新课标人教版四年级数学(上册)各单元知识点归纳

新课标人教版四年级数学（上册）
各单元知识点归纳
第一单元大数的认识
一、亿以内数的认识
1、一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。

2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级，称为数级。

（例如：个级、万级、亿级。

）
4、个级的计数单位有：个、十、百、千。

万级的计数单位有：万、十万、百万、千万。

亿级的计数单位有：亿、十亿、百亿、千亿。

5、计数单位所占的位置叫做数位。

6、个级的数位有：个位、十位、百位、千位。

万级的数位有：万位、十万位、百万位、千万位。

亿级的数位有：亿位、十亿位、百亿位、千亿位。

7、每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数方法叫十进制计数法。

8、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如51864034是八位数。

9、数位顺序表：
10、 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

二、亿以上数的读法
1、亿以上数的读法：
①先分级，分级的方法是从个位起，每四个数位是一级，用分级线把数级分开。

②再读数：从高位起一级一级的往下读，先读亿级，再读万级，最后读个级。

③亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。

万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。

④每级末尾不管有几个0，都不读。

其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。

2、亿级、万级和个级的数在读法上的相同点和不同点。

相同点：亿级、万级的数按照个级的数的读法来读。

不同点：亿级的数要在后面加上一个“亿”字，万级的数要在后面加上一个“万”字。

三、亿以上数的写法
1、亿以上数的写法：
①要从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。

②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。

2、如何快速写出含有三级的数。

①先找到关键字“亿”、“万”。

②“亿”字前面是多少就写多少。

“万”字前面是多少就写多少。

③写个级时一定要保证是四位数。

3、数的组成问题。

①从已知条件分析，先确定某一数位上的数字。

②再根据各数位上数字间的关系逐一确定其他数位上的数字。

③关键是熟练掌握多位数中哪些数位上的“0”不读，哪些数位上的“0”必须读。

4、用几个数字组成最大的数或最小的数，就是把所给数字按从大到小或从小到大的顺序排列，但0不能作为首位数字。

四、比较数的大小。

1、比较数的大小。

①位数不同的两个数，位数多的数比较大。

②位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大。

③如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。

2、多个数比较大小。

①把位数相同的数分成一组。

②再按组逐一比较。

五、数的改写。

1、把整万的数改写成用“万”做单位的数：先分级，再将个级的四个0省略，换成“万”字。

2、把整亿的数改写成用“亿”做单位的数：先分级，再将个级、万级的八个0省
略，换成“亿”字。

六、用“四舍五入”法求近似数。

1、“四舍”法：小于5的数舍去（有0、1、
2、
3、
4、）。

2、“五入”法：大于或等于的数5向前一位进1(有5、6、7、8、9、)。

3、非整万的数改写成用“万”做单位的数：先找到万位，再根据千位上的数，用“四舍五入”法求出它的近似数，最后再改写成用“万”做单位的数。

4、非整亿的数改写成用“亿”作单位的数：先分级找到亿位，再根据千万位上的数，用“四舍五入”法求出它的近似数，最后再改写成用“亿”做单位的数。

5、近似数是接近准确值的数，大小发生了变化，要用“≈”连接。

6、求近似数的最大数和最小数。

①通过“四舍”法来找最大数。

②通过“五入”法来找最小数。

七、数的产生。

1、表示物体个数的1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、10、11、……都是自然数。

一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。

所有的自然数都是整数。

2、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

3、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。

AC: 清除键，清除所有内容。

DEL：清除刚输入的错误数字或运算符号。

4、算盘上1颗上珠表示5,1颗下珠表示1。

第二单元公顷和平方千米
一、单位进率表。

1、长度单位：
千米 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米
2、面积单位：
平方千米 100 公顷 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米3、质量单位：
吨 1000 千克 1000 克 1千克=2斤
4、时间单位：
1世纪=100年 1年=12个月大月=31天小月=30天闰二月=29天
平二月=28天 1天=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒5、单位换算公式：
大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。

二、面积、周长公式。

正方形面积=边长×边长长方形面积=长×宽
正方形周长=边长×4 长方形周长=（长+宽）×2
三、本单元知识点。

1、边长是100米的正方形面积是1公顷。

1公顷 = 10000平方米
2、边长是1千米的正方形面积是1平方千米。

1平方千米=100公顷 1平方千米 = 1000000平方米
3、从大单位变到小单位，乘以进率。

从小单位变到大单位，除以进率。

4、国土面积（中国、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。

广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。

操场、教室等较小的面积适合用平方米。

四、求阴影部分面积。

1、平移法：根据图形将阴影部分平移成标准图形来计算。

2、旋转法：将不规则图形旋转成标准图形来计算。

3、图示法：根据题目条件画出图形，借助直观图把变化后的图形与原来图形的关系表示出来，再进行求解。

第三单元角的度量
一、线段、直线、射线。

1、直线：没有端点，向两端无限延伸。

是无限长的，不能量出长度。

射线：只有一个端点，向一端无限延伸。

是无限长的，不能量出长度。

线段：有两个端点，不能延伸，线段是直线的一部分。

可以量出长度。

2、直线、射线与线段有什么联系和区别？
①直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。

②线段可以量出长度。

③线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。

二、角。

1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

2、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

将圆平均分成360 份，每一份所对的角的大小是l 度，记做1°。

3、角的大小与角两边的长短没关系。

角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。

4、度量角的工具叫量角器。

5、量角的步骤：
①把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。

②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

6、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

7、一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。

1平角=180°
8、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。

1周角=360°
1周角=2平角=4直角 1直角=90°
9、小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。

锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
10、画角的步骤：
（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。

（2）在量角器上找到要画的角的度数（如65°）的地方，并点一个点。

（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线。

11、经过一点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线。

12、一副三角板可以画的角、拼角：
180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°
13、角的分类
锐角：小于90°直角=90°钝角：大于90°小于180°平角=180°周角=360°1周角=2平角=4直角=360°1平角=2直角=180°锐角<直角<钝角<平角<周角三、数线段、射线。

线段=端点数×（端点数－1）÷2
射线=端点数×2
四、数角。

从同一点出发的射线组成若干个角的公式：
角=射线数×（射线数－1）÷2
五、求角的度数。

1、根据三角形的度数求角，要熟练掌握两个三角尺各个角的度数。

2、利用对顶角相等来求角。

3、根据直角、平角、周角的度数来求角。

4、折纸片，利用折起的角与被折的角相等来求解，一般被折的角用虚线表示。

第四单元三位数乘两位数
一、三位数乘两位数的笔算方法。

1、三位数乘两位数的笔算方法：
①先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐。

②再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐。

③最后把两次乘得的积加起来。

2、三位数乘两位数，积可能是四位数也可能是五位数。

二、因数末位有0的简便乘法。

1、先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。

三、因数中间有0的简便乘法。

1、当第一个因数中间有0时，用第二个因数中每一位上的数依次去乘第一个因数中每一位上的数，0也要乘，与0相乘后，再加上进上来的数，写在相应的数位上。

四、积的变化规律
1、两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。

2、两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也要除以几。

3、两个数相乘，一个因数乘一个数，另一个因数同时除以相同的数，积不变。

4、两个数相乘，一个因数除以一个数（0除外），另一个因数同时乘相同的数，积不变。

五、总价问题
1、每件商品的价钱，叫做单价。

买了多少，叫做数量。

一共用的钱数，叫做总价。

2、数量关系式：
单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
六、路程问题
1、一共行了多长的路，叫做路程。

每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度。

行了几小时（或几分钟等），叫做时间。

2、数量关系式：
速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
3、速度单位是复合单位，即“路程单位/时间单位”。

（例如：千米/小时）
4、速度单位通常有：千米/时、米/分、米/秒等。

5、工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率
七、特殊应用题
利用积的变化规律来解决应用题。

例一个长方形的面积是960平方米，宽是8米，如果长不变，宽增加了16米，扩大后的长方形面积是多少？
思考：长方形的面积是：长×宽=面积，长不变，宽增加了16米，8+16=24（米），现在的宽是原来的24÷8=3倍，所以积也是原来的3倍，960×3=2880（平方米）。

例一辆汽车3小时行了292千米，照这样的速度，9小时可以行使多少千米？
思考：用时3小时，行的路程十292千米，现在用时9小时，是原来的9÷3=3倍，所以路程也是原来的3倍，292×3=876（千米）。

第五单元平行四边形和梯形
一、平行与垂直
1、同一平面内的两条直线不平行就相交。

2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

3、平行可以用符号“//”表示。

a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。

4、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

5、垂直可以用符号“⊥”表示。

a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。

6、两条直线互相垂直，可以组成4个直角。

有1个垂足。

7、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。

平行线间的垂直线段长度都相等。

8、过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线，只可以画1条。

过直线外一点画已知直线的平行线只可以画1条。

9、同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。

二、画垂线的方法
1、过直线上一点画这条直线的垂线：
2、过直线外一点画这条直线的垂线：
3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

垂直的线段最短。

即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”
三、画平行线的方法。

1、可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。

2、平行线间的垂直线段最短，平行线间的垂直线段长度都相等。

3、画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形
先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画
一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。

四、平行四边形
1、两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。

2、平行四边形的两组对边的长度平行且相等。

3、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

4、平行四边形的特性：易变形，具有不稳定性。

生活中的挂衣架、推拉门和升降机都是利用了平行四边形易变形的特性。

5、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变小。

6、平行四边形能画出无数条高，同一底边上的高都相等。

7、平行四边形最多能画出两种长度的高。

过一个顶点只能画2条高。

8、特殊的平行四边形：长方形，正方形。

9、平行四边形对角的度数相等，相邻的角度数和是180度。

10、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。

11、三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。

五、梯形
1、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

（梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边长度不相等。

）
2、互相平行的一组对边是梯形的底。

通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下
底。

3、梯形中不平行的一组对边叫作梯形的腰。

4、通过底上一个点向对边画垂线，这条垂线叫做梯形的高。

（梯形有无数条高，所有高长度都相等且互相平行。

）
5、两腰相等的梯形叫作等腰梯形。

（等腰梯形两腰相等，两个底脚也相等。

）
6、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

（直角梯形中直角所在的腰就是梯形的高。

）
六、四边形之间的关系
1、我们学过的四边形有：长方形、正方形、平行四边形、梯形。

2、它们的特征如下表：
从上面表格中各种四边形的特征发现：
①、长方形和正方形是特殊的平行四边形。

②、正方形是特殊的长方形。

③、正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行。

④、梯形只有一组对边互相平行。

3、四边形小结：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
只有一组对边平行的四边形叫梯形。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

四个角都是直角的四边形叫长方形。

四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。

第六单元除数是两位数的除法
一、口算除法
1、整十数除以整十数的口算：
①根据乘除法的关系想乘法算除法。

②利用表内除法计算。

表内除法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。

2、几百几十数除以整十数的口算：
①想乘法算除法。

②利用表内除法进行计算。

表内除法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。

二、除法估算
1、被除数是两位数的除法估算：
①一般把算式中不是整十的被除数或者除数用“四舍五入”法看作与它接近的整十的数，再进行估算。

②估算的结果并不是准确值，要用“≈”连接。

2、被除数是三位数的除法估算：
①一般把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数，把除数看作与它接近的整十数进行估算。

②估算的结果并不是准确值，要用“≈”连接。

三、除数是两位数的除法的笔算方法：
1、整十数除两位数的笔算方法：
①整十数除两位数的商是一位数，所以商要写在被除数的个位上，不能写在十位上。

②余数一定要比除数小。

2、整十数除三位数的笔算方法：
①先看被除数的前两位，如果前两位不够除就看前三位。

②除到哪一位，就把商写在那一位的上面。

③结果有余数的，余数一定要比除数小。

3、除数是两位数的除法，从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位。

除到哪一位，商就写到那一位的上面。

计算结果如果有余数，余数一定要比除数小。

4、验算依据：商X除数+余数=被除数
四、试商
1、除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。

2、“四舍”法试商，商易偏大；“五入”法试商，商易偏小。

所以用“四舍五入”法试商时，要根据余数和除数的大小关系灵活试商。

3、商是否合适，关键看余数，余数大于或小于除数，说明商小了，要调大，一般只需要调大1。

4、试商的方法。

①用表内除法试商：就是根据乘法口诀来确定商几。

②用“四舍法”试商：把除数的个位（如1、2、3、4）舍去，看成与它接近的几十。

商易偏大，偏大时，一般只需要调小‘1’。

③用“五入法”试商：除数的个位（如5、6、7、8、9）向前进‘1’，看成与它接近的几十。

商易偏小，偏小时，一般只需调大‘1’。

④把除数看成几十五来试商：把除数看成与它接近的几十五来试商，（除数个位为4、5、
6、）。

5、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。

五、商是两位数的笔算除法
1、从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再除前三位。

2、出到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面。

3、每次除得的余数必须比除数小。

六、商的个位上是0的除法。

笔算除数时，如果除到被除数的个位不够商‘1’时，就要在商的个位上写‘0’占位。

七、商不变的规律
1、除数不变时，商和被除数的变化完全相同。

被除数乘几，商也要乘几。

被除数除以几，商也要除以几。

2、被除数不变时，商和除数的变化正好相反。

除数乘几，商反而要除以几。

除数除以几，商反而乘几。

3、商不变规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数，商不变。

4、应用商不变的规律计算有余数的除法时：
被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0。

5、有余数除法关系式：被除数÷除数=商……余数
被除数=商×除数+余数
除数=（被除数－余数）÷商
余数=被除数－商×除数
八、周期问题
利用余数巧求周期问题。

第七单元条形统计图
一、认识条形统计图
1、条形统计图是用直条的长短来代表数量的多少，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少，便于比较。

二、绘制条形统计图。

1、绘制条形统计图时，要注意数据的准确性。

2、绘制条形统计图时，直条宽度是相等的，直条间的间隔也是相等的。

3、在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体情况来确定。

数据较大时，每格代表的量就大。

数据较小时，每格代表的量就小。

三、条形统计图方向。

1、纵向条形统计图。

2、横向条形统计图。

第八单元数学广角--优化
一、沏茶问题。

1、合理安排时间的过程：
（1）明确完成一项工作要做哪些事情;
（2）明确每项事情各需要多少时间；
（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。

二、烙饼问题。

1、烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费
资源，又节省时间。

2、当每次只能烙两张饼时：最短时间=烙饼张数×烙每面所需时间（烙一张饼除外）。

三、对策论问题。

1、解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。

可以用列举法选择最优方案。

2、在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采取的策略中。

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