)

rrr，，

rrrr33?0，

1rrr3(?21r1r)?0?1?r2，

r[r2rr3rr30(r0)，

(??)1r，

21()]0rr

(2)??r?3，??r?0

(3)(a??)r?a，?(a?r)?a，??(a?r)?0，??(a?r)??a?(??r)?0(4)??(a?r)?2a，??(a?r)?a(? r)(r)ar(a)(a)r2a(5)(6)(7)

a??r(a?(a??)a?rrrrr33，

a??1r??a?rr3

)?0?ar3

3(ar)rr5r(r0)，

rzr

3?(a??)rr3证：

axayazrr3?ax?xrr?xr?33?r?xr3?ay?r3?yr]]?azr3?xr?yrr?zr?ax[?ay[?az[ar33r( x?x?)rrrr55r3?x33r(y?y?)53r(z?z?)53]，

(a)rr3ar33(ar)rr5(r0)

(8)

(a)rr33(ar)r

rr3证：

(a?rr3)?a?(a?)?(a)rr3?(a)rr

3??(a?)?rr3(a?r)rrar35r33

3(a?r)rr5(9)

(a?)?(r?0)

rr3(a(a??)rr3rrrr33)?a(??rr3)?rr3(??a)?(a??)?(rr3??)a)证：

ar3

7.亥姆霍兹定理总结矢量场的基本性质就是：矢量a由它的散度??a和它的旋度??a 唯

一确定的表示；矢量的散度和食粮的旋度各对应矢量场的一种源。所以，分析矢量场总是从研究它的散度和它的旋度着手，散度方程和旋度方程组成矢量场的基本方程（微分形式）。也可以从矢量沿闭合面的通量和沿闭合路径的环流去研究矢量场，得到的方程组是基本方程的积分形式。

(a?)3(a?r)rr5

第2章电磁场基本规律

[教学目的]

通过本章的学习，使学生掌握真空、电介质和导体中静电场的基本特性；

[教学内容]

第一节真空中静电场的基本定律

一、库仑定律二、高斯定律

三、静电场中的标量电位四、环路定理

第二节存有电介质时的静电场

一、介质的极化二、电位移矢量三、电介质的分类

第三节静电场中的导体与电容