生成树类型

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生成树简介.

简介STP(生成树协议SpanningTreepProtocol)能够提供路径冗余，使用STP可以使两个终端中只有一条有效路径。

在实际的网络环境中，物理环路可以提高网络的可靠性，当一条线路断掉的时候，另一条链路仍然可以传输数据。

但是，在交换网络中，当交换机接收到一个未知目的地址的数据帧时，交换机的操作是将这个数据帧广播出去，这样，在存在物理的交换网络中，就会产生一个双向的广播环，甚至产生广播风暴，导致交换机死机。

如何既有物理冗余链路保证网络的可靠性，又能避免冗余环路所产生的广播风暴呢？STP协议是在逻辑上断开网络的环路，防止广播风暴的产生，而一旦正在用的线路出现故障，逻辑上被断开的线路又被连通，继续传输数据。

交换网络环路交换网络环路会带来3个问题：广播风暴、同一帧的多个拷贝和交换机CAM表不稳定。

交换网络环路的产生：PC1和PC2通过交换机相连。

网络初始状态时，PC1与PC2通信过程如下：1.在网络通信最初，PC1的ARP条目中没有PC2的MAC地址，PC1首先会向SW1发送一个ARP广播请求PC2的MAC地址；2.当SW1收到ARP的广播请求后，SW1会将广播帧从除接收端口之外的所有端口转发出去即会从F0/1和F0/2发出；3.SW2收到广播后，会将广播帧从F0/2和连接PC2的端口转发，同样SW3收到广播后，将其从F0/2端口转发；4.SW2收到SW3的广播后，将其从F0/1和连接PC2的端口转发，SW3收到SW2的广播后将其从F0/1端口转发；5.SW1分别从SW2、SW3收到广播帧，然后将从SW2收到的广播帧转发给SW3，而将从SW3收到的广播帧发给SW2。

SW1、SW2和SW3会将广播帧相互转发。

这时网络就形成了一个环路，而交换机并不知道，这将导致广播帧在这个环路中永远循环下去。

STP工作原理STP运行STA(生成树算法Spanning Tree Algorithm)。

STA算法很复杂，但是其过程可以归纳为以下三个步骤：1.选择根网桥(Root Bridge)；1>网桥ID最小。

电子信息工程技术《6.4 STP及RSTP协议的配置》

6.4 STP及RSTP协议的配置在实际的网络工程施工和管理过程中，可以根据实际情况和用户需求，使用命令行来配置交换机上的STP协议或RSTP协议，设定交换机及端口的角色，产生满足用户需求的生成树。

本节将详细介绍生锐捷交换机成树协议的配置步骤与命令。

6.4.1 STP及RSTP协议参数从前面对STP及RSTP协议消除冗余链路的工作机制可知，STP及RSTP算法通过交换机及端口的ID、优先级、路径开销来选举它们的角色，通过各种定时器及链路类型传输BPDU 报文，维护或处理拓扑变更。

表6-3列出了交换机中生成树的相关参数及其默认值。

表6-3 生成树参数及缺省值参数默认值Enable State Disable（关闭生成树协议）Bridge Priority32768Port Priority128Port Cost由端口速率自动确定Max Age20sHello Time2sForward Delay15sLink Type由端口双工通信模式自动确定STP及RSTP协议中的这些参数值可以按照实际需要使用命令修改，也可以使用“spanning-tree reset”恢复这些参数的默认值。

6.4.2 生成树协议配置与验证生成树协议配置步骤如下：Step1．开启与关闭生成树协议命令：Switch#configure terminalSwitch(config)#spanning-tree …………………………………开启生成树协议Switch(config)#endSwitch#show spanning-tree ……………………查看交换机上的生成树信息Switch#configure terminalSwitch(config)#no spanning-tree …………………………………关闭生成树协议Step2．设置生成树类型锐捷交换上支持的生成树类型有三种：IEEE 802.1d标准STP协议、IEEE 802.1w标准RSTP协议和IEEE 802.1s标准多生成树协议（Multiple Spanning Tree Protocol，MSTP）。

RCTE模拟考试4

RCNP v2.0 模拟考试2013-8-1一、单选题( ) 共35 题题号: 1 本题分数:2 分RLDP环路检测（）违例方式和STP协议存在冲突，建议采用（）违例方式。

A、block/shutdown-portB、shutdown-svi/shutdown-portC、block/shutdown-sviD、block/shutdown-svi题号: 2 本题分数:2 分一个工程师在为一家公司的出口路由器配置PAT功能时，根据公司管理的要求，只允许172.16.2.0/29和172.16.3.0/29两个子网中的主机可以经PAT转换访问互联网。

于是工程师在出口路由器上做出了以下配置：Edge_Router(config)#access-list 10 remark natEdge_Router(config)#access-list 10 permit 172.16.2.0 0.0.0.7Edge_Router(config)#access-list 10 permit 172.16.3.0 0.0.0.7Edge_Router(config)#ip nat inside source list 10 interface fa 0/1 overloadEdge_Router(config)#interface fa 0/1Edge_Router(config-if)#ip nat outsideEdge_Router(config-if)#ip address 202.96.69.1 255.255.255.252Edge_Router(config-if)#no shutdownEdge_Router(config-if)#interface fa 0/0Edge_Router(config-if)#ip nat intsideEdge_Router(config-if)#ip address 10.1.1.254 255.255.255.252Edge_Router(config-if)#no shutdownEdge_Router(config-if)#exitEdge_Router(config)#ip route 0.0.0.0 0.0.0.0 202.96.69.2Edge_Router(config)#router ospf 1Edge_Router(config-router)#network 10.1.1.0 0.0.0.255 area 0Edge_Router(config-router)#default-information originateEdge_Router(config-router)#endEdge_Router#write配置完成后数日，该公司的网络管理员发现路由器的外网口输出的数据包数量过多，而且递增速度很快。

中兴交换机操作维护题

试题难度：2
试题区分度：3
20、ZXR10 2826A版本升级使用的文件传输形式是
A FTP
B TFTP
C WEB
D P2P
答案：B
试题类型：单项选择题
试题分数：2
试题难度：1
试题区分度：3
21、对于所有的工作速率为（）的以太网电口，端口的工作方式只能是全双工，无法改变
试题分数：2
试题难度：1
试题区分度：3
25、ZXR10 2826A每个固定以太网口上都有两个指示灯，左边为链路激活指示灯
A、正确
B、错误
答案：B
试题类型：是非选择题
试题分数：2
试题难度：1
试题区分度：3
26、ZXR10 2826A中的set port description命令是为端口添加描述。
答案：ABC
试题类型：多项选择题
试题分数：2
试题难度：1
试题区分度：3
6、ZXR10 2826A的版本文件名称为
A running.cfg
B kernel.z
C boot.bin
D refdes.uof
答案：B
试题类型：单项选择题
试题分数：2
试题难度：1
C 13w
D 14w
答案：B
试题类型：单项选择题
试题分数：2
试题难度：1
试题区分度：3
3、ZXR10 2826A按照系统功能划分，主要包括
A 控制模块
B 交换模块
C 接口模块
D 电源模块
答案：ABCD
试题类型：多项选择题

项目六交换机链路冗余和生成树协议

进一步优化生成树协议
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研究更高效的生成树协议，提高网络的稳定性和可靠性。
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扩展到其他类型的网络设备
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将本项目的研究成果应用到路由器、服务器等其他类型的网络设备中，实现整个网络的冗余和稳定性。
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提高网络的智能化水平
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要点二
解决方案
深入研究生成树协议，优化算法，提高网络的效率和性能。
项目总结
成果
成功实现了基于生成树协议的交换机链路冗余，提高了网络的稳定性和可靠性。
创新点
优化了生成树协议算法，提高了网络的效率和性能。
项目中的问题和解决方案
问题1
生成树协议的收敛速度问题
描述
在大型网络中，生成树协议的收敛速度可能较慢，影响网络的实时性。
```
[H3C] stp enable all interface
[H3C] stp mode rstp
01
03 02
04
交换机链路冗余和生成树协议的测试与验证
测试目的和测试环境
测试目的
验证交换机链路冗余和生成树协议的功能和性能，确保其正常工作并提高网络的可靠性。
测试环境
搭建包含交换机、路由器、终端设备等网络设备的测试网络，模拟实际应用场景，进行测试。
提高网络性能
在负载均衡场景下，通过合理分配流量到多个链路，可以降低网络拥塞和提高数据传输效率。
冗余链路的类型
备份链路
备份链路是一种简单的冗余技术，其中一条链路作为主链路，另一条作为备份。当主链路出现故障时，备份链路将接管流量。
负载均衡

atcoder关于最小生成树的题目

AtCoder 关于最小生成树的题目：在 AtCoder 的竞赛中经常会遇到与最小生成树相关的题目，这些题目往往需要我们深入理解最小生成树的概念和算法，并能够灵活运用它们解决实际问题。

在本文中，我们将从简到繁地探讨最小生成树的概念和相关算法，并且结合 AtCoder 中的一些题目进行讲解，帮助大家更好地理解和掌握这一重要的算法。

1. 最小生成树的概念最小生成树是指一个给定的带权无向连通图中，权值之和最小的生成树。

在这里，我们需要理解带权图、连通图以及生成树的概念。

带权图是指图中每条边都带有权值，连通图是指图中任意两个顶点之间都存在路径，生成树是指一个图中包含所有顶点的树。

最小生成树可以通过 Prim 算法和 Kruskal 算法来求解，这两个算法是我们在解决AtCoder 中相关题目时常用的方法。

2. Prim 算法Prim 算法是一种贪心算法，其核心思想是以一个顶点作为起点开始，逐步选择与当前生成树相邻且权值最小的边，直到所有顶点都被包含在生成树中。

在 AtCoder 的题目中，我们可能会遇到需要使用 Prim 算法求解最小生成树的情况。

某道题目给定了一个带权无向连通图，要求我们找到其最小生成树的权值之和，这时我们就可以考虑使用Prim 算法来解决。

3. Kruskal 算法Kruskal 算法也是求解最小生成树的常用算法之一，其思想是先将图中的边按权值从小到大排序，然后依次加入权值最小且不形成环的边，直到生成树中包含所有顶点为止。

在 AtCoder 的题目中，有时会要求我们使用 Kruskal 算法求解最小生成树的权值之和，这时我们需要对题目中的边进行排序并且判断是否形成环，从而得到最小生成树的权值。

4. AtCoder 相关题目在 AtCoder 的比赛中，经常会见到一些与最小生成树相关的题目，这些题目可能涉及到图论、树的搜索和动态规划等知识。

在解决这些题目时，我们需要结合 Prim 和 Kruskal 算法来思考，同时考虑到题目背景和限制条件，灵活选择合适的算法求解。

生成树协议

常用的生成树协议：STP（Spanning Tree Protocol)由IEEE802.1D定义，RSTP(Rapidly Spanning Tree Protocol)由IEEE802.1W定义，MSTP（Multiple Spanning Tree Protocol)由IEEE802.1S定义。

生成树严格意义上来讲属于应用层的东西，但是是为了解决二层的广播风暴问题，所以也可以看成是二层的东西。

STPSTP生成树计算原则：1.确定环路中的根桥。

根桥由BID（bridge ID)来确定（BID=2字节的网桥优先级+网桥的MAC地址构成，优先级默认为32768），具备最小的BID的交换机成为根桥。

2.确定根端口。

根端口选举原则是确定非根桥到根桥最小开销的端口。

（Root path cost).一般情况下，接口带宽越大则开销值越小。

选举原则：a.比较Root Path Cost（根路径开销），越小越优先，一样则b.端口上行交换机的Bridge ID（桥ID），越小越优先，一样则c.端口上行端口的Port Identifier，越小越优先（端口标识，端口标识号由1字节优先级+1字节端口号构成）3.确定指定端口。

为每个网段选出一个指定端口（Designated Port），指定端口为每个网段转发发往根交换机方向的数据，且转发由根交换机方向发往该网段的数据。

选举原则：a.比较Root Path Cost（根路径开销），越小越优先，相同则b.端口所属Bridge ID，越小越优先，相同则c.端口的Port ID。

4.确定阻塞端口。

环路中剩下的端口成为阻塞端口（Alternate Port),当指定端口有问题，就启用阻塞端口。

数据的转发路径：由下级非根交换机的指定端口到上级非根交换机的根端口，一直到根交换机的指定端口。

（这样就可以避免环路）STP端口状态描述状态数据帧MAC 生成树计算BPDU收发Disable No No No No NoBlocking No No No Yes No Listening No No Yes Yes YesSTP 有关的时间：Hello 2S,Max Age 20S,Forward Delay 15 S.从Listening 到Learning 要经过一个Forward Delay ，从Learning 到Forwarding 要经过一个Forward Delay 。

phyloviz最小生成树解读

phyloviz最小生成树解读
摘要：
1.最小生成树的概念与作用
2.PhyloViz 的背景与应用
3.PhyloViz 对最小生成树的解读
4.最小生成树算法的类型与比较
5.结论
正文：
最小生成树是图论中的一个重要概念，它指的是在一个图中选择一些边，使得所有节点能够被联通，且边代价之和最小。

最小生成树在生物学、社交网络、数据挖掘等领域都有广泛的应用，例如在生物学中，可以用最小生成树来构建物种的进化树。

PhyloViz 是一款用于绘制生物学中分子进化树的开源软件，它基于最小生成树算法，通过将生物学中的DNA 序列或氨基酸序列进行比对，构建出进化树。

PhyloViz 的优点在于它的可视化功能，可以直观地展示生物学中的进化关系。

对于最小生成树的解读，PhyloViz 采用了贪心算法，即每次选择连接已选择节点和未选择节点之间的最短边。

在连接已选择节点和未选择节点时，需要保证这条边是最短的，这样才能保证生成树的边代价之和最小。

在实际应用中，最小生成树算法有很多种，如Prim 算法、Kruskal 算法和Boruvka 算法等。

这些算法在处理不同类型的图时，有不同的优缺点。

例
如，Prim 算法适用于稠密图，其时间复杂度为O(n2m)，其中n 表示点数，m 表示边数；而Kruskal 算法适用于稀疏图，其时间复杂度为O(mlogm)。

综上所述，最小生成树在生物学、社交网络、数据挖掘等领域都有广泛的应用。

通过选择合适的最小生成树算法，可以在保证生成树具有连通性和无环性的前提下，使得生成树的边代价之和最小。

详解图的应用(最小生成树、拓扑排序、关键路径、最短路径)

详解图的应用（最小生成树、拓扑排序、关键路径、最短路径）1.最小生成树：无向连通图的所有生成树中有一棵边的权值总和最小的生成树1.1 问题背景：假设要在n个城市之间建立通信联络网，则连通n个城市只需要n—1条线路。

这时，自然会考虑这样一个问题，如何在最节省经费的前提下建立这个通信网。

在每两个城市之间都可以设置一条线路，相应地都要付出一定的经济代价。

n个城市之间，最多可能设置n(n-1)/2条线路，那么，如何在这些可能的线路中选择n-1条，以使总的耗费最少呢?1.2 分析问题（建立模型）：可以用连通网来表示n个城市以及n个城市间可能设置的通信线路，其中网的顶点表示城市，边表示两城市之间的线路，赋于边的权值表示相应的代价。

对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树，每一棵生成树都可以是一个通信网。

即无向连通图的生成树不是唯一的。

连通图的一次遍历所经过的边的集合及图中所有顶点的集合就构成了该图的一棵生成树，对连通图的不同遍历，就可能得到不同的生成树。

图G5无向连通图的生成树为(a)、(b)和(c)图所示：G5G5的三棵生成树：可以证明，对于有n 个顶点的无向连通图，无论其生成树的形态如何，所有生成树中都有且仅有n－1 条边。

1.3最小生成树的定义：如果无向连通图是一个网，那么，它的所有生成树中必有一棵边的权值总和最小的生成树，我们称这棵生成树为最小生成树，简称为最小生成树。

最小生成树的性质：假设N=(V,{ E}) 是个连通网，U是顶点集合V的一个非空子集，若（u,v）是个一条具有最小权值(代价)的边，其中，则必存在一棵包含边（u,v）的最小生成树。

1.4 解决方案：两种常用的构造最小生成树的算法：普里姆（Prim）和克鲁斯卡尔（Kruskal）。

他们都利用了最小生成树的性质1.普里姆（Prim）算法：有线到点，适合边稠密。

时间复杂度O(N^2)假设G＝（V，E）为连通图，其中V 为网图中所有顶点的集合，E 为网图中所有带权边的集合。

图论中的生成树计数算法

图论中的生成树计数算法在图论中，生成树是指一个无向连通图的一个子图，它包含图中的所有顶点，并且是一个树。

生成树计数算法是指计算一个无向连通图中生成树的数量的方法。

本文将介绍图论中的一些常见生成树计数算法。

1. Cayley公式Cayley公式是最简单的生成树计数算法之一，它适用于完全图。

完全图是指图中的任意两个不同顶点之间都有一条边相连。

假设完全图有n个顶点，那么生成树的数量为n^(n-2)个。

Cayley公式的证明可以利用普鲁夫树（Prüfer Tree）的概念，这里不再详述。

2. Kirchhoff矩阵树定理Kirchhoff矩阵树定理是另一种生成树计数算法，它适用于任意连通图。

矩阵树定理的原理是利用图的拉普拉斯矩阵（Laplacian Matrix）的性质。

图的拉普拉斯矩阵定义为：对于一个n个顶点的图，其拉普拉斯矩阵L的定义为：L=D-A，其中D是一个对角矩阵，对角线上的元素是该顶点的度数，A是图的邻接矩阵。

根据Kirchhoff矩阵树定理，一个图的所有生成树的数量等于该图的任意一个n-1阶主子式的行列式的绝对值。

主子式是指原矩阵去掉若干行和列后形成的子矩阵。

基于这个定理，我们可以通过计算图的拉普拉斯矩阵的主子式来得到生成树的数量。

3. Prufer编码Prufer编码是一种用序列表示带标号图中生成树的方法。

给定一个有n个顶点的生成树T，Prufer编码可以将T转化为一个长度为n-2的序列，该序列的元素由图中的顶点标号组成。

具体的编码方法如下：- 第一步：选择标号最小的叶子节点，并将与之相邻的节点记录下来。

- 第二步：删除该叶子节点，并将该叶子节点的标号记录下来。

- 重复以上两步，直到所有顶点都被删除为止。

通过Prufer编码，我们可以将生成树的计数问题转化为序列的计数问题。

在给定n个顶点的情况下，长度为n-2的Prufer序列的数量为n^(n-2)。

除了上述介绍的几种生成树计数算法外，还有其他更复杂的算法，如Chow定理、Matrix-Tree定理等。

次小生成树算法

次小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）算法是图论中的一个重要概念，它指的是在一个加权无向连通图中，包含图中所有顶点且权值之和最小的生成树。

生成树是原图的极小连通子图，包含图中所有的顶点，并且有保持图连通的最少的边。

在许多应用场景中，次小生成树并不是我们最终的目标，因为我们通常只需要一个生成树，而不在乎它是否是最小的。

然而，在一些特定的问题中，例如在通信网络设计中，我们可能需要找到次小生成树，以确定次优的网络结构。

找到次小生成树的问题通常比找到最小生成树的问题复杂，因为最小生成树问题是NP完全的，而次小生成树问题甚至被认为是更加困难的问题。

目前，没有已知的多项式时间算法能够解决所有情况的次小生成树问题。

不过，对于某些特定类型的图，可以找到有效的算法来找到次小生成树。

例如：1. 路径积木图（Path Piece Graph）：在这种类型的图中，任何两个顶点之间都有两条边，其中一条边的权重为0。

对于这类图，存在一个多项式时间的算法来找到次小生成树。

2. 二分图（Bipartite Graph）：在这种图中，顶点可以分成两个不相交的集合，图中的每条边连接这两个集合中的两个顶点。

对于二分图，也存在找到次小生成树的近似算法。

3. 树状图（Tree-like Graph）：在这种图中，除了叶子节点外，每个节点都有恰好两个子节点。

对于树状图，可以通过对最小生成树进行某些修改来找到次小生成树。

对于一般的图，找到次小生成树是一个开放性问题，研究者们正在寻找更有效的算法和启发式方法来解决这一问题。

在实际应用中，可能需要根据具体问题特点
和图的结构来选择合适的算法或近似方法。

计算机网络管理员复习资料1(附答案)

一、单选题1、在Windows操作系统中用于路由追踪的命令是？（Tracert ）2、VLAN的封装类型中属于IEEE标准的有？（ C802.1q ）3、STP的端口状态的变化顺序是（ C Blocking ，listening ，learing ，forwarding ）4、下列关于有类路由协议说法的是（B有类路由协议在路由更新中不包含掩码信息）制5、OSPF协议的管理距离是（ C 110 ）6、RIP协议的管理距离是（ D 120 ）7、TELNET协议使用的端口号是？（ D 23 ）8、HTTP协议使用的端口号是？（ D 80）9、下列哪种协议的目的是从已知IP获得相应的MAC地址（C ARP ）10、IP地址172.16.10.17 255.255.255.252的网段地址和广播地址分别是？（ C 172.16.10.16 172.16.10.19 ）12、在下图的网络配置中，总共有 2 个广播域，6个冲突域。

13、网络连接如下图所示，要使计算机能访问到服务器，在路由器R1中配置路由表的命令是D．R1(config)#ip route 201．16．7．0 255．255．255．0 202．116．45．110 。

14、内部网关协议RIP是一种广泛使用的基于__距离矢量算法_的协议。

RIP规定一条通路上最多可包含的路由器数量是15个。

15、路由器的访问控制列表(ACL)的作用是B．ACL提供路由过滤功能。

16、以下的访问控制列表中，C。

access-list 115deny tcp any 10．10．1．0 0．0．0．255 eq 23 禁止所有Telnet访问子网10．10．1．0／24。

17、在下面关于VLAN的描述中，不正确的是 C. 由于包含了多个交换机，所以VLAN扩大了冲突域。

18．路由器上经过保存的配置文件存储在哪个组件当中( C NVRAM ) 19．如何配置Rip版本2？ D version 220．如果将一个新的办公子网加入到原来的网络中，那么需要手工配置IP 路由表，请问需要输入哪个命令？ A Ip route1．交换机如何将接口设置为TAG VLAN模式B.switchport mode trunk 2．在路由器发出的Ping 命令中，“!”代表什么? D．成功地接收到一个回送应答3．如何在路由器上测试到达目的端的路径? C．traceroute4．下列哪些属于工作在OSI传输层以上的网络设备? F．服务器5．190.188.192.100属于哪类IP地址? B．B类6．RIP对应的端口号是什么? C．5207．下列哪些属于RFC1918指定的私有地址? A．10.1.2.18．下列哪些访问列表范围符合IP范围的扩展访问控制列表？B．100-1999．如何跟踪RIP路由更新的过程？B．debug ip rip10．STP交换机缺省的优先级为: D．3276811．下列哪些属于有类路由选择协议? A．RIPV112．路由器如何验证接口的ACL应用? B．show ip int13．如果子网掩码是255.255.255.192，主机地址为195.16.15.1，则在该子网掩码下最多可以容纳多少个主机？C．6214．如何使S3760三层交换机上启用IP路由功能? B．S3760 (config)#ip routing15．路由器如何将当前运行的配置参数保存? B．copy run star 16．SMTP使用的端口号为：C．2517．在路由器中,开启某个接口的命令是( B．no shutdown )18．TCP协议除了通过IP地址以外，还通过什么来区分不同的连接C．端口号19．当管理员telnet到交换机时提示：Pawword requied,but none set，肯能出现的原因是(A．远程登陆密码未设置)20．在NA T（网络地址翻译）技术当中，将连接内网的接口叫作(A inside) 21．如果子网掩码是255.255.255.128，主机地址为195.16.15.14，则在该子网掩码下最多可以容纳多少个主机？B 12622．ip access-group {number} in这句话表示: A指定接口上使其对输入该接口的数据流进行接入控制1．在路由器发出的Ping 命令中，“U”代表什么? C目的地不能到达2．IP地址是202.114.18.10，掩码是255.255.255.252，其广播地址是多少?C 202.114.18.113．IP、Telnet、UDP分别是OSI参考模型的哪一层协议？D 3、7、4 4．在Rip路由中设置管理距离是衡量一个路由可信度的等级，你可以通过定义管理距离来区别不同___来源。

数据结构（三十三）最小生成树（Prim、Kruskal）

数据结构（三⼗三）最⼩⽣成树（Prim、Kruskal）⼀、最⼩⽣成树的定义⼀个连通图的⽣成树是⼀个极⼩的连通⼦图，它含有图中全部的顶点，但只有⾜以构成⼀棵树的n-1条边。

在⼀个⽹的所有⽣成树中，权值总和最⼩的⽣成树称为最⼩代价⽣成树（Minimum Cost Spanning Tree），简称为最⼩⽣成树。

构造最⼩⽣成树的准则有以下3条：只能使⽤该图中的边构造最⼩⽣成树当且仅当使⽤n-1条边来连接图中的n个顶点不能使⽤产⽣回路的边对⽐两个算法，Kruskal算法主要是针对边来展开，边数少时效率会⾮常⾼，所以对于稀疏图有很⼤的优势；⽽Prim算法对于稠密图，即边数⾮常多的情况会更好⼀些。

⼆、普⾥姆（Prim）算法 1.Prim算法描述假设N={V,{E}}是连通⽹，TE是N上最⼩⽣成树中边的集合。

算法从U={u0，u0属于V}，TE={}开始。

重复执⾏下⾯的操作：在所有u属于U，v 属于V-U的边(u,v)中找⼀条代价最⼩的边(u0,v0)并加⼊集合TE，同时v0加⼊U，直到U=V为⽌。

此时TE中必有n-1条边，则T=(V,{TE})为N的最⼩⽣成树。

2.Prim算法的C语⾔代码实现/* Prim算法⽣成最⼩⽣成树 */void MiniSpanTree_Prim(MGraph G){int min, i, j, k;int adjvex[MAXVEX]; /* 保存相关顶点下标 */int lowcost[MAXVEX]; /* 保存相关顶点间边的权值 */lowcost[0] = 0;/* 初始化第⼀个权值为0，即v0加⼊⽣成树 *//* lowcost的值为0，在这⾥就是此下标的顶点已经加⼊⽣成树 */adjvex[0] = 0; /* 初始化第⼀个顶点下标为0 */for(i = 1; i < G.numVertexes; i++) /* 循环除下标为0外的全部顶点 */{lowcost[i] = G.arc[0][i]; /* 将v0顶点与之有边的权值存⼊数组 */adjvex[i] = 0; /* 初始化都为v0的下标 */}for(i = 1; i < G.numVertexes; i++){min = INFINITY; /* 初始化最⼩权值为∞， *//* 通常设置为不可能的⼤数字如32767、65535等 */j = 1;k = 0;while(j < G.numVertexes) /* 循环全部顶点 */{if(lowcost[j]!=0 && lowcost[j] < min)/* 如果权值不为0且权值⼩于min */{min = lowcost[j]; /* 则让当前权值成为最⼩值 */k = j; /* 将当前最⼩值的下标存⼊k */}j++;}printf("(%d, %d)\n", adjvex[k], k);/* 打印当前顶点边中权值最⼩的边 */lowcost[k] = 0;/* 将当前顶点的权值设置为0,表⽰此顶点已经完成任务 */for(j = 1; j < G.numVertexes; j++) /* 循环所有顶点 */{if(lowcost[j]!=0 && G.arc[k][j] < lowcost[j]){/* 如果下标为k顶点各边权值⼩于此前这些顶点未被加⼊⽣成树权值 */lowcost[j] = G.arc[k][j];/* 将较⼩的权值存⼊lowcost相应位置 */adjvex[j] = k; /* 将下标为k的顶点存⼊adjvex */}}}}Prim算法 3.Prim算法的Java语⾔代码实现package bigjun.iplab.adjacencyMatrix;/*** 最⼩⽣成树之Prim算法*/public class MiniSpanTree_Prim {int lowCost; // 顶点对应的权值public CloseEdge(Object adjVex, int lowCost) {this.adjVex = adjVex;this.lowCost = lowCost;}}private static int getMinMum(CloseEdge[] closeEdges) {int min = Integer.MAX_VALUE; // 初始化最⼩权值为正⽆穷int v = -1; // 顶点数组下标for (int i = 0; i < closeEdges.length; i++) { // 遍历权值数组，找到最⼩的权值以及对应的顶点数组的下标if (closeEdges[i].lowCost != 0 && closeEdges[i].lowCost < min) {min = closeEdges[i].lowCost;v = i;}}return v;}// Prim算法构造图G的以u为起始点的最⼩⽣成树public static void Prim(AdjacencyMatrixGraphINF G, Object u) throws Exception{// 初始化⼀个⼆维最⼩⽣成树数组minSpanTree，由于最⼩⽣成树的边是n-1，所以数组第⼀个参数是G.getVexNum() - 1，第⼆个参数表⽰边的起点和终点符号，所以是2 Object[][] minSpanTree = new Object[G.getVexNum() - 1][2];int count = 0; // 最⼩⽣成树得到的边的序号// 初始化保存相关顶点和相关顶点间边的权值的数组对象CloseEdge[] closeEdges = new CloseEdge[G.getVexNum()];int k = G.locateVex(u);for (int j = 0; j < G.getVexNum(); j++) {if (j!=k) {closeEdges[j] = new CloseEdge(u, G.getArcs()[k][j]);// 将顶点u到其他各个顶点权值写⼊数组中}}closeEdges[k] = new CloseEdge(u, 0); // 加⼊u到⾃⾝的权值0for (int i = 1; i < G.getVexNum(); i++) { // 注意，这⾥从1开始，k = getMinMum(closeEdges); // 获取u到数组下标为k的顶点的权值最短minSpanTree[count][0] = closeEdges[k].adjVex; // 最⼩⽣成树第⼀个值为uminSpanTree[count][1] = G.getVexs()[k]; // 最⼩⽣成树第⼆个值为k对应的顶点count++;closeEdges[k].lowCost = 0; // 下标为k的顶点不参与最⼩权值的查找了for (int j = 0; j < G.getVexNum(); j++) {if (G.getArcs()[k][j] < closeEdges[j].lowCost) {closeEdges[j] = new CloseEdge(G.getVex(k), G.getArcs()[k][j]);}}}System.out.print("通过Prim算法得到的最⼩⽣成树序列为: {");for (Object[] Tree : minSpanTree) {System.out.print("(" + Tree[0].toString() + "-" + Tree[1].toString() + ")");}System.out.println("}");}} 4.举例说明Prim算法实现过程以下图为例：测试类：// ⼿动创建⼀个⽤于测试最⼩⽣成树算法的⽆向⽹public static AdjacencyMatrixGraphINF createUDNByYourHand_ForMiniSpanTree() {Object vexs_UDN[] = {"V0", "V1", "V2", "V3", "V4", "V5", "V6", "V7", "V8"};int arcsNum_UDN = 15;int[][] arcs_UDN = new int[vexs_UDN.length][vexs_UDN.length];for (int i = 0; i < vexs_UDN.length; i++) // 构造⽆向图邻接矩阵for (int j = 0; j < vexs_UDN.length; j++)if (i==j) {arcs_UDN[i][j]=0;} else {arcs_UDN[i][j] = arcs_UDN[i][j] = INFINITY;}arcs_UDN[0][5] = 11;arcs_UDN[1][2] = 18;arcs_UDN[1][6] = 16;arcs_UDN[1][8] = 12;arcs_UDN[2][3] = 22;arcs_UDN[2][8] = 8;arcs_UDN[3][4] = 20;arcs_UDN[3][6] = 24;arcs_UDN[3][7] = 16;arcs_UDN[3][8] = 21;arcs_UDN[4][5] = 26;arcs_UDN[4][7] = 7;arcs_UDN[5][6] = 17;arcs_UDN[6][7] = 19;for (int i = 0; i < vexs_UDN.length; i++) // 构造⽆向图邻接矩阵for (int j = i; j < vexs_UDN.length; j++)arcs_UDN[j][i] = arcs_UDN[i][j];return new AdjMatGraph(GraphKind.UDN, vexs_UDN.length, arcsNum_UDN, vexs_UDN, arcs_UDN);}public static void main(String[] args) throws Exception {AdjMatGraph UDN_Graph = (AdjMatGraph) createUDNByYourHand_ForMiniSpanTree();MiniSpanTree_Prim.Prim(UDN_Graph, "V0");} 输出为：通过Prim算法得到的最⼩⽣成树序列为: {(V0-V1)(V0-V5)(V1-V8)(V8-V2)(V1-V6)(V6-V7)(V7-V4)(V7-V3)} 分析算法执⾏过程：从V0开始：-count为0，k为0，closeEdges数组的-lowCost为{0 10 INF INF INF 11 INF INF INF}，adjVex数组为{V0，V0，V0，V0，V0，V0，V0，V0，V0}-⽐较lowCost，于是k为1，adjVex[1]为V0，minSpanTree[0]为（V0，V1），lowCost为{0 0 INF INF INF 11 INF INF INF}-k为1，与V1的权值⾏⽐较，得到新的-lowCost为：{0 0 18 INF INF 11 16 INF 12}，adjVex数组为{V0，V0，V1，V0，V0，V0，V1，V0，V1}-⽐较lowCost，于是k为5，adjVex[5]为V0，minSpanTree[1]为（V0，V5），lowCost为{0 0 18 INF INF 0 16 INF 12}-k为5，与V5的权值⾏⽐较，得到新的-lowCost为{0 0 18 INF 26 0 16 INF 12}，adjVex数组为{V0，V0，V1，V0，V5，V0，V1，V0，V1}-⽐较lowCost，于是k为8，adjVex[8]为V1，minSpanTree[2]为（V1，V8），lowCost为{0 0 18 INF INF 0 16 INF 0}... 三、克鲁斯卡尔（Kruskal）算法 1.Kruskal算法描述 Kruskal算法是根据边的权值递增的⽅式，依次找出权值最⼩的边建⽴的最⼩⽣成树，并且规定每次新增的边，不能造成⽣成树有回路，直到找到n-1条边为⽌。

生成树和快速生成树原理(经典)

课程目标
完成本课程的学习后，您应该能够：
掌握路径环路产生的原因
掌握STP协议的基本原理
掌握RSTP协议的基本原理
第1章
1.1
对于一般的透明网桥来说，通常都具有以下的特点：
拓展LAN能力：通过透明网桥的应用，可以使原先只在小范围LAN上操作的站点能够在更大范围的LAN环境中工作。
透明网桥能够自主学习站点的地址信息，从而有效控制网络中的数据包数量。
如果收到的数据帧不能从该表中找到对应目的地址的端口，则要从除收到该数据之外所有其他端口广播出去。
另外如果网桥收到的是广播帧，也要把该帧从除接收端口以外的所有其他端口转发出去。
但问题是“透明”网桥毕竟不是路由器，它不会对报文做任何修改的，报文中不会记录到底经过了几个网桥，如果网络中存在环路，报文有可能在环路中不断循环和增生，造成网络的拥塞，因而导致了网络中“路径回环”问题的产生。
然后选择根端口，一般来说对应最短路径开销的那个端口就是根端口，但是如果对应最短路径开销的端口不止一个，则ID号最小的端口将成为根端口。
确定根和最短路径之后，网桥得到自己的配置消息，并将自己作为接收到的配置消息比之劣的那些端口的指定网桥，而这些端口就是指定端口。
最后，网桥从指定端口将自己的配置消息发送出去。
Port2：（23，18，123）
Port3：（23，14，321）
Port4：（23，14，100）
Port5：（23，15，80）
注意：在计算过程中，指定端口ID不影响根桥的选择，但会影响根端口的选择。在此，我们为简化起见，暂且不考虑指定端口ID。表示BPDU消息的优先级矢量用（RootID，RootPathCost，DesignatedBridgeID）来表示。

有向生成树定义

有向生成树定义有向生成树是图论中的一种特殊的生成树，它应用广泛，在许多实际问题中都有重要的应用。

本文将从什么是有向生成树、有向生成树的分类、有向生成树的性质和应用领域等方面进行全面介绍和解析。

一、什么是有向生成树有向生成树是指有向图中的一个生成树，它可以表示原图中一些有向边的方向以及相应的联通性。

在有向生成树中，从一个节点出发只能沿着出边到达下一个节点，不能沿着入边走。

二、有向生成树的分类有向生成树可以分为两种类型：1. 根有向树：指有向图中选定一个根节点，它是唯一的父节点，其余节点只有一个父节点和一个或多个子节点，生成有向树。

2. 连通有向树：树中没有根节点，任意一个节点都有父节点和一个或多个子节点，生成有向树。

三、有向生成树的性质1. 一个有向图如果存在有向生成树，那么这个有向图必须满足是强连通的。

2. 有向生成树必须是树结构，它不能包含有向环。

3. 在有向生成树中，每个节点只有一个父节点，但可以有多个子节点。

4. 有向生成树的节点数必须小于原图中的节点数。

五、有向生成树的应用领域有向生成树是图论中的重要概念，在许多实际问题中都有应用，以下是其中几个领域的应用举例：1. 路径规划：在城市交通、物流运输等领域中，有向生成树技术被广泛应用于路径规划、调度和优化等问题。

2. 电网规划：在电力系统中，有向生成树被用于划分电网，确定输出电路、制定保护策略、优化视线阻挡等方面。

3. 数据挖掘：在数据挖掘中，有向生成树可以用于构建数据流图，提高分类、预测和聚类的准确度。

总之，有向生成树是图论中的重要概念，应用广泛，不仅有助于解决实际问题，也有助于深入理解图论中的其他相关概念。

STP-6-快速生成树协议-新端口角色，状态和类型以及新链路类型

STP-6-快速⽣成树协议-新端⼝⾓⾊，状态和类型以及新链路类型IEEE 802.1w快速⽣成树协议（RSTP）增强了802.1D标准，在设计合理的⽹络中收敛时间远少于1秒。

端⼝状态从5个减少到3个丢弃状态是在端⼝刚启⽤时的默认状态，边界端⼝除外，它的默认状态是转发状态。

丢弃端⼝类似于传统STP中的阻塞状态，也是会持续处理收到的BPDU的，根据⾓⾊⽽定还会发送BPDU。

RSTP根据端⼝在拓扑中的⽬的或⾓⾊来定义它的状态，其中定义了4个独⽴的端⼝⾓⾊：根端⼝（保持原意）；指定端⼝（保持原意）；替换端⼝（⽤来替换交换机⾃⼰根端⼝的端⼝）；（可以⽴即接替）备⽤端⼝（⽤来替换交换机⾃⼰在共享⽹段中指定端⼝的端⼝）。

（这个要等相应计时器超时后接替）如果交换机上的两个物理端⼝连接到相同的共享LAN，在指定端⼝失效后，所有备⽤端⼝在连续缺失3个BPDU后都变为指定丢弃端⼝，只有⼀个⼀直保持指定丢弃状态，其他次优端⼝在收到新指定端⼝发出的BPDU后变回备份丢弃状态。

由于连接到共享链路的端⼝并不发送提议（Proposal），因此从备⽤端⼝直接变为指定端⼝的做法是不安全的。

端⼝在刚启⽤时，默认⾓⾊是指定端⼝。

最后，在RSTP中，端⼝有类型：端⼝可以为边界（Edge）端⼝或⾮边界（Non-Edge）端⼝。

由于Cisco的PortFast特性，这个属性已被业界熟知。

边界端⼝在启⽤之后⽴刻会变为指定转发（DesignatedForwarding）端⼝。

它仍发送BPDU，但不应该收到任何BPDU。

如果边界端⼝上收到了⼀个BPDU，这个边界端⼝将变回⾮边界类型的端⼝，并开始执⾏普通RSTP端⼝的操作。

配置中并不会移除什么命令；只有端⼝运⾏时的操作状态将会改变。

这个端⼝在失效并再次启动后，会再次成为边界端⼝；甚⾄在它断开连接/重新连接，或者关闭并重新开启后，都会再次成为边界端⼝。

没有⼀种可靠的⽅式可以⾃动检测⼀个端⼝到底是边界，还是⾮边界端⼝。